椭圆双曲线巩固练习2
椭圆双曲线练习题
椭圆、双曲线练习题一、选择题：1．若焦点在x 轴上的椭圆2212xym+=的离心率为12，则m= （ ） Ａ．3 Ｂ．32Ｃ．83Ｄ．231、.B ∵焦点在x 轴上的椭圆2212xym+=的离心率为12，∴2122=-m 则m=232．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 （ ）A ．(0, +∞)B ． (0, 2)C ． (1, +∞)D ． (0, 1) 2、D ∵方程x 2+ky 2=2，即12222=+kyx表示焦点在y 轴上的椭圆∴22>k故10<<k3．设P 是双曲线19222=-yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ． 9 3、C 双曲线19222=-yax 的一条渐近线方程为023=-y x ，故2=a又P 是双曲线上一点，故4||||||21=-PF PF ，而3||1=PF ，则=||2PF 74．已知双曲线1222=-yx 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,M F M F ⋅=则点M 到 x 轴的距离为 （ ）A ．43B ．53C ．233D ．34、C ∵120,M F M F ⋅=∴点M 在以F 1F 2为直径的圆322=+y x 上故由32||1232222=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y y x y x 得 则点M 到x 轴的距离为332 5．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A ．22B ．212- C ． 22- D ．21-5、.D 不妨设点P 在 x 轴上方，坐标为),(2abc ,∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即c ab22=，即e e ac ac a 2122222=-∴=-故椭圆的离心率e 是21-6. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（B ） A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+yx（x ≠0） D ．162022=+yx（x ≠0）7. 已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y ab+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）D A ．12B ．22 C ．13D ．338．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）D Ａ．2211612xy+=Ｂ．221164xy+= Ｃ．2211216xy+= Ｄ．221416xy+=9．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ B ） Ａ．4103Ｂ．2023Ｃ．210 Ｄ．7210．椭圆221123xy+= 的焦点为 1F 和 2F ，点P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在y 轴上，那么 1PF 是 2PF 的 （ A ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍二、填空题11．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__。
椭圆双曲线练习卷(含答案)(最新整理)
由于－6≤ m ≤6, ∴当 x = 9 时,d 取得最小值 15 2
x2
25．椭圆
m2
y2
1m
1与双曲线 x 2
n2
y2
1n
0 有公共焦点 F1, F2 ，P 是两曲线
的一个交点，求 F1PF2 的面积。
解答：由椭圆和双曲线的对称性，不妨设点 P 在第一象限，F1 是左焦点，F2 是右焦点， 由椭圆和双曲线的定义可知
PF1 PF2 2m,
PF1
PF2
2n
解得
PF1 PF2
m n, m n.
PF1 2 PF2 2 2 m2 n2 。
椭圆 x 2 y 2 1m 1与双曲线 x 2 y 2 1n 0 有公共焦点，
|
1 2
为定值．
法二：设 M (x3,
y3 ), N (x4 ,
y4 ) ，则
k1＝
y3 x3
， 2x32
4 y32
1，
于是
2x
2 3
+4k
2 1
x
2 3
＝1，x
2 3
＝
2
1 4k12
，y
2 3
＝
2
k12 4k12
,同理，x
2 4
b 0) 有相同的焦点 F1, F2
，P 是两条曲线的一个公共点，则 PF1 PF2 的值是 m a 。
二、解答题
19．求经过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点且倾斜角为 的直线教椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的
3
长度。
16
长度为：
椭圆双曲线抛物线大题训练题(含答案)
椭圆双曲线抛物线训练题一、解答题（共21题；共195分）1.已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.2.已知椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（，）在椭圆C上，且△F1AF2的面积为。
（1）求椭圆C的方程。
（2）设直线y=kx+1和椭圆C交于B，D两点，O为坐标原点，判断在y轴上是否存在点E，使∠OEB=∠OED。
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
3.已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线l的方程.4.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.5.设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．（12分）（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．6.设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.7.已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．8.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.9.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:10.已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．11.设抛物线的焦点为F，过F点且斜率的直线与交于两点，. （1）求的方程。
双曲线知识点总结例题
Ａ． B. C. Ｄ.【例3】已知双曲线与点M(5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点Ｐ，使最小，则P点的坐标为考点2、求双曲线的方程求双曲线标准方程的方法１。
定义法，根据题目的条件，若满足定义,求出相应a、b、c即可求得方程. 2．待定系数法（２)待定系数法求双曲线方程的常用方法①与双曲线错误!－错误!=1有共同渐近线的双曲线方程可表示为错误!—错误!=ｔ（t≠０）；②若双曲线的渐近线方程是ｙ＝±错误!x，则双曲线的方程可表示为错误!－错误!＝t（ｔ≠0）；③与双曲线错误!—错误!＝1共焦点的方程可表示为错误!-错误!＝1（－b2＜k＜a2）;④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为错误!+错误!=1（mn＜0)；⑤与椭圆错误!＋错误!=1(a〉ｂ＞0)有共同焦点的双曲线方程可表示为错误!＋错误!=1(ｂ２<λ〈a2).例4、求下列条件下的双曲线的标准方程．（1）与双曲线错误!-错误!＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2）;(2)与双曲线错误!—错误!=１有公共焦点，且过点（3，2）。
1。
在双曲线的标准方程中，若x２的系数是正的,那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上,且对于双曲线，a不一定大于b。
2。
若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为:mx2+ny2＝1（mn<0），以避免分类讨论。
考点３、双曲线的几何性质双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量,如a、ｂ、c、ｅ的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程,简化解题过程例5、（12分)双曲线Ｃ：错误!—错误!＝１（a＞0，b＞０）的右顶点为Ａ，x轴上有一点Q(2a，0)，若C上存在一点P,使错误!·错误!=0,求此双曲线离心率的取值范围。
例6、【活学活用】3。
（2012北京期末检测)若双曲线错误!—错误!＝１（a〉0,b>0）的两个焦点分别为F１、F2，P为双曲线上一点，且｜PＦ1|＝３｜PＦ2|,则该双曲线的离心率ｅ的取值范围是______＿＿。
椭圆、双曲线(含答案)
2017-11-11【双曲线】1.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）CA 、B 、C 、D 、【解析】双曲线的，，，所以右焦点为. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.2.已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 (B ) （A（B（C ） 2 （D ） 33.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。
【答案】1 【解析】由题意知，解得b=1。
【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。
4.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
答案：（，0）【提高】5.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P 在C 上，∠=，则（ ） (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：46.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（C ）A ．2132a =B ．213a =C ．212b = D ．22b =7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A ） （B ） （C ） （D ）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主2221x y -=2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭)2211,2a b ==232c =2c =⎫⎪⎪⎝⎭222c a b =+21b =22b =22y b 2x 41x 2±122b =22221x y a b-=4±0y =1F 2F 221x y -=1F P 2F 06012||||PF PF =1F 2F 222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆====12||||PF PF = 1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P 212PF FF =2F 1PF 340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 8.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）（A（B（C（D 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，， ，解得. 9.设O 为坐标原点，,是双曲线（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠P =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（）（A ）（B y=0 （C ）=0 （D ±y=0解析：选D ，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 【椭圆】10.已知椭圆x y +=221169的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 9411．已知椭圆C 的方程x y +=22143，试确定m 的取值范围，使得对于直线yx m =+4，椭圆C 上有不同两点关于直线对称．分析：椭圆上两点(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，相减得31212()()x x x x +-+412()y y +()y y 120-=又x x x +=122，y yy +=122，y y k x x -==--121214，代入得y x =3。
双曲线知识点总结及经典练习题
双曲线知识点总结及经典练习题圆锥曲线（三）------双曲线知识点一：双曲线定义平面内与两个定点F i , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F I F2| ）的点的轨迹称为双曲线•即：||MF1 | |MF2 || 2a,（2a | F1 F2 |）。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.1.双曲线的定义中，常数2a应当满足的约束条件：『囲-f耳卜力兰區禺|，这可以借助于三角形中边的相关性质两边之差小于第三边”来理解；2.若去掉定义中的绝对值”常数□满足约束条件：1纠卜戸场1“—1瓦码1^ - ■），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点F2的一支；若|^|-|^| = 2^<|^|严>0 ），贝劇点轨迹仅表示双曲线中靠焦点Fi的一支；3•若常数a 满足约束条件：||珂T輕卜加=|垃也则动点轨迹是以F i、F2为端点的两条射线（包括端点）；若常数a满足约束条件：||〃1卜『码|| =加二・冈珂|，则动点轨迹不存在；5 •若常数a 0,贝劇点轨迹为线段F i F2的垂直平分线。
知识点二：双曲线的标准方程1•当焦点在工‘轴上时，双曲线的标准方程，其中/二F十沪.2•当焦点在，轴上时，双曲线的标准方程：—L -………V ，其中r a—沖+护注意：1 •只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标准方程；2•在双曲线的两种标准方程中，都有''-；3•双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当匕的系数为正时，焦点在工轴上，双曲线的焦点坐标为■；当厂的系数为正时，焦点在T轴上，双曲线的焦点坐标为，.知识点三：双曲线性质1、双曲线, 下（a> 0，b> 0）的简单几何性质一 f y(1)对称性：对于双曲线标准方程r 丁(a>0, b>0),把x换成一x,或把y换成一y,或把x、y同时换成一X、一y,方程都不变，所以双曲线一-- (a> 0, b> 0)是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。
(完整版)双曲线基础练习题
(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。
通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。
2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。
1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。
1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。
这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。
继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。
高二数学椭圆双曲线专项练习含答案审批稿
高二数学椭圆双曲线专项练习含答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】高二数学椭圆双曲线专项练习选择题：1、双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ） A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0) B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） D ．(－a a 1-, 0), (aa 1-, 0) 2、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率为（ ）A ．5BCD ．5/43．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ．3/2B ．3C ．4 了D ．7/24．过椭圆左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于B A ,两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率等于 （ ） A32 B 22 C 21 D 32 5．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝± y 43 D ．y ＝±x 436．设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ．25C ．2D ．5 7．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A ．221≥e eB ．42221≥+e e C ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 8．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形10．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 一、 填空题： 11．对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题：①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25其中所有正确命题的序号为_____________12．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__13．双曲线16922y x -＝1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离____14．若A （1，1），又F 1是5x 2＋9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|＋|P F 1|的最小值_______15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC 的两个顶点，且sinB-sinC=53sinA,则顶点A 的轨迹方程是二、 解答题：16、设椭圆方程为422y x +=1，求点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足→→→+=)(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.17、已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．18、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量AB 与OM 是共线向量．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设Q 是椭圆上任意一点， 1F 、2F 分别是左、右焦点，求∠21QF F 的取值范围；图19、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。
椭圆双曲线练习题参考答案
椭圆练习题参考答案一、选择题：ACDD ADBD BBDC二、 填空题13、3或31614、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+y x三、解答题 17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当为长轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：；（2）当 为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19、设椭圆：12222=+by ax （a ＞b ＞0），则a 2＋b 2=50…① 又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=21，∴y 0=23－2=－21由220022212122221222212222222212213311b a y x b a x x y y k b x x a y y b x ay b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：257522x y +=120、 ∵e 2==ba ab a b a243)(12222=⇒=-=- ∴椭圆方程可设为：)0(142222 b b y b x =+设A （x ，y ）是椭圆上任一点，则：│PA │2=x 2+（y －23）2=－3y 2－3y+4b 2+49∆f （y ）（－b ≤y ≤b ） 讨论：1°、－b ＞－21⇒0＜b ＜21时，│PA │2max = f （－b ）=（b ＋23）2=237)7(2-=⇒b但b ＞21，矛盾。
不合条件。
2°、－b ≤－21⇒b ≥21时，│PA │2max = f （－21）=4b 2+3=7⇒ b 2=1∴所求椭圆为：1422=+y x双曲线练习答案一、选择题CBCCD AACCA 二、填空题11、4 ， ()),， ()()2,0,2,0-，， y x =。
12、2212016y x -=。
13、 -1 。
双曲线函数基础练习题(必做)
双曲线函数基础练习题(必做)
本练题旨在帮助学生加深对双曲线函数的理解和应用。
下面是一些基础练题，供学生进行练和巩固知识。
题目一
设双曲线函数 $f(x) = \frac{2}{x}$，求解下列问题：
1. 计算 $f(1)$ 的值。
2. 求解方程 $f(x) = 3$ 的解，并用图示法表示。
3. 求解方程 $f(x) = -2$ 的解。
题目二
考虑双曲线函数 $g(x) = \frac{3}{x} - 1$，回答以下问题：
1. 求解方程 $g(x) = 0$ 的解。
2. 计算 $g(-1)$ 的值。
3. 求解方程 $g(x) = 2$ 的解，并用图示法表示。
题目三
对于双曲线函数 $h(x) = \frac{x - 2}{x}$，完成以下练：
1. 计算 $h(2)$ 的值。
2. 求解方程 $h(x) = 0$ 的解。
3. 求解方程 $h(x) = -1$ 的解，并用图示法表示。
题目四
设双曲线函数 $k(x) = \frac{1}{x - 3}$，回答以下问题：
1. 计算 $k(4)$ 的值。
2. 求解方程 $k(x) = 2$ 的解，并用图示法表示。
3. 求解方程 $k(x) = -\frac{1}{2}$ 的解。
这些练习题旨在帮助学生熟悉双曲线函数的基本知识和计算方法。
通过反复练习，学生将能够更好地掌握双曲线函数的特性和应用。
双曲线知识点总结例题
（二）双曲线知识点及巩固复习1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F 1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是(2) 若|P F1|-|PF2|=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是2.双曲线的标准方程3.双曲线的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（1）焦点在y轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|= (F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆双曲线的共轭双曲线是6.双曲线系（1）共焦点的双曲线的方程为(0<k<c2,c为半焦距)（2）共渐近线的双曲线的方程为例题在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支考点1、双曲线定义例1、已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程【例2】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是（）A. B. C. D.【例3】已知双曲线与点M （5，3），F 为右焦点，若双曲线上有一点P ，使最小，则P 点的坐标为考点2、求双曲线的方程求双曲线标准方程的方法1．定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a 、b 、c 即可求得方程． 2．待定系数法(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法①与双曲线a2x2－b2y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可表示为a2x2－b2y2＝t (t ≠0)；②若双曲线的渐近线方程是y ＝±a bx ，则双曲线的方程可表示为a2x2－b2y2＝t (t ≠0)；③与双曲线a2x2－b2y2＝1共焦点的方程可表示为a2－k x2－b2＋k y2＝1(－b 2＜k ＜a 2)； ④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为m x2＋n y2＝1(mn ＜0)；⑤与椭圆a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)有共同焦点的双曲线方程可表示为a2－λx2＋b2－λy2＝1(b 2＜λ＜a 2)．例4、求下列条件下的双曲线的标准方程．(1)与双曲线9x2－16y2＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)； (2)与双曲线16x2－4y2＝1有公共焦点，且过点(3，2)．1.在双曲线的标准方程中，若x 2的系数是正的，那么焦点在x 轴上；如果y 2的系数是正的，那么焦点在y 轴上，且对于双曲线，a 不一定大于b .2．若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)，以避免分类讨论．考点3、双曲线的几何性质双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a 、b 、c 、e 的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程例5、(12分)双曲线C ：a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，x 轴上有一点Q (2a,0)，若C 上存在一点P ，使→AP ·→PQ ＝0，求此双曲线离心率的取值范围．例6、【活学活用】 3.(2012北京期末检测)若双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【例7】直线过双曲线的右焦点，斜率k =2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是 （ ）A .e >B.1<e <C.1<e <D.e >【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A ．B． C. D．【评注】解题中发现△PF1F2是直角三角形，是事前不曾想到的吧？可是，这一美妙的结果不是每个考生都能临场发现的.将最美的结果隐藏在解题过程之中以鉴别考生的思维能力，这正是命题人的高明之处.渐近线——双曲线与直线相约天涯对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有. 双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.【例9】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是【评注】在双曲线中，令即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为，而无须考虑其实、虚轴的位置.共轭双曲线——虚、实易位的孪生弟兄将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用.【例10】两共轭双曲线的离心率分别为，证明：=1.设而不求——与借舟弃舟同理减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求.请看下例： 【例11】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ）A.B.C.D.“设而不求”具体含义是：在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤，只要有可能，可以用虚设代替而不必真地去求它.但是，“设而不求”的手段应当慎用.不问条件是否成熟就滥用，也会出漏子.请看：【例12】在双曲线上，是否存在被点M （1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由.如果不问情由地利用“设而不求”的手段，会有如下解法：练习1．(2011安徽高考)双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．2 C ．4 D ．42．(2011山东高考)已知双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.5x2－4y2＝1B.4x2－5y2＝1C.3x2－6y2＝1D.6x2－3y2＝13.(2012嘉兴测试)如图，P 是双曲线4x2－y 2＝1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左、右顶点，O 是坐标原点，直线PA 1，PO ，PA 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，81)C ．(0，41)D ．(0，21)4．(金榜预测)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－5,0)和C (5,0)，顶点B 在双曲线16x2－9y2＝1上，则|sin A －sin C|sin B为( )A.23B.32C.45D.545．P 为双曲线9x2－16y2＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96．(2012南宁模拟)已知点F 1，F 2分别是双曲线的两个焦点，P 为该曲线上一点，若△PF 1F 2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为( )A.＋1B.＋1 C ．2 D ．27．方程2－m x2＋|m|－3y2＝1表示双曲线．那么m 的取值范围是________．8．(2012大连测试)在双曲线4x 2－y 2＝1的两条渐近线上分别取点A 和B ，使得|OA |·|OB |＝15，其中O 为双曲线的中心，则AB 中点的轨迹方程是________．9．双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率是2，则3a b2＋1的最小值是________．10(2012肇庆模拟)已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1(－3,0)，一条渐近线的方程是 x －2y ＝0.(1)求双曲线C 的方程；(2)若以k (k ≠0)为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k 的取值范围．11．(文用)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)． (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线：y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．12已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) (1)求双曲线方程 (2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论13．已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。
椭圆与双曲线综合练习题
椭圆与双曲线综合练习题
本文档旨在提供一些椭圆与双曲线的综合练题，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
题目一
已知椭圆的长轴长度为 6 厘米，短轴长度为 4 厘米，求该椭圆的离心率和焦点坐标。
题目二
一个双曲线的中心位于坐标原点，焦点到原点的距离为 5，焦点所在直线的斜率为 2。
求该双曲线的方程。
题目三
一艘船沿着从双曲线的一个分支切线开始并在另一个分支切线结束的路径上航行。
已知该双曲线的焦点坐标分别为 (-3, 0) 和 (3,
0)，离心率为 2。
如果船沿着该路径行进的距离为 10 单位，求船的
行驶时间。
题目四
已知双曲线的焦点坐标分别为 (-2, 0) 和 (2, 0)，离心率为 3/2。
求该双曲线的方程并计算其近点到两焦点连线的距离。
题目五
已知椭圆的焦点在 y 轴上，且离心率为 1/3。
如果椭圆经过点(2, 1)，求该椭圆的方程。
以上是一些椭圆与双曲线的综合练题，您可以根据相关知识来
计算答案。
希望这些练能够帮助您更好地掌握椭圆与双曲线的应用。
椭圆双曲线的练习题
椭圆双曲线的练习题椭圆双曲线是数学中非常重要且广泛应用的一类曲线。
它们出现在各种科学领域，包括物理、工程、经济以及计算机科学等等。
掌握椭圆双曲线的性质和解题技巧，有助于我们提高数学思维和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将通过一些练习题来深入探讨椭圆双曲线的相关概念和解题方法。
首先，让我们来看一个例子。
假设有一个椭圆，其长轴长度为8，短轴长度为6。
我们需要确定其标准方程以及焦点和顶点的坐标。
在椭圆的标准方程中，横轴长度为2a（这里a是长轴的一半），纵轴长度为2b（这里b是短轴的一半）。
因此，椭圆的标准方程可以写作：$\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1$。
根据已知的长轴和短轴长度，我们可以得到$a=4$和$b=3$。
将这些值代入标准方程，我们可以得到：$\frac{{x^2}}{{16}} +\frac{{y^2}}{{9}} = 1$。
接下来，我们来确定椭圆的焦点和顶点的坐标。
根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离等于长轴的一半，记为c。
我们可以通过勾股定理来计算c，即$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
将a=4和b=3代入，我们可以得到$c=\sqrt{16-9}=2.83$。
因此，椭圆的焦点到椭圆中心的距离为2.83。
由于椭圆的中心位于坐标原点，我们可以得到椭圆的焦点坐标为$(\pm2.83, 0)$。
此外，椭圆的顶点位于椭圆的长轴的两个端点上，也就是$(\pm4, 0)$。
现在，我们已经确定了椭圆的标准方程以及焦点和顶点的坐标，接下来我们将通过一些练习题来巩固这些概念和解题方法。
【练习题一】：给定椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，请确定椭圆的标准方程和焦点坐标。
【解答】：根据椭圆的性质，我们可以得到椭圆的标准方程为$\frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{9}} = 1$。
同时，根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离等于长轴的一半，即$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4$。
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-
11 高中数学、选择题（每小题只有一个正确答案，每题 6分共36分）1. 2 2 椭圆' _L 1的焦距为。
25 9 A.2. B. 3 已知双曲线的离心率为 C. 4 D 2,焦点是(-4,0), 8 (4,0), 则双曲线的方程为2 2 x y 4 12 2 2 x y . B. 1 12 4C. 2x102y10,x 23.双曲线—— 3 1的两条准线间的距离等于 B.3.7 7 18 C. — 5 1652x 4.椭圆一 4 1上一点 P 到左焦点的距离为 3,则P 到y 轴的距离为 A. 1 B .C. 5.双曲线的渐进线方程为 2x 3y F （0, 5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。
2A.工 4 2 x —1 9B.一 9C.叱 100 13x 2 —— 1 225 D 曳 225 13x 2 100 2 ..... x 6.设F I ,F 2是双曲线-y a 2-y2- 1的左、 b 2 右焦点，若双曲线上存在点 A,使 F 1AF 2 90 AF 1| 3 AF 2 ,则双曲线的离心率为 --- C. 2 7.设斜率为2的直线 l 过抛物线 y 2=ax ( aw0)的焦点 F,且和y 轴交于点 A,若^ OAFO 为坐标原点）的面积为4, 则抛物线方「程为（ ） A. y 2=±4 B .y 2=±8x C . y 2= 4x 2D. y = 8x8.已知直线 1I ：4x- 3y+6=0 和直线 l2： x=- 1, 抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线11和直线l 2的距离之和的最小值是（A. 2B. 3C.537D.— 1629 .已知直线l i ： 4x — 3y+6=0和直线l 2： x=—1,抛物线y=4x 上一动点 P 到直线l l 和直线l 2的距离之和的最小值是 （）10 .抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线为l ,经过F 且斜率为J 3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A, AK!l ,垂足为K,则4AKF 的面积是（）A. 4B. 3审 C . 4斓 D. 8二.填空题。
椭圆和双曲线练习题及答案
圆锥曲线测试题一、选择题（ 共12题，每题5分 ）1已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4142椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）83椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A ）222=-y x （B ）222=-x y（C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）126过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）287双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3（B ）26（C ）36（D ）338在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为( )(A)22 ( B) 2 ( C) 2 ( D) 229 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 10如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）(A)(B)(C) (D) 11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是 22sin cos 1x y αα+= ，(0,)2πα∈，则 α∈ （ ）A ．(0,)4π B ．(0,]4π C ．(,)42ππD ．[,)42ππ12 已知双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为（ ）A 、65 B 、75C 、58 D 、95二、填空题（ 20 ）13 与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，的椭圆的标准方程是 。
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222221、与双曲线有共同渐近线,且经过点(-3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A、8B、4C、2D、12、若双曲线的一条渐近线方程为.则此双曲线的离心率为 ( )A、B、C、D、3、设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则的面积是( )A、1B、C、2D、4、若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,且双曲线的离心率为,则该双曲线的方程为【】.A、B、C、D、5、已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.6、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.7、过点(2,-2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为( )A、B、C、D、8、设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是.9、已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连接,.若,,,则的离心率.10、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是( )A. B. C. D.11、设分别是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,若△为直角三角形,则△的面积等于__ __.12、椭圆的焦点坐标是( )B. (0,-1)、(0,1)A.(0,)、(0,)C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0)13、在椭圆(a>)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若角,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.14、过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB,则|AB︳为( )A. B. C. D.15、直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是( )A.(,B.(, )C.(,D.(, )16、设,,为椭圆的左、右顶点,若在椭圆上存在异于,的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.17、直线过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.18、如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6,那么点P到另一个焦点的距离是19、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )C.2D.4A. B.20、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是_________21、过椭圆内一点引一条弦,使得弦被点平分,则此弦所在的直线方程为.22、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则等于( )A.B.C.D.23、若椭圆的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线方程为( )A. B. C. D.24、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程是( )A.+=1或+=1B.+=1或+=1C.+=1或+=1D.无法确定25、若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是( )A. B. C. D.26、已知点(3,2)在椭圆上,则[ ]A、点(-3,-2)不在椭圆上B、点(3,-2)不在椭圆上C、点(-3,2)在椭圆上D、无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上27、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(﹣3,2)的椭圆方程为( )28、已知AB为过椭圆x216+y29=1左焦点F1的弦,F2为右焦点,△ABF2两边之和为10,则第三边长为( )A.3B.4C.5D.629、椭圆x2m+y24=1的焦距等于2,则m的值为______.30、如果椭圆与双曲线的焦点相同,那么.31、若双曲线的渐近线与方程为的圆相切,则此双曲线的离心率为.32、已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.33、已知双曲线的离心率为,焦点为,,点在上,若,则=( )A.B.C.D.34、设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于( )A.B.C.D.35、过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,与另一条渐近线交于点,若,则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.36、已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为.37、已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率是( ) (A)(B)(C)(D)38、若,则方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是( )A. B. C.或 D.39、双曲线的左右焦点分别为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )A.B.C.D.40、设、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于、两点,且成等差数列,则的长为( )A.B.C.D.41、F1,F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( )A.7B.C.D.42、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C.D.43、与曲线共焦点,且与曲线共渐近线的双曲线方程为( )A. B.C. D.44、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．45、已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形46、椭圆的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.47、已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分,则( )A.B.C.D.48、双曲线的焦距是( )A.4B.C.8D.与有关49、双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．D．50、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．51、椭圆（）的左右顶点分别为、，左右焦点分别为、，若，,成等差数列，则此椭圆的离心率为（）D．A．B．C．52、设双曲线(a>0, b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= . 53、以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A．B．C．D．54、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．55、若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则t的取值范围是．56、已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．57、椭圆的一个焦点的坐标为，则其离心率为（）A．2B．C．D．58、已知双曲线的方程为,它的一个顶点到一条渐近线的距离为, 已知(为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.参考答案：1.答案：C2.答案：B解析：由条件知。
所以离心率为,故选B3.答案：A解析：由双曲线定义得则的面积是故选A4.答案：B解析：解:解:∵抛物线x2=8y的焦点为(0,2)∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)∴焦点在y轴上∴a2=1/n,b2=-1/m,c=2根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=1/n-1/m又离心率为2即4/(1/n)=4解得n=1,m=-1/3∴此双曲线的方程为y2-x2/3=15.答案：C解析：由,得双曲线的渐近线方程为.6.答案：A解析：圆化为,其圆心为,半径,由题意知,双曲线的右焦点为,另双曲线的的一条渐近线为,即,由于渐近线均和圆相切,则,化为,结合得,所以双曲线的方程。
故选A。
7.答案：D8.答案：(0,±1)9.答案：解析：设椭圆的右焦点为,在中,设,则由余弦定理可得.解得,故.由椭圆及直线关于原点对称可知,且,即是直角三角形,,故,,.10.答案：D解析：试题分析:依题意可设,其中即,且,所以,从而,所以椭圆的标准方程为,故选D11.答案：6解析：试题分析:由题意可知若P点为短轴端点时,此时角为最大值,故故不妨令带入椭圆方程可知12.答案：A解析：试题分析:化为标准方程得,焦点为点评:椭圆中由可求得值,结合焦点位置得到焦点坐标,本题较容易13.答案：D解析：试题分析:因为椭圆左焦点为F(-c,0),短轴上方的端点为B (0,b),右顶点为A(a,0),,所以BF=a=,即,所以,故选D。
点评:基础题,利用数形结合思想,通过三角形BOF,确定得到a,b的关系,对椭圆中a,b,c,e的关系要熟悉。
14.答案：B解析：试题分析:椭圆,则a=,b=1, c=1,,两个焦点(-1,0), (1,0)。
直线AB的方程为y=x-1 ,代入整理得3所以由弦长公式得|AB|==,故选B.点评:基础题,利用数形结合思想,通过确定弦的方程,进一步转化成代数问题。
15.答案：B解析：试题分析:由,得:即设弦的两端点的坐标分别为:,所以所以弦的中点的坐标为,即点评:遇到直线与椭圆相交问题,一般免不了要联立方程组,运算量比较大,学生要仔细、准确的计算.16.答案：D解析：,,设,则 ,,∵,∴,∴,∴.将代入,整理得在上有解,令,∵,如图,,∴对称轴满足,即,∴,∴.又,∴,故选D.17.答案：A解析：直线经过点,则显然是椭圆的顶点,从而是椭圆的焦点,所以,则,从而,故选A18.答案：4解析：答案应为14根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,,根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,可求点P到另一个焦点F2的距离解:根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,∵椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=1419.答案：A解析：由题意得:故选A20.答案：0<><1>21.答案：解析：本题考查直线和圆的位置关系当直线的斜率不存在时不符合题意.当直线的斜率存在时,设此弦所在的直线方程为,将其代入椭圆方程中得,即得即由根与系数的关系有又弦被点平分,则所以即解得所以所求直线的方程为即22.答案：B解析：专题:新定义.分析:通过,推出,验证成立所以所以等于.解答:解:∵∴在三角形中有∴,∴∴所以等于.故选B.23.答案：D解析：略24.答案：C解析：由题意,a=5,c=3,∴b2=a2-c2=25-9=16.∴椭圆的标准方程为+=1或+=1.25.答案：D解析：,,则点的轨迹是以为焦点的椭圆,则方程为,故选。
26.答案：C27.答案：28.答案：D解析：∵椭圆方程为x216+y29=1,可得a=4,b=3∴根据椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8因此,△ABF2的周长|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16由此根据两边之和为10,可得第三边长为6 故选:D29.答案：∵椭圆x2m+y24=1的焦距2c=2,∴c=1①当m>4时,椭圆x2m+y24=1的a2=m,b2=4∴c=a2-b2=m-4=1,解之得m=5;②当0<><>x2m+y24=1的a2=4,b2=m∴c=a2-b2=4-m=1,解之得m=3综上所述,得m=5或m=3故答案为:5或330.答案：1解析：双曲线的焦点坐标为,∴,解得(舍)或.31.答案：解析：试题分析:先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线,进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得和的关系,进而利用求得和的关系,则双曲线的离心率可求.32.答案：A解析：双曲线的渐近线方程为,因为一条渐近线与直线平行,所以。