数学-高二-河北省唐山一中2013-高二上学期期中考试数学理试题
河北省唐山一中—度高二数学第一学期期中试卷 理
唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ：（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ）A ．81B ．81- C ．8D ．-82．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).A ．2+．C ．22+D ． 21+3.已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA ＝3FB →，则|AF →|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点5. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 （ ） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7.直线y = x + b 与曲线b 的取值范围是（ ）（A ）（B ）11b -<≤或C （D ）以上都错8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝45，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3x ±4y ＝0B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝09. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB 等于（ ） A.π6 B. π4 C. π3 D. π210.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为 A 、B 、C 、D ，则|AB||CD|的值为( )A ．16B ．4 C.14 D.11611. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A)]4,12[ππ (B)]125,12[ππ (C)]3,6[ππ (D)]2,0[π(第2页，共6页)12. 已知A B P ()()-1010，，，，是圆C ：()()x y -+-=34422上的任意一点，则PA PB 22+的最大值与最小值各位多少（ ）A.100,65B. 65,20C.100,20D.100,45卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．14. 设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，则=a .15.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标 为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 ．16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中a b ≠）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥； ②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均 为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥(第3页，共6页)三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知三角形ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
河北省唐山一中2013-2014学年高二数学上学期12月第二次月考试题 理
唐山一中12月份月考高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 2、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:163、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,则双曲线C 的方程是（ ）A．2214x =B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x =4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．是（ ） A ．1BCD5、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D6、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A．2B．C ．132D．7、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值ABC1A DE F1B1C范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程是（ ） A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =9、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ） A．4B1C．6-D10、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（ ） A ．23BCD ．1311、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =（ ） A ．1B ．32C ．2D ．312、在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ） A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是DA1AC 1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.14、设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若a PF PF 6||||21=+且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为_____ 15、如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.16、如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D的交点R 满足;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为2三．解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)17.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1, (1)证明:直线BC 1平行于平面D 1AC, (2)求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.18、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB －Ａ的 余弦值。
河北省唐山一中度高二数学第一学期期中考试试卷【名校特供】
唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷命题人：张士国 宋琳琳说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1． 1. 设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则b a ,满足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a 1 2. 以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是 （ ）A A.100)2()1(22=++-y xB .100)2()1(22=-+-y xC C.25)2()1(22=-+-y xD .25)2()1(22=+++y x3. 已知焦点在y 轴的椭圆19922=++m y x 的离心率为21，则m= （ ）A. 3或49-B. 3C. 49- D. 936- 过 4. 过点P （2，4）且与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ）A . 0条B . 1条 C. 2 条 D. 3条5. 双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 ( ) A ．x y 32±= B ．x y 23±= C ．x y 49±= D ．x y 94±=姓名______________ 班级_____________ 考号______________6.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 （ ）A. ()280162cm + B. 284cmC. ()296162cm + D. 296cm7. 抛物线x y 42=的焦点为F ，准线l 交x 轴于R 点，过抛物线上一点P （4，4）作 PQ ⊥L 于Q ，则梯形PQRF 的面积为 ( )A.12B.14C.16D.18 8. 两圆012422=++-+y x y x 与014422=--++y x y x 的公切线有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条9.水平放置的正三角形ABC 中,点A 的坐标（-1,0），点B 的坐标为（1,0），用斜二测画法得到三角形A /B / C /，则点C /到x /轴的距离为 ( )A ．46 B.26 C.22 D.2 10.双曲线)b ,a (by a x 0012222>>=-的两个焦点分别为,F ,F 21若P 为其上一点，且,PF PF 212=则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A.),(31B.[),+∞3C.),(+∞3D. 31,(]11. 直线L ：032=-+y x 与圆C ：0622=+-++m y x y x 有两个交点A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值是 （ ）A.2B. -1C. 3D.22 12.设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4第6题图卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体积为________.14. 三条直线1l :0=-y x , 2l :02=-+y x :, 01553=--ky x :l , 不构成一个三角形，则实数k 的所有取值之和为__________.15.长方体的棱长之和为16cm,表面积是12cm 2,则长方体外接球的体积是________ 16. 过直线y x =上的一点A 作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，切点为B,C 两点，当直线12l l ，关于y x =对称时，BAC ∠=_______.三．解答题（共6小题，计70分。
理科高二年级数学上册期中考试卷
理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。
【数学】河北省唐山一中2013-2014学年高二上学期期中(文)7
唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（文）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.直线22by a x -=1在y 轴上的截距是 （ ） A ． b B.2b - C.2b D.b ± 2. 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 （ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=3.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的条件是（ ） A .114m << B. 1m > C. 14m < D .14m <或1m > 4.已知A （2，)3-，B （2,3--），直线l 过定点P （1， 1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A ． 434≤≤-k B. 443≤≤k C. 4k ≤-或43≥k D. 以上都不对5.方程|x |－1=21y -表示的曲线是（ ）A.一条直线B.两条射线C.两个圆D.两个半圆6.点()00,P x y 在圆222x y r +=内，则直线200x x y y r +=和已知圆的公共点个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.无法确定7.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A.12B. 23C.34D.458.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）A ．81B ．81- C ．8D ．-89.直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1 ( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点10.若双曲线2219x y m -=的渐近线的方程l 为y x =，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为（ ）11.设3,0,k k <≠则二次曲线2213x y k k -=-与22152x y +=必有（ ）A ．不同的顶点B ．相同的离心率C ．相同的焦点D ．以上都不对12. 能够使得圆014222=++-+y x y x 上恰有两个点到直线 02=++c y x 的距离 等于1的 c 的一个可能值为 ( )A. 2B. 5C. 3D. 53卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为 千米14.已知双曲线()222210x y b a a b -=>>的两条近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为_15. 直线y = x + b 与曲线b 的取值范围是 16.若直线被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22， 则该直线的倾斜角可以是： ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1.(1)倾斜角为45°； (2)在x 轴上的截距为1.18.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4,0)，C (－1,4)，求 (1)AC 边上的高BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程；高考资源网 (3)AB 边的中线的方程．高考资源网19.（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆经过点A （1，4），B （3，6）,且圆心C 在直线034=-y x 上， （1）求圆C 的方程；（2）已知直线m x y l +=:（m 为正实数），若直线l 截圆C 所得的弦长为14，求实数m 的值。
河北省唐山一中高二数学第一学期期中试卷 理
高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ：（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ）A ．81B ．81- C ．8D ．-82．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).A ．222+B ．4+22C ．22+D ． 21+3.已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA ＝3FB →，则|AF →|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点5. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 （ ） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7.直线y = x + b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）（A ）|b|=2 （B ）11b -<≤或b =C ）1b -≤≤（D ）以上都错8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝45，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3x ±4y ＝0B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝09. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB 等于（ ） A.π6 B. π4 C. π3 D. π210.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为 A 、B 、C 、D ，则|AB||CD|的值为( )A ．16B ．4 C.14 D.11611. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A)]4,12[ππ (B)]125,12[ππ (C)]3,6[ππ (D)]2,0[π(第2页，共6页)12. 已知A B P ()()-1010，，，，是圆C ：()()x y -+-=34422上的任意一点，则PA PB 22+的最大值与最小值各位多少（ ）A.100,65B. 65,20C.100,20D.100,45卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．14. 设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，则=a .15.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标 为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 ．16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中a b ≠） ①每个侧面都是直角三角形的四棱锥； ②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均 为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥(第3页，共6页)三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知三角形ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
河北省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1的倾斜角是（ ）30y --=A ．B ．C ．D ．30°60︒120︒150︒【答案】B【分析】根据直线一般方程得直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率得关系可得倾斜角的大小.【详解】得直线的斜率30y --=k =又直线的倾斜角为，且，所以α[)0,180α∈︒︒tan α=60α=︒故选：B. 2．已知向量，且，那么（ ）(1,2,1),(3,,)a b x y =-= //a b ||b =A ．B ．C ．D ．6918【答案】A【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模b ka = (3x )(1y k =-1)x y 的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量，2，，，，，且， (1a =- 1)(3b = x )y //a b 则设，即，，，2，，b ka = (3x )(1y k =-1)则有，则，，3k =-6x =-3y =-则，，，故(3b = 6-3)-||b = 故选：A ．3．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点E ，F 分别是，的中点，则ABCD BC AD 的值为（ ） AE AF ⋅A ．1B ．C ．D 1214【答案】C【分析】先得到该空间四边形及其对角线构成的几何体为正四面体，再根据空间向量的基本定理得到，利用空间向量的数量积运算法则计算出答案. 1122AE AB AC =+ 【详解】此空间四边形及其对角线构成的几何体为正四面体，棱长为1，因为点E ，F 分别是，的中点，BC AD 所以， 1122AE AB AC =+ 所以 11112222AE AF AB AC AF AB AF AC AF ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+⋅ ⎪⎝⎭. 111111111cos 60cos 60222222224AB AF AC AF =⋅︒+⋅︒=⨯⨯+⨯⨯=故选：C4．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为2:4D y x =F l P D P l A ，若，则（ ）PA AF =PF =A ．2B ．C ．D ．4【答案】D【分析】画出图像，利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，()1,0F :1l x =-x C P D 由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形， PA AF PF ==PAF △解法1：因为轴，所以直线斜率，,3APF π∠=AP A x PF k =):1PF y x =-由解得，舍去， 241)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩(3,P 1,3P ⎛ ⎝所以. 3142P p PF x =+=+=解法2：在中，，则.Rt ACF A 2,60CF AFC ∠== 4AF =解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.F FB AP ⊥B B AP 2AB =4AP =故选：D.5．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，1111ABCD A B C D -O ABCD ,E F 11,BB DD 则下列结论正确的是（ ）A ．//1AO EF B ．1A O EF ⊥C ．//平面1AO 1EFB D ．平面1A O ⊥1EFB 【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱中，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，1111ABCD A B C D -令，是底面的中心，分别是的中点，12,2(0,0)AB a DD b a b ==>>O ABCD ,E F 11,BB DD 则，，11(,,0),(2,0,2),(2,2,),(2,2,2),(0,0,)O a a A a b E a a b B a a b F b 1(,,2)OA a a b =- ，1(2,2,0),(0,0,)FE a a EB b == 对于A ，显然与不共线，即与不平行，A 不正确；1OA FE 1AO EF 对于B ，因，则，即，B 正确；12()2020OA FE a a a a b ⋅=⋅+-⋅+⋅= 1OA FE ⊥ 1A O EF ⊥对于C ，设平面的法向量为，则，令，得， 1EFB (,,)n x y z = 12200n EF ax ay n EB bz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 1x =(1,1,0)n =- ，因此与不垂直，即不平行于平面，C 不正确；120OA n a ⋅=> 1OA n 1AO 1EFB 对于D ，由选项C 知，与不共线，即不垂直于平面，D 不正确.1OA n 1AO 1EFB 故选：B6．若实数满足，则的最大值为（ ） ,x y 2220x y x ++=1y x -A． B CD ．212【答案】B【分析】设，当直线与圆相切时取得最值，然后可建立方1y k x =-0kx y k --=()2211x y ++=1y x -程求解.【详解】由可得，其表示的是圆心在，半径为的圆， 2220x y x ++=()2211x y ++=()1,0-1设，其表示的是点与点连线的斜率， 1y k x =-(),x y ()1,0由可得， 1y k x =-0kx y k --=当直线与圆相切时取得最值， 0kx y k --=()2211x y ++=1y x-，解得k =所以 1y x -故选：B7．某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下： 学生数 平均支出（元） 方差男生 9 406 女生 635 4据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（ ）A ．10 B ．11.2 C ．23D ．11.5【答案】B【分析】由均值和方差公式直接计算．【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为， ()94063538115x ⨯⨯+⨯==方差. ()()22296640384353811.21515s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦故选：B.8．2021年4月12日，四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊，这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊（图1）.北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此，它的基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开翩，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种，一种圆口方尊的上部（图2）外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面，该曲面的高为50cm ，上口直径为cm ，下口直径为25cm ，最小横截面的直径为20cm ，则该双曲线的离心率1003为（ ）A ．B ．2C ．D ． 7473135【答案】D【分析】设双曲线的标准方程为，利用已知条件确定的值，即可求解 ()222210,0x y a b a b -=>>,a b 【详解】设双曲线的标准方程为， ()222210,0x y a b a b-=>>则由题意最小横截面的直径为20cm ，可知，10a =设点， ()5025,,,50,032A t B t t ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 ()22225025006251,1,900400t b tb --=-=解得，32,24t b ==所以， 135e ===故选：D二、多选题9．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）A ．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件B ．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C ．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件D ．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件【答案】BD【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球；对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误； A A 对于，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故正确；B B 对于，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，但是可以同时都不发生，是互斥事件，C 但不是对立事件，故错误；C 对于，“至少一个黑球”和“都是红球”不能同时发生，但是一定有一个要发生，是对立事件，D 故正确．D 故选：．BD 10．若曲线C 的方程为，则（ ） ()2222102x y m m m +=>-A ．当时，曲线C 表示椭圆，离心率为 m =12B ．当时，曲线C 表示双曲线，渐近线方程为m =y =C ．当时，曲线C 表示圆，半径为1 1m =D ．当曲线C 表示椭圆时，焦距的最大值为4【答案】BC【分析】根据方程研究曲线的性质，由方程确定曲线形状，然后求出椭圆的得离心率，得焦,,a b c 距判断AD ，双曲线方程中只要把常数1改为0，化简即可得渐近线方程，判断B ，由圆的标准方程判断C ．【详解】选项A ，时，曲线方程为，表示椭圆，其中，，则m 2211322x y +=232a=212b =，离心率为，A 错； 2221c a b =-=c e a ===选项B ，时曲线方程为表示双曲线，渐近线方程为，即，B m 2213x y -=2203x y -=y =正确；选项C ，时，曲线方程为，表示圆，半径为1，C 正确；1m =221x y +=选项D ，曲线C 表示椭圆时，或，22222002m m m m ⎧->⎪>⎨⎪≠-⎩201m <<212m <<时，，，，201m <<222a m =-22b m =222222(0,2)c a b m =-=-∈时，，，，212m <<22a m =222b m =-222222(0,2)c a b m =-=-∈所以，即，无最大值．D 错．2(0,2)c ∈c∈故选：BC ．11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的1111ABCD A B C D -夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ）A ．1AC =B ．平面BD ⊥1ACCC ．向量与的夹角是60°1B C 1AA D ．直线与AC1BD 【答案】AC【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可．【详解】解：对于， 111:A AC AB BC CC AB AD AA =++=++∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅， 363636266cos60266cos60266cos60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=所以错误；1||AC A 对于:B 11()()AC BD AB AD AA AD AB ⋅=++⋅- ，所以，即， 22110AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB =⋅-+⋅+⋅--⋅= 10AC DB ⋅= 1AC DB ⊥，所以，即，因为2222()()0AC BD AB AD AD AB AD AB AD AB ⋅=+⋅-==--= 0AC BD ⋅= AC BD ⊥，平面，所以平面，选项正确；1AC AC A ⋂=1,AC AC ⊂1ACC BD ⊥1ACC B 对于：向量与 的夹角是，所以向量与的夹角也是，选项C 1B C 1BB 18060120︒-︒=︒1B C 1AA 120︒C错误；对于，11:D BD AD AA AB =+- AC AB AD =+ 所以，()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅1||BD ∴=同理，可得||AC = ，11()()18183636181836AC BD AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+=+-++-=所以，所以选项正确．111cos ||||AC BD BD AC AC BD ⋅<⋅>==⋅ D 故选：AC ．12．已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C ()2222:10x y C a ba b+=>>1F 2F )P 外，点Q 在椭圆C 上，则下列说法中正确的有（ ）A ．椭圆C 的离心率的取值范围是⎫⎪⎪⎭B ．已知，当椭圆C时，的最大值为3 ()0,2E -QE C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅= D ．的最小值为11212QF QF QFQF +⋅【答案】ACD【分析】易得，再根据点在椭圆C 外，可得，从而可求得的范围，再根=2a )P 22114b +>2b 据离心率公式即可判断A ；根据离心率求出椭圆方程，设点，根据两点的距离公式结合椭(),Q x y 圆的有界性即可判断B ；当点Q 位于椭圆的上下顶点时取得最大值，结合余弦定理判断12F QF ∠是否大于等于即可判断C ；根据12F QF ∠90︒结合基本不等式即可判断D. ()1212121212111114QF QF QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭【详解】解：根据题意可知，=2a 则椭圆方程为， 22214x y b+=因为点在椭圆C 外， )P 所以，所以， 22114b+>22b <所以，22102b a <<则离心率，故A 正确；c ea ⎫==⎪⎪⎭对于B ，当椭圆C2c c a ==所以， 21c b ==所以椭圆方程为，2214x y+=设点，(),Q x y 则， )11QE y ==-≤≤当时，，故B 错误；23y =max QE =对于C ，当点Q 位于椭圆的上下顶点时取得最大值， 12F QF ∠此时，1212,2QF QF a F F c ===， 2222222212121222122442cos 102222QF QF F F a c b a b F QF QF QF a a +---∠====-<即当点Q 位于椭圆的上下顶点时为钝角， 12F QF ∠所以存在点Q 使得为直角， 12F QF ∠所以存在点Q 使得，故C 正确；120QF QF ⋅= 对于D ，， 1224QF QF a +==则 ()1212121212111114QF QF QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭， 12211122144QF QF QF QF ⎛⎛⎫ =++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝当且仅当，即时，取等号， 1221QF QF QF QF =122QF QF ==所以的最小值为1，故D 正确.1212QF QF QF QF +⋅故选：ACD.三、填空题13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________. 【答案】52【分析】利用分层抽样的性质直接求解． 【详解】解：由分层抽样的性质得： 女生应该抽取：．1000480100521000-⨯=故答案为：52．14．已知两直线，．若直线与，不能构成三1:240l x y -+=2:4350l x y ++=3:260l ax y +-=1l 2l 角形，求实数__________． =a 【答案】或或1-832-【分析】分别讨论或或过与的交点时，即可求解.31l l ∥32l l ∥3l 1l 2l 【详解】由题意可得，①当时，不能构成三角形，此时：，解得：；31l l ∥()212a ⨯-=⨯1a =-②当时，不能构成三角形，此时：，解得：；32l l ∥342a ⨯=⨯83a =③当过与的交点时，不能构成三角形，此时：3l 1l 2l 联立与，得，解得，1l 2l 2+4=04+3+5=0x y x y -⎧⎨⎩=2=1x y -⎧⎨⎩所以与过点，将代入得：，解得； 1l 2l ()2,1-()2,1-3l (2)2160a ⨯-+⨯-=2a =-综上：当或或时，不能构成三角形.1a =-832-故答案为：或或.1-832-15．已知圆，圆.动圆与外切，与内切，则动圆的221:(1)1C x y -+=222:(1)25C x y ++=M 1C 2C M 圆心的轨迹方程为___________.【答案】22198x y +=【分析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案.【详解】圆的圆心为，半径为1，221:(1)1C x y -+=1(1,0)C 圆的圆心为，半径为5，222:(1)25C x y ++=2(1,0)C -设动圆圆心为，半径为， (,)M x y r 则，， 1||1MC r =+2||5MC r =-于是，1212||||6||2MC MC C C +=>=动圆圆心的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，∴M 1(1,0)C 2(1,0)C -，，， 3a ∴==1c 2228b a c =-=的轨迹方程为，M ∴22198x y +=故答案为：22198x y +=16．如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两E ()220y px p =>F F E A B 点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面AB M x C MN y ⊥N CMNF积等于7，则的方程为________.E【答案】24y x =【分析】作出辅助线，根据直线的斜率表达出梯形的上底和下底以及高，列出方程，求AB CMNF 出，得到抛物线方程.2p =【详解】易知，直线的方程为，四边形为梯形，且．,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭AB 2p y x =-CMNF FC NM ∥设，，，则， ()11,A x y ()22,B x y 00(,)M x y 1212221212122122AB y y y y p k y y x x y y p p --====-+-所以，所以． 122y y p +=0y p =作轴于点，则．MK x ⊥K MK p =因为直线的斜率为1，所以为等腰直角三角形，故，所以AB FMC A FK MK KC p ===，， 32pMN OF FK =+=2FC p =所以四边形的面积为， CMNF 132722p p p ⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭解得，2p =故抛物线的方程为.E 24y x =故答案为：24y x =四、解答题17．已知直线：与直线：，. 1l ()280m x my ++-=2l 40mx y +-=m ∈R (1)若，求m 的值；12l l ⊥(2)若点在直线上，直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程. ()1,P m 2l 【答案】(1)或0； 3-(2)或. 20x y -=10x y -+=【分析】（1）根据两直线垂直得到方程，求出m 的值；（2）先将点代入中求出，再分截距为0和截距不为0两种情况进行求解. ()1,P m 2l =2m 【详解】（1）由题意得：，解得：或0， ()20m m m ++=3m =-经检验，均满足要求，所以或0；3m =-（2）将点代入中，，解得：， ()1,P m 2l 40m m +-==2m 因为直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，当两截距均为0时，设直线l 为，代入，可得， =y kx ()1,2P =2k 此时直线l 为；20x y -=当两截距不为0时，设直线l 为，代入，可得， 1x yn n+=-()1,2P 1n =-故此时直线l 为；10x y -+=综上：直线l 的方程为或.20x y -=10x y -+=18．在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是34，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．11214(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率．【答案】(1)；3283、(2). 1532【分析】（1）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确这道题”分别为事件，根据独立事件概率的求法列方程组计算即可；,,A B C （2）由（1）结合题意可知所求事件为，其概率利用互斥事件与独立事件的概ABC ABC ABC ++率求法计算即可.【详解】（1）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确=A =B =C 这道题”，由于相互独立，所以和相互独立，,,A B C A C 则，解得，()()()()()()()()()()()3=41==11=121==4P A P AC P A P C P A P C P BC P B P C ⋅--⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩()()3=82=3P B P C ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为.32,83（2）因为相互独立，且相互互斥， ,,A B C ,,ABC ABC ABC 所以()()()()P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC ++=++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++， 3333232151114834834833223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以恰有2个家庭回答正确这道题的概率为． 153219．已知圆心为C 的圆经过两点，且圆心C 在直线上 ()()1,1,2,2A B -:10l x y -+=(1)求圆C 的标准方程．(2)若直线PQ 的端点P 的坐标是，端点Q 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程()5,6【答案】(1) ()()222325x y +++=(2) ()()2225122x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）先求得线段的垂直平分线的方程，通过联立垂直平分线的方程和直线的方程求AB l 得圆心的坐标，进而求得半径，从而求得圆的标准方程.C （2）设出点的坐标，求得点的坐标，将点的坐标代入圆的方程，化简求得点的轨迹M Q Q C M 方程.【详解】（1）线段的中点的坐标为，AB D 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭直线的斜率为， AB 21321--=--所以线段的垂直平分线的斜率为，AB 13所以线段的垂直平分线的方程为，AB 1131,12323y x y x ⎛⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由解得，所以， 11310y x x y ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩3,2x y =-=-()3,2C --,5=所以圆的标准方程为.C ()()222325x y +++=（2）设，由于是线段的中点，， (),M x y M PQ ()5,6P 所以，()25,26Q x y --将点的坐标代入原的方程得， Q C ()()2222532625x y -++-+=整理得点的轨迹方程为：. M ()()2225122x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将2021100分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示[)30,50[)50,70[)70,90[)90,110[)110,130[]130,1506的频率分布直方图：(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； (2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；80(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组[)50,70[)70,90中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进552行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 21[)50,70【答案】(1)分； 93(2)分； 115(3). 710【分析】先利用频率之和为，计算出，进而求出平均值即可；()110.01a =利用百分位数的运算方法，求出成绩的第百分位数；()280利用分层抽样取样方法，算出需在分数段内抽人，分别记为，，需在分()3[)50,7021A 2A [)70,90数段内抽人，分别记为，，，写出样本空间和符合条件样本点数，即可求出相应概率. 31B 2B 3B 【详解】（1）解：由， 0.005200.005200.0075200.0220200.0025201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=得. 0.01a =数学成绩在：频率， [)30,500.0050200.1⨯=频率，[)50,700.0050200.1⨯=频率， [)70,900.0075200.15⨯=频率，[)90,1100.0200200.4⨯=频率，[)110,1300.0100200.2⨯=频率，[]130,1500.00252000.5⨯=样本平均值为：， 400.1600.1800.151000.41200.21400.0593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=可以估计样本数据中数学成绩均值为分，93据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计分．93（2）解：由知样本数据中数学考试成绩在分以下所占比例为， ()11100.10.10.150.40.75+++=在分以下所占比例为1300.750.20.95+=因此，第百分位数一定位于内，由，80[)110,1300.80.75110201150.950.75-+⨯=-可以估计样本数据的第百分位数约为分，80115据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第百分位数约为分. 80115（3）解：由题意可知，分数段的人数为 (人)，[)50,701000.110⨯=分数段的人数为 (人)．[)70,901000.1515⨯=用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，则需在分数段内抽人，分别记为，5[)50,7021A ，需在分数段内抽人，分别记为，，，2A [)70,9031B 2B 3B 设“从样本中任取人，至少有人在分数段内”为事件，21[)50,70A 则样本空间共包含个样本点 {}12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B Ω=10而的对立事件包含个样本点 A {}121323,,A B B B B B B =3所以，所以，即抽取的这名学生至少有人在内的概率为()310P A =()()7110P A P A =-=21[)50,70． 71021．如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．111ABC A B C -ABC 2O AB（1）证明：平面；CO ⊥11ABB A（2）若直线与平面与平面夹角的余弦1B C 11ABB A 11A BC 1ABC 值．【答案】（1）证明见解析；（2）． 57【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）连接，由（1）知⊥平面，又直线与平面1OB CO 11ABB A 1B C 11ABB A ，可得，以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角的坐标公12BB =O 式计算大小可得答案．【详解】（1）是正三角形，为的中点，ABC O AB ．CO AB ∴⊥又是直三棱柱，111ABC A B C - 平面ABC ，1AA ∴⊥． 1AA CO ∴⊥又，1AB AA A ⋂=平面．CO ∴⊥11ABB A （2）连接，由（1）知平面， 1OB CO ⊥11ABB A ∴直线与平面所成的角为， 1B C 11ABB A 1CB O ∠1tan CB O ∴∠=是边长为2的正三角形，则ABC A CO =．1OB ∴=在直角中，， 1B BO A 1OB =1OB =．12BB ∴=建立如图所示坐标系，则，，，，．()1,0,0B ()1,0,0A -()11,2,0A -()11,2,0B (10,C ，，设平面的法向量为，则，即()12,2,0BA ∴=- (11,BC =- 11A BC (),,m x y z = 11·0·0m BA m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得平面的法向量为．22020x y x y -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩11ABC )1m =- ，，设平面的法向量为，则，即()2,0,0AB = ()11,2,3AC = 1ABC (),,n x y z = 1·0·0n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，解得平面的法向量为． 20230x x y z =⎧⎨++=⎩1ABC ()0,2n = 设平面与平面夹角为，则11A BC 1ABC θ．5cos 7m n m n θ⋅==⋅平面与平面夹角的余弦值为．11A BC 1ABC 5722．已知椭圆C ：的右焦点为F ，过点F 作一条直线交C 于R ，S 两点，线段22221x y a b +=()0a b >>RS ，C． (1)求C 的标准方程；(2)斜率不为0的直线l 与C 相交于A ，B 两点，，且总存在实数，使得(2,0)P R λ∈，问：l 是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明PA PB PF PA PB λ⎛⎫⎪=+ ⎪⎝⎭理由．【答案】(1)；2212x y +=(2)l 恒过定点. ()1,0【分析】（1）线段RS 为通径时最短，再根据的关系即可求解；,,a b c （2）联立直线AB 的方程与椭圆方程，利用根与系数的关系表示出，整理式子即得结0PA PB k k +=果.【详解】（1）由线段RS，22b a=又，所以，解得 c a =22212a b a -=222,1,a b ⎧=⎨=⎩所以C 的标准方程为．2212x y +=（2）由， PA PB PF PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭可知PF 平分，∴．APB ∠0PA PB k k +=设直线AB 的方程为，，，x my t =+()11,A my t y +()22,B my t y +由得， 2222x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2222220m y mty t +++-=，即，()22820m t ∆=-+>222m t >-∴，，12222mt y y m -+=+212222t y y m -=+∴， 1212022PA PBy y k k my t my t +=+=+-+-∴，∴，()()1212220my y t y y +-+=()()222220m t t mt ---⋅=整理得，∴当时，上式恒为0， ()410m t -=1t =即直线l 恒过定点．()1,0Q 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、定点定值、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
河北省唐山一中高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
唐山一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.直线MN 的斜率为2，其中点(11)N -，，点M 在直线1y x =+上，则（ ） .A (57)M ，.B (45)M ， .C (21)M ， .D (23)M ， 2.过原点且与圆22430x y x +-+=相切的直线的倾斜角为（ ）.A3π或23π .B 6π或56π .C 4π或34π .D 3π或56π3.由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）.A .B .C .D 14.平面内动点P 到两点,A B 距离之比为常数(0,1)λλλ>≠，则动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知(2,0)A -，(2,0)B ，12λ=，则此阿波尼斯圆的方程为（ ）.A 221240x y x +-+= .B 221240x y x +++= .C 2220403x y x +-+= .D 2220+403x y x ++=5.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>，则该双曲线的渐近线方程为（ ）.A 0x -= .B 0y -= .C 0y ±= .D 0x ±= 6.已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点(1,2)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）.A (2,1) .B (2,1)- .C 1(1,)4- .D 1(1,)47. 抛物线22y x =的焦点到准线的距离是( ).A 2 .B 1 .C 12 .D 148.已知动点(,)P x y 满足341x y =+-，则点P 的轨迹为（ ）.A 直线 .B 抛物线 .C 双曲线 .D 椭圆9.已知双曲线方程为2214y x -=，过点(1,0)P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）.A 4 .B 3 .C 2 .D 110.已知00(,)P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅<，则0x 的取值范围是（ ）.A (33-.B (33- .C (33- .D (33- 11. 已知不过原点的直线l 与2y x =交于,A B 两点，若使得以AB 为直径的圆过原点，则直线l 必过点（ ）.A (01)，.B (10)， .C (02)， .D (10)-， 12. 设双曲线22221(0,0)x y C a b a b -=>>：的左右焦点分别为12,,F F 若在曲线C 的右支上存在点P ,使得12PF F ∆的内切圆半径为a ,圆心记为M ，又12PF F ∆的重心为G ，满足12MG F F ,则双曲线C 的离心率为（ ）．.A .B .C 2 .D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.13.点(,)P x y 为椭圆2219x y +=上的任意一点，则3x y +的最大值为 ______ ．14. 已知直线1310l ax y +-=：，222()30l x a a y +-+=：，且12l l ⊥已知则a =__. 15.在抛物线216y x =内，过点(2,1)且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________ ．16.已知定圆()22316M x y -+=：，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ,则点Q 的轨迹可能是: ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点；⑦线段.其中正确的命题序号为__________ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)直线l 过点4(,2)3P ，且与x 轴,y 轴的正方向分别交于,A B两点, O 为坐标原点，当AOB ∆的面积为6时，求直线l 的方程.18. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为4sin ρθ=，cos()4πρθ-=(1)求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程． (2)求圆1C 和直线2C 交点的极坐标．19. (本小题满分12分)已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+，O 为坐标原点． (1)求证：l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于,A B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．20. (本小题满分12分)已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-． (1)求圆M 的直角坐标方程；(2)若直线l 截圆M a 的值．21.(本小题满分12分)已知点(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为F 是椭圆的焦点,直线AF , O 为坐标原点. (1)求E 的方程.(2)设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ∆的面积最大时,求l 的方程.22. (本小题满分12分)过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.选择题1-5BBBDD 6-10DDBBA 11-12AC 13141516 ①②④⑥17直线的方程为线或18解:(1)由,,,,即为,即有;,即为,即,即有,;(2)将直线和圆的方程联立后,即计算得出直角坐标为,,则交点的极坐标为,(注:极坐标表示法不唯一).19(1)证明:联立抛物线和直线,可得,,与C必有两交点;(2)解:设,,则①因为,,代入①,得②因为,,代入②得20（1）∵，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或21（1）设，由条件知，，得。
河北省唐山一中—学高三数学第一学期期中试题 理
唐山一中2013～2014学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A ）3 （B ）23 （C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则AD =uuu r ( )A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++L ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 278．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）22（C ）2 （D ）29. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞U （]（） （B ）10,[5,5+∞U （）） （C ）11,]5,775U （（） （D ）11,[5,775U （））12．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x -=. 其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）24侧视图6正视图4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为43，则该直线的方程为 。
河北省唐山一中12—13学年高二上学期期中考试(数学理)
唐山一中2012—2013学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试卷命题人：王秋波张晶晶说明：1. 考试时间120分钟,满分150分。
2。
将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上.3. Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号，答题卡占后５位.卷Ⅰ(选择题共60分)一. 选择题(共12小题,每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.直线x=0的倾斜角的大小为（）π C .π D .不存在A．0 B.2的是（)2.下列说法不正确．．．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3。
命题p:若0<⋅b a ,则a 与b 的夹角为钝角.命题q：定义域为R的函数,(+∞-∞上是增函数。
,0(+∞上都是增函数，则)(x f在))(xf在)0,(-∞及)下列说法正确的是（）A.”或“q p 是真命题 B 。
”且“q p 是假命题 C.”“p ⌝为假命题 D.”“q ⌝为假命题4.一个空间几何体的三视图(单位:cm ）如右图所示, 则该几何体的体积为（ ）3cm ．D.4 A ．8 B 。
38 C 。
345.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ）。
A. （21a ， 0) B.(0, 21a ) C.（0,14a) D.(0,－14a）6.双曲线k y kx4422=+的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )A 。
(-∞，0)B 。
(-3，0）C 。
(-12，0）D 。
(—12，1） 7。
设P 为直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C 22:2210xy x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为 （ ） A ．1B C ．D 8。
河北省唐山市数学高二上学期理数期中考试试卷
河北省唐山市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．A .B .C .D .2. （2分）已知，且满足，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 6D . 43. （2分） (2018高二上·新乡月考) 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（）A . 130B . 150C . 170D . 2104. （2分） (2016高三上·太原期中) 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，1]C . （3，+∞）D . （﹣∞，3]5. （2分）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°6. （2分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·恩施模拟) 设满足约束条件则的最大值为（）A .B . 3C . 9D . 128. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则 =（）A .B .C . 2D . 99. （2分）已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A . 12B . 5C . 2D . 110. （2分） (2018高二上·兰州月考) 在△ABC 中，，则△ABC一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形11. （2分）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高________。
河北省唐山市高二上学期期中数学试卷(理科)
河北省唐山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若=（0，1，﹣1），=（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值为（）A . -1B . 0C . 1D . -22. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 已知命题：“ ”的否定是“ ”；命题：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·保定模拟) 已知，则为（）A .B .C .D .6. （2分）在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·洞口期末) 下列判断错误的是（）A . “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B . 命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C . “若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题8. （2分）(2016·花垣模拟) 下列说法正确的是（m，a，b∈R）（）A . am＞bm，则a＞bB . a＞b，则am＞bmC . am2＞bm2 ，则a＞bD . a＞b，则am2＞bm29. （2分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分）删除正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2005项是（）A . 2048B . 2049C . 2050D . 205111. （2分） (2017高二上·中山月考) 已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时，有最大值，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）对一元二次方程的两个根的情况，判断正确的是（）A . 一根小于1，另一根大于3B . 一根小于－2，另一根大于2C . 两根都小于0D . 两根都大于2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）当x＞0时，函数y=的最小值为________14. （1分）设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的根的判别式△=b2﹣4ac=0，则不等式ax2+bx+c≥0的解集为________ ．15. （1分） (2016高一下·台州期末) 已知各项都不为0的等差数列{an}，设bn= （n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Sn ，则a1•a2018•S2017=________16. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知，，满足约束条件，若的最小值为-1，则 ________.三、解答题 (共4题；共25分)17. （10分）已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点.（1）求证：；（2）求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值.18. （5分） (2017高二下·长春期末) 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．19. （5分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．求证：BC⊥平面PAB；20. （5分）已知数列和满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*)，（n∈N*）.(1)求与bn ;(2）记数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共25分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。
数学-高二-河北省唐山市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题
唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高二年级 数学理科试卷命题人：闫 芳 审核人：石永仁说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.） 1.抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是( ) A ．1B ．2C ．4D ．82.已知直线过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则的方程是（ ） A.20x y +-= B.20x y -+= C.30x y +-= D.30x y -+=3．已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )．A ．4B ．5C ．7D ．84. 若ABC ∆的两个顶点坐标分别为)0,4(-A 、)0,4(B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.)0(192522≠=+y y x B.)0(192522≠=+y x y C.)0(191622≠=+y y x D.)0(191622≠=+y x y5.已知圆()224x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a 等于（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．6.在正方体1AC 中，E ，F 分别是线段BC ，1CD 的中点，则直线B A 1与直线EF 的位置关系是( )A ．相交B ．异面C ．平行D ．垂直7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.14522=-y xB.15422=-y xC.16322=-y xD.13622=-y x 8．四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( )A.552 B ．55 C ．54 D ．539.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线的斜率为（ ）A ．13 B ．32 C ．12D ．1 10.已知),(y x P 为椭圆22:12516x y C +=上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )A.3B.3C.125D.1 11.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.412.已知抛物线x y 22=上有两点),(),,(2211y x B y x A 关于直线m y x =+对称，且2121-=y y ，则m 的值等于（ ）A. 43B. 45C. 47D. 49二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________cm .14．已知双曲线122=-y x ，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为________．15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.16. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为_________________. 15题图三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体侧面积S .18平面直角坐标系中有A （0，1），B （2，1），C （3，4）三点 （1）求经过A ， B ，C 三点的圆M 的标准方程； （2）求过点D （﹣1，2）的圆M 的切线方程.19.如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，90=∠=∠FAB BAD ，，FA BE AD BC 21//21//M 分别为FD 的中点．(1)证明：CM //面ABEF ；(2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？20. 已知动圆P 与定圆03152:22=-++x y x B 内切，且动圆P 经过一定点)0,5(A ．(1)求动圆圆心P 的轨迹E 的方程；(2)设点）（y x ,在轨迹E 上，求y x 2+的取值范围.21.已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于))(,(),(212211x x y x B y x A <，两点，且9=AB .(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值.22A.（普班和实验班做）已知椭圆)0(12222>>=+Γb a by a x ：过点P⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,1，且离心率为23，左焦点为F ，左、右顶点分别为B A 、，过F 的直线与椭圆Γ相交于C 、D 两点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）记ABD ABC ∆∆，的面积分别为21,S S ，求21S S -的取值范围.22B ．（英才班做）已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a ,圆()()22222=-+-y x 的圆心Q在椭圆C 上，点()2,0P 到椭圆C 的右焦点的距离为6.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,AB 两点，直线2l 交圆Q 于,CD 两点，且M 为C D 的中点，求MAB ∆的面积的取值范围.唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高二年级 数学理科答案一、选择题题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DDCAAABCABD二、填空题 13.34014.32 15.π50 16. 2 16.4321123486422468M NB F 1F 2OB 1A17.由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，定点在底面的射影是矩形中心的四棱锥ABCD V -，如图所示. (1)64468(31=⨯⨯⨯=）V (2)该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形， 且BC 边上的高为24)28(4221=+=h ，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为5)26(4222=+=h ，因此.22440)582124621(2+=⨯⨯+⨯⨯=S 18. 证明：（1）圆M 的方程为：5)3()1(22=-+-y x ， （2）02=+y x19. （1）证明：设G 为AF 的中点，连接BG ，GM ，CM 由已知GA FG =,MD FM =，可得AD GM 21//,AD BC 21//， BC GM //∴∴四边形BCMG 为平行四边形．BG CM //∴BG 在面ABEF ,CM 不在面ABEF 内，ABEF CM 面//∴(2)由，FA BE 21//G 为F A 中点知，，FG BE // ∴四边形BEFG 为平行四边形，BG EF //∴由(1)知CM BG //，CM EF //∴，EF ∴与CM 共面． 又FM D ∈，E F D C ,,,∴四点共面．20. 解析：(1)定圆B 的圆心B (－5，0)，半径r ＝6，∵动圆P 与定圆B 内切，且过A (5，0)， ∴|PA |＋|PB |＝6.∴动圆圆心P 的轨迹E 是以B 、A 为焦点，长轴长为6的椭圆．设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则2a ＝6，a ＝3，c ＝5，∴b 2＝a 2－c 2＝4.∴椭圆的方程为x 29＋y 24＝1.(2)[]55-，21.解：（1）直线AB 的方程是)2(22p x y -=，与px y 22=联立，从而有05422=+-p px x ，所以4521p x x =+.由抛物线定义得：94521=+=++=p p p x x AB 所以4=p .抛物线的方程为x y 82=.(2)由于4=p ，05422=+-p px x 可简化为0452=+-x x ，从而11=x ，42=x ，221-=y ，242=y ，从而)22,1(-A ，)24,4(B ；设),(33y x C ，则)2224,14()24,4()22,1(,33-+=+-==λλλ）（y x ，又3238x y =，即)14(8)]12(22[2+=-λλ， 即141-22+=λλ）（，解得0=λ或2=λ.22A.解：（Ⅰ）由已知得221314a b+= ① 又2214c b a a =⇒= ②联立①、②解出24a =，21b =所以椭圆的方程是 2214x y +=（Ⅱ）当的斜率不存在时，11(),()22C D -，此时120S S -=；当的斜率存在时，设:l (0)y k x k =≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，联立直线方程与椭圆方程消y得2222(41)(124)0k x x k +++-=，所以12x x +=，212212414k x x k -=+.所以12121222S S y y y y -=-=+122()k x x =++由于0k ≠，所以12S S-=4k =1k 时，即12k =±时，12S S-=12SS-⎡∈⎣22B 解：（1）因为椭圆C的右焦点(),0,||2F c PF c =∴=．()2,3在椭圆C 上,22421a b∴+=． 由224a b -=得228,4,a b ==所以椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）由题意可得1l 的斜率不为零, 当1l 垂直x 轴时,MAB ∆的面积为14242⨯⨯=, 当1l 不垂直x 轴时, 设直线1l的方程为：y kx = 则直线2l的方程为：()()11221,,,y x A x y B x y k=-．由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()221240k x++-=,所以1212224,1212x x x x k k --+==++,则12|||AB x x =-=又圆心(Q到2l的距离1d =<21k >，又,MP AB QM CD ⊥⊥,所以M 点到AB 的距离Q 点到AB 的距离．设为2d ,即2d ==所以MAB ∆面积2412k S AB d === 令()2213,tk =+∈+∞,则110,3t⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,43S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭, 综上, MAB ∆的面积的取值范围为43⎛⎤⎥ ⎝⎦.。
河北省唐山市开滦二中高二数学上学期期中试题 理 新人
河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高二上学期期中考试 数学（理）试题新人教A 版说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、若直线l 经过原点和点（3，-1），则直线l 的倾斜角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒2、如图所示的空间直角坐标系O —xyz 下，长方体OABC —D 1A 1B 1C 1中，|OA |=3，|OC |=4，|OD 1|=2，则B 1C 1的中点M 的坐标是（ ） A.（ 32，4，2）B.（3，2，2）C.（3 ，4，1）D.（ 32，2，1）3、下列四个结论： ① 方程21y k x -=+与方程2(1)y k x -=+可表示同一直线；② 直线l 过点11(,)P x y ，倾斜角为2π，则其方程为1x x =；③ 直线l 过点11(,)P x y ，斜率为0，则其方程为1y y =；④ 所有直线都有点斜式和斜截式方程，其中正确的命题序号为( ）A. ①④B. ③④C. ②③D. ①②4、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-5、如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④D 1B 1z CBA 1A OC 1xyM6、设()()()1,0,0,5,0,1,1,2,3C B A ，则AB 的中点M 到点C 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、正方体的外接球和内切球的表面积之比为 （ ）A 、3:1B 、33:1C 、3:1D 、3:3 8．设m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )．A ．⊥，m ⊥，n ∥错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ：（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ）A ．81B ．81- C ．8D ．-82．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).A ．222+B ．4+22C ．22+D ． 21+3.已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA＝3FB →，则|AF →|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点5. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 （ ） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7.直线y = x + b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）（A ）|b|=2 （B ）11b -<≤或b =C ）1b -≤≤（D ）以上都错8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝45，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3x ±4y ＝0B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝0 9. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB 等于（ ） A.π6 B. π4 C. π3 D. π210.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为 A 、B 、C 、D ，则|AB||CD|的值为( )A ．16B ．4 C.14 D.11611. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A)]4,12[ππ (B)]125,12[ππ (C)]3,6[ππ (D)]2,0[π(第2页，共6页)12. 已知A B P ()()-1010，，，，是圆C ：()()x y -+-=34422上的任意一点，则PA PB 22+的最大值与最小值各位多少（ ）A.100,65B. 65,20C.100,20D.100,45卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．14. 设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，则=a .15.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标 为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 ．16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中a b ≠） ①每个侧面都是直角三角形的四棱锥； ②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均 为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥(第3页，共6页)三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知三角形ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
18. （本小题满分12分）已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为42，求直线l 的方程； (2)设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当P 恰为MN 的中点时， 求以线段MN 为直径的圆Q 的方程．(第4页，共6页)19. （本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x 2100＋y 225＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、M(0，647)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D (8,0)．观测点A (4,0)、B (6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20. （本小题满分12分）已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈（1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时 直线l 的方程．(第5页，共6页)21. （本小题满分12分）已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角 坐标系xoy .(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.22.（本小题12分）设点P 是圆x 2+y 2=4上任意一点，由点P 向x 轴作垂线PP 0，垂足为P o ，且32O O MP PP =． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=kx+m(m ≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C 交于不同的两点A ，B ．（1）若直线OA ，AB ，OB 的斜率成等比数列，求实数m 的取值范围；（2）若以AB 为直径的圆过曲线C 与x 轴正半轴的交点Q ，求证：直线l 过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．(第6页，共6页)唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）答案二、填空题13. 33 14. 0 15. 15. 16. ①③④ 三、解答题17. 解：（1）如图，作直线AD BC ⊥，垂足为点D 。
781606BC k -==-- ………………… 1分 BC AD ⊥16AD BCk k ∴=-= ………………3分 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得： 624y x =- ……………5分 （2）如图，取BC 的中点()00,E x y ，连接AE 。
____________考号_______________班级________姓名_____________ ………装………………………订………………… 线 …………………由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫⎪⎝⎭……………………7分 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：1502434y x --=-- ………………………9分 化简得：15302y x =-+ ……………………………………10分18. 解:（1）设直线l 的斜率为k （k 存在），则方程为0(2)y k x -=-. 即02=--k y kx又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，=， 解得34k =-. …3分所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. ……4分当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件. ……6分 所以直线l 的方程为2x =或3460x y +-=………………………7分 （2）由于CP =8分所以弦心距d ==4MN =……10分故以MN 为直径的圆Q 的方程为22(2)4x y -+=. ……12分19. 解：(1)设曲线方程为y ＝ax 2＋647，由题意可知，0＝64a ＋647，……2分 ∴a ＝－17.∴曲线方程为y ＝－17x 2＋647. …………4分(2)设变轨点为C (x ，y )， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2100＋y 225＝1，y ＝－17x 2＋647，得4y 2－7y －36＝0.∴y ＝4或y ＝－94(不合题意，舍去)． ………………6分由y ＝4得x ＝6或x ＝－6(不合题意，舍去)．∴C 点的坐标为(6,4)，…………10分 此时|AC |＝25，|BC |＝4.故当观测点A 、B 测得AC 、BC 距离分别为25、4时，应向航天器发出变轨指令……………………………12分20. 解:(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l , 可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,…………2分 所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点. 由方程组⎩⎨⎧=-+=-+04,072y x y x 解得⎩⎨⎧==1,3y x 即两直线的交点为A )1,3( ………3分又因为点()1,3A 与圆心()2,1C 的距离55<=d , ……………4分 所以该点在C 内,故不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交…………5分 (2)连接AC ,过A 作AC 的垂线,此时的直线与圆C 相交于B 、D .BD 为直线被圆所截得的最短弦长. …………7分此时,545252,5,5=-===BD BC AC 所以. 即最短弦长为54. ………………9分 又直线AC 的斜率21-=AC k ,所以直线BD 的斜率为2. …………11分此时直线方程为:().052,321=---=-y x x y 即…………………12分 21. (Ⅰ)由题意可得点A,B,C 的坐标分别为()()()1,2,0,2,0,2-.设椭圆的标准方程是()012222>>=+b a by a x .()()()()()2240122012222222>=-+-+-+--=+=BCAC a 则………………3分2=∴a 224222=-=-=∴c a b ………………5分∴椭圆的标准方程是.12422=+y x ……………………6分(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l 的方程为()02≠+=k kx y . 设M,N 两点的坐标分别为()().,,,2211y x y x联立方程:⎩⎨⎧=++=42222y x kx y 消去y 整理得,()0482122=+++kx x k …………7分 有221221214,218k x x k k x x +=+-=+若以MN 为直径的圆恰好过原点,则OM ⊥,所以02121=+y y x x , ………………………………9分所以,()()0222121=+++kx kx x x , 即()()042121212=++++x x k xx k所以,()0421*******222=++-++k k k k …………………10分 即,0214822=+-kk 得.2,22±==k k …………………11分 所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .所以存在过P(0,2)的直线l :22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点…12分 22.解：（Ⅰ）设点(),M x y ，()00,P x y ，则由题意知)0,(00x P .由),(00y x x MP --=，),0(00y PP -=，且0032MP PP =， 得),0(23),(00y y x x -=--. 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-,23,000y y x x 于是⎪⎩⎪⎨⎧==.32,00y y x x ……1分 又42020=+y x ，所以43422=+y x .所以，点M 的轨迹C 的方程为13422=+y x .…3分 （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,22y x m kx y 得0)3(48)43(222=-+++m mkx x k . 所以，0)3)(43(16)8(222>-+-=∆m k mk ，即04322>-+m k . ① ………………5分且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+.43)3(4,4382221221k m x x k mk x x （i ）依题意，21212y y k x x =，即21212kx m kx m k x x ++=⋅.()222121212x x k k x x km x x m ∴=+++.0)(221=++∴m x x km ，即0)438(22=++-m kmk km . 0m ≠，01)438(2=++-∴k kk ，…………………6分 解得432=k .将432=k 代入①，得62<m .所以，m 的取值范围是)6,0()0,6( - ……………………8分（ii ）曲线13422=+y x 与x 轴正半轴的交点为)0,2(Q . 依题意，⊥， 即0=⋅.于是0),2(),2(2211=--⋅--y x y x .∴04)(2212121=+++-y y x x x x ，即0))((4)(2212121=+++++-m kx m kx x x x x ，04)438()2(43)3(4)1(22222=+++-⋅-++-⋅+∴m k mk km k m k .化简， 得0416722=++k mk m . ……………….13分解得，k m 2-=或72k m -=，且均满足04322>-+m k ……9分当k m 2-=时，直线l 的方程为)2(-=x k y ，直线过定点)0,2((舍去)； …10分当72k m -=时，直线l 的方程为)72(-=x k y ，直线过定点)0,72(. ………11分所以，直线过定点)0,72(. ………12分。