8.4 三元一次方程组的解法1

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初中数学七年级《8.4三元一次方程组解法举例》

A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
x y z 12,
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①

x

2
y

5z

22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。

8.4三元一次方程组解法举例

【达标测评】
1.解三元一次方程组：
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
3、将三元一次方程组，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A． B. C. D
4、已知，则。
5、解方程组：
（1）（2）
反思提高：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
学习方法
小组讨论，交流
【自主学习】
1、请快速写出方程组的解：；
2、请快速写出方程组的解：；
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
导学案设计
题目
8.4三元一次方程组解法举例
总课时
1
学校
星火一中
教者
邵海芹
年级
年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
2012-05-18解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，

七年级数学下册三元一次方程组的解法

3.解三元一次方程组
y
时z - x,要 5使, 运算简便,应采取的消元的方法
z x - y 1
是( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不正确
答案 D 可以同时消去两个未知数,故选D.
8.4 三元一次方程组的解法
ax-by 8,
x 1,
4.如果方程组
c
y
-
b的z 解1 ,是
设x=3k(k≠0),y=4k,z=5k,代入③,
得3k+4k+5k=36,解得k=3.
所以x=9,y=12,z=15.
所以原方程组的解为
x y
9 1
, 2
,
z 1 5 .
8.4 三元一次方程组的解法
点拨第(1)题采用整体消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单的求解方法,也可以先用方程①②消去y,把所得到的方程和③组成二元一次方程组求解.形如第(2)题,当方程组中未知数以比例形式出现时,可设1份为k,再根据其比例确定各未知数,然后将其代入方程组中的一个合适方程中,求出k的值,从而求出各未知数的值,此种方法称为参数法.
司获得利润18 300元.
点拨本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是
找出等量关系,并列出方程组.
8.4 三元一次方程组的解法
知识点一三元一次方程(组)
1.下列方程是三元一次方程的是 ( )
A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7
C. 2 +y-7z=0
x
D.6x+4y-3=0
(1)方程组中共有三个未知数; (2)含未知数的项的次数是1; (3)每个方程等号两边都是整式.

人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 1 教案

*8.4 三元一次方程组的解法1．理解三元一次方程(组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋1＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A 选项中，方程x 2－y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y ＋x ，①2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去z ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5；(2)①－②，得x ＋2y ＝11.④①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝11，5x ＋2y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝－12，y ＝234.把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234，z ＝－214.方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知。

人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件

脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2，解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2，将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
七年级数学下册人教版
*8.4 三元一次方程组的解法
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．

8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)

所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1

2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.

人教版数学七年级下册8.4.1 三元一次方程组的解法1 课件

活动2
怎么解三元一次方程组？
活动2
观察方程组：为了消掉x x y z 12 ① ② x 2 y 5 z 22 x 4y ③ 把③分别代入①②得
5 y z 12 6 y 5 z 22
基本思路
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
活动1
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、 z张。
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
活动1
把三个方程合在一起写成
x y z 12 x 2 y 5 z 22 x 4y
三元一次方程组
三元一次方程组：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
人教版七年级数学下册
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标：

1．了解三元一次方程组的概念. 2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路，会解三元一次方程.
重点：1、会解三元一次方程组. 2、体会“消元”的基本思想。难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

回顾知新
怎样解下列的方程组，有什么方法？ 6x-5y=3 ① x + y=22 ①
2x+y=40 ②
-6x+y= -15 ②
（代入消元法和加减消元法）
基本思路: 二元化归思想
ห้องสมุดไป่ตู้

人教版数学七年级下册8三元一次方程组的解法1课件

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，
3x＋4z=7 3x＋4z=7
①
｛根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
11x＋10z=35 类型三：相同未知数系数相同或相反，
X=5 4a＋2b＋c=3， ②
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
解这个方程组，得｛Z=-2 根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
②－①，得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
a=3，把 b=-2 代入①，得 c=-5,
a=3，因此 b=-2，
c=-5.
a＋b=1， 4a＋b=10.
【方法归纳】
根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
代入法
类型一：有表达式，用
把例2：在等式代入y=①ax，2＋得bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
或“加减”进行，把转化为， 2把xx＋＝35y，＋z＝=9-2代②入②，得y=
类4 型三：D.相同未知数系数相同或相反，
消元
“三元”
“二元”
解小二明元手一头次有方12程张组面有额哪分几别种是方1元法、？2元、5元的纸币，
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
总结归纳
2．问题中有几个未解知量三？元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
三元一次方消元二元一次方类型二三：缺相某同元未，知数系数. 相同或相反，

七年级数学第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法第1课时三元一次方程组的解法

解这个方程组，得z＝－3.
把x＝－1，z＝－3代入④，得y＝12，
x＝－1， ∴yz＝＝－12，3.
(方法二：用加减法)②×2，得 6x－4y－8z＝16.④ ①＋④，得8x－11z＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x＋6y＋12z＝－24.⑥ ③＋⑥，得－4x＋7z＝－17.⑦ (以下解法同方法一，略)
x＋2z＝2， (2)若先消去y，可得含x，z的方程组是 ___x_－__3_z＝__7___(_答__案__不__唯__一_)_____；
x＋2y＝10， (3)若先消去z，可得含x，y的方程组是 ___x_－__3_y_＝_－__5__(_答__案__不__唯__一_)_____．
x＋y＋z＝12，① 4．[2017春·南召期末]解方程组x＋2y＋5z＝22，②
当堂测评
1．下列方程组中，为三元一次方程组的是( A )
A.ba＝＝21 b－c＝3
B.xy＋＋yz＝＝12 z＋c＝3
C.45xx－－32yy＝＝714 D.xx＋y＋yzz＝＝53
2x－y＝4
xz＋y＝7
2．解三元一次方程组aa＋＋b2－ b－c＝c＝13，，①② 2a－3b＋2c＝5.③
解：(方法一：用代入法)由②，得－2y＝8－3x＋4z， y＝－4＋32x－2z.④
把④代入①，得2x＋4－4＋32x－2z－3z＝9， 8x－11z＝25.⑤ 把④代入③，得5x－6－4＋32x－2z－5z＝7，－4x＋7z＝－17.⑥
⑤与⑥组成方程组为－8x－4x＋11z7＝z＝25－，17. x＝－1，
x－2y＝9，① 解方程组x＋y－z＝7，②
2x－3y＋z＝12.③
解：(方法一)由①，得x＝2y＋9.④ 把④分别代入②、③，得3y＋y－z＝z＝－－62. ，

七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法习题课件(新版)新人教版

02 中档题
x＋y＝－1， 11．三元一次方程组x＋z＝0，的解是( D ) y＋z＝1 x＝－1 x＝1 x＝0 x＝－1 A.y＝1 B.y＝0 C.y＝1 D.y＝0 z＝0 z＝－1 z＝－1 z＝1
12．( 淄博中考) 如图，在正方形 ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是( C )
4x＋3y＝2 A. 7x＋5y＝3 3x＋4y＝2 C. 7x＋5y＝3
4x＋3y＝2 B. 23x＋17y＝11 3x＋4y＝2 D. 23x＋17y＝11
x＋2y＝k， 4．已知方程组的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为( B ) 2x＋y＝1
x＝2， ∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
知识点2 三元一次方程组的简单应用
7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是______. 275 6 ，y＝___ 8 8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝___ 3 ，z＝____.
3x－y＋2z＝3， 2．观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便， 7x＋y－5z＝1 消元的方法应选取( B )
A．先消去x C．先消去z B．先消去y D．以上说法都不对
5x＋4y＋z＝0， ① 3．将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过步骤①－③和 x＋y＋z＝－2 ③ ③×4＋②消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( A )

《三元一次方程组的解法_ppt1

示题目中的例数量3关系在．等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当
(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表
②怎从样甲解地三到元乙一地次的方过程x程组＝中呢，？2上我时坡们时知，间道＋，y二＝元一3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的
题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去
化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次
4a＋2b＋c＝3， ②
25a＋5b＋c＝60. ③
②－①，得a＋b＝1；Fra bibliotek④③－①，得4a＋b＝10.
⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋ b＝1，
解这个方程组，得 a ＝ 3 ，
4 a＋ b＝1 0 .
把
a＝ 3， b＝ 2
b＝ 2 . 代入①，得c＝－5.
(4)解出方程组求出未知数的值；
过的二元一次方程组有什
三元一次消元从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一骤和消元方法，不要盲目消元．
二元一次消元
一元一次
方程组
方程组
方程组
试一试上面的三元一次方程组能否应用加减消元法
求解? 比较一下，哪种方法更简便？
a＝ 3，
因此 b ＝ 2 , 即a，b，c的值分别为3，－2，－5.
c 5,
例4 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km，则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案

人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和矩阵法。

通过本章的学习，学生能够掌握三元一次方程组的基本解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程组解法基础。

但是，对于三元一次方程组，学生可能存在一定的困惑和难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握三元一次方程组的解法，并通过实例让学生感受到方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够自主探究三元一次方程组的解法，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：三元一次方程组的解法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。

2.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：实际问题实例、解法步骤图解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题实例，引导学生思考如何解决该问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——三元一次方程组的解法。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现三元一次方程组的解法：代入法、加减法和矩阵法。

引导学生理解和掌握每一种解法的步骤和应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导。

人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)

把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路：三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚，根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①

8.4 三元一次方程组的解法

8.4 三元一次方程组的解法备课教师：张剑楠课型：新授课授课时间：课时第36课时总课时：第课学习目标通过对方程组中未知数特点的观察和分析，类比二元一次方程组，理解三元一次方程组的概念重点会用消元法解三元一次方程组．难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法消元．教学过程问题、预设时间评价活动活动1在刚刚过去的2022北京冬奥会赛场上，我国运动员取得了历史最好成绩，斩获金牌、银牌、铜牌共15枚，其中，金牌数量是银牌数量2倍多1，银牌数量是铜牌数量的2倍，问：金、银、铜牌数量各几枚？活动2教师出示学习目标活动3解：设铜牌x枚，则银牌2x枚，金牌（4x+1)枚.根据题意可列方程：x+2x+4x+1=15解得x=22x=4， 4x+1=9答：金牌9枚，银牌4枚，金牌2枚.思考1:这个方程组含有几个未知数？思考2：每个方程中含未知数的项的次数都是几？思考3：一共有几个方程？三元一次方程组概念出示之前，给学生留白时间，引发学生思考，加深学生对概念的理解. 引导学生多关心国家时事.让学生意识到生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣.学生朗读学习目标师生共同活动：教师引导学生列出以下三个方程.解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚根据题意可列方程：x+y+z=15y=2zx=2y+1师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成{x+y+z=15x=2y+1y=2z引导学生列三元一次方程组的方法解决该问题，并通过问题1，引导学生回顾已有知识学生齐读（还有其他方法吗？能不能设多个未知数呢？程的等量关系相同，发现未知数个数不同。

（2）通过问题7，学生考虑如何将未知数个数变为一个。

活动4{x +y +z =15①x =2y +1②y =2z③ 能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？{x +y +z =12①x +2y +5z =22②x =4y③解：②×3+③，得11x +10z=35．①与④组成方程组把x =5，z=-2代入②，得y =31．因此，三元一次方程组的解为数学的学习都是建立在旧知的基础上进行学习，用旧知解决未知，符合学生认知规律.学生易于接受.学生总结本课所学师：怎样解这个三元一次方程组呢？我们能从解二元一次方程组的方法中找到一些启发吗？教师对学生的想法给予肯定，并且分析这道题目的消元方法、解题步骤，使学生明确③分别代入①②，比较简便，得到二元一次方程组，可顺利解决三元一次方程组，体会消元思想在三元一次方程组中同样适用.让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．归纳：（1）学生回答将①所得的x y -=10代入方程②，就可以得到16)10(2=-+x x 。

8.4三元一次方程组的解法1

三元一次方消元程组
二元一次方消元一元一次方
程组
程
3
3x y z 4,
(2)2Βιβλιοθήκη x3yz
12,
x y z 6.
你能说出解这个方程组的思路吗？
x y 27 ①
y
z
33
②
z x 30 ③
解：①+②+③得：x+y+z=45 ④ ④-①得：z=18 ④-②得：x=12 ④-③得：y=15
三元一次方程组的概念
在一个方程组中： 1、含有三个未知数。
2、并且所含未知数的项的次数都是1。 3、一共三个方程。
这样的方程组叫三元一次方程组
x y z 23,
例如：
x
y
1,
是三元一次方程组.
2x y z 20.
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66
z＋x－y＝1. ③
y＝__8____，z＝___3____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5

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D
).
x 1, x 1, (A) y 1, (B) y 0, (C) z 0; z 1;

x 0, x 1, y 1, (D) y 0, z 1; z 1.
随堂练习
3. 解下列方程组：
7 x 6 y 7 z 100, (4) x 2 y z 0, 3 x y 2 z 0;
x 2 x 3 2 x y z 4, 3 y z 2, 2 2 y z 4. 3 4
a : b : c 3 : 4 : 5, (2) a b c 36; (5)
例题精讲
例2 解方程组：
x y z 111, y : x 3 : 2, y : z 5 : 4.
例题精讲
在等式 y ax bx c中，当 x 1时，y 0；当 x 2 时，y 3 ； y 60 。求a，b，c的值. 当 x 5时，例3
3 x 5 y 1, (1) 4 x 6 y 7 z 2, 3 x 5 y 2 z 4;
x y 20, ( 2) y z 19, x z 21.
例题精讲
例1 解方程组：
3 x 2 y z 13, x y 2 z 7, 2 x 3 y z 12.
2 x y 3 z 1, (3) y 2 z 4, 3 x y 9;
七温故知新
1、什么叫二元一次方程？
含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。
2、什么叫三元一次方程？
含有三个未知数三个 ,并且含未知数的项的次数都是1次次的方程叫做三元一次方程。
3、什么叫三元一次方程组？
深入理解
不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?
x : y 3 : 2, y : z 5 : 4, x y z 66.
x y z 4. 己知 3 4 5
，求
x yz 2x
的值。
随堂练习
解下列方程组：
x y 16, (1) y z 12, z x 10;
2
随堂练习
3 x y 2z 3 1、解方程组 2 x y 4 z 11 若要使运 7 x y 5 z 1.
算简便，消元的方法应选取( B ) (A)先消去x； (C) 先消去 z ； (B)先消去y； (D) 以上说法都不对
随堂练习
x y 1, 2、方程组 x z 0, 的解是( y z 1.