〖9份试卷合集〗北京市东城区名校2020届数学八上期中模拟试卷
北京市东城区第五中学分校2020-2021学年八年级期中数学试题
（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值： ，其中m=1.
22．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．
23．如图，在△ABC中，AC=AB，点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°.求∠B的度数.
24．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．
本题主要考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称两点之间的坐标关系，熟练掌握相关概念是解题关键
4．A
【解析】
选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
5．C
【分析】
直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
【详解】
解： .
故选C．
【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．
故选C．
9．A
【分析】
使△AOP为等腰三角形，首先我们要分情况讨论：当以OA为底边时，则P即为OA的垂直平分线与x轴或y轴的交点，有两个；当以OA为腰时，则点P即为分别以O、A为圆心，以OA为半径的圆和x轴或y轴的交点（点O除外），据此情况解题即可
【详解】
AO为底时，点P有两个位置
AO为腰时，点P有6个位置
（1）按照整式混合运算的相关法则进行计算即可
（2）先将原式进行去括号，合并同类项，之后代入求值即可
【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=
=
∵x=-1
∴原式= =-5
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键
21．（1） ；（2） ；（3）0：（4） ，3
2020年北京重点校初二(上)期中数学试卷汇编：整式的乘除
2020北京重点校初二（上）期中数学汇编整式的乘除一、单选题1．（2020·北京四中八年级期中）下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．236a a a ⋅=()326a a =3362a a a +=842a a a ÷=2．（2020·北京师大附中八年级期中）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=-3．（2020·北京四中八年级期中）电子文件的大小常用等作为单位，其中, ,,B KB MB GB ，某视频文件的大小约为等于( )10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===1,1GB GB A ． B ． C ． D ．302B 308B 10810B ⨯30210B ⨯4．（2020·北京一七一中八年级期中）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 325x x x +=222()xy x y =236x x x ⋅=()325x x =二、填空题5．（2020·北京四中八年级期中）若3x +2y ﹣2=0，则等于_____．84x y 6．（2020·北京四中八年级期中）若为正奇数，则_________________ (底数中含k 个k)；若k ()k k k k ---⋅⋅⋅-=k 为正偶数，则_________________ (底数中含k 个k)；()k k k k ---⋅⋅⋅-=三、解答题7．（2020·北京四中八年级期中）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.()()()22334x x x +++小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对()()()22334x x x +++简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：()()223x x ++也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项2x +23x +2x +23x +系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.13227⨯+⨯=延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的()()()22334x x x +++2x +23x +常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘34+x 23x +2x +34+x 得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，34+x 2x +23x +得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.()()443x x ++(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.()()()13225x x x +-+(3)若是的一个因式，求、的值.231x x -+422x ax bx +++a b 8．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：222()2a b a ab b +=++（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．10a b c ++=35ab ac bc ++=222a b c ++=（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出x a y b z a b 一个面积为的长方形，则 ．2)(4)a b a b ++(x y z ++=9．（2020·北京四中八年级期中）计算：（1）()()36x y x --（2）；()422682x x y x -÷（3）；()()12x x -+（4）．()()33x y x y +--+10．（2020·北京一七一中八年级期中）计算：（1）322(5)x xy -（2）3(52)a a b -参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据合并同类项对C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、a 3•a 2=a 5，所以A 选项不正确；B 、，所以B 选项正确； ()326a a =C 、，所以C 选项不正确；3332a a a +=D 、，所以D 选项不正确．844a a a ÷=故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项．2．D【详解】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．3．A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得=1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．4．B【分析】A.根据同类项的的定义解题；B.根据积的乘方法则解题；C.根据同底数幂乘法法则解题；D.根据幂的乘方法则解题．【详解】A. 不是同类项，不能合并，故A 错误；32x x 、B. ，故B 正确；222()xy x y =C. ，故C 错误；235x x x ⋅=D. ，故D 错误， ()326x x =故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．4．【分析】将3x +2y ﹣2=0化简得3x +2y =2，再利用幂的乘方运算法则将变形得23x +2y ，进而得出答案．84x y 【详解】由3x +2y ﹣2=0可得：3x +2y =2，所以=23x +2y =22=4．84x y 故答案为：4．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键．6． .2k k -2k k 【分析】先算括号里的减法，再算乘方即可.【详解】解：当为正奇数，==；k ()kk k k ---⋅⋅⋅-2()k k -2k k -当为正偶数，== .k ()k k k k ---⋅⋅⋅-2()k k -2k k 故答案是：；.2k k -2k k 【点睛】本题考查了乘方运算，注意负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数.7．(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a 、一次项系数为b 列出方程组求出a 、b 的值，可得答案．【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为19；（2）所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，()()()13225x x x +-+故答案为1；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，则（x 2-3x+1）（x 2+mx+2）=x 4+ax 2+bx+2，13101211(3)321m m a m b ⨯-⨯=⎧⎪∴⨯+⨯+-⨯=⎨⎪-⨯+⨯=⎩解得：363m a b =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故答案为a= -6，b= -3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8．(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++【分析】(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;()2a b c ++222a +b +c +2ab+2ac+2bc.(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据 进行计算即可;()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++(4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z 22xa yb zab ++()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=()2a b c ++222a +b +c +2ab+2ac+2bc.故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,= ,222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++= .222222a b c ab ac bc +++++(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---= , ()2102ab ac bc -++= ,100235-⨯=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,22xa yb zab ++(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．9．（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x-2；（4）x 2-y 2+6y-9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x-3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x-1）（x+2）=x 2+2x-x-2=x 2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x 2-（y-3）2=x 2-y 2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．10．（1）；（2）4210x y -2156a ab -【分析】（1）利用单项式乘以单项式的法则运算即可；（1）利用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）()32422510x xy x y -=-（2）()2352156a a b a ab -=-【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的运算，熟悉相关法则是解题的关键．。
北京市东城区北京二中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
北京市东城区北京二中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A ．1，2，3B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，2，43．下列计算中，正确的是（）A ．235a b a +=B ．()235a a =C ．1025a a a ÷=D ．347a a a ⋅=4．如图，在等边三角形ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且 1.5CE =，则AB 的长为（）A ．3B ．4.5C ．6D ．7.55．若()()1135a a +-=，则a 的值为（）A ．6±B ．3±C ．6D ．36．若2x m =，2y n =，则2x y +等于（）A ．23m n +B ．32m nC ．mnD ．23m n +7．如图，若点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，OAB ∠的平分线交OAB 外角OBD ∠的平分线于点C ，则C ∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC +∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB +BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交14．若关于x 的二次三项式2x +为．15．如图，在正方形ABCD 中，若3AG =，2BF =，90GEF ∠=16．如图，已知20AOB ∠=︒，点Q 分别为OA OB ，上的动点，则MQ PQ PN ++取得最小值时，三、解答题17．计算：362a a a a ⋅+÷．18．计算：()423x x y x y +-⋅．19．因式分解：334x y xy -．20．已知2210a a --=．求代数式()()()221215a a a +-+-的值．21．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.22．已知：如图，线段MN ，直线l ．请完成下面的尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法；(1)在图1中过点M 作直线l 的垂线MH ，垂足为H ；(2)在图2中求作点P ，使得点P 在直线l 上，且PMN 条件的P 点）23．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，E 是BD 上一点，(1)如果40ABC = ∠，则DEC ∠的度数为(2)求证：2BC AB =．24．如图，在带有坐标系的网格中，ABC ()2,2A -，()4,2B --，()0,1C -．(1)画出ABC 关于y 轴的对称的DEC 坐标为__________．(2)已知直线l 过点()1,0且平行于y 轴，在直线l 上存在点P ，使点P 到点D ，E 距离之和最小，则点P 的坐标为__________；(3)用无刻度的直尺，借助网格，画出ABC 的高AF （保留作图痕迹）．25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2的面积关系，写出正确的等式__________；(2)若要拼出一个面积为()()232a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片6张，B 号卡片__________张，C 号卡片__________张；(3)正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若22x y 34+=，2BE =，求图中两个阴影三角形面积和．26．【例题讲解】因式分解：31x -．∵31x -为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成()()21x x ax b -++，即()()3211x x x ax b -=-++，展开等式右边得：()()321x a x b a x b +-+--，∴()()33211x x a x b a x b -=+-+--恒成立．∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即1001a b a b -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴()()32111x x x x -=-++．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】(1)若()()2623x mx x x +-=-+，则m =__________；(2)若3222x x x k -++有一个因式是1x +，求k 的值及另一个因式．27．已知等边ABC ，点D 为BC 上一点，连接AD ．(1)若点E 是AC 上一点，CE BD =，连接BE ，BE 与AD 的交点为点P ，在图1中根据题意补全图形，直接写出APE ∠的大小；(2)在AD 的右侧画120DAF ∠=︒，且使AF AD =，连接BF 交AC 于点Q ，在图2中根据题意补全图形，用等式表示线段BQ 和FQ 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，称过点()0m ,且与y 轴平行的直线为直线x m =，对于任意图形G ，给出如下定义：将图形G 先沿直线x m =翻折得到图形1G ，再将图形1G 沿第一、三象限的角平分线翻折得到图形2G ，则称图形1G 是图形G 的单变换图形，图形2G 是图形G 的双变换图形．已知点()3,1A m --，()2,1B m --，()2,2C m -(1)当1m =时，点C 的单变换图形点1C 的坐标为__________，双变换图形点2C 的坐标为__________；(2)用含m 的式子表示点C 的双变换图形点2C 的坐标为__________．(3)当ABC 单变换图形1G 与双变换图形2G 有公共点时，求出m 的取值范围；(4)若ABC 的双变换图形上只存在两个与x 轴的距离为2的点，直接写出m 的取值范围．。
2020年北京市东城区中考数学一模试题有答案精析
2020年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示，2020年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×1082．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（）A．2（a+1）2﹣3 B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1 D．2（a﹣1）2﹣39．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣ac2=______．12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是______．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是______边形．14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是______．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P 就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．请你判断哪位同学的作法正确______；这位同学作图的依据是______．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是______；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．28．如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断在点D（，），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有______；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．2020年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示，2020年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：51 660 000用科学记数法表示应为5.166×107，故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；差的平方等于平方和减积的二倍；可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴抽出的数字是奇数的概率是．故选C．4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.022＜0.030＜0.121，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=58米，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故选D．8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（）A．2（a+1）2﹣3 B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1 D．2（a﹣1）2﹣3【考点】配方法的应用．【分析】利用完全平方公式进行变形即可．【解答】解：2a2﹣4a﹣1，=2（a2﹣2a+1）﹣3，=2（a﹣1）2﹣3．故选：D．9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．【解答】解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1．故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是y=x﹣1（答案不唯一）．．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据函数经过的象限确定比例系数的符号，然后根据其与y轴的交点确定答案即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，∴设一次函数的解析式为y=x+b，∵经过点（0，﹣1），∴b=﹣1，∴解析式为y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1（答案不唯一）．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷72=5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是70千米/时．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数是出现次数最多的数直接写出答案即可；【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，故答案为：70千米/时．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P 就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．请你判断哪位同学的作法正确丁同学；这位同学作图的依据是垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．【考点】作图—复杂作图．【分析】分别利用线段垂直平分线的性质结合圆的性质分析得出答案．【解答】解：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点，可得：AP=BP，则PA+PC=BC．故答案为：丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1=+2﹣﹣1﹣2=﹣1．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上的表示如下：19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x2﹣x=﹣x2+x+1，由x2﹣x﹣3=0，得到x2﹣x=3，则原式=﹣3+1=﹣2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．【解答】解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解，答：第二批鲜花每盒的进价是120元．22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE=∠AEB，然后证明AF=BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB=AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得出关于k2的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）分两种情况考虑：①直线y=k1x+b经过第一、三、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2结合三角形的面积公式得出点C的坐标，由待定系数法即可求出此时直线的函数解析式；②直线y=k1x+b经过第一、二、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2结合三角形的面积公式得出点C的坐标，由待定系数法即可求出此时直线的函数解析式．【解答】解：（1）将点A（3，1）代入到y=中，得1=，解得：k2=3．故反比例函数的解析式为y=．（2）符合题意有两种情况：①直线y=k1x+b经过第一、三、四象限，如图1所示．∵S△AOB：S△BOC=1：2，点A（3，1），∴点C的坐标为（0，﹣2）．则有，解得：．∴直线的解析式为y=x﹣2．②直线y=k1x+b经过第一、二、四象限，如图2所示．∵S△AOB：S△BOC=1：2，点A（3，1），∴点C的坐标为（0，2）．则有，解得：．∴直线的解析式为y=﹣x+2．24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据题意当3≤n＜5时为“一般”可知一般档次人数为6+7，结合其所占百分比为26%，相除可得总人数；（2）由良好档次的百分比及总人数可得良好档次的人数，减去阅读本数为5、7的人数可得x的值，将总人数减去其余各项人数可得y的值；（3）根据样本中优秀档次所占百分比乘以九年级总人数可得．【解答】解：（1）由表知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，故被调查的学生数是13÷26%=50（人）；（2）被调查的学生中“良好”档次的人数为50×60%=30（人），∴x=30﹣（12+7）=11（人），y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（人）；（3）由样本数据可知：“优秀”档次所占的百分比为×100%=8%，∴估计九年级400名学生中优秀档次的人数为：400×8%=32（人）．25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PCO，∠CPO=∠CPO，∴△DEP∽△OBP，∴，∴DE=．26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是菱形；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S△ABC=AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．。
2019-2020学年北京八中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）计算25-的结果是()A．10-B．25-C．125D．125-3．（3分）如图，ABC DEC∆≅∆，70A∠=︒，60ACB∠=︒，则E∠的度数为()A．70︒B．50︒C．60︒D．30︒4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．()a b c ab ac-=-B．2223(1)2x x x-+=-+ C．24(2)(2)x x x-=+-D．2(1)(2)32x x x x++=++5．（3分）下列分式中，是最简分式的是()A．2xxB．242xx y-C．22x yx y-+D．23x-6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分） 11．（2分）（1）分式132x x +-有意义的条件是 ． （2）分式211x x --的值为0的条件是 ．12．（2分）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD AE =，//BC EF ，要使ABC DEF ∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 ． 14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 ． 15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 ．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 ；当3x =时分式的值为 ． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共49分）19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．28．（6分）一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -，则小正方形卡片的面积是 ．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上． （1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．2．（3分）计算25-的结果是( ) A ．10- B ．25- C ．125D ．125-【解答】解：22115525-==． 故选：C ．3．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，70A ∠=︒，60ACB ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：70A ∠=︒，60ACB ∠=︒， 50B ∴∠=︒， ABC DEC ∆≅∆， 50E B ∴∠=∠=︒，故选：B ．4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()a b c ab ac -=-B ．2223(1)2x x x -+=-+C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 【解答】解：A 、2x x x=，不是最简分式，不符合题意；B 、2422x xx y x y=--，不是最简分式，不符合题意； C 、22x y x y x y-=-+，不是最简分式，不符合题意； D 、23x -，是最简分式，符合题意； 故选：D ．6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧【解答】解：用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧． 故选：D ．7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-【解答】解：当1x =-时，211101x x --==-．故选：D ．8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点．故选：C ．9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=【解答】解：（B ）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B 错误； （C ）原式已为最简分式，故C 错误； （D ）原式229x y=，故D 错误；故选：A ．10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【解答】解：因为AB CD=，若90ABP DCE∠=∠=︒，2BP CE==，根据SAS证得ABP DCE∆≅∆，由题意得：22BP t==，所以1t=，因为AB CD=，若90BAP DCE∠=∠=︒，2AP CE==，根据SAS证得BAP DCE∆≅∆，由题意得：1622AP t=-=，解得7t=．所以，当t的值为1或7秒时．ABP∆和DCE∆全等．故选：C．二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分）11．（2分）（1）分式132xx+-有意义的条件是23x≠．（2）分式211xx--的值为0的条件是．【解答】解：（1）分式132xx+-有意义的条件是：23x≠．故答案为：23x≠；（2）分式211xx--的值为0的条件是：210x-=，10x-≠，解得：1x=-．故答案为：1x=-．12．（2分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD AE=，//BC EF，要使ABC DEF∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是BC EF=或BAC EDF∠=∠．（只填一个即可）【解答】解：若添加BC EF =， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， BC EF B E BA ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴∆≅∆；若添加BAC EDF ∠=∠， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， B E BA EDBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：BC EF =或BAC EDF ∠=∠13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 65.03510-⨯ ． 【解答】解：0.000 005 6035 5.03510-=⨯， 故答案为：65.03510-⨯．14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 1- ．【解答】解：由题意得：22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+， 4k ∴=-，3b =，则431k b +=-+=-． 故答案为：1-15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 1 ．【解答】解：24()2a a a a --2242a a a a -=- 2(2)(2)2a a a a a +-=- (2)a a =+ 22a a =+， 2210a a +-=， 221a a ∴+=，∴原式1=，故答案为：1．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 4 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有4个， 故答案为：4．17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 22x - ；当3x =时分式的值为 ．【解答】原式22324(2)(2)(24)x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-， 把3x =代入原式22325=+． 故答案为：22x -，25． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 50 ．【解答】解：90EAO BAH ∠+∠=︒，90EAO AEO ∠+∠=︒， BAH AEO ∴∠=∠，在AEO ∆和BAH ∆中， 90AEO BAHO BHA AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AEO BAH AAS ∴∆≅∆，同理()BCH CDF AAS ∆≅∆，3AO BG ∴==，6AH EO ==，4CH DF ==，3BH CF ==， 梯形DEOF 的面积1()802EF DH FH =+⋅=，192AEO ABH S S AF AE ∆∆==⋅=， 162BCH CDF S S CH DH ∆∆==⋅=，∴图中实线所围成的图形的面积80292650S =-⨯-⨯=，故答案为：50． 三、解答题（共49分） 19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 【解答】解：（1）原式2(3)m x y =-；（2）原式(1)(2)x x =--；（3）原式229()()a x y b x y =---22()(9)x y a b =-- ()(3)(3)x y a b a b =-+-．20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 【解答】解：（1）原式2(2)(2)2(2)3(2)x y x y x x x x y -++=⋅++ 23(2)x yx x -=+；（2）原式252(2)()123m m x m +-=-⋅-- 2452(2)23m m m m ---=⋅-- 2(3)(3)3m m m -+=- 26m =+．21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 【解答】解：去分母得：223x x x +-=， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【解答】证明：BAE DAC ∠=∠ BAE CAE DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠CAB EAD ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ C E ∴∠=∠23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【解答】解：原式222211a a a a a a-+-=÷+ 2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+=-+ 1a =-，当2a =时，原式1121a =-=-=-．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ， 勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．【解答】解：（1）方法一：如图6中，过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同，DS DT∴=，∴平分ABCBD∠（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）．故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．方法二：如图8中，=，⊥，PQ QRBQ PR∴=，BR BPQBR QBP∴∠=∠，∴平分ABCBQ∠．（2）如图9中，利用“勾尺”分别在BC，BA上截取BM BN OP==，==，BH BG PR连接NH，GM交于点O，作射线BO，则BO平分ABC∠．GB BH=，∠=∠，BM BN=，GBM HBN∴∆≅∆，()GBM HBN SAS∴∠=∠，BMG BAH=，=，BG BHBN BM∴=，NG MH∠=∠，NOG MOH∴∆≅∆，NOG MOH AAS()∴=，OG OHBO BO =，()BOG BOH SSS ∴∆≅∆，GBO HBO ∴∠=∠，BO ∴平分ABC ∠．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【解答】解：（1）设燃油车的续航里程为x 公里，则新能源汽车的续航里程为4x 公里， 由题意得：3003000.64x x-=， 解得：375x =，经检验，375x =是原方程的解，则燃油车的续航单价为：3003750.8÷=（元/公里），新能源汽车的续航单价为：300\(4375)0.2÷⨯=（元/公里），答：燃油车的续航单价为0.8元/公里，新能源汽车的续航单价为0.2元/公里；（2）新能源500EV 续航400公里所需费用为：0.485526.4⨯=（元)，∴新能源500EV 每公里所需电费为：26.44000.066÷=（元)，则0.0660.88.25%÷=，答：新能源500EV 每公里所需电费为0.066元，与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，45ABC DCB ∴∠=∠=︒，BD DC ∴=，90BDC MDN ∠=∠=︒，BDN CDM ∴∠=∠，CD AB ⊥，BM AC ⊥，90ABM A ACD ∴∠=︒-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DBN DCM ASA ∴∆≅∆．（2）结论：NE ME CM -=．证明：由（1）DBN DCM ∆≅∆ 可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，DF FN ∴=，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，CM DF =，CM DF FN NE FE NE ME ∴===-=-．易证CME BDE ∆∆∽， ∴2CM BD EM DE==，2CM EM∴=，3NE EM=，::1:2:3EM CM NE∴=．综上所述，CM NE ME=-，::1:2:3EM CM NE=．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）28．（6分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片1()2a b a<<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab-，则小正方形卡片的面积是3．【解答】解：由图可得，图2中阴影部分的面积是：2(2)b a -，图3中阴影部分的面积是：()()a b a b --， 则2()()(2)29a b a b b a ab ----=-，化简，得23b =，故答案为：3．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上．（1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．【解答】（1）证明：过E 点作EG x ⊥轴于G ， (0,4)B -，(6,4)E -，4OB EG ∴==，在AEG ∆和ABO ∆中，90EAG BAO EGA BOA EG BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEG ABO AAS ∴∆≅∆，AE AB ∴=，∴点A 为BE 的中点；（2）解：过A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于D ，过D 作DK x ⊥轴于K ，如图11-所示： 则90EGA DAE AKD ∠=∠=∠=︒，90GAE AEG GAE DAK ∴∠+∠=∠+∠=︒，AEG DAK ∴∠=∠，45FEA ∠=︒，ADE ∴∆是等腰直角三角形，AE AD ∴=，在AEG ∆和DAK ∆中，EGA AKD AEG DAK AE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG DAK AAS ∴∆≅∆，EG AK ∴=，AG DK =，(0,4)B -，(6,4)E -，(3,0)A ∴-，6OG =，4EG =，3OA ∴=，3AG DK ==，4AK EG ==，1OK AK OA ∴=-=，(1,3)D ∴，设(0,)F y ，梯形EGKD 的面积=梯形EGOF 的面积+梯形FOKD 的面积， ∴111(34)(34)(4)6(3)1222y y ⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯， 解得：227y =， ∴点F 的坐标为22(0,)7；（3）证明：如图2，连接MI 、NI ， I 为MON ∆内角平分线交点，NI ∴平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，在MIN ∆和MIA ∆中，MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MIN MIA SAS ∴∆≅∆，MIN MIA ∴∠=∠，同理可得，MIN NIB ∠=∠， NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒， 135MIN ∴∠=︒，135MIN MIA NIB ∴∠=∠=∠=︒，135336045AIB ∴∠=︒⨯-︒=︒，连接OI ，过I 作IS OM ⊥于S ，IH ON ⊥，OI 平分MON ∠，IH IS OH OS ∴===，90HIS ∠=︒，45HIP QIS ∠+∠=︒， 在SM 上截取SC HP =，连接CI ，在HIP ∆和SIC ∆中，IH IS IHP ISC HP SC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HIP SIC SAS ∴∆≅∆，IP IC ∴=，HIP SIC ∠=∠，45QIC QIP ∴∠=︒=∠，在QIP ∆和QIC ∆中，IP IC QIP QIC QI QI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QIP QIC SAS ∴∆≅∆，PQ QC QS HP∴==+，∴++=+++=+=．2OP PQ OQ OP PH OQ OS OH OS HI。
2020-2021学年北京市东城区汇文中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市东城区汇文中学八年级（上）期中数学试卷1.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.使分式2x−3有意义的x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x<3D. x=33.若分式x2−1x+1的值为0，则x应满足的条件是()A. x=−1B. x≠−1C. x=±1D. x=14.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是其中之一．数字0.0009用科学记数法表示应为()A. 9×10−4B. 9×10−3C. 0.9×10−3D. 0.9×10−45.下列约分正确的是()A. m6m3=m2 B. b+ca+c=baC. x2−y2x−y =x+y D. x+yx=y6.如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°7.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在()A. ∠A的平分线上B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上8.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E.若∠ECA=40°，则下列结论错误的是()A. ∠ABC=70°B. ∠BAD=80°C. CE=CDD. CE=AE9.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 611.请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是______．12.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是______ ．13.已知，如图AB=AC，∠BAC=40°，D为AB边上的一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长线于点F，则∠F=______°.14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交BC于点D，若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是______．16.平面直角坐标系xOy中，点A(4,3)，点B(3,0)，点C(5,3)，点E在x轴上．当CE=AB时，点E的坐标为______．17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动(D不与A，B重合)，连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E.若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是______．18.下面是小军同学计算1x2−2x −1x2+2x的过程．1x2−2x −1x2+2x=1x(x−2)−1x(x+2) (1)=x+2x(x+2)(x−2)−x−2x(x+2)(x−2) (2)=x+2−(x−2)x(x+2)(x−2) (3)=x+2−x+2x(x+2)(x−2) (4)=4x(x+2)(x−2) (5)其中运算步骤[2]为：______，该步骤的依据是______．19.下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA=______，PA=______，∴PQ⊥l(______)(填推理的依据)．20.计算：4−1+(3.14)0−|−1|．21.计算：(−2ab )3÷(2a23b)2．22.解方程：xx+2−2x2−4=1．23.已知m−n=2，求代数式(m2+n22m −n)÷m−nm的值．24.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数．25.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF//AB交DE的延长线于点F，DB=3，CF=7，求AE．26.列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米．参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积．(1)在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系．设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：(2)根据以上分析，列出方程(不解方程)．27.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+px=q的两个解分别为x1=−1，x2=4，则p=______；q=______；(2)方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；(3)关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2(x1<x2)，则x1=______，x2=______．28.在Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°.点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点．且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直EF⊥CD于F，交CB的延长线于点G．(1)根据题意补全图形；(2)写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明；(3)已知在等腰直角三角形中，有以下结论：斜边长为一条直角边长的√2倍，写出线GB，AD之间的数量关系，并进行证明．29.已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1．(1)如图2，在正方形ABCD中，点______为线段BC关于点B的逆转点；(2)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x,0)，且x>0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．①补全图形；②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明．③若点E的坐标为(0,5)，连接PF、PG，设△PFG的面积为y，用含x的代数式表示y=______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A有意义，得【解析】解：由分式2x−3x−3≠0，解得x≠3，故选：A．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵分式x2−1的值为0，x+1∴x2−1=0，且x+1≠0，解得：x=1．故选：D．直接利用分式的值为零的条件得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：数字0.0009用科学记数法表示应为9×10−4．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】C【解析】解：A、m6m3=m3，错误；B、b+ca+c =b+ca+c，错误；C、x2−y2x−y=x+y，正确；D、x+yx =1+yx，错误；故选：C．找出分子分母的公因式进行约分即可．此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．6.【答案】C【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠BEC=∠EBA+∠A=80°，故选：C．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA=∠A= 40°，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】A【解析】[分析]作射线AM，根据角平分线的判定定理得到AM平分∠BAC，得到答案．本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．[详解]解：作射线AM，由题意得，MG=MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵直线l1//l2，∴∠ECA=∠CAB=40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴BA=AC=AD，=70°，故A正确；∴∠ABC=180°−40°2∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，∴CB=CD，∴∠CAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=40°+40°=80°，故B正确；∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，∴CE=AE，故D正确；故选：C．根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB=40°解答．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．检查四名同学的计算过程，找出错误的步骤即可．【解答】解：乙同学的过程有误，应为a 2+ab−ab+b2 (a+b)(a−b)，故选：B．10.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，根据两点之间线段最短，PA+PB=PA+PC=AC，最小，此时点P与点E重合．所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．所以PA+PB的最小值为4．故选：B．根据线段的垂直平分线的性质可得BE=EC，根据两点之间线段最短即可求解．本题考查了轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．11.【答案】x−3x(答案不唯一)【解析】解：由题意得：x−3x，故答案为：x−3x．根据题意可得分子为x−3，再确定分母即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】15cm【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为15cm．13.【答案】20【解析】解：过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∵DF⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠BAG，∵AB=AC，AG⊥BC，∠BAC，∴∠BAG=12∠BAC=20°，∴∠F=12故答案为：20过点A作AG⊥BC于点G，根据等腰三角形的两个底角相等进行证明即可．此题主要考查等腰三角形的基本性质，关键是根据综合运用等腰三角形的性质来证明．14.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=6，∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴∠DAB=∠B，∴BD=AD=3，∴BC=BD+CD=9，故答案为：9．根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出CD，根据等腰三角形的性质求出BD，计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×4×1=2，故答案为：2．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=1，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】(4,0)或(6,0)【解析】解：∵点A(4,3)，点C(5,3)，∴AC//x轴，AC=1，连接AC，过C作CE//AB交x轴于E，∴AB=CE，BE=AC=1，∵点B(3,0)，∴E(4,0)，以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，则CE=CE′=AB，过C作CD⊥x轴于D，∴DE=DE′=1，∴E′(6,0)，∴当CE=AB时，点E的坐标为(4,0)或(6,0)，故答案为：(4,0)或(6,0)．根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】60°或105°【解析】解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，②当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°．③当EC=CD时，∠BCD=180°−∠CED−∠CDE=180°−30°−30°=120°，∵∠ACB=180°−∠A−∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．故答案为60°或105°．分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．18.【答案】通分分式的基本性质【解析】解：异分母分式相加减的一般步骤：一、因式分解分母；二、通分；三、分式加减四、分子部分去括号；五、分子部分合并同类项并化简．故答案为：通分；分式的基本性质．根据异分母分式加减法的法则填空即可．本题考查了异分母分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则是解决本题的关键．19.【答案】QB PB等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【解析】解：(1)补全的图形如图2所示：(2)证明：连接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据等腰三角形的性质即可完成证明．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．20.【答案】解：原式=14+1−1=14．【解析】化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a0=1(a≠0)，a−p=1a p(a≠0)是解题关键．21.【答案】解：原式=−8a3b3÷4a49b2=−8a3b3⋅9b2 4a4=−18ab．【解析】先算乘方，然后将除法转化为乘法，进行约分计算．本题考查分式的乘除法运算，掌握积的乘方运算法则以及约分的技巧是解题关键．22.【答案】解：去分母得：x(x−2)−2=x2−4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：原式=m2+n2−2mn2m ⋅m m−n=(m−n)22m ⋅m m−n=m−n2，当m−n=2时．原式=22=1．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m−n的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】解：∵AC的垂直平分线交AC于点D，∴EA=EC，∴∠EAC=∠CAE，∵∠B=50°，∠BAC=21°，∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°，∴∠CAE=71°．【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠ECA，根据三角形的外角性质解答．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF//AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，{∠ADF=∠F ∠A=∠ACF AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴CF=AD=7，∴AB=AD+BD=10，又∵∠B=∠ACB，∴AB=AC=10，∵E是边AC的中点，∴AE=12AC=5．【解析】根据AAS证明△ADE≌△CFE，利用全等三角形的性质求出AD，进而得出AB的长以及AC的长，再根据E是AC的中点即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是寻找恰当的判定条件．26.【答案】270000x330000(1+12.8%)x(1+12.8%)x【解析】解：(1)故答案为：270000x ，330000(1+12.8%)x，(1+12.8%)x；(2)由题意可得：270000x +300=330000(1+12.8%)x．(1)直接利用总面积除以企业平均展览面积=参展企业数量，进而得出答案；(2)利用参展企业比首届多了约300家，得出等式即可．此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意表示出参展企业数量是解题关键．27.【答案】−433n2n+3 2【解析】解：(1)由已知可得：p=−1×4=−4；q=−1+4=3；故答案为：−4；3；(2)∵ab=3，a+b=4，∴这两个数为：3和1，∴两解中较大的一个为3；故答案为：3；(3)∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x−1+(n+2)(n−1)2x+1=(n+2)+(n−1)，∴2x−1=n+2或2x−1=n−1，∵x1<x2，∴x1=n2，x2=n+32，故答案为：n2；n+32．(1)由已知可得：p=−1×4=−4；q=−1+4=3；(2)由ab=3，a+b=4，得这两个数为：3和1，即可求解；(3)2x+n2+n−22x+1=2n可变形为2x−1+(n+2)(n−1)2x+1=(n+2)+(n−1)，得2x−1=n+2或2x−1=n−1，即可求解．本题考查了方式方程，理解题中的方法，解题关键是将所求分式方程转化为题中所描述的形式．28.【答案】解：(1)如图所示：(2)∠CDA−∠G=45°，证明：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，∴∠CBA=45°，又∵∠CBA为△BEG的外角，∴∠G+∠BEG=∠CBA=45°①，在Rt△DEF中，∠CDA+∠FED=90°②，∵∠BEG=∠FED，∴②−①，得∠CDA−∠G=45°；(3)GB=√2AD，证明：连接CE，过点G作GH⊥AB，垂足为点H，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CD=CE，∵CA⊥DE，∴设∠DCA=∠ECA=a°，在Rt△CFG中，∠EGB=90°−∠GCF=90°−(45+a)°=(45−a)°，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴∠ECB=∠BCA−∠ECA=(45−a)°，∴∠ECB=∠EGB，∴EG=CE=CD，∵∠HEG=∠FED，∠FED+∠D=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠DCA=∠FED=∠HEG，在△CDA与△EGH中，{∠DAC=∠GHE ∠DCA=∠GEH CD=EG∴△CDA≌△EGH(AAS)，∴HG=AD，又∵在Rt△BHG中，∠GBH=45°，∴GB=√2HG，∴GB=√2AD．【解析】(1)根据题意可完成作图；(2)先写出结论CDA−∠G=45°，利用等腰直角三角形的性质先证∠G+∠BEG=∠CBA=45°，由∠CDA+∠FED=90°和∠BEG=∠FED可推出结论CDA−∠G=45°；(3)先写出结论GB=√2AD，连接CE，过点G作GH⊥AB，垂足为点H，先证CD=CE，由三线合线定理可知并设∠DCA=∠ECA=a°，推出∠EGB=(45−a)°，∠ECB=(45−a)°，再推出EG=CE=CD，证明△CDA≌△EGH，得到HG=AD，因为在Rt△BHG中，∠GBH =45°，可得GB =√2HG ，即可得出GB =√2AD ．本题考查了等腰直角三角形的性质，三线合一性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出合适的辅线构造全等三角形从而转化相等的线段．29.【答案】A {−12x 2+52x(0<x <5)12x 2−52x(x >5)【解析】解：(1)由题意知，将线段BC 绕B 点逆时针旋转90°得到线段BA ，∴点A 是线段BC 关于点B 的逆转点，故答案为：A ；(2)①补图如下图： ；②GF ⊥x 轴，证明如下：∵点F 是线段EF 关于点E 的逆转点，点G 是线段EP 关于点E 的逆转点，∴∠OEF =∠PEG =90°，EG =EP ，EF =EO ，∴∠OEF −∠FEP =∠PEG −∠FEP ，即∠GEF =∠PEO ，∴△GEF≌△PEO(SAS)，∴∠GFE =∠EOP ，∵OE ⊥OP ，∴∠POE =90°，∴∠GFE =90°，∵∠OEF =∠EFH =∠EOH =90°，∴四边形EFHO 是矩形，∴∠FHO =90°，∴FG ⊥x 轴；③如图4，当0<x <5时，∵E(0,5)，∴OE =5，∵四边形EFHO 是矩形，EF =EO ，∴四边形EFHO 是正方形，∴OH =OE =5，由②知△GEF≌△PEO ，∴GF =OP ，∴y =12FG ⋅PH =12⋅x(5−x)=−12x 2+52x ， 如图5，当x >5时，同理可得y =12FG ⋅PH =12x(x −5)=12x 2−52x ，综上，y ={−12x 2+52x(0<x <5)12x 2−52x(x >5)， 故答案为：{−12x 2+52x(0<x <5)12x 2−52x(x >5)． (1)将线段BC 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA ，即可求解；(2)①按定义补图即可；②先根据SAS 证△GEF≌△PEO ，根据全等三角形的性质得到∠GFE =∠EOP =90°，进而得到四边形EFHO是矩形，然后即可得出结论；③分两种情况，当0<x<5时，当x>5时，分别利用三角形的面积公式求解即可．本题主要考查正方形性质，三角形的面积，分段函数等知识点，正确理解逆转点的定义是解题的关键．。
2019-2020北京第八中学初二上册期中考试试卷数学(含解析).docx
北京第八中学初二上期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=+-+3．下列运算中，正确的是（ ）．A ．222235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．238()x x =D ．222()x y x y +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，35B ∠=︒，则B D C ∠的度数是（ ）．A ．95︒B ．90︒C ．85︒D ．80︒5．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x x y y --=-B ．a b a b c c +-+-=C ．a a b a a b -=--D ．a b a b c c ---=-7．如图，已知ABC △的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的图形是（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙8．如图，把ABC △沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）． A ．24︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒二、填空题9．当x __________时，分式11x-有意义．10．在解分式方程2231111x x x -=+--时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得2(1)31x --=．① 2131x --=． ② 解得：52x =． 检验：52x =时，(1)(1)0x x +-≠， ③ 所以，原分式方程的解为52x =． ④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误__________（只填序号）．11．如图，将ABC △绕点A 旋转到ADE △，75BAC ∠=︒，25DAC ∠=︒，则CAE ∠=__________．12．如图，已知AB BD ⊥，AB ED ∥，AB ED =，要说明ABC △≌EDC △，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为__________．若添加条件AC EC =，则可以用__________判定全等．13．如图，在ABC △中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，12AB =，则ABC △的周长为__________．14．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则+k b 的值为__________．15．计算：321(3)()x x y ---÷=__________．16．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(5,5)B ，(5,2)C ，存在点E ，使ACE △和ACB △全等，写出所有满足条件的E 点的坐标__________．三、解答题17．因式分解：（1）256x x --（2）33312a b ab -18．因式分解：2269x x y -+-．19．计算：211(1)m m m-+÷．20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．21．已知2430x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+--+-÷．四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P 区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题24．已知：ABC △中，AC BC ⊥，CE AB ⊥于E ，AF 平分CAB ∠交CE 于F ，过F 作FD BC ∥交AB于D ．求证：AC AD =．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？26．在ABC △中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50AB =，60BC =，请补全图形，并直接写出ABP △与BPC △面积的比值．（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE CD=．（3）在（2）的条件下判断AOD∠的数量关系，并加以证明．∠与AOE（注：可以直接应用等边三角形每个角为60︒）北京第八中学初二上期中数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A A B C D B二、填空题9．1x ≠10．①②11．50︒12．BC DC =，HL13．2814．1-15．27yx16．(1,5)、(1,1)-、(5,1)三、解答题17．因式分解解：（1）原式(+1)(6)x x =-（2）原式223()ab a b =-3(2)(2)ab a b a b =+-18．解：原式22(3)x y =--(3)(3)x y x y =-+--．19．解：原式1(1)(1)m m m m m ++-=÷1(1)(1)m mm m m +=⋅-+1-1m =．20．解：∵BE CF =，EF EF =，∴BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB DCABF DCE BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF △≌DCE △，∴A D ∠=∠．21．解：∵0342=--x x ，∴24360x x -+-=，∴(1)(3)6x x --=．22(23)()()x x y x y y --+--2222(23)x x y y =--+-22(23)x x =--(3)(33)x x =--3(1)(3)x x =--，将(1)(3)6x x --=代入上式，则22(23)()()3618x x y x y y --+--=⨯=．22．解：221369324a a a a a a a +--+--+-÷213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+-=-⨯-+-1233a a a a +-=---33a =-．令1a =，得原式33132==--．23．解：如图所示．线段AB 的中垂线与m 、n 的角平分线的交点就是所求的点．24．解：过F 点作FG AC ⊥交AC 于点G ，∵AF 平分CAB ∠，∴GAF EAF ∠=∠，在Rt AGF △和Rt AEF △中，AF AF GAF EAF=⎧⎨∠=∠⎩， ∴Rt AGF △≌Rt AEF △，∴AG AE =，FG FE =，∵DG 与CE 相交于点F ，∴CFG DFE ∠=∠，在Rt CFG △和Rt DFE △中，FG FECFG DFE =⎧⎨∠=∠⎩，∴Rt CFG △和Rt DFE △，∴CG DE =，∴AC AD =．25．解：设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -=18x =．∴自行车的速度为18千米/时，自驾车的速度是36千米/时．26．解：（1）∵BP 平分ABC ∠，PM AB ⊥且PN AB ⊥，∴PM PN =， ∴1252ABP S AB PM PM =⋅=△，1302PBC S BC PN PN =⋅=△，∴:25:305:6ABP BPC S S ==△△．（2）∵等边ABD △和等边ACE △，∴AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，∵DAC BAC BAD ∠=∠+∠，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，在DAC △和BAE △中，AD ABDAC BAE AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAC △≌BAE △，∴EB CD =．（3）∵AOE ∠是ABO △的外角，∴AOE BAO ABO ∠=∠+∠，∵AOD ∠是AOD △的内角，∴180120AOD ADO DAO ADO BAO ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，∵DAC △≌BAE △，∴ADC ABE ∠=∠，∴120AOD ABO BAO ∠=︒-∠-∠，∴120AOD AOE ∠=︒-∠，即120AOD AOE ∠+∠=︒．北京第八中学初二上期中数学试卷参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
2020年北京八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3•a2=a5C. （2a2）3=6a6D. a6÷a2=a33.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A. a（a+b-1）=a2+ab-aB. a2-a-2=a（a-1）-2C. -4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.4.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A. 18B. 21C. 18或21D. 不能确定5.若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如果9x2+ax+4是一个完全平方式，则a的值是（）A. ±6B. 6C. 12D. ±127.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A. 30°B. 80°C. 90°D. 110°9.下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2=a2+2ab+b2的是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.（3.14-π）0=______．12.如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是______13.如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=______．14.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为______cm2．15.若2x=4y-1，27y=3x+7，则x+y=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°．17.已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为______．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.已知x2+3x-1=0，求4x（x+2）+（x-1）2-3（x2-1）的值．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）20.因式分解：（1）a3-4a（2）3a2-12ab+12b221.计算：（1）（2）（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）22.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC，求证：BC=EF．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．24.某同学在计算一个多项式乘-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是，正确计算结果是多少？25.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.26.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____；（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．27.△ABC是等腰直角三角形，其中∠C=90°，AC=BC，D是BC上任意一点（点D与点B、C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段；（2）当点D为线段BC中点时，连接DF，求证：∠BDF=∠CDE；28.对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在P1（-1，3），P2（0，2），P3（0，-1），P4（0，4）中，线段AB的“近轴点”是______．（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB=30°．①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围______；②点C为y轴上的动点（不与点B重合且BC≠AB），若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．【解答】解：AB.中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C.运用平方差公式进行的因式分解；D.不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C.4.【答案】C【解析】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以周长是18或21．故选C．因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．5.【答案】B【解析】【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°-60°-70°=50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选B．6.【答案】D【解析】解：∵9x2+ay+4y2是一个完全平方式，∴axy=±2•3x•2y，解得：a=±12，故选：D．根据完全平方式得出-axy=±2•3x•2y，求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2-2ab+b2和a2+2ab+b2．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，∴∠EAD=∠C=30°，根据∠BAE=∠BAC-∠EAD，只要求出∠BAC，∠EAD即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：对于等式（a+b）2=a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．10.【答案】C【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11.【答案】1【解析】解：（3.14-π）0=1．故答案为：1．根据任何非0数的0次幂等于1解答．本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．12.【答案】OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D【解析】解：∵∠AOC=∠BOC，AO=BO，∴当OC=OD时，△AOC≌△BOD；当∠A=∠B时，△AOC≌△BOD；当∠C=∠D时，△AOC≌△BOD．△AOC≌△BOD；当∠A=∠B时，可根据“ASA”判断△AOC≌△BOD；当∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△AOC≌△BOD．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13.【答案】20【解析】解：∵a+b=6，ab=8，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=36-16=20，故答案为：20原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】12【解析】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=3，∴△BCD的面积=×BC×DF=12（cm2），故答案为：12．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：∵2x=4y-1，27y=3x+7，∴2x=22y-2，33y=3x+7，∴，解得，∴x+y=8+5=13．故答案为：13根据幂的乘方运算法则可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值代入所求式子计算即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘．16.【答案】36【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17.【答案】120°或60°【解析】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故答案为：120°或60°．分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．18.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．19.【答案】解：4x（x+2）+（x-1）2-3（x2-1）=4x2+8x+x2-2x+1-3x2+3=2x2+6x+4=2（x2+3x）+4，∵x2+3x-1=0，则原式=2+4=6．【解析】所求的式子第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展开，第三项先利用乘法分配律将3乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后将前两项提取2，得到最简结果，由x2+3x-1=0，移项变形后得到x2+3x=1，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，利用了整体代入的思想，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．21.【答案】解：（1）原式=x2y×=；（2）原式=2-3mn+n2．【解析】（1）先计算乘方，再计算乘法即可得；（2）利用多项式除以单项式法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=FC+CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，基础题欲证明BC=EF，只要证明△ABC≌△DEF即可；23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 0，-1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，-1）．【解析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．24.【答案】解：由题意可得，原多项式为：x2-x+1+3x2=4x2-x+1，故正确计算结果应为：-3x2•（4x2-x+1）=-12x4+x3-3x2．【解析】根据题意得出多项式，进而利用单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵F是AC的中点，∴AF=CF．在△AFE和△CFG中，，∴△AFE≌△CFG，∴AE=GC=8，∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32.【解析】本题主要考查的是等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键.（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；（2）首先证明△AFE≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC 的周长.26.【答案】解：（1）C；（2）（x-2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4【解析】【分析】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【解答】解：（1）y2+8y+16=（y+4）2.故选：C；（2）（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9，设x2-4x=y，原式=（y+1）（y+7）+9，=y2+8y+16，=（y+4）2，=（x2-4x+4）2，=（x-2）4；故答案为：（x-2）4；（3）见答案．27.【答案】解：（1）BG=DC，理由是：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GCA=90°，∴∠CEA=90°，∴∠GCA+∠CAD=90°，∴∠BCG=∠CAD，∵∠ACB=∠CBG=90°，AC=BC，∴△CBG≌△ACD（ASA），∴BG=DC；（2）如图2，由（1）得：△CBG≌△ACD，∴∠CDE=∠G，∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵BG=DC，∴BG=BD，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∵∠CBG=90°，∴∠GBA=45°，∴∠GBA=∠CBA=45°，∵BF=BF，∴△BDF≌△BGF（SAS），∴∠BDF=∠G，∴∠BDF=∠CDE；（3）AD=2DE+2CE，理由是：如图3，过C作CM⊥AB于M，交AD于N，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BCM=∠ACM=45°，∵点C和点F关于直线AD成轴对称，∴AD是CF的中垂线，∴CE=EF，CD=DF，AC=AF，∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD，∴∠DFA=∠ACB=90°，∵∠CBA=45°，∴△DBF是等腰直角三角形，∴BF=DF，∴BF=DF=CD，∵AC=AF，∠BAC=45°，∴∠ACF=∠CFA=67.5°，∠CAE=∠FAE=22.5°，∴∠BCG=90°-67.5°=22.5°，∴∠ECN=45°-22.5°=22.5°，∴∠ECN=∠BCG，∴△DCE≌△NCE，∴DC=CN，DE=EN，∴CN=BF，∵∠CAD=∠BCG=22.5°，∵AC=BC，∴△ACN≌△CBF，∴CF=AN=2CE，∴AD=DE+EN+AN=2DE+CF=2DE+2CE．【解析】（1）如图1，根据ASA证明△CBG≌△ACD，得BG=DC；（2）如图2，由（1）得：△CBG≌△ACD，得∠CDE=∠G，再证明△BDF≌△BGF得出结论；（3）如图3，作辅助线，分别证明△ACD≌△AFD和△ACN≌△CBF，得DN=2DE，AN=CF=2CE，可以得出结论．本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题，对于线段的和的问题，也是利用全等三角形将边平移到同一条直线上，得也相应的关系．28.【答案】(1)P2，P3;(2)①t＞3或t＜0 ;②如图2-2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QB=QA，∴QB+QC=QA+QC，根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC⊥OB时，QB+QC的值最小，最小值为线段OA的长，∵直线AB的解析式为y=-x+，∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x-，令y=0，得到x=1，∴此时点Q坐标为（1，0）．【解析】解：（1）如图作等边△ABC，△ABC′．由题意C（0，2），C′（0，-2），当点P在线段CC′上时，点P是“近轴点”，故答案为P2，P3．（2）①如图2-1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，由题意可知K（3，），k′（0，-），若P为线段AB的“远轴点”，∴点P的横坐标t的取值范围为t＞3或t＜0．故答案为t＞3或t＜0．②见答案．【分析】（1）如图1中作等边△ABC，△ABC′．根据点C，C′的坐标即可判断；（2）①如图2-1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，根据K，K′的坐标即可判断；②如图2-2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC⊥OB时，QB+QC的值最小，最小值为线段OA的长，求出线段AB的垂直平分线的解析式即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2020北京八中初二上数学期中考试题
2017-2018学年度第一学期期中练习题年级： 初二 科目： 数学 班级：__________姓名：________1．计算23-正确的是( )A ．91-B ．91 C ．612．下列四个图案是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个 3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB 知识，说明画出∠A'O'B' ＝∠AOB 的依据是( )A ．边角边，全等三角形对应角相等B ．角边角，全等三角形对应角相等C ．边边边，全等三角形对应角相等D ．斜边直角边，全等三角形对应角相等 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．224)2)(2(y x y x y x -=-+ B ．1)(122--=--y x xy xy y xC ． a 2 −4ab+4b 2=(a −2b )2D ． ax+ay+a=a (x+y )5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( )A ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝ AD ＝ DC ， ∠C ＝ 35°， 则∠BAD 为( ) A . 25°B . 35°C ．40°D . 50°7．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) AB CD第6题图A .扩大10倍B .缩小10倍C .是原来的32D .不变8．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点， 量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( ) A ．15米 B ．20米 C ．25米 D ．30米9．已知: 如图，△ABC 中， 给出下列四个命题中，真命题的个数是( ) ① 若AB ＝AC ，AD ⊥BC ，则∠1＝∠2； ②若AB ＝AC ，∠1＝∠2，则BD ＝DC ； ③若AB ＝AC ，BD ＝DC ，则AD ⊥BC ；④若AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，则∠1＝∠3； A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个10．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON =90°，AE ⊥AB 且 AE =AB ， BC ⊥CD 且 BC =CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM =12，OE =6，BH =3，DF =4， FN =8，图中阴影部分的面积为( )A ．30B ．50C ．66D ．80二、填空题(每空2分，共20分)11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000156cm ， 数字0. 000156用科学记数法表示为____________cm ． 12．（1）分式231-+x x 有意义 的条件是__________ . （2）分式112--x x 的值为0的条件是________.13．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，补充一个条件____________后，可用“ AAS ”判断△ABE ≌△ACD . 14．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为______.15．如图，在ABC △中，∠C =90°，AD 平分CAB ∠，BC =9cm ，BD =6cm ，那么点D 到直线AB 的距离是 cm ．16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，NDMB E 第9题图第10题图第8题图 ADMNBC第13题图第14题图与AB 17B （0，1则点P18．如图1那么∠图2如图2又因为（1）判定（2）∠三、解答题（19、20题每小题5分，21至25题每题6分，共50分） 19．因式分解：（1）=-y y x 92 ．（2）=+-m mx mx 2422_______________.20．化简：（1）aa a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ （2） y x y x x y x ---++⋅244512322 21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F . 求证：BE =CF .23．已知：B —O —A 是一条公路，河流OP 恰好经过桥O 平分∠（1）如果要从P 处以最短路径到达公路上一点N ，且点N 与点条路径PM 与PN 的关系是________，理由是_________________________________. （2）河流下游处有一点Q ，如果要从P 点出发，到达公路OA 上的点C 后再前往点Q ， 请你画出一条最短路径，标明点C 的位置。
2020-2021北京第八中学初二数学上期中模拟试卷含答案
2020-2021北京第八中学初二数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝14．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④6．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF7．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．338．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4312．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 16．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 17．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 18．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．19．若实数，满足，则______.20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.23．解方程：（1）2102x x-=-（2）2133193x x x +=-- 24．计算 （1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 25．解方程：214111x x x ++=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF ＝EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'+=PP A ．8．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到CE 的长度，则易求AC 的长度【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC ，∴∠AEP=60°，BE=EC ．又AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 122221435AB AC +=+=.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】 【分析】先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y -+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．16．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 17．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 18．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m -1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，2121-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．22．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.23．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．（1）x+1；（2）11a -； 【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)112x x x x x x --+-⨯=+--； （2）原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a +--+-==----. 点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.25．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．。
2020年北京初二(上)期中数学试卷汇编：代数式
2020北京初二（上）期中数学汇编代数式一、填空题1．（2020·北京市第六十六中学八年级期中）已知m+n =，m -n =，则=________．1314m 2―n 22．（2020·北京四中八年级期中）已知关于的代数式，设代数式的值为，则．下表中x x 2+bx +c y y =x 2+bx +c 列出了当分别取…，…，…时对应的值．x ―1,0,1,2,3,4,5,m ,m +1y x ···―1 0 1 2 3 4 5··· m m +1··· y ···10 5 2 1 2 5 n ··· p q ···（1）表中的值为___________________；n （2）当______________时，有最小值，最小值是________________；x =y （3）___________．（填） p q <,>,=3．（2020·北京八中八年级期中）已知，则____________，________. a +1a =7a +1a =a ―1a =4．（2020·北京·101中学八年级期中）已知，则的值是__________．x 2+2x =13x 2+6x ―25．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）如果=0，那么的值为____________ x ―3+y +2xy 6．（2020·北京·大峪中学八年级期中）已知、为两个连续的整数，且，则=________．a b a <28<b a +b 二、解答题7．（2020·北京市八一中学八年级期中）已知实数x 满足，求式子x 2―2x ―1=0(2x ―1)2―x (x +4)+(x ―2)(x 的值．+2)8．（2020·北京市京源学校八年级期中）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果a ―b =a ÷，那么与就叫做“差商等数对”，记为（，）．b a b a b 例如：；4―2=4÷2；92―3=92÷3；(―12)―(―1)=(―12)÷(―1)则称数对（4，2），（，），（，）是“差商等数对”．923―12―1根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①（，），②（，）③（-3，-6）―8.1―91212（2）如果（，4）是“差商等数对”，请求出的值；x x （3）如果（，）是“差商等数对”，那么______________(用含的代数式表示)．m n m =n 9．（2020·北京市陈经纶中学分校八年级期中）边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．10．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）已知，求代数式的5x2―x―1=0(3x+2)(3x―2)+x(x―2)值．11．（2020·北京·首都师大二附八年级期中）已知，求代数式的值2a2+3a―4=03a(2a+1)―(2a+1)(2a―1)参考答案1．112【分析】先对进行因式分解，再代入代数式的值进行计算即可．m 2―n 2【详解】解：．m 2―n 2=(m +n )(m ―n )=13×14=112故答案为：．112【点睛】本题考查平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式：．a 2―b 2=(a +b )(a ―b )2． 10. 2. 1. ＜．【分析】（1）根据表格中的数据可以得到b 、c 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据（1）中y 与x 的关系式，根据完全平方公式进行变形，可以得到当x 为何值时，y 有最小值； （3）计算p-q 的值，即可判断p 和q 的大小．【详解】解：（1）由表格可得： ， {(―1)2―b +c ＝10c =5解得．{b ＝―4c =5则y=x 2-4x+5，当x=5时，n=52-4×5+5=25-20+5=10．故答案为：10；（2）由（1）知，y=x 2-4x+5=（x-2）2+1，当x=2时，y 有最小值，最小值是1，故答案为：2，1；（3）由（1）知，p=m 2-4m+5，q=(m+1)2-4(m+1)+5= m 2-2m+2，∴p-q=( m 2-4m+5)-( m 2-2m+2)= -2m+3由表可知m ＞2，∴-2m+3＜0，∴p ＜q ．故答案为：＜．【点睛】本题考查代数式的值、二元一次方程组的解法、完全平方公式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出b 、c 的值．3． 3±35【分析】运用完全平方公式进行变形，然后整体代入求解即可．(a ±b )2=a 2±2ab +b 2【详解】， ∵(a +1a )2=a +1a +2=7+2=9,a +1a >0 ． ∴a +1a =3，∵(a ―1a )2=(a +1a )2―4=72―4=45．∴a ―1a =±35故答案为：3，．±35【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．4．1【分析】把x 2+2x=1作为一个整体，然后将变形为3（x 2+2x ）-2，再把x 2+2x=1代入即可求得代数式的值．3x 2+6x ―2【详解】解：将代数式变形，得3x 2+6x ―23（x 2+2x ）-2，∵x 2+2x=1，∴3（x 2+2x ）-2，=3×1-2，=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值的理解和掌握，解题的关键是把x 2+2x=1作为一个整体，将变形为3（x 2+2x ）-3x 2+6x ―22．5．-6【分析】根据算术平方根的非负数性质列式求出x 、y 的值，然后相乘即可得解．【详解】解：在=0中，x ―3+y +2x ―3≥0y +2≥0∴x -3=0，y +2=0，解得x =3，y =-2，所以，xy =3×（-2）=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵a ＜＜b ，a 、b 为两个连续的整数，28∴，25＜28＜36∴a ＝5，b ＝6，∴a ＋b ＝11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.7．化简结果：，代数式的值为：4x 2―8x ―3 1.【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项可得化简的结果，再由x 2―可得：，整体代入代数式求值即可得到答案．2x ―1=0,x 2―2x =1【详解】解：(2x ―1)2―x (x +4)+(x ―2)(x +2)=4x 2―4x +1―x 2―4x +x 2―4=4x 2―8x ―3∵x 2―2x ―1=0,，∴x 2―2x =1 上式∴=4(x 2―2x )―3=4×1―3=1【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体思想，代数式的值，掌握整式的加减乘除运算是解题的关键．8．（1）①；（2）；（3）．163n 2n ―1【分析】（1）根据“差商等数对”的定义进行计算即可得；（2）先根据“差商等数对”的定义可得一个关于x 的一元一次方程，再解方程即可得；（3）先根据“差商等数对”的定义列出运算式子，再计算代数式的运算即可得．【详解】（1）①，，∵―8.1―(―9)=―8.1+9=0.9―8.1÷(―9)=0.9，∴―8.1―(―9)=―8.1÷(―9)是“差商等数对”；∴(―8.1,―9)②，，∵12―12=012÷12=1， ∴12―12≠12÷12不是“差商等数对”；∴(12,12)③，，∵―3―(―6)=―3+6=3―3÷(―6)=12，∴―3―(―6)≠―3÷(―6)不是“差商等数对”；∴(―3,―6)故答案为：①；（2）由题意得：，x ―4=x 4解得； x =163（3）由题意得：，m ―n =m ÷n =m n 解得，m =n 2n ―1故答案为：．n 2n ―1【点睛】本题考查了有理数的除法与减法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，掌握理解“差商等数对”的定义是解题关键．9．2a 2．【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．【详解】解：由题意可得，阴影部分面积：(2a )2+a 2－12×2a(2a +a)＝5a 2－3a 2＝．2a 2【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．10．，-210x 2―2x ―4【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求5x 2―x ―1=0值即可．【详解】解：原式=9x 2―4+x 2―2x=10x 2―2x ―4.∵，5x 2―x ―1=0∴，5x 2―x =1∴，10x 2―2x =2∴原式=．2―4=―2【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．11．5.【分析】先将化为，再对代数式进行化简，将整体代入即可.2a 2+3a ―4=02a 2+3a =42a 2+3a =4【详解】2a2+3a―4=0解：∵，∴.2a2+3a=4原式=6a2+3a―4a2+1=2a2+3a+1=4+1.=5【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.在化简过程中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键，在代入值的过程中掌握整体思想，能整体代入是解题关键.。
2020年北京市初二数学上期中一模试卷含答案
一、选择题
1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）
A．24°B．30°C．32°D．48°
2．下列各式中，分式的个数是（ ）
， ， ， ， ， ．
A．2B．3C．4D．5
详解:根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.
故答案为A.
点睛:本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得 =18．
解析：48％
【解析】
【分析】
根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．
【详解】
解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；
∴选项D错误.
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
12．B
解析：B
【解析】
分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．
详解：∵3a×3b
解析：1
故选C．
2020年北京八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A. 2.15×10-5B. 2.15×10-6C. 2.15×10-7D. 21.5×10-62.如图所示的图形中，从数学角度考虑，有一个与其它三个不同，这个图形应是（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.4.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的D. 不变5.若分式：的值为0，则（）A. x=1B. x=-1C. x=±1D. x≠16.下列说法中不正确的是（）A. 斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等B. 有一边对应相等的两个等边三角形全等C. 有一腰长相等的两个等腰三角形全等D. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A. 3B. 4C. 6D. 59.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL10.已知：如图，∠AOB=40°，点P为∠AOB内一点，P′，P″分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P′P″，分别交OA于M、OB于N．如果P′P″=5cm，△PMN的周长为l，∠P′OP′′的度数为α，请根据以上信息完成作图，并指出l和α的值．（）A. l=5cm，α=80°B. l=5cm，α=85°C. l=6cm，α=80°D. l=6cm，α=85°二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．12.计算：（）-1-（-1）0+|-3|=______．13.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为______ ．14.等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3，则腰长为______．15.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E是边AD上的点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列结论：①AD=AB+CD，②E为AD的中点，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正确的有______．（填序号）17.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.解方程：（1）=（2）+=2．四、解答题（本大题共12小题，共58.0分）19.（1）=（2）=20.分解因式：（1）2ax2-18ay2（2）3x2-12x+1221.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答．计算：-其中小明的解答过程如下：解：原式=-（A）=x-3-2（x-1）（B）=x-3-2x+2 （C）=-x-1 （D）（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：______；（2）写出错误原因是______；（3）写出本题正确的解答过程．22.计算：（1）（-）2•（-）3÷（-a2b）2（2）+•23.先化简：，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．24.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1（______，______）．（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P（______，______）．26.已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并写出证明思路．27.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为______ ；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______ ；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x-y= ______ ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______ ．28.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．29.记y=f（x）=．如：f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==．试回答：（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=______．（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）30.如图①，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）点C的坐标为______；（2）如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP-DE 的值为______；（3）如图③，已知点F坐标为（-4，-4），当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH，并始终保持∠GFH=90°，FG与y轴交于点G（0，m），FH与x轴交于点H（n，0），则m与n的关系为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000215=2.15×10-6；故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的性质即可推出答案．本题主要考查对轴对称图形的理解和掌握，会观察出是否是轴对称图形是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、当c≠0时，才成立，所以选项A不正确；B、，所以选项B不正确；C、当a=b时，才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴，所以选项D正确；故选D．根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．4.【答案】D【解析】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.【答案】B【解析】解：由x2-1=0解得：x=±1，又∵x-1≠0即x≠1，∴x=-1，故选：B．要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．6.【答案】C【解析】解：A、斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等，所以A选项的说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，所以B选项的说法正确；C、有一腰长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以C选项的说法不正确；D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，所以D选项的说法正确．故选：C．利用直角三角形全等的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对B进行判断；利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对C、D进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．7.【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．8.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4=7，∴AC=3．故选：A．作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长度．9.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接OP，∵P与P′关于OA对称，∴OA是PP′的中垂线，∴P′M=PM，P′O=PO，同理得：PN=P″N，PO=P″O，∴∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，∵∠P′OP″=α=2∠AOB=2×40°=80°，∵△PMN的周长=l=PM+PN+MN=P′M+P′N+MN=P′P″=5cm；故选：A．连接OP，由对称的性质得：OA、OB分别是PP′和PP″的中垂线，由中垂线的性质得：PM=P′M，PN=P′N，P′O=PO，PO=P″O，再根据等腰三角形三线合一的性质求出α的度数，同时求出l的长．本题考查了轴对称的性质、中垂线的性质、等腰三角形三线合一的性质，明确对称轴是对称点连线的中垂线是关键，并熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，这在等腰三角形中经常运用．11.【答案】x≠5【解析】解：∵分式有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．由于分式的分母不能为0，x-5为分母，因此x-5≠0，解得x．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．12.【答案】4【解析】解：原式=2-1+3=4，故答案为：4原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】-1【解析】解：由题意得：x2+kx+b=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，∴k=-4，b=3，则k+b=-4+3=-1．故答案为：-1将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．14.【答案】6【解析】解：如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=3，∠BAC=120°，∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°∵AD⊥BC∴AB=3÷=6．故答案为：6．画出图形，可求得底角为30度，结合已知，由含30°的直角三角形的性质可求得腰的长．本题考查了等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质；求得30°的角是正确解答本题的关键．15.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】②③④【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-90°=90°，∴BE⊥CE故④正确；如图，延长BE交CD延长线于F，∵∠BEC=90°，∴CE⊥BF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠FCE，在△BCE与△FCE中，，∴△BCE≌△FFE（ASA），∴BC=FC，BE=FE，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，在△ABE与△FDE中，，∴△ABE≌△FDE（ASA），∴AB=DF，∴BC=CF=CD+DF=CD+AB，故③正确；∵△ABE≌△FDE，∴AE=DE，即点E为AD的中点，故②正确；∵AD≠BC，∴AD≠CD+AB，故①错误；故答案为：②③④．根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180°，又BE、CE都是角平分线，可以推出∠EBC+∠ECB=90°，从而得到∠BEC=90°，然后延长BE交CD的延长线于点F，先证明△BCE≌△FFE（ASA），得到BC=FC，BE=FE，然后证明△ABE≌△FDE（ASA），从而可以证明②③正确，AD与BC不一定相等，所以①不正确．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥CE并作出辅助线是解题的关键．17.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．18.【答案】解：（1）去分母得：x+5=10，解得：x=5，经检验x=5是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x+1+2x2-2x=2x2-2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：（1）由分式的基本性质，可得，故答案为5x2y，3x；（2）分式的分子分母同时乘以-1，得=，故答案为2-x．【解析】（1）根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答；（2）根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是利用分式的基本性质时是分子分母同时进行．20.【答案】解：（1）2ax2-18ay2=2a（x2-9y2）=2a（x+3y）（x-3y）；（2）3x2-12x+12=3（x2-4x+4）=3（x-2）2．【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21.【答案】B分式运算不能去分母【解析】解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以B步出现了错误．故答案为：B（2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则．，分式加减的过程中去掉了分母．故答案为：分式运算不能去分母（3）-=-===-题目是异分母的分式相减，先确定最简公分母，再通分变成同分母的分式，进行减法运算，结果化成最简分式或者整式．本题考查了异分母分式的加减，掌握法则是关键．异分母的分式相加减，先通分化成同分母的分式，再加减．结果要化成最简分式或整式．22.【答案】解：（1）（-）2•（-）3÷（-a2b）2=•（-）÷（a4b2）=-•=-；（2）原式=+•=+=．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．23.【答案】解：原式=÷=•=1-a，当a=2时，原式=1-a=1-2=-1．【解析】首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可化简，然后代入求值．本题考查了分式的化简求值，注意取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．24.【答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】（1）-3；-2；（2）-2；0【解析】解：（1）如图所示：A1（-3，-2），故答案为：-3；-2；（2）如图所示：P（-2，0）．【分析】（1）确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接A1B，与x轴交点就是P的位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．26.【答案】解：（1）完成作图，如图1所示：（2）如图2，在AE上截取AF=AC，连结BF，在△ABF和△ABC中，，∴△ABF≌△ABC（SAS），∴BF=BC，∠AFB=∠ACB，∴BF=CD，∠EFB=∠ACD，在△ACD和△EFB中，，∴△ACD≌△EFB（SAS），∴AD=EB．【解析】（1）根据题意画出图形；（2）在AE上截取AF=AC，连结BF，证明△ABF≌△ABC，得到BF=BC，∠AFB=∠ACB，证明△ACD≌△EFB，根据全等三角形的性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】(1) （b-a）2；(2) （a+b）2-（a-b）2=4ab；(3) ±2；(4) 3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）【解析】解：（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2，故答案为：（b-a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，而x+y=7，x•y=，∴72-（x-y）2=4×，∴（x-y）2=4，∴x-y=±2，故答案为：±2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b），故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=7，x•y=得到（x-y）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．28.【答案】（1）90（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【解析】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）见答案.【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）①问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；②问是第（1）问和第①问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．29.【答案】n-【解析】解：（1）f（2）==，f（3）==，f（）==，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=++++=；故答案为；（2）f（）==，∴f（x）+f（）=+=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=+（n-1）=n-；故答案为n-．（1）求出f（2）==，f（3）==，f（）==，再由已知可求；（2）求出f（x）+f（）=+=1，即可求．本题考查分式的加减法；理解题意，探寻出f（x）+f（）=1是解题的关键．30.【答案】（-6，-2） 2 m+n=-8【解析】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=6，∴点C的坐标为（-6，-2），故答案为（-6，-2）；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE=OQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO=PQ=2，∴OP-DE=OP-OQ=PQ=OA=2，故答案为：2；（3）m+n=-8．理由：如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF=∠GTF=90°=∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS=FT=4，∠EFT=90°=∠HFG，∴∠HFS=∠GFT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT=HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-4，-4），∴OT═OS=4，∴GT=-4-m，HS=n-（-4）=n+4，∴-4-m=n+4，∴m+n=-8．当点H在点S的左侧，点G在点T的上方时，同理可得△FSH≌△FTG，∴GT=HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-4，-4），∴OT═OS=4，∴GT=m-（-4）=m+4，HS=n-（-4）=-4-n，∴-4-n=m+4，∴m与n的关系为m+n=-8．故答案为：m+n=-8．（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC=AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OP-DE的值，则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≌△PDQ（AAS），即可求得PQ的长；（3）根据（2）的结论，可知m+n为定长，过F分别作x轴和y轴的垂线，运用（2）中的方法即可求得m+n的值．本题属于三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，矩形、正方形的性质的综合应用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解，解题时注意数形结合思想的运用．。
2019—2020年最新北京市东城区初中八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析.docx
第一学期期末教学目标检测1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A.-15.610 B.-25.610D．-10.56105.610 C.-32．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是A.2()a bB. 12aC. 2D. 124．若分式23x x 的值为0，则x 的值等于A ．0B ．2C ．3D ．-35．下列运算正确的是A.532b b bB.527()b bC.248b b b D ．2-22a a b a ab（）6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．3C ．4D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A.2222)(b ab a b aB.2222)(b ab a b aC.22))((bababa D. 2()a ab a ab9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．11．如果式子112．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠ABC ，BC=10cm ，BD ：DC=3:2，则点D到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b 那么；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线AB 的同侧；③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：11326()(21)220．（5分）因式分解：（1）24x （2）2244ax axy ay 21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.求证：DF=CE.22．（5分）已知2+2x x ，求22311x x x x x 的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x ．24．（5分）先化简，再求值：259123xx x，其中32x．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)求证：AM∥BC；(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若2,1,a b 直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m bm ,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c （3）已知2=1(0)a x x ，且,a b 的“如意数”3231,c x x ，则b(用含x 的式子表示) 28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE, BE, CE 之间的数量关系，并证明你的结论．初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B A C D D C B二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号11 12 13 14答案1x（-2，1）,AC DFABC FED或或A D18或21题号15 16 17 18答案70° 4 20 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；三、解答题（本题共54分）10119.326212=3+23+2-14=33+15()()分分220.14=2)(2)2x xx （）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xyy a xy （）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.求证：△ADF ≌△BCE.证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.，∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．………1分在△ADF 与△BCE 中，,,,ADBC AB AF BE ………3分∴△ADF ≌△BCE(SAS) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55xx x x x x x x x 解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x解：方程两边同乘（x －2），得1＋2(x －2)＝－1-x 2分解得：2.33x =L L 分220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x ，其中32x ．333223333233142x x x x x x x x x x x 解：原式分分分当32x 时，原式11333223．…5分25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x……………3分解得x＝6 …………… 4分经检验x＝6是分式方程的解……………5分4x24……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=12BAC．…………… 1分∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=12EAC．…………… 2分∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1122EAC BAC=1180902。
北京市东城区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案
北京市东城区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案本试卷共100分，考试时长100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是2. 下列运算正确的是A. x+x 2=x 3B. x 2·x 3=x 6C. （x 3）2=x 6D. x 9÷x 3=x 33. 下列式子为最简二次根式的是A.3B.4C.8D.214. 假如2 x 有意义，那么x 的取值范畴是A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x<25. 如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，假如AC=3cm ，那么AE+DE 等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 A. a 2-b 2=a （a-b ）+b （a-b ）B. （a-b ）2=a 2-2ab+b 2C. （a+b ）2=a 2+2ab+b 2D. a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）7. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为A. x=1B. x=-1C. x=±1D. x≠18. 若x-x 1=1，则x 2+21x的值是 A. 3B. 2C. 1D. 49. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，连接OC ，OB ，则图中全等的三角形有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 最小，则那个最小值为A. 3B. 23C. 26D.6二、填空题（本题共14分，11-15题每小题2分，16题4分）11. 中国女药学家屠呦呦获2020年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____米.12. 如图，AB=AC ，点E ，点D 分别在AC ，AB 上，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是______.（添加一个条件即可）13. 若x 2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为_______.14. 如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______.15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则如此的点P 共有_______个.16. 观看下列关于自然数的等式： 32-4×12=5 ①52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③依照上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：_________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）______________________.三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
2020-2021北京市八年级数学上期中一模试卷及答案
2020-2021北京市八年级数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7 2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°4．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．146．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．57．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．15．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．18．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．19．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．20．已知3221可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？23．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．24．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012 532135⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】 此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．9【解析】∵m −n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m −4mn=1+2(m −n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及 解析：9【解析】∵m −n =2，mn =−1，∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x +=，∴24222111121xx x xx==++++．故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k≠3解析：k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：233x kx x-=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程233x kx x-=--有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为k＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．17．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=30．考点：角平分线的性质．18．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HO G+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.19．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=5 0°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，21-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．24．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+364y+4x+9x²y²=13x²y²+364y+4x=(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。
2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是( ).A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：第三边长的取值范围是：3-2<x<3+2，即1<x<5.故答案为：B.【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差.3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( ).A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】B【考点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：另一个锐角的度数为，故答案为：B.【分析】由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角为.4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB＝45ºB. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；D.是命题，故D符合题意.故答案为：D【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.5.一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：不等式x+1>2，移项得x>2-1，得x>1.由不等号为“>”，即在数轴上的“1”处为空心点，线的方向为右，故不等式的解x>1在数轴上表示为：故答案为：A.【分析】先求出不等式的解，依据不等号和解在数轴上表示出即可.6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD），这样做的依据是( )A. 三角形的稳定性.B. 垂线段最短.C. 长方形的轴对称性.D. 两点之间线段最短.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性.故答案为：A.【分析】考查三角形的稳定性的实践.7.如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥DF【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A. BFB. CDC. AED. AF【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故答案为：A.【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或30°【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵一个内角是70°，∴分两种情况讨论：①当顶角为70°；②当底角为70°时，顶角为.综上所述，顶角的度数为70°或40°故答案为：C.【分析】由等腰三角形的性质可知底角相等，则内角可以是顶角也可以是底角；根据三角形内角和即可求出.10.如图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是( )A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD.∴CD+AD=CD+BD=BC=10，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+10=16.故答案为：B.【分析】由垂直平分线的性质可知AD=BD，从而求出CD+AD的值，即可求出△ACD的周长.11.小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于（ ).A. B. C. D.【答案】B【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，由三角形的外角可得，∵，∴，∴，故答案为：B【分析】求，并不需要分别求出；由三角形的外角性质可得，由图易知对顶角相等，即；而，则可求得的值.12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为( ).A. B. 1 C. 或1或 D. 或1或【答案】C【考点】含30度角的直角三角形，直角三角形的性质【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm.∵F是AB的中点，∴BF=AF= cm.①当EF⊥BC时，∵∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∴BE=2BF=2，∴AE=AB-BE=4-2=2，∴t=2÷2=1或t=(4+2)÷2=3(舍)；②当EF⊥AB时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE= BF= ，∴AE=AB-BE=4- = ，∴t= ÷2= 或t=(4+ )÷2= (舍)；故答案为：C.【分析】△BEF是直角三角形时，而△BEF中∠ABC=60°，故有EF⊥BC和EF⊥AB这两种情况，由直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，求出BE的长，则可求出E所运动的距离，注意点E是运动路线是A→B→A，且t(s)(0≤t＜3).二、填空题13.写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题：________.【答案】两个内角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【解析】【解答】解：原命题“等腰三角形两底角相等”中条件为“等腰三角形”，结论为“两个底角相等”，则逆命题的条件为“两个底角相等”，写成“两个内角相等的三角形”,结论为“等腰三角形”，故答案为：两个内角相等的三角形是等腰三角形【分析】逆命题是将原命题的条件和结论互相调换位置得到的.由原命题“等腰三角形两底角相等”，得出相应的条件和结论，再将它们互换位置，并注意语句通顺达意.14.若a＞b，则________ （填“＜”或“＞”）．【答案】<【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：将a>b两边同乘，得，再将上式两边同加上2，得，故答案为：<.【分析】由a与b分别转化到，依据不等式的性质，判别不等号的变化.15.直角三角形的两直角边分别是6和8，则斜边上的高线等于________.【答案】4.8【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边的长为，则斜边上的高为.故答案为：4.8.【分析】在直角三角形中，直角边分别是6和8，则由勾股定理求出斜边的长，由面积法求出斜边上的高即可.16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则B等于________度.【答案】30【考点】等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：由折叠可得CE=CA，在Rt△ABC中∵点E是斜边AB的中点，∴CE=BE=AE，∴CE=CA=AE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE=60°,∴∠B=30°,故答案为：30【分析】由折叠可得CE=CA，又由斜边上的中线是斜边的一半可得CE= =AE，则可证△ACE是等边三角形，可得∠CAE=60°,即可求得.17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.【答案】7【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图，以B为顶角时，有4个符合题意的点；以A为顶角时，有3个符合题意的点；以AB为底时，没有符合题意的点.故总共有7个点符合题意.故答案为：7【分析】为不漏情况，需分类讨论：当点B为顶角，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当点A为顶角时，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当AB为底边时，作AB的垂直平分线，该线与格的交点为格点时就符合题意，注意三点不在一线上.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.【答案】【考点】直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q,在Rt△ABC中，∵D是斜边AC的中点，∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，∴，∵AE//BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，又∵AD=CD，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，AE=CF，又∵∠EBD=∠CBD， DP⊥BE， DQ⊥BC，∴DP=DQ，又∵BD=BD，DE=DF，∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），∴BP=BQ,PE=QF,∴BF=BE，∴BE+AE=BF+CF=BC=8,设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得得，解得x= ,即BE= .故答案为：【分析】连接ED并延长交BC于点F，由AE//BC及点D是AC的中点，可证明△ADE≌△CDF，得AE=CF,DE=DF，结合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，则BE+AE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理构造关于BE的方程解答即可.三、解答题19.解不等式组，并把它的解表示在数轴上.【答案】解：解①，移项得合并同类项得x≥-4；解②两边同乘20得，4（x+2）-5(x-3) ≥20，去括号得，4x+8-5x+15≥20,移项得，4x-5x≥20-8-15,合并同类项得，-x≥-3,两边同除以-1，得x≤3；∴不等式组的解为-4≤x≤3表示在数轴上，如图所示：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】按不等式的解法依次解出两个不等式的解，求两个解的公共部分即为不等式组的解.20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.（1）△ABC≌△DEF;（2）AB∥DE.【答案】（1）解：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF又∵AB=DE,AC=DF，∴.（2）解：证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE.【考点】三角形全等的判定【解析】【分析】（1）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,AC=DF，由BE=CF可得BE+EC=CF+EC，从而BC=EF；依据“SSS”全等三角形的判定定理即可.（2）由三角形全等的性质，可得对应角相等，从而可得AB∥DE.21.如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；②写出三角形ABC的面积；③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【答案】解：如图，△AB′C′、P点即为所画．②三角形ABC的面积为3。