2011年广东高职高考数学真题试卷

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2011年广东高考数学试题(文科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V= 13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．线性回归方程y=+a中系数计算=x i−x(y i−y)1n(x i−x)2n1，=y−bx样本数据的标准差S=1n[x1−x2+x2−x2+⋯+x n−x2]其中x，y表示样本均值。

n是正整数，则a n−b n=a−b（a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=A.-iB.iC.-1D.12.已知集合A= 为实数，且 |，B= 为实数，且则的元素个数为A.4B.3C.2D.13.已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4），若为实数，，则 =A. B. C.4 D.24.函 = +lg(1+x)的定义域是A. ( -∞,-1)B.(1,+ ∞)C. (-1,1) (1,+ ∞)D.(- ∞,+∞ )5.不等式2x2-x-1>0的解集是A.（- ，1）B.(1, +∞ )C. ( -∞,-1) (2,+ ∞)D. ( -∞, ) (1, +∞ )6.已知平面直角坐标系xOy上的区域由不等式组给定.若M（x,y）为D上的动点，点A 的坐标为（，1），则z= 的最大值为A.3B. 4C. 3D. 47.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两端的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C. 12D. 108.设圆C 与与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C. 椭圆D. 圆9. 如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则集合体体积为10.设，，是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意， = ； = ，则下列等式恒成立的是A. =B. =C. =D. =二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

至2018年广东省高职高考数学试题分章节汇编

2011至2018年高职高考数学试题分章节汇编前四章真题练习1、（2011）已知集合{}2M x x ==，{}3,1N =-，则M N =（）A. φB. {}3,2,1--C. {}3,1,2-D. {}3,2,1,2--2、（2011）下列不等式中，正确的是（）A 、()322327-=- B 、()322327⎡⎤-=-⎣⎦ C 、lg 20lg 21-= D 、lg5lg 21⋅=3、（2011）函数=y ）A 、[]1,1-B 、()1,1-C 、(),1-∞D 、()1,-+∞4、（2011）已知函数()y f x =是函数x y a =的反函数，若()83f =，则a =（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、 85、（2011）不等式211x ≥+的解集是（）A 、{}11x x -<≤B 、{}1x x ≤C 、{}1x x >-D 、{}11x x x ≤>-或6、（2011）“7=x ”是“7≤x ”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件7、（2011）设函数12log ,1()sin ,01,03x x f x x x xx ⎧>⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪<⎩，则下列结论中正确的是（）A 、()f x 在区间()1,+∞上时增函数B 、()f x 在区间(],1-∞上时增函数C 、()12f π= D 、 (2)1f =8、（2012）已知集合{}1,3,5M =，{}1,2,5N =，则M N =（）A. {}1,3,5B. {}1,2,5C. {}1,2,3,5D. {}1,59、（2012）函数lg(1)y x =-的定义域是（）A 、()1,+∞B 、()1,-+∞C 、(),1-∞-D 、(),1-∞10、（2012）不等式312x -<的解集是（）A 、1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,3-D 、()1,3 11、（2012）“21x =”是“1x =”的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件12、（2012）已知函数()log a f x x =，其中01a <<，则下列各式中成立的是（）A 、11(2)()()34f f f >> B 、11()(2)()43f f f >>C 、11()(2)()34f f f >> D 、11()()(2)43f f f >>13、（2012）()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()()23f x f x >-的解集是；14、（2013）设集合{}1,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =（）A. {}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-15、（2013）函数y = ）A 、()2,2-B 、[]2,2-C 、(),2-∞-D 、()2,+∞16、（2013）设,a b 是任意实数，且a b >，则下列式子正确的是（）A 、22a b >B 、1ba < C 、()lg 0ab -> D 、22a b >17、（2013）下列函数为偶函数的是（）A 、x y e =B 、lg y x =C 、sin y x =D 、 cos y x =18、（2013）设函数()21,12,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()2f f =（）A 、1B 、2C 、3D 、419、（2013）在ABC ∆中，“30A ∠>︒”是“1sin 2A >”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件20、（2013）对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（）A 、2210x x -+>B 、10x ->C 、210x +>D 、()22log 10x +>21、（2013）不等式2230x x --<的解集为；22、（2014）已知集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则M N =（）A. {}0B. {}2,1-C. φD. {}2,1,0,1,2--23、（2014）函数()f x = ） A 、(),1-∞ B 、()1,-+∞ C 、[]1,1- D 、()1,1-24、（2014）下列不等式中，正确的是（）A 、lg 7lg31+=B 、7lg 7lg 3lg 3=C 、3lg 3log 7lg 7= D 、7lg 37lg 3= 25、（2014）下列函数在其定义域内单调递减的是（）A 、12y x =B 、2x y =C 、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D 、2y x = 26、（2014）“()()120x x -+>”是“102x x ->+”的（） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件27、（2014）已知()f x 是偶函数，且0x ≥时，()3x f x =，则()2f -= ；28、（2014）若函数()22()f x x x k x R =-++∈的最大值为1，则k = ； 29、（2015）已知集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则M N =（）A. {}1B. {}4,5C. {}1,4,5D. {}1,3,4,530、（2015）函数()f x = ）A 、(],1-∞-B 、[)1,-+∞C 、(],1-∞D 、(),-∞+∞31、（2015）不等式2760x x -+>的解集是（）A 、()1,6B 、()(),16,-∞+∞C 、∅D 、(),-∞+∞32、（2015）设0a >且1,,a x y ≠为任意实数，则下列算式错误的是（）A 、01a =B 、x y x y a a a +⋅=C 、xx y y a a a-= D 、()22x x a a =33、（2015）已知函数()f x 是奇函数，且()21f =，则()32f -=⎡⎤⎣⎦（）A 、8-B 、1-C 、1D 、834、（2015）“01a <<”是“log 2log 3a a >”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件35、（2015）当0x >时，下列不等式正确的是（）A 、44x x +≤ B 、44x x +≥ C 、48x x +≤ D 、48x x +≥36、（2016）已知集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =（）A. 1B. 2C. 3D. 437、（2016）函数y = ）A 、(),-∞+∞B 、3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C 、3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D 、()0,+∞38、（2016）设,a b 为实数，则 “3b =”是“()30a b -=”的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件39、（2016）不等式2560x x --≤的解集是（）A 、{}23x x -≤≤B 、{}16x x -≤≤C 、{}61x x -≤≤D 、{}16x x x ≤-≥或40、（2016）下列函数在其定义域内单调递增的是（）A 、2y x =B 、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C 、32xx y = D 、3log y x =-41、（2016）已知()f x 是偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（）A 、()52f -=B 、()52f -=-C 、()25f -=D 、()25f -=-42、（2017）已知集合{}0,12,3,4M =，，{}3,4,5N =，则下列结论正确的是（）A. M N ⊆B. N M ⊆C. {}3,4M N =D. {}0,1,2,5M N =43、（2017）函数y = ）A 、(],4-∞-B 、(),4-∞-C 、[)4,-+∞D 、()4,-+∞44、（2017）设()f x 是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，()234f x x x =-，则()1f -=（）A 、5-B 、3-C 、3D 、545、（2017）“4x >”是 “()()140x x -->”的（）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件46、（2017）下列运算不正确的是（）A 、22log 10log 51-=B 、222log 10+log 5log 15=C 、02=1D 、10822=4÷47、（2017）已知函数x y e =的图像与单调递减函数())y f x x R =∈（的图像相交于点(,)a b 给出下列四个结论：①ln a b = ②ln b a = ③()f a b = ④当x a >时，()x f x e <A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个48、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B =（）A. {}1B. {}0,2C. {}3,4,5D. {}0,1,249、（2018）函数()f x ）A 、3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B 、4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、 3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D 、4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 50、（2018）下列等式正确的是（）A 、lg5lg3lg 2-=B 、lg5lg3lg8+=C 、lg10lg 5lg 5=D 、1lg =2100- 51、（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（）A B C D52、（2018）“3x <-”是 “29x >”的（）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件53、（2018）()23,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，则()()2f f =（） A 、1 B 、0 C 、1- D 、2-54、（2018）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，有()()4f x f x +=，若()13f -=，则()()45f f +=（）A 、3-B 、3C 、4D 、62011至2018年高职高考数学试题第五章数列真题练习1、（2011）在等差数列{}n a 中，若630a =，则39a a +=（）A 、20B 、40C 、60D 、 802、（2012）在等比数列{}n a 中，11a =，公比q =n a =n =（）A 、6B 、7C 、8D 、93、（2012）设n a 是等差数列，2a 和3a 是方程2560x x -+=的两个根，则14a a +=（）A 、2B 、3C 、5D 、64、（2013）若,,,a b c d 均为正实数，且c 是a 和b 的等差中项，d 是a 和b 的等比中项，则有（）A 、ab cd >B 、ab cd ≥C 、ab cd <D 、ab cd ≤5、（2013）已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=，则n a = ；6、（2014）已知数列{}n a 的前n 项和1n nS n =+，则5a =（）A 、142 B 、130 C 、45 D 、567、（2014）已知等比数列{}n a 满足*0()n a n N >∈，且579a a =，则6a = ；8、（2015）在各项为正数的等比数列{}n a 中，若1413a a ⋅=则3233log log a a +=（）A 、1-B 、1C 、3-D 、 39、（2015）若等比数列{}n a 满足124,20a a ==，则{}n a 的前n 项和n S = ；10、（2016）在等比数列{}n a 中，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是（）A 、2B 、3C 、4D 、 811、（2016）已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a += ；12、（2017）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，公差2d =，若12,,k a a a 成等比数列，则k =（）A 、4B 、6C 、8D 、 1013、（2017）设等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S -=-，则{}n a 的公比q = ； 14、（2018）234111111122222n -++++++=（）A 、()212n -B 、()212n --C 、()1212n --D 、()1212n --15、（2018）已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和13n n S a +=+，则a =（） A 、6- B 、3- C 、0 D 、32011至2018年高职高考数学试题第六章三角函数真题练习1、（2011）设α为任意角，在下列等式中，正确的是（）A 、sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B 、cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭C 、()sin sin απα+=D 、()cos cos απα+=2、（2011）已知角θ终边上一点为()()0x x <，则tan cos θθ⋅=（）A 、B 、2-C 、3D 、23、（2011）函数()()2sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期及最大值分别是（） A 、,1π B 、,2π C 、,22πD 、,32π4、（2012）sin390︒=（）A 、12 B 、2 C 、2 D 、15、（2012）函数2sin cos y x x =最小正周期为；6、（2013）sin330︒=（）A 、12-B 、12 C 、 D 、7、（2013）函数()3cos2f x x =的最小正周期为；8、（2013）若4sin ,tan 05θθ=>，则cos θ= ； 9、（2014）函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是（）A 、1B 、2C 、4D 、810、（2014）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（）A 、35B 、45C 、43D 、3411、（2015）函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω=（）A 、13B 、23C 、1D 、2 12、（2015）在ABC ∆中，内角A ，B ，C ，所对应的边分别为,,.a b c 已知13,1,cos 3a c B ===，则b = ； 13、（2016）函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（）A 、12B 、2C 、2D 、1 14、（2016）函数()2sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是（）A 、2π B 、π C 、2π D 、4π 15、（2016）已知1sin cos 62παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α= ； 16、（2017）已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列等式正确的是（） A 、3sin 5θ= B 、4cos 5θ=- C 、4tan 3θ=- D 、3tan 4θ=- 17、（2017）函数()cos3cos sin3sin f x x x x x =-的最小正周期是（）A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π18、（2018）已知ABC ∆，90BC AC C ==∠=︒，则（）A 、sin A =B 、cos A =C 、tan A =D 、cos()1A B += 19、（2018）已知ABC ∆对应边分别为的内角C B A ，，的对边分别为,,a b c ，已知34,2b a B A == ，则cos A = ；2011至2018年高职高考数学试题第七章向量真题练习1、（2011）已知三点()()(0,0),,2,3,4O A k B -，若OA AB ⊥,则k =（）A 、173-B 、83C 、7D 、11 2、（2011）已知向量()1,4AB =-，向量()3,1BC =，则AC =（）A 、B 、CD 、53、（2011）在边长为2的等边ABC ∆中，AB BC ⋅= ；4、（2012）已知向量()()3,5,2,a b x ==，且a b ⊥，则x =（） A 、65 B 、65- C 、56 D 、56- 5、（2012）将函数()21y x =+的图像按向量a 经过一次平移后，得到2y x =的图像，则向量a =（）A 、()0,1B 、()0,1-C 、()1,0-D 、()1,06、（2012）已知向量()()1,2,2,3a b ==，则向量3a b -= ；7、（2013）若()()2,4,4,3AB BC ==，则AC =（）A 、()6,7B 、()2,1-C 、()2,1-D 、()7,68、（2013）若向量,a b 满足a b a b +=-，则必有（）A 、0a =B 、0b =C 、0a b ⋅=D 、a b =9、（2014）已知向量()2sin ,2cos a θθ=，则a =（）A 、 8B 、 4C 、 2D 、 110、（2014）设向量()()()4,5,1,0,2,a b c x ===，且()a b +∥c ，则x =（）A 、2-B 、12- C 、12 D 、211、（2014）在右图所示的平行四边形ABCD 中，下列等式不正确的是（）A 、AC AB AD =+ B 、AC AD DC =+C 、AC BA BC =-D 、AC BC BA =-12、（2015）在平面直角坐标系中，已知三点()()()1,2,2,1,0,2A B C ---，则AB BC +=（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、413、（2015）已知向量()()sin ,2,1,cos a b θθ==，若a b ⊥，则tan θ=（）A 、12- B 、12 C 、2- D 、214、（2015）已知向量a 和b 夹角为34π，且2,3a b ==，则 a b ⋅= ；15、（2016）设三点()()()1,2,1,3,1,5A B C x --，若AB 与BC 共线，则x =（）A 、4-B 、1-C 、 1D 、 416、（2016）设向量()()3,1,0,5a b =-=，则a b -=（）A 、1B 、3C 、4D 、517、（2016）在ABC ∆中，若2AB =，则()AB CA CB ⋅-= ；18、（2017）设向量()(),4,2,3a x b ==-，若2a b =，则x =（）A 、5-B 、2-C 、2D 、719、（2017）已知点()()()0,07,10,3,4O A B --，，设a OA OB =+，则a = ；20、（2017）设向量()()23sin ,4cos a b θθ==，，，若a b ∥，则tan θ= ；21、（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC ==，则BC =（）A 、()4,6B 、()2,2--C 、()1,3D 、()2,222、（2018）已知向量()()43,4a b x ==，，，若a b ⊥，则b =；2011至2018年高职高考数学试题第八章解析几何真题练习1、（2011）垂直于x 轴的直线l 交抛物线24y x =交于A 、B 两点，且AB =点到直线l 的距离是（）A 、1B 、2C 、3D 、 42、（2011）设l 是过点(0,及过点(的直线，则点1,22⎛⎫⎪⎝⎭到l 的距离是；3、（2011）经过点(0,1)-和(1,0)，且圆心在直线1y x =+上的圆的方程是；4、（2012）以点()(1,3),5,1P Q -为端点的线段的垂直平分线的方程为（） A 、1220x y ++= B 、340x y ++= C 、380x y -+= D 、260x y --=5、（2012）椭圆2213625x y +=的两焦点坐标是（）A 、((0,,B 、()()6,0,6,0-C 、()()0,5,0,5-D 、()),6、（2012）圆2240x x y -+=的圆心到直线40x +-=的距离是；7、（2013）若直线l 过点()1,2，在y 轴上的截距为1，则l 的方程为（） A 、310x y --= B 、310x y -+= C 、10x y --= D 、10x y -+=8、（2013）抛物线28x y =-的准线方程是（） A 、4y = B 、4y =- C 、2y = D 、2y =-9、（2014）下列抛物线中，其方程形式为()220y px p =>的是（）A B C D 10、（2014）若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（）A 、3或1-B 、3-或1C 、2或1-D 、2-或111、（2014）已知点(1,3)A 和点(3,1)B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是； 12、（2015）下列方程的图像为双曲线的是（）A 、220x y -=B 、22x y =C 、22341x y +=D 、2222x y -=13、（2015）若圆()()22112x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k =（）A 、2±B 、2±C 、22±D 、4±14、（2015）已知点(2,1)A 和点(4,3)B -，则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为； 15、（2016）抛物线24x y =的准线方程是（）A 、1y =-B 、1y =C 、1x =-D 、1x = 16、（2016）已知直线l 的倾斜角为4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（） A 、20y x +-= B 、20y x ++= C 、20y x --= D 、20y x -+=17、（2016）已知直角三角形的顶点()(4,4),1,7A B --和(2,4)C ，则该三角形外接圆的方程是；18、（2017）抛物线28y x =-的焦点坐标是（）A 、()2,0-B 、()2,0C 、()02-，D 、()02，19、（2017）已知双曲线2221(0)6x y a a -=>的离心率为2，则a =（） A 、6 B 、3 C 、3 D 220、（2017）设直线l 经过圆22+220x y x y ++=的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（）A 、2B 、2-C 、12 D 、12- 21、（2017）已知点(1,2)A 和(3,4)B -，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是； 22、（2018）抛物线24y x =的准线方程是（）A 、1x =-B 、1x =C 、1y =-D 、1y =23、（2018）已知点()()1,4,5,2A B -，则AB 的垂直平分线是（） A 、330x y --= B 、390x y +-=C 、3100x y --=D 、380x y +-=24、（2018）双曲线221432x y -=的离心率e = ； 25、（2018）以两直线0x y +=和230x y --=的交点为圆心，且与直线220x y -+=相切的圆的标准方程是；2011至2018年高职高考数学试题第九章概率统计真题练习1、（2011）一个容量为n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则n =（）A 、10B 、40C 、100D 、 160 2、（2011）袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是； 3、（2012）现有某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6、7.4、 8.0、6.0、8.5、8.5、9.0，则此家庭该周平均每天的用电量为（）A 、6.0B 、8.0C 、8.5D 、9.0 4、（2012则样本在区间[]60,100的频率为（）A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.9 5、（2012）从1，2,3,4,5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是； 6、（2013）已知x 是1210,,,x x x 的平均值，1a 为1234,,,x x x x 的平均值，2a 为5610,,,x x x 的平均值，则x =（）A 、12235a a + B 、12325a a + C 、12a a + D 、122a a+则样本数据落在区间[)10,40的频率为（）A 、0.35B 、0.45C 、0.55D 、0.65 8、（2013）设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个，从袋内任取1个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为；9、（2014）在样本12345,,,,x x x x x 中，若123,,x x x 的均值为80，45,x x 的均值为90，则12345,,,,x x x x x 的均值是（）A 、80B 、84C 、85D 、90A 、44123B 、40123C 、59123D 、6412311、（2014）在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数，则这个数为偶数的概率是； 12、（2015）七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 13、（2015）甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选出两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（）A 、 13B 、 12C 、 23D 、 4314、（2015）质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是；15、（2016）若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（）A 、1B 、1.5C 、2.5D 、6 16、（2016）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A 、18B 、14C 、38D 、5817、（2016）某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为；18、（2017）若样本5,4,6,73，的平均数和标准差分别为（）A 、5和2B 、5C 、6和3D 、619、（2017）从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（）A 、41种B 、420种C 、520种D 、820种 20、（2017）从编号为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是； 21、（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（）棵A 、15B 、20C 、25D 、30 22、（2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（）A 、13B 、12C 、23D 、3423、（2018）已知数据10,,11,,12,x y z 的平均数为8，则,,x y z 的平均数为；2011至2018年高职高考数学试题解答题真题练习一、函数部分解答题1、（2011）设()f x 既是R 上的减函数，也是R 上的奇函数，且()12f =，（1）求()1f -的值；若()2312f t t -+>-，求t 的取值范围。

2011年广东高考数学试题(文科)试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

线形回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式121()()ˆˆˆ,,()niii ni i x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 其中,x y 表示样本均值。

n 是正整数，则1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．- iB ．iC ．- 1D ．12．已知集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为（）A ．4B .3C .2D . 1 3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则（）A ．14B .12C .1D . 2 4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞-B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D . (,)-∞+∞ 5．不等式2210x x -->的解积是（）A ．1(,1)2-B .(1,)+∞C .(,1)(2,)-∞+∞D . 1(,)(1,)2-∞-+∞6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A的坐标为z OM OA =则的最大值为（）A ．3B .4 C. D. 7．正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有（）A ．20B .15C .12D . 108．设圆22(3)10C x y y C +-==与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为（）A ．抛物线B .双曲线C .椭圆D . 圆9．如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A．.4 C. D . 210．设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()()():f g x f g x ∙ 和对任意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=∙= 则下列等式恒成立的是（） A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙=∙∙ B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙=∙ C ．(())()(()())()f g h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙∙=∙∙∙二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试卷(理科)

5
5
（3） ξ = 0, 1, 2 ， P(ξ = i) = C2i C32−i (i = 0, 1, 2) ，ξ 的分布列为 C52
ξ
0
1
2
P
3
3
10
5
均值 E(ξ ) = 1× 3 + 2 × 1 = 4 . 5 10 5
18.解：(1) 取 AD 的中点 G，又 PA=PD，∴ PG ⊥ AD ，
试卷类型：A
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）
本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
A．1 + i
B. 1− i
C. 2 + 2i
Ｄ． 2 − 2i
} 2．已知集合 A = {( x, y) ∣ x, y 为实数，且 x2 + y2 = 1 ，B = {( x, y) x, y 为实数，且 y = x} ，
则 A ∩ B 的元素个数为
Ａ．0
Ｂ．1
Ｃ．2
Ｄ．3
3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 c • (a + 2b) =
Ａ．4
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．0
4. 设函数 f ( x) 和 g ( x) 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
Ａ． f ( x) + g ( x) 是偶函数
Ｂ． f ( x) − g ( x) 是奇函数

2011年高考数学(广东卷,理科)word版(全解全析)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式121()()()nii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑ , ay b x =- . 其中,x y 表示样本均值.n 是正整数，则()n na b a b -=-12(n n a a b --++ (21)n n ab b --+）.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i - 【解析】B ;依题意得211z i i==-+，故选B .2．已知集合{(,)|A x y =,x y 为实数,且}221x y +=,{(,)|B x y =,x y 为实数,且}y x =,则A B 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 【解析】C;题意等价于求直线y x =与圆221x y +=的交点个数,画大致图像可得答案为C . 3. 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则⋅(2)=c a +bA ．4B ．3C ．2D ．0 【解析】D;因为a ∥b 且a ⊥c ,所以b ⊥c ，从而⋅⋅⋅(2)=20c a +b c a +c b =，故选D . 4. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数【解析】A;依题意()(),()()f x f x g x g x -=-=-,故()|()|()|()|f x g x f x g x -+-=+,从而()|()|f x g x + 是偶函数，故选A .5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为A ．B ．C ．4D ．3【解析】C;目标函数即z y =+,画出可行域如图所示，代入端点比较之，易得当2x y ==时z 取得最大值4,故选C ．6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．23D ．34【解析】D;设甲队获得冠军为事件A ,则A 包含两种情况:(1)第一局胜;(2)第一局负但第二局胜;故所求概率1113()2224P A =+⨯=,从而选D ．7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．【解析】B ;该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面，高为 3的四棱柱，又平行四边形的底边长为3,,所以面积 S=从而所求几何体的体积V Sh ==故选B ． 8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z = 且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B . ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C . ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D . ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的【解析】A;因为T V Z = ,故必．有．1∈T 或1∈V ,不妨设1∈T ,则令1c =,依题意对,a b T ∀∈,有ab T ∈,从而T 关于乘法是封闭的;(其实到此已经可以选A 了,但为了严谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取T N =,则V 为所有负整数组成的集合,显然T 封闭,但V 显然是不封闭的,如(1)(2)2V -⨯-=∉;同理,若{T =奇数}，{V =偶数}，显然两者都封闭，从而选A ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2011年高考数学广东卷(文)全解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．线性回归方程y bx a =+中系数计算公式x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211样本数据12,,...n x x x 的标准差()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=，其中y x ,表示样本均值，n 是正整数，则))((1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+，则λ=( )A ．41 B ．21C ．1D ．2 4．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( ) A ．()1,-∞- B ．),1(+∞ C ．),1()1,1(+∞- D ．),(+∞-∞ 5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 B ．),1(+∞ C ．),2()1,(+∞-∞ D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为)，则z ∙=的最大值为( )A ．3B ．4C ．23D ．2427．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A ．20B ．15C ．12D ．108．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆9．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为( )A ．34B ．4C ．32D ．210．设()f x ，()g x ，()h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()fg x 和()()f g x ∙：对任意x R ∈，()()(())f g x f g x =；()()f g x ∙=()()f x g x ，则下列等式恒成立的是( )A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙∙=∙∙ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试—广东(文科数学)解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011⋅广东文，1】1．设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = ( )． A ．i - B ．i C ．1 D ．1- 【答案】A ．【解析】 1()iz i i i i -===-⨯-．【2011⋅广东文，2】2．已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221xy +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为( )．A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C ．【解析】AB 的元素个数等价于圆221x y +=与直线1x y +=的交点个数，显然有2个交点．【2011⋅广东文，3】3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+a b ∥c ，则λ= ( )． A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】B ．【解析】 (1,2)λλ+=+a b ，由()λ+a b ∥c ，得64(1)0λ-+=，解得λ=12．【2011⋅广东文，4】4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( )． A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞【答案】C ．【解析】 10110x x x -≠⎧⇒>-⎨+>⎩且1x ≠，则()f x 的定义域是(1,1)(1,)-+∞．【2011⋅广东文，5】5．不等式2210x x -->的解集是( )． A ．1(,1)2-B ．(1,)+∞C ．(,1)(2,)-∞+∞D ．1(,)(1,)2-∞-+∞ 【答案】D ．【解析】21210(1)(21)02x x x x x -->⇒-+>⇒<-或1x >，则不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-+∞．【2011⋅广东文，6】6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y 为D 上的动点，点A的坐标为)，则z OM OA =⋅的最大值为( )．A ．3B ．4 C． D．【答案】B ．【解析】z y =+，即y z =+，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y z =+经过点2)时，z取得最大值，max 24z =．【2011⋅广东文，7】7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )．A ．20B ．15C ．12D ．10 【答案】D ．【解析】正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5210⨯=条．【2011⋅广东文，8】8．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为( )．A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆【答案】A ．【解析】依题意得，C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线1y =-的距离相等，则C 的圆心轨迹为抛物线．【2011⋅广东文，9】9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )．A ．B ．4C ．D ． 2【答案】C ．【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积122S =⨯⨯=，四棱锥的高为3，则该几何体的体积11333V Sh ==⨯=．【2011⋅广东文，10】10．设||||HO HT +是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()f g x 和()()f g x ；对任意x R ∈,()()()()f g x f g x =；()()()()f g x f x g x =．则下列等式恒成立的是( )． A ．()()()()()()()f g h x f h g h x =B ． ()()()()()()()f g h x f h g h x =C ． ()()()()()()()fg h x f h g h x =D ．()()()()()()()f g h x f h g h x =【答案】B ．【解析】对A 选项 (()fg h )()x =()f g ()()x h x (())()f g x h x =，(()f h ()g h )()x =()f h (()()g h x )=()f h ((()()g x h x )(()())(()())f g x h x h g x h x =，故排除A ；对B 选项 (()f g h )()x =()(())f g h x =(())(())f h x g h x ，(()f h ()g h )()x =()()()()f h x g h x (())(())f h x g h x =，故选B ；对C 选项 (()fg h )()x =()(())f g h x ((()))f g h x =，(()f g ()g h )()x =()(()())()((()))f g g h x f g g h x =　． (((())))f g g h x =，故排除C ；对D 选项 (()f g h )()x =()()()()()()f g x h x f x g x h x =，(()f g ()g h )()x =()()()()()()()()f g x g h x f x g x g x h x =，故排除D ．解析二：二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分）【2011⋅广东文，11】11．已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比=q ．【答案】 2．【解析】 2243224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=⇒-=⇒--=⇒-+=2q ⇒=或1q =-∵{}n a 是递增的等比数列，∴2q =．【2011⋅广东文，12】12．设函数3()cos 1.f x x x =+若()11f a =，则()f a -= ．【答案】 9-．【解析】3()cos 111f a a a =+=，即3()cos 10f a a a ==，则33()()cos()1cos 11019f a a a a a -=--+=-+=-+=-．【2011⋅广东文，13】13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x （单位：小时）与当于投篮命中率y 之间的关系：小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．【答案】 0.5；0.53．【解析】小李这5天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y =++++= 3x =，1222221()()0.2000.1(0.2)0.01(2)(1)012()niii nii x x y y b x x ==--++++-===-+-+++-∑∑，0.47a y bx =-= ∴线性回归方程0.010.47y x =+，则当6x =时，0.53y = ∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【2011⋅广东文，14】14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧==θθsin cos 5y x （0≤θ ＜π) 和254x t yt⎧=⎪⎨⎪=⎩（t ∈R ），它们的交点坐标为．【答案】．【解析】 sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(01)x y <≤≤≤，254x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x =，22221(01)5450145x y x y x x x y x ⎧+=≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩或5x =-（舍去），又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为．【2011⋅广东文，15】15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为．【答案】75．【解析】如图，延长,AD BC ，AD BC P =，∵23CD EF =，∴49PCD PEF S S ∆∆=∵24CD AB =，∴416PCD PEF S S ∆∆=∴75ABEF EFCDS S =梯形梯形．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）【2011⋅广东文，16】16．（本小题满分12分）已知函数()12sin()36f x x π=-，x R ∈．(Ⅰ) 求()0f 的值； (Ⅱ) 设10,0,,(3),2213f ππαβα⎡⎤∈+=⎢⎥⎣⎦6(3),25f πβ+=求()sin αβ+的值．【解析】． (Ⅰ) (0)2sin()16f π=-=-；(Ⅱ) 110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β== ∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯=．【2011⋅广东文，17】17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =的同学所得成绩，且前5(Ⅰ) 求第6位同学成绩6，及这6位同学成绩的标准差；(Ⅱ) 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率．【解析】． (Ⅰ) 611756n n x x ===∑5616675707672707290,n n x x x =∴=-=⨯-----=∑622222222111()(5135315)4966n n s x x ==-=+++++=∑，7.s ∴=(Ⅱ) 从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为25．解法二：（1）61(7076727072)756x +++++=，解得690x =，标准差7s ==．（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为(,)a b ，,{1,2,3,4,5}a b ∈且a b ≠，则基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A 表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”，则A 中的基本事件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)共4种，则42()105P A ==．【2011⋅广东文，18】18．（本小题满分12分）如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的,,,A A B B ''分别为,,,,CD C D DE D E ''''的中点，1122,,,O O O O ''分别为,,,CD C D DE D E ''''的中点．(Ⅰ) 证明：12,,,O A O B ''四点共面；(Ⅱ) 设G 为AA '中点，延长1A O ''到H ',使得11O H A O ''''=,证明：2BO H B G '''⊥面．【解析】．// (Ⅰ) ,,A A CD C D '''分别为中点，11//O A O A ''∴连接BO 2直线BO 2是由直线AO 1平移得到12//AO BO ∴12//O A BO ''∴ 12,,,O A O B ''∴共面．(Ⅱ) 将AO 1延长至H 使得O 1H=O 1A ，连接1,,HO HB H H '' ∴由平移性质得12O O ''=HB21//BO HO ''∴11,,2A G H O H H A H O H H GA H π''''''''''==∠=∠=1GA H O H H ''''∴∆≅∆12H O H GH A π'''∴∠+=1O H H G ''∴⊥ 2BO H G ''∴⊥12212222222,,O O B O O O O O B O O O O '''''''''''⊥⊥⋂= 1222O O B BO O ''''∴⊥平面 122O O BO '''∴⊥ 2BO H B '''∴⊥H B H G H ''''⋂=2.BO H B G '''∴⊥平面解法二：证明：（1）连接2,BO 22,O O '依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 ∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为C D '',DE ,D E ''的中点 ∴1290A O D B O D ''''''∠=∠= ∴1A O ''∥2BO '∵BB '//22O '，四边形22O O B B ''是平行四边形 ∴2BO ∥2BO ' ∴1A O ''∥2BO∴12,,,O A O B ''四点共面（2）延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB '' ∵11O H A O ''''=∴1O H ''2B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B ''∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=∴12O O ''⊥面22O O B B ''∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '⊂面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '=，∵11tan 2HH HO H O H '''∠==''，1tan 2A G A H G A H '''∠==''，∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠⋅∠=， ∴190HO H A H G ''''∠+∠=， ∴1HO H G ''⊥易知12O O ''HB ，四边形12O O BH ''是平行四边形， ∴2BO '∥1HO '， ∴2BO H G ''⊥，H G H B H ''''=，∴2BO '⊥平面H B G ''．【2011⋅广东文，19】19．（本小题满分14分）设0a >,讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．【解析】．函数()f x 的定义域为(0,)+∞．22(1)2(1)1(),a a x a x f x x---+'=当212(1)2(1)1a a a x a x ≠---+时,方程的判别式112(1)()3a a ∆=--．①当10,0,()3a f x '<<∆>时有两个零点，12110,22x x a a =>=+且当12120,()0,()(0,)(,)x x x x f x f x x x '<<>>+∞或时在与内为增函数；当1212,()0,()(,)x x x f x f x x x '<<<时在内为减函数；②当11,0,()0,()(0,)3a f x f x '≤<∆≤≥+∞时所以在内为增函数；③当11,()0(0),()(0,)a f x x f x x'==>>+∞时在内为增函数；④当111,0,0,2a x a >∆>=->时210,()2x f x a '=<所以在定义域内有唯一零点1x ，且当110,()0,()(0,)x x f x f x x '<<>时在内为增函数；当1x x >时，1()0,()(,)f x f x x '<+∞在内为减函数。

2011年广东高考数学试卷及答案(文科)

2011年广东普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+ ，则λ=( )A ．41 B ．21 C ．1 D ．24．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( )A ．()1,-∞-B ．),1(+∞C ．),1()1,1(+∞-D ．),(+∞-∞5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21B ．),1(+∞C ．),2()1,(+∞-∞D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为)，则OA OM z ∙=的最大值为( )A ．3B ．4C ．23D ．247．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线A ．20B ．15C ．12D ．108．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆9．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为( )A ．34B ．4C ．32D ．210．设()f x ，()g x ，()h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()f g x 和()()f g x ∙：对任意x R ∈，()()(())f g x f g x = ；()()f g x ∙=()()f x g x ，则下列等式恒成立的是( ) A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙ B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙ C ．()()()()()())(x h g h fx h g f = D ．()()()()()())(x h g h fx h g f ∙∙∙=∙∙二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)(精校版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）试卷类型：A 成本文参考公式：柱体的体积公式V =Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高；线性回归方程y bx a =+中系数计算公式为1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x yxyb xx xnxη====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，其中,x y 表示样本均值；若n 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i -C. 22i +Ｄ．22i -２．已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221xy +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３３．若向量a, b, c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则(2)⋅+=c a bＡ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．０４．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数5．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则=⋅z OM OA 的最大值为A． B． C ．４ D ．３６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ．12 B ．35 C ．23 D ．34７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为正视图侧视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，TV Z =且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

历届广东省高职高考数学试题

广东高职高考第一至九章考题精选第一章集合与逻辑用语1.（05年）设}7,6,5,4,3{=A ，}9,7,5,3,1{=B ，则B A 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2.（06年）已知}2,1,1{-=A ，}02{2=-=x x x B ，则=B A ( )A. ∅B. }2{C. }2,0{D. }2,1,0,1{- 3.（07年）已知集合}3,2,1,0{=A ，}11{<-=x x B ，则=B A （）A. }1,0{B. }2,1,0{C. }3,2{D. }3,2,1,0{ 4. （08年）设集合{}3,2,1,1-=A ，{}3<=x x B ，则=B A ( )A.)1,1(-B.{}1,1-C.{}2,1,1-D.{}3,2,1,1-5. （09年）设集合=M {}432，，，=N {}452，，，则=N M ( ) A ．{}5432，，，B ．{}42，C ．{}3D ．{}5 6.（10年）设集合=M {}1,1- ，=N {}3,1- ，则=N M ( )A ．{}1,1-B ．{}3,1-C ．{}1-D ．{}3,1,1- 7．（11年）已知集合{}2|==x x M ，{}1,3-=N ，则=N M （）A ．∅B ．{}1,2,3--C ．{}2,1,3-D ．{}2,1,2,3-- 8.（12年）设集合{1,3,5}M =，{1,2,5}N =，则=N M ( )A.{1,3,5}B. {1,2,5}C. {1,2,3,5}D. {1,5} 9．（13年）设集合{}1,1-=M ，{}2,1,0=N ，则=N M （） A . {}0 B . {}1 C . {}2,1,0 D . {}2,1,0,1-10.（14年）已知集合{}1,0,2-=M ，{}2,0,1-=N ，则=N M （） A ．{}0 B ．{}1,2- C ．∅ D ．{}2,1,0,1,2--11. （05年）“042>-ac b ”是“方程02=++c bx ax ，0≠a 有实数解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 12. （06年）设G 和F 是两个集合，则G 中元素都在F 中是F G =的（）A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 既非充分又非必要条件 13. （08年）R x ∈，“3<x ”是“3<x ”的( )A .充分必要条件 B.充分不必要条件 C.既不必要也不充分条件 D.必要不充分条件 14.（09年）设c b a ,,均为实数，则“b a >”是“c b c a +>+”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 15.(10年)“2>a 且2>b ”是“4>+b a ”的（）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 16．（11年）“7=x ”是“7≤x ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分，也非必要条件 17．（12年）“12x =”是 “1x =”的 ( )A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 非充分也非必要条件D. 必要非充分条件 18．（13年）在ABC ∆中，“ 30>∠A ”是“21sin >A ”的（） A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 19.（14年）“0)2)(1(>+-x x ”是“021>+-x x ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件第二章不等式1.（06年）若a ，R b ∈，且b a >，则下列不等式成立的是（）A. 22b a >2B. b a >C. 0)lg(>-b aD. b a )21()21(<2. （08年）若c b a ,,是实数，且,b a >则下列不等式中正确的是( )A. bc ac >B. bc ac <C. 22bc ac >D. 22bc ac ≥ 3．（13年）设b a ,是任意实数，且b a >，则下列式子正确的是（） A . 22b a > B . 1<abC . 0)lg(>-b aD . b a 22>4.（07年）不等式0432>--x x 的解为___ ____.5.（09年）已知集合=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+032x x x ，则=A （）A ．(]2,-∞-B ．()+∞,3C ．[)3,2-D ．]3,2[- 19.（09年）不等式)13(log )5(log 22+<-x x 的解是6．（10年）不等式11<-x 的解集是（）A ．{}0<x xB ．{}20<<x xC ． {}2>x xD ．{}20><x x x 或 7．（11年）不等式112≥+x 的解集是（） A ．{}11≤<-x x B ．{}1≤x x C ． {}1->x x D ．{}11->≤x x x 或 8. （12年）不等式312x -<的解集是( )A . 113,⎛⎫- ⎪⎝⎭B . 113,⎛⎫⎪⎝⎭C . ()13,-D . ()13,9．（13年）对任意R x ∈，下列式子恒成立的是（）A . 0122>+-x xB . 01>-xC . 012>+xD . 0)1(log 22>+x 10．（13年）不等式0322<--x x 的解集为． 11．（05年）解不等式：)24(log )34(log 222->-+x x x12.（06年）解不等式:2445≤+-x x13. （08年）解不等式21692<++x x第三章函数1.（05年）下列四组函数中，)(x f ，)(x g 表示同一个函数的是( )A. x x f =)(，2)(x x g = B. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x gC. 2)(x x f =，4)()(x x g =D. x x f lg 2)(=，2lg )(x x g =2.（10年）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则[])1(f f （）A. 0B. 2log 3C. 1D. 23．（13年）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则=))2((f f （）A . 1B . 2C . 3D . 44.（05年）函数13)(+-=x x x f 的定义域为( ) A. )1,(--∞ B. ),1(+∞- C. ),3(+∞ D. ),3[+∞ 5.（06年）函数xx y --=2)1(log 2 的定义域是（）A. )2,(-∞B. )2,1(C. ]2,1(D. ),2(+∞ 6.（08年）函数)10(log 123x x y -+-=的定义域是( )A. )10,(-∞B. )10,21(C. )10,21[D. ),21[+∞7.（10年）函数xx x f -+=21)(的定义域为( )A. )2,(-∞B. ),2(+∞C. ),1()1,(+∞---∞D. ),2()2,(+∞-∞ 8．（11年）函数xx y +-=1)1lg(的定义域是（）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．()1,∞-D ．()+∞-,1 9.（12年）函数lg(1)y x =-的定义域是（）A . ()1,+∞B . ()1,-+∞C . ()1,-∞-D . ()1,-∞10．（13年）函数24x y -=的定义域是（） A . ()2,2- B . []2,2- C . ()2,-∞- D . ()+∞,2 11.（14年）函数xx f -=11)(的定义域是（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞-C ．]1,1[-D ．)1,1(-12.（06年）函数242+-=x x y ，]3,0[∈x 的最大值为（）A. 2-B. 1-C. 2D. 3 13.（10年）函数182)(++=x xx f 在区间),0(+∞内的最小值（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 1114.（05年）下列在R 上是增函数的为( )A. x y 2=B. 2x y =C. x y cos =D. x y sin = 15.（05年）设x ax x f sin )1()(2+=，其中a 为常数，则)(x f 是( )A. 既是奇函数又是偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 偶函数 16.（06年）下列函数中，为偶函数的是( )A. x x f cos )(=，),0[+∞∈xB. x x x f sin )(+=，R x ∈C. x x x f sin )(2+=，R x ∈D. x x x f sin )(⋅=，R x ∈ 17.（07年）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A. x x y cos 2sin +=B. x x y 33+=C. x x y -+=22D. x x y cot tan +=18.（09年））内是减函数，，在区间（∞+=0)(x f y 则)3(sin ),4(sin ),6(sin πf c πf b πf a ===的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 19.（09年）函数)1lg()(2x x x f +=是（）A ．奇函数B ．既是奇函数也是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 20.（10年）若函数)(x f y =满足：对区间[]b a ,上任意两点1x 、2x ，当21x x <时，有)()(21x f x f >，且0)()(<b f a f ，则)(x f y =对区间[]b a ,上的图像只可能是（）x x x x21．（11年）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤≤>=,31,sin1,log)(21xxxxxxxf，则下列结论中，正确的是（）A．)(xf在区间),1(+∞上是增函数 B．)(xf在区间]1,(-∞上是增函数C．1)2(=πf D．1)2(=f22.（12年）下列函数为奇函数的是( )A.2y x=B.2siny x=C.2cosy x=D.2lny x=23.（12年）()f x是定义在()0,+∞上的增函数，则不等式()(23)f x f x>-的解集是. 24．（13年）下列函数为偶函数的是（）A. x ey= B. xy lg= C. xy sin= D. xy cos=25.（14年）下列函数在其定义域内单调递减的是（）A．xy21= B．xy2= C．xy)21(= D．2xy=26.(14年)已知)(xf是偶函数，且0≥x时，xxf3)(=，则=-)2(f .27.（05年）下列图形中，经过向左及向上平移一个单位后，能与函数1)(2+=xxf图象重叠的图形是（）28. （06年）抛物线4412-+-=xxy的对称轴是( )A. 4-=x B. 2-=x C. 2=x D. 4=x29. (06年)直线caxy+=分别与x轴、y轴相交，交点均在正半轴上，则下列图形中与函数caxy+=2图象相符的是（）212+x12-30.（07年）已知函数cbxaxy++=2)(Rx∈的图象在x轴上方，且对称轴在y轴左侧，则函数baxy+=的图象大致是（）31. （08年）下列区间中，函数34)(2+-=xxxf在其上单调增加的是( )A. (0,∞-] B. ),0[+∞ C.]2,(-∞ D.),2[+∞32. （08年）二次函数cbacbxaxy,,(2++=为常数)的图像如右图所示，则( )A. 0<ac B. 0>ac C. 0=ac D. 0>ab33. （09年）已知函数为实数）bbxxxf(3)(2++=的图像以1=x为对称轴，则)(xf的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．434.（14年）若函数kxxxf++-=2)(2)(Rx∈的最大值为1，则=k .35. （05年）设函数)(xf对任意x都有)10()(xfxf-=，且方程0)(=xf有且仅有2个不同的实数根，则这2个根的和为( )A. 0B. 5C. 10D. 1536.（07年）某公司生产一种电子仪器的成本C(单位:万元)与产量x(3500≤≤x，单位:台)的关系式为xC10010000+=，而总收益R(单位:万元)与产量x的关系式为221300xxR-=，(Ⅰ)试求利润L与产量x的关系式；(说明:总收益=成本+利润)，(Ⅱ)当产量为多少时，公司所获得的利润最大?最大利润是多少?37.（09年）已知小王的移动电话按月结算话费，月话费y （元）与通话世界t （分钟）的关系可表示为3600360),360(68,68≤≤⎩⎨⎧>-+=t t l a y ，其中1月份的通话时间未460分钟，月话费为86元，（1）求a 的值。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (文科)(解析版)

绝密★启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文）试题解析本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．线性回归方程$$y bxa =+$中系数计算公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$，样本数据12,,,n x x x L的标准差，s = 其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++L ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．i -B ．iC ．1-D ．1解析：（A ）．1()iz i i i i -===-⨯-2．已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B ⋂的元素个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1解析：（C ）．A B ⋂的元素个数等价于圆221x y +=与直线1x y +=的交点个数，显然有2个交点3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+a b ∥c ，则λ=（）A ．14 B ．12C ．1D ．2解析：（B ）．(1,2)λλ+=+a b ，由()λ+a b ∥c ，得64(1)0λ-+=，解得λ=124．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-⋃+∞ D ．(,)-∞+∞解析：（C ）．10110x x x -≠⎧⇒>-⎨+>⎩且1x ≠，则()f x 的定义域是(1,1)(1,)-⋃+∞5．不等式2210x x -->的解集是（）A ．1(,1)2-B ．(1,)+∞C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 解析：（D ）．21210(1)(21)02x x x x x -->⇒-+>⇒<-或1x >，则不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA u u u u r u u u r=⋅的最大值为（）A ．3B ．4C ．32D ．42解析：（B ）．2z x y =+，即2y x z =-+，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线2y x z =-+经过点(2,2)时，z 取得最大值，max 2224z =⨯+=7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A ．20B ．15C ．12D ．10 解析：（D ）．正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5210⨯=条8．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为（）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆解析：（A ）．依题意得，C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线1y =-的距离相等，则C 的圆心轨迹为抛物线9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A ．43B ．4C ．23D ．2解析：（C ）．该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积122S =⨯⨯=3，则该几何体的体积11333V Sh ==⨯=10．设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()f g o ()x 和()f g g ()x ：对任意x ∈R ，()f g o ()x =(())f g x ；()f g g ()x =()()f x g x ，则下列等式恒成立的是A ．(()f g o g h )()x =(()f h g o ()g h g )()xB ．(()f g g o h )()x =(()f h o g ()g h o )()xC ．(()f g o o h )()x =(()f g o o()g h o )()x D ．(()f g g g h )()x =(()f g g g ()g h g )()x解析：（B ）．对A 选项 (()f g o g h )()x =()f g o ()()x h x (())()f g x h x = (()f h g o ()g h g )()x =()f h g (()()g h x g )=()f h g ((()()g x h x g ) (()())(()())f g x h x h g x h x =g g ，故排除A对B 选项 (()f g g o h )()x =()(())f g h x =g (())(())f h x g h x (()f h o g 　()g h o )()x =()()()()f h x g h x o o (())(())f h x g h x =，故选B 对C 选项 (()f g o o h )()x =()(())f g h x o ((()))f g h x =(()f g o o ()g h o )()x =()(()())()((()))f g g h x f g g h x =o o o (((())))f g g h x =，故排除C对D 选项 (()f g g g h )()x =()()()()()()f g x h x f x g x h x =g (()f g g g 　()g h g )()x =()()()()()()()()f g x g h x f x g x g x h x =g g ，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9 ~ 13题）11．已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．解析：2．2243224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=⇒-=⇒--=⇒-+=2q ⇒=或1q =-∵{}n a 是递增的等比数列，∴2q =12．设函数3()cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -= ．解析：9-3()cos 111f a a a =+=，即3()cos 10f a a a ==，则33()()cos()1cos 11019f a a a a a -=--+=-+=-+=-13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月打6小时篮球的投篮命中率为．解析：0.5；0.53图4BAC DE F小李这5天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y =++++= 3x =，1222221()()0.2000.1(0.2)0.01(2)(1)012()niii nii x x y y bx x ==--++++-===-+-+++-∑∑$，$0.47a y bx =-=$ ∴线性回归方程$0.010.47y x =+，则当6x =时，0.53y = ∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和254x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩ (t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．解析：25(1,)． 5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(5501)x y -<≤≤≤且，254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x = 22221(5501)5450145x y x y x x x y x ⎧+=-<≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩且或5x =-（舍去），又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为25(1,)515．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 4AB =，2CD =，,E F 分别为,AD BC 上的点，且3EF =，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．解析：75如图，延长,AD BC ，AD BC P =I∵23CD EF =，∴49PCD PEF S S ∆∆= ∵24CD AB =，∴416PCD PEF S S ∆∆=∴75ABEF EFCD S S =梯形梯形PBAC DE F三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值．16. 解：（1）(0)2sin()16f π=-=-（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯=17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (n 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩6，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．17．解：（1）61(7076727072)756x +++++=，解得690x =标准差7s === （2）前5位同学中随机选出的2位同学记为(,)a b ，,{1,2,3,4,5}a b ∈且a b ≠则基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A 表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中” 则A 中的基本事件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)共4种，则42()105P A == 18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为»CD,¼C D '',»DE ,¼D E ''的中点，EE '图5C C E'1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '', DE ,D E ''的中点．（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．证明：（1）连接2,BO 22,O O '依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 ∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径∵,,A B B ''分别为¼CD '',»DE ,¼D E ''的中点 ∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=o∴1A O ''∥2BO '∵BB '//22O '，四边形22O O B B ''是平行四边形 ∴2BO ∥2BO ' ∴1A O ''∥2BO∴12,,,O A O B ''四点共面（2）延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB ''∵11O H A O ''''=∴1O H ''2B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B ''∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=I ∴12O O ''⊥面22O O B B ''∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '⊂面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '=∵11tan 2HH HO H O H '''∠==''，1tan 2A G A H G A H '''∠==''∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠⋅∠= ∴190HO H A H G ''''∠+∠=o ∴1HO H G ''⊥易知12O O ''HB ，四边形12O O BH ''是平行四边形 ∴2BO '∥1HO '∴2BO H G ''⊥，H G H B H ''''=I∴2BO '⊥平面H B G ''．19．（本小题满分14分）设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．19. 解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞212(1)2(1)1()2(1)2(1)a a x a x f x a a x a x x---+'=+---=令2()2(1)2(1)1g x a a x a x =---+224(1)8(1)121644(31)(1)a a a a a a a ∆=---=-+=--① 当103a <<时，0∆>，令()0f x '=，解得x =则当0x <<或x >()0f x '>x <<时，()0f x '<则()f x 在，)+∞上单调递增，在上单调递减② 当113a ≤≤时，0∆≤，()0f x '≥，则()f x 在(0,)+∞上单调递增③ 当1a >时，0∆>，令()0f x '=，解得x =∵0x >，∴x =则当0x <<时，()0f x '>当x >时，()0f x '<则()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减20．（本小题满分14分）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，111n n n nba a a n --=+-(n ≥2)．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，2n a ≤11n b ++．20. 解：（1）∵111n n n nba a a n --=+-∴111n n n a ba n a n --=+- ∴1111n n n n a b a b--=⋅+ ① 当1b =时，111n n n n a a ---=，则{}nn a 是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴1(1)1nnn n a =+-⨯=，即1n a = ② 当0b >且1b ≠时，11111()11n n n n a b b a b--+=+-- 当1n =时，111(1)n n a b b b +=-- ∴1{}1n n a b +-是以1(1)b b -为首项，1b 为公比的等比数列∴111()11n n n a b b b+=⋅-- ∴111(1)1(1)n n nn n b a b b b b b-=-=--- ∴(1)1nn nn b b a b -=-综上所述(1),01111nn n n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩　且，（2）证明：① 当1b =时，1212n n a b +=+=；② 当0b >且1b ≠时，211(1)(1)n n n b b b bb ---=-++++L要证121n n a b +≤+，只需证12(1)11n n nn b b b b+-≤+-，即证2(1)11n nn b b b b-≤+- 即证21211n n nn b b b b b --≤+++++L即证211()(1)2n n n b b b b n b--+++++≥L即证21121111()()2n nn n b b b b n b b b b--+++++++++≥L L∵21121111()(n n n n b b b b b b b b--+++++++++L L 21211111(((()n n n n b b b b --=++++++++L2n ≥+=L ，∴原不等式成立∴对于一切正整数n ，2n a ≤11n b ++．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 上，直线l ：2x =-交x 轴于点A ．设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．（1）当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知(1,1)T -，设H 是E上动点，求HO HT +的最小值，并给出此时点H 的坐标；（3）过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取值范围． 21.解：（1）如图所示，连接OM ，则PM OM = ∵MPO AOP ∠=∠，∴动点M 满足MP l ⊥或M 在x 的负半轴上，设(,)M x y ① 当MP l ⊥时，2MP x =+，OM =2x +=，化简得244y x =+(1)x ≥- ② 当M 在x 的负半轴上时，0y =(1)x <-综上所述，点M 的轨迹E 的方程为244y x =+(1)x ≥-或0y =(1)x <-（2）由（1）知M 的轨迹是顶点为(1,0)-，焦点为原点的抛物线和x 的负半轴0y =(1)x <- ① 若H 是抛物线上的动点，过H 作HN l ⊥于N由于l 是抛物线的准线，根据抛物线的定义有HO HN =则HO HT HN HT +=+当,,N H T 三点共线时，HN HT +有最小值3TN =求得此时H 的坐标为3(,1)4-- ② 若H 是x 的负半轴0y =(1)x <-上的动点显然有3HO HT +>综上所述，HO HT +的最小值为3，此时点H 的坐标为3(,1)4-- （3）如图，设抛物线顶点(1,0)A -，则直线AT 的斜率12AT k =-∵点(1,1)T -在抛物线内部，∴过点T 且不平行于,x y 轴的直线1l 必与抛物线有两个交点则直线1l 与轨迹E 的交点个数分以下四种情况讨论： ① 当12k ≤-时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点② 当102k -<<时，直线1l 与轨迹E 有且只有三个不同的交点 ③ 当0k =时，直线1l 与轨迹E 有且只有一个交点④ 当0k >时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点综上所述，直线1l 的斜率k 的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞U。

2011年至2018年广东省高职高考数学试题分章节汇编(可打印修改)

B、
y
1 3
x
C、 y 3x 2x
D、 y log3 x
41、（2016）已知 f x是偶函数，且 y f x的图像经过点 2, 5，则下列等式恒成立的是（
）
A、 f 5 2 B、 f 5 2 C、 f 2 5 D、 f 2 5
42、（2017）已知集合 M 0,1，2,3, 4， N 3, 4,5，则下列结论正确的是（
2011 至 2018 年高职高考数学试题分章节汇编
前四章真题练习
1、（2011）已知集合 M x x 2 ， N 3,1，则 M U N （
）
A.
B. 3, 2,1
C. 3,1, 2 D. 3, 2,1, 2
2、（2011）下列不等式中，正确的是（）
3
3
A、
32
2
27
B、
32
A、 8
B、 1 C、1 D、8
34、（2015）“ 0 a 1”是“ loga 2 loga 3 ”的（
）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充分必要条件 D、非充分非必要条件
35、（2015）当 x 0 时，下列不等式正确的是（
）
A、 x 4 4 B、 x 4 4 C、 x 4 8 D、 x 4 8
A、6
B、7
C、8
D、9
3、（2012）设 an 是等差数列， a2 和 a3 是方程 x2 5x 6 0 的两个根，则 a1 a4 （）
A、2
B、3
C、5
D、6
4、（2013）若 a,b, c, d 均为正实数，且 c 是 a 和 b 的等差中项， d 是 a 和 b 的等比中项，则有（

2011年数学人教版广东卷

实用文档2011年数学人教版广东卷一、选择题1、（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32、设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f •；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =•．则下列等式恒成立的是（）A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ••=•B ．()()()()()())(x h g h f x h g f •=•C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ．()()()()()())(x h g h f x h g f •••=••3、（广东文4）函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞4、（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭实用文档的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题5、（广东文12）设函数.1cos )(3+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f ．6、（广东理12）函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.三、解答题7、（广东文19）设0>a ,讨论函数x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性．8、（广东理21）实用文档2212212200001,L:.,40,,40,(,)max{||,||}.1(1)(,)(0)y B.:AB Q(,),4||(,);2xOy y x p q p q x x x px q p q x x A p p p L p q p p q φφ=-≥-+==≠=在平面直角坐标系上给定抛物线实数满足是方程的两根记过点作的切线交轴于点证明对线段上的作一点有（2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足240a b a -＞0，≠.过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l，切点分别为22112211(,),'(,)44E p p E P P ，12,l l 与y 分别交于,'F F .线段EF 上异于两端点的点集记为X .证明：112||(,)(,)2P M a b X P P a b φ∈⇔>⇔=2min max 15(,)1,(1),,44,).D x y y x y x p q p q ϕϕϕ⎧⎫=≤-≥+-⎨⎬⎩⎭(3)设当点（）取遍D 时，求（）的最小值(记为)和最大值(记为；四、选择题9、广东文8．设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆10、湖北理4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=nB. 1=nC. 2=nD. 3≥n五、填空题实用文档11、如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为；（Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 .六、解答题12、（本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线.（Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；y y实用文档（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。

2011年至2018年广东省高职高考数学试题分章节汇编

2021至2021年高职高考数学试题分章节汇编前四章真题练习1、(2021)集合加=卜料=2}, N = {-3,1},那么MUN=()A. 0B. {-3,-2,1}C. {-3,1,2}D. {-3,-2,1,2}2、(2021)以下不等式中,正确的选项是() 3 3A、(3-2p=—27B、(-3)2 7 =-27C、怆20-怆2 = 1D、Ig51g2 = l3、(2021)函数),=母旦的定义域是() y/\+XA、[-1,1]B、(-1,1)C、(一』)D、(-1,-HZ))4、(2021)函数是函数y ="的反函数,假设"8) = 3,那么〃=()A、2B、3C、4D、85、(2021)不等式——21的解集是() x+1A、{X|-1VX«1}B、{x|x< 1}C、D、>-lj>6、(2021) “x = 7〞是“x<7〞的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件log」X, x>\7、(2021)设函数/(幻=卜门,0<x<l,那么以下结论中正确的选项是()x<0 .3A、/(X)在区间(1,长.)上时增函数B、/(外在区间上时增函数C、足)=1D、〃2) = 18、(2021)集合知={1,3,5}, N={1,2,5},那么M|JN=()A. {1,3,5}B. {1,2,5}C. {1,2,3,5}D. {1,5}9、(2021)函数y = Ig(x-1)的定义域是()A、(1,-Kz))B、(—l,+oo)C、(—oo, — l)D、(—oo,l)10、(2021)不等式|3x-l|v2的解集是()A、B、C. (-1,3) D、(1,3)11、(2021) “r=i 〞是“x = i 〞的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件12、(2021)函数/(x) = |log“x|,其中0<avl,那么以下各式中成立的是()A、/(2)>/(l)>/(i)B、/(I) > /(2) > /(I) 3 4 4 3C、/(1)>/(2)>/(1)D、/4)>/(1)>/(2)3 4 4 313、(2021) /(x)是定义在(0,2)上的增函数,那么不等式/(x)>f(2工一3)的解集是;14、(2021)设集合〃={—□}, N = {0』,2},那么MC1N=()A. {0}B. {1}C. {0,1,2}D. {-l,0,l,2} 15、(2021)函数y = >/4^『的定义域是()A 、(-2,2)B 、[-2,2]C 、(—,-2)D 、(2,f16、(2021)设〃1是任意实数,且那么以下式子正确的选项是()A 、a 2>b 2B. -<1 C 、lg (6/-/?)>0 D> 2a>2b17、 (2021)以下函数为偶函数的是()A 、y = e xB 、y = Igx C> y = sinx D 、 y = cosx x 2 +l,x<l18、(2021)设函数"" = {2 ,那么〃〃2))=(—, x> 1 .XA 、1B 、2C 、3D 、419、(2021)在AABC 中,“NA>30.〞是 “sinA>!〞的()2A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 20、(2021)对任意xeR,以下式子恒成立的是()A 、X 2-2X + 1>0B 、|x-l|>0 C, 2r +l>0 D 、log 2(x 2+l)>0 21、(2021)不等式丁-2工-3<0的解集为；22、(2021)集合知={-2,0,1} , N = {—l,0,2},那么MC1N=(A. {0}B. {-2,1}C. °D. {-2,-1,0,1,2}23、(2021)函数/(x) = —=的定义域是() - XA 、(f ,1)B 、(-1,-K >D )C 、[-1,1]D 、(-1,1) 24、(2021)以下不等式中,正确的选项是()A 、Ig7 + lg3 = l B.怆2 =史 C 、log.7 = -!^ D. Ig37=71g 3 lg3 lg725、(2021)以下函数在其定义域内单调递减的是( )(2021) “(x—l)(x+2)>0〞是 “ 的(A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件 27、(2021)/(x)是偶函数,且工之.时,〃x) = 3',那么〃-2)=—28、 (2021)假设函数/(力=一/+2工+k(xeR)的最大值为1,那么攵=； 29、(2021)集合〞={1,4} , N = {1,3,5},那么"UN=()A. {1}B. {4,5}C. {1,4,5}D. {1,3,4,5} 30、(2021)函数/(x) = VTT 工的定义域是()A 、(^=0,—1]B 、[—C> (^=0,1] D 、(—00,+co) 31、 (2021)不等式x2_7x+6>0的解集是()A 、(1,6)B 、(—oo,l)U(6,+co)C 、0D 、(—00,4-00)32、(2021)设.>0且为任意实数,那么以下算式错误的选项是()A 、4°=1B 、优•/="+>C 、? = "-、'D 、("『=/ 33、(2021)函数“X )是奇函数,且〃2) = 1,那么[/(—2)了=()A 、-8B 、-1C 、1D 、8A 、> = ； xB 、y = 2'C 、y =12;26、34、(2021) “Ovavl〞是“log02>log03〞的(A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件(2021)当x>0时,,以下不等式正确的选项是( )A、x + —<4 Bx x + —>4 C、x + —<8 D、x + —>8 36、(2021)集合4 = {2,3,〃}, 8 = {1,4},且AC|B = {4},那么.=()A. 1B. 2C. 3D. 437、(2021)函数),=在工T的定义域是()38、(2021)设“泊为实数,那么“〃 =3〞是“4(人-3) = 0〞的()A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件39、(2021)不等式Y -5x-6«0的解集是( )A、{*-2<x<3}B、{x|-l<x<6} C> {x1-64x«l}D、1x|x<-6j40、(2021)以下函数在其定义域内单调递增的是()41、(2021)是偶函数,且y = /(x)的图像经过点(2,-5),那么以下等式恒成立的是 ()A、5) = 2B、/(-5) = -2C、2) = 5D、/(-2) = -542、(2021)集合"={0J2,3,4}, N = {3,4,5},那么以下结论正确的选项是()A. M jNB. N jMC. Mp|N = {3,4}D. MUN = {O,1,2,5}43、(2021)函数的定义域是()A、-4]B、C、D、(—4,+QO)44、(2021)设/(x)是定义在R上的奇函数,当xNO时,/(x) = x2-4.?,M/(-i)= < )A、-5B、-3C、3D、545、(2021) “x>4〞是“(x—l)(x—4)>0〞的()A、必要非充分条件B、充分非必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件46、(2021)以下运算不正确的选项是( )A、Iog210 - log2 5 = 1B、Iog210+ log2 5 = log215C、2°=1D、2,O-2S=447、(2021)函数),=,的图像与单调递减函数y = /(x)(xwR)的图像相交于点3,.)给出以下四个结论：①a = In b②〃 =In a③f(a) = b④当x >.时,f(x) < e xA、1个B、2个C、3个D、4个48、(2021)集合4 = {0,L2,4,5}, 8 = {0,2},那么Ap|8=()A. {1}B. {0,2}C. {3,4,5}D. {0,1,2}49、(2021)函数= 二玄的定义域是()(2021)以下等式正确的选项是(一 8,一4一©0,—— 352、 (2021) “xv—3〞是 “丁>9,,的( A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 53、(2021) f(x) = \「「一八,那么〃/(2))=()X — 1, X <.A 、1B 、0C 、-1D 、-254、(2021)设/(x)是定义在R 上的奇函数,且对于任意实数x,有/(x + 4) = /(x),假设/(—1) = 3,那么〃4) + 〃5)=()A 、-3B 、3C 、4D 、62021至2021年高职高考数学试题第五章数列真题练习1、(2021)在等差数列｛〃“｝中,假设q =30,贝！1%+为 =() A 、20 B 、40 C 、60 D 、802、(2021)在等比数列｛%｝中,6=1,公比q = 假设4=8①,那么〃=()A 、6B 、7C 、8D 、93、(2021)设％是等差数列,的和小是方程方-5%+6 = 0的两个根,那么%+4=() A 、2 B 、3 C 、5 D 、64、(2021)假设bed 均为正实数,且c 是.和〃的等差中项,〞是.和〃的等比中项,那么有 () A 、ah > cd B 、ab > cd C 、ab < cd D 、ah < cd5、(2021)｛〃“｝为等差数列,且%+% =8,%+4 = 12 ,那么 ;6、(2021)数列｛4｝的前〃项和S“=、、,那么%=()7、(2021)等比数列｛〃〃｝满足4>0(〃eN*),且%% =9,贝lj%=；8、(2021)在各项为正数的等比数列｛〃“｝中,假设a ｝ -a 4=-那么log3a 2 + log 3ai =(A 、-1B 、1C 、-3D 、39、(2021)假设等比数列｛4｝满足q=40=20,那么｛4｝的前〃项和邑=； 10、(2021)在等比数列｛q ｝中,%=74=56,那么该等比数列的公比是( A 、2 B 、3 C 、4 D 、811、(2021)也｝为等差数列,且为+.8 +?0 =50,WJ a 2 + 2t/10 =；A B DA 、Ig5-lg3 = lg2B 、Ig5+lg3 = lg8 C> 馆5 =业Ig551、(2021)指数函数y = "(Ovavl)的图像大致是(D 、lg- 100)12、(2021)数列｛q ｝为等差数列,且3=2,公差"=2,假设/,心,4成等比数列,那么攵= ()A 、4B 、6C 、8D 、1013、(2021)设等比数列｛4｝的前〃项和Sn =3-3,那么｛4｝的公比q=;A 、2(1-2") Bs 2(1-2-〃) C 、2(1-2~) D 、2(1-2〃-)15、(2021)数列｛%｝为等比数列,前.〃项和S“=3〞,a,那么.=()A 、-6B 、一3 C. 0 D 、32021至2021年高职高考数学试题第六章三角函数真题练习C 、sin(a + ^) = sin<zD 、cos(c + /r) = cosa2、(2021)角 e 终边上一点为(x,瓜)(x<0),那么 tan?cos6=()A _ Q R _立 C 乔 D 乔/B 、 7 J B 、L 、U 、2323、(2021)函数〃x) = (sin2x-cos2x)-的最小正周期及最大值分别是()A 、nAB 、肛2C 、-,2D 、-,3 2 24、 (2021) sin390°=()B. — C> — D 、12 2函数y = 2 sin x cos x 最小正周期为； sin 330°=() B. 1 C 、-且 D 、旦 2 2 2 函数/(x) = 3 cos 2］的最小正周期为; 4 假设 sin 6 ==,tan 8 > 0 ,那么 cos 6 =；函数/(x) = 4sinxcosx(xeR)的最大值是(B 、2C 、4D 、8 10、(2021)角6的顶点为坐标原点,始边为人,轴的正半轴,假设P (4,3)是角夕终边上的一点,那么tan 夕=()11、(2021)函数/(x) = 2sin@x 的最小正周期为3乃,那么3=()1 2A 、 _B 、一C 、 1D 、 23 312、 (2021)在AA3C 中,内角A, B, C,所对应的边分别为a = 3,c = l,cos8 = 1 ,那么3b= ：1、 (2021)设.为任意角,A.(万) A 、sin a —- =cosaI 2) 在以下等式中,正确的选项是()B 、丸 cos a — - 2 = sincr 6、7、8、 9、(2021) (2021) 1—— 2(2021) (2021)(2021)A 、1(3 4、交点为P ,那么以下等式正确的选项是() 15 5 >, 3 4 4A 、sin 0 = —B 、cos 0 =—— C 、 tan6 = —— D 、 tan6 =一A 、sin A =B 、cos A =C 、tan A = >/2D 、cos(A + B) = 119、 ( 2021 )A4BC 对应边分别为的内角A, B, C 的对边分别为a,b,c ,3b = 4a, B = 2A ,那么 cos A =；2021至2021年高职高考数学试题第七章向量真题练m(2021)三点0(0,0),A 化-2),3(3,4),假设后,而,那么Z=()将函数y = (x+lf 的图像按向量)经过一次平移后,得到),= /的图像,)10、(2021)设向量Z = (4,5),6 = (1,O)"： = (2㈤,且伍+ 可〃鼠那么＜=()13、 (2021) 在区间W 片上的最大值是()A 、 14、 2(2021) B 、V22 D 、1函数y = (sin2x-cos2x)~的最小正周期是()15、 16、 A 、T(2021) (2021) B 、7T C 、24 D 、4万角8的顶点与原点重合,始边为工轴的非负半轴,如果8的终边与单位圆的17、(2021)A 、-218、 (2021) 函数/ (x) = cos3xcosx-sin3xsinx 的最小正周期是()AA8C, BC = 6AC = «/C = 90.,那么()1、 2、 A 、」B 、 3(2021) §C 、7D 、11 3 向量而= (1T),向量反= (3,1),那么困卜()A 、- MB 、屈C 、729D 、53、 4、(2021) (2021) 在边长为2的等边AABC 中,AB BC=；向量 a = (3,5),6 =(2,x),且那么1=() A 、B 、C 、D 、5、 (2021)那么向量6、 7、 8、9、A 、(OJ)B 、(0,-1)C 、(-1,0)D 、(1,0) (2021)向量1 = (1,2)石=(2,3),那么向量3力= (2021)假设4月=(2,4),8乙=(4,3),那么/=()A 、(6,7)B 、(2,-1)C 、(-2,1)D 、(7,6) (2021)假设向量满足.+可=忖一可,那么必有()A 、a = 0B 、BC 、a-b = 0D 、a = b (2021)向量 a =(2sin8,2cos8),那么〃=(A 、 8B 、 4C 、2D 、 1C、函数丁 =cossin --cosa ,那么 tan0 =2A、-2B、-- C. - D、2 2 211、(20J4) /胆示的平行四边形48CQ中,以下等式不正确的选项是() A、AC = AB + ADB、AC = AD + DC /C、AC = BA-BC / /D、AC = BC-BA / /12、(2021)在平面直角坐标系中,三必/ 2),那么|而+阮卜()A、1B、2C、3D、413、(2021)向量a = (sin6,2)虚=(1,cos8),假设那么tanC=()A、--B、1C、-2D、22 214、(2021)向量I和I夹角为2,且同= 71*3,那么；15、(2021)设三点4(1,2),8(T3),C(x—l,5),假设A月与前共线,那么X=()A、-4B、-1C、1D、416、(2021)设向量2 = (-3,1)向=(0,5),那么()A、1B、3C、4D、517、(2021)在AA8C中,假设AB = 2,那么而-(a —赤)=；18、(2021)设向量)=(44)3=(2,—3),假设Z・B = 2,那么工=()A、-5B、-2C、2D、719、(2021)点0(0,0), A(-7,10),B(-3,4),设2 =砺 +砺,那么同=；20、(2021)设向量a =(2,3sin8),〃 =(4,cose),假设a〃B,贝ljtan8 =；21、(2021)假设向量A总= (l,2),Ad =(3,4),那么就=()A、(4,6)B、(-2,-2)C、(1,3)D、(2,2)22、(2021)向量)= (4,3),6 = (x4),假设2_1_几那么［=；2021至2021年高职高考数学试〕第八章解析几何真题练习〔2021〕垂直于x轴的直线/交抛物线V=4x交于A、B两点,且卜耳=4乔,那么该抛物线1、的焦点到直线/的距离是〔〕A、1B、2C、3D、42、〔2021〕设/是过点〔0,-虚〕及过点〔1,四〕的直线,那么点〔表2〕到/的距离是.3、〔2021〕经过点〔0,-1〕和〔1,0〕,且圆心在直线y = x + l上的圆的方程是4、〔2021〕以点尸〔1,3〕,Q〔-5,1〕为端点的线段的垂直平分线的方程为〔〕A、12x+y + 2 = 0B、3x+ y + 4 = 0 C> 3x-y + 8 = 0 D、2x-y-6 = 0 2 25、〔2021〕椭圆J +二=1的两焦点坐标是〔〕36 25A、〔o,-Vn〕,〔o,VrT〕B、〔-6,0〕,〔6,0〕C、(0,-5),(0,5)D、(->/rT,o),(>/n,o)6、(2021)圆Y-4x+y2=o的圆心至ij直线x + ®,一4 = 0的距离是；7、(2021)假设直线/过点(1,2),在y轴上的截距为1,那么/的方程为()A、3x-y-l = 0B、3x-y + l = 0C、x-y-l = 0D、x-y + \= 08、(2021)抛物线/=-8),的准线方程是()A、y = 4B、y = -4C、y = 2D、y = -29、(2021)以下抛物线中,其方程形式为)2=2px(p>0)的是()10、(2021)假设圆丁 + /-2% + 4),= 3-2女-二与直线2工+),+ 5 = 0相切, 那么Z=()A、3 或-1B、-3或1C、2 或-1D、-2或111、(2021)点A(l,3)和点8(3,-1),那么线段AB的垂直平分线的方程是；12、(2021)以下方程的图像为双曲线的是()A、x2-y2=0 B. x2 = 2y C、3x2+4y2=l 2x2-y2=213、(2021)假设圆+(y + l)2 =2与直线％+y一左=0相切,那么％=()A、±2B、±V2C、±2&D、±414、(2021)点A(2,l)和点8(T,3),那么线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为；15、(2021)抛物线/ =4),的准线方程是()A、y = -1B、y = 1C、x = —1D、x = \16、(2021)直线/的倾斜角为巳,在y轴上的截距为2,那么/的方程是()4A N y + x-2 = 0 B、y + x + 2 = 0 C、y-x-2 = 0 D、y-x + 2 = 017、(2021)直角三角形的顶点A(T,4),3(T,7)和C(2,4),那么该三角形外接圆的方程是：18、(2021)抛物线V=-8x的焦点坐标是()A、(-2,0)B、(2,0)C、(0,-2)D、(0,2) 2 219、(2021)双曲线二一二=1(.>0)的离心率为2,那么〃=()a- 6A、6B、3C、6D、夜20、(2021)设直线/经过圆/+y2+2x + 2y = 0的圆心,且在y轴上的截距为1,那么直线/的斜率为()A、2B、-2C、-D、--2 221、(2021)点A.,2)和8(3, Y),那么以线段A8的中点为圆心,且与直线x + y = 5相切的圆的标准方程是:22、(2021)抛物线丁=4x的准线方程是()A、x = —\B、x = 1C、y = -1D、y = l23、(2021)点4(—1,4),3(5,2),那么A3的垂直平分线是()A N 3x-y-3 = O B、3x+y-9 = 0 C^ 3x-y-10 = 0 D、3x+y-8 = 024、〔2021〕双曲线工-二=1的离心率6=；4 3225、〔2021〕以两直线x+y = 0和2x-〕,-3 = 0的交点为圆心,且与直线2x-y + 2 = 0相切的圆的标准方程是:2021至2021年高职高考数学试题第九章概率统计真题练习1、〔2021〕一个容量为〃的样本分成假设干组,假设其中一组的频数和频率分别是40和0.25,那么〃=〔〕A 、10B 、40C 、100D 、1602、〔2021〕袋中装有6只乒乓球,其中4只是白球,2只是黄球,先后从袋中无放回地取出两球,那么取到的两球都是白球的概率是:3、〔2021〕现有某家庭某周每天用电量〔单位：度〕依次为：8.6、74、8.0. 6.0. 8.5、8.5、 9.0,那么此家庭该周平均每天的用电量为〔〕A 、6.0B 、8.0C 、8.5D 、9.04、〔2021〕一个容量为40的样本数据,分组后组距与频数如下表：那么样本在区间［60,100］的频率为〔〕A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.95、〔2021〕从1,_2,3,4,5五个数中任取一个数,那么这个数是奇数的概率是_；6、〔2021〕X 是2,七,…,X ］0的平均值,%为再,修,再,工4的平均值,为知与,…,再0的平均值,贝lji=〔〕A 、"+辿B 、3«+2%C 、%Ds5 5 2〔2021〕容量为20的样本数据,分组后频数分布表如下:那么样本数据落在区间［10,40〕的频率为〔〕 A 、0.35 B 、0.45 C 、0.55 D 、0.658、〔2021〕设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共100个,其中红球45个,从袋内任取1个球,假设取出白球的概率为0.23,那么取出黑球的概率为一：9、〔 2021 〕在样本内,工2,0工4,工5中,假设占,公,工3的均值为80, %看的均值为90 ,那么占,&,工3,4*5的均值是〔〕A 、80B 、84C 、85D 、90:那么今年第一季度该医院男婴的出生频率是〔〕11、〔2021〕在1,234,5,6,7七个数中任取一个数,那么这个数为偶数的概率是一；12、〔2021〕七位顾客对某商品的满意度〔总分值为10分〕打出的分数为：8,576,9,6,8.去掉一A 、 44 「 40 123 123C 、 59 123D 、64 123个最高分和最低分后,所剩数据的平均值为〔〕A、6B、7C、8D、913、(2021)甲班和乙班各有两名男羽毛球运发动,从这四人中任意选出两人配对参加双打比赛,那么这对运发动来自不同班的概率是( )14、(2021)质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检,发现其中有5 件不合格品,由此估计这批产品中合格品的概率是—:15、(2021)假设样本数据3,2,x,5的均值为3,那么该样本的方差是()A、1B、1.5C、2.5D、616、(2021)同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是()17、(2021)某高中学校三个年级共有学生2000名,假设在全校学生中随机抽取一名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,那么高二年级的女生人数为；18、(2021)假设样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为()A、5和2B、5和应C、6和3D、6和619、(2021)从某班的21名男生和20名女生中,任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会,那么不同的选派方案共有()A、41 种B、420 种C、520 种D、820 种20、(2021)从编号为123,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片,它们的编号之和为5的概率是:21、(2021)现有3000棵树,其中400棵松树,现在提取150做样本,其中抽取松树做样本的有()棵A、15B、20C、25D、30 22、(2021) 一个硬币抛两次,至少一次是正面的概率是()A、' - C. - -3 2 3 423、(2021)数据10,x,11,y,12,z的平均数为8,那么的平均数为2021至2021年高职高考数学试题解做题真题练习一、函数局部解做题1、(2021)设/(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且/(1) = 2, (1)求/(一1)的值：假设/(r2-3r + l)>-2,求,的取值范围.2、(2021)如图,两直线4和.相交成60.角,交点是O,甲和乙两人分别位于点A和B, |.4| = 3千米,|O3| = l千米,现甲,乙分别沿小6朝箭头所示方向,同时以4千米/小时的速度步行,设甲和乙/小时后的位置分别是点P和Q.〔1〕用含f的式子表示|OP|与|..|；〔2〕求两人的距离|PQ|的表达式.3、〔2021〕将10米长的铁丝做成一个右图所示的五边形框架ABCDE,要求连接AD后,△AQE•为等边三角形,四边形ABCD为正方形.〔1〕求边BC的长：〔2〕求框架ABCDE围成的图形的面积.4、〔2021〕如下图,在平面直角坐标系中,点4-2,0〕不作半圆交y轴于点",以点尸为半圆的圆心,以A6为边作正方形A8CQ 接CM和MP. 〔1〕求点.,尸和〃的坐标；〔2〕求四边形8cMp的面木5、(2021)如图,点46,.)和8(3,4),点.在),轴上,四边形为梯形,P为线段.4上异于端点的一点,设|OP| = x.(1)求点C的坐标；(2)试问当x为何值时,三角形的面积与四边形的面积相等？6^ (2021)矩形周长为10,面积为A, 一边长为工.(1)求A与x的函数关系式；(2)求A的最大值；(2)设有一个周长为10的圆,面积为S,试比拟A与S的大小关系.二、数列局部解答1、(2021)数列｛a fj｝的前〃项和S.且满足q = I,%- = S“ +1(〃 e N,)(1)求数列｛4｝的通项公式;(2)设等差数列色｝的前〃项和,,假设7； =30,色｝20(〃 wN*),且4+4,成等比数列,求,；(3)证实：点"w9(〃eN*).2、(2021)设函数f(x) = ox+b,满足〃O) = 1J(1) = 2(1)求.和匕的值；(2)假设数列｛4｝满足4“+],且%=1,求数列｛〃“｝的通项公式;(3)假设%=/、(〃£"),求数列匕｝的前〃项和S“.3、(2021)数列卜力的首项4 =1必=2qi+〃2-4“ + 2(〃 = 2,3-.・),数列｛b ti｝的通项为(1)证实：数列也｝是等比数列；(2)求数列低｝的前〉项和S〞.4、(2021)数列｛〃〃｝满足.〃+1 =2 + “〃(〃eN*),且％=1(1)求数列｛4｝的通项公式及｛4｝的前〃项和S. ；(2)设么=2勺,求数列｛仇｝的前〃项和7；;(3)证实:< 1(〃 e.。

2011高考(广东卷)

试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．33. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ∙+=Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．04. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

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