【数学】吉林省长春市十一中2014届高三上学期期初考试(文)5

长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期期初考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合{}{}()00,20><<=<<=c c x x B x x A ，若B B A =U ，则c 的取值范 围是（ ）
A.(]1,0
B.[)+∞,1
C.(]2,0
D.[)+∞,2
2．在等差数列{}n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
3．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，(),32-=x x f 则()=-2f （ ）
A.1
B.1-
C.
41 D.411- 4．已知135sin =α，⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则α2tan 的值为（ ） A. 120119 B. 119120 C. 120119- D. 119
120- 5．函数()()()3log 1log 5.05.0-++=x x x f 的单调递减区间是（ ）
A.()+∞,3
B.()+∞,1
C.()1,∞-
D. ()1,-∞-
6．数列{}n a 中，(),212
1,111≥+==-n a a a n n 则=n a （ ） A.1212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n B.2211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n C.122--n D.12-n
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
,12323=-S S 则数列{}n a 的公差是（ ） A.2
1 B.1 C.
2 D.
3 8．已知ax x x f -=3)(在[)+∞,1上是单调增函数，则a 的最大值是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9. 函数)252sin(π+
=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A.4π
-=x B.2π
-=x C.8π
=x D.4
5π=x 10．把函数)42sin(π
+=x y 的图象向右平移8
π，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来
的2
1，则所得图象的函数是（ ） A.)834sin(π+=x y B. )8
4sin(π+=x y C.x y 4sin = D.x y sin =
11．已知函数()⎩⎨⎧>≤+=,0,log 0,12
x x x x x f 则函数()[]1+=x f f y 的零点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
12．已知定义在R 上的函数()x f y =满足()()(),3x f x f x f -=-=-且(),01=f 给出下列命题①()x f 是周期函数②()x f 的图象关于直线5.1=x 对称③()x f 的图象关于点()0,5.1对称④方程()0=x f 在区间[]5,0内至少有8个根，其中正确的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①②④
D.①③④
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,4,1361S S a ==则=4a
14．不等式 1lg <x 的解集是
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,729=S 则=++942a a a
16．已知
,5sin cos 3cos 3sin =-+α
ααα则=-αααcos sin sin 2 17．)43tan(625cos 34sin πππ-= 18. 如果对于任意实数x x ,表示不小于x 的最小整数，例如,21.1=11.1-=-，那么
"1"<-y x 是""y x =的 条件．
三．解答题：（本大题共5小题，共60分）
19．( 本小题满分12分) 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，,11=a 且931,,a a a 成等比数列。

（1） 求数列{}n a 的通项；
（2） 求数列{}n a 2的前n 项和.n S
20．( 本小题满分12分)已知函数)42sin(2)(π-=
x x f ．
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）若⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
∈4,3ππx ，求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取得最大值时相应的x 值． 21．( 本小题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为,2
2且曲线过点.22,1⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知直线0=+-m y x 与椭圆C 交于不同的两点A,B,且线段AB 的中点不在圆 9522=
+y x 内，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数()()().2283,ln 2x xf x x x g x x x f ++-==
（1）求函数()x g y =的单调区间；
（2）若函数()x g y =在[)()Z m e m ∈+∞,上有零点，求m 的最大值．
选考题：（本小题满分12分）
请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
23. 已知曲线C 的极坐标方程为.sin 9cos 436
222θ
θρ+=
（1） 若以极点为原点，极轴所在的直线为x 轴，求曲线C 的直角坐标方程；
(2) 若()y x p ,是曲线C 上的一个动点，求y x 43+的最大值．
24. 已知函数()x x x f +-=23
（1）求()x f 的值域； （2）若(),1+=x x g 解不等式()().x g x f >
长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期期初考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
DABDA ACDBC AD
二、填空题（每小题5分，共30分） 13.3 14.{}100<<x x 15.24 16.
52 17.4
3- 18.必要不充分条件 三、解答题
19、（1）()0,1,8121,29123==∴+=+=d d d d a a a （舍） ().111n n a n =⨯-+=∴
（2）,22n a n =由等比数列求和公式，()
.22121221-=--=+n n n S 20.解：（1）由已知)(224222Z k k x k ∈+<-<-
πππππ 化简)(8
38Z k k x k ∈+
<<-ππππ 即函数)(x f 的单调增区间为)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-ππππ （2）由43ππ<<-x 有4421211πππ<-<-x 所以1)4
2sin(2≤-≤-πx
函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ的最大值为1，此时442ππ=-x 即4π=x ． 21、（1）.12.2,22222222=+∴=∴=b
y b x b a a c 过⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛22,1，.12,1222=+∴=∴y x b （2）⎩⎨⎧=-++∴=+=+-02243,2
202222m mx x y x m y x .33,0<
<-∴>∆m ,32,3222121m y y m x x =+-=+∴中点.3,32⎪⎭⎫ ⎝
⎛-m m 1,1,9
5994222≥∴≥∴≥+∴m m m m 或.1-≤m 综上，31<≤m 或.13-≤<-m
22、（1）(),ln 228
32x x x x g ++-=
()()(),42231243/x x x x x x g --=+-= ()x g ∴在⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,32上是减函数，在()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞32,0,,2上是增函数。

（2）由（1）,()x g 在⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,32上的最小值为().2g (),0212ln 2>-=g ()x g ∴在⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,32上无零点。

而()(),02183,01283242211
<-=>+-=--e e e g e e e g Z m m ∈-≤∴,2时，()x g 在[]
1,-e e m 上有零点， m ∴的最大值为.2-
23、（1）,369422=+y x ∴曲线C 的直角坐标方程为.1492
2=+y x （2）设()⎩
⎨⎧+=+=+==.sin 145sin 8cos 943,sin 2cos 3φθθθθθy x y x ∴最大值为.145
24、（1）()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=,3
2,2232,24x x x x x f ()x f ∴的值域为.,32⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈y （2）32≥
x 时，;1>x 321<≤-x 时，,3
11<≤-x 1-<x 时，.1-<x ().,131,+∞⎪⎭⎫
⎝⎛
∞-∈∴ x。