《直线的参数方程》课件1 (北师大版必修2)
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高中数学北师大版必修2 2.1 教学课件 《直线的方程》(数学北师大必修二)
b 叫做直线在 y 轴上的截距.
5.直线方程的一般式
关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 Ax+By+C=0，这个方 程(其中 A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式．
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一、新课讲授： 6.中点坐标公式
x1 x2 y1 y2 若两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，且线段 PP 1 2 的中点坐标为(x，y)，则 x= 2 ，y= 2 ，
y2 y1 k 解： 当倾斜角 =90°时，斜率不存在；当 ≠90°时， x2 x1 ．
（1） k （3） k
2 (1) 3 2 (2) ； k 0； （ 2 ） 3 1 4 5 1
5 4 9 2 3 5 ； （4）∵倾斜角 =90°，
则此公式为线段 PP 1 2 的中点坐标公式．
x y y1 x x1 直线方程的五种形式的比较如下表： 1 a y2 by1 x2 x1
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一、新课讲授： 7.直线方程的不同形式间的关系
名称 点斜式 斜截式 两点式 方程的形式 y ― y 1= k ( x ― x 1) y=kx+b 常数的几何意义 适用范围
注：1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存 在.点斜式不能表示平行于 y 轴的直线，即斜率不存在的直线； 2.当直线 l 的倾斜角为 0°时，直线方程为 y y1 ； 3.当直线倾斜角为 90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示 .这时直线 方程为: x x1 . y y0 k 4. x x0 表示直线去掉一个点 P0 ( x0 , y 0 ) ； y y 0 k ( x x0 ) 表示一条直线.
数学北师大版必修2课件：第二章1.2第一课时直线的方程 (31张)
2.根据条件写出下列直线的方程，并画出图形． (1)经过点 A(－1，2)，在 y 轴上的截距为－2； (2)在 y 轴上的截距是－5，倾斜角是 2x－2y＋1＝0 的倾斜角 的 3 倍． 解：(1)法一：由于这条直线在 y 轴上的截距为－2，可设直线 方程为：y＝kx－2，∵A(－1，2)在直线上，
k k>0 k<0 k＝0
b b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0
直线特征 仅过第一、二、三象限 仅过第一、三象限及原点 仅过第一、三、四象限 仅过第一、二、四象限 仅过第二、四象限及原点 仅过第二、三、四象限
仅过第一、二象限 不过任何象限，为x轴
仅过第三、四象限
3.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x－a正确的是 (A )
1.求满足下列条件的 直线方程． (1)过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3. (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行． (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行． (4)过 P(－2，3)，Q(5，－4)两点． 解：(1)因为直线过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3， 所以由直线的点斜式方程得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， 即 3x＋y＋9＝0. (2)与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0， 由直线的点斜式方程可得直线方程为 y－(－4)＝0(x－3)，
∴2＝－k－2，∴k＝－4.∴该直线的方程为 y＝－4x－2.
法二：由于直线过点 A(－1，2)和点(0，－2)， 所以该直线的斜率 k＝0－－（2－ －21）＝－4. 又该直线在 y 轴上的截距为－2， 故斜截式方程为 y＝－4x－2，如图(1)所示． (2)设 2x－2y＋1＝0 的倾斜角是 α，
高中数学北师大版必修二课件 第2章 1.2 直线的方程
是( ) A．x＝3 C．2y＝x [答案] B [解析] 直线y＝－5的斜率为0，在y轴上的截距为－5. B．y＝－5 D．x＝4y－1
3 (2)斜率与直线 y＝ x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的 2 点斜式方程是________．
3 [答案] y－3＝ (x＋4) 2
[解析] 由直线方程的点斜式可得解， 3 3 y－3＝ [x－(－4)]，即 y－3＝ (x＋4)为所求. 2 2
x 时，这条直线垂直于________ 轴，没有斜率．
1.已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则( A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
)
[答案] C
[解析] 直线方程可化为：y－(－2)＝－(x＋1)，必过点(－ 1，－2)．
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
解析几何初步
第二章
§1 直线与直线的方程 1.2 直线的方程
1
课前
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
我们知道水(H2O)是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常 温常压下是无色无味的透明液体，但在 100℃以上，水就会慢 慢地变成水蒸汽，而当温度低于 0℃时它又会凝结变成冰而成 为固体．所以说水这种无机物会随着外界条件的变化而有多种 不同的表现形式．
直线方程的两点式和截距式
根据下列条件，写出直线方程． (1)经过点
3 A(1，－1)，B3，2
[思路分析]
结合已知条件，灵活选用方程的形式，但要
注意斜率不存在的情况．
3 (2)斜率与直线 y＝ x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的 2 点斜式方程是________．
3 [答案] y－3＝ (x＋4) 2
[解析] 由直线方程的点斜式可得解， 3 3 y－3＝ [x－(－4)]，即 y－3＝ (x＋4)为所求. 2 2
x 时，这条直线垂直于________ 轴，没有斜率．
1.已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则( A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
)
[答案] C
[解析] 直线方程可化为：y－(－2)＝－(x＋1)，必过点(－ 1，－2)．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
解析几何初步
第二章
§1 直线与直线的方程 1.2 直线的方程
1
课前
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
我们知道水(H2O)是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常 温常压下是无色无味的透明液体，但在 100℃以上，水就会慢 慢地变成水蒸汽，而当温度低于 0℃时它又会凝结变成冰而成 为固体．所以说水这种无机物会随着外界条件的变化而有多种 不同的表现形式．
直线方程的两点式和截距式
根据下列条件，写出直线方程． (1)经过点
3 A(1，－1)，B3，2
[思路分析]
结合已知条件，灵活选用方程的形式，但要
注意斜率不存在的情况．
高中数学北师大版必修二2.1.2【教学课件】《直线的方程》
(2)由于直线过点P（3,4）且与x轴平行，即斜率为0，
所以直线方程为y=4；
(3)由于直线过点P（3,4）且与x轴垂直，所以直线方程为x=3。
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④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x 轴重合。
⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y 轴重合。
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2),P2(3, 5) ,求直线l 的方程。 已知直线 l经过两点 P1(1,
解：根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，
然后求出直线的斜率，
3 从而可求出直线方程：y 2 (x 1) 2
注意：①直线方程的两点式应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜
率不存在及斜率为零时，没有两点式方程。当x1＝x2时，直线方程为x＝x1； 当y1＝y2时，直线方程为y＝y1。 ②直线方程的两点式与直线上两点的顺序无关。 ③两点式方程若变形为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，则此方程不再受
②截距式方程的适用条件是a≠0，b≠0，即截距式方程不能表示过
原点的直线，也不能表示与坐标轴平行的直线。
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（6）直线方程的一般式： 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0 )，
表示的是一条直线 ，我们把它叫作直线方程的一般式。
注意：①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交。 ②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线与y 轴平行，与x 轴垂直。 ③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线与x 轴平行，与y 轴垂直。
x1≠x2且y1≠y2的限制，可表示过(x1，y1)，(x2，y2)的所有直线。
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直线的参数方程用ppt课件
（2）M是AB的中点，求M对应的参
t1 t2 2
练习
1.求直线
x
y
2
t sin20 t cos20
(t为参数)的
倾斜角
2。直线
x y
t sin 20o t cos 20o
3
(t为参数）的倾斜角是
C
A.20o B.70o C.110o D.160o
3.直线 xy
t t
cos
sin a
| M0M | a2 b2 | t | | M1M2 | a2 b2 | t1 t2 |
例题选讲
例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于 A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B
两点的距离之积。
分析:
1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
2.分别如何解.
作业
1。求直线l : 4x y 4 0与l1：x 2 y 2 0及直线
l2：4x 3y 12 0所得两交点间的距离。 9 17
2.13如.直直0线相线l过切点xy，P则04b(t这 4,a0条t)(,直 倾 t为线 斜参角 的数为 倾）斜＝ 与角曲 6 等 ，线l于与x2圆3x或y212243y42
普通方程化为参数方程需要引入参数
由于选取的参数不同，曲线有不同的参数 方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的 变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不 同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的。
另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及 参数的取值范围。
普通方程化为参数方程需要引入参数
x
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
t1 t2 2
练习
1.求直线
x
y
2
t sin20 t cos20
(t为参数)的
倾斜角
2。直线
x y
t sin 20o t cos 20o
3
(t为参数）的倾斜角是
C
A.20o B.70o C.110o D.160o
3.直线 xy
t t
cos
sin a
| M0M | a2 b2 | t | | M1M2 | a2 b2 | t1 t2 |
例题选讲
例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于 A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B
两点的距离之积。
分析:
1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
2.分别如何解.
作业
1。求直线l : 4x y 4 0与l1：x 2 y 2 0及直线
l2：4x 3y 12 0所得两交点间的距离。 9 17
2.13如.直直0线相线l过切点xy，P则04b(t这 4,a0条t)(,直 倾 t为线 斜参角 的数为 倾）斜＝ 与角曲 6 等 ，线l于与x2圆3x或y212243y42
普通方程化为参数方程需要引入参数
由于选取的参数不同，曲线有不同的参数 方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的 变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不 同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的。
另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及 参数的取值范围。
普通方程化为参数方程需要引入参数
x
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin