相间相互作用原理与土壤水动力学基本方程
土壤水动力学复习笔记
1、 ；温[1] 土壤水动力学是许多学科的基础，它的研究涉及农田水利学、水文学、地下水文学、水文地质学、土壤物理学、环境科学等学科。
）合理开发和科学管理水资源；2）调控农 田墒情，促进农业节水；3）土壤改良和水土环境的改善。
[2] 土壤各个指标，计算意义，相互关系。
土壤—是由矿物质和生物紧密结合的固相、液相和气相三相共存的一个复杂的、多相的、非均匀多孔介质体系。
定性指标—质地、结构。
定量指标– 孔隙度、密度、含水率、饱和度等。
[3] 含水率。
体积含水率：θ v =Vw /V0 重量（质量）含水率：θ g =mw /ms 饱和度：w=Vw/Vv 贮水深度：h=H θ （量刚为 L ） 主要测定方法：称重法（烘干法） 核技术测量：中子仪， γ 射线仪、电磁测量：时域反射仪(TDR)、核磁共振测量、热脉冲测量、遥感测 量：大面积地表含水率；[4] 水分常数。
吸湿水，束缚在土粒表面的水汽，最大吸湿量（吸湿常数） 薄膜水，吸湿 水外层连续水膜，最大分子持水量，（薄膜水不能被植物吸收时）凋萎系数；毛管水， 土壤孔隙（毛管），水气界面为一弯月面，分毛管上升水、毛管悬着水，田间持水量（毛 管悬着水达到最大），田持；重力水，大孔隙中的水，饱和含水率。
农业生产中常用的 水分常数：田间持水量（field (moisture) capacity ）：农田土壤某一深度内保持吸湿水、 膜状水和毛管悬着水的最大水量。
凋萎系数（wilting coefficient ）：土壤中的水分不能被 根系吸收、植物开始发生永久凋萎时的土壤含水率，也称凋萎含水率或萎蔫点。
土壤有 效含水量（available water content of soil ）：土壤中能被作物吸收利用的水量，即田间持 水量与凋萎系数之间的土壤含水量。
土壤含水率与水分常数的应用：估计水分对植物生 长的影响；计算灌溉水量；根据土壤水分的动态变化估算腾发量（地面蒸发＋植物蒸腾） [5] 土水势(Soil water potential)：可逆、等温地从特定高度和大气压下的纯水池转移极少量水到土壤中某一点时单位数量纯水所做的功。
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ x D q x ∂∂-=θθ)( y h k q y ∂∂-=)(θ yD q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z zy y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y y v y ∆∂∂，z zvz ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即（2-2-1）()H h k q ∇=式中：——为水势梯度；H ∇ k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(()(±∂∂-=∂∂-=zhk z H k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据（K=C ×D ）得：()()θθθD hk =∂∂x hk q x ∂∂-=)(θx D q x ∂∂-=θθ)( yhk q y ∂∂-=)(θyD q y ∂∂-=θθ)()1)((±∂∂-=zhk q z θ)]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为，由于该立方体很小，z y x ∆∆∆在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为，在t ～t+Δt 时段内，流入立方z y x v v v 、、体的质量为（3个面流入）：ty x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：tz y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出 （2-2-3）t y x z z v v t z x y y v v z z y y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ式中：ρ––––水的密度；––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；z y x ∆∆∆,,，，––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变x x v x ∆∂∂y y v y ∆∂∂z zvz ∆∂∂化值。
土力学中的两相流推导过程
土力学中的两相流推导过程在土力学中，两相流是指土壤中含有两种不同相态的流体，常见的是水和空气。
研究土壤中的两相流对于了解土壤水分运动和土壤力学性质具有重要意义。
本文将从两相流的基本概念出发，介绍土力学中的两相流推导过程。
我们来了解一下两相流的基本概念。
两相流是指土壤中同时存在两种不同相态的流体，其中一种是连续相，另一种是离散相。
在土力学中，连续相常常是水，离散相则是空气。
土壤中的两相流可以通过各向同性介质的渗透理论进行研究。
渗透理论是基于达西定律和贝茨定律，描述了流体在多孔介质中的运动规律。
接下来，我们将介绍土力学中的两相流推导过程。
首先，我们假设土壤是一个各向同性的多孔介质，其中含有水和空气两相流体。
我们可以利用守恒方程和达西定律来推导两相流的运动方程。
我们考虑水相和空气相的质量守恒方程。
在水相中，质量守恒方程可以表示为：∂(ρwθw)/∂t + ∇·(ρwθwuw) = 0其中，ρw是水相的密度，θw是水相的体积含水率，uw是水相的速度矢量。
类似地，在空气相中，质量守恒方程可以表示为：∂(ρaθa)/∂t + ∇·(ρaθaua) + ρa∇·(ε) = 0其中，ρa是空气相的密度，θa是空气相的体积含气率，ua是空气相的速度矢量，ε是空气相的体积应力张量。
接下来，我们考虑连续相和离散相的动量守恒方程。
在连续相中，动量守恒方程可以表示为：∂(ρwθwuw)/∂t + ∇·(ρwθwuwuw) + ∇·(ρwθwug) = ∇·(σw) + ρw∇·(ε)其中，g是重力加速度，σw是水相的应力张量。
类似地，在离散相中，动量守恒方程可以表示为：∂(ρaθaua)/∂t + ∇·(ρaθauaua) + ∇·(ρaθaug) = ∇·(σa) + ρa∇·(ε)其中，σa是空气相的应力张量。
土力学中的两相流推导过程
土力学中的两相流推导过程土力学是研究土壤力学性质和变形行为的学科，而在实际工程中，土壤常常处于饱和状态，即含有水分。
为了更准确地描述土壤的变形和力学性质，需要引入两相流理论。
两相流是指由两种以上的流体组成的流动，其中在土力学中主要是指土壤和水的混合流动。
土力学中的两相流可以通过一系列推导来理解和描述。
其中一个基本的推导过程是从连续介质力学和流体动力学的基本方程出发，以及一些假设和近似，最终得到土壤和水的两相流方程。
这个推导过程可以分为以下几个步骤：首先，我们从宏观角度来看土壤和水的两相流动，将土壤和水看作是一种连续介质，具有质量和动量，并满足质量守恒和动量守恒的基本定律。
在这一步骤中，我们使用了宏观平均法，将土壤和水的微观尺度上的变化平均到宏观尺度上。
其次，我们引入 Reynolds 平均法，将流体的速度和压力分解为平均分量和脉动分量。
这是为了研究土壤和水两相流中的湍流效应，在计算中引入了雷诺应力和雷诺扩散项。
然后，我们假设土壤颗粒和水滞留时间短，且无法发生相互穿透的情况。
这一假设使得我们可以使用 Boltzmann 平均法，将土壤和水的微观性质转化为宏观性质。
这一步骤中，我们引入了土壤比容和水的渗透性系数等参数。
接下来，我们使用多孔介质理论，将土壤和水的混合流动看作是孔隙介质中的多组分流动。
在这一理论中，我们通过定义孔隙度、饱和度等参数，描述了土壤和水两相流在多孔介质中的行为。
最后，我们将所有的假设和方程整合在一起，得到了描述土壤和水两相流动的方程。
这些方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
通过这些方程，我们可以预测土壤和水两相流中的速度分布、压力变化等重要参数。
总之，两相流在土力学中起着重要的作用，能够更准确地描述土壤的变形和力学性质。
通过上述的推导过程，我们可以理解和揭示土壤和水两相流动的物理本质，并能够开展相关的工程计算和分析。
这些研究成果对于地下水污染治理、土石坝的稳定性分析等工程实践具有重要的指导意义。
第4讲 土壤水份运动基本方程
或 q =-Ks ▽H
▽ －Hamilton (Nabla)算子：
∂ ∂ ∂ ∇ =i + j +k ∂x ∂y ∂z
grad H－水力梯度：
∂H ∂H ∂H i+ j+ k gradH = ∂y ∂z ∂x
分量形式：
∂H ⎫ qx = − K sx ∂x ⎪ ⎪ ∂H ⎪ q y = − K sy ⎬ ∂y ⎪ ∂H ⎪ qz = − K sz ⎪ ∂z ⎭
m
)
θ方程（扩散型方程）：
引入扩散率D：
D (θ ) = K (θ ) = K (θ C (θ )
)
dθ dψ m
∂ψ m dψ m ∂θ ∂θ = K (θ ) = D(θ ) K (θ ) ∂x dθ ∂x ∂x
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂K (θ ) = D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ ± ∂t ∂x ⎢ ∂x ⎦ ∂y ⎣ ∂y ⎦ ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z ⎣
问题讨论
Range of Applicability of Darcy’s Law
Low Gradients ： • Compacted clays and low gradients • Threshold gradient to get flow • Below a certain gradient – nonlinear High Gradients ： 呈紊流状态时，通量与水势梯 度的关系就不再是线性的，以上 各式不再适用。
⎤ ∂ ⎡ ∂ψ m + K (ψ m ) ⎥ ⎢ ∂z ⎦ ∂z ⎣
]± ∂ K (ψ ∂z
m
土壤水动力学
§2 土壤水分运动线性化方程的入渗解……………………………….36
一、 水平入渗解……………………………………………………… 36
二、 垂直入渗解……………………………………………………… 37
§3 Green－Ampt 模型与δ 函数入渗解………………………………… 37
一、 Green－Ampt Model…………………………………………… 37
5. Water Flow in Soils
张蔚榛主编 D．希勒尔著 华雪，叶和才译 D．希勒尔 著 罗焕灰 等译 华孟 王坚 主编
Tsuyoshi Miyazaki
2
土壤水动力学
绪论
目录
绪论……………………………………………………………………………1 一、什么是土壤水动力学？…………………………………………….1 二、为什么要学习土壤水动力学？…………………………………….1 三、怎样学习土壤水动力学？………………………………………….1
§1 非饱和土壤水流动的达西定律………………………………… 15
§2 土壤水运动的主要参数………………………………………… 17
一、水力传导度…………………………………………………… 17
二、水分扩散度…………………………………………………… 18
三、容水度………………………………………………………… 18
4
土壤水动力学
绪论
二、 单根吸水的土壤水运动模型…………………………………… 57 §4 腾发量的估算……………………………………………………… 59
一、 概述……………………………………………………………… 59 二、 腾发量的估算方法……………………………………………… 59 三、 根据潜在腾发量估算实际腾发量………………………………..62 §5 考虑作物根系吸水时恒温条件下土壤水分运动的模拟………… 62
土中水的运动规律分析轨迹
第二章 土中水的运动规律§2.1概述
碎散性
多孔介质
三相体系
孔隙流体流动
能量差
水在土体孔隙中流动的现象
渗流
土体被水透过的性能
渗透性
渗透特性 强度特性 变形特性
第二章 土中水的运动规律 §2.1概述
土的渗透性研究主要包括以下三个方面
➢ 渗漏 (渗流量问题) 因渗透而引起的水量损失，影响闸坝蓄水等经济效益。 如：坝、围堰、水库、集水建筑物等。
渗流的总水头： h z u w
也称测管水头，是渗流的
总驱动能，渗流总是从水
头高处流向水头低处
uA w
hA zA
A
B L
基准面
渗流问题的水头
第二章 土中水的运动规律 §2.2 土的渗透试验和达西定律
•
A点总水头：hA
zA
uA
w
•
B点总水头： hB
z
B
uB
w
• 二点总水头差：反映了
两点间水流由于摩阻力 造成的能量损失
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
u A 压力水头：水压力所能引起的自由
w
水面的升高，表示单位重量液体所
具有的压力势能
测管水头：测管水面到基准面的垂
zA
直距离，等于位置水头和压力水头
0
之和，表示单位重量液体的总势能
第二章 土中水的运动规律
第二章 土中水的运动规律§2.1概述
土是一种碎散的多孔介质， 其孔隙在空间互相连通。当 饱和土中的两点存在能量差 时，水就在土的孔隙中从能 量高的点向能量低的点流动
第二章 土壤水分运动基本方程2讲诉
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ xD q x ∂∂-=θθ)(y h k q y ∂∂-=)(θ y D q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z z y y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y yv y ∆∂∂，z z v z ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
土壤水运动方程
土壤水运动方程1. 引言土壤水运动是指土壤中水分在各种力的作用下的运动和变化过程。
了解土壤水运动方程是研究土壤水分运动和管理水资源的基础。
本文将介绍土壤水运动方程的基本概念、应用和数学表达式。
2. 土壤水运动方程的意义土壤水运动方程描述了土壤中水分的变化过程，可以帮助我们理解土壤中水分的分布、流动和供水能力。
通过研究土壤水运动方程，我们可以预测土壤中水分的变化，优化灌溉和排水系统，提高农作物的产量和质量，合理利用水资源，保护环境。
3. 水分入渗方程水分入渗是指降雨或灌溉水进入土壤中的过程。
水分入渗方程描述了水分在土壤中的渗透和传导过程，可以用来计算水分的入渗速率和入渗深度。
常见的水分入渗方程有贾斯宁方程、菲利普斯方程和格林-阿姆普斯方程等。
这些方程考虑了土壤的孔隙结构、土壤水分含量和水力梯度等因素对入渗过程的影响。
例如，菲利普斯方程可以表示为：∂θ∂t =C⋅∂2θ∂z2其中，θ表示土壤含水量，t表示时间，z表示深度，C是一个表示土壤性质的常数。
4. 土壤水分运动方程土壤水分运动方程描述了土壤中水分的流动和变化过程。
它是由质量守恒定律、能量守恒定律和运动方程综合得出的。
土壤水分运动方程考虑了土壤水分的流动、蒸发腾发和土壤水分含量的变化等因素。
最常用的土壤水分运动方程是Richard方程，它可以表示为：∂θ∂t =∇⋅(K s⋅∇θ)−∂E∂z其中，θ表示土壤含水量，t表示时间，K s是土壤水分传导系数，∇和⋅表示梯度和点积运算符，E表示蒸发腾发。
土壤水分运动方程可以用来计算土壤中水分的分布和流动速度，预测土壤中水分的变化，优化灌溉和排水系统的设计，提高农作物的生长条件。
5. 应用与案例研究土壤水运动方程在农业生产、土壤水分管理和地下水资源保护等方面有重要的应用价值。
农业灌溉通过研究土壤水运动方程，我们可以预测土壤中水分的分布，合理调控灌溉水量和灌溉时间，提高灌溉的效率，减少水分的浪费。
例如，根据土壤水运动方程，可以优化灌溉系统的设计，选择合适的灌溉方式和灌溉设备，提高农作物的产量和质量。
土壤水分类型、吸水原理及循环过程
土壤水分类型、吸水原理及循环过程农谚说：“有收无收在于水，多收少收在于肥”。
水是农业的命脉。
土壤水是土壤的重要组成物质之一，也是土壤肥力的重要因素和作物所需水分的主要供给源。
土壤水数量和存在状态如何，不仅影响水分的运动和作物的吸水状况，而且决定着土壤的物理、化学和生物学性质，最终影响农作物的产量。
保护性耕作技术措施的运用，都是为了有效地控制、调节和管理土壤水分状况，使土壤水分随时处于最适宜于作物生长发育状态，以促进作物的稳产、高产。
一、土壤吸水原理及水分类型土壤能够保持水分，主要是由两种不同吸力的作用。
一种是土粒和水分子之间的吸附力简称土壤吸附力；另一种是水分和空气界面上的弯月面力，又称毛管力。
土壤所能够保持的水分称为土壤水分。
土壤水可分为吸湿水、膜状水、毛管水和重力水四种类型。
吸湿水土壤依靠土粒与水分子之间很强的分子吸引力，把土壤空气或大气中的水分子吸收和固定在土粒表面成为一层很薄的水膜，称为吸湿水，土壤具有吸附水气中水分子的能力称为土壤的吸湿性。
在水气饱和的空气中，土壤吸湿水达到最大量称为最大吸湿量或最大吸湿系数。
土壤吸湿水量的大小，主要决定于土粒表面积大小、腐殖质含量多少和空气湿度的高低。
土壤质地越粘，腐殖质含水量越多、空气湿度越大，土壤的吸湿水含量就越高。
如表1-8显示，甘肃黄土高原土壤的吸湿系数变动于3.75%~6.5%之间[4]。
表1-8 土壤质地与吸湿水量的关系（华北平原）吸湿水受土粒的分子引力作用非常大，可达数千、数万个大气压，因此水分子十分密集，具有固态水（冰）的性质，以致于没有溶解其它物质的能力，所以也不能被作物吸收利用，称这为无效水。
无效水的数量，可以用烘干法进行测定，即在105~110℃下连续烘干数小时，让吸湿水全部汽化散失，其失去的重量占烘干土重的百分数就是吸湿水含量。
吸湿水对作物来说虽然属于无效水，但在土壤分析中，常常需要测定风干土的吸湿水含量，以便求出被测土样的烘干土重量，为计真其它测定数据提供基础。
水文学原理 第五章 土壤水
土壤团聚体。
土壤 团聚体
5.1.3 土壤团聚体 团聚体是土壤结构的基本单位。 土壤团聚体有利于水分与养份的长久保持与稳定。
土壤团聚体内 和 团聚体 之间 是连通的毛细孔隙与非毛细孔隙， 构成土内水分传输的通道网络。
土壤结构(soil structure)
毛细管内上升高度 h
2 2 cos h gR g r
7.3 10 N / m
2
0
2 7.3 1 0.15 mm 1 9.8 r r
5.2.2 土壤水分存在的形式
束缚水（结合水） 吸湿水（强结合水）
薄膜水（弱结合水）
毛细上升水 毛 管 水
2
分子吸附力（ Adhesion force）
土壤颗粒表面附近的液态水受到土颗粒 分子吸附力：
静电场的作用而受到的力，即粘附力， 在水文学里称为分子吸附力。
粘 附 力：液体分子与固体分子之间的相互引力
称为粘附力 或附着力（ Adhesion force） 。
2 分子吸附力大小
分子吸附力的大小及依靠这个力所保持的水量
称为土壤基质（ soil matrix）。
矿物颗粒的化学组成
土壤矿物： 由土壤原生矿物和土壤次生矿物构成，
矿物的化学组成与岩石类型有关。
土壤有机质：包括 生命体 和 非生命的有机质。 土壤腐殖质： 是 扣除 未分解和半分解动植物残体
及 微生物体 以外的 有机物质的总称。
胡敏酸 、富敏酸 、胡敏素
超过最大毛管悬着水量之后，
也就是毛细管网络恰好充满水后，
则后续下渗补给的土壤水分
不能被毛细管再吸持保留，
多余的水分就在重力的作用下，
第2章_土壤水动力学基本方程
H h z h 1 J w K h K h K h z z z
问题：两种写法是否会影响计算结果？
h是土壤深度z和时间 t 的函数，所以用偏微分h 表示： 基质势 z h h h z Δz, t h z, t lim z z t Δz 0 Δz
2.2饱和土壤水运动的达西定律
2.2.3 导水率
（3） 田间现场测定
入渗量(cm3)
测定时段 内环横截面积
W 双环法： K s Δt
双环法一般只能测定地表土壤导水 率，用其他仪器，如Guelph仪可测 其他深度土壤的导水率。 导水率大致范围
〈6cm/d 很小 6~16cm/d 低
外环的作用？
L 2
dy
2.1 土壤水流概述
2.1.1 毛细管中的层流运动
du Δp y 由此 dy L 2
积分常数C ： R y 积分得 求得 C
Δp 2 ΔpR 2 得 u y 在 y 0 处， max R y2 u 4 L 4 L 4 R Q ud u 2ydy R Δp 单位时段通过细管的流量 8L 0
2.2.2 Darcy 定律的适用范围
Darcy定律只适应土壤水流为层流的情况。
水流的两种流动形态
对颗粒极细的土壤，如粘土，水流 表现出非Newton流(Bingham流)性 质。
实际上，Darcy定律在绝大多数情况 下可应用于土壤水流计算，只是在粗 砂或粘质土壤情况下要注意Darcy定 律的限定。
M wg T j 1 j j c
N j Rj
j 1
M
4
毛管束中半径为 R j的毛管数量。 毛管束中不同尺寸毛细管的数量。
《土质学与土力学》第2章 土的物质组成及土水相互作用
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铝氢氧八面体：六个氢氧离子围绕一个铝离子构成的八面体晶片。八
面体中每个氢氧离子均为三个八面体共有，形成八面体单位的片状结构仁。铝 为正三价，氢氧为负一价，每个八面体只能以两个负电荷抵消铝离子的一个正 电荷，故每个八面体都是正一价。
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一
般
特
性
砂 粒
粉 粒
粘 粒
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土的颗粒级配
土是由大小不同的土粒组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时， 土的性质相应地发生变化。例如土的性质随着粒径的划分粒组的分界尺寸。 土的颗粒级配:土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总重的百分
一般较粗，亲水性弱。因而主要由这类矿物组成的土，膨胀性和压 缩性都较低。
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蒙脱石：蒙脱石单位晶胞的上下面均为硅氧四面体晶片，中间夹一个铝氧八面
体晶片。相邻晶胞间由相同的氧原子相接，这种联结既弱也不稳固， 水分子很容易楔入其间，以致将其分散为极细小的鳞片状颗粒，并使 晶格沿垂直方向膨胀。
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静水沉降分析法 粒径小于0.075mm的粉粒或粘粒现有技术难以筛分，
一般可根据土粒在水中匀速下沉时的速度与粒径的
理论关系，用比重计法或移液管法测定。
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二、土的液相
土中水处于不同位臵和温度条件下，可具有不同的物理状态—固态、 液态、气态。 液态水是土中孔隙水的主要存在状态，因其受土粒表面双电层影响
第2章 土的物质组成及土水相互作用
第2章土的物质组成及土水相互作用2.1 概述土是自然界中性质最为复杂多变的物质。
土的物质成分起源于岩石的风化（物理风化和化学风化）。
地壳表层的坚硬岩石，在长期的风化、剥蚀等外力作用下，破碎成大小不等的颗粒，这些颗粒在各种形式的外力作用下，被搬运到适当的环境里沉积下来，就形成了土。
初期形成的土是松散的，颗粒之间没有任何联系。
随着沉积物逐渐增厚，产生上覆土层压力，使得较早沉积的颗粒排列渐趋稳定，颗粒之间由于长期的接触产生了一些胶结，加之沉积区气候干湿循环、冷热交替的持续影响，最终形成了具有某种结构连结的地质体（工程地质学中称为土体），并通常以成层的形式（土层）广泛覆盖于前第四纪坚硬的岩层（岩体）之上。
天然形成的土通常由固体颗粒、液体水和气体三个部分（俗称三相）组成。
固体颗粒是土的最主要物质成分，由许多大小不等、形态各异的矿物颗粒按照各种不同的排列方式组合在一起，构成土的骨架，亦称土粒。
天然土体中土粒的粒径分布范围极广，不同土粒的矿物成分和化学成分也不一样，其差别主要由形成土的母岩成分及搬运过程中所遭受的地质引力所控制。
土是松散沉积物，土粒间存在孔隙，通常由液体的水溶液和气体充填。
天然土体孔隙中的水并非纯水，其中溶解有多种类型和数量不等的离子或化合物（电解质）。
若将土中水作为纯净的水看待，根据土粒对极性水分子吸引力的大小，则吸附在土粒表面的水有结合水和非结合水之分。
对于非饱和土而言，孔隙中的气体通常为空气。
土的上述三个基本组成部分不是彼此孤立地、机械地混合在一起，而是相互联系、相互作用，共同形成土的基本特性。
特别是细小的土粒具有较大的表面能量，它们与土中水相互作用，由此产生一系列表面物理化学现象，直接影响着土性质的形成和变化。
土的结构这一术语主要用于从微观的尺度描述土粒的排列组合和粒间连结，而土的构造则从宏观上反映了不同土层（包括夹层）的空间组合特征。
土的成分和结构共同决定了土的工程性质。
本章关于土的物质组成、土水相互作用和土的结构构造的阐述，构成了土质学的主要研究内容。
第4讲 土壤水份运动基本方程
What is hydraulic conductivity?
K is a property of both media and fluid. Experiments show: K is the intrinsic permeability (L2), a property of media only. ρ is the mass density (M/L3) μ is the dynamic viscosity (M/LT) and measures the resistance of fluid to shearing that is necessary for flow.
导水率K
综合反映了多孔介质对流体流动的阻碍作用
多孔介质的基质特征：质地、结构… 流体物理性质：粘滞性、密度…
实验室测定 现场测定
双环入渗试验 Guelph渗透仪 抽水试验
Darcy定律的微分形式：
微分形式与差分 形式有区别吗？
dH q = −K s dL
Return to fluid potential equation, Neglect velocity (kinetic) term, and substitute for p
m
)
θ方程（扩散型方程）：
引入扩散率D：
D (θ ) = K (θ ) = K (θ C (θ )
)
dθ dψ m
∂ψ m dψ m ∂θ ∂θ = K (θ ) = D(θ ) K (θ ) ∂x dθ ∂x ∂x
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂K (θ ) = D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ ± ∂t ∂x ⎢ ∂x ⎦ ∂y ⎣ ∂y ⎦ ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z ⎣
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中 图 分 类 号 ：Ｐ６ １２ ４ ．
非 饱 和 土 壤 中 的水 分 运 动 问 题 一 直 是 土 壤 学 研 究 的重 要 课 题 。也 是 土 壤 水 动 力 学 研 究 的核 心 内 容 。传 统 上 ，土 壤 水 分 运 动 的基 本 方 程 是 通 过 引 入 达 西 定 律 导 出 的 。对 于 非 饱 和 土 ，其 表 达 式 为 ［ １ 】
世 纪 六 七 十 年 代 发 展 达 到 高 潮 ，对 多 相 介 质 材 料 力 学 的 发 展 产 生 了重 要 的影 响 。但 由 于 其 理 论 体 系 十 分 复 杂 。人 们 对 相 介 质 之 间相 互 作 用 的认 识 非 常 有 限 ，所 以混 合 物 理 论 一 直 未 能 得 到 广 泛 重 视 和 应 用 ，国 际理 性 力 学 界 对 该 理 论 体 系 的研 究 在 ２ Ｏ世 纪 ８ Ｏ年 代 以 后 也 日趋 沉 寂 。
收 稿 日 期 ：２ ０ ９ ２ ：修 订 日期 ：２ ０ —２ １ ０ １ ０ —５ ０ １ １ —０
作 者简 介 ：邵龙 潭 （９ ３一） １６ ，男 ，吉 林 梨 树 人 ，大连 理 工 大 学 教 授 ，主 要 从事 环 境 土 力 学 与 孔 隙 介 质 力
学 方 面 的研 究 。
是 总 水 势 ， 当温 度 势 和 溶 质 势 可 以不 考 虑 时 ，它 由
土壤 的 导 水 率 是 在 达 西定 律 中 引 入 的 一 个 比例 系 数 。对 于 静 态 条 件 下 的 饱 和 土 ， ｋ ０ 是 （） 常数 ；而 对 于 非 饱 和 土 。ｋ ） 随 土 壤 的含 水 率 或基 质 势 的 变 化 而 变 化 的 ，一 般 认 为 难 以 依 据 （ 是
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第 １ 卷 第 ５期 ３
２Ｏ Ｏ ２年 ９月
水
科
学
进
展
Ｖｏ ． ３． １ １ Ｎｏ． ５
ＡＤＶＡＮＣ ｅ ，Ｏ ２
相 间 相 互 作 用 原 理 与 土 壤 水 动 力 学 基 本 方 程
邵 龙 潭
（ 连理 工大学 工程 力学 系 ，辽 宁 大连 大 １６２ ） １０ ４
摘 要 ：进一 步 阐 明了 多相介 质 力学 分析 的相 间相 互 作 用 原 理 。应 用 相 间 相互 作 用 原 理 重 新 推 导 了饱 和土 壤 和非饱 和土壤 水 分运 动 的控 制 方 程 ，使 两 者 具 有 统 一 的表 达形 式 和 理 论 基 础 。说 明
ａＯ
＝
７［ （ Ｖ ］ 后 ）
（） １
上 式 也 称 为 土 壤 水 动 力 学 基 本 方 程 。其 中 ０是 土 壤 体 积 含 水 率 ；ｋ ） 土 壤 导 水 率 ， 于 （ 是 对 非 饱 和 土 。 是 含 水 率 和 基 质 势 的 函数 ； 它
基质 势和重力势组成 。
了达西 定律 的物理 意 义 ，在此 基础 上 给 出 了非 饱 和 土 壤 导水 系数 与饱 和 土 壤渗 透 系数 之 间关 系
的表 达式 ，该 表达 式 在饱 和条 件 下 退 化 为饱 和 土 的渗 透 系 数 。 引用 大 连 地 区亚 粘 土 和硅 微 粉 在
非饱 和稳 态 渗流 条 件下 的渗 透试 验结 果 验证 了导水 系数 和饱 和土 的渗 透 系数 之 间 的关 系 。 关 键 词 ：相 互作 用 原理 ；土壤 水 动 力学 ；导 水 系数 ；非 饱 和土 ；渗 流
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水
科
学
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第 １ ３卷
系 的 表 达 式 。 引 用 大 连 地 区 亚 粘 土 和硅 微 粉 在 稳 态 渗 流 条 件 下 的 渗 透 试 验 ，验 证 了非 饱 和 土 导
水 系 数 和饱 和 土 渗 透 系 数 之 间 的关 系 。
本 文仍 然从牛顿机械 力学的角度 出发 。依 据相介质 的相间相互作用原理 重新 推导 了饱 和和
非 饱 和 土 壤 水 分 运 动 的控 制 方 程 。使 两 者 具 有 统 一 的表 达 形 式 和 理 论 基 础 。 由此 说 明 了 达 西 定
律 的物 理 意 义并 导 出 了非 饱 和 土 壤 导 水 系 数 与 饱 和 土 的 渗 透 系 数 以 及 土 水 势 和 含 水 量 之 间关
土 壤 的 基 本 物 理 特 性 用 理 论 分 析 方 法 导 出 ，而 只有 通过 试 验 测 定 。
土 壤 是 由土 体 骨 架 。孔 隙 水 和 孔 隙气 体 组 成 的 三 相 体 ，这 样 的 多相 体 系 可 以用 混 合 物 理 论
来 比较精确地描述 Ｌ 。混合物理论具有严 密 的物理基础 和数 学基础 。 自 ２ 世纪 初 提 出 ，到 ２ ２ Ｊ ０ ０
１ 相介 质 的相 互 作 用 原 理 和 土壤 水 动力 学 基 本 方 程
在 把 土 壤 作 为 孔 隙介 质 进 行 力 学 分 析 时 ，笔 者 曾 提 出 相 介 质 的相 互 作 用 原 理 ＿’ ，其 要 点 ３ ４ Ｊ 是 ：（ ）在 研 究 多 相 介 质 整 体 的 受 力 和 变 形 时 ，可 以 对 组 成 多 相 介 质 的每 一 相 作 为 独 立 的研 究 Ｉ
对 象 进 行 受 力 分 析 ；（ ） 进 行 受 力 分 析 时 ，相 间 的 相 互 作 用 可 以用 一 组 作 用 力 和 反 作 用 力 描 ２
述 ； （） 每 一 相 介 质 的 变 形 和 运 动均 只受 自身 的 物 理 性 状 、受 力 （ 衡 ） 件 和 边 界 条 件 控 制 。 ３ 平 条 根 据 上 述 思 想 ，对 土 壤 中 的 孔 隙 水 体 和 孔 隙气 体 分 开 取 脱 离 体 ，在 忽 略 孔 隙 水 体 与 孔 隙 气 体 之 间 力 的相 互 作 用 的 假 定 条 件 下 ，可 以得 到 土 壤 中 孔 隙 水 体 和孔 隙 气 体 的平 衡 微 分方 程 ：