( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )
A．2－2i
B．2＋2i
C．－ 5＋ 5i
D. 5＋ 5i
解析：－ 5＋2i 的虚部为 2， 5i＋2i2＝－2＋ 5i，其实部为－2，故所求复数为 2
[典例] (本题满分 12 分)若复数 z＝mm－ ＋32＋ m2－mi(m∈R)是虚数，求实数 m 的取 值范围． [解析] 因为复数 z＝mm－ ＋32＋ m2－mi(m∈R)是虚数， 所以 m＋2≠0，且 m2－m>0，……………………………………………………6 分 解得 m>1 或 m<0 且 m≠－2， 故实数 m 的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞). ……………………12 分
故 b＝0.
答案：B
2．给出下列三个命题：
①1＋i2＝0；
②若 z∈C，则 z2≥0；
③复数 3－4i 的实部与复数 4－3i 的虚部相等．
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：因为 i2＝－1，故 1＋i2＝0，即①正确；②错误，如 i∈C，但 i2＝－1<0； 复数 3－4i 的实部是 3，复数 4－3i 的虚部是－3，所以③不正确． 答案：B
二、复数的分类 1．复数：a＋bi(a，b∈R) 实数b＝0 虚数b≠0纯 非虚 纯数 虚数a＝a≠0 0 2．集合表示
三、复数相等的充要条件 设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d .
[双基自测]
1．复数 3－i 的虚部为( )
A．1
B．－1
C．i
D．－i
[反思提升] 1.要牢记复数 z＝a＋bi(a，b∈R)为实数、虚数或纯虚数的充要条件， 并且注意所给条件式中其他的对参数范围起到限制作用的因素，如本例中 m＋ 2≠0，m2－m>0. 2．解题时，要注意一些隐含因素及条件对解题的影响，找出满足要求的所有题 目条件进行求解.
[随堂训练]
1．在 2＋ 7，27i,0,8＋5i，(1－ 3)i,0.618 这几个数中，纯虚数的个数为( )
解答复数的概念类问题： 1．虚数单位的性质 i2＝－1,1·i＝i,0·i＝0. 2．复数的实部与虚部的确定方法 首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实 部、虚部．
1．若复数 z＝3＋bi>0(b∈R)，则( )
A．b>0
B．b＝0
C．b<0
D．以上都不正确
解析：只有实数才可比较大小，既然有 z＝3＋bi>0，则说明 z＝3＋bi 是实数，
[解析] (1)①错误，若 z＝i，则 z2＝－1<0；②错误，当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0∈R； ③错误，两个虚数不能比较大小． (2)①复数由实数和虚数组成，虚数中包含着纯虚数，故①错；②形如 a＋bi 的数不 一定是虚数，也可能是实数，故②错；③中两个复数并非不可以比较大小，当两个 复数都是实数时就可以比较大小，故③错；④中当 a＝－3 时，(a＋3)i＝0，不是纯 虚数，故④错．因此正确命题的个数为 0. [答案] (1)①②③ (2)0
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
考纲定位
重难突破
1.了解数系的扩充过程． 2.理解复数的基本概念以及 复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示方法.
重点：1.复数的基本概念、复数相等． 2.复数的表示方法及有关概念． 3.复数的分类和复数相等的充要条件． 难点：1.复数的代数形式及其分类． 2.复数相等的充要条件.
探究二 复数的分类
[典例 2] 实数 m 为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i 是(1)实数？(2)虚数？
(3)纯虚数？ [解析] (1)若 z 为实数，则
m2＋2m＋1>0， m2＋3m＋2＝0，
即mm≠ ＝－ －12， 或m＝－1，
解得 m＝－2.
∴当 m＝－2 时，z 为实数．
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、复数的概念及代数表示 1．定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中 i 叫作虚数单位，满足 i2＝ －1 . 2．表示：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫作复数的 代数形式，a 与 b 分别叫作复数 z 的 实部 与 虚部 ．
(2)若 z 是虚数，则mm22＋ ＋23mm＋ ＋12>≠00，，
即mm≠ ≠－ －12， 且m≠－1， 解得 m≠－2 且 m≠－1. ∴当 m≠－2 且 m≠－1 时，z 为虚数． (3)若 z 为纯虚数，则lmg2m＋23＋m2＋m2＋≠10＝，0， 即mm22＋ ＋23mm＋ ＋12＝ ≠10， ， 即mm＝ ≠－0或1m且＝m－ ≠－2，2. 解得 m＝0. ∴当 m＝0 时，z 为纯虚数．
4．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数 x＝________，y＝________.
解析：∵x，y 是实数， ∴根据两个复数相等的充要条件，
可得32xx＋－yy＝＝73x，－5y， 解得xy＝＝3294.，
答案：94
3 2
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度； 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让，讨一分便 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚，言宜实， 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如得意不宜重 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界证明自己而 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产为零、诚实 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能！ 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而是你遇错了 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落亦是如此。 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠诚的人，荣 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指望遇到一个 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好好努力。彩 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态，才铸就了他 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就好。雄鹰， 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。努力到无能 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去实现自我， 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想，都有一个微 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。一个最困 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了， 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了开的更加灿 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定坚持一件事 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不忘初心，方 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨别人，痛苦 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无法选择自己 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正的朋友；岁 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。