电路分析 第四章续
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
电路分析ppt第四章
(b)开路、短路法(即适用于纯电阻电路、也适用于含受控源电路)
原理：
U oc I sc
R0
(c)伏安法(外加电源法)(适用于纯电阻电路及含受控源电路) 原理：
端口也可外 接电流源
R0
Us I
令内部独立源为零 (Uoc=0)
注意：区别 (b)，(c) 中电流、电压的方向及内部电源的处理。 (b)开路、短路法：内部独立源不置零 (c)伏安法：内部独立源置零 这两种方法多用于 含受控源电路，纯 电阻电路一般不用
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A I=0
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
(3) 等效电路
a
+ Req + Uoc – b 3 U0 -
Uoc=9V Req = 6
U0
3 6 3
9 3V
综合应用题
图示线性电路，已知RX＝0时, IX＝8A, U=12V; 当RX ＝时，U X ＝36V, U=6V 。
则： U=3+(-1)=2(V)
讨
论
(1)叠加定理成立条件是线性电路。 (2)受控源不单独作用，独立源单独作用的含义是令 其他独立源为零，电阻和受控源不动。 独立源为零的含义是：电压源短路，即在该电 压源处用短路替代；电流源开路，即在该电流处用 开路替代。 (3)计算代数和时,注意各分量前的“+‖，“-‖号。 (4)功率不服从叠加定理。 (5)电源单独作用时，可以“单干”，也可以按组。
1 150
1500()
得
I sc
R0
( A)
U oc I sc
例
求U0 。 6 – 6I + a
高等电路分析4 非线性电路例
devices that are scalable to biological levels.” 资助单位： HP, HRL, and IBM 硬件目标： 106 神经元(neurons)/cm2
2、锁相分频：
在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。如下 图所示：
vi(t)
PD
LF
ωi(t)
Nωo(t) N
VCO
当环路锁定时：
i
N o
o
i
N
式中N为倍频器的倍频次数。
vo(t) ωo(t)
3、锁相混频器
vi(t)
PD
LF
ωi(t) |ωL(t)-ωo(t)|
VCO
差频放大
于调制信号的频率。
fΩ(t)调制信号
fi(t)晶振 PD
LF +
VCO fo(t)调频波
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的 变化，由此在输出端得到已调频信号。
当调制信号为锯齿波时，可输出扫频信号。当调制信号为 数字脉冲时，可产生移频键控调制（FSK信号）
单片集成锁相环电路
模拟锁相环路： NE56、NE561、562、565 L562 、 L564 、 SL565 、 KD801 、 KD802、KD8041等。
原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排简单电 路的图像。
每个忆阻器有一个底部的导线与器件的一边接触，一个 顶部的导线与另一边接触。这些导线宽50nm。
•2008 年HP公司发明的电流控制型 忆阻器
u>0, u<0，
掺杂物移动速度
掺杂物向右移动
w增加
R变小 R变大
如果D由μm尺度变为nm尺度， ������ M的数值增大106倍，效果明显； ������ 纳米电子学时代催生了忆阻器。
2、锁相分频：
在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。如下 图所示：
vi(t)
PD
LF
ωi(t)
Nωo(t) N
VCO
当环路锁定时：
i
N o
o
i
N
式中N为倍频器的倍频次数。
vo(t) ωo(t)
3、锁相混频器
vi(t)
PD
LF
ωi(t) |ωL(t)-ωo(t)|
VCO
差频放大
于调制信号的频率。
fΩ(t)调制信号
fi(t)晶振 PD
LF +
VCO fo(t)调频波
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的 变化，由此在输出端得到已调频信号。
当调制信号为锯齿波时，可输出扫频信号。当调制信号为 数字脉冲时，可产生移频键控调制（FSK信号）
单片集成锁相环电路
模拟锁相环路： NE56、NE561、562、565 L562 、 L564 、 SL565 、 KD801 、 KD802、KD8041等。
原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排简单电 路的图像。
每个忆阻器有一个底部的导线与器件的一边接触，一个 顶部的导线与另一边接触。这些导线宽50nm。
•2008 年HP公司发明的电流控制型 忆阻器
u>0, u<0，
掺杂物移动速度
掺杂物向右移动
w增加
R变小 R变大
如果D由μm尺度变为nm尺度， ������ M的数值增大106倍，效果明显； ������ 纳米电子学时代催生了忆阻器。
电路分析课后习题答案
第63页，共78页。
练习题051解答：
令Us单独作用时的开路电压Uoc=0，由图(b)得： 所以：
第64页，共78页。
练习题022：
图示电路中，二端口电阻的电阻参数矩阵为 变比n＝2。求电流i。
第65页，共78页。
练习题022解答：
列出二端口电阻特性方程及理想变压器特性方程
又由KVL及KCL得 将以上方程联立求解得到
求得：
故：
电阻R1、R2、R3消耗的功率分别为：
第47页，共78页。
练习题045解答（续1）：
R1、R2、R3消耗的功率之和就是图(a)中三个60 电阻消 耗的功率之和，即：
第48页，共78页。
练习题046：
利用置换定理求图(a)所示电路中的电压U。
第49页，共78页。
练习题046解答（1）：
第57页，共78页。
练习题049：
图(a)电路中．N为线性电阻网络，当Is1=2A、Is2=0时，Is1 的输出功率为28w，且U2＝8V；当Is1＝0、Is2=3A时，Is2 的输出功率为54W，且U1=12V。求当Is1＝2A、Is2＝3A共 同作用时每个电流源的输出功率。
第58页，共78页。
图示电路中，电感L和电容C在t=0时均未储能，设 us=at(t>0)。求t为何值时L和C上的储能相等?并求此能量
练习题001：
网络线图如图所示，已知部分支路电流，求 电流i2。
第1页，共78页。
练习题001解答：
方法一：在节点上应用KCL，则： 节点③：i4＝2A十3A＝5A 节点④：i3＝8A—i4 ＝ 3A 节点①：i2 ＝ 1A十i3＝4A 方法二：在封闭面上应用KCL，则 封闭面S： 一i2十1A一2A一3A十8A ＝ 0
练习题051解答：
令Us单独作用时的开路电压Uoc=0，由图(b)得： 所以：
第64页，共78页。
练习题022：
图示电路中，二端口电阻的电阻参数矩阵为 变比n＝2。求电流i。
第65页，共78页。
练习题022解答：
列出二端口电阻特性方程及理想变压器特性方程
又由KVL及KCL得 将以上方程联立求解得到
求得：
故：
电阻R1、R2、R3消耗的功率分别为：
第47页，共78页。
练习题045解答（续1）：
R1、R2、R3消耗的功率之和就是图(a)中三个60 电阻消 耗的功率之和，即：
第48页，共78页。
练习题046：
利用置换定理求图(a)所示电路中的电压U。
第49页，共78页。
练习题046解答（1）：
第57页，共78页。
练习题049：
图(a)电路中．N为线性电阻网络，当Is1=2A、Is2=0时，Is1 的输出功率为28w，且U2＝8V；当Is1＝0、Is2=3A时，Is2 的输出功率为54W，且U1=12V。求当Is1＝2A、Is2＝3A共 同作用时每个电流源的输出功率。
第58页，共78页。
图示电路中，电感L和电容C在t=0时均未储能，设 us=at(t>0)。求t为何值时L和C上的储能相等?并求此能量
练习题001：
网络线图如图所示，已知部分支路电流，求 电流i2。
第1页，共78页。
练习题001解答：
方法一：在节点上应用KCL，则： 节点③：i4＝2A十3A＝5A 节点④：i3＝8A—i4 ＝ 3A 节点①：i2 ＝ 1A十i3＝4A 方法二：在封闭面上应用KCL，则 封闭面S： 一i2十1A一2A一3A十8A ＝ 0
电路分析基础-4 一阶动态电路
WC /J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
0 1 i(t ) 1 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i /A 1 1
2 t /s
-1
当0 t 1s
当 1 t 2s
1 0 1 t uC ( t ) 0dξ 1dξ 0 2t 2t C C 0
1 t uC ( t ) u(1) ( 1)d 4 2t 0.5 1
当 2t
1 t uC ( t ) u( 2) 0d 0 0.5 2
上 页 下 页
电容的串联 ＋
i
C1
1
C2
2
＋ u -＋u -
＋
u
Cn
un
i
C eq
-
＋
u
t
-
u u1 u2 un
电容元件与电感元件的比较 电容 C 电感 L 电流 i 磁链
变量
电压 u 电荷 q
关系式
Li q Cu di du u L iC dt dt 1 1 2 1 1 W C Cu 2 q W L Li 2 2 2 2C 2 2L
结论 (1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u – i ，q – ，C – L 互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程； (3) C 和 L称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。
表 明
（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
t
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
上 页 下 页
从 t1 时刻到 t2时刻电容储能的变化量：
电路分析第4章习题答案ppt课件
I 1 6 j 8 , A I 2 6 j 8 , A I 3 6 j 8 , A I 4 6 j 8 A
试写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。
设角频率为ω。
ω 解： I 1 1 5 . 1 0 3 , A i 1 3 1 2 c 0 t o 5 . 1 ) s 3 ; A 3 ( I 210 12.6 87A ,i2102coω st (12.867) A ; I 31012.6 87A ,i3102coω st (12.867) A ; I 4105.3 13A ,i4102coω st (5.3 13) A .
则I1
U1 j10
1000 1090
1090
I2
U1 5 j5
1000 5 245
10
2 45
•
I
I1
I2
j10 10
j10 10A
+ -• U2
•
I2
∴A0的读数为10A
.
•
I1
+ -• U2 • I2
•
U2j10 10j10V0
• ••
UU1U2100j100100 245
ZL1.94 316.881.86j0.56Ω 4
Pma x 4UR o2ic47 .71.682368.10W
.
4-38 串联谐振电路实验中，电源电压US =1V保持不变。 当调节电源频率达到谐振时，f0 =100kHz，回路电流I0 =100mA；当电源频率变到f1 = 99kHz时，回路电流I1 = 70.7mA。试求(1)R、L和C之值；(2)回I 路R的品质L 因数Q。
4-3 计算图示周期电压及电流的有效值。
u
i(mA)
Um
试写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。
设角频率为ω。
ω 解： I 1 1 5 . 1 0 3 , A i 1 3 1 2 c 0 t o 5 . 1 ) s 3 ; A 3 ( I 210 12.6 87A ,i2102coω st (12.867) A ; I 31012.6 87A ,i3102coω st (12.867) A ; I 4105.3 13A ,i4102coω st (5.3 13) A .
则I1
U1 j10
1000 1090
1090
I2
U1 5 j5
1000 5 245
10
2 45
•
I
I1
I2
j10 10
j10 10A
+ -• U2
•
I2
∴A0的读数为10A
.
•
I1
+ -• U2 • I2
•
U2j10 10j10V0
• ••
UU1U2100j100100 245
ZL1.94 316.881.86j0.56Ω 4
Pma x 4UR o2ic47 .71.682368.10W
.
4-38 串联谐振电路实验中，电源电压US =1V保持不变。 当调节电源频率达到谐振时，f0 =100kHz，回路电流I0 =100mA；当电源频率变到f1 = 99kHz时，回路电流I1 = 70.7mA。试求(1)R、L和C之值；(2)回I 路R的品质L 因数Q。
4-3 计算图示周期电压及电流的有效值。
u
i(mA)
Um
电路分析 第4章(zm)
第四章 动态电路的时域分析
例 4. 1-1
(a)所示电感元件 所示电感元件， 图(a)所示电感元件，已知电感量L=2H, 电感
的波形如图(b)所示。 (b)所示 电流i(t) 的波形如图(b)所示。求电感元件的电压u(t)、 吸收 功率p(t)和储能 功率 和储能ωL(t)， 并画出它们的波形。 ， 并画出它们的波形。 解 写出电流i(t)的数学表达式为 写出电流 的数学表达式为
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损 坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要 删除该图像，然后重新将其插入。
第四章 动态电路的时域分析
如图所示，若电感上的电压、电流参考方向非关联， (5) 如图所示 ， 若电感上的电压 、 电流参考方向非关联 ， 则有
di (ξ ) wL (t ) = ∫ p(ξ )dξ = L ∫ i (ξ ) dξ −∞ −∞ dξ i (t ) 1 2 = L ∫ i (ξ )di (ξ ) = Li (t ) i ( −Байду номын сангаас ) 2
t t
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损 坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要 删除该图像，然后重新将其插入。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损 坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要 删除该图像，然后重新将其插入。
第四章 动态电路的时域分析
4.1 动态电路元件
4.1.1 电感元件 电感元件 电感元件是电感线圈的理想化模型， 电感元件是电感线圈的理想化模型 ， 它反 映了电路中磁场能量储存的物理现象。 映了电路中磁场能量储存的物理现象。 用良金属导线绕在骨架上就构成一个实 际的电感器， 常称为电感线圈，如图所示。 际的电感器， 常称为电感线圈，如图所示。 当电流i(t)通过电感线圈时， 当电流 通过电感线圈时，将激发磁场产生 通过电感线圈时 磁通Φ(t)与线圈交链，其中储存有磁场能量。 与线圈交链，其中储存有磁场能量。 磁通 与线圈交链 与线圈交链的总磁通称为磁链，记为 与线圈交链的总磁通称为磁链，记为Ψ(t)。若 。 线圈密绕，且有N匝 则磁链Ψ(t)=NΦ(t)。应 线圈密绕，且有 匝，则磁链 。 用磁链与电流的关系(习惯上称为韦安关系 来 用磁链与电流的关系 习惯上称为韦安关系)来 习惯上称为韦安关系 定义电感元件。 定义电感元件。
电路分析序
主讲：贾湛
扬州职业大学电子工程系2012.6贾湛编辑制作
电路分析课程简介
电路分析是20世纪30年代发展建立起来的一门专 门分析由基本的电路元件构成的基本电路的各种规律 和特性的专业基础工程学科。 电路分析课程是通信、信息工程、计算机、自控等 电子类专业的主干技术基础课。通过本课程的学习可 使学生掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方 法和和相关的实验基本技能，为后续课程(模电和数电 及其它电类课程)准备必要的电路分析知识。
还有许多课件资料，没有留下姓名
课件制作参考来源
成套参考课件 曾令琴 田 北京师范大学珠海分校
还有几套找不到编者的具体信息
其它参考课件
阮许平 结点电压法和弥尔曼定律 方俊初 电路定理
福州大学
一阶动态电路分析
西安石油大学 耦合电感和理想变压器 南京理工大学自动化学院 二堂纪律，认真听讲。做必要的笔记。
按时独立完成每次课后作业。 独立认真完成实验。（15%） 最后一次课试卷考查。（70%） （15%）
返回
课件说明
本套课件是参考了网上大量课件制作的。尽可 能综合了这些课的优点，并把自己的教学实践结合 进去，力求内容最严谨，最完整，方法最简捷，前 后知识点最紧凑，系统性最好；在形式上追求最清 晰，最美观，最生动。虽然不一定能实现这种理想， 但尽自己的努力，免费提供给广同行，为我们这门 课的教学更完善作点贡献。
教学目的
1、熟练掌握基本电路元件的伏安关系。 2、掌握基本概念和电路规律。 3、理解一些基本方法和各种等效电路。 4、提高综合运用以上知识解决电路问题的能力。
教学内容
第一章 电路的基本概念和定律 第二章 电阻性网络分析的一般方法 第三章 一阶动态电路分析 第四章 正弦稳态电路分析 第五章 耦合电感元件和理想变压器 第六章 二端口网络
扬州职业大学电子工程系2012.6贾湛编辑制作
电路分析课程简介
电路分析是20世纪30年代发展建立起来的一门专 门分析由基本的电路元件构成的基本电路的各种规律 和特性的专业基础工程学科。 电路分析课程是通信、信息工程、计算机、自控等 电子类专业的主干技术基础课。通过本课程的学习可 使学生掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方 法和和相关的实验基本技能，为后续课程(模电和数电 及其它电类课程)准备必要的电路分析知识。
还有许多课件资料，没有留下姓名
课件制作参考来源
成套参考课件 曾令琴 田 北京师范大学珠海分校
还有几套找不到编者的具体信息
其它参考课件
阮许平 结点电压法和弥尔曼定律 方俊初 电路定理
福州大学
一阶动态电路分析
西安石油大学 耦合电感和理想变压器 南京理工大学自动化学院 二堂纪律，认真听讲。做必要的笔记。
按时独立完成每次课后作业。 独立认真完成实验。（15%） 最后一次课试卷考查。（70%） （15%）
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课件说明
本套课件是参考了网上大量课件制作的。尽可 能综合了这些课的优点，并把自己的教学实践结合 进去，力求内容最严谨，最完整，方法最简捷，前 后知识点最紧凑，系统性最好；在形式上追求最清 晰，最美观，最生动。虽然不一定能实现这种理想， 但尽自己的努力，免费提供给广同行，为我们这门 课的教学更完善作点贡献。
教学目的
1、熟练掌握基本电路元件的伏安关系。 2、掌握基本概念和电路规律。 3、理解一些基本方法和各种等效电路。 4、提高综合运用以上知识解决电路问题的能力。
教学内容
第一章 电路的基本概念和定律 第二章 电阻性网络分析的一般方法 第三章 一阶动态电路分析 第四章 正弦稳态电路分析 第五章 耦合电感元件和理想变压器 第六章 二端口网络
第4章-拉氏变换
六、时域积分特征（积分定理）
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0, 则
t 0
n
f
( x) d
x
1 sn
F (s)
f (1) (t)
t
f
( x) d
x
s 1F (s)
s 1
f
(1) (0 )
例1: t2(t)<---->?
t
0 (x) d x t (t)
t 2 (x) d x t x (x) d x t 2 (t)
4.2 拉普拉斯变换性质 一、线性性质
若f1(t)←→F1(s) Re[s]>1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]>2 则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s) Re[s]>max(1,2)
例 f(t) = (t) + (t)←→1 + 1/s， > 0
二、尺度变换
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，
则f(at) ←→ 1 F( s )
aa
Re[s]>a0
第4-17页
■
信号与系统
4.2 拉普拉斯变换性质
例：如图信号f(t)旳拉氏变换F(s) = es (1 es s es )
s2
求图中信号y(t)旳拉氏变换Y(s)。
f(t)
2、(t)或1 ←→1/s ，> 0
3、指数函数e-s0t ←→ 1
s s0
> -Re[s0]
s
cos0t = (ej0t+ e-j0t )/2 ←→
s2
2 0
第四章多端元件电路
第四章 多端元件电路4.1 常用多端元件的模型多端元件指超过三个引出端子的元件。
实际上，常用多端元件一般指四端元件，含多个引出端子的复杂集成电路通常不在考虑之列。
四端元件即二端口元件，凡含一个输入端口、一个输出端口和元件均属此类。
一般的二端口元件有下列几种。
一、四种类型的受控源（1）电压控制电压源。
其模型如图 4.1-1所示，定义为)(,0121v f v i ==，其中11:E E f →为连续函数。
图4.1-1 电压控制电压源（2）电压控制电流源。
其模型如图 4.1-2所示，定义为)(,0121v f v i ==，其中11:E E f →为连续函数。
图4.1-2 电压控制电流源（3）电流控制电压源。
其模型如图4.1-3所示，定义为)(,0121i f v v ==其中11:EE f →为连续函数，图4.1-3 电流控制电压源（4）电流控制电流源。
其模型如图4.1-4所示。
定义为)(,0121i f i v ==，其中11:E E f →为连续函数。
图4.1-4 电流控制电流源这四种受控源的定义式可直接写入基尔霍夫电流及电压方程中进行计算，亦可直接代入SPICE 程序中进行运算。
二、运算放大器（1）理想运算放大器。
其外特性原理图如图4.1-5所示。
定义为0,011==v i ，2i 与2v 之间的关系由接在输出端口的负载决定。
其模型可以方便地用两种人造二端元件实现。
这两种元件是全零器（nullator ），或称零子及无定器（norrtor ），或称极子。
它们的标志分别如图4.1-6（a ）和（b ）所示。
全零器的定义为0,0==v i 。
无定器的定义为：v i 、均可为任意值（即无定），完全取决于电路中其他元件及基尔霍夫定律。
图4.1-5 理想运算放大器 图4.1-6 两种人造二端器件（a ）全零器（b ）无定器用全零器和无定器实现的理想运算放大器的模型如图4.1-7所示。
显然，这个模型完全体现了理想运算放大器的定义式。
电路分析基础第4章习题答案
I1
U
25I1 100I2
25I1
11000 1101
I1
38525 1101
I1
Ri
U I1
38525 1101
35
4-10 对图题4-8(a)所含无伴电压源电路，试证明图题4-8(b)所含有伴电压源电路与它是等效的。
i1 2 R1 uS －＋
1
4
R2
(a)
i2 3
图(a)中 u12 uS R1i1
2R 2R R
a
b
（4）8R/3
4-11 R-2R电阻阵列组件如第章图题3-18(a)所示，如何联接端钮以得到R/2、2R/3、R、8R/3，5R/3、 2R、3R及4R的等效电阻？
2R 2R R
2R 2R R
a （5）5R/3
2R 2R R b
2R 2R R
a
b
（6）2R
2R 2R R
a
b
（6）2R
4-1
u 12.5i 11.25
4-2
u 9i 50
4-3
u (1 )RLi
12.5
＋ 11.25V
－
i＋ u －
9
＋ 50V
－
i＋ u －
(1+)RL
i＋ u
－
对伏安关系
u ki m ，里面的k表示与电压源串联的电阻值，m表示电压源的大小，如果
m=0，则电路只等效成一个电阻元件。
4-8 对于含有一个受控源的单口电阻网络，有时用下述方法去求输入电阻Ri是很简便的。其 方法为：（1）先设x=1，x为受控源的控制量；（2）运用KCL及KVL设法算得u及i；（3） 根据u=Rii算得Ri。试用这一方法求解练习题4-6。
第四章连续系统的复频域分析
(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条
件；
则收敛条件为 。 lim f (t) eσt 0 t
σ σ0
jω 收敛轴
收敛区
收敛坐标
σ0 O
σ
图4-2拉普拉斯收敛域
4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域
例 4-1-1 求指数函数 f (t) et ( 0) 的拉氏变换及其收敛域。
F(s) f (t)e-stdt 0
F( s ) ：为s的函数，称为象函数。
s = + j，复频率。
变换对：
f( t ) F( s )
电压：u( t ) U( s )
电流：i( t ) I( s )
4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域
收敛域就是使 存在的s的区域称为收敛域。记为：ROC
eα st
1
αs αs
σ α
3.单位冲激信号
0
L
t
0
t
estd
t
1
全s域平面收敛
L t t0
0
t t0
estd t est0
表4—1一些常见函数的拉氏变换
4.1.3 常用信号的拉普拉斯变换
解: 用两种方法进行求解。
dt
的拉普拉斯变换。
方法一：由基本定义求解。 d
因为 f (t) 的导数为
dt
[e
atu(t
)]
aeat
u(t)
(t
)
L
df (t) dt
电路分析基础第四章_宋家友(2010)
第一章集总电路中电压电流的约束关系第二章网孔分析和节点分析第三章叠加方法与网络函数第四章分解方法及单口网络41分解的基本步骤42单口网络的电压电流关系43单口网络的置换置换定理44单口网络的等效电路45一些简单的等效规律和公式46戴维南定理47诺顿定理48最大功率传递定理49t形网络和形网络的等效变换在电路分析中可以把互连的一组元件看作为一个整体如下图a所示r这一部分电路若这个整体只有两个端钮与外部电路相连接则不管它的内部结构如何我们统称它为二端网络或单口网络可以用图b来表示
同样增大K倍。 4
2、网络函数
线性、时不变电路在单一激励下，指定的响应
(输出)与激励(输入)之比定义为网络函数，记为H，
即：
响应 H 激励
这里，输入(激励)是独立电压源或独立电流源， 而输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。
5
对任何线性电阻网络，网络函数都是实数。 响应与激励的关系可用下图所示方框图表示。
41
注意
① 置换定理既适用于线性电路，也适用于非 线性电路；
② 置换后其余支路及参数不能改变； ③ 置换后电路必须有唯一解。
42
例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1。
43
0.5A
N
2Ω
2Ω U1
(b)
解：由于U＝1.5V，且R＝3Ω 因此 ，I=1.5/3 =0.5A
所以，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b) 所示,
U''' o
Us Us 1 Us 1 1 3 32 322
Us 1 Us 1 Us 1 3 20 3 21 3 22
若Us=12V，则有： Uo=(4+2+1)V=7V
18
若输入为110，则有：
同样增大K倍。 4
2、网络函数
线性、时不变电路在单一激励下，指定的响应
(输出)与激励(输入)之比定义为网络函数，记为H，
即：
响应 H 激励
这里，输入(激励)是独立电压源或独立电流源， 而输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。
5
对任何线性电阻网络，网络函数都是实数。 响应与激励的关系可用下图所示方框图表示。
41
注意
① 置换定理既适用于线性电路，也适用于非 线性电路；
② 置换后其余支路及参数不能改变； ③ 置换后电路必须有唯一解。
42
例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1。
43
0.5A
N
2Ω
2Ω U1
(b)
解：由于U＝1.5V，且R＝3Ω 因此 ，I=1.5/3 =0.5A
所以，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b) 所示,
U''' o
Us Us 1 Us 1 1 3 32 322
Us 1 Us 1 Us 1 3 20 3 21 3 22
若Us=12V，则有： Uo=(4+2+1)V=7V
18
若输入为110，则有：
4电路分析课后答案谭永霞西南交通大学
10kΩ a
3Ω
0.2S
a
8kΩ b
10kΩ 4kΩ
4kΩ
(a)
15Ω
0.1S 0.1S
b (b)
8Ω
10Ω
a
5Ω
4Ω
9Ω
a
54Ω
18Ω
9Ω2Ω bຫໍສະໝຸດ 14Ω18Ωb
(c)
(d)
题 2-5 图
解：(a)图等效为： 5kΩ
a
5kΩ a
8kΩ
4kΩ
8kΩ
2kΩ
4kΩ b
b
∴ Rab
=
8 //(5 +
2)
=
- U3 +
R2 I3
题 1-7 图
解：
I4
= U1 −U2 R1
=
20 −10 5
= 2A
I5
= U2 −U3 R2
= 10 − 5 2
= 2.5A
I6
= U1 −U3 R3
=
20 − 5 5
= 3A
I1 = I4 + I6 = 5A
I 2 = I5 + I 4 = 0.5A
I3 = −I5 − I 6 = −5.5A
∴
由结点 b 得 由结点 c 得
I3 = I1 − I 2 = −2 A
2I3 − 7I4 − I2 = 0
I4
=
2I3 − I2 7
= −1A
I5 = I2 − I4 = 4 A
I6 = −I3 − I4 = 3 A
2-1 分别求出题 2-1 图示电路在开关 K 打开和闭合两种情况下的电流表 dAdd 的 读数。
− 2)dτ
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U XL U L I0 X L X L U R R XC U UC I0 X C X C U R R
当
UL
UR U
I
X L R , XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
UC
串联谐振的特点 X L XC
Z Z
串联谐振时的阻抗特性
Z R j ( XL XC ) R X L X C
2 2
L
|z|
容性
0
0
0
R
感性
1
C
品质因素 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR
1
若令：
U
L C
则：
0 U、I 同相
X L XC
UC
谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
U 谐振时：I 0 , X L XC R
0.5 A
所希望的信号 被放大了64倍。
I E1
R2
UC1 IXC 645 V
并联交流电路及并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
I
U
IL
IC
IC
IC
I
IC
U
I
IL
当
IL
U
U
IL
当 I L IC 时 当 I L IC 时 I L IC 时 I 落后于 U (感性) I 领先于 U (容性) I 0 谐振
f1 f 0 f 2
f
关于谐振曲线的讨论
I
I
I0
I
I0
I0
0
(a)
不变， 变化。
01 02
(b)
0
I0
0 变化。
I 0 不变，
0 (c) I 不变， 0
0 不变，
f
变化。
谐振曲线讨论（之一）
I
（1）
I0
(r)选择 性好 (R)选择 性差
I0
0
1 即LC不变 0 LC U （2） I 0 R
变化。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
RL2
L1
C
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、 2、 3 为来自3个不同电台（不同频率） e e
I
功率因数 Cos ） 和电路参数的关系 （
i u
负 载
Z
R
X L XC
பைடு நூலகம்
X L XC tg R
1
说明：
Cos 由负载性质决定。与电路的参数
和频率有关，与电路的电压、电流无关。
例
40W白炽灯
COS 1
P 40 I 0.182 A U 220
发电与供电 设备的容量 要求较大
0 COS 1 (90 90)
电动机 空载
满载
日光灯 （R-L-C串联电路)
COS 0.2 ~ 0.3 COS 0.7 ~ 0.9
COS 0.5 ~ 0.6
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的有功功率不变。
实部 虚部
谐振条件：虚部=0。 则 U 、I 同相
并联谐振频率
由上式虚部
I
U
0 L 0C 0 2 2 R 0 L
0
1 R 2 LC L
2
I RL
IC
得：
1 C 2 1 R L LC
当
C 2 R 0 L
时
1 1 0 或 f0 LC 2 LC
min
R X L X C R
2 2
U、I 同相 tg
U 当电源电压一定时：I IO Im ax R X X 1
L C
R
0
当 X L XC R 时
u uC、 L将大于 电源电压 u
U L I0 X L UC I0 X C U I 0 R
I0
不变，
0 变化
L变小或C变小
L变大或C变大
0
变大
变小
0
谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0 2
分析： I 0 不变， 0 不变 （LC）、R 不变，
f 或
可以 证明： 可见
2 1 如何改变 ？
f0 f 2 L Q R
0
0
f
I0
不变，
不变，
f 与 Q 相关。
§4.5 阻抗的串联与并联
（一） 简单串并联电路
i
I
ui
Z1 Z2
uo
Ui
Z1 Z2
Uo
Z2 UO Ui uo Z1 Z 2
i
I
i1 i 2
I1
Z1 Z2
I2
ui
Z1
Z2
Ui
U U 1 1 I I1 I 2 U（ ） Z1 Z 2 Z1 Z 2
R改变
0
不变
I 0 改变
0
I0
不变， 变化。
结论：R的变化引起
R愈大
I 0 变化
R愈小
I 0 愈小（选择性差） I 0 愈大（选择性好）
谐振曲线分析（之二）
I
I0
分析：（1） I 不变 0
U 即U、R不变 I0 R
01 02
（2）
0 改变
1 0 LC
结论：LC的变化引起
0 变化。
理想情况下并联谐振条件 I
IC
U
IL
IC
U
IL
I L IC
0
U U X L XC
1 0 L 0C
1 或 LC
f0
1 2 LC
非理想情况下的并联谐振
I
U
IC
IRL
IC
I U
U I RL R jX L U IC jXC
I
U
IC
IRL
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
品质因素--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
U IC 0CU XC
U RC I U Z0 L
I
U
IRL
IC
Q IC 0 L I R
当
若
0 L R 则 IC I
IRL
I I RL I C
I、U 同相时则谐振
非理想情况下并联谐振条件
I I RL IC
I
U
IRL
IC
1 I jC U R jL R L 2 j 2 C U 2 R L 2 R L
U L UC 0L 1 Q U U R 0 RC
在谐振状态下,若 R<XL、R<XC，Q 则体现了电容 或电感上电压比电源电压高出的倍数。
串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率
I
f 0:
f1 f2
I0 2
I0
f f 2 f1 通频带
1 I
1 2 I I I
§4.7 交流电路的频率特性
4.7.1
滤波电路
见书 130页
8
4.7.2 谐振电路
串联谐振的条件
串联谐振电路
I
R
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
UR
UL
X L XC tg R
R 0时
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
Z0 Z max
外加电压一定时，
总电流最小。
IS
Z
U I I min ZO
外加恒流源 IS 时， 输出电压最大。
U
I
IL
IC
UO
Uo U max IS Z 0
并联支路中的电流可能比总电流大。
求：A、UO的读数
j10
C1
I
A
A
1I 2I
C2
B
5 j5
UO
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
j10
C1
I
A
A
I 2I
1
C2
B
5 j5
UO
设：
已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数
当
UL
UR U
I
X L R , XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
UC
串联谐振的特点 X L XC
Z Z
串联谐振时的阻抗特性
Z R j ( XL XC ) R X L X C
2 2
L
|z|
容性
0
0
0
R
感性
1
C
品质因素 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR
1
若令：
U
L C
则：
0 U、I 同相
X L XC
UC
谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
U 谐振时：I 0 , X L XC R
0.5 A
所希望的信号 被放大了64倍。
I E1
R2
UC1 IXC 645 V
并联交流电路及并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
I
U
IL
IC
IC
IC
I
IC
U
I
IL
当
IL
U
U
IL
当 I L IC 时 当 I L IC 时 I L IC 时 I 落后于 U (感性) I 领先于 U (容性) I 0 谐振
f1 f 0 f 2
f
关于谐振曲线的讨论
I
I
I0
I
I0
I0
0
(a)
不变， 变化。
01 02
(b)
0
I0
0 变化。
I 0 不变，
0 (c) I 不变， 0
0 不变，
f
变化。
谐振曲线讨论（之一）
I
（1）
I0
(r)选择 性好 (R)选择 性差
I0
0
1 即LC不变 0 LC U （2） I 0 R
变化。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
RL2
L1
C
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、 2、 3 为来自3个不同电台（不同频率） e e
I
功率因数 Cos ） 和电路参数的关系 （
i u
负 载
Z
R
X L XC
பைடு நூலகம்
X L XC tg R
1
说明：
Cos 由负载性质决定。与电路的参数
和频率有关，与电路的电压、电流无关。
例
40W白炽灯
COS 1
P 40 I 0.182 A U 220
发电与供电 设备的容量 要求较大
0 COS 1 (90 90)
电动机 空载
满载
日光灯 （R-L-C串联电路)
COS 0.2 ~ 0.3 COS 0.7 ~ 0.9
COS 0.5 ~ 0.6
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的有功功率不变。
实部 虚部
谐振条件：虚部=0。 则 U 、I 同相
并联谐振频率
由上式虚部
I
U
0 L 0C 0 2 2 R 0 L
0
1 R 2 LC L
2
I RL
IC
得：
1 C 2 1 R L LC
当
C 2 R 0 L
时
1 1 0 或 f0 LC 2 LC
min
R X L X C R
2 2
U、I 同相 tg
U 当电源电压一定时：I IO Im ax R X X 1
L C
R
0
当 X L XC R 时
u uC、 L将大于 电源电压 u
U L I0 X L UC I0 X C U I 0 R
I0
不变，
0 变化
L变小或C变小
L变大或C变大
0
变大
变小
0
谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0 2
分析： I 0 不变， 0 不变 （LC）、R 不变，
f 或
可以 证明： 可见
2 1 如何改变 ？
f0 f 2 L Q R
0
0
f
I0
不变，
不变，
f 与 Q 相关。
§4.5 阻抗的串联与并联
（一） 简单串并联电路
i
I
ui
Z1 Z2
uo
Ui
Z1 Z2
Uo
Z2 UO Ui uo Z1 Z 2
i
I
i1 i 2
I1
Z1 Z2
I2
ui
Z1
Z2
Ui
U U 1 1 I I1 I 2 U（ ） Z1 Z 2 Z1 Z 2
R改变
0
不变
I 0 改变
0
I0
不变， 变化。
结论：R的变化引起
R愈大
I 0 变化
R愈小
I 0 愈小（选择性差） I 0 愈大（选择性好）
谐振曲线分析（之二）
I
I0
分析：（1） I 不变 0
U 即U、R不变 I0 R
01 02
（2）
0 改变
1 0 LC
结论：LC的变化引起
0 变化。
理想情况下并联谐振条件 I
IC
U
IL
IC
U
IL
I L IC
0
U U X L XC
1 0 L 0C
1 或 LC
f0
1 2 LC
非理想情况下的并联谐振
I
U
IC
IRL
IC
I U
U I RL R jX L U IC jXC
I
U
IC
IRL
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
品质因素--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
U IC 0CU XC
U RC I U Z0 L
I
U
IRL
IC
Q IC 0 L I R
当
若
0 L R 则 IC I
IRL
I I RL I C
I、U 同相时则谐振
非理想情况下并联谐振条件
I I RL IC
I
U
IRL
IC
1 I jC U R jL R L 2 j 2 C U 2 R L 2 R L
U L UC 0L 1 Q U U R 0 RC
在谐振状态下,若 R<XL、R<XC，Q 则体现了电容 或电感上电压比电源电压高出的倍数。
串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率
I
f 0:
f1 f2
I0 2
I0
f f 2 f1 通频带
1 I
1 2 I I I
§4.7 交流电路的频率特性
4.7.1
滤波电路
见书 130页
8
4.7.2 谐振电路
串联谐振的条件
串联谐振电路
I
R
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
UR
UL
X L XC tg R
R 0时
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
Z0 Z max
外加电压一定时，
总电流最小。
IS
Z
U I I min ZO
外加恒流源 IS 时， 输出电压最大。
U
I
IL
IC
UO
Uo U max IS Z 0
并联支路中的电流可能比总电流大。
求：A、UO的读数
j10
C1
I
A
A
1I 2I
C2
B
5 j5
UO
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
j10
C1
I
A
A
I 2I
1
C2
B
5 j5
UO
设：
已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数