2016聚焦中考数学(辽宁省)习题课件：专题三+类型二 图形的证明及探究
2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第31讲 图形的相似
沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平
移2个单位得到
15．(2014· 朝阳)已知 Rt△ABC 中，AC＝BC＝2.一直角的顶点 P 在 AB 上 滑动，直角的两边分别交线段 AC，BC 于 E，F 两点． AP 1 PE 1 (1)如图 1，当PB＝3且 PE⊥AC 时，求证：PF＝3； AP (2)如图 2，当PB＝1 时(1)的结论是否仍然成立？为什么？
8．(2014·阜新)已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9， DE＝3，那么△DEF的周长是____ 12 ． 9．(2014·葫芦岛)如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD 5 于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝____． 2
10．(2015·阜新)如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD
于点F，如果S△DEF＝a，那么S△BCF＝____ 4a ．
11．(2015·盘锦)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上， 9 且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为____. 5
12．(2015·本溪)在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在
AB，AC上，若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8， 5 2 或 则AD＝_________________ cm. 3
1．比和比例的有关概念 比例式 ，简称比例． (1)表示两个比相等的式子叫做____________ a c (2) 第四比例项：若 b ＝ d 或 a∶b ＝ c∶d ， 那么 d 叫做 a ， b ， c 的 ___________________ ． 第四比例项 a b 比例中项 (3)比例中项： 若b＝c或 a∶b＝b∶c， 那么 b 叫做 a， c 的______________ ． 2．比例的基本性质及定理 a c (1)b＝d⇒ad＝bc； a c a± b c± d (2)b＝d⇒ b ＝ d ； a＋c＋„＋m a a c m (3)b＝d＝„＝ n (b＋d＋„＋n≠0)⇒ ＝ . b＋d＋„＋n b
2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第26讲 几何作图
错解 如图，(1)作∠EAF＝∠α； (2)作 AG 平分∠EAF，并在 AG 上截取 AD＝a； (3)过 D 画直线 MN 交 AE，AF 分别于 C，B，△ABC 为所求作的等腰三 角形．
剖析 上述画法考虑AD平分∠BAC，等腰三角形顶角的平分线与底边
上的高重合，但是画法(3)没有注意到要使AD⊥BC，也难以使AB＝AC. 正解 如图 (1)作∠EAF＝∠α (2)作AG平分∠EAF，并在AG上截取AD＝a (3) 过D作MN⊥AG，MN与AE，AF分别交于B，C.则△ABC即为所求作 的等腰三角形
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
解：(1)图略 (2)连接 BD，∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80 °，∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA 1 ＝2∠CBA，∴BD 平分∠CBA
【点评】 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和基本 作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 ；
(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下
，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论．
1．(2014·葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C )
2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第20讲 锐角三角函数和解直角三角形
10．(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)，在山坡底部 A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测 得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD 的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)
(1)铅垂线：重力线方向的直线；
(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定 的直线我们认为是水平线；
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；
(5)坡角：坡面与水平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的夹角； (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表示坡的水平宽度，用 i 表示坡 h 度，即 i＝ l ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；
1．锐角三角函数的意义：
Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：
∠α的对边 ∠α的正弦sinα＝____________ 斜边 ； ∠α的邻边 ∠α的余弦cosα＝____________； 斜边 ∠α的对边 ∠α的正切tanα＝____________． ∠α的邻边
2．30°，45°，60°的三角函数值 如下表：
2 解：过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，∵cosC＝ 2 ，∴∠C＝45°，在 Rt△ 1 ACE 中，CE＝AC· cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在 Rt△ABE 中，tanB＝3， AE 1 即 BE ＝3，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4 (2)∵AD 是△ABC 1 的中线，∴CD＝2BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE， 2 ∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝ 2 【点评】 将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件．
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
2016年辽宁省中考数学综合证明题(2016年真题)(无答案)
1.（2016锦州）阅读理解： 问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点P 为底边BC 上的任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，求证：PD+PE 的定值.在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边BC 上的任意一点P 移动到特殊的位置，如图2，将点P 移动到底边的端点B 出，这样，点P 、D 都与点B 重合，此时，PD=0，PE=BE ，这样PD+PE=BE.因此，在证明这一命题时，我们可以过点B 作AC 边上的高BF （如图3），证明PD+PE=BF 即可.请利用上述搜索定值问题的思路，解决下列问题：如图4，在正方形ABCD 中，一直角三角板的直角顶点E 在对角线BD 上运动，一条直角边始终经过点C ，另一条直角边与射线DA 相交于点F ，过点F 作FH ⊥BD ，垂足为H. （1）试猜想EH 与CD 的数量关系，并加以证明；（2）当点E 在DB 的延长线上运动时，EH 与CD 之间存在怎样的数量关系？请在图5中画出图形．．．．并直接．．写出结论；（3）如图6所示，如果将正方形ABCD 改为矩形ABCD ，∠ADB= ，其它条件不变，请直接写出．．．．EH 与CD 的数量关系.图1 图2B (图3图6图4图52.（2016阜新）.如图，在正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一点，连接BE ，DE. （1）如图1，求证：△BCE ≌△DCE ；（2）如图2，延长BE 交直线CD 于点F ，G 在直线AB 上，且FG=FB. ①求证：DE ⊥FG ；②已知正方形ABCD 的边长为2，若点E 在对角线AC 上移动，当△BFG 为等边三角形时，求线段DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）.3.（2016本溪）．已知，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，点P 是射线CB 上一点（点P 不与点B 、C 重合），线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接QB 交射线AC 于点M ．（1）如图①，当AC=BC ，点P 在线段CB 上时，线段PB 、CM 的数量关系是_______； （2）如图②，当AC=BC ，点P 在线段CB 的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图③，若5=2AC BC ，点P 在线段CB 的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP 的面积．图1图2备用图4.（2016盘锦）.已知：△ABC 是等边三角形，点E 在直线AC 上，连接BE ，以BE 为边做等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED. （1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：△BCE ≌△ACD ；（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（3）如图2，当点E 在线段AC 延长线上时，四边形ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.5.（2016辽阳）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，对角线AC ，BD 相交于点O ,点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且∠AEF=60°. （1）若点F 落在线段BD 上，则线段FE 与线段FD 的数量关系为 。
聚焦中考数学(辽宁省)习题课件：专题三类型二 图形的证明及探究
初中数学
【类比引申】 ∠BAD＝2∠EAF.理由如下：如图(2)，延长 CB 至 M，使 BM＝DF，连接 AM，∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝180 AB＝AD，
°， ∴∠D＝∠ABM， 在△ABM 和△ADF 中， ∠ABM＝∠D，∴△ABM BM＝DF，
≌△ADF(SAS)，∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF， ∴∠DAF＋∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB＋∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在 AE＝AE，
初中数学
【探究应用】 如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD.已知 AB＝AD＝80 米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路 BC，CD 上分别有景点 E，F，且 AE⊥AD，DF＝40( 3－1)米，现要在 E，F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长．(结果取整数，参考数 据： 2≈1.41， 3≈1.73)
初中数学
2．(2015·上海)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长 线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
1 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BO＝2BD，∵OE＝OB，∴OE 1 ＝2BD， ∴∠BED＝90°， ∴DE⊥BE (2)∵OE⊥CD， ∴∠CEO＋∠DCE ＝∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE BD DE ＝∠CEO＝∠CDE， ∵∠BED＝∠BED， ∴△BDE∽△DCE， ∴CD＝CE ， ∴BD·CE＝CD· DE
初中数学
[分析] 【发现证明】 根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则 GF＝BE ＋DF，只要再证明△AFG≌△AFE 即可； 【类比引申】 延长 CB 至 M， 使 BM＝DF， 连接 AM， 证△ADF≌△ABM， △FAE≌△MAE，即可得出答案； 【探究应用】 连接 AF，延长 BA，CD 交于点 O，在 Rt△AOD 中，求 出 OA，OD，从而可证 OA＝OF，则∠OAF＝45°，可求∠DAF＝15°， 1 ∠EAF＝75°，则∠EAF＝2∠BAD，再由【类比引申】的结论即可求出 EF 的长．
(辽宁)中考数学习题ppt课件：巧解选择、填空题
[对应训练] 1．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为( D ) A．5 B．－2 C．5和－2 D．以上结论都不对 2．下面各对数值中，是方程x2－3y＝0的一组解的是( D )
x＝0 x＝3 x＝3 x＝3 A.y＝3 B.y＝0 C.y＝9 D.y＝3
3．(2015·泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝ bx＋a的图象可能是( C)
4.(锦州模拟)均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程 中水面高度h随时间t变化的函数图象是( A)
2．验证法 将选择项中给出的答案逐一代入已知条件中进行验证，与已知 相矛盾的为错误选项，符合条件的为正确选项． 【例2】 方程(x＋1)2＝9的根是( C ) A．x＝2 B．x＝－4 C．x1＝2, x2＝－4 D．x1＝4，x2＝－2
是( D )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
3．(2015·西宁)同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比 例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是
(A )
A．x≤－2
B．x≥－2
C．x＜－2
D．x＞－2
4．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD， ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝ x.
为25
解析：从主视图可判断A错误，从俯视图可判断C，D错误． 故选B
[对应训练] 1．(丹东模拟)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( A ) A．－4 B．2 C．－1 D．3 2．(2015·盘锦)宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数 法表示为( B) A．0.2×1011 B．2×1010 C．200×108 D．2×109
【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 考点跟踪突破26 几何作图
几何作图一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·福州)如图，点C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为( B )A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°2．(铁岭模拟)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10,第2题图) ,第3题图)3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1点拨：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a ＋b ＋1＝0，整理得2a ＋b ＝－14．(葫芦岛模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( D )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC,第4题图) ,第5题图)5．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC＝1∶3.A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°，故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故③正确；④∵在直角△A CD 中，∠2＝30°，∴CD ＝12AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC ·CD ＝12AC ·12AD ，∴S △ABC ＝12AC·BC ＝12AC·32AD ，∴S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__.7．(2015·北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.8．(辽阳模拟)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是__50°__．,第8题图) ,第10题图)9．(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是__sin 35°＝ba或b≥a __．点拨：若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是：①当AC⊥AB 时，即sin 35°＝b a ；②当b ≥a 时，满足题意．故答案：sin 35°＝ba或b≥a10．(抚顺模拟)如图，在一张长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为2cm 2.点拨：分三种情况讨论：(1)当AE ＝AF ＝5 cm 时，∴S △AEF ＝12AE·AF＝12×5×5＝252cm 2(2)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图BF ＝EF 2－BE 2＝52－12＝2 6 cm ，∴S △AEF ＝12·AE ·BF ＝12×5×26＝5 6 cm 2(3)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图DF ＝EF 2－DE 2＝52－32＝4 cm ，∴S △AEF ＝12AE·DF ＝12×5×4＝10 cm 2，故答案为：252，56，10三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，圆P 即为所作的圆12．(12分)(盘锦模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC.(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC ＝8，CD ＝5，则CE ＝__3__．解：(1)作∠BAD 的平分线与BC 的交点即为点E13．(12分)(2015·河池)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AD. (1)作∠A 的平分线交CD 于E ； (2)过B 作CD 的垂线，垂足为F ；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．解：(1)如图所示：AE 即为所求 (2)如图所示：BF 即为所求(3)如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE ≌△CBF ，证明：∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD，∴AE⊥CD ，EC ＝DE ，在△ACE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEC ＝∠AED，EC ＝ED ，∴△ACE ≌△ADE(SAS )14．(14分)(2015·广州)如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．解：(1)如图1所示 (2)如图2，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，∵∠BAE ＝∠CDE，∠AEB ＝∠DEC，∴△ABE ∽△DCE ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，∴AB ＝12AC ＝r ，∵∠ABD ＝∠ACD＝45°，OD ＝OC, ∴∠ODC ＝∠OCD＝45°，∴∠DOC ＝90°，在Rt △ODC 中，DC ＝OD 2＋OC 2＝2r ，∴S △ABE S △CDE ＝(AB DC )2＝(r 2r )2＝12。
精编版-2016辽宁营口中考数学真题及答案
2016辽宁营口中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
每小题3分，共30分）1．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）A．B．C． D．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85° B．70° C．75° D．60°5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C．2 D．47．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜010．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+D．2+二、填空题（每小题3分，共24分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．13．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．14．若分式有意义，则a的取值范围是．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．16．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．20．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（1）求证：CA=CP；（2）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．24．谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．26．如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
【精编】辽宁省2016中考数学 第18讲 三角形与全等三角形课件-精心整理
1．三角形的边、角关系 三角形的任意两边之和___大__于___第三边；三角形的内角和等于 ___1_8_0_°____． 2．三角形的分类 按角可分为_直__角__三__角__形__和__斜__三__角__形___，按边可分为__不__等__边__三__角__形__ 和____等__腰__三__角__形_____．
【例2】 (1)(鞍山模拟)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三 角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个 顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝( D ) A．50° B．40° C．20° D．10°
(2)一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格， 请说明理由．
3．(2013·铁岭)如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB＝DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C ) A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
4．(2015·铁岭)如图，点 D，E，F 分别为△ABC 各边中点，下列说法正 确的是( C ) A．DE＝DF B．EF＝12AB C．S△ABD＝S△ACD D．AD 平分∠BAC
1．(2015·大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( D ) A．1，2，3 B．1， 2，3 C．3，4，8 D．4，5，6 2．(2015·沈阳)如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上一点，点 E 是边 AC 上一点，且 DE∥BC，∠B＝40°，∠AED＝60°，则∠A 的度数是( C ) A．100° B．90° C．80° D．70°
聚焦中考数学辽宁省考点聚焦 特殊三角形PPT教案
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中 线，∴ AD⊥ BC，A D平分 ∠BAC，∵BE ⊥AC， ∴∠CBE＋∠ C＝∠CAD＋ ∠C＝9 0°， 又∵∠CAD＝ ∠BAD ，∴∠CBE＝ ∠BAD 【点评】 等腰 三角形 的顶角 平分线 、底边 上的中 线、底 边上的 高相互 重合．
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等边三角形
【例3】 如图，在等边△ABC中，∠ABC与 ∠ACB的平分 线相交 于点O ，且O D∥AB，OE∥ AC. (1)试判定△ODE的形状，并说明你的 理由； (2)线段BD，DE，EC三者有什么关系 ？写出 你的判 断过程 ．
解：(1)△ODE是等边三角形，理由： ∵△A BC是等 边三角 形，∴ ∠ABC＝∠A CB＝60 °，∵ OD∥ AB，O E∥AC，∴∠ ODE＝ ∠ABC＝60° ，∠OE D＝∠ ACB＝ 60°∴ △ODE 是等边 三角形 【点评】 此题 主要考 查等边 三角形 的判定 及性质 的理解 及运用 ．
(2)(2015·桂林)下列各组线段能构成 直角三 角形的 一组是(
)
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
【点评】 (1)在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的 一半． 理解题 意，将 实际问 题转化 为数学 问题是 解题的 关键． (2)在应 用勾股 定理的 逆定理 时，应 先认真 分析所 给边的 大小关 系，确 定最大 边后， 再验证 两条较 小边的 平方和 与最大 边的平 方之间 的关系 ，进而 作出判 断．
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8 4．(2015·辽阳)如图，在△ABC中，BD⊥A C于D， 点E为 AB的中 点，A D＝6， DE＝5 ，则线 段BD 的长等 于____ ． 5．(2014·鞍山)如图，H是△ABC的 边BC的 中点， AG平分 ∠BAC，点D 是AC上 一点， 且AG ⊥BD于 点G， 已知AB＝12， BC＝1 5，GH ＝5， 则△ABC的周 长为___ _.
2016届辽宁中考数学课件：第30讲 图形的旋转.
第七章 图形的变化 第30讲 图形的旋转
1．旋转的概念 把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋__转____， 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 对应点． 2．旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离__相__等____； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___旋__转__角____； (3)旋转前、后的图形全等．
CA＝CB， 在△AMC 和△BNC 中，∠ACM＝∠BCN，∴△AMC≌△BNC，∴AM
CM＝CN，
＝BN ②∵MA∥CN，∴∠ACN＝∠CAM，∵∠ACN＋∠ACM＝90°， ∴∠CAM＋∠ACM＝90°，∴∠AMC＝90°，∴cosα＝CAMC ＝ACEC＝13
与旋转有关的作图
【例3】 (2015·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)， B(1，1)，C(4，3)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； (3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长．(结果保留根号和π)
解：(1)△AB′C′如图所示 (2)点 B′的坐标为(3，2)，点 C′的坐标为(3，5) (3) 点 C 经过的路径为以点 A 为圆心，AC 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵
9．(2015·沈阳)如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正 方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，延长 DA 交 GF 于点 K，若正方形 ABCD 边长为 3，则 AK＝__2__3__－_3_____．
(辽宁)中考数学习题ppt课件：图形最值问题
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/62021/5/62021/5/6Thursday, May 06, 2021
9 的面积是__2__．
[分析] 根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′， 再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置， 再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．
解析：如图，作 E 关于 BC 的对称点 E′，点 A 关于 DC 的对称点 A′， 连接 A′E′，交 BC 于 P，交 CD 于 Q，则四边形 AEPQ 的周长最小．∵AD ＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4.∵DQ∥AE′，D 是 AA′ 的中点，∴DQ 是△AA′E′的中位线，∴DQ＝12AE′＝2，CQ＝DC－DQ＝3 －2＝1
解析：分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 C，D，连接 CD，分别交 OA， OB 于点 M，N，连接 OC，OD，∵点 P 关于 OA 的对称点为 C，∴PM ＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA，∵点 P 关于 OB 的对称点为 D，∴ PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝6，∠COD＝ ∠COA ＋ ∠POA ＋ ∠ POB ＋ ∠ DOB ＝ 2∠POA ＋ 2 ∠ POB ＝ 2∠AOB ＝ 60°，∴△COD 是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝6.∵∠POC＝∠POD，
定不变，∴当 AB′＋CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根 据两点之间线段最短可知 A，B′，C 三点在一条直线上时，AB ′有最小值，∴AB′＝AC－B′C＝4－3＝1
4．(2015·安顺)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点， BE＝1，F 为 AB 上一点，AF＝2，P 为 AC 上一点，则 PF＋PE 的最小值为__1_7_．
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解： 【发现证明】 证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠ DAG＝∠BAE， DG＝BE， 又∵∠EAF＝45°， 即∠DAF＋∠BAE＝∠EAF AG＝AE， ＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△AFG 和△AFE 中，∠GAF＝∠EAF， AF＝AM， ∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF， ∴BE＋DF＝EF
[分析] 【发现证明】 根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则 GF＝BE ＋DF，只要再证明△AFG≌△AFE 即可； 【类比引申】 延长 CB 至 M， 使 BM＝DF， 连接 AM， 证△ADF≌△ABM， △FAE≌△MAE，即可得出答案； 【探究应用】 连接 AF，延长 BA，CD 交于点 O，在 Rt△AOD 中，求 出 OA，OD，从而可证 OA＝OF，则∠OAF＝45°，可求∠DAF＝15°， 1 ∠EAF＝75°，则∠EAF＝2∠BAD，再由【类比引申】的结论即可求出 EF 的长．
3．(2015· 牡丹江)已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角△AEF 的直角 顶点 E 在直线 BC 上(不与点 B，C 重合)，FM⊥AD，交射线 AD 于点 M. (1)当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图①，求证：AB ＋BE＝AM；(提示：延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H) (2)当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图②；当点 E 在 边 BC 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图③.请分别写出线段 AB， BE，AM 之间的数量关系，不需要证明； (3) 在 (1) ， (2) 的 条 件 下 ， 若 BE ＝ 3 ， ∠ AFM ＝ 15 ° ， 则 AM ＝
【探究应用】 如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD.已知 AB＝AD＝80 米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路 BC，CD 上分别有景点 E，F，且 AE⊥AD，DF＝40( 3－1)米，现要在 E，F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长．(结果取整数，参考数 据： 2≈1.41， 3≈1.73)
数学
辽宁省
专题三 解答题重难点突破 类型二 图形的证明及探究
(一) 与三角形、四边形有关的探究 【例4】 (2015·随州)问题：如图(1)，点E，F分别在正方形ABCD的边 BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系． 【发现证明】 小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD ，请你利用图(1)证明上述结论． 【类比引申】 如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝ 180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 ____________________________ 关系时，仍有EF＝BE＋FD. ∠BAD＝2∠EAF
AC 解： (1)∵DH∥AB， ∴∠BHD＝∠ABC＝90°， ∴△ABC∽△DHC， ∴CD BC ＝CH＝3， ∴CH＝1， BH＝BC＋CH＝4， 在 Rt△BHD 中， BD· cos∠HBD ＝BH＝4 (2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴ BC AB AB AC 3 3DH ＝ ， ∵△ ABC ∽△ DHC ， ∴ ＝ ＝ 3 ， ∴ AB ＝ 3DH ， ∴ HD BH DH CD DH＝ 4 ， 解得 DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即 AB 的长是 6
2．(2015·上海)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长 线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
1 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BO＝2BD，∵OE＝OB，∴OE 1 ＝2BD， ∴∠BED＝90°， ∴DE⊥BE (2)∵OE⊥CD， ∴∠CEO＋∠DCE ＝∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE BD DE ＝∠CEO＝∠CDE， ∵∠BED＝∠BED， ∴△BDE∽△DCE， ∴CD＝CE ， ∴BD·CE＝CD· DE
[点评] 此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决 此题做了较好的铺垫，【探究应用】的解答可直接运用【类比引申】 的结论．
[对应训练] 1．(营口模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延 长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H. (1)求BD·cos∠HBD的值； (2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．
△FAE 和△E 中，∠FAE＝∠MAE，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF AF＝AM，
＝EM＝BE＋BM＝BE＋DF，即 EF＝BE＋DF
【探究应用】 如图(3)，连接 AF，延长 BA，CD 交于点 O，在 Rt△AOD 中，∠ODA＝60°，∠OAD＝30°，AD＝80，∴AO＝40 3，OD＝40， ∴OF＝OD＋DF＝40 3，∴在 Rt△AOF 中，AO＝OF，∴∠OAF＝45°， 1 ∴∠DAF＝15°，∴∠EAF＝75°，∴∠EAF＝2∠BAD，由【类比引申】 的结论可得 EF＝BE＋DF＝40( 3＋1)≈109， 即这条道路 EF 的长约为 109 米
【类比引申】 ∠BAD＝2∠EAF.理由如下：如图(2)，延长 CB 至 M，使 BM＝DF，连接 AM，∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝180 AB＝AD，
°， ∴∠D＝∠ABM， 在△ABM 和△ADF 中， ∠ABM＝∠D，∴△ABM BM＝DF，
≌△ADF(SAS)，∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF， ∴∠DAF＋∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB＋∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在 AE＝AE，