平面向量单元测试题

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重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（）A ．（－4，8）B ．（－4，8）或（4，－8）C ．（4，－8）D ．（8，4）或（4，8）2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（）A ．10B ．－10C ．2D ．－23．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（） A ．30º B ．45º C ．75º D ．135º4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线，则m 的值等于（）A ．－ 53B ．－ 95C ．－ 35D ．－ 595．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（）A ．（－52 ，－3）B ．（52 ，3）C ．（1，8）D ．（12 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列命题正确的是（）A ．若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（）A ．p =4 q =1B ． p =1 q =4C ． p =0 q =4D ． p =1 q =09．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB→ －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =⊗=⊗已知,0,3,21,2⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足()，为坐标原点其中O n OP m OQ +⊗=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（） A ．π，2 B ．，2π4 C ．,21π4 D ．π，21二、填空题：每小题5分，共25分．11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足a=b =1，b a 23-=3，则 b a +3 =13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为．15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1，－1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取．三、解答题16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ．（1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值．（2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c .已知222a c b -=，且sin 4cos sin B A C =，求b .18．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD 中，，，22==BC AB 点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若，2=⋅AF AB 求BF AE ⋅的值.19．（本题满分12分）已知向量OA→ =3i －4j ，OB → =6i －3j ，OC → =（5－m ）i －（4＋m ）j ，其中i 、j 分别是直角坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量．（1）若A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．20．（本题满分12分）已知向量.1,43),1,1(-=⋅=n m m n m 且的夹角为与向量向量π（1）求向量n ；（2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.21．（本题满分13分）已知向量a 、b 、c 、d ，及实数x 、y ，且|a |=1，|b |=1，c =a ＋（x 2－3）b ，d =－y a ＋x b ，如果a ⊥b ，c ⊥d ，且|c |≤10 ．（1）求x 、y 的函数关系式y =f （x ）及定义域；（2）判断f （x ）的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值．ECA BDF答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.C8.B9. B 10. D 二、填空题11．），），（（22-2-22,2 12．23 13．0 14.－ 65515．－4，2，1 . 16.解：（1）f(x)=8a ·b =8(sin 2x ，cos 2x)·(sin 2x ，1) = 8(sin 4x ＋cos 2x)= 2(1－cos2x)2＋4(1＋cos2x) =2(1－2cos2x ＋cos 22x)＋4＋4cos2x =6＋2cos 22x=7＋cos4x ．∴f(x)的最小正周期为最大值为8，最小值为6．（2）假设它的图象可以按向量m =(h,k)平移后得到y=sin4x 的图象．故按向量平移后便得到y=sin4x 的图象．17．3818．略19. （1）AB → =（3，1），AC → =（2－m ，－m ），AB → 与AC →不平行则m ≠1 .（2）AB → · AC → =0 m =2320．解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21),(22y x y x y x y x y x n 或则π )1,0()0,1(-=-=∴n n 或 3分（2）)1,0(0),0,1(-=∴=⋅=n a n a 4分)1sin ,,(cos -=+x x b n 6分b n +=222)1(sin cos -+x x =x sin 22-=)sin 1(2x -； 8分∵ ―1≤sinx ≤1, ∴ 0≤b n +≤2, 10分21. 提示：（1）由 |c |≤10 ，及a ·b = 0得－6≤ x ≤6 又由c ⊥d 得 y =x 3－3x（2）单调增区间为[－6，－1]、[1，6]，单调减区间为[－1，1] 最大值为f （6）=36,最小值为f （－6）=－36 .。

高一数学《平面向量》单元测试

高一数学《平面向量》单元测试姓名: 班级:一、选择题(共8小题,每题5分)1. 下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．任一向量与它的相反向量不相等C ．平行向量不一定是共线向量D ．模为0的向量与任意向量共线2．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于（）A ．34B ．34-C ．43D ．43- 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥bB ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是=，且||=||C ．点G 是△ABC 的重心，则GA +GB +CG =0D ．△ABC 中，AB 和的夹角等于180°－A4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（）A ．-9B ．-6C ．9D ．6 5．若||1,||2,a b c a b ===+ ，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．在△ABC 中，A ＞B 是sin A ＞sin B 成立的什么条件（）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．若将函数x y 2sin =的图象按向量平移后得到函数)42sin(π-=x y -1的图象,则向量可以是：（）A ． )1,8(-πB ． )1,8(π-C ． )1,4(πD ．)1,4(--π 8．在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为（） A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2二、填空题(共4小题,每题5分)9．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为．10．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O ,而a 在e 方向上的投影为－2，则a = .11．设21e e 是两个单位向量，它们的夹角是60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e12．在∆ABC 中，a =5，b=3,C=0120,则=A sin 三、解答题(共40分)13．设21,e e 是两个垂直的单位向量，且2121,)2(e e e e λ-=+-=(1)若a ∥b ，求λ的值； (2)若⊥，求λ的值.（12分）14．设函数x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R. （1）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ；（2）若函数y =2sin2x 的图象按向量=(m ，n) (|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值. （14分）15. 已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量)2sin ,2(cosC C m =，)2sin ,2(cos C C n -=，且n m 与的夹角为.3π （1）求角C 的值；（2）已知27=c ，△ABC 的面积233=S ，求b a +的值. （14分）。

完整版)平面向量单元测试卷及答案

完整版)平面向量单元测试卷及答案平面向量单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列命题中的假命题是（）A、AB与BA的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。

2.若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a|。

|b|；②a∥b；③|a|。

|b|；④|b|= ±1；⑤a=|a|b，其中正确的有（）A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3.设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：a+b+c=0；命题乙：把a，b，c首尾相接能围成一个三角形。

则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4.下列四式中不能化简为AD的是（A、(AB+CD)+BCB、(AM+MB)+(BC+CD)C、(AC+AB)+(AD-CB)D、OC-OA+CD5.设a=(-2,4)，b=(1,-2)，则（A、a与b共线且方向相反B、a与b共线且方向相同C、a与b不平行D、a与b是相反向量6.如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB 的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）A、BG=2BE/3B、DG=AG/2C、CG=-2FGD、DA+FC=BC7.设a=(-2,1-cosθ)，b=(1+cosθ,-4)，且a∥b，则锐角θ=( )A、π/4B、π/6C、π/3D、5π/6 或7π/68.若C分AB所成比为-3，则A分CB所成的比是（A、-3/2B、3/2C、-2/3D、-29.XXX<0，则a与b的夹角θ的范围是（）A、[π/2，π)B、[0，π/2)C、(π/2，π)D、(0，π/2]10.设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3，b 在a方向的投影为4，则a的模与b的模之比值为（）A、3/4B、4/3C、3/7D、4/7cos(－)a·b=cos(－)=1/2sin(－)=±√3/2又∵∈（,），=，且sin(－)＞0sin(－)=√3/2π/3sin cos－cos sin=1/2sin(＋)=√3/22π/3sin=√3/217．（1）|a+b|=|e1+e2|=√2a+b|2=2a|2+|b|2+2a·b=2a·b=-1/2又kab·(a－3b)=0ka·a－3kb·b=0k=9/52）ka·b+3kb·b=0k=-3/5四、19．（1）设所求向量为c，则c·a=0，c·b=0 c·(a+b)=0又∵a+b=（1,1,1），∴c·（1,1,1）=0c与（1,1,1）垂直又∵c·(a－b)=0c·（1，－1，0）=0c与（1，－1，0）垂直c∥（0，0，1）c=k（0，0，1）又∵c·a=0k=－1/3所求向量为（0，0，1/3）2）设所求向量为c，则c∥a×b又∵a×b=（1，1，1）c∥（1，1，1）c=k（1，1，1）又∵c·a=0k=-1/3所求向量为（－1/3，－1/3，－1/3）165∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)∵α∈(-π/2,π/2)sin(α-β)=-sinα=-(-cos(α-β)sinβ/cosβ)=cos(α-β)sinβ/cosβ5/4*sinβ+3/5*cosβ17.解：1) |a+b|²=|-2e₁+4e₂|²=4e₁²+16e₂²-8e₁e₂又e₁⊥e₂，e₁·e₂=0，e₁²+e₂²=1a+b|²=20a+b|=√20=2√5又|e₁|=|e₂|=1a|=|b|=√22) (ka+b)·(a-3b)=k|a|²-2k(a·b)+b·a-3|b|²又|a|=|b|=√2ka+b)·(a-3b)=2k-6+2=2k-4又(a+b)·(a-3b)=-4k=1918.解：1)a·b=cosx·cosx-sinx·sinx=cos2xa+→b|=√(4cos²x+4)=2√(cos²x+1)2)f(x)=a·b-2λ|a+b|=cos2x-4λcosx2cos²x-1-4λcosx2(cosx-λ)²-2λ²-1当λ<0时，f(x)无最小值当0≤λ≤1时，f(x)在cosx=λ时取得最小值-2λ²-1当λ>1时，f(x)在cosx=1时取得最小值1-4λ要使f(x)取得最小值-3，需解方程-2λ²-1=-3，解得λ=√2/2。

《平面向量》单元检测题-高中数学单元检测题附答案(最新整理)

即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0.整理得：2te21＋(2t2＋7)e1·e2＋7te2<0.(*)
∵|e1|＝2，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝60°.∴e1·e2＝2×1×cos 60°＝1 1
∴(*)式化简得：2t2＋15t＋7<0.解得：－7<t<－ . 2
当向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 夹角为 180°时，设 2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)．
5
3 由 5c＝－3a－4b 两边平方得 a·b＝0，∴a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝－ .故选 B.
5
【第 12 题解析】若 a＝(m，n)与 b＝(p，q)共线，则 mq－np＝0，依运算“⊙”知 a⊙b＝0，故 A 正确．由
于 a⊙b＝mq－np，又 b⊙a＝np－mq，因此 a⊙b＝－b⊙a，故 B 不正确．对于 C，由于 λa＝(λm，λn)，
k＋t2 y＝－ka＋tb，且 x⊥y，试求的最小值．
t
→
→
→
20．(本小题满分 12 分)设OA＝(2,5)，OB＝(3,1)，OC＝(6,3)．在线段 OC 上是否存在点 M，使 MA⊥MB？
若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分 12 分)设两个向量 e1、e2 满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2 的夹角为 60°，若向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围．
14．a，b 的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.
1 15．已知向量 a＝(6,2)，b＝(－4， )，直线 l 过点 A(3，－1)，且与向量 a＋2b 垂直，则直线 l 的方程为

高一数学《平面向量》单元测试

高一数学《平面向量》单元测试姓名 : 班级 : 一、选择题(共 8小题,每题 5分)1. 以下命题正确的选项是（）A ．单位向量都相等B ．任一直量与它的相反向量不相等C ．平行向量不必定是共线向量D ．模为 0 的向量与随意愿量共线2．已知向量 a ＝（ 3,4 ）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（）A ． 3B ． 3C ． 4D ． 4 4 4 3 33．在以下对于向量的命题中，不正确的选项是（）A ．若向量 a =( x ， y ) ，向量 b =( － y ， x )( x 、 y ≠ 0) ，则 a ⊥ bB ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB =DC ，且 | AB |=| AD |C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB +CG =0D ．△ ABC AB和 CA 的夹角等于 180 °－ A中，4．设 P （ 3， 6），Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）A ． 9B ． 6C ．9D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ．30° B ． 60° C ． 120° D ．150°6．在△ ABC 中， A ＞ B 是 sin A ＞sin B 建立的什么条件（）A ．充足不用要B ．必需不充足C ．充要D ．既不充足也不用要7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后获得函数 y sin(2x ) -1 的图象 , 则向量 a能够是： 4 （）． ( , 1) B ．( ,1) C ． ( ,1) D ． (, 1) A 8 8 4 48．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（）A ．－ 2B ． 2C ．±4D ．± 2 二、填空题(共 4小题,每题 5分)9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为． r r r r r2，则 10．已知 e 为一单位向量， a 与e 之间的夹角是 120O , 而 a 在 e 方向上的投影为－ r a .11．设 e 、e 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 ( 2e e ) ( 3e 2e ) 1 2 1 2 1 212．在 ABC 中， a =5， b=3,C=1200 , 则 sin A 三、解答题(共 40分)13．设 e 1 ,e 2是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2(1) 若 a ∥ b ，求的值； (2) 若 a b ，求的值 . （ 12 分）14．设函数 f ( x) a b ，此中向量 a =(2cos x ， 1) ， b =(cos x ， sin2 x ) ，x ∈ R.（1）若 f(x) =1－且 x ∈ [ －， ] ，求 x ；（ 2）若函数 y =2sin2 x 的图象按向量 c =(m ， n) (|m|<) 平移后获得函数y=f(x) 的图象，务实数m 、 n 的值 . （ 14 分）15. 已知△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，向量C CCC.m (cos , sin ) ， n (cos , sin ) ，且 m 与 n 的夹角为 2 2 2 2 3（1）求角 C 的值；（ 2）已知 c 7 3 3b 的值 .（14 分） 2，△ ABC 的面积 S ，求 a 2。

平面向量单元测试(含答案)

《平面向量》单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （）A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21--C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+2．与向量a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是（）A ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54B ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 D ．⎪⎭⎫-⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 3．设a r 与b r 是两个不共线向量，且向量a b λ+r r 与()2b a --r r共线，则λ=（）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.54．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =（）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433,41 D ．（1，0）5．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（）A ．3121P P P P ⋅B ．4121P P P P ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．6121P P P P ⋅ 6．在OAB ∆中，OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=u u u r u u u r，则实数λ等于（）A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅--C ．()a b a a b⋅--D ．()a a b a b⋅--7．设1(1,)2OM =u u u u r ，(0,1)ON =u u u r ，则满足条件01OP OM ≤⋅≤u u u r u u u u r ，01OP ON ≤⋅≤u u u r u u u r 的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）A ．B ．C ．D ． 8．将函数f (x )=tan(2x +3π)+1按向量a 平移得到奇函数g(x )，要使|a |最小，则a =（）A ．（,16π-）B ．（,16π-）C ．（,112π）D ．（,112π--）9．已知向量a r 、b r 、c r 且0a b c ++=r r r r ，||3a =r ，||4b =r ，||5c =r .设a r 与b r 的夹角为1θ，b r与c r 的夹角为2θ，a r 与c r的夹角为3θ，则它们的大小关系是（）A ．123θθθ<<B ．132θθθ<<C ．231θθθ<<D ．321θθθ<<10．已知向量),(n m a =，)sin ,(cos θθ=b ，其中R n m ∈θ,,.若||4||b a =，则当2λ<⋅b a 恒成立时实数λ的取值范围是（）A ．2>λ或2-<λB ．2>λ或2-<λC ．22<<-λD ．22<<-λ11．已知1OA =u u u r，OB =u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且30oAOC ∠=，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，则mn等于（）A ．13B ．3 C．3D12．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121.AB x x y y =-+-给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=③在ABC ∆中，.AC CB AB +> 其中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．在中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r _______.（用a b r r 、表示）14．已知()()2,1,1,1,A B O --为坐标原点，动点M 满足OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r，其中,m n R ∈且2222m n -=，则M 的轨迹方程为 .15．在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)(+⋅的最小值为 .16．已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量)sin 1,sin 1(x x -=，)2cos ,2(x =.（1）若]2,0(π∈x ，试判断与能否平行？（2）若]3,0(π∈x ，求函数x f ⋅=)(的最小值.18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=，()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（1）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（2）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .19．（本小题满分12分）（2006年全国卷II ）已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2＜θ＜π2．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．20.（本小题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r．（1）求22AB AC +u u u r u u u r 的值；（2）当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．21．（本小题满分12分）（2006陕西卷）如图，三定点A (2,1)，B (0,－1)，C (－2,1); 三动点D ，E ，M 满足]1,0[,,,∈===t t t t （1）求动直线DE 斜率的变化范围; （2）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+u u u u r u u u r u u u r .（1）求点M 的轨迹方程；（2）求向量OP uuu r 和OM u u u u r夹角的最大值，并求此时P 点的坐标参考答案1．21+-=+=，故选A ． 2．B 设所求向量e r=（cos θ,sin θ）,则由于该向量与,a b r r 的夹角都相等,故e b e a e b e a ⋅=⋅⇔=⋅||||||||7117cos sin cos sin 2222θθθθ⇔+=-⇔3cos θ=-4sin θ,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B 选项成立,故选B ．3．D 依题意知向量a b λ+r r 与-2共线，设a b λ+r rk =（-2），则有)()21(=++-k k λ，所以⎩⎨⎧=+=-0021λk k ，解得5.0=k ，选D ． 4．解选B ．设(),()b x y x y =≠，则依题意有1,y =+=1,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 5．解析:利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i =u u u u r u u u rg 的几何意义:数量积121i PP PP u u u u r u u u rg 等于12P P u u u u r的长度12PP u u u u r 与1i PP u u u r 在12P P u u u u r 的方向上的投影1121cos ,i iPP PP PP <>u u u r u u u u r u u u r的乘积.显然由图可知13P P u u u u r 在12P P u u u u r 方向上的投影最大.所以应选(A).6．B (),,AD AB OD OA OB OA λλ=∴-=-u u u r u u u r u u u r u u u r Q 即得()()11,OD OA OB a b λλλλ=-+=-+u u u r u u u r u u u r又OD Q 是AB 边上的高，0OD AB ∴⋅=u u u r u u u r即()()()0,10OD OB OA a b b a λλ⋅-=∴-+⋅-=⎡⎤⎣⎦u u u r u u u r u u u r ，整理可得()2(),b a a a b λ-=⋅-即得()2a ab a bλ⋅-=-，故选B ． 7．A 设P 点坐标为),(y x ，则),(y x =.由01OP OM ≤⋅≤u u u r u u u u r ，01OP ON ≤⋅≤u u u r u u u r得⎩⎨⎧≤≤≤+≤10220y y x ，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A ．8．A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+3π)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移)(62Z k k ∈+-ππ个单位.即应按照向量))(1,62(Z k k a ∈-+-=ππ进行平移.要使|a|最小，应取a=（,16π-），故选A ．9．B 由0a b c ++=r r r r得)(+-=，两边平方得1222cos ||||2||||||θ++=，将||3a =r ，||4b =r ，||5c =r 代入得0cos 1=θ，所以0190=θ；同理，由0a b c ++=r r r r得)(b c a +-=，可得54cos 2-=θ，53cos 3-=θ，所以132θθθ<<.10． B 由已知得1||=b ，所以4||22=+=n m a ，因此)sin(sin cos 22ϕθθθ++=+=⋅n m n m b a 4)sin(4≤+=ϕθ，由于2λ<⋅恒成立，所以42>λ，解得2>λ或2-<λ.11．答案B ∵ 1OA =u u u r，OB =u u u r，0OA OB ⋅=u u u r u u u r∴△ABC 为直角三角形，其中1142AC AB ==∴11()44OC OA AC OA AB OA OB OA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ∴31,44m n == 即3m n= 故本题的答案为B ． 12．答案B 取特殊值、数形结合A BC在ABC ∆中， 90oC ∠=，不妨取A （0，1）， C （0，0），B （0，1），则 ∵2121AB x x y y =-+- ∴ 1AC = 、1BC =、|10||01|2AB =-+-= 此时222AC CB +=、24AB = 、222AC CB AB +≠；AC CB AB +=即命题②、③是错误的.设如图所示共线三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，则1313||||||||||||AC x x y y AC CC ''-+-=+＝＝||||||||AB B C C C C C ''''''''+++ ＝||||||||AB B B BC C C ''''''+++1212||||||||||||AB x x y y AB BB ''=-+-=+ 2323||||||||||||BC x x y y BC C C ''''=-+-=+∴ AC CB AB += 即命题①是正确的. 综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B ．13．解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12AM a b =+u u u u r r r，所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r .14．2222=-y x 设),(y x M ，则),(y x =，又)1,1(),1,2(-=-=，所以由OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r 得),(),2(),(n n m m y x -+-=，于是⎩⎨⎧+-=-=nm y n m x 2，由2222m n -=消去m, n 得M 的轨迹方程为：2222=-y x . 15．2- 如图，设x AO =，则x OM -=2，所以)(+⋅OM OA OM OA ⋅⋅-=⋅=222)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，故当1=x 时，OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r取最小值-2.AC 'CBB 'C ''16．21≠m 因为)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，所以),1(),1,3(m m ---==.由于点A 、B 、C 能构成三角形，所以与不共线，而当AB 与BC 共线时，有m m -=--113，解得21=m ，故当点A 、B 、C 能构成三角形时实数m 满足的条件是21≠m .17．解析：（1）若与平行，则有2sin 12cos sin 1⋅-=⋅x x x ，因为]2,0(π∈x ，0sin ≠x ，所以得22cos -=x ，这与1|2cos |≤x 相矛盾，故a 与b 不能平行.（2）由于x f ⋅=)(xx x x x x x x x sin 1sin 2sin sin 21sin 2cos 2sin 2cos sin 22+=+=-=-+=，又因为]3,0(π∈x ，所以]23,0(sin ∈x ，于是22sin 1sin 22sin 1sin 2=⋅≥+x x x x ，当xx sin 1sin 2=，即22sin =x 时取等号.故函数)(x f 的最小值等于22.18．解：（Ⅰ）由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx)＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ，于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求. 19．解析：解：（Ⅰ）若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0，由此得 tan θ＝－1(－π2＜θ＜π2)，所以 θ＝－π4；（Ⅱ）由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得｜a ＋b ｜＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin(θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |最大值为2＋1．20．解：（Ⅰ）由已知得：222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 因此，228AB AC +=u u u r u u u r ．（Ⅱ）2cos AB AC A AB AC AB AC⋅==⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u ur ， 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u ur u u u r △12AB =⋅u u ur u u=≤=．（当且仅当2AB AC ==u u u r u u u r 时，取等号），当ABC △1cos 2AB AC A AB AC⋅==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r，所以3π=∠A . 解：（I ）由条件知： 0a b =≠r r 且2222(2)444a b a b a b b +=++=r r r r r r r g42-=⋅，设a b r r 和夹角为θ，则41||||cos -==b a θ， ∴1cos 4arc θπ=-，故a b r r 和的夹角为1cos 4arc π-，（Ⅱ）令)a a b -r r r和(的夹角为βQ a b a -===r r r， ∴41021cos 222=+===β∴ )a a b -r r r和(的夹角为21．解析：如图，（Ⅰ）设D(x 0,y 0),E(x E ,y E ),M(x ,y).由AD →=tAB →, BE → = t BC →,知(x D －2,y D －1)=t(－2,－2). ∴⎩⎨⎧x D =－2t+2y D =－2t+1 同理 ⎩⎨⎧x E =－2ty E =2t －1.∴k DE = y E －y D x E －x D = 2t －1－(－2t+1)－2t －(－2t+2)= 1－2t. ∴t ∈[0,1] , ∴k DE ∈[－1,1].（Ⅱ）如图, OD →=OA →+AD → = OA →+ tAB →= OA →+ t(OB →－OA →) = (1－t) OA →+tOB →,OE →=OB →+BE → = OB →+tBC → = OB →+t(OC →－OB →) =(1－t) OB →+tOC →,OM → = OD →+DM →= OD →+ tDE →= OD →+t(OE →－OD →)=(1－t) OD →+ tOE →= (1－t 2) OA → + 2(1－t)tOB →+t 2OC →.设M 点的坐标为(x ,y),由OA →=(2,1), OB →=(0,－1), OC →=(－2,1)得 ⎩⎨⎧x=(1－t 2)·2+2(1－t)t ·0+t 2·(－2)=2(1－2t)y=(1－t)2·1+2(1－t)t ·(－1)+t 2·1=(1－2t)2 消去t 得x 2=4y, ∵t ∈[0,1], x ∈[－2,2]. 故所求轨迹方程为: x 2=4y, x ∈[－2,2]22．解析：（1）设(,)P x y o o ，(,)M x y ，则(,)OP x y =o o u u u r ，(,0)OQ x =o u u u r，(2,)OM OP OQ x y =+=o o u u u u r u u u r u u u r222212,1,124x x x x x x y y y y y y⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩o o o o o o Q .（2）设向量OP uuu r 与OM u u u u r的夹角为α，则22cos ||||OP OMOP OM α⋅===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r 令231t x =+o，则cos α==≥当且仅当2t =时，即P点坐标为(时，等号成立.第21题解法图OP u u u r 与OM u u u u r夹角的最大值是.。

平面向量单元测试题

平面向量单元测试题一、选择题：1、在四边形ABCD 中，设c BC b AD a AB ===→→→,,，则→DC =_____ A c b a +- B )(c a b +- C c b a ++ D c a b +- 2、与)5,12(=d 平行的单位向量为______A )135,1312(-B )135,1312(--C )135,1312(或)135,1312(--D )135,1312(±± 3、已知ABC ∆中，030,4,3===C b a 则→→⋅CA BC =____A 36B －36C 33D －33 4、非零向量b a b a b a -=+,,是b a ⊥的_____A 充分而不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题：7、设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则→→⋅AC AB =____9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为c b a ,,，若ab c b a c b a =-+++))((，则角C 等于_ 10、已知：A(2,3)，B(1,4)且)2,2(,),cos ,(sin 21ππβαβα-∈=→AB ，则βα+=______ 11、已知b OB a OA ==→→,，且→OA 与→OB 为不共线的非零向量，则AOB ∆的面积可表示为_____三、解答题：12、已知b a ,是两个不共线非零向量，若)(3,82,b a CD b a BC b a AB -=+=+=→→→ (1) 求证：A 、B 、D 三点共线；(2)确定实数k 的值，使b a k +与b k a +共线。

13、设A 、B 为单位圆上两点，O 为坐标原点，(A 、O 、B 不共线)(1)求证：→→+OB OA 与→→-OB OA 垂直；(2)当)4,4(,4πππ-∈∠=∠xOB xOA 且53=⋅→→OB OA 时，求xOB ∠的正弦值。

平面向量单元测试题与答案

平面向量单元测试姓名: 班级: 学号一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直,则实数λ的值为---------A . ;23-B . ;23C . ;23±D . ;1 2．已知A 、B 、C 三点共线,O 是这条直线外一点,设,a OA =,b OB =,c OC =且存在实数m ,使30ma b c -+=成立,则点A 分BC 的比为 ------A . 31-B . 21-C . 31D . 213．已知向量(2,2),(4,1)OA OB ==,在x 轴上有一点P ,使AP BP 有最小值,则点P 的坐标为 (3,0)A - B .2,0 C . 3,0 D .4,0 4．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+若点C 在函数sin 12y x π=的图象上,则实数λ的值为 A52 B 32 C 52- D 32- 5．在△ABC 中,若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且cos 2B ＋cosB ＋cosA －C ＝1,则 A 、a 、b 、c 等比 B 、a 、b 、c 等差 C 、a 、c 、b 等比 D 、a 、c 、b 等差 6．已知函数y ＝－3cos 2x ＋错误!＋4按向量错误!平移后所得图象表示的函数y ＝fx 是奇函数,则向量错误!可以是 A 、－错误!,－4 B 、－错误!,－4 C 、错误!,4 D 、－错误!,47．在ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且ccb A 22cos 2+=,则ABC 的形状为 A ．正三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 8．在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,若a ＋c ＝2b ,则cot 错误!＝ A 、－2 B 、－3 C 、2 D 、39．O 是ABC ∆所在平面内一点,且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=,则ABC ∆的形状是 A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 斜三角形 10．已知向量a ≠e ,|e |＝1,对任意t ∈R ,恒有|a －t e |≥|a －e |,则A a ⊥eB a ⊥a －eC e ⊥a －eD a ＋e ⊥a －e11.在OAB ∆中,a OA =,b OB =,M 为OB 的中点,N 为AB 的中点,P点,则=APA ．b a 3132-B ．b a 3132+-C ．b a 3231-D ．b a 3231+-12．在同一个平面上有ABC ∆及一点Ｏ满足关系式：222222OA BC OB CA OC AB +=+=+,则Ｏ为ABC ∆的13、已知),3(λ=a,)3,4(-=b ,若a 与b 的夹角为锐角,则λ的取值范围为________ 14．在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对的得边长,若B aC B A c b a sin 3)sin sin )(sin (=-+++,则=C ．A15．在△ABC 中,tanB=1,tanC=2,b=100,则a =______.16．在△ABC 中,BC 边上的中线长为m a ,用三边a 、b 、c 表示m a ,其公式是__________. 17．若 a 、b 、c 为△ABC 的三边,其面积S △ABC =123,bc =48,b －c =2,则a=_________. 三．解答题共32分18．10分已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3, 且BC AB BC AB 与,6=⋅的夹角为θ．Ⅰ求θ的取值范围；Ⅱ求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最值及相应的θ的值．19．10分某市现有自市中心O 通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A 、B 两点,使环城公路在A 、B 间为直线段,要求AB 路段与市中心O 的距离为10km ,且使A 、B 间距离|AB |最小,请你确定A 、B 两点的最佳位置.20．12分已知向量错误!＝cos 错误!x ,sin 错误!x ,错误!＝cos 错误!,－sin 错误!,其中x ∈0,错误!1求错误!·错误!及|错误!＋错误!|；2若fx ＝错误!·错误!－2λ|错误!＋错误!|的最小值为－错误!,求λ的值选择题答案见题目.参考答案13、4λ<且94λ≠-14．60ο15．605 16．222)(221a c b -+17．a =213或237.18．解：Ⅰ,6cos ||||=⋅=⋅θBC AB BC AB ① ,sin ||||21θBC AB S ⋅=② ②÷①得：,tan 3,tan 216θθ==S S 由3≤S ≤3,得,3tan 33≤≤θ-----2分 A B 30°,1tan 33≤≤θ ∴ ]4,6[ππθ∈．--------------------------------------5分 Ⅱθθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f ＝２θθ2cos 2sin ++＝)42sin(22πθ++．]43,127[42πππθ∈+．--------------------------------8分当6,12742πθππθ==+时,2325)(max +=θf ；当4,4342πθππθ==+时,3)(min =θf ．------------------------------------------10分19．作OC ⊥AB 于C ,并设∠AOC ＝α,于是|AB |＝|AC |＋|BC |＝10tan α＋10tan 120°－α ＝10错误!＝错误! ＝错误! ＝错误!当cos 2α－120°＝1,即2α－120°＝0°,也即α＝60°时, |AB |最小,可求得,此时|OA |＝|OB |＝20km 满足条件. 20、1错误!·错误!＝cos 错误!xcos 错误!－sin 错误!xsin 错误!＝cos 2x ,|错误!＋错误!|＝错误!＝2cosx2fx ＝错误!·错误!－2λ|错误!＋错误!|＝cos 2x －4λcosx ＝2cos2x －1－4λcosx ＝2cosx －λ2－2λ2－1注意到x ∈0,错误!,故cosx ∈0,1,若λ＜0,当cosx ＝0时fx 取最小值－1.不合条件,舍去.若0≤λ≤1,当cosx ＝λ时,fx 取最小值－2λ2－1,令－2λ2－1＝－错误!且0≤λ≤1,解得λ＝错误!, 若λ＞1,当cosx ＝1时,fx 取最小值1－4λ, 令1－4λ＝－错误!且λ＞1,无解综上：λ＝错误!为所求.A OB 30° Cα。

(完整版)平面向量单元测试卷含答案

平面向量单元达标试卷一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0B ．2BCC ．BC 2-D ．AC 22．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( )A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21-- C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+4．已知向量a 、b ，且b a 2+=MN ，b a 65+-=NQ ，b a 27-=QR ，则一定共线的三点是( )A ．M 、N 、QB ．M 、N 、RC ．N 、Q 、RD ．M 、Q 、R5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( )A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2B ．2121e e a +=，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2D ．2110131e e a -=，215132e e b +-=二、填空题6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________.7．化简=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜AB ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________．9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________．三、解答题10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b．(1)(2)(3)(4)11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a ，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．12．已知梯形ABCD中，AB∥DC，设E和F分别为对角线AC和BD的中点，求证EF 平行于梯形的底边．单元达标1．C 2．C 3．A 4．B 5．D6．丙地在甲地南偏西45°方向上，且距甲地2000千米． 7．b a 181135- 8．9，4或8 9．a ＝b10．图略11．由三角形中位线定理，知a 2121==BC DE ，b a +-=++=DE BD CB CE b a a +-=+2121．b a a -+-=++=++=21412121BC DB ED BN DB MD MN 即b a -=41MN ．12．证：a =AB ，b =BC ，c =CD ，d =DA ，则a ＋b ＋c ＋d ＝0，∵DC AB // 故可设c ＝m a (m 为实数且m ≠－1)，又BF AB EA EF ++=，但2121==CA EA )(21)(d c +=+DA CD ，)(21)(2121c b +=+==CD BC BD BF 故++=)(21d c EF a ＋21(b ＋c )＝21(a ＋b ＋c +d )＋21(a ＋c )＝21(a ＋c )＝21(m ＋1)a ，所以AB EF //，又因为EF 与AB 没有公共点，所以EF ∥AB ．。

平面向量单元测试 Word版含答案

平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在边长为3的等边三角形ABC 中，2CD DB = ，则AB CD ⋅等于( )A．-B ．3-C ．3D．【答案】C2．12、无论),,(321x x x a =，),,(321y y y b =，),,(321z z z c =,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是( ) A ． 232221232221332211,cos y y y x x x y x y x y x b a ++⋅++++>=<B ．若//，//，则//C ． c b a ∙∙)()(c b a ∙∙=D ．【答案】D3．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C4．已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += ( )A ．B ．C ． 4D ． 13【答案】A5．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是( )A. [7,)+∞B.（0，16）C. (7,16] D ．[7,16)【答案】D6．设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a=e 1+2e 2,b=2e 1+e 2,,则|a+b|的值( ) A ．23 B ．9 C ．2918+ D ．223+ 【答案】D7．对于非0向时a,b,“a//b ”的正确是( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A8．已知的夹角是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．2 【答案】B 10．在ABC ∆中，b AC c AB ==,。

平面向量单元测试题(含答案)

2 ，⃗⃗⃗⃗⃗
=
2 ⃗⃗⃗
1 − ⃗⃗⃗
2 ．问：是否存在实数 k，使得 A，B，D 三点共线，若存在，求出 k 的值；
若不存在，说明理由．
21. 如图，在▱ABCD 中，M 是 AB 的中点，CM 与 BD 相交
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数的值．
于点.若
2 的夹角
8. 已知单位向量⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗
为
(
)
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
9. 在△ 中，∠ = 90∘ ， = 1，设点 P，Q 满足⃗⃗⃗⃗⃗
= ⃗⃗⃗⃗⃗
，⃗⃗⃗⃗⃗
= (1 − ) ⃗⃗⃗⃗⃗
，
∈ .若⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2. 设⃗，⃗为非零向量，且满足| ⃗ − ⃗ | = | ⃗ | + | ⃗ |，则⃗与⃗的关系是( )
A. 既不共线也不垂直
B. 垂直
C. 同向
D. 反向
⃗
⃗

⃗ = ( ⃗ + ⃗ ), ∈ ，则点 P
3. 在ΔABC中，⃗⃗⃗⃗⃗
OA =
⃗ ，⃗⃗⃗⃗⃗
OP =
⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗ ，将
⃗⃗⃗⃗⃗ 分别用含有、的算式表示出来，根据向量相等得
设
到关于、的方程组，解方程组得到、的值，即可表示出⃗⃗⃗⃗⃗
．
本题考查了平面向量的分解、向量相等、向量的共线等．大胆设出未知数，根据向量
【解析】解：依题意，设⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
，⃗⃗⃗⃗⃗
= ⃗⃗⃗⃗⃗
，
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题(含答案) 平面向量单元检测题学校：______ 姓名：______ 学号：______ 成绩：______一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE的长度为（）A。

b-1/2a。

B。

a-1/2b。

C。

b+1/2a。

D。

a+1/2b2.下列命题中，假命题是（）A。

若a-b=0，则a=bB。

若ab=0，则a=0或b=0C。

若k∈R，ka=0，则k=0或a=0D。

若a，b都是单位向量，则XXX成立3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m为（）A。

-2.B。

2.C。

-1/2.D。

不存在4.已知非零向量a⊥b，则下列各式正确的是（）A。

a+b=a-b。

B。

a+b=a+b。

C。

a-b=a-b。

D。

a+b=a-b5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则a·b+b·c+c·a的值为（）A。

3/2.B。

-3/2.C。

1/2.D。

06.在△OAB中，OA=(2cosα，2sinα)，O B=(5cosβ，5sinβ)，若OA·OB=-5，则△OAB的面积为（）A。

3.B。

3/2.C。

53.D。

53/27.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是（）A。

长方形。

B。

平行四边形。

C。

菱形。

D。

梯形8.把函数y=cos2x+3的图象沿向量a平移后得到函数y=sin(2x-π/6)，则向量a的坐标是（）A。

(π/3，-3)。

B。

(π/6，3)。

C。

(π/12，-3)。

D。

(-π/12，3)9.若点F1、F2为椭圆x^2/4+y^2/9=1的两个焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，PF·PF的值为（）A。

4.B。

1.C。

3.D。

(完整版)平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题2一，选择题：1，下列说法中错误的是（）A ．零向量没有方向B ．零向量与任何向量平行C ．零向量的长度为零D ．零向量的方向是任意的2，下列命题正确的是（）A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→bB . 若AB =DC , 则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→a 、→b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量3，下列命题正确的是（）A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量的长度与向量的长度相等 ,D 、若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

4，已知向量(),1m =a ，若，a=2，则 m = （）A ．1 B.3 C. 1± D.35，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ∥→b ，则有（）A ，1x 2y +2x 1y =0，B ， 1x 2y ―2x 1y =0，C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0，6，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ⊥→b ，则有（） A ，1x 2y +2x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0，C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0，7，在ABC ∆中，若ACBC BA =+，则ABC ∆一定是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定8，已知向量,,a b c r r r 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥u u r r r r r r r，则a b r r 与的夹角等于（）A ．0120B 060C 030D 90o二，填空题：（5分×4=20分）9。

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题学校姓名学号成绩一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（）A ．12b a + B ．12b a - C ．12a b +D ．12a b -2. 下列命题中，假命题为（）A ．若0a b -=，则a b =B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =C ．若k ∈R ，k 0a =，则0k =或 0a =D ．若a ，b 都是单位向量，则a b ⋅≤1恒成立3. 设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量13()a m i j =+-，1()b i m j =+-，()()a b a b +⊥-，则实数m 为（）A ．2-B ．2Ｃ．12-Ｄ．不存在4. 已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）·A ．a b a b +=-B ．a b a b +=+C ．a b a b -=-D ．a b +=a b -5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a⋅+⋅+⋅的值为（）A ．32B ．32-C ．0D ．36. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α），OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ⋅=-，则S △OAB（）AB．2C．5D．527. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是（）A ．长方形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数的图象，则向量是（）A ．（33,π-） B ．（36,π） C ．（312,π-） D ．（312,π-）9. 若点1F 、2F 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12F PF 的面积为1时，的值为（），A ．0B ．1C ．3D ．610. 向量a =（-1，1），且a 与a +2b 方向相同，则a b ⋅的范围是（）A ．（1，+∞）B ．（-1，1）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，1）11. O 是平面上一点，A ，B ，C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足OP OA =+()AB AC λ+，λ∈（0，+∞），则直线AP 一定通过△ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心12. 已知D 是△ABC 中AC 边上一点，且22+，∠C =45°，∠ADB =60︒，则= （） A ．2 B ．0Ｄ．12sin()y x π=-6a 2214x y +=12PF PF ⋅AB DB ⋅A DDC=二、填空题（每小题4分，共16分）13. △ABC 中，已知4a =，6b =，sinB = ，则∠A = 。

《平面向量》单元测试题

《平面向量》复习题一、选择题1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若125,3BC e DC e OC ==则=（）A ．121(53)2e e +B ．121(53)2e e -C ．211(35)2e e -D ．211(53)2e e -2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①AB BC =②||||AB BC = ③||||AB CD AD BC -=+ ④22||||4||AC BD AB +=2其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在 ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====，则下列等式中不正确的是（）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．c a b -=4．已知向量a b 与反向，下列等式中成立的是（）A ．||||||a b a b -=-B ．||||a b a b +=-C ．||||||a b a b +=-D ．||||||a b a b +=+5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为( )A ．（1，5）或（5，－5）B ．（1，5）或（－3，－5）C ．（5，－5）或（－3，－5）D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）6．与向量(12,5)d = 平行的单位向量为（）A ．)5,1312( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312(或 )135,1312(-- D ．)135,1312(±± 7．若||41a b -=-||4,||5a b ==，则a b 与的数量积为（）A ．103B ．－103C ．102D ．108．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）A ．3-B ．1-C ．1D ．39．设k ∈R ，下列向量中，可与向量(1,1)q =-组成基底的向量是（）A ．(,)b k k =B ．(,)c k k =--C ．22(1,1)d k k =++D ．22(1,1)e k k =--10．已知||10,||12a b ==，且1(3)()365a b ⋅=-，则a b 与的夹角为（）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150° 二、填空题12．非零向量,a b 满足||||||a b a b ==+，则,a b 的夹角为 .13.△ABC 中，3||=−→−AB ，4||=−→−AC ，5||=−→−BC ，则=⋅BC AB ______14．在四边形ABCD 中，若,,||||AB a AD b a b a b ==+=-且,则四边形ABCD 的形状是15．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =________若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -=________16．已知(3,2)a =，(2,1)b =-，若a b a b λλ++与平行，则λ=.17．已知e 为单位向量，||a =4，a e 与的夹角为π32，则a e 在方向上的投影为 .若1a =,2b =，a 与b 的夹角为060，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为________三、解答题（1）AB BC CD ++=______；（2）AB AD DC --=_____；（3）()()AB CD AC BD ---=_____．18．设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a =，，2(11)b a -=-，，求cos θ= 已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,求证: a b ⊥ 19．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？20．设12,e e 是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.已知向量a 与b 的夹角为60，||4b =,(2)(3)72a b a b +⋅-=-，求向量a 的模。

高中数学必修四第二章《平面向量》单元测试题(含答案)

高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-2．已知向量31,22BA ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π33.已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（）A. 1-B. 0C. 1D. 24．已知向量，若，则实数m 的值为（） A. 0 B. 2 C. D. 2或 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )A. 1e ＋2eB. 21e －2eC. －21e ＋2eD. 21e ＋2e6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（）A. 4B. 4-C. 2D. 2-7．已知平面向量,a b 的夹角为60°，()1,3a =， 1b =，则a b +=（）A. 2B. 37 D. 48．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-9.已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为 A. 1 B. 1- C. 3 D. 3-10.已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A. 322 B. 2 C. 322- D. 3152- 11．在矩形ABCD 中， 3AB =， 3BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若•3AB AF =，则•AE BF 的值为（）A. 0B. 833C. 4-D. 4 12．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为（）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．14.已知单位向量a ， b 满足()1•232a ab -=，则向量a 与b 的夹角为__________． 15．在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ， b 表示）.16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ⋅的值为__________； DE DB ⋅的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +）（1）求证： AB BC ⊥；(2) //AD BC ，求实数m 的值.18．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值．19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且. （1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.21．（本小题12分）已知向量a 与b 的夹角为120︒， 2,3a b ==， 32,2m a b n a kb =-=+. （I ）若m n ⊥，求实数k 的值；（II ）是否存在实数k ，使得//m n ？说明理由.22.（本小题12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（1）求证：APB ∠恒为锐角；（2）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（）．A. 20B. 10C. 10-D. 20- 【答案】C【解析】向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则a b a b ⋅=⨯ 1cos12054102⎛⎫︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．故选：C ．2．【2017届北京房山高三上期末】已知向量31,22BA ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（）A. π6B. π4C. π3D. 2π3【答案】C3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】()()()21,01,11a b a +⋅=-=,故选：C.4．已知向量，若，则实数m 的值为（） A. 0 B. 2 C.D. 2或【答案】C 【解析】∵向量，且 ∴， ∴.选C. 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )A. 1e ＋2eB. 21e －2eC. －21e ＋2eD. 21e ＋2e【答案】C6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（）A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】A【解析】()1,2A --, ()()0,1,5B C a -，三点共线ABAC λ∴→=→即()()1162a λ=+，，()16{ 12a λλ==+ 16λ∴=, 4a = 故答案选A .7．【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量,a b 的夹角为60°，()1,3a =， 1b =，则a b +=（） A. 2 B. 23 C. 7 D. 4 【答案】C 8．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-【答案】C【解析】向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则a b a b ⋅=⨯ 1cos12054102⎛⎫︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．故选：C ．9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】D【解析】()23,3a b -=，因为（2a b -）与c 互相垂直，则()233303a b c k k -⋅=+=⇒=-，选D. 10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A. 322B. 2C. 322-D. 3152-【答案】B【解析】()()1,1.5,5AB CD ==则向量AB 在CD 方向上的投影为10cos ,252AB CDAB AB CD AB AB CD ⋅=⋅==故选B.11．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形ABCD 中， 3AB =，3BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若•3AB AF =，则•AE BF 的值为（）A. 0B. 833 C. 4- D. 4【答案】C【解析】12．【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为（）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83-【答案】B【解析】如图建立坐标系， (()()0,23,2,0,2,0A B C -，设(),P x y ，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,22243PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=-⋅--=+-(222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦，∴最小值为6-，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．【答案】12-【解析】由题意得()11:2:12λλ=-∴=- .14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量a ， b 满足()1•232a ab -=，则向量a 与b 的夹角为__________．【答案】60°（或3π）【解析】因为()1232a a b ⋅-=，化简得： 2123232a a b a b -⋅=-⋅=，即12a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅==⋅，又0,a b π≤≤，所以,3a b π=，故填3π. 15．【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ，b 表示）.【答案】2133a b + 【解析】∵AC a =， BD b =，∴11112222AD AC BD a b =+=+. ∵E 是OD 的中点，∴＝，∴DF＝AB .∴111111332266DF AB AC BD a b ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭， ∴111121226633AF AD DF a b a b a b =+=++-=+. 16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ⋅的值为__________； DE DB ⋅的取值范围为__________．【答案】 1 []1,2【解析】如图，以D 为坐标原点，以DC ， DA 分别为x ， y 轴，建立平面直角坐标系， ()0,0D ， ()0,1DE x ， ()1,1B ， ()0,1CB ，()1,0C ， ()1,1DB ， ()0,1E x ， []00,1x ∈，∴1DE CB ⋅=， 01DE DB x ⋅=+，∵001x ≤≤，0112x ≤+≤，∴DE DB ⋅的取值范围为[]1,2，故答案为1， []1,2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +）（1）求证： AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析(2) 12-或1 【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ，算出AB BC ⋅（2）由向量的平行进行坐标运算即可. 试题解析：(1)依题意得， ()()2,3,3,2AB BC =-= 所以()23320AB BC ⋅=⨯+-⨯= 所以AB BC ⊥.18．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值．【答案】（1）34π；（2）1-．【解析】（1）因为()1,2a =，()3,4b =-，所以()2,6a b +=-，()4,2a b -=- 所以()()2,64,2202cos ,240204020a b a b -⋅--+-===-⨯⨯，由[],0,a b a b π+-∈，则3,4a b a b π+-=；（2）当()a ab λ⊥+时，()0a a b λ⋅+=，又()13,24a b λλλ+=-+，所以13480λλ-++=，解得：1λ=-.19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角. 【答案】(1);(2)与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.∵是夹角为的两个单位向量，∴，(1)(2) ,,∴，∴与的夹角为.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且. （1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.【答案】(1)；(2)，，.【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数和等于1，得到即。

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