七年级 消元法解方程组 ,最新版-带答案
用消元解方程练习题及答案
用消元解方程练习题及答案消元法是一种常用的解方程方法，它通过逐步消去方程中的某一变量，将复杂的多变量方程简化为单变量方程，进而求得方程的解。
本文将提供一些用消元法解方程的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一解题方法。
1. 题目一：解方程组：2x + y = 74x + 3y = 14解答：首先我们通过第一条方程将其中的变量x消去，得到y的表达式：y = 7 - 2x将此表达式代入第二条方程中，得到：4x + 3(7 - 2x) = 14化简得：4x + 21 - 6x = 14合并同类项后得：-2x + 21 = 14移项得：-2x = -7最后解得：x = 3.5将x的值代入第一条方程，求得y的值：2(3.5) + y = 77 + y = 7解得：y = 0所以，方程组的解为：x = 3.5，y = 0。
2. 题目二：解方程组：3x - 2y = 85x + 4y = 2解答：为了消去y这个变量，我们先通过第一条方程将x的系数化为5，得到：15x - 10y = 40然后将这个式子乘以2，并与第二条方程相加，得到仅含x的方程：30x - 20y + 5x + 4y = 80 + 2合并同类项得：35x - 16y = 82接下来我们再次通过第一条方程将x的系数化为4，得到：12x - 8y = 32然后将这个式子乘以5，并与第二条方程相减，得到仅含y的方程：-60y + 40y = -160 - 10合并同类项得：-20y = -170解得：y = 8.5将y的值代入第一条方程，求得x的值：3x - 2(8.5) = 83x -17 = 8解得：x = 8.3所以，方程组的解为：x = 8.3，y = 8.5。
通过上述两个例子，我们可以看到消元法在解多变量方程时的应用。
消元法的关键是通过逐步消去某一变量，将方程化简为仅含一个变量的方程，从而简化求解的过程。
掌握了消元法的基本原理和应用技巧，我们能够更轻松地解决各种复杂的方程组问题。
8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −
5、解方程组
+ =
6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。
人教版消元-解二元一次方程组
高高和兴兴是七年级(2)班两位非常 喜欢动脑筋的同学,昨天他们刚学了二元 一次方程组,很想知道除了尝试法解方程 组以外是否还有其他的方法,于是高高出 了个题目给兴兴:
高高年龄的2倍与兴兴年龄的和 为37 ；高高比兴兴少1岁，问高高 和兴兴的年龄各为多少岁？
高高年龄的2倍与兴兴年龄的和为37 ；高 高比兴兴少1岁，问高高和兴兴的年龄各 为多少岁？ 若设高高的年龄为 x 岁，兴兴的年龄为y 岁；则列出关于x,y的二元一次方程组为
我也来试一试
解方程组
｛ ⑴
1 x2 y 23
2x y7
｛ ⑵
3x4(xy)2 2x3y1
畅所欲言
请你谈谈这节课有什么 收获？
大家都来比一比
1、已知3 a b y4 3x1 与 3a2x2b12y
是同类项，则x=＿＿ ,y=＿＿
｛x 2
2、已知 y 5
｛ x1
和 y 10
是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。
2 x y37 x y 1
2(y-1)+y=37
解方程组
2 x y37 x y 1
① ②
解：把②代入①，得 2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37 解得 y=13 把y=1代入②，得
x=13-1 x=12
｛ ∴原方程组的解是
想试一试吗
高高又把这道题作了变化，请同学们做做：
｛2xy8
①
解方程组 3x8y120 ②
兴兴也来凑热闹了，他又把题变了：
｛2x7 y8
解方程组 3x8y100
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
｛2x7 y8
8.2-消元——解二元一次方程组-人教版数学-七年级下册(含解析)
8.2 消元——解二元一次方程组 人教版数学 七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在解二元一次方程组259236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，用①-②消去未知数x 后，得到的方程是（ ）A ．23y =B ．215y =C ．83y =D ．815y =2．用代入法解方程组较简单的方法是（ ）A ．由①得y=x ，然后代入②消去yB ．由②得y=2x ﹣5，然后代入①消去yC ．将①代入②消去xD ．由②得x=（5+y ），然后代入①消去x3．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，下列解法步骤中不正确的是（ ）A ．由①得72b a =-B ．由②得2a b =+C ．+①②得39a =D ．2-⨯①②得23b =4．如果x ay b =⎧⎨=⎩是方程33x y -=-的—组解，那么代数式53a b +-的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．105．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x y ，的二元一次方程3ax by -=的解，则24a b +的值是（）A ．3B ．6C ．9D ．126．已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．2m =，1n =-B ．2m =，1n =C ．2m =-，1n =-D ．2m =-，1n =7．解方程组355215s t s t -=⎧⎨+=⎩①②下列解法中比较简捷的是（ ）A ．由 ① 得53t s +=，再代入②B ．由 ① 得35t s =-，再代入 ②C ．由 ② 得5153s t -=，再代入①D ．由 ② 得1525t s -=，再代入 ①8．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则202220222a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x ，y 的二元一次方程组549x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2312x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．110．用加减消元法解方程组28,1,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②其解题步骤如下：（1）+①②，得39x =，解得3x =；（2）2-⨯①②，得36y =，解得2y =；所以原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=⎩则下列说法正确的是（ ）A ．步骤(1)(2)都不对B ．步骤(1)(2)都对C ．本题不适宜用加减消元法解D ．加减消元法不能用两次二、填空题11．用代入消元法解二元一次方程组32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②，将②代入①后得到的方程为 ．12．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()b a -= 13．若二元一次方程组323x y m x y -=⎧⎨+=⎩的解是满足x 与y 互为相反数，m = ．14．若23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则=a ，b = ，c = ．15．已知，在等式2y x bx c =++中， 当1x =时，0y =；当2x =时，1y =-，则当3x =时，y =16．关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，则以下结论：①当1a =时，方程组的解也是324x y +=的解；②当2y x =时，2a =-；③不论a 取什么数，2x y +的值始终不变，其中正确的结论有 （填序号）．17．已知方程组52354x y mx y -=⎧⎨+=⎩与4351x y x ny -=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn = ．三、解答题18．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩（代入消元法）； （2）2381x y x y +=⎧⎨-=⎩（加减消元法）．19．已知37a b +的平方根为3±，23a b +的算术平方根为4，求2+a b 的立方根．20．若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求b 2+2（a 2-ab-b 2）-（a 2-2ab-b 2）的值.21．（1）已知关于x 、y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求a 、b 的值；（2）已知关于x 、y 的方程组11221926a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解是45x y =⎧⎨=⎩，请你运用学过的方法求方程组()()()()11223221932226a m n b m n a m n b m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩中m 、n 的值．参考答案：1．C【分析】根据题意进行运算即可．【详解】解：①-②得()252396x y x y +--=-，整理可得：83y =，故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．2．C【详解】试题分析：观察方程组第一个方程的特点得到利用代入法消去x 较为简便．解：用代入法解方程组较简单的方法是将①代入②消去x ．故选C考点：解二元一次方程组．3．D【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解．【详解】解：A ．由①得72b a =-，选项A 正确，不符合题意；B ．由②得2a b =+，选项B 正确，不符合题意；C ．+①②得39a =，选项C 正确，不符合题意；D ．2-⨯①②得33b =，选项D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4．A【分析】根据二元一次方程的解的定义，把x a =，y b =代入方程33x y -=-，可得33a b -=-，然后代入53a b +-求值即可．【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入33x y -=-得：33a b -=-，∴535(3)2a b +-=+-=．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解与代数式求值，解题的关键是运用二元一次方程的解的定义准确求出a 与b 的关系式．5．B【分析】把x y ，的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．【详解】解：根据题意得，23a b +=，∴2(2)326a b ⨯+=⨯=，∴246a b +=，故选：B ．【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．6．B【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．【详解】解：依题意得：13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，故选B ．7．B【分析】根据二元一次方程组的解法比较即可.【详解】经比较，得A 、C 、D 选项，代入法较为复杂，B 选项的代入法较为简捷，故选：B.【点睛】此题主要考查代入法求解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.8．C【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a 、b 的方程组，解方程组得到a 、b 的值，代入代数式即可得到答案.【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①＋②得，66a =解得1a =，把1a =代入①得，321b -=解得1b =，∴202220222022202213221a b =+⨯=+，故选：C9．A【分析】根据方程组将x 、y 分别用k 表示，然后代入2312x y +=求出k 即可．【详解】解：549x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩①②，①+②，得2144x k =+，即72x k =+．①-②，得244y k =-+，即22y k =-+．将72x k =+，22y k =-+代入2312x y +=得：()()27232212k k ++-+=，整理得：82k =，解得14k =．故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．10．B【分析】步骤（1）采用的是加减方程消去y 求出x 的值，正确；步骤（2）采用的是加减方程消去x 求出y 的值，正确．【详解】解：步骤（1）消去y 求得x 的值，步骤（2）消去x 求得y 的值，两步骤都正确，故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．()33214y y ++=【分析】利用代入消元法求解．【详解】解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②将②代入①得：()33214y y ++=故答案为：()33214y y ++=．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．12．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b 的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①3⨯+②得：1111x =，即1x =，把1x =代入①得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩，则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键．13．-12【分析】由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-，代入方程组求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：0x y +=，即y x =-，代入方程组得：323x x m x x +=⎧⎨-=⎩，解得：312x m =-⎧⎨=-⎩，故答案：-12．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的解及解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．．14． 3或2 2- 3-【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解．【详解】解： 23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，30c ∴+=，21a -=或0，31b +=，解得：3a =或2，2b =-，3c =-，答案：3或2，2-，3-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．15．0【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列得方程组10421b c b c ++=⎧⎨++=-⎩，求出43b c =-⎧⎨=⎩，得到243y x x =-+，再将3x =代入求值即可．【详解】∵当1x =时，0y =；当2x =时，1y =-，∴10421b c b c ++=⎧⎨++=-⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+，当3x =时，91230y =-+=，故答案为：0．16．①②③【分析】解方程组求出322x a y a =+⎧⎨=--⎩，然后逐项进行验证即可．【详解】解：解方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，①当1a =时，即44x y =⎧⎨=-⎩，当44x y =⎧⎨=-⎩时，()3234244x y +=⨯+⨯-=，∴当1a =时，方程组的解也是324x y +=的解，正确；②∵322x a y a =+⎧⎨=--⎩，2y x =，∴()2223a a --=+，解得：2a =-，正确；③∵322x a y a =+⎧⎨=--⎩，∴()()223224x y a a +=++--=，∴不论a 取什么数，2x y +的值始终不变，正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，关键是把a 当作已知数求出x ，y 的表达式．17．4【分析】根据题意，重新构造新的方程组，解出x ，y 的值，再代入54mx y +=，51x ny +=得出m ，n 的值．【详解】解：∵方程组52354x y mx y -=⎧⎨+=⎩与4351x y x ny -=-⎧⎨+=⎩有相同的解，∴联立方程组52343x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，将11x y =⎧⎨=⎩代入54mx y +=，51x ny +=，解得14m n =-⎧⎨=-⎩，∴()()144mn =-⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．18．（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）11565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法进行求解方程即可；（2）根据加减消元法进行求解方程组即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得：64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174x y =⎧⎨=⎩；（2）2381x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×3+①得：511x =，解得：115x =，把115x =代入②得：1115y -=，解得：65y =，∴原方程组的解为11565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19．2+a b【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根．利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，确定出2+a b 的值，即可确定出立方根．【详解】解：由题意得379a b +=①，2316a b +=②，+①②得：51025a b +=，∴25a b +=，则5故2+a b 20．1【分析】先把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组，求出a 、b 的值，然后化简代数式，把a 、b 的值代入即可得到答案.【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩，得212a b b a+=⎧⎨-=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩；∵222222()2)b a ab b a ab b +-----（=22222222+2+b a ab b a ab b +---=2a ，当1a =-时，原式=2a =2(1)1-=；【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及解二元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法正确求出a 、b 的值.21．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）21m n =⎧⎨=-⎩【分析】（1）将71x y =⎧⎨=⎩代入原方程组即可求出a 、b 的值；（2）利用整体代入思想可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求出m 、n 的值．【详解】解：（1）把71x y =⎧⎨=⎩代入方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩，得21161415a b -=⎧⎨+=⎩，解得51a b =⎧⎨=⎩；（2）由题意得32425 m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②×2，得714m =，解得2m =，将2m =代入②，得45n -=，解得1n =-，故21m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．。
3.6二元一次方程组的解法3.6.1 代入消元法七年级上册数学湘教版
求出另一个未知数的值； ④写出方程组的解.
随堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.
(1) 2x-y=-1 ；
(2) x+2y-2=0 .
解：(1) 2x-(-1)=y y=2x+1
(2) 2y=2-x y=-12x+1
随堂练习
把③式代入方程②中，得
3(
3 2
y-
1 2
)+2y=18
，
解得
y=3 .
把y用3代入③式，得
x=4 .
因此， ቊxy==43，是原二元一次方程组的解.
新知探究 知识点 代入消元法
代入消元法解方程组的一般步骤： ①选择其中一个方程，用含有一个未知数的式
子表示另一个未知数； ②把变形后的方程代入另一个方程中，消元后
x=1 . y=1 .
因此， ቊxy==11， 是原二元一次方程组的解.
随堂练习
2.用代入消元法3x−7y=1，① x+5y=−3；②
(4)ቊ−5x2+xy+=31y，=−34.
(3)将方程②移项，得 x= -3-5y ③
将③式代入①式，得 3×(-3-5y) -7y=1
新知探究 知识点 代入消元法
思考
比较：一元一次方程 4x+2(35-x)=94
与二元一次方程组
ቊx4+x+y=2y3=5，94
①有什么联系？ ②
将二元一次方程组中的方程①变形为 y=35-x ③
再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程： 4x+2(35-x)=94 .
新知探究 知识点 代入消元法
初一解方程组练习题有答案
初一解方程组练习题有答案解方程组是初中数学中的重要内容，也是初一学生需要掌握的基本技能之一。
通过解方程组的练习题，不仅可以帮助学生巩固解方程的方法和技巧，还可以提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
下面是一些初一解方程组练习题及其答案，供大家参考和练习。
1. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}3x + 4y = 10 \\2x - y = 3\end{cases}$$解答过程：首先，我们可以使用消元法来解这个方程组。
将第一个方程两边同时乘以2，得到： $$6x + 8y = 20$$然后，将第二个方程两边同时乘以3，得到： $$6x - 3y = 9$$然后，将这两个方程进行相减，得到： $$11y = 11$$最后，解得 $$y = 1$$将这个结果代入到第一个方程中，可以解得 $$x = 2$$因此，该方程组的解为：$$x = 2, y = 1$$2. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}2x + y = 5 \\3x - 2y = 4\end{cases}$$解答过程：同样地，我们可以使用消元法来解这个方程组。
将第一个方程两边同时乘以2，得到： $$4x + 2y = 10$$然后，将第二个方程两边同时乘以2，得到： $$6x - 4y = 8$$然后，将这两个方程进行相加，得到： $$10x = 18$$最后，解得 $$x = \frac{9}{5}$$将这个结果代入到第一个方程中，可以解得 $$y = \frac{7}{5}$$因此，该方程组的解为：$$x = \frac{9}{5}, y = \frac{7}{5}$$3. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}-3x + 4y = 7 \\2x + 3y = 5\end{cases}$$解答过程：这个方程组的特点是系数为负数，我们可以使用消元法的另一种形式——加减消元法来解决。
首先，将第一个方程两边同时乘以2，得到： $$-6x + 8y = 14$$然后，将第二个方程两边同时乘以3，得到： $$6x + 9y = 15$$然后，将这两个方程进行相加，得到： $$17y = 29$$最后，解得 $$y = \frac{29}{17}$$将这个结果代入到第一个方程中，可以解得 $$x = \frac{5}{17}$$因此，该方程组的解为：$$x = \frac{5}{17}, y = \frac{29}{17}$$4. 问题描述：解方程组$$\begin{cases}4x - 3y = 1 \\2x + 5y = -7\end{cases}$$解答过程：这个方程组的特点是系数为复数，我们可以使用消元法的另一种形式——乘法消元法来解决。
七年级数学上册方程专项训练(带答案)
七年级数学上册方程专项训练(带答案) 1. 一元一次方程题目1解方程：3x + 5 = 8解答：将方程变形，得到：3x = 8 - 53x = 3将等式两边同时除以3，得到：x = 1所以，方程的解为 x = 1。
题目2解方程：2(x - 3) = 7解答：将方程展开，得到：2x - 6 = 7将方程移项，得到：2x = 7 + 62x = 13将等式两边同时除以2，得到：x = 13/2所以，方程的解为 x = 13/2。
2. 解二元一次方程组题目1解方程组：2x + y = 93x - 2y = 4解答：使用消元法解方程组：将第一个方程乘以2，得到：4x + 2y = 18 (方程A)将第二个方程乘以3，得到：9x - 6y = 12 (方程B)将方程A与方程B相加，消去y项，得到：4x + 2y + 9x - 6y = 18 + 1213x - 4y = 30将方程改写为：13x = 4y + 30 (方程C)由方程C得到：x = (4y + 30)/13将x的表达式代入方程A，得到：2(4y + 30)/13 + y = 9解方程，得到：8y + 60 + 13y = 11721y = 57y = 57/21将y的值代入方程A，得到：2x + 57/21 = 92x = 9 - 57/21解方程，得到：x = 27/14所以，方程组的解为 x = 27/14, y = 57/21。
题目2解方程组：2x - 3y = 54x + 5y = 3解答：使用消元法解方程组：将第一个方程乘以5，得到：10x - 15y = 25 (方程A)将第二个方程乘以3，得到：12x + 15y = 9 (方程B)将方程A与方程B相加，消去y项，得到：10x - 15y + 12x + 15y = 25 + 922x = 34解方程，得到：x = 34/22将x的值代入方程A，得到：2(34/22) - 3y = 5解方程，得到：68/22 - 3y = 5-3y = 5 - 68/22解方程，得到：y = (68/22 - 5)/(-3)所以，方程组的解为 x = 34/22, y = (68/22 - 5)/(-3)。
人教版消元-解二元一次方程组(2)
除了代入法解方程组， 还有别的方法吗？ ①
②
观察：方程组中各个未知数的系数，
回答： （1）x的系数分别是几？它们相等吗？
（2）y的系数分别是几？它们相等吗？ 它们有什么关系？
5y和 -5y
按照这样的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得：
y＝3
所以原方程组的解是
口诀：同减反加
做一做
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
思考：如何解下面的方程组呢？
人教版数学教材七年级下
8.2 消元—解二元一次方程 组(第2课时)
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元二、用代入法解方程源自的主要步骤是什么？1.变形
用一个未知数的代数式表示 另一个未知数
2.代入
消去一个元
3.解
人教版消元——解二元一次方程组(8)
y 2 ①的开始 11 2y②
步骤，其中最简单、正确的是（
）
（A）由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。
（B）由①，得
x
y2 ③3 ，把③代入②，得
（C）由②，得 y 11③3，x 把③代入①，得
2
3y。2112y 3
3x1。13x 2 2
（D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)
3 5
。
2.练习：解下列方程组
x+y=11 ① （1）.
x-y=7 ②
3x-2y=5 ① （2）.
x + 2y=3 ②
x=9 y=2
x=2 y=0.5
对于第（2）题，还 有简便方法吗？
小结
学习了本节课你有 哪些 收获？
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
1.二元一次方程组
代入消元法 转化
一元一次方程
这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。
小试身手
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
：
2x-y=3 3x+y=1
用含x的式子表示
y=2x-3 y=3x-1
用含y的式子表示x
x y3
x
2
y
21
33
若写成用含y的式子表示x的形式你会写吗？ 比一比哪一种表示形式更简便？
探究新知
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
2.用这个式子代替另一个方程中的相应未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知 数的解。
3.把这个未知数的值代入上面的式子，求 得另一个未知数的值。
4.写出方程的解
可以先消去x吗？
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析1.若方程组的解是，那么、的值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义由题意得，解得，故选A。
2.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义即可得到结果。
由题意得，，解得，故选C。
3.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义根据题意即可得到关于的方程组，解出即得结果。
由题意得，解得，则这个等式是，故选B。
4.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是方程组的解两方程相加即得的值，两方程相减即得的值，从而得到方程组的解。
两方程相加得，，两方程相减得，，故选C。
5.解方程组：（用代入法）【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：6.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程组的解。
得，解得，把代入得，解得，方程组的解为。
7.既是方程的解，又是方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解解：根据题意得：①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．8.若和是方程的两组解，则_____，_____．【答案】，【解析】本题主要考查了二元一次方程的解. 将两组解分别代入方程，得m，n的方程组，解方程组求m，n的值．解：把和分别代入方程mx+ny=3，得解得．9.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；【答案】200件和120件【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和12010.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_____，消去未知数____．毛【答案】相加，【解析】本题考查的是加减法解方程组根据两个方程中的字母的系数互为相反数，即可相加得到结果。
初一解方程组练习题及答案
初一解方程组练习题及答案1. 解方程组：(1) 2x + 3y = 7x - y = 1(2) 3x - 2y = 44x + 5y = 9(3) 2(x + 1) = 3(y - 2)x - y = 4解答：(1) 解方程组：首先，我们可以使用消元法来求解这个方程组。
先将第一个方程乘以2，得到2x - 2y = 2。
然后将这个方程与第二个方程相加，得到3y - 2y = 7 + 1，即y = 8。
将y = 8代入第一个方程中，得到2x + 3 * 8 = 7，即2x = -17。
因此，解为x = -17/2，y = 8。
(2) 解方程组：在此我们可以使用消元法或代入法来求解方程组。
用消元法，将第一个方程乘以4，得到12x - 8y = 16。
然后将这个方程与第二个方程相加，得到12x + 4x = 16 + 9，即16x = 25。
因此，解为x = 25/16。
将x = 25/16代入第二个方程中，得到4 * (25/16) + 5y = 9，即25/4 + 5y = 9。
首先，将25/4减去9，得到5y = 9 - 25/4，即5y = 11/4。
所以，解为x = 25/16，y = 11/20。
(3) 解方程组：这个方程组中的第一个方程是一个二次方程。
首先，我们可以将第一个方程展开，得到2x + 2 = 3y - 6，即2x - 3y = -8。
然后将这个方程与第二个方程相加，得到2x - 3y + x - y = -8 + 4，即3x - 4y = -4。
因此，解为3x = 4y - 4，即x = (4y - 4)/3。
将x = (4y - 4)/3代入第二个方程中，得到(4y - 4)/3 - y = 4，即4y - 4 - 3y = 12。
首先，将4y减去3y，得到y - 4 = 12，即 y = 16。
将y = 16代入x = (4y - 4)/3中，得到x = (4 * 16 - 4)/3，即x =20/3。
(完整版)代入消元法解方程及答案
8.2消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组基础题知识点1用一个未知数表示另一个未知数1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得()A．y＝23x－6 B．y＝－23x－6C．y＝23x－2 D．y＝－23x＋22．用含有x或y的式子表示y或x：(1)已知x＋y＝5，则y＝(2)已知x－2y＝1，则y＝(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝知识点2用代入法解二元一次方程3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是() A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是() A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝45．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为()A.x＝1y＝4B.x＝2y＝3C.x＝3y＝2D.x＝4y＝16．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为x＝7．用代入法解下列方程组：(1)(重庆中考)①y＝2x－4，②3x＋y＝1；(2) y＝3－x，①2x＋3y＝7；②(3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.②知识点3代入法解二元一次方程组的简单应用8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？中档题9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是()A．先将①变形为x＝52y，再代入②B．先将①变形为y＝25x，再代入②C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入①D．先将①变形为5y＝2x，再代入②10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－311．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2．12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．13．用代入法解下列方程组：(1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；②(2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8；(3) x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.14．已知x＝2，y＝－1是方程组ax＋y＝b，4x－by＝a＋5的解，求a，b的值．15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求实数m的值．综合题16．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组x－y－1＝0①，4（x－y）－y＝5.①答案：8.2消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组基础题知识点1用一个未知数表示另一个未知数1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得(C)A．y＝23x－6 B．y＝－23x－6C．y＝23x－2 D．y＝－23x＋22．用含有x或y的式子表示y或x：(1)已知x＋y＝5，则y＝5－x；(2)已知x－2y＝1，则y＝12(x－1)；(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝11－2y；(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝6y5－2．知识点2用代入法解二元一次方程3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是(B)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是(C)A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝45．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为(C)A.x＝1y＝4B.x＝2y＝3C.x＝3y＝2D.x＝4y＝16．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为x＝10y＝2．7．用代入法解下列方程组：(1)(重庆中考)y＝2x－4，①3x＋y＝1；②解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.∴原方程组的解为x＝1，y＝－2.(2)y＝3－x，①2x＋3y＝7；②解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝1.∴原方程组的解是x＝2，y＝1.(3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②解：将①变形为m＝5n3.③把③代入②，得2×5n3－3n＝1.解得n＝3.把n＝3代入③，得m＝5×33＝5.∴原方程组的解为m＝5，n＝3.(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.②解：由②，得y＝2x－1.③将③代入①，得3x＋4x－2＝19.解得x＝3.将x＝3代入③，得y＝5.∴原方程组的解为x＝3，y＝5.知识点3代入法解二元一次方程组的简单应用8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？解：根据题意，得x＝y＋50，x＋y＝300＋50，解得x＝200，y＝150.答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.中档题9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是(D)A．先将①变形为x＝52y，再代入②B．先将①变形为y＝25x，再代入②C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入①D．先将①变形为5y＝2x，再代入②10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(A)A．5 B．－5 C．3 D．－311．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2．12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．13．用代入法解下列方程组：(1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；②解：由①，得x＝3－25y.③把③代入②，得8(3－25y)＋3y＋1＝0.解得y＝125.把y＝125代入③，得x＝－47.∴原方程组的解是x＝－47，y＝125.(2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8；解：原方程组变形为x＝3y＋11，①2x－5y＝－6.②将①代入②，得2(3y＋11)－5y＝－6，6y＋22－5y＝－6.解得y＝－28.把y＝－28代入①，得x＝3×(－28)＋11＝－73.∴原方程组的解是x＝－73，y＝－28.(3)x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.解：原方程组可化为5x－y＝36，①x＋5y＝28，②由①，得y＝5x－36，③把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.把x＝8代入③，得y＝4.∴这个方程组的解是x＝8y＝4.14．已知x＝2，y＝－1是方程组ax＋y＝b，4x－by＝a＋5的解，求a，b的值．解：把x＝2，y＝－1代入ax＋y＝b，4x－by＝a＋5得2a－1＝b，①8＋b＝a＋5.②把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5，解得a＝－2.把a＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b，解得b＝－5.∴a＝－2，b＝－5.15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求实数m的值．解：解关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2.得x＝2m－11，y＝7－m.∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.综合题16．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组x－y－1＝0，4（x－y）－y＝5.①②由①，得x－y＝1.③把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝0.∴原方程组的解为x＝0，y＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：2x－3y－2＝0，①2x－3y＋57＋2y＝9.②解：由①，得2x－3y＝2.③把③代入②，得2＋57＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.∴原方程组的解为x＝7，y＝4.。
代入消元法解二元一次方程组+课件+++2023--2024学年人教版七年级数学下册
；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝
．
例．用代入法解二元一次方程组
2x y 5 3x 4 y 2
用代入法解二元一次方程组
（1） 2x 5 y 1 x y 3
用代入法解二元一次方程组
（2） x y 3① 3x 8y 14②
x－y＝3
①
3x－8y=14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
当 y=1 时，x=_______；当 y=x 时，x=________ 。 当 x=－2 时，y=________ ；当 x=－2y 时，y=________ 。
思考： 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
设胜的场数是x， 2x+(10-x)=16
消元
设胜的场数是x，负的场数是y
x y 10 2x y 16
y =10-x
代入法
把 x+y=10，写成 y =10-x，叫做用 x 表示 y 写成 x =10-y，叫做用 y 表示 x
归纳：
⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方 程组的解吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队 在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
设胜的场数是x， 2x+(10-x)=16
设胜的场数是x，负的场数是y x y 10 2x y 16
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程, 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次 方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
研学1．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y=
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人教版七年级下册数学消元法解二元一次方程组练习题(含答案)
人教版七年级下册数学8.2消元法解二元一次方程组练习题（含答案）一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1，则a +2b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m 的值为（ ） A ．−3 B ．1 C ．2 D ．33．已知a ，b 满足方程组{5a +3b =73a +5b =9，则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣44．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组{2x +5y =18，①7x +4y =36②的解题思路： 甲同学：①+②，得9x +9y =54③．③×29−①得到一元一次方程再求解． 乙同学：②-①×2，得3x −6y =0③．由③，得x =2y ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的思路正确B ．只有乙同学的思路正确C ．甲、乙两同学的思路都不正确D ．甲、乙两同学的思路都正确5．在用代入消元法解二元一次方程组{x +3y =−23x −4y =6时，消去未知数x 后，得到的方程为（ ） A ．3(−2−3y)−4y =6B ．3(−2−3y)+4y =6C ．3(−2+3y)−4y =6D ．3(−2+3y)+4y =66．已知代数式-3x m-1y 3与 52x n y m+n 是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．{m =2n =−1 B ．{m =−2n =−1 C ．{m =2n =1 D ．{m =−2n =1二、填空题7．已知关于x ，y 的方程组{x +a =6y −3=a ，则x +y =． 8．已知方程组 {3x −2y =12x −3y =−1，则x ＋y 的值为 . 9．已知{2x +y =5x +2y =4，则x −y = ． 10．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y +k =32x +3y +3k =5的解满足x +y =−4，则k 的值为 ．11．若 {x +2y =62x +3y =7则x+y = 12．若关于x ，y 的方程组{x +3y =4m +1x −y =3的解满足x +y =4，则m 的值为 ． 13．二元一次方程组{x −4y =06y −x =10的解为 ． 14．已知方程组{2x +y =4x +2y =5，则x-y 的值为 ． 15．如果|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|＝0，那么x ＝ ．16．解方程组{2x +3y =53x −y =2的解是 . 17．已知{x =3y =2是方程组{ax +by =3bx +ay =7的解，则代数式(a +b)(a −b) 的值为 . 18．设M =2x −3y ，N =3x −2y ，P =xy .若 M =5，N =0 ，则 P = .三、解答题19．若方程组{2x−y 3−2y =62(2x +y)=1−32y的解满足方程2ax ﹣3by ＝26．求正整数a ，b 的值 20．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3mx +ny =−1和{2mx +3ny =33x +2y =11的解相同，求(3m +n)2021的值． 四、计算题21．解方程组：{2x −y =−812x +2y =5222．解方程（组）：（1）2(2x +1)−(3x −4)=2（2）{3x +5y =82x −y =1⋅23．解方程组（1）{x −y =22x +y =16； （2）{2x +3y =13x −2y =8.答 案1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．9 8．2 9．1 10．7 11．1 12．113．{x =20y =5 14．-1 15．3 16．{x =1y =117．-8 18．6 19．解：方程组整理得：{2x −7y =18①8x +7y =2②， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣2，把{x =2y =−2代入方程得：2a+3b ＝13，解得：a ＝13−3b 2， 当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．20．解：根据题意得：{2x −3y =3①3x +2y =11②①×2+②×3：13x =39，∴x =3，把x =3代入①：y =1，∴ {x =3y =1把{x =3y =1代入{2mx +3ny =3mx +ny =−1得{2m +n =13m +n =−1解得：{m =−2n =5∴(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021=(−1)2021=−1 21．解：{2x −y =−8①12x +2y =52② ①×2+②可得：4x +12x =−16+52解得x =−3， 把x =−3代入①，解得y=2， ∴原方程组的解是{x =−3y =2．22．（1）解： 2(2x +1)−(3x −4)=2去括号得， 4x +2−3x +4=2移项，合并同类项得，x=-4（2）解： {3x +5y =8①2x −y =1②⋅ ①+②×5得，13x=13 解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1 解得，y=1所以，方程组的解为： {x =1y =123．（1）解：{x−y=2①2x+y=16②①+②得：3x=18解得：x=6将x=6代入①中得：y=4∴此方程组的解为{x=6y=4（2）解：{2x+3y=1①3x−2y=8②①×2得：4x+6y=2③②×3得：9x−6y=24④③＋④得：13x=26解得：x=2将x=2代入①中得：y=−1∴此方程组的解为{x=2y=−1。
部编数学七年级下册专题18消元解二元一次方程组特训50道(解析版)含答案
专题18 消元解二元一次方程组特训50道1．解方程组(1)3 3513x yx y-=ìí-=î(2)211 2348 x yx y+ì-=ïíï+=î【答案】(1)12xy=ìí=-î；(2)41xy=ìí=î．【分析】（1）根据加减消元法，可得方程组的解；（2）方程组整理后，根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】（1）解：3 3513x yx y-=ìí-=î①②，①×5-②得2x=2，解得x=1，把x=1代入①得y=-2，∴方程组的解是12xy=ìí=-î；（2）解：方程组整理得34848x yx y-=ìí+=î①②，①+②得4x=16，解得x=4，把x=4代入②得y=1，∴方程组的解是41xy=ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．2．解下列方程．(1)22414x yx y=-ìí+=î；【答案】(1)35x y =-ìí=î(2)13x y =ìí=-î【分析】（1）根据代入法解二元一次方程即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：22414x y x y =-ìí+=î①②，将①代入②得：()22414y y -+=，42414y y -+=，210y =，解得5y =，将5y =代入①得3x =-，∴方程组的解为35x y =-ìí=î；（2）3518422x y x y -=ìí+=-î①②，25´+´①②得2626x =，解得1x =，将1x =代入①得3518y -=，解得=3y -，∴方程组的解为13x y =ìí=-î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．解方程组：(1)23511y x x y =-ìí+=î3210x yï+=4．解方程组：(1)13 x yx y=-ìí+=î(2)34 231x yx y-=ìí+=-î【答案】(1)12 xy=ìí=î(2)11 xy=ìí=-î【分析】(1)采用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程中即可求解；(2)将第一个方程乘以3后再和第二个方程相加求出x的值，然后回代即可求出y的值．(1)解：13x y x y =-ìí+=îL L ①②，将①式代入②式中得到：13y y -+=，解得2y =，回代①式中，解得1x =，∴原方程组的解为：12x y =ìí=î．(2)解：34231x y x y -=ìí+=-îL L ①②，①×3+②得到：92121x x +=-，解得1x =，回代①式中，解得1y =-，∴原方程组的解为：11x y =ìí=-î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的加减消元和代入消元法，属于基础题，计算过程中细心即可．5．解方程组：(1)62x y x y +=ìí-=î(2)2323x y x y+=ìí=6．解方程组：（1）331 x yx y-=ìí-=-î；（2）2316 3211x yx y+=ìí-=î．【答案】（1）52xy=ìí=î；（2）52xy=ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）331x yx y-=ìí-=-î①②，①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为52xy=ìí=î；（2）2316 3211x yx y+=ìí-=î①②，①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为52xy=ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．解方程组：（1）1367 x yx y-=ìí=-î（2）2824x yx y+=ìí-=-î．【答案】（1）174xy=ìí=î；（2）23xy=ìí=î【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x yx y-=ìí=-î①②，把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为174xy=ìí=î；（2）2824x yx y+=ìí-=-î①②，①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：23x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．8．解方程组：（1）3549x y x y +=ìí-=î（2）2134311x y x y +=ìí-=î【答案】（1）21x y =ìí=-î；（2）53x y =ìí=î【分析】（1）用加减消元法，由①+②求解即可；（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．【详解】解：（1）3549x y x y +=ìí-=î①②，①+②，得7x =14，解得x =2，把x =2代入①得，6+y =5，解得y =-1.所以原方程组的解是21x y =ìí=-î；（2）2134311x y x y +=ìí-=î①②，①×3+②，得10x =50，解得x =5，把x =5代入①得，10+y =13，解得3y =.所以原方程组的解是53x y =ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．9．解下列方程组（1）257320x y x y -=ìí-=î （2）33255(2)4x y x y +ì=ïíï-=-10．解方程组：（1）79x y x y -=ìí+=î（2）()5312x y x y y +=ìí+-=î【答案】（1）81x y =ìí=î；（2）23x y =ìí=î【分析】（1）用加减消元法，将两式相加或相减即可求解；（2）先将②整理得3x+2y=12，再用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）79x y x y -=ìí+=î①②①+②得，216x =,解得：8x =把8x =代入①得，1y =∴原方程组的解为：81x y =ìí=î（2）()5312x y x y y +=ìïí+-=ïî①②将②整理得，3x+2y=12 ③③-①×2得，x =2把x =2代入①得，y =3∴原方程组的解为：23x y =ìí=î【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．解方程组：（1）102x y x y +=ìí-=î （2）293217x y x y -=ìí+=î【答案】（1）64x y =ìí=î；（2）51x y =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）102x y x y +=ìí-=î①②①+②得：2x ＝12，解得：x ＝6，把x ＝6代入①得：y ＝4，则方程组的解为64x y =ìí=î；（2）293217x y x y -=ìí+=î①②①×2+②得：7x ＝35，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝1，则方程组的解为51x y =ìí=î．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．解方程组（1）20 2321 x yx y-=ìí+=î（2）3(1)210 62(1)13a ba b++=ìí--=13．解方程组：（1）38534x y x y +=ìí-=î（2）43()745()3x x y y x y --=ìí+-=î【答案】（1）22x y =ìí=î；（2）12x y =ìí=î【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可得解；（2）先将方程组整理化简成二元一次方程组的一般形式，再利用加减消元法解方程组即可得解．【详解】解：（1）38534x y x y +=ìí-=î①②，+①②得，612x =，2x =，把2x =代入①得，238y +=，2y =，∴方程组的解是：22x y =ìí=î；（2）43()745()3x x y y x y --=ìí+-=î整理化简得，3753x y x y +=ìí-=î①②，3´+②①得，1616x =，1x =，5´-①②得，1632y =，2y =，∴方程组的解是：12x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据系数的特点选择合适的消元方法解方程组是解决问题的关键．14．解方程组：（1）62x y x y +=ìí-=； （2）34821x y x y -=ìí+=4(1)3(1)2x y y--=--ì解得：y=1，所以方程组的解析为：11x y =ìí=î；(2)整理得453212x y x y -=ìí+=î①②，①×2+②，得11x=22，解得：x=2，把x=2代入①，得8-y=5，解得：y=3，所以方程组的解为：23x y =ìí=î.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.16．解下列方程组：(1)23{328y x x y =-+=①②(2) 1312223x y x y ì-=-ïíï+=î①②【答案】(1)21x y =ìí=î;(2)11x y =ìí=î.【分析】（1）采用代入法求解即可.（2）采用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）根据题意将①代入②，可得32(23)8x x +-=解的2x =，再将2x =代入①中，可得2231y =´-=故此方程组的解为：21x y =ìí=î（2）根据题意可得：4´①-②可得：643y y --=--解得1y =将1y =代入②可得213x +=解得1x =故方程组的解为：1{1x y ==【点睛】本题主要考查方程组的解法，这是考试的必考点，必须熟练掌握.17．解方程组：（1）解方程组：34194x y x y +=ìí-=î （2）()()m 12352n m n m n m n +-ì+=ïíï+--=î【答案】（1）51x y =ìí=î；（2）11m n =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）34194x y x y +=ìí-=î①②由①+②×4得，7x =35，即x =5，将x =5代入②解得，y =1.则方程组的解为51x y =ìí=î，（2）方程组整理得：56231m n m n ①②+=ìí-+=î，①×3-②得：17m =17，即m =1，将m =1代入①得：n =1，则方程组的解为11m n ìíî＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解下列方程组(1)1233x y x y =+ìí+=-î (2)27403850x y x y -=ìí-=î.【答案】(1)01x y =ìí=-î；(2)64x y =ìí=-î.【分析】（1）根据方程系数的特点用代入消元法，把1x y =+代入方程2，消元后即可求出方程组的解；（2）根据方程系数的特点用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）1{233x y x y =++=-①②把x=1+y 代入方程②，得2（1+y ）+3y=﹣3解得y=﹣1，把y=﹣1代入①，解得x=0,所以，方程组的解是01x y =ìí=-î.（2）2740{3850x y x y -=-=①②32´-´①②，得：﹣5y=20,解得y=﹣4,把y=﹣4代入①，得2x-7´(﹣4)=40,解得x=6所以，方程组的解是64x y =ìí=-î.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数为±1或较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．解二元一次方程组（1）257320x y x y -=ìí-=î （要求用代入消元法） （2）25723x y x y -+=ìí-+=î【答案】(1)55x y =ìí=î (2)11x y =-ìí=î【分析】（1）由25x y -=可得：y=2x -5,代入第二个方程即可求得x 的值，再把x 的值代入y=2x -5即可求得y 的值.（2）两个方程直接相减即可求得y,将y 代入第一个方程即可求得x.【详解】（1）257320x y x y -=ìí-=î①②由①得：y=2x -5 ③把③代入②得：7x-3(2x-5)=20解得：x=5把x=5代入③得：y=5∴原方程组的解为：55x y =ìí=î（2） 25723x y x y -+=ìí-+=î①②-①② 得：4y=4y 1=把y 1= 代入①得：x = -1∴原方程组的解为：11x y =-ìí=î【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组.（1）()1432123x y x y +ì=ïíï+-=î（2）1541326m n m n ì-=ïïíï+=-ïî【答案】（1）111x y =ìí=î；（2） 2.52m n =ìí=-î【分析】（1）用代入消元法求解；（2）用加减消元法求解.【详解】解：（1）121221x y x y =-ìí-=î①②将①代入②中得：()212121y y --=23y ＝23y ＝1将y ＝1代入①中得：x ＝11\此方程组的解为111x y =ìí=î．（2）4520231m n m n -=ìí+=-î①②将2´②得：4m ＋6n ＝－2③①-③得：－11n ＝22n ＝－2将n ＝－2代入①中得：m ＝2.5\此方程组的解为 2.52m n =ìí=-î．【点睛】此题重点考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.21．解方程组（1）3124x y x y =-ìí-=î，414x y +=ì22．解下列方程组：(1)=233+2=8y x x y -ìíî；(2)3+2=762=11x y x y -ìíî．23．解二元一次方程（1） （2）【答案】（1） （2）【详解】试题分析：（1）利用代入消元法把①代入②，化二元为一元；（2）把①×3，利用加减法把①与②相加，化二元为一元，从而解方程．①②试题解析：（1）把①代入②，得5x + 2(x-1)=12．解这个方程，得x=2把x=2代入①，得y =2－1y =1所以这个方程组的解是①②（2）①×3，得6x+3y=21．③②+③，得13x＝26x=2把x= 2代入①，得2×2+y ="7"y=3所以这个方程组的解是考点：二元一次方程组的解法24．解方程组：(1)+=72+4=16x y x y ìíî；(2)+2=332=5x y x y ìí-．25．解方程组：(1)431137x y x y -=ìí-=î（用代入法）(2)用加减法32162314x y x y -=ìí-=î【答案】(1)21x y =ìí=-î(2)42x y =ìí=-î【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)431137x y x y -=ìí-=î①②由②得37y x =-③将③代入①得：()433711x x --=即492111x x -+=510-=-x 解得2x =将2x =代入③得：3271y =´-=-\原方程组的解为21x y =ìí=-î(2)32162314x y x y -=ìí-=î①②①×3-②×2得：944828x x -=-520x =解得4x =将4x =代入①得：12216y -=解得=2y -\原方程组的解为42x y =ìí=-î【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．26．解下列二元一次方程组（1）251422x y x y +=-ìí-=-î；3(1)27x y +=-ì27．用适当的方法解下列方程（1）307539y x x y --=ìí+=î（2）()()()()31411431412x y x y ì++-=ïí+--=-ïî【答案】（1）x 25y =ìí=î；（2）x 13y =ìí=î【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组求算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组求算即可．【详解】（1）307539y x x y --=ìí+=î①②解：由①得3y x =+③把③代入②得75x x +（+3）=39=2x 把=2x 代入③得y 5=所以这个方程组的解是x 25y =ìí=î（2）3(1)4(1)143(1)4(1)2x y x y ++-=ìí+--=-î①②解：①+②得6x （+1）=12x +1=2，解得x 1=把x +1=2代入①得3241+y ´-（）=14解得：y 3=所以这个方程组的解是x 13y =ìí=î【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练使用代入消元法和加减消元法解方程是解题关键．28．用适当的方法解下列方程组．（1）35215y x x y =-ìí-+=î；（2）527341x y x y -=ìí+=-î【答案】（1）510x y =ìí=î；（2）11x y =ìí=-î【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组.【详解】（1）35215y x x y =-ìí-+=î①②，将①代入②，得5x=25，解得x=5，将x=5代入①得到y=15-5=10，∴原方程组的解是510xy=ìí=î；（2）527341x yx y-=ìí+=-î①②，②+①´2得13x=13，解得x=1，将x=1代入①得5-2y=7，解得y=-1，∴原方程组的解是11 xy=ìí=-î.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择适合的解法是解题的关键. 29．解方程组（1）（2）．【答案】；【详解】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：﹣9y=﹣9，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．30．解方程组(1)解方程组51121x yx y+=ìí-=î①②．324 y xì--=①31．解方程：(1)43=112+=13x y x y -ìíî；(2)3+4=556=17x y x y --ìíî．【答案】(1)=5=3x y ìíî(2)=1=2x y -ìíî【分析】（1）利用加减消元法，把①+②3´消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入②，得到2513y ´+=，解得=3y ，即得；（2）利用加减消元法，把①3´+②2´消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入①，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -ìíî①②，①+②3´得1050x =，解得=5x ．把=5x 代入②，得2513y ´+=，解得=3y ．\原方程组的解为=5=3x y ìíî．（2）3+4=556=17x y x y -ìí-î①②，①3´+②2´，得1919x =，解得=1x ，并代入①，得3+4=5y -，解得=2y -．\原方程组的解为=1=2x y ìí-î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．32．解方程组：(1)231915x yx y+=-ìí=-î（用代入消元法）(2)49231x yx y-=ìí+=（用加减消元法）33．解下列方程（组）：(1)2153(2)x x +=--(2)2312325x y x y -=ìí+=î【答案】(1)2x =(2)32x y =ìí=-î，．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项合并同类项、化系数为1求解即可；（2）利用加减消元法求解方程组即可．（1）解： 21536x x +=-+，23561x x +=+-，510x =，2x =．（2）解：2312325x y x y -=ìí+=î①②由①2´，得4624x y -=．③由②3´，得9615x y +=．④由③+④，得1339x =解得3x =．将3x =代入①，得=2y -．∴原方程组的解为32x y =ìí=-î，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键．34．解方程组：(1)213212x y x y +=ìí-=î232x y -=-ì【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先把原方程组变形为23226x y x y -=-ìí-=-î①②，再利用加减消元法解答，即可求解．【详解】（1）解：213212x y x y +=ìí-=î①②①×2+②得：714x =解得：2x =把2x =代入①得：=3y -\方程组的解为23x y =ìí=-î；（2）解：方程组可化为23226x y x y -=-ìí-=-î①②，由①-②得：24y -=，解得：=2y -，把=2y -代入②得：()226x --=-，解得：4x =-，所以原方程组的解为42x y =-ìí=-î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．35．解方程组(1)22314m n m n -=ìí+=î(2)()()35274310413x y y x x y x y -+ì+=-ïíï---=î【答案】(1)42m n =ìí=î(2)44x y =ìí=î【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；36．解下列方程组：(1)23 328y xx y=-ìí+=î；(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+ìí-=+î．【答案】(1)21 xy=ìí=î(2)57 xy=ìí=î【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）整理后用加减消元法求解即可．(1)解：23328y x x y =-ìí+=î①②①代入②得：()32238x x +-=整理得714x =，解得2x =，把2x =代入①得1y =∴该方程组的解集为：21x y =ìí=î．(2)解：整理，得：385320x y y x -=ìí-=î①②，①+②得：428y =，解得：7y =，把y =7代入①得：x =5，∴该方程组的解集为：57x y =ìí=î．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法并能灵活运用是解题的关键．37．按要求解下列二元一次方程组：(1)10235x y x y +=ìí-=î（代入法）；(2)20325x y x y -=ìí-=î（加减法）．【答案】(1)73x y =ìí=î(2)510x y =-ìí=-î【分析】（1）运用代入法求出方程组的解即可；（2）运用加减法求出方程组的解即可．（1）10235x y x y +=ìí-=î①②，由①，得10x y =-③，把③代入②，得3y =，把3y =代入③，得7x =，\这个方程组的解是73x y =ìí=î；（2）20325x y x y -=ìí-=î①②，2´-①②，得5x =-，把5x =-代入①，得10y =-，\这个方程组的解是510x y =-ìí=-î．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程驵的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．38．解方程组(1)415323x y x y +=ìí-=î(2)5283410x y x y -=ìí+=î【答案】(1)33x y =ìí=î(2)21x y =ìí=î【分析】（1）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y ，解关于x 的方程即可；（2）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y ，解关于x 的方程即可．(1)解：415323x y x y +=ìí-=î①②①×2+②得：1133x =，解得：3x =，把3x =代入①得：4315y ´+=，解得：3y =，∴原方程组的解为33x y =ìí=î．(2)5283410x y x y -=ìí+=î①②，①×2+②得：1326x =，解得：2x =，把2x =代入①得：5228y ´-=，解得：1y =，∴原方程组的解为21x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．39．用适当的方法解下列方程组(1)524x y x y +=ìí-=î(2)237324x y x y +=ìí-=î【答案】(1)32x y =ìí=î(2)21x y =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．(1)解：524x y x y +=ìí-=î①②，由①+②，得39x =，解得3x =，将3x =代入①，得35y +=，解得2y =，故该方程组的解为32x y =ìí=î；(2)解：237324x y x y +=ìí-=î，由①×2+②×3，得1326x =，解得2x =，将2x =代入①，得2237y ´+=，解得1y =，故该方程组的解为21x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．40．解下列二元一次方程组：(1)543025x y x y +=ìïí=ïî；428x y +=ì41．求下列方程组的解：(1)357x y y x +=ìí=-î340x y -=ì42．解方程组：(1)29321x y x y +=ìí-=-î；45x y =+ì①+②×2得：11x =22，即x =2，把x =2代入①得：y =3，则方程组的解为23x y =ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．43．解下列方程组：（1）23374x y x y =+ìí+=-î；（2）2333211x y x y +=ìí-=î．【答案】（1）11x y =ìí=-î；（2）31x y =ìí=-î．【分析】（1）用代入消元法解，把第一个方程直接代入第二个方程中，消去未知数x ，然后求出y ，即可求得方程组的解；（2）用加y 消元法解，消去未知数y ，求得x 的值，再求出y 的值，即可求得方程组的解．【详解】（1）23374x y x y =+ìí+=-î①②把①代入②得：()32374y y ++=-即：1313y =-解得：1y =-．把1y =-代入①得23x =-+即：1x =．\11x y =ìí=-î．（2）2333211x y x y +=ìí-=î①②①×2+②×3得：49633x x +=+即：1339x =解得：3x =．把3x =代入①得633y +=得：1y =-．\31xy=ìí=-î．【点睛】本题考查解二元一次方程组，整式的运算能力．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，要根据方程组未知数系数的特点，选取适当的消元方法．44．解下列二元一次方程组（1）10 235 x yx y+=ìí-=î（2）13421124 x yx y ì+=ïïí+-ï-=ïî【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握消元的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．45．解下列二元一次方程组：（1）21 437 y xx y=-ìí-=î（2）2()5 3417x yx y-=-ìí+=46．解方程组（1）430210 x yx y-=ìí-=-î3()4()1x y x y+--=ì47．解下列方程组：（1）224x yx y-=-ìí+=î（2）322(34)3(1)43x yx yì+=ïíï---=î【答案】（1）2xy=ìí=î；（2）64xy=ìí=-î【分析】（1）先②-①求得y=2，再把y=2代入①得x=0，从而求得方程组的解；（2）②-①求得y=-4，再把y=-4代入①得x=6，从而求得方程组的解．【详解】（1）224x y x y -=-ìí+=î①② ②-①得：3y =6，解得：y =2，将y =2代入①得：x =0，∴方程组的解为：02x y =ìí=î；（2） 解：方程组整理得：230216x y x y +=ìí-=î①②②-①得：416y -=，解得4y =-，把4y =-代入①得：6x =，∴方程组的解为64x y =ìí=-î．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．48．解下列方程组;(1)438x y x y -=ìí+=î;2()31x y y +-=ì（2）方程组整理得：2=174=0x y x y -ìí-î①② ，由①得：y =2x -1③，把③代入②得：7x -8x +4=0，解得：x =4，把x =4代入①得：y =7，则方程组的解为=4=7x y ìíî ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49．用适当的方法解下列方程组2(3)31x y +-=ì50．解下列方程组：（1）23 328 y xx y=-ìí+=î（2）25 342x yx y-=ìí+=î【答案】（1）21xy=ìí=î；（2）21xy=ìí=-î【分析】（1）通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单．（2）把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23328y xx y=-ìí+=î①②，把①代入②得：3x+2(2x−3)=8，∴x=2；代入①得y=1.∴方程组的解为21 xy=ìí=î.（2）25342x yx y-=ìí+=î①②，①×4得，8x−4y=20③，②+③得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，2×2−y=5，解得y=−1，所以方程组的解是21 xy=ìí=-î.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.。
8.2消元——解二元一次方程组七年级数学人教版(下册)(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．①①时，最简单的方法是【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=ìí+=î；（2）2359x y x y =ìí-=î；（3）459237x y x y +=ìí-=î；（4）7341x y x y +=ìí-=î比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-ìí+=î的解是A ．12x y =-ìí=îB ． 12x y =ìí=-îC ．12x y =-ìí=-îD ．21x y =-ìí=î【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-ìí=î．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=ìí+-=î，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4，所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ．7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为②得是二元一次方程组B的方程组43y 1，得8=__________）若此方程组的解∴原方程组的解为的内容吗？说出你的方法．代入两方程，得。
初一解方程组练习题答案
初一解方程组练习题答案解方程组是初中数学中的一个重要知识点，也是我们学习代数的基础。
通过解方程组，我们可以确定未知数的值，进而解决实际问题。
下面是一些初一解方程组练习题的答案。
题目一：解方程组：2x + 3y = 73x + 4y = 10解答：首先，我们可以使用消元法来解决这个方程组。
为了消去x的系数，我们将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：6x + 9y = 216x + 8y = 20接下来，我们将第二个方程从第一个方程中减去，得到：6x + 8y - (6x + 9y) = 20 - 21- y = -1y = 1将y的值代入第一个方程，得到：2x + 3 * 1 = 72x = 4x = 2所以，这个方程组的解为x = 2，y = 1。
题目二：解方程组：4x - 3y = 52x + y = 8解答：同样使用消元法，我们将第二个方程乘以3，得到：6x + 3y = 24现在我们将第二个方程从第一个方程中减去，得到：(4x - 3y) - (6x + 3y) = 5 - 24-2x = -19x = 19/2将x的值代入第一个方程，得到：4 * (19/2) - 3y = 538 - 3y = 5- 3y = -33y = -33/(-3)y = 11所以，这个方程组的解为x = 19/2，y = 11。
通过以上两个例子，我们可以看到解方程组的步骤是相似的。
首先，我们通过消元法将方程组转化为一个只含有一个未知数的方程，然后求解这个未知数的值，最后代入得到另一个未知数的值。
通过这种方法，我们可以准确地求解方程组。
在解题过程中，我们需要注意运算符的使用，以及如何化简方程，这些都需要在解题时进行仔细思考和操作。
当然，这只是初一解方程组的基础知识，随着学习的深入，我们还会遇到更复杂的方程组，需要使用更高级的解法。
总结起来，初一解方程组练习题需要我们熟练掌握消元法、代入法等基本解法，并且严格按照数学运算规则进行计算。
人教版消元——解二元一次方程组(10)
一元一次方程，求得一个未知
解这个方程得
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2
写
∴方程组的解是
x =2 y = -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【测一测】
用代入法解方程组
y=2x ⑴
【练一练】
解方程组 x –y = 3 3x -8 y = 14
解：由①得x = 3+y ③ 变
①
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
②
1、将方程组里的一个方程变
形，用含有一个未知数的式子
表示另一个未知数；
把③代入②得
3（3+y）– 8y= 14 代
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个
2.已知方程 3s – t = 7，用含s的式子表
示t,则得 则得 s =
t=
1
t3—s—-—77—，用含t的式子表示s
—3——— 3
【说一说】
x+y=12，
y=12-x
2x+y=20．
2x+(12-x)=20
消元和转化
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
自学指导
请同学们认真自学91页----92页例2以上内 容，并思考：
1、怎样用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数？
2、怎样理解消元？
3、结合例1，归纳用代入法解二元一次方程 组的一般步骤.
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消元
例1
例2
例3
一．选择题（共9小题）
1
1．已知方程组，则x+y的值为（）
A．﹣1 B．0C．2D．3
2．由方程组可得出x与y的关系是（）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
3．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．1B．3C．4D．6
4．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
5．小明在解关于x 、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现
“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）
A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2 6．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）
A．y=8 B．7y=10 C．﹣7y=8 D．﹣7y=10
7．方程组：，由②﹣①，得正确的方程是（）
A．3x=10 B．x=5 C．3x=﹣5 D．x=﹣5
8．若|x+y﹣3|+=0，则x﹣y的值为（）
A．﹣1 B．1C．3D．﹣3
9．若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（）
A．1B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
二．填空题（共9小题）
10．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_________．11．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是_________．
12．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=_________．
13．关于x、y的方程组，那么=_________．
14．已知a：b=3：2，且a+b=10，则b=_________．
15．已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值是_________．16．在二元一次方程组中，a与方程组的解中的x或y的值相等，则a的值为_________．
17．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y 的差x﹣y=_________．
18．已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_________．
三．解答题（共12小题）
19．用代入消元法解方程组
．
20．解方程组：．
21．解方程组：．
22．解方程组．
23．若与都满足方程y=kx+b．
（1）求k和b的值；
（2）求当x等于8时y的值；
（3）x取何值时，y的值为5．
24．若关于x、y的方程组的解同时也是方程x﹣3y=﹣18的一个解，试求m的值．
25．已知代数式x2+px+q，当x=1时，代数式的值为2；当x=﹣2时，代数式的值为11．（1）求p、g的值；
（2）求当x=时，该代数式的值．
26．已知x、y满足，求代数式的值．
27．解方程组：．
28．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组时，我们如
果直接考虑消元，那是非常麻烦的，而采用下面的解法则较简单．①﹣②，得20x+20y=20，则x+y=1，③；③×100，得100x+100y=100，④，④﹣①，得2y=4，则y=2，从而x=
﹣1．所以原方程组得解．请你用上述方法解方程组；并猜想方程组
（a≠b）的解，请验证你的猜想．
29．解方程组：
30．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
消元参考答案案
典题探究
例1.
例2.
例3.
例4.
演练方阵
1．D 2．A 3．A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.2 11.24 12. 2 13.10 14.4 15.1 16.或﹣
17.18.
19.，
由①得，y=x﹣2③，
③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，
解得x=3，
把x=3代入③得，y=3﹣2=1，
所以，方程组的解是．
20. ，
①+②得，3x=18，
解得x=6，
把x=6代入①得，6+3y=12，
解得y=2，
所以，方程组的解是．．
21. 方程组可化为，
由②得，x=5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，
解得y=1，
把y=1代入③得，x=5﹣3=2，
所以，原方程组的解是
22. 原方程组可化为：，
①×2+②得11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①得：y=3，
∴方程组的解为．
23. ∵与都满足方程y=kx+b，∴，
①﹣②得，6k=1，
解得k=，
把k=代入②得，﹣2×+b=﹣3，
解得b=﹣；
∴k、b的值分别是，﹣；
（2）原方程为y=x﹣，
∴当x=8时，y=×8﹣=﹣；
（3）当y=5时，x﹣=5，
解得x=46．
24.，
①+②得：5x=5m﹣5，
解得：x=m﹣1，
将x=m﹣1代入①得：2（m﹣1）+y=m+1，
解得：y=﹣m+3，
将x=m﹣1，y=﹣m+3代入x﹣3y=﹣18得：
m﹣1﹣3（﹣m+3）=﹣18，
解得：m=﹣2．
25. 1）由题意得：，
解得：，
（2）当x=时，原式=x2﹣2x+3=（）2﹣2×+3=．26. 根据题意，得
，
①×4﹣②×4，得
x=0，
把x=0代入①，得
y=2．
则方程组的解是．
把x=0，y=2代入，得
==7．
27. 令m+n=x，m﹣n=y，
则原方程组变形为，
解之得．
所以有，
解之得．
28.方程组的解是，验证：，
①﹣②得：2x+2y=2，
则x+y=1 ③，
③×2010得：2010x+2010y=2010 ④，
④﹣①得：
2y=4，
则y=2，
从而x=﹣1，
∴．
29.原方程组可变为，
①×3﹣②×2得：﹣7x=﹣14，
解，得x=2．
把x=2代入①得：
y=．
所以方程组的解是．
30. （1）由题意，得，得．
∴A（﹣1，0），B（0，2）．
（2）不发生变化．
∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA
=180°﹣（∠EAB+∠FBA）
=180°﹣（∠ABO+90°+∠BAO+90°）=180°﹣（180°+180°﹣90°）
=180°﹣135°
=45°．。