第1章电磁工程建模与计算电磁学
工程电磁场第一章优秀课件
0引言
教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
0.1 为什么要学工程电磁场
电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Michael Faraday André-Marie Ampère (1775～1836)
麦克斯韦的贡献： 位移电流假设和理论总结
梯度、散度和旋度 定义、计算公式和运算规则 散度定理、斯托克斯定理 格林定理、亥姆霍兹定理
1.1 矢量分析公式 1.矢量代数公式 （１）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向的量称为标量。 不仅具有大小，而且具有空间方向的量称为矢量。
1 矢量分析与场论基础
本章提示：
矢量分析和场论是重要数学工具 矢量函数的微分与积分的运算规则 场的基本概念 导出标量场的等值面方程 矢量场的矢量线方程 源点和场点及其相互关系 平行平面场和轴对称场 标量函数方向导数，梯度的定义
直角坐标系梯度计算公式和梯度运算规则 矢量函数通量，散度的定义 直角坐标系散度计算公式和散度运算规 散度定理 矢量函数环量和环量面密度概念 旋度的定义 直角坐标系中旋度计算公式和旋度运算规则 斯托克斯定理 哈米尔顿算子的定义和运算规则 格林定理和亥姆霍兹定理 三种常用坐标系中有关的计算公式
赫兹的贡献： 位移电流假设验证，电磁波
位移电流假设
麦克斯韦 电磁场方程组
电磁学三大实验定律
库库仑仑定定律律
安培定律
法拉第定律
电磁学与电磁场
电路理论与电磁场
工程电磁场 面向工程的教学体系
基本方程 微分形式
实验定律——基本原理——边值问题——数值计算
场的性质——场的分布规律 工程 场源 媒质 应用
电磁场计算与分析模拟
电磁场计算与分析模拟【引言】电学是物理学的一个分支，主要考察的是电磁场及其运动所产生的现象。
电磁场作为物理学研究的重要一环，其计算和分析模拟也是重要的课题。
本文将从电磁场计算和分析模拟两个方面展开讲述。
【正文】一、电磁场计算电磁场计算是指通过数学方法求得电场、磁场相应位置和时间的数学表达式。
电磁场计算是电磁学分析和电磁学实验设计等诸多领域的基础，也是很多科学和工程领域必不可少的重要工具。
在实际科学研究和工程设计过程中，电磁场计算要么是直接采用数学模型进行理论分析，要么是借助于计算机模拟软件进行数值计算。
而数理模型的建立需要经过复杂的推导和计算处理，所以需要研究者具备牢固的数学知识基础和强大的计算机操作技能，才可以很好地完成这项工作。
以静电场为例，如果通过点电荷产生电场的例子来说明，静电场计算的公式如下：$E = \frac{k*q}{r_{0}^{2}}$其中，$E$为电场强度，$k$为库伦常量，$q$为点电荷电荷量，$r_{0}$为距点电荷位置距离。
二、电磁场分析模拟电磁场分析模拟是指在研究电磁场行为时，通过数值模拟和仿真技术得到电磁场的空间分布和时间变化规律，进而实现对电磁场的分析。
目前，大多数电磁场模拟软件基于有限元方法和有限差分方法等技术实现。
对于电磁场问题的分析和求解，这两种方法在理论和应用上都具有很强的优势。
有限元法是将解析模型分解成一个个小的三角形或四边形单元，通过定义节点的位置和相邻单元之间的拓扑关系，构建出有限元网格模型，从而求得电磁场的解析解。
由于其在非线性和复杂情况下仍然可行，因此被广泛应用。
有限差分法通过将求解区域离散化成网格，利用差分算子建立时间和空间之间的关系，从而求解电磁场。
这种方法比有限元法和有限差分法都更加简单和可行，因此在一些研究和工程项目中得到了广泛应用。
【结论】电磁场计算和分析模拟技术的应用及发展，给我们带来了许多创新和进展。
通过电磁场的计算和模拟仿真，我们可以快速发现电磁学理论研究中的问题，并提出相应的解决方案。
空间电磁信息建模与空间电磁强度计算
空间电磁信息建模与空间电磁强度计算空间电磁信息建模与空间电磁强度计算是现代电磁学领域的重要研究课题。
随着电子技术的迅猛发展，电磁信息在人们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
例如，无线通信、卫星定位导航、雷达探测等技术都依赖于电磁信息的传输与处理。
因此，对空间电磁信息进行准确建模和强度计算具有重要的理论和实际意义。
空间电磁信息建模是指利用数学模型描述和表达空间中的电磁信息传播特性。
电磁信息的传输路径、传播介质以及辐射源等因素都会对电磁场的分布和强度产生影响。
通过建立准确的数学模型，可以有效地预测电磁场在不同环境中的传播规律和特性。
在空间电磁信息建模中，常用的方法有有限差分法、时域有限元法、边界元法等。
这些方法根据不同的实际问题和数学需求，选择适合的数值方法进行电磁场模拟。
通过数值计算，可以得到电磁场在给定空间中的分布，从而为工程设计与优化提供依据。
与空间电磁信息建模相对应的是空间电磁强度计算。
空间电磁强度计算通过对建模结果进行分析和处理，得到电磁场的强度和功率等信息。
电磁场的强度计算可以帮助我们了解电磁辐射对人体和物体的影响，以及电磁干扰对系统性能的影响。
同时，电磁强度计算还可以用于优化电磁设备的设计和布局，以提高系统的性能和可靠性。
在进行空间电磁强度计算时，需要考虑多种因素，如环境介质的特性、发射源的功率、载体的传输损耗等。
这些因素的准确估计和计算对于得到准确的电磁场强度具有重要意义。
因此，在进行电磁强度计算时，需要进行详细的数据采集、测量和分析。
总的来说，空间电磁信息建模与空间电磁强度计算是电磁学领域中重要的研究内容。
通过准确建模和计算，可以有效地预测和分析电磁场的传播特性和强度分布，为电磁设备的设计和优化提供重要依据。
同时，空间电磁信息建模与强度计算也为电磁辐射的安全评估和电磁干扰的控制提供关键技术支持。
未来随着电磁技术的不断发展，空间电磁信息建模与强度计算的研究将在更广泛的领域中得到应用和拓展。
《计算电磁学》第一讲
算法得到的结果与真实结果之间总会存在误差，其主 要来源有： 模型误差 观测误差 方法误差 舍入误差 另外，收敛性和稳定性问题也要考虑。
12/14/2014 10:26 AM
电磁场问题求解方法
三类：解析法、数值法、半解析数值法。
© 解析法
偏微分方程：分离变量法(Separation of variables) 积分方程： 变换法
(To be cont’d)
12/14/2014 10:26 AM
有限元产生的代数矩阵方程的条件数。随着网格细分，单 元尺寸h变小，条件数将变坏，导致计算结果很差。 为求解坏条件数的矩阵方程，人们提出了预条件技术 (Preconditioning techniques)，如稀疏近似逆（SAI）、 双层(Two-level)预条件技术、稀疏化递归Cholesky分解以 及折叠预条件(Folded preconditioning)( IEEE TRANS. MAGNETICS, VOL. 46, No. 7, Jul. 2010)等。
12/14/2014 10:26 AM
为了能用它分析大型电磁问题，人们提出了许多方法， 如
快速方法，如 ©多层快速多极子方法MLFMA ©共轭梯度-快速傅立叶法CG-FFT ©自适应积分法AIM ©pFFT 新颖的基函数，如 ©综合基函数 (Synthesis Basis function, SBF) ©特征基函数 (Characteristic BF) ©子全域基函数 (SED BF) 混合法，如 物理光学-矩量法(PO-MoM)。
(To be cont’d)
12/14/2014 10:26 AM
对于无限大区域中的问题，由于其边界条件难以妥善处理， 即使能求得结果，误差也较大。两个解决办法：1. 采用效 果较好的截断边界条件；它可以保持FEM中矩阵方程稀疏 性、但计算空间较大；2. 采用有限元法+边界积分方程 (FE-BI)。边界积分破坏了矩阵方程的稀疏性，但大多数情 况下能够减少计算空间。
计算电磁学
计算电磁学摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。
各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。
计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。
计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面Computational ElectromagneticsAbstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods.Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section第一章引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。
电磁场的建模与仿真
电磁场的建模与仿真电子与电气工程是一个广泛而深入的领域，涵盖了电力系统、电子器件、通信技术等多个方面。
其中，电磁场的建模与仿真是电子与电气工程中的重要研究方向之一。
本文将探讨电磁场的建模与仿真技术，并介绍其在实际应用中的重要性和挑战。
1. 电磁场建模的基础电磁场建模是指通过数学方法和计算机模拟，对电磁场在空间中的分布和行为进行描述和预测的过程。
电磁场建模的基础是麦克斯韦方程组，该方程组描述了电磁场的基本规律。
通过对麦克斯韦方程组的数学处理，可以得到电磁场的解析解或近似解，从而实现对电磁场的建模。
2. 电磁场建模方法在电磁场建模中，常用的方法包括有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限元法（Finite Element Method, FEM）和边界元法（Boundary Element Method, BEM）等。
这些方法基于不同的数学原理和假设，适用于不同的电磁场问题。
例如，FDM适用于规则网格结构的问题，FEM适用于复杂几何结构的问题，BEM适用于边界条件已知的问题。
通过选择合适的方法，可以有效地对电磁场进行建模。
3. 电磁场仿真的意义电磁场仿真是指利用计算机模拟电磁场的行为和性能。
电磁场仿真可以帮助工程师和研究人员更好地理解电磁场的特性，并预测电磁场在实际系统中的行为。
通过电磁场仿真，可以优化电磁场系统的设计，提高系统的性能和可靠性。
例如，在电力系统中，电磁场仿真可以用于优化输电线路的布置和降低电磁辐射；在电子器件设计中，电磁场仿真可以用于优化电磁兼容性和抗干扰能力。
4. 电磁场建模与仿真的挑战电磁场建模与仿真面临着一些挑战。
首先，电磁场的建模需要考虑多个物理现象的相互作用，如电场、磁场和电流的耦合效应，这增加了建模的复杂性。
其次，电磁场的仿真需要考虑多尺度效应和非线性特性，这对计算资源和算法的要求较高。
此外，电磁场的建模与仿真还需要考虑材料的特性和边界条件的准确描述，这对数据的获取和处理提出了挑战。
《计算电磁学》--2010讲义
第 2 章 有限差分法.......................................................................................................................25 2.1 差分与差商.............................................................................................................25 2.2 欧拉近似、梯形法则和龙格-库塔法 ................................................................... 26 2.2.1 欧拉近似.......................................................................................................26 2.2.2 梯形近似.......................................................................................................27 2.2.3 龙格‐库塔法 ................................................................................................. 28 2.3 差分格式.................................................................................................................30 2.3.1 一阶偏导数差分格式...................................................................................30 2.3.2 二阶偏导数差分格式...................................................................................31 2.4 不同媒质分界面上的差分格式及定解问题的差分格式 .....................................32 2.4.1 分界面与网格线重合的情况.......................................................................32 2.4.2 分界面对于网格呈对角线形态的情况.......................................................33 2.4.3 定解条件的离散化.......................................................................................34 2.5 有限差分法的求解.................................................................................................37 2.5.1 有限差分法处理过程...................................................................................37 2.5.2 有限差分法格式特点...................................................................................38 2.5.3 超松弛迭代法...............................................................................................40 2.6 场强与电、磁积分量的计算 ................................................................................. 41 2.6.1 场强的差分计算格式...................................................................................41 2.6.2 通量与参数的差分计算式...........................................................................42 2.7 典型算例分析.........................................................................................................42
计算电磁学简介
计算电磁学简介一. 计算电磁学的重要性在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。
在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。
解析解的优点在于：①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果;②可以作为近似解和数值解的检验标准;③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。
这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。
当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。
20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。
简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。
相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。
原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。
近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。
二. 电磁问题的分析过程电磁工程问题分析时所经历的一般过程为：三. 计算电磁学的分类(1) 时域方法与谱域方法电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。
时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。
最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。
计算电磁学
在分析典型电磁问题的解决过程的过程中，“计算电磁学的本质”简要总结和讨论了过去40年中计算电磁学的重要成就。
“计算电磁学的基本知识”由五章组成。
第一章介绍了电磁定律的各种数学表达式，这是后续各章的基础。
第二章，第三章和第四章分别介绍了矩量法，有限元法和时域有限差分法，它们是计算电磁学的核心内容。
第五章介绍了混合方法，它是前几章内容的灵活应用。
内容有效性
“计算电磁学的精髓”可以作为从事电磁场理论和数值计算的研究生，教师和科学技术人员的参考，也可以作为从事电磁场应用的人员（例如天线，微波电路，微波）的参考遥感等
作者简介
盛新庆，博士，研究员，博士生导师。
2001年，他入选中国科学院“百人计划”。
1991年，1994年和1996年，他获得了中国科学技术大学电子工程与信息科学系的学士学位，硕士学位和博士学位。
1996年4月，他前往伊利诺伊大学电气与计算机工程系计算电磁学
中心。
他于1998年9月加入香港城市大学电气工程系，先后担任研究员和高级研究员。
2001年12月，他回到中国科学院电子研究所工作。
主要从事计算电磁学和微波遥感研究。
取得的突出成就如下：首先，复合有限元法，边界元法和多层快速多极技术等复合单元技术已成功地应用于电大涂层体的散射计算。
其次，将多层快速多极技术应用于均匀介电体的散射计算。
发表了39篇期刊论文和40篇会议论文。
《计算电磁学》第一讲
有限元方法可以用于求解电磁场中的各种问题，如电磁波传播、 电磁散射、电磁感应等。
微波器件设计
有限元方法可以用于设计各种微波器件，如滤波器、天线、放大器 等。
电磁兼容性分析
有限元方法可以用于分析电子设备之间的电磁干扰问题，预测和优 化设备的电磁兼容性。
05
时域有限差分法基础
时域有限差分法的基本思想
天线辐射模拟
模拟天线的辐射过程，分析天线性能参数，如方向图、增 益等。
电磁兼容性分析
用于分析电磁干扰和电磁噪声的产生、传播和抑制方法。
06
总结与展望
本讲课程内容总结
电磁场的基本理论
介绍了电磁场的基本概念、麦克斯韦方 程组以及边界条件等基础知识。
有限差分方法
介绍了有限差分方法的基本原理、离 散化、网格生成和求解过程，以及在
电磁场问题中的应用。
有限元方法
讲解了有限元方法的基本原理、离散 化、网格生成和求解过程，以及在电 磁场问题中的应用。
矩量法
讲解了矩量法的基本原理、离散化、 基函数和测试函数的选取，以及在电 磁场问题中的应用。
计算电磁学的未来发展方向和挑战
高性能计算
随着计算机技术的不断发展，高性能计算在计算 电磁学中的应用将更加广泛，需要进一步研究和 优化算法和并行计算技术，以提高计算效率和精 度。
基于差分原理
01
将连续的空间离散化，用差分代替微分，将偏微分方程转化为
差分方程，从而在离散的网格上求解电磁场问题。
时间演化过程
02
时域有限差分法不仅在空间上离散，还在时间上离散。通过在
时间轴上逐步推进，模拟电磁波的传播过程。
边界条件处理
03
计算电磁学简介
计算电磁学简介一. 计算电磁学的重要性在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。
在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。
解析解的优点在于：①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果;②可以作为近似解和数值解的检验标准;③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。
这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。
当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。
20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。
简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。
相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。
原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。
近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。
二. 电磁问题的分析过程电磁工程问题分析时所经历的一般过程为：三. 计算电磁学的分类(1) 时域方法与谱域方法电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。
时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。
最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。
计算电磁学要论阅读札记
《计算电磁学要论》阅读札记一、第一章：计算电磁学基础在开始探索计算电磁学的奥秘时，我对这门学科的认知大多源于表面的了解和书本的描述。
在《计算电磁学要论》我逐步深入到了这个充满理论和应用的领域。
第一章“计算电磁学基础”为我提供了全面的理论框架和基础知识的积累。
以下是关于本章的一些阅读札记。
计算电磁学作为一门交叉学科，融合了电磁学、数学和计算机科学。
它的主要目标是通过数值手段来求解电磁问题，以解决实际问题并推动相关技术的应用。
这一章详细阐述了计算电磁学的基本概念、发展历程和研究内容。
在基础知识方面，本章介绍了电磁场的基本理论，如麦克斯韦方程和电磁波的传播特性等。
这些理论是后续计算电磁学建模和求解的基础，也介绍了计算电磁学中常用的数学工具，如偏微分方程、积分方程和复数运算等。
这些工具对于理解和应用计算电磁学至关重要。
对于计算方法的部分也是本章的核心内容之一，本章详细介绍了有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法在电磁学中的应用。
这些数值方法具有各自的优缺点，适用于不同类型的电磁问题。
理解和掌握这些方法对于后续的建模和仿真至关重要。
在技术应用方面，本章也介绍了一些典型的计算电磁学应用实例，如电磁兼容性问题、电磁辐射和散射问题等。
这些应用实例不仅展示了计算电磁学的实用价值，也激发了我在后续学习和研究中探索更多应用领域的兴趣。
在阅读过程中，我深感计算电磁学的深度和广度。
从基础理论的掌握到数值方法的应用，再到实际问题的解决，都需要深入的学习和实践。
通过阅读这一章，我对计算电磁学有了更为清晰的认识，为后续的学习和研究打下了坚实的基础。
我也意识到理论与实践的结合是理解和掌握计算电磁学的关键。
在未来的学习和研究中，我将更加注重实践和应用，以期在计算电磁学领域取得更多的成果。
1. 计算电磁学概述及其发展历程计算电磁学是一门结合了电磁学理论与数值计算技术的交叉学科。
它以数学方法为基础，对电磁场的分布、传输、辐射等特性进行仿真与预测。
计算电磁学
计算电磁学摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。
各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。
计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。
计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面Computational ElectromagneticsAbstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods.Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section第一章引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。
1.1-工程电磁场分析的数理基础1解析
P e0e E
e 11
各向异性媒质
e
e 33
磁通（量）密度==磁感应强度
B m0 H M m0(1 m) H m0mr H mH
式中
M为磁化强度矢量 ,代表在外场H作用下磁化电荷产生的 场矢量.
M m H
m11
各向异性媒质
m
m33
电流密度
J sE
s 11
各向异性电导率材料
– 微分方程模型、 – 积分方程模型、 – 变分方程模型。
1.2 电磁场正问题数值分析
• 电磁场的正问题：
– 给定
• 场的计算区域、 • 各区域材料（媒质）组成和特性， • 以及激励源的特性，
–求
• 其场域中场量随时间、空间分布的规律（场分 布）
• 正问题的电磁场数值分析
– 基于MAXWELL方程组建立逼近实际工程电磁场正 问题的连续型的数学模型；
• 同样，电荷守恒定律表示成
• 可见对于磁准静态场，就导电媒质面言，应 满足良导体条件，即该媒质的电导率g>>e。
– 磁准静态场的激励源频率可扩展至X射线的频率段。
–电工技术中的涡流问题就是这磁准静场的典型应 用实例，它广泛地伴随在电机、变压器、感应加 热装置、磁悬浮系统、磁记录头、螺线管传动机 构等工程问题之中。
第1章 电磁场的特性及其数学 模型
概要：
基于宏观电磁理论描述表征电磁场特 性的数学方程和关系式，形成建立工 程电磁场数学模型和实施数值计算方 法的数学物理基础。
1.1 数学模型
• 宏观电磁理论的数学模型
– MAXWELL方程组。
• 结合定解条件（边界条件与初始条件），电 磁场问题数学模型可以归结为三大类:
第1章电磁工程建模与计算电磁学
第1章 电磁工程建模与计算电磁学1.1 电磁工程建模的数值方法1.2 计算电磁学的数值方法比较及电磁工程建模过程第2章 并行计算机与并行算法的基本原理2.1 并行计算机的基本结构2.1.1 并行化是数值计算的必然趋势2.1.2 并行计算机的系统结构2.1.3 并行机系统结构分类2.1.4 计算机程序性能的系统属性2.2 程序逻辑拓扑和计算机数据通信网络拓扑的基本特性 2.2.1 并行性分析2.2.2 系统互连结构2.3 并行性能描述与度量2.3.1 描述及度量并行性能的指标2.3.2 评价并行计算性能的参数2.4 并行计算的可扩展性原理2.4.1 并行计算机应用模式2.4.2 并行算法的可扩展性2.4.3 根据性能价格比决定计算机系统的规模2.4.4 并行机软件概述第3章 蒙特卡罗法3.1 蒙特卡罗法的基本原理3.1.1 蒙特卡罗法的基本过程3.1.2 蒙特卡罗法的基本问题3.1.3 蒙特卡罗法的特点3.1.4 蒙特卡罗法待研究的若干问题3.1.5 随机变量的基本规律3.1.6 大数定律及中心极限定理的一般形式3.1.7 4个常见的中心极限定理3.1.8 几种常见的概率模型和分布3.1.9 蒙特卡罗法简单应用举例3.2 伪随机数3.2.1 简单子样3.2.2 随机数与伪随机数3.2.3 产生伪随机数的几种方法3.2.4 伪随机数的检验3.3 随机变量的抽样3.3.1 直接抽样方法3.3.2 舍选抽样方法3.3.3 复合抽样方法3.3.4 近似抽样方法3.3.5 变换抽样方法3.3.6 若干重要分布的抽样3.4 蒙特卡罗法在确定性问题中的应用3.4.1 用蒙特卡罗法求解线性代数方程3.4.2 矩阵求逆3.4.3 求解线性积分方程3.4.4 蒙特卡罗法用于积分运算3.5 蒙特卡罗法在随机问题中的应用3.5.1 布朗运动3.5.2 随机游动问题3.6 分形的数学基础3.6.1 自相似性和分形3.6.2 分形的数学基础3.6.3 限制性的扩散凝聚分形生长的模拟3.6.4 复杂生物形态的模拟3.7 雷达检测的蒙特卡罗仿真3.7.1 原理3.7.2 蒙特卡罗仿真方法第4章 有限差分法4.1 有限差分法基础4.1.1 有限差分法的基本概念4.1.2 欧拉近似4.1.3 梯形法则和龙格-库塔法4.2 二维泊松方程和拉普拉斯方程的有限差分法4.2.1 建立差分格式4.2.2 不同介质分界面上连接条件的离散方法和差分格式 4.2.3 其他形式的网格及边界条件4.3 超松弛迭代法以及有限差分法的误差4.3.1 有限差分法求解的一般过程4.3.2 超松弛迭代法4.3.3 有限差分法的收敛性和稳定性4.4 轴对称场的差分格式与蒙特卡罗法应用4.4.1 轴对称场的差分格式4.4.2 蒙特卡罗法应用4.5 抛物型和双曲型偏微分方程的有限差分法4.5.1 抛物型偏微分方程的有限差分法4.5.2 双曲型偏微分方程的有限差分法第5章 时域有限差分法5.1 时域有限差分法概述5.1.1 时域有限差分法的特点5.1.2 电磁场旋度方程5.1.3 分裂场形式5.1.4 理想导体的FDTD公式5.1.5 损耗媒质的情况5.2 FDTD基础5.2.1 使用FDTD的影响因素5.2.2 Yee单元网格空间中电磁场的量化关系5.2.3 决定单元的空间尺寸5.2.4 离散化的麦克斯韦方程5.3 数值色散、数值稳定性分析5.3.1 时间本征值5.3.2 空间本征值5.3.3 数值稳定条件5.3.4 数值色散5.4 建立Yee单元网格空间5.4.1 入射场求解5.4.2 理想导体的FDTD编程5.4.3 损耗媒质的情况5.4.4 建立Yee单元模拟空间结构5.4.5 估算所需条件5.5 吸收边界条件5.5.1 单向波方程与吸收边界条件5.5.2 二维和三维的情况5.5.3 近似吸收边界条件5.5.4 吸收边界条件的验证5.6 PML吸收边界条件5.6.1 PML吸收媒质的定义5.6.2 PML吸收边界条件在Yee单元网格空间中的应用 5.6.3 三维PML吸收边界条件5.6.4 非均匀网格结构的三维PML吸收边界条件5.6.5 各向异性的PML吸收媒质5.6.6 柱坐标系中PML的FDTD格式5.6.7 一维PML吸收边界条件的实现5.6.8 PML吸收边界条件的验证方法5.7 近场远场转换5.7.1 概述5.7.2 三维近场远场转换原理5.7.3 三维近场远场转换的离散化处理5.7.4 二维近场远场转换第6章 积分方法的数学准备6.1 泛函分析概述6.1.1 泛函分析初步6.1.2 泛函空间及其性质6.1.3 泛函分析的基本定理6.1.4 加权剩余原理6.2 变分原理6.2.1 泛函的变分6.2.2 欧拉方程6.3 约束条件下的变分6.3.1 约束条件下的变分问题6.3.2 线性算子方程化为变分方程6.4 非自伴算子方程、Rayleigh-Ritz方法6.4.1 非自伴算子的确定性方程6.4.2 Rayleig-Ritz方法6.4.3 Ritz方法的误差第7章 基于变分原理的有限元法7.1 有限元法的一般原理7.1.1 普遍意义下的有限元法7.1.2 有限元法过程7.2 二维泊松方程的有限元法7.2.1 求单元特征式7.2.2 建立系统有限元方程7.3 有限元的前处理和后处理技术7.4 单元形函数与等参数单元7.4.1 单元形函数7.4.2 插值多项式的选取7.4.3 自然坐标及相关处理技术7.5 等参数单元7.5.1 参考单元的引入7.5.2 三角形等参数单元的有限元方程7.5.3 平面矩形的参数单元7.5.4 空间六面体单元7.6 非齐次边界条件下的变分问题7.6.1 问题的提出7.6.2 非齐次边界条件下的变分问题的解7.6.3 非齐次边界条件下的泊松方程的泛函方程 第8章 电磁场中的矩量法8.1 矩量法的基本原理8.1.1 矩量法是一种函数空间中的近似方法8.1.2 矩量法是一种变分法8.1.3 子域基函数8.1.4 截断误差和数值色散8.2 典型的矩量法问题8.2.1 积分方程形式8.2.2 圆柱体散射的积分求解8.2.3 误差分析8.2.4 本征值问题的矩量法8.2.5 伽略金法的收敛性8.3 静电场的矩量法8.3.1 静电场中的算子方程8.3.2 带电平板的电容8.3.3 导体系问题8.4 微带天线的矩量法8.4.1 理论分析8.4.2 矩形微带天线8.4.3 微带天线与传输线的连接8.5 孔缝耦合问题中的矩量法8.5.1 基本电磁学方程8.5.2 基本原理8.5.3 厚金属板上具有共享微波负载的多孔散射的研究 8.6 基于线网模型的矩量法8.6.1 简介8.6.2 线网模型的有关问题8.6.3 线网法第9章 基于几何射线法的混合方法9.1 引言9.2 几何射线法基础9.3 射线跟踪法的分类9.3.1 镜像法9.3.2 完全射线跟踪法9.4 完全射线跟踪法的应用9.4.1 二维空间的射线发射和接收9.4.2 三维空间的射线发射和接收9.4.3 射线跟踪过程9.5 射线跟踪法与时域有限差分(FDTD)法的结合9.6 小结第10章 课程设计篇10.1 用有限差分法解三维非线性薛定谔方程10.1.1 三维非线性薛定谔方程10.1.2 解薛定谔方程的源程序10.2 计算电磁学方法在导波分析中的应用10.2.1 蒙特卡罗法10.2.2 有限差分法10.2.3 有限元法10.2.4 用有限元法解亥姆赫兹方程10.2.5 适宜介质波导研究的一些常用的数值计算方法 10.2.6 应用几种方法的MATLAB源程序10.3 利用矩量法计算对称振子上的电流分布10.3.1 矩量法简介1O.3.2 波克林顿方程10.3.3 广义阻抗Zij10.3.4 计算电流分布10.3.5 对称振子电流分布10.3.6 误差分析10.3.7 计算对称振子上电流分布的源程序10.4 有限元法和蒙特卡罗法实践10.4.1 应用有限元法求解静电场10.4.2 应用蒙特卡罗法计算多重积分10.4.3 应用蒙特卡罗法的源程序10.5 FDTD法模拟TM波的传播10.5.1 问题提出10.5.2 问题分析10.5.3 程序流程图及说明10.5.4 模拟TM波传播的MATLAB源程序10.6 用蒙特卡罗法进行分形图形的计算机模拟 10.6.1 概述10.6.2 生物分形与人工生命10.7 时域有限差分法解介质球散射场10.7.1 理论基础概述10.7.2 编程参数确定10.7.3 问题描述10.7.4 编程设计10.7.5 建模与条件设置10.7.6 求解介质球散射场的源程序10.8 三维有限差分法对线馈矩形微带天线的分析 10.8.1 用三维有限差分法分析线馈矩形微带天线 10.8.2 用时域有限差分法分析线馈矩形微带天线 10.8.3 分析线馈矩形微带天线的源程序10.9 利用有限差分法分析光纤光栅特性10.9.1 光纤光栅耦合模方程的数值模型的研究 10.9.2 有限差分法求解方程10.9.3 龙格-库塔方法求解10.9.4 数值计算结果分析10.9.5 结论10.10 光孤子在光纤中的传输10.10.1 传输方程(NLS)10.10.2 参数Z=0处的入射脉冲10.10.3 源程序和数值解分析1O.10.4 结论10.11 蒙特卡罗法的计算机仿真试验10.11.1 用计算机的蒙特卡罗方法求定积分程序 10.11.2 雷达检测的蒙特卡罗仿真10.11.3 邮电所随机服务系统模拟10.12 时域有限差分法模拟二维光子晶体波导特性 lO.12.1 问题的提出与分析10.12.2 MATLAB源程序参考文献。
《计算电磁学》第一讲
早期有限元法存在几个缺点： 出现伪解，这是由于未强加散度条件引起的； 在材料边界和导体表面强加边界条件不便； 处理导体和介质边缘及角有困难。
1980年代末、90年代初，提出了矢量有限元法 (Vector FEM)，也叫棱边元(edge element)。该方法克服了上面 提到的缺点。
Oct. 9, 2011
12/14/2014 10:26 AM
第一讲
绪论
为什么要学习《计算电磁学》？ ©为何要学习科学计算？
现代科学研究的基本模式——科学实验、理论分析、 科学高性能计算（或高性能计算）。科学计算是20世纪重 要的科技进步之一。伴随着电子计算机的出现迅速发展并 得到广泛应用。目前，其已成为促进重大科学发现和科技 进步的重要手段。现今科学计算已是体现国家科学技术核 心竞争力的重要标志，是国家科学技术创新发展的关键要 素之一。 科学计算技术：硬件+软件。
12/14/2014 10:26 AM
© 数值方法： 优点： 普适性强； 用户不必掌握高度专业化的电磁场理论、数学 及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实 际问题。 主要有： 有限元法(FEM) 时域有限差分法(FDTD) 矩量法(MoM).
12/14/2014 10:26 AM
基于FDTD法的商业软件如GEMS。
12/14/2014 10:26 AM
© 矩量法(MoM)：直接离散积分形式麦克斯韦方程。 1963年，K. K. Mei (梅冠香)在博士论文中首次采用了 该方法。 1968 年 R. F. Harrington( 哈林顿 ) 在其专著中 Field Computation by Method of Moments，对该方法进行了全
电磁场课件-电磁场教案-第1章-2013
章序名称第1章 电磁场的数学物理基础授课学时7学时教材分析(1) 首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(2) 其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(3) 通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。
学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。
教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。
2．掌握矢量分析的方法。
3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。
能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。
2．培养学生从数学和物理角度分析电磁场的能力。
教学重点(1) 电磁场的物理模型 (2) 矢量分析(3) 场论(4) 麦克斯韦方程组 教学难点(1) 矢量分析(2) 场论(3) 麦克斯韦方程组教学手段 多媒体（图像、动画） 教学方法 启发、讨论、研究 教学用具章序名称 1.1 电磁场物理模型的构成授课学时7学时教材分析(4)首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(5)其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(6)通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。
学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。
教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。
2．掌握矢量分析的方法。
3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。
能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。
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第1章 电磁工程建模与计算电磁学1.1 电磁工程建模的数值方法1.2 计算电磁学的数值方法比较及电磁工程建模过程第2章 并行计算机与并行算法的基本原理2.1 并行计算机的基本结构2.1.1 并行化是数值计算的必然趋势2.1.2 并行计算机的系统结构2.1.3 并行机系统结构分类2.1.4 计算机程序性能的系统属性2.2 程序逻辑拓扑和计算机数据通信网络拓扑的基本特性 2.2.1 并行性分析2.2.2 系统互连结构2.3 并行性能描述与度量2.3.1 描述及度量并行性能的指标2.3.2 评价并行计算性能的参数2.4 并行计算的可扩展性原理2.4.1 并行计算机应用模式2.4.2 并行算法的可扩展性2.4.3 根据性能价格比决定计算机系统的规模2.4.4 并行机软件概述第3章 蒙特卡罗法3.1 蒙特卡罗法的基本原理3.1.1 蒙特卡罗法的基本过程3.1.2 蒙特卡罗法的基本问题3.1.3 蒙特卡罗法的特点3.1.4 蒙特卡罗法待研究的若干问题3.1.5 随机变量的基本规律3.1.6 大数定律及中心极限定理的一般形式3.1.7 4个常见的中心极限定理3.1.8 几种常见的概率模型和分布3.1.9 蒙特卡罗法简单应用举例3.2 伪随机数3.2.1 简单子样3.2.2 随机数与伪随机数3.2.3 产生伪随机数的几种方法3.2.4 伪随机数的检验3.3 随机变量的抽样3.3.1 直接抽样方法3.3.2 舍选抽样方法3.3.3 复合抽样方法3.3.4 近似抽样方法3.3.5 变换抽样方法3.3.6 若干重要分布的抽样3.4 蒙特卡罗法在确定性问题中的应用3.4.1 用蒙特卡罗法求解线性代数方程3.4.2 矩阵求逆3.4.3 求解线性积分方程3.4.4 蒙特卡罗法用于积分运算3.5 蒙特卡罗法在随机问题中的应用3.5.1 布朗运动3.5.2 随机游动问题3.6 分形的数学基础3.6.1 自相似性和分形3.6.2 分形的数学基础3.6.3 限制性的扩散凝聚分形生长的模拟3.6.4 复杂生物形态的模拟3.7 雷达检测的蒙特卡罗仿真3.7.1 原理3.7.2 蒙特卡罗仿真方法第4章 有限差分法4.1 有限差分法基础4.1.1 有限差分法的基本概念4.1.2 欧拉近似4.1.3 梯形法则和龙格-库塔法4.2 二维泊松方程和拉普拉斯方程的有限差分法4.2.1 建立差分格式4.2.2 不同介质分界面上连接条件的离散方法和差分格式 4.2.3 其他形式的网格及边界条件4.3 超松弛迭代法以及有限差分法的误差4.3.1 有限差分法求解的一般过程4.3.2 超松弛迭代法4.3.3 有限差分法的收敛性和稳定性4.4 轴对称场的差分格式与蒙特卡罗法应用4.4.1 轴对称场的差分格式4.4.2 蒙特卡罗法应用4.5 抛物型和双曲型偏微分方程的有限差分法4.5.1 抛物型偏微分方程的有限差分法4.5.2 双曲型偏微分方程的有限差分法第5章 时域有限差分法5.1 时域有限差分法概述5.1.1 时域有限差分法的特点5.1.2 电磁场旋度方程5.1.3 分裂场形式5.1.4 理想导体的FDTD公式5.1.5 损耗媒质的情况5.2 FDTD基础5.2.1 使用FDTD的影响因素5.2.2 Yee单元网格空间中电磁场的量化关系5.2.3 决定单元的空间尺寸5.2.4 离散化的麦克斯韦方程5.3 数值色散、数值稳定性分析5.3.1 时间本征值5.3.2 空间本征值5.3.3 数值稳定条件5.3.4 数值色散5.4 建立Yee单元网格空间5.4.1 入射场求解5.4.2 理想导体的FDTD编程5.4.3 损耗媒质的情况5.4.4 建立Yee单元模拟空间结构5.4.5 估算所需条件5.5 吸收边界条件5.5.1 单向波方程与吸收边界条件5.5.2 二维和三维的情况5.5.3 近似吸收边界条件5.5.4 吸收边界条件的验证5.6 PML吸收边界条件5.6.1 PML吸收媒质的定义5.6.2 PML吸收边界条件在Yee单元网格空间中的应用 5.6.3 三维PML吸收边界条件5.6.4 非均匀网格结构的三维PML吸收边界条件5.6.5 各向异性的PML吸收媒质5.6.6 柱坐标系中PML的FDTD格式5.6.7 一维PML吸收边界条件的实现5.6.8 PML吸收边界条件的验证方法5.7 近场远场转换5.7.1 概述5.7.2 三维近场远场转换原理5.7.3 三维近场远场转换的离散化处理5.7.4 二维近场远场转换第6章 积分方法的数学准备6.1 泛函分析概述6.1.1 泛函分析初步6.1.2 泛函空间及其性质6.1.3 泛函分析的基本定理6.1.4 加权剩余原理6.2 变分原理6.2.1 泛函的变分6.2.2 欧拉方程6.3 约束条件下的变分6.3.1 约束条件下的变分问题6.3.2 线性算子方程化为变分方程6.4 非自伴算子方程、Rayleigh-Ritz方法6.4.1 非自伴算子的确定性方程6.4.2 Rayleig-Ritz方法6.4.3 Ritz方法的误差第7章 基于变分原理的有限元法7.1 有限元法的一般原理7.1.1 普遍意义下的有限元法7.1.2 有限元法过程7.2 二维泊松方程的有限元法7.2.1 求单元特征式7.2.2 建立系统有限元方程7.3 有限元的前处理和后处理技术7.4 单元形函数与等参数单元7.4.1 单元形函数7.4.2 插值多项式的选取7.4.3 自然坐标及相关处理技术7.5 等参数单元7.5.1 参考单元的引入7.5.2 三角形等参数单元的有限元方程7.5.3 平面矩形的参数单元7.5.4 空间六面体单元7.6 非齐次边界条件下的变分问题7.6.1 问题的提出7.6.2 非齐次边界条件下的变分问题的解7.6.3 非齐次边界条件下的泊松方程的泛函方程 第8章 电磁场中的矩量法8.1 矩量法的基本原理8.1.1 矩量法是一种函数空间中的近似方法8.1.2 矩量法是一种变分法8.1.3 子域基函数8.1.4 截断误差和数值色散8.2 典型的矩量法问题8.2.1 积分方程形式8.2.2 圆柱体散射的积分求解8.2.3 误差分析8.2.4 本征值问题的矩量法8.2.5 伽略金法的收敛性8.3 静电场的矩量法8.3.1 静电场中的算子方程8.3.2 带电平板的电容8.3.3 导体系问题8.4 微带天线的矩量法8.4.1 理论分析8.4.2 矩形微带天线8.4.3 微带天线与传输线的连接8.5 孔缝耦合问题中的矩量法8.5.1 基本电磁学方程8.5.2 基本原理8.5.3 厚金属板上具有共享微波负载的多孔散射的研究 8.6 基于线网模型的矩量法8.6.1 简介8.6.2 线网模型的有关问题8.6.3 线网法第9章 基于几何射线法的混合方法9.1 引言9.2 几何射线法基础9.3 射线跟踪法的分类9.3.1 镜像法9.3.2 完全射线跟踪法9.4 完全射线跟踪法的应用9.4.1 二维空间的射线发射和接收9.4.2 三维空间的射线发射和接收9.4.3 射线跟踪过程9.5 射线跟踪法与时域有限差分(FDTD)法的结合9.6 小结第10章 课程设计篇10.1 用有限差分法解三维非线性薛定谔方程10.1.1 三维非线性薛定谔方程10.1.2 解薛定谔方程的源程序10.2 计算电磁学方法在导波分析中的应用10.2.1 蒙特卡罗法10.2.2 有限差分法10.2.3 有限元法10.2.4 用有限元法解亥姆赫兹方程10.2.5 适宜介质波导研究的一些常用的数值计算方法 10.2.6 应用几种方法的MATLAB源程序10.3 利用矩量法计算对称振子上的电流分布10.3.1 矩量法简介1O.3.2 波克林顿方程10.3.3 广义阻抗Zij10.3.4 计算电流分布10.3.5 对称振子电流分布10.3.6 误差分析10.3.7 计算对称振子上电流分布的源程序10.4 有限元法和蒙特卡罗法实践10.4.1 应用有限元法求解静电场10.4.2 应用蒙特卡罗法计算多重积分10.4.3 应用蒙特卡罗法的源程序10.5 FDTD法模拟TM波的传播10.5.1 问题提出10.5.2 问题分析10.5.3 程序流程图及说明10.5.4 模拟TM波传播的MATLAB源程序10.6 用蒙特卡罗法进行分形图形的计算机模拟 10.6.1 概述10.6.2 生物分形与人工生命10.7 时域有限差分法解介质球散射场10.7.1 理论基础概述10.7.2 编程参数确定10.7.3 问题描述10.7.4 编程设计10.7.5 建模与条件设置10.7.6 求解介质球散射场的源程序10.8 三维有限差分法对线馈矩形微带天线的分析 10.8.1 用三维有限差分法分析线馈矩形微带天线 10.8.2 用时域有限差分法分析线馈矩形微带天线 10.8.3 分析线馈矩形微带天线的源程序10.9 利用有限差分法分析光纤光栅特性10.9.1 光纤光栅耦合模方程的数值模型的研究 10.9.2 有限差分法求解方程10.9.3 龙格-库塔方法求解10.9.4 数值计算结果分析10.9.5 结论10.10 光孤子在光纤中的传输10.10.1 传输方程(NLS)10.10.2 参数Z=0处的入射脉冲10.10.3 源程序和数值解分析1O.10.4 结论10.11 蒙特卡罗法的计算机仿真试验10.11.1 用计算机的蒙特卡罗方法求定积分程序 10.11.2 雷达检测的蒙特卡罗仿真10.11.3 邮电所随机服务系统模拟10.12 时域有限差分法模拟二维光子晶体波导特性 lO.12.1 问题的提出与分析10.12.2 MATLAB源程序参考文献。