人教版圆复习经典课件

(3)一条弧只对着一个圆心角，但 却对着无数个圆周角。
(1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (×) (3) 等弧所对的圆周角相等. (√)
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=___4_0_，BC=__2_0 __3；
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
(2）垂径定理以及推论
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
圆复习
一、圆认识 1、弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
2、圆上任意两点间的部分叫 圆弧，简称弧
以A、D为端点的弧记作AD,读 作“弧AD”
D
O
B
圆的任意直径的两个端点分圆
成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC 劣弧BC
CD.
∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °
O
C
A
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补
6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
这条弦所对的圆周角为
( D)
A.60° B.120°
C.45° D.60°或120°
7. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角
∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35°
B.70°
C．110° D.140°
8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
二、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
●O
BA
●O
B
A
C
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意 “在同圆或者等圆中”的条件，
(2)一条弦对着两条弧，对着两种 圆周角且这两种圆周角互补。
别是方程x －2 6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
（D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10
cm，最短的弦长为8 cm，则OM= ___3__ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
AC之间的关系为（B）；
A.AB=2AC
B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那
么∠BOC等于 (C)；
A．150° C B．130° C．120° D．60°
D
A
O
B
图1
2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ------- cm 。
O A
3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
3
AB于P，则AP＝ 3 。
D
2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
(错 )
不是直径
例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦
CD,AB=6cm,CD=8cm,
解 则A: 当B与两C条D弦距在离圆是心的两侧cm时.
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
4
F4
5
●O3
D
OB=5,由勾股定理得:OE=4
4
5
延长EO交CD于F,连接OC 又∵AB∥CD ∴OF⊥CD
以是（D ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
4、 有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r＿<O＿P<＿R＿.
A
3E 3
B
由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4
OC=5,由勾股定理得:OF=3
则EF=OE+OF=7 当两条弦在圆心的同侧时
C
●O
5
D
5
EF=OE-OF=1
4F
A
E3 B
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 5 -------------- 。
A
O
B
3、顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
O
A
4、 顶点在圆上,并且两边都和
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ① 角的顶点在圆上.
.
O
② 角的两边都与圆相交. B
C
5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
O
6、能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
C ●
D
●
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等A.
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′OB′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=OD′
（2)圆周角定理及推论
D
C
C
B E
●O
A
圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的 直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2、垂径定理
(1）.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且
平分弦所的两条弧.
C
A
B
M└
若 ① CD是直径
图2
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿度＿或＿15＿0度.
O
A B
一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。 一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周 角互补。
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 D