广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题+02+Word版含答案

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广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题 Word版含解析

上学期高二数学12月月考试题04第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 椭圆1222=+y x 上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 A. 1B. 3C. 12-D. 122-2．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A. p 或q 为假B. q 假C. q 真D. 不能判断q 的真假3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 4. 同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A.至少有1枚正面和恰好有1枚正面B.恰好有1枚正面和恰有2枚正面C.最多有1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 5. 用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为（）A. n n ,2B. n n ,2C. n n 2,D. n n ,6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A. 3.5B. -3C. 3D. -0.57. 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（） A ．8B ．4C ．22D ．与m 有关8. 已知21,F F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，M 是椭圆上一点，1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形9. 假设2,1==b a ，那么在执行程序语句b a b a a +=+=,1后b 的值为（ )A. 4B. 3C. 2D. 110．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ.41 Ｂ．21 Ｃ.23 Ｄ.22 11.(理)若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则m n 的值为（）A.22B. 2C.23 D.92 （文）“0<ab ”是方程c by ax =+22表示双曲线的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 12. 下列正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. (3)一个样本的方差是])3()3()3[(201222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的总和等于60.(4) 数据n a a a a ,,,,321 的方差为2σ，则数据n a a a a 2,,2,2,2321 的方差为24σ.A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13. 将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为；再将该数化为八进制数，结果为 .14. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下：若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 . 15．将曲线122=+y x 上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，则变化后的曲线方程为 .16. (理)椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点B A 、是它的焦点,长轴长为a 2,焦距为c 2,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是 .（文）如下图所示，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm 的等腰直角三角形ABC （B ∠为直角）的边上爬行，则蚂蚁距A 点不超过1 cm 的概率(小数点后保留三位)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.18. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少.19. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=⋅PF PF ，求该双曲线的方程.20. （本小题满分12分）如图，已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆的中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线ca x 2-=（c 是椭圆的半焦距）与x 轴的交点，若OF PF ⊥,OP HB //,试求椭圆的离心率的平方的值.21. （本小题满分12分）已知0>a ,设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立。

广东省中山市2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷(文科)Word版含答案

广东省中山市2017-2018学年高二上学期12月月考试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．632．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形5．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞26．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞ B．p=C．p≤ D．p≥7．双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．78．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x ∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B．C．D．210．已知抛物线C ：y 2=8x 焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，O 是坐标原点，若，则|QO|=（）A ．2B ．C ．D ．311．已知函数f （x ）=x+sin πx ﹣3，则的值为（）A ．4033B ．﹣4033C ．8066D ．﹣806612．已知F 是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则∠POF 的大小不可能是（） A ．165° B ．60° C ．25°D ．15°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．下列命题中真命题为．（1）命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2﹣x ＞0” （2）在三角形ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n •a n+2”的充要条件（4）已知函数f （x ）=lgx+，则函数f （x ）的最小值为2．14．在数列{a n }中，若，则数列的通项公式是．15．若正数a ，b 满足+=1，则+的最小值为．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b ﹣2a ）cosC+ccosB=0．（1）求C ；（2）若c=，b=3a ，求△ABC 的面积．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n ，都有a n =+2成立．（1）记b n =log 2a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．19．已知函数f （x ）=ax 2+（a ∈R ）为奇函数．（1）比较f （log 23）、f （log 38）、f （log 326）的大小，并说明理由；（提示：log 23≈1.59）（2）若t ＞0，且f （t+x 2）+f （1﹣x ﹣x 2﹣2x ）＞0对x ∈[2，3]恒成立，求实数t 的取值范围．20．在平面直角坐标系xoy 中，过点C （p ，0）的直线与抛物线y 2=2px （p ＞0）相交于A 、B 两点．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（1）求证：y 1y 2为定值（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．广东省中山市2017-2018学年高二上学期12月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．2．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”⇒“（a﹣1）b＞0”和“a b ＞1”⇐“（a﹣1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．【解答】解：若a b＞1，当0＜a＜1时，b＜0，此时（a﹣1）b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时（a﹣1）b＞0成立；故a b＞1是（a﹣1）b＞0的充分条件；若（a﹣1）b＞0，∵a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，故a b＞1是（a﹣1）b＞0的必要条件；综上所述：a b＞1是（a﹣1）b＞0的充要条件；故选：A．3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=，结合大边对大角及C的范围可求C有两解，从而得解满足条件的三角形的个数有2个．【解答】解：∵B=30°，AB=2，AC=2．∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈（0°，180°），AB＞AC，∴C∈（30°，180°），可得：C=60°或120°，故满足条件的三角形的个数有2个．故选：C．4．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．【解答】解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．5．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈[﹣1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．6．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞ B．p=C．p≤ D．p≥【考点】不等式比较大小．【分析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出出p%和的大小关系【解答】解：由题意知：（1+p%）2=（1+m%）（1+n%），∴1+p%=≤=1+，∴p%≤，即p≤，当且仅当m=n时等号成立，故选：C．7．双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，建立方程关系求出OF1，QF1的大小，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：作出相应的图象如图：设△PQF2的边长为x，则|PF1|﹣|PF2|=2a，即|QF1|=2a，由|QF2|﹣|QF1|=2a，则|QF2|=|QF1|+2a=2a+2a=4a，即x=4a，∵∠F1QF2=120°，∴在三角形QF1F2，中，4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣），即4c2=4a2+16a2+8a2=28a2，即c2=7a2，则c=a，即e==，故选：A8．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x ∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}=（﹣1，3），B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则3＜m+1，m＞2．故选：C．9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B．C．D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质，不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，化为方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，利用判别式求得a的值．【解答】解：不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=0；即a2﹣a﹣2=0；解得a=2或a=﹣1．故选：A．10．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，O是坐标原点，若，则|QO|=（）A．2 B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得t2=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得t2=128．∴|QO|==3．故选：D．11．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4033 B．﹣4033 C．8066 D．﹣8066【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，由此能求出=2016×（﹣4）+f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=x+sinπx﹣3+[（2﹣x）+sin（2﹣x）π﹣3]=﹣4，∴=2016×（﹣4）+f（）=﹣8064+1+sinπ﹣3=﹣8066．故选：D．12．已知F 是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则∠POF 的大小不可能是（） A ．165° B ．60°C ．25°D ．15°【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线与x 轴的夹角，画出图象判断P 在双曲线左右两支时，∠POF 的大小范围，即可判断选项．【解答】解：因为双曲线的渐近线为y=±x ，所以双曲线的渐近线与x 轴的夹角为30°，如图，如果P 在双曲线的左支，则∠POF ∈（0°，30°）．如果P 在双曲线的右支，则∠POF ∈ 13．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2﹣x ＞0” （2）在三角形ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n •a n+2”的充要条件（4）已知函数f （x ）=lgx+，则函数f （x ）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），写出命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC 中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f （x ）=lgx+，分x ＞1与0＜x ＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ＞0，x 2﹣x ＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔sinA ＞sinB ，故（2）正确；对于（3），数列{a n }中，若a n ，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n •a n+2，即充分性成立；反之，若=a n •a n+2，则数列{a n }不一定是等比数列，如a n =0，满足=a n •a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f （x ）=lgx+，则当x ＞1时，函数f （x ）的最小值为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．14．在数列{a n }中，若，则数列的通项公式是 a n =2n+1﹣3 ．【考点】数列递推式．【分析】把所给的递推式两边同时加上3，a n+1+3=2a n +6=2（a n +3），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{a n +3}是一个等比数列．问题获解．【解答】解：∵a n+1=2a n +3，两边同时加上3，得a n+1+3=2a n +6=2（a n +3） ∴=2由等比数列定义，数列{a n +3}是一个等比数列，首项a 1+3=4，公比为2 故数列{a n +3}的通项公式是a n +3=4•2n ﹣1=2n+1， ∴a n =2n+1﹣3，故答案为：a n =2n+1﹣315．若正数a ，b 满足+=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a ，b 满足+=1，∴b=＞0，解得a ＞1，同理b ＞1，则+=+=+4（a ﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为135 ．【考点】数列的应用．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2016得n≤135，故此数列的项数为135．故答案为：135．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出C的值即可；（2）通过余弦定理，以及b=3a，求出a与b的值，然后直接利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）∵（b﹣2a）cosC+c cosB=0，∴由正弦定理得（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC ，即sin （B+C ）=2sinAcosC ， ∴sinA=2sinAcosC ，∵sinA ≠0，∴cosC=，又∵C ∈（0，π），∴C=；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC ，∴解得：a=1，b=3，∴△ABC 的面积S=absinC=×1×3×=．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n ，都有a n =+2成立．（1）记b n =log 2a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{a n }为等比数列，根据对数的运算性质可得b n =2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n ，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n =a n+1，所以a n+1=4a n ，又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列，所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，（2）c n ===（﹣）所以19．已知函数f （x ）=ax 2+（a ∈R ）为奇函数．（1）比较f （log 23）、f （log 38）、f （log 326）的大小，并说明理由；（提示：log 23≈1.59）（2）若t ＞0，且f （t+x 2）+f （1﹣x ﹣x 2﹣2x ）＞0对x ∈[2，3]恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）直接由奇函数的概念列式求得a 的值；（2）先比较得到log 326＞log 38＞log 23，再根据f （x ）=在（0，+∞）上递减，即可得到答案，（3）根据函数为奇函数且为减函数得到t+x 2＜﹣1+x+x 2+2x ，分离参数，得到t ＜2x +x ﹣1对x ∈[2，3]恒成立，再根据函数的单调性即可求出t 的范围．【解答】解：（1）∵函数f （x ）为奇函数， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴ax 2﹣=﹣（ax 2+）， ∴2ax 2=0，对x ∈R 恒成立， ∴a=0．∴f （x ）=．∵log 38＜log 326，log 38=3log 32==≈1.89∴log 38＞log 23，∴log 326＞log 38＞log 23，∵f （x ）=在（0，+∞）上递减， ∴f （log 326）＜f （log 38）＜f （log 23），（2）由f （x ）为奇函数可得f （t+x 2）＞f （﹣1+x+x 2+2x ）， ∵t ＞0，x ∈[2，3]， ∴t+x 2＞0，﹣1+x+x 2+2x ＞0∵f （x ）=在（0，+∞）上递减∴t+x2＜﹣1+x+x2+2x，即t＜2x+x﹣1对x∈[2，3]恒成立．∵y=2x+x﹣1在[2，3]上递增，∴t＜22+2﹣1=5，又t＞0．∴0＜t＜5．20．在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）法一：当直线AB垂直于x轴时，；当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p），由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，为定值．（1）法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，由此利用韦达定理能证明为定值．（2）设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，由已知条件推导出当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．【解答】（1）证法一：当直线AB垂直于x轴时，，因此（定值），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p）由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，∴，因此有为定值．（1）证法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，∴，因此有为定值．（2）解：设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，因此以AC为直径的圆的半径，E点到直线x=a的距离，所以所截弦长为==，当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵，∴，所以该圆的圆心为（1，2），半径为，圆心到直线的距离．若p为真，则圆心到直线的距离小于半径，即，解得．若q为真，则在上有解，因为，又由，得，所以，即，故若q为真，则m≥0…（1）若p∧q为真，则应满足，即，故实数m的取值范围为…（2）若p∧q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则应满足，若p假q真，则应满足综上所述，实数m的取值范围为…22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过点（1，），且离心率等于，建立方程，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用PA ⊥PB ，得（x 1﹣2）（x 2﹣2）+y 1y 2=0，即可得出m 与k 的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过点（1，），且离心率等于，∴=1， =，∴a=2，b=，∴椭圆C 的方程为=1；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立椭圆方程得（1+2k 2）x 2+4mkx+2（m 2﹣2）=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+mk （x 1+x 2）+m 2=，由PA ⊥PB ，得（x 1﹣2）（x 2﹣2）+y 1y 2=0，代入得4k 2+8mkx+3m 2=0∴m=﹣2k （舍去），m=﹣k ，∴直线AB 的方程为y=k （x ﹣），所以过定点（，0）．。

广东省天河区普通高中2017_2018年高二数学月月考试题0

上学期高二数学 11 月月考试题 01一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4 分，共 40 分）1 以下四个命题中，正确的选项是 ()A 第一象限的角必是锐角B 锐角必是第一象限的角C 终边同样的角必相等D 第二象限的角必大于第一象限的角2．若会合={ | y =2x },={ | y = x 1 } ，则 ∩ 等于（）M yP yM PA { y | y ＞1}B { y | y ≥ 1}C { y | y ＞0}D { y | y ≥ 0}3．若 , , c 成等比数列 , 则函数 =2+ +c 的图象与 x 轴交点的个数是（）a by ax bxA 0B 1C 2D 0或 24 不等式11的解集是（）xA ． x x 1B ． x x 1C ． x 0 x 1D ． x x 1或 x 05．函数 y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为（）AB2CD246 将函数 ysin 2x 的图像向左平移6个单位 , 再向上平移 1 个单位后所得图像对应的函数分析式是 ()A ． ysin( 2x) 1B ．3C ． ysin( 2x) 1 D ．6ysin( 2x) 13ysin( 2x) 167 ．已知空间直角坐标系 O xyz 中有一点 A 1, 1,2 ，点 B 是 xOy 平面内的直线xy 1上的动点，则 A, B 两点的最短距离是 ()INPUT x3417 A6C 3DIF x<0 THENB22y=x+1 8．在右侧的程序中输入 3，运转结果是 ( )ELSEA ４Ｂ９IF x>5 THENＣ５Ｄ y ＝５y=3*x ELSEy=2*x-1 END IFEND IFPRINT y END(第 8 题 )9．若直线x y 2 被圆 (x a)2 y 2 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为（）A – 1 或 3B 1 或 3C –2 或 6D 0或 410设 P 是 60的二面角l内一点， PA 平面 , PB平面 , A,B 为垂足，PA4, PB 2, 则 AB 的长为（）A2 3B2 5C2 7D4 2二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11.已知 cos1 ，为第三象限角，则 sin() =________2312y(log 1 a) x 在 R 上为减函数，则 aks5*/u213 已知等差数列a n 的公差 d 0 ，且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列，则 a 1a 3 a 9 的值是a 2a 4a1014．已知向量 a =(2,x) ， b =(3,4) ，且 a 、 b 的夹角为锐角，则 x 的取值范围是 _________15. 若函数 f (x) 为奇函数，且当0时, ( ) 10 x , 则的值是 xf x f ( 2)_________三、解答题（每题8 分，共 40 分；写出必需的演算步骤和推理过程）16．（ 8 分）如图，从参加环保知识比赛的学生中抽出60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图以下：察看图形，回答以下问题：（ 1） 79.5 到 89.5 这一组的频数、频次分别是多少？（ 2）预计此次环保知识比赛的及格率（60 分及以上为及格） .17 （ 8 分）已知函数 f ( x)Asin( x ) b ( A 0, 0,0 2 ) 在同一周期内有最高点 ( ,1) 和最低点 (7, 3) ，（ 1）求此函数 f ( x) 的分析式；（ 2）函数 y f ( x) 的图像1212怎样由函数 y2 sin 2x 的图像变换获取 ?18.(8 分) 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形 ,PA 平面 ABCD , PAAD AC , 点 F 为 PC 的中点 .（Ⅰ）求证 : PA // 平面 BFD ;（Ⅱ）求二面角 CBF D 的正切值 .PFADBC19. （ 8 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且知足 a n2S n S n 10(n1 2), a 12（Ⅰ）求证： { 1} 是等差数列； ks5*/uS n（Ⅱ）求 a n 的表达式20. (8 分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150 吨至 250 吨以内，其年生产的总成本 y （万元）与年产量 x （吨）之间的关系可近似地表示为x 2 30x 4000y10（ 1）当年产量为多少吨时，每吨的均匀成本最低，并求每吨最低均匀成本；（ 2）若每吨均匀出厂价为16 万元，求年生产多少吨时，可获取最大的年收益，并求最大年收益 .参照答案一、选择题（每题只有一个选项正确，每题 4 分，共 40 分）1 至 5： B C A C C ； 6 至 10： A B C D C。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03

下学期高二数学3月月考试题03一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.下列命题中是全称命题的是 A ．圆有内接四边形 B.3> 2 C.3< 2D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 2.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ③若0==y x ，则022=+y x④若N y x ∈,,y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数，那么 A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 3. 已知p ：02<-x x ，那么p 的一个必要不充分条件是A.10<<xB.11<<-xC.3221<<x D.221<<x 4.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支 5.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是A ．1617 B ．87 C ．1615 D ．06.若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．127.现有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8位同学站成一排照像，要求同学A 、B 相邻，C 、D 相邻，而G 、H 不相邻，这样的排队照像方式有 A ．36种 B ．48种 C ．42种 D ．1920种8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种9.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．25710.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率2=k ，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是 A.2>e B.31<<e C.51<<e D.5>e第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知集合},102{Z x x x A ∈≤≤-=，A n m ∈,,方程122=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有个12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．13.短轴长为5，离心率32=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为________.14.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“R x ∈∃0，022020=-++a ax x ”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值集合是____ ____．15.给出下列四个命题：①如果椭圆221369x y +=的一条弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为21-；②过点P (0,1)与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线共有3条。

广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(2)(1)

下学期高二数学5月月考试题02第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2.下列命题中，真命题是( ) A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 3.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( )A. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<04.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件 5.已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则( )A.x ＜y ＜zB.z ＜x ＜yC.z ＜y ＜xD.y ＜z ＜x6.设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是（ ) A. D （x ）的值域为{0,1} B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋x ，2axx 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]8. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）9．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞)10．设函数f (x )、g (x )的定义域分别为F 、G 。

广东省广州市普通高中18学年高二数学12月月考试题031801100142

上学期高二数学12月月考试题03一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为( )A. 11π6B. 5π3C. 5π6D. 2π32、数列{n a }的通项公式是n a ＝(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（） A.n a ＞1+n a B.n a ＜1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A. 关于直线x ＝π4对称B. 关于点(π3，0)对称C. 关于点(π4，0)对称D. 关于直线x ＝π3对称4、)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．615、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示，则它的解析式是（）6、若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是（）A ．20B ．24C ．36D ．72 7、数列2211,(12),(122),,(1222)n -+++++++的前n 项和为 ( ) A. 21n-B. n n n-⋅2 C. 12n n +-D. 122n n +--8、已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得则n m +的值为 ( )A.10B.6C.4D.不存在9、数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a a a n n n 则且中（）A B ． 100D ．—10010、将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第（）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 ( ) A ．20092B ．20102C ．20112D ．2012212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。

广东省普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题(Word版含答案)09

上学期高二数学11月月考试题09时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i= ( )A ．14 B. 14 C.12+ D. 12 2. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,03. 关于x 的不等式022<-+px x 的解集是(,1)q ，则p q +的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24. 设定点()()123,0,3,0F F -，动点(),P x y 满足条件()1206PF PF a a +=<≤，则动点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．不存在或线段C ．不存在或线段或椭圆D ．线段5.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°, ∠PF 2F 1=60°, 则椭圆的离心率e =（）A. 3－1B. 2C. 2－ 3D. 36. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”．其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.下列不等式一定成立的是（）A ．212x x +≥ ()x R ∈ B.()1sin 2,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.()2111x R x >∈+ D. 21lg lg 4x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭()0x >8. 设 ,a b ÎR ，且(1)<0b a b ++，(1)<0b a b +-，则（）A. 1a >B. 1a <-C. 11a -<<D. ||1a >9.椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( ) A ．20x y -= B ．2100x y +-= C ．220x y --= D ．280x y +-=10. 已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（）A.1a >-B.1a =C.1a ≥D. 1a ≤11. 设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是（） A ．5[2,]2 B ．10[2,]3 C ． 510[,]23 D ．1[,4]412.M 是椭圆22194x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，I 是12MF F ∆的内心，延长MI 交12F F 于N 点，则MIIN 的值为（）第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若椭圆221x my +=的离心率为2，m=______________ 14. 已知()i z z 51+-=，则z = 15.已知aa x --=432sin 有意义，则实数a 的取值范围是 16. 设x x x f 4)(2--= , a x x g -+=134)(,若恒有)()(x g x f ≤成立,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解不等式 2124x x -++≥18. （本小题满分12分）设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)和（3，165）（1）求C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．19. （本小题满分12分）已知：()2()11f x ax a x =-++.（1）若a =3，解关于x 的不等式1()02f x x ≥- （2）若a R ∈,解关于x 的不等式()0f x <20. （本小题满分12分）（1）设椭圆方程22132x y +=的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，求证12k k ⋅为定值并求出此定值；（2）设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，利用（Ⅰ）的结论直接写出12k k ⋅的值。

广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学10月月考试题 (1) Word版含答案

2017-2018学年下学期高二数学月考试题01满分150分。

用时120分钟第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -= D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD xAB yAC zAP =++，则x y z ++=（）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（）A ．2B ．C ． 2．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线（） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是（）9.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛21,41B.()2,1C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（）个A ．4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.已知向量a =（1,1,0），b =（-1,0,2），且k a +b 与2a —b 互相垂直，则k=________. 12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线0l y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若()OF OA OB λμλμ=+≤，则λμ= . 15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？AB CDE FGH （第16题图）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点．（1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19.(本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求2S 的最大值．（第19题图）A （第18题图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．答案命题学校：龙泉中学命题人：李光益审题人：齐俊丽二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝E F.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角，又∵CD ⊥AB.∴HE ⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EH DB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分又EFGH 是矩形，故A B C D S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,2,0)EB =-，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BD M 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0,2,2)DB =-, 可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ，则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅…………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ··································································· 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分错误！未找到引用源。

2017-2018学年广东省广州市高二(上)学业水平测试数学试卷与解析word(必修)

2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．39．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=．14．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【解答】解：由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，则A∪B={x|x≤3}=（﹣∞，3]，故选：C2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：直线3x+y﹣1=0化为y=﹣3x+1，∴k1=﹣3．直线x﹣3y+1=0化为y=x+．∴k2=．∴k1•k2=（﹣3）×=﹣1．∴此两条直线垂直．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=【解答】解：对于A，函数在区间[0，+∞）上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；对于C，y′=1﹣=，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞）递增，符合题意；故选：D．5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值为14．故选：C．7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ====．故选：A．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A（﹣1，2）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故选：B．9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C错误；在D中，若m∥n，n⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k ∈Z．令k=0，可得φ=，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），可设a＞1，则f（a）=，f（b）=，可得=，即为a﹣1=1﹣b，可得b=2﹣a，则a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2，由于a＞1，可得2（a﹣1）2+2＞2，则a2+b2无最大值，也无最小值．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=﹣3．【解答】解：根据题意，向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），若⊥，则有•=2m+（﹣3）×（﹣2）=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣314．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）=2x+是奇函数，可得f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），即为2﹣x+a•2x=﹣2x﹣a•2﹣x，化为（1+a）（2x+2﹣x）=0，可得a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．【解答】解：记事件A={△PBC的面积不小于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，如图所示；事件A的几何度量为图中去掉阴影部分的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=1﹣=．故答案为：．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为20π．【解答】解：∵今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，∴该堑堵的外接球半径R==，∴该堑堵的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d=2，前n项和为S n，且a3+S3=18．则：a3+3a2=18，即：a1+2d+3（a1+d）=18，解得：a1=2．所以：a n=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）由于：a n=2n，则：，所以：．则：==1=．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）=4，=0.5，故（x i﹣）（y i﹣）=0.6+0.2+0.2+0.6=1.6，=4+1+0+1+4=10，故=0.16，=0.5﹣0.16×4=﹣0.14，故回归方程是=0.16x﹣0.14；（2）x=10时，=1.46，故维修费用约是1.46万元．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴sinB==，∵a＞b，∴cosB=，∴sin（C﹣A）=sin（π﹣B﹣A﹣A）=﹣sin（B+2A）=﹣sinBcos2A﹣cosBsin2A=﹣×﹣×=﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，∵点E是PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（Ⅱ）以A为原点，在平面ABCD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（，，0），B（，﹣，0），D（0，，0），E（0，0，1），=（﹣，，0），=（﹣，，1），=（0，，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，1，），点C到平面BDE的距离d===．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与y轴相切于点A（0，1），圆心C在第一象限，∴设圆心坐标为（a，1），则半径为r=a（a＞0），又圆被x轴所截得的弦长为2，可得，得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）如图，P为直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，连接CB，则CB⊥PB，∴△PBC的面积S=．要使△PBC的面积最小，则|PB|最小，也就是|PC|最小，此时CP⊥l，由l：2x+y+5=0，可得k l=﹣2，则CP所在直线斜率为，由直线方程的点斜式可得CP：y﹣1=，即x﹣2y=0．联立，解得P（﹣2，﹣1），设切线方程为y+1=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1=0．由，解得k=0或k=．∴所求切线PB的方程为y=﹣1或4x﹣3y+5=0．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a，可得a+b+c=2a，即c=a﹣b，△=b2﹣4ac=b2﹣4a（a﹣b）＞0，由a2＞0，可得（）2+﹣4＞0，解得＞2﹣2或＜﹣2﹣2；（Ⅱ）若a＞c，则b＞0，且f（x1）=f（x2）=0，即ax12+bx1+c=ax22+bx2+c=0，x1+x2=﹣，x1x2=，g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）=a（x﹣x1）2+b（x﹣x1）+c+a（x﹣x2）2+b（x﹣x2）+c=2ax2+x（2b﹣2ax1﹣2ax2）+ax12﹣bx1+ax22﹣bx2+2c=2ax2+4bx+，当a＞0时，g（x）在[0，1]递增，最大值只能为g（1），由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，则（a，b）不在直线x+y=1上；当a＜0时，g（x）的最大值为g（0）或g（1）或g（﹣），由g（0）==，解得b=1，若（a，b）在直线x+y=1上，则a+b=1，可得a=0显然不成立；由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，显然（a，b）不在直线x+y=1上；由g（﹣）==0显然不成立．综上可得，点（a，b）不在在直线x+y=1上．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

-数学-高二-广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题07

上学期高二数学12月月考试题07一、选择题（8个小题，每题5分，共40分。

只有一个是符合题目要求的。

）1、若b a >且R c ∈，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A ．bc ac > B ．22b a > C ．c b c a +>+ D ．22bc ac >2、已知命题p ：041,2≥+-∈∀x x R x ，则命题p 的否定p ⌝是（） A.041,2<+-∈∃x x R x B. 041,2≥+-∈∀x x R xC.041,2<+-∈∀x x R xD. 041,2≥+-∈∃x x R x.3、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 ( )A.5B.4C.3D.2 4、在等比数列｛a n ｝中，若a 1=1，公比q=2，则a 12+a 22+……+a n 2= （） A 、（2n-1）2B 、31（2n -1） C 、4n -1 D 、31（4n-1） 5、已知a 、b 为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（） A 、18 B 、6 C 、32 D 、2436、已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a 的取值范围是 ( ). （A ）a<-7，或 a>24 （B ）a=7或 24 （C ）-7<a<24 （D ）-24<a<77、下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要而不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得2x +x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题8、设1F 和2F 为双曲线22221(0y x a a b-=>,b>0)的两个焦点,若1F 、2F 、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( )A.32B.2C.52D.3二、填空题（每小题5分，共35分）9、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =10、椭圆252x +92y =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为 .11、设等差数列{n a }、{n b }的前n 项和分别为n S 、n T ，若对任意自然数n 都有n n T S ＝2n －34n －3，则483759b b a b b a +++的值为__________．12、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______13、已知m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆122=+ny m x 的离心率为_________-______14、已知0,0>>y x 且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 15、若不等式组0,0,4x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩表示的区域面积为S ，则（1）当S=2时，=k ；（2）当1>k 时，1-k kS的最小值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16、数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学12月月考试题03

上学期高二数学12月月考试题03一、选择题（每小题5分，共60分。

-数学-高二-广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题08

上学期高二数学12月月考试题08一．选择题（共40分，每小题5分） 1. sin120︒= ( )A.12 B. 12- C.2D. 2-2. 一个年级有12个班,每个班同学以1－50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学参加交流,这里运用的是（）A.分层抽样;B.抽签法;C.随机数法; D 系统抽样.3. 下列命题正确的是 ( )A.||||a b a b =⇒=B. ||||a b a b >⇒>C. //a b a b ⇒=D. →→→=⇒=00||a a4. 某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 ( )A41 B 91 C 361 D 181 5. 1tan151tan15+︒=-︒( )6. 函数2sin(2)2y x π=+是 ( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数7．在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,< 则这个三角形的形状是( ) A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C ．直角三角形 D.等腰三角形8.在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为 ( ) A ．9 B ．12 C ．16 D ．17 二．填空题（共35分，每小题5分） 9．化简：→PB +→OP -→OB =_________． 10. 已知(1,2),(2,)a b k ==-，若a b ⊥，则实数k 的值为。

11. 执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .12．将二进制数10101（2）化为十进制是 . 13．在△ABC 中，已知a 23=，b=2，△ABC 的面积S=3，则第三边c= .14．等比数列{}n a 的各项均为正数，且 564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++= ．15, 等差数列有如下性质：若数列{}n a 是等差数列，则当na a ab nn +++=21时，数列{}n b 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是正项等比数列，当n d = 时，数列{}n d 也是等比数列. 三．解答题16.（本小题满分12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中, (1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不是8环的概率。

广东省广州市2017-2018学年高二数学上学期10月段考试题

广东省广州市2017-2018学年高二数学上学期10月段考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}{}ln 1,1,2,3M x x N =≤=，则M N ⋂=( ) A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}1,2,32. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A ．3y x =B ．2x y =C ．1y x x=- D ．sin 2y x =3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．5和6.1B ．85和6.1 C. 85和4.0 D ．5和4.04.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段BC 上的动点，F 是线段1CD 上的动点,且,E F 不重合，则直线1AB 与直线EF 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直5.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ．326.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（A ）（B ）（D ）7. 过点()(),00A a a>，且倾斜角为30︒的直线与圆()222:0O x y r r +=>相切于点B ，且AB =则OAB ∆的面积是( )A ．12B C ． 1 D ．28.已知单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角的大小是( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π9. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ． 12-B ．0 C.12D10．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为（A ）（B ）（C ）（D ）11. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（）A. ，B. ，C.，D.，12.若函数122)(++=x x a x f 为奇函数，⎩⎨⎧≤>=0,0,ln )(x e x x a x g ax ，则不等式1)(>x g 的解集为（）A ．)1,0()0,(e ⋃-∞B ．),(+∞e C. ),0()0,(e ⋃-∞ D ．)1,(e-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从400袋牛奶中抽取5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

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上学期高二数学12月月考试题02时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（） A. {5} B. {3} C.{1，2，4，5} D.{1，2，3，4}2.“m .n<0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（） A.0x ∀∈R ，021x ≠ B.0x ∀∉R ，021x ≠ C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4. 已知直线1l :32+=x y ，直线21//l l ，则2l 的斜率为（） A ．21 B.21- C. 2 D. -2 5.正数m 是2和8的等比中项，则椭圆221y x m+=的离心率为（）A. 2B.2或226.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且20......8654=++++a a a a ，则11S 的值为 ( ) A.22B.44C.2203D.887.椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．以上都不对8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9.从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．47B ．12C ．23D ．3410.若不论k 为何值，直线b x k y +-=)1(与圆422=+y x 总有公共点，则b 的取值范围是（）A.(2,2)-B.[]2,2-C.(D.⎡⎣11．已知双曲线C ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于( ) A ．96 B ．48 C ．24 D ．1212.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为（）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13．过点A(1,2)且与OA （O 为坐标原点）垂直的直线方程是 14．直线1+=x y 被圆221x y +=所截的弦长为_________ 15. 一个西瓜切三刀，最多得到块西瓜皮16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x 的值。

19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a b 1=，求数列{n b }的前n 项和.20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；21、(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2. （1）求圆C 的方程. （2）若直线)2,2(1:>>=+n m n y m x l 与圆C 相切，求证：2.2mn m n ++=22．（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为32．（I ）求椭圆方程；（II ）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，点A 和点B 在椭圆上，且M 分有向线段所成的比为2，求线段AB 所在直线的方程．答案A 卷: BBADA ACDBB CC B 卷: ABACA BCDAD BC13． 052=-+y x 14.2 15.8 16.152022=+y x 17.解：由282002x x x -->⇒<-或10x >，即命题p 对应的集合为{2A x x =<-或10}x >，…………………………2分由22210(0)[(1)][(1)]0(0)x x m m x m x m m -+->>⇔--⋅-+>>1x m ⇔<-或1(0)x m m >+>即命题q 对应的集合为{1B x x m =<-或1,0}x m m >+>，………………4分因为p 是q 的充分不必要条件，知A 是B 的真子集.……………………8分故有012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤.(两等号不能同时成立)实数m 的取值范围是(0,3]. ………………10分18.解（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(4π)=sin 2π+cos 2π=1……………………6分（Ⅱ）f(x)=sin2x+cos2x=)42sin(2π+x ………………………………………8分所以最大值为2……………………………………………………..10分 )(2242Z k k x ∈+=+πππ所以)(4Z k k x ∈+=ππ……………………12分19.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q = 由条件可知c>0，故13q =………………2分由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =………4分故数列{a n }的通项式为a n =13n ………………6分。

（Ⅱ ）n nn a b 31==…………………8分2)13(331)31(332793-=--=⋅++++=n n nSn ……12分20.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。

(1)甲只射击1次，共有4个基本事件。

设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，则1()4P A = ………4分(2)甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}…6分设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B ，B 包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}……………………8分则3().4P B = ………………………………………………………………12分21.解.（I ）设圆C 半径为r，由已知得：a b r a ⎧⎪=⎪⎪=⎨= …………………4分∴11a b r ==⎧⎨=⎩，或11a b r ==-⎧⎨=⎩ …………………………………………6分∴圆C 方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋. ………8分(II)直线0l nx my mn +-=方程为，∵22:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，1,= …………………………………………………10分∴222(),n m mn n m +-=+左边展开，整理得，22 2.mn m n =+- ∴2.2mn m n ++=…………………………………………………12分22解：（I ）2=c ，32==a c e ，3=a ，5=b ．所以，所求椭圆方程为19522=+y x ………………4分（II ）设),(11y x A ，),(22y x B ，由题意可知直线AB 的斜率存在，设过A ，B 的直线方程为 2+=kx y则由 ⎩⎨⎧=++=4559222y x kx y 得 025205922=-++kx x k )(故 122221222209525295k x x x k x x x k -⎧+=-=⎪⎪+⎨-⎪⋅=-=⎪+⎩， ………………………6分由M 分有向线段所成的比为2，得212x x -=，……8分消 x 2得 222592559202k k k +=+)(解得 312=k ，33±=k ……………………10分所以，233+±=x y ．…………………… 12分。