圆柱体积公式推导课件
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圆柱的体积公式推导
圆柱的体积公式推导首先，我们先了解圆柱的定义和性质。
圆柱是由一个底面为圆，侧面为平行于底面的矩形所围成的立体。
设圆柱的底面半径为r，高度为h。
我们可以将圆柱分成无限多个薄圆片，这些薄圆片的厚度非常小，可以近似为0。
设其中一个薄圆片的半径为r，厚度为Δr，那么它的体积可以表示为：ΔV=πr²Δr将所有这些薄圆片的体积相加，可以得到整个圆柱的体积：V = ∫[0,h] πr²dr其中∫表示积分，[0,h]表示从0到h的积分范围。
现在我们来对该积分进行求解。
根据积分的基本原理，我们可以使用不定积分公式来求解。
首先，我们对r²进行积分：∫ r²dr = (1/3)r³ + C1其中C1是积分常数。
接下来，我们将积分结果带回到整个体积公式中：V = ∫[0,h]πr²dr = ∫[0,h](1/3)r³πdr + C2其中C2是一个新的积分常数。
然后，我们对积分的上限和下限进行带入计算：V = (∫(1/3)r³πdr)，[0,h] + C2V=[(1/3)(h³-0³)π]+C2简化得到：V=(π/3)h³+C2其中C2是一个新的常数，根据初值条件可以求出。
所以，圆柱的体积公式为：V=(π/3)h³+C2至此，我们完成了圆柱体积公式的推导。
需要注意的是，这个推导过程中我们假设了圆柱的底面为圆形，并且侧面为平行于底面的矩形。
如果圆柱的底面不是圆形或者侧面不是矩形，那么该推导公式是不适用的。
另外，推导过程中我们使用了微积分中的积分概念，如果对积分概念不熟悉，可能需要进一步学习和理解。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体积公式推导3
？！
方法：[幻灯片放映] ->[设置 放映方式]
控制：人工换片/定时自动换片 播放动画效果？ 播放旁白？ 循环播放？ 绘图笔现场应用 状态（放映/编辑） 状态转换
幻灯片制作原则
提纲文章 演讲提纲，现场展开.
短语化 5/7/9 >……
提炼、力求简洁.
视觉效果 图形、直观、动静有度、色彩分明、简洁.
(视觉效果是演示文稿的支持和补充)
（1）水桶底面积
3.14×(
20 2
)²
=3.14×10²
=314(平方厘米)
（2）水桶容积
314 × 25
=7850(立方厘米） =7.85（立方分米）
答：这个水桶的容积是7.85立方分米
做一做
1.一根圆柱形的木料，底面积为75平方厘米， 长90 厘米。它的体积是多少？
75×90=6750(立方厘米）
•情绪控制的重要性 •如何进行情绪控制
示例
公司角色多与个定位动作连动
全面 产品与服务与提供者
技术与产品供应商 应用集成商
信息服务运营商
课程内容
创建演示文稿 修饰幻灯片 幻灯片连接
放映设置和打印
幻灯片的连接
• 串连（要制作完整的PowerPoint演示文
稿 ，要将单张幻灯片连接起来，似“串 ★珍思珠路”：）。 散串性：单张幻灯片的内容可以是独立 的，需要通过线索把这些“珍珠”串起 来。
2.一个圆柱形的罐头底面半径是5厘米，高15 厘米。它的容积是多少？
3.14×5²×15=1177.5(立方厘米）
练一练
1、填表
底面积S（m²） 高h(m) 圆柱的体积 V(m³)
15
3
45
6.4
圆柱与圆锥圆柱圆柱体积公式的推导与计算ppt
圆锥的体积为 π x 4² x 10 / 3 = 160π / 3 ≈ 175.827173697787 (cm³)
05
圆柱与圆锥体积公式的实际应用
圆柱与圆锥体积公式在工业设计中的应用
机械零件设计
圆柱和圆锥体积公式在机械零件设计中具有广泛应用，例如 计算圆柱体的体积和表面积等，可用于分析机械零件的制造 、设计和性能等方面。
圆柱与圆锥圆柱圆柱体积 公式的推导与计算
xx年xx月xx日
contents
目录
• 圆柱与圆锥的基本概念 • 圆柱体积公式的推导 • 圆锥体积公式的推导 • 圆柱与圆锥体积的比较与计算 • 圆柱与圆锥体积公式的实际应用 • 其他相关问题的探讨
01
圆柱与圆锥的基本概念
圆柱的定义与性质
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱
圆柱与圆锥表面积的计算
圆柱的表面积
底面积 + 侧面积 = πr^2 + 2πrh
圆锥的表面积
底面积 + 侧面积 = πr^2 + πrl
利用三维软件进行圆柱与圆锥的设计与建模
AutoCAD
创建三维模型，进行参数化设计，具备强大的建模能力。
SolidWorks
具备强大的三维建模能力，易学易用，支持大部分文件格式的导入和导出。
容。
THANKS
谢谢您的观看
性质
圆柱的底面是两个完全相等的圆形，侧面是一个矩形
圆锥的定义与性质
定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥
性质
圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形
圆柱与圆锥的相似之处
05
圆柱与圆锥体积公式的实际应用
圆柱与圆锥体积公式在工业设计中的应用
机械零件设计
圆柱和圆锥体积公式在机械零件设计中具有广泛应用，例如 计算圆柱体的体积和表面积等，可用于分析机械零件的制造 、设计和性能等方面。
圆柱与圆锥圆柱圆柱体积 公式的推导与计算
xx年xx月xx日
contents
目录
• 圆柱与圆锥的基本概念 • 圆柱体积公式的推导 • 圆锥体积公式的推导 • 圆柱与圆锥体积的比较与计算 • 圆柱与圆锥体积公式的实际应用 • 其他相关问题的探讨
01
圆柱与圆锥的基本概念
圆柱的定义与性质
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱
圆柱与圆锥表面积的计算
圆柱的表面积
底面积 + 侧面积 = πr^2 + 2πrh
圆锥的表面积
底面积 + 侧面积 = πr^2 + πrl
利用三维软件进行圆柱与圆锥的设计与建模
AutoCAD
创建三维模型，进行参数化设计，具备强大的建模能力。
SolidWorks
具备强大的三维建模能力，易学易用，支持大部分文件格式的导入和导出。
容。
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性质
圆柱的底面是两个完全相等的圆形，侧面是一个矩形
圆锥的定义与性质
定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥
性质
圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形
圆柱与圆锥的相似之处
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
圆柱体积的推导公式
πr r ，切拼成的立体图形越接近长方体。
3、它的高变了吗？
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？
长方体的体积＝底面积×高
V＝∏r2h
（2）已知圆的直径和高:
V＝∏（ ）2h
d
2
（3）已知圆的周长和高:
V＝∏（C÷d÷2 ）2h
试一试
16平方米
8 米
9 米
15平方米
（1）你会计算它们的体积吗？ （2）试写出它们的体积公式。
2
2
8dm
4cm
3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
讨论、展示
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
（1）已知圆的半径和高：
圆柱的体积公式推导
单击此处添加副标题
执教：郭富贵
汇报人姓名
3
2
4
1
复习提纲
怎样求长方体、正方体的体积？ 计算公式是什么？
1 圆面积公式是怎样推导的？
2 怎样求圆柱的侧面积、表面积？ 计算公式各是什么？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
圆的面积公式推导过程:
底面积×高
底面积×高
一、填表。
15 3 45 40 4 160
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米） 答：它的体积是7500立方厘米。
圆柱的体积(圆柱体积公式的推导及计算)_同步课件_小学数学北师大版六年级下册(2022年)
统一公式：V=（ Sh ）
新知讲解
根据长方体、正方体的体 积计算公式以及左图叠硬 币过程，你能大胆猜想一 下圆柱体的体积应该怎样 求吗？
从叠硬币来看，用“底积 ×高”能计算出圆柱的体积。
新知讲解
你还记我们是如何推导出圆的面积计算公式的吗？
转化的思想
C r
2
新知讲解
a.你准备把圆柱体转化成什 么立体图形?
新知讲解
例
笑笑了解到一根柱子 从水杯里面量，水
的底面半径为0.4m，高 杯的底面直径是6cm，
为5m。你能算出它的 高是16cm，这个水
体积吗？
杯能装多少毫升水？
柱子的体积: 3.14×0.42×5
＝0.5024×5 ＝2.512（m3）
杯子的容积:
3.14×(6÷2)2×16
=28.26×16 =452.16(cm3) 452.16 cm3=452.16 mL
04
会计算只给底面半径或直径和高的圆柱体的体积。
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=边长³ 长（正）方体的体积=底面积×高
新知讲解
回忆了老朋友， 我们再来认识一 位新朋友。
老朋友
新朋友 （圆柱体）
新知讲解
他们在讨论什么问题呢？
一个圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
新知讲解
你能根据已有知 识补充完整并用 语言来叙述吗？
V=（ abh）
V=（ a3 ）
新知讲解
1. 想一想,填一填。 (1)7.8立方米=( 7800 )立方分米
3升56毫升=( 3056 )毫升=( 3056 )立方厘米 (2)一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 cm2, 高是12 cm,则这个水杯可以装水 ( 0.12 )升。 (3)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,则高是 ( 5 )厘米。
圆柱的体积公式推导
答：它的体积是6750立方 厘米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
已知S 、h 直接求 v
已知r 、h 先求（ ） 再求v
已知d、 h 先求（ ） 再求v
已知C，先求（ ），再求
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径 是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约 重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？
高
长宽
棱长
长方体的体积= 正方体的体积=棱 长×宽×高 长×棱长×棱长
v长=a b h V=s
h
v正
=a 3
底
圆柱体积的大小与哪些条 件有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
一个圆柱形木桶，高6.28分米，将它的 侧面展开正好是正方形。这个木桶的体 积是多少？
一个底面是正方形的长方体，底面边长4厘 米，高是6厘米，请你求出它的体积？如果
把它削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱 的体积是多少立方分米？
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
2.它的底面积变了吗？
3.它的高变了吗？
一根圆柱形钢材，底面
例4
积是20平方厘米，高是 1.5米。它的体积是多 少？1.5米=150厘米
V=SH =20×150=3000（立方
厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为 75平方厘米，长90厘米，它的体
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
已知S 、h 直接求 v
已知r 、h 先求（ ） 再求v
已知d、 h 先求（ ） 再求v
已知C，先求（ ），再求
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径 是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约 重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？
高
长宽
棱长
长方体的体积= 正方体的体积=棱 长×宽×高 长×棱长×棱长
v长=a b h V=s
h
v正
=a 3
底
圆柱体积的大小与哪些条 件有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
一个圆柱形木桶，高6.28分米，将它的 侧面展开正好是正方形。这个木桶的体 积是多少？
一个底面是正方形的长方体，底面边长4厘 米，高是6厘米，请你求出它的体积？如果
把它削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱 的体积是多少立方分米？
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
2.它的底面积变了吗？
3.它的高变了吗？
一根圆柱形钢材，底面
例4
积是20平方厘米，高是 1.5米。它的体积是多 少？1.5米=150厘米
V=SH =20×150=3000（立方
厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为 75平方厘米，长90厘米，它的体
圆柱体体积的公式推导
4
6 4
练习： 圆柱的底面周长是12．56厘米，高
是10厘米。它的体积是多少？
一个圆柱的体积是80立方厘米， 底 面积是16平方厘米。它的高是多 少厘米？
2、过把瘾，我是小判官。
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（√ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体
都可用底面积乘高来计算
它们的体积。
例 一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
50平方厘米=0.005平方米
0.005 ×2.1=0.0105（立方米） 答:它的体积是0.0105立方米。
练习： 1、求下面圆柱体的体积。（单位：厘米）
谢谢观看！ 2020
（√ ）
（3）体积相等的两个圆柱体， 它们的底面积一定相等。（ × ）
（4）高相等的两个圆柱体，
底面半径长的那个圆柱
体体积大。
（√ ）
练一练
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（×） （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （×） （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （×） （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 （√ ）
圆柱的体积
西街小学
宋云芝
高
宽 长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都 可以写成：
V=sh
圆的面积推导
r
c 2
S=πr2
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ 长方体 ，它们 的（ 体积 ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ 高 ）,长方体的底面积就是圆柱体的 (底面积 )，因为长方体的体积=(底面积×高), 所以圆柱体的体积=（ 底面积×高 ）。用 字母“V”表示（体积 ），“S”表示底（面积 ， “h”表示高（ ），那么，圆柱体体积用字 母表示为V（=Sh ）
6 4
练习： 圆柱的底面周长是12．56厘米，高
是10厘米。它的体积是多少？
一个圆柱的体积是80立方厘米， 底 面积是16平方厘米。它的高是多 少厘米？
2、过把瘾，我是小判官。
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（√ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体
都可用底面积乘高来计算
它们的体积。
例 一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
50平方厘米=0.005平方米
0.005 ×2.1=0.0105（立方米） 答:它的体积是0.0105立方米。
练习： 1、求下面圆柱体的体积。（单位：厘米）
谢谢观看！ 2020
（√ ）
（3）体积相等的两个圆柱体， 它们的底面积一定相等。（ × ）
（4）高相等的两个圆柱体，
底面半径长的那个圆柱
体体积大。
（√ ）
练一练
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（×） （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （×） （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （×） （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 （√ ）
圆柱的体积
西街小学
宋云芝
高
宽 长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都 可以写成：
V=sh
圆的面积推导
r
c 2
S=πr2
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ 长方体 ，它们 的（ 体积 ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ 高 ）,长方体的底面积就是圆柱体的 (底面积 )，因为长方体的体积=(底面积×高), 所以圆柱体的体积=（ 底面积×高 ）。用 字母“V”表示（体积 ），“S”表示底（面积 ， “h”表示高（ ），那么，圆柱体体积用字 母表示为V（=Sh ）
《圆柱：圆柱的体积》教学课件
05
生活中应用举例
建筑领域应用
建筑结构
圆柱体常被用作建筑的主要支撑结构， 如圆柱形的柱子，其体积计算对于确 定材料用量和承重能力至关重要。
建筑设计
在建筑设计中，圆柱体常被用于创造 独特的美感和空间感，体积计算有助 于实现精确的比例和平衡。
机械制造领域应用
机械零件
圆柱体是机械制造中常见的零件形状，如轴承、齿轮等，体积计算对于确定零件的尺寸和重量非常关 键。
液压和气压传动
圆柱体在液压和气压传动系统中用作活塞或气缸，体积计算有助于确定系统的传动效率和性能。
其他领域应用
容器设计
圆柱形的容器，如储水罐、油罐等，其体积计算对于确定容器的容量和形状优化至关重 要。
地理信息系统
在地理信息系统中，圆柱体模型常被用于地球表面的三维建模，体积计算有助于分析和 可视化地理数据。
《圆柱：圆柱的体积 》教学课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 计算圆柱体积方法 • 拓展应用：不规则物体体积求解 • 实验操作：测量并计算圆柱体积 • 生活中应用举例 • 总结回顾与课堂互动环节
01 圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面 以及连接这两个圆面的一个曲面 所围成的几何体。
分析误差原因
比较计算值与真实值的差异，分析 误差产生的原因，如测量工具精度、 操作规范等。
实验结果分析与讨论
结果展示
将实验数据以表格或图表形式展 示，包括测量值、计算值和误差
等。
结果分析
根据实验数据，分析圆柱体体积 与高度、半径之间的关系，以及
误差对实验结果的影响。
讨论与改进
针对实验过程中出现的问题和误 差原因进行讨论，提出改进措施 以提高实验精度和效果。例如， 改进测量工具、优化操作流程等。
圆柱体积公式推导
V=s底 h
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
圆柱体的体积
人教版（六年级下册）
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
01
c
a
b
v长=a b h 02
添加标题
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点；
a
v =a 添加标题
猜想：如何求圆
单正击此处输入3 你的正柱文，体文的字体是积您？思想的提炼，
请尽量言简意赅的阐述观点；
3. V圆柱= πr2h
一根圆柱形柱子， 底面半径是0.4米，高 是5米。它的体积是多 少？
V= πr2h
=3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
1
12×12×50=7200（立方厘 米）
7200 ÷90=80（厘米）
3
答：这根钢材长80厘米。
2
长方体的体积=圆柱体的体积
是r，则（
）
V= πr2h
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。 s=50dm 2 s=20cm 2 8dm 4cm
圆柱体积＝底面积×高
2.
一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是1.5米。 它的体积是多少？
1.5米＝150厘米 V=Sh=50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
的容积是多少立方米？
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求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆
锥的体积？
想一想
主页
必要条件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
选择笔练：
S=3.14平方米 R=1米 H=3米 H=3米
D=2米
C=6.28米
H=3米
H=3米
求下列圆锥的体积: (1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
(3)底面直径是6分米，高6分米 。
1
2
3
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巩固练习
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （1） （2）
练习2
7
3
8
10
1
2
3
主页
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 练习3好 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
A D 6 4 B 3 C
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少? A
A 2 6 3 4 B 3 C B 3 C 2 3 6 D 4
D
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高 是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ） 7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相 差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米 （ ）
选择
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ 不变。 A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
）
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你 发现了什么？
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米） 答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
判断：
× 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） （ ） √
判断
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3 。
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的 体积和圆锥的体积比是2 ：1． （ ） √
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 2 应削去圆柱的 。 （ ）
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求v (2)已知 r、h 求v 圆柱公式复习 (3)已知 d、h 求v (4)已知 C、h 求v
计算体积 主页
圆锥的体积
实验
小实验
圆柱体积＝底面积
1 V sh 1 3 3.14dm3 3 3
1 V sh 3
(2) 底面半径是1dm,高是3dm. 2
1 1 1 2 12 3 3.14dm3 V sh r h 3 3 3
s r
1 V r 2h 3
1 d V h 3 2
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱沿半径切割拼成近似（ ）， 它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱 体的（ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。 用字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
1 C V h 3 2
2
(3) 底面直径是2dm,高是3dm. d
r
2
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm. C
C 2 r
r
1 2 3 1 d 1 1 2 h 3 3.14 dm V sh r h 3 2 3 2 3 3
2
1、一个圆柱体体积是27立方分 米，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
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例1
1 V＝3
sh
1 ×19×12＝76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
V圆柱＝sh
1 V＝ 3
sh
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1 V＝ 3
sh
考考你：
• 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
A. B. C. 圆柱的体积是圆锥体积的——。 圆锥的体积是圆柱体积的——。 圆柱的体积比圆锥体积——。
•
• •
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
•
• •
D.
E. F.
圆锥的体积比圆柱体积——。
圆柱与圆锥体积之比是——。 圆锥与圆柱体积之比是——。
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h 锥的体积相等。
1 1、圆锥的体积=（ 3 它（等底等高）的圆
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
10厘米
2
2
2
2 1 1 2 1 2C 2 1 6.28 3 V sh r h h 3 3.14dm 3 2 3 3 3 2 3.14
巩固练习
练习1
1、求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
4cm
2
2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
丰收的喜悦
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84厘米，高6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米， 高是多少？ 2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周， 所以成几何图形的体积是多少?
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
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判断
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 1 3
。
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
1 3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少 3 4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。