山东省邹平县实验中学九年级数学上册课件：2414圆周角定理及其运用(2)(共16张PPT)

∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）
和∠BAD的大小。
A
O
D
B
C
探究
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点 F不与点A重合。
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类
三角形，并说明理由。
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
A
解：（1）AB=AC。
证明：连接AD ∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
O· F
又∵DC=BD，∴AB=AC。
BDC
（2）△ABC是锐角三角形。
由（1）知，∠B=∠C＜90 °
连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∴△ABC是锐角三角形
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上 的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB
C、90°；
D、100°
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
第二课时 应用
• 回顾：圆周角定理及推论？
• 思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）
2.相等的圆周角所对的弧相等（ ）
3.90°角所对的弦是直径（ ）
4.直径所对的角等于90°（
）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）
24.1.4 圆周 角
如图，⊙O直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 132 52 12
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 13 13 2(cm)
2
2
2
练习
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
• 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么 关系?并证明
（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样 的关系？为什么？
A
Qp O
B
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
结结论论::
圆圆周周角角的的定定理理：：
在在同同圆圆或或等等圆圆中中，，同同弧弧或或等等弧弧所所对对 的 的的 的圆 圆圆 圆周 心周心角角角角相的相的等一等一，半， 半都 。都 。等等于于这这条条弧弧所所对对
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
课堂练习
• 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有 什么关系？为什么？
C
O
B
A
•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
课本 练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
C、90°；
D、120°
B
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
解：连接OA、OB
A
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
A ED
O
C
C
O
B
练习
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等．
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
A1
87
2
3
6
45
BC练一练来自1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ ）
A、50°；
BD、80°；