中考数学复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件15

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∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．
(2)解：如图，连接EF交AC于点O，
考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3(2017·济南)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，AD＝3 2 ，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作 AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为( )
5．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点， 且∠BAC＝90°. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，
∴AE＝ 1 BC＝CE，同理AF＝ 1 AD＝CF，
3．(2017·商河一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为E.若∠ADC＝120°，则∠AOE ＝__6_0_°___．
4．(2016·历城一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行 线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连 接BG，DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为__2_6__．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC. ∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE， ∴EB＝EC.
考点二 菱形的性质与判定 (5年3考) 例2(2016·济南)如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE ＝AF.
【分析】 根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，
1．(2013·济南)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8.
2．(2014·济南)如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的 中点．求证：EB＝EC.
3．正方形的判定 (1)有一组邻边__相__等___的矩形是正方形； (2)对角线互相__垂__直___的矩形是正方形； (3)有一个角是__直__角___的菱形是正方形； (4)对角线 _相__等__的菱形是正方形．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特 殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：
(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相 等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看， 对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形．(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行 四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角 较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．
3．菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四边__相__等___的四边形是菱形； (3)对角线互相__垂__直___的平行四边形是菱形．
知识点三 正方形的性质与判定 1．正方形：有一组邻边___相__等__，并且有一个角是__直__角__ 的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质 (1)正方形的四个角都是___直__角__，四条边都___相__等__； (2)正方形的对角线相等且 _互__相__垂__直__平__分__，每条对角线 ___平__分__一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__4__ 条对称轴．
从而证得AE＝AF. 【自主解答】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B. ∵CE＝CF，∴BE＝DF. ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是 先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形．(2)运用菱 形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此 外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一 性质可以求出线段和的最小值．
第二节 矩形、菱形、正方形
知识点一 矩形的性质与判定 1．矩形：有一个角是__直__角___的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的性质 (1)矩形的对边 _平__行__且__相__等__； (2)矩形的四个角都是__直__角___； (3)矩形的对角线__相__等___； (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__2__条对4考) 例1(2015·济南) 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE.求证： AE＝DF.
【分析】 根据矩形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
求出BE＝CF，根据SAS证得△ABE≌△DCF.
【自主解答】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝DC. ∵BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF. ∴△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF.
【分析】 根据正方形的性质得到OB，在Rt△BOE中求出
BE，然后根据△ABE面积公式求得AF，进而运用勾股定理 求得BF.
【自主解答】
(1)证明一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形， 再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱 形，再证有一个角是直角或者对角线相等．(2)正方形既是 特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质．
3．矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线__相__等___的平行四边形是矩形； (3)有三个角是__直__角___的四边形是矩形．
知识点二 菱形的性质与判定 1．菱形：有一组邻边__相__等___的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 (1)菱形的四条边都__相__等___； (2)菱形的对角__相__等___； (3)菱形的对角线互相__垂__直___，每条对角线平分一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__2__条对 称轴．