第三章 流体运动学.ppt
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流体运动学(课件)
由于流线不会相交，根据流管的定 义可以知道，在各个时刻，流体质点不 可能通过流管壁流出或流入，只能在流 管内部或沿流管表面流动。
因此，流管仿佛就是一条实际的管 道，其周界可以视为像固壁一样，日常 生活中的自来水管的内表面就是流管的 实例之一。
图3-13 流管
3.2流体运动的若干基本概念
2. 流束
流管内所有流体质点所形成的流动称为流束，如图3-14所示。流 束可大可小，根据流管的性质，流束中任何流体质点均不能离开流束。 恒定流中流束的形状和位置均不随时间而发生变化。
3.2流体运动的若干基本概念
3.2. 6.2非均匀流
流场中，在给定的某一时刻，各点流速都随位置而变化的流动称 为非均匀流，如图3-21所示。 非均匀流具有以下性质：
1）流线弯曲或者不平行。 2）各点都有位变加速度，位变加速度不为零。 3）过流断面不是一平面，其大小和形状沿流程改变。 4）各过流断面上点速度分布情况不完全相同，断面平均流速沿程 变化。
3.2流体运动的若干基本概念
控制体是指相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的空 间区域。
换句话说，控制体是流场中划定的空间，其形状、位置固定不变， 流体可不受影响地通过。
站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗 日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量 的变化是欧拉方法的特征。
图3-1 拉格朗日法
3.1流体运动的描述方法
同理，流体质点的其他物理量如密度ρ、压强p等也可以用拉格朗p=p(a,b,c,t)。
从上面的分析可以看到：拉格朗日法实质上是应用理论力学中的 质点运动学方法来研究流体的运动。
它的优点是：物理概念清晰，直观性强，理论上可以求出每个流 体质点的运动轨迹及其运动参数在运动过程中的变化。
工程流体力学流体运动学-PPT精选文档
流体质点的加速度
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
u x u x u x u x a x a x ux uy uz D dt t x y z u y u y u y du x u y D a x a y ux uy uz D dt t x y z du x u z u z u z u z D a x a z ux uy uz D dt t x y z du x D
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
u x u x u x u x a x a x ux uy uz D dt t x y z u y u y u y du x u y D a x a y ux uy uz D dt t x y z du x u z u z u z u z D a x a z ux uy uz D dt t x y z du x D
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
工程流体力学-第三章
三、流管、流束和总流
1. 流管：在流场中任取一不是流 线的封闭曲线L，过曲线上的每 一点作流线，这些流线所组成的 管状表面称为流管。 2. 流束：流管内部的全部流体称 为流束。 3. 总流：如果封闭曲线取在管道 内部周线上，则流束就是充满管 道内部的全部流体，这种情况通 常称为总流。 4. 微小流束：封闭曲线极限近于 一条流线的流束 。
ax
dux dt
dux (x, y, z,t) dt
ux t
ux
ux t
uy
ux t
uz
ux t
ay
du y dt
duy (x, y, z,t) dt
u y t
ux
u y t
uy
u y t
uz
u y t
az
du z dt
duz (x, y, z,t) dt
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
欧拉法中的迹线微分方程
速度定义
u dr (dr为质点在时间间隔 dt内所移动的距离) dt
迹线的微分方程
dx dt
ux (x, y, z,t)
dy dt uy (x, y, z,t)
dz dt uz (x, y, z,t)
说明： （1）体积流量一般多用于表示不可压缩流体的流量。 （2）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。
(3) 质量流量与体积流量的关系
Qm Q
(4) 流量计算 单位时间内通过dA的微小流量
dQ udA
通过整个过流断面流量
Q dQ udA A
大学流体力学课件16-第三章流体运动学第一节
流体运动的分类
总结词
流体运动的分类
详细描述
流体运动可以根据不同的分类标准进行分类。根据流体运动的方向，可以分为一维、二维和三维流动。根据 流体运动的稳定性，可以分为定常流动和非定常流动。根据流体运动的形态，可以分为层流和湍流。层流是 指流体在运动过程中，流层之间互不混杂，流速较小；湍流则是指流体在运动过程中，流层之间相互混杂，
03 介绍流体动力学中的重要应用：如流体机械、航 空航天等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
连续性方程的物理意义
描述流体运动的连续性
连续性方程从宏观角度描述了流体运动的连 续性，即在一个封闭的区域内，流入的质量 与流出的质量相等。
揭示流体运动的内在规律
连续性方程反映了流体运动的内在规律，即流体的 运动变化不是突变的，而是连续变化的。
为其他流体动力学方程提 供基础
连续性方程作为流体动力学的基本方程之一 ，为其他相关方程（如动量方程、能量方程 等）的推导提供了基础。
动量方程的应用场景
01
管道流动
动量方程可用于分析管道内流体 的流动特性，如速度分布、压力 损失等。
流体机械
02
03
流体动力学问题
动量方程可用于分析流体机械 （如泵、风机等）的工作原理， 以及优化其性能。
动量方程是解决流体动力学问题 的基本方程之一，可用于研究流 体运动的规律和特性。
动量方程的物理意义
03 流体运动的描述方法
拉格朗日法
拉格朗日法是以流体质点作为 描述对象的方法，它关注的是 每个质点的运动轨迹和运动状
态随时间的变化。
拉格朗日法通过追踪每个质 点的位置和速度随时间的变 化，可以得出流体质点的运
水力学 第三章 流体运动学
§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
水力学-第3章流体运动学 - 发
【解】由于 uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为
dx dy ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t)
将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到
dx dy ky kx
xdx ydy 0 积分 x2 y2 c
即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。
流线的基本特性
• 流线的特性 – 流线一般不相交
§3.1 研究流体运动的两种方法
怎样描述整个流体的运动规律呢？
拉格朗日法
欧拉法
§3.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法
拉格朗日法: 从分析流体质点的运动入手，设法描述出每一 流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的 规律，综合流场中所有流体质点的运动情况，来获得整个流 体运动的规律。
§3.1 研究流体运动的两种方法 迹线、流线和脉线
• 迹线
– 一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹
线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向
• 迹线方程
拉格朗日法
欧拉法
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a,b,c确定后，消去t 后可得迹线方程
dx uxdt dy uydt dz uzdt
(x, y, z) :
(a, b, c , t ) :
质点起始坐标 任意时刻 质点运动的位置坐标 拉格朗日变数
欧拉法
(x, y, z) : t:
(x, y, z , t ) :
空间固定点（不动） 任意时刻 欧拉变数
§3.1 研究流体运动的两种方法
液体质点通过任意空间坐标时的加流速
a x
du ( x, y, z, t) x dt
dx dy ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t)
将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到
dx dy ky kx
xdx ydy 0 积分 x2 y2 c
即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。
流线的基本特性
• 流线的特性 – 流线一般不相交
§3.1 研究流体运动的两种方法
怎样描述整个流体的运动规律呢？
拉格朗日法
欧拉法
§3.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法
拉格朗日法: 从分析流体质点的运动入手，设法描述出每一 流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的 规律，综合流场中所有流体质点的运动情况，来获得整个流 体运动的规律。
§3.1 研究流体运动的两种方法 迹线、流线和脉线
• 迹线
– 一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹
线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向
• 迹线方程
拉格朗日法
欧拉法
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a,b,c确定后，消去t 后可得迹线方程
dx uxdt dy uydt dz uzdt
(x, y, z) :
(a, b, c , t ) :
质点起始坐标 任意时刻 质点运动的位置坐标 拉格朗日变数
欧拉法
(x, y, z) : t:
(x, y, z , t ) :
空间固定点（不动） 任意时刻 欧拉变数
§3.1 研究流体运动的两种方法
液体质点通过任意空间坐标时的加流速
a x
du ( x, y, z, t) x dt
《水力学》课件——第三章 流体运动学
是否是接
均匀流 否
？
渐变流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
• 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的
划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况
来判定
急变流示意图
五. 流动按空间维数的分类
一维流动 二维流动 三维流动
• 根据流线的定
• 在非恒定流情况下，流
义，可以推断：除
线一般会随时间变化。在
非流速为零或无穷
恒定流情况下，流线不随
大处，流线不能相
时间变，流体质点将沿着
交，也不能转折。
流线走，迹线与流线重
合。
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观
点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速
• 由确定的流体质点组成
的集合称为系统。系统在 运动过程中，其空间位 置、体积、形状都会随时 间变化，但与外界无质量 交换。
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 通过流场中某曲面 A 的流速通量
u nd A
A
称为流量，记为 Q ，它的物理意 义是单位时间穿过该曲面的流体 体积，所以也称为体积流量，单 位为 m3/s .
n A
dA
u
• u n d A 称为质量流量，记为Qm，单位为 kg/s . 流量计算
A
公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反
s s — 空间曲线坐标
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
第3章流体运动学上PPT课件
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.1 Lagrange法
1.基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化
2.拉格朗日变数：（a,b,c,t）——区分流体 质点的标志
3.质点物理量：B(a,b,c,t)， 如：
pp(a,b,c,t) (a,b,c,t)
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.0 流体质点和空间点
•流体质点：是个物理点，它是在 两者相互关系：流场
连续介质中取出的，在几何尺寸 中空间某一点，先后由 上无限小，可以看作一点，但包 不 同 的 流 体 质 点 所 占 含许多分子，具有一定物理量。 据；流体质点物理量会
发生变化，而空间点是
•空间点：几何点，表示空间位置 不动的。
Reynolds数的物理意义：
惯性力 Re 粘性力
惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。 当 Re 时，流动趋于理想流体运动。
2. 机翼绕流风洞试验
机翼绕流流场的特点：
流线(streamline)： 上翼面：流线密 下翼面：流线稀
(a) Re~1
3. 卡门涡街(Karman vortex street)
第3章 流体运动学
(Fluid Kinematics)
第3章 流体运动学
从几何的观点研究流体的运动，不 讨论运动产生的动力学原因。
ma F
rrx,y,z,t vvx,y,z,t aax,y,z,t
3.1 流动图形观察 (flow visualization)
观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。 圆管流动——流动状态 机翼绕流——升力、阻力 圆柱绕流——涡激振荡
第三章 流体动力学 ppt课件
此控制体积经dt时间后流至新的位置aabb在此控制体积内的微小流束中取一流线段长为ds截面积为da流速为u的微元则这一段微元的动量为控制体内微小流束的动量为dadsudqdsdmdqdsdqs分别为aa和bb截面处的坐标由动量定理可得dmddqudqdtdtdtdqudqudqdt在工程实际应用中往往用平均流速v代替实际流速u其误差用一动量修正系数予以修正故上式可改写为上式即为流动液体的动量方程
连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团， 其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假 定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充 满所占空间的连续介质。 运动的考察方法 拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述
其运动参数与时间u 的关f系x,。y,z, 欧拉法：描述空间各u 点f的x状,y,态z及其与时间的关系。
• 整个控制体积液体的动量为
M d M q
(s2 s 1 )d q
• 式中 S1 、S2，分别为A-A和B-B截面处 的坐标，由动量定理可得
Fd d M t d d t q(s2s1)dq(s2s1)d d q tq(u2u1)dq (s2s1)d d q tqu2dqqu1dq
• 图所示为一不等截面管．液体在管内作恒 定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分 别为A1和A2 ，两个截面中液体的平均流速和密 度分别为v1 、 ρ1和v2 、 ρ2 ，根据质量守恒 定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质 量相等，即
1v1A12v2A2
不考虑液体的压缩性，有 1 2 。则得 v1A1 v2A2
qAudAvA
• 由此得出通流截面上的平均流速为 v q A
• 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价 值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸 内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时， 活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。
连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团， 其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假 定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充 满所占空间的连续介质。 运动的考察方法 拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述
其运动参数与时间u 的关f系x,。y,z, 欧拉法：描述空间各u 点f的x状,y,态z及其与时间的关系。
• 整个控制体积液体的动量为
M d M q
(s2 s 1 )d q
• 式中 S1 、S2，分别为A-A和B-B截面处 的坐标，由动量定理可得
Fd d M t d d t q(s2s1)dq(s2s1)d d q tq(u2u1)dq (s2s1)d d q tqu2dqqu1dq
• 图所示为一不等截面管．液体在管内作恒 定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分 别为A1和A2 ，两个截面中液体的平均流速和密 度分别为v1 、 ρ1和v2 、 ρ2 ，根据质量守恒 定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质 量相等，即
1v1A12v2A2
不考虑液体的压缩性，有 1 2 。则得 v1A1 v2A2
qAudAvA
• 由此得出通流截面上的平均流速为 v q A
• 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价 值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸 内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时， 活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。
流体运动学与动力学.ppt
第三章 流体运动学与动力学基础
❖ 流量：单位时间内流过有效断面的流体量。
▪ 流量的表达方法：
• 体积流量
Q （mu3d/ As） A
• 质量流量
Qm
dm （kg/ s）udA Q
A
A
• 重量流量 G dG （N / su）dA Q
A
A
第三章 流体运动学与动力学基础
变； ▪ 均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布
相同，平均流速相同；
第三章 流体运动学与动力学基础
§3.3 连续性方程
重点 掌握
连续性方程
第三章 流体运动学与动力学基础
❖ 流体连续性方程是质量守恒定律的数学表达形式。对于不同的
液流情形（一元流动、空间流动），有不同的表现形式。
❖ 质量守恒定律——对于空间固定的封闭曲面，在没有质量源的前
❖ 流束：充满在流管内的流体。 ❖ 微小流束：断面为无穷小的流束。 ❖ 总流：无数微小流束的总和。
❖
❖
❖ 图 3－8 流管
❖
❖ ❖ 图3-4图流3－管9、流 流束束和及总总流流
第三章 流体运动学与动力学基础
i 总流过流断面上，流体速度、流量、压力等运动要素通常不相等；微 小流束过流断面上，认为流体运动要素相等。因此：可以对微小流束 进行数学积分求解相应的总流断面上的运动要素——元流分析法。
特点： 不稳定流时，流线的空间方位、形状随时间变化，与迹线不重合。 稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合 流线是一条光滑曲线，既不能相交也不能转折(特例：点源、点汇、 驻点)
❖
u1
s
❖
❖
❖
j
图3-3 流线
❖ 流量：单位时间内流过有效断面的流体量。
▪ 流量的表达方法：
• 体积流量
Q （mu3d/ As） A
• 质量流量
Qm
dm （kg/ s）udA Q
A
A
• 重量流量 G dG （N / su）dA Q
A
A
第三章 流体运动学与动力学基础
变； ▪ 均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布
相同，平均流速相同；
第三章 流体运动学与动力学基础
§3.3 连续性方程
重点 掌握
连续性方程
第三章 流体运动学与动力学基础
❖ 流体连续性方程是质量守恒定律的数学表达形式。对于不同的
液流情形（一元流动、空间流动），有不同的表现形式。
❖ 质量守恒定律——对于空间固定的封闭曲面，在没有质量源的前
❖ 流束：充满在流管内的流体。 ❖ 微小流束：断面为无穷小的流束。 ❖ 总流：无数微小流束的总和。
❖
❖
❖ 图 3－8 流管
❖
❖ ❖ 图3-4图流3－管9、流 流束束和及总总流流
第三章 流体运动学与动力学基础
i 总流过流断面上，流体速度、流量、压力等运动要素通常不相等；微 小流束过流断面上，认为流体运动要素相等。因此：可以对微小流束 进行数学积分求解相应的总流断面上的运动要素——元流分析法。
特点： 不稳定流时，流线的空间方位、形状随时间变化，与迹线不重合。 稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合 流线是一条光滑曲线，既不能相交也不能转折(特例：点源、点汇、 驻点)
❖
u1
s
❖
❖
❖
j
图3-3 流线
流体的运动PPT课件
例题：设主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、 粘 度 、 密 度 分 别 为 v＝0.25m.s-1,η=3.0×103Pa．s,ρ=1.05 ×103kg．M－3，判断血液以何种 状态流动。
解：雷诺数为
1.0 51300.2 50.01
Re
3.01 03
875
这一数值小于1000，所以血液在主动脉中为层 流。
管状区域称为流管
2
S1
V1
1
V2
流量Q：单位时间内通过某一流管内任意横截面的流体的体
积叫体积流量（简称流量）
S2
平均流速：V=Q/S
定常流动的特征 流线形状不变 流线与流体粒子的轨迹重合 流体只能在管内流动，不能流出管外
那么，定常流动的流量、流速 有什么规律呢？
三、连续性方程
设截面积S1、S2处的流速分别为V1和V2，流体的密度为1 、 2，流体经过时间△t
飞机升空原理
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
旋转乒乓球的运动轨迹？
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
空吸作用 喷雾器
TL2003型手持式气溶胶喷雾器
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
水流抽气机
伯努利方程的应用：P + ½ v2 + g h = 常量
例题：设有流量为 0.12m3s-1的水流过如 图所示的管子。A点的压强为 2 x 105Pa， A点的截面积为100cm2,B点的截面积为 60cm2。假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B两点的流速和B点的压强。
解：水可近似认为不可压缩、没有粘滞性 的理想流体，根据连续性方程有
第三章流体运动理论与动力学基础[可修改版ppt]
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（2）其他物理量的时间变化率
d
v
dt t
密度：
d（ v）
dt t
d d t tvx xvy yvy z
三、两种方法的比较
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法 优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这 一数学工具来研究。二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格 朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微 分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分 方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉 格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便 的。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数 学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。 他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多 页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变 分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原 理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支 中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和
（1）加速度
a xd dxv t v tx v x xd d x t v y xd d y t v z xd dz t
a x
v x t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
a y
v y t
v y x
dx v y dt y
dy v y dt z
dz dt
a
第三章流体运动理论与动力学 基础
2）基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得
第三章——流体流动特性ppt课件
B=B (x，y，z，t)
式中，x,y,z,t 称为欧拉变量。是与流体质点无关的空间坐标值。
x，y，z值不变， 改变t，表示空间某固定点的速度随时间的变
化规律。
t不变 ，改变x，y，z，代表某一时刻，空间各点的速度分布。
精选ppt课件2021
3
3.1 流场及其描述方法
3. 两种方法的比较
拉格朗日法
为沿该直线朝 x, y值增大方向。
讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定
点的流线可以不同（见b式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不
同（见c和d式）。
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19
3.2 流体流动的速度场
3. 流管、流束和总流
流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各 点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。
2umr22 4rR420R0.5umR2
其平均速度为：
V
Q
R2
0.5um
精选ppt课件2021
24
3.2 流体流动的速度场
【例3-3】直径为d的圆形管道，边长为a的正方形管道和高为h, 宽为3h 的矩 形管道，具有相同的有效截面积A0=0.0314m2，分别求出这三种充满流体的 管道的湿周χ 、水力半径Rh 和当量直径Dh，并说明那种管道最省材料
M0 平移速度
M 相对M0的速度
1 u v u 1 u v uu 02( y x)d y xd x2( y x)d y
旋转速率 线变形速率 角变形速率
精选ppt课件2021
26
3.3 流体微团运动分析
20
3.2 流体流动的速度场
精选ppt课件2021
21
式中，x,y,z,t 称为欧拉变量。是与流体质点无关的空间坐标值。
x，y，z值不变， 改变t，表示空间某固定点的速度随时间的变
化规律。
t不变 ，改变x，y，z，代表某一时刻，空间各点的速度分布。
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3
3.1 流场及其描述方法
3. 两种方法的比较
拉格朗日法
为沿该直线朝 x, y值增大方向。
讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定
点的流线可以不同（见b式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不
同（见c和d式）。
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19
3.2 流体流动的速度场
3. 流管、流束和总流
流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各 点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。
2umr22 4rR420R0.5umR2
其平均速度为：
V
Q
R2
0.5um
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24
3.2 流体流动的速度场
【例3-3】直径为d的圆形管道，边长为a的正方形管道和高为h, 宽为3h 的矩 形管道，具有相同的有效截面积A0=0.0314m2，分别求出这三种充满流体的 管道的湿周χ 、水力半径Rh 和当量直径Dh，并说明那种管道最省材料
M0 平移速度
M 相对M0的速度
1 u v u 1 u v uu 02( y x)d y xd x2( y x)d y
旋转速率 线变形速率 角变形速率
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3.3 流体微团运动分析
20
3.2 流体流动的速度场
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1786年，他接受法王路易十六的邀请， 定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领 域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于 拉格朗日的工作。
欧拉简介
瑞士数学家及自然科学家。1707年4月 15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日 於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭， 自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学， 15岁大学毕业，16岁获硕士学位。
流线不能是折线，是一条光滑的连续曲线。
在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹 线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化， 流线的形状和位置是在不停地变化的。
3、流线微分方程 速度矢量 u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
流体质点的位移
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度表达式 加速度表达式
ux
ux (a,b, c,t)
x(a,b, c,t) t
y(a,b, c,t)
uy uy (a,b, c,t)
t
uz
uz (a,b, c,t)
z(a,b, c,t) t
ax
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一， 他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几 乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的 数学家，平均每年写出八百多页的论文，还 写了大量的力学、分析学、几何学、变分法 等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学 原理》、《积分学原理》等都成为数学中的 经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因 此在许多数学的分支中也可经常见到以他的 名字命名的重要常数、公式和定理。
第三章流体运动学
§3-1研究流体运动的方法 §3-2流场的基本概念 §3-3流体的连续性方程 §3-4流体微团的运动 §3-5速度势函数及流函数 §3-6简单平面势流 §3-7势流叠加原理
§3-1研究流体运动的方法
一、基本概念
➢ 流 场：充满运动流体的空间
➢ 流体质点：由无数流体分子所组成的质量微团，有 大小和形状且随时间不断改变。 ➢ 空间点：是几何位置点，无大小和形状，不随时 间改变。 ➢ 系统：无数个流体微团的集合。
二、研究流体运动的两种方法
grange法（拉格朗日法）
跟踪法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运 动过程中的各物理量及其变化规律。
初始时刻的位置坐标 (a, b, c) 区分不同流体质点
任意时刻的运动坐标 (x, y, z)
a，b，c为Lagrange变量， 不是空间坐标函数，是流体 质点的标号。
拉格朗日观点是重要的
流体力学最常用的解析方法
§3-2流场的基本概念
一、 恒定流与非恒定流
恒定流 ：流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化 ， 即
x, y, z
0
t
非恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变
化 ，即
x, y, z,t
0 t
恒定流
非恒定流
对于恒定流， 只存在迁移加 速度
独立变量：
空间点坐标 (x, y,，z) 时间(t)的函数，也
表示流体质点的位移。
(x, y, z,t)
运动要素表示为：
u u(x, y, z,t) p p( x, y, z, t)
加速度
ax
dux dt
u x t
ux x
dx ux dt y
dy ux dt z
dz dt
ay
duy dt
b, c,t) t 2
ay
a y (a,b, c,t)
2 y(a,b, c,t) t 2
2z(a,b, c,t)
az az (a,b, c,t)
t 2
2.Euler法（欧拉法）
基本思想：
布哨法
✓考察空间每一点上的物理量及其变化。
✓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
uz x
uy
uz y
uz
uz z
质点加速度：
a
dV
V
(V
)V
dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的，称为当地加速度。
第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间 点的变化而产生的，称为迁移加速度。
Lagrange法优缺点
√ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程
二、 流线与迹线
（一）流线 1.定义：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速 方向均与该曲线相切 。
属欧拉法的研究内容
强调的是空间连续质点而不是某单个质点 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线
2、流线的几个性质：
通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线 不能相交和分支。
➢ 控制体：由空间点组成。
拉格朗日简介
法国数学家、物理学家。1736年1月25 日生于意大利西北部的都灵，1813年4月 10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵 学校当数学教授。
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日 发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中 应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去 柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成 了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力 学体系。
× 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用
Euler法的优越性：
1.利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。
2.采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二 阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容 易。
3.在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原 因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。
两种方法的比较
Lagrange法
分别描述有限质点的轨迹
表达式复杂
Euler法
同时描述所有质点的瞬时参数
表达式简单
不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性
u y t
uy x
dx uy dt y
dy dt
uy z
dz dt
az
duz dt
uz t
uz x
dx uz dt y
dy dt
uz z
dz dt
或
ax
u x t
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u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay
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ux
u y x
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u y y
uz
u y z
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欧拉简介
瑞士数学家及自然科学家。1707年4月 15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日 於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭， 自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学， 15岁大学毕业，16岁获硕士学位。
流线不能是折线，是一条光滑的连续曲线。
在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹 线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化， 流线的形状和位置是在不停地变化的。
3、流线微分方程 速度矢量 u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
流体质点的位移
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度表达式 加速度表达式
ux
ux (a,b, c,t)
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欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一， 他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几 乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的 数学家，平均每年写出八百多页的论文，还 写了大量的力学、分析学、几何学、变分法 等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学 原理》、《积分学原理》等都成为数学中的 经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因 此在许多数学的分支中也可经常见到以他的 名字命名的重要常数、公式和定理。
第三章流体运动学
§3-1研究流体运动的方法 §3-2流场的基本概念 §3-3流体的连续性方程 §3-4流体微团的运动 §3-5速度势函数及流函数 §3-6简单平面势流 §3-7势流叠加原理
§3-1研究流体运动的方法
一、基本概念
➢ 流 场：充满运动流体的空间
➢ 流体质点：由无数流体分子所组成的质量微团，有 大小和形状且随时间不断改变。 ➢ 空间点：是几何位置点，无大小和形状，不随时 间改变。 ➢ 系统：无数个流体微团的集合。
二、研究流体运动的两种方法
grange法（拉格朗日法）
跟踪法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运 动过程中的各物理量及其变化规律。
初始时刻的位置坐标 (a, b, c) 区分不同流体质点
任意时刻的运动坐标 (x, y, z)
a，b，c为Lagrange变量， 不是空间坐标函数，是流体 质点的标号。
拉格朗日观点是重要的
流体力学最常用的解析方法
§3-2流场的基本概念
一、 恒定流与非恒定流
恒定流 ：流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化 ， 即
x, y, z
0
t
非恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变
化 ，即
x, y, z,t
0 t
恒定流
非恒定流
对于恒定流， 只存在迁移加 速度
独立变量：
空间点坐标 (x, y,，z) 时间(t)的函数，也
表示流体质点的位移。
(x, y, z,t)
运动要素表示为：
u u(x, y, z,t) p p( x, y, z, t)
加速度
ax
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u x t
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dx ux dt y
dy ux dt z
dz dt
ay
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b, c,t) t 2
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2 y(a,b, c,t) t 2
2z(a,b, c,t)
az az (a,b, c,t)
t 2
2.Euler法（欧拉法）
基本思想：
布哨法
✓考察空间每一点上的物理量及其变化。
✓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
uz x
uy
uz y
uz
uz z
质点加速度：
a
dV
V
(V
)V
dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的，称为当地加速度。
第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间 点的变化而产生的，称为迁移加速度。
Lagrange法优缺点
√ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程
二、 流线与迹线
（一）流线 1.定义：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速 方向均与该曲线相切 。
属欧拉法的研究内容
强调的是空间连续质点而不是某单个质点 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线
2、流线的几个性质：
通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线 不能相交和分支。
➢ 控制体：由空间点组成。
拉格朗日简介
法国数学家、物理学家。1736年1月25 日生于意大利西北部的都灵，1813年4月 10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵 学校当数学教授。
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日 发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中 应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去 柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成 了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力 学体系。
× 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用
Euler法的优越性：
1.利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。
2.采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二 阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容 易。
3.在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原 因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。
两种方法的比较
Lagrange法
分别描述有限质点的轨迹
表达式复杂
Euler法
同时描述所有质点的瞬时参数
表达式简单
不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性
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uy x
dx uy dt y
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uy z
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