2019五年级上册奥数第六讲能被30以下质数整除的数的特征通用版(例题含答案)语文
小学五年级奥数能被30以下质数整除的数练习题【三篇】
小学五年级奥数能被30以下质数整除的数练习题【三篇】教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
海阔凭你跃，天高任你飞。
愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。
学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。
以下是小编为大家整理的《小学五年级奥数能被30以下质数整除练习题【三篇】》供您查阅。
【第一篇】
【试题】
【答案】
【第二篇】
【试题】
【答案】
【第三篇】
【试题】
【答案】
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五年级上册奥数第六讲 能被30以下质数整除的数的特征 _通用版(例题含答案)
第六讲能被30以下质数整除的数的特征课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征
第六讲能被30以下质数整除的数的特征大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：有时也表示为我们已学过同余，用mod2表示除以2取余数.有公式：①N≡a0（mod2）②N≡a1a0（mod4）③N≡a2a1a0（mod8）④N≡a3a2a1a0（mod16）这几个公式表明一个数被2（4，8，16）整除的特性，而且表明了不能整除时，如何求余数。
此外，被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除.我们借用同余记号及一些运算性质来重新推证一下.如（mod9），如果，N=a3a2a1a0=a3×1000+a2×100+a1×10+a0＝a3×（999＋1）＋a2×（99+1）＋a1×（9+1）+a0＝（a3+a2+a1+a0）+（a3×999+a2×99+a1×9），那么，等式右边第二个括号中的数是9的倍数，从而有N≡a3＋a2+a1+a0（mod9）对于mod3，理由相仿，从而有公式：⑤N≡（…＋a3＋a2＋a1＋a0）（mod9），N≡（…+a3＋a2＋a1＋a0）（mod3）。
对于被11整除的数，它的特征为：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
先看一例.N=31428576，改写N为如下形式：N=6＋7（11-1）＋5（99＋1）＋8（1001-1）＋2（9999＋1）＋4（100001-1）+1（999999+1）+3（10000001-1）=6-7+5-8+2-4+1-3+7×11+5×99＋8×1001+2×9999+4×100001+1×999999＋3×10000001。
第六讲__能被30以下质数整除的数的特征 学生
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除。
因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征。
在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的特征。
为了叙述起见，我们把讨论的数N 记为： N=3210a a a a ⋅⋅⋅ = …＋a 3×103＋a 2×102＋a 1×10＋a 0，有时也表示为N=DCBA ⋅⋅⋅。
对于被11整除的数，它的特征为：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
一、整除的特征：1.能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8（偶数）。
2.能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
3.能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除。
4.能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
5.能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
6.能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数。
7.能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与莫三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（11或13）整除。
二、整除特征的推导1 被7、11、13整除的数的特征有一关键性式子：7×11×13=1001。
如有一个数有六位，记为N=FEDCBA，那么N=FED×1000＋CBA=FED×1001－FED＋CBA=FED×（7×11×13）＋CBA－FED所以N能被7、11、13整除，相当于CBA－FED或FED－CBA（以大减小）能被7、11、13整除。
总结为公式：①N=GFEDCBA⋅⋅⋅≡CBA－GFED⋅⋅⋅（mod 7）(mod 11)(mod 13)总结：判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
五年级上册奥数含真题(含答案)
第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
五年级上册奥数第六讲 能被30以下质数整除的数的特征 _通用版(例题含解析)
五年级上册奥数第六讲能被30以下质数整除的数的特征_通用版（例题含解析）课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
大伙儿明白，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也确实是一个数的个位数能被2整除，那么那个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“那个数能被2整除”的特点.在这一讲中，我们通过寻求关于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特点。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
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第六讲能被30以下质数整除的数的特征
大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：
有时也表示为
我们已学过同余，用mod2表示除以2取余数.有公式：
①N≡a0（mod2）
②N≡a1a0（mod4）
③N≡a2a1a0（mod8）
④N≡a3a2a1a0（mod16）
这几个公式表明一个数被2（4，8，16）整除的特性，而且表明了不能整除时，如何求余数。
此外，被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除.我们借用同余记号及一些运算性质来重新推证一下.如（mod9），如果，
N=a
3a
2
a
1
a
=a
3
×1000+a
2
×100+a
1
×10+a
＝a
3×（999＋1）＋a
2
×（99+1）＋a
1
×（9+1）+a
＝（a
3+a
2
+a
1
+a
）+（a
3
×999+a
2
×99+a
1
×9），
那么，等式右边第二个括号中的数是9的倍数，从而有
N≡a
3＋a
2
+a
1
+a
（mod9）
对于mod3，理由相仿，从而有公式：
⑤N≡（…＋a
3＋a
2
＋a
1
＋a
）（mod9），
N≡（…+a
3＋a
2
＋a
1
＋a
）（mod3）。
对于被11整除的数，它的特征为：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
先看一例.N=31428576，改写N为如下形式：
N=6＋7（11-1）＋5（99＋1）＋8（1001-1）＋2（9999＋1）＋4（100001-1）+1（999999+1）+3（10000001-1）
=6-7+5-8+2-4+1-3+7×11+5×99＋8×1001+2×9999+4×100001+1×999999＋3×10000001。
由于下面这两行里，11、99、1001、9999、100001、999999、10000001都是11的倍数，所以
N=6-7＋5-8＋2-4＋1-3（mod11）。
小学生在运算时，碰上“小减大”无法减时，可以从上面N的表达式最后一行中“借用”11的适当倍数（这样，最后一行仍都是11的倍数），把它加到“小减大”的算式中，这样就得到：
N≡11＋6-7＋5-8＋2-4＋1-3≡3（mod11）。
现在总结成一般性公式（推理理由与例题相仿）.
则N≡（a0-a1+a2-a3＋a4-a5＋a6-a7+…）（mod11）
或者：
⑥N≡（（a0+a2+a4+…）-（a1+a3+a5+…））（mod11）
（当不够减时，可添加11的适当倍数）。
因此，一个自然数能被11整除的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
我们这里的公式不仅包含整除情况，还包含有余数的情况。
下面研究被7、11、13整除的数的特征。
有一关键性式子：7×11×13=1001。
所以N能被7、11、13整除，相当于
能被7、11、13整除.总结为公式：
（mod11）；（mod13）
当倍数）。
表述为：判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。
由于117＝13×9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N能被13整除，不能被7、11整除。
此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7或11或13整除时，可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。
如N＝987654321.判定N能否被13整除？
而654=50×13+4，所以原数不能被13整除.如直接计算，很费力：987654321=75973409×13＋4。
下面研究可否被17、19整除的简易判别法.回顾对比前面，由等式1001＝7×11×13的启发，才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法.对于质数17，我们有下面一些等式：
17×6＝102，17×59=1003，17×588=9996，
17×5882=99994，
我们不妨从17×59=1003出发。
因此，判定一个数可否被17整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与前面隔出数的3倍的差（大减小）是否被17整除。
例：N=31428576，判定N能否被17整除。
而429=25×17+4，所以N不能被17整除。
例：N＝2661027能否被17整除？
又935=55×17。
所以N可被17整除。
下面来推导被19整除的简易判别法。
寻找关键性式子：19×52=988，19×53=1007.
因此，判定一个数可否被19整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位与前面隔出数的7倍的差（大减小）是否被19整除。
例：N＝123456789可否被19整除？
又603＝31×19+14，所以N不能被19整除。
例：N=6111426可否被19整除？
又57=3×19，所以N可被19整除：321654×19=6111426。
下面来推导被23、29整除的简易判别法。
寻找关键性式子，随着质数增大，简易法应该在N的位数多时起主要作用，现有
23×435＝10005，29×345=10005，
由此启发得到一个末四位隔开的方法：
因此，判定一个数可否被23或29整除，只要将其末四位与前面隔开，看末四位与前面隔出数的5倍的差（大减小）是否被23或29整除。
例：N＝6938801能否被23或29整除？
又5336＝23×232＝23×29×8，
所以很快判出N可被23及29整除。
最后，如还想寻找以上数的更简明判别法，或被31以上质数整除的判别法，都是可以去探索的.把这一节得到的公式简列于下：（可在上述这些同余式的右端加上相应质数的适当倍数）.
后两式没有证明，不难从999=37×27，992＝31×32启发出“隔位加”的判别法。
习题六
1.公式1003=17×59曾用于推导判定被17整除的公式，请说明公式
②也是判定被59整除的简便公式。
2.说明公式③也是判定被53整除的简便公式。
3.61是质数，并且10004=61×164，你能利用这一等式导出判定被61整除的简便公式吗？
4.67是质数，1005=67×15，请证明：
（可在右端加上67的适当倍数）。
5.994＝71×14，71是质数，请导出判定被71整除的公式。
6.N=31428576可否被37整除？。