高中数学人教A版必修1第二章2.2.2 对数函数及其性质 课件教学课件

练习
指出下列哪些是对数函数：
（1）y log2 (x 1) (2) y 2log 1 x
2
(4) y log 4 x2
(5) y log x x
(3) y log 4 x 1
（7）y=logπx
(6)
y
log (2a1)
x(a
1 2
且a
1)
是不是对数函数的判断要求：
解析式 y loga x 中，loga x 的系数为1
y log 2 x …
1 4
-2
1 2
-1
1 2 4…
0 1 2…
y log 1 x… 2 1 0 -1 -2 …
2
y
描
2
点
y log 2 x
1
11
连
42
0 1 23 4 -1
x 这两个函数的图 象有什么关系呢？
线
-2
y log 1 x
2
关于x轴对称
对数函数 y log3 x和y log1 x的图象.
３.根据单调性得出结果.
若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
3.比较下列两组数中两值的大小：
1 log1 0.3,log2 0.8;2 log3 5,log2 11
3
解：（1）log1 0.3 > 0, log2 0.8 < 0;
3
所以log1 0.3 > log2 0.8.
y
C4 C3
A. 3, 4 , 3 , 1 1
3 5 10 O
1
B. 3, 4 , 1 , 3 3 10 5
B.( 2 ,0) 3
C.(0,1)
D.(1,0)
比较大小
小练习
比较下列各组数中两值的大小：
(1)log3 2.5, log3 3.1;(2)log0.3 2.5, log0.3 3.1; (3)loga 2.5, loga 3.1;
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1；
小 （ a>1时为增函数,0<a<1时为减函数） 结 ２.比较真数值的大小；
约翰·纳皮尔 （J.Napier，1550—1617）
伽利略也说过： “给我空间、时间及对 数，我就可以创造一个 宇宙。”
小练习
求下列函数的定义域：
1
y
loga
x3 2
y
loga
x
1 2
1
3
ห้องสมุดไป่ตู้
y
loga (9
x2)
解：(1)因为x3>0,即x>0，所以定义域为{x|x>0};
(2)因为x2-1>0且x2-1≠0,即x>1或x<-1，
图象过一、四象限
性
定义域 : ( 0,+∞)
值 域: R
质
过定点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是：增函数 在(0,+∞)上是：减函数
a越大，图像离x轴越近 a越小，图像离x轴越近
在问题提出时，我们将 y 2x的x、y互解，得到
x
log
2
y
（x→y，y →
习惯做法
x）
y
3
y 2
1
11
42
01
2
3
4
y log 2 x y log 3 x
x
-1
-2
y log1 x
3
y log1 x
2
探究:认真观察函数 图象填写下表
a＞1
图 象
y x =1
y l oga x (a 1)
O (1,0)
X
0＜a＜1
y x =1
O
(1,0) X y l oga x (0 a 1)
D(d,1)四点，由图可知c<d<1<a<b.
例：如图所示的曲线是对数函数y loga x的图像，已知a从
3，4，3，1 中取值， 3 5 10
则相应曲线C1,C2,C3,C4的a值依次为（ A ）
对数函数图像记忆口诀 两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎； 若是底数小于1，左上穿点渐右下 若是底数大于1，左下穿点渐右上 绕点旋转底变化，顺时方向底变大 可用直线y=1来切，自左到右a变大
真数只有x 底数a>0且a≠1
动动手
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象.
2
y log2 x
列 表
x y=log2x
... 1 1 2 2
... -1 0 1
4 8 ...
2 3 ...
y
描
2
点
1
11
42
0
1 23 4
x
连
-1
线
-2
x…
列 表
借助0或1或中间数 进行比较
3
(2)因为 y = logax ，当a>1时，x轴上方图像自上向
下，底数越来越大；所以log35<log25.又因为a>1时
候函数是递增的，所以log25<log211,由此得
log35<log211.
4.如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx， ③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a，b，c，
所以定义域为{x|x>1或x<-1};
(3)因为9-x2>0,即-3<x>3，
所以定义域为{x|-3<x>3}.
恒过点问题
1. 函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)
的图象恒过定点 （0，-2) .
2.函数f(x)=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象过定点( D )
A.(0, 2 ) 3
2.2.2 对数函数及其性质
y
01
x
前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式 对数函数
回顾研究指数函数的过程：
1.定义 2.图象 3.性质
指数函数一般式为：
y a x (a 0, 且a 1)
转化成对数形式，可得到： x loga y (a 0, 且a 1)
改写习惯形式（x→y，y → x），得：
y = logax (a > 0,且a ≠ 1)
y a x x loga y y loga x
是什么 函数呢？
定义域 R
定义域 (0, ).
值域 (0,+∞) 条件
值域 R
条件 (a>0,且a≠1)
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠1) 叫
做对数函数. 其中 x是自变量,定义域:x∈（ 0 ,+∞）.
d与1的大小关系是( B )
A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>c>a>b>c>d D．a>b>1>d>c
解:
解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为 ②①④③，故b>a>d>c. 解法二：在题干图中画出直线y＝1，发现分别与 ①，②，③，④交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，
log 2
x
y 2x y log2 x
y log2 x (y∈(0,+∞))和 y 2x (x∈R)互为反函数.
知识要点
对数函数 y loga x 和指数函数
y a x互为反函数．(a>0,且a≠1)
恩格斯曾经把对数 的发明和解析几何的创 始、微积分的建立称为 17世纪数学的三大成就。