人教版高数必修三第10讲：事件与概率(2)(学生版)
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
人教版高中数学必修三概率的基本性质课件2
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现 的点数为奇数}即为互为对立事件。
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 1节 3 . 1.3 概 率 的基 本性质 课 件( 共28张 PPT)
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人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 1节 3 . 1.3 概 率 的基 本性质 课 件( 共28张 PPT)
事件的关系和运算：
6、互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件
A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一 次试验中有且仅有一个发生。
如图：
A
事件的关系和运算：
（4）交事件（积事件）C4 D2 D3
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 A B（或AB） 。
如图：
B AB A
例.若事件 C4 ={ 出现 4 点 }；发生，则 事件 D2 ={ 出现的点数大于 3 }
与事件 D3 ={ 出现的点数小于 5 }同时发生，则
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件 C1 ={出现 1 点} 与事件C2 ={出现 2 点}
不可能同时发 生，故这两个事件互斥。
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 1节 3 . 1.3 概 率 的基 本性质 课 件( 共28张 PPT)
2、相等关系
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，
则称这两个事件相等。
人教版数学高中必修三《事件和概率》
人教版数学高中必修三《事件和概率》
人教版数学高中必修三《事件和概率》
1、事件和概率的定义。
2、用频率估算概率。
详细请看本课视频。
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人教版数学高中必修三《事件和概率》。
人教版高中数学必修三随机事件的概率课件2
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共28张PPT)
例1：指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件：
（1）导体通电时，发热. (必然事件)
（2）抛一石块，下落.
(必然事件)
生活中最重要的 问题，其中大多数 只是概率问题
华蘅芳 （1833～1902）
江苏省无锡县荡口镇人 《决疑数学》
随机事件的概率
• 在自然界和实际生活中，我们会遇 到各种各样的现象．例如抛掷硬币
如果从结果能否预知的角度来看，可 以分为两大类：
一类现象的结果总是确定的，这 类现象称为确定性现象.即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的， 如:硬币落地
正面向上的数 （频数m）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 （m / n） 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共28张PPT)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共28张PPT)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共28张PPT)
某种油菜籽在相同条件下的 发芽试验结果表
每批粒数 2 n
发芽的粒 2 数m
发芽的频 1 率
m/n
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
人教版数学必修三《随机事件及其概率》课件
人 教 版 数 学 必修三 3.1.1. 1《随机 事件及 其概率 》课件 (共21 张PPT)
数学实验
让实事来说话！
投掷一枚硬币正面向上的概率是多少？
请同学们每三位分成一组来做抛掷硬币的实验。 要求：抛掷硬币20次，记录正面向上的次数并 计算出频率
人 教 版 数 学 必修三 3.1.1. 1《随机 事件及 其概率 》课件 (共21 张PPT)
观察下列事件发生与否，各有什么特点呢？
（1） “地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，一块石头在一天内风化” 不可能发生 （4）“某人射击一次，打中10环”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C…表示。
思考1：定义中“在条件S下”重要吗？
如何理解？
思考2：你还能举出一些现实生活中的随机
事件、必然事件、不可能事件吗？
人 教 版 数 学 必修三 3.1.1. 1《随机 事件及 其概率 》课件 (共21 张PPT) 人 教 版 数 学 必修三 3.1.1. 1《随机 事件及 其概率 》课件 (共21 张PPT)
所以，我们引入了概率来度量随机事件 发生可能性的大小
人 教 版 数 学 必修三 3.1.1. 1《随机 事件及 其概率 》课件 (共21 张PPT)
人 教 版 数 学 必修三 3.1.1. 1《随机 事件及 其概率 》课件 (共21 张PPT)
有的随机事件可以计算出概率，但有的 事件是无法准确的计算出概率的 比如麦蒂投中三分球的概率是无法从他 的身体的各种因素算出来的
高中数学第十章概率之随机事件与概率(精讲)(必修第二册)(教师版含解析)
10.1 随机事件与概率(精讲)思维导图考法一 有限样本空间与随机事件【例1-1】(2021·全国高一)给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；对于②，x =0时x 2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误； 对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C ．【例1-2】(2020·全国高一)袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.(1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；(2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】m 表示第一次摸出球的编号，用n 表示第二次摸出球的编号，则样本点可用(),m n ，{},1,2,3,4m n ∈表示.(1)若第一次摸出的球不放回，则m n ≠，此时的样本空间可表示为()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3Ω=，共有12个样本点.(2)若第一次摸出的球放回，则m ，n 可以相同.此时试验的样本空间可表示为(){}{},,1,2,3,4m n m n Ω=∈，常见考法共有16个样本点.【举一反三】1．(2021·全国高一课时练习)下列事件中，随机事件的个数为( )①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以①是随机事件；一年只有12生肖，所以13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，所以②是必然事件；购买彩票号码是随机的，某人买彩票中奖也是随机的，所以③是随机事件；在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾.故④是不可能事件故选：B2．(多选)(2020·全国高一单元测试)下列事件中，是随机事件的是( )A ．2021年8月18日，北京市不下雨B ．在标准大气压下，水在4C 时结冰C ．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签D ．若x ∈R ，则20x ≥【答案】AC【解析】A 选项与C 选项为随机事件，B 为不可能事件，D 为必然事件．故选：AC ．3．(2020·全国高一课时练习)写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO 血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析(4)详见解析(5)详见解析【解析】解：(1)一名同学的性别有两种可能结果：男或女.故该试验的样本室间可以表示为Ω={男，女}；(2)一名同学的血型有四种可能结果：A 型、B 型、AB 型、O 型.故该试验的样本空间可表示为{},,,A B AB O Ω=；(3)每个小孩的性别有男或女两种可能，两个小孩的性别情况有四种可能，故该试验的样本空间可表示为{(男、男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}；(4)每次射击有中靶或脱靶两种可能，射击3次有八种可能，用1表示中靶，用0表示脱靶，该试验的样本空间可表示为()()()()()()()(){}0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1N =；(5)射击3次，中靶的次数可能是0，1，2，3，故该试验的样本空间可以表示为{}0,1,2,3N =.4．(2021·全国高一)写出下列试验的样本空间：(1)设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，记录取球的次数；(2)甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，则取球次数为{}4,5,6,7,8,9,10N =；(2)由抽签确定演讲的顺序，抽签的结果即样本空间可表示为{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)}.考法二 事件的关系与运算【例2-1】(2020·全国高一课时练习)盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件A =“1个红球和2个白球”，事件B =“2个红球和1个白球”，事件C =“至少有1个红球”，事件D“既有红球又有白球”，则：(1)事件D 与事件,A B 是什么关系？(2)事件C 与事件A 的交事件与事件A 是什么关系？【答案】(1)D A B =⋃.(2)事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【解析】(1)对于事件D ,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D A B =⋃.(2)对于事件C ,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故C A A ⋂=,所以事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【例2-2】(2021·全国高一)掷一枚骰子，给出下列事件：A =“出现奇数点”，B =“出现偶数点”，C =“出现的点数小于3”. 求：(1)A B ，B C ⋂；(2)A B ，B C ⋃.【答案】(1)A B =∅，B C ⋂=“出现2点”. (2)A B =“出现1，2，3，4，5或6点”，B C =∪“出现1，2，4或6点”.【解析】由题意知：A =“出现奇数点”{}1,3,5=，B =“出现偶数点”{}2,4,6=，C =“出现的点数小于3”{}1,2=，(1)AB =∅，{}2BC ⋂==出现2点”； (2){}1,2,3,4,5,6A B ==“出现1，2，3，4，5或6点”，{}1,2,4,6B C ⋃==“出现1，2，4或6点”.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A =“三个圆的颜色全不相同”，事件B =“三个圆的颜色不全相同”，事件C =“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间.(2)用集合的形式表示事件,,,A B C D .(3)事件B 与事件C 有什么关系？事件A 和B 的交事件与事件D 有什么关系？并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)事件B 包含事件C ，事件A 和B 的交事件与事件D 互斥.见解析【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)}.(2)A ={(红,黄,蓝)} B ={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)}C ={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)}.D {(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.(3)由(2)可知事件B 包含事件C ,事件A 和B 的交事件与事件D 互斥.2．(2021·全国高一)记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A ，B ，C ，D ，指出下列事件的含义：(1)A B C ；(2)B C ∩；(3)B C D ∪∪.【答案】(1)射中10环或9环或8环.(2)射中9环.(3)射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【解析】(1)A=射中10环，B=射中9环，C=射中8环，∴A B C=∪∪射中10环或9环或8环. (2)C=射中8环，∴C=射中环数不是8环，则B C=∩射中9环.(3)B C D=∪∪射中9环或8环或7环，则B C D=∪∪射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.3．(2021·全国高一)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运算表示下列随机事件：(1)甲未中靶；(2)甲中靶而乙未中靶；(3)三人中只有丙未中靶；(4)三人中至少有一人中靶；(5)三人中恰有两人中靶.【答案】(1)A(2)AB(3)ABC(4)ABC(5)()()() ABC ABC ABC【解析】(1)甲未中靶：A.(2)甲中靶而乙未中靶：A B⋂,即AB.(3)三人中只有丙未中靶：A B C,即ABC.(4)三人中至少有一人中靶ABC.(5)三人中恰有两人中靶()()()ABC ABC ABC.考法三互斥与对立【例3】(多选)(2020·全国高一课时练习)袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是( )A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B 中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B 成立；在C 中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C 不成立；在D 中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D 成立；故选：BD.【举一反三】1．(多选)(2020·全国高一课时练习)一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )A ．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B ．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C ．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D ．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【解析】对于A ，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A 错误 对于B ，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B 正确 对于C ，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C 错误 对于D ，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D 正确故选：BD2．(多选)(2020·全国高一课时练习)下面结论正确的是( )A ．若()()1P A PB +=，则事件A 与B 是互为对立事件B ．若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 是相互独立事件C ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件D ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件【答案】BD【解析】对于A 选项，要使,A B 为对立事件，除()()1P A P B +=还需满足()0P AB =，也即,A B 不能同时发生，所以A 选项错误.对于C 选项，A 包含于B ，所以A 与B 不是互斥事件，所以C 选项错误.对于B 选项，根据相互独立事件的知识可知，B 选项正确.对于D 选项，根据相互独立事件的知识可知，D 选项正确.故选：BD3．(2020·全国高一课时练习)在试验E “连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件j A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j ，事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，(1)试用样本点表示事件A B 与A B ；(2)试判断事件A 与B ，A 与C ，B 与C 是否为互斥事件；(3)试用事件j A 表示随机事件A .【答案】(1)详见解析(2)事件A 与事件B ，事件A 与事件C 不是互斥事件，事件B 与事件C 是互斥事件.(3)123456A A A A A A A =【解析】由题意可知试验E 的样本空间为Ω=()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,()()()()()()}6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6. (1)因为事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,即()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6A =.因为事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1,即()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1B =.所以(){}1,5A B =,()()()()()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,4,3,3,4,2,5,1A B =.(2)因为事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以()()(){}1,4,2,5,3,6C =.因为(){}1,5A B =≠∅,(){}1,4A C =≠∅,B C =∅,所以事件A 与事件B ,事件A 与事件C 不是互斥事件,事件B 与事件C 是互斥事件.(3)因为事件j A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j ”,所以(){}(){}(){}(){}(){}(){}1234561,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6A A A A A A ======, 所以123456A A A A A A A =.考法四 古典概型【例4】(2020·全国高一课时练习)在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是5，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的概率为( )A ．0.18B ．0.2C ．0.28D ．0.32 【答案】C【解析】用(),x y 表示两位老师的打分，则(),x y 的所有可能情况有1010100⨯=种.当50x =时，y 可取50，51，共2种；当51x =，52，53，54，55，56，57，58时，y 的取值均有3种；当59x =时，y 可取58，59，共2种；综上可得两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的情况有28种，由古典概型的概率公式可得所求概率280.28100P ==故选：C. 【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为( )A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】D【解析】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个，其中符合条件的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共4个，所求概率为4263P ==.故选：D 2．(2021·全国高一)把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为( )A ．23B ．13C ．35D ．14【答案】B【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()12,3,4，()12,4,3，()3,12,4，()4,12,3，()3,4,12，()4,3,12，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,23,4，()4,23,1，()23,1,4，()23,4,1，()1,4,23，()4,1,23，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,2,34，()2,1,34，()34,1,2，()34,2,1，()1,34,2，()2,34,1，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为61183P ==. 故选：B .3．(2021·全国高一)为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取100名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]进行整理，如下表所示：组号分组 频数 第1组 [160,165)5 第2组[165,170) 35 第3组 [170,175)30 第4组 [175,180)20 第5组 [180,185]10 合计 100(1)在下面的图纸中，画出频率分布直方图；(2)若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．【答案】(1)直方图见解析；(2)815.【解析】(1)频率分布直方图如下图所示：（2）因为第4，5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：4组：206430⨯=名，第5组：106230⨯=名，设第4组抽取的4名新兵分别为1A，2A，3A，4A，第5组抽取的2名新兵分别为1B，2B．从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：12{,}A A，13{,}A A，14{,}A A，11{,}A B，12{,}A B，23{,}A A，24{,}A A，21{,}A B，22{,}A B，34{,}A A，31{,}A B，32{,}A B，41{,}A B，42{,}A B，12{,}B B，这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：11{,}A B，12{,}A B，21{,}A B，22{,}A B，31{,}A B，32{,}A B，41{,}A B，42{,}A B，故所求的概率P=815．考法五概率的基本性质【例5-1】(2020·全国高一课时练习)老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指( )A ．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B ．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C ．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D ．以上解释都不对 【答案】C【解析】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.故选：C 【例5-2】(2020·全国高一课时练习)在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M (男)、F (女))及年级(1G (高一)、2G (高二)、3G (高三))分类统计的人数如下表：1G2G3GM 18 20 14 F17247若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：()P M =____________，()P F =____________，()P MF =____________，()P MF =____________，()1P G =____________，()2P M G =____________，()3P FG =____________【答案】0.52 0.48 1 0 0.35 0.76 0.07 【解析】()()123182014520.52100100100100P M P MG MG MG ==++==； ()()10.48P F P M =-=； ()1P MF =；()()0P MF P =∅=；()()11118170.35100100P G P MG FG ==+=； ()()()()2220.520.440.200.76P MG P M P G P MG =+-=+-=；()370.07100P FG == 故答案为：(1)0.52；(2)0.48；(3)1；(4)0；(5)0.35；(6)0.76；(7)0.07 【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是( ) A ．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次 B ．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖 C ．某顾客消费210元，一定不能中奖 D ．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 【答案】B 【解析】中奖概率110表示每一次抽奖中奖的可能性都是110，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖， 故选：B.2．(2020·全国高一课时练习)某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率； (1)命中10环；(2)命中的环数大于8环； (3)命中的环数小于9环； (4)命中的环数不超过5环.【答案】(1)0.2 (2)0.5 (3)0.5 (4)0 【解析】用x 表示命中的环数，由频率表可得. (1)(10)0.2P x ==；(2)(8)P x P >=(9x =或10x =)(9)(10)0.30.20.5P x P x ==+==+=； (3)(9)(6)(7)(8)0.10.150.250.5P x P x P x P x <==+=+==++=； (4)(5)1(6)1(0.10.150.250.30.2)0P x P x =-=-++++=.3．(2021·全国高一课时练习)判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例 (1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； (2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；(3)事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大；(4)事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.【答案】(1)错误，举例见解析；(2)正确；(3)错误，举例见解析；(4)错误，举例见解析. 【解析】(1)错误；(2)正确；(3)错误：(4)错误. 设某试验的样本空间为{1,2,3,4}Ω=.(1)中反例，取{1},{2}A B ==，则A ,B 互斥但不对立. (2)由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确(3)中反例，取{1},A B ==∅,则1()()4P A B P A ⋃==1()()()4P AB AB P AB P A ⋃===. (4)中反例，取{1},{1,2}A B ==,则1()()4P AB P A ==,1()()4P AB AB P AB ⋃==.4．(2020·全国高一课时练习)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.【答案】(1)0.72 (2)0.26 (3)0.02 (4)0.98【解析】设A =“甲中靶”, B =“乙中靶”,则A =“甲脱靶”,B =“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A 与B 相互独立,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立 由已知可得,()()()()0.8,0.9,0.2,0.1P A P B P A P B ====. (1)AB = “两人都中靶”,由事件独立性的定义 得()()()0.80.90.72P AB P A P B =⋅=⨯= (2)“恰好有一人中靶” ABAB =,且AB 与AB 互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得()()()P ABAB P AB P AB=+()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅ 0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=(3)事件“两人都脱靶”AB =, 所以()()()P AB P A P B =⋅()()10.810.90.02=-⨯-=(4)方法1：事件“至少有一人中靶”AB ABAB =,且AB ,AB 与AB 两两互斥,所以()P ABAB AB()()()P AB P AB P AB =++ ()()P AB P ABAB =+0.720.260.98=+=方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶” 根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为()110.020.98P AB -=-=5．(2020·全国高一课时练习)已知n 是一个三位正整数，若n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”(如135，256，345等)现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.(1)由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来. (2)这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由. 【答案】(1)见解析；(2)不公平，理由见解析.【解析】(1)由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.(2)不公平由(1)知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A ，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A 含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个. 由古典概型计算公式，得13()20A P A ==事件含有的基本事件的个数试验所有基本事件的总数，又A 与B 对立，所以137()1()12020P B P A =-=-=， 所以()()P A P B >.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.。
人教版高中数学必修三第三章 概率全章教案
第一课时 3.1.1 随机事件的概率教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.教学过程：1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?二、讲授新课：1. 教学基本概念：① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电② 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;③ 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件; ④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; 随机事件：…… ⑤ 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率;⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.2. 教学例题：① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（1）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)③ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A 出现的频率的意义，概率的概念三、巩固练习：1. 练习：1. 教材 P105 1、22. 作业 2、3第二课时 3.1.2 概率的意义教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题. 教学重点： 概率意义的理解和应用.教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？二、讲授新课：1. 教学基本概念：①概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.②概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)③游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的④决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则⑤天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.⑥遗传机理中的统计规律:2. 教学例题：①出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？②练习：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
高中数学 第3章 随机事件的概率配套课件 新人教版必修3
体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，使学生正 确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习， 在探索中提高． 3．情感、态度与价值观 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含 义，体会数学知识与现实生活的联系．
●重点难点 重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 正确理解概率的意义． 难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现 出的规律性． 给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成 对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直 接感知，突破了难点．
1．正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件 的概念是解答本题的关键． 2．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三 种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发 生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然 事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事 件．
指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件． (1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军； (2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大； (3)如果a>b，那么b<a； (4)某人购买福利彩票中奖； (5)某人的手机一天接到20个电话．
(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作 提升办事效率． 结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主 要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中， 培养学生探究问题的能力、语言表达能力；还穿插运用了 “发现式、讨论式”教学法． (4)学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指 导．
【解】 (1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是 必然事件.
试验结果分析
袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球， 分别写出以下随机试验的条件和结果． (1)从中任取1球；(2)从中任取2球．
高一数学人必修三课件第三章概率的基本性质
揭示了频率与概率之间的内在联系， 即当试验次数足够多时，频率将趋近 于概率。
频率与概率的关系
当试验次数n足够大时，频率会稳定 在某个常数附近，这个常数就是该事 件的概率。
02
条件概率与乘法公式
条件概率定义及计算方法
条件概率定义
在事件B发生的条件下，事件A发 生的概率，记作P(A|B)。
计算方法
P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中 P(AB)表示事件A和事件B同时发 生的概率，P(B)表示事件B发生的 概率。
乘法公式推导与应用举例
乘法公式推导
由条件概率的定义可得P(AB) = P(A|B)P(B)，进一步推导可得 P(ABC) = P(A|BC)P(BC) = P(A|BC)P(B|C)P(C)。
应用举例
在抽奖活动中，先抽取一个奖品，再 抽取第二个奖品，求两个奖品都是一 等奖的概率。
全概率公式和贝叶斯公式介绍
射击比赛
射手每次射击命中的概率为p，进行n次射击，命 中次数X服从二项分布B(n,p)。
3
抛硬币试验
抛一枚硬币n次，出现正面朝上的次数X服从二项 分布B(n,0.5)。
05
泊松分布与指数分布
泊松分布概念、性质及期望方差计算
泊松分布概念：泊松分布是一种离散型概率分布，用于 描述在给定时间间隔或空间内发生随机事件的次数，且 这些事件是独立且等可能发生的。
在古典概型中，必须确保每个基本事件是 等可能出现的。
混淆条件概率与联合概率
忽视事件的独立性
条件概率是在一个事件发生的前提下，另 一个事件发生的概率，而联合概率是两个 事件同时发生的概率。
在判断两个事件是否独立时，需要验证它 们的发生是否相互影响。
高中数学第十章概率10.1随机事件与概率教案第二册
10。
1.2 事件的关系和运算本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A 版）第九章《10.1.2 事件的关系和运算》,事件的关系与运算是继随机事件的后续部分，本节课提出了事件的关系、事件的运算等两部分。
学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义。
由于事件的抽象性,所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系.为概率的学习打好基础。
并加深对概率思想方法的理解。
从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
1.教学重点：件运算关系的实际含义．2.教学难点： 事件运算关系的应用.多媒体1234561212{1}, {2} {3} {4} {5} {6}"3"{1,2,3} "3"{4,5,6}“12"={1,2}; "23"C C C C C C D D E E 我们把上述事件用集合的形式写出来得到点数不大于点数大于点数为或下列数为或集合点============={2,3}""= {2,4,6} ""= {1,3,5}F G 点数为偶数点数为奇数== 用集合的形式表示事件C 1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，它们分别是C 1=｛1｝和G={1，3,5｝.显然,如果事件C 1发生，那么事件G 一定发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1｝⊆{1,3，5}，即C 1⊆G 。
这时我们说事件G 包含事件C 1。
1）不可能事件记作∅；2）任何事件都包含不可能事件B A B 若，且A ，则称事件A 与事等件B 。
相⊇⊇B 记：A=一般地，事件A 与事件B 至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A 中,或者在事件B 中,我们称这个事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作AUB(或A+B)。
2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率3教案新人教A版必修第二册
10.1.4 概率的基本性质本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.1.4 概率的基本性质》，本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值X围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之家的关系等等，注意对概率思想方法的理解。
发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
1.教学重点：掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.2.教学难点：理解两个事件互斥、互为对立的含义.多媒体(1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.(2)若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A与B互为对立.(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=Φ时,就是性质3.例2.从不包含大小王牌的52X扑克牌中随机抽取一X，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么通过实例分析，让学生掌握概率性质，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。
加法公式，可得P(A)=P(A 1A 2)+P(A 12)+P( 1A 2).我们借助树状图来求相应事件的样本点数.可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的.因为n(A 1A 2)=2,n(A 12)=8,n( 1A 2)=8,所以288183()303030305P A =++==法2:注意到事件A 的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于 =“两罐都不中奖”，而 n( )=4×3=12,所以12122()305P A A == 12A A 12A A A A四、小结1.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B).2.在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P(A)来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.本节课主要学习概率的基本性质，注意运用集合运算的观点分析学习。
高考数学总复习 10.4随机事件的概率课件 人教版
【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能 发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总 数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从 箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算 这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能 性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的 可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出 现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从 集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中 的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )
高中数学人教版必修3随机事件的概率 课件PPT
古典概型的综合应用
[典例] 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b 的三件 产品中，每次任取一件．
(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产 品中恰有一件次品的概率；
(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品 中恰有一件次品的概率．
[解] (1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切
利用随机模拟法估计概率
[典例] 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现采
用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概
率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4
表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，
代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数：
[答案] B
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
101 111 010 101 010
100 100 011 111 110
000 011 010 001 111
011 100 000 101 101
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为 ( )
A．0.30
B．0.35
C．0.40
D．0.65
解析：选 B 抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有 010,010,100,100,010,001,100，共有 7 组，则抛掷这枚硬币 三次恰有两次正面朝上的概率为270＝0.35，故选 B.
人教版高中数学必修三概率的基本性质课件PPT
反.则当 M 发生时,事件 N 一定发生.则有 M⊆N.
答案:A
2.事件的运算
(1)并事件.
若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事
件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件),记作 C=A∪B(或 C=A+B).
=
2
.
3
1 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互斥而
不对立的事件是(
)
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析:A 项中,若取出的 3 个球是 3 个红球,则这两个事件同时发生,
故它们不是互斥事件,所以 A 项不符合题意;B 项中,这两个事件不能
概率加法公式的应用
【例题 2】某射手在一次射击训练中,射中 10 环,9 环,8 环,7 环的概
率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中 10 环或 7 环的概率;
(2)射中 7 环以下的概率.
分析:(1)利用互斥事件的概率加法公式解决;(2)转化为求对立事件
名女生”和“2 名都是男生”这两种结果,“至少有 1 名女生”包括“1 名
女生、1 名男生”和“2 名都是女生”这两种结果,当选出的是 1 名男
生、1 名女生时,它们同时发生.
这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所
以不是对立事件.
(3)是互斥事件.理由是“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名
环”为事件 D,
人教版高数必修三第10讲：事件与概率(2)(学生版)
事件与概率（2）__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.一. 概率的意义1. 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为mn ；当n 很大时，频率总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的______，记作______．从定义中，可以看出随机事件A 的概率P (A )满足____________．这是因为在n 次试验中，事件A 发生的频率m 满足0≤m ≤n ，所以0≤mn ≤1.当A 是必然事件时，__________，当A 是不可能事件时____________．2. 概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从______上反映了一个事件发生的可能性的大小．二、事件的关系与运算 1．互斥事件不可能同时发生的两个事件叫______________(或称为______________)． 2．并(和)事件若事件A 和事件B 中至少有一个发生，则C 发生；若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，称事件C 为A 与B 的并(或和)．一般地，由事件A 和B 至少有一个发生所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并(或和)． (1)与集合定义类似，并事件可如图表示．(2)事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B＝B∪A.(3)并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．(4)推广：如果事件A1、A2、…、A n中的任何两个都互斥，就称事件A1、A2、…、A n彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．如在一次投掷骰子的实验中，若C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点或出现5点}；C5＝{出现6点}；则事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥．3．对立事件不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件．(1)事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，却未必是对立事件．(3)对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A∪B为必然事件．(4)从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．(5)设事件A的对立事件为A，则P(A)＝1－P(A)三、概率的几条基本性质1．概率P(A)的取值范围由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0≤P(A)≤1.(1)必然事件B一定发生，则P(B)＝1.(2)不可能事件C一定不发生，因此P(C)＝0.2．互斥事件的概率加法公式如果A、B是互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数为n1＋n2，事件A∪B的频率为n1＋n2n＝n1n＋n2n，而n1n、n2n分别为事件A、B出现的频率，由概率的统计定义可知P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(1)用频率可以估计概率，因此概率应具有频率的性质．(2)加法公式的前提条件是：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．如掷骰子试验中，“出现偶数点”，“出现2点”分别记为事件A、B，则A、B不互斥，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1、A2、…、A n彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n) .即彼此互斥的事件并的概率等于它们的概率的和．(4)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．3．对立事件的概率公式若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝1，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(A)＝1－P(B)．(1)公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．(2)当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式使用间接法求概率．类型一概率的意义例1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？练习1：解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.练习2：气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨类型二频率与概率的关系及求法例2：下表是某乒乓球的质量检查统计表：(1)(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率．练习1：下表是某地区从某年起几年之内的新生婴儿数统计表：(1)(2)根据频率的稳定性估计事件“新生婴儿是男婴”的概率．练习2：对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3类型三概率的求法例3：盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？练习1：某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多．类型四概率在实际中的应用例4：李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．练习1：为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：发达地区：(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．练习2：有3只箱子，第1只箱内装有2条红色毛巾，第2只箱内装有2条白色毛巾，第3只箱内装有1条红色和1条白色毛巾，箱子上标有毛巾的颜色．现在3只箱子的标签被人换了，每只箱子上的标签都是错的．允许你从任意1只箱子中拿1条毛巾，但拿毛巾时不准看箱子里面，然后根据拿出的毛巾判断3只箱子里毛巾的颜色，最少需要拿几次？类型五互斥事件的概念例5：判断下列每对事件是否为互斥事件．(1)将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面；(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环；(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.练习1：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与两名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．练习2：如果事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B．A∪B是必然事件C．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥类型六对立事件的概念例6：抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件．(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；(2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”．练习1：从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是()A．恰好有2件正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品类型七 互斥事件与对立事件的概率例7：一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．练习1：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分以上； (2)小明考试及格．练习2：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B )．1．下列说法正确的是( )A ．某事件发生的频率为P (A )＝1.1B ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C ．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2．下列说法正确的是( )A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( ) ①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球； ③恰有1个白球与恰有2个红球； ④至少有1个白球与都是红球．A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法是________．5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．6．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．7．在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)[14,18)(m)．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固（1）一、选择题1．每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3道题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件，则对C 的说法正确的是( )A ．概率为110B ．频率为110C ．概率接近110D ．每抽10台电视机，必有1台次品3．成语“千载难逢”意思是说某事( ) A ．一千年中只能发生一次 B ．一千年中一次也不能发生 C ．发生的概率很小D ．为不可能事件，根本不会发生 4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数为( )①设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个5．下列结论正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，则必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 6．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365； ②买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；③乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”是错误的． 其中说法正确的是( ) A ．①③ B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④二、填空题7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之间的频率为0.2.则x 等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的频率约为________．8．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为______，数据落在[2,10)内的概率约为________．三、解答题9．某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：(1)(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)约是多少？(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况．基础巩固（2）一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有()A．2对B．4对C．6对D．3对4．若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是()A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但非对立事件D ．以上都不对5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量大于4.8g ，不大于4.85g 的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.686．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 其中为互斥事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③二、填空题7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________．8．如果事件A 和B 是互斥事件，且事件A ∪B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件B 的对立事件的概率为________．三、解答题9．(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．能力提升（1）一、选择题1．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是( )A ．3个都是正品B ．3个都是次品C ．3个中至少有一个是正品D ．3个中至少有一个是次品2．下列说法中，不正确的是( )A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C ．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他击中靶心5次D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数为43．设某厂生产的某产品的次品率为2%，估算该厂生产8 000件产品中合格品的件数可能为( ) A ．160 B ．7 840 C ．7 998D ．7 8004．一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为( ) A ．59B ．49C ．45D ．1二、填空题5．一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为34，则估计这100个球内，有白球____________个．6．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏________．(“公平”或“不公平”)三、解答题7．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：(1)(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？8．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．能力提升（2）一、选择题1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件． ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 以上事件中互斥事件的组数是( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，将这个玩具抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点(指向上的一面的点数是奇数)，事件B 表示向上的一面的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件3．某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为( )A ．12B ．910C ．310D ．454．(2013·陕西文，5)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45二、填空题5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________．三、解答题7．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ； (4)B 与C ；(5)C 与E .8．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率．课程顾问签字： 教学主管签字：。
人教版数学必修三课件高一数学311随机事件的概率课件
思考6：事件A发生的频率 fn(A) 与 事 件A的概率P(A) 的联系和区别:
联系:随着试验次数的增加, 频率稳定在区 间[0,1]的某个常数上,这个常数就是 概率.在实际问题中,通常事件的概率 是未知的,常用频率作为它的估计值.
区别: 频率本身是随机的,做同样次数或不同 次数的重复试验得到的事件的频率可 能会不同.而概率是一个确定数,是客 观存在的,与每次试验无关.
2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088
1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的 频率的稳定值为多少？
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减 少了损失。
学习目标
• 1.了解事件的分类及随即事件发生的不 确定性和其概率的稳定性。
• 2.理解频率与概率的联系与区别 • 3.能初步举出重复试验的结果
思考2：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
我们把上述事件叫做不可能事件.
在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件
思考3：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球 单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
件下的发芽情况进行了大量重复试验，
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（5）根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约 为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液,每人一
瓶,该校学生总数为600人,则眼镜商应带滴眼液的数目为( C ).
A.600瓶 B.787瓶 C. 不少于473瓶 D. 不多于473瓶
思考 频率是否等同于概率呢？
3、概率与频率的关系：
（1）概率是一个_确_定__的数，是客观存在 的，与实验次数__无_关___。
（2）概率是频率的__稳_定_值__，而频率是概 率的__近_似_值__
因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通 过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近 似地作为它的概率.
四、训练反馈：
（1）、下列事件：
①口袋里有除颜色以外均相同的5个白球、5个红球，随机地摸出一个是白
球；
②在标准大气压下，水在90℃沸腾；
③射击运动员射击一次命中10环；
C ④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.
其中是随机事件的有
（）
A、① B、①② C、①③ D、②④
（2）、下列事件：
①如果a、b∈R,则a+b=b+a；
②“地球不停地转动”；
③在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0战胜日本足球队；
④没有水份，黄豆能发芽； 其中是必然事件的有
A ()
A、①② B、①②③ C、 ①④ D、②③
（3）指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件或随机事件.
①三个小球全部放入两个盒中,其中一个盒子有一个以上的球;
②若a、b∈R,则a+b≥2 ;
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1名数学家＝10个师
一、自主学习
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事件与概率（2）__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.一. 概率的意义1. 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为mn ；当n 很大时，频率总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的______，记作______．从定义中，可以看出随机事件A 的概率P (A )满足____________．这是因为在n 次试验中，事件A 发生的频率m 满足0≤m ≤n ，所以0≤mn ≤1.当A 是必然事件时，__________，当A 是不可能事件时____________．2. 概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从______上反映了一个事件发生的可能性的大小．二、事件的关系与运算 1．互斥事件不可能同时发生的两个事件叫______________(或称为______________)． 2．并(和)事件若事件A 和事件B 中至少有一个发生，则C 发生；若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，称事件C 为A 与B 的并(或和)．一般地，由事件A 和B 至少有一个发生所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并(或和)． (1)与集合定义类似，并事件可如图表示．(2)事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B＝B∪A.(3)并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．(4)推广：如果事件A1、A2、…、A n中的任何两个都互斥，就称事件A1、A2、…、A n彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．如在一次投掷骰子的实验中，若C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点或出现5点}；C5＝{出现6点}；则事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥．3．对立事件不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件．(1)事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，却未必是对立事件．(3)对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A∪B为必然事件．(4)从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．(5)设事件A的对立事件为A，则P(A)＝1－P(A)三、概率的几条基本性质1．概率P(A)的取值范围由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0≤P(A)≤1.(1)必然事件B一定发生，则P(B)＝1.(2)不可能事件C一定不发生，因此P(C)＝0.2．互斥事件的概率加法公式如果A、B是互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数为n1＋n2，事件A∪B的频率为n1＋n2n＝n1n＋n2n，而n1n、n2n分别为事件A、B出现的频率，由概率的统计定义可知P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(1)用频率可以估计概率，因此概率应具有频率的性质．(2)加法公式的前提条件是：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．如掷骰子试验中，“出现偶数点”，“出现2点”分别记为事件A、B，则A、B不互斥，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1、A2、…、A n彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n) .即彼此互斥的事件并的概率等于它们的概率的和．(4)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．3．对立事件的概率公式若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝1，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(A)＝1－P(B)．(1)公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．(2)当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式使用间接法求概率．类型一概率的意义例1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？练习1：解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.练习2：气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨类型二频率与概率的关系及求法例2：下表是某乒乓球的质量检查统计表：(1)(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率．练习1：下表是某地区从某年起几年之内的新生婴儿数统计表：(1)(2)根据频率的稳定性估计事件“新生婴儿是男婴”的概率．练习2：对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3类型三概率的求法例3：盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？练习1：某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多．类型四概率在实际中的应用例4：李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．练习1：为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：发达地区：(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．练习2：有3只箱子，第1只箱内装有2条红色毛巾，第2只箱内装有2条白色毛巾，第3只箱内装有1条红色和1条白色毛巾，箱子上标有毛巾的颜色．现在3只箱子的标签被人换了，每只箱子上的标签都是错的．允许你从任意1只箱子中拿1条毛巾，但拿毛巾时不准看箱子里面，然后根据拿出的毛巾判断3只箱子里毛巾的颜色，最少需要拿几次？类型五互斥事件的概念例5：判断下列每对事件是否为互斥事件．(1)将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面；(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环；(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.练习1：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与两名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．练习2：如果事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B．A∪B是必然事件C．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥类型六对立事件的概念例6：抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件．(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；(2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”．练习1：从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是()A．恰好有2件正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品类型七互斥事件与对立事件的概率例7：一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．练习1：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分以上； (2)小明考试及格．练习2：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B )．1．下列说法正确的是( )A ．某事件发生的频率为P (A )＝1.1B ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C ．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2．下列说法正确的是( )A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( ) ①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球； ③恰有1个白球与恰有2个红球； ④至少有1个白球与都是红球．A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法是________．5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．6．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．7．在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)[14,18)(m)．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固（1）一、选择题1．每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3道题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件，则对C 的说法正确的是( )A ．概率为110B ．频率为110C ．概率接近110D ．每抽10台电视机，必有1台次品3．成语“千载难逢”意思是说某事( ) A ．一千年中只能发生一次 B ．一千年中一次也不能发生 C ．发生的概率很小D ．为不可能事件，根本不会发生 4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数为( )①设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个5．下列结论正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，则必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 6．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365； ②买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；③乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”是错误的． 其中说法正确的是( ) A ．①③ B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④二、填空题7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之间的频率为0.2.则x 等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的频率约为________．8．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为______，数据落在[2,10)内的概率约为________．三、解答题9．某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000 满意人数m 999 998 1 002 1 002 1 000 满意频率mn(1)(2)读者对此教辅图书满意的概率P (A )约是多少？ (3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况．基础巩固（2）一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有( )A ．2对B ．4对C ．6对D ．3对4．若把一副扑克牌中的4个K 随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K ”与事件“乙分到梅花K ”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但非对立事件D ．以上都不对5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量大于4.8g ，不大于4.85g 的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.686．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 其中为互斥事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③二、填空题7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________．8．如果事件A 和B 是互斥事件，且事件A ∪B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件B 的对立事件的概率为________．三、解答题9．(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．能力提升（1）一、选择题1．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是( )A ．3个都是正品B ．3个都是次品C ．3个中至少有一个是正品D ．3个中至少有一个是次品2．下列说法中，不正确的是( )A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C ．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他击中靶心5次D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数为43．设某厂生产的某产品的次品率为2%，估算该厂生产8 000件产品中合格品的件数可能为( ) A ．160 B ．7 840 C ．7 998D ．7 8004．一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为( ) A ．59B ．49C ．45D ．1二、填空题5．一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为34，则估计这100个球内，有白球____________个．6．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏________．(“公平”或“不公平”)三、解答题7．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：(1)(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？8．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．能力提升（2）一、选择题1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件． ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 以上事件中互斥事件的组数是( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，将这个玩具抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点(指向上的一面的点数是奇数)，事件B 表示向上的一面的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件3．某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为( )A ．12B ．910C ．310D ．454．(2013·陕西文，5)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45二、填空题5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________．三、解答题7．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ； (4)B 与C ；(5)C 与E .8．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率．。