2017-2018年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

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【数学】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考(理)

【数学】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考(理)

(第4题)江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考(理)(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上... 1.已知复数z 满足i 3i z =+(i 为虚数单位),则||z 的值为 ▲ .2.设z 是复数,则下列命题中的假命题是 ▲ .(填序号)①若z 2≥0,则z 是实数;②若z 2<0,则z 是虚数;③若z 是虚数,则z 2≥0;④若z 是纯虚数,则z 2<0.3.已知一组数据x 1,x 2,…,x 100的方差是2,则数据 3x 1,3x 2,…,3x 100 的标准差为 ▲ .4.执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 ▲ . 5. 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的 概率为 ▲ .6. 设有1个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为6cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率为 ▲ .7. 从1n +*()n ∈N 个不同小球(其中n 个白球,1个黑球)中取出m *()m n m ∈N ,且≥个 球共有1C m n +种不同取法,还可换一个角度考虑:若取出m 个球全是白球,则有C mn 种不 同取法,若取出m 个球中含有黑球,则有1C m n -种不同取法,从而共有1C C m m n n -+种不同 取法.因此,可以得到组合恒等式:11C C C m m m n n n -+=+.请你运用类比推理的方法,可以得到排列恒等式:1A m n +=A m n + ▲ .8. 化简:1239...2!3!4!10!++++= ▲ .9. 1003)32(+的展开式中,无理数项的个数是 ▲ .10. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 ▲ .(用数字作答)11.已知公比不为1的等比数列{}n a 中,11a =,2a a =,且12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立,且对任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列,则满足题意的k 的值为 ▲ .12. 在平面直角坐标系xOy 中,已知(cos sin )A αα,,(cos sin )B ββ,是直线32y x =+ I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2上的两点,则tan()αβ+的值为 ▲ . 13. 平行四边形ABCD 中,60,1,2,BAD AB AD P ∠===为平行四边形内一点,且22AP =,若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ,则2u λ+的最大值为 ▲ . 14. 已知函数322276()43x x x f x x x ++=++,0,4x ∈[],则()f x 最大值是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图,在多面体ABC —DEF 中,若AB //DE ,BC //EF .(1)求证:平面ABC //平面DEF ;(2)已知CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角. 求证:平面ABC ⊥平面DABE .16. (本小题满分14分)己知在锐角ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222tan .abC a b c=+-(1)求角C 大小;(2)当1c =时,求22a b +的取值范围.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆1C :22(3)(2)4x y -++=,圆2C :22()(5)x m y m ++++22810m m =++(m ∈R ,且3m ≠-).(1)设P 为坐标轴上的点,满足:过点P 分别作圆1C 与圆2C 的一条切线,切点分别为1T 、2T ,使得12PT PT =,试求出所有满足条件的点P 的坐标; (2)若斜率为正数的直线l 平分圆1C ,求证:直线l 与圆2C 总相交.18. (本小题满分16分)设()201231...nnn x a a x a x a x -=++++,已知展开式中二项式系数最大的是四、五两项,求: (1)1ni i a =∑;(2)1n i i ia =∑;(3)求展开式中系数绝对值最大的项.19. (本小题满分16分)现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是p (0<p <1),设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X ,对乙项目每投资10万元,X 取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X 1、X 2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求X 1,X 2的概率分布和均值E (X 1),E (X 2); (2)当E (X 1)<E (X 2)时,求p 的取值范围.20. (本小题满分16分)设0()(1)nk knk m P n m C m k==-+∑,,()nn m Q n m C +=,,其中*m n ∈N ,. (1)当1m =时,求(1)(1)P n Q n ⋅,,的值;(2)对m +∀∈N ,证明:()()P n m Q n m ⋅,,恒为定值.2017—2018第二学期学情阶段检测高二数学试卷(附加) (满分40分,考试时间30分钟)1.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦(1)求a ,b 的值;(2)求A 的特征值.2. (选修4-4:极坐标与参数方程)己知在平面直角坐标系xOy 中,圆M 的参数方程为532cos 272sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(θ为参数),以Ox 轴为极轴,O 为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N 是以点3,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心,且过点)2,2(π的圆.(1)求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程; (2)求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值.3. 在平设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1. (1)求概率P (ξ=0);(2)求ξ的概率分布,并求其均值E (ξ).4. 对于给定的大于1的正整数n ,设2012n n x a a n a n a n =++++,其中i a ∈{0,1,2,,1n -},0,1,2,,1,i n n =-,且0n a ≠,记满足条件的所有x 的和为n A .(1)求A 2(2)设n A =(1)()2n n n f n -,求f (n ).参考答案(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上... 1.【答案】2 2.【答案】③ 解析 设z =a +b i(a ,b ∈R ),z 2=a 2-b 2+2ab i ,由z 2≥0,得⎩⎪⎨⎪⎧ab =0,a 2≥b 2,即⎩⎪⎨⎪⎧a =0,|a |≥|b |或⎩⎪⎨⎪⎧b =0,|a |≥|b |.所以a =0时b =0,b =0时a ∈R .故z 是实数,所以①为真命题;由于实数的平方不小于0,所以当z 2<0时,z 一定是虚数,故②为真命题;由于i 2=-1<0,故③为假命题,④为真命题. 3.【答案】3 2 4.【答案】11 5. 【答案】110 6. 【答案】597. 【答案】1m n mA -8. 【答案】1110!- 9. 【答案】8410. 【答案】分三类:①选1名骨科医生,则有C 13(C 14C 35+C 24C 25+C 34C 15)=360(种). ②选2名骨科医生,则有C 23(C 14C 25+C 24C 15)=210(种); ③选3名骨科医生,则有C 33C 14C 15=20(种).∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=590. 11.【答案】25-12.【答案】3- 13.【答案】6314. 【答案】12. 法一 当x =0时,原式值为0;当x ≠0时,由2x 3+7x 2+6xx 2+4x +3=,令t =2x +7+6x,由x ∈(0,4]得t ∈[2+ 3,+∞),f (x )=g (t )=2t t 2+1=2t +1t .而t +1t≥4,当且仅当t =2+3时,取得等号,此时x =3,所以f (x )≤12.即f (x )的最大值为12.法二 f (x )=2x (x 2+4x +3)-x 2x 2+4x +3=2xx 2+4x +3-(xx 2+4x +3)2,于是令t =xx 2+4x +3,所求的代数式为2t -t 2.当x =0时,t =0;当x ≠0时,有t =1x +4+3x ≤123+4=2-32,所以t ∈[0,2-32],当t =2-32, 2t -t 2有最大值12,此时x =3.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (1)因为AB //DE ,又AB 平面DEF , DE 平面DEF ,所以AB //平面DEF , 同理BC //平面DEF , 又因为,平面ABC ,所以平面ABC //平面DEF . (2)因为是二面角C -AD -E 的平面角,所以 又因为, 平面ABC ,所以DA 平面ABC , 又DA 平面DABE ,所以平面ABC 平面DABE . 16. (1)由已知及余弦定理,得sin 1,sin .cos 2cos 2C ab C C ab C =∴= ……………4分 因为C 为锐角,所以30.C =︒ …………………………………6分⊄⊂ABBC C =AB BC ⊂,CAB ∠CA AD BA AD ⊥⊥,,CA AB A =AB ,CA ⊂⊥⊂⊥17. 解(1)设点P 的坐标为00()x y , ,圆1C 与圆2C 的半径分别为12r r 、,由题意得22221122PC r PC r -=-,即()222220000(3)(2)4()(5)2810x y x m y m m m ⎡⎤⎡⎤-++-=++++-++⎣⎦⎣⎦化简得0010x y ++=, 因为P 为坐标轴上的点,所以点P 的坐标为(01)-, 或(10)-, . ……6分(2)依题意可设直线l 的方程为:2(3)y k x +=-,0k >,化简得320kx y k ---=, 则圆心2(5)C m m ---, 到直线l 的距离为2131k m k -⋅++,又圆2C 的半径为22810m m ++, 所以,“直线l 与圆2C 总相交”等价于...“m ∀∈R ,且3m ≠-,2131k m k -⋅+<+22810m m ++,即211k k -<+222810(3)m m m +++ ①,” 记222810(3)m m y m ++=+,整理得2(2)2(34)9100y m y m y -+-+-=, 当2y =时,2m =-;当2y ≠时,判别式[]22(34)4(2)(910)0y y y ∆=----≥,解得1y ≥;综上得222810(3)m m y m ++=+,3m ≠-的最小值为1, 所以,①式⇐2111k k -<+⇔0k >,即证. …………14分18. 解:n=7 (1)741- (2)3696(3)第二项和第三项625103T x =,535103T x =19. 思维启迪 (1)求概率分布,应先确定X 的取值,再求X 的取值对应的概率; (2)由E (X 1)<E (X 2),找出关于p 的不等式,即可求出p 的范围. 解 (1)X 1的概率分布为X 1 1.2 1.18 1.17 P161213E (X 1)=1.2×16+1.18×12+1.17×13=1.18.由题设得X ~B (2,p ),即X 的概率分布为X 0 1 2 P(1-p )22p (1-p )p 2故X 2的概率分布为X 2 1.3 1.25 0.2 P(1-p )22p (1-p )p 2所以E (X 2)=1.3×(1-p )2+1.25×2p (1-p )+0.2×p 2=1.3×(1-2p +p 2)+2.5×(p -p 2)+0.2×p 2 =-p 2-0.1p +1.3.(2)由E (X 1)<E (X 2),得-p 2-0.1p +1.3>1.18, 整理得(p +0.4)(p -0.3)<0,解得-0.4<p <0.3. 因为0<p <1,所以当E (X 1)<E (X 2)时,p 的取值范围是0<p <0.3.20. 解:(1)当1m =时,1100111(1)(1)(1)111nn kk k k nn k k P n C C k n n ++===-=-=+++∑∑,, 又11(1)1n Q n C n +==+,,显然(1)(1)1P n Q n ⋅=,,. (2)0()(1)nk knk m P n m C m k ==-+∑,111111(1)()(1)n k k k n n n k m mC C m k m k----==+-++-++∑1111111(1)(1)n nkkk k n n k k m m CC m k m k----===+-+-++∑∑111(1,)(1)nk k n k mP n m C m k--==-+-+∑ 0(1,)(1)n k knk m m P n m C n m k==-+-+∑(1,)(,)mP n m P n m n=-+即()(1)nP n m P n m m n=-+,,, 由累乘,易求得!!1()(0)()!n n mn m P n m P m n m C +==+,,,又()nn m Q n m C +=,,所以()()1P nm Q n m ⋅=,,.2017—2018第二学期学情阶段检测高二数学试卷(附加) (满分40分,考试时间30分钟)1.解:(1)因为A A -1=⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1=⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 023+ab a =⎣⎡⎦⎤1001. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a =1,23+ab =0.解得a =1,b =-23.(2)由(1)得A =⎣⎡⎦⎤3021,则A 的特征多项式f (λ)=⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ-30-2 λ-1=(λ-3)( λ-1).令f (λ)=0,解得A 的特征值λ1=1,λ2=3. 2. 解:(1)⊙M :22537()()422x y -+-=,(3,)3π对应直角坐系下的点为33(,)22, (2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2),∴⊙N :2233()()122x y -+-= (2)PQ=MN -3=431-=.3. 解 (1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C 23对相交棱,因此P (ξ=0)=8C 23C 212=8×366=411.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或2,其中距离为2的共有6对,故P (ξ=2)=6C 212=111, 于是P (ξ=1)=1-P (ξ=0)-P (ξ=2)=1-411-111=611,所以随机变量ξ的概率分布是ξ 0 1 2 P (ξ)411611111因此E (ξ)=1×611+2×111=6+211.4. 解:⑴当2n =时,01224x a a a =++,0{0,1}a ∈,1{0,1}a ∈,21a =,故满足条件的x 共有4个,分别为004x =++,024x =++,104x =++,124x =++, 它们的和是22. ⑵由题意得,0121,,,,n a a a a -各有n 种取法;n a 有1n -种取法,由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a -,n a 的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=-,即满足条件的x 共有(1)nn n -个,当0a 分别取0,1,2,,1n -时,121,,,n a a a -各有n 种取法,n a 有1n -种取法,故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n nn --++++--=;同理,n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n nn n n --++++--⋅=⋅;n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n nn n n --++++--⋅=⋅;n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n nn nn ----++++--⋅=⋅;当n a 分别取1,2,,1i n =-时,0121,,,,n a a a a -各有n 种取法,故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅;所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n n n n n n n n nn +---+++++⋅;21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n n n n n n +-=+-故1()1n nf n n n +=+-.。

2017-2018年江苏省南通市高二上学期期中数学试卷及答案

2017-2018年江苏省南通市高二上学期期中数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省南通市高二(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.(5分)命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是.2.(5分)在等差数列{a n}中,a1=﹣1,a4=8,则公差d=.3.(5分)抛物线x2=2y的准线方程是.4.(5分)命题“若实数a满足a≤2,则a2≤4”的否命题是命题.(选填“真”或“假”之一)5.(5分)已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1=4,则PF2的长为.6.(5分)已知等差数列{a n}的公差为2,且a2是a1和a5的等比中项,则a3的值为.7.(5分)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正+a2n<0”的条件.(填“充要条件、充分不必要条件、必要不整数n,a2n﹣1充分条件、即不充分也不必要条件”)8.(5分)设F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,M为AF2的中点,若MF1⊥AF2,则该椭圆的离心率为.9.(5分)设等比数列{a n}的前n项和为S n,若=2,S4=4,则S8的值为.10.(5分)已知F是抛物线C:y2=12x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M是FN的中点,则FN的长度为.11.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF的边长为6的等边三角形(O为坐标原点),则该双曲线的方程为.12.(5分)已知数列{a n}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{a n+1﹣a n}是等比数列,则=.i13.(5分)已知P为椭圆+=1上的动点,M,N为圆(x﹣2)2+y2=1上两点,且MN=,则|+|的取值范围是.14.(5分)设数列{a n}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0,若对任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项.现有下列命题:①数列{a n}一定是等差数列;②存在1≤i<j≤4,使得ia i=ja j;③数列{a n}中一定存在一项为0.其中,真命题的序号有.(请将你认为正确命题的序号都写上)二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)命题p:方程+=1表示双曲线;命题q:∃x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”为真命题,求实数m的取值范围.16.(14分)设等差数列{a n}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.(1)求{a n}的通项公式;(2)设等比数列{b n}满足b2=a3,b3=a2.若b6=a k,求k的值.17.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1,F2,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,且与椭圆在第一象限的交点为M,若MF1+MF2=2.(1)求椭圆的方程;(2)若MF=,求抛物线的方程.18.(16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2﹣a n(n∈N*).数列{b n}满足(2n﹣1)b n﹣(2n+1)b n=0(n∈N*),且b1=1.+1(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n=a n•b n,求数列{c n}的前n项和为T n.19.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,AB为椭圆的一条弦(不经过原点),直线y=kx(k>0)经过弦AB 的中点,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为k1.(1)若点Q的坐标为(1,),求椭圆C的方程;(2)求证:k1k为定值;(3)过P点作x轴的垂线,垂足为R,若直线AB和直线QR倾斜角互补.若△PQR的面积为2,求椭圆C的方程.20.(16分)已知数列{a n}的首项a1=a(a>0),其前n项和为S n,设b n=a n+a n+1(n∈N*).(1)若a2=a+1,a3=2a2,且数列{b n}是公差为3的等差数列,求S2n;(2)设数列{b n}的前n项和为T n,满足T n=n2.①求数列{a n}的通项公式;②若对∀n∈N*,且n≥2,不等式(a n﹣1)(a n1)≥2(1﹣n)恒成立,求a+1的取值范围.2017-2018学年江苏省南通市高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.(5分)命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是∃x∈R,sinx>1.【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是:∃x∈R,sinx>1.故答案为:∃x∈R,sinx>1.2.(5分)在等差数列{a n}中,a1=﹣1,a4=8,则公差d=3.【解答】解:a4=8=﹣1+3d,解得d=3.故答案为:3.3.(5分)抛物线x2=2y的准线方程是.【解答】解:因为抛物线的标准方程为:x2=2y,焦点在y轴上;所以:2p=2,即p=1,所以:=,所以准线方程y=﹣.故答案为:y=﹣.4.(5分)命题“若实数a满足a≤2,则a2≤4”的否命题是真命题.(选填“真”或“假”之一)【解答】解:命题的否命题为:“若实数a满足a>2,则a2>4”∵a>2∴a2>4∴否命题为真命题故答案为:真5.(5分)已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1=4,则PF2的长为10.【解答】解:根据题意,双曲线的标准方程为﹣=1,其中a==3,点P在双曲线上,则有||PF 1|﹣|PF2||=2a=6,又由|PF1|=4,解可得|PF2|=10或﹣2(舍),则|PF2|=10;故答案为:10.6.(5分)已知等差数列{a n}的公差为2,且a2是a1和a5的等比中项,则a3的值为5.【解答】解:∵等差数列{a n}的公差为2,且a2是a1和a5的等比中项,∴,∴(a1+2)2=a1(a1+8),解得a1=1,∴a3=1+2×2=5.故答案为:5.7.(5分)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正+a2n<0”的必要不充分条件.(填“充要条件、充分不必要条件、整数n,a2n﹣1必要不充分条件、即不充分也不必要条件”)【解答】解:∵{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,∴当a1=1,q=﹣时,满足q<0,但此时a1+a2=1﹣=>0,则a2n﹣1+a2n<0不成立,即充分性不成立,+a2n<0,则a1q2n﹣2+a1q2n﹣1<0反之若a2n﹣1∵a1>0,∴q2n﹣2(1+q)<0,即1+q<0,则q<﹣1,即q<0成立,即必要性成立,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n+a2n<0”的必要不充分条件,﹣1故答案为:必要不充分8.(5分)设F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,M为AF2的中点,若MF1⊥AF2,则该椭圆的离心率为.【解答】解:∵F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,若M为AF2的中点,且MF1⊥AF2,则△F1F2A是等腰三角形,F1F2=F1A,即2c=a,故该椭圆的离心率e==,故答案为:.9.(5分)设等比数列{a n}的前n项和为S n,若=2,S4=4,则S8的值为12.【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和为S n,=2,S4=4,∴,解得q4=2,a1=﹣4(1﹣q),∴S8===12.故答案为:12.10.(5分)已知F是抛物线C:y2=12x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M是FN的中点,则FN的长度为9.【解答】解:抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,可知M的横坐标为:1.5,则FN|=1.5+3=4.5,|FN|=2|FM|=2×4.5=9.故答案为:9.11.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF的边长为6的等边三角形(O为坐标原点),则该双曲线的方程为﹣=1.【解答】解:由题意可知,解得a=3,b=3,∴双曲线方程为=1.故答案为:=1.12.(5分)已知数列{a n}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{a n+1﹣a n}是等比数列,则i=3049.【解答】解:∵数列{a n}中,a1=1,a2=4,a3=10,{a n+1﹣a n}是等比数列,∴a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,﹣a n}是首项为3,公比为2的等比数列,∴{a n+1∴a4﹣a3=12,a4=12+10=22,a5﹣a4=24,a5=24+22=46,a6﹣a5=48,a6=48+46=94,a7﹣a6=96,a7=96+94=190,a8﹣a7=192,a8=192+190=382,a9﹣a8=384,a9=384+382=766,a10﹣a9=768,a10=768+766=1534,∴i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049.故答案为:3049.13.(5分)已知P为椭圆+=1上的动点,M,N为圆(x﹣2)2+y2=1上两点,且MN=,则|+|的取值范围是[3,13] .【解答】解:令Q为MN中的中点,则圆(x﹣2)2+y2=1的圆心C到MN的距离CQ==,又由C为椭圆+=1的焦点,故|PC|∈[2,6],则PQ|∈[2﹣,6+]=[,],|+|=|2|∈[3,13],故答案为:[3,13].14.(5分)设数列{a n}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0,若对任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项.现有下列命题:①数列{a n}一定是等差数列;②存在1≤i<j≤4,使得ia i=ja j;③数列{a n}中一定存在一项为0.其中,真命题的序号有①②③.(请将你认为正确命题的序号都写上)【解答】解:根据题意:对任意i,j(1≤i≤j≤4),有a i﹣a j仍是该数列的某一项,令i=j,则0为数列的某一项,即a4=0,则a3﹣a4=a3∈{a n},(a3>0).必有a2﹣a3=a3,即a2=2a3,而a1﹣a2=a2或a3,若a1﹣a2=a2,则a1﹣a3=3a3,而3a3≠a2,a3,a4,舍去;若a1﹣a2=a3∈{a n},此时a1=3a3,可得数列{a n}为:3a3,2a3,a3,0(a4>0);据此分析选项:易得①②③正确;故答案为:①②③二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)命题p:方程+=1表示双曲线;命题q:∃x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”为真命题,求实数m的取值范围.【解答】解:若p为真命题,则(m+3)(m﹣4)<0,解得:﹣3<m<4,¬q:∀x∈R,使得x2+mx+m+3≥0,若¬q是真命题,则m2﹣4(m+3)≤0,解得:﹣2≤m≤6,若“p且¬q”为真命题,则p是真命题且¬q也是真命题,故﹣2≤m<4.16.(14分)设等差数列{a n}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.(1)求{a n}的通项公式;(2)设等比数列{b n}满足b2=a3,b3=a2.若b6=a k,求k的值.【解答】解:(1)∵等差数列{a n}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.∴a2+a6=2a4=20,解得a4=10,S5=5a3=40,解得a3=8.∴d=a4﹣a3=10﹣8=2,a1=a3﹣2d=8﹣4=4,∴a n=a1+(n﹣1)d=4+(n﹣1)×2=2n+2.(2)∵等比数列{b n}满足b2=a3,b3=a2.∴b2=8,b3=16,∴q=,∴b6=a k=2k+2=8×24=128,解得k=63.17.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1,F2,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,且与椭圆在第一象限的交点为M,若MF1+MF2=2.(1)求椭圆的方程;(2)若MF=,求抛物线的方程.【解答】解:(1)由条件得,解得a=,b=,∴椭圆方程为=1.(2)设M(x0,y0),则MF=y0+=,即p=﹣2y0,又M在椭圆上,∴x02+3y02=6,且x02=2py0,∴(7﹣4y0)y0+3y02=6,解得y0=1或y0=6(舍),∴p=,∴抛物线方程为x2=3y.18.(16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2﹣a n(n∈N*).数列{b n}﹣(2n+1)b n=0(n∈N*),且b1=1.满足(2n﹣1)b n+1(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n=a n•b n,求数列{c n}的前n项和为T n.【解答】解:(1)数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2﹣a n(n∈N*).=2﹣a n+1,得到:S n+1则:a n=a n﹣a n+1,+1整理得:所以:数列{a n}是以1为首项,为公比的等比数列.则:.﹣(2n+1)b n=0(n∈N*),数列{b n}满足(2n﹣1)b n+1则:,所以:数列{}是常数列.则:{b n}的通项公式为:b n=2n﹣1.(2)由(1)得:c n=a n•b n=,则:+…+①所以:+…+②则:①﹣②得:)﹣,整理得:T n=.19.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,AB为椭圆的一条弦(不经过原点),直线y=kx(k>0)经过弦AB 的中点,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为k1.(1)若点Q的坐标为(1,),求椭圆C的方程;(2)求证:k1k为定值;(3)过P点作x轴的垂线,垂足为R,若直线AB和直线QR倾斜角互补.若△PQR的面积为2,求椭圆C的方程.【解答】解:(1)由条件得:,解得a=2,b=,∴椭圆方程为=1.(2)证明:设AB的中点为(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),由于A,B为椭圆上的点,∴,,两式相减得:+=0,即=﹣•=﹣•,∵k1=,k=,∴k1=﹣,即k1k=﹣.∵e==,∴==,∴k1k=﹣.(3)设Q(s,t)(s>0,t>0),则P(﹣s,﹣t),R(﹣s,0),∴k QR==,∵直线AB和直线QR倾斜角互补,∴=﹣k1,又k1k=﹣,且k>0,∴k=,又S=st=2,=k=,△PQR∴s=2,t=,即Q(2,),∴=1,又,∴a=2,b=3,∴椭圆方程为.20.(16分)已知数列{a n}的首项a1=a(a>0),其前n项和为S n,设b n=a n+a n+1(n∈N*).(1)若a2=a+1,a3=2a2,且数列{b n}是公差为3的等差数列,求S2n;(2)设数列{b n}的前n项和为T n,满足T n=n2.①求数列{a n}的通项公式;1)≥2(1﹣n)恒成立,求a ②若对∀n∈N*,且n≥2,不等式(a n﹣1)(a n+1的取值范围.﹣b n=a n+2﹣a n=3,【解答】解:(1)由已知可得:b n+1∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列,且公差为3.∴a3﹣a1=2a2﹣a=2(a+1)﹣a=a+2=3,解得a=1.∴a1=1,a2=2.∴S2n=+=3n2.(2)①由T n=n2,n≥2时,b n=T n﹣T n﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1.n=1时,b1=T1=1.∴b n=a n+a n+1=2n﹣1.﹣n=﹣[a n﹣(n﹣1)],化为:a n+1∴数列{a n﹣(n﹣1)}为等比数列,公比为﹣1.首项为a.∴a n﹣(n﹣1)=a×(﹣1)n﹣1,即a n=n﹣1+a×(﹣1)n﹣1,②不等式(a n ﹣1)(a n +11)≥2(1﹣n )化为:a n a n +1﹣(a n +a n +1)+1≥2(1﹣n ),由a n +a n +1=2n ﹣1.∴不等式化为:a n a n +1≥0.当n 为奇数时,a n =a +(n ﹣1),a n +1=﹣a +n ,∴a n a n +1=[a +(n ﹣1)](﹣a +n )=﹣a 2+a +n (n ﹣1)≥0,即﹣a 2+a ≥﹣n (n ﹣1)对∀n ∈N *,且n ≥2恒成立. ∴﹣a 2+a ≥﹣6,解得﹣2≤a ≤3.当n 为偶数时,a n =﹣a +(n ﹣1),a n +1=a +n ,∴a n a n +1≥0,即﹣a 2+a ≥﹣n (n ﹣1)对∀n ∈N *,且n ≥2恒成立. ∴﹣a 2+a ≥﹣2,解得﹣2≤a ≤1.又a >0,可得a 的取值范围为:0<a ≤1.赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型: 图形特征:60°60°60°45°45°45°运用举例:1.如图,若点B 在x 轴正半轴上,点A (4,4)、C (1,-1),且AB =BC ,AB ⊥BC ,求点B 的坐标;xyB CAO2.如图,在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则14S S += .ls 4s 3s 2s 13213. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,点D 在BC 上运动(不与点B ,C 重合),过D 作∠ADE =45°,DE 交AC 于E . (1)求证:△ABD ∽△DCE ;(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.EB4.如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。

江苏省南通市2017-2018学年高二(上)期中数学试卷(Word版 含答案解析)

江苏省南通市2017-2018学年高二(上)期中数学试卷(Word版 含答案解析)

2017-2018学年江苏省南通市高二(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是.2.在等差数列{a n}中,a1=﹣1,a4=8,则公差d=.3.抛物线x2=2y的准线方程是.4.命题“若实数a满足a≤2,则a2≤4”的否命题是命题.(选填“真”或“假”之一)5.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1=4,则PF2的长为.6.已知等差数列{a n}的公差为2,且a2是a1和a5的等比中项,则a3的值为.7.设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n+a2n<0”的条件.(填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、﹣1即不充分也不必要条件”)8.设F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,M 为AF2的中点,若MF1⊥AF2,则该椭圆的离心率为.9.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若=2,S4=4,则S8的值为.10.已知F是抛物线C:y2=12x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M是FN的中点,则FN的长度为.11.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF的边长为6的等边三角形(O为坐标原点),则该双曲线的方程为.12.已知数列{a n}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{a n﹣a n}是等比数列,则+1=.i13.已知P为椭圆+=1上的动点,M,N为圆(x﹣2)2+y2=1上两点,且MN=,则|+|的取值范围是.14.设数列{a n}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0,若对任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项.现有下列命题:①数列{a n}一定是等差数列;②存在1≤i<j≤4,使得ia i=ja j;③数列{a n}中一定存在一项为0.其中,真命题的序号有.(请将你认为正确命题的序号都写上)二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.命题p:方程+=1表示双曲线;命题q:∃x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”为真命题,求实数m的取值范围.16.设等差数列{a n}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.(1)求{a n}的通项公式;(2)设等比数列{b n}满足b2=a3,b3=a2.若b6=a k,求k的值.17.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1,F2,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,且与椭圆在第一象限的交点为M,若MF1+MF2=2.(1)求椭圆的方程;(2)若MF=,求抛物线的方程.18.已知数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2﹣a n(n∈N*).数列{b n}满足(2n ﹣1)b n﹣(2n+1)b n=0(n∈N*),且b1=1.+1(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n=a n•b n,求数列{c n}的前n项和为T n.19.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,AB为椭圆的一条弦(不经过原点),直线y=kx(k>0)经过弦AB的中点,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为k1.(1)若点Q的坐标为(1,),求椭圆C的方程;(2)求证:k1k为定值;(3)过P点作x轴的垂线,垂足为R,若直线AB和直线QR倾斜角互补.若△PQR的面积为2,求椭圆C的方程.20.已知数列{a n}的首项a1=a(a>0),其前n项和为S n,设b n=a n+a n(n∈N*).+1(1)若a2=a+1,a3=2a2,且数列{b n}是公差为3的等差数列,求S2n;(2)设数列{b n}的前n项和为T n,满足T n=n2.①求数列{a n}的通项公式;1)≥2(1﹣n)恒成立,求a ②若对∀n∈N*,且n≥2,不等式(a n﹣1)(a n+1的取值范围.2017-2018学年江苏省南通市高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是∃x∈R,sinx>1.【考点】2J:命题的否定.【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时∀对应∃,≤对应>.【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是:∃x∈R,sinx>1.故答案为:∃x∈R,sinx>1.2.在等差数列{a n}中,a1=﹣1,a4=8,则公差d=3.【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】利用通项公式即可得出.【解答】解:a4=8=﹣1+3d,解得d=3.故答案为:3.3.抛物线x2=2y的准线方程是.【考点】K7:抛物线的标准方程.【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p,再直接代入即可求出其准线方程.【解答】解:因为抛物线的标准方程为:x2=2y,焦点在y轴上;所以:2p=2,即p=1,所以:=,所以准线方程y=﹣.故答案为:y=﹣.4.命题“若实数a满足a≤2,则a2≤4”的否命题是真命题.(选填“真”或“假”之一)【考点】21:四种命题.【分析】利用否命题的形式写出否命题,判断出否命题是真命题.【解答】解:命题的否命题为:“若实数a满足a>2,则a2>4”∵a>2∴a2>4∴否命题为真命题故答案为:真5.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1=4,则PF2的长为10.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的标准方程求出a的值,结合双曲线的定义分析可得||PF1|﹣|PF2||=2a=6,解可得|PF2|的值,取舍即可得答案.【解答】解:根据题意,双曲线的标准方程为﹣=1,其中a==3,点P在双曲线上,则有||PF1|﹣|PF2||=2a=6,又由|PF1|=4,解可得|PF2|=10或﹣2(舍),则|PF2|=10;故答案为:10.6.已知等差数列{a n}的公差为2,且a2是a1和a5的等比中项,则a3的值为5.【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列通项公式和等比中项性质列出方程,由此能求出a3的值.【解答】解:∵等差数列{a n}的公差为2,且a2是a1和a5的等比中项,∴,∴(a1+2)2=a1(a1+8),解得a1=1,∴a3=1+2×2=5.故答案为:5.7.设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n+a2n<0”的必要不充分条件.(填“充要条件、充分不必要条件、必要不﹣1充分条件、即不充分也不必要条件”)【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:∵{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,∴当a1=1,q=﹣时,满足q<0,但此时a1+a2=1﹣=>0,则a2n﹣1+a2n<0不成立,即充分性不成立,+a2n<0,则a1q2n﹣2+a1q2n﹣1<0反之若a2n﹣1∵a1>0,∴q2n﹣2(1+q)<0,即1+q<0,则q<﹣1,即q<0成立,即必要性成立,+a2n<0”的必要不充分条件,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n﹣1故答案为:必要不充分8.设F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,M为AF2的中点,若MF1⊥AF2,则该椭圆的离心率为.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】由已知中M为AF2的中点,且MF1⊥AF2,由等腰三角形三线合一可得△F1F2A是等腰三角形,F1F2=F1A,进而得到答案.【解答】解:∵F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,若M为AF2的中点,且MF1⊥AF2,则△F1F2A是等腰三角形,F1F2=F1A,即2c=a,故该椭圆的离心率e==,故答案为:.9.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若=2,S4=4,则S8的值为12.【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】利用等比数列{a n}的前n项和公式、通项公式求出q4=2,a1=﹣4(1﹣q),由此能求出S8.【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和为S n,=2,S4=4,∴,解得q4=2,a1=﹣4(1﹣q),∴S8===12.故答案为:12.10.已知F是抛物线C:y2=12x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M是FN的中点,则FN的长度为9.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】求出抛物线的焦点坐标,推出M坐标,然后求解即可.【解答】解:抛物线C:y2=8x的焦点F(3,0),M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,可知M的横坐标为:1.5,则FN|=1.5+3=4.5,|FN|=2|FM|=2×4.5=9.故答案为:9.11.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF的边长为6的等边三角形(O为坐标原点),则该双曲线的方程为﹣=1.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】根据题意列方程组求出a,b的值即可.【解答】解:由题意可知,解得a=3,b=3,∴双曲线方程为=1.故答案为:=1.12.已知数列{a n}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{a n﹣a n}是等比数列,则i=+13049.【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】由a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,得{a n+1﹣a n}是首项为3,公比为2的等比数列,从而依次求出数列的前10项,由此能求出i.【解答】解:∵数列{a n}中,a1=1,a2=4,a3=10,{a n+1﹣a n}是等比数列,∴a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,﹣a n}是首项为3,公比为2的等比数列,∴{a n+1∴a4﹣a3=12,a4=12+10=22,a5﹣a4=24,a5=24+22=46,a6﹣a5=48,a6=48+46=94,a7﹣a6=96,a7=96+94=190,a8﹣a7=192,a8=192+190=382,a9﹣a8=384,a9=384+382=766,a10﹣a9=768,a10=768+766=1534,∴i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049.故答案为:3049.13.已知P为椭圆+=1上的动点,M,N为圆(x﹣2)2+y2=1上两点,且MN=,则|+|的取值范围是[3,13] .【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】令Q为MN中的中点,可得CQ=,结合C为椭圆+=1的焦点,|PC|∈[2,6],可得PQ|的范围,结合|+|=|2|,可得答案.【解答】解:令Q为MN中的中点,则圆(x﹣2)2+y2=1的圆心C到MN的距离CQ==,又由C为椭圆+=1的焦点,故|PC|∈[2,6],则PQ|∈[2﹣,6+]=[,],|+|=|2|∈[3,13],故答案为:[3,13].14.设数列{a n}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0,若对任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项.现有下列命题:①数列{a n}一定是等差数列;②存在1≤i<j≤4,使得ia i=ja j;③数列{a n}中一定存在一项为0.其中,真命题的序号有①②③.(请将你认为正确命题的序号都写上)【考点】8H:数列递推式.【分析】根据题意:对任意i,j(1≤i≤j≤4),有a i﹣a j仍是该数列的某一项,因此0∈{a n},即a4=0,进而推出数列的其它项,可得答案.【解答】解:根据题意:对任意i,j(1≤i≤j≤4),有a i﹣a j仍是该数列的某一项,令i=j,则0为数列的某一项,即a4=0,则a3﹣a4=a3∈{a n},(a3>0).必有a2﹣a3=a3,即a2=2a3,而a1﹣a2=a2或a3,若a1﹣a2=a2,则a1﹣a3=3a3,而3a3≠a2,a3,a4,舍去;若a1﹣a2=a3∈{a n},此时a1=3a3,可得数列{a n}为:3a3,2a3,a3,0(a4>0);据此分析选项:易得①②③正确;故答案为:①②③二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.命题p:方程+=1表示双曲线;命题q:∃x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”为真命题,求实数m的取值范围.【考点】2E:复合命题的真假.【分析】根据双曲线的性质求出p为真时m的范围,根据二次函数的性质求出¬q为真时的m的范围,取交集即可.【解答】解:若p为真命题,则(m+3)(m﹣4)<0,解得:﹣3<m<4,¬q:∀x∈R,使得x2+mx+m+3≥0,若¬q是真命题,则m2﹣4(m+3)≤0,解得:﹣2≤m≤6,若“p且¬q”为真命题,则p是真命题且¬q也是真命题,故﹣2≤m<4.16.设等差数列{a n}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.(1)求{a n}的通项公式;(2)设等比数列{b n}满足b2=a3,b3=a2.若b6=a k,求k的值.【考点】85:等差数列的前n项和;84:等差数列的通项公式.【分析】(1)利用等差数列通项公式求出a4=10,利用等差数列前n项和公式求出a3=8.由此能求出{a n}的通项公式.(2)求出等比数列{b n}中b2=8,b3=16,从而q=2,b6=a k=2k+2=128,由此能求出k.【解答】解:(1)∵等差数列{a n}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.∴a2+a6=2a4=20,解得a4=10,S5=5a3=40,解得a3=8.∴d=a4﹣a3=10﹣8=2,a1=a3﹣2d=8﹣4=4,∴a n=a1+(n﹣1)d=4+(n﹣1)×2=2n+2.(2)∵等比数列{b n}满足b2=a3,b3=a2.∴b2=8,b3=16,∴q=,∴b6=a k=2k+2=8×24=128,解得k=63.17.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1,F2,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,且与椭圆在第一象限的交点为M,若MF1+MF2=2.(1)求椭圆的方程;(2)若MF=,求抛物线的方程.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(1)根据椭圆的定义列出方程组求出a,b的值即可;(2)设M(x0,y0),根据抛物线的性质列方程组求出M点坐标,从而得出抛物线方程.【解答】解:(1)由条件得,解得a=,b=,∴椭圆方程为=1.(2)设M(x0,y0),则MF=y0+=,即p=﹣2y0,又M在椭圆上,∴x02+3y02=6,且x02=2py0,∴(7﹣4y0)y0+3y02=6,解得y0=1或y0=6(舍),∴p=,∴抛物线方程为x2=3y.18.已知数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2﹣a n(n∈N*).数列{b n}满足(2n ﹣(2n+1)b n=0(n∈N*),且b1=1.﹣1)b n+1(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n=a n•b n,求数列{c n}的前n项和为T n.【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.【分析】(1)根据已知条件利用递推关系式求出数列的通项公式.(2)利用乘公比错位相减法求出数列的和.【解答】解:(1)数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2﹣a n(n∈N*).得到:S n+1=2﹣a n+1,则:a n+1=a n﹣a n+1,整理得:所以:数列{a n}是以1为首项,为公比的等比数列.则:.数列{b n}满足(2n﹣1)b n+1﹣(2n+1)b n=0(n∈N*),则:,所以:数列{}是常数列.则:{b n}的通项公式为:b n=2n﹣1.(2)由(1)得:c n=a n•b n=,则: +…+①所以: +…+②则:①﹣②得:)﹣,整理得:T n=.19.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,AB为椭圆的一条弦(不经过原点),直线y=kx(k>0)经过弦AB的中点,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为k1.(1)若点Q的坐标为(1,),求椭圆C的方程;(2)求证:k1k为定值;(3)过P点作x轴的垂线,垂足为R,若直线AB和直线QR倾斜角互补.若△PQR的面积为2,求椭圆C的方程.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(1)列方程组求出a,b的值即可得出椭圆方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程化简,从而得出k1,k关于A,B坐标的表达式,结合e=即可得出kk1的值;(3)设Q(s,t)(s>0,t>0),根据倾斜角互补和面积公式计算Q的坐标,从而得出椭圆方程.【解答】解:(1)由条件得:,解得a=2,b=,∴椭圆方程为=1.(2)证明:设AB的中点为(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),由于A,B为椭圆上的点,∴,,两式相减得: +=0,即=﹣•=﹣•,∵k1=,k=,∴k1=﹣,即k1k=﹣.∵e==,∴==,∴k 1k=﹣. (3)设Q (s ,t )(s >0,t >0),则P (﹣s ,﹣t ),R (﹣s ,0),∴k QR ==,∵直线AB 和直线QR 倾斜角互补,∴=﹣k 1,又k 1k=﹣,且k >0,∴k=,又S △PQR =st=2, =k=,∴s=2,t=,即Q (2,),∴=1,又,∴a=2,b=3,∴椭圆方程为.20.已知数列{a n }的首项a 1=a (a >0),其前n 项和为S n ,设b n =a n +a n +1(n ∈N*).(1)若a 2=a +1,a 3=2a 2,且数列{b n }是公差为3的等差数列,求S 2n ; (2)设数列{b n }的前n 项和为T n ,满足T n =n 2.①求数列{a n }的通项公式;②若对∀n ∈N*,且n ≥2,不等式(a n ﹣1)(a n +11)≥2(1﹣n )恒成立,求a 的取值范围.【考点】8K :数列与不等式的综合.【分析】(1)由已知可得:b n +1﹣b n =a n +2﹣a n =3,数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等差数列,且公差为3.利用a 3﹣a 1=2a 2﹣a=2(a +1)﹣a=3,解得a .即可得出S 2n .(2)①由T n =n 2,n ≥2时,b n =T n ﹣T n ﹣1=n 2﹣(n ﹣1)2=2n ﹣1.n=1时,b 1=T 1=1.b n =a n +a n +1=2n ﹣1.化为:a n +1﹣n=﹣[a n ﹣(n ﹣1)],利用等比数列的通项公式可得a n=n﹣1+a×(﹣1)n﹣1,②不等式(a n﹣1)(a n+11)≥2(1﹣n)化为:a n a n+1﹣(a n+a n+1)+1≥2(1﹣n),由a n+a n+1=2n﹣1.不等式化为:a n a n+1≥0.对分类讨论即可得出.【解答】解:(1)由已知可得:b n+1﹣b n=a n+2﹣a n=3,∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列,且公差为3.∴a3﹣a1=2a2﹣a=2(a+1)﹣a=a+2=3,解得a=1.∴a1=1,a2=2.∴S2n=+=3n2.(2)①由T n=n2,n≥2时,b n=T n﹣T n﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1.n=1时,b1=T1=1.∴b n=a n+a n+1=2n﹣1.化为:a n+1﹣n=﹣[a n﹣(n﹣1)],∴数列{a n﹣(n﹣1)}为等比数列,公比为﹣1.首项为a.∴a n﹣(n﹣1)=a×(﹣1)n﹣1,即a n=n﹣1+a×(﹣1)n﹣1,②不等式(a n﹣1)(a n+11)≥2(1﹣n)化为:a n a n+1﹣(a n+a n+1)+1≥2(1﹣n),由a n+a n+1=2n﹣1.∴不等式化为:a n a n+1≥0.当n为奇数时,a n=a+(n﹣1),a n+1=﹣a+n,∴a n a n+1=[a+(n﹣1)](﹣a+n)=﹣a2+a+n(n﹣1)≥0,即﹣a2+a≥﹣n(n﹣1)对∀n∈N*,且n≥2恒成立.∴﹣a2+a≥﹣6,解得﹣2≤a≤3.当n为偶数时,a n=﹣a+(n﹣1),a n+1=a+n,∴a n a n+1≥0,即﹣a2+a≥﹣n(n﹣1)对∀n∈N*,且n≥2恒成立.∴﹣a2+a≥﹣2,解得﹣2≤a≤1.又a>0,可得a的取值范围为:0<a≤1.。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题(解析版)

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题(解析版)

2017—2018第二学期学情阶段检测高二数学试卷(文)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1. 已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1>0},则A∩B=_____.【答案】{2}【解析】分析:先求出B集合,然后根据交集定义即可得出结论.详解:由题可得:,故A∩B={2}所以答案为:{2}点睛:考查交集的定义,属于基础题.2. 已知复数z满足:z(1-i)=2+4i,其中i为虚数单位,则复数z的模为_____.【答案】【解析】分析:先求出,在结合模长公式即可.详解:由题得:故答案为:点睛:考查复数的除法运算,复数的模长,属于基础题.3. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为_____.【答案】0.032【解析】先求得数据的平均数,根据方差公式可得,组数据的方差,故答案为.4. 从2个红球,2个黄球,1个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是_____.【答案】【解析】考虑对立事件,减去颜色相同的即颜色不同的事件的概率,即:,两球颜色不同的概率是.点睛:求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算.二是间接求法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(),即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”,“至少”型题目,用间接求法就显得较简便.5. 如图,它是一个算法的流程图,最后输出的k值为_____.【答案】5【解析】分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=21,k=5时,不满足条件S<20,退出循环,输出k的值为5详解:模拟执行程序框图,可得k=1,S=0满足条件S<20,S=21=2,k=2满足条件S<20,S=21+22=5,k=3满足条件S<20,S=5+23=13,k=4满足条件S<20,S=13+24=21,k=5不满足条件S<20,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.点睛:本题主要考查了循环结构的程序考查,依次写出每次循环得到的S,k的值即可得解,属于基础题.6. 已知α为三角形内角,sinα+cosα=,则cos2α=_____.【答案】【解析】分析:已知等式两边平方,利用同角三角函数间基本关系化简,再利用完全平方公式求出sinα-cosα的值,原式利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用平方差公式变形,把各自的值代入计算即可求出值.详解:把sinα+cosα=两边平方,∵α为第二象限角,故答案为点睛:此题考查了二倍角的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.7. 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为2x-y=0,则该双曲线的离心率为_____.【答案】【解析】分析:由题意确定a,b的关系,然后利用离心率的计算公式整理计算即可求得最终结果.详解:由双曲线的渐近线方程结合题意可得:,则双曲线的离心率为:.点睛:本题主要考查双曲线的渐近线方程,双曲线离心率的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 对于直线l,m,平面α,且m α,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的_____条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个).【答案】必要不充分【解析】分析:根据线面垂直的性质和定义即可得到结论.点睛:本题主要考查充分条件和必要条件的定义,利用线面垂直的定义是解决本题的关键.9. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-6x+5=0,点A,B在圆C上,且AB=2,则的最大值是_____.【答案】8【解析】试题分析:将圆的方程化为标准方程:,圆心坐标,半径,易得,如图,,设,又∵,当且仅当时,等号成立,即的最大值为.考点:1.平面向量数量积;2.三角恒等变形.10. 若关于x 的方程4x + a ·2x + a + 1 = 0有实根,则实数a 的取值范围是_____.【答案】【解析】分析:先令t=2x ,则关于t 方程为t 2+at+a+1=0 有实根,结合二次方程根的分布即可解出实数a 的取值范围.详解:令2x =t >0,原方程即为t 2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t 的方程t 2+at+a+1=0有正根.于是有f (0)<0,即a+1<0,解得a <-1,或又当a=-1时,t=1有正根符合题意,故综合得:;所以答案为:点睛:本题主要考查了函数的零点与方程根的关系,以及利用二次方程根的分布求变量范围,属于中档题.11. 已知等比数列{a n }的公比q >1,其前n 项和为S n .若S 4=2S 2+1,则S 6的最小值为_____.【答案】2+3【解析】分析:利用等比数列的前n 项和公式可得:a 1(1+q )(q 2-1)=1,则,再利用基本不等式的性质即可得出.详解::∵S 4=2S 2+1,∴S6的最小值为2+3故答案为:2+3点睛:本题考查了等比数列的前n项和公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12. 已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,则的取值范围为_____.【答案】【解析】分析:由题设条件,本题要结合三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式b+c≤2a,c+a≤2b,利用简单线性规划寻求得到的取值范围.详解:设x=,y=,根据三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式,得作出平面区域:故答案为点睛:本题考查不等式的综合,熟练掌握不等式的性质,能灵活运用简单线性规划进行求解,求出要求的范围是解答本题的关键,本题中有一个容易漏掉的隐含条件,三角形中两边之和大于第三边,对题设中隐含条件的挖掘对解题的完整性很重要,谨记13. 若,且,则的取值范围是_____.【答案】【解析】分析:不等式化为7sin3θ+sin5θ>cos5θ+7cos3θ,考察函数f(x)=7x3+x5是R上的单调性即可得出.详解:由题可得:不等式化为7sin3θ+sin5θ>cos5θ+7cos3θ,考察函数f(x)=7x3+x5是R上的增函数,所以sinθ>cosθ,.∵θ∈[0,2π),∴θ的取值范围是故答案为:点睛:本题考查了利用函数的单调性解决问题、三角函数的单调性等基础知识,考查了转化法和推理能力,属于难题.14. 在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点O)为y轴上的一个定点.若以AB为直径的圆与圆x2+(y-2)2=1相外切,且∠APB的大小恒为定值,则线段OP的长为_____.【答案】【解析】分析:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),利用差角的正切公式,结合以AB为直径的圆与圆x2+(y-2)2=1相外切.且∠APB的大小恒为定值,即可求出线段OP的长.详解:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),则∵∠APB的大小恒为定值,∴t=,∴|OP|=.故答案为点睛:本题考查圆与圆的位置关系,考查差角的正切公式,考查学生的计算能力,属于中档题.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cos B=b cos A.(1)求的值;(2)若sin A=,求sin(C-)的值.【答案】(1)1(2)【解析】分析:(1)已知等式利用正弦定理化简,利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理得到结果,(2)由(1)可得:C=π-2A,利用sinA=,A为锐角,可得:cosA,sin2A,cos2A的值,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式即可求值.(1)由a cos B=b cos A,得sin A cos B=sin B cos A,即sin(A-B)=0.因为A,B∈(0,π),所以A-B∈(-π,π),所以A-B=0,所以a=b,即=1.(2)因为sin A=,且A为锐角,所以cos A=.所以sin C=sin(π-2A)=sin2A=2sin A cos A=,cos C=cos(π-2A)=-cos2A=-1+2sin2A=-.所以sin(C-)=sin C cos-cos C sin=.点睛:此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式的应用,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.16. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.(1)求证:PC // 平面BDE;(2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)连结,交于,连结,为的中点,利用三角形中位线的性质,可知,利用线面平行的判定定理,即可得出结论;(2)先证明,再证明.,可得平面.,从而可得平面平面.试题解析:证明: (1)连结,交于,连结.因为是平行四边形,所以.因为为侧棱的中点所以∥.因为平面,平面所以∥平面.(2)因为为中点,所以因为,∥所以.因为平面,平面,所以平面.因为平面所以平面平面.17. 给定椭圆C: (a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1).(1)求实数a,b的值;(2)若过点P(0,m) (m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值.【答案】(1)a=2,b=1(2)m=3【解析】试题分析:(1)记椭圆C的半焦距为c.由题意,得,由此能求出a,b;(2)由(1)知,椭圆C的方程为,圆的方程为.设直线l的方程为,由,得,由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离,结合知识点能求出m试题解析:(1)记椭圆C的半焦距为c.由题意,得b=1,,c2=a2+b2,解得a=2,b=1.(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1,圆C1的方程为x2+y2=5.显然直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+m,即kx-y+m=0.因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,故方程组(*)有且只有一组解.由(*)得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.从而△=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)=0.化简,得m2=1+4k2.①因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2,所以圆心到直线l的距离d=.即.②由①②,解得k2=2,m2=9.因为m>0,所以m=3.考点:1.椭圆方程及性质;2.直线与圆锥曲线的综合问题18. 如图,公路AM,AN围成一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2,在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,km,现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园,为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.【答案】当AB=5km时,该工业园区的面积最小,最小面积为15km2.【解析】试题分析:先确定点P的位置,再利用BC的斜率表示工业园区的面积,利用导数求其最值.以A为原点,AB为x轴,建立平面直角坐标系.因为tanα=-2,故直线AN的方程是y=-2x.设点P(x0,y0).因为点P到AM的距离为3,故y0=3.由P到直线AN的距离为,得,解得x0=1或x0=-4(舍去),所以点P(1,3).显然直线BC的斜率存在.设直线BC的方程为y-3=k(x-1),k∈(-2,0).令y=0得x B=1-.由解得y C=.设△ABC的面积为S,则S=x B×y C=.由S¢==0得k=-或k=3.所以当k=-时,即AB=5时,S取极小值,也为最小值15.试题解析:解:如图1,以A为原点,AB为x轴,建立平面直角坐标系.因为tanα=-2,故直线AN的方程是y=-2x.设点P(x0,y0).因为点P到AM的距离为3,故y0=3.由P到直线AN的距离为,得,解得x0=1或x0=-4(舍去),所以点P(1,3).4分显然直线BC的斜率存在.设直线BC的方程为y-3=k(x-1),k∈(-2,0).令y=0得x B=1-.6分由解得y C=.8分设△ABC的面积为S,则S=×x B×y C=10分由S¢==0得k=-或k=3.当-2<k<-时,S¢<0,S单调递减;当-<k<0时,S¢>0,S单调递增.13分所以当k=-时,即AB=5时,S取极小值,也为最小值15.答:当AB=5km时,该工业园区的面积最小,最小面积为15km2.16分考点:利用导数求函数最值19. 已知函数f(x)=e x,g(x)=x-b,b∈R.(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求b的值;(2)设T(x)=f(x)+ag(x),a∈R,求函数T(x)的单调增区间;(3)设h(x)=|g(x)|·f(x),b<1.若存在x1,x2 [0,1],使|h(x1)-h(x2)|>1成立,求b的取值范围.【答案】(1)b=-1(2)见解析(3)(-∞,)【解析】分析:(1)设切点为(t,e t),由导数的几何意义,可得e t=1,且e t=t-b,即可得到b=-1;(2)求出T(x)的导数,讨论当a≥0时,当a<0时,由导数大于0,可得增区间;(3)求出h(x)的分段函数,讨论x的范围,求得单调区间,对b讨论,求得h(x)的最值,由存在性思想,即可得到b的范围.详解:(1)设切点为(t,e t),因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,所以e t=1,且e t=t-b,解得b=-1.(2)T(x)=e x+a(x-b),T′(x)=e x+a.当a≥0时,T′(x)>0恒成立.当a<0时,由T′(x)>0,得x>ln(-a).所以,当a≥0时,函数T(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a<0时,函数T(x)的单调增区间为(ln(-a),+∞).(3)h(x)=|g(x)|·f(x)=当x>b时,h′(x)=(x-b+1)e x>0,所以h(x)在(b,+∞)上为增函数;当x<b时,h′(x)=-(x-b+1)e x,因为b-1<x<b时,h′(x)=-(x-b+1)e x<0,所以h(x)在(b-1,b)上是减函数;因为x<b-1时,h′(x)=-(x-b+1)e x>0,所以h(x)在(-∞,b-1)上是增函数.当b≤0时,h(x)在(0,1)上为增函数.所以h(x)max=h(1)=(1-b)e,h(x)min=h(0)=-b.由h(x)max-h(x)min>1,得b<1,所以b≤0.②当0<b<时,因为b<x<1时,h′(x)=(x-b+1)e x>0,所以h(x)在(b,1)上是增函数,因为0<x<b时,h′(x)=-(x-b+1)e x<0,所以h(x)在(0,b)上是减函数.所以h(x)max=h(1)=(1-b)e,h(x)min=h(b)=0.由h(x) max-h(x) min>1,得b<.因为0<b<,所以0<b<.③当≤b<1时,同理可得,h(x)在(0,b)上是减函数,在(b,1)上是增函数.所以h(x)max=h(0)=b,h(x)min=h(b)=0.因为b<1,所以h(x)max-h(x)min>1不成立.综上,b的取值范围为(-∞,).点睛:本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间、极值和最值,考查分类讨论的思想方法,以及化简整理的运算能力,属于中档题.20. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且2a5-a3=13,S4=16.(1)求数列{a n}的前n项和S n;(2)设T n=(-1)i a i,若对一切正整数n,不等式λT n<[a n+1+(-1)n+1a n]·2n-1恒成立,求实数λ的取值范围;(3)是否存在正整数m,n(n>m>2),使得S2,S m-S2,S n-S m成等比数列?若存在,求出所有的m,n;若不存在,说明理由.【答案】(1)a n=2n-1,S n =n2(2)-4<λ<2(3)不存在【解析】分析:(1)根据等差通项列式先求出首先和公差即可;(2)因为有(-1)n+1a n,所以要分奇偶:①当n为偶数时,设n=2k,k∈N*,则T2k=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-1)=2k.代入不等式λT n<[a n+1+(-1)n+1a n]·2n-1,得λ·2k<4k,从而λ<.分析其最小值即可;②当n为奇数时,设n=2k-1,k∈N*,则T2k-1=T2k-(-1)2k a2k=2k-(4k-1)=1-2k.详解:(1)设数列{a n}的公差为d.因为2a5-a3=13,S4=16,所以解得a1=1,d=2,所以a n=2n-1,S n =n2.(2)①当n为偶数时,设n=2k,k∈N*,则T2k=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-1)=2k.代入不等式λT n<[a n+1+(-1)n+1a n]·2n-1,得λ·2k<4k,从而λ<.设f(k)=,则f(k+1)-f(k)=-=.因为k∈N*,所以f(k+1)-f(k)>0,所以f(k)是递增的,所以f(k)min=2,所以λ<2.②当n为奇数时,设n=2k-1,k∈N*,则T2k-1=T2k-(-1)2k a2k=2k-(4k-1)=1-2k.代入不等式λT n<[a n+1+(-1)n+1a n]·2n-1,得λ·(1-2k)<(2k-1)4k,从而λ>-4k.因为k∈N*,所以-4k的最大值为-4,所以λ>-4.综上,λ的取值范围为-4<λ<2.(3)假设存在正整数m,n(n>m>2),使得S2,S m-S2,S n-S m成等比数列,则(S m-S2)2=S2·(S n-S m),即(m2-4)2=4(n2-m2),所以4n2=(m2-2)2+12,即4n2-(m2-2)2=12,即(2n-m2+2)(2n+m2-2)=12.因为n>m>2,所以n≥4,m≥3,所以2n+m2-2≥15.因为2n-m2+2是整数,所以等式(2n-m2+2)(2n+m2-2)=12不成立,故不存在正整数m,n(n>m>2),使得S2,S m-S2,S n-S m成等比数列.点睛:考查等差数列的通项和基本性质,尤其将数列和函数的分析思维进行结合是本题的亮点,值得好好分析,而对于函数的最值的基本分析是基本要求,能分离参数求最值即为本题关键,对于第三问则通常采用反证法找矛盾即可,属于中档题.。

江苏省海安高级中学2024_2025学年高二化学上学期合格性考试试题选修

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江苏省海安高级中学2024-2025学年高二化学上学期合格性考试试题(选修)留意:本试卷分第一部分选择题和其次部分非选择题,共100分,考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量:H —1 C —12 N —14 O —16 Cl —35.5 Co —59 Ni —59第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、单项选择题(本题包括10小题,每小题2分,共计20分。

每小题只有一个....选项符合题目要求。

)1.下列化学用语正确的是A .纯碱溶液除去油污:CO 32-+2H 2O H 2CO 3+2OH -B .H 2S 的水溶液呈酸性:H 2S2H ++S 2-C .饱和Na 2CO 3溶液与CaSO 4固体反应:CO 32-+CaSO 4 CaCO 3+SO 42-D .钢铁发生原电池反应的负极反应式:Fe −3eˉ=Fe 3+2.下列事实不能用勒夏特列原理说明的是A .加入二氧化锰可使单位时间内过氧化氢分解产生氧气的量增多B .工业生产硫酸,通入过量的空气,提高二氧化硫的转化率C .久置氯水pH 变小D .温度上升,Kw 增大3.肯定条件下,将NH 3与O 2以体积比1∶2置于体积不变的密闭容器中,发生反应4NH 3(g)+5O 2(g)4NO(g)+6H 2O(g),下列能说明反应达到平衡状态的是 A .达到化学平衡时,5v 正(O 2) = 4v 逆(NO) B .NO 和H 2O 的物质的量浓度比保持不变 C .混合气体的平均相对分子质量保持不变 D .混合气体的密度不再变更4.下列试验原理或操作正确,能达到试验目的的是玻璃片湿润pH 试纸蘸有待测液的玻璃棒MgCl 2溶液FeSO 4标准溶液待测酸性KMnO 溶液A .测pHB .蒸发制无水MgCl 2C .滴定D .制备少量F e (O H )2 5.在下列给定条件的溶液中,肯定能大量共存的离子组是A .能使甲基橙显红色的溶液:K +、Fe 2+、NO 3—、Br —B .含有大量Al 3+的溶液中:Na +、Mg 2+、HCO 3—、SO 32—C .常温下,水电离产生c (H +)=1×10-14的溶液中:K +、Na +、Cl —、SO 42—苯 石墨Fe饱和 NaCl 溶液D.()()c Hc OH+-=10-12的溶液中:NH4+、Fe3+、Cl—、SO42—6.利用如图所示装置,当X、Y选用不同材料时,可将电解原理广泛应用于工业生产,下列说法中正确的是A.Z是AgNO3溶液,X、Y均为Pt,Y电极上有O2产生B.氯碱工业中,X、Y均为石墨,Y旁边能得到氢氧化钠C.铜的精炼中,X是纯铜,Y是粗铜,Z是CuSO4溶液D.电镀工业中,X是待镀金属,Y是镀层金属7.工业上可通过甲醇羰基化法制取甲酸甲酯(HCOOCH3):CH3OH(g)+CO(g)===HCOOCH3(g),在容积固定的密闭容器中,投入等物质的量的CH3OH和CO,测得相同时间内CO的转化率随温度变更如图所示。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学(理)试题Word版含答案

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江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学(理)试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上... 1.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C 的顶点为坐标原点,焦点坐标是()10,,则抛物线 C 的标准方程是 ▲ .2.设空间任意一点O 和不共线三点A ,B ,C ,且点P 满足向量关系OP xOA yOB zOC =++uur uu r uur uu u r ,若P ,A ,B ,C 四点共面,则x +y +z = ▲ .3.已知命题p :“正数a 的平方不等于0”,命题q :“若a 不是正数,则它的平方等于0”,则p 是q 的 ▲ .(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)4.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -=的准线方程是 ▲ . 5.若实数x y ,满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,,. 则2z x y =-的取值范围是 ▲ .6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为3 ()n n S k k =-∈*N ,则2k a 的值为 ▲ .7.在ABC △中,若5=AB ,12=AC ,AB AC BC +=uu u r uuu r uu u r ,则BA BCBCuu r uu u rg uu ur 的值为 ▲ . 8.设函数120()10 2.x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,,,若函数g (x )=f (x )-ax ,x ∈[-2,2]为偶函数,则实数a 的值为 ▲ .9.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于 ▲ .10.已知m ,n 是不重合的直线,αβγ,,是不重合的平面,给出下列命题:①若,m m n αβαβ⊥=⊥I ,,则α⊥n 或β⊥n ; ②若//,m n αβαγβγ==,,I I 则n m //;③若m 不垂直α,则m 不可能垂直于α内的无数条直线; ④若,//,m m n αβ=I 且,,βα⊄⊄n n 则//n α且β//n ; 其中正确的命题序号为 ▲ .PA BCD第16题图11.定义在R 上的函数11|1|()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.,, 若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,x x x x x ,,,,,则2222212345x x x x x ++++= ▲ . 12.某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ,过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B ,C ,…”②解:设AB 的斜率为k ,…点B ()222122 1212k k k k-++,,D ()5 03-,…” 据此,请你写出直线CD 的斜率为 ▲ .(用k 表示)13.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,2A C =,2c =,244a b =-,则a = ▲ .14.在平面直角坐标系xOy 中,设将椭圆22x a +221y a -=1(a >0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D ,P 为区域D 内的任一点,射线x -y =0(x ≥2) 上的点为Q ,若PQ 的最小值为a ,则实数a 的取值为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)设全集U =R ,函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ,函数3[0]1y x m x =∈+,,的值域为B .(1)当4m =时,求U B A ðU ;(2)若“U A x ∈ð”是“x B ∈”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 16.(本小题满分14分)在三棱锥P -ABC 中,D 为AB 的中点.(1) 与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ,判断点E 在AC 上的位置, 并说明理由;(2) 若PA=PB ,且△PCD 为锐角三角形,又平面PCD ⊥平面ABC , 求证:AB ⊥PC .17.(本小题满分14分)已知向量a =3(sin )4x ,,b =(cos x ,-1). (1)当a ∥b 时,求cos 2x -sin 2x 的值;(2)设函数f (x )=2(a +b )·b ,已知3()24f α=,()2απ∈π,,求sin α的值.18.(本小题满分16分)如图,地面上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为C ,与地面的接触点为G .与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点,且m PG 50=.在观测点正前方m 10处(即m PD 10=)有一个高为m 10(即m ED 10=)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到F 的圆弧.(1)若圆形标志物半径为m 25,以PG 所在直线为x 轴,G 为坐标原点,建立直角坐标系,求圆C 和直线PF 的方程;(2)若在点P 处观测该圆形标志的最大视角(即APF ∠)的正切值为3941,求该圆形标志物的半径.19.(本小题满分16分)设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>倍,过焦点且垂直于x 轴的GEDPACF第18题直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆E 的方程;(2)点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点,点B C ,在y 轴上,圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆,试判断点P 在何位置时BC 的长度最小,并证明你的判断.20.(本小题满分16分)已知以1a 为首项的数列{}n a 满足:133n n n n n a c a a a a d++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,,.,(1)当11=a ,3,1==d c 时,求数列{}n a 的通项公式;(2)当101<<a ,13c d ==,时,试用1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ;(3)当m a 101<<(m 是正整数),m c 1=,正整数m d 3≥时,判断数列m a 12-,ma m 123-+,m a m 126-+,ma m 129-+是否成等比数列?并说明理由.参考答案1.【答案】24y x =2.【答案】 1第19题图3.【答案】否命题.4.【答案】12y =± 5.【答案】[4]-,0 6.【答案】6 7.【答案】13258.【答案】129.【答案】6 10.【答案】②④ 11.【答案】15 12.【答案】2324k k +13.【答案】14.15.【解析】(1)由24+30x x ->,解得x <1或x >3,所以U A ð=[1,3], ........2分又函数31y x =+在区间[0]m ,上单调递减,所以3[3]1y m ∈+,,即3[3]1B m =+,, .....4分 当4m =时,3[3]5B =,,所以U B AðU =[35,3]. .......6分(2)首先要求0m >, .......8分而“U A x ∈ð”是“x B ∈”的必要不充分条件,所以,即3[3]1m +,[1,3],.........10分从而311m >+,.......12分解得02m << .......14分注意:02m <<不考虑端点扣2分。

数学---江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试(理)

数学---江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试(理)

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试(理)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位...... 置上... 1.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C 的顶点为坐标原点,焦点坐标是()10,,则抛物线 C 的标准方程是 ▲ .2.设空间任意一点O 和不共线三点A ,B ,C ,且点P 满足向量关系OP xOA yOB zOC =++uur uu r uur uu u r , 若P ,A ,B ,C 四点共面,则x +y +z = ▲ .3.已知命题p :“正数a 的平方不等于0”,命题q :“若a 不是正数,则它的平方等于0”, 则p 是q 的 ▲ .(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)4.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -=的准线方程是 ▲ .5.若实数x y ,满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,,. 则2z x y =-的取值范围是 ▲ .6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为3 ()n n S k k =-∈*N ,则2k a 的值为 ▲ .7.在ABC △中,若5=AB ,12=AC ,AB AC BC +=uu u r uuu r uu u r ,则BA BCBCuu r uu u rg uu ur 的值为 ▲ . 8.设函数120()10 2.x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,,,若函数g (x )=f (x )-ax ,x ∈[-2,2]为偶函数,则实数a 的值为 ▲ .9.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图 象与原图象重合,则ω的最小值等于 ▲ .10.已知m ,n 是不重合的直线,αβγ,,是不重合的平面,给出下列命题:①若,m m n αβαβ⊥=⊥I ,,则α⊥n 或β⊥n ; ②若//,m n αβαγβγ==,,I I 则n m //;③若m 不垂直α,则m 不可能垂直于α内的无数条直线; ④若,//,m m n αβ=I 且,,βα⊄⊄n n 则//n α且β//n ;其中正确的命题序号为 ▲ .11.定义在R 上的函数11|1|()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.,,, 若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,x x x x x ,,,,,则2222212345x x x x x ++++= ▲ . 12.某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ,过点A 作两 条斜率之积为2的射线与椭圆交于B ,C ,…”②解:设AB 的斜率为k ,…点B ()222122 1212k k kk-++,,D ()5 03-,,…” 据此,请你写出直线CD 的斜率为 ▲ .(用k 表示)13.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,2A C =,2c =,244a b =-,则a = ▲ .14.在平面直角坐标系xOy 中,设将椭圆22x a+221y a -=1(a >0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的 区域为D ,P 为区域D 内的任一点,射线x -y =0(x ≥2) 上的点为Q ,若PQ 的最小值为a , 则实数a 的取值为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)设全集U =R ,函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ,函数3[0]1y x m x =∈+,,的值域为B .(1)当4m =时,求U B A ðU ;(2)若“U A x ∈ð”是“x B ∈”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.16.(本小题满分14分)在三棱锥P -ABC 中,D 为AB 的中点.(1) 与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ,判断点E 在AC 上的位置, 并说明理由;(2) 若P A=PB ,且△PCD 为锐角三角形,又平面PCD ⊥平面ABC , 求证:AB ⊥PC .17.(本小题满分14分)已知向量a =3(sin )4x ,,b =(cos x ,-1).(1)当a ∥b 时,求cos 2x -sin 2x 的值; (2)设函数f (x )=2(a +b )·b ,已知3()24f α=,()2απ∈π,,求sin α的值.18.(本小题满分16分)如图,地面上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为C ,与地面的接触点为G .与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点,且m PG 50=.在观测点正前方m10处(即m PD 10=)有一个高为m 10(即m ED 10=)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到F 的圆弧.(1)若圆形标志物半径为m 25,以PG 所在直线为x 轴,G 为坐标原点,建立直角坐标系,求圆C 和直线PF 的方程;(2)若在点P 处观测该圆形标志的最大视角(即APF ∠)的正切值为3941,求该圆形标志物的半径.19.(本小题满分16分)设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>,其长轴长是短轴长的2倍,过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为23.(1)求椭圆E 的方程;(2)点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点,点B C ,在y 轴上,圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆,试判断点P 在何位置时BC 的长度最小,并证明你的判断.20.(本小题满分16分)已知以1a 为首项的数列{}n a 满足:133n n n n n a c a a a a d++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,,.,(1)当11=a ,3,1==d c 时,求数列{}n a 的通项公式;(2)当101<<a ,13c d ==,时,试用1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ;(3)当m a 101<<(m 是正整数),m c 1=,正整数m d 3≥时,判断数列m a 12-,ma m 123-+,m a m 126-+,ma m 129-+是否成等比数列?并说明理由.参考答案1.【答案】24y x =2.【答案】13.【答案】否命题.第19题图4.【答案】12y =± 5.【答案】[4]-,0 6.【答案】6 7.【答案】13258.【答案】129.【答案】6 10.【答案】②④ 11.【答案】15 12.【答案】2324k k + 13.【答案】23 14.【答案】1132-+ 15.【解析】(1)由24+30x x ->,解得x <1或x >3,所以U A ð=[1,3], ........2分 又函数31y x =+在区间[0]m ,上单调递减,所以3[3]1y m ∈+,,即3[3]1B m =+,, .....4分当4m =时,3[3]5B =,,所以U B A ðU =[35,3]. ..6分 (2)首先要求0m >, .....8分而“U A x ∈ð”是“x B ∈”的必要不充分条件,所以,即3[3]1m +,[1,3], 10分 从而311m >+, ...12分 解得02m << .... 14分 注意:02m <<不考虑端点扣2分。

江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高二生物上学期期中试题(选修)

江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高二生物上学期期中试题(选修)

2018—2019学年度第一学期期中考试高二年级生物(选修)试卷第Ⅰ卷(选择题)一、单选题:本部分包括20题,每题2分,共计40分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1.下图中a、b、c分别表示3种细胞外液,箭头表示3种液体之间的相互关系。

下列叙述不正确的是A.图中a、b、c分别表示淋巴、血浆、组织液B.与a、c相比,b的蛋白质含量最高C.细胞2的种类最多D.抗原、抗体特异性结合可发生在b2.下列关于人体内环境和稳态的叙述,错误的是A.内环境成分中有CO2、尿素、神经递质、呼吸酶等B.人体淋巴细胞所处的内环境可能是淋巴,也可能是血浆C.内环境中Na+和K+浓度过高或过低都可能影响到神经细胞的兴奋性D.渗透压的稳定遭到破坏,必然会引起代谢紊乱3.美国研究人员发现了一个有趣的现象,肥胖可能与大脑中多巴胺的作用有关。

多巴胺是一种重要的神经递质,在兴奋传导中起着重要的作用。

下列有关兴奋传导的叙述中,正确的是A.突触前神经元释放多巴胺与高尔基体、线粒体有关B.静息状态时神经元的细胞膜内外没有离子的进出C.神经递质作用于突触后膜后,将使突触后膜的电位逆转D.兴奋只能以局部电流的形式在多个神经元之间单向传递4.右图是某突触结构示意图。

已知乙酰胆碱在该突触作为兴奋性神经递质,其合成、释放与作用的过程如图所示。

关于该过程的描述错误的是A.图中A—C表示乙酰胆碱,其合成反应属于吸能反应B.突触小泡内的A—C通过胞吐释放到突触间隙需消耗能量C.突触小泡的形成与高尔基体有关D.若D酶失活,则该突触后神经元会表现为持续兴奋或抑制5.下列关于人体神经调节和体液调节的叙述,正确的是A.成年后生长激素不再分泌,身高不再增加B.体内多种激素具有直接降低血糖的作用C.与神经调节相比,体液调节通常作用缓慢、持续时间长D.神经中枢只能通过发出神经冲动的方式调节相关器官的生理活动6.下图表示信号传导的一种方式。

甲表示产生信息分子X的细胞,乙是X的靶细胞。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试

江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二物理(选修)试卷一、单项选择题:本题共 6小题,每小题3分,共计18分.每小题只有一个选项符合题意.1.关于安培力和洛伦兹力,下列说法中正确的是A.放置在磁场中的通电导线,一定受到安培力作用B.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用C.因安培力垂直于通电导线,故安培力对通电导线一定不做功D.因洛伦兹力垂直于电荷运动方向,故洛伦兹力对运动电荷一定不做功2.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直,在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图),线圈的cd边离开纸面向外运动,若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是3.如图所示,在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。

一个质子以初速度v0垂直于电场和磁场沿OO′从左端入射,恰能沿OO′做直线运动。

则A.A板的电势低于B板的电势He以初速度v0垂直于电场和磁场沿OO′从左端B.氦原子核42入射,仍沿OO ′做直线运动C .氦原子核42He 以初速度v 0垂直于电场和磁场沿OO ′从右端入射,仍沿OO ′做直线运动 D .电子以初速度v 0垂直于电场和磁场沿OO ′从左端入射,运动轨迹将向A 板偏转 4.如图所示,铜盘安装在水平的铜轴上,磁感线垂直穿过铜盘;两块铜片M 、N 分别与铜轴和铜盘边缘接触,匀速转动铜盘,电阻R 就有电流通过。

则下列说法正确的是A .铜盘绕铜轴转动时,沿半径方向上的金属“条”切割磁感线,产生电动势B .回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关C .回路中的电流大小和方向都作周期性变化D .回路中电流方向 不变,从M 经导线流进电阻R ,再从N 流向铜盘5.如图所示,A 、B 是两个完全相同的灯泡,D 是理想二极管,L 是带铁芯的线圈,其电阻忽略不计.下列说法正确的是 A .S 闭合瞬间,A 先亮 B .S 闭合瞬间,A 、B 同时亮C .S 断开瞬间,A 闪亮一下,然后逐渐熄灭D .S 断开瞬间,B 逐渐熄灭6.如图所示,在直角坐标系xoy 中,x 轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B ,磁场方向垂直于纸面向外。

江苏省南通市海安高级中学2025届高三上化学期中学业水平测试试题含解析

江苏省南通市海安高级中学2025届高三上化学期中学业水平测试试题含解析

江苏省南通市海安高级中学2025届高三上化学期中学业水平测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项)1、常温下,A是由X 和Y 两种短周期元素组成的气体,X的原子序数小于Y,甲、乙、丙分别是X、Y、Z元素对应的单质,Z是地壳中含量最高的元素,它们有如图所示的转化关系。

下列说法不正确的是( )A.X、Y、Z三种元素可能组成是离子化合物B.反应②为化合反应,反应③为置换反应C.常温常压下,Z的氢化物熔点为同族最高D.原子半径:Y>Z>X2、化学在生活中有着广泛的应用,下列对立关系正确的是选项化学性质实际应用A SO2具有还原性漂白纸浆B HF具有弱酸性在玻璃上刻字,C 铝的金属活动性强于氢用铝制容器贮运浓硝酸D FeCl3溶液能与Cu反应蚀刻铜箔制造电路板A.A B.B C.C D.D3、下列说法中正确的是A.第ⅦA族单质从上往下熔沸点逐渐升高,第ⅠA族单质从上往下熔沸点逐渐降低B.Na2SiO3溶液可用作矿物胶、木材防火剂,还可用作制备硅胶的原料C.品红溶液和滴有酚酞的NaOH溶液均能与SO2气体作用而褪色,且其实质相同D.镁和铝性质稳定且都有很强的抗腐蚀能力,所以镁铝合金可用于飞机、轮船制造4、下列反应的离子方程式表示正确的是()A.用高锰酸钾标准溶液滴定草酸:2MnO4-+16H++5C2O42-=2Mn2++10CO2↑+8H2OB.将磁性氧化铁溶于盐酸:Fe3O4+8H+=3Fe3++4H2OC.NaHCO3溶液中加入HCl:CO32-+2H+=CO2↑+H2OD.“84消毒液”和“洁厕灵”(主要成分为盐酸)混合使用会产生有毒气体:ClO-+5Cl-+6H+=3Cl2↑+3H2O 5、已知:。

江苏省南通中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

江苏省南通中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南通中学高二(上)期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.“直线l在平面α内”用数学符号表示为.2.若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则点Q直线PR(用符号表示它们的位置关系).3.直线y=x+m的倾斜角为.4.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于.5.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是.6.棱长都是1的三棱锥的表面积为.7.已知{(x,y)|ax+y+b=0}∩{(x,y)|x+y+1=0}=∅,则a,b所满足的条件是.8.两直线l1:ax+2y+b=0;l2:(a﹣1)x+y+b=0.若l1∥l2,且l1与l2的距离为,则a•b=.9.不论m取什么实数,直线(2m﹣1)x﹣(m+3)y﹣(m﹣11)=0恒过定点.10.如图,在三棱柱A1B1C1﹣ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F﹣ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2,则V1:V2=.11.光线从点M(﹣2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射,求反射光线所在直线的方程.12.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是.①若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;③若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n;④若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β.13.已知两点A(﹣1,0)、B(0,2),点P是圆(x﹣1)2+y2=1上任意一点,则•的最大值是.14.已知圆O:x2+y2=4与曲线C:y=3|x﹣t|,曲线C上两点A(m,n),B(s,p)(m、n、s、p均为正整数),使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k(k >1),则m s﹣n p=.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)过原点作直线l的垂线,若垂足为A(﹣2,3),求直线l的方程;(2)三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求AB边上的高所在的直线方程.16.求经过P(﹣2,4)、Q(3,﹣1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.17.如图,在三棱锥S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF ⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.18.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)当点M与A重合时,求圆形保护区的面积;(2)若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.当OM多长时,点M到直线BC的距离最小?19.如图,在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点.(1)求证:A1D1∥平面AB1D;(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱锥B1﹣ABC的体积.20.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1,P为直线l:x=上一点.(1)若点P在第一象限,且OP=,求过点P圆O的切线方程;(2)若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点,求点P纵坐标的取值范围;(3)设直线l动点Q,⊙Q与⊙O相外切,⊙Q交L于M、N两点,对于任意直径MN,平面上是否存在不在直线L上的定点A,使得∠MAN为定值?若存在,直接写出点A的坐标;若不存在,请说明理由.2016-2017学年江苏省南通中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.“直线l在平面α内”用数学符号表示为l⊂.【考点】平面的基本性质及推论.【分析】由题意,由于直线与面之间的关系两个点集之间的关系,故易得“直线l在平面α内”用数学符号表示【解答】解:“直线l在平面α内”用数学符号表示为“l⊂α”故答案为l⊂α2.若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则点Q∈直线PR(用符号表示它们的位置关系).【考点】平面的基本性质及推论.【分析】通过证明这三点是两个相交平面的公共点,证明三点共线,从而得解.【解答】解:由已知条件易知,平面α与平面ABC相交.设交线为l,即l=α∩面ABC.如图:设P∈AB,则P∈面ABC.又P∈AB∩α,则P∈α,即P为平面α与面ABC的公共点,∴P∈l.同理可证点R和Q也在交线l上.故P、Q、R三点共线于l,即Q∈直线PR.故答案为:∈.3.直线y=x+m的倾斜角为.【考点】直线的倾斜角.【分析】设直线的倾斜角为α,α∈[0,π),则tanα=1,即可得出.【解答】解:设直线的倾斜角为α,α∈[0,π).∴tanα=1,∴α=.故答案为:.4.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于90°.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】欲求异面直线所成角,只需平移异面直线中的一条,是它们成为相交直线,则相交直线所成角即为异面直线所成角,再求出该角即可.【解答】解:∵在长方体A1B1C1D1﹣ABCD中,A1D1∥AD,∴AB与AD所成角∠DAB 即为异面直线AB与A1D1所成的角.∵∠DAB=90°,∴异面直线AB与A1D1所成的角等于90°.故答案为:90°.5.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是在圆外.【考点】点与圆的位置关系.【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可判断点P与圆的位置关系.【解答】解:由圆的方程x2+y2=24,得圆心坐标为原点O(0,0),半径r=.点P与圆心O的距离.∵m4≥0,∴.∴点P在圆外.故答案为:在圆外6.棱长都是1的三棱锥的表面积为.【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】棱长都是1的三棱锥的各个面都为等边三角形,利用棱长是1,求出一个面的面积乘以4可得答案.【解答】解:棱长都是1的三棱锥的各个面都为等边三角形,且等边三角形的边长为1,∴每个面的面积都是×1×1×=,∴表面积S=.故答案是.7.已知{(x,y)|ax+y+b=0}∩{(x,y)|x+y+1=0}=∅,则a,b所满足的条件是a=1且b ≠1.【考点】交集及其运算.【分析】由已知得直线ax+y+b=0与x+y+1=0平行,由此能求出结果.【解答】解:∵{(x,y)|ax+y+b=0}∩{(x,y)|x+y+1=0}=∅,∴直线ax+y+b=0与x+y+1=0平行,∴=,∴a=1且b≠1.故答案为:a=1且b≠1.8.两直线l1:ax+2y+b=0;l2:(a﹣1)x+y+b=0.若l1∥l2,且l1与l2的距离为,则a•b=±4.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】利用两条直线平行的条件求出a,利用且l1与l2的距离为,求出b,即可求出a•b.【解答】解:由题意,a=2(a﹣1),∴a=2,∴直线l1:2x+2y+b=0;l2:2x+2y+2b=0,∵l1与l2的距离为,∴=,∴b=±2,∴ab=±4.故答案为±4.9.不论m取什么实数,直线(2m﹣1)x﹣(m+3)y﹣(m﹣11)=0恒过定点(2,3).【考点】恒过定点的直线.【分析】将直线的方程(m﹣2)x﹣y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系,故其一定通过某个定点,将其整理成直线系的标准形式,求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点.【解答】解:直线(2m﹣1)x﹣(m+3)y﹣(m﹣11)=0可为变为m(2x﹣y﹣1)+(﹣x ﹣3y+11)=0令解得:,故不论m为何值,直线(2m﹣1)x﹣(m+3)y﹣(m﹣11)=0恒过定点(2,3)故答案为:(2,3).10.如图,在三棱柱A1B1C1﹣ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F﹣ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2,则V1:V2=1:24.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值,由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍,然后直接由体积公式可得比值.【解答】解:因为D,E,分别是AB,AC的中点,所以S△ADE :S△ABC=1:4,又F是AA1的中点,所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍.即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍.所以V1:V2==1:24.故答案为1:24.11.光线从点M(﹣2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射,求反射光线所在直线的方程.【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【分析】利用点P(﹣2,3)关于x轴的对称点N(﹣2,﹣3)在反射光线上再由两点式写出反射光线所在的直线方程即可.【解答】解:∵点P(﹣2,3)关于x轴的对称点N(﹣2,﹣3)∴根据反射定律可得p,N两点都在反射光线上∴反射光线所在直线的方程为=即x﹣y﹣1=0.12.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是③.①若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;③若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n;④若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用线面平行、垂直的判定与性质,即可得出结论.【解答】解:①若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β或α,β相交,不正确;②若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n或m,n相交、异面,不正确;③若m⊥α,α∥β,则m⊥β,∵n∥β∴m⊥n,正确;④若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β或α,β相交,不正确.故答案为③.13.已知两点A(﹣1,0)、B(0,2),点P是圆(x﹣1)2+y2=1上任意一点,则•的最大值是3+.【考点】平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系.【分析】设P(x,y),根据向量数量积的定义求出表达式,然后利用两点间的距离公式进行求解即可.【解答】解:设P(x,y),则•=(﹣1﹣x,﹣y)•(﹣x,2﹣y)=(1+x)x﹣y(2﹣y)=x2+x+y2﹣2y=(x+)2+(y﹣1)2﹣,设z=(x+)2+(y﹣1)2,则z的几何意义是P到定点D(﹣,1)的距离的平方,圆心C(1,0),半径R=1,则CD==,则PD的最大值为CD+r=+1,则PD的平方得(+1)2=++1,则•的最大值为++1﹣=3+,故答案为:3+14.已知圆O:x2+y2=4与曲线C:y=3|x﹣t|,曲线C上两点A(m,n),B(s,p)(m、n、s、p均为正整数),使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k(k >1),则m s﹣n p=0.【考点】函数恒成立问题.【分析】设p(x0,y0),则x02+y02=4,结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k(k>1),m、n、s、p均为正整数,求出m、n、s、p的值,可得答案.【解答】解:设p(x0,y0),则x02+y02=4,且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k(k>1),=k(k>1),⇒4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2(4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0)⇔消去m,n得s2+p2=<4所以s=p=1,k=,此时m=n=2,此时m s﹣n p=0,故答案为:0二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)过原点作直线l的垂线,若垂足为A(﹣2,3),求直线l的方程;(2)三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求AB边上的高所在的直线方程.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】(1)求出l的斜率,即可求直线l的方程;(2)k AB=,设所求直线方程2x+7y+m=0,代入点C坐标得AB边上的高所在的直线方程.【解答】解:(1)∵A(﹣2,3),且OA⊥l,∴l的斜率为k=.于是l的方程为y﹣3=(x+2).整理得2x﹣3y+13=0.(2)∵k AB=,∴设所求直线方程2x+7y+m=0,代入点C坐标得m=﹣21.∴AB边上的高所在的直线方程为2x+7y﹣21=0.16.求经过P(﹣2,4)、Q(3,﹣1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.【考点】圆的标准方程.【分析】求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1,设圆心C的坐标为(a,a+1),求出半径r的表达式,利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,由题意得32+d2=r2,解得a,求出圆的方程即可.【解答】解:因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,…所以设圆心C的坐标为(a,a+1),半径r=|PC|==,圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,…由题意得32+d2=r2,即32+(a+1)2=2a2﹣2a+13,整理得a2﹣4a+3=0,解得a=1或a=3.…当a=1时,圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=13;…当a=3时,圆的方程为(x﹣3)2+(y﹣4)2=25.…综上得,所求的圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=13或(x﹣3)2+(y﹣4)2=25…17.如图,在三棱锥S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF ⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.【分析】(1)根据等腰三角形的“三线合一”,证出F为SB的中点.从而得到△SAB和△SAC 中,EF∥AB且EG∥AC,利用线面平行的判定定理,证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC.因为EF、EG是平面EFG内的相交直线,所以平面EFG∥平面ABC;(2)由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC,从而得到AF⊥BC.结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC,可得BC⊥平面SAB,从而证出BC⊥SA.【解答】解:(1)∵△ASB中,SA=AB且AF⊥SB,∴F为SB的中点.∵E、G分别为SA、SC的中点,∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线,可得EF∥AB且EG∥AC.∵EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC,同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线,∴平面EFG∥平面ABC;(2)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,AF⊂平面ASB,AF⊥SB.∴AF⊥平面SBC.又∵BC⊂平面SBC,∴AF⊥BC.∵AB⊥BC,AF∩AB=A,∴BC⊥平面SAB.又∵SA⊂平面SAB,∴BC⊥SA.18.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)当点M与A重合时,求圆形保护区的面积;(2)若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.当OM多长时,点M到直线BC的距离最小?【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,当点M 与A重合时,求出圆形保护区半径,即可求圆形保护区的面积;(2)求出保护区的边界圆M的半径,利用,可得结论.【解答】解:(1)以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C,直线BC的斜率﹣又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率设点B的坐标为(a,b),则k BC==﹣,k AB==,解得a=80,b=120所以圆形保护区半径r=AB==100则圆形保护区面积为10000πm2.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0≤d≤60)由条件知,直线BC的方程为y=﹣(x﹣170),即4x+3y﹣680=0由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r即r=因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以,解得10≤d≤35则当d=10,即OM=10m时,M到直线BC的距离最小.19.如图,在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点.(1)求证:A1D1∥平面AB1D;(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱锥B1﹣ABC的体积.【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)欲证A1D1∥平面AB1D,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行,连接DD1,根据中位线定理可知B1D1∥BD,且B1D1=BD,则四边形B1BDD1为平行四边形,同理可证四边形AA1D1D为平行四边形,则A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D,AD⊂平面AB1D,满足定理所需条件;(2)根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB,即AD是三棱锥A﹣B1BC的高,求出三棱锥A﹣B1BC的体积,从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积.【解答】解:(1)证明:连接DD1,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∵D、D1分别是BC和B1C1的中点.∴B1D1∥BD,且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形∴BB1∥DD1,且BB1=DD1又因AA1∥BB1,AA1=BB1所以AA1∥DD1,AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形,所以A1D1∥AD又A1D1⊄平面AB1D,AD⊂平面AB1D故A1D1∥平面AB1D;(2)在△ABC中,棱长均为4,则AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB,交线为BC,AD⊂平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB,即AD是三棱锥A﹣B1BC的高在△ABC中,AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC中,B1B=BC=4,∠B1BC=60°所以△B1BC的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=××=820.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1,P为直线l:x=上一点.(1)若点P在第一象限,且OP=,求过点P圆O的切线方程;(2)若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点,求点P纵坐标的取值范围;(3)设直线l动点Q,⊙Q与⊙O相外切,⊙Q交L于M、N两点,对于任意直径MN,平面上是否存在不在直线L上的定点A,使得∠MAN为定值?若存在,直接写出点A的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】圆的切线方程;直线与圆相交的性质.【分析】(1)求出设点P的坐标.易知过点P的圆O的切线的斜率必存在,可设切线的斜率为k,切线为y﹣1=k(x﹣),即kx﹣y+1﹣k=0,利用点到直线间的距离公式可解得k,从而可得过点P的圆O的切线方程.(2)设A(x,y),则B(,),因为点A、B均在圆O上,所以有圆x2+y2=1与圆(x+)2+(y+y0)2=4有公共点,继而可得点P纵坐标的取值范围;(3)存在,点A的坐标为(,0).【解答】解:(1)设点P的坐标为(,y0).因OP=,所以()+y02=()2,解得y0=±1.又点P在第一象限,所以y0=1,即P的坐标为(,1).易知过点P的圆O的切线的斜率必存在,可设切线的斜率为k,则切线为y﹣1=k(x﹣),即kx﹣y+1﹣k=0,于是有=1,解得k=0或k=.因此过点P的圆O的切线方程为:y=1或24x﹣7y﹣25=0.(2)设A(x,y),则B(,),因为点A、B均在圆O上,所以有圆x2+y2=1与圆(x+)2+(y+y0)2=4有公共点.于是1≤≤3,解得﹣≤y0≤,即点P纵坐标的取值范围是[﹣,].(3)存在,点A的坐标为(,0).(写出存在两字给2分)2016年12月16日。

江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word无答案)

江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word无答案)

江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( )A.0.05B.0.35C.0.7D.0.95(★) 2 . 全称命题“ ,”的否定是()A.,B.,C.,D.以上都不正确(★) 3 . 在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14,则乙组数据的中位数为( )A.6B.8C.10D.14(★★) 4 . 某程序框图如图所示,若输出的结果是62,则判断框中可以是( )A .B .C .D .(★★) 5 . 对于实数,“ ”是“ ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件(★★) 6 . 已知椭圆的一个焦点是圆 的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )A .B .C .D .(★★) 7 . 点在边长为1的正方形 内运动,则动点 到定点 的距离 的概率为( )A .B .C .D .(★★) 8 . 若点O 和点F 分别为椭圆x 2/4 +y 2/3 =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上点的任意一点,则 的最大值为A .2B .3C .6D .8二、填空题(★★) 9 . 某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市个数分别为4, 12, 8.若用分层抽样法来抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市个数为__________.(★) 10 . 执行右面的程序框图,若输入的 的值为1,则输出的的值为 .(★★) 11 . 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图知,样本数据在内的频数为___________(★★) 12 . 已知点是圆上任意一点,过点向轴作垂线,垂足为,则线段(包括重合)的中点的轨迹方程为____________________(★) 13 . 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,过做直线交于两点,且的周长为,那么的方程为__________.(★★) 14 . 有下列命题:①“若,则”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若,则的解集是”的逆命题;④“若是无理数,则是无理数”的逆否命题.其中正确命题的序号是____________三、解答题(★★) 15 . 设命题 : 为 上的减函数,命题 :函数 在上恒成立.若 为真命题, 为假命题,求 的取值范围.(★★) 16 . 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题,答题情况如下表:答对题目数8 9女 2 13 12 8男337 169(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率;(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查,求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.(★★) 17 . (满分13分)在如图所示的几何体中,面为正方形,面 为等腰梯形, // , , , .(1)求证:平面 ; (2)线段 的中点为 ,求证 平面(★) 18 . 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm ),获得身高数据的茎叶图如图.(1)依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由;(2)计算甲班的样本方差(精确到0.1);(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率。

2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

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2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ,N 满足M ∩N ≠∅,则( ) A .∀x ∈M ,x ∈N B .∀x ∈M ,x ∉N C .∃x ∈M ,x ∈N D .∃x ∈M ,x ∉N2.复数1+i i 3(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.设m 为实数,已知直线l 1:2x +3y ﹣2=0,l 2:mx +(2m ﹣1)y +1=0,若l 1∥l 2,则m 的值为( ) A .1B .2C .3D .44.“﹣1<m <3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm 3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g /cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(1.5π≈4.7)( )A .3045.6gB .1565.1gC .972.9gD .296.1g6.已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32,则下列说法正确的是( )A .f(x)=sin(2x −π3) B .函数f (x )的最小正周期为πC .函数f (x )的对称轴方程为x =kπ+5π12(k ∈Z) D .函数f (x )的图象可由y =sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到7.已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1 等于( ) A .8B .4C .2D .18.曲线y =1+√4−x 2与直线y =k (x ﹣2)+4有两个不同交点,实数k 的取值范围是( )A .k ≥34B .−34≤k <−512C .k >512D .512<k ≤34二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,不选或错选不得分. 9.已知椭圆mx 2+y 2=1的离心率为2√55,则m 的值可能为( ) A .√55B .15C .5D .2510.已知直线(2m +1)x +(1﹣m )y ﹣m ﹣2=0(m ∈R )与圆C :x 2﹣4x +y 2=0,则( ) A .对∀m ∈R ,直线恒过一定点B .∃m ∈R ,使直线与圆相切C .对∀m ∈R ,直线与圆一定相交D .直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2√2 11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,则以下命题正确的有( ) A .若数列{a n }为等差数列,则{2a n }为等比数列B .若数列{a n }为等差数列,S n >0恒成立,则{a n }是严格增数列C .若数列{a n }为等比数列,则S 2023•a 2023>0恒成立D .若数列{a n }为等差数列,a 1>0,S 6=S 11,则S n 的最大值在n 为8或9时取到12.已知抛物线C :x 2=2y 的焦点为F ,准线为l ,A ,B 是C 上异于点O 的两点(O 为坐标原点)则下列说法正确的是( )A .若A 、F 、B 三点共线,则|AB |的最小值为2 B .若|AF |=32,则△AOF 的面积为√24C .若OA ⊥OB ,则直线AB 过定点(2,0)D .若∠AFB =60°,过AB 的中点D 作DE ⊥l 于点E ,则|AB||DE|的最小值为1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在等比数列{a n }中,a 4a 5=32,log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 8= .14.如图,吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一段,宽6m ,高0.5m ,根据图中的坐标系,可得这条抛物线的准线方程为 .15.圆心在直线x ﹣y +4=0上,且经过圆x 2+y 2﹣4x ﹣6=0与x 2+y 2﹣4y ﹣6=0的交点的圆的标准方程是 .16.已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,记△AF 1F 2的内切圆半径为r 1,△BF 1F 2的内切圆半径为r 2,△AF 1F 2与△BF 1F 2的内切圆圆心均在直线x =a 上,且r 1r 2≤3a 2,则此双曲线离心率的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知圆C :x 2+y 2﹣4x =0.(1)直线l 的方程为x −√3y =0,直线l 交圆C 于A 、B 两点,求弦长|AB |的值; (2)从圆C 外一点P (4,4)引圆C 的切线,求此切线方程.18.(12分)已知等差数列{a n },前n (n ∈N *)项和为S n ,又a 2=4,S 9=90. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)设b n =|9﹣a n |,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)在△ABC 中,设角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,已知sinA−sinB sinC=a−c a+b.(1)求角B 的值;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c =2,求△ABC 的面积S 的取值范围. 20.(12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4=10. (1)若S 20=590,求{a n }的公差;(2)若a 1∈Z ,且S 7是数列{S n }中最大的项,求a 1所有可能的值. 21.(12分)如图,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点A (0,√2),右焦点为F (c ,0),直线AF 交椭圆于B 点,且满足|AF |=2|FB |,|AB |=3√32. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若直线y =kx (k >0)与椭圆相交于C ,D 两点,求四边形ACBD 面积的最大值.22.(12分)对于椭圆:y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0),我们称双曲线:y 2a 2−x 2b 2=1为其伴随双曲线.已知椭圆C :y 23+x 2b 2=1(0<b <√3),它的离心率是其伴随双曲线Γ离心率的√22倍. (1)求椭圆C 伴随双曲线Γ的方程;(2)如图,点E ,F 分别为Γ的下顶点和上焦点,过F 的直线l 与Γ上支交于A ,B 两点,设△ABO 的面积为S ,∠AOB =θ(其中O 为坐标原点).若△ABE 的面积为6+3√3,求S tanθ.2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ,N 满足M ∩N ≠∅,则( ) A .∀x ∈M ,x ∈NB .∀x ∈M ,x ∉NC .∃x ∈M ,x ∈ND .∃x ∈M ,x ∉N解:∵集合M ,N 满足M ∩N ≠∅, ∴由交集合定义得∃x ∈M ,x ∈N . 故选:C . 2.复数1+i i 3(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解:因为复数1+i i 3=1+i −i=(1+i)i −i⋅i=−1+i ,所以复数1+i i 3在复平面内对应的点为(﹣1,1)在第二象限.故选:B .3.设m 为实数,已知直线l 1:2x +3y ﹣2=0,l 2:mx +(2m ﹣1)y +1=0,若l 1∥l 2,则m 的值为( ) A .1B .2C .3D .4解:由题意l 1∥l 2,可得m 2=2m−13≠1−2,解得m =2,故选:B .4.“﹣1<m <3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 解:若方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆,则{m +1>07−m >0m +1≠7−m,解得﹣1<m <3或3<m <7, 故“﹣1<m <3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的充分不必要条件.故选:A .5.某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm 3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g /cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(1.5π≈4.7)( )A .3045.6gB .1565.1gC .972.9gD .296.1g解:由于半球的体积为144πcm 3,设球的半径为R , 所以23⋅π⋅R 3=144π,解得R =6,故圆台的上底面半径和圆台的高都为3,故V 圆台=13×(S 上+√S 上⋅S 下+S 下)⋅ℎ=13×(32π+√32π⋅62⋅+62π)×3=63πcm 3, 模型的体积V =V 圆台+V 半球=144π+63π=207πcm 3, 故模型的质量为207π×1.5=207×4.7=972.9g . 故选:C .6.已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32,则下列说法正确的是( )A .f(x)=sin(2x −π3) B .函数f (x )的最小正周期为π C .函数f (x )的对称轴方程为x =kπ+5π12(k ∈Z) D .函数f (x )的图象可由y =sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到 解:依题意,f(x)=12sin2x −√3⋅1+cos2x 2+√32=12sin2x −√32cos2x =sin(2x −π3),A 正确; 函数f (x )的最小正周期为2π2=π,B 正确;由2x −π3=π2+kπ,k ∈Z ,得x =5π12+kπ2,k ∈Z ,则函数f (x )的对称轴方程为x =5π12+kπ2,k ∈Z ,C 错误;函数y =sin2x 的图象向右平移π6,得y =sin2(x −π6)=sin(2x −π3),因此函数f (x )的图象可由y =sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到,D 正确.故选:ABD .7.已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1 等于( )A .8B .4C .2D .1解:由题意知a 2a 8=82=a 52,解得a 5=8,设公比为q (q >0), ∴4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2√32q 2×8q 2=32, 当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 5q 4=2. 故选:C .8.曲线y =1+√4−x 2与直线y =k (x ﹣2)+4有两个不同交点,实数k 的取值范围是( ) A .k ≥34 B .−34≤k <−512 C .k >512D .512<k ≤34解:y =1+√4−x 2与可化为x 2+(y ﹣1)2=4,y ≥1, 所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆y ≥1的部分. 直线y =k (x ﹣2)+4过定点p (2,4),由图知,当直线经过A (﹣2,1)点时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个, ∵k AP =4−12+2=34,由直线与圆相切得d =|−1+4−2k|√1+k =2,解得k =512,则实数k 的取值范围为512<k ≤34.故选:D .二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,不选或错选不得分. 9.已知椭圆mx 2+y 2=1的离心率为2√55,则m 的值可能为( ) A .√55B .15C .5D .25解:mx 2+y 2=1化为标准形式为x 21m+y 2=1,当m >1时,0<1m <1,表示焦点在y 轴上的椭圆,a 2=1,b 2=1m ,离心率为√1−1m =2√55,解得m=5;当0<m <1时,1m >1,表示焦点在x 轴上的椭圆,此时a 2=1m ,b 2=1,离心率为e =√1m −1√1m=√1−m =2√55,解得m =15. 故选:BC .10.已知直线(2m +1)x +(1﹣m )y ﹣m ﹣2=0(m ∈R )与圆C :x 2﹣4x +y 2=0,则( ) A .对∀m ∈R ,直线恒过一定点B .∃m ∈R ,使直线与圆相切C .对∀m ∈R ,直线与圆一定相交D .直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2√2解:直线(2m +1)x +(1﹣m )y ﹣m ﹣2=0(m ∈R )是直线系,{2x −y −1=0x +y −2=0,解得x =1,y =1,恒过(1,1),所以A 正确;圆C :x 2﹣4x +y 2=0的圆心为(2,0),半径为2,(1,1)在圆内,所以B 不正确;C 正确; 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长:2√22−(√(1−2)2+12)2=2√2,所以D 正确; 故选:ACD .11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,则以下命题正确的有( ) A .若数列{a n }为等差数列,则{2a n }为等比数列B .若数列{a n }为等差数列,S n >0恒成立,则{a n }是严格增数列C .若数列{a n }为等比数列,则S 2023•a 2023>0恒成立D .若数列{a n }为等差数列,a 1>0,S 6=S 11,则S n 的最大值在n 为8或9时取到 解:选项A :若{a n }为等差数列,设公差为d ,则2a n+12a n=2a n+1−a n =2d ,为常数,则{2a n }为等比数列,故A 正确;选项B :若数列{a n }为等差数列,设公差为d ,首项为a 1,则a 1>0,当d =0时,S n >0恒成立,数列{a n }为常数列,则{a n }不是严格增数列,故B 不正确; 选项C :若数列{a n }为等比数列,设首项为a 1≠0,公比为q ,q =1时,{a n }为常数列,a 1=a 2023,所以,S 2023⋅a 2023=2023⋅a 1⋅a 1=2023a 12,q ≠1时,S 2023⋅a 2023=a 1(1−q 2023)1−q ⋅(a 1⋅q 2022)=a 12⋅q 2022⋅1−q 20231−q>0, 所以若数列{a n }为等比数列,则S 2023•a 2023>0恒成立,故C 正确;选项D :若数列{a n }为等差数列,a 1>0,S 6=S 11,可得a 7+a 8+a 9+a 10+a 11=0, 又等差数列性质有5a 9=0,a 9=0,由a 1>0可知d <0, 所以S n 的最大值在n 为8或9时取到,故D 正确. 故选:ACD .12.已知抛物线C :x 2=2y 的焦点为F ,准线为l ,A ,B 是C 上异于点O 的两点(O 为坐标原点)则下列说法正确的是( )A .若A 、F 、B 三点共线,则|AB |的最小值为2 B .若|AF |=32,则△AOF 的面积为√24C .若OA ⊥OB ,则直线AB 过定点(2,0)D .若∠AFB =60°,过AB 的中点D 作DE ⊥l 于点E ,则|AB||DE|的最小值为1解:对于A 选项,易知抛物线C 的焦点为F(0,12),当直线AB 与y 轴重合时,直线AB 与抛物线C 只有一个公共点,不合乎题意, 设直线AB 的方程为y =kx +12,设点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2), 联立{y =kx +12x 2=2y,可得x 2﹣2kx ﹣1=0,Δ=4k 2+4>0,由韦达定理可得x 1+x 2=2k ,x 1x 2=﹣1,则y 1y 2=x 12x 224=14, 易知y 1>0,y 2>0,所以,|AB|=y 1+y 2+1≥2√y 1y 2+1=2, 当且仅当y 1=y 2=12时,等号成立,故|AB |的最小值为2,A 对;对于B 选项,设点A(x 1,y 1),|AF|=y 1+12=32,可得y 1=1,所以,x 12=2y 1=2,则|x 1|=√2,所以,S △AOF =12|OF|⋅|x 1|=12×12×√2=√24,B 对; 对于C 选项,易知AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为y =kx +b , 设点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),由于直线AB 不过原点,所以,b ≠0, 联立{y =kx +b x 2=2y,可得x 2﹣2kx ﹣2b =0,Δ=4k 2+8b >0,由韦达定理可得x 1x 2=﹣2b ,所以,y 1y 2=x 12x 224=b 2,因为OA ⊥OB ,则OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=−2b +b 2=0,解得b =2, 所以,直线AB 的方程为y =kx +2,故直线AB 过定点(0,2),C 错; 对于D 选项,过点A 作AA 1⊥l 于点A 1,过点B 作BB 1⊥l 于点B 1,设|AF |=m ,|BF |=n ,所以|DE|=|AA 1|+|BB 1|2=m+n 2, 因为|AB |2=m 2+n 2﹣2mn cos ∠AFB =m 2+n 2﹣mn =(m +n )2﹣3mn≥(m +n)2−3(m+n)24=(m+n 2)2=|DE|2, 所以|AB |≥|DE |,则|AB||DE|的最小值为1,当且仅当m =n 时,等号成立,D 对.故选:ABD .三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在等比数列{a n }中,a 4a 5=32,log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 8= 20 . 解:正项等比数列{a n }中,∵log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 8=log 2[a 1a 8•a 2a 7•a 3a 6•a 4a 5]=log 2(a 4a 5)4 =log 2324=20, 故答案为:2014.如图,吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一段,宽6m ,高0.5m ,根据图中的坐标系,可得这条抛物线的准线方程为 y =−92 .解:根据题意,设抛物线方程为x 2=2py (p >0),则B 的坐标为(3,12),则有32=2p ×12,解可得p =9,抛物线的方程为x 2=18y , 则其准线的方程为y =−92, 故答案为:y =−92.15.圆心在直线x ﹣y +4=0上,且经过圆x 2+y 2﹣4x ﹣6=0与x 2+y 2﹣4y ﹣6=0的交点的圆的标准方程是 (x +1)2+(y ﹣3)2=16 .解:联立圆x 2+y 2﹣4x ﹣6=0与x 2+y 2﹣4y ﹣6=0的方程可得x =y , 由{x =y x 2+y 2−4x −6=0,可得x =y =3或x =y =﹣1, 即两圆的交点为(3,3),(﹣1,﹣1), 因为两圆的圆心分别为(2,0)和(0,2), 故两圆的连心线为x +y ﹣2=0, 因为圆心在直线x ﹣y +4=0上,联立{x +y −2=0x −y +4=0,可得x =﹣1,y =3,即所求圆的圆心(﹣1,3),半圆r =√(3+1)2+(−1+1)2=4,所以圆的方程为(x +1)2+(y ﹣3)2=16. 故答案为:(x +1)2+(y ﹣3)2=16. 16.已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,记△AF 1F 2的内切圆半径为r 1,△BF 1F 2的内切圆半径为r 2,△AF 1F 2与△BF 1F 2的内切圆圆心均在直线x =a 上,且r 1r 2≤3a 2,则此双曲线离心率的取值范围为 (1,√3+1] . 解:设△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆圆心分别为O 1、O 2, 设圆O 1切AF 1、AF 2、F 1F 2分别于点M 、N 、G ,过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,由切线长定理,可得|AM|=|AN|,|F1M|=|F1G|,|F2G|=|F2N|,∴|AF2|+|F1F2|﹣|AF1|=(|AN|+|F2N|)+(|F1G|+|F2G|)﹣(|AM|+|F1M|)=|F2N|+|F2G|=2|F2G|=2c﹣2a,则|F2G|=c﹣a,∴点G的横坐标为c﹣(c﹣a)=a.故点O1的横坐标也为a,同理可知点O2的横坐标为a,故O1O2⊥x轴,故圆O1和圆O2均与x轴相切于G(a,0),圆O1和圆O2两圆外切.在△O1O2F2中,∠O1F2O2=∠O1F2G+∠O2F2G=12(∠AF2F1+∠BF2F1)=90°,O1O2⊥F2G,∴∠GO1F2=∠F2O1O2,∠O1GF2=∠O1F2O2=90°,∴△O1GF2∽△O1F2O2,∴|O1G||O1F2|=|O1F2||O1O2|,则|O1F2|2=|O1G|⋅|O1O2|,∴|F2G|2=|O1F2|2−|O1G|2=|O1G|⋅|O1O2|−|O1G|2=|O1G|⋅|O2G|,即(c﹣a)2=r1•r2,∴(c﹣a)2≤3a2,可得c﹣a≤√3a,可得c≤(√3+1)a,则a<c≤(√3+1)a,因此e=ca∈(1,√3+1].故答案为:(1,√3+1].四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知圆C:x2+y2﹣4x=0.(1)直线l的方程为x−√3y=0,直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的值;(2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线,求此切线方程.解:(1)化圆C:x2+y2﹣4x=0为:(x﹣2)2+y2=4,知圆心(2,0)为半径为2,故圆心到直线的距离d=23+1=1,∴|AB|=2√R2−d2=2√3;(2)当斜率不存在时,过P(4,4)的直线是x=4,显然是圆的切线;当斜率存在时,设直线方程为y﹣4=k(x﹣4).由√k2+1=2,解得k=34.此时切线方程为3x﹣4y+4=0.综上所述,切线方程为x=4或3x﹣4y+4=0.18.(12分)已知等差数列{a n},前n(n∈N*)项和为S n,又a2=4,S9=90.(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)设b n =|9﹣a n |,求数列{b n }的前n 项和T n .解:(1)等差数列{a n },前n (n ∈N *)项和为S n ,又a 2=4,S 9=90. 设首项为a 1,公差为d ,所以{a 1+d =49a 1+9×82d =90,解得{a 1=2d =2. 故a n =2n ;(2)由(1)得:b n =|9﹣a n |=|9﹣2n |; 当n ≤4时,T n =7+9−2n2⋅n =8n −n 2, 当n ≥5时,T n =(b 1+b 2+b 3+b 4)﹣(b 5+b 6+...+b n )=32﹣(8n ﹣n 2)=n 2﹣8n +32. 故T n ={8n −n 2(n ≤4的正整数)n 2−8n +32(n ≥5的正整数).19.(12分)在△ABC 中,设角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,已知sinA−sinB sinC=a−c a+b.(1)求角B 的值;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c =2,求△ABC 的面积S 的取值范围. 解:(1)由已知及正弦定理,得a−b c=a−c a+b,即(a ﹣b )(a +b )=c (a ﹣c ),即a 2﹣b 2=ac ﹣c 2,即a 2+c 2﹣b 2=ac .由余弦定理,得cosB =a 2+c 2−b 22ac =12,因为B ∈(0°,180°), 所以B =60°.(2)因为A +C =120°,c =2,由正弦定理,得a =csinAsinC =2sin(120°−C)sinC =√3cosC+sinCsinC =√3tanC+1. 所以S =12acsinB =asin60°=√32(√3tanC +1).因为△ABC 为锐角三角形,则30°<C <90°,从而tanC ∈(√33,+∞),所以S ∈(√32,2√3).20.(12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4=10. (1)若S 20=590,求{a n }的公差;(2)若a 1∈Z ,且S 7是数列{S n }中最大的项,求a 1所有可能的值. 解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,则{a 4=a 1+3d =10S 20=20a 1+190d =590,解得d =3. (2)由(1)得a 4=a 1+3d =10,d =10−a 13, 由于S 7是数列{S n }中最大的项,d =10−a 13<0,a 1>10, 所以{a 7≥0a 8≤0,即{a 1+6d ≥0a 1+7d ≤0,即{a 1+6×10−a13=20−a 1≥0a 1+7×10−a 13=70−4a 13≤0, 解得352≤a 1≤20,由于a 1是整数,所以a 1的可能取值是18,19,20.21.(12分)如图,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点A (0,√2),右焦点为F (c ,0),直线AF 交椭圆于B 点,且满足|AF |=2|FB |,|AB |=3√32. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若直线y =kx (k >0)与椭圆相交于C ,D 两点,求四边形ACBD 面积的最大值.解:(Ⅰ)因为点A (0、√2)为椭圆C 上一点,∴b =√2,又|AF |=2|FB |,|AB|=3√32可得|AF|=√3,即 a =√3,所以椭圆C 的标准方程是x 23+y 22=1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知F (1,0),A(0,√2),∴直线AF 的方程为√2x +y −√2=0,联立{x 23+y 22=1√2x +y −√2=0, 整理得4x 2﹣6x =2(2x 2﹣3x )=0,解得x 1=0,x 2=32,∴B(32,−√22), 设点A(0,√2),B(32,−√22) 到直线y =kx (k >0)的距离为d 1 和 d 2, 则d 1=2√k +1,d 2=3k+22√k +1,∵直线y =kx (k >0)与椭圆相交于C ,D 两点,联立 {x 23+y 22=1y =kx,整理得:(3k 2+2)x 2=6,解得:x 3=√6√3k +2,x 4=√6√3k +2,|CD|=√k 2+1|x 3−x 4|=√6√2√3k +2,设四边形ACBD 面积为S ,则S =12|CD|(d 1+d 2)=√6√2√3k +23(k+√2)2√k +1=3√62k+√2√3k +2>0),设t =k +√2∈(√2,+∞),则 k =t −√2, ∴S =3√62t √3(t−√2)+2=3√62⋅t √3t −6√2t+8=3√621√3−6√21t +8⋅1t2=3√621√8(1t−3√28)2+34≤3√2, 所以当1t=3√28,即t =83√2=4√23=k +√2,即k =√23 时,四边形ACBD 面积有最大值 3√2.22.(12分)对于椭圆:y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0),我们称双曲线:y 2a 2−x 2b 2=1为其伴随双曲线.已知椭圆C :y 23+x 2b 2=1(0<b <√3),它的离心率是其伴随双曲线Γ离心率的√22倍. (1)求椭圆C 伴随双曲线Γ的方程;(2)如图,点E ,F 分别为Γ的下顶点和上焦点,过F 的直线l 与Γ上支交于A ,B 两点,设△ABO 的面积为S ,∠AOB =θ(其中O 为坐标原点).若△ABE 的面积为6+3√3,求S tanθ.解:(1)设椭圆C 与其伴随双曲线Γ的离心率分别为e 1,e 2, 依题意可得a 2=3,e 1=√22e 2,即e 12=12e 22,即3−b 23=12×3+b 23,解得b 2=1, 所以椭圆C :y 23+x 2=1,则椭圆C 伴随双曲线Γ的方程为y 23−x 2=1.(2)由(1)可知F (0,2),E(0,−√3),设直线l 的斜率为k ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 则直线l 的方程y =kx +2,与双曲线y 23−x 2=1联立并消去y 得(k 2﹣3)x 2+4kx +1=0,则Δ=12k2+12>0,所以x1+x2=−4kk2−3,x1x2=1k2−3<0,则k2<3,又|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√3√2√(k2−3)2=2√3√k2+13−k2,又|EF|=2+√3,∴S△ABE=12|EF|⋅|x1−x2|=12(2+√3)2√3√k2+13−k2=6+3√3,解得k2=2或k2=133(舍去),又Stanθ=12|OA||OB|sinθtanθ=12|OA||OB|cosθ=12OA→⋅OB→=12(x1x2+y1y2)=12[x1x2+(kx1+2)(kx2+2)]=12[(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4]=12(4+−7k2+1k2−3),∴Stanθ=12(4+13)=172.。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试物理(选修)试题Word版含答案

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试物理(选修)试题Word版含答案

江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二物理(选修)试卷一、单项选择题:本题共 6小题,每小题3分,共计18分.每小题只有一个选项符合题意.1.关于安培力和洛伦兹力,下列说法中正确的是A.放置在磁场中的通电导线,一定受到安培力作用B.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用C.因安培力垂直于通电导线,故安培力对通电导线一定不做功D.因洛伦兹力垂直于电荷运动方向,故洛伦兹力对运动电荷一定不做功2.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直,在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图),线圈的cd边离开纸面向外运动,若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是3.如图所示,在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。

一个质子以初速度v0垂直于电场和磁场沿OO′从左端入射,恰能沿OO′做直线运动。

则A.A板的电势低于B板的电势He以初速度v0垂直于电场和磁场沿OO′从左端B.氦原子核42入射,仍沿OO ′做直线运动C .氦原子核42He 以初速度v 0垂直于电场和磁场沿OO ′从右端入射,仍沿OO ′做直线运动 D .电子以初速度v 0垂直于电场和磁场沿OO ′从左端入射,运动轨迹将向A 板偏转 4.如图所示,铜盘安装在水平的铜轴上,磁感线垂直穿过铜盘;两块铜片M 、N 分别与铜轴和铜盘边缘接触,匀速转动铜盘,电阻R 就有电流通过。

则下列说法正确的是A .铜盘绕铜轴转动时,沿半径方向上的金属“条”切割磁感线,产生电动势B .回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关C .回路中的电流大小和方向都作周期性变化D .回路中电流方向 不变,从M 经导线流进电阻R ,再从N 流向铜盘5.如图所示,A 、B 是两个完全相同的灯泡,D 是理想二极管,L 是带铁芯的线圈,其电阻忽略不计.下列说法正确的是 A .S 闭合瞬间,A 先亮 B .S 闭合瞬间,A 、B 同时亮C .S 断开瞬间,A 闪亮一下,然后逐渐熄灭D .S 断开瞬间,B 逐渐熄灭6.如图所示,在直角坐标系xoy 中,x 轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B ,磁场方向垂直于纸面向外。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试

江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二化学(选修)试卷注意事项:1.本试卷包括第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

满分120分,考试时间100分钟。

2.作答选择题,必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑;作答非选择题,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

交卷时只交答题卡。

3.可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Ag 108第Ⅰ卷(选择题,共40分)单项选择题:本题包括10小题,每小题2分,共计20分。

每小题只有一个....选项符合题意。

1.2017年5月18日,我国首次海域可燃冰试采成功。

下列有关“可燃冰”的说法正确的是A.可燃冰是一种可再生的新能源 B.用可燃冰做燃料会大大减弱温室效应C.在海底和冻土层可能存在可燃冰 D.可燃冰实质是水变成的固态油2.下列方程式中,属于水解反应的是A.H2O+H2H3O++OH- B.CO32-+H2O HCO3-+OH-C.CO2+H2H2CO3 D.HCO3-+H2O H3O++CO32-3.下列有关物质的性质与应用不.相对应的是A.氯化铝是一种电解质,可用于电解法制铝B.明矾能水解生成Al(OH)3胶体,可用作净水剂C.液氨汽化时要吸收大量的热,可用作制冷剂D.碳酸钠水解呈碱性,可用热的纯碱溶液除去金属器件表面的油污4.最新报道:科学家首次用X射线激光技术观察到CO与O在催化剂表面形成化学键的过程。

反应过程的示意图如下:下列说法正确的是A.在该过程中,CO断键形成C和O B.状态Ⅰ→状态Ⅲ表示CO与O2反应的过程C.CO和O生成CO2是吸热反应D.CO和O生成了具有极性共价键的CO25.电解质溶液有许多奇妙之处,你只有深入地去思考,才能体会到它的乐趣。

下列说法正确的是A .强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液强B .Na 2CO 3、NaHCO 3两种盐溶液中,离子种类完全相同C .1.0×10-3mol ·L -1盐酸的pH =3.0,则1.0×10-8mol ·L -1盐酸的pH =8.0 D .将NaOH 和氨水溶液各稀释一倍,两者的OH -浓度均减少到原来的21 6.下列实验装置或操作正确且能达到实验目的的是图1 图2 图3 图4 A .图1 中和热的测定 B .图2 酸碱中和滴定C .图3 测定化学反应速率D .图4验证镁片与稀盐酸反应放热 7.下列物质转化在给定条件下能实现的是A .B .Al NaAlO 2(aq)NaAlO 2(s)C .NaCl(aq)NaHCO 3(s)Na 2CO 3(s)D .8.下列探究实验对应的化学方程式或离子方程式不正确...的是 A .探究浓度、温度对化学反应速率的影响:S 2O -23+ 2H +== S↓+ SO 2↑+ H 2OB .探究催化剂对化学反应速率的影响:2H 2O 22H 2O+O 2↑C .探究浓度对化学平衡的影响:Fe 3++ 3SCN -== Fe(SCN)3↓ D .探究温度、压强对化学平衡的影响:2NO 2N 2O 4(g) ΔH <09.常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A .滴入甲基橙呈红色的溶液中:NH 4+、Fe 2+、SO 42—、NO 3—B .中性溶液:Fe 3+、Al 3+、NO 3-、Cl -(注:Fe 3+沉淀的pH 范围2.7~3.7)C .由水电离产生的c(H +)=10-13mol ·L -1的溶液中:Na +、Al 3+、Cl -、HCO 3-D .)(+H c K W =0.1 mol·L -1的溶液:K +、Na +、SiO 32-、SO 42-10.下列图示与对应的叙述不相符合....的是A.图甲表示燃料燃烧反应的能量变化B.图乙表示酶催化反应的反应速率随反应温度的变化C.图丙表示弱电解质在水中建立电离平衡的过程D.图丁表示强碱滴定强酸的滴定曲线不定项选择题:本题包括5小题,每小题4分,共计20分。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二上学期中期考试

江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二物理(必修)试卷一、选择题(本题共23小题,每小题3分,共69分.在每小题给出的四个选项当中,只有一个选项是正确的).1.在下列研究中,加点标示的物体可视为质点的是A.研究蜻蜓翅膀....的振动B.研究学生..骑车时的坐姿C.研究航天器...绕地球运动的轨道D.研究运动员...绕单杆的旋转动作2.南京到南通的D5506次动车,9点54分到达海安站,停车2分钟,则A.“9点54分”是指时刻,“停车2分钟”是指时间间隔B.“9点54分”是指时间间隔,“停车2分钟”是指时刻C.“9点54分”与“停车2分钟”均指时刻D.“9点54分”与“停车2分钟”均指时间间隔3.下列各组物理量中均为矢量的是A.路程和位移B.速度和加速度C.力和功D.磁感应强度和磁通量4.拿一个长约1.5m的玻璃筒,一端封闭,另一端有开关,把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。

把玻璃筒倒立过来,观察它们下落的情况。

然后把玻璃筒里的空气抽出,再把玻璃筒倒立过来,再次观察它们下落的情况。

下列说法正确的是A.玻璃筒充满空气时,金属片和小羽毛下落一样快B.玻璃筒充满空气时,金属片和小羽毛均做自由落体运动C.玻璃筒抽出空气后,金属片和小羽毛下落一样快D.玻璃筒抽出空气后,金属片比小羽毛下落快5.理想实验是科学研究中的一种重要方法,如图所示是根据可靠的事实进行的斜面理想实验和推论的示意图,这个实验工作曾得到了爱因斯坦的高度评价。

是哪位科学家根据这个实验推翻了“力是维持物体运动的原因”的观点A.牛顿B.伽利略C.笛卡尔D.亚里士多德6.在光滑水平面上有一根轻质弹簧,将弹簧一端固定,另一端施以水平拉力F时,弹簧伸长量为x1,如图所示;当水平拉力2F时,弹簧伸长量为x2,弹簧始终处在弹性限度内,则A.x2= x1B.x2=2x1C.x2=3x1D.x2=4x17.如图所示,水桶保持静止,两位同学对水桶拉力分别为F1、F2,则F1、F2的合力方向为A.竖直向上B.竖直向下C.沿F1方向D.沿F2方向8.如图所示,小球和光滑斜面接触,并处于静止状态,则关于小球的受力情况,下列分析正确的是A.小球只受重力、绳的拉力作用B.小球只受重力、斜面的弹力作用C.小球只受绳的拉力、斜面的弹力作用D.小球受到重力、绳的拉力和斜面的弹力作用9.用如图所示的装置研究静摩擦力,逐渐增大弹簧测力计的水平拉力,当拉力小于10 N时,物体保持静止;等于10 N时,物体恰好开始运动.下列说法正确的是A.物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 NB.物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关C.当弹簧测力计的示数为15 N时,物体仍受到静摩擦力作用D.当弹簧测力计的示数为5 N时,物体受到的静摩擦力大小为10 N10.我国道路交通安全法规定,在各种小型车辆前排乘坐的人必须系好安全带。

2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中化学试卷(必修)

2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中化学试卷(必修)

2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中化学试卷(必修)一.单项选择题:在每题的4个选项中,只有1个选项是符合要求的(本部分23题,每题3分,共69分)1.(3分)2017年诺贝尔化学奖授予三位研发出冷冻电镜技术并用于“纳米”领域、对溶液中生物分子进行高分辨率结构测定的科学家。

下列分散系中,分散质粒子直径在1~100nm之间的是()A.食盐水B.石灰乳C.淀粉溶液D.CuSO4溶液2.(3分)纯碱(Na2CO3)是厨房常备的物质,它属于()A.碱B.盐C.有机物D.氧化物3.(3分)下列电离方程式正确的是()A.NaOH=Na++O2﹣+H+B.FeSO4=Fe3++SO42﹣C.H2SO4=H2++SO42﹣ D.AgNO3=Ag++NO3﹣4.(3分)下列诗句描述的过程包含化学变化的是()A.千锤万凿出深山 B.雪融山顶响流泉C.吹尽狂沙始到金 D.蜡炬成灰泪始干5.(3分)下列物质属于纯净物的是()A.液氯B.氯水C.盐酸D.漂白粉6.(3分)某铁的化合物为红棕色粉末,用于油漆、油墨、橡胶等工业中的着色,是无机颜料,在涂料工业中用作防锈颜料,该化合物是()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4D.Fe(OH)37.(3分)工业上可用金属钠和氯化钾反应制备金属钾,其化学方程式为:Na+KClNaCl+K↑.该反应属于()A.置换反应B.复分解反应C.分解反应D.化合反应8.(3分)在含有大量的Ba2+、OH﹣、Cl﹣的溶液中,还可能大量共存的离子是()A.CO32﹣B.NO3﹣C.H+D.Fe3+9.(3分)下列关于钠的叙述中,不正确的是()A.钠有很强的还原性B.钠保存在煤油或石蜡油中,以隔绝空气C.钠燃烧时发出黄色的火焰D.Na与CuSO4溶液反应,有红色固体析出10.(3分)用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液,需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。

下列图示对应的操作规范的是()A.称量B.溶解C.转移D.定容11.(3分)鉴别Na2CO3溶液与NaHCO3溶液的最佳方法是()A.焰色反应B.滴加CaCl2溶液C.滴加澄清石灰水 D.丁达尔效应12.(3分)1820年德贝莱纳用MnO2催化KClO3分解制氧,发现制得氧气有异常的气味,使该气体通过KI淀粉溶液,溶液变蓝。

江苏省南通市海安高级中学-近年学年高二数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)

江苏省南通市海安高级中学-近年学年高二数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)

江苏省南通市海安高级中学2018-—2019学年高二数学上学期期中试卷(含解析)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、填空题1.已知集合集合,则中元素的个数为__________.2.已知是等差数列,是其前项和,若=10,,则的值是___________。

3.若不等式的解集为,则的值为__________4.曲线在点处的切线方程为__________。

(写出斜截式方程)5.已知向量a,b 满足,,则a·b = ____________6.若,则____________。

7.已知实数满足不等式组 ,则的最大值为__________。

18.已知椭圆的焦点轴上,且焦距为4,则m =_______。

9.在数列中,,,是其前项和,则的值是__________。

10.平面上三条直线x–2y+1=0,x–1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k的取值组成的集合A=__________.11.若直线过点,则的最小值为__________。

12.已知P 在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则椭圆的离心率e =___________。

13.直线与直线相交于点M,则长度的最小值为___________.14.定义:点到直线的有向距离为已知点,,直线m 过点,若圆上存在一点,使得三点到直线m的有向距离之和为0,则直线m斜率的取值范围是__________。

二、解答题15.如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面。

江苏省南通市海安县海安高级中学2025届高三期中联考数学试题试卷

江苏省南通市海安县海安高级中学2025届高三期中联考数学试题试卷

江苏省南通市海安县海安高级中学2025届高三期中联考数学试题试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量0,2a ,()23,b x =,且a 与b 的夹角为3π,则x =( )A .-2B .2C .1D .-12.函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A .B .C .D .3.设集合{|0}A x x =>,{}2|log (31)2B x x =-<,则( ). A .50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B .10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C .1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D .(0,)A B =+∞4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()e xf x x =+,则32(2)a f =-,2(log 9)b f =,5)c f =的大小关系为( ) A .a b c >>B .a c b >>C .b a c >>D .b c a >>5.已知平面向量a b ,满足21a b a =,=,与b 的夹角为2 3π,且)2(()a b a b λ⊥+-,则实数λ的值为( )A .7-B .3-C .2D .36.已知()4sin 5πα+=,且sin 20α<,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A .7B .7-C .17D .17-7.已知集合A ={x ∈N |x 2<8x },B ={2,3,6},C ={2,3,7},则()AB C ⋃=( )A .{2,3,4,5}B .{2,3,4,5,6}C .{1,2,3,4,5,6}D .{1,3,4,5,6,7}8.已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ,2x ,若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解,则t 的取值范围是( ) A .(,2ln 2)-∞- B .(],2ln 2-∞- C .(,112ln 2)-∞-+ D .(],112ln 2-∞-+9.若直线不平行于平面,且,则( )A .内所有直线与异面B .内只存在有限条直线与共面C .内存在唯一的直线与平行D .内存在无数条直线与相交 10.已知函数f (x )=sin 2x +sin 2(x 3π+),则f (x )的最小值为( ) A .12B .14C .34D .2211.已知a ,b ,R c ∈,a b c >>,0a b c ++=.若实数x ,y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩,则目标函数2z x y=+( )A .有最大值,无最小值B .有最大值,有最小值C .无最大值,有最小值D .无最大值,无最小值12.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( ) A .36πB .64πC .144πD .256π二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷(理科)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点坐标是(1,0),则抛物线C的标准方程是.2.(5分)设空间任意一点O和不共线三点A,B,C,且点P满足向量关系,若P,A,B,C四点共面,则x+y+z=.3.(5分)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的准线方程是.5.(5分)若实数x,y满足则z=x﹣2y的取值范围是.6.(5分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣k(k∈N*),则a2k的值为.7.(5分)在△ABC中,若AB=5,AC=12,||=||,则的值为.8.(5分)设函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣ax,x∈[﹣2,2]为偶函数,则实数a的值为.9.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于.10.(5分)已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β.其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)11.(5分)定义在R上的函数f(x)=若关于x的函数h(x)=f2(x)+bf(x)+有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x12+x22+x32+x42+x52=.12.(5分)某同学的作业不小心被墨水沾污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C,…”②解:设AB的斜率为k,…点B(,),D(﹣,0),…据此,请你写出直线CD的斜率为.(用k表示)13.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2C,c=2,a2=4b ﹣4,则a=.14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆+=1(a>0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D,P为区域D内的任一点,射线x﹣y=0(x≥2)上的点为Q,若PQ的最小值为a,则实数a的取值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)设全集U=R,函数y=lg(x2﹣4x+3)的定义域为A,函数y=,x ∈[0,m]的值域为B.(1)当m=4时,求B∪∁U A;(2)若“x∈∁U A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.16.(14分)在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置,并说明理由;(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.17.(14分)已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).(1)当∥时,求cos2x﹣sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(+)•,已知f()=,α∈(,π),求sinα的值.18.(16分)如图,地面上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为C,与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点,且PG=50m.在观测点正前方10m处(即PD=10m)有一个高为10m(即ED=10m)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧.(1)若圆形标志物半径为25m,以PG所在直线为x轴,G为坐标原点,建立直角坐标系,求圆C和直线PF的方程;(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角(即∠APF)的正切值为,求该圆形标志物的半径.19.(16分)设椭圆E:+=1(a>b>0),其长轴长是短轴长的倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)点P是椭圆E上横坐标大于2的动点,点B,C在y轴上,圆(x﹣1)2+y2=1内切于△PBC,试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小,并证明你的判断.20.(16分)已知以a1为首项的数列{a n}满足:a n+1=(1)当a1=1,c=1,d=3时,求数列{a n}的通项公式(2)当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100(3)当0<a1<(m是正整数),c=,d≥3m时,求证:数列a2﹣,a3m+2﹣,a6m+2﹣,a9m+2﹣成等比数列当且仅当d=3m.2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点坐标是(1,0),则抛物线C的标准方程是y2=4x.【解答】解:根据题意,若抛物线C的焦点坐标是(1,0),则抛物线开口向右,且=1,则抛物线的方程为y2=4x;故答案为:y2=4x.2.(5分)设空间任意一点O和不共线三点A,B,C,且点P满足向量关系,若P,A,B,C四点共面,则x+y+z=1.【解答】若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式:,则P,A,B,C四点共面的充要条件是:x+y+z=1,故答案为:1.3.(5分)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的否命题.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)【解答】解:命题P的条件是:a>0,结论是:a2≠0;命题q的条件是:a≤0,结论是:a2=0;故命题P是命题q的否命题.故答案是否命题.4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的准线方程是.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为,其中a=1,b=,则c==2,则其准线方程为y=±;故答案为:y=±.5.(5分)若实数x,y满足则z=x﹣2y的取值范围是[﹣4,0] .【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,3),联立,解得B(2,1),化目标函数z=x﹣2y为y=,由图可知,平移直线x﹣2y=0到A时,z有最小值为﹣4,平移直线x﹣2y=0到B时,z有最大值为0.∴z=x﹣2y的取值范围是[﹣4,0].故答案为:[﹣4,0].6.(5分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣k(k∈N*),则a2k的值为6.【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣k(k∈N*),∴a1=S1=3﹣k,a2=S2﹣S1=(9﹣k)﹣(3﹣k)=6,a3=S3﹣S2=(27﹣k)﹣(9﹣k)=18,∴(3﹣k)×18=62,解得k=1,∴a2k=a2=6.故答案为:6.7.(5分)在△ABC中,若AB=5,AC=12,||=||,则的值为.【解答】解:如图所示,设=,∴四边形ABDC是平行四边形.∵||=||,∴平行四边形ABDC是矩形.∴||=||==13,在Rt△ABC中,cos∠ABC=.则==.故答案为:.8.(5分)设函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣ax,x∈[﹣2,2]为偶函数,则实数a的值为.【解答】解:∵f(x)=,∴g(x)=f(x)﹣ax=,∵g(x)=为偶函数,∴g(﹣1)=g(1),即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a,∴2a=1,∴a=.故答案为:.9.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于6.【解答】解:∵y=f(x)的图象向右平移个单位长度后所得:y=cosω(x﹣)=cos(ωx﹣);∵函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,就是2π的整数倍,所以=2kπ所以ω=6k,k∈Z;ω>0∴ω的最小值等于:6.故答案为:6.10.(5分)已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β.其中正确的命题的序号是②④.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)【解答】解:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;正确性无法判断,直线n在与交线m垂直的平面上,故位置关系不确定.②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;正确,由面面平行的性质定理可证得.③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;不正确,任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线.④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β.正确,由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的.故应填②④.11.(5分)定义在R上的函数f(x)=若关于x的函数h(x)=f2(x)+bf(x)+有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x12+x22+x32+x42+x52= 15.【解答】解:①若x=1,f(x)=1,故12+b+=0,b=﹣;②若x≠1,f(x)=,方程f2(x)+bf(x)+=0可化为:()2﹣•+=0,即(﹣1)•(2•﹣1)=0,∴=1或=,解=1得:x=0或x=2;解=得:x=﹣1或x=3;∴x12+x22+x32+x42+x52=12+02+22+(﹣1)2+32=15.∴x12+x22+x32+x42+x52=15.故答案为:15.12.(5分)某同学的作业不小心被墨水沾污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C,…”②解:设AB的斜率为k,…点B(,),D(﹣,0),…据此,请你写出直线CD的斜率为.(用k表示)【解答】解:椭圆x2+2y2=1的左顶点为A(﹣1,0),过点A作两条斜率之积为2的射线,设直线AB的斜率为k,则直线AC的斜率为,由题意可得点B(,),D(﹣,0),则将k换成,可得点C(,),则直线CD的斜率为=.故答案为:.13.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2C,c=2,a2=4b﹣4,则a=.【解答】解:在△ABC中,∵A=2C,c=2,∴由正弦定理得,,则,即a=4cosC,由余弦定理得,a=4×=2×,化简得a2(b﹣2)=2(b2﹣4),①又a2=4b﹣4,②,联立①②解得,或,∵A=2C,c=2,∴a>c=2,∴a=,故答案为:.14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆+=1(a>0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D,P为区域D内的任一点,射线x﹣y=0(x≥2)上的点为Q,若PQ的最小值为a,则实数a的取值为.【解答】解:由椭圆+=1(a>0),得c2=a2﹣(a2﹣1)=1,则椭圆的左焦点为F(﹣1,0),∴区域D是以F(﹣1,0)为圆心,以1+a为半径的圆及其内部,∵Q在射线x﹣y=0(x≥2)上,且PQ的最小值为a,而a≠0,∴当Q为(2,2)时,|PQ|最小,此时有|FQ|﹣(1+a)=a,则a=.故答案为:.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)设全集U=R,函数y=lg(x2﹣4x+3)的定义域为A,函数y=,x ∈[0,m]的值域为B.(1)当m=4时,求B∪∁U A;(2)若“x∈∁U A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)函数y=lg(x2﹣4x+3)的定义域为A,由x2﹣4x+3>0,解得x<1或x>3,又U=R,所以∁U A=[1,3],…(2分)又函数在区间[0,m]上单调递减,所以,即;…(4分)当m=4时,,所以B∪∁U A=[,3];…(6分)(2)首先要求m>0,…(8分)而“x∈∁U A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以,即⊊[1,3],…(10分)从而,…(12分)解得0<m<2.…(14分)【注意:0<m<2不考虑端点扣(2分)】.16.(14分)在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置,并说明理由;(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.【解答】(1)解:E为AC中点.理由如下:平面PDE交AC于E,即平面PDE∩平面ABC=DE,而BC∥平面PDF,BC⊂平面ABC,所以BC∥DE,在△ABC中,因为D为AB的中点,所以E为AC中点;(2)证:因为PA=PB,D为AB的中点,所以AB⊥PD,因为平面PCD⊥平面ABC,平面PCD∩平面ABC=CD,在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于O,则PO⊥平面ABC,因为AB⊂平面ABC,所以PO⊥AB又PO∩PD=P,PO,PD⊂平面PCD,则AB⊥平面PCD,又PC⊂平面PCD,所以AB⊥PC.17.(14分)已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).(1)当∥时,求cos2x﹣sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(+)•,已知f()=,α∈(,π),求sinα的值.【解答】解:(1)因为a∥b,所以cos x+sin x=0,所以tan x=﹣.故cos2x﹣sin2x====.(2)f(x)=2(+)•=2sinxcosx﹣+2(cos2x+1)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,因为f()=,所以f()=sin(α+)+=,即sin(α+)=﹣,因为α∈(,π),所以<α+<,故cos(α+)=﹣=﹣,所以sinα=sin[α+﹣]=[sin(α+)﹣cos (α+)]==.18.(16分)如图,地面上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为C,与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点,且PG=50m.在观测点正前方10m处(即PD=10m)有一个高为10m(即ED=10m)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧.(1)若圆形标志物半径为25m,以PG所在直线为x轴,G为坐标原点,建立直角坐标系,求圆C和直线PF的方程;(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角(即∠APF)的正切值为,求该圆形标志物的半径.【解答】解:(1)圆C:x2+(y﹣25)2=252.直线PB方程:x﹣y+50=0.设直线PF方程:y=k(x+50)(k>0),因为直线PF与圆C相切,所以,解得…(6分)所以直线PF方程:,即4x﹣3y+200=0…(8分)(2)设直线PF方程:y=k(x+50)(k>0),圆C:x2+(y﹣r)2=r2.因为tan∠APF=tan(∠GPF﹣∠GPA)==,所以…(10分)所以直线PF方程:,即40x﹣9y+2000=0.因为直线PF与圆C相切,所以,…(13分)化简得2r2+45r﹣5000=0,即(2r+125)(r﹣40)=0.故r=40…(16分)19.(16分)设椭圆E:+=1(a>b>0),其长轴长是短轴长的倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)点P是椭圆E上横坐标大于2的动点,点B,C在y轴上,圆(x﹣1)2+y2=1内切于△PBC,试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小,并证明你的判断.【解答】解:(I)由已知,,…(2分)解得:,故所求椭圆方程为.…(4分)(II)设,B(0,m),C(0,n).不妨设m>n,则直线PB的方程为,…(5分)即(y0﹣m)x﹣x0y+x0m=0,又圆心(1,0)到直线PB的距离为1,即,化简得,…(7分)同理,,∴m,n是方程的两个根,∴,则, (9)∵P(x0,y0)是椭圆上的点,∴,∴.则,令,则x0=t+2,令,化简,得则,令f'(t)=0,得,而,∴函数f(t)在上单调递减,当时,f(t)取到最小值,此时,即点P的横坐标为时,△PBC的面积S最小.…(12分)20.(16分)已知以a1为首项的数列{a n}满足:a n+1=(1)当a1=1,c=1,d=3时,求数列{a n}的通项公式(2)当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100(3)当0<a1<(m是正整数),c=,d≥3m时,求证:数列a2﹣,a3m+2﹣,a6m+2﹣,a9m+2﹣成等比数列当且仅当d=3m.【解答】解:(1)由题意得(2)当0<a1<1时,a2=a1+1,a3=a1+2,a4=a1+3,,,,,,∴S100=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+…+(a98+a99+a100)===(3)当d=3m时,,∵,∴;∵∴;∵,∴,∴,,,∴综上所述,当d=3m时,数列,,,是公比为的等比数列当d≥3m+1时,,,,,由于,,故数列,不是等比数列所以,数列,成等比数列当且仅当d=3m。

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