中考数学实数知识点汇总

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中考数学知识点梳理：第1讲-实数

零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：

综合实数知识点总结

综合实数知识点总结一、实数的定义实数是数学上最基本的数，包括有理数和无理数，任何一个不是虚数的数都是实数。

实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数都可以对应数轴上的一个点。

实数包括正数、负数和零，可以表示为一个小数、一个分数、一个整数或者以无穷不循环小数的形式表示。

无理数是指不能被表示为两个整数之比的数，如π和根号2等。

有理数是指可以被表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数等。

二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 存在加法单位元0：a + 0 = a- 存在加法逆元：a + (-a) = 02. 实数的乘法性质- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)- 存在乘法单位元1：a * 1 = a- 存在乘法逆元：如果a ≠ 0，则存在a的乘法逆元1/a3. 实数的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c4. 实数的比较性质：对于不相等的实数a和b- 反对称性：如果a > b，则b < a- 传递性：如果a > b，且b > c，则a > c- 密集性：在任意两个不相等的实数a和b之间，存在一个实数c，使得a < c < b5. 导数性质：对于可导的函数f(x)，f'(x)=lim（h->0）[f(x+h)-f(x)]/h三、实数的运算1. 实数的加法和减法加法：a + b减法：a - b = a + (-b)2. 实数的乘法和除法乘法：a * b除法：a / b = a * (1 / b)，其中b ≠ 03. 实数的指数运算幂运算：a^b，其中a是底数，b是指数4. 实数的根号运算开方运算：√a5. 实数的数学函数常见的数学函数包括四则运算、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

中考数学复习知识点实数

中考数学复习知识点实数实数是数的一种分类，包括有理数和无理数两大类。

一、有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和循环小数。

1.整数：正整数、负整数和零。

2.分数：分子和分母都是整数的数，可以是正分数、负分数和零。

3.循环小数：分数的十进制表示形式的小数部分是无限循环的小数，如1/3=0.3333...。

循环节是一个或多个数字组成的，称为循环节或循环部分。

例如：-正整数：1,2,3,...-负整数：-1,-2,-3,...-零：0-正分数：1/2,3/4,...-负分数：-1/2,-3/4,...有理数的性质：1.有理数可以做加、减、乘、除运算，并且运算结果仍为有理数。

2.有理数的加法具有结合律、交换律和消去律。

3.正（负）有理数之和还是有理数，正有理数和负有理数相互抵消后为零。

二、无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，无限不循环小数。

无理数的小数部分是无限而且不循环的。

常见的无理数有根号2、根号3、π等。

无理数不能精确表示为有限小数或循环小数，但可以用无限位数的小数表示。

无理数的性质：1.无理数与有理数之间没有大小的关系。

2.无理数与有理数的加减运算结果是无理数。

3.无理数与有理数的乘除运算结果是无理数。

三、实数的比较与大小实数之间可以通过大小比较符号进行比较。

1.大于号（>）：a>b表示a大于b。

2.小于号（<）：a<b表示a小于b。

3.大于等于号（≥）：a≥b表示a大于或等于b。

4.小于等于号（≤）：a≤b表示a小于或等于b。

实数的比较规则：1.正整数和负整数的大小关系：正整数大于负整数，0大于负整数。

2.正整数的大小关系：大的数值大于小的数值。

3.无理数与有理数之间无大小关系。

实数运算性质：1.加法的结合律和交换律。

2.乘法的结合律和交换律。

3.加法对乘法的分配律。

4.加法和乘法都有零元素。

5.乘法有单位元素。

四、实数的绝对值和相反数1.实数a的绝对值表示为，a，表示a与0之间的距离，它是非负的。

初中数学实数中考考点分析

初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。

2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。

二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。

2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。

3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。

三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。

2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。

3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。

四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。

2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。

五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。

2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。

六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。

2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。

3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。

七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。

这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。

在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。

实数知识点总结简单版

实数知识点总结简单版实数的性质有着许多重要的性质和定理，下面我将根据不同的知识点进行总结和介绍。

一、实数的定义和性质1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，它们可以用来表示现实生活中的各种量。

实数在数学中使用非常广泛，它们可以进行加、减、乘、除等各种运算。

2. 实数的分类实数包括有理数和无理数两种类型，有理数是可以表示为两个整数的比值，而无理数则无法表示为有理数的比值。

3. 实数的性质实数满足加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律等性质，同时还满足零元素和幺元素的存在性，以及实数的序关系等性质。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循着相同符号相加为同号，不同符号相加为异号的规则。

与此同时，实数的加法和减法还满足交换律、结合律以及消去律等性质。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循着相同符号相乘为正，不同符号相乘为负的规则，而且实数的乘法还满足交换律、结合律、分配律等性质。

3. 实数的幂运算实数的幂运算是指数和指数的规则计算，它包括了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、幂的乘法法则和幂的除法法则等。

4. 实数的有理化无理数可以通过有理数的加法、减法、乘法、除法和幂运算与有理数进行有理化，使得计算更加方便和准确。

三、实数的性质和定理1. 实数的序关系实数满足着大小关系的序关系，它可以通过大小关系进行排列和比较，便于对实数进行大小关系的判断和比较。

2. 实数的面积和体积实数在几何中有着重要的地位，它被广泛用于表示各种图形的面积和各种体的体积等。

3. 实数的代数性质实数包括了加法和乘法的结合律、交换律、分配律、消去律、幺元素和零元素等性质，这些性质对于实数的运算和性质研究非常重要。

4. 实数的最值和极值实数的最值和极值是指在给定范围内的最大值和最小值，它们对于实际问题的求解和优化具有非常重要的意义。

5. 实数的连续性实数具有着非常重要的连续性定理，它包括了介值定理、零点定理、最值定理等，这些定理为实数的研究提供了重要的理论基础。

数学中考复习必背知识点

数学中考复习必背知识点数学中考复习必背知识点1实数的知识点1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。

实数和数轴上的点是一一对应的。

2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;(2)实数a的相反数为-a;(3)a和b互为相反数则，a+b=0;(4)相反数是它本身的数是0。

3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。

(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;(2)a和b互为倒数则，a__b=1;(3)倒数是它本身的数有-1和1。

4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：即，(1)、a0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。

5、实数的分类：有理数和无理数。

常见无理数种类：(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号，但是能开方就是有理数;2二次根式1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。

2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

完整版)实数知识点总结

完整版)实数知识点总结第一章实数考点一：实数的概念及分类（3分）实数可以分为以下几类：1.正有理数2.零、有限小数和无限循环小数的有理数3.实数负有理数4.正无理数5.无限不循环小数的无理数6.负无理数7.整数，包括正整数、零和负整数。

8.正整数又称自然数。

9.有理数包括正整数、零、负整数、正分数和负分数。

10.无理数包括开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数和某些三角函数。

考点二：实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数是指符号相反的两个数，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。

2.如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

3.一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.4.零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.5.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

6.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

7.倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三：平方根、算数平方根和立方根1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

2.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

4.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

5.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

6.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

7.注意：3-√a=-3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四：科学记数法和近似数1.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2.科学记数法是将一个数写成n±a×10的形式，其中1≤a<10.1.科学记数法当一个数的绝对值非常大或非常小时，我们可以使用科学记数法来表示。

中考实数知识点总结

中考实数知识点总结一、有理数的概念和性质有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零和分数四种类型。

有理数具有以下基本性质：1. 有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法；2. 有理数的比较大小：可以通过比较大小符号（>、<、=）进行大小关系的判断；3. 有理数的绝对值：正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值也是零。

二、无理数的概念和性质无理数是不能表示为两个整数之比的数，它包括了无限不循环小数和无理根等多种形式。

无理数的基本性质有：1. 无理数的性质：无理数不可以用分数表示，不能精确表示为一个定长的小数；2. 无理数的开方：无理数的开方一般得到无理数结果，例如根号2、根号3等。

三、实数的基本性质实数是有理数和无理数的总称，它是数学中最广泛的数集。

实数的基本性质包括：1. 实数的稠密性：实数在数轴上是稠密分布的，任意两个实数之间都存在其他的实数；2. 实数的有理数分割性：任意两个不相等的实数之间，都存在无限个有理数和无理数。

四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律、结合律和分配律；2. 实数的减法：实数的减法可以转化为加法进行运算；3. 实数的乘法：实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律；4. 实数的除法：实数的除法需要注意除数不能为零。

五、实数的绝对值和求反1. 实数的绝对值：正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值也是零；2. 实数的求反：一个数的相反数等于它与0的连线关于原点对称的点。

六、实数的比较实数可以通过比较大小符号（>、<、=）进行大小关系的判断，要注意有理数和无理数的大小比较，并且要考虑特殊情况比如零的情况。

七、实数的科学计数法实数的科学计数法是利用指数幂和以10为底的数进行表示，方便对大数和小数进行运算和表示。

八、实数的小数表示实数可以通过小数表示，小数可以是有限小数和无限不循环小数，还可以通过有理数和无理数的形式进行表示。

初三数学复习实数知识点梳理

初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。

在初三数学中，实数是一个重要的考点。

为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。

二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。

无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。

无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。

2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。

例如，3/4表示三除以四的结果。

3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。

例如，√9表示9的平方根，结果为3。

三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

（2）有理数的乘积仍然是有理数。

（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。

2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。

例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。

四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。

3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。

中考实数知识点总结归纳

中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。

2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。

（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。

（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。

3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。

（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。

（3）整数：包括正整数、负整数和0。

（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。

二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。

（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。

2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。

3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。

（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。

4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。

（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。

三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。

（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。

2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。

3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。

实数知识点总结归纳

实数知识点总结归纳一、实数的定义1. 实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数等；无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。

实数的概念是对一切可以在数轴上标出的点的统称。

2. 实数的表示实数可以用十进制数表示，包括整数部分和小数部分。

例如，数3.14是一个实数，3是它的整数部分，0.14是它的小数部分。

3. 实数的性质实数具有有限性、稠密性、连续性和比较性等基本性质。

有理数与无理数的性质有所不同，但它们都是实数的一部分。

二、实数的性质1. 实数的顺序性实数集合中任意两个数都可以比较大小，即对于任意a，b∈R，要么a＜b，要么a＝ b，要么a＞b。

2. 实数的稠密性实数集合中任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数。

例如，任意两个有理数之间必存在无理数，任意两个无理数之间必存在有理数。

3. 实数的加法性质实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律。

对于任意a，b，c∈R，有a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），a（b＋c）＝ab＋ac。

4. 实数的乘法性质实数的乘法运算也满足交换律、结合律和分配律。

对于任意a，b，c∈R，有ab＝ba，（ab）c＝a（bc），a（b＋c）＝ab＋ac。

另外，实数0的乘法恒等于0，实数1的乘法恒等于自身。

5. 实数的整除性实数可以相互整除，如果a，b∈R，且a≠0，则必存在一个实数c，使得a＝bc。

这个性质表明了实数的整除性。

6. 实数的实数运算实数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即对于任意a，b∈R，a＋b，a－b，ab，a/b∈R。

这意味着实数的四则运算可以得到实数。

7. 实数的有理数和无理数性质有理数和无理数的性质有所不同，其中有理数可以表示为有限小数、循环小数或分数，而无理数不能用这些形式表示。

三、实数的应用1. 实数在数轴上的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴是一个无限延伸的直线，用来表示实数的大小和相对位置。

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。

实数包括整数、分数和无限小数。

2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。

有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。

3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。

（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。

（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。

（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。

5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。

无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。

6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。

有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。

7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。

比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。

8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。

9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。

中考数学知识点总结实数 (6大知识点+例题) 新人教版

中考数学知识点总结实数（6大知识点+例题）新人教版基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

中考实数计算知识点总结

中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。

有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数。

2. 实数的类别（1）有理数：包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

（2）无理数：不能表示为有理数的数，如圆周率π、自然对数底e等。

3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。

其中，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a + b = b + a；a - b ≠ b - a。

（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) ≠ a × b - a × c。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意非零实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a × b = b × a；a ÷ b ≠ b ÷ a。

（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。

（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。

3. 实数的乘方和开方（1）乘方：a的n次方（n为正整数）表示a连乘n次的结果。

例如，a的3次方表示a × a × a。

实数概念知识点总结

实数概念知识点总结一、实数的定义实数是指所有的有理数和无理数的总称。

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，无理数是指不能表示为有理数的数。

实数包括了所有的有理数和无理数，是数轴上的所有点的集合。

实数的定义还可以从数轴的角度来理解。

数轴是一条无限长的直线，上面标记了所有的实数。

数轴上任意一点都对应着一个实数，数轴上的点是有序的，也就是说数轴上的点按大小顺序排列。

这种对应关系使得我们可以将实数看做是一个有序的集合。

二、实数的性质1.实数的代数性质实数满足加法、减法、乘法和除法运算。

对于任意的实数a、b和c，有以下代数性质成立：（1）交换律：a + b = b + a，ab = ba；（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(ab)c = a(bc)；（3）分配律：a(b + c) = ab + ac；（4）单位元素：存在0和1，使得a + 0 = a，a · 1 = a；（5）加法逆元：对于任意的实数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = 0；（6）乘法逆元：对于任意的非零实数a，存在一个数1/a，使得a · (1/a) = 1。

2.实数的大小比较实数具有大小的比较关系。

对于任意的实数a和b，有以下性质成立：（1）对于任意的实数a，有a > 0，a = 0或a < 0；（2）对于任意的实数a和b，有严格不等式a < b，a > b或者a = b。

3.实数的密度性质实数是一个稠密的集合，它意味着在数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在着无限多个实数。

这一性质对于实数的连续性和无限性具有重要意义。

4.实数的有理数与无理数性质（1）有理数的性质：有理数是可以表示为两个整数之比的数，它们在数轴上是分散的、不连续的点。

有理数包括了整数和分数两种类型。

（2）无理数的性质：无理数是不能表示为有理数的数，它们在数轴上是一些孤立的、不连续的点。

九年级数学实数知识点总结

九年级数学实数知识点总结实数是数学中非常重要的一个概念，它包括了所有有理数和无理数。

在九年级数学学习中，实数是其中的一个重要内容。

本文将对九年级数学中的实数知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握和理解这一知识。

一、实数的分类实数按照大小可以分为正实数、负实数和零。

正实数是大于零的实数，用正号“+”表示；负实数是小于零的实数，用负号“-”表示；零是既不大于零也不小于零的实数。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法：同号相加，得到的结果的符号不变，异号相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

实数的减法：减去一个数等于加上它的相反数。

2. 实数的乘法和除法：实数的乘法：同号相乘，结果为正，异号相乘，结果为负。

实数的除法：若除数不为零，则实数相除的结果仍然是实数。

3. 实数的乘方和开方：实数的乘方：对于实数a和自然数n，a的n次方表示将a乘以自己n次。

实数的开方：对于正实数a和自然数n，a的n次方根被称为a 的n次方根。

三、实数的性质1. 实数的传递性：对于实数a、b、c，如果a < b，b < c，则a < c。

2. 实数的相反数性质：对于任意实数a，-(-a) = a。

3. 实数的绝对值性质：对于任意实数a，|a|表示a的绝对值，|a| ≥ 0。

4. 实数的乘法逆元：对于任意非零实数a，存在倒数1/a使得a * (1/a) = 1。

5. 实数的零乘性：任意实数a乘以0，结果为0，即a * 0 = 0。

四、实数的大小关系实数的大小关系可以通过大小符号进行表示。

常用的有以下几个符号：1. 大于：表示为“>”。

2. 小于：表示为“<”。

3. 大于等于：表示为“≥”。

4. 小于等于：表示为“≤”。

五、实数的近似表示实数在实际应用中往往需要进行近似表示。

常用的近似表示方法有：1. 小数表示法：将实数表示为小数的形式，比如0.25、3.14159。

2. 百分数表示法：将实数表示为百分数的形式，比如25%、3.14%。

实数知识点总结

实数知识点总结实数是数学中的基本概念之一，它是指包括有理数和无理数的数的集合。

实数有很多重要的性质和应用，在数学和物理等领域都有广泛的应用。

下面就来介绍一下实数的基本定义、性质和相关知识点。

一、实数的基本定义实数是指包括有理数和无理数的数的集合，它的符号用R表示。

有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数是不能表示为有理数的比的数。

实数可以通过反复取极限的方法来定义，也可以通过实数公理来定义。

二、实数的性质1. 实数具有良序性。

对于任意两个实数a和b，必须且只有以下三种情况之一：a<b，a=b，a>b。

这个性质使得实数可以按照大小进行比较和排序。

2. 实数具有稠密性。

对于任意两个实数a和b（a<b），存在一个实数c，使得a<c<b。

也就是说，在任意两个实数之间，总是存在其他的实数。

3. 实数具有传递性。

对于任意三个实数a、b和c，如果a<b，且b<c，则a<c。

这个性质使得实数的大小关系具有传递性。

4. 实数具有四则运算的封闭性。

对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积和商（除数不为0）仍然是实数。

实数的四则运算满足交换律、结合律和分配律。

5. 实数具有无限性。

实数集合是无限的，没有最大值和最小值。

三、实数的子集实数集合有很多重要的子集，包括有理数、无理数、自然数、整数和实数等。

这些子集在数学的各个分支中都有重要的应用。

1. 有理数是可以表示为两个整数的比的数的集合，包括正有理数、负有理数和0。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

2. 无理数是不能表示为有理数的比的数的集合，包括无限不循环小数和无限循环小数。

无理数常见的例子有π、e和根号2等。

3. 自然数是从1开始的整数的集合，包括1、2、3、4等。

自然数是最基本的整数，用来计数和排序。

4. 整数是包括自然数、0和负整数的集合，包括-3、-2、-1、0、1、2、3等。

整数在数学的各个领域中都有广泛的应用。

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。

有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。

也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。

实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。

3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。

实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。

二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。

实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。

2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。

实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。

3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。

实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。

三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。

要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。

2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。

还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。

中考数学总复习知识点总结：实数

第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环"这一时之，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数,如3π+8等；（3）有特定结构的数,如0。

1010010001…等；（4）某些三角函数,如sin60°等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零),从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b,反之亦成立.2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，｜a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数,若|a|=a ，则a ≥0；若｜a|=—a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和—1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）.一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的平方根记做“a ±". 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“"。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0) 0≥a==a a 2 ；注意的双重非负性：—（〈0） 03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。