湖北工业大学高等数学2007-2008第二学期A卷

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2007-2008第二学期线代试卷A及答案)

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ A 卷）一、填空题（每小题3分，共12分）1、 2；2、 1；3、 21t ≠；4、k >二、选择题（每小题3分，共12分）1、 A ；2、 C ；3、 B ；4、 D 三、解答题（每小题9分，共36分）1、11(2,,)(2,,)1100011111100100020012000200011i in i n i n r r r r n nn n n D n nn n nn n==+++---=-------…..…（4分）()(1)(2)(1)1122000001(1)1(1)(1)()(1)1222000n n n n n n n n n n n n n n nn n n n -------+++=⋅=⋅⋅-⋅-=⋅⋅---...….（9分）2、记 121624,1713A A ---⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则121,1A A =-=；…..…………………………………..…..……...（4分）又1112767637,111112A A -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1760011000037012A --⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭－。

………………………...（9分）3、由题意有010100001A B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100011001B C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，……………..…………………………………………...（4分）于是 010100100011001001A C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以011100001X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

……….……………………………………...（9分）4、()123403481011,,,21043211αααα⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭～1011034801220244-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭～10110122002200-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭～10000104001100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭………...（4分）则()1234,,,3R αααα=，且123,,ααα线性无关，所以123,,ααα即为1234,,,αααα的一个极大无关组，（7分）且412304αααα=+-；…………………………………………………………………………………..………...（9分）或者取124,,ααα，312404αααα=+-；还可以取134,,ααα，2341144ααα=+四、解()2111,1111tA b t t tt -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭～2223110110111t tt t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪+-++⎝⎭～ 22321101100(1)(2)1t tt t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪-+---+⎝⎭…………………………….…………..………...（4分）所以当12t t ≠-≠且时，方程组有唯一解；…………………………………..…………………………….……...（6分）当2t ＝时，(),A b ～112403360001-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭()(),32R A b R A =≠=，所以方程组无解。

07-08-2高数12理A

2007～2008学年度第二学期《高等数学12》试卷（A 卷）适用专业年级：07级材料科学与工程、材料成型与控制工程、冶金工程、工业设计、电气工程与自动化、电子信息工程、自动化、计算机科学与技术、网络工程、测控技术与仪器、化学工程与工艺、环境工程、生物工程、土木工程注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废．一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设()22ln y x z +=，则=∂∂==11y x xz ， ________________________．2. 交换累次积分的顺序()=⎰⎰12xx dy y x f dx ， ______________________．3.设向量(1,1,2)a =-垂直于向量(1,3,)b t =- ，则t = ． 4. 设222ln z y x u ++=，则grad u =___________________． 5.若函数()2sin()3xf x x ππ=-≤≤能展开成傅立叶级数，则傅立叶系数n b = ．（只写出表达式，不计算）．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.函数33(,)3f x y x y xy =+-存在（） .1A -极大值； .1B -极小值；.0C 极大值； .0D 极小值．2．函数()y x f ，在点()00y x ，处连续是函数()y x f ，在该点处存在偏导数的（）． A ．充分条件； B ．必要条件；C ．充分必要条件；D ．既不是必要，也不是充分条件． 3. 微分方程322x y y y e '''-+=-的特解*y 的形式为=*y （） A ．x cxe ； B ．x xe ； C ．x ce ； D ．x e 4.下列级数发散的是（）A ．2111n n ∞=+∑ ； B ． 111(1)21n n n ∞+=-+∑；C ． 111n n ∞=+∑ ；D ．111(1)1n n n ∞+=-+∑．5.幂级数2114n n n x -∞=∑的收敛半径为（）A ．2 ；B ．12；C ．4 ；D ．14．三、计算题（每小题8分，共56分）1. 设()xy y x f z ，22-=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，试求x z ∂∂，yx z∂∂∂2．2. 计算二重积分()⎰⎰+Ddxdy y x ，其中x y x D 222≤+：．3.求函数222z x y xy =+-在抛物线21y x =-上点(1,0)P 处，沿着这抛物线在该点处偏向x 轴正向的切线方向的方向导数．4.将函数()ln f x x =展开成(1)x -的幂级数．5.求微分方程()1ln ln +=+'x x y x y x 的通解．6.求过点()3,2,10-P ，且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程．7.求22()dV z x y Ω+⎰⎰⎰，其中Ω由旋转抛物面22z x y =+及平面2z =围成．四.（7分）讨论级数()∑∞=+-11ln1n nnn 的绝对收敛性与条件收敛性．五、（7分）应用题某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为xy y x y x c -+=222),( （万元）若市场调查分析，共需两种机床共8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？。

07-08(1)高数I(A)参考答案

2007-2008学年第一学期2007级电气、电子、工程管理、机制、教技、土木工程、计算机、农机、网络工程、物理专业高等数学Ⅰ 试卷A 参考答案一、填空题(填对每空得2分，填错或不填每空得0分，计20分) 1．982442424++++x x x x ．2．3-e．3． 3 ． 4． 3 ． 5．（ 0 ，-1 ）． 6．21．7．0144=++y x ．8．51．9． 0 ． 10．14．二、选择题（选对每题得2分，不选、选错或多选每题得0分，计10分） 1．（ D ） 2．（ B ） 3．（ C ） 4．（ A ） 5．（ B ）三、计算题（每小题5分，计20分）1．解： xx x x x x x x sin )sin 21(1lim sin 2cos 1lim 200--=-→→…………………………2分xx xx sin sin 2lim 20→= …………………………………3分 x xx sin 2lim0→=..........................................4分 2=． (5)分2．解：应用洛必达法则得xxx xtd t t x xx 2arctan limarctan lim20-=∞-→∞-→⎰………………………3分x x a r c t a nlim 21∞-→-= ………………………4分 4)2(21ππ=-⨯-=. ………………………5分3．解： ⎰dx xx2sin ⎰-=x xd cot ……………………………………1分 ⎰+-=xdx x x cot cot ， …………………………2分 ⎰+-=dx x x x x sin cos cot ……………………………3分 ⎰+-=x d x x x s i n s i n1c o t ………………………4分c x x x ++-=|s i n |ln cot ．………………………5分4．解： ⎰-+1021xx dx ⎰+=20cos sin cos sin πtt tdt tx ……………………………1分⎰++=202)cos (sin )cos (sin cos πt t dt t t t (2)分⎰+++=202sin 112cos 2sin 21πdttt t……………………3分⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++=202sin 12cos 121πdt t t ………………………4分 4)2sin 1ln(212120ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=t t ．………………5分四、解答题（每小题5分，计20分） 1．解：)sin ()cos 1(t t ad t ad dxdy --= (1)分ttcos 1sin -=． …………………………………………2分)sin (cos 1sin 22t t ad t t d dxy d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ………………………………………3分)cos 1()cos 1(sin )cos 1(cos 22t a t t t t ----=……………………………4分23)cos 1(1)cos 1(1cos t a t a t --=--=． …………………5分 2．解：方程两边同时微分得)()(y x e d xy d += ………………………1分即 )(dy dx e xdy ydx y x +=++ ……………………3分整理得 ydx dx e dy e xdy y x y x -=-++， …………………4分从而得 dx ex yedy yx yx ++--=．……………………………5分3．解：令u e x=可得u x ln =，代入已知式得 ……………………………1分 u u f ln )(='， c u u u udu +-=⎰ln ln …………………2分从而有 0ln )(c u u u u f +-= ……………………………………3分由0)1(=f 得 10=c ……………………………………………4分因此 1ln )(+-=x x x x f ． ……………………………………5分4．解：设所求平面的法线向量为0),,(≠=C B A n ，两个已知平面的法线向量分别为)4,2,1(,)2,5,3(21-=-=n n， ……………………………………1分则有n n n n⊥⊥21, 即有 ⎩⎨⎧=+-=-+0420253C B A C B A ………………………2分得 A C A B 1611,87-=-=，0≠A ……………………………………3分所以所求平面的方程为 0)3(161187)2(=+---z A Ay x A ，………4分整理得所求平面的方程为 065111416=---z y x ． …………………5分五、证明题（6分×2题＝12分） 1．证明：由题设有hx f h x f x f h )()(lim)(0000-+='→，所以…………………1分hx f h x f x f h x f hh x f h x f h h )]()5([)()3(lim)5()3(lim 00000000----+=--+→→……………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+=→h x f h x f h x f h x f h )()5()()3(lim 00000…………3分hx f h x f h x f h x f h h 5)()5(lim53)()3(lim3000000---+-+=→→……5分)(8)(5)(3000x f x f x f '='+'=． (6)分2．证：设x x x x f -++=)1ln()1()(，则0)0(=f ，………………………1分又 )1l n ()(x x f +='． ……………………………………………2分当0>x 时， 0)(>'x f ，函数单调增加， ……………………3分当01<<-x 时， 0)(<'x f ，函数单调减少．………………………4分从而，当01≠<-x 时有0)(>x f ，且0)0(=f ， ………………………5分因此，当1->x 时，x x x ≥++)1ln()1(． ……………………………6分六、综合应用题（6分×3题＝18分）解：由⎩⎨⎧=+-=022y x x y 得两曲线交点为)4,2(),1,1(-， …………………1分1．图形面积为 ⎰--+=212)2(dx x x A …………………………3分 29312212132=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-x x x ， …………………6分2．图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为⎰--+=21222])()2[(dx x x V x π……………………………9分 57251)2(312153ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-x x ……………………12分3．曲线2x y =交y 轴于点)0,0(，直线02=+-y x 与y 交于点)2,0( ……………………………13分图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为⎰⎰--=4422)2(dy y ydy V y ππ， (15)分 316)2(32423402πππ=--=y y ； ………………………18分。

0708高等数学A(一)答案

高等数学（一）、（二）（上）试题（A ）评分标准与分工一、填空题（每小题4分, 共24分）1．e . 2． =a －１. 3．)4ln 2,2(+ .4．０ . 5． x e x C C y )(21+=）. 6.21=ξ注：该题评分原则是非对即错二、选择题 (每小题4分, 共20分) D C BB C 三、（5分）解: 30sin tan sin limx x x x -→30tan sin lim xxx x -=→ x x x x x sin cos 1cos lim 30-=→22021lim xx x -=→21-= -------------------------------- 5分注：该题评分原则体现方法3分、结果正确2分；主要有以下几种方法 1）洛必达法则、2）等价无穷小替换、3）其他四、（8分）解: 212)111(22tt t tdtdxdt dy dx dt dt dy dx dy =++-==⋅=； ------------- 4分t t dt dx t dt d dx dy dx d dx y d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=……. ------------- 4分五、（8分）1）⎰-+x x e e dx ⎰+=xxede 21-------------------------------- 4分 C e x+=arctan -------------------------------- 4分2）. 解: ⎰⎰⎰⎰+=+=ππππ002200222]2cos [2122cos 1cos xdx x dx x dx x x xdx x ………2分（第一个积分1分；第二个积分3分）⎰⎰⎰-==ππππ22122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x ………3分=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd4361ππ+=∴原式 ……………………………………3分注：本题主要考察学生对分部积分的内容的掌握情况。

2008年高数下册期末考试卷答参考案2022

华南农业大学期末考试试卷（A ）卷2007学年第2学期高等数学（工科）考试时间：120分钟一.填空题（每题3分，共15分）1.=+-→xyxyy x 11lim )0,0(),(_____ 解答：令t xy =，则)0,0(),(→y x 时，0→t ，从而21121lim 11lim 11lim00)0,0(),(-=+-=+-=+-→→→t t t xy xy t t y x 2.设y x y z xsin ++=，则=∂∂∂yx z 2_____ 解答：1ln +=∂∂y y x z x，())1ln (ln 1ln 1112+=+=+∂∂=∂∂∂---y x y y y xy y y yy x z x x x x 3.二重积分⎰⎰≤++122)ln(y x dxdy y x 的符号为_____ 解答：当1≤+y x 时，1222≤++xy y x ，从而122≤+y x ，故积分范围内有0)l n (22<+y x 成立，由于被积函数在积分范围内为负，故积分为负.4.微分方程0106///=+-y y y 的通解为_____解答：这是二阶常系数齐次线性微分方程，用特征方程法解. 特征方程为01062=+-r r ，解得i r ±=32,1 从而原微分方程的通解为)sin cos (213x C x C e y x+=5.设)(x f 为周期为π2的周期函数，它在),[ππ-的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 001)(，若)(x f 的傅立叶级数的和函数为)(x s ，则=+)2()0(πs s _____解答：由于)(x f 在0=x 处间断，在2π=x 处连续，故根据Dirichlet 收敛定理，[][]210)1(21)0()0(21)0(-=+-=++-=f f s ，222πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f s ，从而212212)0(-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+πππs s 二.选择题（每题3分，共15分）1.二次积分⎰⎰-110),(xdy y x f dx等于（）A. ⎰⎰-1010),(xdx y x f dy B. ⎰⎰-x dx y x f dy 101),(C. ⎰⎰-ydx y x f dy 1010),( D. ⎰⎰-1010),(ydx y x f dy解答：从题目条件与候选项分析，本题考察的知识点是交换积分次序该二重积分的积分区域用不等式表示为x y x D -≤≤≤≤10,10: 换为Y 型区域的不等式表示y x y D -≤≤≤≤10,10: 从而表示为二次积分为⎰⎰-1010),(ydx y x f dy选D2.设0,1:222≥≤++Ωz z y x ，则三重积分=⎰⎰⎰ΩzdV （）A.⎰⎰⎰2020103cos sin 2ππϕϕϕθdr r d d B.⎰⎰⎰20102sin ππϕϕθdr r d dC.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d D.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d解答：0=z 在球面坐标中表示为2πϕ=，从而20πϕ≤≤Ω在xOy 面上的投影为122≤+y x ，该投影区域对应θ的范围πθ20≤≤Ω的表面1222=++z y x 在球面坐标中的方程为1=r从而Ω用不等式表示为10,20,20≤≤≤≤≤≤r πθπϕ选C3.下列数项级数中为条件收敛的级数是（）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-11sin )1(n nnC. ∑∞=-131)1(n n n D. ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-16sin )1(n nn π解答：由于一般项1)1(+-n n n不趋于0，故级数∑∞=+-11)1(n nn n 发散，A 错由于∑∑∞=∞==-131311)1(n n nn n 收敛，故级数∑∞=-131)1(n n n 绝对收敛，C 错由于∑∑∞=∞==⎪⎭⎫ ⎝⎛-11216sin )1(n n n nn π收敛，故级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-16sin )1(n nn π绝对收敛，D 错考察级数∑∑∞=∞==-111sin 1sin )1(n n n n n ，由于111sinlim =∞→nn n ，而∑∞=11n n发散，故∑∞=-11sin )1(n n n 发散；∑∞=-11sin )1(n nn为交错级数，满足收敛条件，故该级数条件收敛选B4.设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数，则=+⎰LQdy Pdx （）A.⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy x Q y P )( B.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Py Q )( C. ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Q x P )(D.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Px Q )( 解答：由格林公式，选D5.下列方程中，设21,y y 是它的解，可以推知21y y +也是它的解的方程是（）A.0)()(/=++x q y x p yB.0)()(///=++y x q y x p y C.)()()(///x f y x q y x p y =++ D.0)()(///=++x q y x p y解答：若21,y y 是0)()(///=++y x q y x p y 的解，则00])())(()[(])())(()[())(())(()(2/2//21/1//121/21//21=+=+++++=+++++y x q y x p y y x q y x p y y y x q y y x p y y故21y y +是0)()(///=++y x q y x p y 的解选B三.求解下列问题（每题7分，共49分）1.已知向量k j i k j i -+=--=2,23βα，求)()(βααβα⨯-⋅解答：3)1()2(2)1(13=-⋅-+⋅-+⋅=⋅βα，k j i 639)(--=⋅αβαk j i k j i 75121213++=---=⨯βα从而k j i k j i k j i 1344)75()639()()(--=++---=⨯-⋅βααβα2.设函数),(y x z z =由方程20084222=-++z z y x 确定，求dz解答：方程两边微分得04222=-++dz zdz ydy xdx ，从而22x y dz dx dy z z=+-- 3.已知小山的高度为2225y x z --=，那么在)43,1,23(--处登山，最陡的方向是多少？解答：在)43,1,23(--处登山，最陡方向是2225y x z --=在)1,23(--的梯度方向．由于3)2()1,23()1,23(=-=∂∂----x xz ，4)4()1,23()1,23(=-=∂∂----y yz故)4,3()1,23(=--gradz 4.计算二次积分⎰⎰-1012x y dy edx解答：改变积分次序为⎪⎭⎫ ⎝⎛-===⎰⎰⎰⎰⎰---e dy yedx edy dy edx y yy x y 1121110112225.设∑为球面2222a z y x =++)0(>a 被平面)0(a h h z <<=截得的顶部，计算⎰⎰∑zdS解答：∑在xOy 面上的投影区域xy D 为圆形闭区域{}2222),(ha y x y x -≤+而222222,yx a x x z y x a x x z ---=∂∂---=∂∂，故222221yx a ay z x z --=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+所以)(22222222h a a adxdy dxdy y x a a y x a zdS xyxyD D -==----=⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑π6.求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域解答：令t x =-2，考虑级数∑∞=++-11212)1(n n nn t ，2123211232lim lim t n t n t u u n n n n n n =++=++∞→+∞→ 当12<t 即1<t 时，亦即31<<x 时级数绝对收敛；当12>t 即1<t ，亦即3>x 或1<x 时，级数发散当1=x 时，级数成为∑∞=++-11121)1(n n n ，该交错级数收敛；当3=x 时，级数成为∑∞=+-1121)1(n nn ，该交错级数收敛；所以原级数的收敛域为[1，3].7.求解微分方程01)ln 1(2=--+dx dy y x x解答：变量分离为dx xxy dy ln 112+=-，两边积分得C x y ++=2)ln 1(21arcsin四、（7分）用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？解答：设水箱的长为x 米，宽为y 米，则其高应为xy8米此水箱所用材料的面积为 )88(2)88(2yx xy xy x xy y xy S ++=⋅+⋅+= 令0)8(22=-=x y S x ，0)8(22=-=yx S y ，得2==y x 即当水箱的长为2米、宽为2米、高为2米时，所用的材料最省，用料24平方米..五.（6分）计算⎰+L xdy ydx ，其中L 是从点)0,(a A -沿上半圆周)0(222>=+a a y x 到点)0,(a B 的一段弧解答：L 的参数方程为θθsin ,cos a y a x ==，θ从π到0 所以02cos 02==+⎰⎰πθθd a xdy ydx L六、（8分）计算曲面积分⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 333，其中∑为上半球面)0(222>--=a y x a z 的上侧解答：添加辅助曲面)(,0:2221a y x z ≤+=∑，取下侧，则由高斯公式⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑+∑++=++dxdydz z y x dxdy z dzdx y dydz x )(32223331520202256sin 3a dr r r d d aπϕϕθππ=⋅=⎰⎰⎰而01333=++⎰⎰∑dxdy z dzdx y dydz x 故5333533356561a dxdy z dzdx y dydz x a dxdy z dzdx y dydz x ππ=++-=++⎰⎰⎰⎰∑∑。

2008高数工-2期末-A(工-4ye)答案

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。

1．对函数xy x y x f +=2),(，原点 )0,0( 【 B 】（A ）不是驻点. （B ）是驻点却不是极值点. （C ）是极大值点. （D ）是极小值点. 2．微分方程01=-'xy 【 D 】（A ）不是可分离变量的微分方程（B ）是齐次微分方程（C ）是一阶线性齐次微分方程（D ）是一阶线性非齐次微分方程3．级数()∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-111n n n n 的敛散情况是【 C 】（A ）条件收敛（B ）绝对收敛（C ）发散（D ）敛散性不能确定 4．设∑为球面2222x y z a ++=的表面,则⎰⎰∑zdS = 【 A 】（A ）0 （B ）22a π （C ） 24a π （D ） 1 5．将二次积分dx x dy I y ⎰⎰+=1311交换积分次序后得【 B 】（A ）⎰⎰+13121x dy x dx (B) ⎰⎰+20311x dy x dx （C ） ⎰⎰+ydy x dx 03101 （D ）⎰⎰+1311xdy x dx二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线t z t y t t x 2,sin ,cos ===在点),,1,0(πP 处的切线方程为2012π-=-=-z y x ，法平面方程为0440222=+-=-+-ππππz x z x 或.7．试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和，使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,,.8．函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ， ()=)0(5f -30 . 9．设函数(),001⎩⎨⎧≤≤--<<=x x x x f ππ)(x S 是()x f 的以2π为周期的傅立叶级数的和函数，则=-)21(S21 ，=)(πS 21+π . 10．2222=+++z y x xyz 确定了隐函数),(y x z z =，则),(y x z z =在点()1,0,1-处的全微分为 dy dx dz 2-=.三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数()ye x yf z ,22-=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y z ∂∂，yx z ∂∂∂2．解 ye f yf y z 2'12'+=∂∂ ()y e f y f x yx z 1211222''+''-=∂∂∂12．计算三重积分dv y xI ⎰⎰⎰Ω+=)(22，其中Ω为旋转抛物面22y x z +=与平面 1=z 所围成的区域.解：利用柱面坐标： dv y x I ⎰⎰⎰Ω+=)(22dz d d ⎰⎰⎰=1012202ρπρρρθ ()ρρρπd 21312-=⎰ ρρρπd )(2513-=⎰6π=13．利用高斯公式计算曲面积分 ⎰⎰∑++++=,222333zy x dxdyz dzdx y dydz x I 其中∑是球面2222a z y x =++的内侧.解：将球面方程2222a z y x =++代入I ，得： ⎰⎰⎰⎰∑∑++=++++=dxdy z dzdx y dydz x a z y x dxdyz dzdx y dydz x I 3332223331 利用高斯公式，333,,z R y Q x P ===，设球面∑所围闭区域为Ω，()dxdydz z y x a I ⎰⎰⎰Ω++-=2223331 dr r r d d a a ϕϕθππsin 3202020⎰⎰⎰-=⎰-=πϕϕπ05sin 56d a a 5124a π-=.14．计算()(),322⎰++-=Ly dy ye x dx y xI 其中L 是由直线22=+y x 上从点()0,2A 到点()1,0B 上的一段及圆弧21y x --=上从()1,0B 到()0,1-C 的一段连接而成的有向曲线.解：补线21:,0:→-=x y CA ，++BC 弧则围成封闭曲线，其所围闭区域为D ，在其上使用格林公式，y ye x Q y x +=-=3,2P 2，2,3-=∂∂=∂∂yPx Q()()⎰++-=Ly dyye x dx y x I 322()()()()⎰⎰++--++-=++CAy BC y dy ye x dx y xdy ye x dx y x32322CAAB 2弧=dx x dxdy y P x Q D ⎰⎰⎰--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂21221335--=⎰⎰x dxdy D 4523415ππ+=-⎪⎭⎫⎝⎛+= 15．求（1）幂级数()121121-∞=∑--n n n x n 的收敛域；（2）幂级数()121121-∞=∑--n n n x n 的和函数.解：（1）求收敛域：121211212lim()(lim -+∞→+∞→-+=n n n nn n x n n x x u x u 2x =，则该级数在()1,1-内收敛. 1=x 时，级数为()∑∞=--1121n nn ，收敛1-=x 时，级数为()∑∞=---1121n nn ，收敛，该级数的收敛域为[]1,1-. （2）求和函数设()121121)(-∞=∑--=n n n x n x s ，两边同时对x 求导，得()221121)1(121)(-∞=-∞=∑∑-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='n n n n n n x x n x s 211x +-=两边同时对x 积分，得 x dx x s x s xarctan 11)0()(02-=+-=-⎰由于,0)0(=s 所以[]1,1,arctan )(-∈-=x x x s 16．设函数)(x y 满足()()[]d t t y tex y x t⎰-+='01，且(),10=y ，求)(x y .解：两边求导得()()x y xe x y x -=''，即：()()x xe x y x y =+'' 这是二阶常系数非齐次线性方程，且(),10=y ()10='y（1）先解对应的齐次方程：特征方程为,012=+r 特征根为i r ±= 对应齐次方程的通解为x C x C Y sin cos 21+=（2）再求非齐次方程的一个特解：设特解为()x e B Ax y +=*，求"'**,yy ，代入方程()()x xe x y x y =+''化简得 21,21-==B A 则所求特解为x e x y ⎪⎭⎫⎝⎛-=2121*（3）求原方程的特解：原方程的通解为()x e x x C x C y Y y 121sin cos 21*-++=+= 将初始条件(),10=y ()10='y 代入得1,2321==C C 则()x e x x x y 121sin cos 23-++=四、证明题: 本题共1题，6分. 17. 证明：()()21,21:,11ln 1ln ≤≤≤≤≥++⎰⎰y x D dxdy x y D. 证明：()()dxdy x y D⎰⎰++1ln 1ln ()()()()dxdy y x x y D ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=1ln 1ln 1ln 1ln 211⎰⎰=≥Ddxdy 其中用到了()()()()()()()()y x x y y x x y +++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++1ln 1ln 21ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1ln 21221≥。

高等数学(下)A附标准答案

湖北工业大学理学院2012-2013学年二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：高等数学考试时间：120分钟年级：xxx 级专业：xxx题目部分，（卷面共有20题，96分，各大题标有题量和总分）一、选择（5小题，共15分）1、设向量,-=+A 、 -=B 、 +=C 、 a b ⋅=0D 、 a b ⨯=0答案：C2、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的：A 、必要而非充分条件；B 、充分而非必要条件；C 、充分必要条件；D 、既非充分又非必要条件。

答案：A3、设Ω为半球体x 2+y 2+z 2≤R 2,z ≥0.f (t )是(－∞,+∞)上严格单调增加的奇函数，则A 、()0f x z dv Ω+>⎰⎰⎰ B 、()0f x z dv Ω+<⎰⎰⎰ C 、()0f x z dv Ω+=⎰⎰⎰D 、 ()2()f x z dv f x dv ΩΩ+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰答案：A 4、设∑为球面x 2+y 2+z 2=R 2的下半球面下侧，则()I zdxdy ==∑⎰⎰A 、200;d πθ-⎰⎰B 、200;R d πθ⎰⎰C 、200d πθ-⎰⎰D 、200d πθ⎰⎰ 答案：B5、级数()∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛--1cos 11n n n α(常数0>α)A 、发散；B 、条件收敛；C 、绝对收敛；D 、敛散性与α有关。

答案：C二、填空（5小题，共15分）6、椭球面x y z 22249361++=的三个半轴长分别为____，_____，_____。

答案：2，3，67、函数z xx y =+ln 22的间断点为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

答案：y 轴上的所有点。

8、函数z x y =+22在闭域D x y :+≤1上的最小值是_______。

答案：z z min (,)==0009、根据二重积分的几何意义221D x y dxdy --⎰⎰=___________.其中D ：x 2+y 2≤1. 答案：π10、设3lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞=02n n n x a 的收敛半径是。

湖北工业大学(已有09试题)

湖北工业大学机械工程学院机械设计2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案理论力学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）控制工程2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）控制工程基础2004，2005互换性与技术测量2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）金属学原理2004，2005金属学及热处理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）金属材料学2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B卷）金属塑成型原理2005质量管理学2005高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案工程图学2004，2005，2006，2007微机原理2004电气与电子工程学院电机学2007，2009（A卷），2009（B卷）电路理论2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）信号与系统2007电力电子技术2007，2009（A卷）电力系统分析2007，2008运筹学2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）模拟电子技术2004，2005，2006，2007数字电子技术2007自动控制技术2004自动控制理论2005，2006，2007，2009（A卷），2009（B卷）控制工程2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）控制工程基础2004，2005人工智能原理2008人工智能2007通信原理2007微机原理2004电磁场与电磁波2008计算机学院高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案数据结构2004，2005，2006，2007，2008，2008答案计算机组成原理2004，2005，2006，2007，2008数据库2005，2006，2007，2008管理信息系统2004，2005，2006，2007工程图学2004，2005，2006，2007近世代数2006，2007建筑结构CAD 2006微机原理2004化学与环境工程学院物理化学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷）高分子化学及物理2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案化工原理2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案有机化学2005，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案无机化学2005材料科学基础2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案生物工程学院微生物学2004，2005，2006，2007，2009（A卷），2009（B卷）食品化学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案生物化学2004，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B 卷），2009（B卷）答案数学（农）（农学门类全国统考）2008化学（农）（农学门类全国统考）2008物理化学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷）有机化学2005，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案土木工程与建筑学院材料力学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）结构力学2004，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案理论力学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）土力学2004，2005，2006，2007管理学院管理学原理2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案管理学2004，2005，2006，2007管理学与人力资源管理2004，2005会计学2007西方经济学2004，2006财务管理2005高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案管理信息系统2004，2005，2006，2007艺术设计学院设计理论2009（A卷），2009（B卷）设计理论（动画概论）2008，2008答案设计理论（工业设计史）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（视觉传达设计）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（中外建筑史）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（中国工艺美术史）2008设计理论（工艺美术史）2004，2005，2006，2007设计理论（广告学）2004，2005，2006，2007，2008设计基础2009（A卷），2009（B卷）设计基础（设计表现）2004，2005，2006，2007，2008设计基础（图形设计）2004，2005，2006，2007，2008透视与制图原理2008画法几何与阴影透视2009（A卷）设计基础（透视与制图原理）2004，2005，2006，2007设计基础（装饰色彩与构成）2004，2005，2006，2007，2008设计基础（广告图形设计）2004，2005，2006，2007设计基础（运动规律）2008建筑设计理论2009（A卷）外国语学院二外德语2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案二外法语2007，2008，2008答案，2009（A卷）二外日语2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案综合英语2007，2009（A卷），2009（B卷）综合考试（外语）2004，2005，2006英汉互译2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B卷）文化基础2007，2009（A卷），2009（B卷）西方语言与文化艺术2004，2005，2006汉语写作2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）经济与政法学院产业经济学2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）西方经济学2004，2006政治学原理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）行政学原理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）公共行政学2005马克思主义基本原理2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）思想政治教育学原理2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）管理学原理2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案管理学2004，2005，2006，2007管理思想史2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案中国化马克思主义2008，2009（A卷），2009（B卷）理学院高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案近世代数2006，2007信息与编码2007，2008职业与成人教育学院教育学基础综合（全国统考试卷）2007，2008，2009。

2007-2008考试试卷及答案

2005级VB期末试题部分（2006 2007 — 2008 学年第二学期《复变函数》课程考试试卷A注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）1．Ln i＝2．＝3．若函数2222()(2)f z x axy y i x xy y=+-+-++在复平面内处处解析，则a= ____4．幂级数(1)n nni z∞=+∑的收敛半径为______5．复变函数积分212(1)zdzz-=-⎰＝二、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）1．点0z=为函数2sin zz的[ ]（A）可去奇点（B）本性奇点（C）一级极点（D）二级极点2．下列命题正确的是[ ](A) 如果()f z在z连续，那么()f z'存在；(B) 如果()f z'存在，那么()f z在z解析；.(C) 如果z是()f z的奇点，那么()f z在z不可导；(D) 如果()f z在区域D内解析且实部为常数，那么()f z在D内是常数.3．关于函数()f z z=的性质下列说法错误的是[ ]（A）()f z在整个复平面上都是连续的（B）()f z仅仅在原点可导（C）()f z在原点解析（D）()f z在整个复平面上都不解析4．下列说法正确的是[ ](A) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；(B) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内解析；(C) 幂级数(2)nnnc z∞=-∑在0z=收敛且在3z=发散；(D) 在z连续的函数一定可以在z的邻域内展开成泰勒级数.三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教审题教…………………….………….……试题不要超过密封线………….………………………………2005级VB 期末试题部分（20065．设221()z f z d z ζζζ=+=-⎰，则(3)f ＝[ ]（A ）0 （B ）2i π （C ）14i π （D ）6i π6．级数0n n i n∞=∑是[ ](A ) 绝对收敛 (B ) 条件收敛 (C ) 发散 (D ) 无法判断三、试解下列各题（本题满分67分.）1．（本小题20分）计算下列积分:(1) 3()z C e dz z α-⎰ 其中1α≠， C 为正向圆周：1z =(2)2211Cz z dz z -+-⎰，其中 C 为正向圆周：2=z(3) 22(1)zz e dz z z =-⎰ ，(4) 10sin z zdz ⎰2．（本小题12分）证明：32(,)3u x y y x y =-为调和函数，并求其共轭调和函数),(y x v 和由它们组成的解析函数)(z f ，使0)0(=f .三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教师审题教…………………….………….……试题不要超过密封2005级VB 期末试题部分（20063．（本小题8分）将函数)2)(1(1--z z 在021z <-<内展成Laurent 级数.4．（本小题15分）计算下列函数在有限奇点处的留数：（1） 212z z z+-（2）241ze z- （3） tan z π5．（本小题12分）判定下列函数在何处可导，在何处解析？（1） w z = （2） 2()f z x iy =- （3）()(cos sin )x f z e y i y =+三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教师审题教…………………….………….……试题不要超过密封2007 — 2008 学年第二学期《复变函数》课程考试试卷A 参考答案一、填空题 (每小题3分)1．(2)()2k i k Z ππ+∈ 2．cos(2sin(2()k i k k Z ππ+∈3．2a = 4．25．0 二、选择题(每小题3分)1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B三、试解下列各题1．（本小题20分）计算下列积分:(1) 3()zC e dz z α-⎰ 其中1α≠， C 为正向圆周：1z = 解: 当1α>时，由Cauchy 积分定理得，原式＝0 …………2分当1α<时，由Cauchy 积分公式得，原式＝2()2!zz i e e i ααππ=''=…………5分 (2)2211Cz z dz z -+-⎰，其中 C 为正向圆周：2=z解: 方法一: 由Cauchy 积分公式得，原式＝122(21)4z i z z i ππ==-+ ………………………………5分方法二:22(21)1211C C z dz z z z dz z ⎡⎤++⎢⎥-⎣⎦-+=-⎰⎰0442(21)1C C dz i i z dz z ππ+=+==+-⎰⎰ (3) 22(1)zz e dz z z =-⎰ ，解: 分别作两个互不相交互不包含的正向小圆周12,C C ,使1C 只包含奇点0,2C 只包含奇点1, 则122222(1)(1)(1)z z zC C z e e z ze dz dz dz zz z z =-=+--⎰⎰⎰012222(1)zzz z e e ii i z zπππ=='⎛⎫=+=⎪-⎝⎭…………5分 (4)10zsin zdz ⎰解: 函数zsin z 在复平面内解析, 积分与路径无关, 故101(cos sin )cos1sin1sin z z z z zdz =-+=-+⎰ (5)分2．（本小题12分）证明：32(,)3u x y y x y =-为调和函数，并求其共轭调和函数),(y x v 和由它们组成的解析函数)(z f ，使0)0(=f .解：（1）因为 y x u xy xu6622-=∂∂-=∂∂ y yux y yu 6332222=∂∂-=∂∂ 所以 02222=∂∂+∂∂yux u ，即),(y x u 是调和函数。

2007-2008(2)期末考试试卷(A)(高等数学)

学号：
武汉工业学院 2007 –2008 学年第 2 学期期末考试试卷(A 卷)
课程名称高等数学 2
注：1、考生必须在答题纸的指定位置答题，主观题要有必要的步骤。
2、考生必须在答题纸的密封线内填写姓名、班级、学号。
3、考试结束后只交答题纸。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每小题 2 分, 共 14 分)
7. x2dS=
其中∑是柱面 x 2 y 2 4 在0 z 1之间的部分曲面.
二、解答下列各题(每小题 7 分,，总计 70 分)
1.
求过直线l
:
3x 2y z 1 0 2x 3y 2z 2 0
且垂直于平面
:
x
2y
3z
5
0 的平面方程。
2.
已知平面
: 3x
y 2z 5 0 与直线l :
与路径无关，
其中 L 为上半平面内的任意曲线，并计算从点(3, 2) 沿曲线 L 到达点(1,2) 时该曲线积分之值。 3
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

2007- 2008第二学期高等数学期末试卷(A)

中国矿业大学徐海学院2007－2008学年第二学期《高等数学》试卷（A ）卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷班级：姓名：学号：序号：考生注意：本试卷共10页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。

一、填空题（每小题3分，共15分）1. 微分方程xy y 2='的通解是____________________________。

2.二元函数)ln(y x x z +=的定义域为_____________________________________。

3.设xyxe z =，则=∂∂xz_____________________________________。

4.过点（1，2，－1）且垂直于平面0423=+-+z y x 的直线方程是___________________________________________。

5. 曲线t x =，2t y =，3t z =在1-=t 处的法平面方程为___________________________________________。

二、选择题（每小题3分，共15分）1. 设二重积分的积分区域D 是222a y x ≤+（0>a ），则⎰⎰=+Ddxdy y x )2(23（）。

A. 0B. 2πa C. 2π2a D. 22.曲线⎩⎨⎧==052y x z 绕x 轴旋转所形成的旋转面方程是（）。

A. 2225y x z +±= B. 2225y x z +=C. x z y 522=+D. 225x z =3.对于级数]1)1([31p n p n n n -∞=∑+-，下列结论正确的是（）。

A. 当0>p 时，级数收敛B. 当1>p 时，级数收敛C. 当20<<p 时，级数绝对收敛D. 当21<<p 时，级数绝对收敛 4.函数2)(x e x f -=展开成x 的幂级数是（）。

DA2007-2008学年第二学期高数试卷A参考答案

2007-2008学年第二学期高数试卷A 参考答案试卷号：A20080630一、1. 0 ；2. 0)2(2)1(4=+-+-z y x ；3. =I ⎰⎰101),(xdy y x f dx ；4. 32a π, ；5、R = 2 。

6、(4)0y y -=。

二、1、 B ； 2、 A ；3、B ；4、 C ；5、 A ；6、（化工、食工做） D ；6、（物理、机电、电气、计算机做） D三．1、令,12t x =+则 212-=t x ，,tdt dx =当0=x 时1=t 。

4=x 时3=t⎰++40122dx x x =⎰⎰+=+-312312)3(21221dt t tdt t t =3221333213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+t t2、)cos()sin(y x e y x e xzx x -+-=∂∂ ，)cos(y x e y z x --=∂∂ ))cos())cos()((sin(dy y x dx y x y x e dz x---+-=3、令1sin )1(11+-=++n u n n n ππ，111sin)1(2sin )1(lim lim11221<=+-+-=++++∞→+∞→πππππn n u u n n n n n nn n所以原级数收敛且是绝对收敛的。

4、原式=⎰⎰⎰--++-∂+∂-∂-∂aa D dy x y dx y x dxdy yy x x x y )2()())()2((22 =⎰⎰⎰---D aaxdx dxdy )3(=32ab π-5、设长方体得长、宽、高分别为z y x ,,，则)(2xz yz xy S ++=，3a xyz = 令)(),,(3a xyz xz yz xy z y x F --++=λ 则00=-+==-+==-+=xy y x F xz z x F yz z y F z y x λλλ，解得z y x ==，代入3a xyz =得a z y x === ， 2min 6a S =四 )(),(),(2x y y x Q xy y x P ϕ==。

湖北工业大学高等数学2007-2008第二学期A卷

卷号：A二OO 七—二OO 八学年第二学期期末考试高等数学(一) -2 试题（ 120 分钟）题号一二三四五六 1～56～1011 12 13 14 15 16 17 18 1920题分 15 15 6 6 6 6 6 6 8 9 8 9得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。

一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数22223u x y xz y =+-+-在点()1,1,2-处的方向导数的最大值为 .2．交换二重积分次序，则2110(,)xdx f x y dy =⎰⎰__ .3．设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则d d d d d d x y z y z x z x y ∑++⎰⎰= __ .4．已知10,2,12a b a b === ，则a b ⨯=________________.5．若级数211(1)p nn n-∞=-∑条件收敛，则p 的范围为 .二、选择题（每小题3分，共15分）6．设a y x y x z +--+=4222，则点（1，2）( )A.为z 的极大值点B.为z 的极小值点C.不为z 的极值点D.是否为z 的极值点与a 有关7．设有三元方程ln 1xz xy z y e -+=，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y =.B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数(),x x y z =和(,)z z x y =.C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y =.D. 可确定两个具有连续偏导数的隐函数(),x x y z =和(,)y y x z =.8．三重积分22()I x y zdv Ω=+⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面22z x y =+与平面1z =所围成的区域，则=( )A.213000rd dr zr dz πθ⎰⎰⎰ B.211300d dr r zdz πθ⎰⎰⎰C.2131rd dr r zdz πθ⎰⎰⎰ D.2113rd dr r zdz πθ⎰⎰⎰9．设L 为双曲线1xy =上从点（12，2）到（1，1）的一段弧，则Lyds ⎰＝（）A ．12211y dy y+⎰B. 22111y dy y+⎰ C. 212211y dy x+⎰ D. 21321()dx x-⎰10．若幂级数∑∑∞=∞=-=0)1(,3n n nn nn a x x a 则级数收敛在点 ( )A ．绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与n a 有关总分核分人姓名一、密封线内不准答题。

07-08(二)高等数学卷A.

07/08（二）浙江工业大学高等数学A （下）考试试卷一、填空题（满分30分）1．已知向量a b r r 与不平行，4,|b | ,1|| ,2===⋅r r r r a b a b b a c r r r r 3)(2−×=，则||c =r2．平面2250x y z −++=与xoy 坐标平面的夹角余弦是。

3．设ln x z y y =，则dz = 。

4．设(),x z yf y =，其中(,)f x y 偏导数连续，则z x ∂=∂ 。

5．曲面3z e z xy −+=在点(2,1,0)处的切平面方程是。

6．曲线上38,x y z ==2y =处的切线方程是。

7．交换积分次序∫∫∫∫−=+y y dx y x f dy dx y x f dy 30312010),(),(___________________. 8．二次积分2210122()x x dx x y dy −+=∫∫ 。

9．设L 为cos ,sin x a t y a t ==，则222()L x d y s +=∫Ñ 。

10．设函数(,)u x y 的全微分是(2)(2)du x y dx x y dy =+++，则(,)u x y = 。

二、判断下列各命题（结论）是否正确（在括弧内填入√×或）（本题满分12分）1. 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分，则函数在此点连续且偏导数存在。

( )2．若函数(,)f x y 在点00(,)x y 偏导数存在，则函数在此点连续。

( )3．若1()n n n uv ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞=∑都收敛。

( ) 4. 正项级数1n n u∞=∑收敛的充分必要条件是数列1n n i i S u ==∑的极限存在。

( ) 5. 若幂级数1(2)40nn n c x x x ∞=−==∑在处收敛，则该幂级数在处绝对收敛。

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