物理：11.3《简谐运动的回复力和能量》课件(新人教版选修3-4)

向心
和 R 都是常量，考虑到力与位
F向心 移的方向关系，于是有：F＝－ A · x＝－kx，得证．

如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定 在天花板上的A点，下端挂一质量为m的 物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然 后放手，弹簧上下振动，试说明物块的振 动是简谐运动．

解析：设振子的平衡位置为O点，向下为 正方向，此时弹簧的形变量为x0，则有kx0 ＝mg，当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹 力F＝k(x＋x0)，而回复力F回＝mg－F，故 F回＝mg－k(x＋x0)＝－kx，振子做简谐运 动．
A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形 变量成正比 C ． B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的 静摩擦力对B不做正功 D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A 对B的静摩擦力对B不做功


答案：AB
解析：物体 A，B 保持相对静止，在轻质弹簧作用下

答案：将平衡位置定为坐标原点，弹簧伸 长方向为正方向．如图，将振子沿x正方 向拉离平衡位置x，则回复力大小：F＝kx. 由图知F与x方向相反，有：F＝－kx，这 就从动力学的角度证明了弹簧振子的振动 为简谐运动.
(1)简谐运动是一个能量转化的过程，如果 没有外界阻力存在，在动能与势能转化的 过程中，机械能守恒． (2)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越 大，振动越强，振动的机械能越大；振幅 越小，振动越弱，振动的机械能越小． (3)对简谐运动能量的认识： ①决定因素：对于一个确定的振动系统， 简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，
做圆周运动的物体总是围着中心转而不是 沿直线飞出去，因为它受到了特殊力 ( 向 心力)的作用． 做简谐运动的物体总是以平衡位置为中心 往复振动． 它的受力又有何“与众不同”之处呢？

变 1．在简谐运动中，物体所受的力是 力，因此简谐运动是 运动． 变加速 2．回复力是根据力的 ( 选填“性质” 效果 或“效果”)命名的，可能由合力、 某一个力 或某个力的分力提供． 表达式：F＝ －kx . 即 回 复 力 与 物 体 的 位 负号 ， 移大小成 表明回复力 正比 与位移方向始终相反， k 是一个常数，由 振动系统决定．
F k ③根据牛顿第二定律，a＝m＝－mx，表明弹簧振子 做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比， 加 速度方向与位移方向相反．
特别提醒： k 回复力 F＝－kx 和加速度 a＝－mx 是简谐为简谐 运动．

做简谐运动的物体所受的回复力与其位移 之间应遵从F＝－kx关系．如果是一个水 平弹簧振子，如何选定坐标原点和正方向 才能简单地推出其所受回复力与位移的关 系？试推之．
如图所示的实验．在可调转速的电动机的 转动轴上固定一根细杆，杆的一端固定一 小塑料球．电动机通电后，从侧面用灯光 照射，在墙壁上观察小球影子的运动．然 后，在小球和墙壁之间放一个竖直方向的 弹簧振子，调节电动机的转速，可以使小 球与振子的影子的运动始终重合． (1)实验表明了什么？ (2)如果将匀速圆周运动的向心力投影到直 径上，试证明直径上F＝－kx.

②能量获得：开始振动系统的能量是通过 外力做功由其他形式的能转化成的． ③能量转化：当振动系统自由振动后，如 果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势 能的相互转化，机械能守恒． ④理想化模型：a.从力的角度分析，简谐 运动没考虑摩擦阻力．b.从能量转化角

特别提醒： 因为动能和势能是标量，所以： (1)在振动的一个周期内，动能和势能间完 成两次周期性变化，经过平衡位置时动能 最大，势能最小；经过最大位移处时，势 能最大，动能最小； (2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时， 具有相等的动1)小球与振子的影子的运动始终重 合，表明小球的影子与振子运动形式相同， 即：做匀速圆周运动的质点在直径上的投 影的运动是简谐运动． (2) 设细杆的长为 A ，对小球受力分析如图 所示，由几何三角形与矢量三角形相似可 得：

F向心 F x x ＝R＝A.解得 F＝ A · x F向心 因匀速圆周运动中 F

关于简谐运动的回复力，下列说法正确的 是( ) A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 解析：回复力特指使振动物体回到平衡位 置的力，对简谐运动而言，其大小必与位 移大小成正比．

(2009·白鹭洲高二检测)关于简谐振动，以 下说法中正确的是 ( ) A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致 C ．在平衡位置加速度、速度均达到最大 值 D ．在平衡位置速度达到最大值，而加速 度为零 答案：AD
点评：证明一个振动为简谐运动一般分为 三步： (1) 找到振动物体的平衡位置 ( 依据原则： 振动方向上的合外力即回复力为0) (2) 任取物体离开平衡位置的一点 ( 设位移 为 x)，进行受力分析，求出指向平衡位置 的合力F回(即求振动方向上的合外力) (3)判断F回是否满足关系式 F＝－kx，并作 出结论．


机械能 3．简谐运动的能量一般指振动系统的 动能 势能 ．振动的过程就是 和 互 相转化的过程．振动系统的机械能跟 振幅 振幅 有关， 越大，机械能就越大， 振动越强．一个确定的简谐运动是 等幅 振动．
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位 置的力，是按照力的作用效果来命名的， 分析物体的受力时，不分析回复力． (2) 回复力可以由某一个力提供 ( 如弹力、 摩擦力等 ) ，也可能是几个力的合力，还 可能是某一力的分力，归纳起来回复力一 定等于物体在振动方向上所受的合力．

(3)简谐运动的回复力：F＝－kx. ①由 F ＝－ kx 知，简谐运动的回复力大小 与振子的位移大小成正比，回复力的方向 与位移的方向相反，即回复力的方向总是 指向平衡位置． ②公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间 的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数， 系数k由振动系统自身决定．



点评：同一简谐运动中的能量只由振幅决 定，若振幅不变振动系统的能量不变，当 位移最大时系统的能量体现为势能，动能 为零；当处于平衡位置时势能最小，动能 最大．这两点是解决此类问题的突破口．

如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹 簧一端固定，另一端与 B 相连．在弹性限 度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运 动 ( 不计空气阻力 ) ，并保持相对静止，则 下列说法正确的是 ( )

解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A 对； 加速度方向始终指向平衡位置， 速度方向可能指向平衡位 置，也可能远离平衡位置，B 错误；平衡位置位移为零， kx 据 a＝－ m 知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最 大，C 错，D 对.

如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运 动，平衡位置为 O ，已知振子的质量为 M ， 若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体 轻放到 M 的上面，且 m 和 M 间无相对运动 地一起运动，下列叙述正确的是 ( )

(2009·盐城高二检测)做简谐运动的物体每 次通过平衡位置时，下列说法正确的是 ( ) A．位移为零，动能为零 B．动能最大，势能最小 C．速率最大，回复力不为零 D．以上说法均不对

答案：B 解析：物体经平衡位置时，位移为零，回 复力为零，速度最大，动能最大，势能为 零，所以B正确，A、C、D错误．
A．振幅不变 C．最大动能不变

B．振幅减小 D．最大动
解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m 刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变， 振动系统机械能总量不变．振子运动到 B 点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能 量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简 谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不 变．因此选项 A 正确， B 错误．由于机械 能守恒，最大动能不变，所以选项 C正确， D错误． 答案：AC
做简谐运动，故 A 正确；对 A，B 整体由牛顿第二定律－ kx＝(mA＋mB)a，对 A 用牛顿第二定律 Ff＝mAa，解得 Ff mAk ＝－ x，故 B 正确；在靠近平衡位置的过程中，B mA＋mB 对 A 的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B 对 A 的静摩擦力做负功，A 对 B 的静摩擦力也做功，故 C，D 错.