江苏省宿迁市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题含解析201803191417
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
江苏省宿迁市2018届高三第一学期期末调研考试数学
江苏省宿迁市2018届高三第一学期期末调研考试数学Ⅰ参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B = ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y 的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ．9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为 ▲． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy P 到直线:0l x =的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于150 200 250 300 350 400450 （第5题） （第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=. ⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠= ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.B （第14题） A DC E （第16题）1A 1B NM1C CBA某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k求出m 的值；若不存在，请说明理由.图1 图2（第17题）（第18题）已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R .⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：2AB BE BD AE AC=⋅-⋅B．[选修4 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B，若矩阵=M BA，求矩阵M的逆矩阵1-M．C．[选修4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x tly t=+⎧⎨=-⎩（t为参数）与圆2:2cos2sin0Cρρθρθ+-=的位置关系．D．[选修4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d都是正实数，且1a b c d+++=，求证:22221 11115a b c da b c d+++++++…．ACDEF(第21－A题)O.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，AC 和11AC 的中点．以{,,}FA FB FG为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值；⑵求二面角1F BC C --的余弦值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ．⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ==， 所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分 所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C =，………………………12分 所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =， 又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分 而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分 （2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ， 又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分 又因为90ABC ∠=，所以1111B C B A ⊥，面11ABB A 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面， 所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分 又因为1A B ⊂面11ABB A ， 所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ， 所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分 而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分 设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =当x ∈时，()0f x '>，当x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以()f x在x =所以当sin θ=时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ===（第16题）1A 1B NM 1C CB AP答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y += ……………………………4分 （2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2A ，所以3(1,)2 B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --， 直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分 所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x -+'=+-=………………………………………………2分 所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值；…………………4分 （2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分 所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分 设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++=不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+- 设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立， 所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e+=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++-- 2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分 因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立； 即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x =-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞， 所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分 20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-， 即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分 又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠， 所以12n n b b -=， 故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ①当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得2213q q q q ++=+λμ， ②当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得233214+q q q q q ++=+λμ， ③②-①⨯q ，得21q =λ ，③-②⨯q ，得31q =λ ，解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分 此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分 （3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分 由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =， 所以1a ，2a ，3a 成等差数列， 由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+， 两式相减得：111122n n n n n n n a a a a a ++-+=-+- 即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----=所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+=所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+= 所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+- ， ……………………………………14分 因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分 又△ABC ∽△AEF ， 所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分 所以131********M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分 C .把直线方程12:12x t l y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分 将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d == 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥ 2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， 所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分 22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -， 所以(1,0,0)=- AC，1(,2= BE ， ………………………………………2分 记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|α-⨯=<>== AC BE ，所以直线AC 和BE………………………………………4分 （2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为FB = ，11(,0,2)2FC =- ，则111101202FB y FC x z ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分 设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为1(2CB = ，1(0,0,2)CC = ，则221210220CB x y CC z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩ n n，取2x1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴， 所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠， 所以22211m n n --=+，即210n m -+=， 所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y121AQ t y k t -==+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分 所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t =+-+=++>．……………………………………8分令351()222f t t t t=++，0t >， 则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t '>得t >()0f t '<得0t <<，所以()f t 在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t =时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值此时21s t =+=．……………………………………………………………10分。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
2017-2018学年江苏省宿迁市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，B={-1，2}，则A∪B=______．2.函数f（x）=lg（x-2）+的定义域为______．3.计算sin（-330°）的值为______．4.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则f（27）的值为______．5.不等式3x-2＞1的解集为______．6.若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为______．7.计算（）+log82的值为______．8.已知函数y=sin（2x-），x∈[0，]，则它的单调递增区间为______．9.若sin（）=，其中＜＜，则sin（）的值为______．10.已知向量=（1，-2），=（-1，1），若（）⊥（），则实数k的值为______．11.若点P（1，2）在角α终边上，则的值为______．12.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（x1x2+1）m-x3的取值范围是______．13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-1）=0，若对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1≠x2时，都有＜0成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．14.已知函数f（x）=-x2+ax+1，h（x）=2x，若不等式f（x）＞h（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}，m∈R．（1）当m=3时，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），它的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．17.如图所示，在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°．（1）求的模；（2）若=，=，求的值．18.近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注．市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）．（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．19.已知函数f（x）=（a＞0），且满足f（）=1．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[，]上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程2（x-a）2-x|x-a|+2mx2=0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．20.已知函数f（x）=log4（a•2x）（a≠0，a∈R），g（x）=log4（4x+1）．（1）设h（x）=g（x）-kx（k∈R），若h（x）是偶函数，求实数k的值；（2）设F（x）=（log2x）-g（log4x），求函数F（x）在区间[2，3]上的值域；（3）若不等式f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{-1，1，2}【解析】解：A∪B={1，2，-1}．故答案为：{1，2，-1}．进行并集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算．2.【答案】（2，3]【解析】解：由，解得2＜x≤3．∴函数f（x）=lg（x-2）+的定义域为（2，3]．故答案为：（2，3]．由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】【解析】解：sin（-330°）=sin（-360°+30°）=sin30°=．故答案为：把所求式子中的角-330°变为-360°+30°后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】3【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为：3．根据题意求出α的值，写出函数解析式，再计算f（27）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．5.【答案】（2，+∞）【解析】解：根据指数函数的单调性知，不等式3x-2＞1可化为x-2＞0，解得x＞2，∴不等式的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．根据指数函数的单调性，把不等式化为x-2＞0，求解集即可．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.【答案】【解析】解：将函数f（x）=sin（2x-）=sin2（x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为，故答案为：．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】1【解析】解：=．故答案为：1．进行指数、对数的运算即可．考查指数和对数的运算，以及对数的换底公式．8.【答案】[0，【解析】解：令-，解得，令，则，因此，函数的单调递增区间为．故答案为：．先求出函数在R上的单调递增区间，然后与定义域取交集，即可求出答案．本题考查三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题．9.【答案】-【解析】解：∵sin（α-）=，其中，∴α-∈（，π），cos（α-）=-=-，则sin（）=sin（+α）=（cos-α）=-，故答案为：-．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos（α-）的值，再利用诱导公式求得sin（）=sin（+α）=（cos-α）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．10.【答案】【解析】解：向量=（1，-2），=（-1，1），若（）⊥（），则（-）•（+k）=+（k-1）•-k=0，∴（1+4）+（k-1）×（-1-2）-k×（1+1）=0，解得k=．故答案为：．根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出k的值．本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．11.【答案】5【解析】解：点P（1，2）在角α终边上，∴tanα==2，sinα==，cosα= =，则==5，故答案为：5．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα、sinα、cosα 的值，可得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12.【答案】（-2，0）【解析】解：函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点，即为g（x）=0，即f（x）=m有三个交点，由-log2x1=log2x2=3-x3=m，0＜m＜1，即有x1x2=1，x3=3-m，则（x1x2+1）m-x3=2m-3+m，由h（m）=2m-3+m在（0，1）递增，可得h（m）的值域为（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由题意可得g（x）=0，即f（x）=m有三个交点，可得x1x2=1，x3=3-m，0＜m＜1，则（x1x2+1）m-x3=2m-3+m，由h（m）=2m-3+m的单调性，即可得到所求范围．本题考查函数的零点问题，注意运用数形结合思想和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．13.【答案】（-∞，-1）∪（0，1）【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），若函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为R上的偶函数，若f（-1）=0，则g（-1）=g（1）=0，又由对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1≠x2时，都有＜0成立，则g（x）在（-∞，0）上为减函数，则在（-∞，-1）上，g（x）=xf（x）＞0，在（-1，0）上，g（x）=xf（x）＜0，又由x∈（-∞，0），则在（-∞，-1）上，f（x）＜0，在（-1，0），f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，在在（0，1），f（x）＜0，综合可得：f（x）的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数，据此可得在（-∞，-1）上，g（x）=xf（x）＞0，在（-1，0）上，g（x）=xf（x）＜0，结合x 的范围可得在（-∞，-1）上，f（x）＜0，在（-1，0），f（x）＞0，结合函数f（x）的奇偶性，分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．14.【答案】[-，-）∪（，]【解析】解：由函数f（x）=-x2+ax+1，h（x）=2x可得f（x），g（x）的图象均过（0，1），且f（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由题意可得f（x）＞h（x）恰有1，2两个整数解，可得f（2）＞h（2），f（3）≤h（3），即有-3+2a＞4，-8+3a≤8，解得＜a≤；当当a＜0时，由题意可得f（x）＞h（x）恰有-1，-2两个整数解，可得f（-2）＞h（-2），f（-3）≤h（-3），即有-3-2a＞，-8-3a≤，解得-≤a＜-，综上可得a的范围是[-，-）∪（，]．故答案为：[-，-）∪（，]．由题意可得f（x），g（x）的图象均过（0，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞h（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，…（3分）∴C U B=（-∞，3）∪（4，+∞），…（6分）故A∩∁U B=[1，3）．…（8分）（2）∵B⊆A，∴ ，…（12分）解得1≤m≤3．…（14分）【解析】（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，由此能求出A∩∁U B．（2）由B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．本题考查交集、补集、不等式的取值范围的求法，考查补集、交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】解：（1）依题意，A=2，T=4（-）=π=，ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）将点（，2）的坐标代入函数的解析式可得sin（+φ）=1则φ=2kπ-（k∈Z），又|φ|＜π，故φ=-，故函数解析式为f（x）=2sin（2x-）（2）当x∈[-，]时，-≤2x-≤，则-≤sin（2x-）≤1，-≤2sin（2x-）≤2，所以函数f（x）的值域为[-，2]【解析】（1）由图观察得A，T，利用T求得ω，代最高点（，2）求φ；（2）利用正弦函数的图象求值域．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，属中档题．17.【答案】解：（1）在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°．===，=，=．（2）由图形得，，所以：=，=，=，=．【解析】（1）直接利用向量的线性运算和余弦定理求出结果．（2）利用向量的线性运算和数量积运算求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理的应用，向量的线性运算的应用，向量的模的运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图，BD=x，则BE=x，AD=AG=EC=FC=2-x，在扇形DBE中，弧DE长=x，所以S扇形BDE=×x2=x2，同理，S扇形ADG=×（2-x）2=（2-x）2，因为弧DG与弧EF无重叠，所以CF+AG≤AC，即2-x+2-x≤2，则x≥1，又三个扇形都在三角形内部，则x≤，所以x∈[1，]；（2）因为S△ABC=，所以S阴影=S△ABC-S扇形BDE-S扇形ADG-S扇形CEF=-[x2+2（2-x）2]，=-[3（x-）2+]，所以当x=时，S阴影取得最大值为-，答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为（-）百米2．【解析】（1）根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF+AG≤AC，且BD长的小于高，解得x的取值范围，（2）列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了数学建模的思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）由f（）==1，得a=1或0．因为a＞0，所以a=1，所以f（x）=．当x＞1时，f（x）==1-为增函数，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1--1+=，因为1＜x1＜x2，则x1-x2＜0，x1x2＞0，f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数；（2）g（x）===，，＜，当1≤x≤4时，g（x）==-=-（-）2+，因为≤≤1，所以当=时，g（x）max=；当≤x＜1时，g（x）==（-）2-，因为≤x＜1时，所以1＜≤2，所以当=2时，g（x）max=2；综上，当x=时，g（x）max=2；（3）由（1）可知，f（x）在（1，+∞）上为增函数，当x＞1时，f（x）=1-∈（0，1）．同理可得f（x）在（0，1）上为减函数，当0＜x＜1时，f（x）=-1∈（0，+∞）．方程2（x-1）2-x|x-1|+2mx2=0可化为2•-+2m=0，即2f2（x）-f（x）+2m=0，设t=f（x），方程可化为2t2-t+2m=0，要使原方程有4个不同的正根，则方程2t2-t+2m=0在（0，1）有两个不等的根t1，t2，则有＞＞＞，解得0＜m＜，所以实数m的取值范围为（0，）．【解析】（1）由f（）=1，解方程可得a，再由单调性的定义，即可证得f（x）在（1，+∞）上为增函数；（2）运用分段函数写出g（x），讨论1≤x≤4，≤x＜1，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值；（3）由题意可得方程2（x-1）2-x|x-1|+2mx2=0可化为2•-+2m=0，即2f2（x）-f（x）+2m=0，设t=f（x），方程可化为2t2-t+2m=0，由题意可得方程2t2-t+2m=0在（0，1）有两个不等的根t1，t2，可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的解析式的求法，注意运用方程思想，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查存在性问题解法，注意运用换元法和转化思想，讨论二次方程实根分布，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）因为h（x）=log4（4x+1）-kx是偶函数，所以log4（4-x+1）+kx=log4（4x+1）-kx，则2kx=log4=log44x=x恒成立，所以k=；（2）F（x）=f（log2x）-g（log4x）=log4（ax-a）-log4（x+1）=log4=log4[a（1-]，因为x∈[2，3]，所以x-＞0，所以a＞0，则1-∈[，]，a＞0，则a（1-）∈[a，a]，所以F（x）∈[log4a，log4a]；即函数F（x）的值域为[log4a，log4a]；（3）由f（x）＜g（x），得log4（a•2x）＜log4（4x+1），设t=2x，则t2-at+1+a＞0，设m（t）=t2-at+1+a，若a＞0则t＞，由不等式t2-at+1+a＞0对t＞恒成立，①当≤，即0＜a≤时，此时m（）=＞0恒成立；②当＞，即a＞时，由△=a2-4-a＜0解得＜a＜6；所以0＜a＜6；若a＜0则0＜t＜，则由不等式t2-at+1+a＞0对0＜t＜恒成立，因为a＜0，所以＜0，只需m（0）=1+a≥0，解得-≤a＜0；故实数a的取值范围是[-，0）∪（0，6）．【解析】（1）运用偶函数的定义，化简整理可得k的值；（2）求得F（x）的解析式，运用对数函数的单调性即可得到所求值域；（3）由f（x）＜g（x），得log4（a•2x）＜log4（4x+1），设t=2x，则t2-at+1+a＞0，设m（t）=t2-at+1+a，讨论a＞0，a＜0，结合对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义，考查函数的值域求法，注意运用对数函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
江苏省宿迁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间120分钟，试卷满分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集运算直接求解即可.【详解】因为，，所以=【点睛】本题主要考查并集的运算，牢记定义即可求解，属于基础题型.2.已知向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 6 D. 1或6【答案】B【解析】【分析】由向量垂直，得到数量积为0，由向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，若，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，由向量垂直可得向量数量积为0，进而可求解，属于基础题型.3.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式以及特殊角所对应的三角函数值计算即可.【详解】【点睛】本题主要考查诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，只需熟记公式即可解题，属于基础题型.4.若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 1或 D. 1或3【答案】B【解析】【分析】分类讨论或，求出，检验即可.【详解】因为，所以或，所以或，当时，，不符合题意，所以舍去；故以，选B【点睛】本题主要考查元素与集合之间的关系，注意集合中元素的互异性，属于基础题型.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求函数的定义域即是求使函数有意义的的范围，列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据求已知解析式的函数定义域即是求使解析式有意义的的范围，即可求解，属于基础题型.6.化简的结果为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数基本关系即可将原式化简.【详解】.故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由互相垂直，可得其数量积为0，再计算与的数量积，以及与的模，代入夹角公式即可求解.【详解】因为互相垂直，所以，所以，，，所以，所以夹角为.故选B【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，只需熟记公式，求出对应向量的数量积和向量的模，代入公式即可求解，属于常考题型.8.函数的一段图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的值域可判断出结果.【详解】因为，所以，即函数是偶函数，关于轴对称，排除C,D选项，又，所以，即恒大于0，排除A选项，故选B.【点睛】本题主要考查函数的图像形状，由函数的基本性质即可确定图像形状，难度不大.9.已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据共线向量基本定理即可判断出结果.【详解】已知向量不共线，且，，，由得，则，即，所以三点共线.故选C【点睛】本题主要考查共线向量基本定理，灵活掌握定理和向量的线性运算即可，属于基础题型.10.若函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的值域，再换元，令，由导数的方法判断的单调性，进而可求出结果. 【详解】由题意得，，因为，所以，令，则，所以，，解得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又，，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查复合函数值域，通常需要用换元法将函数进行换元，由导数的方法研究函数的单调性，进而可确定最值、值域等，属于中档试题.11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由△的面积求出△的边长和高，从而确定函数周期和，再由函数图象上一个最高点P的横坐标为，求出的值，进而可求出解析式.【详解】因为△是面积为的等边三角形，所以三角形的边长为2，高为，由题意可得，所以，故，又函数图象上一个最高点P的横坐标为，所以，即，所以,故，所以，故选D【点睛】本题主要考查由三角函数的图像与性质求函数的解析式，只需依题意求出，，的值即可，要求考生熟记三角函数的相关性质等，属于常考题型.12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，所以方程的解的个数，即转化为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像讨论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，①当,即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，解决此类问题的关键在于将方程有实根转化为两个函数有交点的问题，由数形结合即可求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
苏教版2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析) (5)
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A. B. C. 3，4， D. 2，4，2.已知=（3，x），=（-1，1），若 ⊥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D.3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（）A. 2B.C.D.4.函数f（x）=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f（a）=（）A. 4B. 3C. 2D. 15.已知，则tanα=（）A. 2B. 3C.D.6.在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2-cos2|中，最小正周期为π的函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A. B. C. 1 D. 38.设偶函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A. B. C. D.9.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A. 内心、外心、重心、垂心B. 重心、外心、内心、垂心C. 重心、垂心、内心、外心D. 外心、内心、垂心、重心10.当0<x≤时,4x<log a x,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知为单位向量，+=（3，4）．则|1+•|的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1≤s≤4时，s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数y=tan（+），x∈（0，]的值域是______．14.已知向量=（2，6），=（-1，λ），若，则λ=______．15.已知函数f（x）=＜＞的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a=______．16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为（cos1，1]．其中正确命题的序号是______（填上所以正确答案的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知全集U=R，集合A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}，（1）求A∩B；（2）若C={x|2x-a＞0}，且B∪C=B，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．19.已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20.已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中∈，．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．21.已知非零向量，满足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且仅有唯一一个元素．（1）求向量，的夹角θ；（2）若关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，求实数m的值．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a=，并且对区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求实数t的取值范围．（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．求出A与B的并集，然后求解补集即可．本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵=（3，x），=（-1，1），⊥，∴=-3+x=0，解得x=3．∴实数x的值为3．故选：C．由向量垂直的性质能求出实数x的值．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，∴=+，=+，=+，∵=x+y，∴解得：x=故选：C．由已知可得：=+，=+，=+，结合=x+y，可得，解得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．4.【答案】B【解析】解：∵奇函数的定义域为[3a-4，a]，∴3a-4+a=0，得4a=4，a=1，则f（x）=x3+2bx+1-b，又f（0）=0，得f（0）=1-b=0，则b=1，即f（x）=x3+2x，则f（a）=f（1）=1+2=3，故选：B．根据奇函数的性质和定义建立方程进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据奇函数的定义和性质建立方程关系是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵，可得：===，∴解得：tanα=2．故选：A．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，即可计算得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；y=sin（x+）是周期函数，周期是2π；y=cos（2x+）是周期函数周期是π；y=|sin2-cos2|=|cosx|，y=cosx的周期为2π，将其图象沿x轴对折后得到y=|cosx|的图象，但周期变为原来的一半，故T=π；最小正周期为π的函数的个数为：2．故选：B．分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可．本题是基础题，考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题方便快捷．7.【答案】A【解析】解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===-3．故选：A．由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解答】解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以．故选：C．9.【答案】C【解析】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选：C．根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．10.【答案】B【解析】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题11.【答案】B【解析】解：设，由+=（3，4），得，∴=（cosθ，sinθ）•（3-cosθ，4-sinθ）=3cosθ-cos2θ+4sinθ-sin2θ=4sinθ+3cosθ-1，∴1+•=4sinθ+3cosθ=5sin（θ+φ）（tanφ=），则|1+•|的最大值为5．故选：B．由题意设，再由+=（3，4）求得，得到，进一步得到1+•=4sinθ+3cosθ，运用辅助角公式化积后得答案．本题考查平面向量的数量积运算，训练了三角函数最值的求法，借助于辅助角公式化积是关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：由函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，可得y=f（x）的图象关于原点O中心对称，即函数f（x）为奇函数，又对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可知f（x）在R上单调递减，由-f（）≥f（t）≥f（s），得f（-）≥f（t）≥f（s），即，∴约束条件为，画出可行域如图：=．由图可知，，则，∴，则∈[-3，0]．故选：D．由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由1≤s≤4，且s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解．本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】（1，]【解析】解：由x∈（0，]，∴+∈（，]结合正切函数的性质可得：1＜y．故答案为：（1，]．根据x∈（0，]，求解+的范围，结合正切函数的性质可得值域；本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题．14.【答案】-3【解析】解：∵，∴-6-2λ=0，解得λ=-3．故答案为：-3．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：若x＞0，则-x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）-1，∴f（-x）=sin（-x）-1=-sin（x）-1，则若f（x）=sin（x）-1（x＜0）的图象关于y轴对称，则f（-x）=-sin（x）-1=f（x），即y=-sin（x）-1，x＞0．设g（x）=-sin（x）-1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（x）-1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰好有4个交点，则0＜a＜1且满足f（9）=-2，即log a9=-2，解得a=，故答案为：．求出函数f（x）=sin x-1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，属于中档题．16.【答案】③④【解析】解：对于①，∵f（π）=cos（3-π）=cos（π-3），f（-π）=cos（-4+π）=cos（4-π），显然f（π）≠f（-π），∴f（x）不是偶函数，故①错误；对于②，f（0）=cos（0-0）=cos0=1，而f（π）=cos（π-3）≠1，∴f（0）≠f（π），即f（x）不是周期为π的函数，故②错误；对于③，当x∈[k，k+1）时，[x]=k，令t（x）=x-[x]，则t（x）在区间[k，k+1）单调递增，且0≤t（x）＜1，又y=cosx在[0，1）上单调递减，∴f（x）=cos（[x]-x）=cos（x-[x]）在[k，k+1）单调递减，故③正确；对于④，∵-1＜[x]-x≤0，∴f（x）取不到值cos1，且f（x）的最大值为1．故f（x）的值域为（cos1，1]．即④正确．故答案为：③④通过计算特殊值验证判断①，②；利用符合函数的单调性判断③，根据[x]-x的范围和余弦函数的性质判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象和性质，是中档题17.【答案】解：（1）∵A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}={x|x≥2}，∴A∩B=[2，3）；（2）C={x|2x-a＞0}={x|x＞}，∵B∪C=B，∴C⊆B，则，即a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．【解析】（1）求解一元一次不等式化简B，再由交集运算得答案；（2）由B∪C=B得C⊆B，再由两集合端点值间的关系求解．本题考交、并、补集的混合运算，是基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得：，，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由＜，∴．（3分），所以，∈，又∵x0是最小的正数，∴；（2），∵∈，，，∴，∴，，∴．【解析】（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．19.【答案】解：（1）由题设知f（x）=[1+cos（2x+）]，∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，∴2x0+=kπ，即2x0=kπ-（k∈Z），∴g（x0）=1+sin2x0=1+sin（kπ-），当k为偶数时，g（x0）=1+sin（-）=；当k为奇数时，g（x0）=1+sin=．…（6分）（2h（x）=f（x）+g（x）=[1+cos（2x+）]+1+sin2x=[cos（2x+）+sin2x]+=（cos2x+sin2x）+=sin（2x+）+．当2kπ-≤2x+≤2kπ-，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z），…（12分）【解析】（1）利用二倍角的余弦可求得f（x）=[1+cos（2x+）]，x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴⇒2x0+=kπ⇒g（x0）=1+sin（kπ-），对k分k为偶数与k为奇数讨论即可求得g（2x0）的值；（2）利用三角函数间的恒等变换可求得h（x）=sin（2x+）+，再利用正弦函数的单调性，可得结论．本题考查二倍角的余弦、三角函数间的恒等变换、正弦函数的对称性、单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵，，，，∴，．由得sinα=cosα．又∈，，∴ ．（2）由，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，∴，∴＞．又由＜＜，∴＜＜，∴．故=．【解析】先由A、B、C三点的坐标，求出的坐标，再根据，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．21.【答案】解：（1）∵方程x2+（||+||）x+||||=0 有且仅有唯一一个实根，∴△=-4||•||==0，∴||=||．∵（2-）⊥，∴（2-）•=0，即2=，求得cos＜，＞=，∴＜，＞=60°．（2）关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，即+t2-2t＜+m2•-2m•的解集为空集，即t2-t-m2+m＜0无解，∴△=12-4（-m2+m）≤0，即（2m-1）2≤0，∴m=．【解析】（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得2=，求得cos＜，＞的值，可得＜，＞的值．（2）根据题意，方程t2-t-m2+m＜0无解，故△=12-4（-m2+m）≤0，由此求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，二次函数的性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，得f（-x）+f（x）=log a+log a==0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=±1．当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠1}（舍去），∴m=1；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，则g（x）在区间[3，4]上递增，，故t＜；（3）设u=1+，则y=log a u，①当a＞1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（a，+∞），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得r=1，且a=1+，解得：a=2+；②当0＜a＜1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（0，a），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得a-2=-1，解得：a=1，矛盾．综上，r=1，a=2+．【解析】（1）由已知可得f（-x）+f（x）=0恒成立，求出m后验证定义域得答案；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，利用单调性求出g（x）在区间[3，4]上的最小值可得t的范围；（3）设u=1+，则y=log a u，然后分a＞1和0＜a＜1两类求解得答案．本题考查函数奇偶性与单调性性质的应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。
苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。
江苏省宿迁市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题含解析201803191417
宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合，，则=______．【答案】{-1,1,2}；【解析】= ={-1,1,2}2. 函数的定义域为______．【答案】；【解析】因为,所以定义域为3. 计算的值为____．【答案】；【解析】4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．【答案】3；【解析】因为,所以5. 不等式的解集为______．【答案】；【解析】,所以解集为6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．【答案】；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到, 所以的最小值为7. 计算的值为______．【答案】1；【解析】8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为9. 若，其中，则的值为______．【答案】；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 10. 已知向量，若，则实数的值为______．【答案】；【解析】由题意得11. 若点在角终边上，则的值为_____．【答案】5；【解析】由三角函数定义得12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____．【答案】；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．【答案】；【解析】令,则为偶函数,且,当时, 为减函数所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________．【答案】.【解析】因为,所以即的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 设全集，集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)...............试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.16. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. 如图所示，在中，已知，, .（1）求的模；（2）若，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）。
江苏省宿迁市高一上期末数学试卷
2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问。
2017-2018学年江苏省宿迁中学高一(上)周练数学试卷(2)
2017-2018学年江苏省宿迁中学高一（上）周练数学试卷（2）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∪B=．2．（5分）函数f（x）=的定义域是．3．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．4．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．5．（5分）满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有个．6．（5分）已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=．7．（5分）已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．8．（5分）函数的值域为．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（3x﹣2）的图象必过点．10．（5分）函数的值域是．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．12．（5分）若函数的定义域为[﹣1，2]，则常数a=，b=．13．（5分）若关x的方程|x2﹣6x+8|=a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围为．14．（5分）函数y=f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，且其图象过点（﹣3，2）和（1，﹣2），则不等式|f（x）|＜2的解集为．二、解答题：（本大题共6小题，其中第15-17题，每小题14分，第18-20题，每小题14分，共计90分，要求写出必要的文字说明和解题过程）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．（14分）用函数单调性定义证明：在（﹣∞，0）上是增函数．17．（14分）已知集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，是否存在这样的实数a，使得B⊆A？若存在这样的实数a，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．（16分）已知函数f（x）=|x2﹣2x|，x∈[﹣2，3]．（1）作出f（x）的图象；（2）求函数f（x）的值域；（3）结合图象，写出该函数的单调递增区间．19．（16分）已知函数．（1）若此函数定义域为R，求实数m的范围；（2）若此函数值域为[0，+∞），求实数m的范围．20．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣1，x∈[﹣2，2]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[﹣2，2]上是减函数；（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．2017-2018学年江苏省宿迁中学高一（上）周练数学试卷（2）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∪B={﹣1，0，1，2，3} ．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣1，1] ．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故函数的定义域是：[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．3．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【分析】由全集U=R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=1．【分析】推导出f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，从而f（f（﹣1））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f（f（﹣1））=f（1）=12=1．故答案为：1．【点评】本题是函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有4个．【分析】由题意知集合M中的元素必有1，2，另外可从3，4中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．【解答】解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，故有C20+C21+C22=4个满足这个关系式的集合；故答案为：4．【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用、集合的基本运算，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=x2﹣x．【分析】由题意，可用换元法求函数解析式，令t=x+1得x=t﹣1，代入f（x+1）=x2+x，整理即可得到所求的函数解析式【解答】解：由题意，t=x+1得x=t﹣1∵f（x+1）=x2+x，则f（t）=（t﹣1）2+t﹣1=t2﹣t∴f（x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x【点评】本题考查函数解析式求解方法﹣换元法，掌握换元法的解题步骤及规则是解答本题的关键，换元法适用于已知复合函数解析式与内层函数解析式求外层函数解析式，其具体步骤是：先令内层函数g（x）=t，解出x=g﹣1（t），代入复合函数解析式，整理出关于t的函数，最后再将t换成x即可得到所求的解析式7．（5分）已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥4【点评】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．8．（5分）函数的值域为{y|} ．【分析】分离常数得到，从而可看出，即得出该函数的值域．【解答】解：；；∴；∴该函数值域为．故答案为：．【点评】考查函数的值域的概念及求法，以及分离常数法的运用．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（3x﹣2）的图象必过点（1，1）．【分析】由已知可得f（1）=1，令3x﹣2=1，可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（1，1），∴f（1）=1，令3x﹣2=1，则x=1，即当x=1时，f（3×1﹣2）=1，故函数y=f（3x﹣2）的图象必过点（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．10．（5分）函数的值域是[）．【分析】令t=（t≥0），则x=t2﹣1，代入原函数可得关于t的二次函数，再由配方法求值域．【解答】解：令t=（t≥0），则1+x=t2，得x=t2﹣1．∴函数化为（t≥0），∴当t=时，．∴函数的值域是[）．故答案为：[）．【点评】本题考查利用换元法与配方法求函数的值域，是中档题．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是m＜．【分析】根据已知中函数的单调性，构造不等式可得答案．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m﹣1＜1﹣2m，解得：m＜，故答案为：m＜【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，难度不大，属于基础题．12．（5分）若函数的定义域为[﹣1，2]，则常数a=，b=．【分析】由函数的定义域为[﹣1，2]，得ax2+bx+3≥0的解集为[﹣1，2]，然后利用一元二次方程的根与系数的关系列式求解．【解答】解：由函数的定义域为[﹣1，2]，得ax2+bx+3≥0的解集为[﹣1，2]，则a＜0且﹣1、2为方程ax2+bx+3=0的两个根，∴，解得a=﹣，b=．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．13．（5分）若关x的方程|x2﹣6x+8|=a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围为a＞1，或a=0．【分析】若方程|x2﹣6x+8|=a有且只有两个实根，则函数f（x）=|x2﹣6x+8|与y=a的图象有且只有两个交点，分别作出两个函数的图象，结合图象可求a的范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）=|x2﹣6x+8|与y=a的图象如下图所示：由图可得当a＞1，或a=0时，函数f（x）=|x2﹣6x+8|与y=a的图象有且只有两个交点，故实数a的取值范围为a＞1，或a=0故答案为：a＞1，或a=0【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，其中将方程根的个数转化为函数交点个数是解答的关键．14．（5分）函数y=f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，且其图象过点（﹣3，2）和（1，﹣2），则不等式|f（x）|＜2的解集为（﹣3，1）．【分析】由不等式|f（x）|＜2，求出f（x）的范围，然后根据f（x）的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣2），根据函数f（x）在R上单调递减，可得原不等式的解集．【解答】解：由不等式|f（x）|＜2，得到：﹣2＜f（x）＜2，又因为f（x）的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣2），所以f（﹣3）=2，f（1）=﹣2，所以f（1）＜f（x）＜f（﹣3），又f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为减函数，∴x∈（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．要求学生熟练掌握函数单调性的性质二、解答题：（本大题共6小题，其中第15-17题，每小题14分，第18-20题，每小题14分，共计90分，要求写出必要的文字说明和解题过程）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【分析】（1）当m=3时，求出A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤7}，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由A∪B=A，知B⊆A，当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，符合题意；当B≠∅时，列出不等式组，求出2≤m≤3，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，∴m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤7}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤7}．（2）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，A∪B=A，∴由题意知B⊆A，当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，符合题意；当B≠∅时，，即2≤m≤3，综上所述：实数m的取值范围是{m|m≤3}．【点评】本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、子集定义的合理运用．16．（14分）用函数单调性定义证明：在（﹣∞，0）上是增函数．【分析】任取区间（﹣∞，0）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．【解答】解：任取区间（﹣∞，0）上两个实数a，b，且a＜b，则f（a）﹣f（b）=+1﹣﹣1=，由a＜b＜0，则a+b＜0，b﹣a＞0，故＜0，则f（a）＜f（b），故在（﹣∞，0）上是增函数．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查根据定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．17．（14分）已知集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，是否存在这样的实数a，使得B⊆A？若存在这样的实数a，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】求出集合A={0，﹣2}，B={x|x2+ax+a=0}，当B=∅时，△=a2﹣4a＜0，当B≠∅时，B={0}或B={﹣2}或B={0，﹣2}，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|x2+2x=0}={0，﹣2}，B={x|x2+ax+a=0}，假设存在这样的实数a，使得B⊆A，当B=∅时，△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，当B≠∅时，B={0}或B={﹣2}或B={0，﹣2}，当B={0}时，x=0是x2+ax+a=0的根，解得a=0，成立；当B={﹣2}时，x=﹣2是x2+ax+a=0的根，即4﹣2a+a=0，解得a=4，B={x|x2+4x+4=0}={﹣2}，成立；当B={0，﹣2}时，x=0和x=﹣2是x2+ax+a=0的根，∴，无解．综上，实数a的取值范围是[0，4]．【点评】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查子集、根的判别式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．18．（16分）已知函数f（x）=|x2﹣2x|，x∈[﹣2，3]．（1）作出f（x）的图象；（2）求函数f（x）的值域；（3）结合图象，写出该函数的单调递增区间．【分析】（1）利用函数的解析式化为分段函数，然后画出函数的图象．（2）利用函数的图象写出函数的值域即可．（3）结合函数的图象写出单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣2x|=，函数的图象如图：（2）由函数的图象可知：函数的值域为：[0，8]．（3）由函数的图象可知函数的单调减区间为：[﹣2，0]，[1，2]；单调增区间为：（0，1），（2，3]．【点评】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，考查计算能力．19．（16分）已知函数．（1）若此函数定义域为R，求实数m的范围；（2）若此函数值域为[0，+∞），求实数m的范围．【分析】（1）由题意，函数定义域为R，那么函数y=≥0对任意R 都成立，即△≤0，可得实数m的范围；（2）由题意，函数值域为[0，+∞），那么函数y=的值域范围板块[0，+∞），即最小值小于0，即可求实数m的范围；【解答】解：（1）由题意，函数定义域为R，那么函数y=≥0对任意R都成立，即△≤0，∴，解得：﹣2≤m≤4，故得实数m的范围是[﹣2，4]；（2）由题意，函数值域为[0，+∞），那么函数=的值域范围包括[0，+∞），即最小值小于等于0，∴≤0，解得：m≥4或m≤﹣2，故得实数m的范围（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查指数函数的定义域值域的求法，属于函数函数性质应用题，较容易．20．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣1，x∈[﹣2，2]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[﹣2，2]上是减函数；（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．【分析】（1）将a代入，再配方，求得其对称轴，再求最值．（2）先对函数配方，求出其对称轴，根据条件来研究对称轴与区间的位置关系．（3）在（2）的基础上，分三种情况，一是对称轴在区间的左侧，二是对称轴在区间的右侧，三是对称轴在区间的之间，求得最值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∵﹣2≤x≤2∴f（x）min=f（﹣2）=﹣9，f（x）max=f（1）=0（2）∵f（x）=﹣x2+2ax﹣1=﹣（x﹣a）2+a2﹣1∴当x≥a时，f（x）为减函数，当x≤a时，f（x）为增函数∴要使f（x）在[﹣2，2]上为减函数，则[﹣2，2]⊆[a，+∞），解得：a≤﹣2，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]（3）由f（x）=﹣x2+2ax﹣1=﹣（x﹣a）2+a2﹣1（﹣2≤x≤2）∴当﹣2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a2﹣1当a＜﹣2时，g（a）=f（﹣2）=﹣4a﹣5当a＞2时，g（a）=f（2）=4a﹣5∴g（a）=∴当﹣2≤a≤2时，g（a）=a2﹣1，∴﹣1≤g（a）＜3当a＞2时，g（a）=4a﹣5，∴g（a）＞3当a＜﹣2时，g（a）=﹣4a﹣5，∴g（a）＞3综上得：g（a）≥﹣1∴g（a）的最小值为﹣1，此时a=0．【点评】本题主要考查二次函数的单调性与最值，这类题目的关键是明确开口方向，再研究对称轴与给定区间的位置关系，从而明确单调性，求得最值．。
江苏省宿迁市高一数学上学期期末考试试题
宿迁市2018～2019学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分）注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方,准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方． 2．答题时,请使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置. 1.设集合{012}，，=M ，{24}，=N ，则MN =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ，则实数x 的值为（) A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3.sin 750︒的值为（)A ．．12-C ．12D4。
若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为（) A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35.函数()lg(31)=-x f xA ．{|0}＞x xB ．{|1}≤x xC ．{|01}＜≤x xD ．{|01}≤≤x x6. A ．sin 50cos50︒-︒B ．cos50sin 50︒-︒ C ．sin 50+cos50︒︒D ．sin 50cos50-︒-︒7。
设12，e e 是两个互相垂直的单位向量,则122+e e 与123+e e 的夹角为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π28.函数cos ()2=x f x 的一段图象大致为（）9。
已知向量，a b 不共线，且3=+PQ a b ，42=-+QR a b ，64=+RS a b ，则共线的三 点是（）A ．，，P Q RB ．，，P R SC ．，，P Q SD ．，，Q R S 10。
2018-2019学度江苏宿迁高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度江苏宿迁高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上、1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，2｝，那么A∪B＝、2、〔5分〕函数f〔x〕＝sin〔2x＋〕的最小正周期为、3、〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔4〕＝、4、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是、5、〔5分〕方程3x＋x＝5的根在区间【k，k＋1〕〔k∈Z〕，那么k的值为、6、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，＝＋2，＝3＋4，＝2t＋〔t＋5〕，假设与共线，那么实数t的值为、7、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x，x∈【，】的值域是、8、〔5分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，φ∈【0，2π〕〕的图象，如下图，那么f〔2016〕的值为、9、〔5分〕计算〔〕﹣lg﹣lg的结果为、10、〔5分〕＝2，那么sin2α﹣sinαcosα的值为、11、〔5分〕函数f〔x〕＝cos〔x＋〕的图象向右平移φ〔φ》0〕个单位，所得函数图象关于y轴对称，那么φ的最小值为、12、〔5分〕假设函数f〔x〕＝是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为、13、〔5分〕如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，假设•＝2，•＝4，那么BC的长度为、14、〔5分〕定义在R上的偶函数f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称，且当x∈【1，2】时，f〔x〕＝﹣2x＋2，假设函数y＝f〔x〕﹣loga〔｜x｜＋1〕恰好有8个零点，那么实数a的取值范围是、【二】解答题：本大题共6小题，15－17每题14分，18－20每题14分，共计90分、请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、〔14分〕集合A＝【﹣1，3】，B＝【m，m＋6】，m∈R、〔1〕当m＝2时，求A∩∁RB；〔2〕假设A∪B＝B，求实数m的取值范围、16、〔14分〕角θ的终边经过点P〔3，﹣4〕、〔1〕求sinθ，cosθ和tanθ的值；〔2〕求的值、17、〔14分〕向量，满足｜｜＝，＝〔4，2〕、〔1〕假设∥，求的坐标；〔2〕假设﹣与5＋2垂直，求与的夹角θ的大小、18、〔16分〕某公司拟设计一个扇环形状的花坛〔如下图〕，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成、设圆弧、所在圆的半径分别为f〔x〕、R米，圆心角为θ〔弧度〕、〔1〕假设θ＝，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积；〔2〕设计时需要考虑花坛边缘〔实线部分〕的装饰问题，直线部分的装饰费用为60元／米，弧线部分的装饰费用为90元／米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19、〔16分〕函数f〔x〕＝1﹣为定义在R上的奇函数、〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判断f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设f〔lnm〕＋f〔2lnn〕≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围、20、〔16分〕二次函数f〔x〕对任意的x都有f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝﹣4x＋4，且f〔0〕＝0、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕设函数g〔x〕＝f〔x〕＋m，〔m∈R〕、①假设存在实数a，b〔a《b〕，使得g〔x〕在区间【a，b】上为单调函数，且g 〔x〕取值范围也为【a，b】，求m的取值范围；②假设函数g〔x〕的零点都是函数h〔x〕＝f〔f〔x〕〕＋m的零点，求h〔x〕的所有零点、2016－2017学年江苏省宿迁市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上、1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，2｝，那么A∪B＝｛﹣1，0，2｝、【解答】解：集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，2｝，那么A∪B＝｛﹣1，0，2｝故答案为：｛﹣1，0，2｝2、〔5分〕函数f〔x〕＝sin〔2x＋〕的最小正周期为π、【解答】解：∵函数中，振幅A＝1，初相φ＝，且ω＝2∴函数的最小正周期为T＝＝π故答案为：π3、〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔4〕＝2、【解答】解：设f〔x〕＝x a，因为幂函数图象过，那么有＝3a，∴a＝，即f〔x〕＝x，∴f〔4〕＝〔4〕＝2、故答案为：2、4、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是〔﹣∞，0〕、【解答】解：要使函数f〔x〕＝有意义，只需1﹣2x》0，即2x《1，解得x《0、那么定义域为〔﹣∞，0〕、故答案为：〔﹣∞，0〕、5、〔5分〕方程3x＋x＝5的根在区间【k，k＋1〕〔k∈Z〕，那么k的值为1、【解答】解：令f〔x〕＝3x＋x﹣5，由y＝3x和y＝x﹣5均为增函数，故f〔x〕＝3x＋x﹣5在R上为增函数，故f〔x〕＝3x＋x﹣5至多有一个零点，∵f〔1〕＝3＋1﹣5《0f〔2〕＝9＋2﹣5》0∴f〔x〕＝3x＋x﹣5在区间【1，2】有一个零点，即方程方程3x＋x＝5的解所在区间为【1，2】，故k＝1，故答案为：16、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，＝＋2，＝3＋4，＝2t＋〔t＋5〕，假设与共线，那么实数t的值为4、【解答】解：∵＝＋2，＝3＋4，＝2t＋〔t＋5〕，∴＝〔2，2〕，＝〔2t﹣1，t＋3〕，∵与共线，∴，解得t＝4、故答案为：4、7、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x，x∈【，】的值域是、【解答】解：∵x∈【，】，∴2x∈【，】，∴f〔x〕＝cos2x∈、故答案为：8、〔5分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，φ∈【0，2π〕〕的图象，如下图，那么f〔2016〕的值为、【解答】解：由图象知A＝3，＝3﹣〔﹣1〕＝4，即函数的周期T＝8＝，即ω＝，由五点对应法得3ω＋φ＝3×＋φ＝π，即φ＝，那么f〔x〕＝3sin〔x＋〕，那么f〔2016〕＝3sin〔×2016＋〕＝3sin〔504π＋〕＝3sin〔〕＝3×＝，故答案为：9、〔5分〕计算〔〕﹣lg﹣lg的结果为、【解答】解：〔〕﹣lg﹣lg＝〔〕﹣2﹣lg＝＝、故答案为：、10、〔5分〕＝2，那么sin2α﹣sinαcosα的值为、【解答】解：∵＝＝2，解得：tanα＝3，∴sin2α﹣sinαcosα＝＝＝＝、故答案为：、11、〔5分〕函数f〔x〕＝cos〔x＋〕的图象向右平移φ〔φ》0〕个单位，所得函数图象关于y轴对称，那么φ的最小值为、【解答】解：∵函数f〔x〕＝cos〔x＋〕的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y＝cos〔φ＋〕由于其图象关于y轴对称，∴φ＋＝kπ，k∈z，∴φ＝﹣2kπ，k∈z，由φ》0，可得：当k＝0时，φ的最小正值是、故答案为：12、〔5分〕假设函数f〔x〕＝是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为、【解答】解：当函数f〔x〕＝是R上的单调增函数，可得：，解得a∈、当函数f〔x〕＝是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅、故答案为：、13、〔5分〕如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，假设•＝2，•＝4，那么BC的长度为3、【解答】解：∵•＝2，且•＝＝＝＝，得，∴、∴＝13﹣4＝9、∴、故答案为：3、14、〔5分〕定义在R上的偶函数f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称，且当x∈〔｜x｜＋1〕恰好有【1，2】时，f〔x〕＝﹣2x＋2，假设函数y＝f〔x〕﹣loga8个零点，那么实数a的取值范围是、【解答】解：①画出：x∈【1，2】时，f〔x〕＝﹣2x＋2，f〔x〕的图象，由于函数f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称，可得其在区间【0，1】上的图象、由于函数f〔x〕是偶函数，且关于点〔1，0〕对称，那么f〔﹣x〕＝f〔x〕，f 〔x〕＋f〔2﹣x〕＝0，可得f〔x＋4〕＝f〔x〕，因此其周期T＝4、〔｜x｜＋1〕，由于此函数是偶函数，因此只要画当a》1时，画出函数y＝loga出右边的图象即可得出、〔｜8｜＋1〕＝2，由于右边的图象与函数f〔x〕的图象只有4个交点，因此loga解得a＝3、②当1》a》0时，画出函数y＝log〔｜x｜＋1〕，由于此函数是偶函数，因此只a要画出右边的图象即可得出、由于右边的图象与函数f〔x〕的图象只有4个交点，因此满足：log〔6＋1〕》a﹣2，log〔10＋1〕《﹣2，a解得：《a《、故所求的实数a的取值范围是、故答案为：、【二】解答题：本大题共6小题，15－17每题14分，18－20每题14分，共计90分、请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、〔14分〕集合A＝【﹣1，3】，B＝【m，m＋6】，m∈R、B；〔1〕当m＝2时，求A∩∁R〔2〕假设A∪B＝B，求实数m的取值范围、【解答】解：〔1〕当m＝2时，B＝【m，m＋6】＝【2，8】，…〔1分〕B＝〔﹣∞，2〕∪〔8，＋∞〕；…〔4分〕∁R又A＝【﹣1，3】，所以A∩∁B＝【﹣1，2〕；…〔7分〕R〔2〕因为A∪B＝B，所以A⊆B，…〔9分〕由A＝【﹣1，3】，B＝【m，m＋6】，得，…〔12分〕解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是【﹣3，﹣1】、…〔14分〕16、〔14分〕角θ的终边经过点P〔3，﹣4〕、〔1〕求sinθ，cosθ和tanθ的值；〔2〕求的值、【解答】〔此题总分值为12分〕解：〔1〕因为角θ的终边经过点P〔3，﹣4〕，所以x＝3，y＝﹣4，所以，…〔1分〕所以，…〔3分〕，…〔5分〕、…〔7分〕〔2〕因为cos〔3π﹣θ〕＝﹣cosθ，…〔8分〕，…〔9分〕，…〔10分〕tan〔π＋θ〕＝tanθ，…〔11分〕所以…〔12分〕＝、…〔14分〕17、〔14分〕向量，满足｜｜＝，＝〔4，2〕、〔1〕假设∥，求的坐标；〔2〕假设﹣与5＋2垂直，求与的夹角θ的大小、【解答】解：〔1〕设＝〔x，y〕，那么x2＋y2＝5…〔2分〕因为∥，所以4y﹣2x＝0…〔4分〕由，可得或所以的坐标为：〔2，1〕或〔﹣2，﹣1〕；…〔6分〕〔2〕因为﹣与5＋2垂直，所以〔﹣〕〔5＋2〕＝0…〔8分〕化简得：52﹣3•﹣22＝0又因为，，所以•＝﹣5…〔10分〕cosθ＝…〔12分〕又因为θ∈【0，π】，所以、…〔14分〕18、〔16分〕某公司拟设计一个扇环形状的花坛〔如下图〕，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成、设圆弧、所在圆的半径分别为f〔x〕、R米，圆心角为θ〔弧度〕、〔1〕假设θ＝，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积；〔2〕设计时需要考虑花坛边缘〔实线部分〕的装饰问题，直线部分的装饰费用为60元／米，弧线部分的装饰费用为90元／米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【解答】解：〔1〕设花坛的面积为S平方米.…〔2分〕＝＝…〔4分〕答：花坛的面积为；…〔5分〕〔2〕的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为〔r2﹣r1〕米由题意知60•2〔r2﹣r1〕＋90〔r1θ＋r2θ〕＝1200即4〔r2﹣r1〕＋3〔r2θ＋r1θ〕＝40×…〔7分〕…〔9分〕由×式知，…〔11分〕记r2﹣r1＝x，那么0《x《10所以＝…〔13分〕当x＝5时，S取得最大值，即r2﹣r1＝5时，花坛的面积最大、…〔15分〕答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大、…〔16分〕19、〔16分〕函数f〔x〕＝1﹣为定义在R上的奇函数、〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判断f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设f〔lnm〕＋f〔2lnn〕≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围、【解答】〔1〕〔法一〕因为函数f〔x〕为R上的奇函数，所以在R上恒成立、…〔2分〕所以〔a﹣2b〕〔2x＋2﹣x〕＋2ab﹣2b2﹣2＝0恒成立、所以，解得或…〔4分〕由定义域为R舍去，所以、…〔5分〕〔法二〕函数的定义域为R，且f〔x〕是奇函数，当x＝0时，得，得a＝b＋1，…〔1分〕当x＝1时，f〔1〕＋f〔﹣1〕＝0，得，解得：，…〔3分〕此时为奇函数；…〔4分〕所以、…〔5分〕〔2〕函数f〔x〕为R上的单调增函数、…〔6分〕证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1《x2，那么＝…〔8分〕因为x1《x2，又g〔x〕＝2x为R上的单调增函数，所以，所以f〔x1〕﹣f〔x2〕《0，即f〔x1〕《f〔x2〕，所以函数f〔x〕为R上的单调增函数、…〔10分〕〔3〕因为f〔lnm〕＋f〔2lnm﹣1〕≤1﹣3lnm，即f〔lnm〕＋lnm≤﹣f〔2lnm ﹣1〕＋1﹣2lnm而函数f〔x〕为R上的奇函数，所以f〔lnm〕＋lnm≤f〔1﹣2lnm〕＋1﹣2lnm、…〔12分〕令h〔x〕＝f〔x〕＋x，下面证明h〔x〕在R上的单调性：〔只要说出h〔x〕的单调性不扣分〕设x1，x2是R上的任意两个值，且x1《x2，因为x1﹣x2《0，由〔2〕知f〔x1〕﹣f〔x2〕《0，所以h〔x1〕﹣h〔x2〕＝f〔x1〕＋x1﹣〔f〔x2〕＋x2〕＝f〔x1〕﹣f〔x2〕＋〔x1﹣x2〕《0，即h〔x1〕《h〔x2〕，所以h〔x〕为R上的单调增函数、因为f〔lnm〕＋lnm≤f〔1﹣2lnm〕＋1﹣2lnm，所以h〔lnm〕≤h〔1﹣2lnm〕所以lnm≤1﹣2lnm，…〔14分〕解得，所以实数m的范围是、…〔16分〕20、〔16分〕二次函数f〔x〕对任意的x都有f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝﹣4x＋4，且f〔0〕＝0、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕设函数g〔x〕＝f〔x〕＋m，〔m∈R〕、①假设存在实数a，b〔a《b〕，使得g〔x〕在区间【a，b】上为单调函数，且g 〔x〕取值范围也为【a，b】，求m的取值范围；②假设函数g〔x〕的零点都是函数h〔x〕＝f〔f〔x〕〕＋m的零点，求h〔x〕的所有零点、【解答】解：〔1〕设二次函数f〔x〕的解析式为f〔x〕＝ax2＋bx＋c，那么f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝a〔x＋2〕2＋b〔x＋2〕＋c﹣〔ax2＋bx＋c〕＝4ax＋4a＋2b…〔2分〕由f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝﹣4x＋4得〔4a＋4〕x＋4a＋2b﹣4＝0恒成立，又f〔0〕＝0所以，所以，所以f〔x〕＝﹣x2＋4x…〔4分〕〔2〕g〔x〕＝﹣x2＋4x＋m，对称轴x＝2，g〔x〕在区间【a，b】上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g〔x〕在区间【a，b】上单调增，所以，即a，b为g〔x〕＝x的两个根，所以只要g〔x〕＝x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m＝0要满足，得…〔6分〕2°当a≥2时，g〔x〕在区间【a，b】上单调减，所以，即两式相减得〔b﹣a〕〔a＋b﹣5〕＝0，因为b》a，所以a＋b﹣5＝0，所以m＝a2﹣5a＋5，，得…〔9分〕综上，m的取值范围为…〔10分〕为g〔x〕的零点，那么，即②〔法一〕设x，即﹣m2﹣4m＋m＝0，得m＝0或m＝﹣3…〔12分〕1°当m＝0时，h〔x〕＝﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕＝﹣x〔x﹣4〕〔x2﹣4x ＋4〕所以h〔x〕所有零点为0，2，4…〔14分〕2°当m＝﹣3时，h〔x〕＝﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕﹣3＝﹣〔﹣x2＋4x ﹣3〕〔﹣x2＋4x﹣1〕〔因为必有因式﹣x2＋4x﹣3，所以容易分解因式〕由﹣x2＋4x﹣3＝0和﹣x2＋4x﹣1＝0得，所以h〔x〕所有零点为…〔16分〕〔法二〕函数g〔x〕的零点都是函数h〔x〕的零点，所以﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕＋m中必有因式﹣x2＋4x＋m，所以可设：﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕＋m＝﹣〔﹣x2＋4x＋m〕〔﹣x2＋sx ＋t〕展开对应系数相等得或〔下同法一〕、。
江苏省宿迁市2018—2019学年高一上学期期期末考试数学试题及答案(K12教育文档)
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宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高 一 数 学(考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置. 1。
设集合{012}，，=M ,{24}，=N ，则M N =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ,则实数x 的值为（）A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3。
sin 750︒的值为(）A．．12-C ．12D4.若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为()A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35。
高一上数学期末试卷及答案
宿迁市-第一学期高一年级期末统测数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．{5} 2．-1或7 3．35- 4． 1或3 5．3 67．1 8．{x |x >-1} 9．2或3 10．-2或15 11．①④ 12．2+ 1314．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题16分，共计90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 15．解（Ⅰ）当1a=-时，B =[1,3]-，因为U=R ，A =(1，3) ，所以U A =(][),13,-∞+∞, …………………………………………………3分所以（UA)∩B ={}11x x x -≤≤或=3． …………………………………7分(Ⅱ) 因为A ∪B=B ，所以A B ⊆, ……………………………………………10分所以1,25 3.a a ≤⎧⎨+≥⎩解之得，11a -≤≤． ……………………………………………………14分16．解（Ⅰ）设(,)A a a ，由题意得，(2,)B a a --．……………………………………２分 又因为点Ｂ在射线20(0)x y x +=≥上，所以220a a --=，即23a =． ………………………………………………４分 所以A 22(,)33，故AB 所在的直线方程为2(1)y x =--即220x y +-=．……………………6分(Ⅱ)因为l 到A 、B 两点距离相等，所以l 过P 点或l ∥AB .当l 过P 点时，则有010(1)16y x --=--- ，即510x y +-=； ……………………10分当l ∥AB 时，43223l AB k k ===--，所以l 的方程为：12(6)y x +=--，即2110x y +-=． 综上可知，所求l 的方程为：510,2110x y x y +-=+-=或．…………………14分17．解（Ⅰ）在正方体1111ABCD A B C D -中，因为DD 1⊥平面AC ，AC ⊂平面AC ， 所以DD 1⊥AC ．………………………………………………………………2分又因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ．……………………………４分因为DD 1∩BD=D , 所以AC ⊥平面BB 1D 1D , ……………………………… 6分 又AC ⊂平面ACB 1,所以平面BA 1C ⊥平面BB 1D 1D ．………………………………………………8分 (Ⅱ) 当点E 是棱DD 1的中点时，BD 1∥平面ACE ．…………………………………10分因为E 是棱DD 1的中点，连接OE ，则OE ∥BD 1．…………………………12分 因为OE ⊂平面ACE ，BD 1⊄平面ACE,所以BD 1∥平面ACE ．…………………………………………………………14分18．解（Ⅰ）如图可知，销售价格20,010,()40,1130,t t g t t N t t +≤≤⎧=∈⎨-+≤≤⎩………………4分所以(20)(36),010,(40)(36),1130,t t t y t N t t t +-≤≤⎧=∈⎨-+-≤≤⎩所以该商品的日销售额y （元）与时间t （天）的函数关系为：2216720,010,761440,1130,t t t y t N t t t ⎧-++≤≤⎪=∈⎨-+≤≤⎪⎩……………………………………8分(Ⅱ)22(8)784,010,(38)4,1130,t t y t t ⎧--+≤≤⎪=⎨--≤≤⎪⎩当010t ≤≤时，则t=8，y 最大值为784 ；………………………………12分当1130t ≤≤时，则t=11，y 最大值为725……………………………… 14分因为784>725所以当月的第8天销售额最大，最大值为784元．………………………16分 19．解（Ⅰ）由2210100x y x y +++=，得22(5)(5)50x y +++=． 所以圆C 的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N 的圆心在直线y =x 上，① 当两圆外切于O 点时，设圆Ｎ的圆心坐标为(,)a a ，则有a =3，所以圆Ｎ的圆心坐标为 (3，3)，半径r =故圆N 的方程为22(3)(3)18x y -+-=．……………………………………４分 ② 当两圆内切时，设切点为M ，则M 点坐标为（-10，-10）． 因为线段AM 的中点为（-5，-2），85AM k =所以AM 的中垂线方程为52(5)8y x +=-+，即54188y x =--解方程组541,88,y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩则所求圆的圆心坐标为4141(,)1313--，22241892(10)2()1313r =-=⋅，故圆N 的方程为222414189()()2()131313x y +++=⋅．综上可知，圆N 的方程为22(3)(3)18x y -+-=或222414189()()2()131313x y +++=⋅．……………………………………………………………………8分(Ⅱ)因为圆弧PQ 恰为圆Ｃ圆周的14， 所以CP CQ ⊥．所以点C 到直线m 的距离为5．………………………………………………………10分 当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为x =0．………………………………………………………12分 当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=．5=，解得4855k =．所以此时直线m 的方程为486055x y -+= 故所求直线m 的方程为x =0或486055x y -+=．……………………………………16分20．解（Ⅰ）因为()lga x f x a x -=+，由0a xa x->+，得||||a x a -<<． 所以()f x 的定义域关于原点对称． 又因为()lglg ()a x a x f x f x a x a x+--==-=--+ 所以函数()f x 是奇函数．……………………………………………………………４分 （Ⅰ）当0a >时，则()f x 的定义域为(,)a a -，设12a x x a -<<<． 则2121212121()()()()lglg lg ()()a x a x a x a x f x f x a x a x a x a x ---+-=-=+++- 2121221221()lg ()a x x a x x a x x a x x -+-=-+-因为0a >，12x x <，所以2112()()a x x a x x ->-即2212211212()()0a x x a x x a x x a x x -+->-+->，2121221221()01()a x x a x x a x x a x x -+-<<-+-，所以2121221221()lg 0()a x x a x x a x x a x x -+-<-+-．故21()()f x f x <，所以函数()f x 是减函数．…………………………………… 8分 当0a <时，同上可得21()()f x f x >，函数()f x 是增函数．……………………10分（Ⅰ）因为0a >，且()()10f x g x =，所以()a x g x a x-=+（a x a -<<）．所以探究()y g x =与2y x =-交点个数，即探究方程2a xx a x -=-+在(,)a a -上根的个数．亦即方程2(1)30x a x a +--=在(,)a a -上根的个数．………………………12分令2()(1)3h x x a x a =+--，因为对称轴12a x -=，22(1)12101a a a a ∆=-+=++，由0∆>得5a >或5a <-，又()20h a a -=-<，()2(2)h a a a =-．当2a >时，则()0h a >，12aa a --<<，方程2(1)30x a x a +--=有一个实根．当123a ≤≤时，则()0h a ≤，12a a a --<<，方程2(1)30x a x a +--=无实根． 当103a <<时，则()0h a <，12aa ->，方程2(1)30x a x a +--=无实根．………………………………………………………………………………16分。
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宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合，，则=______．
【答案】{-1,1,2}；
【解析】=={-1,1,2}
2. 函数的定义域为______．
【答案】；
【解析】因为 ,所以定义域为
3. 计算的值为____．
【答案】；
【解析】
4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】3；
【解析】因为 ,所以
5. 不等式的解集为______．
【答案】；
【解析】 ,所以解集为
6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．
【答案】；
【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到 ,
所以的最小值为
7. 计算的值为______．
【答案】1；
【解析】
8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．
【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
9. 若，其中，则的值为______．
【答案】；
【解析】
因为，所以
点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
10. 已知向量，若，则实数的值为______．
【答案】；
【解析】由题意得
11. 若点在角终边上，则的值为_____．
【答案】5；
【解析】由三角函数定义得
12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____．
【答案】；
【解析】作图可知:
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．
【答案】；
【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数
所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当
时, ,即不等式的解集为
点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.
14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的
取值范围是________．
【答案】.
【解析】因为,所以
即的取值范围是.
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答
．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15. 设全集，集合，，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
...............
试题解析：（1）当时，，
所以，
故；
（2）因为，所以
解得.
16. 已知函数，它的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）
先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域
试题解析：（1）依题意，，
故.
将点的坐标代入函数的解析式可得，
则，，故，
故函数解析式为.
（2）当时，，
则，，
所以函数的值域为.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
17. 如图所示，在中，已知，,.
（1）求的模；
（2）若，，求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）
=
=；
（2）因为，，
所以
.
18. 近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且
与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.
（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
【答案】(1) (2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.
【解析】试题分析:（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值范围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值
试题解析：（1）如图，，则，,
在扇形中，弧长=，
所以，
同理，，
因为弧DG与弧EF无重叠，
所以，即，则，
又三个扇形都在三角形内部，则，
所以.
（2）因为，
所以=
=，
所以当时，取得最大值为，
答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.
19. 已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析(2) 时，. (3)
试题解析：(1) 由，得或0.
因为，所以，所以.
当时，，任取，且，
则，因为，则，，
所以在上为增函数；
（2），
当时，，
因为，所以当时，；
当时，，
因为时，所以，所以当时，；
综上，当即时，.
（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，. 同理可得在上为减函数，当时，.
方程可化为，
即.
设,方程可化为.
要使原方程有4个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
20. 已知函数，．
（1）设，若是偶函数，求实数的值；
（2）设，求函数在区间上的值域；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得
且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值范围.
试题解析：（1）因为是偶函数，
所以，
则恒成立，所以.
（2）
，
因为，所以，所以，
则，则，
所以，即函数的值域为.
（3）由，得，
设，则，设
若则，由不等式对恒成立，
①当，即时，此时恒成立；
②当，即时，由解得；
所以；
若则，则由不等式对恒成立，
因为，所以，只需，解得；
故实数的取值范围是.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。