江苏省南京市江宁区2012年中考数学一模试题

江宁区九年级数学学业水平调研卷（一）（满分：100分时间：100分钟）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．－5的绝对值是（▲）A．5 B．－5 C．15D．152．如图，左图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（▲）3． 2011年南京禄口国际机场客流量达到8240000人次，这个数用科学记数法表示为（▲） A.824×104 B. 82.4×105 C. 8.24×106 D. 0.824×1074．如图，数轴上有点O、A、B、C、D对应的点的位置会落在下列哪一条线段上（）A．OA B．ABC．BC D．CD5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（▲）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（▲）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．在实数，0.31，π3-cos 60，0.2007中，无理数是 ▲ ． 8．我市2012年4月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 ，82 ， 80 ，70 ，56 ，82 ， 91 ， 92 ，75 ，82 ，那么该组数据的众数和中位数分别是 ▲ 、 ▲ ． 9．巳知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(－2，5)，则k = ▲ ． 10．方程(3)3x x x +=+的解是 ▲ ．11．计算:2 = ▲ ．12．把抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，∠C=90，点D 在AC 上，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在斜边AB 上，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 ▲ cm .．14．如图，⊙A 经过原点O ，A 点的坐标为（2，0），点P 在x 轴上，⊙P 的半径为1且与⊙A 外切，则点P 的坐标为 ▲ ．15．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝1cm ，∠AOB ＝120，⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S POA ∆＝S AOB ∆时，则点P 所经过的弧长是 ▲ ．16．已知,...,154415431,83314321,32213211321=+⨯⨯==+⨯⨯==+⨯⨯=a a a 依据上述规律，则=99a ▲ ．三．解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题4分）计算：101()(2011)3π-+-+18．（本题6分）解不等式组205121123xx x->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥．19．（本题6分）如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．(1) 求证：△ABE≌△CDF；(2) 若AE=BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．20．（本题8分）吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了▲人；(2) 请你把统计图补充完整；(3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是▲；(4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有▲人．21．（本题6分）有一块边长为a 的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余斜），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计）22．（本题8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为32，应如何添加红球？ 23．（本题6分）小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？24．（本题8分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，点E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ．（1）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由；（2）求AG 的长．25. （本题8分）小明家刚买了一个太阳能热水器，实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=45°.请你帮小明求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）26．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．（1）直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切？为什么？（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积．27．（本题8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；⑶在图②中补全甲车到达C 地的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式； ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．28．（本题12分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ， AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ， （1）点E 是AB 的中点吗？为什么？（2）若P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x ），四边形BCDP 的面积为y cm 2． ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时四边形BCDP 的面积．江宁区九年级数学学业水平调研卷（一）7． 3-； 8． 82、81； 9． －10； 10． x 1=1，x 2=－3；11． 12． y=－(x+3)2－2； 13． 5； 14． （5，0）或（-1，0）； 15．12453333ππππ，，，； 16． 1009999．17．原式=3+1－3 …………………………………………………………………3分=1 …………………………………………………………………4分18.解不等式①，得2x <．………………………………………………………2分 解不等式②，得1x -≥． ……………………………………………………4分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：……5分 所以，不等式组的解集是12x -<≤．………………………………………6分 19．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，且∠B ＝∠D.…1分 ∵CE=AF∴BE=DF .……2分∵在△ABE 和△CDF 中，AB=CD ， ∠B ＝∠D ，BE=DF∴△ABE ≌△CDF.……………3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC. ∵CE=AF∴四边形AECF 是平行四边形. …………………………………………4分 ∵AE=BE ，∴∠ABE ＝∠BAE. ∵∠BAC ＝90°， ∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°.∴∠ACE=∠EAC.∴AE ＝CE. ……………………………………5分 ∴平行四边形AECF 是菱形. ……………………………………6分20.(1) 300；(2)(3)52；(4) 3500．(每题2分) 21．方案一：3264343)41(a a a =⋅…………………………………………2分方案二：3218121)31(a a a =⋅………………………………………………4分 3643a <3181a 所以方案二制成的铁盒体积更大. …………………………6分 22. （1）不正确． …………………………………………………………1分 因为摸到红球和白球的机会不均等；………………………………………2分 （2）列表或树状图略，……………………………………………………4分 可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等. …………………5分 P=31；………………………………………………………………………6分 （3）添加3个红球． ……………………………………………………8分 23． 设文学书的价格为每本x 元………………………………………1分 根据题意可得方程15.11515=-xx ………………………………………4分 解得x =5，检验x =5是原方程的解……………………………………5分 5×1.5=7.5（元）答：文学书每本5元，科普书每本7.5元. …………………………6分 24．（1）解：AH ED ⊥……………1分由已知正方形ABCD 得AD ＝DC ＝2， AE ＝CF ＝1，90BAD DCF ∠=∠=︒，∴ADE CDF △≌△．……………2分 ∴ADE CDF ∠=∠ ，∵90ADE EDC ∠+∠=︒， ∴90EDC CDF ∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒．……………………3分 由已知得AH DF ∥，∴90EGH EDF ∠=∠=︒， …………4分 ∴AH ED ⊥．……………………………5分 （2）由已知AE ＝1，AD ＝2，∵ED ==6分∴1122AE AD ED AG = ，即111222AG ⨯⨯=， ………7分∴AG =． ………………………………………………………8分25、解：在Rt△DCE 中，∠CED=45°，DE=80， ∵sin∠CED=DEDC∴DC=DE×sin∠CED = 厘米) …2分设水箱半径OD=x 厘米，则厘米， AO=(150+x)厘米，…………3分 ∵Rt△OA C 中，∠BAC=30°∴AO=2×OC 即：…5分解得：x=（150－ (厘米) …………7分答：水箱半径OD 的长度为（150－ ……8分26、（1）连结OE ，…………………………………………1分∵DE 垂直平分AC ，∴∠DEC=90°．∴DC 为△DEC 外接圆的直径．∴DC 的中点即为圆心O ．…………………………2分 ∵在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点E 斜边AC 的中点 ∴BE=EC∴∠EBC=∠ACB=30°．∵∠EDC=90°-∠ACB =60°, ∵OE=OD.∴∠EDC=∠EOD=60°. ………………………………3分 ∴∠EBC+∠EOD=30°+60°=90°. ∴∠BEC=90°.∴BE ⊥EO ．………………………………………………4分 又∵OE 为圆O 的半径，∴BE 是圆O 的切线．……………………………………5分 （2）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB =30°，AB=3， ∴AC=6． ∴EC=3．在Rt △DEC 中，∠DEC=90°，∠ACB =30°，∴∴122DEC S DE EC ∆=∙=……………………………6分∵S 半圆=212π=32π．…………………………………7分S 阴影= S 半圆－DEC S ∆=32π2-……………………………8分 （其他方法参照给分）27.⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 ……………………2分⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0)所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．………………………4分 ⑶甲车的函数图象如图所示．当01x ≤≤时，16060y x =-+；………………………………5分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. ………………………………6分⑷由题意得606015606015x x -≤⎧⎨-+≤⎩，得3544x ≤≤； 759015759015x x -+≤⎧⎨-≤⎩，得715x ≤≤.∴514x ≤≤ ……………………………………………………7分∴两车同时与指挥中心通话的时间为51144-=小时. ………8分28．（1）说明AF=CF ………………………………………1分说明△AEF ∽△ABC ……………………2分 得到AE=BE ……………………3分（2）①求得6CF =．……4分1963272y x x =+⨯=+（）（0x >）．……5分②说明当点P 运动到点E 时，△PBC 的周长最小。