推荐-山东省日照市2018届高三模拟考试(理) 精品

绝密启★用前
试卷类型：A
日照市2018年高三模拟考试
理科数学 2018.3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分钟）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和
试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。

2. 第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：
球的体积公式：34
3S R π= ，其中R 是球的半径. 椎体的体积公式：1
3
V Sh = ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高。

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.若将负数
11i
i
+- 表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b + 等于 A 0 B 1 C -1 D 2 2.已知集合 {}{
}
1,21x
M x x
N x M
N ==，则等于
A ∅
B {}0x x
C {}1x x
D {}0
1x x
3. 设n S 是等于差数列 {}5935
5,9n a S a n a S =的前项和，若
则 A 1 B -1 C 2 D 1
2
4.如图，程库框图所进行的求和运算是
A 11112310+++⋅⋅⋅+
B 11113519+++⋅⋅⋅+
C 111124620+++⋅⋅⋅+
D 231011112222
+++⋅⋅⋅+
5.右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A 84,4.84
B 84,1.6
C 85, 1.6
D 85 ,4
6.函数 ()32
2x f x In
x
=-的零点一定位于区间 A ()1,2 B ()2,3 C ()3,4 D ()4,5
7.函数 ()y f x =的图像如右图所示，则函数 ()1
2
log y f x =的图像大致是
8.已知函数 ()()cos sin f x x x x R =∈，给出下列四个命题：
① 若()()13f x f x =-，则12x x =-; ②()f x 的最小正周期是2π ③()f x 在区间 ,44ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是增函数； ④()f x 的图像关于直线 34x π= 其中真命题是
A ①②④
B ①③
C ②③
D ③④
9若m n 、是两条不同的直线， αβγ、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A 若,,m m βαβα⊂⊥⊥则
B 若,,,m n m n αγβγαβ==则
C 若
,,αγαββγ⊥⊥则 D 若 ,,m m βααβ⊥⊥则
10.在△ABC 中，已知 a b c 、、成等比数列，且 3
3,cos 4
a c B +==
, ,则 AB BC ⋅= A
32 B 3
2
- C 3 D -3 11.已知圆 22
2410x y x y ++-+=关于直线 ()220,ax by a b R -+=∈对称，则 ab 的
取值范围是
A 1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
B 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
D 1,4⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
12.若函数 ()f x 为奇函数，且在
()0,+∞内是增函数，又 ()20f =，则
()()
0f x f x x
--的解集为
A ()()2,00,2-
B ()(),20,2-∞-
C ()(),22,-∞-+∞
D ()()2,02,-+∞
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共2页。

考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上个题目的指定答题区域内作答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

在试卷上作答无效。

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.抛物线 24y x =的焦点坐标是 .
14.已知正方体外接球的体积是 32
3
π，则正方体的长等于 .
15.已知()0sin cos x
a x x dx =+⎰
，则二项式6
⎛ ⎝
展开式中含 2
x 项的系数是 .
16.设()()2224312
:30
,:,0312x y p x x y R q x y r x y R r x y +-⎧⎪
-≥∈+∈⎨⎪+≤
⎩
、、若
q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .
三、 解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且满足()2cos cos a c B b C -= （I ）
求角B 大小；
（II ） 设()()sin ,1,1,1m A n ==-，求m n ⋅的最小值.
已知数列 {}n a 的各项均为证书， n S 为其前 n 项和，对于任意的 n N *
∈满足关系式
233n n S a =-
（III ） 求数列{}n a 的通项公式； （IV ） 设数列{}n b 的通项公式是 331
1
log log n n n b a a +=
⋅，前 n 项和为 n T ，求证：
对于任意的正数n ,总有1n
T
19.（本小题满分12分）
某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，以征求对新教材的使用意见.邀请50名
(II) 若从使用人教版奇偶才的教师中选出2名发言，设使用任教A 版的教师人数
为 ξ，求随机变量ξ的分布列的数学期望.
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是则棱PC上的动点.
（I）求四棱锥P-ABCD的体积;
（II）不论点E在何位置，是否都又BD AE
⊥?证明你的结论；（III）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小.
(21)（本小题满分12分）
已知离心率为4
5
的椭圆的中心在远点，焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴，
短轴为虚轴，且焦距为
（I）求椭圆及双曲线的方程；
（II）设椭圆的左、右定点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP 交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若BM MP
=求四边形ANBM的面积.
(22) （本小题满分14分） 已知 0,a 函数()1x
f x Inx ax
-=
+ （I ）
试问 在定义域上能否是单调函数？请说明理由；
（II ） 若()f x 在区间 [)1,+∞上是单调递增函数，试求实数 a 的取值范围； （III ） 当 1a =时，设数列 1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前 n 项和为 求证
()()111
2n n n S f n S n N n n
*----
∈≥且。