15.3 函数图像的画法(2)
函数的图象课件
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
15.3 正弦型函数
教案授课章节名称§15.3正弦型函数知识目标1、分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2、通过对函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
能力目标培养学生观察问题和探索问题的能力。
教学重点函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点各种变换内在联系的揭示教学过程主要教学内容及步骤一、引入新课；二、新课讲授；复习：1、正弦函数表达式。
2、正弦函数的主要性质。
一．正弦函数的概念)sin(ϕω+=xAy)0,0(>>ωA1、定义域2、周期公式3、最值、值域4、研究函数sin cosy a x b x=+（0,0a b>>）时，最值及其周期的求法。
例1 求函数)35sin(2π+=xy的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。
例2 当x分别为何值时，函数)35sin(2π+=xy取得最大值和最小值。
例3：已知函数y=10sin(4x+ ),求函数取得最小值和最大值时x 的取值练习问题解决二、正弦型函数的图像例3用五点作图法作正弦型函数xy sin3=在一个周期内的简图。
例4用五点作图法作正弦型函数xy2sin=在一个周期内的简图。
例5 用五点作图法作正弦型函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sinπxy在一个周期内的简图。
三、正弦型函数的应用的图象、一)0(sin)(>=AxAy的图象、二)0(sin)(>=ωωxy的图象、三)sin()(ϕ+=xy三、小结；四、布置作业例8：如图，试写出正弦交流电的电动势e(V)随时间t(s)变化的表达式，并求出t=0时的初始值e0练习：的相位关系。
与的相位关系；与的相位关系；与求：，电流电压正弦交流电的电动势：例ieiuuetitute)3()2()1(),120314sin(4314sin2220),210314sin(23807︒+-==︒+=。
15.3函数图象的画法(第二课时)教案
教案: 15．3函数图象的画法(第二课时) 一、教学目标：1、理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标．2、让学生运用数形结合的思想方法解决有关问题3、培养学生的观察、分析、概括、总结的能力及动手能力4、通过平面内的点与有序实数对之间的关系的教学，向学生进行对应的思想的教育二、教学重点：:掌握平面内不同位置的点的坐标的特点．因为根据点的坐标的特点就可以确定点，而确定点是研究函数图象的基础三、教学难点：总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法四、教学过程：课前预习：（1）已知点P（2，-3），Q（-2，-4），则P点在第_____象限，Q点在第_____象限；（2）当x>0,y<0时，点A（x,y）在第_____象限;若xy<0,,则点B（x,y）可能在第_____象限；（3）如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第______象限，点Q（x-1，1-y）在第______象限．（4）在直角坐标系中，找出下列各点：A（2，3）；B（-2，-3）；C（-2，3）；D（2，-3）；顺次联结点A,B,C,D所得的四边形是什么图形?学生讨论回答：（1）要确定点P和Q在第几象限，应知道什么条件？(答：点P和点Q的坐标的符号．)（2）点P与Q的坐标的符号与什么有关？(答：与x和y的取值范围有关．)（3）怎样才能确定x和y的取值范围呢？(答：根据点M的坐标及位置．)（4）点M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的点的坐标有什么特征？由此得x和y的取值范围是什么？答：1-x＜0即x＞1，1-y＞0即y＜1．（5）由x＞1和y＜1可得点N和点Q的坐标的符号是什么？答：N（-，-）；Q（+，+）．（6）点P和点Q各在第几象限？答：点P在第三象限，点Q在第一象限．二：课上探究基本学习内容(一)点到坐标轴及原点的距离(4)题中A点到x轴的距离是____,到y轴的距离是____;B点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____C点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____;D点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____A点到原点的距离是___,B点到原点的距离是___,C点到原点的距离是__,D点到原点的距离是__总结：P（x,y）到x轴的距离是________,到y轴的距离是_______,到原点的距离是_______(二) 点关于x轴、y轴、原点的对称点(4)题中A、C两点在位置上有什么关系？B、D两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么？_________________________________________________________________________A、D两点在位置上有什么关系？B、C两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么?总结：1、关于x轴对称的两点坐标的特征是________________________________________2、关于y轴对称的两点坐标的特征是_______________________________________A、B两点在位置上有什么关系？C、D两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么？_____________________________________________________________________3、关于原点对称的两点坐标的特征是______________________________________ 说明:在学生自己动手画图,观察讨论后,共同得出:关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数.练习：1、点P（-3，-4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______，到原点的距离是______，2、已知P到x轴的距离是2, 到y轴的距离是1，若P点在第二象限，则P点坐标是______，3、P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是_________,关于y轴的对称点坐标是_________关于原点的对称点坐标是_________4、若点P（2-a,3a+6）且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________5、点P(a+3,2b-1)和点Q(3b-2,1-a)关于x轴对称，求点M（a,b）的坐标__________拓展与提高（三）与坐标轴平行的直线上的点的特点(4)题中AC，BD所在直线与x轴_____,则直线AC上的点_____相同，直线BD上的点____相同AD，BC所在直线与y轴_____,则直线AC上的点_____相同，直线BD上的点____相同总结：与x轴平行的直线，______相同，与y轴平行的直线，________相同。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
15.3 函数图像的画法 课件5(北京课改版八年级下册)
y
y x3
学科网
提问：1．你认为在上述步骤中，每一步都 应注意什么问题？
注意：（1）列表时，选值要恰当，有利 于我们正确而方便地画图，并能看到图 的整个变化趋势，另外计算要准确； （2）描点时，要找准点的位置，不要用 特别粗的笔，要使点的位置清晰，以便 连线； （3）连线时，要注意图象的走势，按照自
变量从小到大的顺序，用平滑曲线连结．
2．你认为我们画出的函数图象，在 一般情况下，是全部的图象，还是 局部的图象？ 3．你认为描点的多少对画函数的图 象有何影响？ 4．我们画的函数图象，是精确的还 是近似的呢？
学科网 学科网
在直角坐标系中，分别画出下面三个函 数的图像： 2 3 （1）y=2x; (2) ; (3)y x 在动手之前，请想一想： 这三个函数的定义域分别是什么？是否 可以把每一个点都画在坐标纸上？ 如果不能，是否能选择一些合适的点， 使我们通过一定数量的点的位置，估 计出这个函数图像的形状和变化趋势？ 你怎样选取这些合适的点？
15.3函数图像的画法
学科网
例1 在直角坐标系中，作出下 列各点：A(-1 ,-1 ), B(-1 , 1 ), C(1 , 1 )，D(1 , -1 ). 顺次连结点A、B、C、D所得 的四边形是什么图形？
例2在直角坐标系中，已知点 M的坐标是（-5，3），点P和 点M关于x轴成轴对称，点N 和点M关于y轴成轴对称。分 别作出点N和点P，并求出点 N, P的坐标。
学科网
总结规律：关于x轴对称的 点的横坐标相同，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称 的点的纵坐标相同，横坐 标互为相反数。
例3点P(-2,-3) 关于x轴对 称的点的坐标是_____， 关于y轴对称的点的坐标 是_______，关于原点对 称的点的坐标是______.
函数图像
翻折变换： 将 y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右 边图象.再作其关于y轴对称图象，得到 y=f(|x|)的图象. 将y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方 图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象.
二、 考点领悟：
1、熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图与变换 得基本方法.
2、描点法作图需要描出关键点，同时也要利用函数 的性质（如奇偶性、单调性、最值与周期性），以 便于更简便地画出图象.
第八讲
函数的图象
一、 知识要点：
1.函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点 (x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图 象．图象上每一点的坐标 (x，y) 均满足函数关系 y=f(x)， 反过来，满足 y=f(x)的每一组对应值 x、y为坐标的点 (x， y)，均在其图象上 。 2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法； 二是图象变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函 数中 x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平 滑的曲线将这些点连接起来 .利用这种方法作图时，要与 研究函数的性质结合起来
y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点（a,b）对称.
(3)对称变换: （函数的自对称问题） 若函数f(x)满足条件： f(x)=f(-x)，则f(x)图象关于y 轴对称；
f(-x)=- f(x)，则f(x)图象关于原点对称；
f(x)=f -1(x)，则f(x)图象关于直线 y=x 对称；
y=Af(ω x)
(3)对称变换: 两个函数的互对称问题 y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y 轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线 y=x 对称； y=f(x)与y=-f -1(-x)的图象关于直线 y=-x 对称； y=f(x)与y=f (2a-x)的图象关于直线 x=a 对称； y=f(a-x)与y=f (a+x)的图象关于y轴 对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；
函数图象画法的教案
函数图象画法一、教学目标1. 让学生理解函数图象的概念，知道函数图象是函数的一种形象表示方法。
2. 让学生掌握函数图象的基本画法，包括描点法、连线法、平移法等。
3. 让学生能够运用函数图象解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学重点1. 函数图象的概念及作用。
2. 函数图象的基本画法。
三、教学难点1. 函数图象的画法技巧。
2. 运用函数图象解决实际问题。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 函数图象的实例。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用图形来表示函数关系。
2. 讲解：介绍函数图象的概念，讲解函数图象的作用。
3. 演示：通过课件或黑板，演示函数图象的基本画法，包括描点法、连线法、平移法等。
4. 练习：让学生独立完成一些函数图象的绘制，巩固所学内容。
5. 应用：让学生通过函数图象解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数图象的重要性。
教案内容待补充六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对函数图象概念的理解程度。
2. 通过小组讨论和问题解答，评估学生对函数图象画法的掌握情况。
3. 通过实际问题解决，评估学生运用函数图象解决实际问题的能力。
七、作业布置1. 绘制几个基本函数的图象，并简要说明绘制方法。
2. 找一些实际问题，尝试用函数图象来解决，并写下解题过程。
八、课堂小结1. 强调函数图象在数学学习和实际应用中的重要性。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和运用函数图象。
九、课后反思1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和效果。
十、拓展活动1. 调查生活中常见的函数图象，如温度变化、速度与时间等，并分享给同学。
2. 尝试利用计算机软件绘制函数图象，探索更多的函数图象特征。
教案内容待补充重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在讲解函数图象的概念时，可以通过具体的例子来说明函数图象是如何反映函数的性质和关系的。
4. 函数图像如何绘制？
4. 函数图像如何绘制？4、函数图像如何绘制？在数学的世界里，函数图像就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和描绘。
学会绘制函数图像不仅能帮助我们更直观地理解函数的性质，还能为解决各种数学问题提供有力的工具。
那么，究竟如何绘制函数图像呢？首先，我们要清楚函数的表达式。
函数通常可以用一个等式来表示，比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b ，二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 等等。
只有明确了函数的表达式，我们才有绘制图像的依据。
接下来，我们要确定函数的定义域和值域。
定义域就是函数中自变量 x 可以取值的范围，值域则是因变量 y 相应的取值范围。
例如，对于函数 y ＝ 1/x ，其定义域就不能包含 x ＝ 0 ，因为分母不能为零。
有了上述基础，我们就可以开始绘制函数图像的坐标点了。
通常会选取一些具有代表性的 x 值，然后代入函数表达式中计算出对应的 y 值。
比如对于一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 ，我们可以先选取 x ＝ 0 ，算出 y＝ 1 ；再选取 x ＝ 1 ，算出 y ＝ 3 ；选取 x ＝－1 ，算出 y ＝－1 。
这样就得到了三个坐标点（0，1）、（1，3）、（－1，－1）。
在选取x 值时，要有一定的规律和范围。
可以包括正数、负数和零，而且要适当分布，以更全面地反映函数的特征。
得到一系列的坐标点后，就可以将它们标记在平面直角坐标系中。
平面直角坐标系就像是一张巨大的画布，x 轴和 y 轴相互垂直，交叉点是原点（0，0）。
标记完坐标点后，我们要观察这些点的分布规律。
如果这些点呈现出明显的线性关系，那么很可能是一次函数；如果是类似于抛物线的形状，那可能是二次函数。
对于一次函数，我们只需要用直线将这些点连接起来就可以了。
但要注意，直线要尽可能地穿过所有的点，并且两端可以根据函数的趋势适当延长。
对于二次函数，情况会稍微复杂一些。
如果函数的二次项系数 a 大于 0 ，图像开口向上；如果 a 小于 0 ，图像开口向下。
高三复习-函数图像怎么画
函数图像怎么画
首先我们要分清是什么类型函数，比如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、对数函数、指数函数等等。
然后找关键点，如果是一次函数，找两个点即可，如果是二次函数，先找对称轴，顶点坐标及与坐标轴交点等等。
如果是三角函数，比如正余弦函数，就用五点法做图，如果是对数函数和指数函数，就先分清它的“底”是大于1还是小于1。
函数图像的性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．k，b与函数图象所在象限。
当k
0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k
0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b
0时，直线必通过一、二象限；当b
0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k
0时，直线只通过一、三象限；当k
0时，直线只通过二、四象限。
画函数图象步骤由函数解析式画图象的步骤点的坐标与其解析式之间的关系
一、由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
二、函数图象的概念：
1.对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
2.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
三、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。
函数的图像2
知识探究
1、 汽车以60千米/时的速度匀速 行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间 为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析式主要能反映数量关系
２、 下表是某种股票一周内周一 至周五的收盘价。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
500
500
x/分
x/分
x/分
x/分
O 10 20 30 40 50
O 10 20 30 40 50
O 10 20 30 40 50
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
．
．
．
．
3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果
2、列表法：一目了然，可以直接找出自变量的对应值， 不需计算，使用方便。但是对应值有限，在表格中不容易 看出自变量和函数之间的对应规律。
3、图象法：形象直观，通过图像能直观发现变量间的对 应关系和变化趋势。但是不精确。
三种方法各有优缺点，在学习中，应根据具体情况，选择 适当的表示方法，或者将三种方法结合使用。
2、列表法：一目了然，可以直接找出自变量的对应值， 不需计算，使用方便。但是对应值有限，在表格中不容易 看出自变量和函数之间的对应规律。
3、图象法：形象直观，通过图像能直观发现变量间的对 应关系和变化趋势。但是不精确。
三种方法各有优缺点，在学习中，应根据具体情况，选择 适当的表示方法，或者将三种方法结合使用。
1、如图是甲乙两人的比赛图，
函数图像的绘画课堂
函数图像的绘画课堂在数学的世界里，函数图像就像是一扇神秘的窗户，通过它我们能够更直观地理解函数的性质和变化规律。
学会绘制函数图像不仅能帮助我们解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和空间想象能力。
接下来，就让我们一起走进函数图像的绘画课堂，探索其中的奥秘。
首先，我们要明确函数图像是什么。
简单来说，函数图像就是把函数关系用图形的形式表现出来。
比如，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 ，我们可以通过给 x 赋予不同的值，计算出相应的 y 值，然后把这些坐标点（x, y）在平面直角坐标系中描绘出来，再用平滑的线连接起来，就得到了它的图像。
那么，绘制函数图像需要哪些工具呢？最基本的当然是纸和笔啦，当然，还有直尺和圆规，它们能帮助我们更准确地画图。
而在现代学习中，我们还可以借助计算机软件，如几何画板等，来快速绘制出各种复杂的函数图像。
在开始绘制之前，我们得先了解一下平面直角坐标系。
它就像是一个舞台，让函数图像在上面展现出自己的风采。
平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，水平的叫 x 轴，竖直的叫 y 轴。
它们的交点称为原点，坐标是（0, 0）。
x 轴和 y 轴把平面分成了四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
接下来，我们以最简单的一次函数 y ＝ x 为例，来看看如何绘制它的图像。
第一步，我们先列出一个表格，选取一些 x 的值，比如－2、－1、0、1、2 。
然后分别计算出对应的 y 值，当 x ＝－2 时，y ＝－2 ；当x ＝－1 时，y ＝－1 ；当 x ＝ 0 时，y ＝ 0 ；当 x ＝ 1 时，y ＝ 1 ；当 x ＝ 2 时，y ＝ 2 。
这样，我们就得到了一组坐标点：（－2, －2）、（－1, －1）、（0, 0）、（1, 1）、（2, 2）。
第二步，在平面直角坐标系中，找到这些坐标点的位置。
比如点（－2, －2），就是从原点向左移动 2 个单位，再向下移动 2 个单位的位置。
函数的图象2
教学过程设计4、观察 y=x +与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ）四、小结归纳1、用描点法画函数图象，一般步骤有哪些？2、你认为列表能表示函数吗？函数的三种表示方法是什么？3、如何从图中了解函数的变化情况？ 五、作业设计（一）教材106页习题第5、6题 （二）补充作业1．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h ，点燃时间为t ，则能大致刻画出h 与t 之间函数关系的图象是（ ）2．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（ ）图象1随着自变量取值的增大，函数值也增大，图象是“上升”的；图象2随着自变量取值的增大而减小，图象是“下降”的 生根据图象讨论教师引导观察函数图象趋势，因题中说明水是匀速流出所以选B师引导根据函数的唯一性选择学生叙述自己的画图过程，总结步骤培养合作、观察、概括的能力理解用图象法表示函数的关系yx yxyxyxB AD C3．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
设小明同学距学校的距离为s（千米），上学的时间为t(小时)，则s与t之间的大致图象是（）4．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间的关系的图象是（）5．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T与放置的时间t的函数图像是（）6．在平面直角坐标系中画出函数)22(2≤<-=xxy的图象.函数的图象解析式一、函数列表法列表图像法描点连线教学反思。
函数图像
y 2
1 x 2
例4、将函数y f ( x )的图象经过怎样的变换 ，可以得到 下面的两个函数图象. (1) f (| x 1 |);( 2) f (| x | 1);( 3) f (1 | x |)
(1) y f ( x) 对称变换 y f (| x |) 平移变换 y f (| x 1 |)
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩 变换和对称变换。
(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，
沿x轴向左(a＞0)或 y=f(x) y=f(x+a) 其步骤是： 向右(a＜0)平移|a|个单位
沿y轴向上(b＞0)或 y=f(x+a)+b 向下(b＜0)平移|b|个单位
f(x)=-f -1(-x)，则f(x)图象关于直线 y=-x 对称；
f(x)=f (2a-x)，则f(x)图象关于直线 x=a 对称；
f(a-x)=f (a+x),则f(x)图象关于直线 x=a对称；
f(x)=-f(-x)，则f(x)图象关于原点对称；
f(x)=2b-f(2a-x)，则f(x)图象关于点（a,b）对称.
对称变换
例5、（ 1 ）函数y x cos x的部分图象是 ( B )
y y
o
x
o
x
( A)
y
( B)
y
o
x
o
x
(C )
( D)
( 2)已知函数f ( x ), g( x )的图象如下图，则函数 f ( x ) g( x ) 的图象可能是 ( A)
y
y
2
y
f ( x)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.3 函数图像的画法（2）
【学习目标】1、会用描点法画出简单函数的图象
2、感受用解析法与图象法表示函数的联系与转化，体会数形结合的思想 【学习重点】用描点法画出简单函数的图象
【学习难点】感受函数解析式与图象间的对应关系及转化意义，体会数形结合的思想 【学习过程】
一、复习回顾
1、函数的表示方法有___________、___________、___________
2、已知下列函数，请分别求出当1x =-，0x =，2x =时，它们的函数值 （1）2y x = （2）1
12
y x =
+ （3）23y x =-
二、自主探究
将一个函数定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点. 由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象.
【思考】如何画出函数2y x = 及 1
12
y x =
+ 的图象？ 2y x = 1
12
y x =
+
【归纳】描点法画函数图象的一般步骤是：
①_____________； ②_____________； ③_____________；
尝试用描点法画23y x =- 的图象。