新华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(4确定圆的条件)》公开课课件
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_1
考 题 再
（2011年十堰）PA是⊙O的切线，切点是A，过点A 作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切
现 线。
证明：连结OB、OA
∵ PA是⊙O的切线，切点是A ∴∠OAP=900 B
又∵OA=OB 且AH⊥OP
∴ ∠BOP=∠AOP 在△BOP和△AOP中 ∵ BO=AO
O HM
P
A
• 3.(2011·河南中考)如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点
D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若 ∠C=40°，则∠E的度数为 40 ° .
经典例题
· （2011 新乡一模）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切
线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 证明：连结OD．
∠BOP=∠AOP
PO=PO
∴ △BOP≌△AOP（SAS）
∴ ∠OBP=∠OAP=900 ∴PB是⊙O的切线
今天我们一起复习了圆的哪些相关知识？
作业：
已知 Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点 C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两 个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时， AB与圆C相切？
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O 的半径，AB⊥OA垂足为A，则AB 是⊙O的切线
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线
O
a
a
A A
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
填空：
动动脑筋
1、（2010福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与 地平线a的位置关系是 相离 （填相交、相切、相离）
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_24
1.例题讲解在RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（2）r=3cm
2.巩固新知（小检测二）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
2.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
反过来，若直线与圆相离则 若直线与圆相切则
若直线与圆相交则
增删、点评
教学过程
总结：所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
1、点与圆有几种位置关系?若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
增删、点评
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
（一）情境导入：(二)实验与探究1：
（三）应用与拓展（四）小结与作业
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
教学反思
练习4、RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_27
① d < r，直线与圆 相交
；
② d = r，直线与圆 相切
；
③ d > r，直线与圆 相离
。
练习： 1.圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线 L与圆O的位置关系是 （ A ） （A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
2.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线与⊙O的位置关系是（ D ） （A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
二、自主学习
1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎 样的变化？ 2、自学教材P48---P49，完成表格并填空：
2.1.填表
直线与圆位置关系 交点个数 交点名称
相交 相切 相离
2
交点
1
切点
0
无
直线名称
割线 切线
无
2.2.填空
直线与圆有＿＿＿三 ＿种位置关系，
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿直＿线与＿圆相＿交 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿直＿线与圆＿相＿切 。
这条直线叫做 切线
，
这个公共点叫做 切点 。
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿直＿线与＿圆＿相离＿。
3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径
为r，点O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线 与圆的位置关系：
三、合作探究
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以 C为圆心，r为半径的作圆，试问所作的圆与斜 边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说 明理由。 （1）r=4； （2）r=4.8； （3）r=5.
解：(1)作斜边AB上的高CD. 在Rt △ABC中,AB=
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_17
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
∟
数形结合： 位置关系
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的__公共点 ___ 的个数来判断；
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动
多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
若⊙A要与
若⊙A要与x
x轴相切，
轴相交，则
则⊙A向上
⊙A向上移动
移动1个或 7个单位？
B
-1 O -1
x
的单位大于1 个小于7个？
4
A .(-3,3-4) C
观察
6、 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1与l2的距离m.
在再现过程中，你认为直线与圆的位 置关系按直线与圆的公共点个数分类， 有哪几种情况呢？
我们以蓝线代表地平线,圆圈代表太阳! 注意观察!!
今天老师和同学们一起来探究
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥ 60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足
华东师大版九年级数学下第27章27.2与圆有关的位置关系(点与圆的位置关系)课件(16ppt)
B
l
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26 • You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。 •
倍 速 课 时 学 练
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
O A
作法： 1.连结AB、AC 2.作AB的垂线 3.作AC的垂线 垂线相交于点O 4.以O为圆心O B 长为半径作圆 ๏O为所求图形
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆
C
O
A
B
三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆 三角形的内切圆——和三角形各边都相切的
画一画: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
以这点到A
A
的距离为半
径,这些圆有
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_31
（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪 些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B
九年级数学下册第27章圆272与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案新版华东师大版
27．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。
【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(第4课时)》公开课课件.ppt
【重点１】切线长及性质
１.【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与 切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,如 图，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长.
２.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连 线平分这两条切线的夹角．
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
图 2 3 .2 .1 2
【例3】设△ABC 的内切圆的 半径为r，△ABC 的周长为l， 求△ABC 的面积S.
解 :连 接 IC,则
r
r
r
图 2 3 .2 .1 2
S S S S
ABC
A IB
B IC
C IA
1 AB r 1 BC r 1 CA r
2
2
2
1 r(AB BC CA) 2
【例2】 △ABC 的内切圆⊙O 与AB、
BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且
AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，
求AD、BE和CF的长.
解:设AD=x, BE=y, CF=z,
由切线长性质可知：
ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ
xx
x y 5
x 1
则
华师大版数学九年级下册27 直线和圆的位置关系
新课讲解
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ 为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，
只要知道圆心C到AB的距离d与r的关 4
系．已知r，只需求出C到AB的距离d. C
系？
C
B
A
新课讲解
解：(1) 过点C作边AB上的高CD.
∵∠A=30°，AB=10cm,
C
BC 1 AB 5cm.
2
在Rt△BCD中，有
BD
A
CD BC sin B 5 3cm. 2
当半径为 5 3cm 时，AB与☉C相切.
2
随堂即练
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山 。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵 。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树 ，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱 是靠追的，不是等来的！
D A
3
解:（1）过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
∴CD AC BC 3 4 2.4(cm),
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r,
新华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(4确定圆的条件)》公开课课件
确定圆的条件
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同 一条直线上).
这样的圆可 以作出几个? 为什么?.
E B
F ●A O
倍 速 课 D
●
G
不在同一直线上的三点确定一个圆
三点定圆
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 E 且点O到A,B,C三个点的距离相等,
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A A
●
A
●
O ┐
O
●
O
C B C 倍 C B 速 课 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 时 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外 学 老师期望: 练
B
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
●
●
O ●O
●
倍 速 课 时 学 练
O O
●
B
●
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
倍 速 课 时 学 练
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
倍 速 课 时 学 练
B
C
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
倍 速 课 时 学 练
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系练习课件新版华东师大版
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华师版九年级数学下册第27章圆【说课稿】圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系各位老师，你们好！今天我说课的内容是《圆与圆的位置关系》。
下面，我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程以及几点说明五个方面对本课加以说明。
一、教材分析1、教材所处的地位及前后联系本课内容是《与圆有关的位置关系》的最后一课时，从知识结构来看，它的学习建立在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的基础上，同时也是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。
通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。
2、教学目标根据教学大纲我认为教学目标是：知识目标：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。
能力目标通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。
通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。
③、德育目标：通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、重点难点：重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。
二、教法设计根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
三、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。
四、教学过程1、认知准备复习提问：①直线与圆的位置关系的定义主要是根据什么特点来描述的？②影响直线与圆位置关系的数量因素是什么？设计意图：本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面对本节类比研究圆与圆位置关系埋下伏笔。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_4
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教材分析(一)、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。
而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
（二）、教学目标1.知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
2.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
（三）、教学重点、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
二、教法与学法分析教无定法，教学有法，贵在得法。
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。
在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。
初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(直线与圆的位置关系2)》公开课课件 (2)
C
在Rt⊿ABC中,
AC=3cm B BC=4cm
DA
由勾股定理得:AB=5cm
SABC1 2ACBC1 2ABCD
A CB C A BC D
CDACBC34 AB 5
2.4(cm)
B
当 r2cm时，CD r
∴圆C与AB相离.
当 r2.4cm时，CD r
∴圆C与AB相切.
当 r 3cm 时，CD r
D F
C
∴以AB为直径的圆 A
D
的圆心为E
F
∴EF是圆心E到CD E
的距离Biblioteka 且EF= 1 ABB
C
2
∴以AB为直径的圆与边CD相切
小结：
（1）直线与圆的位置关系: 相离、相切、相交
（2）直线与圆的位置关系的判断方法:
当 d r 时，直线与圆是相离. 当 d r 时，直线与圆是相离. 当 d r 时，直线与圆是相离.
∴圆C与AB相交.
C
DA
例2.直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90° AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ ADC, CE平分∠BCD,以AB为直径 的圆与边CD有怎样的关系?
A
D
E
B
C
解：过点E作EF⊥CD A
垂足为F ∵DE平分∠ADC E
CE平分∠BCD
且∠A=∠B=90° B
∴AE=EF=BE= 1 AB 2
27.2与圆有关的 位置关系
如果一条直线与一个圆没有公共点, 那么就说这条直线与这个圆相离.
如果一条直线与一个圆只有一个公 共点,那么就说这条直线与这个圆相切.
这条直线叫做圆的切线. 这个公共点叫做切点.
如果一条直线与一个圆有两个公 共点,那么就说这条直线与这个圆相交.
2021年华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(三角形的内切圆)》公开课课件
例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底 面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是 直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三 棱柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底 面的半径。
A
D O
B
C
已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，
看 谁 做
比 一 比
AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
谁 一 边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求
做 得
比
求其内切圆O的半径长。
快
例：直角三角形的两直角
A
边分别是5cm，12cm .则其
内切圆的半径为__2____。
c b
E r .O
r
C Da
B
a+b-c r=
2
探讨2：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边
长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结
三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下
的圆的面积尽可能大呢？ A
B
C
A
B
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
A
NIM
分析
B
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
论?
A
解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L
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∴经过点A,B,C三点可以作一个 圆,并且只能作一个圆.
●
B
┏
●
O
●
D
G
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 B 这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。
A
●
O
C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
现在你知道了怎样要将一个如 图所示的破损的圆盘复原了吗？
?
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
A.重心, B.垂心, C,外心, D.无法确定.
判断： 1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
试一试
• 如图，△ABC中，∠A=80°，O是外心，则 ∠BOC= A
O
B
Ｃ
一地板上由于受到损坏，在地板上留下三 个小洞A,B,C，如图你准备用一块半径r为 的圆形木板去遮住这三个小洞，
①若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？
②若∠ACB=60°，AB=6cm， ∠ABC, ∠BAC 均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞
27.2与圆有关的 位置关系
确定圆的条件
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
确定圆的条件
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同 一条直线上).
这样的圆可 以作出几个? 为什么?.
E B
F ●A O
●
┏
●
C D
●
G
不在同一直线上的三点确定一个圆
三点定圆
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 E 且点O到A,B,C三个点的距离相等,
BC 10cm ，求外接圆的半径。
A
O B C
D
【1】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的 距离为6cm，求△ABC的外接圆半径
【2】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a， b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的 外接圆面积． 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的 （ ）倍．
●
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
小结与归纳
◆
用数量关系判断点和圆的位置关系。
◆ ◆
不在同一直线上的三点确定一个圆。
求解特殊三角形直角三角形、等边三角形
等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ A 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆.
●
●
O ●O
●
O O
●
B
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
确定圆的条件
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
画出过以下三角形的顶点的圆 A
●
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A A
●
O C
B
C
B
┐
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
B
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能.
③若∠ACB=120°，AB=7cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O B D C
C 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。
C
B A
如图，等腰⊿ABC中，AB AC 13cm ，