2008年暨南大学招收港澳台及华侨同胞数学考试试卷
暨南大学(内招a卷参考答案)0809概率统计(最新整理)
暨南大学12金工刘博2008-2009暨南大学概率论试卷A一、单选题 (请把正确答案填在题后的括号内, 每小题2分, 共10分)1. 对事件 下列命题中正确的是 ( c ).,,A B (a) 如果互不相容, 则也互不相容;,A B ,A B (b) 如果相容, 则也相容;,A B A B (c) 如果相互独立, 则也相互独立;,A B ,A B (d) 如果互不相容, 且 则相互独立.,A B (),()0,p A p B >,A B 2. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n E η= 则( b ).(1,2,),n =⋅⋅⋅1lim ||2ni n i n p η→∞=⎛⎫<= ⎪⎝⎭∑(a) (b) (c) (d) 无法确定.0;1;1;23. 设分别是随机变量的分布函数, 且12(),()F x F x 12,ξξ11()()3F x F x =2()F x κ+是一个分布函数, 则 ( b ).κ=(a) (b) (c) (d) 2;3-2;31;31.3-4. 从总体中随机抽取一个容量为16的样本, 则样本平均数 的概率为2(10,2)Y N :10Y ≥( c ).(a) (b) (c) (d) 0;1;0.5;0.8413.5. 设一批滚珠的直径服从正态分布, 现从中随机抽取9个滚珠, 测得样本平均数为样本标准差为 则这批滚珠直径的期望值的置信度为0.9的置信区间为 10(),cm 1(),cm ( d ).(a) (b) 0.050.051110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(c) (d) 0.050.051110(8),10(8);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(8),10(8).33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭二、填空题 (每空3分, 共36分)1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击, 若至多击中三次的概率为 则该射手的击中15,16率为 0.5 .2. 10只灯泡中有3只坏的, 7只好的. 现从中随机抽取2只进行检验, 则2只灯泡中有1只是坏的概率为 7/15 .3. 假设是两个相互独立的事件, 若 则 12,A A 11237(),(),1010p A p A A =+=2()p A =4/7 .4. 若随机变量概率密度函数为令 则方差1/18.ξ22,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩,,e ξη-=D η=5.设随机变量的概率密度函数为ξ则 2 ,. 2sin ,0(0)2()0,0,2x x x x x πρρρϕπρ⎧≤≤>⎪⎪=⎨⎪<>⎪⎩或ρ=()8p πξπ≤≤=26. 设二元离散型随机变量的联合概率分布为12(,)ξξ1ξ 0100.4λ10.1μ若事件与相互独立, 则 0.1 , 0.4 .2{0}ξ=12{1}ξξ+=λ=μ=7. 设为独立同分布的随机变量序列, 且服从参数为2的普哇松分12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅布, 记为标准正态分布函数, 则.0()x Φlim n n p x →∞⎫⎪⎪≤=⎪⎪⎭0()x Φ8. 若随机变量相互独立, 且 .,ξη,(0,1),N ξη:43ξη+:2(0,5)N 9. 从总体中随机抽取一个容量为9的样本, 其样本平均数为4, 则的置2(,0.3)X N μ:μ信度为0.95的置信区间为 (3.804, 4.196) .10. 设总体的分布密度为ξ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩现从中抽取个个体, 得数据分别为, 则参数的最n 12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅θ大似然估计为 .1/()nii n x =∑三、计算题 (共24分, 其中第1小题8分, 第2小题16分)1.某手机生产厂断言, 该厂生产的某型号手机的合格率为0.9. 质检部门抽查了400部该型号手机, 如果不少于350部手机合格, 就接受这一断言, 否则拒绝断言. 设实际上该型号手机的合格率为0.9. 试求接受这一断言的概率.解: 设事件400部手机中的合格数 则 且"ξ=",~(,)(400,0.9),B n p B ξ=E ξ=…………3分4000.9360,(1)3600.136,np D np p ξ=⨯==-=⨯=于是接受这一断言的概率为(350400)536020(363p p p ξξ≤≤=≤≤-=-≤≤从而由拉普拉斯定理得2ξ1ξ…………8分00002055(350400)((1(1())3335 =(0.9525.3p ξ≤≤≈Φ-Φ-≈--ΦΦ=2．在广东省某次高一数学统考中, 考生的成绩(百分制)服从正态分布 成绩在902(72,12).N 及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中, 来自重点中学的考生的概率分别是0.6、0.3、0.05.(1) 求考生中, 来自重点中学的考生的概率;(2) 对来自重点中学的考生, 求考生成绩在90及90分以上的概率.解: 设考生的成绩为 则 于是令,ξ2(72,12),N ξ:72(0,1).12N ξ-:事件成绩在90及90分以上1"A =";事件成绩在60及60分以上且90分以下2"A =";事件成绩在60分以下 事件来自重点中学的考生3"A =";"B =". 则 123(|)0.6,(|)0.3,(|)0.05,p B A p B A p B A === 1072()(90)( 1.5)1(1.5)10.93320.0668,12p A p p ξξ-=≥=≥=-Φ=-=2000072()(6090)(1 1.5)(1.5)(1)12(1.5)(1)10.93320.841310.7745,p A p p ξξ-=≤<=-≤<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=30072()(60)(1)(1)1(1)1210.84130.1587.p A p p ξξ-=<=<-=Φ-=-Φ=-= …………8分(1)由全概率公式知, 考生中来自重点中学的考生的概率为31()()(|)0.06680.60.77450.30.15870.050.28037.i i i p B p A p B A ===⨯+⨯+⨯=∑ …………12分(2)由贝叶斯公式知, 对来自重点中学的考生, 考生成绩在90及90分以上的概率为…………16分111()(|)0.06680.6(|)0.14295.()0.28037p A p B A p A B p B ⨯===四、证明题 (8分)设和分别来自总体和的两个样本, 令12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3)Y N μ:(其中为常数). 证明:1212()()Z a X X b Y Y =+++,a b (1) 当时, 是的无偏估计;122a b -=Z μ(2) 在的具有形式的无偏估计中, 取 μ1212()()Z a X X b Y Y =+++92,2613a b ==时的是最有效的.Z 证明: 由于和分别来自总体和 故12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3),Y N μ:1212(1)()()()()2(),EZ a EX EX b EY EY a b a b μμμμμ=+++=+++=+ 当时, 从而是的无偏估计; …………3分122a b -=,EZ μ=Z μ2212122222(2)()()1 (44)(99)8()18,2() 4(132), DZ a DX DX b DY DY a b b b d DZ b db=+++=+++=-+=-令解得 由于 故当()0d DZ db=2,13b =22/132()80,b d DZ db ==>时, 最小, 从而结论成. 219,13226b a b ==-=DZ …………8分五、应用题 (共22分, 其中第1、2小题各7分, 第3小题8分)1.从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验, 测得燃烧时间的样本平均数=51.89, 样X 本方差=111.14. 设该燃烧时间服从正态分布. 试以90%的置信度对燃烧时间的标准2S 差进行区间估计.σ解: 因燃烧时间的期望值未知且燃烧时间服从正态分布, 故统计量 …………2分2222(1)(1),n S n χχσ-=-: 由得的置信度为90%的2220.050.9510,111.14,(9)16.9,(9) 3.33n S χχ====2σ置信区间为: …………6分22220.050.95(1)(1),(59.187,300.378),(9)(9)n S n S χχ⎛⎫--= ⎪⎝⎭于是的置信度为90%的置信区间为: …………7分σ(7.693,17.331).2.某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位: kg)服从正态分布 现采取了一种新ξ2(,8).N μ生产工艺, 从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10根, 测其折断力, 算得样本平均数=575.2, 样本方差=75.73. 从抽测结果来看, 能否认为新生产工艺生产的铜X 2S 丝的折断力的方差与原铜丝的相同(0.05)?α=解: 设新生产工艺生产的铜丝的折断力 检验程序如下.2(,),N ημσ:(1)建立待检假设220:8;H σ=(2)选取样本的统计量 在成立的条件下, 222(1),8n S χ-=0H 22(1);n χχ-:(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值及使0.05,α=2a χ2b χ222222(1)(1)()0.025,()0.025,8282a b n S n S p p ααχχ--<==>==查表得 …………5分22220.9750.025(9) 2.7,(9)19.0;a b χχχχ====(4)利用及样本方差计算统计量的观察值为:10n =275.73S =2χ22975.7310.65;8χ⨯=≈(5)由于 则可认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜10.65(2.7,19.0),∈丝的相同. …………7分3.要鉴定一种国内生产的针织品的断列强度(单位: kg)是否已达到国外同种产品的标准,需要对国内外相同类型产品进行抽样试验, 现独立地随机抽取容量均为8的样本, 根据实验数据算得样本平均数分别为=20.4, =19.4, 样本方差分别为X Y假定此种针织品的断列强度服从正态分布, 且国内外生产22120.8857,0.8286.S S ==的此种针织品的断列强度具有相同的方差. 试问能否认为国内生产的此种针织品的断列强度指标已达到国外同种产品的标准(0.05)?α=(附本试卷的参考数据如下: 0.05 1.96,u =0.025 2.24,u =0(0)0.5,Φ= 0(1)0.8413,Φ=0(1.5)0.9332,Φ=05()0.9525,3Φ=0(1.96)0.975,Φ= 0(2)0.9773,Φ=0(2.24)0.9875,Φ=0(2.5)0.9938,Φ=020(1,3Φ≈ 0(60)1,Φ≈0.05(14) 2.145,t =0.05(16) 2.120,t =0.1(14) 1.761,t =0.1(16) 1.746,t =20.05(9)16.9,χ=20.05(10)18.3,χ=20.95(9) 3.33,χ=20.95(10) 3.94,χ= )20.025(9)19.0,χ=20.025(10)20.5,χ=20.975(9) 2.7,χ=20.975(10) 3.25.χ=解: 设国内生产的这种针织品的断列强度 国外生产的这种针织品的断列2111(,),N ξμσ:强度 在条件下, 检验程序如下.2222(,),N ξμσ:2212σσ=(1)建立待检假设01:H μ(2)选取样本的统计量 由于 故这里 T =2212,σσ=(22)(T t n -:8);n =(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值使0.05,α=a t (||)0.05,p T t α>=查表得 …………5分0.05(14) 2.145;t t α==(4)利用及样本平均数 样本方差8n =20.4,19.4,X Y ==210.8857,S =计算的观察值为:220.8286S =||T || 2.1603;T ==(5)由于 故应拒绝, 即认为国内生产的此种针织品的0.052.1603 2.145(14),t >=0H 断列强度指标没达到国外同种产品的标准. …………8分。
2008年暨南大学、华侨大学数学考试试卷
2008年暨南大學、華僑大學招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目數 學(A)一. 選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有 一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。
1.己知集合{}{}y B x A ,3,,2==,且B A =,則 A.3,2==y xB. 2,2==y xC. 3,3==y xD.2,3==y x2.己知方程1=+a x 的解為6=x , 則實數 A. 1=aB. 5=aC. 5-=aD. 6-=a3.函數1cos sin -=x x y 的最大值為A.21B. 1C. 0D.21-4.己知複數i x z 2-=, 且2z 為純虛數 , 則實數 A. 2 B. -2 C. 4D. 2或-25. ()()=++-35log 35log 44A. 1B. 2C. 21D.21-6.不等式093<+-x 的解為 A. 3>x B. 3<xC. 3->xD. 3-<x7.己知31cos sin =-αα, 則α2sin =A. 95B. 98C. 910D. 328函數x y 21-=的反函數()=-x f1A.()021≥+x xB.()021>-x xC.()0212>+x xD.()0212≥-x x9己知數列{}n a 是等差數列, 且12391=+a a , 則=3a A. 2B. 3C. 4D. 510.設一元二次函數b ax x y ++=2在1-=x 處取最小值2, 則 A. 2,1==b aB.3,2==b aC.2,3==b aD. 1,2==b a11.過點()2,1A 且與直線032=+-y x 垂直的直線方程為 A. 032=+-y xB. 032=++y xC. 042=-+y xD. 042=--y x12.己知C B A ,,分別是三角形ABC ∆的三個內角, 且B A cos ,cos 分別是方程0162=-+x x 的解,則這個三角形一定是 A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形13. 在某一次比賽中, 設甲與乙互不影響, 甲獲勝的概率為0.2, 乙獲勝的概率為0.6, 則甲獲勝而乙不獲勝的概率為A. 0.8B. 0.08C. 0.12D. 0.414. 己知正方體 1111D C B A ABCD -( 參見24題圖二 )的邊長為 a , 則異面直線1AC 與BD 距離為 A.a 3B. a23 C. a26 D. a3615.某人從A 地出發到B, C, D 三地各一次, 最後返回A 地. 己知A, B, C, D 之間的路費如下表所示( 單位為 : 元 )A. 80B. 90C. 100D. 130二 . 填空題 : 本大題共5小題, 每小題4分, 共20分, 把答案按題號填入答題紙。
2008年港澳台联招数学试卷(精)
专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 绝密*启用前2008年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学本试卷共10页，满分150分，考试用时120分钟。
题号一二三总分专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一、二题，在第三（21、22、23）题中任选两题；报考理工农医类的考生做第三（24、25）题，报考文史类的考生做第三（26、27）题。
得分评卷人一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内. 北京博飞教育中心（1）设a=sin210°,b=cos210°,c=tan210°,则（A）a<b<c （B）b<c<a （C）c<b<a （D）b<a<c【】（2）复数z=(A) (2+i)(1+2i)的模z= 2(1+i) 5533 (B) (C) (D) 4242【】（3）设不等式x2+ax+b<0的解为{x|−2<x<3},则a−b=(A) 7 (B) 5 (C) -5 (D) -7】北京博飞教育中心 【（4）若直线l与曲线xy=6相切于点p(2,3)，则直线l的斜率为(A) 3333 (B) (C) − (D) − 24421 【】专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 （5）设y=f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x3+lg(1+x),则当x<0时，f(x)=(A) −x3−lg(1−x) (B) x3+lg(1−x) (C) x3+lg11 (D) −x3−lg1−x1−x【】（6）函数f(x)=x3−12x+3(−3≤x≤3)的值域为区间(A) [−13,19] (B) [−13,21] (C) [−6,12] (D)[−6,19]】北京博飞教育中心 【（7）从1，2,···，8，9这九个数中,任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为 (A) 5512 (B) (C) (D) 91837【】（8）在公比大于1的等比数列{an} 中，若a1a9=72,a2+a8=27，则a10=(A) 48 (B) 38 (C) 32 (D) 26【】（9）若椭圆的焦距等于短轴长的二倍，则该椭圆的离心率为(A) 41 (B) (C) (D) 5533【】（10）在极坐标系中，以点N(4,0)为圆心，且与圆ρ=6sinθ外切的圆的方程为(A) ρ2=8ρcosθ+12 (B) ρ2=8ρcosθ−12(C) ρ2=8ρsinθ+12 (D) ρ2=8ρsinθ−12北京博飞教育中心 【】（11）若抛物线y=ax2的焦点在直线y=2x+3上，则a=11(A) 12 (B) 6 (C) (D) 612【】（12）给定两点A(1,2)、B(3,4)，若点P在x轴上移动，则使∠APB达到最大的点P的横坐标为(A) −5 (B) 1 (C) 3 (D) 5【】专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人二、填空题：本大题共八小题；每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上. 北京博飞教育中心x2y2（13）双曲线−=1两条准线的距离为__________________. 272，则tanθ+cotθ的值为___________________. 3n(2n+1)（15）lim=___________________.北京博飞教育中心 n→∞3+4n2（14）设sin2θ=（16）函数y=(2x+1)2(x+1)(4x+1)(x≥0)的最小值为_____________________.（17）在空间直角坐标系O−xyz中，经过点p(3,1,0)且与直线程为________ _. {2x+y=2x−2y+z=4垂直的平面的方（18）用(x+2)(x−1)除多项式p(x)=x6+x5+2x3−x2+3所得的余式为1（19）设球面上的三个点A,B和C，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的.若经过这6 三个点的圆的半径为2cm,则该球的直径为___________________cm.（20）一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有_________个.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心三．解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.在第24、25、26、27这四个题目中按考生报考专业的类别完成两题. 北京博飞教育中心得分评卷人（21）（本题满分14分）JJJG5JJJG3JJJG如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且DE=BA+AC. 求ΔDBE与ΔABC124的面积比. 专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心ADBE4C专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（22）（本题满分14分）如图，三棱锥P−ABC的底面是正三角形，侧棱PA⊥底面ABC,D是AC中点，PD=BD=a, （I）证明BD⊥PC；北京博飞教育中心 （II）求三棱锥P−ABC的体积. PB 专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心5A D C专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（23）（本题满分14分）求函数f(x)=cosxsinx+2(cosx+sinx)(x∈R)的值域.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（24）（本题满分15分，文史类考生不做）n设an=∫n+1nxdx,Sn=∑ak,n=1,2,3···.k=1（I）求an和Sn；北京博飞教育中心 （II）设Tn=∑(31−k−k=1n221<Tn<. .证明：当n≥4时，都有n+2n+1Sk专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（25）（本题满分15分，文史类考生不做）x2y2设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的43JJJGJJJGJJJG右准线相交于点C，且AC=3AB.求点F分有向线段AB所成的比，以及坐标原点O到直线l的距离. 专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（26）（本题满分15分，理工类类考生不做）x数列{an}的首项a1>0且a1≠1，当n≥2时，an=3f(an−1)−x>0)，3设函数f(x)= （I）求函数f(x)的最小值以及对应的x值；北京博飞教育中心 （II）证明：当n≥2时，都有an>an+1>1.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心 得分评卷人（27）（本题满分15分，理工类类考生不做）北京博飞教育中心x2y2设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的43JJJG右准线相交于点C，且B是AC的中点，求点F分邮箱线段AB所成的比，以及点C的坐标.专业，专注，专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心。
2007-2008上学期高数I试A卷答案
暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 设)(x y y =是由方程0sin 21=+-y y x 所确定，则=dy dx ycos 22-. 2. 数列的极限⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n 12111lim = __1____________________. 3. 函数xxe y =的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式为).(21332x o x x x +++4. 函数xe x y ++=4)1(的凹区间为),(+∞-∞.5. 抛物线22y x x y ==和围成的面积为____1/3________________________.二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 当时, 不为等价无穷小量的是 (D) (A) 22sin x x 和; (B)nx x n和11-+;(C) x x 和)1ln(+; (D) 2cos 1x x 和-.2.设]1,0[上0)(">x f ,则)1()0()0()1(),1('),0('f f f f f f --或几个数的大小顺序为(B)(A) );0()1()0(')1('f f f f ->> (B) );0(')0()1()1('f f f f >-> (C) );0(')1(')0()1(•f f f f >>- (D) ).0(')1()0()1('f f f f >-> 3. 以下函数有可去间断点的是 (B )(A) ⎩⎨⎧>-≤-=;0,3,0,1)(x x x x x f (B) ;39)(2--=x x x f(C) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=;0,0,0,1sin )(x x xx f (D) .|sin |)(x x x f = 4. 摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1(),sin (θθθa y a x 的一摆)20(πθ≤≤的长度为 (D)(A) a 2; (B) a 4; (C) a 6; (D) a 8.5. 函数],[)(b a x f 在区间上连续是],[)(b a x f 在可积的 (A) (A) 充分条件; (B) 必要条件;(D) 即不是充分条件也不是必要条件.三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分）1. 求定积分⎰210arcsin xdx ;解: 原式⎰--=21022101|arcsin dx xx x x ----------------------------------4⎰--+=21022)1(112112x d x π----------------------------------5 2102112x -+=π--------------------------------------------6.12312-+=π----------------------------------------------7 2. 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→;解: 原式)sin 1tan 1()sin 1(tan 1lim3x x x x x x ++++-+=→-------------------------------------------------230sin tan lim21x xx x -=→ )21~cos 1,~sin ,0(cos )cos 1(sin lim 21230x x x x x xx x x x -→-=→时当 --------5.4121lim 21320=⋅=→x x x x -----------------------------------------------------------------73. 设)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x ttsin ,cos 所确定，求22dx y d ; 解:)sin (cos t t e dt dx t -=, )cos (sin t t e dtdyt +=,-------------------------------------2,s in c o s c o s s in t t t t dtdx dt dy dx dy -+==-------------------------------------------------------4dx dtt t t t dt d dx dy dx d dx y d ⋅-+==)sin cos cos sin ()(22------------------------------------------------6 )sin (cos 1)sin (cos )cos (sin )cos (sin 222t t e t t t t t t t -⋅-++-=.)s i n (c o s 23t t e t -=--------------------------------------------------------------------74. 求不定积分⎰+x x xdxcos sin cos ;解: 原式⎰+-++=dx x x x x x x cos sin )sin (cos )sin (cos 21-------------- -- ----------------------3⎰⎰+++=x x x x d dx cos sin )cos (sin 2121----------------------------------------------------5C x x x +++=|cos sin |ln 2121.---------------------------------------------------75. 求极限2020222)1(limxdte t x x tx ⎰-→+;解: 原式22222)1(limxdt e t ex t x x ⎰+=-→------------- ---------------------------------------222022)1(limx dt e t x t x ⎰+=→-----------------------------------------------------------4xxe x x x 22)1(lim 440⋅+=→------------------------------------------------------------61)1(lim 440=+=→x x e x .-------------------------------------------------------------76. 求过点)0,23(与曲线21xy =相切的直线方程; 解: 设切点为)1,(20x x , 32'xy -=, 所以切线方程为-----------------------------1 )(21032x x x x y --=-.-----------------------4因)0,23(过切线, 所以)23(210032x x x --=-.-----------------------6 解得.10=x 因此切线方程为 .032=-+x y --------------------------------------7 7. 讨论瑕积分⎰10q x dx(q >0)的收敛性，如果收敛则计算其值.解: 对任意)1,0(∈ε,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=-=-==--⎰.1),1(1111,1,ln |ln 11111q q x q q x x dx q q q εεεεε------------------------------------------3因此⎪⎩⎪⎨⎧≥∞+<-=⎰+→.1,,1,11lim10q q q x dx qεε--------------------------------------------------------------------6即1≥q 发散,当1<q 时收敛,其值为q-11.----------------------------------------------------------7四、应用题（共2小题，每小题8分，共16分）h m, 底面半径为r m , 桶内盛满了某种液体. 试问要把桶内的液体全部吸出需要作多少功? 已知这种液体的密度为ρ.解: 建立如图所示的坐标. 在任一小区间 上的一薄液体的 O的重力为dx r g 2ρπ(KN)----------------------------------3这薄层液体吸出桶外所做的功(功元素)为 xdx r g dW 2ρπ=----------------------------5所求的功为 hh x r g xdx r g W 02202|21ρπρπ==⎰2221h r g ρπ=(KN).---------------------8 2. 要做一个容积为V 的圆柱形罐头筒, 怎样设计才能使所用的材料最省? 解: 设底面半径为r , 则高为2r Vπ,表面积为 .0,2222222>+=⋅+=r r Vr rV r r S ππππ------------------------------------3令022'2=-=rV r S π得3πV r =,--------------------------------------------------------------------------5 又0|)42(|'333>+===πππV r Vr r V S , 因此当3πV r =时S 取最--------------------------------------7 即当底面半径为3πV,高为3πV时所用的材料最少.--------------------------------------------------8五、证明题（共1小题，每小题5分，共5分）1. 设)(x f 在区间],[b a 上连续,且0)(>x f ,⎰⎰∈+=x bx ab a x t f dtdt t f x F ],[,)()()(. 证明: (1) 2)('≥x F ; (2) 方程0)(=x F 在),(b a 内有且仅有一个根.证明: (1) .2)(1)(2)(1)()('=⋅≥+=x f x f x f x f x F ---------------------------------------------2 (2) )(x F 在],[b a 上连续, 且]d ,[x x x +0)()()()()()()(<-===⋅⎰⎰⎰⎰b a b a baa bdt t f t f dt •dt t f t f dt x F b F a F ,因此由介值定理)(x F 在),(b a 至少有一根, ----------------------------------------------------------4 又0)('>x F , 所以)(x F 在],[b a 上单调增, 因此)(x F 在),(b a 是只有一根.----------------5。
暨南大学08-09高数II(A)参考答案word精品文档6页
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 两平行平面23490x y z -++=与234150x y z -+-=的距离为（ C ）. (A)629 (B) 2429 (C) 2. 二元函数极限32lim2++∞→→y xyy x 的值为 （ A ）. (A) 4 (B) ∞+ (C) 34(D) 0 3.下列说法正确的是( C ).(A) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散,则∑∞=+1)(n n n v u 发散;(B) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散, 则∑∞=1)(n n n v u 发散;(C) 若∑∞=1n n u 收敛, 则∑∞=11n n u 发散; (D) 若∑∞=1n n u 发散, 则∑∞=11n n u 收敛;4. 函数x e y y y x 2cos 52=+'-''的一个特解应具有形式：（ C ）(C) )2sin 2cos (x B x A xe x + (D) )2sin 2cos (2x B x A e x x + 5. 设曲线积分ydy x f ydx e x f cx cos )(sin ])([--⎰与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于（ D ）(A))(21x x e e -- (B) )(21x x e e --(C) 1)(1---x x e e (D) )(211x x e e ---二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为240x y +-=。
2、曲线积分dx y x L⎰-)(22＝5615-，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。
3、交换二次积分⎰⎰⎰⎰+121212212),(),(yydx y x f dy dx y x f dy 的积分顺序为211(,)xdx f x y dy⎰⎰。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-广东卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A 、AB ⊆ B 、BC ⊆ C 、B C A ⋃=D 、A B C ⋂= 2、已知02a <<，复数z a i =+(i 是虚数单位），则||z 的取值范围是（ ）A 、（1，5）B 、（1，3）C 、（15D 、（13 3、已知平面向量，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--4、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、75、已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +> C 、220a b -< D 、0b a +>二、填空题 （一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)
B． x | x 2或x 1 ）
C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式 的解集为（
2
）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
北京博飞华侨港澳台学校
23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （ ）
1 3
B． 1,
1 3
D． ,
1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
北京博飞华侨港澳台学校
3
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
北京博飞华侨港澳台学校
4
1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}
暨南大学、华侨大学两校联考模拟数学试题
1年暨南大学、华侨大学联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题数 学7满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则)(N C M I ⋂= ( )A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )(A) 2π(B) π (C) 2π (D) 4π3．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是( )(A)12 (B)32(C)22 (D)3224．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝( )(A) 12- (B)0 (C)12 (D) 15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -=（ ）A ．1B ．14C ．1-D ．114-6．函数234x x y x--+=的定义域为( )A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．D ．[4,0)(0,1]-7．已知直线24ax y +=的倾斜角为0135，则a =（ ）A 2-B 1-C 1D 28．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是( )(A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}611．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么( )(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 12．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )(A)18(B)14 (C)12 (D)113．函数211(0)y x x =++<的反函数是( )（A ）22(0)y x x x =-< （B ）22(0)y x x x =--<（C ）22(2)y x x x =-> （D ）22(2)y x x x =-->14．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 ( )（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 16．3log (21)1,________x x +==已知则17．已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为______________,离心率为_____________18． 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根，则267a a +=_________.19．62()x x-展开式中，常数项是__________20. 在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长等于21．若正四棱柱的对角线长为3，则其侧面积的最大值是 _____ 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 22. （12分）（2）23．（12分）在ABC ∆中，已知1tan 3,cos ,363B C AC ===，求ABC ∆的面积24．（14分）在正项等比数列{}n a 中，公比(0,1)q ∈，355a a +=且3a 和5a 的等比中项是2． (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 若212221(log log log )n n b a a a n=+++，判断数列{}n b 的前n 项和n S 是否存在最大值，若存在，求出使n S 最大时n 的值；若不存在，请说明理由。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第3套：集合概念题(含答案)
D． 1,1,2 ） D． 1, 2,5 ） D． 1,3 ） D．
22．设集合 A a, b ，集合 B a 1,5 ，若 A B 2 ，则 A B （ A． 1, 2 B． 1,5 C． 2,5
．
25．已知集合 A {1, 2,3, 4,5} ， B {1,3,5, 7,9} ， C A B ，则集合 C 的子集的个数为 参考答案 1．C 11．D 21． 1, 2 2．B 12．B 22． (2, 4) 3．C 13．C 4．D 14．A 5．A 15．B 6．A 16．D 7．A 17．C 8．D 18．B 9． C 19．A
B．
0
2
C．
0,2
1, 4
25．设全集 U 1, 2,3, 4,5 ， M 2,3, 4 ， N 4,5 ，则 CU M N （ A． 1
）
， 5 B． 1
5 C． 4，
2
D． 1, 4,5 网址：
2
）．
）
12．集合 A x N 0 x 4 的真子集 个数为 ．．． A．3 B．4 C．7 D．8
13．已知集合 M x 1 x 3, x R ， N 1 , 0 , 1 , 2 ， 3 ，则 M N （ A． 1 , 0 , 2 , 3 B． 1 , 0 , 1 , 2 C．
11．满足 A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合 A 共有（ A．10 个 B．8 个 C．6 个
北京博飞华侨港澳台学校
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2008年港澳台全国考试试题
2008年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一，二题，在第三（21,22,23）题中任选两题；报考理工农医类的考生做第三（24,25），报考文史类的考生做第三（26,27）题。
一、 本大题12小题；没小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所有选项前的字母填在提后的括号内。
1．设sin210,cos210,tan210a b c ===，则（ ）A ． a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c << 2．复数2(2)(12)(1)i i z i ++=+的模z =（ ）A ．54 B ． 52 C ． 34 D ． 323设不等式20x ax b ++<的解集为{}|23x x -<<，则a b -=（ ） A ． 7 B ． 5 C ． -5 D ． -7 4．若直线L 与曲线6xy =相切于点(2,3)p ，则直线L 的斜率为（ ） A ．32 B ． 34 C ． 34- D ． 32- 5．设()y f x =是R 上的奇函数，当0x ≥时，3()lg(1)f x x x =++，当0x <时，()f x =（ ）A ． 3lg(1)x x ---B ． 3lg(1)x x +- C ． 31lg1x x +- D ． 31lg 1x x--- 6．函数3()123(33)f x x x x =-+-≤≤的值域区间（ ）A ． []13,19-B ． []13,21-C ． []6,12-D ． []6,19- 7．从1,2，……，8,9这九个数中，任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（ ） A ．59 B ． 518 C ． 13 D ． 278．在公比大于1的等比数列{}n a 中，若192872,27a a a a =+=，则10a =（ ） A ． 48 B ． 38 C ． 32 D ． 269．若椭圆的焦距等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．5． 45 C ． 3D ． 1310．在极坐标系中，以点N （4,0）为圆心，且与圆6sin ρθ=外切的圆的方程（ ）A ． 28cos 12ρρθ=+B ． 28cos 12ρρθ=-C ． 28sin 12ρρθ=+D ． 28sin 12ρρθ=- 11．若抛物线2y ax =的焦点在直线23y x =+上，则a =（ ）A ． 12B ． 6C ．16 D ． 11212．给定两点A （1,2），B （3，4），若点P 在x 轴上移动，则使APB ∠达到最大的点P 的横坐标为（ ）A ． -5B ． 1C ． 3D ． 5二、填空题：本大题共8小题；没小题4分，共32分。
2008年华侨、港澳、台联考高考数学试卷带答案和答案
2008年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1．（5分）设a=sin210°，b=cos210°，c=tan210°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c2．（5分）复数z=的模|z|=（）A．B．C．D．3．（5分）设不等式x2+ax+b＜0的解为{x|﹣2＜x＜3}，则a﹣b=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣74．（5分）若直线l与曲线xy=6相切于点p（2，3），则直线l的斜率为（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+lg（1+x），则x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣lg（1﹣x）B．x3+lg（1﹣x）C．x3+lg D．﹣x3﹣lg6．（5分）函数f（x）=x3﹣12x+3（﹣3≤x≤3）的值域为区间（）A．[﹣13，19]B．[﹣13，21]C．[﹣6，12]D．[﹣6，19]7．（5分）从1，2，…，8，9这九个数中，任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在公比大于1的等比数列{a n}中，若a1a9=72，a2+a8=27，则a10=（）A．48 B．38 C．32 D．269．（5分）若椭圆的焦距等于短轴长的二倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在极坐标系中，以点N（4，0）为圆心，且与圆ρ=6sinθ外切的圆的方程为（）A．ρ2=8ρcosθ+12 B．ρ2=8ρcosθ﹣12 C．ρ2=8ρsinθ+12 D．ρ2=8ρsinθ﹣12 11．（5分）若抛物线y=ax2的焦点在直线y=2x+3上，则a=（）A．12 B．6 C．D．12．（5分）给定两点A（1，2），B（3，4），若点P在x轴上移动，则使∠APB 达到最大的点P的横坐标为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．5二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上. 13．（4分）双曲线﹣=1两条准线的距离为．14．（4分）设sin2θ=，则tanθ+cotθ的值为．15．（4分）=．16．（4分）函数y=（x≥0）的最小值为．17．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz中，经过点P（3，1，0）且直线垂直的平面的方程为．18．（4分）用（x+2）（x﹣1）除多项式p（x）=x6+x5+2x3﹣x2+3所得的余式为．19．（4分）设球面上的三个点A，B和C，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的．若经过这三个点的圆的半径为2cm，则该球的直径为cm．20．（4分）一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有个．三、解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.报考理工农医类的考生做第24，25题.报考文史类的考生做第26，27题.21．（14分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且=+，求△DBE与△ABC的面积比．22．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，侧棱PA⊥底面ABC，D 是AC的中点，PD=BD=a．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．23．求函数f（x）=cosxsinx+2（cosx+sinx）（x∈R）的值域．文史类考生不做24．（15分）设a n=xdx，S n=，n=1，2，3……．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）设T n=，证明：当n≥4时，都有＜T n＜．25．（15分）设椭图+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的右准线相交于C，且=3，求点F分有向线段所成的比，以及坐标原点O到直线l的距离．理工农医类考生不做26．设函数f（x）=﹣ln（）（x＞0），数列{a n}的首项a1＞0且a1≠1，当n ≥2时，a n=3f（a n﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值以及对应的x的值；（Ⅱ）证明：当n≥2时，都有a n＞a n＞1．+127．设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，与椭圆的右准线相交于C，且B是AC的中点，求点F分有向线段所成的比，以及点C的坐标．2008年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1．（5分）设a=sin210°，b=cos210°，c=tan210°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=sin210°=﹣sin30°=﹣，b=cos210°=﹣cos30°=﹣，c=tan210°=tan30°=，∴b＜a＜c．故选：D．2．（5分）复数z=的模|z|=（）A．B．C．D．【解答】解：复数z=======﹣﹣2i．∴|z|==．故选：B．3．（5分）设不等式x2+ax+b＜0的解为{x|﹣2＜x＜3}，则a﹣b=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵不等式x2+ax+b＜0的解为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣2和3是x2+ax+b=0的两个解，∴，解得a=﹣1，b=﹣6，a﹣b=﹣1+6=5．故选：B．4．（5分）若直线l与曲线xy=6相切于点p（2，3），则直线l的斜率为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：xy=6，即y=的导数为y′=﹣，可得直线l的斜率为k=﹣=﹣，故选：D．5．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+lg（1+x），则x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣lg（1﹣x）B．x3+lg（1﹣x）C．x3+lg D．﹣x3﹣lg【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）3+lg（1﹣x）=﹣x3+lg（1﹣x），又由y=f（x）是R上的奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣lg（1﹣x）=x3+lg；即f（x）=x3+lg；故选：C．6．（5分）函数f（x）=x3﹣12x+3（﹣3≤x≤3）的值域为区间（）A．[﹣13，19]B．[﹣13，21]C．[﹣6，12]D．[﹣6，19]【解答】解：由f（x）=x3﹣12x+3，得f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）．∵﹣3≤x≤3，∴当x∈（﹣3，﹣2）∪（2，3）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（﹣3，﹣2），（2，3）；减区间为（﹣2，2），∵f（﹣3）=12，f（3）=﹣6，f（﹣2）=19，f（2）=﹣13，∴函数f（x）=x3﹣12x+3（﹣3≤x≤3）的值域为区间[﹣13，19]．故选：A．7．（5分）从1，2，…，8，9这九个数中，任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，…，8，9这9个数中任意取两个不同的数的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4）（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7）（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8）（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）共36种其中乘积为奇数的有：（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），（5，7）（5，9），（7，9）共10种故任意取两个不同的数，其乘积是奇数的概率P==故选：B．8．（5分）在公比大于1的等比数列{a n}中，若a1a9=72，a2+a8=27，则a10=（）A．48 B．38 C．32 D．26【解答】解：∵在公比大于1的等比数列{a n}中，a1a9=72，a2+a8=27，∴a2a8=a1a9=72，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0，且a2＜a8，解方程x2﹣27x+72=0，得a2=3，a8=24，∴，解得a1=，q=，a10===48．故选：A．9．（5分）若椭圆的焦距等于短轴长的二倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由于椭圆的焦距等于短轴长的二倍，即2c=4b，∴c=2b，∴a===c，∴离心率e===．故选：A．10．（5分）在极坐标系中，以点N（4，0）为圆心，且与圆ρ=6sinθ外切的圆的方程为（）A．ρ2=8ρcosθ+12 B．ρ2=8ρcosθ﹣12 C．ρ2=8ρsinθ+12 D．ρ2=8ρsinθ﹣12【解答】解：圆ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，∴圆的直角坐标方程为x2+y2﹣6y=0，圆心为（0，3），半径为r==3，设以点N（4，0）为圆心的圆的半径为r′，则r+r′==5，∴r′=5﹣3=2，∴所求圆的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=4，转化为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ+12=0，即ρ2=8ρcosθ﹣12．故选：B．11．（5分）若抛物线y=ax2的焦点在直线y=2x+3上，则a=（）A．12 B．6 C．D．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=，可得焦点为（0，），由焦点在直线y=2x+3上，可得=3，解得a=，故选：D．12．（5分）给定两点A（1，2），B（3，4），若点P在x轴上移动，则使∠APB 达到最大的点P的横坐标为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．5【解答】解：过A、B两点的圆的圆心在线段AB的中垂线y=5﹣x上，设圆心E （a，5﹣a），∠APB为弦AB所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠APB最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠APB最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为A、B，P三点在圆上，∴EB=EP，∴（a﹣3）2+（1﹣a）2=（a﹣a）2+（5﹣a）2 ，整理可得，a2+2a﹣15=0．解方程可得a=3，或a=﹣5（舍去），故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上.13．（4分）双曲线﹣=1两条准线的距离为．【解答】解：双曲线﹣=1的a=，b=，可得c==3，则双曲线的准线方程为x=±，即x=±，则两条准线的距离为，故答案为：．14．（4分）设sin2θ=，则tanθ+cotθ的值为3．【解答】解：∵sin2θ=2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴tanθ+cotθ=====3．故答案为：3．15．（4分）=．【解答】解：===．故答案为：．16．（4分）函数y=（x≥0）的最小值为．【解答】解：y===1﹣，①当x=0时，y=1；②当x＞0时，y=1﹣=1﹣，∵4x+≥2=4，（当且令当x=时，等号成立）；故0＜≤=，故≤1﹣＜1，综上所述，函数y=（x≥0）的最小值为，故答案为：．17．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz中，经过点P（3，1，0）且直线垂直的平面的方程为x﹣2y﹣5z﹣1=0．【解答】解：直线中，两条直线的方向向量分别为（2，1，0），（1，﹣2，1），设平面的法向量为=（x，y，z），则由，得=（1，﹣2，﹣5），∴经过点P（3，1，0）且与直线垂直的平面的方程为：（x﹣3）×1+（y﹣1）×（﹣2）+z×（﹣5）=0，整理，得：x﹣2y﹣5z﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣5z﹣1=0．18．（4分）用（x+2）（x﹣1）除多项式p（x）=x6+x5+2x3﹣x2+3所得的余式为﹣x+5．【解答】解：由题意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案为﹣x+5．19．（4分）设球面上的三个点A，B和C，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的．若经过这三个点的圆的半径为2cm，则该球的直径为4cm．【解答】解：经过A、B、C的圆的半径r=2，且A、B、C是球面上的三个点，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的，∴A、B、C点组成正三角形，边长为球的半径R，如图所示；∴=r，∴R2=9，解得R=2，∴球的直径为2R=4．故答案为：4．20．（4分）一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有180个．【解答】解：一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，①在下底面的5个顶点中取三个，再从上底面5个顶点中取一个，共有=50种，上下两个底面，即2×=100种，②从一底面找两个点，另一底面找两个点，即=100种，除去4个点在一个平面，即4个点同面情况有：2×10=20种，所以共有100+100﹣20=180种．故答案为：180．三、解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.报考理工农医类的考生做第24，25题.报考文史类的考生做第26，27题.21．（14分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且=+，求△DBE与△ABC的面积比．【解答】解：如下图所示，=，∴，，因此，=，故答案为：．22．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，侧棱PA⊥底面ABC，D 是AC的中点，PD=BD=a．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图：∵三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∵侧棱PA⊥底面ABC，∴BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC；（Ⅱ）解：∵ABC是正三角形，D是AC的中点，BD=a，∴AD=，∴AC=2AD=．则．又∵PA⊥底面ABC，可得PA=．∴三棱锥P﹣ABC的体积V=．23．求函数f（x）=cosxsinx+2（cosx+sinx）（x∈R）的值域．【解答】解：设t=cosx+sinx=sin（x+）∴﹣≤t≤，∴1+2cosxsinx=t2，∴cosxsinx=t2﹣，∴f（t）=t2﹣+2t=（t+2）2﹣，其对称轴为t=﹣2，∴f（t）在[﹣，]上为增函数，∵f（﹣）=﹣2，f（）=+2，∴函数f（x）的值域为[﹣2，+2]．文史类考生不做24．（15分）设a n=xdx，S n=，n=1，2，3……．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）设T n=，证明：当n≥4时，都有＜T n＜．【解答】解：（I）∵a n=xdx，∴a n=x2=n+，∴S n=，∴S n==．（II）证明：∵T n=，∴T n=﹣（1+﹣﹣）=﹣++，﹣++＜=，右侧成立；要证＜T n，n≥4时，即证：＜﹣++，即证明＜﹣．∵=＜，∴证明＜﹣，即证明：，即3（n+1）＜2n+1．即证明3（n+1）＜2（n+1）+，化为：n＜2+n2，此式显然成立，因此左边成立．25．（15分）设椭图+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A、B两点，与椭圆的右准线相交于C，且=3，求点F分有向线段所成的比，以及坐标原点O到直线l的距离．【解答】解：椭圆+=1的右焦点为F（1，0），可得右准线方程为x=，即为x=4，设C（4，t），A（x1，y1），B（x2，y2），且=3，可得（4﹣x1，t﹣y1）=3（x2﹣x1，y2﹣y1），即有4﹣x1=3（x2﹣x1），即3x2﹣2x1=4，①由直线l：y=k（x﹣1）和椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，即有x1+x2=，x1x2=，②由①②解得x1=，x2=，k=±，点F分有向线段所成的比为=；直线l的方程为y=±（x﹣1），可得O到直线l的距离为=．理工农医类考生不做26．设函数f（x）=﹣ln（）（x＞0），数列{a n}的首项a1＞0且a1≠1，当n ≥2时，a n=3f（a n﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值以及对应的x的值；（Ⅱ）证明：当n≥2时，都有a n＞a n＞1．+1【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣ln（）（x＞0）的导数为：f′（x）=﹣••=（1﹣），当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得x=1处f（x）取得极小值，且为最小值；（Ⅱ）证明：n≥2时，a n=3f（a n﹣1），可得a2=3f（a1）＞3×=1，即有a3=3f（a2）＞1，…，a n=3f（a n﹣1）＞1，a n+1=3f（a n）＞1，﹣a n=3f（a n）﹣a n，由a n+1当x＞1时，ln（）＞0，f（x）=﹣ln（）＜，可得3f（a n）﹣a n＜3•﹣a n=0，﹣a n＜0，即有a n+1＞1．可得当n≥2时，都有a n＞a n+127．设椭圆+=1的右焦点为F，经过点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，与椭圆的右准线相交于C，且B是AC的中点，求点F分有向线段所成的比，以及点C的坐标．【解答】解：椭圆+=1的右焦点为F（1，0），可得右准线方程为x=，即为x=4，设C （4，t ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 且B 是AC 的中点，可得2x 2=4+x 1，①由直线l ：y=k （x ﹣1）和椭圆方程3x 2+4y 2=12， 可得（3+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣12=0， 即有x 1+x 2=，x 1x 2=，②由①②解得x 1=﹣，x 2=，k=±，点F 分有向线段所成的比为=2；可得直线l 的方程为y=±（x ﹣1），B 是AC 的中点，可得2y 2=t +y 1， 由x 1=﹣，x 2=，可得A （﹣，﹣），B （，），即有t=+=；或A （﹣，），B （，﹣），即有t=﹣﹣=﹣；可得C （4，）或（4，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．第21页（共22页）（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第22页（共22页）。
香港学生国内高考-2008港澳台侨两校联考试题-化学繁体新
15.炔烴的通式是( )
A. CaH 2n+2
B. Cn H 2n+1
16.以下屬於氧化還原反應的是( )
A．乙炔與銀氨溶液混合得到白色沉澱
C. Cn H 2n
D. Cn H 2n−2
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2
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B．苯滴人溴水中，搖動後水層變為無色 C．乙烯令溴的四氯化碳溶液退色
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2008 年暨南大學、華僑大學招收港、 澳、臺、華僑、華人及其他外籍 學生入學考試題目
化學
答卷時間：120 分鐘
本卷用到的原子量 H:1 C: 12 0: 16 Cl: 35.5 Na: 23 N:14 S:32 Mg: 24 A1: 27 Ba: 137 P：31 Cu: 64
A．強酸是在水中完全電離的酸
C．碳酸是一種強酸
8．下列不屬於膠體的是( )
A．水銀
B．霧
9．下列反應屬於吸熱反應的是(
A．鈉與水的反應
C．將濃硫酸慢慢加入水中
華僑港澳臺聯考培訓中心
B．銅不會與任何稀酸發生反應 D．酸可使 pH 試紙變紅
C．有色玻璃
D．澱粉溶液
)
B．氫氧化鈉與硫酸的反應
D．碳酸鈣的分解反應
D．乙烯令 KMnO4 溶液退色
17.以下化合物毒性最大的是( )
A．甲醇
B．纖維素
C．乙醇
18.以下試劑可清洗銀鏡反應( Tollens’test)中用過的試管的是(
D．醋酸 )
A.1mol ⋅ L−1HC1
B. 2mol ⋅ L−1NaOH
C．1mol ⋅ L−1HNO3
D．水
19.以下化合物最易溶於水的是( )
2008港澳台两校联考试题-简体版-物理
2008年暨南大学、华侨大学招收港、澳、台、华侨、华人及其他外籍学生入学考试题目物理答卷时间：120分钟一、选择题（60分）以下各小题中只有一个答案是正确的，把你认为正确的答案分别填入答题卡对应的表格中，每小题选对的给4分，多选、错选或不选的不给分．For each of the following questions,only one of the four choices is cor-rect.Choose the answer you consider correct and fill it in the table in your ANSWER SHEET.You can get 4points for each correct answer1．有两个大小恒定的力作用在一点上，当两力同向时，合力(total force)为4，反向时，合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为()A.22B A + B.2/)(22B A +C ．BA +D ．2/)(B A +2．甲物体的质量(mass)是乙物体质量的3倍，它一们从同一点由静止开始同时下落，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A ．甲比乙先着地B ．甲比乙加速度(the acceleration)大C ．甲与乙着地的速度不同D ．下落过程中，两者在任意时刻离地的高度相同3．在同一地点有两个单摆(simple pendulum)，当甲摆振动(oscillate)120次时，乙摆恰好振动80次，则甲摆与乙摆的摆长(the length of the pendulum)之比是()A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：44．如图1所示，若木块m 在斜面M 上匀速下滑时，M 相对地面静止，则说明()A.M 没有受到地面的摩擦力（the frictional force ）B.M受到地面的摩擦力，方向向左C.M受到地面的摩擦力，方向向右D．M受到地面的摩擦力，方向无法确定5．下列说法正确的是()A．光总是沿直线传播B．光在同一种介质中总是沿直线传播C．光在同一种均匀介质中总是沿直线传播D．透镜(lens)成像是光沿直线传播形成的6．如图2所示，已知某介质的折射率(the index of refraction)为2，一束光从该介质射入空气时入射角(the angle of incidence)为600，其正确的光路图（ray diagram）是()7．-束白光通过双缝(double slit)后在屏上观察到干涉(interference)条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是()A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C．各色光的强度不同D．各色光通过双缝的距离不同8．设雷达发射的电磁波(the electromagnetic wave)频率在MHz 200至MHz 300的范围内．下列说法不正确的是()A ．真空中上述电磁波的波长范围在m 1.0到m 5.1之间B ．电磁波是由恒定不变的屯场或磁场产生的C ．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标之间的距离D ．电磁波是横波，在真空中它的传播速度与光波相同9．以下关于分子力的说法，正确的是()A ．分子间既存在引力也存在斥力B ．液体难于被压缩表明液体中分子力只有斥力C ．气体分子之间总没有分子力的作用D ．扩散现象表明分子间不存在引力10.图3所示电路中，电源电动势(e.m.f.)为v 6，当开关S 接通后，小灯泡1l 和2l 都不亮，用电压表测得各部分电压0,6,6===ad cd ba U v U v U ,由此可断定()A ．1l 的灯丝烧断了B.2l 的灯丝烧断了C ．1l 和2l 的灯丝都烧断了D ．变阻器R 烧断了11.如图4所示，两条相距为l 的平行虚线之间区域存在匀强磁场B ，方向垂直于纸面向里．磁场区域外有一边长为l 的正方形线圈.0=t 时，线圈的一边与磁场区域边界重合，现令线圈以恒定的速度钉沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，并保持线圈平面始终与磁场垂直，设顺时针方向的电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是图5中的112．图6所示电路中，Ω=10R ,，交流电压表(voltmeter)的读数是10V ，图7是交流电源(a ．c ．supply)输出电压u 随时间t 变化的图像，则以下结论正确的是()A ．通过R 的电流)(100cos 2A t i R π=B ．通过R 的电流)(50cos 2A t i R π=C ．R 两端的电压)(100cos 25V t u R π=D ．R 两端的电压)(50cos 25V t u R π=13．在等边三角形ABC 的顶点B 、C 处各放一个点电荷（pointlike charge ）时，测得顶点A 处的电场强度(the electric field intensity)大小为E ，方向与BC 边平行指向右，如图8所示．若拿走C 处的点电荷，则A 处的电场强度将是()A ．大小为等，方向不变B ．大小仍为E ，沿BA 方向C ．大小仍为E ，沿AB 方向D ．条件不足，无法确定14.下列核反应或核衰变方程中，符号“X ”表示中子(neutron)的是()A.XC He Be +→+1264294 B.X O He N +→+17842147C ．XH Pt n Hg ++→+11200278102004802D ．XNp U +→239932399215.2005年是联合国确立的国际物理年，其主要目的是纪念爱因斯坦在100年前发表了五篇重要论文。
07-08数学分析试题
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 设{}n a 为一数列, 且lim 0.n n a →∞=以下结论中不成立的是（ ）.(a) 存在正数,M 使对一切正整数n 有||n a M ≤;(b) 若存在正整数0,N 使当0n N >时有0,n a < 则lim 0n n a →∞<;(c) 任取{}n a 的子列{},k n a 则lim 0k n k a →∞=;(d) lim ||0n n a →∞=.2. 设变量α是当0x x →时的无穷小量, 则下列结论（ ）成立.(a) α是一个很小的数; (b) α可取任意小数;(c) 当0x x →时, sin αα为α的高阶无穷小量; (d) sin αα与α是当0x x →时的等价无穷小.3. 设11,1(),1x x x f x e x --≤⎧=⎨>⎩, 则1x =是f 的（ ）.(a) 连续点; (b) 可去间断点; (c) 跳跃间断点; (d) 第二类间断点. 4. 设()||f x x =, 则对曲线()y f x =成立以下结论（ ）.(a) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为y x =; (b) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为0y =; (c) 曲线()y f x =在(0,0)点的切线方程为y x =-; (d) 曲线()y f x =在(0,0)点不存在切线.二、填空题（每空1.5分, 共15分）1. 设(1){1|1,2,}2nn S n -=+=⋅⋅⋅, 则 inf S = , sup S = .2. sin limx xx→∞= .3. 令1(),1f x x=+ 则f 在1x =处带有佩亚诺型余项的泰勒公式为4. 设2()1(3),(3)xf x x x =+>-+ 则函数f 的严格递增区间为 ,极值点为x = , 最大值为 , 其对应的曲线的渐近线为5. 函数y =的严格凹区间为 , 其对应的曲线的拐点为三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分, 共12分）1. 函数21y x =+在有限区间[,]a b 上一致连续.2. 设函数f 在0x 点可导, 则f 一定在0x 的某邻域内可导.四、计算题（每小题5分, 共45分）（1） 设21ln(1),2y xarctgx x 2=-+ 求y '.（2） 设22()(1)ux y x =+（其中()u u x =为可微函数），求dy .（3） 设函数()y y x =是由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定, 求dy dx 及24t d y π=. （4） 设21,0(),xx x x f x e x ⎧++≥⎪=⎨<⎪⎩, 求f 的各阶导数.2. 求极限 （1）222lim()21222n nnnn n n n→∞++++++; （2）20ln(1)cos lim 1x x x xe tgx→+++;（3）011lim()1x x x e →--;（4）12sin 0lim(1)xx x →+;（5）2221lim()1n n n n →∞-+.五、证明题（第1、2小题每题6分, 第3小题8分,共20分）1. 用N ε-定义证明22231lim2n n n n n→∞++=-. 2. 设2()1xf x x =+, 用εδ-定义证明函数f 连续. 3. 设函数g 在闭区间[,](0)a b a b <<上连续, 在开区间(,)a b 内可导, ()0,g a <()0,g b <且存在(,)c a b ∈使()0.g c > 证明: 至少存在一点(,)a b ξ∈使()()0.g g ξξξ'+=。
港澳台学生联招试卷：数学：数列练习汇总(含答案)
an (an an 1 ) (an 1 an 2 ) ... (a 2 a1 ) a1 2n 1 2n 2 ... 2 1 2n 1( n N * ).
4.
已知二次函数 y f ( x ) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x ) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，点
－ －
4n, n=1,2,3, …, 因而 an=4n－2n, n=1,2,3, …, (Ⅱ)将 an=4n－2n 代入①得 Sn= = 2 ×(2n+1－1)(2n－1) 3
3
4 1 2 1 ×(4n－2n)－ ×2n+1 + = ×(2n+1－1)(2n+1－2) 3 3 3 3
北京博飞华侨港澳台学校
2n1 n 1
lg(1 a1) 2n 1 lg 3 lg 32
解：（Ⅰ）设这二次函数 f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点 ( n, S n )( n N ) 均在函数 y f ( x ) 的图像上，所以 S n ＝3n2－2n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ （ 3 n 1) 2(n 1) ＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （ n N ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知 bn
2. 已知数列 an 满足 a1 1, a2 3, an 2 3an 1 2an ( n N * ). （I）证明：数列 an 1 an 是等比数列； （I）证明： an 2 3an 1 2an , （II）求数列 an 的通项公式；
暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学模拟试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若多项式c x x +-23有因式1-x ，则=c （）（A ）-3（B ）-1（C ）1（D ）3（2）设i z 2222--=，则=z （） （A ）22（B ）1（C ）2（D ）22 （3）斜率为)0(>k k 的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则=k （）（A ）35（B ）34（C ）43（D ）53 （4）设32)(2--=x x x f 在()+∞,a 上为增函数，则a 的取值范围为（） （A ）[)+∞,1（B ）(]3,∞-（C ）[)+∞-,1（D ）(]3,-∞-（5）已知12tan 2-=a a x ，其中常数()1,0∈a ，且()π,0∈x ，则=x cos （）（A ）122+-a a （B ）122+a a （C ）1122+-a a （D ）1122++-a a （6）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同的排法共有：（）（A ）48种（B ）36种（C ）24种（D ）18种（7）已知向量OA ，OB 不共线，31=，则向量OM 为() （A ）→→-OB OA 3431（B ）→→+OB OA 3132 （C ）→→-OB OA 3231（D ）→→+OB OA 3231 （8）焦点为()0,2，准线为1-=x 的抛物线方程为（）（A ）362+-=x y （B ）362+=x y（C ）362--=x y （D ）362-=x y（9）等比数列的前n 项和c ab S n n +=其中c b a ,,为常数，则：（） （A ）0=+b a （B ）0=+c b （C ）0=+c a （D ）0=++c b a（10）3种颜色的卡片个5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为：（）（A ）916（B ）9112（C ）2738（D ）27316 （11）设函数()x x f sin cos )(=，则下列结论正确的是（）（A ）)(x f 的定义域是[]1,1-（B ）)(x f 的值域是[]1,1-（C ）)(x f 是奇函数（D ）)(x f 是周期为π的函数（12）把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以D C B A ,,,为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为（）（A ）ο30（B ）ο45（C ）ο60（D ）ο90二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试.docx
暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学模拟试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若多项式c x x +-23有因式1-x ，则=c （ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（2）设i z 2222--=，则=z （ ） （A ）22 （B ）1 （C ）2 （D ）22 （3）斜率为)0(>k k 的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则=k （ ）（A ）35 （B ）34 （C ）43 （D ）53 （4）设32)(2--=x x x f 在()+∞,a 上为增函数，则a 的取值范围为 （ ） （A ）[)+∞,1 （B ）(]3,∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]3,-∞-（5）已知12tan 2-=a a x ，其中常数()1,0∈a ，且()π,0∈x ，则=x cos （ ） （A ）122+-a a （B ）122+a a （C ）1122+-a a （D ）1122++-a a （6）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同的排法共有： （ ）（A ）48种 （B ）36种 （C ）24种 （D ）18种（7）已知向量，不共线，BA BM 31=，则向量OM 为 ( ) （A ）→→-OB OA 3431 （B ）→→+OB OA 3132 （C ）→→-OB OA 3231 （D ）→→+OB OA 3231 （8）焦点为()0,2，准线为1-=x 的抛物线方程为 （ ）（A ）362+-=x y （B ）362+=x y（C ）362--=x y （D ）362-=x y（9）等比数列的前n 项和c ab S n n +=其中c b a ,,为常数，则： （ ）（A ）0=+b a （B ）0=+c b （C ）0=+c a （D ）0=++c b a（10）3种颜色的卡片个5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为： （ ）（A ）916 （B ）9112 （C ）2738 （D ）27316 （11）设函数()x x f sin cos )(=，则下列结论正确的是 （ ）（A ）)(x f 的定义域是[]1,1- （B ）)(x f 的值域是[]1,1-（C ）)(x f 是奇函数 （D ）)(x f 是周期为π的函数（12）把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以D C B A ,,,为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 （ ）（A ）ο30 （B ）ο45 （C ）ο60 （D ）ο90二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
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2008年暨南大學、華僑大學
招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目
數 學(A)
一. 選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有 一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。
1.己知集合{}{}y B x A ,3,,2==,且B A =,則 A.3,2==y x B. 2,2==y x
C. 3,3==y x
D.2,3==y x
2.己知方程1=+a x 的解為6=x ,
則實數a=
A.
1=a
B. 5=a
C.
5-=a
D.
6
-=a
3.函數1cos sin -=x x y 的最大值為
A.21
B. 1
C. 0
D.
21-
4.己知複數i x z 2-=,
且2z 為純虛數 , 則實數 x= A. 2 B. -2 C. 4
D. 2或-2
5. (
)(
)
=+
+-35log
35log 4
4
A. 1
B. 2
C. 21
D.
21-
6.不等式0
93<+-x 的解為 A.
3>x
B.
3
<x C.
3
->x D.
3
-<x
7.己知
31
cos sin =
-αα, 則α2sin = A. 95
B. 98
C. 910
D. 32
8函數x y 21-=
的反函數()=-x f 1
A.
()
02
1≥+x
x
B.()
02
1>-x x
C.
()
02
12
>+x x
D.
()
02
12
≥-x x
9己知數列{}n a 是等差數列, 且12391=+a a , 則=3a
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.設一元二次函數b ax x y ++=2
在1-=x
處取最小值2, 則
A. 2,1==b a
B.3,2==b a
C.2,3==b a
D. 1,2==b a
11.過點()2,1A 且與直線032=+-y x 垂直的直線方程為 A. 032=+-y x
B. 032=++y x
C. 042=-+y x
D. 042=--y x
12.己知C B A ,,分別是三角形ABC ∆的三個內角, 且B A cos ,cos 分別是方程
0162
=-+x x 的解,則這個三角形一定是
A. 銳角三角形
B. 鈍角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
13. 在某一次比賽中, 設甲與乙互不影響, 甲獲勝的概率為0.2, 乙獲勝的概率為0.6, 則甲獲勝而乙不獲勝的概率為
A. 0.8
B. 0.08
C. 0.12
D. 0.4
14. 己知正方體 1111D C B A ABCD -( 參見24題圖二 )的邊長為 a , 則異面直線
1AC 與BD
距離為
A.
a
3
B. a
23 C. a
26 D. a
36
15.某人從A 地出發到B, C, D 三地各一次, 最後返回A 地. 己知A, B, C, D 之間的路費如下表所示( 單位為 : 元 )
A. 80
B. 90
C. 100
D. 130
二 . 填空題 : 本大題共5小題, 每小題4分, 共20分, 把答案按題號填入答題紙。
16. 不等式()()4458log 2<--x 的解集為____________. 17. 設3,2==b a
,a
與b
的夾角為
30, 則
=
-b a __________.
18. 己知
54sin =
θ,
⎪
⎭⎫
⎝
⎛
∈2,
0πθ,則()=-θπ2cos ______________.
19. 從1, 2, 3, 4, 5, 6 這六個自然數中任取四個組成沒有重覆數字的四位數, 要求百位數位大於十位數位, 十位數位大於個位數位, 則這樣的四位數共有多少__________個( 用數字作答 ).
20.以點()0,0為頂點,並以雙曲線
1
3
6
2
2
=-
y
x
的左焦點為焦點的拋物線方程為
__________.
三. 解答題:本大題滿分70分。
在第21、22、23、24、25題中任選三題作答,若解答超過三題,按所答前三題計分。
第26、27題為選考歷史或地理的考生必做, 第28、29題選考物理、化學或生物的考生必做。
把解答過程寫入答案紙,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21. ( 本小題满分14分 )
如圖一, 拋物線322
--=x x y 與
x 軸相交於A 、B 兩點(A 點在B 點左側) , 直線l 與拋物線交於A 、C 兩點, 其中C 點的橫座標是2. 求A 、B 兩點的座標以及直線l 函數運算式.
22.(本小題满分14分) 解關於x 的方程: ()()02log
log
3
2
2
2
=+-x x
23. (本小題满分14分)
己知等差數列{}n a , 1543=+a a ,5452=a a ,公差0<d .
(1).求數列{}n a 的通項公式n a ;
(2). 求()
n a S n n 3--的最大值及相應的n 的值.
24. ( 本小題满分14分)
如圖二, 在邊長為1 的正方體ABCD-A 1B 1C 1D 1 中, E 為AD 的中點. (1) 求二面角B - A 1C 1 - B 1的平面角的余弦; (2) 求E 到平面A 1C 1B 的距離.
25. ( 本小題满分14分 )
己知函數()[][]x x x f =, 其中[]x 表示不超過x 的最大整數, 如:[][][]15.1,33,25,1=-=--=-.
(1).求⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23f f 的值;
(2).判斷函數()x f 的奇偶性.
26. ( 選考歷史或地理的考生必做 )( 本小題满分為14分 ) 己知圓0128:2
2
=+-+y y x C ,直線02:=++a y ax l .
(1) 當a 為何值時, 直線l 與圓C 相切;
(2) 當直線l 與圓C 相交於A,B 兩點,且22=AB 時, 求直線l 的方程. 27. ( 選考歷史或地理的考生必做 )( 本小題满分為14分 ) 在ABC ∆中,a ﹑b ﹑c 分別是角A ﹑B ﹑C 的對角邊. 己知
()1tan tan 3tan tan -⋅=
+C A C A , 且
27=
b ,
2
33=
∆ABC S ,
求: (1) 角B ; (2) c a +的值 ( 己知公式()()()
β
α
βαβαtan tan 1tan tan tan ⋅-+=+ )
1. D
2. C
3. D
4. D
5. C
6. A
7. B
8. D
9. B 10. B 11. C 12. B 13. B 14. D 15. C
16. x>2 17. 18. 19. 60 20.
21. A(-1,0), B(3,0), y=-x-1 22. x=4或x=2
23. (1) (2)
時,有最大值
24(1).
(2).
25(1). 1, 3(2).
為非奇非偶函數
26(1).
(2) 7x-y+14=0和x-y+2=0 27(1).
(2).。