西藏日喀则市拉孜高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理2
西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(理)试题 Word版含解析
2019-2020学年度日喀则市高三学业水平测试试卷理科数学注意事项：1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上.第I 卷（选择题 共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()21， C. ()12-， D. ()21-，【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知向量(,3)a x =,(2,2)b =- ,且a b ⊥,则a b +=( ) A. 5 26C. 25D. 10【答案】B 【解析】【详解】因为a b ⊥所以，260,3,x x -==a b +22()5126a b =+=+=,故选B.4. 为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ） A. 30 B. 90 C. 150 D. 210【答案】C 【解析】 【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5. 若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为A. 22B. 42C.22D.42【答案】B 【解析】∵()1sin sin 3παα-==，2παπ≤≤， ∴22cos 1sin 3αα=-=-， ∴12242sin22sin cos 2()339ααα==⨯⨯-=-B ． 6. 设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+过点A 时，此时在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得()2,1A -，所以目标函数的最大值为max 2213z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 7. 已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论.【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题.8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若////m n αα，，则//m nB. 若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC. 若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D. 若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥. 故选：D .【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明， 属于基础题. 9. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．11. 在ABC 中，60A ︒=，4AC =，23BC =ABC 的面积为（）A. 43B. 4C. 23D. 2【答案】C 【解析】 【分析】首先利用余弦定理求出2AB =，利用三角形面积计算公式即可得出． 【详解】由余弦定理可得：2224(223)4cos 60AB AB =+-⨯⨯︒， 化为：2440AB AB -+=，解得2AB =， ∴ABC 的面积13sin 4223212S AC AB A =⋅⋅=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为( ) A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,22--D.(2,22-【答案】A 【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =． 过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得||||PM PF =, 所以||||||||PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．第II 卷（非选择题 共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线()ln f x x x =在x e =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为______． 【答案】2y x e =- 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f '（e ），再求出f （e ）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'（e ）12lne =+=．即曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线的斜率为2， 又f （e ）elne e ==．∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-． 故答案为2y x e =-【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．14. 在()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 【答案】57 【解析】 【分析】先求出811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项和2x -的系数，再求()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项. 【详解】由题得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为1881()r r r rr T C C x x -+==，令r=0得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为081C =,令-r=-2，即r=2,得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的2x -的系数为2828C =.所以()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项为1+2×28=57. 故答案为57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15. 点P 是双曲线221169x y -=左支上的一点，其右焦点为F ，若M 为线段FP 的中点, 且M到坐标原点的距离为7，则PF =___________. 【答案】22 【解析】 【分析】先利用三角形的中位线的性质，可得'1||||2OM PF =，再利用双曲线的定义，'||||2PF PF a -=，即可求得PF ．【详解】解：设双曲线的左焦点为'F ，连接'PF ，则OM 是'F PF ∆的中位线，''1//,|2|||O OM PF M PF ∴=M 到坐标原点的距离为7，'||14PF ∴=又由双曲线的定义'||||28PF PF a -==， 得'8||22PF PF =+= 故答案为22．【点睛】本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．16. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是_________________【答案】50S π= 【解析】 【分析】根据堑堵定义以及长方体性质可得阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，再根据球的表面积公式求结果.【详解】由于1CB,,BA BB 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即222253450R =++=2450R ππ=.【点睛】若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）12n n +⋅.【解析】 【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥得12nn a a -=，可得{}n a 是等比数列； （2）由（1）可得()12nn b n =+，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）当1n =时，12a =，当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=--- 即：12nn a a -=，数列{}n a 为以2为公比的等比数列 2n n a ∴=.（2）()122log 212nn n n b n +=⋅=+()212232212n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+⋅++()23122232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+⋅++两式相减，得()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋯+-+=-⋅12n n T n +∴=⋅.【点睛】错位相减法求数列的和是重点也是难点，相减时注意最后一项的符号，最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望. 【答案】⑴在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.（2）815（3）见解析 【解析】 【分析】⑴根据分层抽样的抽取比例可以确定各组抽取的人数，容易求.⑵从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么还需抽取1名男工人，根据古典概型公式，即可.⑶抽取的3名工人中男工人数可以是0，1，2，3，有四种情况，一一列出，构成分布列，根据数学期望公式完成计算. 【详解】⑴按照抽取的比例311055=+，甲组和乙组抽取的人数分别为111025155⨯=⨯=，，所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=1164210815C C C =. ⑶依题意0,1,2,3ξ=由()2143211052025C C P C C ξ===,11121643422121105105C C C C C 28P 1C C C C 75ξ==+=（）， 21111636422121105105C C C C C 31P 2C C C C 75ξ==+=（），,216221105C C 10P 3C C 75ξ===（）得ξ的分布列如下表： ξ123P225287531751075所以ξ的数学期望2831108E123167575755ξ=⨯+⨯+⨯==⋅19. 如图,直三棱柱111ABC A B C-中,1,1,2,2,,AB AC AB AC AA D E⊥===分别为11,BC A C的中点.(1)证明:1//C D平面ABE;(2)求1CC与平面ABE所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（25【解析】【分析】(1)法一：要证1C D∥平面ABE，只需证明1DC HE∥即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面1C KD∥平面ABE，利用面面平行的性质即可得到1C D∥平面ABE; （2）法一：由于111,CC AA A AE∠∥即为1CC与平面ABE所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出1A到平面ABE的距离，从而要求的答案为：1sindAAθ=即可.【详解】（1）法一：取AB 中点H ，连接,EH HD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，112EC AC ∥. ∵D 为BC 中点，H 为AB 中点，∴11,2HD AC HD EC ∥∥，∴四边形1DHEC 为平行四边形，∴1DC HE ∥.∵EH ⊂平面ABE ，1C D 平面ABE ，∴1C D ∥平面ABE .法二：取AC 中点K ，连结1,C K KD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC ∥. ∵E 为11A C 中点，K 为AC 中点，∴1EC AK ∥， ∴四边形1AKC E 为平行四边形，∴1AE C K ∥.又1C K ⊂/平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，∴1C K ∥平面ABE . ∵,K D 分别为,AC BC 中点，∴12DK AB ∥. 又DK ⊂/平面ABE ，AB平面ABE ，∴DK ∥平面ABE .1,C K DK K =∴平面1C KD ∥平面ABE .1C D ⊂平面11,C KD C D ∴∥平面ABE .（2）法一：直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，∴1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，且1AC AA A =∩，∴AB ⊥平面11ACC A 过1A 作1A F AE ⊥于F .∵1A F ⊂平面11ACC A ，∴1AB A F ⊥. 又1,AB AE A A F =∴⊥∩平面ABE .又111,CC AA A AE∴∠∥即为1CC与平面ABE所成的角.111152,1,5,sin55AA A E AE A AE==∴=∴∠==.法二：（等积法）1111,CC AA AA CC∴、∥与平面ABE所成的角相等.连结1A B，直三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，∴1AA AB⊥.又1,,AB AC AC AA A AB⊥⋂=∴⊥平面11ACC A.1111111213323B A AE A AEV S AB-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，222211215AE AA A E=+=+=.设1A到平面ABE的距离为d，1111515332A ABE ABEV S d d d-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△.∵1115,36A ABEB A AEV V d--=∴=，即5d=.设1CC与平面ABE所成的角为θ，15sin5dAAθ∴==.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力.20. 已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，其离心率12e=，点P为椭圆上的一个动点，12PF F△面积的最大值为3（1）求椭圆的标准方程；（2）若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，求+AC BD 的取值范围.【答案】（1）2211612x y +=；（2）96,147⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程组，求解,,a b c ，即可求得椭圆的标准方程；(2) 当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，有6814AC BD +=+=；当当直线AC 斜率k 存在且0k ≠，设方程为(2)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)C x y ，与椭圆方程联立求出1212,x x x x +⋅，利用弦长公式求出AC，同理求出BD ，从而表示出+AC BD ,根据题意求出k 的取值范围从而求出+AC BD 的范围.【详解】解：(1）由题意得，当点P 是椭圆的上、下顶点时，12PF F △的面积取最大值 此时121212PF F S F F OP bc ∆=⋅⋅= 所以43bc = 因为12e =，所以3b =4a = 所以椭圆方程为2211612x y +=（2）由（1）得椭圆方程为2211612x y +=，则1F 的坐标为(2,0)-因为0AC BD ⋅=，所以AC BD ⊥①当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，易得6814AC BD +=+=②当直线AC 斜率k 存在且0k ≠，则其方程为(2)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)C x y则点A 、C 的坐标是方程组22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的两组解所以2222(34)1616480k x k x k +++-=所以212221221634164834k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩所以2212224(1)134k AC k x k+=+-=+ 此时直线BD 的方程为()12y x k=-+ 同理由221(2)11612y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得2224(1)43k BD k +=+ 2222222224(1)24(1)168(1)3443(34)(43)k k k AC BD k k k k ++++=+=++++ 令21(0)t k k =+≠，则1t >，2168112AC BD t t+=-+ 因为1t >，所以21104t t -<≤ 所以96[,14)7AC BD +∈综上96[,14]7AC BD +∈【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，韦达定理，弦长公式，属于较难题.21. 设函数()ln 1f x x ax =--，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.【答案】()1 当0a ≤时，()f x 的增区间是()0,+∞，当0a >时，()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()2 21,.e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）求函数f （x ）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f （x ）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论． 【详解】()()1ln 1f x x ax =--，()11'axf x a x x-=-=，(0)x >， ①当0a ≤时，()'0f x >，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，②当0a >时，令()'0f x <，解得1x a>； 令()'0f x >，解得10x a<<， 综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,∞+，当0a >时，函数()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； ()2依题意，函数()f x 没有零点，即()ln 10f x x ax =--=无解，由(1)知：当0a >时，函数()F x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数， 只需111ln 1ln 20f a a a a a ⎛⎫=-⋅-=--<⎪⎝⎭， 解得2a e ->．∴实数a 的取值范围为21,.e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，函数的零点，考查学生的运算能力，是中档题22. 在极坐标系中，圆:4cos C ρθ=.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l 经过点(1,33M --且倾斜角为α.()1求圆C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；()2已知直线l 与圆C 交与A ，B ，满足A 为MB 的中点，求α.【答案】（1）()2224x y -+=，133x tcos y tsin αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，(t 为参数，0a π≤<).（2）3πα=【解析】 【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可求解圆C 的直角坐标方程，根据直线参数方程的形式，即可求得直线的参数方程；()2将直线l 的方程代入圆C 的方程，利用根与系数的关系，求得A B t t +，A B t t ，由A 为MB的中点，得到2B A t t =，求得,A B t t ，即可求得A B t t 的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，圆:4C cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以224x y x +=，即()2224x y -+=，根据直线的参数方程的形式，可得直线l :133x tcos y tsin αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，(t 为参数，0a π≤<).()2设, A B 对应的参数分别为, A B t t ，将直线l 的方程代入C ，整理得26320)3t t sin cos αα-++=， 所以63()A B t t sin cos αα+=+，32A B t t =， 又A 为MB 的中点，所以2B A t t =， 因此(3)246A t sin cos sin πααα⎛⎫⎪⎝=++⎭=， 8sin 6B t πα⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以232sin 326A B t t πα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即2sin 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0a π≤<，所以7666πππα≤+<，从而=62ππα+，即3πα=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，直线参数方程的求解，以及直线参数方程的应用，其中解答中合理利用直线参数中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 23. 已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）解不等式()10f x <； （2）若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b 满足48a b m +=，求12a b+的最小值. 【答案】（1）()2,3-；（2）9 【解析】 【分析】（1）可采用零点讨论法先求出零点，1231,22x x ==-，再将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出()f x 最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）①当32x ≥时，4210x -<，解得3x <；3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②当1322x -≤<时，410<，恒成立；13,22x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭③当12x <-时，2410x -<，解得2x >-；12,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭综上所述，该不等式的解集为()2,3-. （2）根据不等连式()()212321234x x x x ++-≥+--=，所以4m =，21a b +=，121222(2)5b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭2259b aa b≥+⋅=， 当且仅当13a b ==时取等号.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 故12a b+最小值为9. 【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-；绝对值不等连式为：a b a b a b +≥±≥-，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于2a b ab +≥。
西藏2020年高考数学一模试卷(II)卷
西藏2020年高考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共16分)1. （2分）设函数，则该函数的最小正周期为________ ，f（x）在的最小值为________2. （1分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则∁UA=________3. （1分）若z1=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为________4. （1分） (2019高二下·来宾期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则________．5. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 如图是一个算法流程图，则输出的i的值为________．6. （1分）(2018·孝义模拟) 已知实数，满足约束条件则的最大值是________．7. （1分）(2017·南开模拟) 某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m﹣n|的值为________．8. （2分） (2018高二上·浙江期中) 某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于________；表面积等于________．9. （1分） (2019高三上·桂林月考) 已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为________.10. （1分）(2020·丽江模拟) 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为________.11. （1分）(2017·诸暨模拟) 已知△ABC的面积为8，cosA= ，D为BC上一点， = + ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则• =________．12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+3f'（4）的值等于________．13. （1分）(2017·温州模拟) 若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=________．14. （1分） (2019高一下·石河子月考) 已知直线与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，，则|CD|=________．二、解答题： (共12题；共95分)15. （5分） (2017高一下·上饶期中) 已知角θ的终边上一点P（，m），且sinθ= m，求cosθ．16. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．17. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1 ， A2 ， P，Q，T为椭圆异于A1 ， A2的点，若椭圆C的焦距为2 ，且椭圆过点M（，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，A1R∥OP，求证：OQ∥A2R．18. （5分）某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料沉鱼落雁（吨）国色天香（吨）可用资源数量（吨）A3220B3120C2525如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润．19. （10分） (2018高二上·辽源期末) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.20. （15分） (2015高三上·如东期末) 已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且数列{bn}的前n项和为Sn ．（1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2﹣2016，求整数q的值；（2）若Sn+1﹣2Sn=2，试问数列{bn}中是否存在一点bk ，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？（3）若b1=ar ，b2=as≠ar ， b3=at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），证明数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．21. （10分）如图，D是△ABC边AB上的一点，△ACD内接于圆O，且∠CAD=∠BCD，E是CD的中点，BE的延长线交AC于点F，证明：（1） BC是圆O的切线；（2）．22. （5分） (2015高二下·东台期中) 已知矩阵的一个特征值为﹣2，求M2 ．23. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．24. （5分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数．Ⅰ 求在区间上的最大值和最小值；Ⅱ 若，，求的值．25. （5分）(2017·林芝模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．26. （5分） (2017高三上·赣州期中) 某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ，折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？参考答案一、填空题： (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共12题；共95分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、。
西藏拉萨中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)考试试卷(无答案)
高三第一次月考数学理科黄昌元 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合{}23<-∈*x N x 的另一种表示方法是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．B ．C ．D ．3.已知集合{}{}0)1)(2(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=⋂B AA.{0,-1}B.{0,1}C.{0,-1,1}D.{0,1,2}4.求函数)1)(5(log )(21x x x f -+=的单调递增区间是 A.(-5,-2) B.(-5,1) C.(-2,1) D.),1(+∞5.已知3log ,4log ,)21(3332===c b a ，则以下关系正确的是A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b6.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x x f ，则f(f(3))的值是A.-2B.-6C.-8D.-157.已知0<a<1，则以下结论正确的是 A.a a 22loglog > B.a a 22log log > C.a a 22log log < D.a a 22log log <8.已知”的”是条件“则条件“411,2<<-∈x x R x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在同一坐标系中，)10)(21(log 1≠>+==a a x y a y a x 且，的图像可能是10.已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,log 0,1)(3x x x x x f ，若f(a)≤1，则实数a 的取值范围是A.)3,0()0,2(⋃-B.]3,0()0,2[⋃-C.]3,2[-D.)3,2(-11.定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且=+=-∈)20(log 512)()0,1(2f x f x x ，则时， A ．-1 B ．54 C ．1 D ．54- 12.设f(x)的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程f(x)=x+a 有两个不同实根，则a 的取值范围为A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．)1,0(D ．),(+∞-∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数xx x x f 21)(2--=的定义域是____________. 14.已知f(x-1)=2x 2，若f(a)=2，则a=___________.15.若“存在0,2<--∈a ax x R x 使”为假命题，则实数a 的取值范围是___________.16.已知==a a 3232log ,94则____________. 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17.已知集合{}{}023,122≤+-=-≤≤=x x x N a x a x M ，（1）若a=2，求N M C R ⋂)(；（2）若N N M =⋃，求a 的取值范围.18.已知函数x x ae e x f -+=)(是奇函数，（1）求实数a 的值；（2）令g(x)=f(x)-2x ，求不等式g(x 3+1)+g(1-3x 2)>0的解集. 19.已知命题p ：“存在a ＞0，使函数()24f x ax x =-在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R ，()21616110x a x --+≠”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围.20.已知函数⎩⎨⎧<+≥=0,29,3)(2x x x x x f x ， （1）作出函数图像；（2）根据图像指出函数的单调区间；（3）根据图像指出函数的最值.21.已知函数f(x)是定义在),0(+∞上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),1)31(=f ， （1）求f(1)； （2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.22.已知函数)0()(,12)(22>+=-++-=x x e x x g m ex x x f ， （1）若g(x)=m 有实数根，求m 的取值范围；（2）确定m 的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.。
西藏日喀则市拉孜高级中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含答案
拉孜高级中学2019---2020学年第一学期第一次月考高三年级 理科数学一、选择题.（共12小题，每题5分）1.设集合=｛0,1,2｝，=，则= ( )M N {}2|320x x x -+≤M N ⋂A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2. 已知复数满足，则 = （ ）Z ()2543=+Z i Z A.-5 B.5 C. D. 77-3.已知 ， , .则 的大小关系是（ ）0.7log 1a = 1.1log 0.9b =0.91.1c =,,a b cA. B. a b c <<a c b <<C. D.b ac <<c a b <<4. 如图所示,程序框图的输出结果是 （ ） A ．16B ．2524C ．34D ．11125. 已知为单位向量，其夹角为60，,︒则（2－）· = ( )A. 0 B. －1 C. 1 D.26.为了得到函数的图象，可将函数的图象( )sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 26π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 12π12πC ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位6π6π7. 设x,y 满足约束条件，则的最大值为 （ ）70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥2z x y =-A. 10 B. 8 C. 3 D. 28.若，则（ ）A B C D87-873231-9. 钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，，则AC= ( )12A. 5B. 5C. 2D. 110.定义在R 上的函数，若满足)(x f ，则 （ ）⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),4(log )(2x x f x x x f =)2(f A.-1 B.-2 C.1 D.211.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F 2y x =A B x （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是2OA⋅OB =O F ∆A O F ∆B O （ ）ABCD12. 已知函数,下列结论只不正确的是 （ ）A ．B ．()(),0y f x π=的图像关于中心对称()2y f x x π==的图像关于对称C ． D ．()f x ()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题.（共4小题，每题5分）13. 的二项展开式中的常数项为 .261()x x-14. 从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 .,,,,a b c d e a 15. 若函数的图象在点处的切线过点，则______.()ln f x x x a =+(1,(1))f (2,2)a =16.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
西藏2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
西藏2020年高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·屯溪期中) 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i• =（）A . ﹣2B . ﹣2iC . 2D . 2i2. （2分）(2017·赤峰模拟) 设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（）A . {﹣2，﹣1，0}B . {0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，﹣1，0，1}3. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a1 ， a3 ， a9成等比数列，那么公比为（）A .B . 3C .D . 24. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 过双曲线 =1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .5. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要的条件7. （2分） (2016高二下·龙海期中) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f（x）可能是（）A . f（x）=sin2xB . f（x）=2tan xC . f（x）=﹣tanxD . f（x）=sin（ +2x）9. （2分）如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·杭州期中) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018高一下·重庆期末) 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）方程的根所在区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为________ 若直线l与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·荔湾期末) 在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=________．（用数字作答）15. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为________．16. （1分） (2018高一下·金华期末) 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，的前项和为， .则数列的前项和 ________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2020高一下·天津期末) 在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若，．求：（ⅰ）边长c；（ⅱ）的值．18. （15分）(2019·呼伦贝尔模拟) 诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“ ”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期第二个周期第三个周期（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量表示取出的3个数中“水站诚信度”超过的数据的个数，求随机变量的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.19. （5分） (2019高三上·杭州月考) 如图，四棱锥中,底面是边长为4的正方形,侧面为正三角形且二面角为 .（Ⅰ）设侧面与的交线为 ,求证: ;（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为 ,求的值．20. （5分） (2019高二上·长春月考) 设椭圆：的左、右焦点分别为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值.21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．22. （5分）(2017·成武模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23. （10分） (2019高三上·砀山月考) 已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.24. （5分）(2017·广安模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。
西藏数学高三上学期理数第一次联考试卷
西藏数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·浙江月考) 把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则（）A .B .C . -2D . 22. （2分）(2020·淄博模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·河北期末) “|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A . 充分必要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要4. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>a>bD . c>b>a6. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·南充月考) 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A . 48种B . 72种C . 78种D . 84种9. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框处和判断框处应填的语句是（）A .B .C .D .10. （2分）若P是以F1 ， F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1 ， x2 ， x3 ，且x1＜x2＜x3 ，则（）A . x1＞－1B . x2＜0C . x2＞0D . x3＞212. （2分）设，则（）A . 4B . 5C . 6D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（1﹣2x）5（1+3x）4的展开式中含x项的系数是________．14. （1分） (2020高一下·宾县期中) 设是等差数列的前N项和，且，则S5=________.15. （1分） (2020高三上·浙江月考) 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________.16. （1分） (2020高二下·宜宾月考) 过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB ， CD ，则四边形ACBD面积的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（1）若，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．18. （10分）(2019·上饶模拟) 在四棱锥中，，底面为菱形，点为菱形对角线的交点，且 .（1）证明：；（2）若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？19. （10分）(2019·镇江模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆C: ( > >0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1， )，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A ， B两点，点P在椭圆上，且满足 .（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求直线AB的方程.20. （15分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有 .（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式.21. （10分） (2019高三上·清远期末) 已知函数（I）讨论的单调性；（II）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22. （5分） (2019高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23. （10分） (2020高二下·七台河期末) 集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(理)试题含解析
【答案】D
【解析】
因为 ，故函数是奇函数,所以排除A，B；取 ,则 ，故选D。
考点：1。函数的基本性质;2.函数的图象。
10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入 分别为14，18,则输出的 ( ）
A. 0 B。2C。 4 D. 14
【答案】
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数,得到 （e），再求出 （e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．
5。 若 ,且 ，则 的值为
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
∵ ， ，
∴ ,
∴ ．选B．
6。 设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ )
A。 2 B。3C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象,确定目标函数的最优解，即可求解。
【详解】由题意，画出约束条件画出可行域,如图所示，
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
由题意得抛物线的焦点为 ，准线方程为 ．
过点P作 于点 ,由定义可得 ，
所以 ,
由图形可得,当 三点共线时， 最小，此时 ．
故点 的纵坐标为1,所以横坐标 ．即点P的坐标为 ．选A．
点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略
该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．
目标函数 可化为 ，当直线 过点A时，此时在 轴上的截距最大,目标函数取得最大值,
又由 ,解得 ，
所以目标函数的最大值为 ，故选B。
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求"，确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力,属于基础题．
西藏日喀则市拉孜高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理
西藏日喀则市拉孜高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题.（共12小题，每题5分）1. 设集合M =｛0,1,2｝，N ={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂= ( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2. 已知复数Z 满足()2543=+Z i ，则Z = （ ）A.-5B.5C. 7D. 7-3.已知0.7log 1a = ， 1.1log 0.9b = ,0.91.1c = .则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<4. 如图所示,程序框图的输出结果是 （ ）A ．16B ．2524C ．34D ．11125. 已知,为单位向量，其夹角为60︒，则（2－）· = ( )A. 0B. －1C. 1D.26.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可将函数sin 26π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象( ) A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位7. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为 （ ）A. 10B. 8C. 3D. 28.若，则（ ） A 87- B 87 C D 3231- 9. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC= ( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 110.定义在R 上的函数)(x f ，若满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),4(log )(2x x f x x x f ，则=)2(f （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.211.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ）ABCD12. 已知函数,下列结论只不正确的是 （ ） A ． ()(),0y f x π=的图像关于中心对称 B ．()2y f x x π==的图像关于对称 C ．()f x D ．()f x 既是奇函数，又是周期函数 二、填空题.（共4小题，每题5分） 13.261()x x - 的二项展开式中的常数项为 .14. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .15. 若函数()ln f x x x a =+的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,2)，则a =______.16.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(理)试题
西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.已知向量(,3)a x =,(2,2)b =- ,且a b ⊥,则a b +=( ) A. 5B.C. D. 10答案及解析：1.B【详解】因为a b ⊥所以，260,3,x x -==a b +25==+=,故选B. 2.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ） A. 30B. 90C. 150D. 210答案及解析：2.C 【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，答案第2页，总21页利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 3.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U C A B ⋂=（ ） A. {－1} B. {0,1} C. {－1,2,3}D. {－1,0,1,3}答案及解析：3.A 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a 、b 分别为14,18，则输出的a =（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 0B. 2C. 4D. 14答案及解析：4.B【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ． 5.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B.答案第2页，总21页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. D.答案及解析：5.D因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 6.试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,22--D. (2,22-答案及解析：6.A由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =． 过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得||||PM PF =, 所以||||||||PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若////m n αα，，则//m nB. 若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC. 若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥D. 若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥答案及解析：7.D 【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项． 【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥. 故选：D .【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明， 属于基础题. 8.在△ABC 中，60A ︒=，4AC =，23BC =ABC 的面积为（） A. 43 B. 4C. 3D. 22答案及解析：8.C答案第2页，总21页【分析】首先利用余弦定理求出2AB =，利用三角形面积计算公式即可得出． 【详解】由余弦定理可得：2224(24cos 60AB AB =+-⨯⨯︒， 化为：2440AB AB -+=，解得2AB =， ∴△ABC 的面积1sin 422212S AC AB A =⋅⋅=⨯⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.设x ,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5答案及解析：9.B 【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+过点A 时，此时在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得()2,1A -，所以目标函数的最大值为max 2213z =⨯-=，故选B.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 10.若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ） A.(1,2)B. (2,1)C. (－1,2)D. (2,－1)答案及解析：10.D 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为A. 229-B. 429-C.229D.29答案及解析：11.B答案第2页，总21页∵()1sin sin 3παα-==，2παπ≤≤， ∴cos 3α==-∴1sin22sin cos 2(339ααα==⨯⨯-=-．选B ． 12.已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A. c a b << B. a c b << C. c b a <<D. b c a <<答案及解析：12.C 【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论.【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题. 一、填空题 本大题共4道小题。
西藏日喀则市拉孜高级中学2020届高三上学期第一次月考理综试卷和答案
拉孜县高级中学2020届第一次月考理科综合试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 W 184 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 大肠杆菌和酵母菌细胞中都存在的生命活动是（）A. 线粒体内膜上O2和[H]结合生成水B. mRNA通过核孔从细胞核进入细胞质C. 纺锤丝牵引染色体移向细胞两极D. 以亲代DNA为模板合成子代DNA2.雄性蓝孔雀尾屏很大,使其逃避天敌的能力下降,但这一特性对雌孔雀具有吸引力,使大尾屏个体的交配机会增加,并使该特性代代保留。
下列相关叙述中,错误的是（）A.雌孔雀对配偶的选择影响种群基因频率B.雄性蓝孔雀大尾屏的有害和有利不是绝对的C.生物进化过程的实质在于有利变异的逐代积累D.异性孔雀间传递的行为信息有利于种群的繁衍3.下列不利于人体散热的是（）A．骨骼肌不自主战栗B．皮肤血管舒张C．汗腺分泌汗液增加D．用酒精擦拭皮肤4.在丝瓜地生态系统中，丝瓜、昆虫甲、昆虫乙存在捕食关系。
图2为某年度调查甲、乙两种昆虫种群数量变化的结果。
下列叙述正确的是（）A．该丝瓜地的碳循环在丝瓜、昆虫与无机环境之间完成B．依据随机取样原则统计成虫数量可计算出昆虫种群密度C．乙与甲的数量比值代表两种昆虫间的能量传递效率D．乙数量的增加会减少甲种群对丝瓜的摄食量5.下列关于人体细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，错误的是（）A．细胞分化的结果将造成不同细胞间蛋白质种类差异B．个体发育过程中细胞的衰老对于生物体是有害的C．细胞凋亡对生物的个体发育、机体稳定状态的维持等有着重要作用D．癌细胞往往是由正常细胞突变而来的6. 某种植物的羽裂叶和全缘叶是一对相对性状。
西藏日喀则市三校2020届高三数学上学期第一次月考试题 理
西藏日喀则市三校2020届高三数学上学期第一次月考试题 理时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={}4,5,7,9，B={}3,4,7,8,9，全集B A U Y =，则集合()U C A B U 中的元素共有 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D 6个．2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为 （ ）A ．4-B ．54-C ． 4D ．54 3．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为 （ ） A ．53-B ．51-C ． 51D ．53 4．5本不同的书全部分给 4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A ．480种B ．240种C ．120种D ．96种5．已知1,2==a b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为 （ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 23π6．若c b a ,,是ABC ∆的三个内角的对边，且B b A a C c sin 3sin 3sin +=,则圆M ：1222=+y x 被直线l ：0=+-c by ax 所截得的弦长为 （ ） A ．64 B ．62 C ．6 D ． 57．若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x yz +=的最小值是 （ ）A ．0B ．1C 3D ． 9 8．在数列}{n a 中，21=a ，)11ln(1++=+na a n n ，则=n a （ ）A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2-+C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++9．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是 （ ）A ． 3B ．2C ．1D ．0 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中应填 （ ） A. 6n ≤B. 6n <C. 6n =D. 8n ≤11．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1C.78D.151612．一只蚂蚁从正方体 1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 （ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．nxx )212(-的二项展开式中共有7项，则展开式中的常数项是 （用数字做答）. 14. 在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝15． 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0)(≤x f 的解集是__________.16． 由直线1,2x x ==，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积为 .三、解答题：（本题6道小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量()2sin ,3cos a x x =r ，()sin ,2sin b x x =r ，函数()f x a b =⋅r r（1）求)(x f 的最大值与周期 （2）求)(x f 的单调递增区间；18．()12本题满分分在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和)(*∈N n ，且.9,533==S a （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶) . (1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区任选3人， 记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点 （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距 离等于4？若存在求出的l 方程；若不存在，说明理由.B21．（本小题满分12分）已知函数 ()b xax x f ++=，)0(≠x 其中R b a ∈,. （1）若曲线()x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数的解析式； （2）讨论函数()x f 的单调性；（3）若对于任意的]2,21[∈a ，不等式()10≤x f 在]1,41[上恒成立，求b 的取值范围．选考题：（本小题满分10分 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22． 选修4－1:几何证明选讲如图， AB 为圆O 的直径， CD 为垂直于AB 的一条弦，垂直为E ，弦BM 与CD 交于点F .(1）证明: M F E A ,,,四点共圆；(2)若44==BF MF ，求线段BC 的长.23．选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)0,2(、)2,332(π， 圆C 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x （θ为参数），（1）设为P 线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系．24．选修4—5:不等式选讲（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；（2）设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件。
西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(理)试题 Word版含解析
2019-2020学年度日喀则市高三学业水平测试试卷理科数学注意事项：1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上.第I 卷（选择题 共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()21， C. ()12-， D. ()21-，【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知向量(,3)a x =,(2,2)b =- ,且a b ⊥,则a b +=( ) A. 5C. D. 10【答案】B 【解析】【详解】因为a b ⊥所以，260,3,x x -==a b+25==+=,故选B.4. 为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ） A. 30 B. 90 C. 150 D. 210【答案】C 【解析】 【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5. 若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为A.B.C.D.【答案】B 【解析】∵()1sin sin 3παα-==，2παπ≤≤，∴cos 3α==-，∴1sin22sin cos 2()339ααα==⨯⨯-=-B ． 6. 设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+过点A 时，此时在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得()2,1A -，所以目标函数的最大值为max 2213z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 7. 已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论.【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题.8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若////m n αα，，则//m nB. 若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC. 若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D. 若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥【答案】D【解析】 【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥. 故选：D .【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明， 属于基础题. 9. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．11. 在ABC 中，60A ︒=，4AC =，23BC =ABC 的面积为（） A. 43 B. 4C. 23D. 2【答案】C 【解析】 【分析】首先利用余弦定理求出2AB =，利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】由余弦定理可得：2224(24cos 60AB AB =+-⨯⨯︒， 化为：2440AB AB -+=，解得2AB =， ∴ABC的面积1sin 42212S AC AB A =⋅⋅=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为( )A. 1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (2,--D.(2,-【答案】A 【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =． 过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得||||PM PF =, 所以||||||||PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．第II 卷（非选择题 共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线()ln f x x x =在x e =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为______． 【答案】2y x e =- 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f '（e ），再求出f （e ）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'（e ）12lne =+=．即曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线的斜率为2， 又f （e ）elne e ==．∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-． 故答案为2y x e =-【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．14. 在()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 【答案】57 【解析】 【分析】先求出811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项和2x -的系数，再求()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项. 【详解】由题得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为1881()r r r rr T C C x x -+==，令r=0得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为081C =,令-r=-2，即r=2,得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的2x -的系数为2828C =.所以()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项为1+2×28=57. 故答案为57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15. 点P 是双曲线221169x y -=左支上的一点，其右焦点为F ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为7，则PF =___________. 【答案】22 【解析】 【分析】先利用三角形的中位线的性质，可得'1||||2OM PF =，再利用双曲线的定义，'||||2PF PF a -=，即可求得PF ．【详解】解：设双曲线的左焦点为'F ，连接'PF ，则OM 是'F PF ∆的中位线，''1//,|2|||O OM PF M PF ∴=M 到坐标原点的距离为7，'||14PF ∴=又由双曲线的定义'||||28PF PF a -==， 得'8||22PF PF =+= 故答案为22．【点睛】本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．16. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是_________________【答案】50S π= 【解析】 【分析】根据堑堵定义以及长方体性质可得阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，再根据球的表面积公式求结果.【详解】由于1CB,,BA BB 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即222253450R =++=2450R ππ=.【点睛】若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）12n n +⋅.【解析】 【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥得12nn a a -=，可得{}n a 是等比数列； （2）由（1）可得()12nn b n =+，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）当1n =时，12a =，当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=--- 即：12nn a a -=，数列{}n a 为以2为公比的等比数列 2n n a ∴=.（2）()122log 212nn n n b n +=⋅=+()212232212n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+⋅++()23122232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+⋅++两式相减，得()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋯+-+=-⋅12n n T n +∴=⋅.【点睛】错位相减法求数列的和是重点也是难点，相减时注意最后一项的符号，最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望. 【答案】⑴在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.（2）815（3）见解析 【解析】 【分析】⑴根据分层抽样的抽取比例可以确定各组抽取的人数，容易求.⑵从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么还需抽取1名男工人，根据古典概型公式，即可.⑶抽取的3名工人中男工人数可以是0，1，2，3，有四种情况，一一列出，构成分布列，根据数学期望公式完成计算. 【详解】⑴按照抽取的比例311055=+，甲组和乙组抽取的人数分别为111025155⨯=⨯=，，所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=1164210815C C C =. ⑶依题意0,1,2,3ξ=由()2143211052025C C P C C ξ===,11121643422121105105C C C C C 28P 1C C C C 75ξ==+=（）， 21111636422121105105C C C C C 31P 2C C C C 75ξ==+=（），,216221105C C 10P 3C C 75ξ===（）得ξ的分布列如下表：P225287531751075所以ξ的数学期望2831108E 123167575755ξ=⨯+⨯+⨯==⋅ 19. 如图,直三棱柱111ABC A B C -中,1,1,2,2,,AB AC AB AC AA D E ⊥===分别为11,BC A C 的中点.(1)证明:1//C D 平面ABE ;(2)求1CC 与平面ABE 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（25【解析】 【分析】(1)法一：要证1C D ∥平面ABE ，只需证明1DC HE ∥即可，通过构造平行四边形可证之； 法二：可先证平面1C KD ∥平面ABE ，利用面面平行的性质即可得到1C D ∥平面ABE ; （2）法一：由于111,CC AA A AE ∠∥即为1CC 与平面ABE 所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出1A 到平面ABE 的距离，从而要求的答案为：1sin d AA θ=即可.【详解】（1）法一：取AB 中点H ，连接,EH HD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，112EC AC ∥. ∵D 为BC 中点，H 为AB 中点，∴11,2HD AC HD EC ∥∥，∴四边形1DHEC 为平行四边形，∴1DC HE ∥.∵EH ⊂平面ABE ，1C D 平面ABE ，∴1C D ∥平面ABE .法二：取AC 中点K ，连结1,C K KD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC ∥. ∵E 为11A C 中点，K 为AC 中点，∴1EC AK ∥， ∴四边形1AKC E 为平行四边形，∴1AE C K ∥.又1C K ⊂/平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，∴1C K ∥平面ABE . ∵,K D 分别为,AC BC 中点，∴12DK AB ∥. 又DK ⊂/平面ABE ，AB平面ABE ，∴DK ∥平面ABE .1,C K DK K =∴平面1C KD ∥平面ABE .1C D ⊂平面11,C KD C D ∴∥平面ABE .（2）法一：直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，∴1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，且1AC AA A =∩，∴AB ⊥平面11ACC A 过1A 作1A F AE ⊥于F .∵1A F ⊂平面11ACC A ，∴1AB A F ⊥. 又1,AB AE A A F =∴⊥∩平面ABE .又111,CC AA A AE∴∠∥即为1CC与平面ABE所成的角.111152,1,5,sin55AA A E AE A AE==∴=∴∠==.法二：（等积法）1111,CC AA AA CC∴、∥与平面ABE所成的角相等.连结1A B，直三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，∴1AA AB⊥.又1,,AB AC AC AA A AB⊥⋂=∴⊥平面11ACC A.1111111213323B A AE A AEV S AB-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，222211215AE AA A E=+=+=.设1A到平面ABE的距离为d，1111515332A ABE ABEV S d d d-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△.∵1115,36A ABEB A AEV V d--=∴=，即5d=.设1CC与平面ABE所成的角为θ，15sin5dAAθ∴==.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力.20. 已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，其离心率12e=，点P为椭圆上的一个动点，12PF F△面积的最大值为3（1）求椭圆的标准方程；（2）若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，求+AC BD 的取值范围.【答案】（1）2211612x y +=；（2）96,147⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程组，求解,,a b c ，即可求得椭圆的标准方程；(2) 当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，有6814AC BD +=+=；当当直线AC 斜率k 存在且0k ≠，设方程为(2)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)C x y ，与椭圆方程联立求出1212,x x x x +⋅，利用弦长公式求出AC，同理求出BD ，从而表示出+AC BD ,根据题意求出k 的取值范围从而求出+AC BD 的范围.【详解】解：(1）由题意得，当点P 是椭圆的上、下顶点时，12PF F △的面积取最大值 此时121212PF F S F F OP bc ∆=⋅⋅= 所以bc = 因为12e =，所以b =4a = 所以椭圆方程为2211612x y +=（2）由（1）得椭圆方程为2211612x y +=，则1F 的坐标为(2,0)-因为0AC BD ⋅=，所以AC BD ⊥①当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，易得6814AC BD +=+=②当直线AC 斜率k 存在且0k ≠，则其方程为(2)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)C x y则点A 、C 的坐标是方程组22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的两组解所以2222(34)1616480k x k x k +++-=所以212221221634164834k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩所以212224(1)134k AC x k +=+-=+此时直线BD 的方程为()12y x k=-+ 同理由221(2)11612y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得2224(1)43k BD k +=+ 2222222224(1)24(1)168(1)3443(34)(43)k k k AC BD k k k k ++++=+=++++令21(0)t k k =+≠，则1t >，2168112AC BD t t+=-+ 因为1t >，所以21104t t -<≤ 所以96[,14)7AC BD +∈综上96[,14]7AC BD +∈【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，韦达定理，弦长公式，属于较难题.21. 设函数()ln 1f x x ax =--，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.【答案】()1 当0a ≤时，()f x 的增区间是()0,+∞，当0a >时，()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()2 21,.e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）求函数f （x ）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f （x ）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论． 【详解】()()1ln 1f x x ax =--，()11'axf x a x x-=-=，(0)x >， ①当0a ≤时，()'0f x >，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，②当0a >时，令()'0f x <，解得1x a>； 令()'0f x >，解得10x a<<， 综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,∞+， 当0a >时，函数()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()2依题意，函数()f x 没有零点，即()ln 10f x x ax =--=无解，由(1)知：当0a >时，函数()F x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，只需111ln 1ln 20f a a a a a ⎛⎫=-⋅-=--< ⎪⎝⎭， 解得2a e ->．∴实数a 的取值范围为21,.e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，函数的零点，考查学生的运算能力，是中档题22. 在极坐标系中，圆:4cos C ρθ=.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l 经过点(1,M --且倾斜角为α.()1求圆C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；()2已知直线l 与圆C 交与A ，B ，满足A 为MB 的中点，求α.【答案】（1）()2224x y -+=，1x tcos y tsin αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，(t 为参数，0a π≤<).（2）3πα=【解析】 【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可求解圆C 的直角坐标方程，根据直线参数方程的形式，即可求得直线的参数方程；()2将直线l 的方程代入圆C 的方程，利用根与系数的关系，求得A B t t +，A B t t ，由A 为MB的中点，得到2B A t t =，求得,A B t t ，即可求得A B t t 的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，圆:4C cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以224x y x +=，即()2224x y -+=，根据直线的参数方程的形式，可得直线l:1x tcos y tsin αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，(t 为参数，0a π≤<).()2设, A B 对应的参数分别为, A B t t ，将直线l 的方程代入C，整理得2620)3t t cos αα-++=，所以6)A B t t cos αα+=+，32A B t t =， 又A 为MB 的中点，所以2B A t t =，因此)246A t cos sin πααα⎛⎫⎪⎝=++⎭=， 8sin 6B t πα⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以232sin 326A B t t πα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即2sin 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为0a π≤<，所以7666πππα≤+<， 从而=62ππα+，即3πα=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，直线参数方程的求解，以及直线参数方程的应用，其中解答中合理利用直线参数中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 23. 已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）解不等式()10f x <； （2）若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b 满足48a b m +=，求12a b+的最小值. 【答案】（1）()2,3-；（2）9 【解析】 【分析】（1）可采用零点讨论法先求出零点，1231,22x x ==-，再将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出()f x 最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）①当32x ≥时，4210x -<，解得3x <；3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②当1322x -≤<时，410<，恒成立；13,22x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭③当12x <-时，2410x -<，解得2x >-；12,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭综上所述，该不等式的解集为()2,3-. （2）根据不等连式()()212321234x x x x ++-≥+--=，所以4m =，21a b +=，121222(2)5b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=， 当且仅当13a b ==时取等号. 故12a b+最小值为9. 【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-；绝对值不等连式为：a b a b a b +≥±≥-，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于a b+≥- 1 -。
西藏日喀则市数学高三上学期理数第一次联考试卷
西藏日喀则市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·大庆期中) 集合 ,，则（）A .B .C . 1,D .2. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知复数满足，(为虚数单位)，则（）A .B .C .D . 33. （2分） (2019高二下·温州月考) 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分）设随机变量的分布列为，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示,矩形中,点为中点,若,则（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 若角满足，则（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2019高三上·中山月考) 已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）向量=(2,4)，=(5,3)，则(-)=（）A . -10B . 14C . （﹣6，4）D . -29. （2分）(2018·延安模拟) 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A . 2017B . 2018C . 4034D . 403610. （2分）设PH⊥平面ABC，且PA，PB，PC相等，则H是△ABC的（）A . 内心B . 外心C . 垂心D . 重心11. （2分）在数列{}中，已知且当n ≥2时，，则a3 + a5等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·深圳月考) 若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A . 或B . 或C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·延边模拟) 已知实数满足，则的最小值是________．14. （1分）(2016·河北模拟) 设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=________．15. （1分） (2016高三上·上海模拟) 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=± ，则该双曲线的标准方程为________．16. （1分）三棱锥D﹣ABC中，AB=CD= ，其余四条棱均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2019高一下·湖州月考) 设锐角的内角 , ,的对边分别为 , , ,且有.（1）求的大小.（2）若 , ,求 .（3）求的取值范围.18. （2分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．19. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．20. （15分）(2017·莱芜模拟) 已知函数f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616参考公式:，参考数据:（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为 ,求事件“ 均不小于25”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？22. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知过点的直线l的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于 ,两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.23. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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西藏日喀则市拉孜高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题
理
一、选择题.（共12小题，每题5分）
1.设集合=｛0,1,2｝，=，则= ( )
M N {}2|320x x x -+≤M N ⋂A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝
2. 已知复数满足，则 = （ ）
Z ()2543=+Z i Z A.-5 B.5 C. D. 77
- 3.已知 ， , .则 的大小关系是（ ）
0.7log 1a = 1.1log 0.9b =0.91.1c =,,a b c
A. B.
a b c <<a c b <<C. D.
b a
c <<c a b <<4. 如图所示,程序框图的输出结果是 （ ）
A ．1
6B ．2524 C ．34D ．1112
5. 已知为单位向量，其夹角为60，
,︒则（2－）· = ( )
A. 0
B. －1
C. 1
D.2
6.为了得到函数的图象，可将函数的图象( )sin 26y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭sin 26π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x A ．向右平移
个单位 B ．向左平移个单位 12π12πC ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位6π
6
π
7. 设x,y 满足约束条件，则的最大值为 （ ）
70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩
≤≤≥2z x y =-A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
8.若，则（ ） A B C D 87-8732
31-9. 钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，
，则AC= ( )12
A. 5
B. 5
C. 2
D. 1
10.定义在R 上的函数，若满足
)(x f ，则 （ ）⎩
⎨⎧>-≤-=0),2(0),4(log )(2
x x f x x x f =)2(f A.-1 B.-2 C.1 D.2
11.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F 2
y x =A B x （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
2OA⋅OB = O F ∆A O F ∆B O A B C D 222212. 已知函数,下列结论只不正确的是 （ ）
A ．
B ． ()(),0y f x π=的图像关于中心对称()2y f x x π==的图像关于对称
C ．
D ．()3f x ()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题.（共4小题，每题5分）
13. 的二项展开式中的常数项为 .
261(x x -14. 从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 .
,,,,a b c d e a 15. 若函数的图象在点处的切线过点，则______.
()ln f
x x x a =+(1,(1))f (2,2)a =16.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，{}n a n n S {}n b n 1,1n T a =-11b =.
222a b +=（1）若 ，求的通项公式；
335a b +={}n b （2）若，求.
321T =3S 18. （本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛3
2相互间没有影响．（1）前三局比赛甲队领先的概率；
（2）令x 为本场比赛的局数．求x 的概率分布列、数学期望．
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.
（Ⅰ）证明：PB 平面AEC ；
//（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.
3
20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，离心率
22
22:1(0,0)x y C a b a b
+=>>)
（1）求椭圆的标准方程;C （2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨00(,)P x y C P P 迹方程.
21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点32()32f x x x ax =-++()y f x =处的切线与轴交点的横坐标为.
(0,2)x 2-
（1）求；
a （2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.1k <()y f x =2y kx =-请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为，.2cos ρθ=0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
（Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得
:2l y =
+到的参数方程，确定D 的坐标.
23. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设函数．
()5|||2|f x x a x =-+--（1）当时，求不等式的解集；
1a =()0f x ≥（2）若，求的取值范围．()1f x ≤a。