数学-高二-河北省唐山一中2013-高二上学期期中考试数学理试题

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试

高二年级数学（理）试卷

说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ：（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 抛物线2

ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ）

A ．8

1

B ．8

1- C ．8

D ．-8

2．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).

A ．222+

B ．4+22

C ．22+

D ． 21+

3.已知椭圆C ：x 2

2＋y 2

＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA

＝3FB →，则|AF →

|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |

4

＝1( )

A ．没有交点

B ．只有一个交点

C ．有两个交点

D ．有三个交点

5. 过双曲线()22221,0x y a b a b

-=>的左焦点1F ，作圆222

x y a +=的切线交双曲线右支于

点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 （ ） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定

（第1页共6页）

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为( )．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π

7.直线y = x + b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）

（A ）|b|=2 （B ）11b -<≤或b =C ）1b -≤≤

（D ）以上都错

8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P

满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝4

5

，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．3x ±4y ＝0

B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝0 9. 圆()

()x y -+-=23

3162

2

与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，

则∠APB 等于（ ） A.

π6 B. π4 C. π3 D. π2

10.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2

＝1从左到右的交点依次为 A 、B 、C 、D ，则|AB|

|CD|

的值为( )

A ．16

B ．4 C.14 D.1

16

11. 若圆010442

2

=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A)]4,12[

π

π (B)]125,12[ππ (C)]3,6[ππ (D)]2

,0[π

(第2页，共6页)

12. 已知A B P ()()-1010，，，，是圆C ：()()x y -+-=3442

2

上的任意一点，则

PA PB 22

+的最大值与最小值各位多少（ ）

A.100,65

B. 65,20

C.100,20

D.100,45

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13．已知P 是双曲线x 264－y 2

36

＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，

则|PF 2|的值为________．

14. 设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2

2

=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为

32，则=a .

15.设21,F F 分别是椭圆

116

252

2=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标 为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 ．

16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中a b ≠） ①每个侧面都是直角三角形的四棱锥； ②正四棱锥；

③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均 为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体

④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥

(第3页，共6页)

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）

已知三角形ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。