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八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试题含答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高4．已知：如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若∠DAC＝20°,问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．三角形的中线B．三角形的高线第4题C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C 的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝°．16．如图,在△ABC中,∠A＝m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A1…；求∠A2014＝．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△ABC中,BC＝2cm,AB＝8cm,AC的长度是奇数,求△ABC的周长．20．如图,△ABC中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD ＝146°,求∠EDF 的度数．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数． 24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+21∠A ；（2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形【分析】三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．【解答】解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边c的范围是：5﹣4＜c＜4+5,则1＜c＜9．故选：A．3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、AD 是△ABD 的高正确,故本选项错误；B 、CF 是△ABC 的高正确,故本选项错误；C 、BE 是△ABC 的高正确,故本选项错误；D 、BC 是△BCF 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABC 的外角平分线,若∠DAC ＝20°,问∠EAC ＝（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC ＝∠B +∠ACD ,求出∠EAC 的度数,根据角平分线的定义求出即可．【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线,∠DAC ＝20°,∴∠BAC ＝2∠DAC ＝40°,∴∠B +∠ACD ＝140°,∴．故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选：A ．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C．7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．30【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA,利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,1∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°,2∴∠ABC+∠BAC＝120°,∴∠C＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝60°．故选：B．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,∴∠1＝∠A+∠C+∠D,∵∠1+∠B+∠E＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°,故选：B．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°【分析】根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,故选：B．10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．【解答】解：多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：A．12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c,∴a+b＞c,b﹣a＜c,∴a+b﹣c＞0,b﹣a﹣c＜0,∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：D．二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝145°．【分析】首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．【解答】解：如图,由三角形的外角性质得,∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△ABC的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝65°．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图,∵AD ⊥BC ,∴∠ADE ＝90°．又∵∠DAE ＝15°,∴∠AED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠B ＝40°．又∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAE ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△ABC 中,∠A ＝m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝（）° ．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC ＝∠ABC ,∠A 1CA ＝∠ACD , ∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ,即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC , ∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ）, ∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ,20142m2121212121212121∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠A 2014＝∠A ）°．故答案为：）°．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．【分析】设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．【解答】解：∵在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形ABC 中,一腰AC 上的中线BD 将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．2121【分析】分腰长与腰长的一半是9cm 和15cm 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：设腰长为xcm ,①腰长与腰长的一半是9cm 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6cm 、6cm 、12cm 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时,x +x ＝15, 解得x ＝10,所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10cm 、10cm 、4cm ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10cm ,底边为4cm ．19．已知：△ABC 中,BC ＝2cm ,AB ＝8cm ,AC 的长度是奇数,求△ABC 的周长．【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据AC 的长度是奇数,求出周长即可．【解答】解：设第三边AC 是x ,∵BC ＝2cm ,AB ＝8cm∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵AC 的长度是奇数,21212121∴AC ＝7cm 或9cm ,∴△ABC 的周长为：2+8+7＝17（cm ）；2+8+9＝19（cm ）．20．如图,△ABC 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数．【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠ECF 的度数．【解答】解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣60°）＝60°, ∵∠FEC 是△BCE 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FCE ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF ＝∠BAF ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．【解答】证明：∵AF 是角平分线,∴∠CAF ＝∠BAF ,∵∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,∴∠CAF +∠2＝90°,∠BAF +∠AED ＝90°,∴∠2＝∠AED ,∵∠1＝∠AED ,∴∠1＝∠2．212122．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD＝146°,求∠EDF 的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AFD ＝146°,FD ⊥BC ,∴∠C ＝∠AFD ﹣∠FDC ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵DE ⊥AB ,∴∠BED ＝90°,∴∠BDE ＝90°﹣42°＝48°,∵∠BDE +∠EDF ＝90°,∴∠EDF ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EAC ,然后在直角△ACD 中,求得∠DAC 的度数,则∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC 即可求解．【解答】解：在△ABC 中,∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE ＝∠BAC , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,∴∠BAC ＝100°,∠DAC ＝45°,∴∠CAE ＝50°,21∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC ＝5°．24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+∠A ；（2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠PBC +∠PCB 的度数,再根据角平分线的性质求出∠ABC +∠ACB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．（2）根据角平分线的定义得∠PBC ＝∠ABC ,∠PCD ＝∠ACD ,再根据三角形外角性质得∠ACD ＝∠A +∠ABC ,∠PCD ＝∠PBC +∠P ,所以（∠A +∠ABC ）＝∠PBC +∠P ＝∠ABC +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ；（3）根据题意得∠PBC ＝（∠A +∠ACB ）,∠PCB ＝（∠A +∠ABC ）,由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．【解答】证明：（1）∵∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°,∵∠BPC ＝120°,∴∠ABC +∠ACB ＝60°,∵BP 、CP 是角平分线,∴∠ABC ＝2∠PBC ,∠ACB ＝2∠BCP ,∵∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°,21212121212121∴∠BPC ＝90°+∠A ；（2）∠P ＝∠A （3）∠P ＝90°﹣∠A 212121。

人教版八年级上册数学《三角形》单元综合测试题含答案

【答案】直角三角形
【解析】
分析：根据三角形角平分线的定义，可以得到2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC；根据平角的定义可知，∠ADB+∠ADC=180°；接下来，求出∠ADE+∠ADF的度数，不难判断三角形的形状.
详解：∵DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，
∴2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC.
故答案为ADE，ABE，AD，AB，AF，ED.
点睛：本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角.
12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．
A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.0
10.如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（）
A 100°B. 120°C. 140°D. 150°
二、填空题
11.图中∠AED分别为△__，△___中____，___边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边___，_____组成的角．
12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．
D.BE不是△BEF的高，故不正确；
故选D.
点睛：本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解答本题的关键.
9.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()
A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
【答案】D

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案考试时间：100分钟；命题人：七年级数学备课组题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1、以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，2、已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定3、五边形的对角线共有（）条。

A．2 B．4 C．5 D．64、若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）。

A．7 B．6 C．5 D．85、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120° C．135° D．150°6、等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是( )A．11 B．14 C．19 D．14或197、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．钝角三角形8、如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°9、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．27°C．37°D．23°10、比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙。

A.＞ B. ＜ C. ＝评卷人得分二、填空题11、如图，梯形的上底是6.5厘米，下底是16厘米。

三角形甲的面积与三角形乙面积的最简比是（_______）。

12、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.13、如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为_________.14、如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，且∠BOC=132°，则∠A=__________．15、已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝___．16、直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_____．17、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.18、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是__________．19、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为__________20、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为_______．21、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______________度评卷人得分三、解答题22、如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC=__________,∠DAC=__________。

人教版数学八年级上册《三角形》单元测试附答案

8.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°,DF,CF分别平分∠EDC和∠BCD,则∠F的度数为（）
A.100°B.90°C.80°D.70°
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（）
【详解】如图,设翻折前A点的对应点为F．根据折叠的性质知：∠3＝∠4,∠F＝∠A．
由三角形的外角性质知：∠DEF＝∠5+∠3＝∠A+∠2+∠3．
在△DEF中,∠DEF＝180°﹣∠4﹣∠F,故180°﹣∠4﹣∠F＝∠A+∠2+∠3,即：
180°﹣∠4﹣∠A＝∠A+∠2+∠3,180°﹣∠4﹣∠3＝2∠A+∠2,即∠1＝2∠A+∠2,2∠A＝∠1﹣∠2．
12.如图,已知DE∥BC,若∠A=58°,∠BDE=128°,则∠C=_____°
13.在△ABC中,∠C＝30°,∠A﹣∠B＝30°,则∠A＝_____．
14.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________．
15.如果三角形两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为________cm．
（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE= ,求ME的长.
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.5,6,11B.5,6,10C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)一．选择题(共10小题)1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( )A . 2B . 3C . 5D . 62.如图，B D 是△A B C 的高，EF∥A C ，EF交B D 于G，下列说法正确的有( )①B G是△EB F的高;②C D 是△B GC 的高;③D G是△A GC 的高;④A D 是△A B G的高．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.下列说法正确的是( )A . 三角形的三条中线交于一点B . 三角形的三条高都在三角形内部C . 三角形不一定具有稳定性D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4.下列线段长能构成三角形的是( )A . 3、4、8B . 2、3、6C . 5、6、11D . 5、6、105.一个缺角的三角形A B C 残片如图所示，量得∠A ＝60°，∠B ＝75°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A . 75°B . 60°C . 45°D . 40°6.如图，在△A B C 中，∠A ＝80°，点D 在B C 的延长线上，∠A C D ＝145°，则∠B 是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°7.已知直角三角形A B C ，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°8.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )A . 六边形B . 五边形C . 四边形D . 三角形9.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )A . 7B . 8C . 10D . 910.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是( )A . 100米B . 110米C . 120米D . 200米二．填空题(共8小题)11.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边A 的取值范围是_____．12.如图，H若是△A B C 三条高A D ，B E，C F的交点，则△B HA 中边B H上的高是_____．13.如图:在△A B C 中，∠A B C ，∠A C B 的平分线交于点O，若∠B OC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠B OC 又等于_____14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．17.如图，D 是△A B C 的边A C 上一点，E是B D 上一点，连接EC ，若∠A ＝60°，∠A B D ＝25°，∠DC E＝35°，则∠B EC 的度数为_____．18.如图:∠B ＝∠C ，D E⊥B C 于E，EF⊥A B 于F，∠A D E等于140°，∠FED ＝_____．三．解答题(共8小题)19.一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20.已知△A B C ，如图，过点A 画△A B C 的角平分线A D 、中线A E和高线A F．21.如图所示，在△A B C 中，A E是角平分线，A D 是高，∠B A C ＝80°，∠EA D ＝10°，求∠B 的度数22.如图，△A B C 中，分别延长△A B C 的边A B 、A C 到D 、E，∠C B D 与∠B C E的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若∠A ＝60°，则∠P＝°;(2)若∠A ＝40°，则∠P＝°;(3)若∠A ＝100°，则∠P＝°;(4)请你用数学表达式归纳∠A 与∠P的关系．23.如图，五边形A B C D E的内角都相等，且A B ＝B C ，A C ＝A D ，求∠C A D 的度数．24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．25.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．(2)如图，点F 是△A B C 的边B C 延长线上一点．D F⊥A B ，∠A =30°，∠F=40°，求∠A C F 的度数．26.如图1，已知线段A B 、C D 相交于点O，连接A C 、B D ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证:∠A +∠C ＝∠B +D ;(2)如图2，若∠C A B 和∠B D C 的平分线A P和D P相交于点P，且与C D 、A B 分别相交于点M、N．①以线段A C 为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个;②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P的度数;③若角平分线中角的关系改为“∠C A P＝∠C A B ，∠C D P＝∠C D B ”，试探究∠P与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．参考答案一．选择题(共10小题)1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( )A . 2B . 3C . 5D . 6[答案]C[解析][分析]根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.[详解]解:如图，三角形有:△A B E、△B C E，△C D E，△A B C ，△B C D .故选C .[点睛]本题考查了三角形的定义.2.如图，B D 是△A B C 的高，EF∥A C ，EF交B D 于G，下列说法正确的有( )①B G是△EB F的高;②C D 是△B GC 的高;③D G是△A GC 的高;④A D 是△A B G的高．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]D[解析][分析]根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．[详解]解:∵B D 是△A B C 的高，∴B D ⊥A C ，∴∠B D C =∠B D A =90º，∴D G是△A GC 的高，C D 是△B GC 的高，A D 是△A B G的高;∵EF∥A C ，∴B G⊥EF，∴B G是△EB F的高，∴正确的有①②③④．故选D .[点睛]本题考查了三角形高的定义.3.下列说法正确的是( )A . 三角形的三条中线交于一点B . 三角形的三条高都在三角形内部C . 三角形不一定具有稳定性D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部[答案]A[解析][分析]根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．[详解]解:A 、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确;B 、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误;C 、三角形具有稳定性，故本选项错误;D 、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A .[点睛]本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．4.下列线段长能构成三角形的是( )A . 3、4、8B . 2、3、6C . 5、6、11D . 5、6、10[答案]D[解析][分析]根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．[详解]解:A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;B 、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误;D 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确;故选D ．[点睛]本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5.一个缺角的三角形A B C 残片如图所示，量得∠A ＝60°，∠B ＝75°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A . 75°B . 60°C . 45°D . 40°[答案]C[解析][分析]利用三角形内角和定理求解即可.[详解]因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C =180°–60°–75°=45°.[点睛]三角形内角和定理是常考的知识点.6.如图，在△A B C 中，∠A ＝80°，点D 在B C 的延长线上，∠A C D ＝145°，则∠B 是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°[答案]C[解析][分析]利用三角形的外角的性质即可解决问题.[详解]在△A B C 中，∵∠A C D =∠A +∠B ，∠A =80°，∠A C D =145°，∴∠B =145°-80°=65°，故选C ．[点睛]本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识．7.已知直角三角形A B C ，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°[答案]B[解析][分析]由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角的度数.[详解]另一个锐角的度数为90°-50°=40°.，故选B .[点睛]本题考查了直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握这一性质是解答本题的关键.8.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( )A . 六边形B . 五边形C . 四边形D . 三角形[答案]A[解析]试题解析:当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形;当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形;当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形;∴剩余图形不可能是六边形，故选A .9.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )A . 7B . 8C . 10D . 9[答案]C[解析][分析]根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360×4，再解方程即可．[详解]由题意得:180(n-2)=360×4，解得:n=10，故选:C ．[点睛]考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．10.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是( )A . 100米B . 110米C . 120米D . 200米[答案]A[解析][分析]根据多边形的外角和即可求出答案．[详解]解:∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A .[点睛]本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．二．填空题(共8小题)11.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边A 的取值范围是_____．[答案]7＜A ＜12[解析][分析]已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知:第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．[详解]解:根据三角形三边关系定理知:最长边A 的取值范围是:7＜A ＜(7+5)，即7＜A ＜12．故答案为:7＜A ＜12．[点睛]此题主要考查的是三角形的三边关系，即:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12.如图，H若是△A B C 三条高A D ，B E，C F的交点，则△B HA 中边B H上的高是_____．[答案]A E[解析][分析]根据三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.[详解]解:∵B E⊥A C ，∴A E⊥B E，∴△B HA 中边B H上的高是A E.故答案为:A E.[点睛]本题考查了三角形的高的概念．13.如图:在△A B C 中，∠A B C ，∠A C B 的平分线交于点O，若∠B OC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠B OC 又等于_____[答案] (1). 84 (2). 120°[解析][分析]根据三角形内角和定理易得,利用角平分线定义可得:进而利用三角形内角和定理可得∠A 度数;[详解]解:(1)∵∠A B C 与∠A C B 的平分线相交于O点，(2),,故答案为:84，120°．[点睛]本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．[答案]∠1＜∠2＜∠3[解析][分析]根据三角形外角的性质判断出∠1与∠2的大小，再判断出∠2与∠3的大小即可．[详解]解:如图，∵∠2是△A B D 的外角，∴∠2＞∠1，同理，∵∠3是△B C D 的外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＜∠2＜∠3．故答案为:∠1＜∠2＜∠3．[点睛]本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．[答案]540°[解析][分析]利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉(∠10+∠9),即可解题.[详解]如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=(∠1+∠2+∠3+∠10)+(∠4+∠5+∠8+∠9)-(∠10+∠9)=540°.[点睛]本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．[答案]9[解析][分析]设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．[详解]设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得:n−(180−n)=100，解得:n=140.故多边形的外角度数为:180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为:360°÷40°=9，故答案为9.[点睛]本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.17.如图，D 是△A B C 的边A C 上一点，E是B D 上一点，连接EC ，若∠A ＝60°，∠A B D ＝25°，∠D C E＝35°，则∠B EC 的度数为_____．[答案]120°[解析][分析]两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．[详解]解:在△A B D 中，∵∠A =60º，∠A B D =25º，∴∠C D E=∠A +∠A B D =60º+25º=85º，∴∠B EC =∠D C E+∠C D E=35º+85º=120º．故答案为:120º[点睛]本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，两次利用性质是解题的关键．18.如图:∠B ＝∠C ，D E⊥B C 于E，EF⊥A B 于F，∠A D E等于140°，∠FED ＝_____．[答案]50°[解析][分析]首先依据邻补角的定义求得∠C D E的度数，然后在△ED C 中依据三角形的内角和定理可求得∠C =50º，由∠B ＝∠C 可得到∠B =50º，在△B EF中可求得∠FEB 的度数，最后依据∠FED =180º-∠FEB -∠D EC 求解即可．[详解]解:∵∠A D E=140∘，∴∠ED C =40º，∵D E⊥B C ，∴∠D EC =90º，∴∠C =180º−90º−40º=50º，∴∠B =∠C =50º，∵EF⊥A B ，∴∠EFB =90º，∴∠B EF=40º，∴∠FED =180º−40º−90º=50º.故答案为:50º.[点睛]本题考查了三角形内角和定理，垂直的性质.三．解答题(共8小题)19.一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？[答案]共有2种不同的折法.[解析][分析]根据三角形的三边关系即可得到结论.[详解]解:共有2、4、4;3，3，4;2种不同的折法.故答案为:共有2种不同的折法.[点睛]本题考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.20.已知△A B C ，如图，过点A 画△A B C 的角平分线A D 、中线A E和高线A F．[答案]画图见解析.[解析][分析]分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．[详解]解:由题意画图可得:[点睛]本题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法、角平分线作法以及过直线外一点作已知直线的垂线的作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．21.如图所示，在△A B C 中，A E是角平分线，A D 是高，∠B A C ＝80°，∠EA D ＝10°，求∠B 的度数[答案]∠B ＝40°．[解析][分析]先根据A E是角平分线，求出∠C A D 的度数，由A D 是高，求出∠C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．[详解]解:∵A D 是高，∴∠A D C ＝90°，∵A E是角平分线，∠B A C ＝80°，∴∠C A E＝∠B A C ＝40°，∵∠EA D ＝10°，∴∠C A D ＝30°，∴∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣∠B A C ﹣∠C ＝40°．故答案为:40°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中．22.如图，△A B C 中，分别延长△A B C 的边A B 、A C 到D 、E，∠C B D 与∠B C E的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若∠A ＝60°，则∠P＝°;(2)若∠A ＝40°，则∠P＝°;(3)若∠A ＝100°，则∠P＝°;(4)请你用数学表达式归纳∠A 与∠P的关系．[答案](1)65;(2)45;(3)40; (4)∠P=90°-∠A ，理由见解析.[解析]试题分析:(1)若∠A =50°，则有∠A B C +∠A C B =130°，∠D B C +∠B C E=360°-130°=230°，根据角平分线的定义可以求得∠PB C +∠PC B 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数;(2)、(3)和(1)的解题步骤类似;(4)利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠B C P=(∠A +∠A B C )，∠C B P=(∠A +∠A C B );再利用三角形内角和定理即可求出∠A 与∠P的关系．考点:三角形内角和定理;三角形的外角性质．点评:本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质．关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义．23.如图，五边形A B C D E的内角都相等，且A B ＝B C ，A C ＝A D ，求∠C A D 的度数．[答案]∠C A D ＝36°．[解析][分析]根据多边形的内角和公式先求出每个内角的度数，再根据已知和三角形内角和等于180º分别求出∠1、∠2的度数，从而得到∠A C D 与∠A D C 的度数，最后由三角形内角和定理求出∠C A D 度数．[详解]解:∵五边形A B C D E的内角都相等，∴∠B A E＝∠B ＝∠B C D ＝∠C D E＝∠E＝(5﹣2)×180°÷5＝108°，∵A B ＝A C ，∴∠1＝∠2＝(180°﹣108°)÷2＝36°，∴∠A C D ＝∠B C D ﹣∠2＝72°，∵A C ＝A D ，∴∠A D C ＝∠A C D ＝72°，∴∠C A D ＝180°﹣∠A C D ﹣∠A D C ＝36°．故答案为:36°．[点睛]本题考查多边形的内角和计算公式，等边对等角的性质及三角形内角和定理，有一定的难度．24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．[答案]这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．[解析][分析]外角度数等于每个内角度数的，内角与相邻的外角互补，因而外角是40度，内角是140度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．[详解]解:设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷(180﹣140)＝9．答:这个多边形的每一个内角的度数为140º，它的边数为9．故答案为:140º，9.[点睛]多边形外角和与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握. 25.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．(2)如图，点F 是△A B C 的边B C 延长线上一点．D F⊥A B ，∠A =30°，∠F=40°，求∠A C F 的度数．[答案](1)8;(2)80°．[解析][分析]根据多边形的外角和为360°，内角和公式为:(n-2)•180°，由题意可知:内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．在直角三角形D FB 中，根据三角形内角和定理，求得∠B 的度数;再在△A B C 中，根据内角与外角的性质求∠A C F的度数即可．[详解](1)设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°，多边形的外角和为360°，∴(n﹣2)•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．(2)在△D FB 中，∵D F⊥A B ，∴∠FD B =90°，∵∠F=40°，∠FD B +∠F+∠B =180°，∴∠B =50°．在△A B C 中，∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠A C F=30°+50°=80°．[点睛]本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角，熟悉掌握是关键.26.如图1，已知线段A B 、C D 相交于点O，连接A C 、B D ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证:∠A +∠C ＝∠B +D ;(2)如图2，若∠C A B 和∠B D C 的平分线A P和D P相交于点P，且与C D 、A B 分别相交于点M、N．①以线段A C 为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个;②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P的度数;③若角平分线中角的关系改为“∠C A P＝∠C A B ，∠C D P＝∠C D B ”，试探究∠P与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．[答案](1)证明见解析;(2)①3，4;②∠P＝110°;③3∠P＝∠B +2∠C ，理由见解析.[解析][分析](1)由三角形内角和得到∠A +∠C =180°﹣∠A OC ，∠B +∠D =180°﹣∠B OD ，由对顶角相等，得到∠A OC =∠B OD ，因而∠A +∠C =∠B +∠D ;(2)①以线段A C 为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个;②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠C D P＝∠C +∠C A P，以N为交点“8字型”中，∠P+∠B A P＝∠B +∠B D P，两等式相加得到2∠P+∠B A P+∠CD P=∠B +∠C +∠C A P+∠B D P，由A P和D P 是角平分线，得到∠B A P＝∠C A P，∠C D P＝∠B D P，从而∠P=(∠B +∠C )，然后将∠B =100º，∠C =120º代入计算即可;③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B +2∠C .[详解]解:(1)在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠A OC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠B OD ，∵∠A OC ＝∠B OD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ;(2)解:①以线段A C 为边的“8字型”有3个:以点O为交点的“8字型”有4个:②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠C D P＝∠C +∠C A P，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠B A P＝∠B +∠B D P∴2∠P+∠B A P+∠C D P＝∠B +∠C +∠C A P+∠B D P，∵A P、D P分别平分∠C A B 和∠B D C ，∴∠B A P＝∠C A P，∠C D P＝∠B D P，∴2∠P＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°，∴∠P＝(∠B +∠C )=(100°+120°)＝110°;③3∠P＝∠B +2∠C ，其理由是:∵∠C A P＝∠C A B ，∠C D P＝∠C D B ，∴∠B A P＝∠C A B ，∠B D P＝∠C D B ，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠C D P＝∠C +∠C A P，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠B A P＝∠B +∠B D P∴∠C ﹣∠P＝∠C D P﹣∠C A P＝(∠C D B ﹣∠C A B )，∠P﹣∠B ＝∠B D P﹣∠B A P＝(∠C D B ﹣∠C A B )．∴2(∠C ﹣∠P)＝∠P﹣∠B ，∴3∠P＝∠B +2∠C ．故答案为:(1)证明见解析;(2)①3，4;②∠P＝110°;③3∠P＝∠B +2∠C ，理由见解析. [点睛]本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。

部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图)　,第12题图)　,第13题图)　,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。

人教版八级上第章三角形全章测试卷含答案

初二数学人教版八年级上册第11章三角形全章测试卷一．填空题1．在△ABC 中,<1>若∠A=500, ∠B=700,则∠C=；<2> 若∠A=300, ∠B:∠C=3:2,则∠B=；<3>若∠A=∠B ＋∠C,则这个三角形是三角形.2.如图<1>:在△ABC 中, ∠ACB=900,CD 是AB 上的高,则与∠A 相等的角是.3.直角三角形中两个锐角之差为200,则这两个锐角度数分别为.4.三角形的两边长为2和5,则第三边x 的取值范围是.5.若三角形三个内角的度数比为3：4：5,则此三角形是三角形<按角分类>.6.日常生产生活实际中,很多物体都采用三角形结构,这是因为三角形具有.7.等腰三角形的两边长为3和8,则它的周长是.8.如果等腰三角形的一边长等于5,另一边等于6, 则它的周长是.9.若等腰三角形的一个外角等于1000,则顶角等于.10.若一个多边形的每一个外角都等于300,则它的边数为,这个多边形共有条对角线.11.已知三角形两边长为2cm 和8cm,且周长为奇数,则周长为.12.正十边形的内角和等于度,每个内角等于.13.在△ABC 中,已知∠A ＋∠B=2∠C, ∠A －∠B=300,则∠A=, ∠C=.14.要使五边形木架不变形,则至少要钉上根木条.15.在正三角形、正五边形、正七边形、正九边形、正十一边形中,能铺满地面的正多边形是 .二．选择题16.下列说法中正确的是 < >A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.17.△ABC 中,若AB=2,BC=3,周长为偶数,则AC 的长为 < >A ．1B ．2C ．3D ．418.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数是 < >A ．3B ．4C ．5D ．619.用大批形状、大小完全相同,但不规则的三角形材料可以拼地板吗? < > <1>A．不能B．能C．不一定能D．无法确定20.三角形的角平分线、中线、高线中A.每一条都是线段B.角平分线是射线,其余是线段C.高线是直线,其余是线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段21. △ABC中,三边长为a、b、c,且a＞b＞c,若b=8 , c=3 ,则a的取值范围是 < > A．3＜a＜8B．5＜a＜11C．8＜a＜11D．6＜a＜1022.三角形中最大的内角不能小于 < > A．300B．450C．600D．900三．解答题(1)已知：△ABC中, ∠A=1050 , ∠B－∠C=150 ,求∠B、∠C的度数.(2)已知△ABC的周长为24cm,三边a、b、c满足a＋c=2b ,c－a=4 cm ,求a、b、c的长.(3)已知:如图<2>,不规则的六边形铁板,ABCDEF,每个内角为1200且AB=BC=3 ,AF=DE=2,求该铁板的周长.BD E<2>答案一、1.<1>600 <2>900 <3>直角 2.∠BCD 3.550,350 4.3＜ｘ＜7 5.锐角 6.稳定性7.19 8.16,17 9.200或800 10.12,54 11.17或19 12.1440,144 13.750,60014.两 15.正三角形二、16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 21.C 22.C三、23. <1> 450,300<2> 因为a＋b＋c=24,a＋c=2b,所以3b=24,所以b=8,所以a＋c=6,又c－a=4,所以c=10,a=6,故a=6,b=8,c=10<3> 17 延长各边,将六边形转化为三角形。

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析

新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析三角形单元测试卷及答案详细解析一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm, AC=12cm，则三角形ABC的斜边BC的长度为多少？A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 13cm解析：根据勾股定理可知，斜边的长度为√(5²+12²)=13cm。

因此，答案为D。

2. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm，则∠A的度数为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：根据正弦定理可知，sinA=AB/BC=6/8=3/4。

根据反正弦函数可知，∠A=sin⁻¹(3/4)≈48.59°。

因此，答案为近似值B。

3. 已知△ABC中，∠A=60°，AC=8cm，则AB的长度为多少？A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 24cm解析：根据正弦定理可知，sinA=AB/AC=sin60°/8=√3/8。

因此，AB=AC*sinA=8*√3/8=√3 cm。

因为√3不能被整除，所以答案为近似值，即A。

4. 在△ABC中，∠C=90°，sinB=4/5，则cosB的值为多少？A. 15/17B. 16/17C. 3/5D. 4/5解析：根据三角函数的定义可知，sinB=AC/BC=4/5，cosB=BC/AC=5/4。

因此，答案为A。

5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=12cm，则AC的长度为多少？A. 12cmB. 6cmC. 3cmD. 9cm解析：根据正弦定理可知，AC/BC=sinA/sinB=sin30°/sin60°=1/2。

因此，AC=BC*(1/2)=12*(1/2)=6cm。

因此，答案为B。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。

新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷含答案

八年级数学单元质量检测第一卷〔选择题共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下说法正确的选项是〔〕A.形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等如下图，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，那么下面与△ABC 一定全等的三角形是〔〕AB C 第2题图如下图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，以下不正确的等式是〔〕A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE/// // / 补充条件后仍 4.在△ABC 和△A BC 中,AB=AB,∠B=∠B ,///那么补充的这个条件是不一定能保证△ABC ≌△A BC, ()// B/A ．BC=BC．∠A=∠A//D/C ．AC=AC ．∠C=∠C 8. 如下图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 9. 都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔〕 10. A.△ACE ≌△BCD B. △BGC ≌△AFC 11. C.△DCG ≌△ECF D. △ADB ≌△CEA12. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线13. BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E14.在一条直线上〔如下图〕，可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC15. 最恰当的理由是〔〕16. A.边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边 17. 角18. ：如下图，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，那么不正确19. 的结论是〔〕20. A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2 21.C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠222. 在△ABC 和△FED 中，∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两D第3题图第5题图第6题图第7题图个三角形全等，还需要条件〔〕A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F如下图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的选项是〔〕A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、以下命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个第9题图三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题〔每题3分，共21分〕11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，那么△ＡＢＣ≌；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，假设ＡＤ＝ＢＣ，那么∠ＢＡＤ的对应角为．ＣA DD COＡＢCBA B图8图6Ｄ图713．ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，那么点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ〞说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“〞证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一18.块完全一样形状的玻璃．那么最省事的方法是带19.________去配，这样做的数学依据是20.是．21.三、解答题〔共29分〕22.〔6分〕如右图，△ABC中，AB＝AC，AD平分图10∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________〔角平分线的定义〕A在△ABD和△ACD中B D C∴△ABD≌△ACD〔〕19．〔8分〕如图，△≌△是对应角．1〕写出相等的线段与相等的角；〔2〕假设cm，cm，cm，求MN第19题图和HG的长度.20．〔7分〕如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A 在同一直线上，那么DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．〔8分〕AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．B四、解答题〔共20分〕22．〔10分〕：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，F A求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．C E D 23．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，D求证:∠5=∠6．A153C2E64B12章·全等三角形〔详细答案〕一、选择题CBDCD二、填空题11、△ABD14、∠COBSASCB BDCDCSSS12、∠ABC15 、△ABC△DCBAAS13、△DOC3cm16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、ADCAD AB=AC∠BAD=∠CAD A D=AD SAS19、B解：(1)EF=MNEG=HN FG=MH∠F=∠M∠E=∠N∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH∴∴∵∴HG=GF－－20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E∴在△ABC与△CDE中∴A=∠E∴BC=CD∴ACB=∠ECD∴∴△ABC≌△CDE(ASA)∴A B=DE21、证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠FAD=CFAC=DF四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ〔ＨＬ〕23、证明：在△ABC与△ADC 中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD 在△ABC与△DEF中A=∠EDFAC=DFACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC在△ECD与△ECB中CB=CD3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案一、选择题1. 下列关于三角形的说法中，错误的是（）。

A. 三角形的内角和为180度B. 一个三角形有三个顶点C. 三角形的三条边互相垂直D. 三角形的一个外角等于另外两个内角的和答案：C2. 在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）。

A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：C3. 三角形的一个内角是60°，一个外角是120°，则另一个内角是（）。

A. 60°B. 120°C. 90°D. 150°答案：D4. 已知在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，AB=BC，则AC的大小为（）。

A. 50°B. 70°C. 60°D. 80°答案：D5. 若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是（）。

A. 相似三角形B. 对称三角形C. 同位角三角形D. 直角三角形答案：A二、填空题1. 三角形的外角是（）。

答案：两个不相邻的内角的和2. 一个三角形的外角等于一个角的两个不相邻内角的和，这个角是一个（）。

答案：内角3. 相似三角形对应角相等，对应边（比例/成比例）。

答案：成比例4. 三角形的一个内角为60度，则这个角的补角是（）。

答案：120度5. 等边三角形的三个角都是（）。

答案：60度三、计算题1. 已知在三角形ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AC=7cm，求BC的长度。

答案：由三角形内角和的性质可得∠A=180°-50°-60°=70°。

由正弦定理可得：$\frac{BC}{\sin 50^\circ}=\frac{7}{\sin 70^\circ}$，解得BC=6cm。

人教版数学八年级上册《三角形》单元检测卷(带答案)

12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．
13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
14.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， ____度．
4.边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（）种取法．
A.20B.15C.10D.7
【答案】D
【解析】
【分析】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法，
12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．
【答案】5+3 或5+5 ．
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD= AB= ；②Rt△ABC中，AC= BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3 或5+5 ．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11.三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】三角形的三边长分别为3，，4，

人教版八年级上册数学《三角形》单元检测卷(附答案)

试题解析:根据题意，得
(n-2)•180=1260，
解得n=9．
考点:多边形内角与外角.
12.如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．
【答案】132
【解析】
∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD= ∠BAC= (180°-∠B-∠C)= (180°-66°-54°)=30°，
【详解】如图，∵AD⊥BC，
∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD.
故选:C.
【点睛】考查高定义，从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
9.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有()
A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对
【答案】A
22.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证:AM平分∠DAB．
23.如图，在中，，，
求CD的取值范围;Байду номын сангаас
若，，，求的度数．
24.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF．
25.如图(1)所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证:∠BOC=90+ ∠A．
∴最大角∠C=180°× =90°
故小题正确
③∵∠A=90°-∠B
∴∠A+∠B=90°
∴∠C=180°-90°=90°
故正确
④∵∠A＝∠B＝ ∠C
∴∠A+∠B+∠C= ∠C+ ∠C+∠C=2∠C=180°

人教版数学八年级上册《三角形》单元综合检测卷(带答案)

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，10 cmC. 1 cm，1 cm，3 cmD. 3 cm，4 cm，8 cm2.下列图形不具有稳定性的是（）学&科&网...A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（）A. 8B. 11C. 13D. 11或134.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=( )A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°6. 下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm8.在△ABC中，已知，则三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法判定9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形10.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°二．填空题（每小题3分，共18分）11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE=__________12.—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是_____边形.13.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.14.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是__．15.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．16.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= .三、解答题（共52分）17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.19.已知如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数．20.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．21.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，10 cmC. 1 cm，1 cm，3 cmD. 3 cm，4 cm，8 cm【答案】B【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知：A、2+3=5，，不能组成三角形；B、5+6=11＞10，能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜8，不能组成三角形．故选B．考点：三角形三边关系点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2.下列图形不具有稳定性的是（）学.科.网...学.科.网...学.科.网...A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成，不具有稳定性；B.由两个三角形组成，具有稳定性；C.由三个三角形组成，具有稳定性；D.由六个三角形组成，具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（）A. 8B. 11C. 13D. 11或13【答案】D【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+4=11；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13；综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故选D考点：等腰三角形，三角形三边关系4.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】B【解析】多边形外角和为，内角和为，，，所以该多边形为四边形．5.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=()A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.6. 下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键．8.在△ABC中，已知，则三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法判定【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解，再判断形状.【详解】由题意，设∠C=6x，由∠B=4x，∠A=2x，则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,∴最大角为∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是本题解题的关键.9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案.【详解】∵360°÷36°=10，∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.10.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据四边形内角和为360°，得∠B+∠C的度数，由三角形内角和为180°，得∠A度数.【详解】∠B+∠C=360－（∠1+∠2）=120°，∠A=180°－（∠B+∠C）=60°.【点睛】本题考察解三角形，解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和，不必单独求角.二．填空题（每小题3分，共18分）11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE=__________【答案】135°【解析】【分析】看图得△DEB为等腰直角三角形的三角板，得∠EDB的度数，由∠ADB为平角，进而求出∠ADE的度数. 【详解】∵∠EDB=45°，∠ADB=180°，∴∠ADE=135°.【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算，解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.12.—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是_____边形.【答案】六【解析】—个多边形每个外角都是60°，可得这个多边形为正多边形，利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数，即可得这个多边形的边数为360°÷60°=6.13.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.【答案】三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性.14.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是__．【答案】6【解析】试题分析：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质15.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．【答案】240【解析】∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米.故答案为：240.16.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= .【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.三、解答题（共52分）17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.【答案】∠ACD=30°【解析】【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数.【详解】∠C=180°-（∠A+∠B）=60°，°.【点睛】本题考察解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.【答案】11【解析】【试题分析】多边形的内角和公式：(n-2)·180，外角和为360°.根据内角和与外角和的比为9∶2列方程，解方程即可.【试题解析】设这个多边形的边数是n，解得：n=11.答：这个多边形是11边形.19.已知如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数．【答案】22.5°【解析】试题分析：根据平行线的性质求出关于∠AFC，然后根据外角的性质求解．∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠A=∠AFC=45°，∵∠AFC=∠C+∠E，即∠C=∠AFC﹣∠E，又∵∠E=∠C，∴∠C=∠A=22.5°．点睛：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．视频20.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行.21.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.【答案】∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45º【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.【详解】在纵轴B点上方任取一点为F，由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB，根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB，即∠ABF=90°+∠OAB，再根据△ACB 外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB，即90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，即可得∠C=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意:①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.。

人教版八年级数学上册单元测试题。三角形(含答案解析)

人教版八年级数学上册单元测试题。

三角形(含答案解析)三角形单元检测一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（。

A。

）。

A。

2 cm。

3 cm。

5 cmB。

5 cm。

6 cm。

10 cmC。

1 cm。

3 cmD。

3 cm。

4 cm。

9 cm2.下列说法错误的是（。

B。

）。

A。

锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B。

钝角三角形有两条高线在三角形外部C。

直角三角形只有一条高线D。

任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3.如果多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是（。

C。

）。

A。

kB。

2k + 1C。

2k + 2D。

2k - 24.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（。

C。

）。

A。

四边形的边长B。

四边形的周长C。

四边形的某些角的大小D。

四边形的内角和5.如图，在△ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BD = DE = EC，则图中面积相等的三角形有（。

C ）对。

A。

4B。

5C。

6D。

76.在下列条件中：①∠A + ∠B = ∠C，②∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，③∠A = 90° - ∠B，④∠A = ∠B - ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（。

B ）。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（。

A ）。

A。

钝角三角形B。

锐角三角形C。

直角三角形D。

以上都不对8.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1 + ∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（。

D ）。

A。

∠A = ∠1 + ∠2B。

2∠A = ∠1 + ∠2C。

3∠A = 2∠1 + ∠2D。

3∠A = 2(∠1 + ∠2)9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（。

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第11章三角形全章测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )
A ．7，3，4
B ．5，6，12
C ．3，4，5
D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A ．100°
B ．100°或40°
C ．40°
D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）
A ．1260°
B ．1080°
C ．1620°
D ．360°
4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 5.下列说法正确的是( )
A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内
B.直角三角形的高只有一条.
C.三角形至少有一条高在形内
D.钝角三角形的三条高都在形外. 6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．
B
B
B
A B
E
E
（A ）（B ）（C ）（D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2
B. ∠2>∠1>∠A
C. ∠A>∠2>∠1
D. ∠2>∠A>∠1
9. 给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
⑶三角形的最小内角不能大于60°
⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
其中真命题的个数是( )
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条，这样做的道理是．
12．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是_______
13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为
5,则其他两边长为____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是_______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为．
16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .
17.在△ABC中，在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A、∠B、∠C分别为 .
18.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠
A
B
C
D E
F
E D
O
A
B
E D
A C
B
BOC=116°，那么∠A 的度数是_______。

19. 如图，在△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于点Ｅ，Ｆ为AB 上一点，CF AD ⊥于Ｈ．
下面判断正确的有（1 ）AD 是在ABC ∆的角平分线（２）BE 是的ABD ∆的AD 边上的中线（３）CH 为ACD ∆边AD 上的中线（４）AH 是ACF ∆的角平分线和高线
20．如图6，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、
CE 的中点，且2
4S cm ABC =∆，则=∆BEF S 2cm
三、作图题（本题5分）
21．已知△ABC 中，ABC ∠为钝角. 请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：
(1)过点A 作BC 的垂线AD;
A
B
C
15题 16题 18题
21H G
F E
D
C B
A
(2)作BC A ∠的角平分线交AC 于E; (3)取AB 中点F,连结CF ．
四、解答题（每题7分，共35分）
22.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.
23．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=500，求∠AEC 的度数.
24. 如图,ABC ∆中, ABC ∠=BAC ∠,BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D, 若∠ADC =CAD ∠2
1
,求∠ABC 的度数。

B
25.用三种不同的方法将△ABC 均分成面积相等的四个小三角形，画出分割线即可．
26.已知：如图，△ABC 中，∠ACB >∠ABC ，记∠ACB -∠ABC=α，AD 为△ABC 的角平分
线，M 为DC 上一点，ME 与AD 垂直，垂足为E. 用含α的代数式表示∠DME 的值.
参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.D
A
B
C
D
E
C
B
A
C
B
A
C
B
A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.C
10.B
11. 三角形具有稳定性
12. 21cm
13. 5,8或6.5,6.5
14. 5<x<9
15. 120
16. 3600
17. 750,600,450
18. 520
19. (3)(4)
20. 1
21．略
22. 16,16,22 或20,20,14
23. 1150
24. 360
25.
26. 1
2。

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