高三文科数学国庆作业

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高三国庆假期作业2.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三国庆假期作业(2)1. 集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ＝3m －2, m ∈A }，则A ∩B ＝ .2. 幂函数f (x )与正比例函数g (x )的交点为A (－2，14), 则f (4)＋g (4)＝ .3. 若单位向量a →，b →的夹角为π4, 则|a →－2b →|＝ .4. 函数y ＝1－x1＋x的单调递减区间为 .5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →＝__________． 6. 平面向量→a ＝(1，2)，→b ＝(4，2)，→c ＝m →a ＋→b (m ∈R)，且→c 与→a 的夹角等于→c 与→b 的夹角，则m ＝________．7. 设向量,,a b c 满足1,2,a b c a b ===+且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为________． 8. 函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为________． 9. 已知()2tan 7sin ,3tan 13ααββ+==，则()sin αβ-＝________．10. 已知集合A ＝{x |ax 2－6ax －2＝0, x ∈R }满足∅≠A ⊆{1, 2, 3}, 则实数a ＝ .11. 已知向量→a 与→b 的夹角为π3，|→a |＝2，则→a 在→b 方向上的投影为 .12. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －k ， x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是 .13. 函数y ＝sin(2x ＋π4)sin(2x －π4)的导函数解析式为 .14. 过点M (2, 0)作函数f (x )＝e x(x －6)图像的切线，则切线的方程为 .15. 已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＜0的解集是(−∞, 1a)∪(－1, +∞)，则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数f (x )在定义域(0, +∞)上是单调函数, 若对任意),0(+∞∈x ，都有2]1)([=-x x f f , 则f (15)＝ .17. 已知函数f (x )＝2x 2＋12m 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为 .18. 扇形OAB 的圆心角∠AOB ＝π3, 点P 在圆弧AB 上运动，且满足OA →＝xOP →＋yOB →，则x ＋y 的取值范围为 .19. 已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，定义F (x )＝max{f (x ), g (x )}，使得F (x )＞0恒成立的实数m 的取值范围是 .20. 已知函数f (x )＝log 4x , x ∈[116, 4]的值域为集合A ，关于x 的不等式(12)3x +a ＞2x (a ∈R )的解集为B ，集合C ＝{x | 5－xx ＋1≥0}, 集合D ＝{x | m ＋1≤x ＜2m －1}(m ＞0)(1)若A ∪B ＝B , 求实数a 的取值范围； (2)若D ⊆C , 求实数m 的取值范围.21. 已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1(a ＞0, a ≠1)的图象关于原点对称．(1) 求m 的值；(2)判断函数f (x )在区间(1, +∞)上的单调性并加以证明； (3)当a ＞1, x ∈(t , a )时，f (x )的值域是(1, +∞)，求a 与t 的值.22. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为p ＝⎩⎨⎧16－x0＜x ≤c 23x ＞c (c 为常数，且0＜c ＜6)，已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． (1)将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件? (注：次品率＝次品数产品总数×100％)23. 已知函数||ln )(2x x x f =，(1)判断函数)(x f 的奇偶性；(2)求函数)(x f 的单调区间； (3)若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围．24. 已知函数a x ax ax x x f ax x <≥⎩⎨⎧⨯-+-=-,,2441)(2, (1)若a x <时,1)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若4-≥a 时，函数)(x f 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围.25.设函数f(x)＝x2－m ln x, h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1,＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.高三国庆假期作业(2)答案1、{1, 4}；2、－716；3、5－22；4、(−∞, −1)，(−1, +∞)；5、22；6、2；7、120°；8、2π；9、－15；10、－29；11、22；12、[12, 1)；13、y ′＝2sin4x ；14、y ＝－e 4(x －2)；15、[−1, 0)；16、6；17、(−∞, −1−2ln2)；18、(12, 1]；19、(0, 8)；20、解：（1）因为14>，所以)(x f 在]4,161[上，单调递增，所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=. 又由)(2)21(3R a x ax ∈>+可得：x a x 22)3(>+-即：x a x >--3，所以4ax -<，所以)4,(aB --∞=，又B B A = 所以可得：B A ⊆，所以14>-a，所以4-<a 即实数a 的取值范围为)4,(--∞. （2）因为015≥+-x x , 所以有015≤+-x x , 所以21≤<-x , 所以]5,1(-=C , 对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有：①当121-≥+m m 时, 即20≤<m 时∅=D , 满足C D ⊆. ②当121-<+m m 时, 即2>m 时∅≠D , 所以有： ⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m , 又因为2>m , 所以32≤<⇒m 综上：由①②可得：实数m 的取值范围为]3,0(.21、解：（1）因为函数1()log (0,1)1a mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称，所以0)()(=+-x f x f即()0)1)(1(1)1(log 11log 11log =---+-=--+--+x x mx mx x mx x mx a a a，()1)1)(1(1)1(=---+-x x mx mx ，得1,12==m m 或1-=m当1=m 时，0111<-=--x mx 舍去；当1-=m 时，1111-+=--x x x mx ，令011>-+x x，解得1-<x 或1>x .所以符合条件的m 值为－1 （2）由（1）得11log )(-+=x x x f a，任取211x x <<， 11log 11log )()(112212-+--+=-x x x x x f x f a a ()()()()1111log 1212+--+=x x x x a211x x << ∴()()()()0)(21111211212<-=+---+x x x x x x ，∴()()()()1111101212<+--+<x x x x∴当10<<a 时，()()()()01111log 1212>+--+x x x x a即0)()(12>-x f x f ，此时)(x f 为增函数；当1>a 时，()()()()01111log 1212<+--+x x x x a 即0)()(12<-x f x f ，此时)(x f 为减函数（3）由（2）知，当1>a 时)(x f 在),1(+∞上为减函数；同理在)1,(--∞上也为减函数当)1,(),(--∞⊆a t 时，0)()()(<<<t f x f a f 与已知矛盾，舍去；当),1(),(+∞⊆a t 时，因为函数)(x f 的值域为),1(+∞ ∴1)(=a f 且1=t ，解得 1=t ，21+=a22、解：(1) 当c x >时，32=p ，o x x y =⋅⋅-⋅⋅=∴2332331，当xp c x -=≤<610时，， x x x x x x x y --⋅=⋅⋅--⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴62923236136112 ∴()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--=00,622932c x x xx y （2）由（1）知，当c x >时，日盈利额为0. 当c x ≤<0时，()()x x x y --=622932，()()()()()()()222693362964923x x x x x x x x y ---=--+--⋅='∴，令0='y 得3=x 或9=x （舍去） ∴①当30<<c 时， 0>'y ，y ∴在区间(]c ,0上单调递增，∴()()()c c c c f y --==622932最大值，此时c x =；②当63<≤c 时，在（0，3）上，0>'y ，在（3，6）上0<'y ，()293==∴f y 最大值，综上，若30<<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<≤c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大23、解：（1）函数)(x f 的定义域为R x x ∈|{且}0≠x 关于坐标原点对称.)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴为偶函数.（2）当0>x 时，)1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f令0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒ex x ee x >⇒ 令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x 21001ln 2-<<⇒<+⇒e x x ee x <<⇒0 所以可知：当),0(e e x ∈时，)(x f 单调递减，当),(+∞∈eex 时，)(x f 单调递增，又因为)(x f 是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当)0,(e e x -∈时，)(x f 单调递增，当),(eex --∞∈时，)(x f 单调递减，综上：)(x f 的递增区间是:)0,(e e -,),(+∞e e ； )(x f 的递减区间是: ),0(e e ,),(ee --∞ （3）由1)(-=kx xf ，即1||ln )(2-==kx x x x f ,显然,0≠x可得：k x x x =+1||ln 令x x x x g 1||ln )(+=，当0>x 时,xx x x g 1ln )(+=211ln ')('x x x x x x g -⋅+=211ln xx -+=221ln x x x -+= 显然0)1('=g ，当10<<x 时，0)('<x g ,)(x g 单调递减，当1>x 时，0)('>x g ,)(x g 单调递增，0>∴x 时, 1)1()(min ==g x g ,又)()(x g x g -=-，可得)(x g 为奇函数，所以)(x g 图像关于坐标原点对称所以可得:当0<x 时，1)1()(max -=-=g x g , ∴)(x g 的值域为),1[]1,(+∞--∞ ∴k 的取值范围是),1[]1,(+∞--∞ .24、解：（1）因为a x <时,ax x x f -⨯-=244)(，所以令t x =2, 则有a t 20<<, 所以1)(<x f 当a x <时恒成立，可转化为1242<⨯-a t t ，即t t a124->在)2,0(at ∈上恒成立, 令)2,0(,1)(a t t t t g ∈-=,则011)('2>+=tt g ，所以t t t g 1)(-=在)2,0(a上单调递增,所以aa a g t g 212)2()(-=<, 所以a a a 21224-≥.aa225≥⇒5)2(2≤⇒a 52≤⇒a 5log 2≤⇒a . （2）当a x ≥时，1)(2+-=ax x x f ，即41)2()(22a a x x f -+-=,①当02≥⇔≤a a a时，此时)(x f 在),[+∞a 单调递增, 所以1)()(min ==a f x f ；②当042<≤-⇔>a a a 时, 此时)(x f 在)2,[a a 单调递减, 在),2(+∞a 单调递增,41)2()(2min a a f x f -==.所以由①②可得：当a x ≥时有⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--=0,104,41)(2min a a a x f . 当a x <时，a x x x f -⨯-=244)(,令t x =2,)2,0(at ∈，则a a a t t t t h 44)22(24)(22--=-=,③当212222202>⇔>⇔<<a a a a 时，)(t h 在)22,0(a 单调递减，在)2,22(a a 上单调递增a a h t h 44)22()(min -==；④当21222222≤⇔≤⇔≥a a a a 时，)(t h 在)2,0(a 单调递减,)0,44())0(),2(()(-=∈aa h h t h所以此时)(t h 在)2,0(a上无最小值;由③④得当a x <时有：当21>a 时, a t h x f 44)()(min min -==；当21≤a 时, 无最小值.所以由①②③④可得：当21>a 时，因为144<-a , 所以函数a x f 44)(min -=；当210≤≤a 时，因为1044<<-a，函数)(x f 无最小值；当04<≤-a 时，413442a a-≤-<-，函数)(x f 无最小值.综上所述，当21>a 时，函数)(x f 有最小值为a 44-；当214≤≤-a 时，函数)(x f 无最小值．所以函数)(x f 在实数集R 上有最小值时，实数a 的取值范围为),21(+∞.25、解：（1）由a ＝0, f (x )≥h (x )可得－m ln x ≥－x 即ln xm x≤ 记ln xxϕ=，则f (x )≥h (x )在(1, +∞)上恒成立等价于min ()m x ϕ≤. 求得2ln 1'()ln x x x ϕ-=当(1,)x e ∈时，'()0x ϕ<；当(,)x e ∈+∞时，'()0x ϕ> 故()x ϕ在x ＝e 处取得极小值，也是最小值，即min ()()x e e ϕϕ==，故m e ≤.（2）函数k (x )＝f (x )－h (x )在[1, 3]上恰有两个不同的零点, 即方程x －2lnx ＝a ，在[1, 3]上恰有两个相异实根.令g (x )＝x －2ln x , 则2'()1g x x =-当[1,2)x ∈时，'()0g x <, 当(2,3]x ∈时，'()0g x > g (x )在[1, 2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数. 故min ()(2)22ln 2g x g ==-又g (1)＝1, g (3)＝3－2ln3，∵g (1)＞g (3), ∴只需g (2)＜a ≤g (3), 故a 的取值范围是(]22ln2,32ln3--（3）存在m ＝12，使得函数f (x )和函数h (x )在公共定义域上具有相同的单调性.2min 2'()2m x mf x x x x-=-=, 函数f (x )的定义域为(0, +∞).若0m ≤，则()'0f x ≥，函数f (x )在(0, +∞)上单调递增，不合题意；若0m >, 由()'0f x >可得2x 2－m ＞0，解得x ＞m2或x ＜－m2（舍去）故0m >时，函数的单调递增区间为(m 2, ＋∞)单调递减区间为(0, m2)而h (x )在(0, +∞)上的单调递减区间是(0, 12)，单调递增区间是(12，+∞)，故只需m 2＝12，解之得m ＝12即当m ＝12时，函数f (x )和函数h (x )在其公共定义域上具有相同的单调性.。

2021-2022年高三数学国庆作业2试题含答案

2021-2022年高三数学国庆作业2试题含答案一、填空题（每小题5分，计70分） 1．设集合，，则= ▲ ． 2、命题“”的否定是 ▲ ．3、设，复数（为虚数单位）是纯虚数，则的值为 ▲ .4、已知角的终边经过点, 则 ▲ ．5、已知向量与的夹角是，且满足，，则＝ ▲ ．6、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若2221()tan 2b c a A bc +-=，则 ▲ .7、直线与22:(1)(1)0l x a y a +-+-=平行，则＝ ▲ ．8、如果函数3sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象关于点中心对称，则＝ ▲ ． 9、△中，角所对的边分别为，，则 ▲ ．10、设函数24 6 ,0,()6, 0,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥ 则不等式的解集是 ▲ ．11、已知函数2()cos ,[,]22f x x x x ππ=-∈-，则满足的的取值范围是 ▲ ．12、已知菱形ABCD 中，对角线AC=，BD=1，P 是AD 边上的动点，则的最小值为 ▲ .13、直线与圆相交于M ，N 两点，若，则实数的取值范围是 ▲ ．14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右）线的距离的最大值是▲ .二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本题满分14分）已知向量(4,5cos()),(3,4tan()),(0,),662a b a b πππααα=+=-+∈⊥，（1）求；（2）求的值.16. （本题满分14分）中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，面积为S ．（1）若，求A 的值；（2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b ．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且求：（1）角C的大小；（2）的取值范围.18、（本题满分15分）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A , B,(1)求直线AB的方程；(2)求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程.（如解题需要，可在答题卡上自行作图）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．20．（本题满分16分）已知函数，，，（其中）（1）求的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.一、填空题（每小题5分，计70分）1、 2、 3、-6 4、 5、 6、 7、（文科）－1 ，（理科） 8、 9、8 10、 11、 12、13、（文科）332()(0,4+- ，（理科） 14、（文科），（理科）二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）解：⑴因为，所以435cos()4tan()066ππαα⎛⎫⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭，………………………2分解得，又因为 ………………………3分 ∴，而∴ ………………………5分（注：不交待些范围的，要扣2分） ∴， ………………………6分所以，因此． ………………………8分（2）由（1）知，∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三国庆假期作业(1)1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，那么集合A ∩(C U B )＝___________.2. 设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x ＞0，则g [g (12)]＝___________. 3. 若y ＝f (x )是幂函数, 且满足f (4)f (2)＝22, 则f (3)＝___________. 4. 若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0, 1]，则a ＝___________. 5. 函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域为___________.6. 已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x(a ∈R 且x ≠a )的定义域为[a －1，a －12]时，则f (x )的值域为___________. 7. 函数f (x )＝log 2x ·2log (2)x 的最小值为___________.8. 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝___________. 9. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x ＜0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是________.10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于___________.11. 设a 为实常数, y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数, 当x ＜0时, f (x )＝9x ＋a 2x ＋7, 若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0成立,则a 的取值范围为___________.12. 已知函数f (x )＝x 2－|x |, 若f (－m 2－1)＜f (2), 则实数m 的取值范围是___________.13. 函数f (x )＝2x ·|log 0.5x |－1的零点个数为___________.14. 已知f (x )＝32x －(k ＋1)·3x ＋2, 当x ∈R 时, f (x )恒为正值, 则k 的取值范围是___________.15. 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋2)＝f (x ). 当x ∈[0, 1]时，f (x )＝2x ., 若在区间[－2, 3]上方程ax ＋2a －f (x )＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是___________.16. 若f (x )＝x 2－2, g (x )＝－x ，则max{f (x ), g (x )}的最小值为___________.17. 若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0, a ≠1)在区间(0, 12)内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间是_____________.18. 已知函数f (x )＝|lg x |, a ＞b ＞0, f (a )＝f (b ) , 则a 2＋b 2a －b的最小值等于_________.19. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足下列条件：①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0, 且f (x －1)＝f (－x －1)恒成立；②当x ∈(0, 5)时, 2x ≤f (x )≤4|x －1|＋2恒成立. (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)求最大的实数m (m ＞1), 使得存在实数t , 只要当x ∈[1, m ]时, 就有f (x ＋t )≤2x 成立.20. 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．21. 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．22. 设函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数)． (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．23. 已知函数f (x )＝ae 2x －be －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性；(3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．24. 设函数f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1. (1)若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，求实数a ，b 的值；(2)当b ＝1－a 2时，若函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(3)当a ＝1，b ＝0时，求函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间[t ，t ＋3]内的最小值．高三国庆假期作业(1)答案1、{x |－1≤x ≤3}；2、12；3、33；4、2；5、[－14，0)∪(34，1]；6、[0, 1]；7、－14；8、－15；9、(0，14]；10、6； 11、a ≤－87；12、(−1, 1)；13、2；14、k ＜22－1；15、(25, 23)；16、－1；17、(－∞, －12)；18、22； 19、解：⑴ 在②中，令x ＝1得f (1)＝2，⑵ 由f (x －1)=f (－x －1)，知f (x )关于x ＝－1对称且开口向上．故设f (x )＝a (x ＋1)2 (a ＞0)∵f (1)＝2，∴ a ＝12，f (x )＝12(x ＋1)2． ⑶假设存在t ∈R ，对于∨−x ∈[1，m ]，都有f (x ＋t )≤2x ，即x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0 令g (x )＝x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1，则只需要g (1)≤0且g (m )≤0，由g (1)≤0⇒－4≤t ≤0．由g (m )≤0 ⇒1－t －2－t ≤m ≤1－t ＋2－t ．∴m ≤1－t ＋2－t ≤1－(－4)＋2－(－4)＝9．而当t ＝－4时，f (x －4)－2x ＝12(x 2－10x ＋9)＝12(x －1)(x －9)在x ∈[1，9]时，恒有f (x －4)≤2x 成立．∴ m 的最大值为9．⑶ 另解：假设存在t ∈R ，对于∨−x ∈[1，m ]，都有f (x ＋t )≤2x ，即x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0 ……①令g (x )＝x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1，则只需要g (1)≤0且g (m )≤0，由g (1)≤0⇒－4≤t ≤0 …………②由g (m )≤0 ⇒ t 2＋(2m ＋2)t ＋m 2－2m ＋1≤0，即－1－m －2m ≤t ≤－1－m ＋2m ．∵①②关于t 有解，∴－1－m ＋2m ≥－4 ⇒(m －1)2≤4 ⇒1＜m ≤9，∴ m 的最大值为9．注：若本题是填空题，还可以数形结合画图来做 (大题不行!).20、解：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0. 所以当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x 1－2x＜0，依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b ≤19. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 21、解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a 3，x 1＜x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．当x ＜x 1或x ＞x 2时，f ′(x )＜0；当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3 内单调递增．(2)因为a ＞0，所以x 1＜0，x 2＞0，①当a ≥4时，x 2≥1. 由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a ＜4时，x 2＜1. 由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a 3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0＜a ＜1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1＜a ＜4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．22、解：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x ＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x3. 由k ≤0可得e x －kx ＞0，所以当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，函数y ＝f (x )单调递减；x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)由(1)知，当k ≤0时，函数f (x )在(0，2)内单调递减，故f (x )在(0，2)内不存在极值点；当k ＞0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈(0，＋∞)．因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ，当0＜k ≤1时，当x ∈(0，2)时，g ′(x )＝e x －k ＞0，y ＝g (x )单调递增，故f (x )在(0，2)内不存在两个极值点．当k ＞1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )＜0，函数y ＝g (x )单调递减；x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )＞0，函数y ＝g (x )单调递增．所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )．函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点．当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g (0)＞0，g (ln k )＜0，g (2)＞0，0＜ln k ＜2，解得e ＜k ＜e 22. 综上所述，函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22. 23、解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝2ae 2x ＋2be －2x －c ，由f ′(x )为偶函数，知f ′(－x )＝f ′(x )，即2(a －b )(e 2x－e －2x )＝0.因为上式总成立，所以a ＝b . 又f ′(0)＝2a ＋2b －c ＝4－c ，所以a ＝1，b ＝1.(2)当c ＝3时，f (x )＝e 2x －e －2x －3x ，∴f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －3≥22e 2x ·2e －2x －3＝1＞0，故f (x )在R上为增函数．(3)由(1)知f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －c ，而2e 2x ＋2e －2x ≥22e 2x ·2e －2x ＝4，当且仅当x ＝0时等号成立．下面分三种情况进行讨论：当c ＜4时，对任意x ∈R ，f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －c ＞0，此时f (x )无极值．当c ＝4时，对任意x ≠0，f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －4＞0，此时f (x )无极值．当c ＞4时，令e 2x ＝t ，注意到方程2t ＋2t －c ＝0有两根t 1，2＝c ±c 2－164＞0，则f ′(x )＝0有两个根x 1＝12ln t 1，x 2＝12ln t 2. 当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0. 从而f (x )在x ＝x 2处取得极小值．综上，若f (x )有极值，则c 的取值范围为(4，＋∞)．24、解：(1)因为f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1，所以f ′(x )＝x 2－a ，g′(x )＝2bx . 因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，所以f (1)＝g (1)，且f ′(1)＝g ′(1)，即13－a ＝b ＋2b －1，且1－a ＝2b ，解得a ＝13，b ＝13. (2)当b ＝1－a 2时，h (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a (a ＞0)，所以h ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a )．令h ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝a ＞0. 当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：x (－∞，－1) －1 (－1，a ) a (a ，＋∞)h ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋h (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以函数h (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(a ，＋∞)，单调递减区间为(－1，a )，故h (x )在区间(－2，－1)上单调递增，在区间(－1，0)上单调递减．又函数h (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧h (－2)＜0，h (－1)＞0，h (0)＜0，即⎩⎨⎧－83＋2(1－a )＋2a －a ＜0，－13＋1－a 2＋a －a ＞0，－a ＜0，解得0＜a ＜13，所以实数a 的取值范围是(0，13). (3)当a ＝1，b ＝0时，h (x )＝13x 3－x －1，b ＝1－a 2，则由(2)可知，函数h (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)．因为h (－2)＝－53，h (1)＝－53，所以h (－2)＝h (1)． ①当t ＋3＜1，即t ＜－2时，[h (x )]min ＝h (t )＝13t 3－t －1. ②当－2≤t ＜1时，[h (x )]min ＝h (－2)＝－53. ③当t ≥1时，h (x )在区间[t ，t ＋3]上单调递增，[h (x )]min ＝h (t )＝13t 3－t －1. 综上可知，函数h (x )在区间[t ，t ＋3]上的最小值[h (x )]min ＝⎩⎨⎧13t 3－t －1，t ∈(－∞，－2)∪[1，＋∞），－53，t ∈[－2，1）.。

国庆中的数学问题

国庆中的数学问题
在国庆期间，可以发现许多与数学相关的有趣问题。

以下是一些例子：
1. 人口统计：中国每年的人口增长率是多少？在过去十年中，中国的人口增长了多少？
2. 经济增长：中国的GDP在过去十年中增长了多少？年平均增长率是多少？
3. 交通流量：国庆期间，中国的公路、铁路和航空运输承受了巨大的压力。

通过数据分析，可以预测并规划流量，以更好地管理运输资源和提高效率。

4. 天气预报：国庆期间的天气预报对于旅游和户外活动非常重要。

数学模型和算法可用于天气预测，以帮助人们做出更好的决策。

5. 金融市场：国庆期间的股票市场交易量和价格波动可以反映市场对于未来经济的预期。

通过分析这些数据，可以了解市场的情绪和趋势。

6. 城市规划：大城市的人口密度和交通流量在国庆期间会发生变化。

数学模型可以帮助城市规划者更好地了解城市的需求和瓶颈，以制定更有效的城市规划。

7. 旅游统计：国庆期间，旅游行业繁忙。

通过数据分析，可以了解游客的数量、来源和行为模式，以更好地管理旅游资源和满足游客的需求。

这些问题只是国庆期间数学应用的几个例子。

实际上，数学在我们的日常生活中无处不在，它可以帮助我们更好地理解世界并做出决策。

新丰中学高三数学国庆假期作业一

12 时 , 解不等式 f (x
25
12 , 求 f (x ) 在 [0, 2] 上的最大值 ;
5
2
8
4)
0.
x
5
新丰中学高三数学国庆假期作业二
班级一、填空题
命题人：刘永华姓名
审核人：陈笑天
学号
完成时间
1．已知函数 f ( x)
1 的定义域为 M ， g ( x) 1x
4
x
的定义域为
N ，则
x1
10. 已知集合 A x x2 2x a 0 ， B x x2 3x 2 0 ，若 B A , 则实数 a 的
值范围是
11. 定义在 ( , ) 上的偶函数 f ( x) ，满足 f (x 1) f (x)，且 f ( x) 在 0,1 上是减函
数．下面五个关于 f (x) 的命题中，命题正确．．的个数有
a 的取值范围；若不存在，请说明理由。 19．设函数 f ( x) 的定义域是 (0, ) ，对于任意正实数且当 x 1时， f ( x) 0, f ( 2) 1 。
m, n 恒有 f (mn)
（ 1）求 f ( 1 ) 的值； 2
（ 2）求证： f ( x) 在 (0, ) 上是增函数；
f (m)
13．已知函数 f(x)=
loga x
(x
在
1)
R
不．是．单．调．函．数．
，则实数
a 的取值范围是
|x| 14．若关于 x 的方程
x2
二、解答题
kx 有三个不等实数根，则实数
k 的取值范围是
15．设集合 A { x | x 2 3x 2 0}, B { x | x 2 2(a 1)x ( a 2 5) 0}

高三数学国庆假期作业试题

高三数学假期作业〔04〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、填空题：1．集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映射f 的个数有_________2．函数|3|y x =+的值域为___________3．命题p :101x >+;命题q :有意义.那么p ⌝是q ⌝的_______条件．4．假设函数()f x 满足(21f x =，那么()f x =___________5．假设集合2{|20,,}A x ax x a x a R =++=∈为单元素集，那么a 的取值集合_________6．设f(x)=52ax bsin x+x +，且f(-2)=3，那么f(2)= 7．1b ()a xf x x a--=-的图象的对称中心是(3,-1),那么()0f x >的解集为8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->.那么当*n N ∈时,()f n -、(1)f n -、(1)f n +的大小关系为_____9．函数()y f x =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，以下函数中与()y f x =值域一定一样的是____________①(21)y f x =+；②2(1)y f x x =-+；③1()y f x x =+；④1()y f x x=-； ⑤(2)xy f =；⑥2(log )y f x =10．设函数11)(--+=x x x f ，那么使 )2()12(+=+x f x f 成立的x 取值范围是 11．假设x,y,z 均为非负实数．．．．，且3x+2y+z=5，y+2z=4,那么x-y+z 的最大、最小值分别为________12．设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，假设()[]x g f 的值域是[)+∞,0，那么()x g 的值域是____________13．函数()f x =的最小值为__________14．对于正实数．．．α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．以下结论中正确的选项是________①假设()f x M α∈，()g x M β∈，那么()f x ⋅()g x M αβ⋅∈ ②假设()f x M α∈，()g x M β∈，且()0g x ≠，那么()()f x M g x αβ∈ ③假设()f x M α∈，()g x M β∈，那么()f x +()g x M αβ+∈④假设()f x M α∈，()g x M β∈，且αβ>，那么()f x -()g x M αβ-∈二、解答题：15．一次函数f 〔x 〕是R 上的增函数且[()]4f f x x =+，二次函数g 〔x 〕满足(0)6g =-，(2)(1)g x g x -=-且g 〔x 〕的最小值为254-．〔1〕求f 〔x 〕，g 〔x 〕的解析式；〔2〕当x 满足()()5f x g x >+时，求函数()4()g x y f x +=的值域．16．二次函数2()f x ax x =-+．〔1〕假设０＜a ＜21，]1,1[x -∈时，f(x)的最大值为32，务实数a 的值；〔2〕∃]1,1[x -∈，|f(x)|≥2,试务实数a 的取值范围．17．对于任意实数,,,321a a a 有以下不等式：121a ≥21)1(a ； 22221a a +≥221)2(a a +； 3232221a a a ++≥2321)3(a a a ++. (1) 请从上述不等式中，归纳出一个对任意*()n n N ∈个实数,,,321a a a n a , 都成立的不等式:(2) 请证明你归纳的不等式是恒成立的．18．设k R ∈,函数()xxf x k a b =⋅+(10)a b >>>其中．〔1〕假设ab=1，那么函数()f x 是否具有奇偶性？假如有，求出k 值；假如没有，说明理由．〔2〕试指出函数()f x 的单调性并证明．19．设函数2222()1x x f x x +=+，函数2()52g x ax x a =+-．〔1〕求()f x 在[0,1]上的值域；〔2〕假设对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围．20．2()2,f x x bx x R =++∈．〔1〕假设函数()[()]()F x f f x f x x R =∈与在时有一样的值域，求b 的取值范围；〔2〕假设方程2()|1|2f x x +-=在〔0，2〕上有两个不同的根x 1、x 2，求b 的取值范围，并证明12114x x +<．答案一、填空题：1． 3 2．[4,)+∞ 3．充分不必要 4． 4(1)(1)t t -≥ 5．{1,0,1}-. 6．5 7．〔2，3〕 8． (1)()(1)f n f n f n +<-<- 9． ①④⑥ 10．),0[]3,(+∞--∞ 11．3，-1 12．),0[+∞ 13．2 14．③二、解答题：15．〔1〕2()2,()6f x x g x x x =+=--〔2〕()()513f x g x x >+⇒-<<，2()42()2g x x x y f x x +--==+令t=x+2，那么45,(15)y t t t =+-<<，值域为4[1,)5- 16．解:⑴102a <<⇒1a 21>故x=1时()f x 最大,321a )1(f =+-=,31a =⑵当0x =时，f(0)=0，结论不成立; 当0x ≠时，]1,0()0,1[x ⋃-∈∃，x 1)x 1(2a 2+≥ 或者x1)x 1(2a 2+-≤]1,0()0,1[x ⋃-∈，),1[]1,(x1+∞⋃--∞∈∴1]x 1)x 1(2[min2=+∴，1]x1)x 1(2[max2-=+-1a 1a ≥-≤∴或17．解：〔1〕对任意)(*∈N n n 个实数,,,321a a a n a , 都成立的不等式是：n a a a n 22221+++ ≥221)(na a a n +++ .(2)证法1: (应用柯西不等式) 由柯西不等式得))(1111(22322212222n a a a a ++++++++ ≥2321)1111(n a a a a ⋅++⋅+⋅+⋅ ,两边同除以2n ,即得n a a a n 22221+++ ≥221)(na a a n +++ .证法2:〔1〕当1=n 时, 121a ≥21)1(a 成立;(2) 假设当k n =时不等式成立,即有 k a a a k 22221+++ ≥221)(k a a a k +++ , (1) 那么, 当1+=k n 时,12122221++++++k a a a a k k 112122221++++++=+k a k a a a k k1+=k k k a a a k 22221+++⨯ 121+++k a k ≥1+k k 221)(k a a a k +++ 121+++k a k =)1()(221++++k k a a a k 121+++k a k 。

人教版高中数学国庆假期作业(一)

高二数学国庆假期作业（一）一．填空题：1．椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是__________________________2．椭圆22ax ＋22b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ，若d 1, 2c ,d 2,成等差数列则椭圆的离心率为_______________ 3．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是_____________ 4．椭圆4x 2＋9y 2=144内有一点P (3, 2)，过P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是_____________________5．已知椭圆2x 2＋y 2=1的两焦点为F 1, F 2,上顶点为B ，那么△F 1BF 2的外接圆方程为。

6．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是______________________7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是_____________________8．已知双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是________________9．双曲线x 216－y 29＝1的顶点到它的渐近线的距离为___________10．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e 等于________11．与双曲线16922y x -=1有共同的渐近线，且经过点（-3, 42）的双曲线方程是__________ 12. 下列图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3,则它们的大小关系__________.第14题图13．已知椭圆162522y x +=1与双曲线2222ny m x -=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F 1、F 2，设两曲线的一个交点为Q ，∠QF 1F 2=90°，则双曲线的离心率为______________.14．已知点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上除顶点外的任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2切于点M ，则|F 1M |·|F 2M |＝________.二．解答题：15．双曲线的一条渐近线方程是x y 23-=，焦距为132，求此双曲线的标准方程16一动圆与圆x 2+y 2+6x+5=0外切，同时与圆x 2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹17．已知中心在坐标原点，焦点在x ，直线10x y +-= 与它相交于M 、N 两点，且7OM ON ⋅=-，求椭圆的方程。

福建省莆田一中2021届高三上学期国庆作业数学文试卷4

福建省莆田一中2021届高三上学期国庆作业数学文试卷42021届高三数学（文科）国庆练习4一、多项选择题（本主题共有12个子题，每个子题得5分，满分60分。

每个子题给出的四个选项中只有一个符合问题要求。

）1．设u?r,p?{x|x?1},q?{x|x(x?2)?0},，则cu(p?q)?a、 {x | x？1或x？2}B.{x | x？1}C.{x | x？2}D.{x | x？0}2。

函数f（x）？sinxsin（x±2）的最小正周期为a．4?b．2?c．?d．二3．函数y?f(x)的图象如图所示，则导函数y?f'(x)的图象的大致形状是4.已知复数Z？答。

1?2i,i是虚数单位，则复数的虚部是3?id．117ib.c.10101030.47i105。

以下大小关系是正确的：a.0.4？33? log43b。

log43？0.43? 三十点四0.4c.0.4?log43?3d.log43?30.4?0.436.下面的陈述是正确的：A.“a1”是（0，？）中的“f（x）？Logax（a0，a1）“上是增函数”的充要条件b.命题“?x?r使得x?2x?3?0”的否定是：“?x?r,x?2x?3?0”2c。

“X×1”是“X×2x×3×0”中的一个必要和不充分的从句22件d、命题p：“？X？R，SiNx？Cosx”，那么？P是真命题2“7.函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?所示，如果x1,x2?(?则f(x1?x2)?a．2）部分图像如图所示,)，且f(x1)?f(x2)，63123b．c．d．12221,则cos2?的值为28.已知？？(0,?)，罪呢？？余弦？？a、 ?。

？公元前3777年。

？d、 ?。

？44449.函数f(x)?lnx?ax存在与直线2x?y?0平行的切线，则实数a的取值范围是a、（？？，2]b.（？？，2）c.（？？，2）d、（0，？）10.已知函数f（x）？cos（2x）满足f（x）？F（1）到x？R常数a.函数f(x?1)一定是偶函数c.函数f(x?1)一定是奇函数b、函数f（x？1）必须是偶数函数D。

高三数学国庆作业2

数学练习(二)一、填空题：1、不等式1|11|>-x 的解集是。

2、已知函数f （x ）是以4为周期的奇函数，且f （-1）=1，那么f （5）的值是。

3、()|1||2||2019||1||2|+|2019|=+++++++-+-+-f x x x x x x x()x R ∈，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则所有互异整数a 的值的和等于_________。

4、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)31()(31x x x x f x，若f （a ）>3 ，则实数a 的取值范围是。

5、若函数3492+++=ax ax x y 定义域为R ，则a 的取值范围是。

6、方程273291=⨯---x x 的解为。

7、函数)452(log 25.0++=x x y 值域是。

8、已知函数322++=x x y 在[m ，0]上有最大值3，最小值2，则m 的范围是。

9、对于函数)0(4)(2>+=x x xx f ，若令x 1= ，x 2= ，得f （x 1） f （x 2），则可以说明函数)0(4)(2>+=x x xx f 在定义域上不可能是增函数。

10、如果不等式x )1a (x x 42->-的解集为A ，且)2,0(A ⊆，那么实数a 的范围是______ 11、已知2|1|=1x y x --的图象与=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的范围是__________12、某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。

若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点)22(，-，)13(，，)43(，，)32(，-，)54(，，)66(，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 二、选择题：13、x ∈R ，则|x|<2是|x+1|<1成立的……………………………………………………（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 14 t 1.9 3.1 4.0 5.2 6.2 v 1.5 4.1 7.5 12.1 18.1）（A ）t v 2log =（B ）12-=t v （C ）212-=t v （D ）)1(2-=t v15、设全集为I=R ，}lg )2lg(|{2x x x A =-=，}21|{≤+=x x B ，则B C A I 等于（）（A ）{2}（B ）}3221|{≤<<≤-x x x 或（C ）}31|{≤≤-x x （D ）}3220|{≤<<<x x x 或16、已知两条直线1l ：y m =和2l ：()802+1y m >m =，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a , b ,当m 变化时，b的最小值为( )A ．16282 C. 384 D. 344三、解答题：17、已知两个函数f （x ）和g （x ）的定义域都为[a ，b]，若对任意x ∈[a ，b]，总有101|)()()(|≤-x f x g x f 成立，我们称f （x ）能被g （x ）“替代”。

高三数学国庆假期作业一试题

高三数学国庆假期作业一制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题1.由命题p ：“函数y ＝1x 是减函数〞与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列〞构成的复合命题，以下判断正确的选项是【】 A.p 或者q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或者q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或者q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或者q 为假，p 且q 为真，非p 为真 2．tan600°的值是【】A ．33-B ．33C ．3-D ．33．假如函数)20)(sin()(πθθπ<<+=x x f 的最小正周期是T ，且当2=x 时获得最大值，那么【】A ．2,2πθ==T B ．πθ==,1T C ．πθ==,2T D ．2,1πθ==T4．函数xxx f cos 2cos 1)(-=【】A ．在]2,23(),23,[,],2(),2,0[πππππππ在上递增上递减B ．在]2,23(),,2[,]23,(),2,0[πππππππ在上递增上递减C ．在]23,(),2,0[,]2,23(],,2(πππππππ在上递增上递减 D ．在]2,2(),2,0[,],23(),23,0[ππππππ在上递增上递减 5．假设31)6sin(=-απ，那么=+)232cos(απ【】 A ．97-B ．31-C ．31 D ．97 6．k ＜－4，那么函数y=cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是【】A ．1B ．－1C ．2k ＋1D ．－2k ＋17．设02x π≤≤,sin cos x x =-,那么【】A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤*),(N n n f a n ∈=，假设)1()(7-=n f n f 且3)1(=f那么)]()2()1([n f f f +++ 为【】〔A 〕)711(25n - 〔B 〕)711(27n - 〔C 〕29〔D 〕3)(log )(1++=x a x f a x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值是〔A 〕41 〔B 〕21〔C 〕2 〔D 〕4 【】 10.当x ∈[0,2]时，函数f(x)=ax 2+4(a-1)x-3在x=2时获得最大值，那么a 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B.[)∞+0 C [)+∞,1. D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32【】 11. 假设函数2()f x 的定义域为[-1，1],那么函数2(log )f x 的定义域为A. [-1，1]B. 〔0，1〕C.〔0，2〕D. [1，2] 【】2-5x+m=0与x 2-10x+n=0的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1等比数列，那么m:n 的值是【】〔A 〕41 〔B 〕21〔C 〕2 〔D 〕4 二、填空题：13. 假设3cos 5α=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，那么=2tg α . 14．函数y=x 3－3x 在[－1，2]上的最小值 . 15. 在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开场．．比1大，那么公差d 的取值范围是_______. 16假设函数)(log )(log 22a x ka x y a a -+-=的定义域为x>a ，那么k 的取值范围为 .三、解答题：17.数列{}n a 的前n 项的和()2*50n S n n n N =-∈。

高三数学上学期国庆作业试题文高补班试题

实验2021届高三数学上学期国庆作业试题文〔高补班〕创作人：历恰面日期： 2020年1月1日第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．设集合{|15}A x x =-<，那么RA =〔〕A ．{|4}x x >-B ．{|4}x x ≤C ．{|4}x x <-D ．{|4}x x ≤-2．2(3)i -=〔〕 A ．86i --B ．86i +C ．86i -D ．86i -+3．平面向量(1,2)a =-，(2,)b y =，且//a b ，那么32a b +=〔〕 A ．(1,7)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)-4．数列{}n a 为等差数列，假设26102a a a π++=，那么39tan()a a +的值是〔〕A ．0B ．33C ．1D ．35．设a ，b 是非零向量，“||||a b a b ⋅=〞是“//a b 〞的〔〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图象，那么(2018)(2019)f f +=〔〕 A ．0B ．1C ．1-D ．27．假设函数32()236f x x mx x =-+在区间(1,)+∞上为增函数，那么实数m 的取值范围是 A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞8．两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题：①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥③,//m n m n αα⊥⊥⇒或者n α⊂ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥ 其中，正确命题的个数是〔〕 A ．1B ．2C ．3D ．49．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(cos )b a C C =+，2a =，c =C =〔〕 A ．3π B ．6π C ．34π D ．4π10．点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且互相垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，假设使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，那么双曲线C 的离心率的取值范围是〔〕 A ．]2,1( B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞11．以下命题：①“在三角形ABC 中，假设sin sin A B >，那么A B >〞的逆命题是真命题； ②命题p ：2x ≠或者3y ≠，命题q ：5x y +≠，那么p 是q 的必要不充分条件； ③“x R ∀∈，3210x x -+≤〞的否认是“x R ∀∈，3210x x -+>〞；④“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞；其中正确的个数是〔〕 A ．1B ．2C ．3D ．4123sin x =的根的个数是〔〕 A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．点(2,1)M 到抛物线2y ax =准线的间隔为2，那么a 的值是．14．假设02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，sin()24βπ+=，那么cos(2)αβ+= ．15．菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=︒，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120︒，A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，那么球的外表积等于． 16．函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，()1g x mx =+，假设()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，那么实数m 的取值范围是________．三、17．〔12分〕设数列{}n a 满足：11a =，2131a a -=，且11112n n nn n a a a a a -+-++=(2)n ≥．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设数列112b =，14n n n b a a -=，设{}n b 的前n 项和n T ．证明：1n T <． 18.某中学高三文科班学生一共有800人参加了数学与地理的程度测试，决定利用随机数表法从中抽取100人进展成绩抽样调查，先将800人按001，002，…， 800进展编号. (1)假如从第8行第7列的数开场向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； (下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的程度测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的一共有2018442++=.①假设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中,11,7a b ≥≥,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19．〔12分〕椭圆C ：223412x y +=，试确定m 的取值范围，使得对于直线l ：4y x m =+，椭圆C 上有不同两点关于这条直线对称．20．〔12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是平行四边形，11BC C C ⊥，平面11A C CA ⊥平面11BCC B ，且E ，F 分别是BC ，11A B 的中点．〔1〕求证：11BC A C ⊥；〔2〕求证：//EF 平面11A C CA ；〔3〕在线段AB 上是否存在点P ，使得1BC ⊥平面EFP ？假设存在，求出APAB的值；假设不存在，请说明理由．21．〔12分〕函数2()ln f x x ax a x =--()a R ∈．〔1〕假设函数()f x 在1x =处获得极值，求a 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求证：32511()4326x x f x x ≥-+-+．请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．〔1〕求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 到坐标原点O 的间隔． 23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】函数()|21|||()f x x x m m R =+--∈．〔1〕当1m =时，解不等式()2f x ≥；〔2〕假设关于x 的不等式()|3|f x x ≥-的解集包含[3,4]，求m 的取值范围。

2021年高三国庆检测数学(文)试题

2021年高三国庆检测数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）． 1．记函数的定义域为A ，则中有_____▲_____个元素． 2．若f (x )＝sin－cos x , 则f()＝_____▲______．3．已知，则_____▲______．4．若向量→AB ＝(3,－1), →n ＝(2,1)，且→n ·→AC ＝7，那么→n ·→BC ＝_____▲______．5．设的三个内角,,所对边的长分别是,,，且，那么 ▲ .6．已知函数的图象如图所示，则=_____▲______．7．将函数y ＝sin(2x ＋π6)(x ∈R )的图象上所有的点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为y ＝_____▲______．8．若不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______． 9．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC 的长为_____▲______．10．若函数f (x )＝x 2lg a －2x ＋2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数 a 的取值范围是_____▲______． 11．如图，已知C 为边AB 上一点，且,则=____▲____．12．121()sin cos ,()(),()(),,f x x x f x f x f x f x ''=+==（其中），则_____▲______．13．已知函数，则的单调递减区间为_____▲______．14．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”. 则下列函数： ①； ②，； ③，其中是“Л型函数”的序号为________▲______．1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题．本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量＝(1，1－3sin A )，＝(cos A ，1)，且⊥ ．（1）求角A ；（2）若b ＋c ＝3a ，求sin(B ＋π6)的值．16．（本小题满分14分）已知集合}.,0)1(|{},,0)13(2)33(|{22R x a x ax x B R x a x a x x A ∈<+--=∈<+++-=集合（1）求时，求实数a 的取值范围；（2）求使的实数a 的取值范围。

国庆作业数学试卷高三答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2 + 2xB. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = x^3 - 3x答案：D解析：对于选项A，函数y = -x^2 + 2x在x=1时取得最大值，因此不是单调递增；选项B中的函数y = 2^x在定义域内单调递增；选项C中的函数y = log2(x)在x>0时单调递增，但在x<0时无定义；选项D中的函数y = x^3 - 3x在定义域内单调递增。

因此，正确答案为D。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)的图像关于直线x=a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A解析：由于f(x)的图像关于直线x=a对称，故f(a)是f(x)的对称轴上的点，即f(a)的左右两侧的函数值相等。

将x=a代入f(x)，得f(a) = a^2 - 2aa + a^2 = 0，解得a=0。

因此，正确答案为A。

3. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

将a1 = 3，d = 2，n = 10代入，得an = 3 + (10-1)2 = 21。

因此，正确答案为B。

4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

将给定的圆的方程化为标准方程，得(x-2)^2 + (y-3)^2 = 2^2，故圆的半径为2。

因此，正确答案为B。

5. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：复数z的模长|z| = √(a^2 + b^2)，其中a和b分别为复数z的实部和虚部。

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高三文科数学国庆作业(1)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设,则的值是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A ．)()(q p ⌝∧⌝
B ．)(q p ⌝∧
C ．)()(q p ⌝∨⌝
D ．q p ∨
3．已知向量
,,,则（） A ． B ．C ． D ． 4．若全集
{},,,U a b c d =，，，则集合{}d 等于（）（A ）（B ）A B （C ）（D ）
5．已知三个函数x x f x +=2)(，()2g x x =-，x x x h +=2log )( 的零点依次为c b a ,,，则下列结论正确的是（）
A.c b a <<
B.b c a <<
C.c a b <<
D.b a c <<
6．已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则｜PQ ︱的取值范围（）
A .[]
1,5 B.()1,5 C.[]0,5 D.[]0,25 7．设全集，，，则=( )
A ．{2}
B ．{0，1，2，3，4}
C ．{1，3} Ｄ．{1，2，3}
8．设点，,若点在直线，则点的坐标为
A ．
B ． C. )1,3(-或 )1,1( D ．或
9．在四边形ABCD 中，若AB AD AC →→→+=，且()()0AB AD CB CD →→→→
+∙-=，则（）
A ．ABCD 是矩形
B ．ABCD 是正方形
C ．ABC
D 是菱形 D ．ABCD 是平行四边形 10．已知O 为坐标原点，向量OA =(1,1),OB =(3,1),在x 轴上有一点P 使：
AP BP ⋅ 取最小值，则点P 的坐标是（）
A.(2,0)
B.(4,0)
C.(3,0)
D.(-3，0)
11．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：
，使，命题:q 0,2>∈∀x R x ，则下面结论正确的是 A ．命题“p q ∧”是真命题
B ．命题“p q ∧⌝”是假命题
C ．命题 “p q ⌝∨”是真命题
D ．命题“q p ⌝∧⌝”是假命题
)0(2)(log 2>=x x f x )2(f 128168256{},A a b ={}B c =()U A B ðA B ()U A B ð{}4,3,2,1,0=U {}4,3,0=A {}3,1=B B A C U ⋃）（(2,0)A (4,2)B P AB P (3,1)(1,1)-(3,1)(1,1)-
12．已知，集合，集合，若}0{=⋂B A ，则
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
45．已知函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上为减函数，求实数a 的取值范围为.
46．已知函数21,2(2)2,2x x x f x x -⎧+>⎪-=⎨≤⎪⎩，则(1)f = 48
．函数的定义域为A,若A ，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题： ①函数()2f x x =是单函数；
②函数是单函数， ③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）
49．已知，，，则=．
5060．已知()sin()cos f x x x ϕ=+（ϕ为常数）的图象关于原点对称，且（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间.
61．已知向量)cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a ==且0≠b ，函数12)(-⋅=b a x f
（1）求函数)(x f 最小正周期及单调增区间；（2）若//，求x tan 及1
)(2cos +x f x 的值 ,m n R ∈{}72,log A m ={},B m n =m n -=()f x 12,x x ∈()()12f x f x =12x x =()f x ()()21f x x x R =+∈()x R ∈()2()x f x x R =∈()f x 12,x x A ∈12x x ≠12()()f x f x ≠ABC ∆1BC =30A =︒AC
62．已知函数)(x f 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，对定义域内的任意1x 、2x ，都有12()f x x ⋅=12()()f x f x +, 且当1x >时,()0f x >.
（1）求(1)f 、(1)f -的值；（2）求证：)(x f 在(0,)+∞上是增函数.
63
x ∈R ．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
的图象，求函数在区间
.
()f x ()y f x =()y g x =()y g x =
64
（1）若()x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求出此时曲线在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若()x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围．
65．设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，，(sin ,cos )c αα= ，x R ∈．
（1）若a c ⊥ ，求cos(22)x α+的值；（2）若0α=，求函数()(2)f x a b c =⋅- 的最大值，并求出相应的x 值．
()x f y =。