2013四川省攀枝花中考数学试题及答案(扫描版)
四川省攀枝花市2013年中考数学模拟试卷(四)(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•某某）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．5D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．故选：C ．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2012•某某）如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选；B．点评：本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）（2012•某某）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a5=a10C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a 5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，本选项错误；D、（a3）2=a6，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则．关键是熟练掌握每个法则．4．（3分）（2012•某某）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．5．（3分）（2012•某某）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01 2 3 4人数313 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）（2012•某某）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．解答：解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．7．（3分）（2012•某某）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值X围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值X围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值X围是解答此题的关键．8．（3分）（2012•某某）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．A B：BC=1：4 C．A B：BC=5：2 D．A B：BC=5：8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF 得到AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DC=DF，∴AE=DF，∴AE﹣EF=DF﹣EF，即AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，∴AF=DE=（AD﹣EF）=1.5x，∴AE=AB=AF+EF=2.5x，∴AB：BC=2.5：4=5：8．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＞0 B．b c＜0 C．0＜＜1 D．a﹣b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A、根据图象的开口方向向下知a＜0．又该抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以ac＜0．故本选项错误；B、∵根据图象知，对称轴x=﹣＞0，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴bc＞0．故本选项错误；C、对称轴x=﹣．根据图象知，对称轴0＜＜1．故本选项正确；D、根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10．（3分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．专题：压轴题；新定义．分析：先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，解得m=1，则不等式化为＜1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．解答：解：∵2※3+m※1=6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，∴m=1，∴＜1，去分母得3x+2＜2，移项得3x＜0，系数化为1得x＜0．故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值X围是x≥2．考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（4分）（2012•某某）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2= 60 度．考点：平行线的性质．分析：由题意得：a∥b，∠ACB=90°，根据平角的定义，可求得∠3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，由题意得：a∥b，∠ACB=90°，∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．点评：此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．13．（4分）（2012•某某）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．解答：解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．点评：本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．14．（4分）（2012•某某）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15 ．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．（4分）（2012•某某）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为26﹣n．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=32×，第三个三角形的周长为=△ABC的周长××=32×（）2，…第n个三角形的周长=32×（）n﹣1=26﹣n，故答案为：26﹣n．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．16．（4分）（2012•某某）如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：作圆O的直径CD，连接BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据锐角三角函数的定义得出sin∠D=，代入求出CD即可．解答：解：作圆O的直径CD，连接BD，∵弧BC对的圆周角有∠A、∠D，∴∠D=∠A=60°，∵直径CD，∴∠DBC=90°，∴sin∠D=，即sin60°=，解得：CD=2，∴圆O的半径是，故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是得出sin∠D=，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3+1﹣1=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．18．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，由a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，将x=a代入方程，得到关于a的等式，整理后代入化简后的式子中即可求出原式的值．解答：解：原式=[﹣]÷﹣a2=•﹣a2=a ﹣a2，∵a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，∴将x=a代入方程得：2a2﹣2a﹣9=0，∴a2﹣a=，即a﹣a2=﹣，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2012•某某）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：探究型．分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA==2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．（3）在Rt△BCC1中，tan∠BCC1===．答：∠BCC1的正切值是．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．20．（2012•某某）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图某某息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；（3）根据概率公式直接解答．解答：解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（2012•某某）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．解答：解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆．根据题意，得y=0.5x+0.8（50﹣x），即y=﹣0.3x+40（2）根据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵x是整数∴x可取20、21、22即共有三种方案，A（辆）B（辆）一20 30二21 29三22 28（3）由（1）可知，总运费y=﹣0.3x+40，∵k=﹣0.3＜0，∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小．所以x=22时，y有最小值，即y=﹣0.3×22+40=33.4（万元）选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．22．（2012•某某）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．解答：解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE；②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE…1分延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理．注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等．23．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；考点：二次函数综合题．分析：（1）直接把点A（﹣3，0），B（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+2求出a、b的值即可得出抛物线的解析式；（2）设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2﹣m+2，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．根据三角形的面积公式得出△P AC的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；（3）以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC 为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，根据全等三角形的判定定理得出△Q1CD≌△CBO，△CBO≌△BQ2E，故可得出各点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴解得，∴二次函数的关系解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．∵如图1所示，设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2﹣m+2．连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．则PM=﹣m2﹣m+2，PN=﹣m，AO=3．∵当x=0时，y=﹣×0﹣×0+2=2，∴OC=2，∴S△PAC=S△PAO+S△PCO﹣S△ACO=AO•PM+CO•PN﹣AO•CO=×3×（﹣m2﹣m+2）+×2×（﹣m）﹣×3×2=﹣m2﹣3m∵a=﹣1＜0∴函数S△PAC=﹣m2﹣3m有最大值∴当m=﹣=﹣时，S△PAC有最大值．∴n=﹣m2﹣m+2=﹣×（﹣）2﹣×（﹣）+2=，∴存在点P（﹣，），使△PAC的面积最大．（3）如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，在△Q1CD与△CBO中，∵，∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D=OC=2，CD=OB=1，∴OD=OC+CD=3，∴Q1（2，3）；同理可得Q4（﹣2，1）；同理可证△CBO≌△BQ2E，∴BE=OC=2，Q2E=OB=1，∴OE=OB+BE=1+2=3，∴Q2（3，1），同理，Q3（﹣1，﹣1），∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，二次函数极值、全等三角形的判定与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，涉及面较广，难度较大．24．如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D ﹣C﹣B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；（2）在整个运动过程中，设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值X围；（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过C作GC∥AB交AD于G，通过勾股定理就可以求出AH=1，AB=，再得出四边形ABCG是平行四边求出DH，过C作CM⊥AD交AD于M，求出DM的值即可；（2）分四种情况讨论，如图4，当0＜x≤3.5时，如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，如图7，当5＜x≤6时，可以分别求出S与x之间的环数关系式；（3）分三种情况：当点P为直角顶点时，当点I为直角顶点时，当点G为直角顶点时，利用全等三角形的性质就可以求出结论．解答：解：（1）过C作GC∥AB交AD于G，∴∠CGD=∠A，∵∠A+∠D=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∴∠DCG=90°．在Rt△AHB中，tanA=2，BH=2，∴AH=1，AB=，∵BC∥AD，CG∥AB，∴四边形ABCG是平行四边形，∴AG=BC=2，CG=AB=，∴CD=2，GD=5，∴DH=6．过C作CM⊥AD交AD于M，∴DM=4，当点E和点C重合时x=4．（3）如图4，当0＜x≤3.5时，S= D1F•EF=x• x= x2；如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，S= D1F•EF﹣ D1A•GM．D1A=2x﹣7设GM=a，则AM= a，∵a，∴，∴a=，即GM=．∴S= x2﹣（2x﹣7）×；=﹣ x2+ x﹣；如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，S=（C1E+D1F）×2﹣ D1A•GM=（x﹣4+x）×2﹣（2x﹣7）×=﹣ x2+ x﹣；如图7，当5＜x≤6时，S=（BE+AF）•EF=（6﹣x+7﹣x）×2=13﹣2x．（3）①如图1当点P为直角顶点时，作IO⊥AD于O，∴∠POI=90°．∠GPI=90°．∴∠GPH+∠IPO=90°，∠IPO+∠PIO=90°，∴∠GPH=∠PIO．∵△PGI是等腰直角三角形，∴GP=IP．∵BH⊥AD，∴∠BHP=90°，∴∠BHP=∠POI．在△GHP和△POI中，，∴△GHP≌△POI，∴HP=OI，GH=PO．∵GP∥CD，∴∠GPH=∠D．∵∠A+∠D=90°，∴∠A+∠GPH=90°，∵∠A+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠GPH．∵tanA=2，∴tan∠ABH=tan∠GPH=，∴GH=HP=IO=1，∴IB=2+1=3；②如图2，当点I为直角顶点时，作IO⊥AD于O，同理可以得出：△BGI≌△OPI，∴IP=IO．∵IO=BH=2，∴IB=2；③如图3，当点G为直角顶点时，同理可以得出：△BGI≌△HPG，∴BI=GH，GB=HP．∵GH=HP，∴GH=BG，∴GH=BH=，∴BI=．综上所述，IB的长度是3，2，．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，分段函数的解法的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找分段函数的分段点是难点，解答时考虑不同情况的S的值如何的表示是关键．。
2013年四川省攀枝花市中考模拟第七次联考数学试题
2013年四川省攀枝花市中考模拟第七次联考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．6-的绝对值等于 （ ） （A ）6.（B ）16. （C ）16-. （D ）6-. 2．北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法表示为 （ ） （A ）31.3710⨯km . （B ）313710⨯km .（C ）51.3710⨯km . （D ）513710⨯km . 3．下列计算正确的是 （ ） （A ）33x x x ⋅=. （B ）32x x x ÷=. （C ）. 32x x x -= （D ）336x x x +=. 4．图中所示几何体的俯视图是（ ）5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数 分别是 （ ） （A ）0，20. （B ）50，30. （C ）50，50. （D ）135，50.6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉 祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀 后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福 娃）的概率是 （ ） （A ）15. （B ）25. （C ）12. （D ）35. 7. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 （ ） （A ）45.（B ）50. （C ）60.（D ）75．8．二次函数y = x 2+10x -5的最小值为（ ） (A)-35． (B)-30． (C)-5． (D)20．9. 如图，点P 是双曲线4(0)y x x=>上一个动点， 点Q 为线段OP 的中点，则⊙O 的面积不可能是（ ）（A ）4π． （B ）3π． （C ）2π． （D ）π． 10．如图，△ABC 中，∠A=30°，23tan =B ，AC=32，则AB 的长为（ ） A ．33+ B ．322+C ．5D ．29（第9题）（第7题）EDCBA二、填空题（每小题4分，共24分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是．12.分解因式：32a ab-=．13. 不等式组21318xx->-⎧⎨+<⎩的解集为．14.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠０）．x与y的部分对应值如下表:那么不等式ax+b>0的解集是．15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是16．如图，直线bxy+-=与双曲线xy1=（x＞0）交于A、B与x轴、y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若O AEO BFAO BSSS∆∆∆+=，则=b．三、解答；17．求值：︒∙︒+︒-︒45tan45cot60cos230sin218.若022=--xx，求：()3132222+-+--xxx x的值19.如图，已知ABC△，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF弧的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD BE⊥，垂足为点H。
(中考数学真题复习)第7讲 一元一次方程及分式方程基础例题 附答案解析
中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。
攀枝花米易中学2013-2014年初三下期中考试数学试题及答案
1 / 72013—2014学年下期初三数学期中教学质量监测试题时间：120分 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．12+=x yB ．221y x=-+ C ．22+=x yD ．221-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．图像关于直线x=1对称B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大3．已知二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1，x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）A ．3B ．5C ．15 D ．175．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20°6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ）A ．假设三个外角都是锐角B ．假设至少有一个钝角C ．假设三个外角都是钝角D ．假设三个外角中只有一个钝角9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．33 10．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为_______度．12．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_______.13．如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_____度．14．二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是_______. 15．将抛物线y=2x2-1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_______. 16．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC 的长为_______.（结果保留π）三、解答题（17至19题，每题6分；20至22题，每题8分；23至24题，每题12分；共66分）17．已知扇形的半径是12厘米，圆心角为30°，求：扇形的面积和周长．（保留π）18．如图所示，有一圆锥形粮仓，其轴截面△SAB为正三角形，边长为6m，母线SB的中点P处有一老鼠正偷吃粮食，小猫从A处沿圆锥的表面偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少米？19．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：(1）求抛物线的解析式．(2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．20．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．(1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；(2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．21．如图，已知直线l1：2833y x=+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，求S矩形DEFG与S△ABC的比值.22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1）参与调查的学生及家长共有_______人；(2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_____度；(3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是____人；(4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？2 / 73 / 723．如图，已知直线y=13x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△COD ．(1）点C 的坐标是______,线段AD 的长等于________；(2）点M 在CD 上，且CM=OM ，抛物线y=x 2+bx+c 经过点C ，M ，求抛物线的解析式；(3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．米易县2013-2014学年九年级（下）数学期中质量监测试题参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、B5、D6、C7、B8、D9、A 10、A 二、填空题11、120 12、100 13、90 14、-1＜x ＜3 15、(2723，) 16、23π 三、解答题17、解：（1）30360×π×122=12π（平方厘米）； （2）12×2+30360×2×π×12=24+2π（厘米）；答：扇形的面积是12π平方厘米，周长是（24+2π）厘米．18、解：PBSA设圆锥底面圆半径为r ，将该圆锥侧面沿母线SA 、SB 剪开，再展开得扇形SAB ，则有122AB l r π=⨯，∴61231802n ππ⨯=⨯⨯，90n =.在RT △ASP 中，22226335AP AS SP =+=+=m.19、解：（1）把点A （-4，-3）代入y=x 2+bx+c 得：164b c 3-+=-， ∴c 4b 19-=-，∵对称轴是x=-3， ∴-2b=-3， ∴b=6， ∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x 2+6x+5； （2）∵CD ∥x 轴，∴点C 与点D 关于x=-3对称， ∵点C 在对称轴左侧，且CD=8， ∴点C 的横坐标为-7，∴点C 的纵坐标为（-7）2+6×（-7）+5=12， ∵点B 的坐标为（0，5），∴△BCD 中CD 边上的高为12-5=7， ∴△BCD 的面积=12×8×7=28．20、4 / 7（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AP ， ∴∠BAP=90°； 又∵AB=2，∠P=30°，（2）证明：如图，连接OC ，OD 、AC ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ACP=90°； 又∵D 为AP 的中点，∴AD=CD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD 和△OCD 中，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠OAD=∠OCD （全等三角形的对应角相等）； 又∵AP 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴AB ⊥AP ， ∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD 是⊙O 的切线． 21、解：由x+=0，得x=﹣4． ∴A 点坐标为（﹣4，0）， 由﹣2x+16=0，得x=8．∴B 点坐标为（8，0），∴AB=8﹣（﹣4）=12．由，解得，∴C 点的坐标为（5，6），∴S △ABC =AB•c y =×12×6=36． ∵点D 在l 1上且x D =x B =8，∴D y =×8+=8，∴D 点坐标为（8，8），又∵点E 在l 2上且y E =y D =8， ∴﹣2x E +16=8， ∴x E =4，∴E 点坐标为（4，8）， ∴DE=8﹣4=4，EF=8． ∴矩形面积为：4×8=32，∴S 矩形DEFG ：S △ABC =32：36=8：9． 故答案为：8：9．22、解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×150400=135°； （3）“非常了解”所对应的学生人数是：400-83-77-73-54-31-16-4=62； （4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人）， 则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×135205≈790（人）．5 / 723、解：（1）∵直线y=13x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴y=0时，x=-3，x=0时，y=1，∴A 点坐标为：（-3，0），B 点坐标为：（0，1）， ∴OC=3，DO=1，∴点C 的坐标是（0，3），线段AD 的长等于4； （2）∵CM=OM ， ∴∠OCM=∠COM ．∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°， ∴∠ODM=∠MOD ， ∴OM=MD=CM ，∴点M 是CD 的中点， ∴点M 的坐标为（12，32）． ∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点C ，M ，∴3113422c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩解得723b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线y=x 2+bx+c 的解析式为：y=x 2-72x+3． （3）抛物线上存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形．情形1：如图1，当点F 在点C 的左边时，四边形CFEP 为菱形．∴∠FCE=∠PCE ， 由题意可知，OA=OC ， ∴∠ACO=∠PCE=45°，∴∠FCP=90°，∴菱形CFEP 为正方形． 过点P 作PH ⊥CE ，垂足为H ， 则Rt △CHP 为等腰直角三角形．设点P 为（x ，x 2-72x+3），则OH=x 2-72x+3，PH=x ， ∵PH=CH=OC-OH ， ∴3-（x 2-72x+3）=x ， 解得：x=52,∴CP=522,2CH =∴菱形CFEP 的周长l 为5241022⨯=.情形2：如图2，当点F 在点C 的右边时，四边形CFPE 为菱形．∴CF=PF ，CE ∥FP ．∵直线AC 过点A （-3，0），点C （0，3）， ∴直线AC 的解析式为：y=x+3． 过点C 作CM ⊥PF ，垂足为M ，则Rt △CMF 为等腰直角三角形，CM=FM ． 延长PF 交x 轴于点N ， 则PN ⊥x 轴，∴PF=FN-PN ， 设点P 为（x ，x 2-72x+3），则点F 为（x ，x+3），24、解：（1）由于抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），可设抛物线的解析式为：y=a （x+3）（x ﹣1），将C 点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=5，解得a=1，则y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，交x轴于E.设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x 2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．(1）求抛物线的解析式；(2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6 / 77 / 7。
四川省攀枝花市中考数学试题有答案(Word版)
四川省攀枝花市中考数学试题 （本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2017四川省攀枝花市，第1题，3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．66.710⨯ B ．66.710-⨯ C ．56.710⨯ D ．70.6710⨯ 2．（2017四川省攀枝花市，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）A ．239= B ．222()a b a b -=- C ．3412()a a = D ．236a a a ⋅=3．（2017四川省攀枝花市，第3题，3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．60°4．（2017四川省攀枝花市，第4题，3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．19 ，19B ．19 ，19.5C ．20 ，19D ．20 ，19.55．（2017四川省攀枝花市，第5题，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是 （ ）A ．花B ．是C ．攀D ．家6．（2017四川省攀枝花市，第6题，3分）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 7．（2017四川省攀枝花市，第7题，3分）下列说法正确的是 （ ） A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．（2017四川省攀枝花市，第8题，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A= 60°，BC=BC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．（2017四川省攀枝花市，第9题，3分）二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．（2017四川省攀枝花市，第10题，3分）如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ·若3EGH S ∆=，则ADF S ∆=（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）11．（2017四川省攀枝花市，第11题，4分）函数y =x 的取值范围为_______． 12．（2017四川省攀枝花市，第12题，4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n_______．13．（2017四川省攀枝花市，第13题，4分）计算：011(3)()12π--+=_______． 14．（2017四川省攀枝花市，第14题，4分）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 15．（2017四川省攀枝花市，第15题，4分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE=_______．16．（2017四川省攀枝花市，第16题，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE-ED-DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （2cm ），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②ABE S ∆=482cm ；③当14＜t ＜22时，y=110-5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t=14.5． 其中正确结论的序号是_______．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2017四川省攀枝花市，第17题，6分）先化简，再求值：2221(1)1x x x x--÷++，其中x=2． 18．（2017四川省攀枝花市，第18题，6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有____名；（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（2017四川省攀枝花市，第19题，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE =2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A 品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（2017四川省攀枝花市，第21题，8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（2017四川省攀枝花市，第22题，8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC ，求DF CF 的值．23．（2017四川省攀枝花市，第23题，12分）如图1，在平面直角坐标系中，，直线MN 分别与x 轴、y 轴交于点M （6，0），N （0，，等边△ABC 的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，将等边△ABC 从图l 的位置沿x 轴正方向以每秒l 个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与线段MN 交于点E ，F （如图2所示），设△ABC 平移的时间为t （s ）． （1）等边△ABC 的边长为_______；（2）在运动过程中，当t=_______时，MN 垂直平分AB ；（3）若在△ABC 开始平移的同时．点P 从△ABC 的顶点B 出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA —AC 运动．当点P 运动到C 时即停止运动．△ABC 也随之停止平移． ①当点P 在线段BA 上运动时，若△PEF 与△MNO 相似．求t 的值；②当点P 在线段AC 上运动时，设PEF S S ∆=，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点P 的坐标．24．（2017四川省攀枝花市，第24题，12分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，B 点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y=x+m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE+EF 的最大值；（3）点D 为抛物线对称轴上一点．①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标； ②若△BCD 是锐角三角形，求点D 的纵坐标的取值范围．答案。
四川省攀枝花市2013年中考数学模拟试卷(四)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2013 年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）（ 2012?阜新）﹣ 5 的相反数是（）A ．﹣5B ．C． 5D．﹣考点：相反数．剖析：依据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣ 5 的相反数是5．应选： C．评论：本题主要考察了相反数的性质，只有符号不一样的两个数互为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）（ 2012?阜新）如图的几何体是由 5 个完好相同的正方体构成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：仔细察看图中几何体中正方体摆放的地点，依据左视图是从左面看到的图形判断则可．解答：解：从左侧看去，左侧是两个正方形，右侧是一个正方形，即可得出答案，应选； B．评论：本题考察了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，重点是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（ 3 分）（ 2012?阜新）以下运算正确的选项是（）2365510623326A ． a?a =aB ． a +a =a C． a ÷a =a D．（ a） =a考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的乘除法法例，归并同类项法例，幂的乘方法例，逐个查验．232+35解答：解： A 、 a ?a =a=a ，本选项错误；555B、 a +a =2a ，本选项错误；626﹣ 24C、 a ÷a =a=a ，本选项错误；326D、（ a） =a ，本选项正确；应选 D．评论：本题考察了同底数幂的乘除法法例，归并同类项法例，幂的乘方法例．重点是娴熟掌握每个法例．4．（ 3 分）（ 2012?阜新）以下交通标记是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解： A 、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选 A．评论：本题考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的重点．5．（ 3 分）（ 2012?阜新）每年的 4 月 23 日是“世界念书日”．某中学为了认识八年级学生的读数状况，随机检查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数 31316171则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（）A ．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考点：众数；中位数．剖析：在这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是 2；解答：解：∵这组样本数据中， 3 出现了17 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；应选 B．评论：本题考察的知识点有：用样本预计整体、众数以及中位数的知识，解题的重点是切记观点及公式．6．（ 3 分）（ 2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y 轴交于点（0，1），则对于x 的不等式kx+b ＞1 的解集是（）A ． x＞ 0B ． x＜ 0C． x＞ 1D． x＜ 1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形联合．剖析：直接依据函数的图象与y 轴的交点为（0， 1）进行解答即可．解答：解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（ 0， 1），∴当 x＜0 时，对于 x 的不等式 kx+b ＞ 1．应选 B．评论：本题考察的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形联合求出不等式的解集是解答本题的重点．7．（ 3 分）（ 2012?阜新）如图，反比率函数 y1=的图象与正比率函数y2=k 2 x 的图象交于点（2， 1），则使 y1＞ y2的 x 的取值范围是（）A ． 0＜ x＜ 2B ． x＞ 2C． x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0D． x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；研究型．剖析：先依据反比率函数与正比率函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比率函数与正比率函数的图象均对于原点对称，∴A、 B 两点对于原点对称，∵ A（ 2，1），∴B（﹣ 2，﹣ 1），∵由函数图象可知，当0＜ x＜ 2 或 x＜﹣ 2 时函数 y1的图象在 y2的上方，∴使 y1＞ y2的 x 的取值范围是x＜﹣ 2 或 0＜x＜ 2．应选 D．评论：本题考察的是反比率函数与一次函数的交点问题，能依据数形联合求出y1＞ y2时 x 的取值范围是解答本题的重点．8．（ 3 分）（ 2012?阜新）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 均分∠ ABC ， CF 均分∠ BCD ， BE、 CF 交于点 G．若使 EF= AD ，那么平行四边形ABCD 应知足的条件是（）A ．∠ABC=60 °B．AB：BC=1： 4C．A B：BC=5 ：2D．AB：BC=5 ：8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质．专题：计算题；压轴题．剖析：依据四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质获得对边平行且相等，而后依据两直线平行内错角相等，获得∠ AEB= ∠ EBC，再由 BE 均分∠ ABC 获得∠ ABE= ∠ EBC，等量代换后依据等角平等边获得 AB=AE ，同理可得 DC=DF ，再由 AB=DC 获得 AE=DF ，依据等式的基天性质在等式两边都减去EF 获得 AF=DE ，当 EF= AD 时，设 EF=x ，则 AD=BC=4x ，而后依据设出的量再表示出 AF ，从而依据 AB=AF+EF 用含 x 的式子表示出 AB 即可获得 AB 与 BC 的比值．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ， AB=CD ，AD=BC ，∴∠ AEB= ∠EBC ，又 BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE= ∠EBC ，∴∠ ABE= ∠AEB ，∴AB=AE ，同理可得： DC=DF ，∴AE=DF ，∴AE ﹣EF=DF ﹣EF，即 AF=DE ，当 EF= AD 时，设 EF=x ，则 AD=BC=4x ，∴AF=DE= （AD ﹣ EF） =1.5x ，∴AE=AB=AF+EF=2.5x ，∴AB ：BC=2.5 ： 4=5： 8．应选 D．评论：本题考察了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角均分性的定义以及等式的基天性质，利用了等量代换的数学思想，要修业生把所学的知识融合贯串，灵巧运用．9．（ 3 分）已知二次函数2）y=ax +bx+c （ a≠0）的图象以下图，以下结论正确的选项是（A ． ac＞0B ． bc＜ 0C．＜ 1D． a﹣ b+c＜ 00＜考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．剖析：由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴进行推理，从而对所得结论进行判断．解答：解： A、依据图象的张口方向向下知a＜ 0．又该抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞ 0，所以 ac＜ 0．故本选项错误；B、∵依据图象知，对称轴x=﹣＞ 0， a＜ 0，∴ b＞0，又∵ c＞0，∴ bc＞0．故本选项错误；C、对称轴 x= ﹣．依据图象知，对称轴0＜＜ 1．故本选项正确；D、依据图象知，当x= ﹣ 1 时， y＞ 0，即 a﹣ b+c＞ 0．故本选项错误；应选 C．2y=ax +bx+c 系数符号由抛物线张口方向、评论：本题考察了二次函数图象与系数的关系．二次函数对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确立．10．（3 分）现规定一种运算： a※b=ab+a﹣ b，此中 a、b 为常数，则2※ 3+m ※1=6，则不等式＜m 的解集是（）A ． x＜﹣ 2B ． x＜﹣ 1C． x＜ 0D． x＞ 2考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．专题：压轴题；新定义．剖析：先依据新定义获得2×3+2﹣ 3+m×1+m﹣1=6，解得 m=1，则不等式化为＜ 1，而后经过去分母、移项可获得不等式的解集．解答：解：∵ 2※ 3+m※ 1=6，∴2×3+2﹣ 3+m×1+m﹣ 1=6，∴m=1，∴＜ 1，去分母得3x+2 ＜ 2，移项得 3x＜ 0，系数化为 1 得 x＜ 0．应选 C．评论：本题考察认识一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、归并，而后把未知数的系数化为 1 获得不等式的解集．也考察了阅读理解能力．二、填空题（每题 4 分，共24 分）11．（4 分）（ 2013?崇左）函数中，自变量x 的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就能够求解．解答：解：依题意，得x﹣ 2≥0，解得 x≥2，故答案为： x≥2．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（ 4 分）（ 2012?阜新）如图，一块直角三角板的两个极点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠ 2= 60度．考点 ： 平行线的性质．剖析： 由题意得： a ∥ b ，∠ ACB=90 °，依据平角的定义， 可求得∠ 3 的度数， 又由两直线平行， 同位角相等，即可求得∠ 2 的度数．解答： 解：如图，由题意得：a ∥b ，∠ ACB=90 °，∵∠ 1=30°，∴∠ 3=180 °﹣∠ ACB ﹣∠ 1=180°﹣ 90°﹣ 30°=60°， ∴∠ 2=∠ 3=60°． 故答案为： 60．评论： 本题考察了平行线的性质与平角的定义．本题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形联合思想的应用．13．（ 4 分）（ 2012?阜新）我市某企业前年缴税 40 万元，今年缴税 48.4 万元．该企业缴税的年均匀增加率 为10%．考点 ： 一元二次方程的应用．专题 ： 增加率问题．剖析： 设企业缴税的年均匀增加率为x ，依据增加后的纳税额 =增加前的纳税额 ×（ 1+增加率），即可获得去年的纳税额是 40（ 1+x ）万元，今年的纳税额是40（ 1+x ）2万元，据此即可列出方程求解． 解答： 解：设该企业缴税的年均匀增加率为2x ，依题意得 40（ 1+x ） =48.4 解方程得 x 1=0.1=10% ， x 2=﹣2.1（舍去）所以该企业缴税的年均匀增加率为 10%．评论： 本题运用增加率（降落率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系正确的列出式子是解题的重点．14．（ 4 分）（2012?阜新）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完好相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．若每次将球搅匀后，随意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱．经过大批重复摸球试验后发现，摸到红球的频次稳固 在 20%邻近，那么能够计算出 a 的值大概是15 ．考点 ： 利用频次预计概率．剖析： 在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出方程求解．解答：解：由题意可得， ×100%=20% ，解得， a=15 个． 故答案为 15．评论： 本题利用了用大批试验获得的频次能够预计事件的概率．重点是依据红球的频次获得相应的等量关系．15．（ 4 分）（ 2012?阜新） 如 ， △ ABC 的周 是 32，以它的三 中点 点 成第2 个三角形，再以第2 个三角形的三 中点 点 成的第3 个三角形， ⋯， 第 n 个三角形的周 6﹣ n．2考点 ： 三角形中位 定理． ： 律型．剖析： 依据三角形的中位 定理成立周 之 的关系，按 律求解．解答： 解：依据三角形中位 定理可得第二个三角形的各 都等于最大三角形各 的一半，那么第二个三角形的周=△ ABC 的周 × =32× ，第三个三角形的周=△ ABC 的周 × × =32×（） 2，⋯第 n 个三角形的周=32×（ ）n ﹣1=26﹣ n，故答案 ： 26﹣n．点 ：本 考 了三角形的中位 定理，解决本 的关 是利用三角形的中位 定理获得第 n 个三角形的周 与第一个三角形的周 的关系．16．（4 分）（ 2012?阜新）如 ，在 △ ABC 中，BC=3cm ，∠ BAC=60 °，那么 △ABC 能被半径起码 cm的 形 片所覆盖．考点 ： 三角形的外接 与外心； 周角定理； 角三角函数的定 ． ： 算 ； ．剖析： 作 O 的直径 CD ， 接 BD ，依据 周角定理求出∠D=60 °，依据 角三角函数的定 得出sin ∠ D=，代入求出CD 即可．解答： 解：作O 的直径 CD ， 接 BD ，∵弧 BC 的 周角有∠ A 、∠ D ，∴∠ D= ∠A=60 °， ∵直径 CD ， ∴∠ DBC=90 °，∴ sin ∠ D=，即 sin60°= ，解得： CD=2 ，∴圆 O 的半径是 ，故答案为：．评论： 本题考察了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，重点是得出sin ∠ D= ，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题17．计算： ．考点 ： 实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．剖析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂、特别角的三角函数值等运算，而后依据实数的运算法例计算即可．解答： 解：原式 =3+1﹣ 1=3．评论： 本题考察了实数的运算，波及二次根式的化简、零指数幂、特别角的三角函数值等知识点，属于基础题．18．先化简，再求值：，此中 a 是方程 2x 2﹣ 2x ﹣ 9=0 的解．考点 ： 分式的化简求值；一元二次方程的解． 专题 ： 计算题．剖析： 将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完好平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，而后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后获得最简结果，由a 是方程 2x 2﹣ 2x ﹣9=0 的解，将 x=a 代入方程，获得对于a 的等式，整理后辈入化简后的式子中即可求出原式的值．解答：22解：原式 =[﹣] ÷ ? ﹣ a = ﹣ a =a ﹣2a ，∵ a 是方程 2x 2﹣2x ﹣ 9=0 的解，∴将 x=a 代入方程得： 2a 2﹣ 2a ﹣ 9=0，∴ a 2﹣a= ，即 a ﹣ a 2=﹣ ，则原式 =﹣ ．评论： 本题考察了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算重点是通分，通分的重点是找最简公分母；分式的乘除运算重点是约分，约分的重点是找公因式．19．（ 2012?阜新）如图，在由边长为 1 的小正方形构成的网格中，三角形 ABC 的极点均落在格点上．（1）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后，获得△ A 1B1C1．在网格中画出△ A 1B1C1；（2）求线段 OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保存π）（3）求∠ BCC 1的正切值．考点：作图 -旋转变换；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：研究型．剖析：（ 1）依据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（ 2）先依据勾股定理求出OA 的长，再依据线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（ 3）直接依据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）如图．△ A1B 1C1即为所求三角形；（ 2）由勾股定理可知 OA==2 ，线段 OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠ AOA 1为圆心角的扇形，则 S 扇形OAA1==2 π．答：扫过的图形面积为2π．（ 3）在 Rt△BCC 1中， tan∠ BCC 1== =．答：∠ BCC 1的正切值是．评论：本题考察的是作图﹣旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答本题的重点．20．（ 2012?阜新）自展开“学生每日 1 小”活后，我市某中学依据学校状况，决定开 A ：子， B ：球， C：跑步， D：跳四种运目．了认识学生最喜哪一种目，随机抽取了部分学生行，并将果制成如．合中信息解答以下：（1）校本次中，共了多少名学生？（2）将两个充完好；（ 3）在本次的学生中随机抽取 1 人，他喜“跑步”的概率有多大？考点：条形；扇形；概率公式．：算．剖析：（ 1）合条形和扇形，利用 A 数 42 除以 A 率 42%，即可获得校本次中，共了多少名学生；（2）利用（ 1）中所求人数，减去 A 、 B 、D 的数即可； C 数除以 100 即可获得 C 率；（3）依据概率公式直接解答．解答：解：（ 1）校本次一共了 42÷42%=100 名学生⋯3 分，（ 2）喜跑步的人数 =100 42 12 26=20 人⋯2分，喜跑步的人数占被学生数的百分比=100%=20% ⋯2 分，全，如：（ 3）在本次中随机抽取一名学生他喜跑步的概率=⋯3分．点：本考了条形、扇形、概率公式，懂，从中获得必需的信息是解决的关．条形能清楚地表示出每个目的数据．21．（2012?阜新）某有甲种物360 吨，乙种物290 吨，划用 A 、B 两种共 50 运往外处．已知一 A 种的运需0.5 万元，一 B 种的运需0.8 万元．（ 1） A 种x ，运批物的运y 万元，写出y 与 x 的关系表达式；（ 2）若一 A 种能装甲种物9 吨和乙种物 3 吨；一 B 种能装甲种物 6 吨和乙种物 8 吨．按此要求安排 A ， B 两种运送批物，有哪几种运方案？出来；（ 3）明哪一种方案运最少？最少运是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（ 50﹣x）辆，则表示出两种车的花费的和就是总花费，据此即可求解；（ 2）库房有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，两种车的运载量一定不超出 360 吨， 290 吨，据此即可获得一个对于 x 的不等式组，再依据 x 是整数，即可求得 x 的值，从而确立运输方案；（3）运费能够表示为x 的函数，依据函数的性质，即可求解．解答：解：（1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（ 50﹣ x）辆．依据题意，得 y=0.5x+0.8 （ 50﹣ x），即 y=﹣ 0.3x+40 （ 2）依据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵ x 是整数∴x 可取 20、21、 22即共有三种方案，A （辆）B（辆）一2030二2129三2228（ 3）由（ 1）可知，总运费y= ﹣0.3x+40 ，∵ k=﹣ 0.3＜ 0，∴一次函数 y= ﹣ 0.3x+40 的函数值随 x 的增大而减小．所以 x=22 时， y 有最小值，即 y=﹣ 0.3×22+40=33.4 （万元）选择方案三： A 种货车为22 辆， B 种货车为 28 辆，总运费最少是33.4 万元．评论：本题考察二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．22．（ 2012?阜新）（1）如图，在△ ABC 和△ ADE 中， AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE=90 °．①当点 D 在 AC 上时，如图1，线段 BD 、CE 有如何的数目关系和地点关系？直接写出你猜想的结论；②将图 1 中的△ ADE 绕点 A 顺时针旋转α角（ 0°＜α＜90°），如图2，线段 BD 、CE 有如何的数目关系和地点关系？请说明原因．（ 2）当△ABC 和△ADE 知足下边甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD 、CE 在（ 1）中的地点关系仍然成立？不用说明原因．甲： AB ： AC=AD ： AE=1 ，∠ BAC= ∠DAE ≠90°；乙： AB ： AC=AD ： AE ≠1，∠ BAC= ∠DAE=90 °；丙： AB ： AC=AD ： AE ≠1，∠ BAC= ∠DAE ≠90°．考点：全等三角形的判断与性．：几何合；．剖析：（ 1）① BD=CE ， BD ⊥ CE．依据全等三角形的判断定理SAS 推知△ABD ≌△ ACE ，而后由全等三角形的相等得BD=CE 、角相等∠ABF= ∠ ECA ；而后在△ABD 和△ CDF 中，由三角形内角和定理能够求得∠CFD=90 °，即 BD ⊥ CF；② BD=CE ，BD ⊥ CE．依据全等三角形的判断定理SAS 推知△ ABD ≌△ ACE ，而后由全等三角形的相等得 BD=CE 、角相等∠ ABF= ∠ ECA ；作助（延 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H） BH 建立角∠ ABF= ∠HCF，再依据三角形内角和定理得∠ BHC=90 °；（2）依据①、② 的明程知，∠ BAC= ∠DFC（或∠ FHC=90 °），成立了，所以本条件中的∠ BAC= ∠DAE ≠90°不适合．解答：解：（1）①： BD=CE ， BD ⊥ CE；②： BD=CE ， BD ⊥CE⋯1 分原因以下：∵∠BAC= ∠ DAE=90 °∴∠ BAC ∠ DAC= ∠ DAE ∠ DAC ，即∠ BAD= ∠CAE ⋯1 分在△ABD 与△ ACE 中，∵∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）∴BD=CE ⋯1 分延 BD 交AC 于F，交 CE于H．在△ABF 与△HCF 中，∵∠ ABF= ∠ HCF，∠ AFB= ∠ HFC∴∠ CHF= ∠ BAF=90 °∴BD ⊥CE⋯3 分（ 2）：乙． AB ： AC=AD ： AE ，∠ BAC= ∠DAE=90 °⋯2分点：本考了全等三角形的判断与性．SSS， SAS，ASA ， AAS ， HL 均可作判断三角形全等的定理．注意：在全等的判断中，没有AAA （角角角）和SSA（角）（特例：直角三角形HL ，因勾股定理，只需确立了斜和一条直角，另向来角也确立，属于SSS），因两种状况都不可以独一确立三角形的形状；此外三条中（或高、角均分）分相等的两个三角形也全等．223．在平面直角坐系中，二次函数 y=ax +bx+2 的象与 x 交于 A （ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 交于点 C．（ 1）求个二次函数的关系分析式；P，使△ ACP 的面最大？若存在，求出点P （ 2）点 P 是直 AC 上方的抛物上一点，能否存在点的坐；若不存在，明原因；（3）在平面直角坐系中，能否存在点 Q，使△ BCQ 是以 BC 腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐；若不存在，明原因；考点 ： 二次函数综合题．2剖析： （ 1）直接把点 A （﹣ 3，0），B （1， 0）代入二次函数 y=ax +bx+2 求出 a 、b 的值即可得出抛物线的分析式；（ 2）设点 P 坐标为 （m ，n ），则 n=﹣ m 2﹣ m+2，连结 PO ，作 PM ⊥x 轴于 M ，PN ⊥ y 轴于 N ．根据三角形的面积公式得出 △ PAC 的表达式，再依据二次函数求最大值的方法得出其极点坐标即可；（ 3）以 BC 为边，在线段BC 双侧分别作正方形，正方形的其余四个极点均能够使得 “△ BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形 ”，所以有四个点切合题意要求，再过Q 1 点作 Q 1D ⊥y 轴于点 D ，过点Q 2 作 Q 2E ⊥ x 轴于点 E ，依据全等三角形的判断定理得出 △Q 1CD ≌△ CBO ，△ CBO ≌△ BQ 2E ，故 可得出各点坐标．解答： 解：（1）∵抛物线 y=ax 2+bx+2 过点 A （﹣ 3， 0）， B （1， 0），∴解得，∴二次函数的关系分析式为y= ﹣ x 2﹣ x+2；（ 2）存在．∵如图 1 所示，设点 P 坐标为（ m ， n ），则 n=﹣ m 2﹣ m+2．连结 PO ，作 PM ⊥x 轴于 M ，PN ⊥y 轴于 N ．则 PM= ﹣ m 2﹣ m+2 ，PN=﹣ m ， AO=3 ．∵当 x=0 时， y= ﹣ ×0﹣ ×0+2=2，∴ OC=2，∴S△ PAC =S △PAO +S △PCO﹣S△ ACO= AO ?PM+ CO?PN ﹣ AO ?CO= ×3×（﹣ m 2﹣ m+2） + ×2×（﹣ m ）﹣×3×2=﹣ m 2﹣ 3m∵ a=﹣ 1＜ 0∴函数 S △PAC =﹣ m 2﹣ 3m 有最大值∴当 m=﹣=﹣ 时， S △PAC 有最大值．∴ n=﹣ m 2﹣ m+2= ﹣ ×（﹣ ） 2﹣ ×（﹣ ） +2= ，∴存在点 P （﹣ ， ），使 △ PAC 的面积最大．（ 3）如图 2 所示，以 BC 为边在双侧作正方形 BCQ 1Q 2、正方形 BCQ 4Q 3，则点 Q 1， Q 2， Q 3， Q 4 为切合题意要求的点．过 Q 1 点作 Q 1D ⊥ y 轴于点 D ，过点 Q 2 作 Q 2E ⊥ x 轴于点 E ， ∵∠ 1+∠ 2=90°，∠2+∠ 3=90°，∠ 3+∠ 4=90°， ∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4， 在 △Q 1CD 与 △ CBO 中，∵，∴△ Q 1CD ≌△ CBO ，∴ Q 1D=OC=2 ， CD=OB=1 ， ∴ OD=OC+CD=3 ，∴ Q 1（ 2， 3）； 同理可得 Q 4（﹣ 2， 1）；同理可证 △ CBO ≌△ BQ 2E ，∴ BE=OC=2 ， Q 2E=OB=1 ， ∴ OE=OB+BE=1+2=3 ，∴ Q 2（ 3， 1）， 同理， Q 3（﹣ 1，﹣ 1），∴存在点 Q ，使 △ BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形． Q 点坐标为： Q 1（ 2， 3）， Q 2（3， 1），Q 3（﹣ 1，﹣ 1），Q 4（﹣ 2， 1）．评论： 本题考察的是二次函数综合题，波及到用待定系数法求二次函数分析式，二次函数极值、全等三角形的判断与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，波及面较广，难度较大．24．如图，在梯形纸片 ABCD 中，BC ∥ AD ，∠A+ ∠D=90 °，tanA=2 ，过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 F 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DH 运动到点 H 停止，在运动过程中，过点折线 D ﹣ C﹣B 于点 E，将纸片沿直线 EF 折叠，点 C、D 的对应点分别是点 C1、D1．设H ，BC=BH=2 ．动 F 作 FE⊥AD 交F点运动的时间是x 秒（ x＞ 0）．（ 1）当点 E 和点 C 重合时，求运动时间x 的值；（ 2）在整个运动过程中，设△ EFD1或四边形EFD 1C1与梯形 ABCD 重叠部分面积为S，请直接写出S 与x 之间的函数关系式和相应自变量x 的取值范围；（ 3）平移线段 CD ，交线段 BH 于点 G，交线段 AD 于点 P．在直线 BC 上存在点 I，使△ PGI 为等腰直角三角形．恳求出线段 IB 的全部可能的长度．考点：相像形综合题．专题：压轴题．剖析：（ 1）过 C 作 GC∥AB 交 AD 于 G，经过勾股定理就能够求出AH=1 ，AB=，再得出四边形ABCG 是平行四边求出DH ，过 C 作 CM ⊥AD 交 AD 于 M，求出 DM 的值即可；（ 2）分四种状况议论，如图4，当 0＜ x≤3.5 时，如图5，3.5＜ x≤4 时，作 GM ⊥ AD 于 M ，如图 6，当 4＜ x≤5 时，作 GM ⊥ AD 于 M ，如图 7，当 5＜ x≤6 时，能够分别求出S 与 x 之间的环数关系式；（ 3）分三种状况：当点P 为直角极点时，当点I 为直角极点时，当点G 为直角极点时，利用全等三角形的性质就能够求出结论．解答：解：（1）过 C 作 GC∥AB 交 AD 于 G，∴∠ CGD= ∠A ，∵∠ A+ ∠D=90 °，∴∠ CGD+ ∠D=90 °，∴∠ DCG=90 °．在 Rt△AHB 中， tanA=2 ， BH=2 ，∴ AH=1 ， AB=，∵BC∥AD ， CG∥AB ，∴四边形 ABCG 是平行四边形，∴ AG=BC=2 ， CG=AB=，∴CD=2 ，GD=5 ，∴DH=6 ．过 C作 CM⊥AD 交 AD 于 M，∴DM=4 ，当点 E 和点 C 重合时 x=4．（ 3）如图 4，当 0＜ x≤3.5 时，S= D1F?EF= x? x=x2；如图 5， 3.5＜x≤4 时，作 GM ⊥AD 于 M ，S= D1F?EF﹣D1A ?GM ．D1A=2x ﹣ 7设 GM=a ，则 AM=a，∵a ，∴，∴ a= ，即 GM=．∴ S= x 2﹣ （ 2x ﹣ 7） ×；=﹣ 2x ﹣；x +如图 6，当 4＜x ≤5 时，作 GM ⊥ AD 于 M ，S= （ C 1E+D 1F ） ×2﹣ D 1A ?GM=（ x ﹣4+x ） ×2﹣ （ 2x ﹣ 7） ×=﹣如图 7，当 5＜x ≤6 时，S= （ BE+AF ） ?EF=（ 6﹣x+7 ﹣ x ）×2=13﹣ 2x ． （3）① 如图 1当点 P 为直角极点时，作IO ⊥AD 于 O ，∴∠ POI=90 °．∠ GPI=90 °．∴∠ GPH+ ∠ IPO=90°，∠ IPO+ ∠PIO=90 °， ∴∠ GPH= ∠PIO ．∵△ PGI 是等腰直角三角形，∴ GP=IP ．∵BH ⊥AD ， ∴∠ BHP=90 °，∴∠ BHP= ∠ POI ． 在 △GHP 和 △ POI 中，，∴△ GHP ≌△ POI ，∴ HP=OI ， GH=PO ． ∵ GP ∥CD ，∴∠ GPH= ∠D ． ∵∠ A+ ∠D=90 °， ∴∠ A+ ∠GPH=90 °， ∵∠ A+ ∠ABH=90 °，∴∠ ABH= ∠GPH ．∵ tanA=2 ，2x +x ﹣ ；∴ tan∠ ABH=tan∠ GPH=，∴ GH= HP=IO=1 ，∴ IB=2+1=3 ；IO⊥ AD于 O，②如图 2，当点 I 为直角极点时，作同理能够得出：△ BGI≌△ OPI，∴ IP=IO ．∵ IO=BH=2 ，∴ IB=2 ；③如图 3，当点 G 为直角极点时，同理能够得出：△ BGI≌△ HPG，∴BI=GH ，GB=HP ．∵ GH= HP，∴GH= BG，∴GH= BH= ，∴BI= ．综上所述， IB 的长度是 3， 2，．评论：本题考察了平行四边形的性质的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，分段函数的解法的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时找寻分段函数的分段点是难点，解答时考虑不一样状况的 S 的值如何的表示是重点．。
四川省攀枝花市2013年中考第六次联考模拟数学试题(无答案)
2013年四川省攀枝花市中考模拟第六次联考数学试题班级 姓名一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1. 0.5-的倒数是（ ）A ．2- B ．0.5 C ．2 D ．0.5-2. 下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3. 下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
4. 已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1525. 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -=C ．()2001731127x -=D ．()2001271173x +=6. 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513C ．6013D ．75137. 如图，100AOB ∠=，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）A ．50 B ．80或50 C ．130 D ．50 或130 8. 方程24321x xx x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x == B ．12173173,66x x +-== CB7题图C ．4x =D ．124,1x x ==-9. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．66 B ．48 C ．48236+ D ．5710. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 用科学计数法表示0.0000023 = 。
2013年中考数学有理数的概念(含答案)
2013中考全国有理数的概念汇编1、（德阳市2013年）一5的绝对值是（ A ） A. 5 B.15 C. －15D. －5 2、（2013达州）－2013的绝对值是（A ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013- 3、（绵阳市2013C ） A．．． 4、（2013陕西）下列四个数中最小的数是（ A ）A ．2-B ．0C ．31-D ．5 5、（2013•云南）﹣6的绝对值是（ B ）6、（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ B ）7、（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ B ）A ．6B ．-6C ．-1D ．58、（2013•新疆）﹣15的绝对值是（ D ） A 、－15 B 、－5 C 、5 D 、159、（2013成都市） 2的相反数是（ B ）A.2B.－2C.12D.1-210、（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（ D ）11、(2013年临沂)2-的绝对值是（ A ）（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-.12、(2013年江西省)－1的倒数是（B ）． A ．1B ．－1C ．±1D ．013、(2013年南京)计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是（ D ） (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 14、(2013年武汉)下列各数中，最大的是（D ）A ．－3B ．0C ．1D ．215、（2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ B ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 0 16、（2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（ B ）A.－5B. 1C.-1D. 5 17、（2013凉山州）﹣2是2的（ A ） A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根18、（2013四川宜宾）下列各数中，最小的数是（ B ） A ．2B ．﹣3C ．﹣13D ．019、（2013•宁波）﹣5的绝对值为（ B ）20、(2013年黄石)7-的倒数是（ A ）A. 17-B. 7C. 17D. －7 21、(2013河南省)-2的相反数是（A ）（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 22、（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ C ）23、（2013•自贡）与﹣3的差为0的数是（ B ）．24、（2013•攀枝花）已知实数x，y，m 满足，且y为负数，则m的取值范围是（A）25、(2013浙江丽水)在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是( C )。
2013年四川省攀枝花市中考模拟第六次联考数学试题
2013年四川省攀枝花市中考模拟第六次联考数学试题班级 姓名一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 0.5-的倒数是（ ）A ．2- B ．0.5 C ．2 D ．0.5- 2． 下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3． 下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
4．已知y =，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152-D ． 1525． 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=6． 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75137． 如图，100AOB ∠= ，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）A ．50 B ．80 或50 C ．130 D ．50 或1308． 方程24321x xx x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x == B．12x x ==C ．4x =D ．124,1x x ==-7题图9． 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．66 B ．48 C．36 D ．5710． 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11． 用科学计数法表示0.0000023 =。
人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度数．（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．【解析】试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．试题解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．考点：解直角三角形的应用；旋转的性质．2．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2) 求证：∠ACF=90°；(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.图1 图2【答案】（1）BE="FH" ；理由见解析（2）证明见解析（3）=2π【解析】试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH 为45°，而∠ACB也为45°，从而可证明（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长试题解析：（1）BE=FH．理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，∵FH⊥BC ∴∠FHE=90°又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF="90°" 且∠BAE+∠AEB=90°∴∠HEF=∠BAE ∴∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF∴△ABE≌△EHF（SAS）∴BE=FH(2)∵△ABE≌△EHF∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE="CH"∴CH=FH∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=45°∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°（3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上．设该中点为O．连结EO得∠AOE=90°过E作EN⊥AC于点NRt△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=Rt△ENA中，EN =又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°（等弧对等角）∴∠EAC=30°∴AE=Rt△AFE中，AE== EF，∴AF=8AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90°=2π·4·（90°÷360°）=2π考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圆周角定理；4、三角函数3．如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=814．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM （P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cosA的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM =95S △QCN 时，求t 的值； （3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．【答案】（1）coaA=45；（2）当t=35时，满足S △PQM =95S △QCN ；（3）当t=2733-s 或2733+s 时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．【解析】分析：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．利用三角形的面积公式求出BE ，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．利用S △PQM =95S △QCN 构建方程即可解决问题； （3）分两种情形①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．分别构建方程求解即可； 详解：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．∵S △ABC =12•AC•BE=814，∴BE=92， 在Rt △ABE 中，22=6AB BE -，∴coaA=647.55AE AB ==． （2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC-AH-CQ=9-9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9-9t）2，∵S△PQM=95S△QCN，∴3•PQ2=935⨯•CQ2，∴9t2+（9-9t）2=95×（5t）2，整理得：5t2-18t+9=0，解得t=3（舍弃）或35．∴当t=35时，满足S△PQM=95S△QCN．（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴3，∴39-9t），∴2733-．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同法可得PH=3QH ， ∴3t=3（9t-9）， ∴t=27+33， 综上所述，当t=2733 s 或27+3326s 时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．点睛：本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4．在Rt △ACB 和△AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE. 特殊发现：如图1，若点E 、F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC ＝PE 成立（不要求证明）． 问题探究：把图1中的△AEF 绕点A 顺时针旋转．(1)如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)记ACBC＝k ，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）【答案】()1 PC PE =成立 ()2 ，PC PE =成立 ()3当k 为33时，CPE 总是等边三角形 【解析】 【分析】（1）过点P 作PM ⊥CE 于点M ，由EF ⊥AE ，BC ⊥AC ，得到EF ∥MP ∥CB ，从而有EM FPMC PB=，再根据点P 是BF 的中点，可得EM=MC ，据此得到PC=PE ． （2）过点F 作FD ⊥AC 于点D ，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，连接PD ，先证△DAF ≌△EAF ，即可得出AD=AE ；再证△DAP ≌△EAP ，即可得出PD=PE ；最后根据FD ⊥AC ，BC ⊥AC ，PM ⊥AC ，可得FD ∥BC ∥PM ，再根据点P 是BF 的中点，推得PC=PD ，再根据PD=PE ，即可得到结论．（3）因为△CPE 总是等边三角形，可得∠CEP=60°，∠CAB=60°；由∠ACB=90°，求出∠CBA=30°；最后根据AC k BC =，ACBC=tan30°，求出当△CPE 总是等边三角形时，k 的值是多少即可． 【详解】解：（1）PC=PE 成立，理由如下：如图2，过点P 作PM ⊥CE 于点M ，∵EF ⊥AE ，BC ⊥AC ，∴EF ∥MP ∥CB ，∴EM FPMC PB=，∵点P 是BF 的中点，∴EM=MC ，又∵PM ⊥CE ，∴PC=PE ；（2）PC=PE 成立，理由如下：如图3，过点F 作FD ⊥AC 于点D ，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，连接PD ，∵∠DAF=∠EAF ，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF 和△EAF 中 ，∵∠DAF=∠EAF ，∠FDA=∠FEA ，AF=AF ， ∴△DAF ≌△EAF （AAS ）， ∴AD=AE ，在△DAP 和△EAP 中， ∵AD=AE ，∠DAP=∠EAP ，AP=AP ， ∴△DAP ≌△EAP （SAS ）， ∴PD=PE ，∵FD ⊥AC ，BC ⊥AC ，PM ⊥AC ，∴FD ∥BC ∥PM ， ∴DM FPMC PB=， ∵点P 是BF 的中点， ∴DM=MC ，又∵PM ⊥AC ， ∴PC=PD ，又∵PD=PE ， ∴PC=PE ；（3）如图4，∵△CPE 总是等边三角形， ∴∠CEP=60°， ∴∠CAB=60°， ∵∠ACB=90°，∴∠CBA=90°﹣∠ACB=90°﹣60°=30°， ∵AC k BC =，ACBC=tan30°， ∴k=tan30°=3， ∴当k 为33时，△CPE 总是等边三角形．【点睛】考点：1．几何变换综合题；2．探究型；3．压轴题；4．三角形综合题；5．全等三角形的判定与性质；6．平行线分线段成比例．5．（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=22．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为，直线l的解析式为；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．【答案】解：（1）（﹣4，0）；y=x+4．（2）在点P、Q运动的过程中：①当0＜t≤1时，如图1，过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ•cos∠CBF=5t•35=3t．∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，S=12PM•PE=12×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t．②当1＜t≤2时，如图2，过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t．S=1 2PM•PE=12×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t．③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=167．当2＜t＜167时，如图3，MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=12PM•MQ=12×4×（16﹣7t）=﹣14t+32．综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为()()225t14t0<t1S{7t16t1<t21614t322<t<7-+≤=-+≤⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（3）①当0＜t≤1时，22749S5t14t5t55⎛⎫=-+=--+⎪⎝⎭，∵a=﹣5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=75，∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大．∴当t=1时，S有最大值，最大值为9．②当1＜t≤2时，22864S7t16t7t77⎛⎫=-+=--+⎪⎝⎭，∵a=﹣7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=87，∴当t=87时，S有最大值，最大值为647．③当2＜t＜167时，S=﹣14t+32∵k=﹣14＜0，∴S随t的增大而减小．又∵当t=2时，S=4；当t=167时，S=0，∴0＜S＜4．综上所述，当t=87时，S有最大值，最大值为647．（4）t=209或t=125时，△QMN为等腰三角形．【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sin∠DAB=22，利用特殊三角函数值，得到△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式：∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）．∵sin∠DAB=22，∴∠DAB=45°．∴OA=OD=4．∴A（﹣4，0）．设直线l的解析式为：y=kx+b，则有4k b0{b4-+==，解得：k1{b4==．∴y=x+4．∴点A坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为：y=x+4．（2）弄清动点的运动过程分别求解：①当0＜t≤1时，如图1；②当1＜t≤2时，如图2；③当2＜t＜167时，如图3．（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值．（4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：①如图4，点M在线段CD上，MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4，由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=209．②如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时△QMN为等腰三角形，t=125．∴当t=209或t=125时，△QMN为等腰三角形．考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用．6．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C在AB的延长线上，AD⊥CE交CE的延长线于点D，且AE平分∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，∠ABE＝60°，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠OAE＝∠DAE，再利用半径相等得∠AEO＝∠OAE，等量代换即可推出OE∥AD，即可解题，（2）根据30°的三角函数值分别在Rt△ABE中，AE＝AB·cos30°，在Rt△ADE中，AD=cos30°×AE即可解题.【详解】证明：如图，连接OE，∵AE平分∠DAC，∴∠OAE＝∠DAE．∵OA＝OE，∴∠AEO ＝∠OAE ． ∴∠AEO ＝∠DAE ． ∴OE ∥AD ． ∵DC ⊥AC ， ∴OE ⊥DC ． ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°． ∴∠EAB ＝30°，在Rt △ABE 中，AE ＝AB·cos30°=6×32=33， 在Rt △ADE 中，∠DAE ＝∠BAE ＝30°， ∴AD=cos30°×AE=3×33=92.【点睛】本题考查了特殊的三角函数值的应用，切线的证明，中等难度，利用特殊的三角函数表示出所求线段是解题关键.7．如图①，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，3）三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点P 是y 轴上的一个动点，连接PA ，试求5PA+4PC 的最小值；（3）如图②，若直线l 经过点T （﹣4，0），Q 为直线l 上的动点，当以A 、B 、Q 为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l 的解析式． 【答案】（1）233384y x x =-++；（2）5PA+4PC 的最小值为18；（3）直线l 的解析式为334y x=+或334y x=--.【解析】【分析】（1）设出交点式，代入C点计算即可（2）连接AC、BC，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PD⊥BC于点D，易证△CDP∽△COB，得到比例式PC PDBC OB=，得到PD=45PC，所以5PA+4PC＝5（PA+45PC）＝5（PA+PD），当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC＝5（PA+PD）＝5AE最小，利用等面积法求出AE=185，即最小值为18 （3）取AB中点F，以F为圆心、FA的长为半径画圆, 当∠BAQ＝90°或∠ABQ＝90°时，即AQ或BQ垂直x轴，所以只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使∠BAQ＝90°或∠ABQ＝90°，即∠AQB＝90°时，只有一个满足条件的点Q，∴直线l与⊙F相切于点Q时，满足∠AQB＝90°的点Q只有一个；此时，连接FQ，过点Q作QG⊥x轴于点G，利用cos∠QFT求出QG，分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接l得到解析式即可【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣2，0）、B（4，0）∴y＝a（x+2）（x﹣4）把点C（0，3）代入得：﹣8a＝3∴a＝﹣38∴抛物线解析式为y＝﹣38（x+2）（x﹣4）＝﹣38x2+34x+3（2）连接AC、BC，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PD⊥BC于点D ∴∠CDP＝∠COB＝90°∵∠DCP＝∠OCB∴△CDP∽△COB∴PC PDBC OB=∵B（4，0），C（0，3）∴OB＝4，OC＝3，BC∴PD＝45PC∴5PA+4PC＝5（PA+45PC）＝5（PA+PD）∴当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC＝5（PA+PD）＝5AE最小∵A（﹣2，0），OC⊥AB，AE⊥BC∴S △ABC ＝12AB•OC ＝12BC•AE ∴AE ＝631855AB OC BC ⨯== ∴5AE ＝18∴5PA+4PC 的最小值为18．（3）取AB 中点F ，以F 为圆心、FA 的长为半径画圆 当∠BAQ ＝90°或∠ABQ ＝90°时，即AQ 或BQ 垂直x 轴，∴只要直线l 不垂直x 轴则一定找到两个满足的点Q 使∠BAQ ＝90°或∠ABQ ＝90° ∴∠AQB ＝90°时，只有一个满足条件的点Q∵当Q 在⊙F 上运动时（不与A 、B 重合），∠AQB ＝90° ∴直线l 与⊙F 相切于点Q 时，满足∠AQB ＝90°的点Q 只有一个 此时，连接FQ ，过点Q 作QG ⊥x 轴于点G ∴∠FQT ＝90°∵F 为A （﹣2，0）、B （4，0）的中点 ∴F （1，0），FQ ＝FA ＝3 ∵T （﹣4，0） ∴TF ＝5，cos ∠QFT ＝35FQ TF = ∵Rt △FGQ 中，cos ∠QFT ＝35FG FQ = ∴FG ＝35FQ ＝95∴x Q ＝1﹣9455=-，QG 125==①若点Q 在x 轴上方，则Q （41255-，） 设直线l 解析式为：y ＝kx+b∴4041255k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l ：334y x =+ ②若点Q 在x 轴下方，则Q （41255--，） ∴直线l ：334y x =-- 综上所述，直线l 的解析式为334y x =+或334y x =--【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，第三问能够找到满足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论8．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝12 EC；（3）当AB＝22，且点E到AC的距离等于3﹣1时，直接写出tan∠CAE的值．【答案】（1）90；（2）详见解析；（3）633 tan EAC-∠=【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，作PA⊥AB交BC于P，连接PE．只要证明△BAD≌△PAE（SAS），提出BD=PE，再证明EC=2PE即可；（3）如图3，作EF⊥AC于F，延长FE交BC于H，作AG⊥BC于G，PA⊥AB交BC于P，连接PE．设PH＝x，在Rt△EPH中，可得EP＝3x，EH＝2PH＝2x，由此FH＝2x+3﹣1，CF＝23x+3﹣3，由△BAD≌△PAE，得BD＝EP＝3x，AE＝AD，在Rt△ABG中， AG＝GB＝2，在Rt△AGC中，AC＝2AG＝4，故AE2＝AD2＝AF2+EF2，由勾股定理得AF＝1+3，由此tan∠EAF＝2﹣3，根据对称性可得tan∠EAC＝6-33．11【详解】（1）如图1中，∵∠EDC＝∠B+∠BED，∠B＝∠BED＝45°，∴∠EDC＝90°，故答案为90；（2）如图2中，作PA⊥AB交BC于P，连接PE．∵∠DAE＝∠BAP＝90°，∴∠BAD＝∠PAE，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠APB＝45°，∴AB＝AP，∵AD＝AE，∴△BAD≌△PAE（SAS），∴BD＝PE，∠APE＝∠B＝45°，∴∠EPD＝∠EPC＝90°，∵∠C＝30°，∴EC＝2PE＝2BD；（3）如图3，作EF⊥AC于F，延长FE交BC于H，作AG⊥BC于G，PA⊥AB交BC于P，连接PE．设PH＝x，在Rt△EPH中，∵∠EPH＝90°，∠EHP＝60°，∴EP3，EH＝2PH＝2x，∴FH＝31，CF3FH＝33∵△BAD≌△PAE，∴BD＝EP3，AE＝AD，在Rt△ABG中，∵AB＝2∴AG＝GB＝2，在Rt△AGC中，AC＝2AG＝4，∵AE2＝AD2＝AF2+EF2，∴22+（23）231）2+（4﹣3﹣32，整理得：9x2﹣12x＝0，解得x＝43（舍弃）或0∴PH＝0，此时E，P，H共点，∴AF＝3∴tan∠EAF＝EFAF 3131-+＝23根据对称性可知当点E在AC的上方时，同法可得tan∠EAC 6-33．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．如图，在ABC △中，10AC BC ==，3cos 5C =,点P 是BC 边上一动点（不与点,A C 重合），以PA 长为半径的P 与边AB 的另一个交点为D ，过点D 作DE CB ⊥于点E .()1当P 与边BC 相切时，求P 的半径；()2联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；()3在()2的条件下，当以PE 长为直径的Q 与P 相交于AC 边上的点G 时，求相交所得的公共弦的长.【答案】（1）409；（2）()25880010x x x y x -+=<<；（3）1025- 【解析】 【分析】（1）设⊙P 与边BC 相切的切点为H ，圆的半径为R ，连接HP ，则HP ⊥BC ，cosC=35，则sinC=45，sinC=HP CP =R 10R -=45，即可求解； （2）PD ∥BE ，则EB PD ＝BFPF，即：2248805x x x y x--+-=，即可求解；（3）证明四边形PDBE 为平行四边形，则AG=GP=BD ，即：AB=DB+AD=AG+AD=45，即可求解． 【详解】（1）设⊙P 与边BC 相切的切点为H ，圆的半径为R ，连接HP，则HP⊥BC，cosC=35，则sinC=35，sinC=HP CP=R10R-=45，解得：R=409；（2）在△ABC中，AC=BC=10，cosC=35，设AP=PD=x，∠A=∠ABC=β，过点B作BH⊥AC，则BH=ACsinC=8，同理可得：CH=6，HA=4，AB=45，则：tan∠CAB=2BP=()2284x+-=2880x x-+，DA=255x，则BD=45-255x，如下图所示，PA=PD，∴∠PAD=∠CAB=∠CBA=β，tanβ=2，则55EB=BDcosβ=（555x）525x，∴PD∥BE，∴EBPD＝BFPF，即：2248805x x x yx--+-=，整理得：y=()25x x 8x 800x 103x 20-+<<+； （3）以EP 为直径作圆Q 如下图所示，两个圆交于点G ，则PG=PQ ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D ，GD 为相交所得的公共弦， ∵点Q 时弧GD 的中点， ∴DG ⊥EP ，∵AG 是圆P 的直径，∴∠GDA=90°，∴EP ∥BD ，由（2）知，PD ∥BC ，∴四边形PDBE 为平行四边形，∴AG=EP=BD ，∴AB=DB+AD=AG+AD=45，设圆的半径为r ，在△ADG 中，AD=2rcosβ=5，DG=5，AG=2r ， 5+2r=45，解得：2r=51+， 则：DG=5=10-25， 相交所得的公共弦的长为10-25．【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大．10．如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向. (1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据：，，，，，，)【答案】（1）560000（2）565.6【解析】试题分析：（1）过点作交的延长线于点，，然后根据直角三角形的内角和求出∠CAE，再根据正弦的性质求出CE的长，从而得到△ABC的面积；（2）连接，过点作，垂足为点，则.然后根据中点的性质和余弦值求出BE、AE的长，再根据勾股定理求解即可.试题解析：(1)过点作交的延长线于点，在中，，所以米.所以(平方米).(2)连接，过点作，垂足为点，则.因为是中点，所以米，且为中点，米，所以米.所以米，由勾股定理得，米.答：、间的距离为米.考点：解直角三角形。
四川2013年中考数学真题
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。
2013年四川省攀枝花市中考模拟第五次联考数学试题
2013年四川省攀枝花市中考模拟第五次联考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】A ．（2．－3），（－4，6）B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ， 垂足为E ，若∠ADC =1300，则∠AOE 的大小为【 】 A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°8 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为【 】A ．3B ．4C ．D ．249 在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为【 】A ．1B ．2C ．3D ．610 2的2018次方再减去2019所得值得个位数为（ ）A 5B 8C 6D 7二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(02cos 451=-︒ ． 12．分解因式：3223x y 2x y +xy =- ．13．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点A （0，2）发出的一束光，经x 轴反射，过点B （4，3），则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）17．化简：2a b b a 2b a b a b a b--⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭-．18．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB =AF ；（2）当AB =3，BC =5时，求AE AC的值． 19．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．如图，小丽想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A 、B 、C 在同一水平面上）．请你利用小丽测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445︒≈︒≈，）21．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ．（1）求证：OM =AN ；（2）若⊙O 的半径R =3，PA =9，求OM 的长．23．如果一条抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线2-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；y=x+bx(b>0)（3）如图，△OAB是抛物线2-的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心y=x+b'x(b'>0)的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．24．如图，正三角形ABC的边长为．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上，点P、N 分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．。
2013四川省攀枝花中考数学试题及答案(Word解析版)
四川省攀枝花市2013年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）B﹣=某种彩票的中奖概率为，是指买、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是5．（3分）（2013•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于7．（3分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是解：根据题意得：，8．（3分）（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（），所以10．（3分）（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）By=二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1．﹣=12．（4分）（2013•攀枝花）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是86，中位数是85．13．（4分）（2013•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为1．14．（4分）（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是2．，代入求出即可，cosA==8DBE==15．（4分）（2013•攀枝花）设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为﹣．=，===．16．（4分）（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．BCABBDAFABAG三、解答题17．（6分）（2013•攀枝花）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=．•=，时，原式18．（6分）（2013•攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．19．（6分）（2013•攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．；，即坐标代入直线解析式得：，的解集为﹣20．（8分）（2013•攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．12=21．（8分）（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？，22．（8分）（2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO 的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．EF==EF，=EF=xBEAB=2BD=BC=（xx=4×ACB===23．（12分）（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得PN×（），﹣有最大值，此时点的坐标为（﹣，﹣）t=，），），）或（24．（12分）（2013•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为y=x+4；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．DAB=＜DAB==3t PM PE=PM PE=t=．时，如答图PM MQ=×﹣t=），t= t=时，有最大值，最大值为＜t=t=时，有最大值，最大值为t=；t=．t=或t=。