2018届全国大联考(全国Ⅰ卷)高三第一次联考数学文
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(全解全析)
2 时， g'(x) 0 ，
函数 g(x) 单调递减，故函数 g(x) 在 (0,) 内有唯一的极大值点 x 2 ，即最大值点，所以
g (x)max
g (2)
4 e2
，所以当 m
4 e2
时，
f
(x)
0 在 (0,) 上恒成立，故选
C．
则 S△OAB
S△OAC
S△OBC
的面积为 1 1 4 1 2 4 2 ． 2 32 3
文科数学 第 3页（共 11页）
14． 2 1 【解析】由已知得 p 2 ，假设点 P 在第一象限，则点 P 坐标为 (1,2) ，代入双曲线方程
x2 a2
y2 b2
1(a
0,
b
0)
，得
1 a2
4 b2
1 ，又 a 2
CEC F
20
4 ，故
| CF | 5
选 A．
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7．B 【解析】由三视图可知，该几何体为半圆柱及两个大小形状一样的直三棱柱的组合体，故体积为
1 22 4 2 1 2 3 4 8 24 ，故选 B．
2
2
b2
1 ，联立得 a 4
6a2
1 0 ，则
a 2 ( 2 1)2 ，即 a 2 1，又 c a ，所以 a 2 1，则 e c 1 2 1． a 2 1
16． 9 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为 2，宽为 1，高为 2，由三棱锥四个顶点均为 2
|m|
9 | m | 4 ，即 m 2 时取等号，故 △OAB 面积的最大值为 3 ，故选 B．
2018年高考数学全国Ⅰ卷[文][解析版]
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知函数，则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，12π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A BC D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8αx ()1,A a，且，则（ ）A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。
2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(考试版)
条渐近线与 3x y 1 0 垂直，且点 P 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率等于
A． 2
10
B．
3
C． 10
D． 2 2
6．如图，半径为 R 的圆 O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为 A, B, C, D ，这四个小圆都与圆 O 内
切，且相邻两小圆外切，则在圆 O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为
理科数学试题 第 4 页（共 6 页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，已知曲线 C
的参数方程为
x
1 2
t
（ t 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正
y 3 t
半轴为极轴的极坐标系中，曲线 D 的极坐标方程为 (1 sin ) 2 .
（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程与曲线 D 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线 C 与曲线 D 交于 M , N 两点，求| MN | .
数 f (x) 与 g(x) 互为“ n 度零点函数”.若 f (x) 2x2 1与 g(x) x2 aex 互为“1度零点函数”，则实数
a 的取值范围为
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16．2017 年吴京执导的动作、军事电影《战狼 2》上映三个月，以 56.8 亿震撼世界的票房成绩圆满收官，
全国大联考2018届高三第一次联考文科数学解析版
全国大联考2018届高三第一次联考文科·数学试卷1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={y|y=(12)x,0≤x<1},B={x|y=x-x2},则(U A)∩B等于（）A.(0,12) B.[0,12] C.[12,1] D.(0,1]答案：B 依题意得A=(12,1],B=[0,1],∴(U A)∩B=[0,12].2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则¬p是（）A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x0∈R,x02+1≤1C.∃x0∈R,x02+1<1D.∃x0∈R,x02+1≥1答案：C 全称命题的否定是特称命题,所以p是∃x0∈R,x02+1<1,故选C.3.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是（）A.y=cos xB.y=-x2+1C.y=e x-e-xD.y=log2|x|答案：D 函数y=cos x为偶函数,但是在(0,+∞)上不单调;y=-x2+1为偶函数,在(0,+∞)上为减函数;y=e x-e-x为奇函数;只有函数y=log2|x|符合题意.4.已知f'(x)是f(x)=sin x+acos x的导函数,且f'(π4)=24,则实数a的值为（）A.23B.12C.34D.1答案：B 由题意可得f'(x)=cos x-asin x,由f'(π4)=24可得22-22a=24,解之得a=12.5.已知“x2+2015x<0”的必要不充分条件是“-a<x<a”,则实数a的取值范围是（）A.[0,2015]B.(0,2015)C.(-∞,2015]D.[2015,+∞)答案：D 由x2+2015x<0可得-2015<x<0,由条件可得(-2015,0)是(-a,a)的真子集,则-a≤−2015,a≥0,解之得a≥2015.6.已知a=0.6-1,b=sin 12,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a答案：B 由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.6-13>1;由于函数y=sin x在(0,π2)上单调递增,又0<12<π6<π2,∴sin 12<sin π6=12;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又 2.5<1.7<2.5,∴12=log2.5 2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.7.函数f(x)=x+sin x在x=π2处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.12B.π24C.π22D.π24+1答案：A f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cos x,则f'(π2)=1,而f(π2)=π2+1,故切线方程为y-(π2+1)=x-π2.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为12×1×1=12.8.设函数y=x3与y=(12)x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m 的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：A 令f(x)=x3-(12)x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=(12)x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-(12)1-2=-1<0,f(2)=8-(12)2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.9.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f(x)的极大值为f(1),极小值为f(-1),则函数y=(x-1)3f'(x)的图象有可能是（）答案：B 根据条件可知,当x<-1时,f'(x)<0;当-1<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.故当x<-1时,(x-1)3f'(x)>0;当-1<x<1时,(x-1)3f'(x)<0;当x>1时,(x-1)3f'(x)<0.故只有B符合条件.10.已知“f(x)=xln x在定义域内单调递增”的否定为p,“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)都是奇函数,则y=f(x)+g(x)是奇函数”的否命题为q,则下列命题为真命题的是（）A. ¬p∨qB.p∧qC.p∧¬qD. ¬p答案：C f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+1,当0<x<1e时,f'(x)<0,故f(x)在定义域上不是单调递增函数,故p是真命题;命题q为“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)不都是奇函数,则y=f(x)+g(x)不是奇函数”,这是假命题,例如f(x)=x+x2,g(x)=x-x2都不是奇函数,但y=f(x)+g(x)=2x是奇函数,故正确的命题为p∧q.11.设函数y=f(x)在全体实数集R内有定义,对于给定的正数k,定义函数f k(x)=1f(x),f(x)≤k,f(x),f(x)>k.取函数f(x)=a-|x|(0<a<1),当k=1a时,函数f k(x)的值域为（）A.(0,a)∪(1a ,+∞) B.(0,a]∪[1,1a)C.(0,a)∪[1,1a ) D.[a,1]∪(1a,+∞)答案：D 依题意,当k=1a 时,由a-|x|≤1a(0<a<1),得|x|≤1,此时f k(x)=1f(x)=a|x|∈[a,1];由a-|x|>1a (0<a<1),得|x|>1,此时f k(x)=f(x)=a-|x|∈(1a,+∞).因此,当k=1a时,函数f k(x)的值域为[a,1]∪(1a,+∞).12.已知函数f(x)=13x3+x2+ax.若g(x)=1e,对任意x1∈[12,2],存在x2∈[12,2],使f'(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是（）A.(-∞,ee -8] B.[ee-8,+∞) C.[2,e) D.(-33,e2]答案：A 对任意x1∈[12,2],存在x2∈[12,2],使f'(x1)≤g(x2),∴[f'(x)]max≤[g(x)]max,f'(x)=(x+1)2+a-1在[12,2]上单调递增,∴f'(x)max=f'(2)=8+a,g(x)在[12,2]上单调递减,则g(x)max=g(12)=ee,∴8+a≤ee,则a≤ee-8.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知函数f(x)=x(x>2),2x(x≤2),则f[f(2)]= ▲.答案：2 因为2≤2,所以f[f(2)]=f(4)=4=2.14.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015= ▲.答案：-1或0 由M=N,知n=1,log2n=m 或n=m,log2n=1,∴m=0,n=1或m=2,n=2,故(m-n)2015=-1或0.15.已知函数f(x)=2ax2-ax+c的部分图象如图所示,且f'(x)是f(x)的导函数,若函数y=f'(x)的零点为m,则m lo g23-m a+c= ▲.答案：-89由图象可知f(1)=0,即2a-a+c=0,即a+c=0,又f'(x)=4ax-a,由图可知a<0,故y=f'(x)的零点为m=14,故m lo g23-m a+c=(14)lo g23-m0=2-2log23-1=(2lo g23)-2-1=3-2-1=-89.16.给出下列命题:①若y=x3+ax在R上单调递增,则a≥0;②若p是q的充分必要条件,则¬p可能是¬q的必要不充分条件;③函数f(x)=3x-2x-3,则方程f(x)=0有2个实数根.其中真命题的序号为▲.(把所有真命题的序号都填上)答案：①③对于①,由y=x3+ax可得y'=3x2+a,要使函数单调递增,只需y'=3x2+a≥0恒成立,故a≥-3x2,可得a≥0,故①正确;对于②,若p是q的充分必要条件,则p一定是q的充分必要条件,故②错误;对于③,令f(x)=3x,g(x)=2x+3,作出它们的图象可以发现有两个交点,故③正确.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:(1)由已知可得A={x|-1<x≤5}.当m=3时,B={x|-1<x<3},则R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(R B)={x|3≤x≤5}. ........................................................................................ 5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,∴-42+2×4+m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,因此实数m的值为8. ................................ 10分18.(本小题满分12分)已知p:函数f(x)=(x-2)e x在(m,2m)上是单调函数;q:“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.解:由f(x)=(x-2)e x,可得f'(x)=(x-1)e x.由f'(x)>0,可得x>1,即f(x)在(1,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x<1,即f(x)在(-∞,1)上单调递减.若p为真,则m>0,m≥1或m>0,2m≤1,解之得0<m≤12或m≥1. ............................. 4分若q为真,分m大于0与小于0,可得m≥23或m≤-2..................................... 6分由p∨q为真,p∧q为假,可得p,q一真一假.若p假q真,则m∈(-∞,-2]∪[23,+∞)且m∈(-∞,0]∪(12,1),即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[23,1); ........................................................... 8分若p真q假,则m∈(-2,23)且m∈(0,12]∪[1,+∞),即实数m的取值范围是(0,12].-----10分综上可知,若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(0,12]∪[23,1)------12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(4x2+b+2x),其中b是常数.(1)若y=f(x)是奇函数,求b的值;(2)求证:y=f(x)的图象上不存在两点A、B,使得直线AB平行于x轴.解:(1)设y=f(x)的定义域为D.∵y=f(x)是奇函数,∴对任意x∈D,有f(x)+f(-x)=0, ......................................... 3分得b=1.此时,f(x)=lg(4x2+1+2x),D=R,为奇函数. ..................................... 5分(2)设定义域内任意x1<x2,h(x)=4x2+b+2x,h(x 1)-h(x 2)= 4x 12+b +2x 1- 4x 22+b -2x 2=2[1222 4x 1+b+ 4x 2+b+x 1-x 2]=2(x 1-x 2)[12 4x 1+b+ 4x 2+b+1]. .............................................................................. 7分当b ≤0时,总有0<x 1<x 2, 4x 12+b ≤2x 1, 4x 22+b ≤2x 2,∴12 4x 1+b+ 4x 2+b≥1,得h(x 1)<h(x 2); .................................................................... 9分当b>0时,∵x 1-x 2<0, 4x 12+b >2x 1, 4x 22+b >2x 2,∴-1<12 4x 1+b+ 4x 2+b<1,得h(x 1)<h(x 2).故总有f(x)在定义域上单调递增, .................................................................... 11分 ∴y=f(x)的图象上不存在两点,使得所连的直线与x 轴平行. ...................... 12分20.(本小题满分12分)已知a 为常数,a ∈R,函数f(x)=x 2+ax-ln x,g(x)=e x (其中e 是自然对数的底数).(1)过坐标原点O 作曲线y=f(x)的切线,设切点为P(x 0,y 0),求x 0的值; (2)令F(x)=f(x)g(x),若函数F(x)在区间(0,1]上是单调函数,求a 的取值范围. 解:(1)f'(x)=2x+a-1x (x>0),∴切线的斜率k=2x 0+a-1x 0=x 02+ax 0-ln x 0x 0,整理得x 02+ln x 0-1=0,显然x 0=1是这个方程的解,∵y=x 2+ln x-1在(0,+∞)上是增函数,∴方程x 2+ln x-1=0有唯一实数解,故x 0=1. ................................................... 5分 (2)F(x)=f(x)g(x)=x 2+ax −lnxe x,F'(x)=-x 2+(2−a)x+a −1x+lnxe x,设h(x)=-x 2+(2-a)x+a-1x +ln x,则h'(x)=-2x+1x +1x +2-a,易知h'(x)在(0,1]上是减函数,从而h'(x)≥h'(1)=2-a.①当2-a≥0,即a≤2时,h'(x)≥0,h(x)在(0,1)上是增函数,∵h(1)=0,∴h(x)≤0在(0,1]上恒成立,即F(x)在区间(0,1]上是单调递减函数,∴a≤2满足题意. ... 10分②当2-a<0,即a>2时,设函数h'(x)的唯一零点为x0,则h(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,1)上单调递减,∵h(1)=0,∴h(x0)>0,又∵h(e-a)<0,∴h(x)在(0,1)内有唯一的零点m,当x∈(0,m)时,h(x)<0,当x∈(m,1)时,h(x)>0,从而F(x)在(0,m)上单调递减,在(m,1)上单调递增,与F(x)在区间(0,1]上是单调函数矛盾,∴a>2不合题意.综合①②得a≤2. ................................................................................................ 12分21.(本小题满分12分)在2014年南京“青奥会”来临之际,某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场.已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元,且每套礼品的加工费用为6元,若该纪念品投放市场后,每套礼品出厂的价格为x(60≤x≤100)元,根据市场调查可知,这种纪念品的日销售量q与x成反比,当每套礼品的出厂价为81元时,日销量为200个.(1)若每天加工产品个数根据销量而定,使得每天加工的产品恰好销售完,求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系;(2)若在某一段时间为了增加销量,计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售,但保证每日的利润不低于9000元,求t的取值范围.解:(1)根据条件可设q=x ,由条件可知,当x=81时,q=200,即200=81,故k=1800,∴q=x,∴生产这套“青奥会”纪念品每日可以获得的利润为y=(x-30-6)·x =x(60≤x≤100). .......................................................... 4分(2)由(1)可知y=x ,∴y'=1800[x-12··x]x=x x.显然,当x>0时,y'>0,∴函数在[60,100]上单调递增,∴当x=100时,每日获得的利润最大,且最大值为y=100=11520(元), ....................................... 8分∴每套纪念品的价格降低t 元后,每套纪念品的价格为100-t 元,可以获得的利润为y=100−t,由条件只需100−t≥9000,令 100−t =m,则可得m 2-5m-36≥0,结合m>0可解得m ≥9,即 100−t ≥9,解之得t ≤19,结合条件可知t 的取值范围是(0,19]. ................................. 12分22.(本小题满分12分) 设函数f(x)=ln x-ax.(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,方程2mf(x)=x 2有唯一实数解,求正数m 的值. 解:(1)f'(x)=1x -a=1−ax x,x>0. ................................................................................... 1分令f'(x)=0,得x=1a .因为当x ∈(0,1a )时,f'(x)>0, 当x ∈(1a ,+∞)时,f'(x)<0, 所以函数f(x)的递增区间为(0,1a ),递减区间为(1a ,+∞). ..................................... 4分 (2)因为方程2mf(x)=x 2有唯一实数解,即x 2-2mln x-2mx=0有唯一实数解, 设g(x)=x 2-2mln x-2mx,则g'(x)=2x 2-2mx-2mx.令g'(x)=0,则x 2-mx-m=0. 因为m>0,x>0,所以x 1=m- m 2+4m2<0(舍去),x 2=m+ m 2+4m2,当x ∈(0,x 2)时,g'(x)<0,g(x)在(0,x 2)上单调递减,当x ∈(x 2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在(x 2,+∞)上单调递增,所以g(x)的最小值为g(x 2), .................................... 10 分则 g(x 2)=0,g'(x 2)=0,即 x 22-2mln x 2-2mx 2=0,x 22-mx 2-m=0,所以2mln x 2+mx 2-m=0,即2ln x 2+x 2-1=0.设h(x)=2ln x+x-1(x>0),h'(x)=2x +1>0恒成立,故h(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以h(x)=0至多有一个解. 又h(1)=0,所以x 2=1,即m+ m 2+4m2=1,解得m=12. ....................................... 12 分。
2018高考数学全国Ⅰ卷(文)(解析版).doc
14.【答案】 6
【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点
(2,0) 时取得最大值，
zmax 3 2 2 0 6 .
15.【答案】 2 2 【解析】由 x2 y2 2 y 3 0 ，得圆心为 (0, 1) ，半径为 2 ，∴圆心到直线距离为
2 d
2
2 .∴ AB 2 22 ( 2) 2 2 2 .
n1
(3) ∵ bn b1q
n1
2
an ，∴ an
n 2n 1 .
n
18. (1) 证明：∵ ABCM 为平行四边形且 ACM 90 ,∴ AB AC , 又∵ AB DA ,∴ AB 平面 ACD ,∵ AB 平面 ABC , ∴平面 ABC 平面 ACD . (2) 解：过点 Q 作 QH AC ,交 AC 于点 H ，∵ AB 平面 ACD ，∴ AB CD ,
2．设 z 1 i 2i ，则 z （
）
1i
A．0
1 B．
2
C． 1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比
例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（
）
A ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x2 y2
4．已知椭圆 C ： a2 4 1的一个焦点为 2,0 ，则 C 的离心率（
）
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
2
2018届高三数学第一次联考试题文
注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=；A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {0x ≤≤D. {}|02x x << 2、复数1i i-的虚部为( ) A. 12i B. 12i - C. 12D. 12- 3、对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（ ）A. 0x R ∃∈，200240x x -+>B. x R ∀∈，2240x x -+≤C. x R ∀∈，2240x x -+>D. x R ∀∈，2240x x -+≥4、下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. ln y x =C. sin y x =D. 21y x =5、函数()()ln 1f x x =-的定义域是（ ） A. [)1,2- B. ()2,1- C. (]2,1- D. [)2,1-6、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +27、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、设log a =0.013b =，ln 2c =，则( ) A. c a b << B. a b c << C. a c b << D. b a c <<9、函数f(x)＝lnx －1的零点所在的区间是( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)10、函数2ln x xy x =的图象大致是（ ）A B C D11、已知函数()2sin (0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ） A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π 12、设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式2(2017)(2017)9(3)0x f x f ++-->的解集为( )A. (),2020-∞-B. (),2014-∞-C. ()2014,0-D. ()2020,0-第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(参考答案)
2
3
4
B
AC
A
13． π 3
15． 68 17π 3
5
6
7
8
9 10 11 12
C
D
C AAACB
14．6
16． (, 3] [3, )
18．（本小题满分 12 分） 【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可得，组距为 20.
所以 (a 0.0075 0.01 0.0125 0.015) 20 1，解得 a 0.005 ．（4 分）
t
2(t 1) t ln t
2(t2 1) t ln t
，
故
x1
x2
4
2(t2 1) t ln t
4
2(t 2
1) 4t t ln t
ln t
2(t
1 2ln t) t ln t
2
6 d 2 6 d .（11 分） 3
显然V1
V2
，即 8 2 3ຫໍສະໝຸດ 26 3d，解得 d
43 3
，即点 C
到平面 QBA 的距离为
43 3
.（12
分）
20．（本小题满分 12 分）
（Ⅱ）①当直线 l 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可得， kOA kOB 0 ，显然不合题意.（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B 产品的市场需求量的频率为 0.01 20 0.2 ， C 产品的市场需求量的频率为 0.015 20 0.3．（7 分） 故从两种产品中利用分层抽样的方法抽取 5 件产品，则 B 产品有 2 件，分别记作 M , N ，C 产品有 3 件，分别记作 a,b, c ．（8 分）学科%网 从中任取 3 件，所有不同的结果为：{M , N, a}，{M , N,b}，{M , N, c} ，{M , a,b}，{M , a, c}， {M ,b, c}，{N, a,b}，{N, a, c} ，{N,b, c}，{a,b, c} ，共 10 种．（10 分） 其中“至少有 2 件取自 B 产品”的结果有：{M , N, a}，{M , N,b}，{M , N, c} ，共 3 种．（11 分）
2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(考试版)
C • {0,2,4}D • {2,4}2•设i为虚数单位，若复数z满足丨Z |=:4 , z的实部与虚部相等且大于零，则z二IA • 1 IB • 2 2IC • . 2、2iD • 2 2 2、2i3• “3 =0 ”是关于x的方程x2 -x • a =0或ax2 - x =0有解”的A .充要条件B .充分不必要条件C •必要不充分条件D •既不充分也不必要条件1 4 •若COS2 二3:为第三象限角，则兀sin（3 ：）二厂 1 ~jf^-3<3<6V6 A • B • C • D •3333A • 16二24C • 16二48&运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框中可以填A • S —4? B • S—8? C • S—15?绝密★启用前2018年第一次全国大联考【新课标皿卷】文科数学A • b . a ：- c B • a ：：：b ：：：c（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3•回答第n卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C • a .. c .. bD • c ：： a ：：： b6•已知在正方形ABCD中，AE二一AB , AF = - AD，则CE在CF方向上的投影为2 422A • 4B •-5C •2\-57 •某几何体的三视图如图所示，其中正视图为一个半圆及两全等的直角三角形，则该几何体的体积为1 •设集合A ={-2,0,2,4},B={x|x=2k,k N}，则A B二A • {-2}B • {-2,0,2,4}侧视图B• 8二24D •48D • S- 32?文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）9.若函数f（x） = 3sin（2x v） cos（2x v）TTA . f （x ）在（0,—）上单调递减4 2C. f（x^）在（0,上）上单调递增4 210•在△ ABC中，内角代B,C所对的边分别是（0 ：：： v :::二）的图象关于直线x 对称，则4B . f （x ）在（一，3）上单调递减4 4 4D . f（x ）在（二3）上单调递增4 4 4a,b,c，已知b = 2a = 6，二-A = 2B，在BC 边上取一15 .在区间［-5,5］上任取一个数k，则直线y=kx-1与抛物线y= x2 - x有交点的概率为 _______________ .16 .在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的鳖臑A- BCD中,AB _平面BCD，且有BD _ CD , AB = BD = 2 , CD = 1，则该鳖臑的外接球体积为.1点D，满足BD ^DC ,过点D作直线l，记直线l在△ABC内的线段长为’，则’的取值范围为A.』.34]4 B.[』.34]2C.xme 11 .已知函数f（x）x （e为自然对数的底数），若f （x） 0在（0, •：：）上恒成立，则实数m的取x 值范围是A. （2,：：） 4C .（孑：：）12 .已知中心在原点D .（£：：）V5O，焦点在y轴上，且离心率为的椭圆与经过点C（ -1,0）的直线I交于A, B两点, 3 若点C在椭圆内，△ OAB的面积被x轴分成两部分，且△ OAC与△ OBC的面积之比为3:1，则△ OAB面积的最大值为A . 1 C . 33B.-2 9 D .-4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）工八3x 113 .不等式组x • y乞1表示的平面区域D的面积为___________x - y 乞1214 .过抛物线y = 2px（p 0）的焦点F（1,0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于P,Q两点，则以点F为右焦点，且过P,Q两点的双曲线的离心率为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）已知数列｛a n｝的前n项和为Sn = 3n-1 （n N）.（I）求数列｛a n｝的通项公式；（II）记b n=［3-log3a n］，其中［x］表示不超过x的最大整数，求数列｛b n｝的前20项和T?。
推荐-全国名校大联考2018-2018学年度高三第一次联考(数学试卷) 精品
全国名校大联考2018－2018学年度高三第一次联考（数学试卷）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}4,2,1=B ，则B A C U ⋂)(等于A 、{}4,2B 、 }2,1{C 、}4,1{D 、}1{ 2、 命题p ：03,3>+∈∀x x R x ，则p ⌝是A 、03,3≥+∈∃x x R xB 、03,3≤+∈∃x x R xC 、03,3≥+∈∀x x R xD 、03,3≤+∈∀x x R x3、已知幂函数)(x f 的图象过点)22,2(，若121>>x x ，则 A 、1)()(21>>x f x f B 、)(1)(21x f x f >> C 、1)()(21<<x f x f D 、)(1)(21x f x f >< 4、若集合}2{}log |{2===kx x x P ，则实数k 等于 A 、2 B 、21 C 、4 D 、41 5、函数121-=-xy 的值域是A 、),1[+∞-B 、]1,1[-C 、()+∞-,1D 、()1,1-6、已知)(x f 为奇函数，且当0<x 时，，若当[]3,1∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是A 、2B 、49C 、43D 、41 7、“在ABC ∆中，若︒=∠90C ，则A ∠、B ∠都是锐角”的否命题是A 、在ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则A ∠、B ∠都不是锐角 B 、在ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则A ∠、B ∠不都是锐角 C 、在ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则A ∠、B ∠都不一定是锐角D 、以上都不对8、若函数x ax x f ln )(-=在()+∞,1上是增函数，则实数a 的取值范围是A 、()1,∞-B 、(]1,∞-C 、()+∞,1D 、[)+∞,19、我国股市对股票的股价实行涨跌停制度，即一个交易日内的股价较前一个交易日的股价最大涨幅均为%10，若某股票的股价变为原来的2倍，至少需要经过______个交易日。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(全解全析)
由
x 2 y 2 ，解得 C (0,1) ，故 z 的最大值为 0 a 1 1，显然不合题意. x y 1
综上， a 2 ，故选 A．学科#网
1 π π 4π x kπ (k Z) ，得 x 2kπ （ k Z ） ，所以函数 f ( x) 图象的对称轴为 2 6 2 3 4π 4π π 1 π x 2kπ ，解得 k Z ，所以 x 不是函数 f ( x) 图象的对称轴. ( k Z ).令 2kπ 3 3 3 2 3 π （此选项也可通过题干条件中函数 f ( x) 的图象过点 P( , 0) 直接排除） 3 π 1 π π 2π 4π x 4kπ ( k Z) ， C 项， 令 2kπ x 2kπ (k Z) ， 解得 4kπ 所以函数 f ( x) 2 2 6 2 3 3 2π 4π , 4kπ ](k Z) . 的单调递增区间为 [4kπ 3 3
3．C 【解析】因为 a 20180.3 20180 1 ， 0 b 0.32018 0.30 1 ， c log 2018 0.3 log 2018 1 0 . 所以 a b c .故选 C.
y 2 x2 1 ，所以 m 0 .设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长分 5．C 【解析】因为双曲线的方程可化为 8 m
半圆柱的底面半径 r 1 ，母线长 l 2 ，其体积 V2 所以几何体的体积 V V1 V2 V3 16 π 6 10 π .故选 A. 9．A 【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（ △ABC 及其内部区域）. 目标函数 z ax y 对应直线 ax y z 0 ，其斜率 k a .
2018届高三数学第一次联考试卷
… …【命题报告】 本套试卷严格依据最新《考试大纲》的各项要求编写，融入新课程改革的理念，注重双基和能力并举，强化对考生个性品质的要求，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查考生的数学素养和学习潜能。
试题全面考查了考生的思维、运算、空间想象能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力：在知识“交汇点”处命题，如第(6)、(11)、(12)、(16)、(19)、(22)等题，涉及数列、函数、解析几何及分类讨论等多项知识和方法；多种解法的试题，如第(3)、(8)、(9)、(10)、(19)、(20)题等；开放性问题，如第(9) 、(12)、(14)、(15) 、(22)等题；重视数学应用，考查应用意识，第(4)题(文)以药剂配置为热点、第(9)题以矩阵运算为新课标热点、第(16)题以三视图应用考查, 注重了新课标知识的渗透.命题过程中也注重了高考和竞赛的交汇性的具体表现，道实际应用性问题，涉及日常生活常见的数学模型，体现了命题的公平性原则．建构了立体几何的预测题，这类问题是高考的风向标．第２２题是用新定义型的一个开放题，属于高考新题的新热点．绝密★启用前2018届高三第一次联考数 学 试 卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整.2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第Ⅱ卷卷头处.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1. 已知集合{|0A x x x =≤≤∈Z }，则集合{|2,}B x x a a A ==∈，则 ( ) A ．A B A = B ．A B ⊃≠ AC ．A B B =D ．A B ⊂≠A 2. (理)函数22, (1),()0,(1),ax x x f x x ⎧->=⎨≤⎩在),(+∞-∞上处处连续，则常数a 等于( )A. 0B. 2C. -2D. 1(文) 关于x 的方程2x =a a -+21只有正实数的解，则a 的取值范围是( ) A. -1<a <2 B. 21<a <2 C. -2<a <1 D. 2a >或12a <3. 右面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学鍵，按图中结构第n 个图有化学键( )A. 6n 个B. 42n +个C. 51n -个D. 51n +个4. (理) 复数2(2)(1)12i i i++-的值是 （ ）A ．2B ．2-C ．2i (文) 配置A 、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料， 用料要求如右表所示（单位：千克）: 药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价分别为1百元、2百元.现有原料甲20千克，原料乙26千克，那么可以获得的最大销售额为（ ）A ．6百元B ．7百元C ．8百元5. 7)1(xx -展开式的第四项等于7，则x 等于（ ） A. -5 B. 51- C. 51D. 56. 设点P 是曲线31y x =+ (11x -<<)上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．2[0,)[,)23πππ B ．5[0,)[,)26πππ C ．2[,)3ππ D． 5(,]26ππ7. 如图, 一直角梯形ABCD ，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，AB=2，BC =3，CD =1，E 为AD 中点，沿CE 、BE 把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D 重合，则这三棱锥的体积等于( )A. 12B. 16C. 12D. 68.(理) 已知某车站每天8：00—9：00客车A 可能在8：10、8：30、8：50到站，其概率依次为31,21,61,甲乘客到站的时间为8：00, 则他候车时间的数学期望值为( )A ．1003B ．503C ．53D ． 15(文) 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人都射击一次，则他们中有人中靶的概率是 （ ） A ．99% B ．94% C ．56% D ．38% 9. 对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． 则2sin cos cos sin αααα-⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A. 1001⎛⎫⎪⎝⎭B. 1cos2cos21αα⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1cos2cos21αα⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1sin 2cos 21αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 已知数列{}n a 是公比1≠q 的等比数列，则在①{}1++n n a a 、②{}n n a a -+1、③⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a 、④{}n na , 这四个数列中，是等比数列的为 ( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ① D. ②③AC11.双曲线222006x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （ ）A ． 36π B ．18π C ． 12π D ．无法确定12.某人从A 地出发去B 、C 、D 、E 四地各一次，最后返回A 地.已知各地之间的路费如下A.100B.130C.135D.140第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共90分.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若(cos sin ,2006),(cos sin ,1)m n αααα=+=-， 且m ∥n ,则1tan 2cos 2αα+= .14.两位同学去某大学参加自主招生考试，右图是学校 负责人与两位同学的对话, 由此可推断出此次参加考 试的人数为 .15. 把曲线1|||3|:123x y C --=按向量a 平移得到 曲线2|1|||:123x y C +-=,并且a b ⊥, 又(1,1)c =- ， 且4b c ⋅=, 则b =16. 如图是电视广告中出现的一个魔方，魔方由27个单位小立方体组成，把魔方的中间一层EE 1G 1-FF 1H 1转动α°后，则魔方的表面积最大值是 . 三、解答题(本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边， 若22sin )()sin ,A C a b B -=-且ABC ∆的外接圆的半径为2.（Ⅰ）求角C ;（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值.(理)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球. 求（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）正好取到2个白球的概率；（Ⅲ）取球次数的分布列和数学期望.(文) 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球. 求（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）正好取到2个白球的概率.19.（本小题满分12分）(理)已知f (x)为二次函数，且f (－5)＝f (7)，f' (5)＞0，若对任意实数t，f (t2－2t sinα＋2)≥f (2－cosα)恒成立，求α的取值范围．(文)已知f (x)为二次函数，且f (－5)＝f (7)，f' (5)＞0，若对任意实数t，f (t2－2mt＋2m2+2)≥f (－1)恒成立，求a的取值范围．在三棱锥ABC P -中，,45,2,︒=∠=∠===PAC PAB a AC AB a PA cos32=∠BPC . (Ⅰ)D 是AB 上任意一点（D 与A 、B 不重合），PB DE ⊥于E ，求征//AP 平面DEC ；(理)(Ⅱ)在(Ⅰ)中，若D 是AB 的中点，求cos ,.CD BE <>(文)(Ⅱ)在(Ⅰ)中，若D 是AB 的中点，求平面PAC 与平面DEC 所成二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）设函数244)(+=x xx f 上两点111(,)P x y ，222(,)P x y 若121()2OP OP OP =+,且P 点横坐标为12. (Ⅰ)求证: P 点纵坐标为定值,并求出这个定值; (Ⅱ)若*1()()nn i i S f n N n ==∈∑,求n S ; (Ⅲ)记n T 为数列1111()()66n n S S +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪--⎩⎭的前n 项和,若21()6n n T k S +<-对一切*n N ∈都成立,求实数k 的求值范围.设R x ,x ∈21,常数a ＞0,定义运算“⊕：22121)(x x x x +=⊕”；“○-：1x ○-2212)(x x x -=”. (Ⅰ)若x ≥0,求动点P ( x , [(x ⊕a )-(x ○-a )]12)的轨迹C 的方程； (Ⅱ)已知直线l : y =12x +1与（1）中的轨迹C 交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，若[(x 1○-x 2)+( y 1○-y 2)]12= 8 5 ,试求a 的值； (Ⅲ)P(x ,y )是平面上任意一点,定义d 1(P)={12[(x ⊕y )+(x ○-y )]}12 ,d 2(P)= (x ○-a )12,在轨迹C 上是否存在两点A 1,A 2,使其满足d 1(A k )=ad 2(A k )(k=1,2),若存在，请求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.4326x y += 2520x y +=数学参考答案与解析1. D 解析:{|0A x x x =≤∈Z }={0,1,2} , {|2,}{0,2,4}B x x a a A ==∈=,{0,2}A B ⊂=≠ A .故应选D.评析:本题考查集合的运算及元素的特征,属基础题.2. (理)B 解析: 1(1)0lim ()2x f f x a →===-, 解得2a =, 故应选B.(文) B 解析: 由已知可得2x =a a -+21>1, 解得21<a <2 , 故应选B. 评析:理科题考查分段函数的边续性,文科题考查函数的有界性及不等式的求解,属于高考新考纲变化部分的范畴.3. D 解析: 每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n 个结构简图有51n +个化学键．评析:本题是一道学科综合题,考查等差数列的通项公式的求解及不完全归纳的数学能力,属基础题.4. (理)B 解析:2(2)(1)(2)2(24)(12)1021212(12)(12)5i i i i i i i i i i +++⋅-++-====----+,故应选B.(文)C 解析: 设配药剂A x 千克, 设配药剂2520,4326,1,,1,.x y x y x x N y y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩且且 目标函数为2z x y =+, 作出可行域如右图所示,可得点M(5,2)为 目标函数2z x y =+取最大值的最优解, 即5229z =+⨯=最大值百元,故应选D.评析:本题文理分开,理科考查复数知识,文科考查线性规划知识,该类问题在高考中属于基础题范畴.5. B 解析:3433711(3575T C x x x x=-=-=⇒=-, 故应选B. 评析:本题简单考查二项式的通过公式,考查方程思想的应用.6.C 解析:∵2y ' (11x-<<), ∴0y '<< , 即得tan 0α<, ∴α∈2[,)3ππ, 故应选C. 评析:本题考查导数知识,属于直线、函数值域与导数知识的交汇,具有一定的综合性. 7. C 解析：折叠后EA ⊥BA , EA ⊥AC , 得EA ⊥平面AB C , 又由AB =2，BC =3，CD =1得2AE==且ABC∆为直角三角形, 则有13E A BV A B C AE-=∆⋅116132212=⨯⨯=．评析:本题考查立体几何中的折叠问题,考查折叠过程中变量与不变量的探索,考查空间想象能力及分析问题与解决问题的能力.8. (理)A解析:设甲乘客的候车时间分别为ξ分钟，则他的分布列为：易知33502306110=⨯+⨯+⨯=ξE,故应选A.(文)C解析: 记A={甲中靶}，B={乙中靶}，C={中靶}，则P(A)=108，P(B)=107．所求概率P(C)=)(ABBABAP++)()()()()()(BPAPBPAPBPAP++=1071081071081()1071(108⨯+⨯-+-⨯=10094=．故选B．评析:本题考查概率问题的求解,近几年概率问题的背景逐渐生活化,求解的关键在于抽象出具体的概率模型,考查实际应用与建模能力.9. A 解析:22222sin cos sin cos sin cos sin coscos sin sin cos sin cos cos sinαααααααααααααααα-⎛⎫+-+⎛⎫= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭=1001⎛⎫⎪⎝⎭.故应选A.评析:本题为矩阵的运算考查,属新课标知识的渗透考察,其定义式给出后,在此背景下的考查,为新定义问题,其属于运算法则的新定义考查,同时也考查了三角函数的基本公式.10. D 解析：设11-=nnqaa则①111121111n nn nn nn na a a q a qqa a a q a q-+---++==++(1q≠-).所以①不正确.; ②qqaqaqaqaaaaannnnnnnn=--=------+211111111, {}nnaa-∴+1为等比数列; ③111=-+nnnnaaaa ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴+1nnaa为等比数列; ④)1()1(1-⋅=--nqnannann,则{}n an⋅不是等比数列,故选D．评析:本题属于一道数列开放题,考查逻辑推导与思维的严密性,是一道综合性较高的考题. 11. C 解析: 设),(yxP，不妨设0>y，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则,tan 1a x yH PA +=∠ ax y H PA -=∠2tan （ 其中22006a =）∴1tan tan 22221=-=∠⋅∠ax y H PA H PA ，∴221π=∠+∠H PA H PA ， 设 12PA A θ∠= ， 则25PA H θ∠=，∴52πθθ+=，∴12πθ=，即1221π=∠A PA ， 故选C ．评析:本题考查双曲线综合问题,对于此类问题，在解决过程中要注意充分地使用已知条件，寻找其中的隐含条件，利用其中的角间的关系，尤其是涉及到有关直线问题时，常常要注意考虑对应直线的斜率情况.12. B 解析：将两个地区之间的旅费标在这两个地区间的连线上， 路线A →B →E →D →C →A ，或A →C →D →E →B →A.共需路费 130元，可证明这就是最省钱的路线.评析:本题考查排列组合最优化问题的选择问题,属于图表信息题, 从图表的分析中提取出重要的信息,将数据信息重新整合,巧妙地 找出问题的结论.13. 2006 解析：由m ∥n 可得cos sin 2006cos sin αααα+=-, 1tan 2cos 2αα+=1sin 21sin 2cos 2cos 2cos 2ααααα++=222(sin cos )cos sin cos sin cos sin αααααααα++===--2006. 评析:本题考查向量与三角的综合运算,考查向量的平行的充要条件及三角倍角公式与化简的应用,是高考考查的一个重要方向.14. 20解析：设参加考试的人数为n 人,则两个同时被招进来的概率32512019n n C P n C -==⇒=. 评析:本题是一道逆向考查概率实际应用的概率问题,本题以一个图片,一个段对话入手,提示了概率在生活中的应用.15. （3,-1） 解析: 设(,)a h k =, 则曲线1|||3|:123x y C --=按向量a 平移得2|||3|:123x h y k C ----=,即为2|1|||:123x y C +-=, 所以得(1,3)a =-- .设(,)b x y = ,则有30,3,4,1.x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩即b =16. 36（3－22），解析;由正方形的对称性， α最大的实际变更角为45°，α∈[0，45°]，在正方形的顶点处，设α的对边为x ，∴3=x+αsin x +αtan x ，x=1cos sin sin 3++ααα， ∴增加的面积为S=4×2×αtan 2x =2)1cos (sin cos sin 72++αααα，故把魔方的中间一层转动α后，转动后魔方的表面积为54+2)1cos (sin cos sin 72++αααα；令t=sin α+cos α∈[1，2]，S=22)1()1(36+-t t =36－172+t , 当t=2，即α=45°时，S 达到最大，最大值为36（3－22）， 评析：此题设计灵感来自于电视广告中的动画，检测考生的数学建模能力与三角变换能力，此题是来源于新课标立体几何三视图题型变化而来.从数学应用题设计的角度考查空间想象与实际应用能力.17. 解析：（I ）222,sin )()sin (sin 2222=-=-R B b a C A 又，由正弦定理得：222222222[()()](),222a c b a b a c ab b a b c ab R R R -=-∴-=-+-= 3分 由余弦定理得：30,21cos ,cos 2ππ=∴<<∴=∴=C C C ab C ab 6分 （II ）B A B R A R ab C ab S sin sin 32sin 2sin 2433sin 21sin 21=⋅===π )]cos()[cos(3B A B A --+-= 9分 时故当3,1)cos()cos(32332ππ===--+=∴=+B A B A B A S B A ， 223323max =+=S 12分 法2：B A B R A R ab C ab S sin sin 32sin 2sin 2433sin 21sin 21=⋅===π 4分 )sin 32cos cos 32(sin sin 32)32sin(sin 32A A A A A πππ-=-= =)sin cos sin 3(3)sin 21cos 23(sin 322A A A A A A +=+ 23)cos 212sin 23(3)]2cos 1(212sin 23[3+-=-+=A A A A 2333323)62sin(3=+≤+-=πA 10分 当max 2,,623A A S πππ-==时即时 12分 评析:本题考查三角基本知识,正弦定理与余弦定理有应用考察中边角变换及三角变换是一个难点,另外正余弦定理的选择应用也是解题策略中易出现盲点的问题.18. 解析：(理)（Ⅰ）设取球次数为1ξ，则()()1118221111110101014141,255525C C C P P C C C ξξ=====⨯=⨯=所以最多取两次的概率14952525P =+= 4分 （Ⅱ）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯= 8分 （Ⅲ）设取球次数为ξ，则()()218241,2105101025P P ξξ=====⨯= ()88281631010101025P ξ⎛⎫==⨯⨯+= ⎪⎝⎭，则分布列为取球次数的数学期望为1235252525E ξ=⨯+⨯+⨯= 12分 (文)（Ⅰ）设取球次数为1ξ，则 ()()1118221111110101014141,255525C C C P P C C C ξξ=====⨯=⨯= 所以最多取两次的概率14952525P =+= 6分 （Ⅱ）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯= 12分 评析:本题是一道常见的概率题，考察考生分析问题解决问题的能力，其命题情境为常见的有放回取球概率模型.19. (理)解析：∵f (x )为二次函数f (－5)＝f (7)，作y ＝f (x )的图象可知，则f (x )的对称轴为x ＝1．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则－b 2a＝1，∴b ＝－2a ， 3分 ∴f ' (x )＝2ax －2a ，∴f ' (5)＝8a ＞0，∴a ＞0．∴f (x )在[1, ＋∞)上递增． 5分 而t 2－2t sin α＋2＝(t －sin α)2＋2－sin 2α≥2－sin 2α≥1，且2－cos α≥1． 6分 ∴f (t 2－2t sin α＋2)≥f (2－cos α)⇔t 2－2t sin α＋2≥2－cos α⇔t 2－2t sin α＋cos α≥0.于是问题等价于t 2－2t sin α＋cos α≥0对任意实数t 恒成立， 8分 ∴△＝4sin 2α－4cos α≤0，即cos 2α＋ cos α－1≥0，解得cos α≥－1＋52或cos α≤－1－52(舍)， 10分 ∴2k π－arccos 5－12≤α≤2k π＋arccos 5－12(k ∈Z )． 11分 故所求的取值范围为2k π－arccos5－12≤α≤2k π＋arccos 5－12(k ∈Z )． 12分 (文)解析：∵f (x )为二次函数且f (－5)＝f (7)，则f (x)的对称轴为x ＝1．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则－b 2a＝1，∴b ＝－2a ，∴f (－1)＝f (3). 4分 ∴f ' (x )＝2ax －2a ，∴f ' (5)＝8a ＞0，∴a ＞0．∴f (x )在[1, ＋∞)上递增． 6分 而t 2－2mt ＋2m 2+2＝(t －m )2＋m 2+2≥2>1． 8分 ∴f (t 2－2mt ＋2m 2+2)≥f (3)⇔ t 2－2mt ＋2m 2+2≥3⇔t 2－2mt ＋2m 2―1≥0.于是问题等价于t 2－2mt ＋2m 2―1≥0对任意实数t 恒成立， 10分 ∴△＝4m 2－4(2m 2―1)≤0，即1－m 2≤0，解得m ≥1，或m ≤―1故所求的取值范围为 m ≥1，或m ≤―1． 12分 评析;本题以二次函数导数为入口,综合了三个二次问题,将不等式的恒成立问题与导数知识巧妙结合,理科题三角有界性讨论,文科题二次函数字母讨论,分类标准是整个问题的关键,等价转化是问题解决的手段.20. 解析（Ⅰ）证明:在PAB ∆中,,45,2,︒=∠==PAB a AB a AP.a a a a a PAB cos AB AP AB AP PB 222222212222=⋅⋅-+=∠⋅-+=∴ .22222AB a PB AP ==+∴ A P B ∆∴是直角三角形,且.PB AP ⊥又AP 、DE 都在平面PAB 内，且,PB DE ⊥AP ∴//DE ，故AP //平面.DEC 4分 （理）(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系.由已知,得A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,,0(a A 、)35,0,32(a a B 、).0,0,(a C 7分2(,,0),(,).3AC a a AB a a ∴=-=- 但1(,),232a a AC AB ==-2(,),32a CD AD AC a =-=- 9分 D 是AB 的中点，DE //AP.BE ,CD cos >=<∴22222)65()3()65()2()32()65(6502)3(32a a a a a a a a a a -+-⋅++--⨯+⨯+-⨯-.30302163036592222=⨯-a a a 12分 (文)（Ⅱ）在PAC ∆中，同（Ⅰ）理，得,PC AP ⊥而,P PB PC =⊥∴AP 平面PBC . 6分 又 平面PAC 与平面DEC 有一公共点C ，且AP //平面DEC ，设平面PAC 平面,DEC 1=则,l C ∈且AP ∥l . ⊥∴l 平面PBC 于C .,,l CE l PC ⊥⊥∴从而PCE ∠即为所求二面角E l P --的平面角. 8分 在Rt PAC ∆中，,45︒=∠PAC 故,a PC PA ==同时.a PB =又D 是AB 的中点，DE //,AP 则E 是PB 的中点，从而.21a PE =在PEC ∆中，,a PE ,a PC ,BPC s 213210===∠ .a a a a a BPC cos PC PE PC PE EC 22222212732212412=⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=∴ .127a EC =∴ 10分 .a a a a a EC PC PE EC PC PCE cos 212141272411272222222=⨯-+=⋅-+=∠∴ 故所求二面角的余弦值为.21214 12分 评析:本题考查立体几何空间结构的考查,9(A)与9(B)区别考查,其几何题为常考的三棱锥,其中理科建立空间直角坐标系,需要注意灵活选择.21. 解析：（Ⅰ）设P 点的纵坐标为P y ，因为121()2OP OP OP =+，所以P 是1P 2P 的中点，即12122x x +=，121x x +=，因为12y y +=12124414242x x x x +=++，所以1.2P y = 4分（Ⅱ）由（1）知，当121x x +=时，12y y +=1，又因为1i n i n n-+=，所以121()()()()n n n S f f f f n n n n-=++++ 1221()()()()()n n n n S f f f f f n n n n n--=+++++ ， 即， 1122112[()()][()()][()()]2()n n n n n S f f f f f f f n n n n n n n---=+++++++ ， 所以126n n S =+; 8分 (Ⅲ) 因为114114()11(1)1()()66n n n n n n S S +==-++--， 所以11111114(1...)223341n T n n =-+-+-+-+41n n =+, 9分 因为21262n n S ++-=，要使21()6n n T k S +<-对一切*n N ∈都成立,即求288(1)(2)32n n k n n n n >=++++823n n =++恒成立，令8()23g n n n=++， 即求8()23g n n n =++的最大值，易知8()23g x x x=++在)+∞上单调递增，在上单调递减，并且当4(1)(2)3g g ==，所以实数k 的取值范围为4.3k > 12分 评析:本题主要考查向量、函数、数列、不等式的相关知识和计算能力.本题以函数为载体,将数列与不等式等数学模型依次编入其中,是对高考考查的一个导向.22. 解析: (Ⅰ)设P(u,v ),则⎩⎨⎧u=x v=(x+a)2-(x-a)2 (x ≥0)∴v 2=4au ,故所求轨迹C 的方程为y 2=4ax (x ≥0,y ≥0). 4分 （Ⅱ）由⎩⎨⎧y = 12x +1y 2 = 4ax得04)164(2=+-+x a x ，由⊿＞0得a ＞12 ， 6分 由根与系数关系得 x 1+x 2=16a-4, x 1x 2 =4,y 1+y 2=8a,y 1y 2=8a.由[(x 1○-x 2)+( y 1○-y 2)]12 = 8 5 得(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2 =8 5 , 即2a 2-a -2=0,∴a = 1+17 4 , a = 1-17 4(舍去) 8分 （Ⅲ）设C 上存在两点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2)满足：)2,1)(()(21==i A d a A d i i ,则有 a x a y x i i i -=+22，即 22)(4a x a ax x i i i -=+， 10分 所以21x ,x 是方程0)2(2)1(322=++--a x a a x a 的两根，且2121,0,0x x x x ≠≥≥， 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=>-+=+>--+=∆0101)2(20)1(4)2(4321221322a a x x a a a x x a a a a 解得 1>a ， 12分 所以，当a ＞1时，存在满足条件的两点；当0＜a ≤1时，不存在满足条件的两点. 14分评析:本题是以信息题为背景，考察学生对信息的理解,同时考查了学生对函数和曲线轨迹问题的处理,其中新定义的运算法则,是作为高考热点考查的一个猜想.。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(正式考试版)
1 2绝密★启用前|学易教育教学研究院命制2018年第一次全国大联考【新课标卷川】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3 •回答第U 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的） 12 1 .已知集合 A {x| N}，B { 1,0,123,4,5},贝U AI B （） 3 xA . { 1,0,1,3}B . { 1,0,1,2}C . { 1,0,1}D . {0,1,2,3} 2 .已知复数z 1 ai a R ，且5z （3 4i ） z 0 （i 是虚数单位），则a （）B . 2 log 2(x a), xC . 23 .已知函数f(x)()A . 2101 1,若f(0)2，则 a f( 2)B . 0C . 24 .如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆落入图中阴影部分的概率为（）B .C.-5 .某孪生兄弟均为三口之家，2016年1 — 8月他们的家用煤气用量（单位：m 3）的茎叶图如下图所示，其中两兄弟家的家用 煤气用量的平均数之和为69，哥哥家的家用煤气用量的中位数比 弟弟家的家用煤气用量的众数大 2，则xy 的值为（）哥哥9 8 2 73x78 323 24 2 1A . 5B . 10C . 15D .206 .《九章算术》中，将底面是直角三角形 的直三棱柱称之为堑堵”将底面为矩形，一条 侧棱垂直于底面的四棱锥称之为 阳马”，已知某 堑堵”与某 阳马”组合而成的几何体的三视图如 图所示，则该几何体的表面积（ ）102 211 .已知双曲线C :笃2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原a b须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.9 .阅读下列程序框图，若输出的S 6，则正整数n、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20 分)13 .若向量a 2,3 ,b m,6，且a b a l b，则10 .已知点P(4, 3)在角的终边上，函数f(x) cos( x14 .将半径为1的半圆面绕直径所在直线旋转(0 2 )而形成的几何体的表面积5为—，则3的图象上与y轴最近的两个对称中心的距离为，则f(i)的值为(15 .已知圆G : x2 y2 4x 4y 3 0，点P为圆C?: x2 y2 4x 12 0上且不在ABC.4 2.3 D. 3 4 /3已知x , y满足约束条件3x15y4y25 0，则目标函数3 0已知锐角三角形ABC的外接圆半径为^BC，且AC 4，则BC ()37C.z 3x y的最大值为()开始/ A-S = 5—+1i + 1 it点，倾斜角为-的直线I过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若6uuuuMF2mur umur(FM F1F2)12 .已知函数A. 17第II卷0，贝U双曲线的离心率为(1f(x2)C.■."3 12x xcosx 20172x 2017，则1016f(佥)i 1001 2UI/16 C. 15本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必B. 6C. 7B」1010 10直线C1C2上的任意一点，贝U △ PC1C2的面积最大值为_________16.如图，在边长为2的菱形ABCD中, B亍，EF3 3.3 B.4 3.3)(0)是以A为圆心，1为半径的圆上的一段弧，且点M是圆弧E F上任意一点，MN //AB，设MAF ，则当MN NC取得最小值时，___________________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 *17 .(本小题满分12分)已知数列佝｝满足印4，a n a. 1 1，n N .2(1 )若b n a n 2，求数列｛b n｝的通项公式；(2)若(a n 1)(2n 1 1)C n 2n，数列C n的前n项和为T n，证明：对任意n N*，都有 2 15T n 5 .18 .(本小题满分12分)2016年新高一学生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了素质测查，随机抽取了50名学生的数学成绩(均低于100分)，其相关数据统计如下：分数段数频选择题支4分[40,50) 5 2[50,60)14[60,70)5112[70,80)16[80,90)54[90,100)55(1 )若全区高一新生有5000人，试估计成绩不低于60分的人数;(2)根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩(同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表，如区间［70,80)的中点值为75 );(3)从成绩在［40,60)中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析，求至少有2名学生成绩在［50,60)内的概率.19 .(本小题满分12分)如图所示，在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD与四边形ADEF均为边长为2的正方形，GBC为等腰直角三角形，GB GC，且平面ADEF 平面ABCD，平面GBC 平面ABCD .(1)求证：平面FGB 平面DGC ;(2)求多面体ABCDEFG的体积.20 .(本小题满分12分)已知点(2,3)在椭圆V ,2 2p—7~~**X2y21(a b 0)上，设A,B,C分别为左顶点、上顶点、a2 b2匚(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图所示，过点A 作斜率为k 的直线h 交椭圆于M ,交y 轴于点N ，若P 为AM 中点，过N 作与直线0P 垂直的直线12，证明：对于任意的k(k 0)，直线J 恒过定点， 并求出此定点坐标.21.(本小题满分12分)已知函数f (x) alnx bx 2 ex c .(1 )当a 0， b c 1时，讨论函数f (x)的单调性；(2 )对于任意x (0,-)，不等式f (x) (a 2)ln x bx 2恒成立，求实数c 的最大值.2设函数f x 2x 1 ,x R .(1 )解不等式 f(x) 5 f(x 1);1(2)已知不等式f (x) f(x 1) |x a|的解集为M ，若(〉1)M ，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答•注意：只能做所选定的题目.如果多做，则 按所做的第一个题目计分•22 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程n已知直线I 过定点P(1,1)，且倾斜角为―，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 4 的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos —.(1) 求曲线C 的直角坐标方程与直线I 的参数方程；(2) 若直线I 与曲线C 相交于不同的两点 代B ,求|AB |及|PA||PB|的值.23 .(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲下顶点，且下顶点C 到直线AB 的距离为4「7b-。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)语文卷(考试版)
为了擦亮中国陶瓷在当代的光泽，刚过去的2017年，景德镇陶瓷艺术展相继在上海科技馆、故宫博物2018年第一次全国大联考【新课标I卷】语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”，中国陶瓷总是以优雅的姿态吸引着世界的目光。
陶瓷是具有标志性的中国文化符号，也是全世界耳熟能详的艺术语言。
今天的中国如何用这种语言继续讲好陶瓷上的中国故事，是亟待关注的时代命题。
中国陶瓷的魅力就在于以“微言”传递着“大义”。
中国理念、中国精神，在陶瓷上都得到充分彰显。
在温州大学人文学院教授王小盾看来，上古时期的陶瓷史一直是文化史的标尺。
大约一万五千年前，陶器产生，意味着人类创造了第一种非自然的物质，也意味着人类文化实现了从旧石器时代向新石器时代的过渡。
距今七千年前，彩陶产生，这意味着人类文明有了一种新的记录手段。
研究发现，新石器时代，中国先人就利用彩陶图案反复叙述着同一个故事，主题是某位神人正在抛撒种子。
“这一故事的核心意义是强调生命力。
”王小盾分析道。
从时光深处走来的中国陶瓷以丰富的历史信息与文化信息，成为中华文明发展脉络的有效载体。
中国陶瓷图案记录着民间神话传说与日常生活片段。
“明代陶瓷的人物纹饰，都采用近似于传统绘画的构图形式，在空间与虚实关系上呈现出萧疏雅逸的风韵。
”清华大学美术学院教授李砚祖说。
他表示，中国陶瓷在表达人物故事或戏曲故事时，工匠们惯于使用“减法”，也就是抓住其中最具爆发力的瞬间，或是最具代表性的人物来概括整个故事的内容。
2018年文科数学第一次全国大联考
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）2018年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|{x y A ==∈Z ，{|}B y y x A ==∈，则A B =IA ．{1,2}B ．2,12{},1,--C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1}2．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线y x =-上，则z z ⋅=A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．已知向量,a b ，若(1,0)=a 且||||=a b ，则下列结论错误的是 A ．||-a b 的最大值为2 B ．||+a b 的最大值为2 C ．当||-a b 最大时1⋅=a bD ．当||+a b 最大时1⋅=a b4．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且数列{}n a 满足21123122221()n nn n a a a a -++++=-∈*N L ，则10S = A ．1023B ．1024C ．512D ．5115．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为A ．13B ．12C D 6．已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =--的最小值为A ．373-B ．9-C ．4-D ．113-7．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是 A ．甲做微商B ．乙做淘宝店C ．丙做微商D ．甲做实体店8．执行如下图所示的程序框图，则输出的S 的值为A ．20182019B ．12018C ．20172018D ．120199．已知函数()sin()f A x x ωϕ=+(0,0,||2A ωϕπ>><的部分图象如下图所示，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移(0)θθ>个单位…订………………○……………密封…订………………○……………长度，得到的函数图象关于点2(,0)3π对称，则θ的最小值为A．6πB．12πC．4πD．23π10．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的离心率的取值范围为，则该双曲线的渐近线与圆22:(2)3P x y-+=的公共点的个数为A．1B．2C．0D．411．在三棱柱111ABC A B C-中，已知1AA⊥底面ABC，AB BC⊥，且1AA AB BC==，若D，M分别是11A B，1BB的中点，则异面直线AD与MC所成角的余弦值为A．25B．23C．34D．5612．已知定义在[e,)+∞上的函数()f x满足()()ln0f x xf x x'+<且(4)0f=，其中()f'x是函数()f x的导函数，e是自然对数的底数，则不等式()0f x>的解集为A．[e,4)B．(4,)+∞C．(e,4)D．[e,e1)+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，半径为4的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入n个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有m个，则阴影区域的面积约为________________．14．已知函数cos,5()6(4),5x xff x xxπ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则(2018)f=________________．15．已知抛物线2:4C y x=的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交y轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且2FM MN=u u u u r u u u u r，则||NT=________________．16．已知数列}{na满足11a=，且点1(,2)()n na a n+∈*N在直线0121=+-yx上．若对任意的n∈*N，1231111nn a n a n a n aλ++++≥++++L恒成立，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin sin1cos21sin sin2sin sinB C AC B B C-+=+．（Ⅰ）求cos()12Aπ+的值；（Ⅱ）若2a=，2CA BA⋅=u u u r u u u r，求1sin sin sinA B C++的最大值．18．（本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，绘制了如下图所示的频率分布直方图，已知[0,2)内的学生有5人．（Ⅰ）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）将使用手机上网的时间在[4,12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0,4)内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）…………装………………○……………装………………○……姓名：_____________班级：_参考公式和数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12DD AD ==，4DC =，过D 作1DF D B ⊥交1D B 于点F ，E 是1CD 上一点．（Ⅰ）若BC ∥平面DEF ，求证：15EC D E =； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥1D DEF -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，其右焦点F 到直线10x y -+=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若过点F 且斜率不为0的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，过坐标原点的直线2l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且(0)AB MN λλ=≠u u u r u u u u r ，试判断2||||MN AB 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数221()e 2xf x a x =-，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1[,e]e a ∈，设函数2()()2g f x x a =+的最小值为()h a ，求()h a 的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(1,0)F ，曲线2C 与曲线1C 交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|||,f x x a x a =+--∈R ． （Ⅰ）当3a =时，求不等式()30f x ->的解集；（Ⅱ）若不等式()1f x ≤恒成立，求关于x 的不等式212x ax a x ++>+的解集．。
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第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{1,1}P =-，集合{|3}Q x x =∈<N ，则P Q =
A ．{1,1,2}-
B ．{1,0,1,2}-
C ．{1,1,2,3}-
D ．{1,0,1,2,3}-
2．若复数z 满足(i 1)42i z -=-（i 为虚数单位），则z = A ．3i -+
B ．3i +
C ．3i --
D ．3i -
3．已知0.3
2018a =，2018
0.3b =，2018log 0.3c =，则 A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >>
D ．a c b >>
4．已知等差数列{}n a 中，254a a +=，6920a a +=，则47a a += A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
5．已知双曲线2218x y m +=m = A ．16-
B ．16
C ．4-
D ．4
6．已知πsin()6α-=
，则2018πcos(2)3α+= A ．
2
3
B ．
13
C ．23
-
D ．13
-
7．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为
A
．3- B
．6- C
．12-
D
．9-
8．如图为某个几何体的三视图（图中每个小方格都是边长为1的正方形），则该几何体的体积等于
A ．10π-
B ．12π-
C ．102π-
D ．122π-
9．已知实数,x y 满足22124x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩，若z ax y =+的最大值为16，则实数a 等于
A ．2
B ．
12
C ．2-
D ．1
2- 10
．已知函数π
())cos (03)2
f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，则下面说
法正确的是
A ．函数()f x 的图象关于点5π(,0)3-对称
B ．函数()f x 的图象关于直线π
3
x =对称
C ．函数()f x 在[0,2π]上单调递增
D ．函数()f x 在[0,2π]上单调递减
11．如图，已知抛物线2
8y x =，圆C :2
2
430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和
圆分别交于点,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为
A ．32
B ．36
C ．42
D ．50
12．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得
||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与
2()e x g x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为
A ．214(
,]e e
B ．214
(,]e e
C ．242[,)e e
D ．32
42[,)e e
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量,a b 满足||1=a ，||+a b 1)=-b ，则,a b 的夹角等于 . 14．执行下面的程序框图，则输出i 的值为 .
15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，
譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121,4S S ==，11
3(2)4
n n n S S S n +-+=
≥，记数列2
{}n
a 的前n 项和为n T ，若对于任意*n ∈N ，当[1
,1]t ∈-时，不等式22n x tx T +>恒成立，则实数x 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C c B =-. （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若5b =，a =，求ABC △的面积S . 18．（本小题满分12分）
某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品
,,,,A B C D E 的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从B C 、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自B 产品”的概率. 19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P ABC -中，点C 在以AB 为直径的圆O 上，平面PAC ⊥平面ACB ，
点D 在线段AB 上，且2BD AD =，3CP CA ==，2PA =，4BC =，点G 为PBC
△的重心，点Q 为PA 的中点. （Ⅰ）求证：DG ∥平面PAC ； （Ⅱ）求点C 到平面QBA 的距离.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆E :2
2
33y x +=的长轴端点分别为12,F F ，动点P 满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且1
2
O A O B k k +=-，求直线l 的斜率的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数()2ln f x ax x x =-+有两个零点12,x x （12x x <）. （Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求证：124x x +>.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为123x t y t
⎧
=⎪
⎨⎪=-⎩（t 为参数）
，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式()2f x >；
（Ⅱ）若正数,,a b c 满足1
23()3a b c f ++=，求
123
a b c
++的最小值.。