最新-圆的有关选择题(没答案)[下学期]北师大版 精品
北师大版圆复习题及答案
九年级数学（下）单元评估试卷第三章圆（总分：100分；时间：分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1、下列命题为真命题的是()A 、点确定一个圆B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是()A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定3、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为()A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图1，正方形ABCD 内接于圆O 点P 在弧AD 上，∠BPC ＝ ( ) A 、50 B 、45C 、40D 、355、如图2，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的直径是()A 、3B 、3 3C 、6D 、6 3 6、如图3，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，则点A 、B 到直线CD 的距离的和是( ) A 、6B 、8C 、10D 、12图1图2图37、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为() A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm 8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（）A ．1或9B ．9C ．1D ．49、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R ，r 是方程27100x x -+=的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离10、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（）A ．5πB．5C ．10πD ．10二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
每小题3分，共24分）。
北师大版数学九年级下册第三章《圆》练习题
3.1圆一、选择题1.圆是（）图形.A. 中心对称B. 轴对称C. 中心对称和轴对称D. 以上都不对2.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个3.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径（）A. 小于5cmB. 大于5cmC. 等于5cmD. 不能确定4.下列说法中，结论错误的是（）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5.若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 点P在⊙O上或⊙O外6.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC 等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 6 0°7.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P 与⊙O的位置关系为（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O 内D. 无法确定8.已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）A. 小圆内B. 大圆内C. 小圆外大圆内D. 大圆外9.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B D. 无法确定10.如图，△ABC 中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题11.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为________．12.圆是轴对称图形，它有________ 条对称轴，其对称轴是________ ．13.圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.14.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为 ________m．15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________ 。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》专题测试含答案
《圆》专题训练含答案一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．圆专题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【解答】解：连接BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在△ABD中，∠ABD＝∠ACD＝37°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D，∴点D有圆上，∴∠AOB和∠BOD是圆心角，∠ADB是圆周角，∵点F不在圆O上，∴∠BDF不是圆周角，故选：C．7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°【解答】解：∵P A是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OF A，∴S阴＝S扇形OF A，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OF A＝＝．故选：C．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于18°．【解答】解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是8．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE＝BD＝AB，∵OC＝5，CD＝2，∴OE＝3，在Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故答案为8．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．【解答】解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于2+．【解答】解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOC中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为30cm．【解答】解：根据题意得，r＝30cm，故答案为30cm．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连结OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DF A，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半径＝．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，根据勾股定理可得：，解得或（舍弃），∴BF＝4，AB＝2BF＝8．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，连接OD，则OD⊥DE，∵∠∠ODA+∠EDC＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD+∠OCA＝90°，且∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC；（2）由（1）知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC，在Rt△ODE中，设ED＝x，则OE＝CE+OC＝2+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，解得，x＝15，∴DE的长为15；（3）如图2，连接OD'，过点O作OH⊥AD'于点H，延长AO交⊙O于点M，过点D作DN⊥AM于点N，设弦AD在圆内扫过的面积为S，则S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'，由题意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝OA＝4，OH＝OA＝4，∴AD'＝2AH＝8，∠AOD'＝120°，∴S弓形ABD'＝S扇形OAD'﹣S△OAD'＝﹣×8×4＝﹣16，在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝OD＝4，∴S△OAD＝OA•DN＝×8×4＝16，∵∠AOD＝180°﹣∠DON＝150°，∴S扇形OAD＝＝，∴S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'＝﹣16﹣（﹣16）＝+16﹣16，∴弦AD在圆内扫过的面积为+16﹣16．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）连接AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CF A＝∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD＝90°，∴∠CF A+∠DAO＝90°，∴∠OAC＝90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2＝OD2+OF2，∴10＝OD2+（4﹣OD）2，∴OD＝1（不合题意舍去），OD＝3，∴⊙O的半径为3．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．【解答】解：（1）证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠DAB，∵∠ABI＝∠CBI，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI∠DIB＝∠DAB+∠ABI∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID．（2）连接OD，∵＝，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH＝BH＝BC＝3，∵AI⊥OI．∴AI＝DI，∴AI＝BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI＝∠BED＝90°，∠DBC＝∠BAD，∴△AGI≌△BHD（AAS）∴AG＝BH＝3．过点I作IM⊥BC，IN⊥AC于点M、N，∵I是△ABC内心，∴AN＝AG＝3，BM＝BG＝4﹣3＝1，CN＝CM＝6﹣1＝5，∴AC＝AN+CN＝8．答：AC的长为8．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC；（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD∥AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF＝DE．在Rt△AOF中，∠A＝45°，∴OF＝OA＝2，∴DE＝2．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．。
北师大版九年级下册数学第三章《圆》章末提升训练(二)
第三章《圆》章末提升训练（二）一．选择题1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）°A．40 B．50 C．130 D．1502．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．113°D．120°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC 的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．6二．填空题13．正四边形的边长为4，则它的边心距是．14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是．15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为．16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O 的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，∴点A在圆外．故选：A．3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故选：C．5．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，故选：C．6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（12﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣6）2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0＜x＜12，∴0≤（x﹣6）2＜36，∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，又∵m为整数，∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．9．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C．12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB 边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB＝7﹣1＝6，∴AD＝AB＝×6＝3，∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝4k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AD＝BD＝3，∵OA＝，∴OD＝AD﹣OA＝2在Rt△OBD中，OB＝＝＝；故答案为：．16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，∴∠OBA＝60°，在Rt△ABO中，OA＝AB tan∠OBA＝2，∴光盘的直径为4，故答案为：4．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圆O所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。
北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试卷
北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试卷一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°2．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（）A．2B．4C．D．2 3．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD 于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（）A．B．C．D．以上答案均不正确5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大6．如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P＝40°，则∠BAC＝（）A．40°B．80°C．20°D．10°7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°8．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°9．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O 的直径为（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（）A．MB＝3B．EF＝4C．FD∥AB D．EF＝EG二、填空题11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为．12．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为．13．如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且＝3，则∠A 的度数为．14．点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP ＝4，则线段AP的长为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE＝．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线．（1）求证：AF＝EF．（2）若⊙O的半径为5，AB＝，求AF的长．19．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF ⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．20．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．21．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．参考答案一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OC、OD，如图所示：∵OC＝OD＝OA＝AB＝5，AC＝CD＝5，∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD，∴△AOC和△COD是等边三角形，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝60°+60°＝120°，∴∠ABD＝∠AOD＝60°；故选：D．2．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（）A．2B．4C．D．2【解答】解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝∠CDB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝，∴OE＝BE＝1，OB＝2OE＝2，∴⊙O的直径＝2OB＝4；故选：B．3．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD 于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠F AC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠F AC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．4．若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（）A．B．C．D．以上答案均不正确【解答】解：设△DOA的内切圆半径为r，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长为L，则S△AOB＝L•3＝L，S△BOC＝L•4＝2L，S△COD＝L•6＝3L，S△DOA＝Lr，∵S△AOB•S△COD＝S△COD•S△DOA，∴L•3L＝2L•Lr，∴r＝．故选：A．5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大【解答】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO＝∠OQD＝90°，∵PC＝OQ，OC＝OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP＝DQ＝y，∴S阴＝S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ＝（x+y）2﹣•（y﹣a）y﹣（x+a）x＝xy+a（y ﹣x），∵PC∥DQ，∴＝，∴＝，∴a＝y﹣x，∴S阴＝xy+（y﹣x）（y﹣x）＝（x2+y2）＝故选：B．6．如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P＝40°，则∠BAC＝（）A．40°B．80°C．20°D．10°【解答】解：连接OB，∵P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝140°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝20°，故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°【解答】解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝0F，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，故选：D．8．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，故选：C．9．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O 的直径为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，则BF＝CF＝BC，∵点D，E分别AB，AC边的中点，∴BC＝2DE＝2，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBF＝30°，∴OB＝＝＝，∴⊙O的直径为，故选：D．10．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（）A．MB＝3B．EF＝4C．FD∥AB D．EF＝EG【解答】解：连接OC，∵AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，∴∠OMC＝90°，CM＝DM，∵AB＝10，CD＝8，∴OC＝5，CM＝4，∴OM＝3，∴BM＝2，故A选项错误；连接AF，OF，∴∠AFB＝90°，∵过F作圆O的切线EF，∴∠OFE＝90°，∴∠AFO＝∠EFG，∵∠A+∠B＝∠B+∠BGM＝90°，∴∠BGM＝∠A，∵∠A＝∠AFO，∠BGM＝∠DGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG，故D选项正确；∵3DE＝4OM，∴DE＝4，CE＝12，∴EF2＝DE•CE＝48，∴EF＝4，故B选项错误；连接AD，则∠BAD＝∠BFD，∵GM＝EM﹣EG＝8﹣4，∴tan∠MBG＝＝4﹣2，tan∠BAD＝＝＝≠tan∠MBG，∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，∴FD与AB不平行，故C选项错误，故选：D．一．填空题11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为．【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°，12．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为．【解答】解：延长CO交⊙O于E，连接DE，过O作OF⊥DE于F，OH⊥CD于H，OG⊥AB于G，线段OG的长是点O到弦AB的距离，∵∠COD和∠DOE互补，∠COD和∠AOB互补，∴∠DOE＝∠AOB，∴DE＝AB，OF＝OG，∵OH⊥DC，CD＝6，OH过O，∴DH＝HC＝DC＝3，∠OHD＝∠OHC＝90°，由勾股定理得：OH＝＝＝4，∵OC＝OE，DH＝HC，OH＝4，∴DE＝2OH＝8，∵OF⊥DE，OF过O，∴DF＝EF＝DE＝4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝3，∴OG＝OF＝3，即点O到AB的距离是3，13．如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且＝3，则∠A 的度数为．【解答】解：连接OC，OB．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC＝4∠D，∴∠D＝36°，∵OC＝DO，∴∠OCD＝∠D＝36°，∴∠DOC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵＝3，∴∠COD＝3∠BOC，∴∠BOC＝36°，∴∠BOD＝36°+108°＝144°，∴∠A＝∠DOB＝72°，14．点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP ＝4，则线段AP的长为．【解答】解：连接OA，如图：∵P A为⊙O的切线，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA＝2OB，AP＝OA，∴OA＝OB＝BP＝4，∴AP＝4；15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE＝．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE＝BH＝x，由切线长定理可知，ED＝EM，FC＝FM，∵B、F关于EH对称，∴HF＝BH＝x，ED＝EM＝8﹣x，FC＝FM＝8﹣2x，EF＝16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2＝EH2+HF2，∴42+x2＝（16﹣3x）2，解得x＝6﹣或6+（舍弃），∴AE＝6﹣，故答案为：6﹣．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，D为OB中点，可得S阴影OPO′＝12﹣＝1﹣；∵O′P＝OE，∠EPO'＝90°，∴cos∠EO'P＝，∴∠EO'P＝60°，EP＝∴S阴影A′PE＝S扇形O′A′E﹣S△O′PE＝﹣××1＝﹣∴S阴影═1﹣+﹣＝1﹣+．故答案为1﹣+．二．解答题17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，∴BE＝BC＝2，CE＝2，∵AB＝2+，∴AE＝AB﹣BE＝，在Rt△ACE中，AC＝＝3，在Rt△P AO中，OA＝AP＝，∴⊙O的半径为．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线．（1）求证：AF＝EF．（2）若⊙O的半径为5，AB＝，求AF的长．【解答】解：（1）如图，连接OA，∵AF为⊙O的切线，∴∠OAC+∠F AC＝90°，∵∠FEA＝∠OEC，OF⊥BC，∴∠OEC+∠OCE＝90°，∵∠OCE＝∠OAC，∴∠F AC＝∠FEA，∴AF＝EF；（2）∵⊙O的半径为5，∴BC＝10，在Rt△ABC中，AB＝，根据勾股定理，得AC＝＝3，∵∠ECO＝∠BCA，∠EOC＝∠CAB＝90°，∴△EOC∽△BAC，∴＝，即＝，解得OE＝，由（1）可知：AF＝EF，设AF＝EF＝x，∴OF＝EF+OE＝x+，在Rt△AOF中，根据勾股定理，得AF2+OA2＝OF2，即x2+52＝（x+）2，解得x＝．答：AF的长为．19．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF ⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．20．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切线，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，∴AD＝9．21．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长．【解答】（1）证明：如图，连结OB，则OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CP A，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠CP A＝90°，即∠ABP+∠OBP＝90°，∴∠ABO＝90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，而OA＝10，OB＝OP＝6，由勾股定理，得：AB＝8，过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，∵∠OPD＝∠CP A，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴，又∵AC＝AB＝8，AP＝OA﹣OP＝4，∴PC＝＝4，∴PD＝＝，∴BP＝2PD＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠EDA＝∠ACD，∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ABD＝90°﹣∠DBC∠CBH＝90°﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠BCH＝180°，∴∠BAD＝∠BCH，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBH（ASA），∴AD＝CH，BD＝BH，∵AD＝6，CD＝8，∴DH＝CD+CH＝14，在Rt△BDH中，∵BD2＝DH2﹣BH2＝98，∴．23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．【解答】解：（1）证明：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF∵AF是直径∴∠ACF＝90°∴∠F+∠F AC＝90°，∵∠F＝∠ABC，∠ABC＝∠EAC ∴∠EAC＝∠F∴∠EAC+∠F AC＝90°∴∠EAF＝90°，且AO是半径∴直线AE是⊙O的切线．（2）①如图，连接AO，∵D为AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，∵AO2＝AD2+DO2，∴AO2＝82+（AO﹣6）2，∴AO＝，∴⊙O的半径为；②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，∵OD⊥AB，AD＝BD∴AC＝BC，且AD＝BD∴CD平分∠ACB，且AH平分∠CAB∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB∴MH＝NH＝DH在Rt△ACD中，AC＝＝＝BC，∵S△ABC＝S△ACH+S△ABH+S△BCH，∴×16×6＝×10×MH+×16×DH+×10×NH，∴DH＝，∵OH＝CO﹣CH＝CO﹣（CD﹣DH），∴OH＝﹣（6﹣）═5．。
圆单元测试题及答案北师版
圆单元测试题及答案北师版一、选择题1. 圆的定义是什么？A. 所有点到一个固定点的距离相等的平面图形B. 所有点到一条直线的距离相等的平面图形C. 所有点到一个固定点的距离相等的立体图形D. 所有点到一条直线的距离相等的立体图形答案：A2. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，那么圆的直径是：A. 半径的两倍B. 半径的一半C. 圆的周长D. 圆的面积答案：A3. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B4. 圆的面积公式是：A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd²D. S = 2πd答案：A5. 圆内接四边形的对角线关系是什么？A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直答案：C二、填空题6. 半径为2厘米的圆的周长是______厘米。
答案：12.567. 半径为3厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案：28.268. 如果一个圆的直径增加1厘米，那么它的周长将增加______厘米。
答案：π9. 一个圆的周长是18.84厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：310. 圆的内接正六边形的边长等于圆的______。
答案：半径三、简答题11. 请简述圆的切线的性质。
答案：圆的切线在圆上只有一个切点，且切线与半径在切点处垂直。
12. 圆周角定理是什么？答案：圆周角定理指出，圆周上任意两点所对的圆心角的度数是圆周角的两倍。
四、计算题13. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 * 3.14 * 5 = 31.4厘米；面积= πr²= 3.14 * 5² = 78.5平方厘米。
14. 一个圆内接正三角形，求正三角形的边长。
答案：正三角形的边长等于圆的半径。
结束语：通过本单元的测试题，同学们应该对圆的基本概念、性质、公式有了更深入的理解。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》3
北师大版九年级数学下册第三章《圆》3.1同步练习题（含答案）一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P( ) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是( ) A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是( ) A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是( ) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为( ) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是____；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是____．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝____．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是____12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是____13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为____三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.参考答案一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P(B) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是(C)A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是(B)A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是(C) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为(A) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r ＜5；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是点B 在⊙C 外．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝3．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°．12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是28°．13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为60°．三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB ＝5 cm ，则CD ＝AC ·BCAB＝2.4 cm.①当r 1＝2 cm 时，2.4＞2，点D 在圆外； ②当r 2＝2.4 cm 时，点D 在圆上； ③当r 3＝3 cm 时，2.4＜3，点D 在圆内15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r ＝ 2.52－1.52＝2.0(m)，S ＝πr 2＝4π(m 2)．故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0 m 为半径的圆，其面积为4π m 2.如图：16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF. ∴∠GAE ＝∠EAF.∴GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．解：(1)作BH ⊥PQ 于点H ， 在Rt △BHP 中，由条件知，PB ＝160千米，∠BPQ ＝75°－45°＝30°， ∴BH ＝160sin30°＝80千米＜100千米． ∴本次台风会影响B 市． (2)若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束， 由(1)得BH ＝80千米，由条件得BP 1＝BP 2＝100千米， ∴P 1P 2＝21002－802＝120(千米)．∴台风影响B 市的时间t ＝12015＝8(小时)．答：台风影响B 市的时间为8小时．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接OC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，∴OM ＝ON. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)． ∴∠COM ＝∠DON.∴AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.。
北师版九年级下册圆问题练习题三篇
北师版九年级下册圆问题练习题三篇篇一：北师版九年级下册第三章圆知识点及习题九年级下册第三章圆【知识梳理】一、圆的认识1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心．．．．，圆心定圆的位置，半径定．．，定长叫做圆的半径圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
2、与圆相关的概念①弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。
(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。
)③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距．．．.3、点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上 <===> d=r;②点在圆内 <===> d<r;③点在圆外 <===> d>r.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
北师大版数学九年级下册《圆》章节练习题
第三章圆一、选择题1.在△ ABC 中，O 为内心，∠A=70°，则∠BOC=（A. 140°B. 135° ）C. 130°D. 125°2.如图，△ ABC 为⊙O 的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数为（ ）A. 100°B. 130°C. 150°D. 160°3.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 3m 和 4m ．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计 算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A. 2m 4.在⊙O 中，r=13，弦 AB=24，则圆心 O 到 AB 的距离为（A. 5B. 10C. 12 B. 3m C. 4mD. 6m D. 13） 5.如图，正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M6.如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN 的周长为（）A. 20cmB. 15cmC. 10cmD. 随直线MN 的变化而变化7.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A. B. C. D.8.如图，点A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=80°，则∠A 的度数是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°9.如果AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）．A. A．CE=DEB.C.D.B C=B D∠BA C=∠B A DA C>A D10.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC 的度数为（）A. 45°B. 90°C. 100°D. 135°11. 如图，点A，B，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（）A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°12.如图，AB 是半圆的直径，AB＝2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A.πr2B. πr2C. πr2D.πr2二、填空题13. 如图，点A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．14.已知直角三角形两条直角边的长是3 和4，则其内切圆的圆心为点A，外接圆的圆心为点B，则AB=________．15.已知△ABC 的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=________．16. 边长为1 的正三角形的内切圆半径为________17. 如图，点A、B、C、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是________18. ________上的三个点确定一个圆．19.已知△ABC 的边BC=2cm，且△ABC 内接于半径为2cm 的⊙O，则∠A=________度．20.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是________21.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有________ ．22.如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.三、解答题23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF，交CD 延长线于点E，交AB 的延长线于点F．连接AG 交CD 于K，且KE＝GE．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC∥EF，= ，FB＝1，求⊙O 的半径．24.如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知sin A＝，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．三、解答题23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF，交CD 延长线于点E，交AB 的延长线于点F．连接AG 交CD 于K，且KE＝GE．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC∥EF，= ，FB＝1，求⊙O 的半径．24.如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知sin A＝，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．三、解答题23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF，交CD 延长线于点E，交AB 的延长线于点F．连接AG 交CD 于K，且KE＝GE．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC∥EF，= ，FB＝1，求⊙O 的半径．24.如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知sin A＝，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．三、解答题23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF，交CD 延长线于点E，交AB 的延长线于点F．连接AG 交CD 于K，且KE＝GE．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC∥EF，= ，FB＝1，求⊙O 的半径．24.如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知sin A＝，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．。
最新-九年级数学下册圆测试题北师大版精品
8. 如图 4，在直角坐标系中，圆 O的半径为 1，则直线
y x 2 与圆 O的位置关系是（
）
Ａ．相离
Ｂ．相交
Ｃ．相切
Ｄ．以上三种情形都有可能
．
6 厘米，则圆 O的半径是 A
P O
13 题图
AB
D
C
3 题图
A O
B
C
5 题图
A
M
C
D
B
6 题图
4．有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所
对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（
）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
5. 如图， △ ABC 内接于 ⊙O ， ∠ B = 45 o, AC =4 ，则⊙ O的半径为
C
线。
D
F E
A
B
O
23、（ 7 分）如图所示， AB 是⊙ O的弦，半径 OC、 OD分别交 AB于点 E、 F，且 AE=BF，请你找出线段 OE与 OF的数量关系，并给予证明．
第23 题图
25、（8 分）如图的两个圆是以 O为圆心的同心圆 , 大圆的弦 AB 是小圆的切线 ,C 为切点 , 且 AB=10cm, 求圆环的面积 .
12、点 A 到圆 O的最近点的距离为 10 厘米，点 A 到圆上最远点的距离为
（ A）8 厘米（ B） 2 厘米（ C） 8 厘米或 2 厘米（ D）以上答案都不对
二、填空题： （每题 3 分，共 18 分）
2023最新北师大版四年级下册数学《圆形分类》练习题
2023最新北师大版四年级下册数学《圆形分类》练习题本文档包含了2023年最新北师大版四年级下册数学教材中关于圆形分类的练题。
通过解答这些问题，学生将能够加深对圆形分类的理解，并提高他们在数学方面的能力。
第一部分：简答题1. 圆是由什么构成的？2. 如何确定一个圆的直径？3. 如果一个圆的半径是8厘米，那么它的直径是多少？4. 什么是弧长？5. 如果一个圆的直径是12厘米，那么它的周长是多少？第二部分：计算题1. 一个圆的直径是16厘米，求：a) 它的半径是多少？b) 它的周长是多少？c) 它的面积是多少？2. 一个圆的周长是30厘米，求：a) 它的半径是多少？b) 它的直径是多少？c) 它的面积是多少？3. 一个圆的半径是5厘米，求：a) 它的直径是多少？b) 它的周长是多少？c) 它的面积是多少？第三部分：应用题1. 小明有一块圆形的蛋糕，直径是10厘米。
他想把蛋糕平均分给8个朋友，每个朋友能分到多少面积的蛋糕？2. 儿童游乐园的一个旋转木马是一个直径为6米的圆形平台。
如果平台上的座位有36个，那么每个座位的面积是多少？3. 小华正在制作一个圆形花坛，直径为12米。
他计划在花坛内种植草坪。
如果草坪的价格是每平方米50元，那么种植这个圆形花坛的草坪需要多少钱？第四部分：解答题1. 请你选择一个直径为8厘米的圆，将它剪成两半。
每一半剪成一个正方形和一个薄长条形。
请你计算每一半剪得的正方形的面积和长条形的面积，并比较它们的大小。
2. 小明正在研究制作圆形蛋糕。
他已经制作出一个直径为10厘米的圆形蛋糕。
他想知道如果他用一把刀将蛋糕切成4个等分，每个部分的面积是多少？以上就是关于2023最新北师大版四年级下册数学《圆形分类》的练题。
希望通过解答这些题目，学生们能够掌握圆的基本概念和计算方法。
《圆》测试题[下学期] 北师大版.doc
![《圆》测试题[下学期] 北师大版.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/c355961cdd36a32d72758122.png)
《圆》测试题姓名 班级 学号一、精心选一选（每题3分，共30分）1、如图1所示，取O 的直径AB ，在O 上任取一点C 作弦CD AB ⊥。
当C 点在半圆上移动时（C 点不与,A B 重合），OCD ∠的平分线与O 的交点必（ ） A 、平分AB B 、三等分ABC 、到点D 和直径AB 的距离相等D 、到点B 和点C 的距离相等2、每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）3、下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线，其中正确的是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④4、过O 外一点p 作O 的两条切线,PA PB ，切点为A 和,B 若8,AB AB =的弦心距为3，则PA 的长为（ ） A 、5 B 、203 C 、253 D 、8 5、p 是O 外一点，,PA PB 切O 于点,,A B Q 是优弧AB 上的一点，如图2所示，设,,APB AQB αβ∠=∠=则α与β的关系是（ ）A 、090αβ+= B 、αβ=C 、02180αβ+=D 、02180αβ+=6、小明制做了三个半径分别为1,2,3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，他把此时三个圆的圆心用线连接成三角形，你认为该三角形为（ ）A 、钝角三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形7、O 的半径为6，O 的一条弦AB =3为半径的O 的同心圆与直线AB 的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、相切D 、不能确定8、下列说法不正确的是（ ）A 、和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径（ ）B 、直线l 上一点到圆心的距离等于半径，则l 与圆有公共点C 、圆的切线只有一条D 、和圆有两个公共点的直线与圆相交9、如图3所示，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、4π-B 、8π-C 、2(4)π-D 、42π-10、圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 在底面圆周上，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）A 、B 、2C 、D 、3 二、细心填一填（每题3分，共30分）1、O 的直径为10，弦8,AB P =是弦AB 上一动点，那么OP 长的取值范围是 。
九年级数学下册专项综合全练圆试题(新版)北师大版
圆一、选择题1.将一盛出缺少半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平搁置在桌面上 .水杯的底面如图3-11-1 所示,水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,那么杯底有水局部的面积是( )3-11-1A. cm2B. cm2C.cm2 D.cm2答案A以下列图,设水面与小圆的两个交点为点A和点B,连结OA、OB,过点O作OC⊥AB,与小圆交于点C,与AB交于点D.∵小圆的直径是8cm,∴OA=OB=OC=4cm,OD=4-2=2cm.∴AD==2cm.∴AB=2AD=4cm.在Rt△AOD中,cos∠AOD= ==,∴∠AOD=60°,同理,∠BOD=60°,∴∠AOB=120°,∴所求面积为S扇形AOB-S=-×4×2△AOB2=cm.2.如图3-11-2,AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,OD∥AC,以下结论错误的选项是()3-11-2A.∠BOD=∠BACB.∠BOD=∠CODC.∠BAD=∠CADD.∠C=∠D答案D A项,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC,正确;B项,易证AD均分BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,正确;C项,由B项知∠BAD=∠CAD,正确;D项,不可以证得,错误.将量角器按如图3-11-3所示的方式搁置在三角形纸板上,使点C在半圆上.假定点A、B的读数分别为30°、86°,那么∠ACB的大小为()3-11-3°°°°2答案B的度数=86°-30°=56°,因此∠ACB=28°.4.如图3-11-4,O是△ABC的心里,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于E、F,那么()3-11-4A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF=AB答案C连结OA,OB.∵O是△ABC的心里,∴AO、BO分别是∠CAB、∠ABC的均分线.∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO.EF∥AB,∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO.∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,AE=OE,OF=BF,∴EF=AE+BF故.选C.如图3-11-5,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,那么∠BAF等于()3图3-11-5°°°°答案B连结OB,∵四边形ABCO是平行四边形,OC=OA,∴四边形ABCO是菱形,∴OC=BC=OB,∴△BCO是等边三角形,∴∠COB=60°,又∵OF⊥CO,∴∠1=30°,∴∠BAF=∠1=15°.应选B.26.如图3-11-6,两正方形相互相邻且内接于半圆,假定小正方形的面积为16cm,那么该半圆的半径为()3-11-6A.(4+)cm cmcm cm答案C如图,连结OD,OM,设CD=xcm,那么OC=cm.依据勾股定理22222222得,OC+CD=OD,ON+MN=OM,由于OD=OM,CN=MN=4cm,∴+x=+4,解得x=8(负值舍去),∴OD==4cm,应选C.4二、填空题如图3-11-7,一圆与平面直角坐标系中的x轴相切于点A(8,0),与y轴交于点B(0,4)、C(0,16),那么该圆的直径为.3-11-7答案20分析设圆心为点D,连结DA,作DE⊥BC于E,那么四边形DAOE为矩形.由B、C两点坐标可得E点的纵坐标为10,因此圆的半径为10,直径为20.如图3-11-8,以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D、C、E.假定半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,那么该梯形的周长.3-11-8答案14分析依据切线长定理 ,得AD=AE,BC=BE,因此梯形的周长是5×2+4=14.:如图3-11-9,正六边形内接于☉O,☉O的半径为10,那么图中暗影局部的面积为.53-11-9答案100π-150分析2a=R=10,边心距h==5,故如图,☉O的面积为πR=100π,正六边形的边长正六边形的面积为6××10×5=150.故S暗影=S圆-S正六边形=100π-150.10.)如图3-11-10,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交☉O于D,连结BE.设∠BEC=α,那么sinα的值为.3-11-10答案分析如图,连结BC,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,6Rt△ABC中,AC=8,AB=10,∴BC==6,∵OD⊥AC,AE=CE=AC=4,在Rt△BCE中,BE==2,∴sinα===.三、解答题11.如图3-11-11,在☉O中,直径AB与弦CD订交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.求∠B的大小;AD=6,求圆心O到BD的距离.图3-11-11分析(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∴∠C=65°-40°=25°,∴∠B=∠C=25°.(2)如图,过点O作OE⊥BD于E,那么DE=BE.7又∵AO=BO,∴OE=AD=×6=3,∴圆心O到BD的距离为 3.12.如图3-11-12,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC订交于点E.保留作图印迹,不写作法,请注明字母;(2)在你按(1)中要求所作的图中,假定BC=3,∠A=30°,求的长.3-11-12分析(1)如图.∵☉C切AB于点D,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,又∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=∠ACD=60°.在Rt△BCD中,BC=3,∴CD=BC·sinB=3×sin60°=,8∴的长为=π.13.如图3-11-13,O是△ABC的心里,BO的延伸线和△ABC的外接圆订交于点D,连结DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形.求证:△BOC≌△CDA;假定AB=2,求暗影局部的面积.3-11-13分析(1)证明:∵O为△ABC的心里,∴∠2=∠3,∠5=∠6,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,(3分)∵四边形OADC为平行四边形,ADO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA(AAS).(6分)(2)由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC为等边三角形,(8分)∴△ABC的心里O也是外心,∴O A=OB=OC.9E为BD与AC的交点,那么BE垂直均分AC.Rt△OCE中,CE=AC=AB=1,∠OCE=30°,∴OE= ,OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S=S-S=×-×2×=.(11分)暗影扇形AOB△AOB如图3-11-14,以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A、C两点且与BC边交于点E.D为下半圆弧的中点,连结AD交线段EO于点F,假定AB=BF.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)假定CF=4,DF=,求☉O的半径r及sinB.3-11-14分析(1)证明:连结AO、DO.∵D为下半圆弧的中点,∴∠EOD=90°,AB=BF,OA=OD,∴∠BAF=∠BFA=∠OFD,∠OAD=∠ADO,∴∠BAF+∠OAD=∠OFD+∠ADO=90°,即∠BAO=90°,∴AB是☉O的切线.10九年级数学下册专项综合全练圆试题(新版)北师大版11(2)在Rt △OFD 中,OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=,2 2 2∵OF+OD=DF,∴(4-r)2+r 2=( )2,∴r 1=3,r2=1(舍去),∴半径r=3,OA=3,OF=CF-OC=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.222在Rt △ABO 中,AB+AO=BO, 2 2 2∴AB+3=(AB+1),AB=4,∴BO=5,∴sinB= =.11。
北师大版九年级数学下册 圆-基础测试
《圆》基础测试题一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题4分，共40分)1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A .外离B .外切C .相交D .内切2.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°，则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°（ ）4. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5.已知⊙O 的直径为12cm ，圆心到直线L 的距离为6cm ，则直线L 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不确定6.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1O 2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离 7.下列命题错误．．的是（ ） A ．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切9已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ）A ． 2 ∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶ 211.在Rt △AB C 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π12.如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠C AB =30°，BC =2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．73 π－78 3B ．43 π+78 3C ．πD ．43 π+ 3 第1题图 AB OC 第2题图 第3题图 12A HB OC 1O 1H 1A 1C 第4题 A B O C D二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．14. 在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径 为_______________ .15.已知在⊙O 中，半径r =13，弦AB ∥CD ，且AB=24，CD =10，则AB 与CD 的距离为__________.16.一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为_______ (假设绳索与滑轮之间没有滑动)17.如图，在边长为3cm 的正方形中，⊙P 与⊙Q 相外切，且⊙P 分别与DA 、DC 边相切，⊙Q 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________．18.如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为_________s 时，BP 与⊙O 相切．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分）19.（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？ E D C OB AG20.（本题满分8分）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°．求∠P 的度数．21.（本题满分8分）如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接B A O P 第13题图17题图 第18题图C A DQ PO P C AO A D B C HAD 、BD ，∠A =∠B =30°，BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．22.如图所示，AB 是⨀O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⨀O 于点D ，点E 在⨀O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．(10分)23.如图，AB 、CD 是⨀O 的两条弦，延长AB 、CD 交于点P ，连结AD 、BC 交于点E ．30P ∠=，50ABC ∠=，求A ∠的度数．(8分)24. (12分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数25.（本题满分12分）已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH ⊥AC于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，∠B =30°，OH=5 3 ．请求出：（1）∠AOC 的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3 ），直线CD 的函数解析式为y=－ 3 x ＋5 3 ． ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．A MO B CD y x EB CA O AB D CO EB ACDE GO F 第24题图初中数学圆知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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圆的有关选择题1、已知AB 和CD 是⊙O 中相交的两条直径，如果连结AD ，那么∠BOD 和∠BAD 的关系是（ ） （A ）∠BOD=∠BAD （B ）∠BOD<2∠BAD （C ）∠BOD>2∠BAD （D ）∠BOD=2∠BAD2、下列命题正确的是（ ） （A ）三点确定一个圆（B ）圆有且只有一个内接三角形（C ）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（D ）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
3、下列命题中错误的个数为（ ） ①三角形只有一个外接圆②钝角三角形的外心在三角形外部③等边三角形的外心也是三角形三条中线、高、角平分线交点 ④直角三角形的外心是斜边的中心（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 4、下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）（A ）平行四边形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）梯形5、已知弓形弦长为32，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）212（D ）3 6、已知A 、B 、C 、D 在⊙O 上，且AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，⊙O 的直径为26cm ，则梯形ABCD 的面积是（ ）（A ）119cm 2 （B ）240 cm 2（C ）119 cm 2或289 cm 2 （D ）119 cm 2或240 cm 27、已知AB 、CD 为⊙O 的两弦，且∠BAC=35°，M 、N 分别为︵AB 、︵AC 的中点，则∠MON 的度数为（ ）（A ）35° （B ）55° （C ）145° （D ）35°或145°8、已知AB 、CD 为⊙O 的两条弦，AB=2CD ，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AB=2CD （B ）∠AOB=2∠COD （C ）AB<2CD （D ）AB>CD9、P 为⊙O 内一点，已知PO=1cm ，⊙O 半径为2cm ，则过P 的弦中，最短的弦长为（ ） （A ）4cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）1cm10、如图AB 为⊙O 的直径，从圆周上一点C 引弦CD ⊥AB ，作∠OCD 的平分线交圆周于P 点，则点C 在半圆上移动时，下列结论正确的是（ ） （A ）PA=PB B ）PD=PB （C ）PB=PC （D ）PA=PC11、以等腰△ABC 的腰AB 为直径作圆交底边于D ，那么（ ）（A ）BD=CD （B ）BD>CD （C ）BD<CD （D ）无法确定 12、如图，AD 平分∠BAC ，那么图中相似三角形有（ ）对 （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对13、四边形ABCD 内接于圆，则∠A :∠B :∠C :∠D 可以是（ ）（A ）1:3:2:4 （B ）7:5:10:8 （C ）1:2:3:4 （D ）13:1:5:1714、如图，两圆相交于A 、B 两点，AC 和AD 分别为两圆的直径，连结BC 和BD ，则∠CBD 是（ ）（A ）平角 （B ）钝角 （C ）小于180° （D ）大于180°15、下列命题中正确的是有（ ）个。
①圆内接平行四边形是矩形 ②圆内接菱形是正方形 ③圆内接梯形是等腰梯形 ④圆内接矩形是正方形 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16、如图，⊙O 的两弦AB 、CD 相交于M 点，直径PQ 过M 点，且MP 平分∠AMC ，则圆中有（ ）对相等线段。
（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对17、AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，且∠BAC=30°。
OD ⊥AB 交AC 于D ，OD=43，则DC=（ ）（A ）2 （B ）32+ （C ）34 （D ）234-18、已知⊙O 的直径CD=15cm ，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，CM ：MD=3：2，则弦AB 的长为（ ） （A ）3cm （B ）6cm （C ）12cm （D ）24cm19、直径为60cm 的⊙O 中，有两条平行弦AB 和CD ，AB=36cm ，CD=48cm ，那么弦AB 和CD 之间的距离是（ ）（A ）6cm （B ）9cm （C ）18cm （D ）6cm 或42cm20、如图△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，以AC 为直径的圆分别交AB 、AC 于点D 和E ，∠DAE 的度数为（ ）（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）30°21、如图∠ACD=15°，且︵AB =︵BC =︵CD ，则∠BEC 的度数为（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）45°O BA DCP第14题图18题图CBAB第20题图C AE B D25题图22、直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） （A ）1或2个（B ）1个 （C ）2个 （D ）相切或相交23、已知等腰梯形ABCD 上底AD 长为3，下底BC 长为11，一腰AB 长为5，以A 为圆心，AD 为半径的圆与底BC 的位置关系是（ ）（A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）以上都不对24、△ABC 中，∠A=60°，AB=8，AC=5，则△ABC 的内切圆半径为（ ）（A ）23（B ）3 （C ）32 （D ）3325、在△ABC 中，∠A=50°，I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为（ ） （A ）110° （B ）115° （C ）120° （D ）125° 26、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ）（A ）1:2 （B ）2：1 （C ）4：1 （D ）3：127、⊙O 是△ABC 的内切圆，BC 与⊙O 相切于D 点，BD=3，DC=2，△ABC 的周长是18，那么AB 的长是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）728、等腰梯形各边都与⊙O 相切，⊙O 的直径为6cm ，等腰梯形的上底长为2 cm ，则梯形的腰长是（ ）（A ）8 cm （B ）9 cm （C ）10 cm （D ）11 cm 29、已知点O 为△ABC 的外心，∠A=60°，则∠BOC=（ ） （A ）120° （B ）240° （C ）120°或240°（D ）60° 30、等腰三角形的底边与底边上的高之和等于其外接圆的直径，则底边上的高与底边之比是（ ） （A ）4：1 （B ）2：1 （C ）1：2 （D ）1：431、如图，弦AC 、BD 相交于E ，并且︵AB =︵BC =︵CD ，∠BEC=110°，则∠ACD 的度数是（ ） （A ）70° （B ）75° （C ）80° （D ）85°32、若AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，F 为OC 中点，弦DE ∥AB ，且F 点在DE 上，则∠CBD=（ ）（A ）120° （B ）60° （C ）30°（D ）15°33、如图，⊙O 内接△ABC 中，AB 是直径，CD ⊥AB 于D ，弦AH 交CD 于G ，下面结论正确的是（ ） （A ）AC·AH=GC·HC （B ）AC·CG=AH·HC （C ）AC 2=AG·AH （D ）AG·HC=AH·GC34、等边三角形外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则R=（ ）（A ）r 21 （B ）r 34（C ）r 3 （D ）r 2 35、圆内两弦相交，一弦长8cm ，且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ） （A ）8cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）16cm36、若PN 切⊙O 于N ，PO 交⊙O 于M ，且PM=MO=3，则PN 的长是（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）23 （D ）337、在⊙O 中，割线PAB 交⊙O 于A 、B ，PO 交⊙O 于点C ，AP=10cm ，AB=8cm ，PO=18cm ，则⊙O 的半径为（ ）（A ）12cm （B ）14cm （C ）16cm （D ）18cm38、如图，PC 切⊙O 于C ，PAB 和PDE 是⊙O 的两条割线，弦CG 交PB 于F ，则下列等式正确的个数是（ ） （1）PC 2=PD·PE （2）CF·FG=AF·FB （3）PA·AB=PD·DE （4）PA·PB=PD·PE（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）439、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，以CD 为直径的圆切AB 于E 点，AD=3，BC=4，则⊙O 的直径长为（ ）（A ）7 （B ）3.5 （C ）25 （D ）以上答案不对40、已知正三角形的内切圆的半径为1，那么正三角形的外接圆的半径是（） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）441、如图，自劣弧︵BC 的中点，作弦AD 交BC 于E ，︵AD 的度数为160°，则∠1=（ ） （A ）80° （B ）100° （C ）120° （D ）140°42、如图，AB 是圆O 的内接正十方形的一边，BM 平分∠ABO ，交OA 于M ，则下列结论错误的是（ ） （A ）AB 2=AM·AO （B ）OM 2=AM·AO （C ）BM 2=OM·AO （D ）AB·BM=AM·BOA BCDEBA第38题图µÚ47ÌâͼµÚ50Ìâͼ。