[试卷]九上内蒙古东胜区实验中学初三第一学数学模拟试卷
呼和浩特市初三中考数学第一次模拟试题
呼和浩特市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故选：D．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故将l向上平移2个单位长度．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE ≌△ECF是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝﹣2．【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是21．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4万步．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是1.4万步，故答案为：1.4．【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式组整理得：∵不等式组无解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2∴整数a＝3，4∴所有满足条件的整数a的值之和是7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案为．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如图，AD为求作；（2）如图，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：解得答：共有7人，每件物品的价格为53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，则b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了160人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是45°；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×＝45°；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴当时，n的最小值为﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是4；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．【分析】（1）由AB是圆的直径知∠C＝90°，再根据勾股定理求解可得；（2）连结ON，OM，先证tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得＝，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而得出答案；（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，据此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案为4；（2）如图2，连结ON，OM，∵⊙O与边BC相切于点N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，设ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O与△ABC重合部分的面积是+．（3）AE•AF不为定值，理由如下：如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，∵AG是⊙O的直径，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE•AF不是定值．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解；（3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图4，∵a＝4，点M是矩形ABCO的对称中心∴AO＝4，AM＝，以A为圆心，分别以AO、AM为半径作圆，AD交小圆于P，过M作MN⊥ED于N∴DE切大圆于D∴MN≥PD根据“垂线段最短”，MN≤MA+AD，如图5，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；如图6，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，∴s的最小值是ED×PD＝，s的取值范围是．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．。
2024届内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考一模数学试题含解析
2024届内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（ ）A ．2a a =B ．（﹣a 2）3=a 6C ．981-=D ．6a 2×2a=12a 32．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=23．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）A ．100cmB ．10cmC ．10cmD ．1010cm 4．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<5．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°8．化简16的结果是（ ）A ．±4B ．4C ．2D ．±29．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xy B ．3xy 和2xy - C ．25x y 和22yx - D ．23-和311．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．15B ．8C ．10D ．1312．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．15．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF =92EMNS ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．16．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．18．在函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．20．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．21．（6分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.23．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．26．（12分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．①直接写出m的取值范围是．②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．27．（12分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【题目详解】2aa=，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B9838=-C错误；. 6a2×2a=12a3，D正确；故选：D. 【题目点拨】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.2、C【解题分析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键. 3、C【解题分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【题目详解】设母线长为R ，则 圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ，故选C ．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.4、A【解题分析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0，故选A ．5、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B ．考点：一元一次方程的应用6、A【解题分析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度. 【题目详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【题目点拨】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.7、C【解题分析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.8、B【解题分析】根据算术平方根的意义求解即可．【题目详解】4，故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.9、A【解题分析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.10、A【解题分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【题目详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【题目点拨】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.11、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．12、D【解题分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【题目详解】①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ． 考点：反比例系数的几何意义.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值．【题目详解】解：根据题意得9n ＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14、20000【解题分析】试题分析：1000÷10200=20000（条）． 考点：用样本估计总体．15、①③④【解题分析】由M 、N 是BD 的三等分点，得到DN=NM=BM ，根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出△BEM ∽△CDM ，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【题目详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【题目点拨】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．16、1【解题分析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．17、1【解题分析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．【解题分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级(上)期末数学试卷(解析)
内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分■在每小题给出的四 个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内） 1. （3分）下列事件是必然事件的是（ ）A .明天会下雨B.抛一枚硬币，正面朝上C •经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D . —个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球 2.（3分）下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.「B .」C. - D . 73. （3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是 )来源学 '科*网 Z*X*X*K]o B ® C4. （3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 I 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m .如图（2）建立平面直角坐标系，则抛 物线的关系式是（）5. （3分）下列运算中，正确的是（ ）A . V 丁 XV 二二B.贰.厂:=3+7次，设每月的平均增长率为X ，则可列方程为（ ）(A . 6. （3分）某旅游景点三月份共接待游客 25万人次，五月份共接待游客64万人A.25 （1+x）2=64 B. 25 （1 - x）2=64 C. 64 （1+x）2=25 D. 64 （1 - x）2=257. （3分）圆心距为5的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）2 2 2 2A. x - 6x+10=0B. x - 6x+仁0C. x - 5x+6=0D. x+6x+9=08. （3分）若关于x的一元二次方程mx2-（2m - 1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B.疋、=C.斤=且m工0」D.疋-、=且m M09. （3分）如图，PA切。
O于点A, PO交。
O于点B,若PA=6, BP=4,则。
OD. 510. （3分）如图，A, B, C, D为。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷含答案解析
内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内）1．（3分）4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A． B．C．D．3．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．：4．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）5．（3分）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．（3分）为配合世界地质公园的申报，某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意B．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意C．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8D．本次调查采用的方式是普查9．（3分）为鼓励居民节约用水，某市出台了新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4m3，则按2元/m3计算；②若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按4.5元/m3计算．现假设该市某户居民某月用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）|﹣2|=；=；﹣的相反数是．12．（3分）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．13．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．15．（3分）化简的结果是．16．（3分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是，侧面积为．17．（3分）填在三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=．18．（3分）将长15cm、宽2cm的长方形白纸条折成右图所示的图形，并在其一面着色，则着色部分的面积为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（9分）（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣12x﹣4=0（2）如图，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其它的字母与线段）20．（7分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，要求每个学生任选一个学习小组参加活动．下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：体育美术科技音乐写作奥数学习小组人数72365418（1）在表格中的空格处填上相应的数字；（2）表格中所提供的六个数据的中位数是，众数是．（3）求“从该校初一年级中任选一名学生，是音、体、美三个小组学生”的概率．21．（6分）如图，海中有一个小岛A，它的周围11海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果不改变航线继续向东航行，试分析渔船有没有触礁的危险？22．（7分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？23．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：（1）DE是⊙O的切线．（2）CD2=CA•CE．24．（9分）慈善事业是一种有益于社会与人群的社会公益事业．今年张爷爷又准备用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式；（2）若每种图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值时的购买方案．25．（9分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，保留作图痕迹）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．②任意凸四边形一定只有一个准内点．．26．（12分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内）1．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：D．2．【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．3．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积比为=4：9．故选：B．4．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．5．【解答】解：∵两圆半径和为3+6=9＜10，∴两圆外离．故选A．6．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选：A．7．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．【解答】解：A、到景区的游客不一定是800人，故本选项错误；B、由题意知，满意的概率为0.8，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有8位游客表示满意，故本选项错误；C、根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8，故本选项正确；D、本次调查采用的方式是抽样调查，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：根据题意得：当0≤x≤4时，y=2x；当x＞4时，y=4×2+4.5（x﹣4）=4.5x﹣10．∴y=．故选：B．10．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：|﹣2|=2；=1；﹣的相反数是：．故答案为：2，1，．12．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．13．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．故答案为：AC=BD或者有个内角等于90度．14．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．15．【解答】解：原式=•=•=a+b．故答案为：a+b16．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为：=6π，∴圆锥的底面半径为：6π÷2π=3，侧面积=π×3×9=27π．17．【解答】解：根据规律可知C=（5+7）×9=108．故应填：108．18．【解答】解：着色部分的面积=原来的纸条面积﹣两个等腰直角三角形的面积=15×2﹣2××2×2=26cm2．答案为：26cm2．三、解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】（1）解：∵x2﹣12x+62=62+4，∴（x﹣6）2=40，∴x﹣6=，∴x1=6+，x2=6﹣．（2）方法1：图中∠CBA=∠E，证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB即AB=DE，∵AC∥DF∴∠A=∠FDE，又∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF，∴∠CBA=∠E．方法2：图中∠FCB=∠E．证明：∵AC=DF，AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴CF∥AD，CF=AD，∵AD=BE∴CF=BE，CF∥BE，∴四边形BEFC是平行四边形，∴∠FCB=∠E．20．【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故初一年级共有学生=360（人）．∴参加美术学习小组的有360×20%=72人，奥数小组的有360×30%=108人；学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数7272365418108（2）从小到大排列：18，36，54，72，72，108∴众数是72，中位数=（54+72）÷2=63，故答案为：63、72；（3）参加音、体、美三个小组学生的概率为=．21．【解答】解：如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＜11，即如果不改变航线继续向东航行，渔船有触礁的危险．22．【解答】解：（1）画图略由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数∴设（k≠0）把x=10，y=30代入得：k=300∴将其余各点代入验证均适合∴y与x的函数关系式为：．（2）把y=24代入得：x=12.5∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．23．【解答】证明：（1）连接AD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，即AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）得：AD⊥BC，又∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，即CD2=CA•CE．24．【解答】解：（1）依题意：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，解得：y=﹣3x+20；（2）依题意：，解得：2≤x≤6，∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6．即张爷爷有5种购买方案，∵一次函数y=﹣3x+20随x的增大而减小，∴当y取最大值时，x=2，y=14，20﹣2﹣14=4．此时的购买方案为：8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．25．【解答】解：（1）如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD ∵EP平分∠DEC∴PJ=PH．同理PG=PI．∴P是四边形ABCD的准内点．（2）．平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）．或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4．（3）真；真．26．【解答】解：（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5得，顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴0=a（1+2）2﹣5，解得a=；（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB=MB，∴△P BH≌△MBG，∴MG=PH=5，BG=BH=3，∴顶点M的坐标为（4，5），抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的表达式为y=（x﹣4）2+5；（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，∵旋转中心Q在x轴上，∴EF=AB=2B H=6，∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．H坐标为（﹣2，0），K坐标为（m，﹣5），∵顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，①当∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=，∴Q点坐标为（，0）．②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=，∴Q点坐标为（，0）．③∵PN＞NK=10＞NF，∴∠NPF≠90°综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在实数范围内，下列判断正确的是（）A ．若m n =，则m=n B ．若22a b >，则a ＞b C 2=，则a=b D =a=b 2、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样3、（4分）下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是（）A ．a=4，b=5，c=6B ．a=1，c=2C ．a=1，b=1，c=3D ．a=5，b=12，c=124、（4分）把(1a -中根号外的(a-1)移入根号内，结果是()A ．BC ．D ．5、（4分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A ．2520B ．2880C ．3060D ．32406、（4分）下列方程中，有实数根的方程是（）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D ．0=7、（4分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形8、（4分）有意义，则x 的取值范围是（）A ．x<3B ．x≤3C ．x>3D ．x≥3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算1012π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）=_____________10、（4分）如图，点A 在反比例函数k y x =的图像上，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且4∆=AOB S ，则k =_____．11、（4分）如图，在ABC 中，已知,8,6DE BC AB BD BC ===，则DE ＝_______．12、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30，则它的内角和是_________o ．13、（4分）有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：a ，b ，c 为一个直角三角形的三边长，且有2(2)0b +-=，求直角三角形的斜边长．15、（8分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E点作EF ∥DC 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形CDEF 的周长．16、（8分）如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.17、（10分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a 、b ，斜边为c ）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明222c a b =+．18、（10分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的长；（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．20、（4分）关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为_______________．21、（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A 2019，则∠A 2019＝_____°．22、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．23、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A 品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A 品牌计算器x 台(x 为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求A 品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25、（10分）已知：a 、b 、c 满足2(||0a c -+-=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．26、（12分）()1+()2当a b =+=-时，求代数式22a ab b -+的值参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2、B 【解析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S 2甲=6.4，S 2乙=5.6，S 2丙=7.1，∴S 2乙＜S 2甲＜S 2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵122=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C 、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D 、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B ．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、C 【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．【详解】有意义，必须-11a -≥0，∴a-1＜0，∴（a-1），故选C ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m≤0时，m 5、B 【解析】n 边形的内角和是(n －2)180°，由此列方程求解.【详解】设这个多边形的边数为n ，则(n －2)180°＝160°n ，解得，n ＝18.则(n －2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.6、C【解析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．【详解】解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．故选：C．此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则7、B【解析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.【详解】解：1011232π-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（-3.14），故答案为：3.本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.10、1【解析】由AOB S =4，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到142k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】∵AOB S =4，∴AOB 142S k ==，∵点A 在第一象限，∴0k >，∴8k =．故答案为：1．本题综合考查了反比例函数系数k 的几何意义，理解反比例函数的系数k 的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．11、32【解析】根据题意，先求出AD 的长度，然后相似三角形的性质，得到AD DEAB BC =，即可求出DE.【详解】解：∵8,6AB BD BC ===，∴862AD=-=，∵//DE BC，∴ADE ABC ∆∆，∴AD DE AB BC=，∴286DE =，∴32= DE；故答案为：3 2.本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.12、1800【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，则这个多边形是十二边形；则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．故答案为：1．本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13、6x≤【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、该直角三角形的斜边长为3【解析】试题分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．2(2)0b +-=，∴a ﹣3=2，b ﹣1=2，解得：a =3，b =1．①以a 为斜边时，斜边长为3；②以a ，b 综上所述：即直角三角形的斜边长为3点睛：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为2时，则其中的每一项都必须等于2．15、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF 的周长为．【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出//DE BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC EF =，进而求出答案．【详解】（1）证明：D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//12DE BC ∴=，//EF DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形DEFC 是平行四边形，DC EF ∴=，D Q 为AB 的中点，等边ABC ∆的边长是2，1AD BD ∴==，CD AB ⊥，2BC =，DC EF ∴==，∴四边形CDEF 的周长2(12==+．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．16、证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG、FH 分别是△ABH 和△CBG 的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG 是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH 得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H 是AC 的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH 分别是△ABH 和△CBG 的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG 是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG 是平行四边形是解决这个问题的关键．17、证明见解析【解析】利用面积关系列式即可得到答案．【详解】∵大正方形面积＝4个小直角三角形面积＋小正方形面积，∴2214()2c ab b a =⨯+-，∴222c a b =+．此题考查了勾股定理的证明过程，正确理解图形中各部分之间的面积关系是解题的关键．18、(1);(2)【解析】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB ′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x 2+62＝（8﹣x ）2，解得：x ＝，即CE 的长为：．（2）如图（2），∵点B ′落在AC 的中点，∴CB ′＝AC ＝3；设CE ＝x ，类比（1）中的解法，可列出方程：x 2+32＝（8﹣x ）2解得：x ＝．即CE 的长为：．该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣1＜b ＜1【解析】当直线y =x +b 过D 或B 时，求得b ，即可得到结论．【详解】∵正方形ABCD 的边长为1，点A 的坐标为（1，1），∴D （1，3），B （3，1）．当直线y =x +b 经过点D 时，3=1+b ，此时b =1．当直线y =x +b 经过点B 时，1=3+b ，此时b =﹣1．所以，直线y =x +b 与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是﹣1＜b ＜1．故答案为﹣1＜b ＜1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．20、122,6x x =-=-【解析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．21、2019 2m 【解析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，然后整理得到∠A 1=12∠A ；【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，12（∠A+∠ABC ）=∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+12∠ABC ，整理得，∠A 1=12∠A=12×m°=12m °；同理可得∠A n =(12)n ×m,所以∠A 2019＝(12)2019×m ＝20192m.故答案是：20192m ．考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．22、y=18/x 【解析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=k x （k≠0）即可求得k 的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0），函数经过点A （-6，-3），∴-3=6k ，得k=18，∴反比例函数解析式为y=18x ．故答案为：y=18x ．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．23、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y 与x 之间的函数关系式；（2）A 品牌计算器不能超过50台，A 品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y 与x 之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x 为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y 最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．25、（1），b=1，；（2）能，+1．【解析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，=0，b-1=0，=0，解得a=2，b=1，；（2）能．∵＞1，∴能组成三角形，三角形的周长=2+1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．26、（1）（2）9【解析】（1）先将所有的二次根式化为最简二次根式，再进行乘法运算，最后进行加法运算．（2）先将22a ab b -+变形为()2a b ab -+再代入求解即可．【详解】解：()1原式=()2原式()2a b ab =-+当a b ==时原式=2+(222=+-819=+=本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
东胜一中初三年级2022-2023学年第一学期期中试题（数学）一．选择题（共13小题）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝﹣2（x+2）2+3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y＝﹣2（x+2）2﹣3解析：解：将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3，故选：B．3．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个解析：解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：x…01234y…﹣4﹣10﹣1﹣4点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1⩾y2D．y1⩽y2解析：解：设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝0时y＝﹣4；x＝1时y＝﹣1；x＝2时y＝0，∴，解得，，∴此抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣4，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣2，对称轴越近值越小，∴可知抛物线顶点为（﹣2，8），∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故选：B．5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝100C．200+2003x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000解析：解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，又∵第一季度的总营业额共1000万元，∴200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．7．已知二次函数y＝ax2+2ax+1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A．﹣1B．C．1D．﹣8解析：解：∵二次函数y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2﹣a+1（其中x是自变量），∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴a＞0，又∵当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，∴x＝2时，y＝9，即9＝a（2+1）2﹣a+1，解得，a＝﹣1，故选：C．8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．9．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（ ）A．40°B．41°C．42°D．43°解析：解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠BAC＝24°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣24°＝66°，根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠B＝∠CDB＝66°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠BAC＝66°﹣24°＝42°．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A 出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知函数y＝（m+2）-2是关于x的二次函数．满足条件的m＝ ﹣3或2 ．解析：解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m+2≠0，∴m＝﹣3或m＝2且m≠﹣2，∴m＝﹣3或2，故答案为：﹣3或2．12．已知关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0解析：解：根据题意得k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．13．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 a3＞a2＞a1 （用“＞”连接）．解析：解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，∴a3＞a2＞a1，故答案为：a3＞a2＞a1．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m．解析：解：令函数式y＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；⑤若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中结论正确的是②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与x轴交点在y轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，①错误．∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确．由图象可得x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，∴3a＜﹣c，③正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y取最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，∴a﹣bm≥am2+b，④错误．若图象经过点（﹣3，﹣2），由抛物线对称性可得图象经过（1，﹣2），∵|x1|＜|x2|，∴x1＝1，x2＝﹣3为方程ax2+bx+c+2＝0的两根，∴2x1﹣x2＝﹣5，⑤正确．16．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 （﹣2023，2022） ．解析：解：∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案为：（﹣2023，2022）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程．（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2）；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0．解析：解：（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2），x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0，（3x+2）（x﹣6）＝0，3x+2＝0或x﹣6＝0，所以x1＝﹣，x2＝6；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣4）＝4+48＝52，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；解析：（1）解：将x＝1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m＝0，解得：m＝1，∴方程的另一根为3m÷1＝3m．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解析：解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．解析：解：设涨价x元，利润为y，则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250因此当x＝5时，y有最大值6250．60+5＝65元每件定价为65元时利润最大．设每件降价a元，总利润为w，则w＝（60﹣40﹣a）（300+20a）＝﹣20a2+100a+6000＝﹣20（a﹣2.5）2+6125因此当a＝2.5时，w有最大值6125．每件定价为57.5元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．21．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P 离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解析：解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，解得：，即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，，∴这辆货车不能安全通过；（3）设A点的坐标为，则OB＝m，，根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，∴BC＝12﹣2m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12﹣2m，，∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．22．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解析：解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．23．（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，则PC的长为 2 ，正方形ABCD的边长为 ．（变式猜想）（2）如图2，若点P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由．（拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为 ．解析：解：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝3，P′C＝PA＝，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝3，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得：PC＝＝＝2，过点A作AE⊥BP交BP的延长线于E，如图1所示：∵∠APB＝135°，∴∠APE＝180°﹣135°＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝PE＝PA＝×＝1，∴BE＝PB+PE＝3+1＝4，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故答案为：2，；（2）∠APB的度数为150°，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，如图2所示：则△BPP′是等边三角形，∴PP′＝BP＝4，∠BPP′＝60°，∵AP＝3，AP′＝PC＝5，∴P'P2+AP2＝AP'2，∴△APP′为直角三角形，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝90°+60°＝150°；（3）∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到△ACK，连接DK，如图3所示：由旋转的性质得：AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°，∴△DAK是等腰直角三角形，∴DK＝AD＝3，∠ADK＝45°，∴∠CDK＝∠ADC+∠ADK＝45°+45°＝90°，∴△CDK是直角三角形，∴CK＝＝＝，∴BD＝，故答案为：．24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图，设点P的坐标为（m，m2+m﹣4），则﹣4＜m＜0，m2+m﹣4＜0．连接OP．∵S四边形ABCP＝S△AOP+S△COP+S△BOC＝×4（﹣m2﹣m+4）+×4（﹣m）+×4×3＝﹣m2﹣m+14＝﹣（m+2）2+，∴当m＝﹣2时，四边形ABCP的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（﹣2，﹣）；（3）存在这样的点M、N，能够使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°，∴BC＝＝5．设M点的坐标为（﹣，y），分两种情况讨论：（i）以BC为边长时，如果四边形CBMN是菱形，那么BM＝BC，即（3+）2+y2＝25，解得y＝±，即存在M（﹣，）或（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；如果四边形BCMN是菱形，那么CM＝BC，即（0+）2+（y+4）2＝25，整理，得4y2+32y﹣35＝0，解得y＝﹣4±，即存在M（﹣，﹣4+）或（﹣，﹣4﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；（ii）以BC为对角线时，四边形MCNB是菱形，则BM＝CM，即（3+）2+y2＝（0+）2+（y+4）2，解得y＝﹣，即存在M（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；综上可知，存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，此时点M的坐标为：M1（﹣，），M2（﹣，﹣4+），M3（﹣，﹣），M4（﹣，﹣4﹣），M5（﹣，﹣）．。
内蒙古鄂尔多斯东胜区第一中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷
2021-2022学年初三第一学期区一中第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形（）A．B．C．D．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．篮球比赛中罚球百发百中B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°3．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠24．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列说法正确的个数是（）①顶点坐标为（-2,3）；②对称轴是直线x＝-2；③当x<-2时y随x增大而减小；④函数有最小值为3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图1，浩明利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为（）cm．A.20B.25C.30D.357．如图，在△ABC中，∠B AC＝60°，BC＝4cm，△ABC能倍半径至少为（）cm的圆形纸片所覆盖.A．23√3B．43√3C．4D．√38．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝125°，则∠BOD的度数为°．12．有一边长为6的正n边形，它的一个内角为120°，则其半径为．13．一个圆锥的母线长是13，高为12，那么这个圆锥的表面积是.14．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有16．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三．解答题（解答时写出必要的的文字说明、演算步骤或推证过程）17.计算：（1）x2-5=2x （2）2x2+3=7x18．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查的人数是人；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示,A（-4,5），B（-1,1）（1）△A1B1C1 与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为；（2）画出△ABC绕着点O顺时针方向旋转90°，得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段AC扫过的面积.20．爱心超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，求DE的长．22．阅读材料：材料1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝材料2．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1∴+＝＝＝＝﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0、2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数s、t满足s2＝3s+2、2t2＝3t+1，且s≠2t，求s2+4t2的值．23．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24．如图，抛物线y＝a x2-2x+c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APB＝S△ABC的点P的坐标；（3）⊙M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长.。
2025届内蒙古鄂尔多斯市东胜区数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】
2025届内蒙古鄂尔多斯市东胜区数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A ．AB ＝36m B ．MN ∥AB C ．MN ＝12CB D ．CM ＝12AC 2、（4分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x 2=13、（4分）已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．2018个B ．2017个C ．4028个D ．4036个4、（4分）若二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <5、（4分）一辆汽车以50/km h 的速度行驶,行驶的路程()s km 与行驶的时间t(h)之间的关系式为50s t =,其中变量是（）A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．速度6、（4分）下列等式正确的是（）A ．AB +BC ＝CB +BA B ．AB ﹣BC ＝AC C ．AB +BC +CD ＝DA D ．AB +BC ﹣AC ＝07、（4分）如图，O 是▱ABCD 对角线的交点，AB AC ⊥，4AB =，6AC =，则OAB 的周长是()A ．17B ．13C ．12D ．108、（4分）如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A ．1B ．2C ．5D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一个钝角的度数为()535x -︒，则x 的取值范围是______10、（4分）如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A 表示的数是．11、（4分）分解因式22x x -=____________.12、（4分）如图，矩形OABC 的边OA OC 、分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为()3,2。
东胜初三模拟试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. 0.3C. πD. -2/52. 已知x=3，则代数式x^2-5x+6的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），则该函数图象的对称轴是（）A. x=-1B. x=1C. x=3D. x=26. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线互相重合D. 所有直角三角形的斜边长度相等8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点（0，b），则该函数图象经过的象限是（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限9. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 0.4B. 1.25C. 2.3D. 4.610. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点（0，b），若该函数图象经过点（2，4），则该函数的解析式是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=1/2x+2D. y=1/2x-2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a=√9，b=-√16，则a+b的值为______。
12. 下列函数中，是偶函数的是______。
13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。
2015-2016-2东胜区初三年级一模数学试卷
2016年东胜区初中毕业升学第一次模拟考试数 学一、精心选一选 (本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上) 1. 计算：37+-的结果是A ．4-B ．4C ．10-D ． 102. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为A ．510432.0-⨯ B ．61032.4-⨯ C ．71032.4-⨯ D ．7102.43-⨯3. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是4. 下列运算正确的是A ．336a a a +=B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b = D ．632a a a ÷=5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°30′，则∠2的度数为A ．10°30′B ．15°30′C ． 20°30′D ．24°30′6. 模拟考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说： “我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最 中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数7．如图，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．两人都对D ．两人都不对 8. 已知下列命题：① 若0a ≤ ，则 a a =- ② 327的平方根是3 ③相等的角是对顶角的逆命题是真命题 ④ 垂直于弦的直径平分弦⑤对角线互相垂直平分的四边形是菱形 为真命题的个数是A ．2 个B ．3 个C ．4个D ．5 个 9. 如图，水平放置的圆柱形排油管道的截面半径是6cm ， 其中油面高3cm ．则截面上有油部分的面积是A ．()21293cm π- B ．2(12183)cm π-C ．2(293)cm π-D ．2(2183)cm π-10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移，直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x ， 两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图像是考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.第5题图A ．B ．C ．D ．第5题图第10题图D ．C ． A ．B ．第7题图数学试题第1页 共8页 数学试题第2页 共8页第9题图二、耐心填一填（本大题 6个小题，每小题 3分，共 18分）11.函数3-2x x y -=中自变量x 的取值范围是 ．12.从数字4，25-，π-，-3.1，16-中随机抽取一个数是不等式组⎩⎨⎧>+--≥1152123x x 的解的概率是 ．13.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么 ∠1+∠2= .14. 对于函数2)(b ax y +=，我们称[a ，b]为这个函数的特征数．如果一个函数2)(b ax y +=的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x 轴的交点坐标为_____________．15．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射 角等于入射角，当点P 第2016次碰到矩形的边时，点P 的坐标为_____________． 16.如图，在锐角△ABC 中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是___________ ．三、用心解一解（本大题共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本题满分10分）（1）计算：|23|60cos 221)2010(10--+⎪⎭⎫⎝⎛--- π；（2）先化简，再求值：22xx 211x )1x (1x 2x 2+--++÷-+，其中x 满足x 2﹣4x+3=0． 18．（本题满分8分）鄂尔多斯市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了_________名同学，其中女生共有_________名； 请将上面的条形统计图补充完整；（2）为了共同进步，胡老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同 学的概率．19．（本题满分7分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=310m 的A 处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1000米到达D 点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B 点．求他运动的水平距离BC （结果精确到1m ）．第13题图第18题图数学试题第3页 共8页 数学试题第4页 共8页第15题图NMDCBA第16题图第19题图20．（本题满分8分） 如图，反比例函数(0)m y x x =>的图象与一次函数1522y x =-+的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 12)，连接AC ，AC ∥y 轴．（1）求反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．21．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的直径为18，cosB=13，求DE 的长．22．（本题满分9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元． 在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．公司要求每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．①则一名熟练工人每月加工B 型服装____________件（请用含有的代数式表示）. ②请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？第20题图数学试题第5页 共8页CED OA 第21题图23．（本题满分10分）在Rt△ABC 中，AB ＝BC ＝6，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出所有情况(即给出△COF 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．（2）三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． （3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．24．（本题满分11分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系． （1）求点E 坐标及经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3） 若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题第7页 共8页 数学试题第8页 共8页第23题图EAAA BB BOOPCFCEFECF图①图②图③第24题图。
2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜实验学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线为()A. B.C. D.3.如图，AB为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为()A.B.C.D.4.某种植物的主干长出若于数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为()A. B.C. D.5.飞机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为()A.500米B.700米C.600米D.800米6.已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象可能是()A. B. C. D.7.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是()A.2cmB.1cmC.D.8.如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为()A.B.C.D.9.如图，在半径为1的扇形AOB中，，点P是上任意一点不与点A，B 重合，，，垂足分别为C，D，则CD的长为()A. B. C. D.110.如图所示，是等腰直角三角形，，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆，则方程☆☆的解为______.12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.13.正六边形的外接圆半径的长为1，则其内切圆半径的长______.14.如图，半圆的直径，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______.15.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，以下结论：①；②；③当时，；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则t的值只有3个．其中正确的是______.16.如图，正三角形ABC的边长为1，将线段AC绕点A逆时针旋转至，形成第一个扇形；将线段绕点B逆时针旋转至，形成第二个扇形；将线段绕点C逆时针旋转至，形成第三个扇形；将线段绕点A逆时针旋转至，形成第四个扇形……，设为第n个扇形的弧长…，则______.三、计算题：本大题共1小题，共7分。
2022-2023学年内蒙古九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是（ ）A ．3.2B ．2C ．1.2D ．12．若关于x 的方程220x x a --=，它的一根为3，则另一根为（ ）A ．3B ．3-C ．1-D ．c3．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cos B 的值是（ ）A ．35B ．24C ．45D ．434．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=130°，则∠D 等于（）A ．25°B ．35°C ．50°D ．65°6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )A ．23B ．13C ．12D ．14 7．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ） A ． B ． C ． D ．8．正八边形的中心角为（ ）A ．45°B ．60°C ．80°D ．90°9．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm10．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是( )A ．25B ．23C ．35D ．31011．下列说法，错误的是（ ）A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差12．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的一元二次方程22(2)40mm x x m --+-=两根是分别α和β则m=_____，α+β=_____． 14．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.15．已知关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根是2，则812a b -的值是：______．1636，3，2315，则第100个数是_______．17．如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知ABD △是一张直角三角形纸片，其中90A ∠=︒，30ADB ∠=︒，小亮将它绕点A 逆时针旋转后β得到AMF ，AM 交直线BD 于点K .（1）如图1，当90β=︒时，BD 所在直线与线段FM 有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当0180β<<︒，求ADK △为等腰三角形时的度数.20．（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1100-x ＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100x2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ． 21．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x 元（0＜x ＜60）元，销售利润为w 元，请求出w 关于x 的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．22．（10分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB =60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB =45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)23．（10分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标．（2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．24．（10分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数y kx =中，当0x =时，无论k 取何值，函数值0y =，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验（1）①关于x 的一次函数3(0)y kx k k =+≠的图象过定点_________.②关于x 的二次函数22020(0)y kx kx k =-+≠的图象过定点_________和_________. 知识应用（2）若过原点的两条直线OA 、OB 分别与二次函数212y x =交于点21(,)2A m m 和点2)1(,(0)2B n n mn <且OA OB ⊥，试求直线AB 所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD y kx k =++与拋物线2yx 交于()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <两点，试在拋物线2y x 上找一定点E ，使90CED ︒∠=，求点E 的坐标.25．（12分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. 26．已知：二次函数y =x 2+bx +c 经过原点，且当x =2时函数有最小值；直线AC 解析式为y =kx -4，且与抛物线相交于B 、C ．（1）求二次函数解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】如图所示：当PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2268+=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴AF DFAB BC=，即4108DF=，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故选：C ．【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题2、C【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t 的一次方程即可．【详解】设方程的另一根为t ，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：12x x 、是一元二次方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．3、C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴++=，84105BC cosB AB ∴===， 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=12∠BOC=12×50°=25°．故选A.考点: 圆周角定理6、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，∴两次都摸到颜色相同的球的概率为21 42 .故选C．【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．7、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x2−2x＝3，配方得，x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．8、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°， 故选：A ．【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键. 9、C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．【详解】设此弧所在圆的半径为rcm ，∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm ， ∴1505180r ππ=， 解得，r ＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式180n r l π=是解题的关键. 10、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能， ∴得到黄球的概率是：310． 故选：D ．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现n 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=n m． 11、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A ．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A 错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.12、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2 1【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m 的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案．【详解】∵22(2)40m m x x m --+-=是一元二次方程，22022m m -≠⎧∴⎨-=⎩， 解得2m =-，24420x x ∴-++= ．24420x x -++=两根是分别α和β，1b aαβ∴+=-= ， 故答案为：-2，1．【点睛】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键．14、135a >或2920a <- 【分析】分两种情况讨论：①M 在N 的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数2653=--+y x x a 与函数 4y x =-+组成的方程组无解即可.②M 在N 的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】①M 在N 的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数2653=--+y x x a 与函数 4y x =-+组成的方程组无解即可.可得：2653=-x+4--+x x a 整理得：25510x x a ---= ∴=25204＜0a ∆++29＜20a -②M 在N 的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可. 当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：13＞5a 当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a ＞1 故13＞5a 综上所述：29＜20a -或13＞5a 【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向. 15、1【分析】先将所求式子化成4(23)a b -，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a 、b 的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】8124(23)a b a b -=-由题意，将2x =代入方程得：223250a b -⨯-= 整理得：465a b -=，即5232a b -= 将5232a b -=代入得：58124(23)4102a b a b -=-=⨯= 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出465a b -=是解题关键．16、103【分析】原来的一列数即为3，6，9，12，15，，于是可得第n个数是3n，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：3，6，9，12，15，，∴第100个数是300103=．故答案为：103．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．17、5 4【解析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．根据反比例函数y4x-=和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，求出E、F、C、D的坐标即可．【详解】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．∵反比例函数y4x-=和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝52，EF＝32．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝22，∴CE＝DF22=．设C（x，－x+3），∴CE=2222(33)()2x x+-+-=，解得：x=12±（负数舍去），∴x=12，－x+3=52，∴C（1522，），∴m=1522⨯=54．故答案为：54．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．18、110°.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.三、解答题（共78分）19、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°- 60°= 90°∴BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．20、（1）140 1；（2）w外=1100-x2＋（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题．【详解】解：（1））∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =1100-x＋130，∴当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，故答案为：140，1．（2）w内= x（y -20）- 62300 =1100-x2＋12 x62500-，w外=1100-x2＋（130a-）x．（3）当x =13012()100-⨯-= 6300时，w内最大；分由题意得2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a⨯-⨯----=⨯-⨯-，解得a1 = 2，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 2．（4）当x = 3000时，w 内 = 337300， w 外 =5000500000a -+． 若w 内＜ w 外，则a ＜32.3； 若w 内 = w 外，则a = 32.3； 若w 内＞ w 外，则a ＞32.3．所以，当10≤ a ＜32.3时，选择在国外销售； 当a = 32.3时，在国外和国内销售都一样； 当32.3＜ a ≤40时，选择在国内销售．21、（1）w ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可； （2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可． 【详解】（1）根据题意得：w =[600﹣10（x ﹣40）]（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣30000； （2）w =[600﹣10（x ﹣40）]（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10（x ﹣65）2+1． ∵a =﹣10＜0，∴对称轴为x =65，∴当x =65时，W 最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w 与x 的函数关系式是解题的关键． 22、12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD =BD ﹣BC =6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM =AB ﹣BM 即可求出树的高度． 【详解】设AB =x 米．Rt △ABD 中，∠ADB =45°，BD =AB =x 米．Rt △ACB 中，∠ACB =60°，BC =AB ÷tan60°=x 米．CD =BD ﹣BC =(1x =6，解得：x即AB 米．∵BM =HM ﹣DE =3.3﹣1.3=2，∴AM =AB ﹣BM ≈12.20(米)． 答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题． 23、（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得； （2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得． 【详解】解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求， A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求， A 2坐标为(4，−6)．【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点． 24、（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB 上的定点为()0,2；（3）点E 为()2,4 【分析】（1）①由3(0)y kx k k =+≠可得y=k(x+3),当x=﹣3时，y=0,故过定点（﹣3,0），即可得出答案. ②由222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当x=0或x=1时，可得y ＝2020，即可得出答案. （2）由题意可得，直线AB 的函数式11y=（m n ）x mn 22-++，根据相似三角形的判定可得AMO ONB ∆∆，进而根据相似三角形的性质可得122mn =-，代入即可得出直线AB 的函数式1()22y m n x =++，当x=0时，y=﹣2，进而得出答案.（3）由()2,C c c、()2,(0)D d d cd <可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，又由直线:25CD y kx k =++，可得c+d 和cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E 的坐标. 【详解】解：（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020).提示：①3(3)y kx k k x =+=+，当3x =-时，0y =，故过定点(3,0)-. ②222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当0x =或1时，2020y =， 故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A B 、的坐标代入并解得直线AB 的解析式为11()22y m n x mn =+-. 如图，分别过点,A B 作x 轴的垂线于点,M N ，∴90,90AMO ONB AOM MAO ︒︒∠=∠=∠+∠=.∵OA OB ⊥，∴90AOM BON ︒∠+∠=， ∴MAO BON ∠=∠， ∴AMO ONB ∆∆，∴AM OMON BN =， 即221212mm n n -=，解得122mn =-， 故直线AB 的解析式为1()22y m n x =++.当0x =时，2y =，故直线AB 上的定点为()0,2. （3）∵点,C D 的坐标分别为()2,c c，()2,d d ，同（2）可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-， ∵25y kx k =++，∴,25c d k cd k +==--. 设点()2,E t t，如图，过点E 作直线//l x 轴，过点,C D 作直线l 的垂线与直线l 分别交于点,G H .同（2）可得，CGE EHD ∆∆，∴CG GEEH DH=， 即2222c t t c d t d t--=--，化简得2()1t c d t cd +++=-， 即24(2)0t t k -+-=， 当2t =时，上式恒成立， 故定点E 为()2,4.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键. 25、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k ，再解方程可得. 【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.26、（1）y =x 2-4x ；（2）直线AC 的解析式为y =x -4；（1）存在，E 点坐标为E (1．-1)或E (2，-2 ) ．【分析】（1）根据二次函数y=x 2+bx+c 经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b ，即可求解；（2）连接OB ，OC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，根据13AOB COBSS=得到13AB BC =，14AB AC =，由EB ∥DC ，对应线段成比例得到14BE AB CD AC ==，再联立y=kx-4与y=x 2-4x 得到方程 kx-4=x 2-4x ，即x 2-（k+4）x+4=0，求出x 1,x 2，根据x 1,x 2之间的关系得到关于k 的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出A,B,C 的坐标，设E （m ，m-4）（1＜m ＜4）则G （m ，0）、F （m ，m 2-4m ），根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解． 【详解】解：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 经过原点， ∴c=0∵当x=2时函数有最小值 ∴221b-=⨯， ∴b=-4，c=0， ∴y=x 2-4x ；（2）如图，连接OB ，OC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∵13AOB COBS S=∴13AB BC = ∴14AB AC = ∵EB ∥DC ∴14BE AB CD AC == ∵y=kx-4交y=x 2-4x 于B 、C ∴kx-4=x 2-4x ，即x 2-（k+4）x+4=0∴x =，或x =∵x B ＜x C∴EB=x B DC=x C∴4•42k +-=42k ++解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1 ∴k=1∴直线AC 的解析式为y=x-4； （1）存在．理由如下： 由题意得∠EGC=90°， ∵直线AC 的解析式为y=x-4 ∴A(0，-4 ) ，C （4，0）联立两函数得244y x x y x ⎧=-⎨=-⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=-⎩∴B （1，-1）设E （m ，m-4）（1＜m ＜4） 则G （m ，0）、F （m ，m 2-4m ）①如图，当∠EFB=90°，即CG//BF 时，△BFE ∽△CGE ． 此时F 点纵坐标与B 点纵坐标相等． ∴F （m ，-1） 即m 2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1 ∴F （1，-1） 故此时E （1，-1）②如图当∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0 ，4 )∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE过B点做BH⊥EF，则H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)．【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质．。
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市东胜一中九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市东胜一中九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（4﹣7x2）＝0B．（3x﹣3）（x+1）＝（x﹣3）（3x+5）C．＝1﹣2xD．4x2＝1﹣x2．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）3．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0 4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表：x﹣1024y﹣122﹣6下列结论错误的是（）A．该函数有最大值B．该函数图象的对称轴为直线x＝1C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小D．y＝﹣0.1x2+2.6x+435．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝157．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+2B．y＝3（x+2）2﹣2C．y＝3（x﹣2）2+2D．y＝3（x+2）2+28．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20+x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝1009．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③b2＞4ac；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（）A．5B．4C．3D．210．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y 关于x的函数图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（3分）二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+4﹣m2的图象经过原点，m的值是．13．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是．14．（3分）若关于x的一元二次方程a（x+m）2＝3的两个实数根x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是．15．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是．16．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）17．（8分）解方程：（1）3x（x﹣2）＝4﹣2x；（2）x2+2x﹣3＝0．18．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象经过A（3，0），与y轴交于B点，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于P点，求P点的坐标．19．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出抛物线；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小关系为：y1y2；（4）观察图象判断﹣x2+2x+3＞0的解集为．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点Q从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克．（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最大？22．（8分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？23．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市东胜一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（4﹣7x2）＝0B．（3x﹣3）（x+1）＝（x﹣3）（3x+5）C．＝1﹣2xD．4x2＝1﹣x【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．2．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）【解答】解：∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）．故选：C．3．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表：x﹣1024y﹣122﹣6下列结论错误的是（）A．该函数有最大值B．该函数图象的对称轴为直线x＝1C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小D．y＝﹣0.1x2+2.6x+43【解答】解：由表格中的数据可得，该函数有最大值，故选项A正确；该函数图象的对称轴为直线x＝＝1，故选项B正确；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项C正确；，解得，即y＝﹣x2+x+2，故选项D错误；故选：D．5．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．6．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝15．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+2B．y＝3（x+2）2﹣2C．y＝3（x﹣2）2+2D．y＝3（x+2）2+2【解答】解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y＝3（x+2）2﹣2．故选：B．8．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20+x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝100【解答】解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．故A答案正确，故选：A．9．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③b2＞4ac；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＝6a＞0，c＜0，故abc＜0，结论①错误；②从图象看，当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；③从图象看，函数和x轴有两个交点，故b2＞4ac，故③正确，符合题意；④从图象看，y≥﹣6，即ax2+bx+c≥﹣6，故④正确，符合题意；⑤∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），点M（﹣2，m）在抛物线上，∴点（﹣4，m）在抛物线上．∵在x＜﹣3上，y随x值的增大而减小，点N（﹣5，n）在抛物线上，∴m＜n，结论⑤错误；⑥∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），∴抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣5，﹣4），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，结论⑥正确．故选：B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y 关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：①当E在BC边上时，y＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC＝2××32﹣••x﹣•（3﹣x）•﹣•（3﹣x）•＝﹣x2+x．②当点E在CD上时，y＝•（6﹣x）•＝﹣x+，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为5．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x＝5，∴x＝5故答案为：512．（3分）二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+4﹣m2的图象经过原点，m的值是﹣2．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y＝（m﹣2）x2﹣2x+4﹣m2，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+4﹣m2的图象经过原点，∴4﹣m2＝0，∴m＝﹣2或2，∵m≠2，∴m＝﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是560（1﹣x）2＝315．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，560（1﹣x）2＝315．故答案为：560（1﹣x）2＝315．14．（3分）若关于x的一元二次方程a（x+m）2＝3的两个实数根x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．【解答】解：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x1＝﹣1，x2＝3，∴，解得，，则抛物线y＝a（x+m﹣2）2﹣3＝（x﹣3）2﹣3，令y＝0，则（x﹣3）2﹣3＝0，解得，x＝5或x＝1，∴抛物线y＝a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．故答案是：（5，0）和（1，0）．15．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是3．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得10＝a+，a＝﹣．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．OB＝3．故答案为：316．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣1010，10102）．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）17．（8分）解方程：（1）3x（x﹣2）＝4﹣2x；（2）x2+2x﹣3＝0．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）＝0，可得3x+2＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2；（2）方程整理得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+2＝5，即（x+）2＝5，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣，x2＝﹣﹣．18．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象经过A（3，0），与y轴交于B点，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于P点，求P点的坐标．【解答】解：（1）根据题意知，22﹣4×（﹣1）×m＞0，解得：m＞﹣1；（2）将点A（3，0）代入y＝﹣x2+2x+m，得：﹣9+6+m＝0，解得：m＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＝0时，y＝3，即点B（0，3），令直线AB解析式为y＝kx+b，将点A（3，0）、B（0，3）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由可得，∴P点的坐标为（1，2）．19．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，4）；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出抛物线；x…﹣10123…y…03430…（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小关系为：y1＜y2；（4）观察图象判断﹣x2+2x+3＞0的解集为﹣1＜x＜3．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，4），故答案为：直线x＝1，（1，4）；（2）如下表所示，x…﹣10123…y…03430…（3）由图象可得，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，∴y1＜y2，故答案为：＜；（4）由函数图象可得，﹣x2+2x+3＞0的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点Q从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2．则（5﹣t）×2t＝4，整理，得t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4．答：如果P、Q两点同时出发，那么1秒或4秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）△PBQ的面积能不能等于7cm2．理由如下：设x秒后，△PBQ的面积等于4cm2．则（5﹣x）×2x＝7，整理，得t2﹣2t+7＝0，则△＝4﹣28＝﹣24＜0，所以该方程无解．即：△PBQ的面积能不能等于7cm2．21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克．（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最大？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y＝（10+x）（500﹣20x）y＝﹣20x2+300x+5 000y＝﹣20（x﹣7.5）2+6125∴当x＝7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．22．（8分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣x2+bx+c得解得．所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，则y＝﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x＝2或x＝10时，y＝＞6，所以这辆货车能安全通过．23．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x+120，∵成本为每件60元的T恤，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，∴60≤x≤84；（2）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，故当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO＝3，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝∴y＝；∴x2﹣2x﹣3＝解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ＝AB•OC+QP•BF+QP•OF＝＝当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东胜区实验中学初三模似测试卷
数 学
注意事项：
1．本试题满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；
1、化简2(-2)的结果正确的是
A 、-2
B 、2
C 、±2
D 、4
2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3、下列事件是必然事件的是
A 、东胜区明天下雪
B 、这次数学测验得100分
C 、太阳从东边升起
D 、公鸡能飞上天 4、 二次函数2)2(3+-=x y －3的顶点坐标为
A 、（－2，3）
B 、（2,3）
C 、（－2，－3）
D 、（2，－3） 5、半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为
A 、3cm
B 、7cm
C 、3cm 或7cm
D 、以上答案均不正确
6、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是
学校： 班级： 姓名： 学号： --------------------------------------------装 ---------------------------------------- 订 --------------------------------
A 、()118515802
=+x B 、()580111852
=+x
C 、()118515802
=-x D 、()580111852
=-x
7、小明测路灯a 的高度，已知小明的身高为b ，则小明下列做法错误的是 A 、小明站在路灯旁拍照，测得照片中路灯与小明的高度分别为c 、d ，从而利用
d
c
b a =，求出路灯a 的高度。
B 、上午同一时刻测得路灯与小明的影长分别为m 、n ，利用n
m
b a =，求出路灯a 的高度。
C 、晚上在路灯下测得小明的影长为p ，小明距路灯的距离为q ，根据p
q
b a =，求出路灯a 的高度。
D 、晚上，小明在他与路灯中间放一面小镜子，使小明、路灯、镜子在一条直线上，且路灯在镜子中的反射光线正好落到小明的头顶，分别测得镜子距路灯与小明的距离为x 、y ，根据
y
x
b a =，求出路灯a 的高度。
8、已知抛物线322-+=x x y ，下列说法错误的是
A 、此抛物线与x 轴有两个交点
B 、此抛物线的开口向上
C 、此抛物线的对称轴是x=-1
D 、此抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）
9、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围
成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A ．6cm
B ．cm
C ．8cm
D ．cm
10、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个
呈现出来的图形是
图
5
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11、关于x的一元二次方程0
1
)1
(2
2=
-
+
+
-a
x
x
a的一个根是0，则a的值为
12、如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC= 度。
13、如图8，DE是△ABC的中位线，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE的面积为
14、在图1－3－64中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为
15、若二次函数2
22
3m
m
x
mx
y-
+
-
=的图象经过原点，则m＝
16、如图5，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为
17、如图，下课，小明在教室内玩，班主任教师在门外站着，求小明被班主任老师
发现的概率____ ___
18、在下面的网格内，以A为位似中心，将△ABC扩大2倍。
12题图13题图14题图16题图
17题图
18题图
7个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步
骤或推证过程）
19．（每小题5分，共10分）
（1）
、
3
4
48
3
12
1
4
12
2-
-
+（2）、解方程 (x-3)2 +2(x-3)＝0
20、（本小题满分8分）
定义：若梯形的一条对角线的平方等于两底的积，
则称这个梯形为“黄金梯形
．．．．”。
这条对角线叫做“黄金对角线
．．．．．”。
如图，在梯形ABCD中，A D∥BC，∠A=90°，且BD⊥CD，垂足为D，（1）、求证：梯形ABCD为黄金梯形。
（2）、若AB=3，AD=4，求BC的长。
D
C
B
A
21．（本小题满分8分）
有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个
不同的几何图形（如图12）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后
摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
（1）、用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）； （2）、求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．
22、（本小题满分7分）
经探测发现，在我市A 地有大型磁铁矿，距A 地中心10千米范
围内的车辆都受到影响，从而导致方向失控。
在A 地周围有两村庄B 、C ，两村庄B 、C 相距20千米，在B 处测得A 地在北偏
东60°方向上，在C 处测得A 地在北偏西45°方向上，现准备在A 地附近两村庄B 、C 间修一条笔直的公路。
请同学们判断公路是否受到磁矿的影响？并说明理由。
图12
A
学校： 班级： 姓名： 学号： --------------------------------------------装 ---------------------------------------- 订 --------------------------------------- 线 ---------------------------------------
23、（本小题满分10分） 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆。
求证：（1）、AC 是⊙D 的切线；
（2）、BD ²BC= BA ² BE
24、（本小题满分10分）
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB
为6米，最高点离地面的距离CD 为5米．求:
（1）建立适当的坐标系，求些抛物线的解析式。
（2）有一辆宽2米，高4米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？
B
A
25、（本小题满分13分）
如图，已知直线122+-=x y 分别于y 轴、x 轴交于A 、B 两
点，点M 在y 轴上，以点M 为圆心的⊙M 与直线AB 相切于点D ，连接MD 。
（1）
求证：△ADM ∽△AOB ；
（2）如果⊙M 的半径为52，请求出点M 的坐标，并写
出以（－229,
25）为顶点，过点M 的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P ，使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与△AOB 相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。