重庆市江津区2011年中考数学试题解析版
中考数学真题解析_四边形综合题.(含答案)2
全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题一、选择题1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ）①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +错误！未找到引用源。
④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +错误！未找到引用源。
．A 、①②B 、②③C 、②③④D 、①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。
专题：规律型。
分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A 5B 5C 5D 5 的周长；④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO=BO ；②OE=OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO ，即可求得①错误； ②易证△AOE ≌△COF ，即可求得EO=FO ；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM ∽△EBN ；④易证△EAO ≌△FCO ，而△FCO 和△CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE ≌△COF 是解题的关键．3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) 9题图BA ．1B ．2C ．3D ．4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG =GC ；通过证明∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；由于S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC ，求得面积比较即可．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．4. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分D ．△ABF 为等腰三角形A B C DFEG10题图【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题；几何综合题．【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE （SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．5.（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A、9cmB、14cmC、15cmD、18cm考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。
2011中考数学真题解析3 有理数的加、减、乘、除、乘方(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编有理数的加、减、乘、除、乘方一、选择题1. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：设输入的数为x ，根据图表可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．解答：解：设输 入的数为x ，根据题意可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1．把x=3代入（x 2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65． 故答案为65．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2. （2011江苏苏州，1，3分）12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．1-D ．3点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．输出数减去5点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．4. （2011•台湾2,4分）计算73+（﹣4）3之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可． 解答：解：原式=343﹣64 =279． 故选C ．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 5. （2011•台湾14，4分）计算）（4-433221⨯++之值为何（ ）A 、﹣1B 、﹣611 C 、﹣512 D 、﹣323考点：有理数的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．解答：解：原式=）（3-3221++++（﹣3）=﹣611．故选B ．点评：此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序． 6.（2011台湾，2，4分）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（ ）A ．2B ．5C ．－3D ．－6考点：有理数的乘方。
2011重庆中考数学试题-解析版
重庆市2011年中考数学试卷—解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、（2011?重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A、﹣6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、（2011?重庆）计算（a3）2的结果是（）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、（2011?重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
专题：数形结合。
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、（2011?重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质。
2011重庆市中考真题答案
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案二、填空题： 11．32.8810⨯ 12．19: 13．9 14．1 15．1416．4 380 三、解答题：17．解：原式3(-1)1-34=+⨯+3=．18．解：3(23)1x x -<+．691x x-<+． 510x <． 2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：19．证明：A F D C A C D F =∴= ，． 又A B D E A D == ，∠∠，A B C D E F ∴△≌△．A CB D F E ∴=∠∠．BC E F ∴∥．20．作图如下：43 2 1 0（注：画出A B 给 1分，画出A B 的垂直平分线给2分，画出M 点的位置给2分，标出字母M 给1分） 四、解答题： 21．解：原式2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥+++⎣⎦ 22222(1)(2)(1)(1)(21)21(1)(1)(21)1x x x x x x x xx x x x x x x x---+=+--+=+-+=··．22101x x x x --=∴=+ ，．∴原式＝111x x +=+．22．解：（1）过点A 作A D x ⊥轴于D ．4sin 55A O E O A == ∠，，∴在R t A D O △中，4sin 55D A D A A OE O A===∠，4D A ∴=．3DO ∴==．又 点A 在第二象限，∴点A 的坐标为（-3，4）． 将(34)A -，代入m y x=，得43m =-，12m ∴=-． ∴该反比例函数的解析式为12y x=-．将(6)B n ，代入12y x=-，得1226n =-=-．∴点B 的坐标为（6，-2）． 将(34)A -，和(62)B -，分别代入y kx b =+，得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，．解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴该一次函数的解析式为223y x =-+．（2）在223y x =-+中，令0y =，即22033x x -+=∴=，．∴点C 的坐标为（3，0），3O C ∴=．又11434622A O C D A S O C D A =∴==⨯⨯= △，·．23．解：（1）该校班级个数为：420%20÷=（个）． 只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）． 该校平均生班留守儿童人数为：122233445564420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（名）． 补图如下：（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设12A A 、来自一个班，12B B 、来自另一个班．画树状图如下：1A 2A2A 1B 2B 1A 1B 2B 12()A A ，11()A B ，12()A B ， 21()A A ，21()A B ，22()A B ，1B 2B1A 2A 2B 1A 2A 1B 11()B A ，12()B A ，12()B B ， 21()B A ，22()BA ，21()BB ，1名 2名 3名 4名 5名 6名 人数1 2 3 4 5 623题答图由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，共中来自同一个班级的有4种． 所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率41123P ==．24．(1)解：45BD CD DCB ⊥= ，∠，452DBC DCB BD CD ∴==∴==∠∠，．在Rt BDC △中，BC ==．C E B E ⊥ ，点G 为B C 的中点，12E G B C ∴==（2）证明：在线段C F 上截取C H B A =，连结D H ．B DCD BE C E ⊥⊥ ，，9090EBF EFB DFC DCF ∴+=+=∠∠，∠∠． 又E F B D F C E B F D C F =∴=∠ ∠∠，∠． 又B D C D B A C H == ，，ABD H C D ∴△≌△．AD H D AD B H D C ∴==∠，∠．又45AD BC ADB DBC ∴==∥，∠∠．45HDC ∴=∠．45HDB BDC HDC ∴=-=∠∠∠． AD B H D B ∴=∠∠．又AD H D D F D F == ，，A D F H D F A F H F ∴∴=△≌△．． C F C H H F AB AF ∴=+=+．五、解答题：A BEG CDF24题答图25．解：（1）154020(19)y x x x =+≤≤，且取整数．263010(1012)y x x x =+≤≤，且取整数．（2）设去年第x 月的利润为W 万元． 当19x ≤≤，且x 取整数时， 1122(10005030)(0.1 1.1)(1000503054020)2164182(4)450W p y x x x x x =∙---=+----=-++=--+．19x ≤≤，∴当4x =时，450W =最大．当1012x ≤≤，且x 取整数时． 222(10005030)(0.1 2.9)(1000503063010)(29)W p y x x x =∙---=-+----=-．1012x ≤≤时，W 随x 的增大而减小．∴当10x =时，361W =最大．450361> ，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．（3）去年12月销售量为：0.112 2.9 1.7-⨯+=（万件）． 今年原材料价格为：750+60=810（元）． 今年人力成本为：50(120%)60⨯+=（元）．由题意，得[]51000(1%)8106030 1.7(10.1%)1700a a ⨯+---⨯-=．设%t a =，整理，得21099100t t -+=．解得20t =2979409=，2969216=，而9401更接近9409． ∴．10.1t ∴≈或29.8t ≈．110a ∴≈或2980a ≈． 21.7(10.1%)1980a a -∴ ≥，≈舍去． 10a ∴≈．答：a 的整数值为10．26．解：（1）当边F G 恰好经过点C 时，（如图①）603CFB BF t ==-∠，．在Rt C BF △中，BC =tan BC C F B B F=∠，tan 60BF∴=2BF ∴=．即321t t -=∴=，． ∴当边F G 恰好经过点C 时，1t=．（2）当01t <≤时，S=+当13t <≤时，222S =-++．当34t <≤时，S =-+ 当46t <≤时，2S =-+．（3）存在．理由如下： 在Rt A B C △中，tan 303BC C AB C AB AB==∴=∠∠，又6030HEO HAE AHE =∴==∠，∠∠， 33AE HE t t ∴==--或．（ⅰ）当3A H A O ==时（如图②），过点E 作EM AH ⊥于M ． 则1322A M A H ==．在Rt AM E △中，cos A M M A E A E=∠，OBPF E 26题答图①O BPE 26题答图②即32cos 30AE=，AE ∴=33t t -=-=33t t ∴=-=+．（ⅱ）当H A H O =时，（如图③）， 则30HOA HAO ==∠∠，又6090HEO EHO =∴= ∠，∠，22E O H E A E ∴==．又323A E E O A E A E +=∴+= ，． 1AE ∴=．即31t -=或31t -=．24t t ∴==或．（ⅲ）当O H O A =时（如图④）, 则30OHA OAH == ∠∠．60HOB HEB ∴==∠∠．∴点E 和O 重合．3A E ∴=．即3333t t -=-=或．6()0t t ∴==舍去或．综上所述，存在5个这样的t 值，使A O H △是等腰三角形，即33240t t t t t =-=+===或或．O BPE26题答图③AO (E ) B P26题答图④。
2011重庆江津中考数学试题-解析版
重庆市江津区2011年中考数学试题—解析版一、选择题（共10小题） 1、（2011?江津区）2﹣3的值等于（ ） A 、1 B 、﹣5 C 、5 D 、﹣1 考点：有理数的减法。
分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1． 故选D ．点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目． 2、（2011?江津区）下列式子是分式的是（ ）A 、x 2B 、x x+1 C 、x2+yD 、xπ考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解答：解：∵x 2，x 2+y ，xπ的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．xx+1分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以xπ不是分式，是整式．3、（2011?江津区）已知3是关于x 的方程2x ﹣a=1的解，则a 的值是（ ） A 、﹣5 B 、5 C 、7 D 、2 考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x 的方程2x ﹣a=1，然后解关于a 的一元一次方程即可．解答：解：∵3是关于x 的方程2x ﹣a=1的解，∴3满足关于x 的方程2x ﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5． 故选B ．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 4、（2011?江津区）直线y=x ﹣1的图象经过的象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y=x ﹣1可知直线与y 轴交于（0，﹣1）点，且y 随x 的增大而增大，可判断直线所经过的象限． 解答：解：直线y=x ﹣1与y 轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y 随x 的增大而增大， ∴直线y=x ﹣1的图象经过第一、三、四象限． 故选D ．点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限． 5、（2011?江津区）下列说法不正确是（ ） A 、两直线平行，同位角相等 B 、两点之间直线最短 C 、对顶角相等 D 、半圆所对的圆周角是直角考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。
2011重庆江津中考数学试题-解析版
重庆市江津区年中考数学试题—解析版一、选择题（共小题）、（•江津区）﹣的值等于（）、、﹣、、﹣考点：有理数的减法。
分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：﹣（﹣）﹣（﹣）﹣．故选．点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目．、（•江津区）下列式子是分式的是（）、、、、考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．、（•江津区）已知是关于的方程﹣的解，则的值是（）、﹣、、、考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将代入关于的方程﹣，然后解关于的一元一次方程即可．解答：解：∵是关于的方程﹣的解，∴满足关于的方程﹣，∴﹣，解得，．故选．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．、（•江津区）直线﹣的图象经过的象限是（）、第一、二、三象限、第一、二、四象限、第二、三、四象限、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由﹣可知直线与轴交于（，﹣）点，且随的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解答：解：直线﹣与轴交于（，﹣）点，且＞，随的增大而增大，∴直线﹣的图象经过第一、三、四象限．故选．点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．、（•江津区）下列说法不正确是（）、两直线平行，同位角相等、两点之间直线最短、对顶角相等、半圆所对的圆周角是直角考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。
专题：常规题型。
分析：利用平行线的性质可以判断；利用线段公理可以判断；利用对顶角的性质可以判断；利用圆周角定理可以判断．解答：解：、由平行线的性质可以得到本选项正确；、∵两点之间线段最短，∴两点之间直线最短错误，故本选项错误；、利用对顶角的性质可以判断本选项正确；、∵半圆或直径所对的圆周角是直角，正确．故选．点评：本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小．、（•江津区）已知如图，是反比例函数的图象上的一点，丄轴于点，且△的面积是，则的值是（）、、﹣、、﹣考点：反比例函数系数的几何意义。
2011重庆江津中考数学
重庆市江津区2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷(本卷共四个大题 满分:150分 考试时间:120分钟)温馨提示:试卷各题答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答. 一、选择题 (本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到答题卷上. 1.（ 2011重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·2. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B. 3. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B · 4·（ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x －1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【答案】D5. （ 2011重庆江津， 5，4分）下列说法不正确．．．是( ) A.两直线平行,同位角相等; B 两点之间直线最短C.对顶角相等;D.半圆所对的圆周角是直角· 【答案】B ·6. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·第6题图… A 1AA 2 A 3 BB 1 B 2 B 3C 2 C 1 C 3D 2 D 1 D 3 第10题图【答案】C ·7. （ 2011重庆江津， 7，4分）某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是( )A.116和100B.116和125C.106和120D.106和135· 【答案】A ·8. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似【答案】A ·9. （ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·【答案】C ·10. （ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( ) ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长4b a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12+n abA.①②B.②③C.②③④D.①②③④ 【答案】C ·二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将正确答案直接填在答题卷上.11. （ 2011重庆江津， 11，4分）今年长江中下游旱情严重,某地村民吃水都成问题,(1) A B C DO4 36 8(2)第8题图一消防大队决定支援灾区,为灾区人民送去饮用水13万吨,用科学记数法表示为____________吨.【答案】1.3×10512. （ 2011重庆江津， 12，4分）因式:2x 3－x 2=______________. 【答案】x 2(2x-1)·13. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.【答案】30·14. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数21-=x y 中x 的取值范围是___________.【答案】x ＞2· 15. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】125· 16·（ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠B=30º,则∠D=____________.【答案】150°·17. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．的概率是__________. 【答案】52· 18. （ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x 2-10x+27· 19·（ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).第16题图第19题图【答案】2343-π 20. （ 2011重庆江津， 20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC 沿AC 所在直线翻折,点B 落在点E 处,则E 点的坐标是__________.【答案】（245，325） 三、解答题(本大题共3个小题,21小题18分,22、23小题各10分,共38分)21.(18分)计算(每小题6分)(1) （ 2011重庆江津， 21（1），6分）( 31)－1－∣－2∣+2sin30º +(23-)º 【答案】(1) 原式=3-2+2×21+1=3·(2) （ 2011重庆江津， 21（2），6分）解不等式组⎩⎨⎧<->+13223x xx 并把解集在数轴上表示出来· 【答案】（2）由①得，x ＞-2; 由②得x ＜4. ∴原不等式组的解集是-2＜x ＜4· 在数轴上表示为 :(3) （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值:)121(212-+÷+-x x x ,其中31=x · 【答案】（3）原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =)1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x =1-x ·把31=x 代入得 原式=1-31=32· 22. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF;-2 4(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.23. （ 2011重庆江津， 23，10分）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ，与x 轴的交点即为所求的点P. 设A /B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得：⎩⎨⎧-=+=+2237b k b k 解得：⎩⎨⎧-==41b k ·所以： y=x-4·当y=0时，x=4,所以交点P 为（4，0）·四、解答题 (本在题共3个掌上小题,第24、25小题各10分,共32分)24. （ 2011重庆江津， 24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个B CEF第22题图.A(2, 2).B(7, 3) y O x第23题图月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整; (2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人） 发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）· 图形如图平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）· （2）树状图∴P （一男一女）=157·25. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线xk y与抛物线y=zx 2+bx+c 交于A(2,3)、条数第24题图条数四条 三条男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女B(m,2)、c(－3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,【答案】(1)把点A(2,3)代入xky =得 ：k=6· ∴反比例函数的解析式为：xy 6=· 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入xy 6=得： m=3,n=-2·把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax 2+bx+c 得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=++239239324c b a c b a c b a 解之得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=33231c b a ∴抛物线的解析式为：y=-332312++x x · (2)描点画图 S △ABC =21(1+6)×5-21×1×1-21×6×4=1221235--=5· 26. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD 是矩形,分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y 米,BC=x 米.(注:取π=3.14)(1)试用含x 的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若第25题图 第25题图不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】（1） 由题意得πy+πx=6·28∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x )2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x=200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x ≤32y, 即x ≤32(200-x) 解之得 x ≤80 ∴0≤x ≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·ABC D 第26题。
2011重庆市中考数学及答案
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴公式为x＝－b2a．一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（2011四川重庆，1，4分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( ) A．－6 B．0 C．3 D．8【答案】A2．（2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )A．a B．a5C．a6 D．a9【答案】C3．（2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B4．（2011四川重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D5 ．（2011四川重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A6．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B7．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0【答案】D8．（2011四川重庆，8，4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】A9．（2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C10．（2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．11．（2011四川重庆，11，4分）据第六次全国人口普查结果显示，重庆市常住人口约2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 万．【答案】2.88×10312．（2011四川重庆，12，4分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．【答案】1：913．（2011四川重庆，13，4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．【答案】914．（2011四川重庆，14，4分）在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．【答案】115．（2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x有正整数解的概率为 ． 【答案】1416．（2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．【答案】4380三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卷中对应的位置上．17．（2011四川重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－327＋(12)－2 【答案】原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝318．（2011四川重庆，18，6分）解不等式2x －3＜x ＋13，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】由2x －3＜x ＋13得6x －9＜x ＋1，5 x ＜10，x ＜2，所以解集为x ＜2，解集在数轴上表示如下：19．（2011四川重庆，19，6分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．【证明】∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ，又∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．20．（2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．【答案】原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1 ＝ (x －1)( x ＋1)－ x( x －2)x( x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1＝2x －1x(x ＋1)×(x ＋1)2 2x －1＝x+1x2当x2－x －1＝0时，x2＝x ＋1，原式＝1．22．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝xm (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45． (1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC 的面积．【答案】(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5， ∴在Rt △ADO 中，∵sin ∠AOE ＝AD AO ＝AD 5＝ 45， ∴AD ＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝m x ，得4=m -3∴m ＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ， ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n ＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点， ∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23， b ＝2∴该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2． (2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3， ∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4，∴S △AOC ＝12×OC×AD ＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6． 23．（2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．答：该校平均每班有4名留守儿童．(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13．答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为13．24．（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．(1)求EG的长；(2)求证：CF＝AB＋AF．【答案】(1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝DB2+CD2＝22，∵CE ⊥AB 于E ，点G 为BC 中点，∴EG ＝12CB ＝2．(2)证明：证法一：延长BA 、CD 交于点H ，∵BD ⊥CD ，∴∠CDF ＝∠BDH ＝90°， ∴∠DBH ＋∠H ＝90°，∵CE ⊥AB 于E ，∴∠DCF ＋∠H ＝90°，∴∠DBH ＝∠DCF ，又CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDH ，∴△CDF ≌△BDH(ASA)， DF ＝DH ， CF ＝ BH ＝BA ＋AH ，∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADF ＝45°，∠HDA ＝∠DCB ＝45°，∴∠ADF ＝∠HAD ，又DF ＝DH ，DA ＝DA ，∴△ADF ≌△ADH(SAS)，∴AF ＝AH ，又CF ＝BH ＝BA ＋AH ，∴CF ＝AB ＋AF ．证法二：在线段 DH 上截取CH=CA ，连结DH ．∵BD ⊥CD ，BE ⊥CE ，∴∠EBF ＋∠EFB ＝90°，∠DCF ＋∠DFC ＝90°．又∠EFB=∠DFC ，∴∠EBF=∠DCF ．又BD=CD ，BA=CH ，∴△ABD ≌△HCD ．∴AD=HD ，∠ADB=∠HDC ．又AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝45°．∴∠HDC ＝45°．∴∠HDB ＝∠BDC －∠HDC ＝45°．∴∠ADB ＝∠HDB ．又AD=HD ， DF=DF ，∴△ADF ≌△HDF ，∴AF ＝HF ．∴CF ＝CH ＋HF=AB ＋AF ．五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．（2011四川重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x ≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)【答案】(1)y1 与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000−50−30−20x−540)＝(0.1x＋1.1)(380−20x)＝－2x2＋160x＋418＝－2( x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝( x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)，当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w减小，∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．(3)去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7（万件），今年原材料的价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50×（1+20﹪）=60（元），由题意，得5×[1000（1+a ﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a ﹪）=1700，设t= a ﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=99±940120，∵972＝9409，962＝9216，而9401更接近9409．∴9401=97．∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．∵1.7（1－0.1a ﹪）≥1，∴a2≈980舍去，∴a ≈10．答：a 的整数值为10．26．（2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝23，点O 是AB的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速动动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速动动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设动动的时间为t 秒(t ≥0)．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；(3)设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－t ，在Rt △CBF 中，BC ＝23，∴tan ∠CFB ＝BC BF ，∴tan 60°=23BF，∴BF ＝2，∴t ＝3－t ＝2，∴t ＝1．(2)当0≤t ＜1时，S= 2 3 t ＋43；当1≤t ＜3时，S=32 t 2+3 3 t ＋732；当3≤t ＜4时，S= －4 3 t ＋203；当4≤t ＜6时，S= 3 t2－12 3 t ＋363．(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BC AB =33，∴∠CAB=30°． 又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°．∴AE=HE=3－t 或t －3．（ⅰ）当AH=AO=3时（如图②），过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=32．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AM AE ，即cos 30°=32AE ，∴AE=3， 即3－t=3或t －3=3，t=3－3或3＋3．（ⅱ）当HA=HO 时（如图③），则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=3，∴AE ＋2AE=3．∴AE=1．即3－t=1或t －3=1，t=2或4．（ⅲ）当OH=OA 时（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=3．即3－t=3或t －3=3，t=6（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t=3－3或t=3＋3或t=2或t=4或t=0．。
2011年重庆中考数学试题及详解
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b aa--，对称轴公式为2b x a=-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ A ） A ． －6 B ．0 C ．3 D ． 8 2．计算()23a 的结果是（ C ）A ． aB ． a 5C ．a 6D ． 9a3．下列图形中，是中心对称图形的是（ B ）4． 如图，AB ∥CD ,︒=∠80C ,︒=∠60CAD ,则∠BAD 的度数等于（ D ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40° 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ A ） A ． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率A．BCDC ． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ B ） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 已知抛物线2(0)y a x b x c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ D ）A ．0>aB ． 0<bC ．0<cD ． 0>++c b a8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
2011重庆中考数学试题及答案
2011重庆中考数学试题及答案2011年重庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 计算下列表达式的值：\( 3^2 - 4 \times 2 \)A. 1B. 3C. 5D. 7答案：A3. 如果 \( x = 2 \)，那么 \( (x - 1)^2 \) 的值是多少？A. 1B. 4C. 9D. 16答案：A4. 圆的周长是 \( C = 2\pi r \)，如果半径 \( r = 5 \)，那么周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B5. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \( 3 > 4 \)B. \( -2 \leq 0 \)C. \( 5 < 3 \)D. \( 0 \geq -1 \)答案：B6. 计算 \( \sqrt{4} \) 的值。
A. 2B. 4C. -2D. 2或-2答案：A7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C9. 以下哪个是二次方程？A. \( x + 2 = 0 \)B. \( x^2 + 3x + 2 = 0 \)C. \( x^3 - 5x^2 + 6x = 0 \)D. \( x - 1 = 0 \)答案：B10. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 8B. 16C. -16D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：5或-512. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个相反数，那么 \( a + b =_______。
答案：013. 一个数的立方根是2，这个数是______。
重庆市2011年中考数学试卷(含答案)
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a =-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6B 、0C 、3D 8 2．计算()23a的结果是（ ）A 、 aB 、 a 5C 、a 6D 、 a 93．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4．如图，AB/∥CD ，∠∠C ＝800，∠CAD ＝600，则∠BAD 的度数等于（ ） 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ）A 600B 500C 、400D 、307.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a>0B b<0C c<0D a+b+c>08．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）B CDA B C DA 55B 42C 41D 2910.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
2011重庆中考数学试题及答案
2011重庆中考数学试题及答案2011年重庆中考数学试题如下：一、单选题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
1. 若p = 6，q = 5，则p%q的结果是（）。
A. 1B. 0C. 2D. 32. 若a = 4，x = -6，则a(x + 2)的值是（）。
A. -20B. -8C. 16D. -43. 若a = 3，b = -4，则a + b的结果是（）。
A. 7B. -1C. -7D. 14. 若x = -6，则x^2 - 4x的值是（）。
A. 0B. 36C. -36D. -725. 东方饭店开张庆典，共进午餐200人。
甲菜品喜庆，15%的人选此菜品。
有120人选其他菜品。
求甲菜品的人数。
A. 100人B. 40人C. 30人D. 60人6. 若a + b = -3，而a - b = 1，则a的值是（）。
A. -2B. 1C. -1D. 27. 小华上学时，遇到好天气，他骑自行车花40 分钟；遇到风雨时，他要用20分钟。
求他平均骑车速度。
A. 20km/hB. 40km/hC. 3km/hD. 2km/h8. 运动场的场地面积是5400平方米，长是72米，求宽。
A. 75米B. 70米C. 45米D. 75米9. 一个两位数减去一个一位数，差为30，被减数是三个连续的正整数，个位数是1，被减数是（）。
A. 53B. 42C. 43D. 4110. 求(99 + 101) - (89 + 111)。
A. 2B. 10C. 12D. -2二、填空题：共10小题，每小题2分，满分20分。
11. 若 a的正负号和b的正负号相同，且(a - 3)b < 0，求a的范围。
答：-3 < a < 312. 若{(x - y)/3}^2 = 1/4，则x - y = _____。
答：± 1/213. 甲车以每小时54千米的速度开出甲地，乙车以每小时45千米的速度留在甲地。
他们之间的距离是____千米。
重庆市2011年中考数学试卷(含答案)
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6B 、0C 、3D 82．计算()23a 的结果是（ ）A 、 aB 、 a 5C 、a 6D 、 a 93．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4．如图，AB ∥CD ，∠C ＝800，∠CAD ＝600，则∠BAD 的度数等于（ ） A 、60° B 、50° C 、45° D 、40° 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ） A 600 B 500 C 、400 D 、307.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a>0B b<0C c<0D a+b+c>08．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A BCDA B C DA 55B 42C 41D 2910.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
#2011年重庆市江津区中考数学真题试卷
2011年重庆市江津区中考数学真题试卷一、选择题（共10小题）1、（2011•江津区）2﹣3的值等于（）A、1B、﹣5C、5D、﹣1考点：有理数的减法。
分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1．故选D．点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目．2、（2011•江津区）下列式子是分式的是（）A、B、C、D、考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3、（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A、﹣5B、5C、7D、2考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4、（2011•江津区）直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解答：解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．5、（2011•江津区）下列说法不正确是（）A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。
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②由①知，四边形 A2B2C2D2 是菱形；∴根据中位线定理知，四边形 A4B4C4D4 是菱形； 故本选项正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5= A3B3= × A1B1= × × AB，B5C5= B3C3= × B1C1= × × BC，
∴四边形 A5B5C5D5 的周长是 2× （a+b）= ；
故选 B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数
的值．
4、（2011•江津区）直线 y=x﹣1 的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由 y=x﹣1 可知直线与 y 轴交于（0，﹣1）点，且 y 随 x 的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
解答：解：根据题意可知：S△AOB= |k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则 k=6． 故选 C．
点评：本题主要考查了反比例函数
中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所
得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解
的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
10、（2011•江津区）如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC 丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，
得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2…，如此进行下去，得 到四边形 AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ） ①四边形 A2B2C2D2 是矩形； ②四边形 A4B4C4D4 是菱形；
解答：解：直线 y=x﹣1 与 y 轴交于（0，﹣1）点，且 k=1＞0，y 随 x 的增大而增大， ∴直线 y=x﹣1 的图象经过第一、三、四象限．
故选 D．
点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与 y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象
限．
5、（2011•江津区）下列说法不正确是（ ）
，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相
解答：解：
如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°， ∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；
如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴
，
∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．
A、两直线平行，同位角相等
B、两点之间直线最短
C、对顶角相等
D、半圆所对的圆周角是直角
考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。
专题：常规题型。
分析：利用平行线的性质可以判断 A；利用线段公理可以判断 B；利用对顶角的性质可以判断 C；利用圆
周角定理可以判断 D．
考点：圆内接四边形的性质。 分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可． 解答：解：∵圆内接四边形 ABCD 中，∠B=30°， ∴∠D=180°﹣30°=150°． 故答案为：150°． 点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键． 17、（2011•江津区）在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球，3 个黄球，1 个绿球，这些球除颜色外， 形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红
中 AB、CD 交于 0 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A、都相似
B、都不相似 C、只有（1）相似
D、只有（2）相似
考点：相似三角形的判定。
分析：图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC 的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，
即可判定（1）中的两个三角形相似；
图（2）根据图形中的已知条件，即可证得 等的三角形相似证得相似．
3、（2011•江津区）已知 3 是关于 x 的方程 2x﹣a=1 的解，则 a 的值是（ ）
A、﹣5
B、5 C、7
D、2
考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将 x=3 代入关于 x 的方程 2x﹣a=1，然后解关于 a 的一元一次
方程即可．
解答：解：∵3 是关于 x 的方程 2x﹣a=1 的解， ∴3 满足关于 x 的方程 2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．
D、a＜﹣2
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出 a 的取值范围． 解答：解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0 得：a＜2． 又 a﹣1≠0 ∴a＜2 且 a≠1．
故选 C．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出 a
考点：函数自变量的取值范围。 专题：计算题。
分析：由于
是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定 x 的取值范围．
解答：解：∵
是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．
故答案为：x＞2． 点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
15、（2011•江津区）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA= ．
的求法得出答案．
解答：解：在这一组数据中 100 是出现次数最多的，故众数是 100； 他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5=116．
故选 A．
点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．
8、（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个Байду номын сангаас角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）
题，难度较小．
6、（2011•江津区）已知如图，A 是反比例函数
的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且△ABO 的面
积是 3，则 k 的值是（ ）
A、3
B、﹣3
C、6
D、﹣6
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的
直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|．
k 的几何意义．
7、（2011•江津区）某课外学习小组有 5 人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，
则他们的成绩的平均数和众数分别是（ ）
A、116 和 100
B、116 和 125 C、106 和 120
D、106 和 135
考点：众数；中位数。
分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数
③四边形 A5B5C5D5 的周长是
④四边形 AnBnCnDn 的面积是
．
A、①②
B、②③ C、②③④ D、①②③④
考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。
专题：规律型。
分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下
选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断；
②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形 A5B5C5D5 的周长；
④根据四边形 AnBnCnDn 的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．
解答：解：①连接 A1C1，B1D1． ∵在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形 ABCD 是平行四边形； ∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形 A2B2C2D2 是菱形； 故本选项错误；
故选 A．
点评：此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边
成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．
9、（2011•江津区）已知关于 x 的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范
围是（ ）
A、a＜2
B、a＞2
C、a＜2 且 a≠l
行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
二、填空题（共 10 小题） 11、（2011•江津区）今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾 区人民送去饮用水 13 万吨，用科学记数法表示为 1.3×105 吨． 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：计算题。 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当 原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×105．故答案为：1.3×105． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12、（2011•江津区）分解因式：2x3﹣x2= x2（2x﹣1） ． 考点：因式分解‐提公因式法。 专题：因式分解。 分析：观察等式的右边，提取公因式 x2 即可求得答案． 解答：解：2x3﹣x2=x2（2x﹣1）．故答案为：x2（2x﹣1）． 点评：此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式． 13、（2011•江津区）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，中位线长为 5，高为 6，则它的面积是 30 ． 考点：梯形中位线定理。