中山市2012-2013高二第二学期期末理科数学(含答案)

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2013下高二理科答案

2013年下学期期终考试试卷高二数学参考答案(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．ＤＣＡＤＣＡＡＤ二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 50 10. 2,220x R x x ∀∈+-p 11．-1 12. 3 13. [2,1]- 14. 1 15．252，2 三、16. (本题满分12分)解:⑴由3()2f x x x =+-，得2()31f x x '=+ (2分) 设000(,)P x y由20314x += 得01x =- (01x =舍去) ，从而04y =- ∴切点P 0的坐标为(1,4)--(4分) ⑵Q 2()()1g x f x x ax -=-+ (6分) ∴对任意的x R ∈，()g x ＞()f x 恒成立21x ax ⇔-+＞０恒成立240a ⇔∆=-p (11分) 实数a 的取值范围是(2,2)-(12分)17. (本题满分12分)设底面长为x ｍ,宽为y ｍ,水池的总造价为z 元．(1分)依题意可得240000720()z x y =++(6分)由容积为34800m ，可得 34800xy = 即1600xy =∴240000720()z x y =++240000720≥+⨯ 即297600z ≥(10分)当且仅当40x y ==时，等号成立．(11分)所以，将水池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．(12分)18. (本题满分12分) 解：(１)由231545,18a a a a ⋅=+= 得111()(2)452418a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩ (4分) 解得114a d =⎧⎨=⎩(5分) ∴43n a n =-(6分)(2)由(１)可得22n S n n =- （7分）12()2n n n n S b n c n c-==++ 因{}n b 为等差数列⇔存在常数,A B 使得n b An B =+易得存在如下两个常数c ，使得数列{}n b 也为等差数列：12c =-，2n b n =，数列{}n b 是公差为２，首项为２的等差数列；(10分) 0c =时，21n b n =-，数列{}n b 是公差为２，首项为１的等差数列.(12分)或求出123,,b b b 分别为1615,,123c c c+++ 由123,,b b b 成等差数列得66152123c c c ⨯=++++ 解得0c =和12c =- 再验证当0c =和12c =-时，{}n b 为等差数列． 19. (本题满分13分)解：如图建立空间直角坐标系，点Ｄ为坐标原点．（１分）(１) 证明：连接ＡＣ，ＡＣ与ＢＤ于点Ｇ，连ＥＧ．依题意得Ａ(２，０，０)，Ｐ(０，０，２)，Ｅ(０，１，１)因底面是正方形，所以点Ｇ的坐标为(１，１，０)，且(2,0,2),(1,0,1)PA EG =-=-u u u r u u u r所以2PA EG =u u u r u u u r ，即//PA EG而EG ⊂平面EBD ，且PA ⊄平面EBD因此，//PA 平面EBD ．(4分) (２)依题意得Ｂ(２，２，０)，(2,2,2)PB =-u u u r ，又(0,1,1)DE =u u u r 故 0220PB DE •=+-=u u u r u u u r 所以PB DE ⊥由已知EF PB ⊥，且EF DE E =I所以PB ⊥平面EFD (7分)(２) 已知EF PB ⊥，由(２)可知PB DF ⊥，故EFD ∠是二面角C PB D --的平面角．（9分）设点Ｆ的坐标为(,,)x y z ，则(,,2)PF x y z =-u u u r因为PF k PB =u u u r u u u r 所以(,,2)(2,2,2)x y z k k k -=-，即2,2,22x k y k z k ===-因为0PB DF •=u u u r u u u r 所以(2,2,2)(2,2,22)44440k k k k k k -•-=+-+=所以13k =，点Ｆ的坐标为224(,,)333 又点Ｅ的坐标为(０，１，１) 所以211(,,)333FE =--u u u r G因为211224(,,)(,,)1cos 2||||FE FD EFD FE FD --•---•∠===u u u r u u u r u u u r u u u r （12分）所以60,EFD ∠=︒即二面角C PB D --的大小60︒．(13分)20. (本题满分13分)(１)由已知得4== (2分)解得5,3a b == (3分) 所以椭圆1C 的方程为221:1259x y C +=，双曲线2C 的渐近线方程为350x y -=和350x y +=．(5分) (２)设点Ｐ的坐标为00(,)x y ，因点Ｍ是线段AP 的中点，所以点005(,)22x y M - （6分）由点Ｐ、点Ｍ分别在双线线2C 、椭圆1C 上得220022001259(5)142549x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⨯⨯⎩ （８分）解得0010x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ (注意到000,0x y f f )(9分)所以点Ｐ的坐标为，点Ｍ的坐标为5(2，由椭圆的对称性得点Ｎ的坐标为5(,22-(10分) 因为点Ｂ的坐标为(5,0)，所以直线ＰＢ的分斜率5PB k =，直线ＢＮ的斜率5BN k = 所以PB BN k k =（12分）所以P 、B 、N 三点共线(13分)21. (本题满分13分)解：(１) 当2a =时，2()(2)x f x x x e =-+，2()(2)xf x x e '∴=-+ (１分) 由()f x '＞０，解得x p p ．∴函数()f x的单调递增区间是(．(３分.)(2)若函数()f x 在Ｒ上单调递增，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对x R ∈都成立，因0x e f2(2)0x a x a ∴---≤对x R ∈都成立．而240a ∆=+f ，故函数函数()f x 在Ｒ上不可能单调递增．(５分)若函数()f x 在Ｒ上单调递减，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≤对x R ∈都成立，因0x e f 2(2)0x a x a ∴---≥对x R ∈都成立．240a ∴∆=+≤，这是不可能．即函数()f x 在Ｒ上不可能单调递减．(７分)综上所述，函数()f x 在Ｒ上不可能是单调函数．(８分)(3) Q 函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立．(９分) ∴2(2)0x a x a -+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立即221111x x a x x x +≥=+-++对(1,1)x ∀-恒成立．(１０分) 令11,1y x x =+-+，则2110(1)y x '=++f ，∴11,1y x x =+-+在(1,1)-上单调递增． ∴13(11)112y +-=+p 32a ∴≥ (１３分)。

实验中学2012-2013学年高二下学期期末(理)数学试题及答案7

广东省实验中学2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

参考公式：一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则1122()......i i n n E X x p x p x p x p =+++++.第一部分选择题（共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（*） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（*） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（*） A ．1440种 B ．960种 C ．720种D ．480种4．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（*） A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥D ．AB 与CD 所成的角为60︒5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（*） A ．正三角形的顶点 B ．正三角形的中心 C ．正三角形各边的中点D ．无法确定6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（*） A ．12B ．35C ．23D ．347．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（*）ABC ．2 D或2 8．设函数()()()()f x x a x b x c =---，(,,a b c 是互不相等的常数)，则()()()a b cf a f b f c ++'''等于（*） A ．0B ．1C ．3D ．a b c ++第二部分非选择题（110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题（9～13题）9．曲线ln 1y x =+在点(,2)e 的切线方程是 * .10．随机变量ξ的分布列如右图，其中a ，b ，12成等差数列，则()E ξ= * .11．732x ⎛+ ⎝的展开式中常数项的值是 * .（用数字作答）12．.12331021S S S =++==++++==++++++=那么5S = * .13．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF ，则△AFK 的面积为 * . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题. 请先用2B 铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑，然后把答案填在横线上.）14．(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，已知点3(1,)4A π和(2,)4B π,则A 、B 两点间的距离是 * . 15．(几何证明选讲选做题) 如图，A ，B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，则DE ＝ * .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）先后掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）当第一颗骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．17．（本小题满分14分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为21，乙投篮一次命中的概率为32．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响．（1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在圆锥PO 中，已知PO =⊙O 的直径2AB =，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点．（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ；（2）求二面角B PA C --的余弦值.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足*2()n n S n a n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，由此猜想通项公式n a ，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列{}n b 满足12n n n b a -=，求证：1211153n b b b +++<．20．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于AB 、两点．（1）若椭圆的半焦距c =x a =±与y b =±围成的矩形ABCD 的面积为8，求椭圆的方程；（2）若0OA OB ⋅=（O 为坐标原点），求证：22112a b+=；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率ee ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围．21．（本小题满分14分）（1）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当0x >时，恒成立，求整数k 的最大值；（3）试证明：23(112)(123)(134)[1(1)]n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>(*n ∈N ).答案及说明分．9．11yex=+10．1311．1412．55 13．321415．36三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分12分）解：（1）设x为掷第一颗骰子得的点数，y为掷第二颗骰子得的点数，则所有可能的事件与点(,)x y建立对应如图，共有6636⨯=种不同情况，它们是等可能的．…………2分设事件A为“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情况，…………3分∴P(A)＝1136. …………5分（2）设事件B为“第一颗骰子的点数为3或6”，事件C为“两颗骰子的点数之和大于8”，由图可知则121()363P B==，5()36P BC=…………9分5()536(|)1()123P BCP C BP B∴===…………12分17．（本小题满分14分）解：（1）设“甲至多命中1个球””为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，……1分由题意得，41134111145()()()()222161616P A C=+=+=42180()1(1)138181P B=--=-=…………5分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为58025()()()168181P AB P A P B==⨯=…………6分（2）乙所得分数η的可能取值为4,0,4,8,12-，…………7分则411(4)()381Pη=-==，134218(0)()()3381P Cη===，22242124(4)()()3381P Cη===，3342132(8)()()3381P Cη===，4216(12)()381Pη===…………11分η分布列如下：…………13分320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE …………14分 18．（本小题满分14分）解法1：（1）连结OC ，因为OA OC =，D 是AC 中点，所以AC OD ⊥又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC PO ⊥， …………2分因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD …………4分而AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC . …………6分（2）在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由（1）知，平面,POD PAC ⊥平面平面POD 平面PAC =PD 所以OH ⊥平面PAC ，又PA ⊂面PAC ，所以.PA OH ⊥在平面PAO 中，过O 作OG PA ⊥于G ，连接HG ，OG OH O = ∴PA ⊥平面OGH ，从而PA HG ⊥，故OGH ∠为二面角B PA C --的平面角 …………9分在,sin 45Rt ODA OD OA ∆=⋅︒=中在,5Rt POD OH ∆===中在,Rt POA OG ∆===中在,sin OH Rt OHG OGH OG ∆∠===中所以cos 5OGH ∠== …………13分故二面角B PA C -- …………14分解法2：如图所示，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,0),O A B C P -，11(,,0)22D - …………2分（1）设1111(,,)n x y z =是平面POD 的一个法向量，则由110,0n OD n OP ⋅=⋅=，得111110,2220.x y z ⎧-+=⎪⎪=⎩ 所以1110,z x y ==，取11y =得1(1,1,0)n = ………4分设2222(,,)n x y z =是平面PAC 的一个法向量，则由210,0n PA n PC ⋅=⋅=，得22220,0.x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩所以22222,x z y =-，取21z =，得2(2,2,1)n =- …………6分因为12(1,1,0)()0n n ⋅=⋅=，所以12n n ⊥从而平面POD ⊥平面PAC…………8分（2）因为y 轴⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为3(0,1,0)n = 由（1）知，平面PAC 的一个法向量为2(2,)n =- 设向量2n 和3n的夹角为θ，则23232cos 5n n n n θ⋅===⋅ …………13分所以二面角B PA C -- …………14分 19．（本小题满分12分）解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1.当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2，∴a 2＝32. …………1分当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3，∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4，∴a 4＝158. …………2分由此猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)． …………4分现用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时， a 1＝21－120＝1，结论成立．②假设n ＝k （k ≥1且k ∈N *）时，结论成立，即a k ＝2k －12k －1，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1，∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k，故当n ＝k ＋1时，结论成立，由①②知猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)成立． …………8分(2)由(1)知，1112122212n n n n n n n b a ----==⋅=-，1121n n b =-． …………9分解法1：当3n ≥时，11112121(21)(21)n n n n n b ---∴==--- 111211(21)(21)2121n n n n n---<=----- ………10分 121111111111()()()331121217715n n n b b b -∴+++≤++-+---++- 51321n -=-53<． ………12分解法2：当2n ≥时，211()()22n ≤，221111111322[1()]2[1()]22n n n n n b -∴=≤=⋅-- ………10分 012212111111111()32222n n b b b -∴+++≤+++++ 1111211(113312112)2n n ---⋅=+-=+-53<． ………12分解法3：当3n ≥时，222111121222(21)n n n n n b --=<=--- …………10分 122111211211211n nb b b ∴++++---++= 234111112121212121n =+++++----- 23422111112*********n n -≤+++++----- 22211111(1)2121222n -=+++++-- 12111121212112n --=+⋅---21111212112<+⋅---53=．………12分20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得：22348a b ab ⎧=+⎨=⎩解得21a b =⎧⎨=⎩ …………3分所以椭圆方程为：2214x y += …………4分（2）设112(,),(,)A x y B x y ，由22210b x a y a bx y ⎧+=⎨+-=⎩，得22222()2(1)0a b x a x a b +-+-= 由22222(1)0a b a b =+->，得221a b +>222121222222(1),a a b x x x x a b a b -∴+==++ …………7分由0OA OB ⋅=，得12120x x y y += …………8分∴12122()10x x x x -++=即222220a b a b +-=，故22112a b += …………9分（3）由（2）得22221a b a =- 由222222c a b e a a -==，得2222b a a e =-， ∴221211a e =+- …………12分2e ≤≤得25342a ≤≤2a ≤≤所以椭圆长轴长的取值范围为…………14分分分分分分分分(1)n n +2分 (1(n n ⋅⋅+ln(1n +++11(n n ++-+321n +>+(1(n n ⋅⋅+分。

广东省中山市高二下学期期末数学试卷(理科)

广东省中山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数2. （2分）若复数z满足（3+2i）•z=5﹣i，则|z|=（）A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2016高二下·广东期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，ex0≤0B . a+b=0的充要条件是 =﹣1C . ∀x∈R，2x＞x2D . a＞1，b＞1是ab＞1充分条件4. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赣州期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 如下分组正整数对:第组为第组为第组为第组为依此规律,则第组的第个数对是（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c中至少有两个是偶数C . a，b，c都是偶数D . a，b，c中至多有一个偶数8. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 根据定积分的几何含义，（）．A . ＞B . ＜C . ≤D . =9. （2分） (2016高一下·吉林期中) 正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·贵州模拟) 设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）A .B .C . 2D .11. （2分）(2016·江西模拟) P为双曲线C： =1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2 ，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·恩施模拟) 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，平面内有三个向量,，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2,||=4，若=λ+，则λ=________14. （1分）已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n﹣m≥1，m，n∈N*），则．类比上述结论，对于等比数列{bn}，若bm=c，bn=d（n﹣m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=________15. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．16. （1分） (2018高二上·长安期末) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O、A、B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018·临川模拟) 已知对函数总有意义，函数在上是增函数；若命题“ ”为真，“ ”为假，求的取值范围.18. （5分）整数p＞1．证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px．19. （10分） (2017高二下·桂林期末) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x﹣6）2 ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．20. （10分） (2015高二上·怀仁期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）若E为线段PA上一点，且，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．21. （10分）(2018·衡水模拟) 已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，．（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2012-2013学年度第二学期高二期末(理科答案)6月28日

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16314．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，x e x x f ⋅=2)(，x e x x x f ⋅+=')2()(2，………………2分e f 3)1(='，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-='………………6分所以当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x-∞(，)2-2-2(-，)111(，)∞+)(x f '+ 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(e f =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样，所以抽取男生38152515=⨯+位，抽取女生58152525=⨯+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281≈⨯≈----=∑∑∑===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281≈≈---=∑∑==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=⨯-=-=x b y a，……………11分所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=⨯⨯=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-⨯⨯=xx P ，故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分所以，1768.025)(=⨯=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -⨯==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -⨯==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -⨯==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (∈n N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(≥=k k n 且∈k N *)时，结论成立，即1212--=k k k a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502≈⨯⨯⨯⨯-⨯=，……2分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分（Ⅱ）解：ξ的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C ξ====；12373106321(1)12040C C P C ξ⋅====； 2137310217(2)12040C C P C ξ⋅====；333101(3)120C P C ξ===； ……………9分分布列如下：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120……………10分则721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以，ξ的数学期望为9()10E ξ=………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-='，……………1分由于0(∈x ，)∞+，所以当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在0(，)∞+上是减函数……………3分当0>a 时，xax ax a x f )21)(21(2)(-+='当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x0(，)21aa21a21(，)∞+)(x f ' — 0+ )(x f↘极小值↗则)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数；……………5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)∞+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)∞+…………6分（II ）当221e a >时，e aa<22，由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是211()ln(2)222a f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分又因为xa x a x g 1212)(=⋅='，在0(，]e 上0)(>'x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增，所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e ………………12分附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题）【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ，因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于90=∠A ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k ∴=- 直线12l l 与垂直，121k k ∴=- 4m ∴= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+⎧⎨=+⎩代入得： 2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==………10分【不等式选讲】解：（I ）由a x f ≤)(得2121ax a +≤≤-，因为解集为}10|{≤≤x x ，所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（II ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|≠+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-≥++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)∞+………………10分。

2012-2013第二学期五校联考高二理科数学试卷和答案

2012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）试题 2013年7月试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II 卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2、单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II 卷及答题卡一并交回。

第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

） 1、已知全集U R =，集合{}5,4,3,2,1,0=M 和{}Z n n x x N ∈==,2的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数bi a -为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（）A ．7B ．15C ．20D ．254、下列函数中,既是奇函数又在()+∞,0上单调递增的是（）A ．2x y =B ．x y sin =C ．x y =D ．3x y =5、如图2所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）A ．6B ．9C ．12D ．186、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且54cos ,5,6===A b a ，则=B （） A ．6π B ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π7、执行如图3所示的程序框图（in C 为组合数）,如果输入5=n ，则输出的S 的值是（）A ．16B ．32C ．64D ．1288、对于正整数b a ,（b a <）.定义)()3)(2)((!ka b a b a b a b b a -⋅⋅⋅---=,其中k 是满足ka b >的最大整数，则=!20!1864（） A ．1 B ．427 C ．215 D ．415 第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．） (一)必做题(9～13题)9、函数)32lg()(2++-=x x x f 的定义域为 .10、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.11、已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为10 ，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的离心率为 .12、设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的最小值为 .13、设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a = .（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14、(坐标系与参数方程选讲选做题) 直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .15、(几何证明选讲选做题) 如图4,AB 为圆O 的直径，BC 为圆O 的切线，且3=BC ，连接CO CA ,分别交圆O 于E D ,，且1=CE ，则=CD _______.三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程） 16、（本小题满分12分）已知函数),0,0)(6cos()(R x A x A x f ∈>>-=ωπω的最大值为2，最小正周期为π. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若41)12(=+παf ，)0,2(πα-∈，求αsin 的值.17、（本小题满分12分）甲、乙两班各15名同学参加数学竞赛，甲班同学的成绩茎叶图如图5所示，其中茎为十位数,叶为个位数；乙班同学的成绩频率分布直方图如图6所示, 其中成绩分组区间是:[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．（Ⅰ）根据图5计算甲班同学成绩的均值；（Ⅱ）计算图6中x 的值；（Ⅲ）从甲、乙两班成绩在90分以上（含90分）的同学中随机选取2人，记ξ为抽到乙班同学的人数，求ξ的分布列和数学期望．图418、(本小题满分14分) 如图7，平面图形ABCDEFG 由一个等腰直角三角形和两个正方形组成，其中1===CD BC AB ，现将该平面图形分别沿BG 和CF 折叠，使ABG ∆和正方形CDEF 所在平面都与平面BCFG 垂直，再分别连接GE AD AE ,,，得到如图8所示的空间图形．（Ⅰ）求证：⊥AE 平面CDG ；（Ⅱ）求二面角G AE C --的余弦值．19、(本小题满分14分) 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S S a a +=12对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求1a ,2a 的值；（Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++121log )2(n a n a 的前n 项和为nT ，求证：43<n T .20、(本小题满分14分)已知抛物线C 的顶点为原点，焦点()0,a 在直线022=--y x 上，圆M 的方程为012822=+-+x y x ,圆心为M . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过抛物线C 上的动点P 作圆M 的两条切线，切点为B A ,，求四边形AMBP 的面积的最小值；（Ⅲ）直线1l 经过圆M 的圆心，与抛物线C 交于F E ,两点，直线2l 经过EF 的中点，且与y 轴交于点),0(b .若直线1l 与2l 的倾斜角互补，求b 的取值范围.21、 (本小题满分14分) 已知函数221)(x bx ae x f x+-=在点)1,0(处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若kx x f x h +'=)()(，设)(k g 是)(x h 在[]1,0上的最小值，求)(k g 的表达式，并探讨)(k g 在)2,(--e 上的单调性.图8图72012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

中山市高二第二学期期末考试理科数学试卷(含参考答案)

中山市高二级第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数 z 满足 z - 2i = -i ⋅ z ，则 z =A ． -1 + iB ．1 - iC ． 1 + iD ． -1 - i2．设随机变量 X ～B (8，p )，且 D (X )＝1.28，则概率 p 的值是A ．0.2B ．0.8C ．0.2 或 0.8D ．0.163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀学习成绩不优秀总计41620 8210 121830附表：P (K 2≥k 0) 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 02.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算 K 2的观测值为 10，，则下列选项正确的是()A ．有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响⎥B. ⎢ , +∞ ⎪ ⎛ -∞, - ⎥ ，  0, 2 , ⎡ 38452B ．有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有有理数根，那么 a , b , c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A ．假设 a , b , c 都是偶数；B ．假设 a , b , c 都不是偶数C ．假设 a , b , c 至多有一个偶数D ．假设 a , b , c 至多有两个偶数5．函数 f ( x ) = x 2 - ln x 的单调递减区间是A. 0, ⎝ 2 ⎤ ⎡ 2 ⎫2 ⎦ ⎣ 2 ⎭⎛ C.⎝ 2 ⎤ ⎛ 2 ⎦ ⎝ 2 ⎤ 2 2 ⎤ ⎥ D. ⎢ - ⎥ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎦6．已知 X 的分布列为XP－11 2 01 3 11 6设 Y ＝2X ＋3，则 E (Y )的值为7 A.B ．4C ．－1D ．17．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”，则 P (B |A )等于()1 12 1 A.B.C.D. 8．在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若 X ～N(μ ，σ 2)，则 P(μ －σ <X<μ ＋σ )＝0.682 6，P(μ －2σ <X<μ ＋2σ )＝0.954 4.A ．1 193B ．1 359C ．2 718D ．3 4139．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误, n 为奇数 ⎪⎪ 2⎪ n 2 A A 1 2x 4x f (x ) = x 2 + 2x + a , g (x ) = ln x - 2x , ，如果存在 x ∈ ⎢ , 2⎥ ，使得对任意的 x ∈ ⎢ ,2 ⎥ ，⎣ 2 ⎣ 2 ⎦⎦）的是()x 3 4 5 6 y2.5t 44.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的值是 3.15C ．回归直线一定过(4.5,3.5)D ．A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨10. 将 5 件不同的奖品全部奖给 3 个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前 10 项为：0、2、⎧ n 2 - 14、8、12、18、24、32、40、50．通项公式： a = ⎨n, n 为偶数 ⎪⎩ 2，如果把这个数列{a } 排成如图形状，并记（m , n ）表示第 m 行中从左向右第 n 个数，n则（10,4 ）的值为A ．1200B ．1280C ．3528D ． 361212．已知函数 f (x ) 的导函数为 f ' (x )，且 f ' (x ) < f (x ) 对任意的 x ∈ R 恒成立，则下列不等式均成立的是A ． f (ln 2) < 2 f (0), f (2) < e 2 f (0)B ． f (ln 2) > 2 f (0), f (2) > e 2 f (0)C. f (ln 2) < 2 f (0), f (2) > e 2 f (0)D ． f (ln 2) > 2 f (0), f (2) < e 2 f (0)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 直线 y = 1 2x + b 是曲线 y = ln x 的一条切线，则实数 b 的值为14. ⎰ 1- x 2 + 2 x dx =15. 已知 ( - x 5 ) = a 0+ a x + a x + 3a + 1 2 34a +,5 则 a (ax + a + a )(a + a + a ) 5 0 2 4 1 3 5的值等于.16. 已知函数1 2⎡ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤都有 f (x ) ≤ g (x 12) 成立，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分 10 分）在 2 x - ⎪ 的展开式中，求：2 a400484576676784⎛ 1 ⎫6⎝x ⎭(1)第 3 项的二项式系数及系数；(2)含 x 2 的项．18．（本小题满分 12 分）设正项数列1 1S = (a + ) ， n n n{a } 的前 n 项和为 S nn ，且(1)求 a , a , a ，并猜想数列{a 123n}的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19.（本小题满分 12 分）为了研究一种昆虫的产卵数 y 和温度 x 是否有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①y = C x 2 + C 与模型；② y = e C 3x +C 4作为产卵数 y 和温度 x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.1 2温度 x / C产卵数 y / 个206 2210 2421 2624 2864 30113 32322t = x 2 9001024z = ln y1.792.303.04 3.184.16 4.735.77x26t692y80 z3.57∑(x-x)(y-y)∑(t∑(z∑(z-z)(t∑(x-x)∑(t-t)∑(x-x)∑(t-t)1∑t，z=ln y，z=71∑z，7∑(μ-μ)(ν∑(μ-μ)4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：7i i7i-t)(y-y)i7i-z)(x-x)i7i i-t)i=17i2i=17i2i=17i2i=17i2i=1i=1i=1i=11157.540.430.320.00012其中t=x2，t=i i7i=1i i i7i=1i附：对于一组数据(μ,ν)，(μ,ν)，……(μ,ν)，其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估1122n n计分别为：β=ni=1ni ii-ν)2，α=ν-βμ．i=1（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30C时的产卵数.（C,C,C,C123e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为R2=0.82,R12效果更好.2=0.96.，请根据相关指数判断哪个模型的拟合20.（本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21.（本小题满分12分）已知函数 f ( x ) = x ln x - ax 2 - x + 3a 3 - 4a 2 - a + 2(a ∈ R ) 存在两个极值点．对于命题 P ：存在一个常数 M ，使得不等式 a b a b + ≤ M ≤ +2a + b 2b + a a + 2b b + 2a对任意正数 a ，b 恒成立.（1）试给出这个常数 M 的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题 P ；（ 3 ）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题 Q ：“存在一个常数 M ，使得不等式a b c a b c+ + ≤ M ≤ + +3a + b 3b + c 3c + a a + 3b b + 3c c + 3a对任意正数 a ， b ， c 恒成立．”观察命题 P 与命题 Q 的规律，请猜想与正数 a ， b ， c ， d 相关的命题．22. （本小题满分 12 分）1 2（Ⅰ）求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）设 x 和 x 分别是 f ( x ) 的两个极值点且 x < x ，证明： x x > e 2 ．12 1 2 1 2； 15． -256 ；16． (-∞，ln 2 - ] .又 T = C 2 (2 x )4 - ⎪ = 240 x ，所以第 3 项的系数为 240. …………… 5 分 x ⎭ ⎝ = C k (2 x )6-k- ⎪ = (-1)k 26-k C 6k x 3-k ， x ⎭ ⎝18.解(1)当 n = 1 时， a = 1 2 a2 a2 a- S = 1 k +1 + ) - (a + ) ,2 a 2 a-1a k - k - 1中山市高二级第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题： CCABAABBBA DA二、填空题：13． ln 2 - 1 ；15．π 214 4三、解答题：17.解(1)第 3 项的二项式系数为 C 2 = 15 ，………………………………… 2 分6⎛ 1 ⎫23 6(2) Tk +1 6 ⎛ 1 ⎫k令 3 - k = 2 ，得 k = 1 . 所以含 x 2 的项为第 2 项，且 T = -192x 2……… 10 分21(a +) ，∴ a = 1或 a = -1 (舍, a > 0 ). ……… 1 分11 11n1当 n = 2 时， a + a = 1 2 1 1(a + ) ，∴ a = 2 -1 ． ……… 2 分2 2 2当 n = 3 时， a + a + a = 1 2 3 1 1(a + ) ，∴ a = 3 - 2 ． ……… 3 分3 2 3猜想： a =n - n -1 .………4 分 n(2)证明：①当 n = 1 时，显然成立．………5 分②假设 n = k 时， a =k - k -1 成立，k则当 n = k + 1 时， ak +1= Sk +1k k (a 1 1 1k +1 k即 aak +11 1 = -(a + ) = -( k - k - 1 + ) = -2 kk k∴ ak +1= k + 1 - k . ………11 分由①、②可知， ∀n ∈ N * ， a =n - n -1 .………12 分n19.解：（1）对于模型①：设 t = x 2 ，则 y = C x 2 + C = C t + C1212∑ (t - t )( y - y )∑ (t - t )∑ ( z - z )( x - x )∑ ( x - x )； P (ξ = 2) = ； P (ξ = 3) = E (ξ ) = 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ = 2………………………………………5 分P (η = 0) = C 0 ⎪ (η = 1) = C 1 ⎛ 2 ⎫⎪ ⎛ 1 ⎫⎪ = 6 ，1 P (η = 2) = C2 ⎪ ⎪= , P (η = 3) = C3 ⎛ 2 ⎫⎪ = 8 ……………………………9 分⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 12 ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ 273⎝ 3 ⎭27其中 C =17 i =1i i7i2= 0.43 ， ……………………… 1 分i =1C = y - C t = 80 - 0.43⨯ 692 = -217.56…………………… 3 分 2 1所以 y = 0.43x 2 - 217.56 ，………………… 4 分当 x = 30 时，估计产卵数为 y = 0.43⨯ 302 - 217.56 = 169.44 …… 5 分1对于模型②：设 z = ln y ，则 ln y = C x + C34其中 C =37 i =17 i ii2= 0.32 ，………………………………… 6 分i =1C = z - C x = 3.57 - 0.32⨯ 26 = -4.75 ……………………… 8 分4 3所以 y = e 0.32 x -4.75 ，………………………………… 9 分当 x = 30 时，估计产卵数为 y = e 0.32⨯30-4.75 = e 4.85 = 127.74 ………… 10 分2（2）因为 R 2 < R 2 ，所以模型②的拟合效果更好………………………………… 12 分1 220. 解：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ ，则 ξ 的取值分别为 1，2，3……………1 分P (ξ = 1) = C 1C 2 4 2 = c 3 61 C 2C 1 42 = 5 c 363 C 3C 0 14 2 = ；…………4 分5 c 3 5 6应聘者甲正确完成题数ξ 的分布列为ξ1 2 3P13 1 55 51 3 155 5设乙正确完成面试的题数为η ，则η 取值分别为 0，1，2，3……………………………6 分⎛ 1 ⎫3 ⎝ 3 ⎭ 3 1 2 = ; P27 3 ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ 272 3 327 + 1⨯ B 3, ⎪ ∴ E (η ) = 3 ⨯ 2 3 = 2 ）（2）因为 D (ξ ) = (1 - 2 )2⨯1 ( 5 +2 - 2 )2 ⨯ + (3 - 2 )2 ⨯ =3 ≤ M ≤ 2a + b + 2a + b+3 ≤∴ 23 ≤ a + 2b b + 2a .4a + b +4b + c 4c + d + 4d + a ≤ M ≤ a + 4b + b + 4c c + 4d +d + 4a应聘者乙正确完成题数η 的分布列为：ηP0 1 2 31 6 12 8 27 27 27 27E (η ) = 0 ⨯ 16 12 827 + 2 ⨯ 27 + 3 ⨯ 27 = 2 .（或∵η⎛ 2 ⎫ ⎝ 3 ⎭…………10 分3 1 25 5 5 ，D (η ) = np (1- p ) = 23所以 D (ξ ) < D (η )……………………………………………11 分综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 2 道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大………………12 分21. 解：（1）令 a = b 得： 2（2）先证明 a b 2b + a ≤23 .2 3 ，故 M = 23 ；……3 分∵ a > 0 ， b > 0 ，要证上式，只要证 3a (2b + a ) + 3b (2a + b ) ≤ 2(2 a + b )(2b + a ) ，即证 a 2 + b 2 ≥ 2ab 即证 (a - b )2 ≥ 0 ，这显然成立.∴ab 2b + a ≤ 23 .……6 分再证明2a b a + 2b + b + 2a.∵ a > 0 ， b > 0 ，要证上式，只要证 3a (2a + b ) + 3b (2b + a ) ≥ 2(a + 2b )(b + 2a ) ，即证 a 2 + b 2 ≥ 2ab 即证 (a - b )2 ≥ 0 ，这显然成立.a b +（3）猜想结论：存在一个常数 M ，使得不等式a b c d a b c d+ +立.……12 分……9 分对任意正数 a ， b ， c ， d 恒成若 a > 0 ，则当 0 < x < 1时 h '( x ) > 0 ， h (x ) 单调递增；当 x > 时 h '( x ) < 0 ， h (x ) 单调递减，所以h ( x ) ≤ h ( ) = ln - 1 . 又 h (1) = -a < 0 ，当 x →0 时→ -∞ ，故若有两个零点，则h ( ) = ln - 1 > 0 ，得综上得，实数 a 的取值范围是 (0, ) ．……………………………………… 6 分由 f '( x ) = 0 得 ⎨ ，得 a = 2 = 2 . ln x - ax = 0 x + x x - x ⎩ x - x因为 x < x ，故只需证 ln x - ln x < ，即 ln 1 - x + x x而 g '(t ) = - = > 0 ，故 g (t ) 在 (0,1) 单调递增，所以 g (t ) < g (1) = 0 ．22. 解：（Ⅰ）由题设函数 f ( x ) 的定义域为 (0, +∞) ， f '( x ) = ln x - ax ，……… 1 分故函数 f ( x ) 有两个极值点等价于其导函数 f '( x ) 在 (0, +∞) 有两个零点．当 a = 0 时 f '( x ) = ln x ，显然只有 1 个零点 x = 1 ．……………………… 2 分当 a ≠0 时，令 h ( x ) = ln x - ax ，那么 h '( x ) = 1 1 - ax- a = x x．若 a < 0，则当 x > 0 时 h '( x ) > 0 ，即 h (x ) 单调递增，所以 h (x ) 无两个零点.… 3 分1 aa1 1 1 1a a a a0 < a < 1．……………………………………… 5 分e1 e（Ⅱ）要证 x x > e 2 ，两边同时取自然对数得 ln x + ln x > ln e 2 = 2 ．……… 7 分1 212⎧ln x - ax = 0 ln x + ln x ln x - ln x 1 1 1 12 2 1 2 1 2所以原命题等价于证明 ln x + ln x = ( x 1 + x 2 )(ln x 1 - ln x 2 )> 2 ．1 2 12………… 8 分1 2 1 22( x - x ) x 1 2 1 2 2x2( 1 - 1) x2 x 1 + 1 x 2< 0 ．…… 9 分令 t = x 1 ，则 0 < t < 1 ，设 g (t ) = ln t - x22(t - 1)t + 1 (0 < t < 1) ，只需证 g (t ) < 0 ．… 10 分14 (t - 1)2t (t + 1)2 t (t + 1)2综上得 x x > e 2 ．……………………………………………………………… 12 分1 211。

广东省中山二中2012-2013学年高二数学下学期6月统考模拟考试(理)试题

2013下学期高二数学（理）中山二中统考模拟考试（2013/6/）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1.定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为( )Ａ.3i -Ｂ.13i +Ｃ.3i +Ｄ.13i -2.抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与其平行直线0bx y c ++=间距离是( ) Ａ．24 Ｂ．22 Ｃ．322Ｄ．23.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是( )A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D.45C 0.80.2⨯⨯4. 已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π=()A ．1 ()B ．1cos1- ()C ．0 ()D ．cos11-5.已知某离散型随机变量X 服从的分布列如，则随机变量X 的方差()D X 等于( )A.19B.29 C.13 D.236．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元7.若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为( ) Ａ.3 Ｂ.6Ｃ.9Ｄ.128.已知()f x 是定义域R 上的增函数，且()f x 0<，则函数2()()g x x f x =的单调情况一定是（）A 在（ -∞，０）上递增B 在（ -∞，０）上递减C 在Ｒ上递增Ｄ在上Ｒ递减二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． X 0 1P m 2m（一）必做题（9～13题）9．不等式130x x +--≥的解集是．10．7)2(xx x -的展开式中4x 的系数是．（用数字作答）11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x 令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 .12.同一天内，甲地下雨的概率为0.12，乙地下雨的概率为0.15，假设这一天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率为 . 13. ①回归分析中，相关指数 2R 的值越大，说明残差平方和越大；②对于相关系数r ，|r |越接近1，相关程度越大，|r |越接近0，相关程度越小； ③有一组样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 得到的回归直线方程为y bx a ∧=+，那么直线y bx a ∧=+必经过点__(,)x y ；④2K 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；以上几种说法正确的序号是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧==θθsin cos 5y x （0≤ ＜）和⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 245 （t ∈R ），它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆o 外一点P 分别做圆的切线和割线交圆于A,B 两点，且PB=7，C 是圆上一点使得BC=5，,B AP BAC ∠=∠则AB= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（13分）已知3()n x x （其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。

新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)

2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（）。

A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为。

广东省中山市2012-2013学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(理科)

中山市2012—2013学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130B ．65C ．70D ．753．“22ab>”是 “22lo g lo g a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△A B C 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△A B C （） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[0,](,)42πππ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD-容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:xy C=、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+yx O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是；32013 的“分裂”中最大的数是；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin ()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形M B C 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()(0,)652f ααππ-=∈，求c o s (2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈).（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分）如图，三棱柱111A B C A B C -中，1A A ⊥平面A B C ,D 、E 分别为11A B 、1A A 的中点，点F 在棱A B 上，且14A FA B=.（Ⅰ）求证：//E F平面1B D C ;（Ⅱ）在棱A C 上是否存在一个点G ，使得平面E F G 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数．（Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln b f x a x x x=--，(1)0f =.（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111na a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122M B C S B C B C ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1s in 2ϕ=，……………………………………3分∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，A 11∴()2sin ()6f x x π=+．…………………………………………….6分（Ⅱ）由()2sin65f ααπ-==，得sin 5α=，∵(0,)2απ∈，∴c o s 5α=，∴234co s 22co s 1,sin 22sin co s 55ααααα=-===，∴c o s (2)c o s 2c o s s in 2s in444αααπππ+=-34525210=⨯⨯=-． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n nn n n n c n b a c…………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n nn n n n n n c c∴.1n n c c ≤+ …………………………12分17．（本小题满分14分）（I ）证明：取A B 的中点M ，14A F AB =F∴为A M 的中点，又E为1A A 的中点，1//E F A M∴在三棱柱111A B CA B C -中，,D M 分别为11,A B A B 的中点， 11//,A D B M A D B M ∴=,1A D B M∴为平行四边形，1//A M B D∴//,E F B D ∴B D ⊆平面1B C D ，E F ⊄平面1B C D //E F ∴平面1B C D…………………….7分（II ）设A C 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E A F G A B C A B C V V --=111111s in 321s in 2E AFG A B C A B CA F A G G A F A EV V A B A C C A B A A--⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅111134224A G A G A CA C=⨯⨯⨯=⋅112416A G A C∴⋅=， 32A G A C∴=， 32A G A C A C∴=>所以符合要求的点G 不存在……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555xy =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+y b x a过点(,)x y ， ∴50.66 3.2ay b x =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ========213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ========…………………….10分5105140123422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件：(00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==．即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分（Ⅱ）31(),3f x x a x b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x a x =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-；② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+,综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，)()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时 ()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321min又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()fx f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤.…………………….14分20．(本小题满分14分)解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=⇒= ，()2ln a f x a x x x∴=--， 22 ()a f x a xx'∴=+-.要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立，此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a xxxaa'=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22 ()0a f x a xx'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞； …………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x '=-于是/2211()1211n n n n a f n a n a a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++，所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+，（*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥）所以1231111...1111na a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n na -≤++++=-<+.。

2012高二理科答案

2012年高二理科数学参考答案一.ABBA DAAB二910 11 12 13 14 15 501i -+ 2 3 1e 52 PCPB PA C P B P A P ⋅⋅'⋅'⋅'16.（1）设{}n b 的公比为q则由已知可得：411216231227a q a q a q ⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨=++=⎪⎩⎩ 12,12-=-=n n n b n a .(6分)（2）32312n n n C b --==，18n nC C += }{n C ∴是首项12C =公比为8的等比数列，2(81)7n n S =-. (12分) 17.设每周生产空调x 台、彩电y 台、则生产冰箱(120)x y --台,产值z (千元). 目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++所以题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--≤⎪⎪⎪--≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 即: 31201000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 可行域如图.解方程组3120100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得点M 的坐标为(10,90)所以2240350man z x y ==++=(千元)18. 解：（1）若40x =千米/小时，每小时耗油量为7y =升/小时. (1分) 共耗油100717.540⨯=升. 所以，从甲地到乙地要耗油17.5升. (5分) （2）设当汽车以x 千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，()0120x <≤，耗油量为S 升.(6分) 则321001318001581280008012804S x x x x x ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，(8分) 21800'640S x x=-，(9分) 令'0S =，解得，80x =.列表：所以，当汽车以升. (12分)19. 证明：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M ．（3分（1）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC|||2,cos ,||||AC PB AC PB AC PB AC PB AC PB ⋅==⋅=<>==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故所以所以，AC 与PB …………………………………6分（2）解：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC 1400,.25AN MC x z λ=-==u u u r u u u u r g 即解得 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λ 0,0,.AN MC BN MC AN MC BN MC ⋅=⋅=⊥⊥u u u r u u u u r u u u r u u u u r 由得从而MC ⊥平面ABN ,所以当45NC MC =u u u r u u u u r 时,有MC ⊥平面ABN (13分)20. (1)由已知得222222242313a b a a c b a b c c =⎧⎧=⎪⎪+=+⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=. (5分) (说明:列出方程组4分) (2)显然直线0x =不符合条件,故设直线l 的方程为11222,(,)(,)y kx A x y B x y =+、(5分)由22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩221212221216(16)48(14)0,,1414k k k x x x x k k ⇒∆=-+=+=-++f ……(*) (8分) 由112212121212(,)(,)00(2)(2)0OA OB x y x y x x y y x x kx kx ⊥⇒⋅=⇒+=⇒+++= 21212(1)2()40k x x k x x ⇒++++= (10分)将(*)式代入得222212(1)32401414k k k k+-+=++ 解得2k =± 当2k =±时, 22(16)48(14)0k k ⇒∆=-+f故所求直线l 有两条,其方程为22y x =+和22y x =-+ (13分)21. 解：（1）由题意得()2ln 2q p f e pe e qe e e =--=-- 1()()0p q e e ⇒-+= 而10e e+≠，所以p 、q 的关系为p q = (1分) （2）由（1）知()2ln 2ln q p f x px x px x x x=--=--， 2'2222()p px x p f x p x x x -+=+-= (2分) 令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在其定义域(0,)+∞内是单调函数，只需()h x 在(0,)+∞内满足：()0()0h x h x ≥≤或恒成立. (4分)①当0p =时，()2h x x =-，因为x ＞0，所以()h x ＜0，'22()x f x x =-＜0， ∴()f x 在(0,)+∞内是单调递减函数，即0p =适合题意； (5分)②当p ＞0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)x p =∈+∞，∴min 1()h x p p =-，只需10p p-≥，即'1()0,()0p h x f x ≥≥≥时， ∴()f x 在(0,)+∞内为单调递增函数，故1p ≥适合题意. (7分)③当p ＜0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)x p=∉+∞，只要(0)0h ≤，即0p ≤时，()0h x ≤在(0,)+∞恒成立，故p ＜0适合题意.综上所述，p 的取值范围为10p p ≥≤或.(8分)另解:由22()01x h x p x ≥⇒≥+,220,011x x x ≤+Q f p 当时,1p ∴≥ 由22()01x h x p x≤⇒≤+, ,0p ∴≤ 故p 的取值范围为10p p ≥≤或.(8分)（3）∵2()e g x x=在[]1,e 上是减函数， ∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈(9分)①当0p ≤时，由（2）知()f x 在[]1,e 上递减max ()(1)0f x f ⇒==＜2，不合题意；(10分)②当0＜p ＜1时，由[]11,0x e x x∈⇒-≥，又由（2）知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数，∴1111()()2ln 2ln 2ln 2f x p x x x x e e e x x e e =--≤--≤--=--＜2，不合题意；(11分)③当1p ≥时，由（2）知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)0f =＜2，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max ()f x ＞min ()g x ，[]1,x e ∈ ，而max 1()()()2ln f x f e p e e e==--，min ()2g x =，即 1()2ln p e e e --＞2，解得p ＞241e e - (12分) 综上，p 的取值范围是24()1e e +∞-，. (13分)。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载

8．设
a

0且a
1,若函数
f
(x)

loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科）第 3 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

中山市高二级数学试卷(理科)-10页word资料

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞U3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可计算出8F =A ．8B ．13C ．21D ．344．函数()ln f x x x =的单调递减区间是A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是A ．实轴长为8，虚轴长为6B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =± D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 .11．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）12．已知(2,1,3)a =r ，(4,2,)b x =-r ，且a b ⊥r r，则||a b -=r r .13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，最大面积为 .14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的一般方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '；（2）求()f x 的单调区间. 16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .（1）若边BC 上的中线AD 记为a m ，试用余弦定理证明：a m . （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.18．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC中，12,AB BC AA ==E 、F 分别是面11A C 、面1BC 的中心．以D 为坐标原点，DA 、DC 、D D 1所为直线为x ,y ,z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值． 20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当AM AN=时，求实数m 的取值范围.A A 1B CD B 1 C 1D 1 EF中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：ACCCD DDB二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11. [2,0][3,4]-U ；13. 4P，216P ； 14. 112x +∆，11180x y --=. （前空3分，后空2分）三、解答题：15．解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，……………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<……………（9分）令()0f x '>，解得x <x >， ……………（11分）所以()f x 的单调递减区间为， ……………（12分）单调递增区间为(-∞，)+∞.……………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+.……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-.……………（6分）所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分）由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列.……………（10分）由21139b ⨯==， ……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分） 17．解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c +-=g g；……………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-=g g .……………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=g g g g ，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=， ∴ 22212()2a mbc a =+-.………………（7分）（2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C g .………………（10分） ∴ tan C =1，得C =45︒.………………（13分）18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. …………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值.解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分）max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2），B （2，2，0），E （1，1，，C （0，2，0）.∴ ((1,AF BE =-=--u u u r u u ur ，……（4分）∴ 1210AF BE →→•=-+=.……（6分）所以AF 和BE 所成的角为90︒ .……（7分）（2）设平面BEC的一个法向量为(,,),n x y z =r又 (2,0,0),BC =-u u u r(1,BE =--u u u r则：20n BC x •=-=r u u u r，0n BE x y •=--+=r u u u r.∴0x =，令1z =，则：y ,∴ n →=.…………（10分）∴ ,AF nCOS AF n AF n•<>===•u u u r ru u u r r u u u r r . ……………（12分）设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ. 即直线AF 和平面BEC……………（14分）20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，……………（1分）AA BC D BCDEF则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分）故所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=.………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+① …………（8分）23231M N p x x mkx k +∴==-+，从而 231p p m y kx m k =+=+，又 ,AM AN AP MN =∴⊥，则： 23113m k mk k++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<；由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）商业计划书http://asksyjh/项目可行性报告http://askkybg/可行性分析报告http://qfcmr/市场调查http://51kybg/希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。

中山市高二下期末统一考试数学试题(理)有答案

2012-2013学年高二下学期期末数学(理)试题

2012-2013学年高二下学期期末数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}22S=x|x +2x=0,x R ,T=x|x -2x=0,x R ,S T=∈∈⋂则（）A. }0{B.{}0,2C.{}-2,0D.{}-2,0,2 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D. ⎝⎛⎭⎫14x<⎝⎛⎭⎫14y3．12cos log 12sin log 22ππ+的值为（）A.－4B.4C.2D.－24. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a ＝(cos α，sin α)， b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A..13B.23C.35D.457.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为( )．A. ]3,1[B. ]1,(-∞C. ]3,(-∞D. ),1[+∞8．设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎦⎤14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤0，38 9.在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则12l l -=（） A. -1 B.23-C. -2D. 25- 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ .12．若函数)(0,1,0,)(2x f x x x x x f 则，⎩⎨⎧≤->=的值域是▲ ． 13．计算：002012sin )212cos 4(312tan 3--= ▲ 。

2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)

2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题（理科）命题人：注：考试时间：80分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）选择题(共12小题，每题6分，共72分，四个选项中只有一个符合要求)1． 2x y =在1=x 处的导数为（）A. 2B.2x ∆+C. x 2D.12、物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速率为( )A ．5 B. 25 C. 125 D. 625 3、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 4、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( ) A ．1B ．4C ．3D ．25、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( b )A ．43-=x yB ． 54-=x yC ．34+-=x yD ． 23+-=x y6、函数xxy sin =的导数为（） A.2'sin cos x x x x y += B.2'sin cos x x x x y -=C.2'cos sin x x x x y -=D.2'cos sin xx x x y += 7、下列四个函数，在0=x 处取得极值的函数是（）①3x y = ②12+=x y ③||x y = ④x y 2= A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 8、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞D ．（0，2）9、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( )A 相交但不过圆心 B. 相切 C. 过圆心 D. 相离10、曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)D ． (－1,－4)或（1，0）11、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（）A. a >0B. a <0C. a =1D. a =31第Ⅱ卷（非选择题，共78分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分把答案填在题中横线上) 13 函数x y 2sin =的导数为___ _ __14、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .、已知函数3()f x xax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是___ _ __三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2）且在点M （－1，（－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.17、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18、已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考点M（－1，（－1））处的切线方程为0-y+x.6=7（Ⅰ）求函数)y=的解析式；f(x（Ⅱ）求函数)y=的单调区间.(xf17、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18（20分）已知向量x),,(,(2若函数在区间=)),11(=t xfxx⋅-=+（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题答案（理科）命题人：注：考试时间：80分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分，把答案填在题中横线上)13 x cos 2 14 3815(,0)-∞三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.17、设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ．23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40，并求得V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 318. 解：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则 .0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22=-=--≥⇔≥'∴x x g x x x g x x t x f 的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故。

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中山市高二级2012-2013学年第二学期期末统一考试理科参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数iz -=11的共轭复数是（） A. i 2121- B.i 2121+ C.i -1 D.i +12、由直线与圆相切时，圆心到切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，这种思维方式是（）A.归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D.其他推理3、已知平面内A 、B 、C 、D 四点，任意三点不在同一直线上，则连接任意两点的所有向量的个数为（）A.6B.12C.24D.484、在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当841.32>K 时，有95%的把握说明这两个事件有关，当635.62>K 时，有99%的把握说明这两个事件有关，当841.32≤K 时，认为这两个事件无关。

在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，87.202=K ，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ )A. 有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C. 有95%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病 5、用火材棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火材棒的根数为（）A.8n-2B.8n+2C.6n-2D.6n+2 6、函数2ln +⋅=x x y 的单调增区间是（）A.)1,0(eB.),0(eC.),1(+∞eD.),(+∞e7、设nx x )3(2131+展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式中2x 的系数是（）A.21B.1C.12D.81 8、设一汽车在前进途中经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为43，遇到红灯（禁止通行）的概率为41。

假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数。

则停车时最多已经通过2个路口的概率是（） A.649 B.6437 C.25627 D.256175 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题） 9、设))(()(),...,()(),()(,cos )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2013x f ______。

10、一物体在力12)(+=x x F （力的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m ），则力)(x F 所作的功为______。

11、若)31,(~n B X ，且,8)(=x E 则)(x D =_______。

12、教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程。

某同学利用智能手机上的Mathstudio 软件研究它时（如上图所示），分别采用四种模型，所得结果如下：根据上表，易知当选择序号为________的模型是，拟合效果较好。

13、有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池，截去的小正方形的边长x 为_____m 时，蓄水池的容积最大。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14、（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系)20)(,(πθθρ<≤中，曲线1)sin (cos 1)sin (cos -=-=+θθρθθρ与的交点的极坐标为_______。

15、（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8，则圆O 的半径等于________。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16、（13分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：（2）计算x=-6时的残差∧e ；（残差公式i i i y y e ∧∧-=）（3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元。

17、（13分）已知复数z 满足2=z ，2z 的虚部为2,。

（1）求z ；（2）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A,B,C ，求∠ABC 的余弦值。

18、（13分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。

先从盒子中任取2个球（假设取到每个球的可能性相同），设取到两个球的编号之和为ξ。

（1）求随机变量ξ的分布列；（2）求两个球编号之和大于6的概率。

19、（14分）已知直线2:+=x y l ，与抛物线y x =2交于),(),,(B B A A y x B y x A 两点，x l 与轴交于点),0,(C x C （1）求证：CB A x x x 111=+；（2）求直线l 与抛物线所围平面图形的面积；（3）某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l 与抛物线的方程，发现CB A x x x 111与+的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？20、（13分）若),...,2,1(12,1,0111=+=≠>+n a a a a a nnn 。

（1）求证：n n a a ≠+1；（2）令211=a ，写出2a 、3a 、4a 、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；（3）证明：存在不等于零的常数p ，使}{nn a pa +是等比数列，求出公比q 的值。

21、（14分）设函数c bx x b a ax x f +++-=23)()(，其中R c b a ∈>,,0。

（1）计算)31('f ；（2）若31=x 为函数)(x f 的一个极值点，求)(x f 的单调区间；（3）设M 表示)0('f 与)1('f 两个数中的最大值，求证：当10≤≤x 时，M x f ≤)('。

中山市高二级2012—2013学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ACBCD CBB二、填空题：9. x sin - ； 10. 20J ； 11.316； 12. ④ ； 13. 1 ； 14．)2,1(π. 15．5（4）解答题：21、（1）5,4==--y x ...........2分5,4==--y x 1222222221492030545451.72345654ni ii nii x ynx y b xnx==-++++-⨯⨯===++++-⨯-∑∑，.....5分8.147.15-=⨯-=a 。

..........6分回归直线方程为8.17.1-=x y 。

........7分 20、4.88.167.1,6=-⨯==∧y x ，.........8分6.04.89=-=-=∧∧y y e 。

...............9分（3）2.158.1107.1=-⨯=y （万元）。

............13分17、（1）设bi a z +=，abi b a bi a z 2)(2222+-=+=。

..........1分则222=+b a ，22=ab .........2分所以11==-==b a b a 或。

..........3分 i i z --+=11或.........4分（2）当i z +=1时，i z 22=，i z z -=-12。

.......5分则A （1,1），B （0,2），C （1，-1）。

AB=2,AC=2，BC=10， Cos ∠ABC 55210224102=-+=，............9分当i z --=1，i z 22=，i z z 312--=-，.......10分则A （-1,-1），B （0,2），C （-1，-3）。

AB=10,AC=2，BC=26，Cos ∠ABC 656581026241026=-+=。

................13分B. ξ的取值为2,3,4,6,7,10...........1分151)2(21023===C C p ξ,154)3(2101413===C C C p ξ,152)4(21024===C C p ξ,51)6(2101313===C C C p ξ,154)7(2101314===C C C p ξ,151)10(21023===C C p ξ........7分ξ的分布列为....................9分（2）31151154)10()7()6(=+==+==>ξξξp p p 。

.............13分 5、（1）⎩⎨⎧=+=yx x y 22，解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=42,11y x y x ............2分不妨设2,1=-=B A x x ,对于直线l ，令y=0，得2-=C x ............3分左边=2121111-=+-=+B A x x ，右边=211-=C x ，左边=右边，原命题得证。

.............4分（2）29)31221()3842(|322)2(2132221=+---+=-+=-+⎰=--x x x dx x x S ........7分（3）结论：已知直线b kx y l +=:，与抛物线y x =2交于),(),,(B B A A y x B y x A 两点，x l 与轴交于点),0,(C x C 则CB A x x x 111=+。

.......9分证明：⎩⎨⎧=+=yx b kx y 2，02=--b kx x ，.,b x x k x x B A B A -==+..........11分对于直线l ，令y=0，得kbx C -=。

.......12分左边=b k b k x x x x x x B A B A B A -=-=+=+11，右边=bk kb x C -=-=11，左边=右边，原命题得证。

.................14分 20、（1）假设n n a a =+1，则,1,012,122==+-+=n n n nn n a a a a a a .............1分这显然与条件,11≠a 产生矛盾，假设不成立。