安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测理科综合试题.doc

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安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检数学(理)试卷

2019年03月26日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.设集合{}{}22,1,0,1,2,|1,,U A x x x U =--=>∈则( )A.{}2,2-B. {}1,1-C. {}2,0,2-D. {}1,0,1- 2.复数i 1iz =- (i 为虚数单位),则z = ( )A.B.C. 12D. 2 3.抛物线22y x =的焦点坐标是( ) A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭4.在△ABC 中,角A 、B 、 C 的对边分别为a 、 b 、c ,若b =3,2c B C ==,则cos 2C 的值为( )A.B. 59C. 49D. 4 5.已知边长为1的菱形ABCD 中, 60?BAD ∠=,点E 满足2BE EC =,则AE BD ⋅的值是( )A. 13-B. 12- C. 14- D. 16- 6.我国南北朝时期的科学家祖暅,提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:如果两个等高的几何体,在等高处的截面积恒等,则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积:曲线()20y x y L =≤≤绕y 轴旋转一周得几何体Z ,将Z 放在与y 轴垂直的水平面α上,用平行于平面α,且与Z 的顶点 O 距离为l 的平面截几何体Z ,得截面圆的面积为2l π=π.由此构造右边的几何体1Z :其中AC ⊥平面α,AC L =,1AA α⊂,1πAA =,它与Z 在等高处的截面面积都相等,图中EFPQ 为矩形,且π,PQ FP l ==,则几何体Z 的体积为( )A. 2πLB. 21πL 2C. 21πL 2D. 31πL 2 7.已知函数2()cos()3f x x ωπ=+(0)ω> (ω的最小正周期为4π,则下面结论正确的是 A. 函数f ()x 在区间()0,π上单调递增B.函数f ()x 在区间()0,π上单调递减C.函数f ()x 的图象关于直线23x π=对称 D.函数() f x 的图象关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称。

精品解析：【校级联考】安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测理科综合物理试题(解析版)

安徽省“江南十校”2019年综合素质检测理科综合能力测试物理试卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束，监考人只将答题卡收回。

一、选择题1.下列说法中正确的是A. 光电效应揭示了光的粒子性B. 用光子能量为11.0eV的光照射时，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态C. 氡原子核的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天一定只剩下1个未发生衰变D. 研究原子的结构是从发现放射性现象开始的【答案】A【解析】【详解】A：光电效应揭示了光的粒子性，故A项正确。

B：在基态时氢原子能量，在n=2激发态时氢原子能量，在n=3激发态时氢原子能量；n=2激发态氢原子与基态氢原子间的能量差，n=3激发态氢原子与基态氢原子间的能量差；氢原子跃迁时吸收(或放出)光子能量需等于两个能级的能量差，，用光子能量为11.0eV的光照射时，处于基态的氢原子不会跃迁。

故B项错误。

C：半衰期描述的是统计规律，少量原子核发生衰变时不一定遵守。

故C项错误。

D：研究原子核的结构是从发现放射性现象开始的，故D项错误。

2.将固定在水平地面上的斜面分为四等份，如图所示，AB=BC=CD=DE，在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动，刚好能到达斜面顶端E点。

则小滑块向上运动经过D点时速度大小是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题中“在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动，刚好能到达斜面顶端E点”可知，本题考察匀减速直线运动。

根据匀减速直线运动的规律，应用逆向思维法、速度位移公式等知识分析求解。

【详解】将末速度为零的匀减速直线运动看作初速度为零的匀加速直线运动，则、，又，解得：。

故D项正确，ABC三项错误。

3.如图所示，游乐场中有一半球形的碗状装置固定在水平地面上，装置的内半径为R，在其内表面有一个小孩(可视为质点)从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为0.75，设小孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩沿该装置缓慢向上爬行的最大高度是A. 0.2RB. 0.25RC. 0.75RD. 0.8R【答案】A【解析】【分析】根据题中“沿该装置缓慢向上爬行”可知，本题考察平衡问题。

安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测理科综合试题(化学部分)(1).docx

2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试（化学部分）可能用到的相对原子质量： H-1C-12 N-14 O-16Na-23 Fe-56 Cu-64一、选择题本题共 13小题每小题 6 分，共 78 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.化学与生产和生活密切相关，下列说法正确的是A. 水晶和红宝石的主要成分都是SiO2B.燃煤中加入石灰石可提高燃烧效率C.甘油和汽油完全燃烧的产物相同，但所属有机物的种类不同D.CO 2具有还原性，可用于自来水的消毒杀菌8.下列说法中正确的是(N A为阿伏伽德罗常数的值 )A.O 2－的电子式为，则 O2－核外有 8 个电子B.1 mol NH 3Cl 中含有的 H－ Cl 键的数目为 N AC.CrO5中 Cr 元素的化合价为+6 价，每个 CnO5分子中存在两个过氧键D.20gNa 2O 和 Na 2O2的混合物中，所含阴阳离子数目之比无法确定9.下列各组粒子在溶液中可以大量共存，且加人或通入试剂X 后，发生反应的离子方程式也正确的是10.四种短周期主族元素X 、 Y 、 Z 和 W ，原子序数依次增大，X 和 Y 的单质化合生成气体 A ，A 分子中的电子数与氖原子相同，X 和 W 的单质化合生成气体B ，常温下 0.1mol/L 的 B 溶液的 pH=1 ，气体 A 和气体 B 相遇产生白烟，X 与 Z 可按原子个数比1︰ 1 形成化合物C。

下列说法正确的是A. 化合物 C 可能为离子化合物B.Z 离子的半径比Y 离子的大C.Y 的非金属性很强，其单质非常活泼D.最高价氧化物的水化物的酸性Y 比 W 强11.下列装置能达到实验目的的是12.下列说法中正确的是A. 因发生加成反应，苯可使溴水褪色B.C 5H10能使酸性 KMnO 4溶液褪色的同分异构体共有 4 种C.分子中最多有12 个原子共平D 将分子中的一个N 原子换成 C 原子后，其分子式为C7H 13N 313.利用电解质溶液的浓度对电极电势的影响，可设计浓差电池。

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测理综试卷及答案2019.3.10

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合（物理）解析及评分标准二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．选A 。

研究原子核的结构是从发现放射性现象开始的，故D 选项错误。

15．选D 。

末速度为零的匀减速直线运动可以看作初速度为零的匀加速直线运动。

16．选A 。

当小孩爬至最高处时，由平衡状态可知，θμθcos sin mg mg =，得︒=37θ，可求得最大高度为0.2R 。

故A 选项正确。

17．选C 。

由2R GMg =可得该行星表面重力加速度是地球表面的2倍，故A 选项错。

由GMr T 32π=可得在该行星上发射卫星的最小周期与地球上相同，故B 选项错。

由R GMv =可得在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上的2倍，故C 选项正确。

由r T m r MmG 2224π=可得该行星绕恒星运动轨道半径是地球绕太阳运动轨道半径的2倍，故D 选项错误。

18．选B 。

带电小球受重力和水平向右的电场力作用，把带电小球的运动分解成沿x 轴方向初速度为︒37cos 0v 的匀变速直线运动，沿y 轴方向初速度为︒37sin 0v 的竖直上拋运动。

当沿y 轴方向速度减小为0时小球达到最高点。

故有：()8123720.sin =︒=g v y m ，60370.sin =︒=g v t s ， ()602370.cos -=⋅+︒=t v v x t m ，故B 选项正确。

19．选AC 。

根据右手定则知A 选项正确。

由楞次定律和左手定则判断线圈进入磁场时所安培力的方向与穿出时相同，由线圈受力平衡可知静摩擦力的方向相同，故B 选项错误。

线圈进入磁场区域的过程中，通过导线某一横截面的电荷量RBL q 2=，故C 选项正确。

线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电功率为Rv L B v F P 222=⋅=，故D 选项错误。

安徽省江南十校2019届高三下学期3月综合素质检测理科综合

试卷第1页，总9页 ……装______姓……装绝密★启用前【校级联考】安徽省江南十校2019届高三下学期3月综合素质检测理科综合化学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．化学与生产和生活密切相关，下列说法正确的是 A ．水晶和红宝石的主要成分都是SiO 2 B ．燃煤中加入石灰石可提高燃烧效率 C ．甘油和汽油完全燃烧的产物相同，但所属有机物的种类不同 D ．CO 2具有还原性，可用于自来水的消毒杀菌 2．下列说法中正确的是(N A 为阿伏加德罗常数的值) A ．O 2-的电子式为，则O 2-核外有8个电子 B ．1mol NH 4Cl 中含有的H －Cl 键的数目为N A C ．CrO 5中Cr 元素的化合价为+6价，每个CrO 5分子中存在两个过氧键 D ．20gNa 2O 和Na 2O 2的混合物中，所含阴阳离子数目之比无法确定 3．下列各组粒子在溶液中可以大量共存，且加入或通入试剂X 后，发生反应的离子方程式也正确的是试卷第2页，总9页………外………………装…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※………内………………装…………○…………A．A B．B C．C D．D4．四种短周期主族元素X、Y、Z和W，原子序数依次增大，X和Y的单质化合生成气体A，A分子中的电子数与氖原子相同，X和W的单质化合生成气体B，常温下0.1mol/L的B溶液的pH=1，气体A和气体B相遇产生白烟，X与Z可按原子个数比1︰1形成化合物C。

下列说法正确的是A．化合物C可能为离子化合物B．Z离子的半径比Y离子的大C．Y的非金属性很强，其单质非常活泼D．最高价氧化物的水化物的酸性Y比W强5．下列装置能达到实验目的的是A．熔化Na2CO3B．验证SO2氧化性C．实验室制取NH3D．保存液溴6．下列说法中正确的是A．因发生加成反应，苯可使溴水褪色B．C5H10能使酸性KMnO4溶液褪色的同分异构体共有4种C．分子中最多有12个原子共平面D．将分子中的一个N原子换成C原子后，其分子式为C7H13N37．利用电解质溶液的浓度对电极电势的影响，可设计浓差电池。

安徽省江南十校2019届高三3月联考理科数学试题

2019安徽省“江南十校”综合素质测试数学（理科）解析及评分标准一、选择题1. 答案 D 【解析】{2,2}A =−,故选D.2. 答案A 【解析】|i ||||||1i |2z z ====−,故选A.3. 答案C 【解析】标准方程为212x y =，故选C. 4. 答案B 【解析】由正弦定理知，sin sin 22cos sin sin 3B C C C C ===，cos 3C ∴= 25cos 22cos 1,9C C ∴=−=故选B. 5. 答案Ｄ【解析】12AB AD ⋅=，2+3AE AB AD =，BD AB AD =−+ 212211(+)()1323326AE BD AB AD AB AD ⋅=⋅−+=−+−⨯=−,故选D. 6. 答案C 【解析】11121=2ABC A B C V L π−⋅三棱柱,故选C 7 .答案C 【解析】由已知得，24ππω=，112,()cos().223f x x πω∴==+故选C. 8 .答案A 【解析】由已知得()(),()f x f x y f x R −=−=且在上单调递增，22(3log )(log 1)f x f x ∴<−由可得223log log 1x x <−21log 2x ∴<−，解得：0x <<故选A. 9 .答案B 【解析】记(1,0)A ，则2224||2b c PF a −==，2214||22b c PF a a +=+=，1||1F A c =+， 2||1F A c =−，由角平分线性质得21122||||404||||PF F A c c c PF F A =⇒−=⇒=，或作1AD PF ⊥于D ,由角平分线的对称性质知1112||||||||||24DF PF PD PF PF a =−=−==，2||||1AD AF c ==−，在1Rt ADF ∆中，222112||1,||||||AF c AF AF AD =+=+,解得4c =故12212214||||24.22PF F c S F F PF c ∆−=⨯=⋅=故选B. 10 .答案C 【解析】由已知，min min ()()f x g x ≥，由已知可得2min ()1),f x =+min ()3g x =，21)3,4k ∴+≥∴≥−故选C.11 .答案B 【解析】由已知得原几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个四分之一圆柱及一个八分之一球体得到的组合体，216245420,484S ππππ∴=⨯−−⨯+⨯+=+表故选B. 12 .答案C 【解析】前44组共含有数字：44(441)1980⨯+=个，198044(20191980)2019441975,S ∴=−+−=−=故选C.二、填空题13. 答案２【解析】0,2x y ==时，min 3022z =⨯+=14. 答案1− 【解析】22sin cos 1sin 4cos 4αααα⋅=+，2tan 14tan 4αα=+，tan 2α=， []123tan =tan ()11123βαβα−+−==−+⨯. 15. 答案240 【解析】[]66()=()x y z x y z ++++，含2z 的项为24226T C()x y z =+⋅，所以形如2a b x y z 的项的系数之和为246C 2=240⋅.16.【解析】由已知动点P 落在以AB 为轴、该侧面与三棱锥侧面ACD 的交线为椭圆的一部分，设其与AC 的交点为P ，此时PB 最大，由P 到AB P 为AC 的中点，且2cos ,5BAC ∠=在BAP ∆中，由余弦定理可得 PB ==. 三、解答题17【解析】（1）由1232n n a a a a b ++++=①2n ≥时，123112n n a a a a b −−++++=②①−②可得：12()n n n a b b −=−(2)n ≥，∴3322()8a b b =−=∵12,0n a a =>，设{}n a 公比为q ，∴218a q =，∴2q =…………………………3分 ∴1222n n n a −=⨯=∴12312(12)222222212n nn n b +−=++++==−−，∴21n n b =−.…………6分（2）证明：由已知：111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a c b b +++===−⋅−−−−. ………………9分 ∴12312231111111212121212121n n n c c c c +++++=−+−++−−−−−−− 111121n +=−<−………………………………………………………………………………12分18 【解析】（1）∵2AB =，1A B ，160A AB ∠=，由余弦定理：22211112cos A B AA AB AA AB A AB =+−⋅∠，即21112303AA AA AA −−=⇒=或1−，故13AA =.………2分取BC 中点O ，连接1,OA OA ，∵ABC ∆是边长为2的正三角形， ∴AO BC ⊥，且AO =1BO =，由11A AB A AC ∆≅∆得到11A B AC ==1A O BC ⊥，且1AO =， ∵22211AO A O AA +=，∴1AO A O ⊥，…………………4分又BC AO O =,故1A O ⊥平面ABC ，∵1A O ⊂平面1A BC ， ∴平面1A BC ⊥平面ABC . ………………………………………6分（2）解法一：以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，取11B C 中点K ，以OK 所在的直线为y 轴，过O 作1OG AA ⊥，以OG所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系.则111(1,0,0),(1,3,0),(1,3,0),B B C A −111(2,3,0),(0,3,0),(BC BB BA ∴=−==−……………………………………………8分设平面11ABB A 的一个法向量为(,,1)m x y =，则1130(2,0,1)020m BB y x m y m BA x y ⎧⋅==⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=⎪⋅=−+=⎪⎩⎩设所求角为θ，则11||2sin39||||13BC m BC m θ⋅===…………………………………………………12分1解法二：以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，以1OA 所在的直线为y 轴，以OA 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系.则1(1,0,0),(1,0,0)B A A C ，设1(,,)C x y z ，由11=C A CA可得1(C −，11(2,6,3),(1,0,3),(1,BC AB BA ∴=−−=−=−……………………8分设平面11ABB A 的一个法向量为(,,)m x yz =，则110,(6,1,0y m AB x x m z m BA x ⎧=⎧⋅=−=⎪⎪==⎨⎨=⎪⋅=−=⎪⎩⎩取设所求角为θ，则11||2sin 39||||13BC m BC m θ⋅===…………………………………………………12分解法三：由（1）111111332C ABA AOA V BCS BC AO A O −==⨯⨯⨯⨯=设C 到平面11ABB A 的距离为h ，则由111//CC ABB A 面知1C 到平面11ABB A 的距离也为h ，则 111111sin 60332CABA ABA V hS h AB A A h −===⨯⨯⨯⨯︒==………………………………9分设所求角为θ，则1sin h BC θ===………………………………………………………12分 19【解析】（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，故ξ的所有可能取值为0123，，，. 0353381(0)56C C P C ξ===，12533815(1),56C C P C ξ=== 2130535333883010(2),(3)5656C C C C P P C C ξξ======………………………………………………………………4分故ξ的分布列为：所求0123.565628288E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………………………6分（2）解法一：8882222111()72()8360i ii i i i x x x x x x ===−=⇒=−+⨯=∑∑∑ 888111()()34.5()()8226.5i i i i i i i i i xx y y x y x x y y x y ===−−=⇒=−−+⨯⨯=∑∑∑ 故去掉2015年的数据之后686483296,777x y ⨯−⨯−==== 2222255()736067672i i i i x x x x ≠≠−=−=−−⨯=∑∑ 5529()()7226.5637634.57i i i i i i x x y y x y x y ≠≠−−=−=−⨯−⨯⨯=∑∑…………………………9分所以^34.50.4872b =≈，^^2934.56 1.27772a y b x =−⋅=−⨯≈ 从而回归方程为：^0.48+1.27.y x =…………………………………………………………………………12分解法二：因为66x x ==，所以去掉2015年的数据后不影响^b 的值，所以^34.50.4872b =≈， …………………………………………………………………………9分而去掉2015年的数据之后686483296,777x y ⨯−⨯−====， ^^2934.56 1.27772a yb x =−⋅=−⨯≈ 从而回归方程为：^0.48+1.27.y x =…………………………………………………………………………12分注：若有学生在计算^a 时用^0.48b ≈计算得^^290.486 1.267a yb x =−⋅=−⨯≈也算对。

安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学(理)试题 PDF版含答案

sin cos 1 tan 1 = ， = ， tan = 2 ， 2 2 2 sin + 4cos 4 4 + tan 4
1 −2 tan = tan ( + ) − = 3 = −1 . 1 1+ 2 3
15. 答案 240
2 ( x + y ) 4 z 2 ，所以形如【解析】 ( x + y + z )6 = ( x + y) + z ，含 z 2 的项为 T2 = C6
( k + 1)2 3, k 4 − 2 3, 故选 C.
第1页共 8 页
11 .答案 B
【解析】由已知得原几何体是由一个棱长为 2 的正方体挖去一个四分之一圆柱
及一个八分之一球体得到的组合体， S表 = 6 22 − 4 − 5 12 .答案 C

1 + 4 + = 20 + , 故选 B. 4 8 4
【解析】前 44 组共含有数字： 44 (44 + 1) = 1980 个，
S = 1980 − 44 + (2019 − 1980) = 2019 − 44 = 1975, 故选 C.
二、填空题题号答案 13. 答案２ 14. 答案 −1 13
2
14Βιβλιοθήκη −11516240
57
【解析】 x = 0, y = 2 时， zmin = 3 0 + 2 = 2 【解析】
PB = 82 + 52 − 2 8 5 2 = 57 . 5
三、解答题 17【解析】（1）由 a1 + a2 + a3 +

安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测理科综合试题

D•组别4、6和7说明生长素类似物能促进赤霉素GA3合成
5.XXY和XYY三体是人类常见的性染色体异常遗传病。下列叙述正确的是
A.XYY三体形成的原因是父方精子形成过程中减I后期异常
B.XXY三体形成的原因是母方卵细胞形成过程中减H后期异常
C.能生育的XYY三体产生的正常和异常精子的数量比为1:2
D.通过羊水检查可以判断胎儿是否患有性染色体三体遗传病
AV。
Vo
C.
V。
V。
A.B.
D.-
5
4
3
2
16.如图所示，
游乐场中有
半球形的碗状装置固定在水平地面上，
装置的内半径为R,在其内
表面有一个小孩(可视为质点)从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为0.75，设小
孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩沿该装置缓慢向上爬行的最大高度是
A.0.2RB.0.25RC.0.75RD.0.8R
ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间
距离为h,D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为
为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是
A.小球在D点时速度最大
B.若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v=gh
C.小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能_
阻为Q（结果保留三位有效数字）。
4根据电池组的电动势和内阻判断用新、旧日干电池各一节串联在一起为该小灯泡供电比一节
新干电池单独使用时亮度（填亮”或暗”）
24.（12分）
如图所示，在y>0的空间中存在着垂直xoy平面向外的匀强磁场，在y<0的空间中存在着平行

安徽“江南十校”2019年高三3月联考(理综)word版

安徽“江南十校”2019年高三3月联考（理综）word版理科综合本试卷分第I卷和第II卷两部分。

总分值300分，考试用时150分钟。

本卷须知1.答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答4.可能用到的相对原子质量：H:1C:12N:14O:16Cl:35.5Ag:108第I卷选择题本卷20小题，每题6分，共120分。

在每题给出的四选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.以下对组成细胞分子的描述，正确的选项是〔〕A.水稻细胞中由C、G、T、U四种碱基参与合成的核苷酸有6种B.激素、抗体、酶、载体蛋白发挥作用后均将失去生物活性C.各种有机分子都因物种不同而存在结构差异D.碳元素是各种大分子化合物中质量分数最多的元素2.以下有关生物膜的表达不正确的选项是〔)A.原生质体融合成杂合体细胞与生物膜的特点有关B.在叶绿体类囊体膜上能实现能量的转换C.细胞分化以后，其细胞膜的通透性不会改变D.细胞内的ATP有的是在生物膜上合成的3.DNA是以半保留方式进行复制的，如果放射性完全标记的1个双链DNA分子在无放射性标记的溶液中复制两次，那么所产生的4个DNA分子的特点是〔〕A.部分DNA分子含有放射性B.全部DNA分子含有放射性C.所有分子的一条链含有放射性D.所有分子的两条链都没有放射性4.如图表示利用农杆菌转化法获得某种转基因植物的部分操作步骤。

以下说法错误的选项是A.利用含有四环素的培养基可将含分子II的细菌筛选出来B.III是农杆菌，通过步骤③将目的基因导入植株C.⑥可与多个核糖体结合，并可以同时翻译出多种蛋白质D.①过程的完成需要限制酶和DNA连接酶的参与5.以下说法与图示不相符的是〔)A.假设A表示血糖的浓度，那么B可以代表胰岛素的浓度B.假设A表示甲状腺激素的浓度，那么B表示促甲状腺激素的浓度C.假设A表示血液中的CO2浓度，那么B可以表示呼吸频率的变化D.假设A表示轻度污染后水体中的有机物含量，那么B可以表示微生物的数量6.突触前膜释放的某种递质与突触后膜结合，可导致突触后膜对cr的通透性升高(细胞外cr浓度大于细胞内〕。

安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检数学(理)试题(解析版)

安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x|x2＞1，x∈U}，则（）A. B. C. 0， D. 0，2.复数（i为虚数单位），则（）A. B. C. D. 23.抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，c＝3，B＝2C，则cos2C的值为（）A. B. C. D.5.已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足，则的值是（）A. B. C. D.6.我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：曲线y＝x2（0≤y≤L）绕y轴旋转一周得几何体Z，将Z放在与y轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z的顶点O距离为l的平面截几何体Z，得截面圆的面积为．由此构造右边的几何体Z1：其中AC⊥平面α，AC＝L，，AA1＝π，它与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ为矩形，且PQ＝π，FP＝l，则几何体Z的体积为A. B. C. D.7.已知函数（ω＞0）的最小正周期为4π，则下面结论正确的是（）A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递减C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象关于点对称8.设函数，则不等式f（3log2x）＋f（1－log2x）＜0的解集是A. B. C. D.9.已知双曲线（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点且直线PF2与x轴垂直，若∠F1PF2的角平分线恰好过点（1，0），则△PF1F2的面积为A. 12B. 24C. 36D. 4810.已知函数，（e 是自然对数的底数），若对，，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（）A. B. 1 C. D.11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为A. 20B.C.D.12.计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应．现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第k个0和第k＋1个0之间有2k＋1个1（k∈N*），即个，则该数的所有数字之和为A. 1973B. 1974C. 1975D. 1976二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）13.（1）设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为________．（2）已知，且，则tanβ的值为________．（3）在（x＋y＋z）6的展开式中，所有形如x a y b z2（a，b∈N）的项的系数之和是________（用数字作答）．（4）如图，三棱锥A－BCD中，AC＝AD＝BC＝BD＝10，AB＝8，CD＝12，点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为，则PB的最大值是________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）14.已知数列{a n}与{b n}满足：a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2b n（n∈N*），且{a n}为正项等比数列，a1＝2，b3＝b2＋4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，证明：T n＜1．15.斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，，∠A1AB＝∠A1AC＝60°．（Ⅰ）证明：平面A1BC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．16.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011－2018年的相关数据如下表所示：注：年返修率年返修台数年生产台数（Ⅰ）从该公司2011－2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以ξ表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）．附：线性回归方程中，，．17.设O是坐标原点，圆O：x2＋y2＝r2（r≥3），椭圆C的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A，B，离心率为，短轴长为4．平行x轴的直线l与椭圆C和圆O在y轴右侧的交点分别为E，F，直线AE与y 轴交于点M，直线BE与y轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当时，求r的取值范围．18.已知定义在区间（0，2）上的函数，m∈R．（Ⅰ）证明：当m＝1时，f（x）≥1；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）过点A（1，0）的切线有两条，求实数m的取值范围．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝5．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）点P（m，n）为曲线C2上一点，若曲线C1上存在两点A，B，使得∠APB＝90°，求n的取值范围．20.设函数f（x）＝lg（|2x－1|＋2|x＋1|－a）．（Ⅰ）当a＝4时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了集合的补集，属于基础题.【解答】解：∵集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x|x2＞1，x∈U}={-2，2}，则，故选D.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了复数的四则运算和复数的模和共轭复数，属于基础题.【解答】解：复数，则；故选A.3.【答案】C【解析】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C．将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理以及二倍角公式，属于基础题.由正弦定理求得cosC的值，再运用二倍角公式即可求得答案. 【解答】解：由正弦定理得,即,所以,则cosC=,所以cos2C=.故选B.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积，属于一般题.【解析】解:，故故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查空间几何体的体积计算，属于一般题.【解析】解:由题可知Z与Z1的体积相等，故Z1的体积为，故Z的体积为，故选C.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查与三角函数性质有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期、单调性和对称性的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．通过函数的周期求出ω，然后利用函数的对称中心与对称轴、函数的单调性判断四个选项的正误．【解答】解：因为函数的最小正周期为4π，所以ω==，即令，即，当k=1时，是函数的对称轴，令，即，∴的对称中心为；故C正确，D不正确；∵，，；故f（x）在（0，π）不单调；故选C.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性及奇偶性比较大小解不等式，属于中档题. 先判断函数的奇偶性、单调性即可解答.【解答】解：设,则，所以，f（x）为奇函数，因为,则f（x ）在上单调递增,又f（0）=0，∴f（x）在R上单调递增，∴不等式f（3log2x）＋f（1－log2x）＜0得不等式f（3log2x）＜f（log2x-1），∴3log2x<log2x-1，∴，解得，∴原不等式的解集为，故选A.9.【答案】B【解析】【分析】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中过焦点垂直于x轴的弦长，以及有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的第一定义求得|PF2|，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：在双曲线中，a=2，b2=c2-4.∵直线PF2与x轴垂直，∴设P(c,y0)，则，解得，又PA平分∠F1PF2，∴=，，，∴解得c=4，所以，故选B.10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了导数的综合应用.解题关键是由对，，使得f （x 1）≥g （x 2）成立等价于对，使得f （x 1）≥g （x 2）min =g(e)=3;等价于，恒成立；然后结合不等式求最值即可.【解答】解：∵，∴;当x ∈[0,e],g'(x)<0,当x ∈[e,3],g'(x)>0, g （x ）min =g(e)=3; ∵对，，使得f （x 1）≥g （x 2）成立等价于对，使得f （x 1）≥3；即对，；等价于，恒成立；令；∵x ∈（0，1），∴1-x ∈（0，1） ∴，当且仅当即时等号成立；∴；k≥;故选C.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间几何体的三视图及几何体的体积求法，属于中档题．【解答】解：由三视图可知，该几何体可看作棱长为2的正方体切掉四分之一圆柱和八分之一的球体得到的组合体，所以面积为，面积为，故选B.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的应用,属于较难题.将实际问题转化为数学模型是解决本题的关键. 【解答】解:由题意可知,在第n+1个0和第n 个0之间有2n+1个1,其中第一个0之前有1个1. 所以共有个1.所以该数的所有数字之和为1975. 故答案为C.13.【答案】(1) 2: (2)-1; (3)240: (4)【解析】（1）【分析】本题主要考查利用线性规划求最值. 【解答】解：不等式组的平面区域，如下图：目标函数z=3x+y，化为直线y=-3x+z，当直线y=-3x+z经过点A（0,2）时，直线在y轴上的截距最小，即z最小，所以z min=2，故答案为2.(2)【分析】本题主要考查同角三角函数的关系式，以及两角和与差的正切公式.【解答】解：因为，解得tanα=2，所以，解得tanβ=-1，故答案为-1.(3)【分析】本题主要考查二项式特定项的系数.【解答】解：因为在（x＋y＋z）6的展开式中，所有形如x a y b z2（a，b∈N）的项为，所以中有：，所以形如x a y b z2（a，b∈N）的项的系数之和是，故答案为240.(4)【分析】本题主要考查空间中的距离.【解答】解：如图，取CD中点E,BE中点O,连接BE,AE,AO,过O作CD的平行线.由题意知，AB=AE=BE=8,故,由得,又,故,又,,故,建立如图所示的空间直角坐标系，可得,故取为平面ACD的基底，由共面向量基本定理设.易知点P到直线AB的距离为,化简得：.故，又，，又,即, 由二次函数图象与性质易知当时取得.故答案为.14.【答案】解：（1）由a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2b n①,n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋a n-1＝2b n-1②,①－②可得：a n＝2（b n－b n－1）（n≥2），∴a3＝2（b3－b2）＝8,∵a1＝2，a n＞0，设{a n}公比为q，∴a1q2＝8，∴q＝2,∴a n＝2×2n－1＝2n,∴ ，∴ ．（2）证明：由已知：．∴.【解析】本题考查了等比数列通项公式与求和公式、裂项相消法求数列前n项和,属中档题.（1）先用n-1替换n，作差可得，再根据条件得出，继而根据等比数列通项公式可求出公比及a n，最后根据等比数列前n项和公式求出b n；（2）根据通项公式可裂项，继而求和可前后相消，从而易证的.15.【答案】（1）∵AB＝2，，，由余弦定理得：，即，解得．取BC中点O，连接OA，.∵△ABC是边长为2的正三角形，∴AO⊥BC，且，BO＝1，由△ △易知，故⊥，且，∵ ，∴ ⊥，又BC∩AO＝O，平面ABC，AO平面ABC，故 ⊥平面ABC，∵ 平面，∴平面 ⊥平面ABC．（2）解法一：在平面中作⊥于，取中点，连结.易知，故⊥.由⊥，⊥，,,,∴ ⊥平面，又平面，∴ ⊥.且易求得，.以O为原点，OB所在的直线为x轴，OK所在的直线为y轴，OG所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图所示：易知B（1，0，0），（1，3，0），（－1，3，0），（0，2，）.∴，，.设平面的一个法向量为，则设所求角为θ，则．解法二：易知，设C到平面的距离为h，由平面知到平面的距离也为h，由.设所求角为θ，则. 【解析】（1）先通过余弦定理计算出，再取BC中点O，由勾股定理易证，从而可证得平面，继而证得平面⊥平面ABC．（2）向量法可先建系写坐标，再求出平面的法向量，继而利用向量的数量积解出BC1与平面所成角的正弦值．直接法可先设到平面的距离为，并通过线面平行转化为到平面的距离为，再在三棱锥中通过等体积法解出，最后由线面角的定义即可得解.本题通过面面垂直的判定及线面角的求法，考查了逻辑推理能力、空间想象能力以及运算化简能力，属中档题．16.【答案】解：（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，故ξ的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故ξ的分布列为：所求．（2）由表易知：，故去掉2015年的数据后不影响的值，即，去掉2015年的数据之后，，,故线性回归方程为：．【解析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望及线性回归方程，属于基础题．（1）先确定ξ的取值，解出每种情况的概率，再列出分布列，最后计算出数学期望．（2）易知去掉2015数据后不影响的值，再计算去掉2015年的数据后的，，最后代入公式计算出，即得线性回归方程．17.【答案】解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），由题意得，解得，∴椭圆C的标准方程为.（2）解：设：且t≠0，，，，.设，如图所示，由A、E、M三点共线易知k AM＝k AE，即，即，故，同理可得.；∵，∴ ，∴.【解析】本题综合考查了圆与椭圆的概念及标准方程、椭圆的几何性质、直线的斜率与方程、平面向量数量积的坐标表示，属于难题.(1)由椭圆的概念与几何性质，易求得椭圆的标准方程；(2)由题可设直线的方程及的坐标，由三点共线可得点M,N的坐标，再由平面向量数量积的坐标表示与已知条件，运算化简即可解得的取值范围.18.【答案】解:(1)证：时，，.从而易知：在（0，1]上单调递减，在[1，2）上单调递增，∴ ，∴ ．(2)解：当时，过点，显然不满足题意；当m≠0时，设切点为，由题意易知x0≠1，切线斜率，即，整理得：（*）由题意易知方程（*）在区间（0，2）上有两个不同的实数解．令，.①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再单调递增，由，，，，∴ 在区间上有唯一零点，在区间上无零点，不满足题意．②当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由，，∴ 在区间上有唯一零点，不满足题意．③当时，在上单调递减，在上单调递增，由，，.当即时，在区间上有唯一零点，不满足题意．当即时，在区间和上各有一个零点，不妨设为，又显然在区间上单调递减，故，满足题意．综上所述，的取值范围为．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值、最值，属于难题.(1)求导，易求得在的极小值，也是最小值，即可推出结论.(2)利用导数的几何意义及直线斜率公式，转化为函数与方程的零点分布问题，利用导数，逐级分类讨论，即可解得的取值范围.19.【答案】解：（1）消去参数可得：；由极坐标和直角坐标方程的关系可得：．（2）易知，过作曲线的两条切线，切点分别记为，由题意易知：，，即，即，即，解得．【解析】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化、直线与圆，属中档题．（1）消去参数可得方程，由极坐标和直角坐标方程的关系可得的直角坐标方程；（2）由题意可得相切时，即，进而可解得的取值范围.20.【答案】解：（Ⅰ）由题意易知：.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得.综上所述，的定义域为．(Ⅱ) 由题意易知：对于∈恒成立，即，∵，∴．【解析】【解析】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，属中档题．（1）根据对数函数概念有|2x－1|＋2|x＋1|＞4，解绝对值不等式即可解出函数的定义域；（2）问题转化为|2x－1|＋2|x＋1|＞a对于恒成立，根据绝对值不等式的性质，即可解出a的取值范围．。

【校级联考】安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测理科综合物理试题(原卷版)

安徽省“江南十校”2019年综合素质检测理科综合能力测试物理试卷一、选择题1.下列说法中正确的是A. 光电效应揭示了光的粒子性B. 用光子能量为11.0eV的光照射时，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态C. 氡原子核的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天一定只剩下1个未发生衰变D. 研究原子的结构是从发现放射性现象开始的2.将固定在水平地面上的斜面分为四等份，如图所示，AB=BC=CD=DE，在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动，刚好能到达斜面顶端E点。

则小滑块向上运动经过D点时速度大小是A. B. C. D.3.如图所示，游乐场中有一半球形的碗状装置固定在水平地面上，装置的内半径为R，在其内表面有一个小孩(可视为质点)从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为0.75，设小孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩沿该装置缓慢向上爬行的最大高度是A. 0.2RB. 0.25RC. 0.75RD. 0.8R4.人类梦想能找到其它适宜人类生存的星球，科学家发现在太阳系外某个恒星质量是太阳的2倍、有多颗行星绕该恒星运动，其中一颗行星表面温度在0℃到40℃之间，其质量是地球的8倍，直径是地球的2倍，公转周期与地球相同。

设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，并绕其中心天体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是A. 该行星表面重力加速度大小与地球表面相同B. 该行星卫星的最小周期是在地球上的2倍C. 在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上的2倍D. 该行星绕恒星运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径相同5.空间存在水平向右的匀强电场，方向与x轴平行，一个质量为m，带负电的小球，电荷量为－q，从坐标原点以v0=10m/s的初速度斜向上抛出，且初速度v0与x轴正方向夹角θ=37°，如图所示。

经过一段时间后到达最高点，此时速度大小也是10m/s，该小球在最高点的位置坐标是(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)A. 0.6m，1.8mB. －0.6m，1.8mC. 5.4m，1.8mD. 0.6m，1.08m6.某实验小组制作一个金属安检仪原理可简化为图示模型。

安徽省江淮十校2019届高三下学期第三次联考理综化学试卷【含答案及解析】

安徽省江淮十校2019届高三下学期第三次联考理综化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化学与生活密切相关。

下列有关说法错误的是A. SiO 2 、MgO熔点高，可用于制作耐高温仪器B. 天然气是可再生清洁能源，可用于工业制盐酸C. 硝酸铵属于氧化剂，严禁用可燃物（如纸袋）包装D. 纤维素属于多糖类物质，但不能作人类的营养物质2. 下列实验方案能达到实验目的的是A. 用苯和饱和溴水制溴苯B. 用浓盐酸和铁粉制少量氯气C. 用NaOH溶液除去MgC1 2 溶液中的AlC1 3 杂质D. 用右图所示装置制备乙酸乙酯3. 设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A. 0.5L 2mol/L盐酸中含有N A 氯化氢分子B. 在标准状况下，2.24L氖气含有N A 个电子C. 常温下，24gC 2 H 5 18 OH分子中含有3.5N A 个共价键D. 若2H 2 S+O 2 =2S+2H 2 O生成3.2g硫，则反应过程中转移0.1N A 个电子4. LiFePO 4 电池广泛用于电动车。

电池反应：FePO 4 ＋Li LiFePO 4 ，电池的正极材料是LiFePO 4 ，负极材料是石墨，含Li ＋导电固体为电解质。

下列说法正确的是p5. 选项放电过程充电过程 A Li ＋向电池的正极迁移化学能转化成电能 B 可以加入磷酸以提高电解质的导电率阳极的电极反应式为LiFePO 4 -e - ＝FePO 4 +Li + C 若正极增加7g，则有N A 个电子经电解质由负极流向正极阳极材料的质量不断减少 D 若有n molLi ＋迁移，则理论负极失去nmol电子阴极的电极反应式为Li + +e - =LiA. AB. BC. CD. D6. 2017年春节期间，一种“本宝宝福禄双全”的有机物刷爆朋友圈，其结构简式如下：（-CHO，一种官能团，其名称为醛基），该物质的同分异构体中具有“本宝宝福禄双全”谐音且两个醛基位于苯环间位的有机物有A. 4种________B. 6种________C. 7种________D. 9种7. 25℃时，Ag 2 CO 3 在水中的沉淀溶解平衡曲线如右图所示（已知Ksp(AgCl)=1.8×10 -10 ），下列说法正确的是A. 根据图示可计算出Ksp(Ag 2 CO 3 )=9×10 -9B. 向Ag 2 CO 3 饱和溶液中加入K 2 CO 3 饱和溶液，可以使Y点移到X点C. 反应Ag 2 CO 3 (s)+2Cl - (aq) 2AgCl(s)+CO 3 2- (aq)化学平衡常数K＝2.5×10 8D. 在0.001mol/LAgNO 3 溶液中滴入同浓度的KCl和K 2 CO 3 的混合溶液，CO 3 2-先沉淀8. A、B、C、D、E是原子序数依次增大的五种短周期主族元素，其中A的原子序数是B和D原子序数之和的1/4，C元素的最高价氧化物的水化物是一种中强碱。

安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检数学(理)试题(解析版)

安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x|x2＞1，x∈U}，则（）A. B. C. 0， D. 0，2.复数（i为虚数单位），则（）A. B. C. D. 23.抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，c＝3，B＝2C，则cos2C的值为（）A. B. C. D.5.已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足，则的值是（）A. B. C. D.6.我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：曲线y＝x2（0≤y≤L）绕y轴旋转一周得几何体Z，将Z放在与y轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z的顶点O 距离为l的平面截几何体Z，得截面圆的面积为．由此构造右边的几何体Z1：其中AC⊥平面α，AC＝L，，AA1＝π，它与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ为矩形，且PQ＝π，FP＝l，则几何体Z的体积为A. B. C. D.7.已知函数（ω＞0）的最小正周期为4π，则下面结论正确的是（）A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递减C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图象关于点对称8.设函数，则不等式f（3log2x）＋f（1－log2x）＜0的解集是A. B. C. D.9.已知双曲线（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点且直线PF2与x轴垂直，若∠F1PF2的角平分线恰好过点（1，0），则△PF1F2的面积为A. 12B. 24C. 36D. 4810.已知函数，（e 是自然对数的底数），若对，，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（）A. B. 1 C. D.11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为A. 20B.C.D.12.计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应．现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第k个0和第k＋1个0之间有2k＋1个1（k∈N*），即个，则该数的所有数字之和为A. 1973B. 1974C. 1975D. 1976二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）13.（1）设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为________．（2）已知，且，则tanβ的值为________．（3）在（x＋y＋z）6的展开式中，所有形如x a y b z2（a，b∈N）的项的系数之和是________（用数字作答）．（4）如图，三棱锥A－BCD中，AC＝AD＝BC＝BD＝10，AB＝8，CD＝12，点P在侧面ACD上，且到直线AB 的距离为，则PB的最大值是________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）14.已知数列{a n}与{b n}满足：a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2b n（n∈N*），且{a n}为正项等比数列，a1＝2，b3＝b2＋4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，证明：T n＜1．15.斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，，∠A1AB＝∠A1AC＝60°．（Ⅰ）证明：平面A1BC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．16.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011－2018年的相关数据如下表所示：注：年返修率年返修台数年生产台数（Ⅰ）从该公司2011－2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以ξ表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）．附：线性回归方程中，，．17.设O是坐标原点，圆O：x2＋y2＝r2（r≥3），椭圆C的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A，B，离心率为，短轴长为4．平行x轴的直线l与椭圆C和圆O在y轴右侧的交点分别为E，F，直线AE与y轴交于点M，直线BE 与y轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当时，求r的取值范围．18.已知定义在区间（0，2）上的函数，m∈R．（Ⅰ）证明：当m＝1时，f（x）≥1；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）过点A（1，0）的切线有两条，求实数m的取值范围．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝5．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）点P（m，n）为曲线C2上一点，若曲线C1上存在两点A，B，使得∠APB＝90°，求n的取值范围．20.设函数f（x）＝lg（|2x－1|＋2|x＋1|－a）．（Ⅰ）当a＝4时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了集合的补集，属于基础题.【解答】解：∵集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x|x2＞1，x∈U}={-2，2}，则，故选D.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了复数的四则运算和复数的模和共轭复数，属于基础题.【解答】解：复数，则；故选A.3.【答案】C【解析】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C．将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理以及二倍角公式，属于基础题.由正弦定理求得cosC的值，再运用二倍角公式即可求得答案. 【解答】解：由正弦定理得,即,所以,则cosC=,所以cos2C=.故选B.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积，属于一般题.【解析】解:，故故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查空间几何体的体积计算，属于一般题.【解析】解:由题可知Z与Z1的体积相等，故Z1的体积为，故Z的体积为，故选C.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查与三角函数性质有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期、单调性和对称性的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．通过函数的周期求出ω，然后利用函数的对称中心与对称轴、函数的单调性判断四个选项的正误．【解答】解：因为函数的最小正周期为4π，所以ω==，即令，即，当k=1时，是函数的对称轴，令，即，∴的对称中心为；故C正确，D不正确；∵，，；故f（x）在（0，π）不单调；故选C.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性及奇偶性比较大小解不等式，属于中档题. 先判断函数的奇偶性、单调性即可解答.【解答】解：设,则，所以，f（x）为奇函数，因为,则f（x ）在上单调递增,又f（0）=0，∴f（x）在R上单调递增，∴不等式f（3log2x）＋f（1－log2x）＜0得不等式f（3log2x）＜f（log2x-1），∴3log2x<log2x-1，∴，解得，∴原不等式的解集为，故选A.9.【答案】B【解析】【分析】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中过焦点垂直于x轴的弦长，以及有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的第一定义求得|PF2|，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：在双曲线中，a=2，b2=c2-4.∵直线PF2与x轴垂直，∴设P(c,y0)，则，解得，又PA平分∠F1PF2，∴=，，，∴解得c=4，所以，故选B.10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了导数的综合应用.解题关键是由对，，使得f（x1）≥g（x2）成立等价于对，使得f（x1）≥g（x2）min=g(e)=3;等价于，恒成立；然后结合不等式求最值即可.【解答】解：∵，∴; 当x∈[0,e],g'(x)<0,当x∈[e,3],g'(x)>0,g（x）min=g(e)=3;∵对，，使得f（x1）≥g（x2）成立等价于对，使得f（x1）≥3；即对，；等价于，恒成立；令；∵x∈（0，1），∴1-x∈（0，1）∴，当且仅当即时等号成立；∴；k≥;故选C. 11.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间几何体的三视图及几何体的体积求法，属于中档题．【解答】解：由三视图可知，该几何体可看作棱长为2的正方体切掉四分之一圆柱和八分之一的球体得到的组合体，所以面积为，面积为，故选B.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的应用,属于较难题.将实际问题转化为数学模型是解决本题的关键.【解答】解:由题意可知,在第n+1个0和第n个0之间有2n+1个1,其中第一个0之前有1个1.所以共有个1.所以该数的所有数字之和为1975.故答案为C.13.【答案】(1) 2: (2)-1; (3)240: (4)【解析】（1）【分析】本题主要考查利用线性规划求最值.【解答】解：不等式组的平面区域，如下图：目标函数z=3x+y，化为直线y=-3x+z，当直线y=-3x+z经过点A（0,2）时，直线在y轴上的截距最小，即z最小，所以z min=2，故答案为2.(2)【分析】本题主要考查同角三角函数的关系式，以及两角和与差的正切公式.【解答】解：因为，解得tanα=2，所以，解得tanβ=-1，故答案为-1.(3)【分析】本题主要考查二项式特定项的系数.【解答】解：因为在（x＋y＋z）6的展开式中，所有形如x a y b z2（a，b∈N）的项为，所以中有：，所以形如x a y b z2（a，b∈N）的项的系数之和是，故答案为240.(4)【分析】本题主要考查空间中的距离.【解答】解：如图，取CD中点E,BE中点O,连接BE,AE,AO,过O作CD的平行线.由题意知，AB=AE=BE=8,故,由得,又,故,又,,故,建立如图所示的空间直角坐标系，可得,故取为平面ACD的基底，由共面向量基本定理设.易知点P到直线AB的距离为,化简得：.故，又，，又,即,由二次函数图象与性质易知当时取得.故答案为.14.【答案】解：（1）由a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2b n①,n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋a n-1＝2b n-1②,①－②可得：a n＝2（b n－b n－1）（n≥2），∴a3＝2（b3－b2）＝8,∵a1＝2，a n＞0，设{a n}公比为q，∴a1q2＝8，∴q＝2,∴a n＝2×2n－1＝2n,∴ ，∴ ．（2）证明：由已知：．∴.【解析】本题考查了等比数列通项公式与求和公式、裂项相消法求数列前n项和,属中档题.（1）先用n-1替换n ，作差可得，再根据条件得出，继而根据等比数列通项公式可求出公比及a n，最后根据等比数列前n项和公式求出b n；（2）根据通项公式可裂项，继而求和可前后相消，从而易证的.15.【答案】（1）∵AB＝2，，∠ ，由余弦定理得：，即，解得．取BC中点O，连接OA，. ∵△ABC是边长为2的正三角形，∴AO⊥BC，且，BO＝1，由△ △易知，故⊥，且，∵ ，∴ ⊥，又BC∩AO＝O，平面ABC，AO平面ABC，故 ⊥平面ABC，∵ 平面，∴平面 ⊥平面ABC．（2）解法一：在平面中作⊥于，取中点，连结.易知，故⊥.由⊥，⊥，,,,∴ ⊥平面，又平面，∴ ⊥.且易求得，.以O为原点，OB所在的直线为x轴，OK所在的直线为y轴，OG所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图所示：易知B（1，0，0），（1，3，0），（－1，3，0），（0，2，）.∴，，.设平面的一个法向量为，则设所求角为θ，则．解法二：易知，设C到平面的距离为h，由平面知到平面的距离也为h，由.设所求角为θ，则.【解析】（1）先通过余弦定理计算出，再取BC中点O，由勾股定理易证，从而可证得平面，继而证得平面⊥平面ABC．（2）向量法可先建系写坐标，再求出平面的法向量，继而利用向量的数量积解出BC1与平面所成角的正弦值．直接法可先设到平面的距离为，并通过线面平行转化为到平面的距离为，再在三棱锥中通过等体积法解出，最后由线面角的定义即可得解.本题通过面面垂直的判定及线面角的求法，考查了逻辑推理能力、空间想象能力以及运算化简能力，属中档题．16.【答案】解：（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，故ξ的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故ξ的分布列为：所求．（2）由表易知：，故去掉2015年的数据后不影响的值，即，去掉2015年的数据之后，，,故线性回归方程为：．【解析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望及线性回归方程，属于基础题．（1）先确定ξ的取值，解出每种情况的概率，再列出分布列，最后计算出数学期望．（2）易知去掉2015数据后不影响的值，再计算去掉2015年的数据后的，，最后代入公式计算出，即得线性回归方程．17.【答案】解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），由题意得，解得，∴椭圆C的标准方程为.（2）解：设：且t≠0，，，，.设，如图所示，由A、E、M三点共线易知k AM＝k AE，即，即，故，同理可得.；∵，∴ ，∴.【解析】本题综合考查了圆与椭圆的概念及标准方程、椭圆的几何性质、直线的斜率与方程、平面向量数量积的坐标表示，属于难题.(1)由椭圆的概念与几何性质，易求得椭圆的标准方程；(2)由题可设直线的方程及的坐标，由三点共线可得点M,N的坐标，再由平面向量数量积的坐标表示与已知条件，运算化简即可解得的取值范围.18.【答案】解:(1)证：时，，.从而易知：在（0，1]上单调递减，在[1，2）上单调递增，∴ ，∴ ．(2)解：当时，过点，显然不满足题意；当m≠0时，设切点为，由题意易知x0≠1，切线斜率，即，整理得：（*）由题意易知方程（*）在区间（0，2）上有两个不同的实数解．令，.①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再单调递增，由，，，，∴ 在区间上有唯一零点，在区间上无零点，不满足题意．②当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由，，∴ 在区间上有唯一零点，不满足题意．③当时，在上单调递减，在上单调递增，由，，.当即时，在区间上有唯一零点，不满足题意．当即时，在区间和上各有一个零点，不妨设为，又显然在区间上单调递减，故，满足题意．综上所述，的取值范围为．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值、最值，属于难题.(1)求导，易求得在的极小值，也是最小值，即可推出结论.(2)利用导数的几何意义及直线斜率公式，转化为函数与方程的零点分布问题，利用导数，逐级分类讨论，即可解得的取值范围.19.【答案】解：（1）消去参数可得：；由极坐标和直角坐标方程的关系可得：．（2）易知，过作曲线的两条切线，切点分别记为，由题意易知：∠ ，∠ ，即，即，即，解得．【解析】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化、直线与圆，属中档题．（1）消去参数可得方程，由极坐标和直角坐标方程的关系可得的直角坐标方程；（2）由题意可得相切时，即，进而可解得的取值范围.20.【答案】解：（Ⅰ）由题意易知：.当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得.综上所述，的定义域为．(Ⅱ) 由题意易知：对于∈恒成立，即，∵，∴．【解析】【解析】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，属中档题．（1）根据对数函数概念有|2x－1|＋2|x＋1|＞4，解绝对值不等式即可解出函数的定义域；（2）问题转化为|2x－1|＋2|x＋1|＞a对于恒成立，根据绝对值不等式的性质，即可解出a的取值范围．。

安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检数学(理)试题(解析版)

二进制数，其第一个数字为 1，第二个数字为 0，且在第 k 个 0 和第 k＋1 个 0 之间有 2k＋1 个 1（k∈N*），即
101110111110⋯
⏟
2019个，则该数的所有数字之和为
1
A. 1973
B. 1974
二、填空题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）
C. 1975
D. 1976
2
C.
(0,1)
8
D.
(1,0)
8
4. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若�� = 2 7，c＝3，B＝2C，则 cos2C 的值为（）
7
5
4
7
A. 3
B. 9
C. 9
D. 4
⃗ =2⃗
⃗⋅⃗
5. 已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，点 E 满足�� ，则�� 的值是（）
=
18
8∑�� =
1��
=
6
，
��
=
18
8∑�� =
1��
=
4
，
8
∑�� =
1(��
‒
��)2
=
72
，
8
∑�� =
1(��
‒
��)2
=
18.045
，
8
∑�� =
年份
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

2019届安徽省江南十校高三3月综合素质检测数学(理)试题(解析版)

2019届安徽省江南十校高三3月综合素质检测数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求解出集合的范围，根据补集定义求解.【详解】或，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的补集，属于基础题.2．复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】将整理成的形式，与模长相同，求即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题.3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将方程化为标准形式，然后可得焦点坐标.【详解】抛物线标准方程为，焦点在轴上焦点坐标为本题正确选项：【点睛】本题考查利用抛物线方程求焦点，易错点是忽略了原方程是否为标准方程，而直接去求解.4．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可推导出的取值，再利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理可得：即本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角公式的应用，属于基础题.5．已知边长为1的菱形中，，点满足，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将通过线性运算进行拆解，转变成与向量和相关的数量积和模长求解即可.【详解】由题意可得大致图像如下：；又，本题正确选项：【点睛】本题考查向量的数量积的求解，处理此类问题的关键是将所求向量进行线性拆解，拆解为已知模长和夹角的两个向量的问题.6．我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线绕轴旋转一周得几何体，将放在与轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与的顶点距离为的平面截几何体，得截面圆的面积为.由此构造右边的几何体：其中平面，，，，它与在等高处的截面面积都相等，图中为矩形，且，，则几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过截面面积相等可求得的长度，再利用三棱柱体积公式即可求解.【详解】由题意可知：在高为处，截面面积为，且截面面积相等本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体中柱体体积的求解，属于基础题.7．已知函数的最小正周期为，则下面结论正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数在区间上单调递减C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称【答案】C【解析】最小正周期为，可求得函数解析式；再依次将四个选项代入，与进行对比，得到正确结果.【详解】由题意知：选项和选项：当时，，当时，单调递减；时，单调递增.因此，和都错误；选项：时，；是的对称轴，则是的对称轴.因此，正确；选项：由可知，是对称轴的位置，则必不是对称中心.错误.本题正确选项：【点睛】本题考查的图像与性质，处理此类问题的关键是采用整体代入的方式，将范围代入函数，得到整体所处的范围，进而与图像相对应，确定最终结果. 8．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断出的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于的不等式，求得最终结果.【详解】为上的奇函数又可知与在上都单调递增，即与在上都单调递增当时，，；假设则即：在上单调递增又为奇函数，则在上单调递增，即在上单调递增由可得：即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点且直线与轴垂直，若的角平分线恰好过点，则的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B【解析】根据双曲线几何性质及定义，可用表示出与，再利用角平分线定理，求得，即可用表示出所求面积.【详解】记，则，由题意可知，为双曲线通径长的一半，即由双曲线定义可知：由角平分线性质定理可得：本题正确选项：【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，关键在于能够熟练应用双曲线的定义表示长度，同时涉及角平分线问题时，角平分线定理是常用的比例关系.10．已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为（）A．B．1 C．D．【答案】C【解析】，，使得成立，说明，分别求出与的最小值，建立不等关系求解.【详解】“，，使得成立”等价于当时，令，解得：，在上单调递减，上单调递增当时，令，解得：在上单调递减，上单调递增当时，此时在上单调递增，上单调递增减，，无最小值，不合题意综上所述：，令，解得：在上单调递减，在上单调递增本题正确选项：【点睛】本题考查导数中的恒成立和能成立的综合问题，关键在于通过成立条件，将问题转化为最值之间的比较；难点在于求解时，需要对的范围进行讨论，才能最终确定取值. 11．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为（）A．20 B．C．D．【答案】B【解析】通过三视图还原几何体后，用正方体表面积减掉去除的面积，再加上因割正方体而增加的面的面积即可得到结果.【详解】由三视图可得几何体如图所示：由已知得原几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个四分之一圆柱及一个八分之一球体得到的组合体本题正确选项：【点睛】本题考查组合体的表面积问题，关键在于能够通过三视图准确还原组合体.12．计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应.现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个1（），即，则该数的所有数字之和为（）A．1973 B．1974 C．1975 D．1976【答案】C【解析】通过分组将问题变为等差数列求和的问题，先利用数位求解出分组的组数，再根据每组数字之和为首项为，公差为的等差数列，求解出最终结果.【详解】将数字从左只有以为分界进行分组第一组为，数字和为；第二组为，数字之和为；第三组为，数字之和为；以此类推数字共位，则，前组共有位则前位数字之和为：剩余数位为：则所有数字之和为：本题正确选项：【点睛】本题考查数列求和的问题，关键在于能够将数据进行合理分组，构建出等差数列的模型，从而解决问题.二、填空题13．设，满足约束条件，则的最小值为_______．【答案】2【解析】通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最小的问题，通过图像解决.【详解】由题意可得可行域如下图所示：令，则即为在轴截距的最小值由图可知：当过时，在轴截距最小本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.14．已知，且，则的值为______．【答案】-1【解析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.【详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.15．在的展开式中，所有形如的项的系数之和是_____（用数字作答）.【答案】240【解析】将变为，将所求问题转变为的所有系数之和，通过赋值法可求得结果.【详解】则展开式通项为：含的项的为：则形如项的系数之和即为展开式的系数之和令，，则：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理的相关知识，求解系数之和问题的关键方法是赋值法，通过赋值，消除变量的影响，得到系数之和.16．如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的最大值是_______．【答案】【解析】通过点到直线距离为定值，确定点在圆柱侧面上，同时确定点轨迹；根据椭圆性质可知，当落在上时，最大；根据距离可确定为中点，然后利用余弦定理解出结果.【详解】动点到直线的距离为定值动点落在以为轴、底面半径为的圆柱的侧面上可知侧面与三棱锥侧面的交线为椭圆的一部分设其与的交点为，此时最大由题意可得，点到的距离为：则到的距离为可知：为的中点又在中，由余弦定理可得本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面的位置关系，难点在于确定点在侧面上的轨迹类型，锁定最值取得的点，对学生的空间想象能力要求较高.三、解答题17．已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，证明：.【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）通过作差的方式得到，从而求解出公比，进而得到；可利用等比数列求和推导得到；（2）通过裂项相消的方式，得到，通过放缩得到所证结果.【详解】（1）由……①时，……②①-②可得：，，设公比为（2）证明：由已知：当时，即：【点睛】本题考查等比数列以及裂项相消法求和，解题关键在于能够通过通项公式的形式确定可以进行裂项，从而可以前后相消，得到最终关系式.18．斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）利用等腰三角形三线合一和勾股定理分别证明和，得到平面，进而得到面面垂直；（2）利用空间向量法，得到所求正弦值等于的值；也可以利用体积桥的方式，求出到平面的距离，从而求得正弦值.【详解】（1），，由余弦定理：即或故取中点，连接，，如图所示：是边长为的正三角形，可得：，由得到又为中点，且又，平面平面平面平面（2）解法一：以为原点，所在的直线为轴，取中点，以所在的直线为轴，过作，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则，,,，，设平面的一个法向量为则设所求角为，则解法二：以为原点，所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则，，，设，由可得，，设平面的一个法向量为则，取，则设所求角为，则解法三：由（1）设到平面的距离为，则由面知到平面的距离也为，则设所求角为，则【点睛】本题考查立体几何中面面垂直的证明和直线与平面所成角问题.立体几何求解角度问题常常采用空间向量法来求解，线面角的正弦值即为直线与平面法向量所成角的余弦值；也可以求解出直线上的点到平面的距离，再利用直角三角形求解.19．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：，，注：（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，，.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）根据数据，确定考核优秀的年份数量，利用超几何分布来求解分布列和数学期望；（2）确定去掉年数据后，公式各个构成部分的数值，代入公式求解回归直线.【详解】（1）由数据可知，，，，，五个年份考核优秀的所有可能取值为，，，，，，故的分布列为：则数学期望（2）解法一：故去掉年的数据之后：，所以，从而回归方程为：解法二：因为，所以去掉年的数据后不影响的值所以而去掉年的数据之后，从而回归方程为：【点睛】本题考查概率统计部分的超几何分布和线性回归问题，关键在于根据题意确定好概率模型，选择合适的模型来进行计算.20．设是坐标原点，圆：，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为，，离心率为，短轴长为4.平行轴的直线与椭圆和圆在轴右侧的交点分别为，，直线与轴交于点，直线与轴交于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的几何性质，得到关于的方程，求得结果；（2）解法一：假设方程和坐标，利用得到和的坐标，从而将转化为关于的式子，求得范围；解法二：假设方程和坐标，与椭圆方程联立解出点坐标，进一步推导出坐标，将转化为关于的式子，求得范围.【详解】（1）设椭圆的标准方程为由题意得，解得椭圆的标准方程为（2）解法一：设且，，，，设，共线，得，同理得解法二：设，，联立得：，，令得又由，令得又轴【点睛】本题考查直线与椭圆中的求解参数范围类问题，求解范围类问题的关键是能够根据已知关系，构造出关于参数的不等式；常见的已知关系有向量关系、位置关系、长度关系等.21．已知定义在区间上的函数，.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时，在上递减，在上递增（2）当时，，，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，，，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.②当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.③当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，，则又，；，，故，；，从而，递增，，递减令，由于时，时故，；，，而时，，时，故在区间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）点为曲线上一点，若曲线上存在两点，，使得，求的取值范围.【答案】(1) ：，：.(2)【解析】（1）根据和直接化简求得结果；（2）过作圆切线，此时两切线夹角为临界状态，需大于等于才能出现的情况，利用角的正弦的范围求出的范围.【详解】（1）由题意得：（2）由（1），过作曲线的两条切线，切点分别记为曲线上存在两点，使得即，即【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键在于通过临界值将问题转移到直角三角形内的角的范围问题，构造不等式求解出最终结果.23．[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）利用零点分段法讨论各个区间的解析式，得到取值范围；（2）利用恒成立思想，根据绝对值不等式的性质求得最值，得到的范围.【详解】（1）当时，定义域基本要求为：当时，当时，，无解当时，综上：的定义域为（2）由题意得：恒成立【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，关键在于本题定义域为等价于恒成立，利用恒成立中的分离变量法求解.。