不确定度图片
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大学物理实验—不确定度ppt课件
x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知
误差-不确定度-准确度等图片(供参考)
果;
x ——n次测量结果的算术平均值； vi xi x ——残差。
2014/3/17 8
贝塞尔公式的数学意义
贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。 如果x不随时间变化，贝塞尔公式是一个收敛 的级数:
当n 时，s( xi ) 稳定值
2014/3/17
2． 校准证书数据的正确使用方法
计量器具的校准证书应给出校准值、其测量不确定度以及它 的包含概率或所采用的包含因子。对于某些宽量程的仪器，需 要对不同的读数或不同的量程范围计算不同的不确定度。 对于校准证书给出的数据，除非另有说明，一般就假定其不 确定度服从正态分布或t分布，如果引用95％的包含概率，则对 应的包含因子k＝2；如果引用99％的包含概率，则对应的包含 因子k＝3。如果没有说明包含因子，则通常假定所用的包含因 子k＝2。当校准证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度 时，可按t分布评定标准不确定度分量。 由这些不确定度来源所引起的标准不确定度，可直接用给出 的或算得的不确定度除以包含因子得到。 但是应当注意，这时不能使用计量器具的示值或标称值，而 必须使用其校准值(实际值)或校准曲线。 其次，使用时的环境条件偏离参考条件时，要考虑环境条件 引起的不确定度分量。同时还应当考虑其长期稳定性的影响， 通常把历次校准周期之间差值的最大值，作为不确定度的一个 2014/3/17 24 分量，该分量按均匀分布处理。
2 ( x x ) i i 1 n
m ( n 1)
(1 mn)
2014/3/17 14
观测次数n充分多，才能使A类不确定度评 定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情 况而定，当 A类不确定度分量对合成标准不确 定度的贡献较大时， n 不宜太小，反之，当 A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 小时，n小一些关系也不大。
x ——n次测量结果的算术平均值； vi xi x ——残差。
2014/3/17 8
贝塞尔公式的数学意义
贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。 如果x不随时间变化，贝塞尔公式是一个收敛 的级数:
当n 时，s( xi ) 稳定值
2014/3/17
2． 校准证书数据的正确使用方法
计量器具的校准证书应给出校准值、其测量不确定度以及它 的包含概率或所采用的包含因子。对于某些宽量程的仪器，需 要对不同的读数或不同的量程范围计算不同的不确定度。 对于校准证书给出的数据，除非另有说明，一般就假定其不 确定度服从正态分布或t分布，如果引用95％的包含概率，则对 应的包含因子k＝2；如果引用99％的包含概率，则对应的包含 因子k＝3。如果没有说明包含因子，则通常假定所用的包含因 子k＝2。当校准证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度 时，可按t分布评定标准不确定度分量。 由这些不确定度来源所引起的标准不确定度，可直接用给出 的或算得的不确定度除以包含因子得到。 但是应当注意，这时不能使用计量器具的示值或标称值，而 必须使用其校准值(实际值)或校准曲线。 其次，使用时的环境条件偏离参考条件时，要考虑环境条件 引起的不确定度分量。同时还应当考虑其长期稳定性的影响， 通常把历次校准周期之间差值的最大值，作为不确定度的一个 2014/3/17 24 分量，该分量按均匀分布处理。
2 ( x x ) i i 1 n
m ( n 1)
(1 mn)
2014/3/17 14
观测次数n充分多，才能使A类不确定度评 定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情 况而定，当 A类不确定度分量对合成标准不确 定度的贡献较大时， n 不宜太小，反之，当 A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 小时，n小一些关系也不大。
误差-不确定度-准确度等图片(供参考)
总体概率分布的期望有限次数测量平均值总体均值的一个无偏估计单次测得值样本均值随机误差系统误差测得值测得值总体均值测得值概率分布曲线图11测量误差示意图误差2014317仪器误差示值用测量标准的测得值测量误差测得值参考值参考值测得值仪器误差测量误差未知未知2014317允许误差下限值允许误差上限值扩展不确定度校准值图12示值误差允许误差不确定度u的关系区间半宽度2014317标准不确定度a类评定标准不确定度b类评定根据一组测量数据根据信息来源可能性可信性来源于随机效应来源于系统效应通常属数理统计研究范畴通常是相关领域专家的共识2014317a类标准不确定度标准不确定度合成标准不确定度b类标准不确定度测量不确定度u当无需给出up为包含概率小写英文字母u斜体表示大写英文字母u斜体表示2014317基本方法单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差对被测量x在重复条件下进行n次独立重复观测观测值为xi12
9
固有的就是不变的
贝塞尔公式的物理意义
自由度越大
对于规范化的常规测量系统，也就是说按 照技术标准/规范/规程建立的测量系统，由贝塞 尔公式计算给出的单次测量结果实验标准差s(xi)， 是该测量系统的一个固有特性。 s(xi)与该测量 系统中的测量标准或测量仪器的技术指标一样， 是测量系统所固有的。 s(xi)这个测量系统的固有特性可以通过事 先进行多次独立重复测量，应用贝塞尔公式求出。 s(xi)具有如下特性： (a) s(xi)不受重复测量次数n的影响； (b)测量次数n越大， 求出的s(xi) 越准确可 靠。 2014/3/17 10
平均值的标准(偏)差
用下式计算平均值的标准偏差：
s( x i ) s( x ) n
2 ( x x ) i i 1 n
n ( n 1)
9
固有的就是不变的
贝塞尔公式的物理意义
自由度越大
对于规范化的常规测量系统，也就是说按 照技术标准/规范/规程建立的测量系统，由贝塞 尔公式计算给出的单次测量结果实验标准差s(xi)， 是该测量系统的一个固有特性。 s(xi)与该测量 系统中的测量标准或测量仪器的技术指标一样， 是测量系统所固有的。 s(xi)这个测量系统的固有特性可以通过事 先进行多次独立重复测量，应用贝塞尔公式求出。 s(xi)具有如下特性： (a) s(xi)不受重复测量次数n的影响； (b)测量次数n越大， 求出的s(xi) 越准确可 靠。 2014/3/17 10
平均值的标准(偏)差
用下式计算平均值的标准偏差：
s( x i ) s( x ) n
2 ( x x ) i i 1 n
n ( n 1)
《误差和不确定度》ppt课件
一、为什么要用丈量不确定度评定来替 代误差评定
不仅各国之间不一致，在不同领域中采用的方法也 不完全一样。
例如，前苏联的国家检定系统表中就分别给出 总的随机误差和总的系统误差两个技术目的，而不 给出两者合成后的总误差。其意是，两者如何合成 由运用者本人思索。美国的有些国家基准往往以随 机误差和系统误差之和来作为其总误差，其缘由是 为了平安可靠。由于无论用何种方法合成，线性相 加得到的结果最大。而我国在大部分领域中习惯上
二、丈量不确定度的开展历史
根本概念与GUM完全一致。这两个文件就成为我国 进展丈量不确定度评定的根底。
丈量不确定度的概念以及不确定度的评定和表 示方法的采用，是计量科学的一个新进展。从1963 年提出丈量不确定度的概念，到1993年正式发布丈 量不确定度评定的指点性文件GUM，整整破费了三 十年时间，可见改用丈量不确定度来对丈量结果的 质量进展评价，并不是一个简单的义务，也不是依 托少数几个科学家能做到的，它聚集了世界各国
⑴建立国家基准、计量规范及其国际比对；
⑵规范物质、规范参考数据；
⑶丈量方法、检定规程、检定系统和校准规范等；
⑷科学研讨和工程领域的丈量；
三、丈量不确定度评定与表示的运用范围
⑸计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可； ⑹丈量仪器的校准和检定； ⑺消费过程的质量保证以及产品的检验和测试； ⑻贸易结算、医疗卫生、平安防护、环境检测及资 源丈量。
⑵在丈量结果的完好表述中，应包括丈量不确定度， 必要时还应阐明有关影响量的取值范围。
四、有关术语的定义
3 真值 true value 与给定的特定量的定义一致的值。 注： ⑴量的真值只需经过完善的丈量才能够获得。 ⑵真值按其本性是不确定的。 ⑶与给定的特定量定义一致的值不一定只需一个。
测量不确定度的基础知识.ppt
2、 ms 100.02147g U ................... 0.95 0.79mg
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
2020/8/16
6
【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
2020/8/16
13
1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
2020/8/16
8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
2020/8/16
4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
2020/8/16
5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
2020/8/16
6
【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
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1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
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8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
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4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
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5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
测量不确定度 PPT课件
测量不确定度
1、测量
• 1.1什么是测量
– 测量告知我们关于某物的属性。它可以告 诉我们某物体有多重，或者有多热，或者 有多长。
– 测量就赋予这种属性一个数。 – 测量总是用某种仪器来实现的。
1、测量
• 1.2什么不是测量
– 两根绳子做比较，看那一根长些，这实际 上就不是测量。
– 计数通常也不认为是测量。 – 检测（test）往往不是测量
– 举例来说，你可能需要求得由不同宽度围墙壁 围成围墙的总长度。如果每块围墙壁长度的标 准不确定度（以米为单位）由a、b、c等等给 定，那么就可通过对多不确定度乘方，再将它 们加在一起，然后对总和取平方跟，来求得总 围墙的合成标准不确定度（以米为单位）。即 合成不确定度=
• 5．2．2对乘、除关系的平方和法
• 5．2合成标准不确定度
– 由A类或B类评定所计算的的多个标准不确 定度可以用“平方和法”（众所周知的 “方和根法”）有效地进行合成。这样合 成的结果成为合成标准不确定度，用uc和 uc（y）表示。
– 在用加减法就得到测量结果的场合，平方 和法是最简便的。
• 5．2．1对加、减关系的平方和法
– 测量结果是一些列被测量值之和（或相加或相 减）的情况是最简单的。
• 举例--不确定度的基本算法
– 测量--一根绳子有多长？ – 步骤一：确定你从你的测量中需要得到的
是什么，为产生最终结果，要决定需要什 么样的实际测量和计算。你要测量长度而 使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外， 你也许有必要考虑：
• （1）卷尺的可能误差
• ◇ 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正 确读数的校准 ◇ 那么校准的不确定度是多少？ ◇ 卷尺易于拉长吗？ ◇ 可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来， 它会改变多少？ ◇ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？ （如mm）
1、测量
• 1.1什么是测量
– 测量告知我们关于某物的属性。它可以告 诉我们某物体有多重，或者有多热，或者 有多长。
– 测量就赋予这种属性一个数。 – 测量总是用某种仪器来实现的。
1、测量
• 1.2什么不是测量
– 两根绳子做比较，看那一根长些，这实际 上就不是测量。
– 计数通常也不认为是测量。 – 检测（test）往往不是测量
– 举例来说，你可能需要求得由不同宽度围墙壁 围成围墙的总长度。如果每块围墙壁长度的标 准不确定度（以米为单位）由a、b、c等等给 定，那么就可通过对多不确定度乘方，再将它 们加在一起，然后对总和取平方跟，来求得总 围墙的合成标准不确定度（以米为单位）。即 合成不确定度=
• 5．2．2对乘、除关系的平方和法
• 5．2合成标准不确定度
– 由A类或B类评定所计算的的多个标准不确 定度可以用“平方和法”（众所周知的 “方和根法”）有效地进行合成。这样合 成的结果成为合成标准不确定度，用uc和 uc（y）表示。
– 在用加减法就得到测量结果的场合，平方 和法是最简便的。
• 5．2．1对加、减关系的平方和法
– 测量结果是一些列被测量值之和（或相加或相 减）的情况是最简单的。
• 举例--不确定度的基本算法
– 测量--一根绳子有多长？ – 步骤一：确定你从你的测量中需要得到的
是什么，为产生最终结果，要决定需要什 么样的实际测量和计算。你要测量长度而 使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外， 你也许有必要考虑：
• （1）卷尺的可能误差
• ◇ 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正 确读数的校准 ◇ 那么校准的不确定度是多少？ ◇ 卷尺易于拉长吗？ ◇ 可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来， 它会改变多少？ ◇ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？ （如mm）
《不确定度》PPT课件
式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
大物实验3不确定度-PPT课件
U 0 . 5 % 2 个字 仪
C.国标或者仪器说明书中作了规定 3 ½（三位半）数字万用表
钢直尺
◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9
0 .15 mm 仪 ◎ ½ 指该位能显示2个数字，其中最
国标II级钢卷尺
大数字为1，也即，该位能显示0-1
U 0 . 5 % 2 个字 ( L 0 . 2 0 . 3 ) mm , L 以 m 为单位 仪 仪
电流表（0.5级）
30 0 . 5 % 0 . 15 ( mA ) 仪
电压表（0.1级）
7 . 5 0 . 1 % 0 . 0075 ( V ) 仪
①.仪器误差 的确定： 仪
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算 C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺
②.估读误差
的确定 估
最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器）
仪器分辨率
A. 不能估读的仪器
估 0
如：游标卡尺、数字仪表、分光计
B. 可以估读的仪器
2 分辨率 最小分度 /5 估
C.根据实际情况放大估读误差
拉伸法测金属丝杨氏模量
拉伸法测金属丝杨氏模量
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
贝塞尔法
B类不确定度uB：
不能用统计方法只能用其他方法估算
根据仪器误差和估读误差估算法
A类
B类
B类
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法
Ni的不确定度
S
的不确定度
uA SN
2 ( N N ) i i 1 n
不确定度ppt课件
5
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x
1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x
1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。
《不确定度理论》PPT课件.ppt
5
6
已知系统误差的估计值时，可以对 不能用测量不确定度对测量结果进 测量结果进行修正，得到已修正的 行修正，已修正的测量结果的测量 测量结果。 不确定度中应考虑修正不完善引入 的测量不确定度分量。
（2）内在的联系 1）误差与不确定度都是由相同因素造成的：随机效应和 系统效应。 ①系统效应属性及其处理 系统效应是由固定不变的或按确定规律变化的因素 造成的。 ⅰ).对于固定不变或找到变化规律的系统效应，一旦确 定其值，便可修正。修正是不完善的。修正值与误差符 号相反。
2. 有关术语 •定性的概念。
• 测量误差：测量结果与被测量真值之差。29 •测量结果中的不确定 • 示值误差：测量仪器示值与对应输入量的真值之差。 46 度，并未包括未识别 • 修正值：用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系 的系统效应的影响。 统误差的值。34 •也不包括固定的系统 • 测量仪器的准确度 ：测量仪器给出的示值接近于真值 误差 的能力。定性的概念。 • 测量仪器的最大允许误差：对给定的测量仪器，规范、 规程等所允许的误差极限值。 47 •等于负的系统误差 • 残差：重复测量时，每次测量值与平均值之差。 •修正因子：为补偿系统误差而 • 测量不确定度：与测量结果相关联的一个参数，用以表 对未修正测量结果相乘的数字因 征合理地赋予被测量之值的分散性。 22 子 可以用标准差、标准差的倍数、说明了包含概率的区 间的半宽度来表示。
•与测量器具的准确度等级有关 x x 0 x 100 % • 准确度等级对应的是误差极限值 相对误差通常用百分比表示 x
0
x0
x0
x 3)引用误差x——测量器具绝对误差 与特定值 xlim之比 lim
xlim
x xlim
4)分贝误差δD ——相对误差的另一种表现形式。 ①对于电压、电流比：D 20lg 分贝（ U1 / U2 或 I1 / I 2 ） 如果衰减网络变化δD，致使比值产生一个误差δα，有
误差与不确定度PPT课件
1=Δ Ux 11× 100%=± 11 5. 05× 10%=± 1% 用相对误差便于比较 2=Δ Ux 22× 100%=± 1 0 0 .5× 100%=± 5%
-----表示相对误差
7
相对误差可以有多种形式：
= Δx ×100% A0
=Δx×100% A
真值相对误差 实际值相对误差
电子测量与仪器
Δx= ε + δ + (粗大误差)
系统误差 ε 小，准确度高
或
Xi A Xi
随机误差 δ 小 ，精密度高
或
A Xi
电子测量与仪器
A A
系统误差和随机误差都较小，称精确度高
或
Xi A Xi
13
2.1.6 不确定度
电子测量与仪器
不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念。
在传统误差理论中，总想确定“真值”，而真值却又难以确定， 导致测量结果带有不确定性。
x
=±S% xm ↓ x↑
测量值x靠近满量程值xm相对误差小
电工仪表将满度相对误差分为七个等级：
等级 一
二
三
四
五
六
七
±S% 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0
9
电子测量与仪器
例：检定量程为100μA的2级电流表，在50μA刻度上标准表 读数为49μA，问此电流表是否合格？
解： x0=49μA
电子测量与仪器
表 2.2 按大小排列的等精度测量结果
测量值xi（Ω） 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05
研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律，识别误差 的性质，正确处理测量数据，合理计算所得结果，在一定测量 条件下，尽力设法减少误差，保证测量误差在容许的范围内。
2021不确定度评定PPT优秀资料
义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力的
影响已较明显，而这些条件没有在定义中说明。由
于定义的不完整，将使测量结果中引入温度和压力
影响的不确定度。这时完整的定义应是：标称值为
1m的钢棒在25.0℃和101325Pa时的长度。假设在
定义时要求的温度和压力下测量，就可防止由此引
起的不确定度。
测量不确定度的来源
▪
数字式测量仪器的不确定度来源之一，是其
指示装置的分辨力。即使指示为理想重复ห้องสมุดไป่ตู้这种重
复性所奉献的测量不确定度仍然不为零，这是因为，
当输入信号在一个的区间变动时，该仪器却给出了
同样的指示。+
▪ 7.赋予测量标准和标准物质的值不准
▪
通常的测量是通过被测量与测量标准的给定
值进展比较实现的，因此，该测量标准的不确定度
取这种材料的一局部作为样块进展测量。如果测量
所用的样块在材料成分上或均匀性方面不能完全代
表定义的被测量，那么样块将引起不确定度。
测量不确定的来源
▪ 4.对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环 境条件的测量与控制不完善
▪
同样以上述钢棒为例，不仅温度和压力影响
其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式都有明显
▪ 在实际工作中我们经常发现，无论怎 例2：数字电压制造厂说明书说明在1v内示值最大允许误差的模为±15µv 。
它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经历对信息的估计，并可包含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、 大气压、温度等影响量的修正值。
样控制环境条件以及各类对测量结果产生影 对有关材料和仪器特性的了解和经历；
展不确定度说明了具有较大置信概率的区间半宽度。
第4章测量不确定度PPT课件
根据概率论与数理统计所定义的自由度，在n个变量vi的平方和
个vi之间存在着k个独
n
立的线性约束条件，即n个变v量i 2中独立变量的个数仅为n-k，则称平方和
自由度为n-k，自由度用υ表i1示，
用贝塞尔公式
计算单次测量标准差σ
中，若n 的
n
vi2
由残余误差代数和为零n的性k 质，式中i 1
的n个变量vi之间存在唯一的线性约n束条件
第1页/共71页
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。
❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指 南。 ❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。 ❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《测量不确定度评定与表示》, 这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。作为我国统一准则对测量结果及其质量进 行评定、表示和比较。
第25页/共71页
（二）自由度的确定 1、标准不确定度A类评定的自由度：
对A类评定的标准不确定度，u=σ，其自由度υ即为标准差σ的自由度。 不同的标准差计算方法对应不同的自由度，例如：用贝塞尔公式计算标准差， 其自由度υ=n-1，表4-1列出了其他几种标准差计算方法，不同的测量次数所对应 的标准差的自由度。
第26页/共71页
2、标准不确定度B类评定的自由度：
对B类评定的标准不确定度u，由估计u的相对标准差来确定自由度，其自由
度定义为
σu —评定u的标准差； σu/u —评定u的相对标准差。 例如：
不确定度(整理).ppt
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
.精品课件.
4
第二节：误差理论与数据处理
2 x1
ln f x2
2 x2
2
ln f
xn
2 xn
.精品课件.
7
第二节：误差理论与数据处理
不确定度的传递公式举例
(1)和差形式函数： f ax by
f 的标准不确定度为： f a2 x2 b2 y2
(2)积商形式函数、混合形式函数f，测量结果的相对不确定度为：
例：(1) f xa yb (2) B D1D2
例如：0.00430m = 0.430cm =4.30mm 皆为三位有效 数字。（有效数字前的零不是有效数字）
（2）数字中间的0和末尾的0均算有效数字，所以末 尾的零不能随意增减。
例如：200.5mm 和 30.50cm 都是四位有效数字。
.精品课件.
10
第二节：误差理论与数据处理
(3) 常数不用取有效数字，但在计算时等常数所取 的位数不应少于其他数值的有效数位。
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
.精品课件.
4
第二节：误差理论与数据处理
2 x1
ln f x2
2 x2
2
ln f
xn
2 xn
.精品课件.
7
第二节：误差理论与数据处理
不确定度的传递公式举例
(1)和差形式函数： f ax by
f 的标准不确定度为： f a2 x2 b2 y2
(2)积商形式函数、混合形式函数f，测量结果的相对不确定度为：
例：(1) f xa yb (2) B D1D2
例如：0.00430m = 0.430cm =4.30mm 皆为三位有效 数字。（有效数字前的零不是有效数字）
（2）数字中间的0和末尾的0均算有效数字，所以末 尾的零不能随意增减。
例如：200.5mm 和 30.50cm 都是四位有效数字。
.精品课件.
10
第二节：误差理论与数据处理
(3) 常数不用取有效数字，但在计算时等常数所取 的位数不应少于其他数值的有效数位。
《不确定度评定》PPT课件
• 1.1.2、不确定度在技术监督 中意义
1.1.2不确定度在技术监督中意义
• 不确定度与计量科学技术密切相关。不确 定度用以表明基准．标准、检定测试、校 准的水平，作为量值溯源的依据，并用来 表明测量设备的质量，测量过程控制所用 的计量保证，就是要保证经过验证的测量 不确定度要尽可能小，以满足计量校准或 计量检测的要求。
主要内容
1.概述 2.基本术语 3.不确定度评定过程 4.
• [测量]不确定度（uncertainty[of measurement]） 用以表征合理赋予被测量之值的分 散性，它是测量结果含有的一个参 数。
2、基本术语
• 标准不确定度（standard uncertainty）
是假设存在的相应方差的近似，像方
差那样去处理u2j，并像标准差那样去 处理uj。必要时，用相似方法处理协方
差。
1.2.2不确定度发展进程
4)用对方差合成的通常方法，可 以得到表征合成不确定度的数值， 应以“标准差”形式表示合成不 确定度及其分量。
1.2.2不确定度发展进程
5)对特殊用途，若须将合成不确定 度乘以一个因子以获得总不确定度 时，必须说明此因子的数值。
• 1978年，美国标准局局长安布勒(Ambler) 提请国际计量委员会(CIPM)注意不确定度 问题的重要性。
• 1978年5月，国际计量局(BIPM)发出不确 定度征求意见书。
• 1980年，国际计量局召开会议，讨论了各 国及国际专业组织意见，得出了结论，提出 了实验不确定度表示建议书INC-1(1980)。
4 不确定度评定举例
• 1.2.2不确定度发展进程
• 400年前，德国天文学家开普勒(Kepler)借 助于仪器进行天文测量，得以发现行星运 动规律，从测量结果比较中，他知道轨道 测量中有不确定度。
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2013-7-14 24
5. CNAS-GL06:2006《化学分析中不确定度的评 估指南》 6. CNAS-GL07:2006《电磁干扰测量中不确定度 的评估指南》 7. CNAS-GL08:2006《电器领域不确定度的评估 指南》 8. CNAS-GL10:2006《材料理化检验测量不确定 度评估指南及实例》 9. CNAS-GL27:2009《石油石化领域理化检测测 量不确定度评估指南及实例》
2013-7-14
15
2、实际的标准不确定度A类评定
由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标 准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特 性，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说 的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测 量程序以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现 性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次测量 都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评 定的结果。
k
y
t
yi
测得值 y k
图1.2
2013-7-14
测量误差示意图
2
仪器误差与测量误差的区别
仪器误差=示值-（用测量标准测得的）测量结果 测量误差=测量结果-真值
测量误差
（未知）
仪器误差
真值
（未知）
测量结果 示值
2013-7-14
3
xT
允许误差上限值
区间半宽度
校准值 xr
U 扩展不确定度
9
贝塞尔公式的物理意义
固有的就是不变的 自由度越大
对于规范化的常规测量系统，也就是说按 照技术标准/规范/规程建立的测量系统，由贝塞 尔公式计算给出的单次测量结果实验标准差s(xi)， 是该测量系统的一个固有特性。 s(xi)与该测量 系统中的测量标准或测量仪器的技术指标一样， 是测量系统所固有的。 s(xi)这个测量系统的固有特性可以通过事 先进行多次独立重复测量，应用贝塞尔公式求出。 s(xi)具有如下特性： (a) s(xi)不受重复测量次数n的影响； (b)测量次数n越大， 求出的s(xi) 越准确可 靠。 2013-7-14 10
2013-7-14 16
所谓规范化常规测量，是指明确规定了方法、程序、 条件的测量，例如已通过实验室认可的检测或校准项 目的测量。如果事先对某被测量X进行n次独立重复 测量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测 量只是由一次测量就直接给出测量结果，则该测量结 果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准差 s(xi)，即u(x) s(xi)。如果随后的测量进行了几次测 量(典型情况是m＝3)，而且将m次测量的平均值作为 结果提供给客户，则算术平均值的实验标准差应等于 实验标准差s(xi)除以次数m的平方根，相应的标准不 s ( xi ) 确定度为
x
xi n
i 1
s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得 到: n 2 n 2
( xi x ) i i 1 s( x ) i 1 i n 1 n 1
2013-7-14 7
实验标准(偏)差计算式 —贝塞尔公式
n 2 i i 1 n 1 n 2 ( xi x ) i 1 n 1
（一）与不确定度有关的公开文件目录 （二）CNAS-CL07:2006 《测量不确定度评估和 报告通用要求》简介 （三）CNAS-GL05:2006《测量不确定度要求的 实施指南》简介 （四）CNAS-GL16:2007《最佳测量能力评定指 南》简介 （五）CNAS-GL27:2009《声明检测或校准结果 及与规范符合性的指南》简介
2013-7-14
26
U
Lmax
U
y (测量结果)
上限
可以是单次测量结果或多 次测量结果的算术平均值 下限
Lmin
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与规范中规定限量的符合性评价的各种情况
2013-7-14 通常规定扩展不确定度U的包含概率
p95%，包含因子k=2
27
情况2：
USL
U U
y (测量结果)
2013-7-14 25
5.4 检测实验室应有能力对每一项有数值 要求的测量结果进行测量不确定度评估。 ① 当不确定度与检测结果的有效性或应用有关 、 ②在用户有要求时 、 ③当不确定度影响到对 规范限度的符合性时 、 ④当检测方法中有规 定时、⑤ CNAS 有要求时（如认可准则在特 殊领域的应用说明中有规定），检测报告必 须提供测量结果的不确定度。
s( x ) i
式中：
vi xi x ——残差。
2013-7-14
xi——第i次测量的结果; x ——n次测量结果的算术平均值；
8
贝塞尔公式的数学意义
贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。 如果x不随时间变化，贝塞尔公式是一个收敛 的级数:
当n 时，s( xi ) 稳定值
2013-7-14
29
LSL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与规范中规定限量符合性评价的情况4
2013-7-14
四、测量仪器示值误差的符合性评定
满足以下条件时可以忽略测量标准 的不确定度影响： U951/3（MPEV） U95 —由测量标准给出的参考量值或 约定真值的测量不确定度（即校准时测 量结果的不确定度，包括各种影响因素 引入的分量的综合）。 MPEV—被评定测量仪器的最大允许 误差的绝对值。
u ( x) s( x) m
17 2013-7-14
A类评定开始 事先对X 进行n次独立重复观测得到
x1，x2，…，xi，…，xn
求平均值 求实验标准差
1 n x xi n i 1
预先评定
( n 1)
s ( xi )
( xi x ) 2
在随后测量中，按规范化常规条件对同类被校/检物品的相同被测量X进行m 次重复观测得 x1，x2，…，xi，…，xm
示值误差
示值 x
xT
允许误差下限值
图1.3 示值误差 、允许误差T 、测量不确定度U的关系
2013-7-14 4
表1.3 标准不确定度A类评定与B类评定的比较
标准不确定度A类评定
根据一组测量数据 可能性 来源于随机效应 通常属数理统计研究范畴
2013-7-14
标准不确定度B类评定
根据信息来源 可信性 来源于系统效应 通常是相关领域专家的共识
真值
正确度高, 但精密度低
随机误差大
精密度高, 但正确度低
系统误差大
准确度高!
2013-7-14 •
图1.1 正确度、精密度与准确度
1
总体概率分布的期望
有限次数测量平均值(总 体均值的一个无偏估计)
样本 均值
总体均值
测得值 真值 误差 残差
vi yi y
单次测量值 随机 误差 测得值概率 分布曲线 系统误差
i 1 n
s( xi ) s( x m ) m
m ( n 1)
(1 mn)
2013-7-14 14
观测次数n充分多，才能使A类不确定度评 定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情 况而定，当A类不确定度分量对合成标准不确 定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 小时，n小一些关系也不大。
如果测量结果是取n次的算术平均值 时，则 x 所对应的A类评定标准不确定度为
s( x i ) s( x ) n ( xi x )2
i 1 n
n ( n 1)
2013-7-14
13
如果测量结果是取m次测量的算术平均值 时，则 x m 所对应的A类评定标准不确定度为
( xi x )2
平均值的标准(偏)差
用下式计算平均值的标准偏差：
s( x i ) s( x ) n ( xi x )2
i 1 n
n ( n 1)
需要指出，单次测量的实验标准差 s(xi) 随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值； 平均值的标准偏差 s( x ) 则将随着测量次数的增 加而减小。 当n ，s( x ) 0。
计算测量结果
计算A类标准不确定度
x xm m
u( x ) s( x i ) m 当m=1时(只测1次)，A类标准不确定度为 u(x)=s(xi)
实际测量
其自由度为 = n1
2013-7-14
图1. 10 A类评定流程
18
（五）标准不确定度的B类评定
B类标准不确定度：(由于系统效应导致 的不确定度）不同于A类对观测列进行统计 分析的方法来评定标准不确定度，称为不确 定度B类的评定，有时也称B类不确定度评 定。B类不确定度评定是根据经验和资料及 假设的概率分布估计的标准（偏）差表征， 也就是说其原始数据并非来自观测列的数据 处理，而是基于实验或其他信息来估计，含 有主观鉴别的成分。
5
小写英文字母 u(斜体)表示
大写英文字母 U(斜体)表示
测量不确定度的结构
A类标准不确定度 标准不确定度 B类标准不确定度 测量不确定度 U（当无需给出Up时,k=2~3） 合成标准不确定度
扩展不确定度
Up（p为包含概率）
2013-7-14
6
（四）标准不确定度A类评定
1、基本方法（单次测量结果实验标准差与平 均值实验标准差） 对被测量X，在重复条件下或复现性条件下 进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,…,n) 。 其算术平均值 x 为: 1 n
的定容误差，欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服
从三角分布。
2013-7-14
20
B类评定开始 已知
已知U(x)及对应 包含因子k否？
5. CNAS-GL06:2006《化学分析中不确定度的评 估指南》 6. CNAS-GL07:2006《电磁干扰测量中不确定度 的评估指南》 7. CNAS-GL08:2006《电器领域不确定度的评估 指南》 8. CNAS-GL10:2006《材料理化检验测量不确定 度评估指南及实例》 9. CNAS-GL27:2009《石油石化领域理化检测测 量不确定度评估指南及实例》
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2、实际的标准不确定度A类评定
由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标 准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特 性，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说 的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测 量程序以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现 性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次测量 都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评 定的结果。
k
y
t
yi
测得值 y k
图1.2
2013-7-14
测量误差示意图
2
仪器误差与测量误差的区别
仪器误差=示值-（用测量标准测得的）测量结果 测量误差=测量结果-真值
测量误差
（未知）
仪器误差
真值
（未知）
测量结果 示值
2013-7-14
3
xT
允许误差上限值
区间半宽度
校准值 xr
U 扩展不确定度
9
贝塞尔公式的物理意义
固有的就是不变的 自由度越大
对于规范化的常规测量系统，也就是说按 照技术标准/规范/规程建立的测量系统，由贝塞 尔公式计算给出的单次测量结果实验标准差s(xi)， 是该测量系统的一个固有特性。 s(xi)与该测量 系统中的测量标准或测量仪器的技术指标一样， 是测量系统所固有的。 s(xi)这个测量系统的固有特性可以通过事 先进行多次独立重复测量，应用贝塞尔公式求出。 s(xi)具有如下特性： (a) s(xi)不受重复测量次数n的影响； (b)测量次数n越大， 求出的s(xi) 越准确可 靠。 2013-7-14 10
2013-7-14 16
所谓规范化常规测量，是指明确规定了方法、程序、 条件的测量，例如已通过实验室认可的检测或校准项 目的测量。如果事先对某被测量X进行n次独立重复 测量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测 量只是由一次测量就直接给出测量结果，则该测量结 果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准差 s(xi)，即u(x) s(xi)。如果随后的测量进行了几次测 量(典型情况是m＝3)，而且将m次测量的平均值作为 结果提供给客户，则算术平均值的实验标准差应等于 实验标准差s(xi)除以次数m的平方根，相应的标准不 s ( xi ) 确定度为
x
xi n
i 1
s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得 到: n 2 n 2
( xi x ) i i 1 s( x ) i 1 i n 1 n 1
2013-7-14 7
实验标准(偏)差计算式 —贝塞尔公式
n 2 i i 1 n 1 n 2 ( xi x ) i 1 n 1
（一）与不确定度有关的公开文件目录 （二）CNAS-CL07:2006 《测量不确定度评估和 报告通用要求》简介 （三）CNAS-GL05:2006《测量不确定度要求的 实施指南》简介 （四）CNAS-GL16:2007《最佳测量能力评定指 南》简介 （五）CNAS-GL27:2009《声明检测或校准结果 及与规范符合性的指南》简介
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26
U
Lmax
U
y (测量结果)
上限
可以是单次测量结果或多 次测量结果的算术平均值 下限
Lmin
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与规范中规定限量的符合性评价的各种情况
2013-7-14 通常规定扩展不确定度U的包含概率
p95%，包含因子k=2
27
情况2：
USL
U U
y (测量结果)
2013-7-14 25
5.4 检测实验室应有能力对每一项有数值 要求的测量结果进行测量不确定度评估。 ① 当不确定度与检测结果的有效性或应用有关 、 ②在用户有要求时 、 ③当不确定度影响到对 规范限度的符合性时 、 ④当检测方法中有规 定时、⑤ CNAS 有要求时（如认可准则在特 殊领域的应用说明中有规定），检测报告必 须提供测量结果的不确定度。
s( x ) i
式中：
vi xi x ——残差。
2013-7-14
xi——第i次测量的结果; x ——n次测量结果的算术平均值；
8
贝塞尔公式的数学意义
贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。 如果x不随时间变化，贝塞尔公式是一个收敛 的级数:
当n 时，s( xi ) 稳定值
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LSL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与规范中规定限量符合性评价的情况4
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四、测量仪器示值误差的符合性评定
满足以下条件时可以忽略测量标准 的不确定度影响： U951/3（MPEV） U95 —由测量标准给出的参考量值或 约定真值的测量不确定度（即校准时测 量结果的不确定度，包括各种影响因素 引入的分量的综合）。 MPEV—被评定测量仪器的最大允许 误差的绝对值。
u ( x) s( x) m
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A类评定开始 事先对X 进行n次独立重复观测得到
x1，x2，…，xi，…，xn
求平均值 求实验标准差
1 n x xi n i 1
预先评定
( n 1)
s ( xi )
( xi x ) 2
在随后测量中，按规范化常规条件对同类被校/检物品的相同被测量X进行m 次重复观测得 x1，x2，…，xi，…，xm
示值误差
示值 x
xT
允许误差下限值
图1.3 示值误差 、允许误差T 、测量不确定度U的关系
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表1.3 标准不确定度A类评定与B类评定的比较
标准不确定度A类评定
根据一组测量数据 可能性 来源于随机效应 通常属数理统计研究范畴
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标准不确定度B类评定
根据信息来源 可信性 来源于系统效应 通常是相关领域专家的共识
真值
正确度高, 但精密度低
随机误差大
精密度高, 但正确度低
系统误差大
准确度高!
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图1.1 正确度、精密度与准确度
1
总体概率分布的期望
有限次数测量平均值(总 体均值的一个无偏估计)
样本 均值
总体均值
测得值 真值 误差 残差
vi yi y
单次测量值 随机 误差 测得值概率 分布曲线 系统误差
i 1 n
s( xi ) s( x m ) m
m ( n 1)
(1 mn)
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观测次数n充分多，才能使A类不确定度评 定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情 况而定，当A类不确定度分量对合成标准不确 定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 小时，n小一些关系也不大。
如果测量结果是取n次的算术平均值 时，则 x 所对应的A类评定标准不确定度为
s( x i ) s( x ) n ( xi x )2
i 1 n
n ( n 1)
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如果测量结果是取m次测量的算术平均值 时，则 x m 所对应的A类评定标准不确定度为
( xi x )2
平均值的标准(偏)差
用下式计算平均值的标准偏差：
s( x i ) s( x ) n ( xi x )2
i 1 n
n ( n 1)
需要指出，单次测量的实验标准差 s(xi) 随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值； 平均值的标准偏差 s( x ) 则将随着测量次数的增 加而减小。 当n ，s( x ) 0。
计算测量结果
计算A类标准不确定度
x xm m
u( x ) s( x i ) m 当m=1时(只测1次)，A类标准不确定度为 u(x)=s(xi)
实际测量
其自由度为 = n1
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图1. 10 A类评定流程
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（五）标准不确定度的B类评定
B类标准不确定度：(由于系统效应导致 的不确定度）不同于A类对观测列进行统计 分析的方法来评定标准不确定度，称为不确 定度B类的评定，有时也称B类不确定度评 定。B类不确定度评定是根据经验和资料及 假设的概率分布估计的标准（偏）差表征， 也就是说其原始数据并非来自观测列的数据 处理，而是基于实验或其他信息来估计，含 有主观鉴别的成分。
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小写英文字母 u(斜体)表示
大写英文字母 U(斜体)表示
测量不确定度的结构
A类标准不确定度 标准不确定度 B类标准不确定度 测量不确定度 U（当无需给出Up时,k=2~3） 合成标准不确定度
扩展不确定度
Up（p为包含概率）
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（四）标准不确定度A类评定
1、基本方法（单次测量结果实验标准差与平 均值实验标准差） 对被测量X，在重复条件下或复现性条件下 进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,…,n) 。 其算术平均值 x 为: 1 n
的定容误差，欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服
从三角分布。
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B类评定开始 已知
已知U(x)及对应 包含因子k否？