初一数学下册第15章学案

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华师版七年级下册数学教案全册完整版

华师版七年级下册数学教案全册完整版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 相交线1.2 平行线1.3 平行公理1.4 平行线的性质2. 第六章：平面几何图形2.1 线段和射线2.2 角2.3 三角形2.4 四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法。

2. 学会使用画图工具绘制基本的平面几何图形，并掌握其性质。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的性质与判定，平面几何图形的性质。

2. 教学重点：相交线与平行线的性质，三角形和四边形的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何画板，直尺，圆规。

2. 学具：学生用直尺，圆规，三角板，画图本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中相交线与平行线的例子，引出本章内容。

2. 例题讲解：（1）相交线的性质：讲解例题，引导学生发现相交线形成的角和其性质。

（2）平行线的判定：讲解例题，引导学生掌握平行线的判定方法。

（3）平面几何图形的性质：讲解例题，引导学生掌握三角形和四边形的性质。

3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生巩固所学内容。

六、板书设计1. 相交线与平行线的性质和判定方法。

2. 平面几何图形的性质。

3. 例题解析和随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直线a和b相交，求∠A和∠B的和。

（3）绘制一个等边三角形和一个矩形，并标出它们的性质。

2. 答案：见附录。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法。

2. 拓展延伸：布置一些拓展性的题目，提高学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。

附录：作业答案（1）∠A+∠B=180°（2）图形中，直线AB和CD是平行线。

（3）等边三角形的性质：三边相等，三角相等；矩形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角。

重点和难点解析1. 教学内容的准确性和完整性。

七年级数学下学案

七年级数学下学案
一、整式的加减
1.掌握整式的加减法法则，能够进行整式的加减运算。

2.掌握去括号法则，能够将多项式中的括号去掉。

3.理解同类项的概念，能够合并同类项。

二、平面图形的认识
1.掌握常见的平面图形，如三角形、四边形等的基本性质。

2.了解图形的平移、旋转和轴对称等基本变换。

3.能够根据平面图形的性质解决一些实际问题。

三、三角形
1.掌握三角形的基本性质，如角平分线、中线、高线等。

2.了解三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形等。

3.能够运用三角形的性质解决一些实际问题。

四、平行线与相交线
1.掌握平行线和相交线的概念及性质。

2.了解线段的垂直平分线及其性质。

3.能够运用平行线和相交线的性质解决一些实际问题。

五、数据的收集与整理
1.掌握数据收集和整理的基本方法，如调查问卷、统计表格等。

2.了解数据的表示方法，如平均数、中位数、众数等。

3.能够运用所学知识解决实际问题的数据分析和处理。

六、概率初步认识
1.了解概率的基本概念，如随机事件、概率等。

2.掌握概率的基本计算方法，如等可能事件的概率计算等。

3.能够运用概率知识解决一些实际问题。

冀少版七年级数学下全册教案

冀少版七年级数学下全册教案
第一课：整数
教学目标
- 了解整数的概念及其性质
- 掌握整数的加减运算和乘法运算
- 能灵活运用整数解决实际问题
教学重点
- 整数的概念和性质
- 整数的加减运算和乘法运算规则
教学内容和教学步骤
整数的引入
1. 引导学生思考：我们日常生活中有哪些涉及到负数的概念？
2. 给出示例，引入负数的概念，并与正数进行对比。

3. 引导学生理解整数的含义及其数轴表示。

整数的性质
1. 整数的绝对值和相反数的概念。

2. 整数的比较和排序。

整数的加减运算
1. 整数的加法：同号相加、异号相消。

2. 整数的减法：减法转化为加法运算。

3. 练加减运算，巩固运算规则。

整数的乘法运算
1. 整数的乘法法则。

2. 练乘法运算，巩固运算规则。

实际问题的解决
1. 引导学生运用整数解决实际问题，如欠债还款、温度变化等。

2. 练实际问题的解决，培养应用整数的能力。

教学评价和反思
通过本节课的教学，学生应能准确理解整数的概念和性质，掌
握整数的加减运算和乘法运算规则，并能灵活运用整数解决实际问
题。

教师可通过练习题、课堂讨论等方式进行教学评价，及时发现问题并进行调整。

在教学反思中，教师应注意学生对概念的理解程度，加强对应用题的训练，积极引导学生思考和交流。

初中数学十五章人教版教案

初中数学十五章人教版教案教学目标：1. 理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。

2. 能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教学内容：1. 相似多边形的定义和性质2. 相似多边形的判定方法3. 相似多边形的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过展示一些图片，如飞机、电视、裤子等，引导学生观察这些物品之间的相似性。

2. 提问：这些物品有什么共同的特点？它们之间的关系是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似多边形的定义：如果两个多边形，在形状上完全相同，但大小不一定相同，那么它们叫做相似多边形。

2. 讲解相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。

b. 相似多边形的对应角相等。

c. 相似多边形的内角和相等。

3. 讲解相似多边形的判定方法：a. 如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么它们是相似多边形。

b. 如果两个多边形的内角和相等，那么它们是相似多边形。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，让学生理解相似多边形的应用。

2. 让学生尝试解决一些类似的题目，巩固所学知识。

四、练习与拓展（15分钟）1. 让学生做一些练习题，加深对相似多边形的理解和应用。

2. 引导学生思考相似多边形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路设计等。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的定义、性质和判定方法。

2. 引导学生思考如何运用相似多边形解决实际问题。

教学评价：1. 通过课堂讲解、例题讲解和练习，评价学生对相似多边形的理解和应用能力。

2. 观察学生在课堂上的参与程度和思考问题的深度，评价学生的学习态度和思维能力。

教学资源：1. 图片素材：飞机、电视、裤子等。

2. 练习题：相关习题和应用题。

教学建议：1. 在讲解相似多边形的性质和判定方法时，可以通过图形展示和举例说明，让学生更直观地理解。

2. 在练习环节，可以设计一些实际问题，让学生思考相似多边形在生活中的应用。

青岛版七年级数学(下)导学案(第十五章)15.2多边形(1)

七年级数学（下）导学案（第十五章）15.2多边形(1)【学习目标】1.了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线2.通过归纳，得出n边形对角线条数公式。

3.认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。

【课中导学】问题一: 阅读教材第153—154页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：问题二:交流总结多边形的概念及各元素的名称①右图是边形，记作：；有条边，分别是；有个顶点，分别是；有个内角，分别是；②n边形有条边，个顶点，个内角；问题三:多边形对角线的定义及条数如右图，过顶点A1与其余个顶点可引对角线，故①过点A1可引条对角线，分别是，……②过点A6可引条对角线，分别是，③过点A1引的对角线与过点A6引的对角线有相同的吗？④n边形有条对角线。

问题四:特殊的多边形——正多边形正多边形的定义，及常见的正多边形是什么？DAFECBAnA1A2A3A4A5A6【当堂达标】一、判断题（共12分）1.由一些线段相接组成的图形叫多边形。

（）2.三角形不是多边形。

（）3.三角形有三条对角线。

（）4.n 边形的边数n 的最小值是3。

（）5.如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形。

（）二、（9分）下图中的多边形是几边形，写出它的边、顶点与内角。

三、（9分）画出下图正五边形ABCDE 的所有对角线。

ABCDE FEABCD。

新教材苏教版数学必修第二册学案：第15章 15.1 随机事件和样本空间Word版含解析

15.1随机事件和样本空间学习任务核心素养1．结合具体实例，理解确定性现象和随机现象．2．结合一次试验，理解样本点、样本空间、随机事件和基本事件的概念．(重点) 3．初步学会用集合语言来刻画事件之间的关系．(重点、难点)1．通过对确定性现象和随机现象的研究，结合随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过写出试验的样本空间，立足集合观念研究随机事件之间的相互关系，培养数学建模素养．某种福利彩票的中奖率为20%，某人购买彩票100张，就一定有20张彩票中奖吗？带着这样的问题，我们共同学习第15章《概率》．概率论的主要任务是研究随机现象的统计规律，如何用数学语言来刻画随机事件？用怎样的数学模型来量化随机事件的发生的可能性？知识点1确定性现象、随机现象(1) 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．(2)在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．1．有下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异性电荷互相吸引；③在标准大气压下，水在0 ℃结冰；④南通某天下雨．其中是随机现象的是()A．①③B．②③C．①④D．③④C[随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现，据此逐个分析，所以①④正确．]知识点2样本空间、随机事件等概念(1)试验对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验．(2)样本点、样本空间、随机事件、基本事件的概念把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示；所有样本点组成的集合称为样本空间，记为Ω；样本空间的子集称为随机事件，也简称事件．事件一般用A，B，C等大写英文字母表示．当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件．Ω(全集)是必然事件，∅(空集)是不可能事件．2．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件．给出下列事件：①3件都是红色；②3件都是白色；③至少有1件红色；④至少有1件白色．其中是必然事件的序号为________．③[因白色商品共2件，而要抽出3件商品，故抽出的3件中至少有1件为红色的，故选③．]知识点3事件的构成、事件的并与交一个事件的完整表述分为两个部分，前一部分为试验的条件，后一部分为试验的结果．事件A、B的并(和)：对于事件A、B、C之间的关系为C＝A∪B，因此“事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”．我们称C是A与B的并，也称C是A 与B的和，记作C＝A＋B．事件A、B的交(积)：对于事件A、B、C之间的关系为C＝A∩B，因此“事件A与B同时发生即为事件C发生”．我们称C是A与B的交，也称C是A与B 的积，记作C＝AB．3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为() A．A∪B B．A∩B C．A⊆B D．A＝BB[A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{2}，故选B．]类型1事件的有关概念【例1】判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)抛一石块，下落；(2)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化；(3)某人射击一次，中靶；(4)如果a>b，那么a－b>0；(5)掷一枚硬币，出现正面；(6)导体通电后，发热；(7)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；(8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫；(9)没有水分，种子能发芽；(10)在常温下，焊锡熔化．[解](1)是必然事件，该现象是大自然的客观规律所致．(2)是不可能事件，在标准大气压下，只有温度高于0 ℃时，冰才融化．(3)是随机事件，射击一次可能中靶，也可能不中靶．(4)是必然事件，由不等式性质可得．(5)是随机事件，因为将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面向上，也可能出现反面向上．(6)是必然事件，导体通电发热是物理现象．(7)是随机事件，从5张标签中任取一张，每张都有被取到的可能．(8)是随机事件，因为结果有不可预知性．(9)是不可能事件，因为种子只有在有水分的条件下，才能发芽．(10)是不可能事件，因为金属锡只有在高温下才能熔化．要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[跟进训练]1．有下列事件：①足球运动员罚点球命中；②在自然数集合中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④已知A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则B⊆A；⑤光线在均匀介质中发生折射现象；⑥任意两个奇数之和为奇数．上述事件中为随机事件的有________，为必然事件的有________，为不可能事件的有________．(填序号)①②③④⑤⑥[①足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；②在自然数集合中任取一个数可能为奇数，也可能为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时一定沸腾；④已知A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则B⊆A是不可能的；⑤光线在均匀介质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；⑥任意两个奇数之和为偶数．] 2．分析下面给出的五个事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)某地2月3日下雪；(2)函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰；(5)a，b∈R，则ab＝ba．[解](1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．(2)随机事件，函数y＝a x(a>0且a≠1)，当a>1时在定义域上是增函数，当0<a<1时在定义域上是减函数．(3)必然事件，实数的绝对值非负．(4)不可能事件，在标准大气压下，水在0 ℃以下结冰．(5)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立．类型2确定一次试验的样本空间、随机事件的样本点【例2】(1)指出下列试验的样本空间：①从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；②从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．(2) “抛掷一颗骰子，结果向上的点数为奇数”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数不小于3”记为事件B，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为奇数或不小于3”记为事件C，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为不小于3的奇数”记为事件D，写出事件A、B、C、D所包含的样本点，并用集合语言分析A、B、C、D之间的关系．[解](1)①样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．②由题意可知：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，6－1＝5，1－10＝－9，10－1＝9，3－6＝－3，6－3＝3，3－10＝－7，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4．即试验的样本空间Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}．(2)记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为k”记为ωk(k＝1，2，3，4，5，6)，则Ω＝{ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}，A＝{ω1，ω3，ω5}，B＝{ω3，ω4，ω5，ω6}，C＝{ω1，ω3，ω4，ω5，ω6}，D＝{ω3，ω5}．不难发现C＝A∪B，D＝A∩B，所以事件C是A与B的并(和)，即C＝A＋B，事件D是A与B的交(积)，即D＝AB．(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．[跟进训练]3．从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数．[解]该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6．1．下列事件不是随机事件的是()A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴B[B是必然事件，其余都是随机事件．]2．下列试验：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中的随机事件是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④C[由随机事件的定义知②③④是随机事件．]3．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为()A．{10，11，...，99} B．{1，2， (18)C．{0，1，...，18} D．{1，2， (10)B[由题意可知，试验考察的是个位数字与十位数字的和的情况，因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9，所以该试验的样本空间为{1，2，…，18}．]4．某电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝________．(用B，C，D间的运算关系式表示)(BC)∪(BD)(或B∩(C∪D))[根据电路图，要想使电灯变亮，开关Ⅰ一定闭合，同时开关Ⅱ或开关Ⅲ闭合，故A＝B∩(C∪D)＝(BC)∪(BD)．]5．从2，3，8，12中任取两个不同的数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“ab为有理数”可表示为________．{(2，8)，(3，12)，(8，2)，(12，3)}[由题意，样本空间为{(2，3)，(2，8)，(2，12)，(3，8)，(3，12)，(8，12)，(3，2)，(8，2)，(12，2)，(8，3)，(12，3)，(12，8)}．根据有理数的定义，ab的算术平方根为整数，所以事件“ab为有理数”可表示为{(2，8)，(3，12)，(8，2)，(12，3)}．]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．如何确定试验的样本空间？[提示]确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．2．写试验的样本空间要注意些什么？[提示]要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果．3．事件“A＋B”、事件“AB”的含义分别是什么？[提示]事件A＋B表示事件A或事件B至少有一个发生；事件AB表示事件A 和事件B同时发生．。

人教版数学七年级下册第15章章目标总览教案与反思

第十五章分式
工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》
原创不容易，【关注】，不迷路！
本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．
本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．
【本章重点】
利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．
【本章难点】
分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．
【本章思想方法】
1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．
2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程．
3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解．
15．1 分式2课时
15．2 分式的运算5课时
15．3 分式方程2课时
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。

比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。

逆水行舟，不进则退。

人生能有几回搏，此时不搏何时搏。

——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。

——李清照贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，在这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。

在与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，在乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。

沪教版七年级数学下册第十五章 15.1 平面直角坐标系教案

15.1（1）平面直角坐标系教学目标：1、通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，能由点的位置写出点的坐标（纵横坐标为整数）教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教学过程：课题引入：用数轴上的点来表示下列各数：-3，221，0,2 反之，数轴上任意一点表示唯一的一个实数。

数轴上的所有点与实数之间具有一一对应的关系。

平面上的点与实数之间有怎样的关系呢？新课探索一1、（1）上海大剧院位于上海人民广场西北侧，建筑面积为62803平方米。

她那独特的建筑造型，高科技的玻璃架结构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许。

（2）议一议：剧场内可能出现两位老太太为了同一个座位发生争议吗？若可能，请你去帮忙协调解决；若不可能，请说明理由。

（3）议一议：一位新教师用她的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？思考：新教师该怎么样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下座位的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）（4）用“数对”来表示平面内的点。

把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”问：数对的正、负号组合会出现几种情况？数对的正、负号组合情况有四种，而两条相交直线把平面分为四个区域，可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系，两条直线为分界线。

新课探索二、思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点吗？新课探索三有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

试一试：请用有序数对来表示A、B、C、D、E的位置。

新课探索四（1）一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作X轴的垂线，垂足为M，可得点M在X轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的。

七年级下数学全册导学案(曹天宝)

七年级下数学全册导学案（曹天宝）七年级下册数学导学案5.1.1对顶角与邻补角教学时间：1教学日期：2022年3月2日主干和待命者：曹添堡1。

学习目标知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

过程与方法：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的相邻互补角和反足角，了解反足角是相等的，并能用它解决一些问题情感、态度与价值观：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一逐步发展空间概念，培养地图阅读、推理和组织表达能力二、学习重难点1.重点：邻补角和反足角的概念及等反足角的性质。

2.难度：在复杂图形中准确识别顶点角和相邻互补角。

3、知识梳理相交线→角的位z关系→邻补角（互补）、对顶角（相等）四、学法指导场景创作，激发兴趣，学生活动，意义建构，数学应用。

5、学习过程（一）出示目标流程（1分钟）（二）自学讨论释疑（8分钟）1、自学指导（1）阅读教科书，观察并思考：用剪刀剪纸的过程，以及两个把手之间的角度逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

（2）探索活动：① 任意画两条相交的直线。

在四个角落(∠ 1.∠ 2.∠ 3.∠ 4），两者可以通过匹配形成对角线。

部分是。

② 分别测量每个角度的度数。

你找到法律了吗？你能把它们分类吗？完成教科书中两页的表格。

③再画两条相交直线比较。

2.师生总结：（1）如果两个角有一条共同的边，另一侧是彼此的相对延伸，则这两个角称为相邻互补角个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.（2）老师让学生们说，在学习了顶角的概念后，他们在实际操作中获得了直观的体验。

他们发现了什么？并解释原因（3）强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位z关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.a23。

小组讨论：314练习：1。

初中数学十五章教案

初中数学十五章教案1. 知识与技能：理解初中数学十五章中圆的概念，掌握圆的性质，了解圆与圆的位置关系，学会用圆的方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、思考、探究、合作等数学活动，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

二、教学内容1. 圆的概念：复习初中数学第十四章中关于圆的基本概念，如圆心、半径、直径等。

2. 圆的性质：学习圆的周长、面积的计算公式，探究圆的直径、半径与圆周率的关系。

3. 圆与圆的位置关系：学习圆与圆之间的相交、内含、外离等位置关系，并掌握相应的判定方法。

4. 圆的方程：学习圆的标准方程和一般方程，了解圆的方程在解决实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的概念、性质、位置关系及方程的掌握。

2. 教学难点：圆的方程在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆规等，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习：让学生自主学习教材中关于圆的性质、位置关系的内容，通过思考、探究，理解并掌握圆的性质及位置关系的判定方法。

3. 合作交流：分组讨论如何用圆的方程解决实际问题，分享各自的解题思路，互相学习，提高解题能力。

4. 教师讲解：针对学生自主学习、合作交流过程中遇到的问题，进行讲解和解答，引导学生正确运用圆的方程解决实际问题。

5. 巩固练习：布置具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调圆的概念、性质、位置关系及方程在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题。

2. 收集生活中的圆形物体，观察并分析其特点，下周课堂上分享。

六、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

七年级(下)数学12--15章

数学学科七年级下册预习案设计第12章第1节认识二元一次方程东疏中学胡登军【预习目标】1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组时刻画现实世界的有效数字模型。

2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一个数是不是已给出的二元一次方程组的解。

【预习重点】了解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念。

【预习难点】判断一个数是不是二元一次方程组的解，会列方程组。

【预习任务】一、自主学习（教师寄语：学习要抓好每一个细节）1、雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段长多少千米？（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）有哪些等量关系？（3）如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，根据相等关系可列方程：2、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程的解，什么叫二元一次方程组，二元一次方程组的解？二、合作交流：（思考下列问题，并与同学交流）1、怎样判断一个方程是不是二元一次方程？2、怎样一对数值是不是二元一次方程组的解？【预习诊断】根据自己的预习情况，完成以下各题1、下列各方程是二元一次方程的是（）（A）8x+3y=y（B）2xy=3（C）2239x y-=（D）13 x y= +2、方程组712x yxy+=⎧⎨=⎩的一个解是（）（A）25xy=⎧⎨=⎩（B）62xy=⎧⎨=⎩（C）43xy=⎧⎨=⎩（D）34xy=-⎧⎨=-⎩3、为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y x B ． 1.10.924x y x y =⎧⎨-=⎩C ．0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩ D ． 1.10.924x y y x =⎧⎨-=⎩【预习质疑】1、通过预习，你掌握了那些知识？2、你还有哪些疑问？A 组1．在①②③这三对数值中__________是方程的解，__________是方程的解，因此__________是方程组的解．2．把方程变形，用含x 的代数式表示y ，则y=__________． 3．在方程中，当时，y=__________．4．若是方程的解，那么a=__________．5．若是方程组的解，则m=__________，n=__________．B 组 1、下列各方程是二元一次方程的是（）（A ）8x+3y=y （B ）2xy=3（C ）2239x y -=（D ）13x y=+2、方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（）（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）34x y =-⎧⎨=-⎩3、为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y x B ． 1.10.924x yx y =⎧⎨-=⎩C ．0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩ D ． 1.10.924x y y x =⎧⎨-=⎩C 组1、已知下列三对数值：① x=0 ② x=15 ③ x=5 y=-1 y=4 y=1（1)哪几对数值是方程x-3y =3的解?哪几对数值是方程3x-lOy=5的解? (2)哪一对数值是方程组 x-3y =33x-lOy=5的解?2、已知二元一次方程x-5y=30。

人教版数学七年级下册第15课时《单元测试题》教学设计

人教版数学七年级下册第15课时《单元测试题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第15课时《单元测试题》教学设计，主要针对本单元的知识进行一次系统的检测。

通过本次测试，让学生对单元内的知识点有一个全面、深入的理解，提高他们的数学应用能力。

教材以测试题的形式出现，包含了选择题、填空题、解答题等多种题型，旨在全面考察学生的知识掌握情况。

二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了本单元的大部分知识点，但可能在某些方面还存在疑惑。

通过对学生的观察和了解，发现他们在解答题方面存在一定的困难，对一些概念的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要针对这些薄弱环节进行重点讲解和练习。

三. 教学目标1.使学生掌握单元测试题的解题方法和技巧。

2.加深学生对单元知识点的理解，提高他们的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.测试题的解题方法和技巧。

2.某些知识点的深入理解与应用。

五. 教学方法1.讲解法：对测试题的解题方法、技巧以及一些难点进行讲解，让学生明白解题思路。

2.练习法：让学生通过解答测试题，提高他们的数学应用能力。

3.讨论法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.准备单元测试题及相关资料。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.提前通知学生，让他们做好测试准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍本节课的教学目标和内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师出示单元测试题，让学生独立完成。

在学生解答过程中，教师进行巡视指导，关注学生的解题思路和方法。

3.操练（15分钟）教师针对测试题中的重点、难点进行讲解，让学生明白解题思路和方法。

同时，学生进行小组讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师出示一些类似的题目，让学生进行练习，巩固所学知识。

对学生在解答过程中出现的问题，进行个别指导。

5.拓展（10分钟）教师出示一些综合性的题目，让学生进行练习，提高他们的数学应用能力。

七下数学第15章平面图形的认识课时学案

第15章平面图形的认识15.1三角形一、知识回顾知识点1：三角形的有关概念1．三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的表示方法：三角形用符号“△”来表示，顶点是A、B、C的三角形记作，读作．3．三角形的三要素: ，，.4．三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．注意：在三角形的每一个顶点处的四个角，其中一个是三角形的内角，内角的对顶角不是三角形的外角，其余一对对顶角都是三角形的外角．例1如图所示⑴图中共有个三角形．⑵以AD为边的三角形有．⑶∠AED是的内角，是的外角．知识点２：三角形的分类三角形按边分类：三角形按角分类：三角形三角形例2判断以下三角形的形状1.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 2︰3︰42.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 1︰2︰33.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 1︰2︰24.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 1︰2︰45.在△ABC中，2∠B=2∠C=∠A6.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C例3 等腰三角形填空7.一个等腰三角形中有一个角是100°，那么其它两个角的度数是．8.一个等腰三角形中有一个角是50°，那么其它两个角的度数是．9.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长是．10.等腰三角形的两边分别是3和9，则周长是．知识点3：三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．已知两边，则第三边满足．例4有关三边关系1.现有长为2cm，3cm的两根木棒，要订成一个三角形木架，则应选取下列（）A.1cm木棒B.4cm木棒C.5cm木棒D.7cm木棒2.已知等腰三角形的底边长为4cm，则腰长x 的取值范围为（）A.x>4cmB.x>2cmC.x≥4cmD.x≥2cm3.已知△ABC的三边长为5cm，x cm，4cm，求x的范围．4.已知△ABC的三边长为5cm，（2x-1）cm，4cm，求x的范围．ADCE例1知识点4：三角形的角平分线、中线、高例5读句画图：⑴ 画钝角△ABC （90°<∠A<180°），且AB>AC ⑵ BC 上的中线AD ⑶画AC 上的高BE ⑷画角平分线CF知识点5：三角形外角的性质⑴ ； ⑵ ．例6 五角星中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．二、练习1.如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数.2.已知：BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠A ＝α，求∠D.3.已知：BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠CBE 、∠BCF ，∠A ＝α，求∠D.4.已知：BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠A ＝α，求∠D.DCBAE例6CBFC EAB DCABE如图，已知∠B=38°，∠C=55°，∠DEC=23°，求∠F 的度数.5.如图，试说明① ∠BDC>∠A② ∠BDC=∠B+∠C+∠A 如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？15.2 多边形一、知识回顾知识点1：多边形的相关概念 1.多边形的概念⑴多边形定义：在平面内，不在同一直线上的几条线段首位顺次相接，所得到的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形叫做n 边形．3.正多边形：的多边形叫做正多边形．知识点2：多边形的内角和与外角和 n 边形的内角和等于． n 边形的外角和等于．二、练习2.在有对角线的多边形中，边数最少的是____边形，它共有____条对角线.3.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.DCAB4.从n边形的一个顶点可以引____条对角线，它们将n边形分成_____个三角形.5．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．6．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．7．内角和等于外角和的多边形是边形．8．内角和为1440°的多边形是．9．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是．10．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为．11．随着多边形的边数n的增加，它的外角和．12．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．13．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．14．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．15．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．16．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．17．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．18．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．15．3 多边形的密铺一、知识回顾1．任意的一种或都可以密铺整个平面．2．可以只用同一种正多边形密铺的图形有；；． 3．可以用两种正多边形的组合密铺的组合有：⑴ 和； ⑵ 和；⑶ 和； ⑷ 和．二、练习1．下列多边形不能单独密铺的是（）A ．正八边形B ．任意四边形C ．正方形D ．三角形2．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法不能镶嵌成一个平面图案的是（） A ．正方形和正六边形 B ．正三角形和正方形C ．正三角形和正六边形D ．正三角形、正方形和正六边形3．如图，用8块相同的长方形瓷砖，拼成一个矩形地面，则每块长方形瓷砖的长和宽分别是． 4．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，图中α的大小是．5．用正三角形和正六边形组合能否密铺地面？如果能，请你验证，并写出所有的组合；如果不能，请说明理由． 6．用正方形和正六边形组合能否密铺地面？如果能，请你验证，并写出所有的组合；如果不能，请说明理由．15．4 圆的初步认识一、知识回顾知识点1．圆的两个定义定义1：在同一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．记作“⊙O ”定义2：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中定点是圆心，定长称为半径．例1．（1）以已知定点为圆心可以画________个圆．(2)以已知线段为半径可以画_______个圆．(3)以已知点O 圆心，以已知线段为半径画圆，能且只能画____个圆．知识点2．点和圆的位置关系点和圆有三种位置关系：，，．一般地，如果P 是⊙O 所在平面上的一点，d 表示P 到O 的距离，r 表示⊙O 的半径，那么就有： ⇔<r d ，⇔=r d ，⇔>r d ，第3题 α第4题A例2．两个圆的圆心都是O 点，半径分别为r 1和r 2，且r 1<OP< r 2 ,那么点P 在( )A ．⊙O 内B ．小⊙O 内C ．小⊙O 外大⊙O 内D ．⊙O 外知识点3．与圆有关的概念①弦； ②直径； ③弧； ④半圆、优弧、劣弧； ⑤弓形； ⑥同心圆； ⑦等圆；⑧等弧二、练习1．已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，对角线AC=5cm ，以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则B 点在圆_____， C 点在圆______，D 点在圆_______；以A 为圆心作⊙A 使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半r 取值范围是___________．2．圆有两个要素，圆心确定__________，半径确定__________．3．点P 到⊙O 上的点的最小距离是3cm ，最大距离是7cm ，则⊙O 的半径为_ _____cm ．4．如图，图中有___ 条直径，___ 条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有___ 条，劣弧有___ 条． 5．下面的四个判断中，正确的一个是( ) A ．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦．B ．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦．C ．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦．D ．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦． 6．下列几个命题正确的是( ) A ．两条弧的长度相等,那么它们是等弧; B ．两条弧的度数相等,那么它们是等弧; C ．度数相等的弧的长度相等; D ．等弧的度数、长度都相等；7．如图，某部队在灯塔A 的周围进行爆破作业,，A 的周围3km 内的水域为危险区域，有一渔船误入离A 处2km 的B 处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿射线方向航行．8．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（） A ．一倍 B ．二倍 C ．三倍 D ．四倍9．如图5，已知在⊙O 中，AB 、BC 为弦，OC 交AB 于D 点，求证：(1)OBD ODB ∠>∠；(2)OBC ODB ∠>∠．10．已知正方形的边长的为a ，求图中阴影部分的面积．A BCD A CB 第7题B第4题 A B C D O 第10题15．4 用直尺和圆规作图1．已知：∠AOB 2．已知：线段a 、b求作：∠A′OB′，使∠A′OB′＝2∠AOB ．求作：线段AB ＝a ＋2b ．3．已知：∠α、∠β、线段a 4．已知：线段a 、b 、∠α求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a ．求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝b ，∠BAC ＝∠α．5．已知：线段a 、b 、c 6．已知：直线AB 以及直线外一点C 求作：△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝a ．求作：过点C 做直线CD ∥AB ．OA B a βα a ba b αa cb A B C。

[初中数学]七年级数学下册教案1 北师大版15

北师大版实验教科书七年级下册1.9 多项式除以单项式教学目标：1、学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。

2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。

3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。

4、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。

教学重点：1、理解单项式除法是单项式乘法的逆运算，进而掌握单项式除法的运算法则，并掌握单项式除法的步骤。

2、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

3、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。

教学难点：灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

教学建议：1、励学生利用已经学习过的内容独立解决例1。

2、要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。

3、意观察学生运算过程可能出现的错误，并注意运算顺序。

4、鼓励学生独立解决多项式除以单项式的问题。

（注意只要求结果为整式）教学过程一、复习提问1．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．二、新课1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x ·( ？) =8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a=4a2-2a+1；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．练习1．计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4．三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？教后记：学生在学习过程中，容易将符号搞错即不清楚每个项应该取什么符号，而且会漏项，在这两个方向应该加强训练。

人教版七年级数学有理数第十五课

香莲乡中学七年级数学定级分层教学导学案课题：1.4.2有理数的除法（2）备课人：张德喜上课时间：批阅人：张义存学习目标：1、学会用计算器进行有理数的除法运算；2、掌握有理数的混合运算顺序；学习重点：有理数的混合运算；运算顺序的确定与性质符号的处理；学习过程：【知识链接】1、计算(1) (-8)÷(-4)；(2) (-9)÷3 ；(3) （—0.1）÷12×（—100）；2. 有理数的除法法则:【自主探究】1.例8 计算（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）你的计算方法是先算法，再算法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是写出解答过程2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）【课堂练习】1、计算（P36练习）（1）6—（—12）÷（—3）；（ 2）3×（—4）+（—28）÷7；（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（ 4）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-；2.P37练习【要点归纳】：【拓展训练】1、选择题（1）下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； B.0-2=-2； C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭； D.(-2)÷(-4)=2；2、计算1）、18—6÷（—2）×1()3-； 2）11+（—22）—3×（—11）；【总结反思】：分层作业：。

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15.1 三角形（第1课时）新泰市实验中学刘丙勇教师寄语：我学习、我快乐;我探究、我成功. 学习目标：1. 经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程.2. 知道三角形的边、顶点、内角、外角，并能从图形上识别.3. 认识等腰三角形，等边三角形，能按角、边对三角形进行分类. 学习重难点：重点：三角形的外角、三角形的分类难点：三角形外角的识别、三角形按边的分类学习过程：一.自主学习：阅读教科书第144至146页内容，完成下面的题目. 1. 画出一个三角形，说明什么是三角形？并指出它的边、顶点、角.2. 画出一个三角形的外角，并指出其特点.3. 如图，∠ACD,∠CBN 和∠BAG 都是三角形的外角，请观察图形，解答下列问题： ①以点A 为顶点的△ABC的外角是② ∠DCF 是△ABC 的外角吗？为什么？ ③ △ABC 有几个外角？ ④ 写出△ABC 所有的外角4. 什么样的三角形是等腰三角形？画出一个等腰三角形并指出顶角、腰、底角.5. 什么样的三角形是等边三角形？说一说它与等腰三角形的区别.6. 画出一个直角三角形,并指出它的直角边和斜边.二.合作交流1.在直角三角形中，哪条边最长？为什么？2. 试着把三角形分别按边、按角分类.3.在一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？4.如图所示， ⑴分别指出△ACD, △ACB 的内角； ⑵∠A 是哪两个三角形的公共角？线段CD 是哪两个三角形的公共边？ ⑶∠BDC 是哪个三角形的内角？又是哪个三角形的外角？∠BDC 是△ABC 的吗？三.巩固练习1.如图，AC 与BD 相交于点E ，连接AD,AB 与BC(1) 指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；(2) ∠AED 是哪个三角形的内角？是哪个三角形的外角？ (3) ∠DEC 是△AEB 的外角吗？∠BEC 是△AEB 的外角吗？AB CDA B C D FM G EN(4) AE 是哪两个三角形的公共边？AB 是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共角？(5) ∠D 是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？ 2.等腰三角形的两边分别是4和6,则周长为 . 四. 小结反思: 本节课我学会了: 我的困惑: 五.当堂测试1.判断正误（对的填“√”错的填“x ”）（1）锐角三角形的三个内角都是锐角；（）（2）直角三角形的斜边大于任何一条直角边；（）（3）三角形中至少有两个锐角；（）（4）等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形一定不是等边三角形.（）2.如图，以BC 为边的三角形有， ∠BED 是的内角，是的外角.3.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AC 上的点，连接BE,AD 交于点F (1)图中有几个三角形？分别把它们表示出来；(2)写出△BDF 的三条边和三个内角;(3)写出所有以线段AB 为边的三角形;(4)写出所有以点F 为顶点的三角形.六.自我评价ABCDEFAB CD E15.1 三角形（第2课时）主备人：新泰实验中学刘少海教师寄语：态度决定一切！认真决定一切！学习目标：1、在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边不等关系。

2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

3、帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习的兴趣。

学习重难点：由三边的长度判断是否构成三角形。

学习过程：学前准备：1.预习教材P147的内容。

2.三边满足什么关系时，才能构成三角形?（一）自主学习、实验与探究1.任务一，请同学们任意画出一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形。

2.任务二，量出你所画的三角形的三条边的长度，并计算一下任意两边的和与另一条边的关系。

3.任务三，小组内讨论一下，通过计算与比较，你发现了什么？请写出来4.思考：是不是任意两边的和大于第三边才能判断三条直线能够构成三角形？（二）合作交流○1分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？（1）4、6、10；（2）5、6、7；○2等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长。

（三）当堂训练1、判断正误：两条边的和大于第三边就能组成一个三角形。

（）2、下列几组数能够成三角形的是（单位：cm）（）（A） 1， 3， 3 （B） 3， 4， 7（C） 5， 9， 13 （D） 11， 12， 22（E） 14， 15， 303、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm4、三角形中任意两边之和_______第三边,任意两边之差_______第三边。

5、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm，则第三根棒长x的取值范围是。

（四）.小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。

（五）.当堂测试1、三条线段a、b、c(a<b<c)，当满足________时，能够组成三角形。

2、五条线段的长分别为1、2、3、4、5，以其中的三条线段为边，可以组成_____个三角形。

3、已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，则第三边的长是________。

4、等腰三角形一边长为5厘米，另一边长为10厘米，则这个等腰三角形的周长为（）A、20厘米B、25厘米C、20厘米或25厘米D、大于20厘米且不大于25厘米5、在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成一个三角形的是（）A、a+b>cB、a-b<cC、a：b：c=1：2：3D、a=b=2c（六）课下作业1、四条线段长度分别为3cm、5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形，则三角形的周长为__________________。

2、等腰三角形的周长为12CM，如果一边长为5，则另外两边长为。

3、△ABC三角形的周长为36 cm，三条边的比为4：2：3，求每条边的长为多少？，4、一个等腰三角形周长为18cm.(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？15.1 三角形（第3课时）（主备人：实验中学李天军）【学习目标】1、掌握三角形的角平分线、中线和高。

2、能画出任意三角形的角平分线、中线和高。

【学习重难点】角平分线、中线和高的性质特点。

【学习过程】一、学前准备1、预习疑难摘要：。

2、重要知识点：____________________________________________。

二、课堂活动（一.）自主学习、实验与探究画一个三角形和它的一个内角的平分线，这条平分线与角的对边相交吗？试着用自已的语言总结一下角平分线的定义。

C思考：一个三角形有几条角平分线？任意画一个三角形，再画出它所有的角平分线，你有什么发现？（二）.合作交流根据角平分线的做法，依据课本，小组合作，分别作出三角形的中线和高。

思考：在纸上画几个三角形，分别画出三角形各边上的高与中线，你有什么发现？与角平分线的特点比较一下。

（三）.巩固练习（1）如图，已知ΔABC○1分别画出ΔABC 的中线AD 和角平分线AE ； ○2你能写出图中的等量关系吗?（2）如图，在ΔABC 中，点E 是BC 边上的一点○1画出ΔABC 中AC 边上的高 B ○2画出ΔABE 中AE 边上的高EC A （四）.小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。

ABC A CB（五）.当堂测试1、三角形的角平分线、中线中，（）、A、每一条都是射线B、角平分线是射线，中线是线段C、角平分线、中线都是射线D、角平分线、中线都是直线2、下列说法错误的是（）A、三角形的三个角的平分线都在三角形的内部B、三角形的三条边的中线都在三角形的内部C、三角形的三条高都在三角形的内部D、直角三角形有两条高在三角形的边上3、在ΔABC中，D是BC上的一点，且ΔABD的面积与ΔADC的面积相等，则线段AD为ΔABC的（）A、高B、角平分线C、中线D、不能确定4、如图，在ΔABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，AF是ΔABC的高。

AB E D F C（1）BC边上的中线是_______,若BC=8cm，则BE=EC=_______；（2）∠BAD=∠_____=____∠BAC;(3)在线段AB、AD、AE、AF、AC中，最短的一条是_________。

5、ΔABC中，∠A=800 , ∠B, ∠C的平分线交于点P，则∠BPC=________. （六）自我评价（七）布置作业15.3多边形的密铺王秀华【认知目标】：经历探索多边形密铺条件的过程，知道任意的三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺。

【情感目标】：1.通过探索，培养学生合作交流意识。

2.通过让学生进行简单的密铺设计，培养学生一定的审美情趣和创造能力。

【教学重点】：探索多边形密铺条件。

【教学难点】：通过拼图与画图知道任意的四边形能进行密铺。

【课前学生准备】：三角尺、剪刀、十块硬纸板、若干个边长是3厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形（分组准备）。

学习过程一、课前导学（你最聪明！）（多媒体展示）1、能够铺满地面的正多边形围绕一个顶点处，拼在一起的几个正多边形的内角和为（）。

2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中。

只用一种多边形就能铺满地面的是（）3、如图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图案的一部分，这种正多边形是（）二、创设情境，导入新课（你是最棒的！）上一节我们布置了一个任务：观察自己家或者邻居家的地板砖，分别是由我们所熟悉的哪一种平面图案拼接而成的，记录下来并能画出所见到的图案。

1.学生展示。

鼓励学生把所见到的图案到黑板上展示（两名学生在黑板上展示），其余学生在下面小组展示，教师轮流巡视，提示学生正确使用教具，要规范画图。

2、多媒体展示。

教师运用投影仪展示几幅多边形密铺的图片（课本图15-20），让学生说出它们分别是由哪些多边形拼成的，通过分析，展示的这些图片分别是由正三角形、正四边形、正六边形拼接而成的（图片展示的目的是激发学生的学习兴趣，懂得多边形在生活中的广泛应用）3.观察思考，探究特征。

4分钟后，教师引导学生，观察一下，组成这些图案的个图形之间有无空隙？有无重叠的部分？（充分发挥学生的自主学习能动性）学生回答后，教师顺势诱导：像这样，用多边形拼接成的既无空隙又不重叠的平面图案，我们称之为多边形的密铺。

（教师自然的引入课题，教师板书课题）三、动手实验，总结规律（你的手儿最巧！）刚才我们已经分析，由正三角形、正四边形、正六边形能进行多边形的密铺，那么是不是所有的正多边形都能进行密铺呢？1、动手实验（教师提示：用同一种正多边形拼接一个图案时，使相邻的正多边形既无空隙，又不重叠。