2018年广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试文科数学试题Word版含解析版
2018年广东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)
3． （5 分）已知 x∈R，集合 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x﹣2，x，x+2}，若 A∩B＝{0， 2}，则 x＝（ A．﹣2 ） B．0 C．1 D．2
4． （5 分）空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量 按照 AQI 大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150， 200）为中度污染，[200，250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京 市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ A． ＝1
B．
C．
＝1
D．
＝1 或
＝1 ）
8． （5 分）已知某几何体的三视图如图所示
B．6π+6
C．8π+12
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D．6π+12
9． （5 分）在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 •班•达依尔． 国王问他想要什么， 他对国王说： “陛下， 请您在这张棋盘的第 1 个小格里， 赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得 这要求太容易满足了， 就命令给他这些麦粒． 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那 么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计 的程序框图，其中正确的是（ ）
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落在阴影区域内的概率为（
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
广东省揭阳市2018年高三高考第二次模拟考试数学(文)试题(附答案) (1)
绝密★启用前揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．（1）设复数11z i =-，234z i =-，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）设集合{}230A x x x =+<，{B x y ==，则AB =（A ）{}31x x -<≤- （B ）{}31x x -<≤ （C ）{}1x x ≤ （D ）{}3x x > （3）函数()xf x ex -=-的零点所在的区间为（A ）11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭（D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为9，输出y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 （A ）9x ≤ （B ）10x ≤ （C ）8x >（D ）9x >（5）平面直角坐标系xOy 中，i 、j 分别是与x 轴、y 轴正方向同向 的单位向量，向量2a i =，b i j =+，以下说法正确的是（A ）a b = （B ）()a b b -⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）//a b（6）已知函数1()()22x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是减函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是增函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数（7）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242,10S S ==,则数列{}n a 的公比为（A ）2- （B ）12 （C ）2 （D ）2-或2（8）设变量,x y 满足约束条件2023603290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17（9）《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书。
2018年广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试文科数学试题(解析版)
揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：由题意利用复数的乘法运算首先求得的值，然后确定其所在的象限即可.详解：由复数乘法的运算法则可得：，则在复平面内对应的点为，该点位于第三象限.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解一元二次不等式可得，求解函数的定义域可得，结合交集的定义可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定函数是连续函数，然后结合函数零点存在定理求解函数零点所在的区间即可.详解：函数的图像是连续的，且：，，，，，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，输出的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合输入值和输出值考查分支程序的运行过程，然后结合选项即可确定空白判断框中的条件.详解：由于，，输出的值为，则流程图执行程序分支部分，结合选项可知，空白判断框中的条件可能为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意利用向量的坐标表示首先求得向量的坐标表示，然后逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：由题意不妨设，则，，据此逐一考查所给的选项：，，则，选项A错误；，则，选项B正确；，则，选项C错误；不存在实数满足，则不成立，选项D错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标表示及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知的展开式中常数项为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先写出展开式的通项公式，然后结合题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，结合题意可得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】分析：首先由函数的周期求得的值，然后结合函数的对称中心求得的值即可，注意合理应用题中所给的的范围.详解：由题意可得函数的周期，则，当时，，则，令可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数图像的性质，三角函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在如图的程序框图中，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定该流程图的功能，然后结合选项考查所给的数值是否满足流程图的输出即可.详解：由流程图可知该流程图输出大于的最小正整数，且满足，观察选项：不是3的倍数，选项C错误；，，，而，，选项AB错误；，，则53满足题意.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 已知双曲线的焦距为，、是其左、右焦点，点在双曲线右支上，的周长为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合焦点三角形的性质求得左焦半径的表达形式，结合双曲线的性质和题意求解的取值范围即可.详解：设，由双曲线的定义可得：，①由题意可得：，②联立①②可得：，在双曲线中：，则：，即的取值范围是.本题选择C选项.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．10. 如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为2的正方体截去两个角所得的组合体,其直观图如下图所示:故组合体的体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11. 过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时，，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是。
广东省揭阳市2018年高三高考第二次模拟考试文科数学图片版含答案
揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、选择题：2<，故||(3,5)AC ∈.（12）裂项得1223201720182018111111111a a a a a a a a -+-++-+=，即1201812018201711a a a a +=， 得120182018a a =，即2018)2017(11=+⋅a a ，解得11=a 或20181-=a ，由等差数列各项均不为零知120181,2018a a ==，故20192019(12019)20391902S +==. 二、填空题：解析：（16）法一：设球O 的半径为r ，则1AA =2r ，由三棱柱的内切球O 的半径是正三角形ABC 的内切圆半径，得160sin 3231=︒⨯⨯=r ，故1AA =2. 法二：设球O 的半径为r ，则1AA =2r ，由''''''''''''O ABC O A B C O ACA C O AA B B O CC B B ABC A B C V VV V V V ------++++= 得22211232233r r r ⨯+⨯⨯⨯=⨯，解得1r =，故1AA =2. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）解法1：()f x sin 2cos cos 2sin cos 2cos sin 2sin 3366x x x x ππππ=+++----------2分sin 22x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭----------------------4分 故()f x 的最小正周期22T ππ==；------------------------------------6分 【解法2：()f x sin 2cos 236x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，------------------2分 sin 2sin 233x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-------------------------------------4分图3E D B C A 故()f x 的最小正周期22T ππ==--------------------------------------------------------6分】 （Ⅱ）()22sin 263g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-----------------------------------------------8分 由2222232k x k πππππ-+≤+≤+，（k Z ∈）---------------------------------------10分 解得71212k x k ππππ-+≤≤-+， 故()g x 的单调递增区间为7,1212k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．-----------------------12分 （17）解：(Ⅰ)在这100名患者中，服药者指标y 数据的方差大于未服药者指标y 数据的方差.--3分 （Ⅱ）由上图知，这100名患者中x 指标的值小于1.7，y 指标的值小于60的有14人，--------5分故从这100名患者中随机选出一人，此人x 指标的值小于1.7，y 指标的值小于60的概率14710050P ==；-----------------------------------------------------------------------------------8分 （Ⅲ）从图中A ，B ，C ，D 四人中随机选出两人有（A,B ）（A,C ）（A,D ）（B,C ）（B,D ）（C,D ）共6种，其中至少有1人x 指标的值大于1.7有（A,B ）（A,C ）（A,D ）（B,C ）（C,D ）共5种，故所求的概率56P =.(或15166P =-=)---------------------------------------------12分 （18）解：（Ⅰ）由已知得222CD BD BC =+，BC BD ⊥∴，-----------------------------------------------------1分又BC AB ⊥，B AB BD = ， ABD BC 平面⊥∴，---------------------------------------2分AD BC ⊥∴，-----------------------------------------------3分又AD CD ⊥，C CD BC = ，BCD AD 平面⊥∴，----------------------------------4分BD AD ⊥∴.-------------------------------------------5分（Ⅱ）∵E 为AC 的中点，∴12BEC ABC S S ∆∆=, 从而有12C DBE A DBC V V --=16DBC S AD ∆=⋅,-------------------------7分 在Rt △ADB 中，60ABD ∠=︒，BD=BC=1，∴AB=2，又211121=⨯⨯=∆DBC S，∴1162C DBE V -=⨯=,---------------------9分 在Rt △ABC中，BC=1， AB=2，∴5=AC ， ∵DE = EB =12AC=，DB=1，∴△DBE 的边DB 1=，∴211121=⨯⨯=∆DBE S ,---------------------------------------------------------10分 设点C 到平面DBE 的距离为h ，则12331=⋅=∆-h S V DBE DBE C ，即12361=h ， 解得23=h .------------------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设0P y ⎫⎪⎪⎭，由切线长定理，PQ ==-------------2分依题意，PQ PF =，得222220092y a b y +--=-+， 得224a b +=；---------------------------------------------------------------------------4分又222a b -=，可得23a =，21b =，----------------------------------------------5分 椭圆的方程为2213x y +=；----------6分（Ⅱ）设(),0T t ，则l 的方程为)y x t =-，-------------------------------------7分 联立2213x y +=，消去y ，得222230x tx t -+-=，-------------------8分 设()()1122,,,A x y B x y ，由韦达定理得212123,2t x x t x x -+==，------9分 由弦长公式，222212113TA TB x t x t ⎛⎫⎡⎤+=+-+- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()2212121242223x x x x x x t t ⎡⎤=+--++⎣⎦ 4=，即22TA TB +为定值． -----12分21．（Ⅰ）证明：易得()ln ,0A m ，()0,1B m -，-----------------1分 于是ln 1ln 1OA OB m m m m -=--=--，---------------2分记()ln 1,01f x x x x =--<<，则()110f x x'=-<，即()f x 在()0,1x ∈上单调递减，-------3分 ()()10f x f >=，故OA OB >，得证；---------------------------------------4分（II ）当01n <<时，n m ≠，|OC|>|OD|，显然三角形AOB 与三角形COD 不可能全等；当1n =时，,C D 重合，三角形COD 不存在；--------------------------------5分当1n >时，()ln ,0C n ，()0,1D n -，结合（Ⅰ）的证明过程知OC OD <，故欲使直角三角形AOB 与直角三角形COD 全等，只有OA OD OB OC ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 即ln 11ln m n m n-=-⎧⎨-=⎩①②，由①解得n e m e =，代入②，整理得ln 0n n e n e e -+=，-------------7分 记()ln x x g x e x e e =-+，1x >，()1ln 1x g x e x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭， 记()1ln 1h x x x=+-，1x >，显然()h x 与()g x '同号， ()221110x h x x x x-'=-=>，故()h x 递增， ()()10h x h >=，即0)('>x g ，得()g x 在()1,+∞上单调递增，-----------------------10分 ()()10g x g >=，所以方程ln 0n n e n e e -+=无解；--------------------------11分综上，不存在正数n （n m ≠），使得直角三角形AOB 与直角三角形COD 全等.---12分（22）解：（I ）圆C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，----------------------2分 化为极坐标方程为sin ρθ=；---------------------------------------------------4分 （II ）设()122,,,3M N πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，----------------------------------------------------5分 122sin sin 3OM ON πρρθθ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭1sin sin 23πθθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭--------------------8分 由0203θππθπ≤≤⎧⎪⎨≤+≤⎪⎩，得03πθ≤≤，2333πππθ≤+≤，sin 13πθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即OM ON +的最小值为．--------------------------10分(23)解：（I ）|||)1(1||1||1|)(m m x x m x x x f =++-+≥++++=，---------------------2分由题意知|2|||-≥m m ，得22)2(-≥m m ，解得1≥m ；------------------------------4分（II ）不等式为m x m x 2|1||1|<-++-，即m m x x 2|)1(||1|<+-+-若0≤m ，显然不等式无解；若0>m ，则11>+m ． ①当1≤x 时，不等式为m x m x 211<-++-，解得21m x ->，所以121≤<-x m ；------6分 ②当11+<<m x 时，不等式为m x m x 211<-++-，恒成立，所以11+<<m x ；--------8分③当1+≥m x 时，不等式为m m x x 2)1(1<+-+-，解得123+<m x ， 所以1231+<≤+m x m ；综上所述，当0≤m 时，不等式的解集为空集， 当0>m 时，解集为}12321|{+<<-m x m x ．-------------------------------------------10分。
2018届广东省揭阳市高三第二次模拟文科数学试题及答案
广东省揭阳市2018届高三第二次模拟数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式： 棱锥的体积公式：13V S h=．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．一、选择题：1.已知（1＋i ）（1－mi ）是实数(i 是虚数单位），则实数m 的值为A.1±B.1C. －1D. 02、某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （ ）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 3．设全集RU =，2{|lg (1)}A x y x ==-，则=A CRA ．(,1]-∞B ．(,1)-∞-∪(1,)+∞C ．［－1,1］D ．(1,)+∞4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是 A 、1y x=B 、xy e-= C 、lg ||yx = D 、21y x =--5．已知等差数列{}na 中,26a=,前7项和784S=,则6a 等于A.18B. 20C.24D. 326．已知命题p ：函数s in 4yx=是最小正周期为2π的周期函数，命题q：函数tan y x=在,2ππ（）上单调递减，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.()p q ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝ 7、在平面直角坐标系中，O （0,0），P （6,8），将向量O P 按逆时针旋转2π后，得向量O Q ，则点Q 的坐标是A 、（－8，6）B 、（－6,8）C 、（6,－8）D 、（8，－6）8．运行如图1的程序框图，则输出s 的结果是A. 16 B.2524 C.34 D.11129、已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为A 、8B 、16C 、32D 、4810．若曲线y ＝x2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 A.[2,1]- B. [1,)+∞ C.(0,)+∞D. (,1)-∞二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（11－13题） 11．若1s in c o s 3αα-=，则sin 2α＝ ．12．过点(2，1)作圆22(1)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 ．13、某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆyb x a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为＿＿＿＿＿＿（附：线性回归方程ˆˆˆyb x a =+中，ay b x∧∧=-，其中x ，y 为样本平均值)（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中，过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图（3），P A 是圆O 的切线，切点为A ，P O交圆O 于,B C 两点，且2,1,P A P B ==则A B 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在A B C △中，已知113c o s ,c o s(),714A AB =-=且B A<．（1）求角B 和sin C 的值； （2）若A B C △的边5A B =，求边AC 的长．17. （本小题满分12分）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI ）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI ）小于100表示空气质量优良．（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率； （2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M 为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过753/u g m”，求事件M 发生的概率；18．（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱ABC —A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB ＝90°， ∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA1＝6，点P 、M 、N 分别为BC1、CC1、AB1的中点．（1）求证：PN//平面ABC ； （2）求证：A1M ⊥AB1C1；（3）求点M 到平面AA1B1的距离． 19．（本小题满分14分）图4已知抛物线的方程为21y a x =-，直线l 的方程为2x y =，点A ()3,1-关于直线l 的对称点在抛物线上． （1）求抛物线的方程；（2）已知1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求过点P 及抛物线与x 轴两个交点的圆的方程；（3）已知点15(0)16F -，是抛物线的焦点，1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 是抛物线上的动点，求||||M P M F +的最小值及此时点M 的坐标；20．（本小题满分14分） 已知函数f （x ）＝ax ＋lnx （a ＜0）（1）若当[1,]x e ∈时，函数f （x ）的最大值为－3，求a 的值； （2）设()()'()('()g x f x f x f x f x =+为函数（）的导函数），若函数g （x ）在（0，+∞）上是单调函数，求a 的取值范围。
高考数学试题-广东省揭阳市2018届高三第二次高考模拟考试(数学文) 最新
D C BA NMABC DB 1C 1绝密★启用前2018年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}M x x ==，{|1,}N a ax x M ==∈，则下列关于集合M 、N 之间关系的判断中，正确的是 A ．N M Ø B.M N =∅ C. M N = D. M N =∅2．下列命题中是真命题的是A.对2,x R x x ∀∈≥ B.对2,x R x x ∀∈< C.对2,,x R y R y x ∀∈∃∈< D.,x R ∃∈对,y R xy x ∀∈=3．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为4．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，则该数列前13项和13S 等于A.156B.132C.110D.1005．已知221()x f x x +=的导函数为'()f x ，则'()f i =（i 为虚数单位） A.12i -- B.22i -- C.22i -+ D.22i -6．若1sin cos 3x x +=，(0,)x π∈，则sin cos x x -的值为A. 3±B.－3 C.13D.37．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为 A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A.(1)2B.(0,2C.(1)2 D.(0,)29．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最大值为．A.1C.161D. 132 10．某农场，可以全部种植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且 产品全部供应距农场d （km ） （200d km <）的中心城市， 其产销资料如右表：当距离d 达到()n km 以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.（经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本），则n 的值为A.50B.60C.100D.120 二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．设向量(3,4),(2==--a b ，则向量a +b 与a -b 的夹角的余弦值为 ．12．在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对(单位:mg/100ml)0.0250.0200.0150.0100.005FEDCBA称，则函数()y f x =对解析式为 ；其应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为 ．13．在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点(,)a b 为圆心，以r 为半径的圆的方程为222()()x a y b r -+-=，类似的在空间以点(,,)a b c 为球心，以r 为半径的球面方程为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选做题）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ，若3,BC =2,DE =1DF =，则BD 的长为 、AB 的长为___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点(4,0)A 的直线l 与曲线24cos 3ρρθ=-有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （其中a b c ≤≤），设向量cos sin m B B =（，），(0,3)n =，且向量m n -为单位向量．（1）求∠B 的大小；（2）若1b a ==，求△ABC 的面积．17. （本题满分12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定： 车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80） 之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”2018年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市 一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画 出的频率分布直方图．（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数； （图甲中每组包括左端点，不包括右端点） （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S 值，x并说明S 的统计意义；（图乙中数据i m 与i f 分别表示图 图乙 甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．18．（本题满分14分）如图，已知△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ,2AB=， tan EAB ∠= （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A －CBE 的体积，求()V x 的表达式； （3）当()V x 取得最大值时，求证：AD=CE ．19．（本题满分14分）已知点C （1，0），点A 、B 是⊙O ：229x y +=上任意两个不同的点，且满足0AC BC ⋅=，设P 为弦AB 的中点，（1）求点P 的轨迹T 的方程；（2）试探究在轨迹T 上是否存在这样的点：它到直线1x =-的距离恰好等于到点C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-，1n n b a =-，n N *∈． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设2121n n nc b b-+=，求使得1niic=∑10m<对一切n N*∈都成立的最小正整数m；（3）设数列{}nb的前n和为nS，2n n nT S S=-，试比较1nT+与nT的大小．21．设函数2()()()xf x x ax b e x R=++∈．（1）若2,2a b==-，求函数()f x的极值；（2）若1x=是函数()f x的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定()f x的单调区间；（3）在（2）的条件下，设0a>，函数24()(14)xg x a e+=+．若存在12,[0,4]ξξ∈使得12()()1f gξξ-<成立，求a的取值范围．揭阳市2018年高中毕业班第二次高考模拟考数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：CDBAD DCDCA解析：1．由{1,1}M=-，{1,1}N=-，故选C；4．由6720a a +=，7828a a +=知7448a =，∴712a =，故13S ＝137156a =，选A ； 5．224422(21)22'()x x x x xf x x x -+--==∴'()22f i i =-，故选D ．6．由1sin cos 3x x +=得112sin cos 9x x +=，8sin 29x ∴=-<0,(,)2x ππ∴∈ 217(sin cos )1sin 29x x x -=-=且sin cos x x >sin cos x x ∴-=D ． 7．由图象可得2(41)6T =-=3πω⇒=，由图象过点（1，2）且2A =可得sin()13πϕ+=6πϕ⇒=．故选C ．8．易知以半焦距c 为半径的圆在椭圆内部，故b c >⇒22b c >，即222a c >⇒c a <，选D ；9．如图易得2x y +的最大值为4，从而14()2xy z -=⋅ 212x y+⎛⎫= ⎪⎝⎭最小值为161选C ．10.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为1y 、2y 、3y 、4y ，则1500.6y d =-，2150.3y d =-，3400.4y d =-，4180.3y d =-，由31323450200200y y y y d y y d >⎧⎪>⎪⇒<<⎨>⎪⎪<⎩，故50n =，选A. 二．填空题：1112．()ln f x x =、1y x e =；13．2222()()()x a y b z c r -+-+-=；14．32、92； 15．k ≤≤ 解析：11．(1,3),(5,5)==a +b a -b，cos <>==a +b,a -b 12．依题意知()ln f x x =，1'()f x x =，故所求的切线方程为：1y x e=.FEDCBA13．设(,,)P x y z 是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得r ，即2222()()()x a y b z c r -+-+-=．14．易知△FDE ∽△DBC 32FD DE BD DB BC ⇒=⇒= 由2223AE DE AE AF AF AC BC EC FD ==⇒==⇒=,所以92AB = 15．将24cos 3ρρθ=-化为直角坐标方程得22(2)1x y -+=，如右图易得33k -≤≤. 三．解答题： 16．解：（1）(cos ,sin 3),||1m n B B m n -=--=--------------------2分∴22cos (sin 1,sin 2B B B +==--------------------4分 又B 为三角形的内角，由a b c ≤≤，故3B π=--------------------6分（2）根据正弦定理，知sin a b sinA B =，即1sin 3sinA =∴1sin 2A =，又a b c ≤≤，∴6A π= --------------------9分故C ＝2π，△ABC 的面积＝12ab =----------------------12分 17．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上者，由图甲知，共有0.05603⨯=（人）（2）由图乙知输出的1122770S m f m f m f =++++＝250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝47（mg/100ml ）S 的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．（3）酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上人数为：(0.100.05)609+⨯=设除吴、李两位先生外其他7人分别为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g ，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： （吴，李），（吴，a ），（吴，b ），（吴，c ），（吴，d ），（吴，e ），（吴，f ），（吴，g ），（李，a ）， （李，b ），（李，c ），（李，d ），（李，e ），（李，f ），（李，g ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ），（a ，g ），（b,c ），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，OEDBCA(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．用M 表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M 所含的基本事件数为15， 故155()3612P M ==． 18．解：（1）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ---------1分∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． ----------2分 ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =∴BC ⊥平面ADC ．∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC ---------------------------------------3分 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE ----------------4分（2）∵ DC ⊥平面ABC , CD//BE ∴BE ⊥平面ABC∵AB ⊂平面ABC ∴BE ⊥AB, --------------------------------------------------------5分 在R ｔ△ABE中，由tan BE EAB AB ∠==2AB =得BE =分 在R ｔ△ABC 中∵AC =02x <<）∴1122ABC S AC BC ∆=⋅=分 ∴1()3C ABE E ABC ABC V x V V S BE --∆===⋅=（02x <<）-------8分 （3）由（2）知要()V x取得最大值，当且仅当=取得最大值，∵02x << ∴222224(4)()42x x x x +--≤=------------10分 ∴当且仅当224x x =-，即x =“＝”成立， 即当()V x取得最大值时AC =这时△ACB 为等腰直角三角形连结DB , ∵AC=BC,DC=DC∴Rt DCA ∆≌Rt DCB ∆ ------------------12分 ∴AD=BD 又四边形BCDE 为矩形 ∴BD CE = ∴AD=CE------------------------------------------------------------14分19．解：（1）法一：连结CP ，由0AC BC ⋅=，知AC ⊥BC ∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝1||2AB ，由垂径定理知22|||||OP AP +=即22||||9OP CP += --------------------------4分设点P （x ，y ），有2222()[(1)]9x y x y ++-+=化简，得到224x x y -+= ----------------------8分 法二：设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，P (,)x y ，根据题意，知222211229,9x y x y +=+=，12122,2x x x y y y =+=+， ∴2222221122112242,42x x x x x y y y y y =++=++故22222211121222121244()(22)()182()x y x y x x y y x y x x y y +=+++++=++ ……①----4分又0AC BC ⋅=，有1122(1,)(1,)0x y x y --⋅--=∴1212(1)(1)0x x y y -⨯-+=，故121212()121x x y y x x x +=+-=- 代入①式，得到2244182(21)x y x +=+-化简，得到224x x y -+= --------------------------8分（2）根据抛物线的定义，到直线1x =-的距离等于到点C （1，0）的距离的点都在抛物线22y px =上，其中12p=，∴2p =，故抛物线方程为24y x = ----------------10分 由方程组22244y x x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得2340x x +-=，解得121,4x x ==- ----------------12分 由于0x ≥，故取1x =，此时2y =±,故满足条件的点存在的，其坐标为(1,2)-和(1,2) ------------------------------14分 20．解：（1）由1n n b a =-得1n n a b =+代入11(1)n n n a a a +-=-得1(1)n n n b b b +=+，整理得11n n n n b b b b ++-=，---------------------------------------------------------------2分 ∵0n b ≠否则1n a =，与12a =矛盾,从而得1111n nb b +-=, -----------------------------4分 ∵ 1111b a =-= ∴数列1{}nb 是首项为1，公差为1的等差数列 ∴1nn b =，即1n b n =．------------------------------------------------------------------------5分（2）∵2121n n n c b b -+=＝1(21)(21)n n -+＝111()22121n n --+--------------------------6分 ∴1ni i c =∑＝12n c c c +++＝111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+＝11(1)221n -+--8分 ∴要使11(1)221n -+10m <对一切n N *∈都成立， 必须并且只须满足21≤10m ，即m ≥5， ∴满足要求的最小正整数m 为5．-----------------------------------------------------------10分 （3）∵111123n S n =++++∴2n n n T S S =-＝111111111(1)231223n n n n++++++-+++++ ＝111122n n n+++++-------------------------------------------------------------12分 又∵1111111()2322122n n T T n n n n n n+-=+++-++++++++ ＝11121221n n n +-+++＝11102122(21)(22)n n n n -=>++++ ∴1n n T T +>．--------------------------------------------------------------------------------14分21．解：（1）∵22()(2)()[(2)()]xxxf x x a e x ax b e x a x a b e '=++++=++++当2,2a b ==-时，2()(22)xf x x x e=+-则'()f x 2(4)xx x e =+---------------------------------------------------------------------------2分 令'()0f x =得2(4)0xx x e +=，∵0x e ≠ ∴240x x +=，解得124,0x x =-=---------------------------------------3分 ∵当(,4)x ∈-∞-时，'()0f x >，当(4,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时'()0f x >∴当4x =-时，函数()f x 有极大值，46()f x e极大＝， 当0x =时，函数()f x 有极小值，()2f x =-极小.---------------------------5分（2）由（1）知2()[(2)()]xf x x a x a b e '=++++∵1x =是函数()f x 的一个极值点 ∴(1)0f '=即[1(2)()]0e a a b ++++=，解得32b a =-- ---------------------------6分 则2()[(2)(3)]xf x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]xe x x a -++ 令()0f x '=，得11x =或23x a =--∵1x =是极值点，∴31a --≠，即4a ≠- --------------------------7分 当31a -->即4a <-时，由()0f x '>得(3,)x a ∈--+∞或(,1)x ∈-∞由()0f x '<得(1,3)x a ∈-----------------------------------------------------------------8分当31a --<即4a >-时，由()0f x '>得(1,)x ∈+∞或(,3)x a ∈-∞--由()0f x '<得(3,1)x a ∈-----------------------------------------------------------------9分综上可知：当4a <-时，单调递增区间为(,1)-∞和(3,)a --+∞，递减区间为(1,3)a -- 当4a >-时，单调递增区间为(,3)a -∞--和(1,)+∞，递减区间为(3,1)a ------10分（3）由（2）知，当a >0时，()f x 在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数()f x 在区间[0,4]上的最小值为(1)(2)f a e =-+又∵(0)f =(23)x be a =-+0<，4(4)(213)0f a e =+>，∴函数()f x 在区间[0，4]上的值域是[(1),(4)]f f ，即4[(2),(213)]a e a e -++----------11分又24()(14)x g x a e +=+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是2428[(14),(14)]a e a e ++----------------------------------------12分∵24(14)a e +－4(213)a e +＝24(21)a a e -+＝24(1)0a e -≥，∴存在12,[0,4]ξξ∈使得12()()1f g ξξ-<成立只须仅须 24(14)a e +－4(213)a e +<124241(1)1(1)a e a e ⇒-<⇒-<221111a e e ⇒-<<+.---------14分。
2018二模试题文科数学
揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)试题第1页(共4页)绝密★启用前揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.答题前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上 .2. 回答第I 卷时，选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回•一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(〔)设复数 乙=1 -i , z 2 =3-4i ，则z-i z 2在复平面内对应的点位于(A )第一象限(B )第二象限(C )第三象限(2)设集合 A = :x x 2 • 3x ：：：0?， B = fx y = . -x -1 二则 A" B =(A) \x-3：：：x_-1f ( B) \x _3：：x j 1?(C) \xx_1f ( D) : x x 3/(3) 函数f x 二e»-x 的零点所在的区间为f 〔Ir 1 y(A) V ——f( B ) 1——0(丿 l ，2(B )2,0f 1 ) ")(C ) 0,2(D ) J(4) 执行如图1所示的程序框图，若输入 x 的值为9，输出y 的 值为2,则空白判断框中的条件可能为 (A ) x E9 ( B ) X E10 (C ) x 8(D ) x 9(D )第四象限开始输出y［结束］图1/输入X /y=9-xy = log 3x(5)平面直角坐标系xOy中，i'、j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量, b =i向量a = 2i j，以下说法正确的是(B) a-b _ b (D) a//b(A)揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)试题第2页(共4页)1揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学（文科）试题第2页（共4页）（6） 已知函数 f （x ） =（ ）x -2x ，则 f （x ）2（A ）是奇函数，且在 R 上是减函数 （B ）是偶函数，且在 R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在 R 上是增函数 （D ）是偶函数，且在 R 上是减函数（7） 已知等比数列 怯】的前n 项和为& ,且S 2=10,则数列Ca,的公比为（A ） -2（ B ） 1（ C ） 2（ D ） -2 或 22_|_x _y 2 _0（8） 设变量x, y 满足约束条件 2x Vy-6_0，则目标函数z =2x 5y 的最小值为I3x 2y -9 乞0（A ） -4（ B ） 6（ C ） 10（ D ） 17（9） 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书。
精品解析：广东省2018届高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题利用复数的除法法则进行求解.详解：.故选D.点睛：复数的除法法则涉及的公式比较难记忆，搞清其实质（分子、分母同乘以分母的共轭复数）是解题的关键.2. 已知，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值.详解：由题意，得，解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.3. 已知，集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用得到，由此得到值，再验证是否成立进行取舍. 详解：因为，，且，所以或，若时，,（舍）；若时，,；即.故选B.点睛：本题的易错点是由得到或后，就直接得到错误答案（或），忘记验证是否成立.4. 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天【答案】C【解析】分析：通过题目所提供的图表得出22个数据，研究在各区间上的数据个数，对选项逐一验证得到答案.详解：因为，所以在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量，即选项A正确；不低于100的数据有3个：，所以在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；在的数据有6个：，即达到空气质量优的天数有天，即选项D正确.故选C.点睛：本题考查频率分布表的识别和应用，属于基础题，本题的技巧是判定选项A时，仅从各数据的大小关系上进行判定，避免了不必要的运算.5. 如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6. 已知等比数列的首项为，公比，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据得到值，再利用等比数列的通项公式进行求解.详解：因为，所以，又因为，所以.故选B.点睛：本题考查了等比数列的基本运算，在记忆等比数列的通项公式时，既要熟记，还要注意的应用.7. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，再求和即可.详解：由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.点睛：处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先分析这个传说中涉及的等比数列的前64项的和，再对照每个选项对应的程序框图进行验证.详解：由题意，得每个格子所放麦粒数目形成等比数列，且首项，公比，所设计程序框图的功能应是计算，经验证，得选项B符合要求.故选B.学。
揭阳市2018届高中毕业班高考第二次模拟考试 (答案)
揭阳市2018届高中毕业班高考第二次模拟考试语文参考答案2018年5月5日一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（每题3分，共9分）1．B（解析：陆羽撰写的《茶经》，其中的阐述只能是茶产业和茶文化空前发达的佐证。
）2．C（解析：茶具有五千年的历史，记录了中国的一山一水，一草一木，但这不等于记录了五千年的兴衰更迭，曲解文意。
）3．D（解析：文章最后一段说：“让茶在时下成为一种流行、不被淘汰，这是生存与传承的根本”，没有说中国茶面临困境；中国茶的形式也并非一成不变，改变茶的外观不是中国茶传承的决定性因素。
）（二）文学类文本阅读（14分）4．C（解析：“因为祭奠本身就是追寻和继承逝者优秀的东西。
我看过好多的碑文，没有一个是否定祖先价值的，反而满篇都是歌功颂德，可见没有过。
”）5．答：文章作者写了自己三个不同的人生阶段：儿时、长大后离家时，知天命之年（2分），不同的态度和感受：儿时的欢愉喜乐、美好，长大离家后浓浓的渴望和淡淡的乡愁，知天命之年的深刻思考。
（3分）6．答：清明节经过不断变化，幻化成中华民族精神价值，是人们祭奠逝者、慰藉生者、维系强烈家国情怀的重要节日，让人们更好追寻和继承逝者优秀的东西，是民族传统文化的驿站之一。
（3分）传承中华优秀传统文化对了解民族发展历程，增强民族文化自信，提高民族自信心和自豪感，发挥文化的强大力量具有重要的意义（3分，言之成理就可给分）（三）实用类文本阅读（12分）7．C（解析：“方继仁斥巨资为其购入英藏敦煌文献缩微胶卷，为当时日本之外亚洲仅有的一套”可见）8．A、C（解析：B“读书目的性强”不符合原文意思；D颠倒因果关系；E．没有叙述饶宗颐对待人生的态度，无中生有。
）9．答：饶先生一生取得巨大成就颇得天时地利人和，内缘与外缘相得益彰。
（内缘：自小就养成好学多思，耽于想象的习惯，强烈的问题意识，且读书全凭兴趣，做学问不失本我，全无功利性（2分）。
外缘：早年家境殷实，诗礼传家，读书完全自由，且完全没有功利化色彩；有赖于商帮的支持以及寓港不归的学术际遇（2分）二、古诗文阅读（35分）（一）19分10．B（解析：论俞充结王中正致宰属，并言中正任使太重。
2018年广东省揭阳市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（）A．（0，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，0）D．[﹣1，0] 2．（5分）已知复数z＝（3+i）2，则||＝（）A．4B．6C．8D．103．（5分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），若，则＝（）A．（2，0）B．（3，﹣1）C．（3，1）D．（﹣1，3）4．（5分）某地铁站有A、B、C三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），+x2+x3+x4+x5＝由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9．若已知x150，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．466.26．（5分）若直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x轴对称，则m+b ＝（）A．B．﹣1C．D．17．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝4，b＝4，B＝，则角A的大小为（）A．B．或C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），则要得到函数g（x）＝sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则这个正方体的体积为（）A．3B．27C．D．910．（5分）函数y＝xln|x|的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3B．3C．D．312．（5分）已知x∈（0，），函数y＝f（x）满足：tan xf（x）＞f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数，则下列不等式中成立的是（）A．f（）＞f（）B．2f（1）cos1＜f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为log23，则输出的y的值是．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则3x+y的取值范围为是．15．（5分）中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝3截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．（5分）已知f（x）＝sin（）cos（），则f（1）+f（2）+…+f（2018）＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知递增等比数列{b n}的b1、b3二项为方程x2﹣20x+64＝0的两根，}满足＝b n．数列{a（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC和△P AC都是正三角形，AC ＝2，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D，平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：EF⊥ED；（Ⅱ）求点F到平面P AB的距离．19．（12分）甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏，从中随机选取50次所命中环数（整数），统计得下列频数分布表，游戏中规定命中环数为1、2、3、4时获奖一元，命中环数为5、6、7时获奖二元，命中环数为8、9时获奖三元，命中10环时获奖四元，没命中则无奖．（Ⅰ）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲50次获奖金额（单位：元）的条形图；（Ⅱ）估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率；（Ⅲ）分别计算甲、乙各50次获奖金额的平均数和方差，若有一次投掷飞镖比赛的机会，你觉得从甲、乙两人选谁参赛比较好？20．（12分）设A，B为曲线C：x2＝y上两点，A与B的横坐标之积为﹣1．（Ⅰ）试判断直线AB是否恒过定点，并说明理由；（Ⅱ）设曲线C在点A、B处的两条切线相交于点M，求点M的纵坐标．21．（12分）已知a≠0，函数f（x）＝|e x﹣e|+e x+ax．（I）讨论f（x）的单调性；（II）已知当a＜﹣e时，函数f（x）有两个零点x1和x2（x1＜x2），求证：x1x2＜1．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），当k变化时，设l1与l2的交点的轨迹为曲线C．（I）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（II）设曲线C上的点A的极角为，射线OA与直线l3：ρsin（θ+φ）﹣2＝0 （0＜φ＜）的交点为B，且|OB|＝|OA|，求φ的值．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|a+|+|a﹣|，a为实数．（I）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（II）求f（a）的最小值．2018年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（）A．（0，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，0）D．[﹣1，0]【解答】解：B＝{x||x|≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝{x|﹣1≤x＜0}，故选：C．2．（5分）已知复数z＝（3+i）2，则||＝（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：z＝（3+i）2＝9+6i﹣1＝8+6i，则＝8﹣6i，则||＝＝10，故选：D．3．（5分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），若，则＝（）A．（2，0）B．（3，﹣1）C．（3，1）D．（﹣1，3）【解答】解：∵＝（x，1），＝（1，﹣2），∴，则•＝x+1×（﹣2）＝x﹣2＝0，则x＝2，则＝（2，1），则＝（3，﹣1），故选：B．4．（5分）某地铁站有A、B、C三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某地铁站有A、B、C三个自动检票口，甲乙两人一同进站，他们选择检票口检票的种数有n＝3×3＝9，他们选择同一检票口检票的种数有m＝3，∴他们选择同一检票口检票的概率p＝＝．故选：C．5．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9．若已知x+x2+x3+x4+x5＝150，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．466.2【解答】解：（1）＝，回归直线方程为＝0.67x+54.9．可得：＝0.67×30+54.8≈75．则y 1+y2+y3+y4+y5＝•n＝75×5＝375．故选：C．6．（5分）若直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x轴对称，则m+b ＝（）A．B．﹣1C．D．1【解答】解：直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x轴对称，可得：m＝﹣，y＝0时，x＝﹣2，代入mx﹣y+b＝0，所以b＝﹣，则m+b＝﹣1．故选：B．7．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝4，b＝4，B＝，则角A的大小为（）A．B．或C．D．【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝4，b＝4，B＝，a＜b则，A＜B，A+B＜π，，sin A＝＝，所以：A＝．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），则要得到函数g（x）＝sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：g（x）＝sin2x＝sin[2（x+）﹣]，要得到函数g（x）＝sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移个单位即可，故选：C．9．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则这个正方体的体积为（）A．3B．27C．D．9【解答】解：若正方体的所有顶点在一个球面上，则正方体的体对角线等于球的直径，设正方体的棱长为a，则体对角线为a，若球的体积为，则πR3＝，即R3＝，则R＝，则a＝2R＝3，则a＝＝，则正方体的条件V＝a3＝（）3＝3，故选：A．10．（5分）函数y＝xln|x|的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝xln|x|是奇函数，排除选项B，当x＞0时，函数y＝xlnx的导数为：y′＝lnx+1，可得函数的极值点x＝．并且x∈（0，），y′＜0，函数是减函数，x，y′＞0，函数是增函数，所以函数的图象是C．故选：C．11．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3B．3C．D．3【解答】解：由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AB⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则BC＝AB＝BE＝3，AC＝＝3．∴该四棱锥的最长棱为AD，AD的长度为＝＝＝3．故选：B．12．（5分）已知x∈（0，），函数y＝f（x）满足：tan xf（x）＞f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数，则下列不等式中成立的是（）A．f（）＞f（）B．2f（1）cos1＜f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）【解答】解：因x∈（0，），故tan xf（x）＞f′（x）⇔sin xf（x）＞f′（x）cos x⇔sin xf （x）﹣cos xf′（x）＞0，令g（x）＝cos xf（x），则g′（x）＝cos xf′（x）﹣sin xf（x）＜0，所以函数g（x）在（0，）为减函数，∴cos f（）＞cos f（），∴f（）＞f（）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为log23，则输出的y的值是2．【解答】解：根据程序框图得：x＝log23＞1，则程序执行右边的循环，所以：y＝log23•log32+1＝．故输出y＝2．故答案为：214．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则3x+y的取值范围为是（﹣∞，3]．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即A（1，0），此时z max＝3×1+0＝3，当直线y＝﹣3x+z，z没有最小值，∴z∈（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．15．（5分）中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝3截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay＝0，圆（x﹣2）2+y2＝3的圆心（2，0）到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝3截得的弦长为2，∴＝，可得：∴2b2＝c2，即c2＝2a2，∴e＝＝．故答案为：．16．（5分）已知f（x）＝sin（）cos（），则f（1）+f（2）+…+f（2018）＝．【解答】解：∵f（x）＝sin（）cos（）＝，最小正周期T＝6，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝0．∴f（1）+f（2）+…+f（2018），＝336×6+f（2017）+f（2018）＝f（1）+f（2）＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知递增等比数列{b n}的b1、b3二项为方程x2﹣20x+64＝0的两根，}满足＝b n．数列{a（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）解方程x2﹣20x+64＝0得x1＝4，x2＝16，依题意得b1＝4，b3＝16，设数列{b n}的公比为q，则q2＝＝4，∵q＞0，∴q＝2，∴b n＝b1q n﹣1＝4×2n﹣1＝2n+1，由+…+＝b，①，②当n≥2时+…+＝b①﹣②得＝b n﹣b n﹣1＝2n+1﹣2n＝2n，∴a n＝4n（n≥2），当n＝1时，由①得a1＝16，∴a n＝，n∈N*；（Ⅱ）当n≥2时，前n项和S n＝a1+a2+...+a n＝16+42+43+ (4)＝16+＝，当n＝1时，S1＝16满足上式，∴S n＝，18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC和△P AC都是正三角形，AC ＝2，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D，平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：EF⊥ED；（Ⅱ）求点F到平面P AB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）在正三角形P AC中，PE⊥AC，又平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，∴PE⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴PE⊥AB，又PD⊥AB，PE∩PD＝P，∴AB⊥平面PED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴AB⊥ED，又EF∥AB，∴EF⊥ED；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（Ⅱ）设点F到平面P AB的距离为d，∵V F﹣P AB ＝V P﹣ABF，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）解得PE＝BE＝，由AB⊥ED，可知AB•ED＝AE•BE，得ED＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴PD＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由EF∥AB，可知S△ABF＝＝，∴点F到平面P AB的距离d＝＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏，从中随机选取50次所命中环数（整数），统计得下列频数分布表，游戏中规定命中环数为1、2、3、4时获奖一元，命中环数为5、6、7时获奖二元，命中环数为8、9时获奖三元，命中10环时获奖四元，没命中则无奖．（Ⅰ）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲50次获奖金额（单位：元）的条形图；（Ⅱ）估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率；（Ⅲ）分别计算甲、乙各50次获奖金额的平均数和方差，若有一次投掷飞镖比赛的机会，你觉得从甲、乙两人选谁参赛比较好？【解答】解：（Ⅰ）依题意知甲50次获奖金额（单位：元）的频数分布为：其获奖金额的条形图如下图示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于3，即甲投掷飞镖一次所命中的环数不小于8，因甲50次投掷中环数不小于8的有15+9+2＝26（次），所以估计甲投掷一次所获奖金数不小于3的概率为：＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）【或甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于3，即所得的奖金为3元或4元，由（Ⅰ）的条形图知所求的概率为＝，（Ⅲ）甲50次获奖金额的平均数为×（1×3+2×21+3×24+4×2）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）乙50次获奖金额的平均数为×（1×1+2×25+3×22+4×2）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）甲50次获奖金额的方差为：×[×3+×21+×24+×2]＝×＝；﹣﹣（10分）乙50次获奖金额的方差为：×[×1+×25+×22+×2]＝×＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）甲、乙的平均数相等，乙的方差小，故选乙参赛比较好．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）设A，B为曲线C：x2＝y上两点，A与B的横坐标之积为﹣1．（Ⅰ）试判断直线AB是否恒过定点，并说明理由；（Ⅱ）设曲线C在点A、B处的两条切线相交于点M，求点M的纵坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线AB恒过定点（0，1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）设A（x1，y1），B（x2，y2），显然直线AB的斜率存在，设AB的方程为y＝kx+m，联立x2＝y，得x2﹣kx﹣m＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）则x1•x2＝﹣m，又x1•x2＝﹣1，得m＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）故直线AB的方程为y＝kx+1，直线过定点（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设M（x0，y0），y′＝2x，则曲线C在点A处的切线方程为y﹣y1＝2x1（x﹣x1），又＝y1，得切线为y＝2x1x﹣，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理得曲线C在点B处的切线为y＝2x2x﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又x1•x2＝﹣1，即x2＝﹣，得切线为y＝﹣x﹣，即y＝﹣2x1x﹣1，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）①+②，得（1+）y＝﹣﹣1，得y＝﹣1，所以点M的纵坐标为﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知a≠0，函数f（x）＝|e x﹣e|+e x+ax．（I）讨论f（x）的单调性；（II）已知当a＜﹣e时，函数f（x）有两个零点x1和x2（x1＜x2），求证：x1x2＜1．【解答】（I）解：f（x）＝，f′（x）＝，①若a＞0，显然f′（x）＞0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；②若﹣2e≤a＜0，当x＜1时，f′（x）＝a＜0，当x≥1时，f′（x）＝2e x+a≥0，故f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．③若a＜﹣2e，当x＜1时，f′（x）＝a＜0，当x≥1时，由2e x+a＜0，得，由2e x+a＞0，得x＞，故f（x）在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）证明：∵a＜﹣e，故f（1）＝a+e＜0，结合f（x）的单调性知，f（x）的两个零点x1和x2满足：ax1+e＝0，及+ax2﹣e＝0，且x1＜1＜x2，∴a＝，x1＝﹣＝，于是x1x2＝，令g（x）＝，（x＞1）．则g′（x）＝＝，记h（x）＝2e x﹣e﹣xe x，x＞1，则h′（x）＝e x﹣xe x＜0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，h（x）＜h（1）＝0，故g′（x）＜0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1）＝1，∴x1x2＜1．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），当k变化时，设l1与l2的交点的轨迹为曲线C．（I）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（II）设曲线C上的点A的极角为，射线OA与直线l3：ρsin（θ+φ）﹣2＝0 （0＜φ＜）的交点为B，且|OB|＝|OA|，求φ的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l1的参数方程为（t为参数），转换为：直线l1的普通方程为﹣4y＝k（x﹣2）．直线l2的普通方程为y＝，联立两方程消去k，得：﹣4y2＝x2﹣4，即曲线C的普通方程为：x2+4y2＝4．由得曲线C的极坐标方程为：ρ2（cos2θ+4sin2θ）＝4；化简得：ρ2（1+3sin2θ）＝4．（Ⅱ）把代入ρ2（1+3sin2θ）＝4，得，∴，得，由已知得：，把，ρ＝4代入方程l3得φ）＝，又，∴，∴，解得：φ＝．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|a+|+|a﹣|，a为实数．（I）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（II）求f（a）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞3，即f（x）＝＞3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）①当x＜﹣1时，得f（x）＝2＞3，无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）②当﹣1≤x≤1时，得f（x）＝＞3，解得|x|＜，得﹣＜x＜0或0＜x＜；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）③当x＞1时，得f（x）＝2＞3，无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）综上知，不等式的解集为（﹣，0）∪（0，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（a）＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）①当a＜﹣1或a＞1时，f（a）＝＝2|a|＞2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当﹣1≤a≤1时，f（a）＝≥2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）综上知，f（a）的最小值为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
2018届广东省揭阳市高三第二次模拟文科数学试题及答案
绝密★启用前揭阳市2018年高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y =A.[0,)+∞B.(,0]-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞ 2．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=A ．12i + B C ．D ．543．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)4．设函数()f x =cos(2))2x x ππ-+-，则函数的最小正周期为A.2πB.πC.2πD.4π5．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 A. 2213y x -= B.2213y x -= C. 22143x y -= D. 22134x y -=6．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++ ，则m 的值为A ．37B ．36C ．20D ．197．设定义在[-1，7]上的函数()y f x =的图象如图（1）示， 则关于函数1()y f x =的单调区间表述正确的是 图（1） A.在[-1,1]上单调递减 B.在(0,1]单调递减，在[1,3)上单调递增； C.在[5,7]上单调递减D.在[3, 5]上单调递增8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(2)示，则该几何体的体积为A.7B.223 C.476 D.233图（2） 俯视图9.若直线10ax by -+=平分圆22:2410C x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围是 A.1(,]4-∞ B.1(,]8-∞ C.1(0,]4 D.1(0,]810．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（9－13题）11．若点(,1)a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为 ． 12．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 . 13．对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合A ，B ，定义集合{()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,12}B =，则用列举法写出集合A B ∆的结果为 ．侧视图正视图(分数)0.00450.0030（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C：)4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与CE 相交于点F ，则BF 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （1）求函数()f x 的定义域；（2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值．17. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90 分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩； (3)现在成绩[110,130)、[130,150] （单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到 高编号为12345,,,,A A A A A ，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在[130,150]的概率． 18．（本小题满分14分）数列{}n a 中，13a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式． 图 3B A o图（5）MN F D CBA E19．（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE 的侧面CFED 与ABFE 都是边长 为1的正方形，M 、N 两点分别在AF 和CE 上，且AM=EN ． （1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求证： MN//平面BCF ； （3）若点N 为EC 的中点，点P 为EF 上的动点，试求PA+PN 的最小值．20. （本小题满分14分） 如图(6)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F 圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点作倾斜角 为3π的直线t ，交l 于点A ，交圆M 于点B,且||||2AO OB ==．（1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）试探究抛物线C 上是否存在两点Q P ,关于直线 ()():10m y k x k =-≠对称？若存在，求出直线m 21．（本小题满分14分）已知0a >，函数2()ln f x ax x =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）当18a =时，证明：方程2()()3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解； （3）若存在均属于区间[1，3]的,αβ且1βα-≥，使()f α=()f β， 证明：ln 3ln 2ln 253a -≤≤．揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BCDCB ABDBB 解析：2．由12(1)ai bi i +=-得1,12a b ⇒==||a bi ⇒+==选C ， 3．设(,)B x y ，由3AB a = 得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D4．函数()2sin()6f x x π=+，故其最小正周期为2π，故选C.6．由129m a a a a =+++ 得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ． 7. 函数1()y f x =当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A 、C 、D ，选B. 8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D. 9．依题意知直线10ax by -+=过圆C 的圆心（-1,2），即 21a b +=，由1128a b ab=+≥≤，故选B.10．令,x y u y v+==，则点(,)Q u v满足01,0 2.u vu≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov平面内画出点(,)Q u v所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.二．填空题：11.12a>(或1(,)2a∈+∞)；13. {1，6，10，12}；14. cos sin20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；解析：11．依题意得3a=，则4tanaπ=4tan3π=12．由“∃)1,0(∈x，使得0)(=xf”是真命题，得(0)(1)0f f⋅<⇒(12)(4||21)0a a a--+<0(21)(21)0aa a≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0aa a<⎧⎨--<⎩⇒12a>.13．要使()()1A Bf x f x⋅=-，必有{|x x x A∈∈且}x B∉⋃{|x x B∈且}x A∉={1，6，10，12，16} ，所以A B∆={1，6，10，12}14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y+=+，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为20,x y+-=化为极坐标系的方程为cos sin20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=15.依题意知30DBA∠= ,则AD=2，过点D作DG AB⊥于G，则AG=BE=1，所以BF=三．解答题：16．解：（1）函数()f x要有意义，需满足：cos0x≠，解得,2x k k Zππ≠+∈，------2分即()f x的定义域为{|,}2x x k k Zππ≠+∈-------------------------------------4分（2）∵1)4()cosxf xxπ-=122)22cosx xx-=1cos2sin2cosx xx+-=--------6分22c o s 2s i nc o sc o s x x x x-=2(c o s s i nx x =-----------------------8分 由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+= ∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=-------------------------10分∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-----------------------------------------------------------12分 17.解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)设100名学生的平均成绩为x ，则x ＝[30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0045＋130＋1502×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分 (3) 成绩在[110,130)的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在[130,150)的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在[130,150)中抽取615×5=2人，从成绩在[110,130)中抽取915×5=3人，故45,[130,150)A A ∈，----------------------------------8分 从12345,,,,A A A A A 中任取两人，共有1213141523(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A A A 2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A 十种不同的情况，-----------10分其中含有45,A A 的共有7种，所以至少有1人的成绩在[130,150)的概率为710．-----12分 18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， --------------------------------1分 ∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， --------------------------------3分 解得0c =或3c =． --------------------------------4分 当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．-------------------------------6分 （II ）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-，-------------8分 得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ． -------------------------------10分N 1M 1EA BCD FNMGEABCDFNMP NC FBAED又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+= ，，．------------------12分 当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．-----------------------------------14分19．解：（1）∵四边形CFED与ABFE 都是正方形∴,,EF DE EF AE ⊥⊥又DE EA E = , ∴EF ⊥平面ADE ，---------------2分又∵//EF AB ，∴AB ⊥平面ADE∵AB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE-------------------------4分（2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,------------5分 ∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN 又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF=== ∴11MM NN =--------------------------------7分 ∴四边形11MNN M 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面--------------------10分[法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FGNE MA GE== //NG CF ∴--------------------------------------------------------------6分,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，------------7分同理可证得//MG BCF 面，又MG NG G = , ∴平面MNG//平面BCF-------------9分 ∵MN ⊂平面MNG , //MN BCF ∴面．----------------------------------------------------10分] （3）如图将平面EFCD 绕EF 旋转到与ABFE 在同一平面内，则当点A 、P 、N 在同一直线上时，PA+PN 最小，------------------------------------11分在△AEN 中，∵135,1,AEN AE NE ∠===由余弦定理得2222cos135AN AE EN AE EN =+-⋅，------13分 ∴AN =,即min ()PA PN +=．---------------------------------------------------------14分 20. 解：(1)∵1cos 602122p OA ==⨯= ，即2p =， ∴所求抛物线的方程为24y x = --------------------------------3分∴设圆的半径为r ，则122cos 60OB r =⋅= ，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.--------------6分(2) 设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D ----------------------7分 ∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==-----------------------8分两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=---------------------------------9分 ∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =---------------------------------11分∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. --------------------------14分21．解：（1）函数()f x 的定义域(0,)+∞ ，2121()2ax f x ax x x-'=-= -------------2分 0a > 令()0f x '>得：x >()0f x '<得：0x <<分 ∴函数()f x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞-------------5分（2）证明：当18a =时，21()ln 8f x x x =-，由（1）知()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞，--------------------------------------------6分 令2()()()3g x f x f =-，则()g x 在区间(2,)+∞单调递增且42212(2)(2)()0,()2ln 038183e g f f g e =-<=--+>，-----------------8分∴方程2()()3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解．------------------9分（注：检验()g x 的函数值异号的点选取并不唯一） （3）证明：由()()f f αβ=及（1）的结论知αβ<<，-------------10分 从而()f x 在[,]αβ上的最大值为()f α（或()f β），---------------------11分 又由1,,[1,3],βααβ-≥∈知12 3.αβ≤≤≤≤--------------------------12分故(1)()(2)(3)()(2)f f ff f fαβ≥≥⎧⎨≥≥⎩，即4ln29ln34ln2a aa a≥-⎧⎨-≥-⎩-----------------------13分从而ln3ln2ln253a-≤≤．--------------------------------------------14分。
2018年广东省揭阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z1＝1﹣i，z2＝3﹣4i，则z1•z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x|x2+3x＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1|B．{x|﹣3＜x＜0|C．{x|x≤﹣1|D．{x|x＞3}3．（5分）函数f（x）＝e﹣x﹣x的零点所在的区间是（）A．（﹣1，）B．（，0）C．（0，）D．（，1）4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为9，输出y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x≤9B．x≤10C．x＞8D．x＞95．（5分）平面直角坐标系h（x）中，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知的展开式中常数项为﹣40，则a的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．47．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．或B．C．D．或8．（5分）在如图的程序框图中，输出的n值为（）A．14B．32C．46D．539．（5分）已知双曲线的焦距为4，A、B是其左、右焦点，点C在双曲线右支上，△ABC 的周长为10，则|AC|的取值范围是（）A．（2，5）B．（2，6）C．（3，5）D．（3，6）10．（5分）如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（）A．B．C．4D．11．（5分）过抛物线x2＝2y上两点A、B分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为（）A．B．1C．D．212．（5分）把函数f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称；已知偶函数h（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1；若函数y＝k•f（x）﹣h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A．（log32，1）B．[log32，1）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试．某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a4＝16，a1+1、a2+1、a4+1成等比数列，把各项如图排列：则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为．16．（5分）平面四边形ABCD中，∠A＝60°，AD⊥DC，，BD＝2，则BC的最小长度为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，满足a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n与T n，求R n与T n．18．如图，在四面体ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AD⊥BD；（Ⅱ）若AB与平面BCD所成的角为60°，点E是AC的中点，求二面角C﹣BD﹣E的大小．19．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工．其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择．（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，圆C2经过椭圆C1的两个焦点和两个顶点，点P在椭圆C 1上，且，．（Ⅰ）求椭圆C1的方程和点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线l1与圆C2相交于A、B两点，过点P与l1垂直的直线l2与椭圆C1相交于另一点C，求△ABC的面积的取值范围．21．已知函数f（x）＝e x+m﹣ln（x+2）+ax（x+2）﹣m，（Ⅰ）若a＞0，且f（﹣1）是函数的一个极值，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若a＝0，求证：∀x∈[﹣1，0]，f（x）≥0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设M，N是圆C上两个动点，满足，求|OM|+|ON|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+m+1|，m∈R，（Ⅰ）若不等式f（x）≥|m﹣2|恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）求不等式f（﹣x）＜2m的解集．2018年广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z1＝1﹣i，z2＝3﹣4i，则z1•z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1＝1﹣i，z2＝3﹣4i，∴z1•z2＝（1﹣i）（3﹣4i）＝﹣1﹣7i，∴z1•z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣7），位于第三象限角．故选：C．2．（5分）设集合A＝{x|x2+3x＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1|B．{x|﹣3＜x＜0|C．{x|x≤﹣1|D．{x|x＞3}【解答】解：由x2+3x＜0，得﹣3＜x＜0，所以A＝{x|x2+3x＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}．由﹣x﹣1≥0，得x≤﹣1，所以B＝{x|y＝}＝{x|x≤﹣1}．所以A∩B＝{x|﹣3＜x＜0}∩{x|x≤﹣1}＝{x|﹣3＜x≤﹣1}．故选：A．3．（5分）函数f（x）＝e﹣x﹣x的零点所在的区间是（）A．（﹣1，）B．（，0）C．（0，）D．（，1）【解答】解：∵函数f（x）＝e﹣x﹣x，画出y＝e﹣x与y＝x的图象，如下图：∵当x＝时，y＝﹣＞，当x＝1时，y＝﹣1＜1，∴函数f（x）＝e﹣x﹣x的零点所在的区间是（，1）．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为9，输出y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x≤9B．x≤10C．x＞8D．x＞9【解答】解：方法一：当x＝9，输出y＝2，则由y＝log3x输出，故x＝9应不满足条件分析四个答案，故条件为：x＞9，故选：D．方法二：若空白判断框中的条件x≤9，输入x＝9，满足条件，输出y＝9﹣9＝0，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x≤10，输入x＝9，满足条件，输出y＝9﹣9＝0，不满足，故B错误，若空白判断框中的条件x＞8，输入x＝9，满足条件，输出y＝9﹣9＝0，不满足，故C错误，故选：D．5．（5分）平面直角坐标系h（x）中，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量；∴，且；∵；∴，，；即；∴A，B都错误；；∴；∴，∴C正确；与的夹角为45°，∴错误，即D错误．故选：C．6．（5分）已知的展开式中常数项为﹣40，则a的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：的展开式的通项为＝x5﹣2r．取5﹣2r＝﹣1，得r＝3，取5﹣2r＝0，得r＝（舍）．∴的展开式中常数项为，得a＝±2．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．或B．C．D．或【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，可得•＝+，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2×+φ＝3π，∴φ＝，故选：C．8．（5分）在如图的程序框图中，输出的n值为（）A．14B．32C．46D．53【解答】解：当n＝2，不满足的余数为3，故n＝5；当n＝5，不满足的余数为3，故n＝8；当n＝8，满足的余数为3，不满足的余数为4，故n＝11当n＝11，不满足的余数为3，故n＝14；当n＝14，不满足的余数为3，故n＝17；当n＝17，不满足的余数为3，故n＝20；当n＝20，不满足的余数为3，故n＝23；当n＝23，满足的余数为3，不满足的余数为4，故n＝26当n＝26，不满足的余数为3，故n＝29；当n＝32，不满足的余数为3，故n＝35；当n＝35，不满足的余数为3，故n＝38；当n＝38，满足的余数为3，不满足的余数为4，故n＝41当n＝41，不满足的余数为3，故n＝44；当n＝44，不满足的余数为3，故n＝47；当n＝47，不满足的余数为3，故n＝50；当n＝50，不满足的余数为3，故n＝53；当n＝53，满足的余数为3，满足的余数为4，故输出的n＝53，故选：D．9．（5分）已知双曲线的焦距为4，A、B是其左、右焦点，点C在双曲线右支上，△ABC 的周长为10，则|AC|的取值范围是（）A．（2，5）B．（2，6）C．（3，5）D．（3，6）【解答】解：根据题意，设双曲线的实轴长为2a，则a＜2，又由A、B是其左、右焦点，点C在双曲线右支上，|AC|﹣|BC|＝2a，①又由△ABC的周长为10，则有|AC|+|BC|+|AB|＝10，则有|AC|+|BC|＝6，②联立①②可得：|AC|＝3+a，又由a＜2，则|AC|的取值范围是（3，5）；故选：C．10．（5分）如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（）A．B．C．4D．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体去取得两个三棱锥D﹣ABC和F﹣ACE．∴几何体的体积V＝23﹣×2＝．故选：B．11．（5分）过抛物线x2＝2y上两点A、B分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：设A（x1，），B（），过A、B分别作抛物线的切线相交于点P （x0，y0），由x2＝2y，得：y′＝x，∴k P A＝x1，k PB＝x2，∴P A⊥PB，∴x1x2＝﹣1．直线P A的方程是：y﹣＝（x﹣x1）…①同理，直线PB的方程是：y﹣＝…②由①②得：∴y0＝﹣（x∈R）．设直线AB为y＝kx+b，联立，得x2﹣2kx﹣2b＝0，∴x1x2＝﹣2b＝﹣1，∴b＝，∴直线AB恒过焦点（0，）．∴线段AB的中点到抛物线准线的距离d＝═＝1，故选：B．12．（5分）把函数f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称；已知偶函数h（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1；若函数y＝k•f（x）﹣h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A．（log32，1）B．[log32，1）C．D．【解答】解：函数f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称；可得g（x）＝2x，偶函数h（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），可得函数的对称轴为x＝﹣1，x＝0，所以函数h（x）是周期函数，周期为2，当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1＝2x﹣1；函数y＝k•f（x）﹣h（x）有五个零点，可得方程k•f（x）＝h（x），即k log2（x+1）＝h（x）有5个解．在坐标系中画出y＝k log2（x+1），与y＝h（x）的图象，如图：显然k＞0，（如果k≤0两个函数的图象不可能由5个交点），当x＝3时，函数的交点个数是4个，当x＝5时两个函数的图象的交点个数是6个由题意可得：，解得k∈．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y﹣2＝0．【解答】解：由题意得，，∴在点（1，1）处的切线斜率k＝﹣1，则在点（1，1）处的切线方程是：y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．14．（5分）题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试．某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为．【解答】解：题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试．某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为：p＝+＝．故答案为：．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a4＝16，a1+1、a2+1、a4+1成等比数列，把各项如图排列：则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为8+89．【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a4＝16，a1+1、a2+1、a4+1成等比数列，不妨设公差为d＞0，因为a2+a4＝2a3＝16，得a3＝8又a1+1＝9﹣2d，a2+1＝9﹣d，a4+1＝9+d且（9﹣2d）（9+d）＝（9﹣d）2，解得d＝，a1＝8﹣2又每一行的第一个为分别a1，a2，a5，a10，a17，…故第10行的第一个数为a82＝a1+81d＝8+79，故第10行的第11个数为a92＝8+89故答案为8+8916．（5分）平面四边形ABCD中，∠A＝60°，AD⊥DC，，BD＝2，则BC的最小长度为．【解答】解：在△ABD中，由正弦定理得：，即，解得sin∠ADB＝，又∠ADC＝90°，∴sin∠BDC＝cos∠ADB＝，过B作BH⊥CD，H为垂足，则BH＝BD sin∠BDC＝．∴BC的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，满足a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n与T n，求R n与T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．∴n＝1时，6a1＝3a2﹣1，解得a1＝．n≥2时，6a n＝6S n﹣6S n﹣1＝3a n+1﹣1﹣（3a n﹣1）．化为：a n+1＝3a n，n＝1时满足．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为3．∴＝3n﹣2．（Ⅱ）b n＝a2n＝32n﹣2＝9n﹣1．∴R n＝＝．T n＝90+1+2+……+（n﹣1）＝＝．18．如图，在四面体ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AD⊥BD；（Ⅱ）若AB与平面BCD所成的角为60°，点E是AC的中点，求二面角C﹣BD﹣E的大小．【解答】证明：（Ⅰ）由已知得BC2+BD2＝CD2，∴BD⊥BC，又AB⊥BC，BD∩AB＝B，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AD，又CD⊥AD，BC∩CD＝C，∴AD⊥平面BCD，∴AD⊥BD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为∠ABD，即∠ABD＝60°，设BD＝2，则BC＝2，在Rt△ADB中，AB＝4，由（Ⅰ）中，BC⊥平面ABD，得平面ABC⊥平面ABD，在平面ABD内，过点B作Bz⊥AB，则Bz⊥平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），A（4，0，0），C（0，2，0），E（2，1，0），由x D＝|BD|cos60°＝1，z D＝|BD|sin60°＝，解得D（1，0，），∴＝（2，1，0），＝（1，0，），设平面BDE的法向量为＝（x，y，z），则，取z＝1，解得＝（﹣，2，1），又＝（﹣3，0，）是平面CBD的一个法向量．设二面角A﹣BD﹣E的大小为θ，由图知θ为锐角，则cosθ＝|cos＜＞|＝＝＝，∴θ＝60°，即二面角C﹣BD﹣E的大小为60°．19．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工．其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择．（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率．【解答】解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为f（n）、g（n），f（10）＝250×（30﹣10）＝5000，g（10）＝120×10+200×20＝5200，所以甲选择计酬方式二；由频数分布表知频率最大的n＝8，f（8）＝250×（30﹣8）＝5500，g（8）＝120×8+200×22＝5360，所以乙选择计酬方式一；n的平均值为×（8×3+9×1+10×2+12×2+13×1）＝10，所以丙选择计酬方式二．（Ⅱ）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义．（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为p＝＝，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率为p＝＝．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，圆C2经过椭圆C1的两个焦点和两个顶点，点P在椭圆C 1上，且，．（Ⅰ）求椭圆C1的方程和点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线l1与圆C2相交于A、B两点，过点P与l1垂直的直线l2与椭圆C1相交于另一点C，求△ABC的面积的取值范围．【解答】解：（I）设F1（﹣c，0），F2（c，0），可知圆C2经过椭圆焦点和上下顶点，得b ＝c，由题意知2a＝|PF1|+|PF2|＝4，得a＝2，由b2+c2＝a2，得b＝c＝，所以椭圆C1的方程为，点P的坐标为（2，0）．（II）由过点P的直线l2与椭圆C1相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为y＝k（x﹣2），由题意可知k≠0，联立椭圆方程，得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣4＝0，设C（x2，y2），则2•x2＝，得x2＝，所以|PC|＝|x2﹣2|＝；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为y＝﹣（x﹣2），即x+ky﹣2＝0，圆心（0，0）到l1的距离d＝，又圆的半径r＝，所以（）2＝r2﹣d2＝2﹣＝，|AB|＝2，由d＜r即＜，得k2＞1，S△ABC＝|AB|•|PC|＝×＝4，设t＝，则t＞0，S△ABC＝＝≤＝，当且仅当t＝即k＝±时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是（0，]．21．已知函数f（x）＝e x+m﹣ln（x+2）+ax（x+2）﹣m，（Ⅰ）若a＞0，且f（﹣1）是函数的一个极值，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若a＝0，求证：∀x∈[﹣1，0]，f（x）≥0．【解答】解：（I）f（x）＝e x+m﹣ln（x+2）+ax2+2ax﹣m，定义域为（﹣2，+∞），f′（x）＝e x+m﹣+2ax+2a，由题意知f′（﹣1）＝0，即e m﹣1﹣1＝0，解得：m＝1，所以f（x）＝e x+1﹣ln（x+2）+ax（x+2）﹣1，f′（x）＝e x+1﹣+2ax+2a，又y＝e x+1、y＝﹣、y＝2ax+2a（a＞0）在（﹣2，+∞）上单调递增，可知f′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，又f′（﹣1）＝0，所以当x∈（﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，得f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（﹣1）＝1﹣a﹣1＝﹣a；（II）若a＝0，得f（x）＝e x+m﹣ln（x+2）﹣m，f′（x）e x+m﹣，由f′（x）在（﹣1，0）上单调递增，可知f（x）在（﹣1，0）上的单调性有如下三种情形：①当f（x）在（﹣1，0）上单调递增时，可知f′（x）≥0，即f′（﹣1）≥0，即e m﹣1﹣1≥0，解得：m≥1，f（﹣1）＝e m﹣1﹣m，令g（m）＝e m﹣1﹣m，则g′（m）＝e m﹣1﹣1≥0，所以g（m）单调递增，g（m）≥g（1）＝0，所以f（x）≥f（﹣1）＝g（m）≥0；②当f（x）在（﹣1，0）上单调递减时，可知f′（x）≤0，即f′（0）≤0，即e m﹣≤0，解得：m≤﹣ln2，得f（0）＝e m﹣ln2﹣m≥e m﹣ln2+ln2＝e m＞0，所以f（x）≥f（0）＞0；③当f（x）在[﹣1，0]上先减后增时，得f′（x）在[﹣1，0]上先负后正，所以∃x0∈（﹣1，0），f′（x0）＝0，即＝，取对数得x0+m＝﹣ln（x0+2），可知f（x）min＝f（x0）＝﹣ln（x0+2）＝﹣m＝+x0＝＞0，所以f（x）＞0；综上①②③得：∀x∈[﹣1，0]，f（x）≥0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设M，N是圆C上两个动点，满足，求|OM|+|ON|的最小值．【解答】解：（I）∵圆C的圆心为，半径为，∴圆C的直角坐标方程为＝，化为极坐标方程为ρ＝sinθ．（II）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），|OM|+|ON|＝ρ1+ρ2＝sin＝＝sin（），由，得0，，故，即|OM|+|ON|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+m+1|，m∈R，（Ⅰ）若不等式f（x）≥|m﹣2|恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）求不等式f（﹣x）＜2m的解集．【解答】解：（I）f（x）＝|x+1|+|x+m+1|≥|x+1﹣x﹣m﹣1|＝|m|，由题意知|m|≥|m﹣2|，得m2≥（m﹣2）2，解得：m≥1；（II）不等式为|1﹣x|+|m+1﹣x|＜2m，即|x﹣1|+|x﹣（m+1）|＜2m，若m≤0，显然不等式无解；若m＞0，则m+1＞1．①当x≤1时，不等式为1﹣x+m+1﹣x＜2m，解得：x＞1﹣，所以1﹣＜x≤1；②当1＜x＜m+1时，不等式为x﹣1+m+1﹣x＜2m，恒成立，所以1＜x＜m+1；③当x≥m+1时，不等式为x﹣1+x﹣m﹣1＜2m，解得：x ＜+1，所以m+1≤x ＜+1；综上所述，当m≤0时，不等式的解集为空集，当m＞0时，解集为{x|1﹣＜x ＜+1}．第21页（共21页）。
最新-广东省揭阳市2018届高三学业水平考试文科数学试
绝密★启用前揭阳市2018-2018学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则A B =(A) {12}， (B) {012}，， (C) {1} (D) {123}，， 2．已知复数z 满足(21)2z i +=，则z = (A)12i --(B) 12i -+ (C) 12i -- (D)12i - 3．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=- ，则()a b a -⋅=(A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 4- 4．若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解，则函数()y f x =的图象可能是5．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A)31 (B)3 (C) 12 (D) 166．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是(A)12(B)23(C)31 (D)147．抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是(A) 12 (B)32 (C) 1 (D) 38．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为(A)1,2π (B) 1,π (C) 1,22π (D)1,2π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描 述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为 (A)9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210．已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在一半球底面上，且A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A)(B)(C)(D) 11．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若20FP FQ +=，则||QF =(A)3 (B)4 (C)6 (D)812．若关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解,则实数m 的取值范围为(A) 4m >或4m <- (B)45m << (C)48m << (D)5m >或4m =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13． 已知121(),(,1);4()log ,[1,).xx f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -= ．14．设变量x ，y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截 去部分的几何体的表面积为 ． 16．数列{}n a 的通项公式(1)2cos()n n n a n n π=-⋅+⋅，其前 i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图1C 1Bx时间（分钟）0.003608040201000.002频率/组距0.025图4n 项和为n S ，则10S 等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C sin cos A a C =. （I ）求C 的值； （II ）若c =，b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率. 19．（本小题满分12分）如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．(Ⅰ)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(Ⅱ)若四边形CB B 1C 1是正方形，且1A D =求多面体11CAC BD 的体积. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴的长为4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln ,b x f x a x x+=+ 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 2.y = （Ⅰ）求a 、b 的值；图3图4OEBD CP A（Ⅱ）当0x >且1x ≠时，求证：(1)ln ().1x xf x x +>-22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图5，四边形ABCD 内接于，过点A 作的切线EP 交CB的延长线于P ，已知025PAB ∠=．（I ）若BC 是⊙O 的直径，求D ∠的大小；(II ）若025DAE ∠=，求证：2DA DC BP =⋅． 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为2cos 324sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4ρ=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB ∠的值. 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数()|2|f x x =-.（Ⅰ）解不等式()(1)2f x f x ++≤； （Ⅱ）若0a <,求证：()()(2).f ax af x f a -≥揭阳市2018-2018学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：BCADAC DBCACD 解析：9.依题意知，设汽车x 年后的价值为S ,则15(120%)xS =-，结合程序 框图易得当4n =时，415(120%) 6.144S =-=．10. 设半球的半径为r ，依题意可得 2222r +=，解得r =，图5x=-2y 2=8xyxOF 'Q 'F (2,0)Q所以此半球的体积为323r π=.11. 如右图，根据已知条件结合抛物线的定义易得：|'|||2|'|||3FF PF QQ PQ ==|'|6QQ ⇒=.12. 令sin ,x u =则(0,1]u ∈，关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解等价于方程2()410f u u mu =-+=在(0,1]上有唯一解2160,0.8m m ⎧∆=-=⎪⇔⎨>⎪⎩或(1)50f m =-<，解得4m =或5m >.[或方程2()410f u u mu =-+=在(0,1]上有唯一解等价于直线y m =与关于u 的函数14y u u=+，(0,1]u ∈图象有唯一交点，结合图象易得．二、填空题：13.4-；14. -8；15.54+；16.687．解析：15.依题意知该几何体如右图示：则被截去部分的几何体的表面积为2236542⨯+=+. 16.21010(2)(2)(2)S =-+-++- cos 2cos 210cos10πππ++++ 102[1(2)]5687.1(2)---=+=--三、解答题：17．解：（I ）∵A 、C 为ABC ∆的内角，sin cos A a C =知sin 0,cos 0A C ≠≠，结合正弦定理可得：sin sin a Ac C==------------------------------------------------------------3分⇒tan C =,-----------------------------------------------------------------4分∵0C π<< ∴6C π=.--------------------------------------------------------5分（II ）解法1：∵c =，b =由余弦定理得：22712a a =+-----------------------------------------7分整理得： 220a a +-= 解得：1a =或2a =-（不合舍去）--------------------------9分∴1a =，由1sin 2ABC S ab C ∆=得ABC ∆的面积11122ABC S ∆=⨯⨯=．--------------------------------------12分【解法2：由c =结合正弦定理得：sinA C ==，---------------------6分∵a c <， ∴A C <, ∴cos A ==,-----------------------------7分∴sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+sin cos cos sin A C A C =+=12=----------------------------9分由正弦定理得：sin 1sin b Aa B==，-------------------------------------------------10分∴ABC ∆的面积11122ABC S ∆=⨯⨯=．------------------------------------12分】18.解：（1）由20(0.0020.00320.025)1x ⨯+⨯++=得0.017x =；-------------------2分（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为20(0.0020.003)0.1⨯+=，--------------------3分不少于1小时的频数为12000.1120⨯=，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；------5分（Ⅲ）由直方图知，成绩在[40,60)的人数为50200.0033⨯⨯=人，设为,,A B C ；------6分成绩在[80,100] 的人数为50200.0022⨯⨯=人，设为,x y .---------------------------7分若,[40,60)m n ∈时，有,,AB AC BC 三种情况；若,[80,100]m n ∈时，只有xy 一种情况；-------------------------------------------8分若,m n 分别在[40,60),[80,100]内时，则有,,,,,Ax Ay Bx By Cx Cy 共有6种情况.所以基本事件总数为10种，D 11C 1A 1DCA EB 1C 1A 1DCBA EHB 1C 1A 1DCA------------------------------------------------------------------10分 事件“||20m n ->”所包含的基本事件个数有6种. ∴P （||20m n ->）=63.105=----------------------------------------------------12分19.（I)证法1：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ， 则E 为AC 1中点，-------------------------------2分 ∵D 为AB 的中点，∴DE ∥BC 1，------------------4分 ∵BC 1Ë平面A 1CD ，DE Ì平面A 1CD ，------------5分∴BC 1∥平面A 1CD . -----------------------------6分 【证法2：取11A B 中点1D ，连结1BD 和11C D ，-----1分 ∵BD 平行且等于11A D ∴四边形BD 11A D 为平行四边形 ∴11//A D BD -----------------------------------2分 ∵1A D ⊂平面1ACD ，1BD ⊄平面1ACD ∴1//BD 平面1ACD ,------------------------------3分 同理可得11//C D 平面1ACD ------------------------4分 ∵1111BD C D D = ∴平面1ACD //平面11BD C 又∵1BC ⊂平面11BD C∴BC 1∥平面A 1CD. -------------------------------6分】(Ⅱ) 222115AD +A A =A D = 1,A A AD \^-------------------------------------7分又111,//B B BC B B A A ^ 1A A BC \^，又AD BC B = 1A A \^面ABC -------------------------------------------9分（法一）∴所求多面体的体积V =1111111ABC A B C A ACD B A B C V V V ----------------------------10分111111133ABC ACD A B C AA S AA S BB S ∆∆∆=⨯-⋅⨯-⋅⨯112ABC AA S ∆=⋅⨯2112222=⋅⋅= 即所求多面体11CAC BD.----------------12分【（法二）过点1A 作111A H B C ⊥于H ，∵平面11BB C C ⊥平面111A B C 且平面11BB C C 平面111A B C 11B C =∴1A H ⊥平面11BB C C ,----------------------------------------------------------10分∴所求多面体的体积V =1111A ACD A A CC V V --+1111133BCD BCC S AA S A H ∆∆=⋅+⋅11114243232=⨯⨯+⨯⨯=.------------------------------------------12分】20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221(0)y x a b a b+=>>--------------------------------1分由题意22224a b c a c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2,a b ==-----------------------------------------4分所以，椭圆的方程为22142y x +=．-------------------------------------------------5分（Ⅱ）由椭圆的方程22142y x +=，得P ．-------------------------------------6分由题意知，两直线PA 、PB 的斜率必存在，设PA 的斜率为k ，则PA的直线方程为(1)y k x -=-．--------------------------------------------7分由22(1)124y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩得：222(2)2))40k x k k x k ++-+--=．-------------8分设A (x A , y A )，B (x B , y B )，则1A A x x =⋅=-------------------------------9分同理可得B x =----------------------------------------------------10分则B A x x -=，28(1)(1)2B A B A ky y k x k x k-=----=+． 所以直线AB的斜率A BAB A By y k x x -==-为定值．----------------------------------12分(1)ln ()1x x f x x +>-21.解：（Ⅰ）∵2(),a bf x x x '=-----------------------------------------------------1分由直线2y =的斜率为0，且过点(1,2)得(1)2,1(1),2f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩即1,0,b a b =⎧⎨-=⎩------------------------------------------------------3分解得1, 1.a b ==-----------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）当1x >时，不等式(1)ln 1()2ln 0.1x x f x x x x x +>⇔-->---------------------------6分当01x <<时，不等式(1)ln 1()2ln 0.1x x f x x x x x +>⇔--<------------------------------7分令22211221()2ln ,()1,x x g x x x g x x x x x-+'=--=+-= ∴当0x >时，()0,g x '≥ 所以函数()g x 在(0,)+∞单调递增，------------------------9分当1x >时，()(1)0,g x g >=故(1)ln ()1x xf x x +>-成立------------------------------10分当01x <<时，()(1)0,g x g <=故(1)ln ()1x xf x x +>-也成立-------------------------11分所以当0x >且1x ≠时，不等式 总成立----------------------------12分22.解：（I ） EP 与⊙O 相切于点A ，025ACB PAB ∴∠=∠=，-----------------------1分又BC 是⊙O 的直径，065ABC ∴∠=----------------------------------------------3分四边形ABCD 内接一于⊙O ，0180ABC D ∴∠+∠=0115.D ∴∠=-------------------------------------------------------------------5分（II ）025,DAE ∠= ,,ACD PAB D PBA ∴∠=∠∠=∠.ADC PBA ∴∆∆ ---------------------------------------------------------------7分.DA DCBP BA∴=-------------------------------------------------------------------8分又,DA BA =2.DA DC BP ∴=⋅--------------------------------------------------10分23.解：（I ）直线l 40y +-=，------------------------------------2分曲线C 的直角坐标系方程为2216.x y +=--------------------------------------------4分（II ）⊙C 的圆心（0，0）到直线:40l y +-=的距离2,d ==------------------------------------------------------------6分 ∴121cos ,242AOB ∠== --------------------------------------------------------8分 ∵10,22AOB π<∠< 1,23AOB π∴∠=故23AOB π∠=．-----------------------------------------------10分24.解：（I ）由题意，得()(1)|1||2|f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式|1||2|2x x -+-≤ ---------------------------------------------1分当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即112x ≤≤；------------------------------------2分当12x <≤时，原不式等价于1≤2，即12x <≤；------------------------------------3分当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即522x <≤.--------------------------------------4分综上,原不等式的解集为15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. -------------------------------------------5 分 （II ）由题意得()()22f ax af x ax a x -=---------------------------------------6分 =2222ax a ax ax a ax -+-≥-+----------------------------------------------8分22(2).a f a =-=--------------------------------------------------------------9分所以()()(2)f ax af x f a -≥成立．------------------------------------------------10分。
【高三数学试题精选】揭阳市2018年高中毕业班第二次高考数学模拟考试题及答案(文科)
∴-------------------------------------------------------8分
∵∴
∴---------------------------------------------------10分
∵∴
∴当时，取得最大值，的最大值为2----------------------------12分
∴--------------------14分
----------------------------------2分
当时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分
当时，方程表示以原ห้องสมุดไป่ตู้为圆心，以为半径的圆；-----------------------4分
∴直线的方程为或-------------------------------------------------------13分
经检验和都符合题设
∴满足条的直线存在，其方程为或．-----------------------------14分
21解（1）当时，函数在上为减函数；-----------------1分
（2）记“以(x，)为坐标的点位于区域D内”为事B则基本事总数为6
由右图知位于区域D内（含边界）的点有(-2, -1)，(2, -1)，
(0, -1)，(0, 1)共４个，即B包含的基本事数为4，---------------10分
故-----------------------------------------12分
(2)∵
又
∴= -----------------------------------9分
2018届广东省揭阳市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 02 Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题02第I 卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(A )第一象限（B)第二象限（C )第三象限 （D)第四象限2．已知全集{01,2,3,4},{1,23},{2,4}U A B ===，，,则下列阴影部分表示集合为（ ） A ．{0,2}B ．{0,1,3}C ．{1,3,4}D ．{23,4}，3. 某几何体的三视图（图中单位:cm )如图所示，则此几何体的体 积是(A) 36 cm 3(B) 48 cm 3 (C) 60 cm 3 (D) 72 cm 34. 某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨）与消耗的标准 煤y(吨）如下表所示：根据上表，得到线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35，则实数a = (A) 3 (B) 3.5 (C) 4 (D) 55. 如下图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序. 所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为(A)6 (B)5 (C)4(D)36. 在ΔAB C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a2= 262,sinB =sinC ，则B 等于(A)600（B)30（C)1350（D)4507. 已知直线l 1:x+2y-1=0，直线l 2的倾斜角为a,若l 1丄l 2，则cos2a =(A)538 已知M ，n 是两条不同的直线，a ,Β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(A )若 M // a ，n //Β,A // Β，则 M // n (B )若 M 丄 a ，n // Β，a // Β，则 M 丄 n(C) 若 m 丄 a ，n 丄 Β，a 丄 Β，则 m // n(D )若 m // a ，n // Β，a 丄 Β，则 m 丄 n9. 若点P(1，1)是圆(x-3)2+y 2=9的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为(A) x -2y + 1 = 0 ( B) x + 2y - 3 = 0 (C) 2x + y - 3 = 0 (D) 2x - y -1 = 010. 已知函数f (x )= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠-4,,4,|4|2x a x x ’若函数y =f (x ) -2有3个零点,则实数a 的值为(A) -4 (B) -2(C) 0 (D) 211. 已知实数a ，δ满足⎩⎨⎧≤≤≤≤40,40b a ,x 1,x 2是关于x 的方程x 2 -2x + b - a + 3 =O 的两个实根， 则不等式0 <x 1< 1 <x 2成立的概率是(A) (x 1 -x 2)[f(x 1) –f(x 2)] < 0 (B) 2)()()2(2121x f x f fx x f +<+ (C) x 1f(x 2) > x 2f(x 1)(D) x 2f(x 2) > x 1f(x 1) 第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知p :0<x <2，q:x<a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____.渐近线方程是______上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。
2018年广东省揭阳市南兴中学高三数学文模拟试卷含解析
2018年广东省揭阳市南兴中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C略2. 函数的图象大致是（）参考答案：C略3. 已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，＜0?0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}，有N?M，则有M∩N=N，M∪N=M，分析选项可得A符合；故选A．4. 命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：参考答案：B5. 若，那么下列不等式中正确的是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：略6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B． C. D．参考答案：B7. 将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（）A. B. C.D.参考答案：C8. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为，若，则的值为( ) A.15 B.17 C.29 D.31参考答案：A9. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解： ==1﹣i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10. 下列各式的值为的是-------------------------------------（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_____________．参考答案：12. 教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .参考答案：答案：用代数的方法研究图形的几何性质13. 在中，若，，则_____________.参考答案：略14. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．参考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15. 直线与曲线相切，则的值为 .参考答案：-3略16. 已知参考答案：略17. 已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。
2018届揭阳市高考文科数学模拟试卷及答案
2018 届揭阳市高考文科数学模拟试卷及答案多做高考文科数学模拟试卷可以帮助我们熟悉知识点和积累知识，这样将对我们高考数学很有帮助，下面是为大家精心推荐的2018 届揭阳市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合，，则(A)(B)(C)(D)(2) 已知复数(其中为虚数单位)的虚部与实部相等，则实数的值为(A)1(B)(C)(D)(3) “为真”是“为真”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(4) 甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为(A)(B)(C)(D)(5) 图1 是一个算法流程图，则输出的x 值为(A)95(B)47(C)23(D)11(6) 某棱柱的三视图如图2 示，则该棱柱的体积为(A)3(B)4(C)6(D)12(7) 已知等比数列满足，则=(A)1(B)(C)(D)4(8) 已知，则(A)(B)(C)(D)(9) 已知双曲线，点A、F 分别为其右顶点和右焦点，若，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(10) 已知实数满足不等式组，若的最大值为3，则a 的值为(A)1(B)(C)2(D)(11) 中国古代数学家赵爽设计的弦图(图3)是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图 4 所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图 4 中菱形的一个锐角的正弦值为(A)(B)(C)(D)(12) 已知函数，若对任意的、，都有，则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D) 第H卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13) 题第(21) 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22) 题第(23) 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13) 已知向量满足，则.(14) 设为等差数列的前n 项和，且，，则.(15) 已知直线与圆相切，则的值为.(16) 已知一长方体的体对角线的长为10 ，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) ( 本小题满分12 分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为，BC的中点为 D.(I)求的值；(n)若，，求AD的长.(18) ( 本小题满分12 分) 某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关. 规定第一关没过者没奖励, 过关者奖励件小奖品( 奖品都一样). 图5 是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.( I ) 求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；(n)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;(皿)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,234},小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5} ，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10 的概率.(19) ( 本小题满分12)已知图6中，四边形ABCD是等腰梯形，，，于M交EF于点N,,, 现将梯形ABCD& EF折起，记折起后C、D为、且使，如图7示.(I )证明：平面ABFE;,(n )若图6中，，求点M到平面的距离.(20) ( 本小题满分12 分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足.(I) 求抛物线的方程和椭圆的方程;(II) 过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求此切线在x 轴上的截距的取值范围.(21) ( 本小题满分12 分) 已知，曲线与曲线在公共点处的切线相同.( I )试求的值;(n)若恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第(22) 、(23) 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.(22) ( 本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线l1 ：( ，) ，抛物线C：(t 为参数). 以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I) 求直线11和抛物线C的极坐标方程；(n )若直线11和抛物线C相交于点A(异于原点0),过原点作与11垂直的直线12，12和抛物线C相交于点B(异于原点0)，求厶0AB勺面积的最小值.(23) ( 本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.( I ) 求不等式的解集；( n ) 当时，证明：.一、选择题：题号123456789101112答案ACACBCBCCAAC解析：(10) 如右图，当直线即过点时，截距最大，z 取得最大值3，即，得.(II) 设围成弦图的直角三角形的三边长分别为，，依题意，，，解得，设小边所对的角为，则，，.(12) 对任意的、，都有，注意到，又，故二、填空题：题号13141516答案117192解析：设长方体底面边长(16) 以投影面为底面，易得正方体的高为，分别为，则，.三、解答题：(17) 解：(I )由，----- ------------------- 1分得，-------------①- ---------- 2分•••••.故， -------- ---3 分又，------------- -- ②分①代入②得，. =; -------------- 5(II)由及正弦定理得，分-------------------- 7・ > ・・'> --------- 9分在厶ABD中，由余弦定理得：，——11 分.•.. --------------------------- 12 分(18) 解：(I )小明的过关数与奖品数如下表:过关数012345奖品数0124816----------- 2 分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为; ----------------------------------- 4 分(n)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为; ------------ 6 分(皿)小明在四次游戏中所得奖品数为{224,8},-------------------------------------7 分小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16} ，-------------------------------------8 分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：22484668124668128101012161618182024--------- 10 分共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为. 12 分(19)------------------------------------------------------------------------ 解：(I )可知，二丄EF MN L EF, -------------------------------------------------------- 1分又，得EF丄平面，------------ 3 分得， ----------- 4 分•.••• ------------------------ 5 分又，.••平面ABFE.(II)设点M到平面的距离为h,由，得，①----------------------- 7 分------------------------------------------ 8 分在中，，又，，得，.•., ------------------------------------------------ 10分，又，代入①式，得，解得，•••点M到平面的距离为. ------------------------------- 12 分(20) 解：(I) T抛物线上的点M到y轴的距离等于，•••点M到直线的距离等于点M到焦点的距离， -------1分得是抛物线的准线，即，解得，•抛物线的方程为; ------------------------------- 3 分可知椭圆的右焦点，左焦点，由抛物线的定义及，得，又，解得，-----------------------4 分由椭圆的定义得， ------------- 5 分二，又，得，•••椭圆的方程为. --------------------------------------------- 6 分(II) 显然，，由，消去X,得，由题意知，得， --------------------- 7 分由，消去y,得，其中，化简得,------------------------------------------------------- 9 分又,得,解得, --------------- 10 分切线在X 轴上的截距为,又,•••切线在x轴上的截距的取值范围是. ------------------------------- 12 分(21)-------------------------------------------------- 解：(I ),, 1 分由已知得,且,即,且,所以, ; ------------------------------------------------ 4 分(II)设，贝几恒成立,法一：由，知和在上单调递减，得在上单调递减，7 分又，得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，-------------- 9分得，由题意知，得， ------11 分所以. ------------------------------------------------------------------------- 12 分【法二：， --- 8 分由，，知，得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减， ---------------------- 10 分得，由题意知，得，所以. 12 分】选做题：(22) 解：(I )可知11是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为----- 2分抛物线C的普通方程为，3 分其极坐标方程为，化简得. -------------------------------------------------- 5 分(II)解法1:由直线11和抛物线C有两个交点知，把代入，得，---------- 6 分可知直线l2 的极坐标方程为，---------------- 7分代入，得，所以，-- 8 分•••△ OAB勺面积的最小值为16. ---------------------------------------------------------10 分【解法2：设的方程为，由得点，---- 6 分依题意得直线的方程为，同理可得点，--------- 7分故--------------- 8 分，( 当且仅当时，等号成立)•••△ OAB勺面积的最小值为16. ---------------------------------------------------------10 分】(23) 解：(I )由，得，即，----------- 3 分解得，所以; -------------------------------------------- 5 分(II)法一：---------------------------------- 7 分因为，故，，，，---- 8 分故，又显然，故. ---------------------------------------------- 10 分【法二：因为，故，，---------- 6 分而------------------ 7 分。
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揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：由题意利用复数的乘法运算首先求得的值，然后确定其所在的象限即可.详解：由复数乘法的运算法则可得：，则在复平面内对应的点为，该点位于第三象限.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解一元二次不等式可得，求解函数的定义域可得，结合交集的定义可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定函数是连续函数，然后结合函数零点存在定理求解函数零点所在的区间即可.详解：函数的图像是连续的，且：，，，，，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，输出的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合输入值和输出值考查分支程序的运行过程，然后结合选项即可确定空白判断框中的条件.详解：由于，，输出的值为，则流程图执行程序分支部分，结合选项可知，空白判断框中的条件可能为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意利用向量的坐标表示首先求得向量的坐标表示，然后逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：由题意不妨设，则，，据此逐一考查所给的选项：，，则，选项A错误；，则，选项B正确；，则，选项C错误；不存在实数满足，则不成立，选项D错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标表示及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知的展开式中常数项为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先写出展开式的通项公式，然后结合题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，结合题意可得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】分析：首先由函数的周期求得的值，然后结合函数的对称中心求得的值即可，注意合理应用题中所给的的范围.详解：由题意可得函数的周期，则，当时，，则，令可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数图像的性质，三角函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在如图的程序框图中，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定该流程图的功能，然后结合选项考查所给的数值是否满足流程图的输出即可.详解：由流程图可知该流程图输出大于的最小正整数，且满足，观察选项：不是3的倍数，选项C错误；，，，而，，选项AB错误；，，则53满足题意.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 已知双曲线的焦距为，、是其左、右焦点，点在双曲线右支上，的周长为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合焦点三角形的性质求得左焦半径的表达形式，结合双曲线的性质和题意求解的取值范围即可.详解：设，由双曲线的定义可得：，①由题意可得：，②联立①②可得：，在双曲线中：，则：，即的取值范围是.本题选择C选项.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．10. 如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为2的正方体截去两个角所得的组合体,其直观图如下图所示:故组合体的体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11. 过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时，，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是。
本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求解切线方程即可.详解：由函数的解析式可得：，则切线的斜率：，切线方程为：，整理为一般式即：.点睛：本题主要考查利用导函数求解切线方程的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 题库中有道题，考生从中随机抽取道，至少做对道算通过考试.某考生会做其中道，有道不会做，则此考生能通过考试的概率为__________．【答案】或【解析】分析：由题意结合排列组合的知识求得所有事件的数量和满足题意的事件的数量，然后利用古典概型计算公式求解概率值即可.详解：由题意可知，此考生从道题中选择道题，共有种方法，其中能通过考试的方法有种方法，由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.点睛：本题主要考查排列组合相关知识，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知等差数列中，，、、成等比数列，把各项如下图排列：则从上到下第行，从左到右的第个数值为__________．【答案】【解析】分析：应用首先求得数列的通项公式，然后确定第10行第11个数的下标，最后结合通项公式求解这个数即可.详解：设数列的首项为，公差为，由题意可得：，解得d=3，a1=2，则数列的通项公式.第10行第11个数的下标为：.所求值为.点睛：从数列到数阵，尽管数的排列形式发生了变化，但问题的实质仍然是数列问题，只要我们抓住每行首项，找准每行变化规律，从数阵中构造新数列，那么解决问题的思想和方法仍然不变，可谓“形散神不散”.16. 平面四边形中，，，，，则的最小长度为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先确定该几何体的结构特征，然后利用三角函数的知识和解三角形的方法求解的最小长度即可.详解：如图所示，建立平面直角坐标系，其中，则点为直线与圆的交点，作，则点在射线上，当时，取得最小值，在△ABD中，由正弦定理，，解得，故，，BC取得最小值时：.综上可得：的最小长度为.点睛：本题主要考查数形结合解题，同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项的和为，满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和与积分别为与，求与.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，．【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得当时，有，则当时，，结合递推关系式可得，满足上式，则数列的通项公式为.（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结果可得，由等差数列前n项和公式和等比数列前n项和公式可得，．详解：（Ⅰ），，两式相减，得，，又，所以当时，是首项为1，公比为3的等比数列，，由得，满足上式，所以通项公式为.（Ⅱ），得，公比为9，，．点睛：本题主要考查等差数列的求和及其应用，等比数列的求和及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，在四面体中，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）由勾股定理可得，则，，进一步可得，则.（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和几何关系，以B为原点，建立空间直角坐标系，则平面BDE的法向量为，且是平面CBD的一个法向量．结合空间向量计算可得二面角的大小为．详解：（Ⅰ）由已知得，，又，，，，又，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为，即，设BD＝2，则BC＝2，在中，AB＝4，由（Ⅰ）中，得平面ABC⊥平面ABD，在平面ABD内，过点B作，则平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，由，，得，∴，，设平面BDE的法向量为，则，取，解得，∴是平面BDE的一个法向量，。