2020届陕教版45分钟热考题型练专题四实践探究题C卷
2022化学规范练4离子反应含解析
离子反应（时间：45分钟满分:100分)一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1.下列有关电解质的叙述中错误的是(）。
A。
强电解质在水溶液里或熔融状态时的电离方式是一样的B。
弱电解质溶液可能比强电解质溶液的导电性强C。
HCl是强电解质,它只能在水溶液里才能电离D.电解质溶液导电过程中必然伴随化学变化NaHSO4中H与O形成的共价键在水溶液里可断开，但在熔融状态时不会断开，故A项错误;电解质溶液的导电性取决于溶液中阴阳离子的浓度及离子所带电荷数，与电解质的强弱无必然的联系,故B项正确；HCl是共价化合物，只有溶于水后才能电离，故C项正确；电解质溶液的导电过程中离子发生定向移动，在电极表面一定会发生氧化还原反应,故D 项正确.2.用如图所示的装置分别进行如下导电性实验,小灯泡的亮度比反应前明显减弱的是（).A。
向亚硫酸钠溶液中通入氯气B.向硝酸银溶液中通入少量氯化氢C。
向氢碘酸饱和溶液中通入少量氧气D。
向氢氧化钠溶液中通入少量氯气解析:首先依据信息书写化学方程式：Na2SO3+Cl2+H2O Na2SO4+2HCl、AgNO3+HCl AgCl↓+HNO3、4HI+O22H2O+2I2、2NaOH+Cl2NaClO+NaCl+H2O,分析各反应发生后溶液中各离子浓度的变化情况，由此可知导电性明显减弱的是C项实验。
3。
七瓶分别含有Cu2+、Fe3+、Al3+、Mg2+、Fe2+、N H4+、Na+等离子的溶液，只用一种试剂即可鉴别，该试剂是()。
A。
KMnO4溶液B。
KSCN溶液C.NaOH溶液D。
NH3·H2O溶液Cu2+的溶液呈蓝色，含Fe3+的溶液呈黄色,含Fe2+的溶液呈绿色。
KMnO4溶液只与七种离子中的Fe2+反应，溶液紫色变浅，不能鉴别Al3+、Mg2+、N H+、Na+，A项错误；KSCN溶液4只与七种离子中的Fe3+反应，溶液呈红色，不能鉴别Al3+、Mg2+、N H4+、Na+,B项错误；分别向七种溶液中逐渐加入NaOH溶液,含Cu2+的溶液产生蓝色沉淀,含Fe3+的溶液产生红褐色沉淀，含Al3+的溶液先产生白色沉淀,后沉淀溶解，含Mg2+的溶液产生白色沉淀，且白色沉淀不溶解，含Fe2+的溶液先产生白色沉淀，后迅速变为灰绿色,最终变为红褐色,含N H+的溶液加热时产生有刺激4性气味的气体,含Na+的溶液无明显现象，C项正确;NH3·H2O溶液加入含Mg2+或Al3+的溶液中，均产生白色沉淀，且沉淀不溶解，无法鉴别Mg2+和Al3+,NH3·H2O溶液加入含N H4+或Na+的溶液中，均无明显现象，无法鉴别N H+和Na+,D项错误。
2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A(1,0,−1),B(−1,2,3)，则A，B两点间的距离为( )A. 23B. 26C. 12D. 242.如图，若直线l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1,k2,k3,k4，则( )A. k<k<k<kB. k<k<k<kC. k<k<k<kD. k<k<k<k3.若直线l的斜率为−12，在x轴上的截距为−1，则l的方程为( )A. 2x+y+2=0B. x+2y−1=0C. x+2y+1=0D. 2x+y+1=04.已知圆C1:x2+y2+4x−6y=3，圆C2:x2+y2−2x+2y=79，则圆C1，C2的位置关系为( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离5.若存在点P，使得圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−4x+2y+a=0关于点P对称，则a=( )A. 1B. −1C. 2D. −26.已知点A(0,1,3),B(3,0,1),C(1,2,1)，则下列各点与点A,B,C不共面的是( )A. D1(2,1,1)B. D2(−6,3,7)C. D3(5,2,−3)D. D4(4,−1,3)7.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P是直线x=2上与点A(2,0)不重合的动点，则|PF1|sin∠PF2F1的最小值为( )A. 33B. 32C. 23D. 48.函数f(x)=x−21−x的值域为( )A. (−∞,−33]B. (−∞,−3]C. (−∞,−2]D. [−2,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则( )A. EF=12BD B. AE+AF=ACC. AD+DC+CB=ABD. AD−12(AB+AC)=ED10.已知曲线C:|y+1|=2x，则( )A. C关于点(0,−1)对称B. C关于直线y=−1对称C. C与y轴围成一个面积为2的三角形D. C不经过第二、三象限11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，我们把圆x2+y2=a2+b2称为C的蒙日圆，O为原点，点P在C上，延长OP与C的蒙日圆交于点Q，则( )A. |PQ|的最大值为a2+b2−bB. 若P为OQ的中点，则C的离心率的最大值为63C. 若点(1,1)在C上，则点(2,2)可能在C的蒙日圆上D. 若点(2,1)在C上，则C的蒙日圆面积最小为9π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024年陕西公务员行测真题(C类)
2024年陕西公务员行测真题（C类）第一部分常识判断1.2024年1月12日，中国海油发布消息，国内最大原油生产基地——（），2023年油气产量超3680万吨，创历史最高水平。
A.胜利油田B.大庆油田C.渤海油田D.新疆油田【答案】：C2.2023年，我国九年义务教育巩固率（），比上年提高0.2个百分点。
A.95.7%B.94.5%C.92.7%D.93.7%【答案】：A3.2023年（）地区生产总值达13.57万亿元，是全国首个突破13万亿元的省份，同比增长4.8%，总量连续35年居全国首位。
A.浙江B.广东C.山东D.江苏【答案】：B4.执行中国第40次南极考察任务的（）船抵达阿蒙森海开展大洋考察，并成功布放了深水生态潜标，这也是中国首次在极地布放生态潜标。
A.“雪龙2”号B.“雪龙”号C.“极星”号D.“白濑”号1/ 15【答案】：A5.国家卫生健康委等十部门2024年1月10日发布《关于推进儿童医疗卫生服务高质量发展的意见》，提出到（）年，儿科医疗资源配置和服务均衡性逐步提高，每千名儿童拥有儿科执业(助理)医师数达到0.87人、床位数达到2.5张。
A.2025B.2035C.2030D.2050【答案】：A6.(单选题)以下不属于古代“六艺”的是（）。
A.驾车B.书法C.绘画D.射箭【答案】：C7.环境污染会给生态系统造成严重的破坏，如土地沙漠化、森林破坏等。
下列措施中，不会对环境造成危害的是（）。
A.将生活垃圾倒入河道B.在河道中大量引进外来生物C.推广使用无磷洗衣粉D.用工业污水直接灌溉农田【答案】：C8.住在甲县的王某，在乙县生产伪劣商品经过丙县运输到丁县进行销售。
无权对王某的违法行为进行处罚的机关是（）。
A.丁县B.丙县C.乙县D.甲县【答案】：D2/ 159.承担公共事业发展职能，为社会服务，根据社会共同需要，为社会提供普遍服务和公益物品的事业单位是（）。
A.社会公益类事业单位B.私益性公共事业单位C.行政执行类事业单位D.生产经营类事业单位【答案】：A10.从国际经济学的角度来考察，构成经济活动的基本单位或行为主体是（）。
热点04 1语法填空(全篇有提示词) 专练(新高考专用)(教师版)
04-1热点语法填空(全篇有提示词) 专练(新高考专用)从本系列专题《重难点04语法填空之题型剖析》中对三年(2020-2022)新高考卷语法填空题考情统计看：语法填空的选裁要么是说明文，要么就是记叙文；有提示词与无提示词占比一般为7:3，不过2022年新高考I卷为6:4，2023年高考是否维持6:4的比例或回归7:3的比例，笔者以为维持6:4的可能性最大。
1.提示词为动词：考查谓语动词的时态、语态和主谓一致；考查非谓语动词(不定式、-ing<又叫做动名词或现在分词>与过去分词)。
考查动词转换成名词(包括其复数形式)或者转换成形容词；另外特别要注意：由动词的-ing和过去分词转化而来的形容词。
2.提示词为名词：考查可数名词的复数、名词的所有格、名词转换为动词或形容词；3.提示词为形(副)词：考查形容词和副词间相互转换(多为形容词转换成副词)，以及其比较级或最高级；4.提示词为代词：考查其宾格、名词性或形容词性物主代词以及反身代词。
此外，还有提示词为数词的：考查转换成序数词。
1.判别词性判别所给提示词的词性，为分析考向奠基，这也是解题所需要的最基本的要求；2.分析考向根据所给提示词的词性，借助《重难点04语法填空之题型剖析》中所介绍的有提示词考查热点解读内容分析命题的意图，即考向，以确保解题方向和方法的正确性；3.确定词形结合语境，借助语法、词法和句法确定答案的正确词形。
【经典考例】(改编自2022·新高考I卷)The Chinese government recently finalized a plan to set up a Giant Panda National Park(GPNP). ___56___(cover)an area about three times the size of Yellowstone National Park, the GPNP will be one of the ___57___(one)national parks in the country. The plan will extend protection to a significant number of areas that ___58___ (be)previously unprotected,bringing many of the existing protected areas for giant pandas under one authority ___59___(increase)effectiveness and reduce inconsistencies in management.After a three-year pilot period, the GPNP will be ___60___(official)set up next year. The GPNP___61___(design)to reflect the guiding principle of “protecting the authenticity and integrity(完整性)of natural ecosystems, preserving biological diversity, protecting ecological buffer zones, and leaving behind precious natural assets(资产)for future generations”. The GPNP’s main goal is to improve connectivity between separate ___63___(population)and homes of giant pandas, and ___64___(eventual)achieve a desired level of population in the wild.Giant pandas also serve as an umbrella species(物种), ___64___(bring)protection to a host of plants and animals in the southwestern and northwestern parts of China. The GPNP is intended to provide stronger protection for all the species that live within the Giant Panda Range and ___65___(significant)improve the health of the ecosystem in the area.【语篇导读】中国计划设立大熊猫国家公园，以维护生态系统完整性和原真性，探索生态文明建设新模式，实现人与自然的和谐共生。
专题05必考(高频)实验探究题-七年级科学上学期期中考备考题型专训(华师大版)(原卷版)
专题05 必考（高频）实验探究题一、实验探究题1．（2023七上·长兴期末）光照是蜗牛生命活动不可或缺的环境条件之一。
有同学认为蜗牛喜欢的是弱光。
为了研究光照强弱对蜗牛活动的影响，同学们进行了以下实验：把蜗牛放在玻璃板中央，将纸盒罩住玻璃板，纸盒上方的一半用半透的黑塑料袋盖住(便于提供弱光)，另一半剪去盒底使其透光，并将整个装置放在阳光下。
（1）本实验存在明显不足，请写出一点：。
（2）完善方案后进行实验，如果蜗牛喜欢弱光，将观察到的现象是。
（3）若方案完善后进行实验，实验结果仍与猜想不符。
对此，同学们应采取的措施是。
A．放弃自己的实验结果B．进一步查找资料重新作出假设C．不管实验结果，直接根据假设得出结论D．适当修改实验结果以保持与原有假设一致2．某班在实验室做“观察蜗牛”的实验，第四小组有以下研究过程：①小王说：蜗牛有听觉吗？②旁边的小明说：它应该有听觉。
③小王说：我们可以试一下，拍一拍蜗牛爬行的桌子，制造响声。
如果蜗牛有听觉，它的行为应该会发生明显变化。
④他们观察到多只原本爬行的蜗牛，在响声后都停止了爬行。
⑤小明笑着说：看来蜗牛是有听觉的。
（1）下列判断正确的是（）A．①是提出问题，②是得出结论B．②是建立假设，③是收集事实与证据C．③是设计方案，④是得出结论D．③是设计实验方案，⑤是得出结论（2）请指出实验方案中的一处错误，。
3．如果你翻动花园、庭院中的花盆或石块，常常会看到一些身体略扁、长椭圆形、灰褐色或黑色的小动物在爬行，这就是鼠妇，又叫潮虫。
当你搬开花盆或石块时，鼠妇很快就爬走了。
这是为什么呢?是因为环境变明亮了吗?某同学对此进行了探究，请你帮他把探究活动的过程填写完整：（1）提出问题：鼠妇会选择阴暗的环境吗?作出假设：。
（2）制订并实施探究方案：在铁盘内铺上一层湿土，以横轴中线为界，一侧盖上纸板，一侧盖上玻璃板，在两侧中央各放入5只鼠妇，观察鼠妇的行为。
该实验的变量是。
如果在两侧中央各放1只鼠妇，是否可以得出准确的实验结论?。
2024年陕西省西安市名校协作中考模拟语文试题
2024年陕西省西安市名校协作中考模拟语文试题一、基础知识综合小珍应朋友之约，赏春景，品美食，心情舒畅，写下了一篇随笔，并将文字内容与朗读音频发给你，请你帮她修润。
以下是其中的部分内容：春来，叮咚的泉水叩响了春天的门扉，蛰伏了一冬的小草萌．发出新芽，柔软的柳条显露出浅浅的鹅黄，枝头上鸟儿的歌声也瞭亮起来，与轻风流水应合着……我迎着春风出行，告别喧嚣．的都市，乘车翻越箭筈岭，前往千水之滨的千阳县城，品尝《千年陕菜》中堪称“西部一绝”的千阳大肉泡馍。
1．你发现小珍在朗读时有两个字的读音没有读准确，请你帮她纠正。
（1）萌．发( )（2）喧嚣．( )2．你再次阅读小珍的随笔时发现有两个词语书写错误，请你帮她改正。
（1）“瞭亮”应写作“ ”（2）“应合”应写作“ ”二、名句名篇默写3．三秦大地不仅蕴藏着千年历史风韵，更沉淀着革故鼎新、锐意创新的特质。
诗词小组的同学以创新落笔，书写古诗文中的创新力量。
请你用古诗文原句将内容补写完整。
创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是中华民族最深沉的民族禀赋。
“① ，病树前头万木春”（《酬乐天扬州初逢席上见赠》），创新，是遵循事物的发展规律；“学而不思则罔，① ”（《〈论语〉十二章》），创新，是“学”“思”结合的融会贯通；“① ，柳暗花明又一村”（《游山西村》），创新，是困境中坚持的豁然开朗；“虽有至道，弗学，① ”（《虽有嘉肴》），创新，需要不断学习；“① ，若出其中”（《观沧海》），创新，需要奇异的想象；“① ，不知口体之奉不若人也”（《送东阳马生序》），创新，需要执着的坚守和乐观的生活态度。
三、名著阅读4．活动中，同学们将多本名著互相勾连，提炼出共同主题。
请你从以下观点中任选一个，并围绕所选观点从备选名著中任选两部，结合具体人物及情节进行阐述。
（不少于50字）观点一：一个人也能成为人生中的一道光。
观点二：在苦难中成长，在磨难中奋起。
观点三：选择的背后，是人生价值的追求。
2024-2025学年重庆市高三上学期11月期中数学调研检测试题
2024-2025学年重庆市高三上学期11月期中数学调研检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，，则（ ）i 112i z =+z =A. B.15132.已知集合，，则（）{}0,1,2,3,4,5M =()(){}130N x x x =+-≤M N = A.B.C.D.{}3{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,33. 已知，，则（ ）a b >0c d <<A. B. C. D. a c b d+>+22a cb d+>+ac bd >22ac bd>4. 已知数列满足：，，则（ ）{}n a 13a =1111n n a a ++=6a =A. B. C. 2 D. 332235. 已知平面上的两个非零向量，满足，则（ ）a b ()()22a b a b a b b -⋅+=⋅= ,a b = A. B. C. D. π6π4π3π26. 已知实数，且，若函数在上存在零点，则（）0a >1a ≠()log x a f x a x=+()1,2A. B. C.D.2log 20a a +<22log 0a a -<4log 20a a +>log 20a a -<7.设的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且ABC V sin2B =，则（ ）2222690a ac c c -+-+=b =A. B. 4C. 8.已知实数a ，b ，c 满足：，，，则2229a b +=223448b c +=225651c a +=的最大值为（ ）32a b c -+A. 6B. 9C. 10D. 15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 已知p ：“，是奇数”，q ：“，是偶数”，则（ ）x ∀∈N 21x +x ∃∈N 31x +A. ：，是偶数” B. ：“，是偶数”p ⌝x ∀∈N 21x +p ⌝x ∃∈N 21x +C. ：“，是奇数”D. ：“，是奇数”q ⌝x ∃∈N 31x +q ⌝x ∀∈N 31x +10. 已知等比数列的公比，其前n 项和记为，且，则（ ）{}n a 12q =-n S 621S =A.B.C.D.481a a =2n a a ≥21n S ≤16n S ≥11.设，函数，则（ ）a ∈R ()32f x x x a =-+-A. 当时，函数为单调递增函数0a <()f x B. 点为函数图象的对称中心()0,2-()y f x =C. 存在，使得函数图象关于直线对称,a b ()y f x =x b =D. 函数有三个零点的充要条件是()f x 3a >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则x()1,2a =-(),b x y =a b a b+=- 的值可以是__________.（写出一个正确结果即可）13. 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则()f x R 0x <()1e2x f x x+=+__________.()1f =14. 已知函数，.若的零点恰为的零点，则a 的()sin f x a x=a ∈Z ()()y f f x =()y f x =最大值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知非零等差数列满足：，.{}n a 10982a a a =-1670a a a +=（1）求数列的通项公式；{}n a （2）记的前n 项和为，求的最小值.{}n a n S n S 16. 已知函数.()22f x x x a=++（1）讨论的奇偶性；()f x （2）若在上具有单调性，求实数的取值范围.()f x ()1,1-a 17. 在中，已知，.ABC V π3A B +>2sin 2cos cos tan 2sin 2cos sin A B AB B A A -+=-+（1）证明：；1sin 1cos 2C C=+（2）若，求面积的最大值.2AB =ABC V 18. 已知函数（）.()()ln f x x a x x=+-a ∈R （1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =()()1,1f （2）若函数有两个极值点，求a 的取值范围；()f x （3）在（2）的条件下，确定函数零点的个数.()f x 19. 已知，表示不超过x 的最大整数，如，，.x ∈R []x []33=1=[]1.52-=-（1）若，，，且是无穷数列，求的取值范围；10a >[]11n n a a +=n +∈N {}n a 1a （2）记.[]x x x =-①若，，，求；11a =22a =21n n n a a a ++=+505014422log log k k k a a a a +=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑②设，，，证明：，使得时，.1a =m +∈N []1n n n a a a +=⋅k +∃∈N n k ≥0n a =。
陕西省榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中联考试题 物理含答案
2024~2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题物理（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：人教版必修第一册第一章（30%）+第二章（70%）。
一、选择题（本题共10小题，共46分.在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.在物理学的重大发现中科学家们创造了许多物理思想与研究方法，高一上学期同学们学习了理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等.以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A.根据速度定义式xvt∆=∆，当t∆非常小时，就可以用xt∆∆表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了平均值法B.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，忽略物体的大小和形状，用质点代替物体的方法，采用了等效替代的思想C.伽利略的理想实验是一个纯思维实验，其正确性应接受实践的检验D.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法2.第19届亚运会在杭州市举行，我国游泳名将张雨霏以2分5秒57的成绩到达终点（也是起点位置），拿下女子200米蝶泳金牌，这是中国游泳队在本届亚运会的首金.下列说法不正确的是（）A.“2分5秒57”指的是时间B.200米蝶泳的路程为200米C.张雨霏200米蝶泳的平均速度大小约为1.59m/sD.在研究张雨霏的技术动作时，张雨霏不能看成质点3.端午节是我国古老传统节日，人们通常通过赛龙舟庆祝节日的到来.如图为两队在赛龙舟时的画面，甲队与乙队之间的距离逐渐增大，最终乙队获得胜利.则下列说法正确的是（）A.以甲队为参考系，乙队向左运动B.以乙队为参考系，甲队是静止的C.以地面为参考系，乙队向右运动D.以地面为参考系，甲队是静止的4.“哑铃划船”是一种非常流行的锻炼身体的运动形式.如图所示，某次锻炼过程中，锻炼者一手握住哑铃，使哑铃在一竖直线上从静止向上运动到最高点停下，哑铃上升的高度为0.32m ，若哑铃加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s 2，则该过程所用时间为（）A.0.2sB.0.8sC.0.4sD.0.6s5.一辆模型测试车以36km/h 的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为4m/s 2.下列说法正确的是（）A.刹车后第1s 末的速度大小为4m/sB.刹车后第2s 内的位移大小为8mC.刹车后第1s 内的位移大小与第3s 内的位移大小之比为16∶1D.刹车后3s 内的位移大小为12m6.用闪光周期为T 的频闪相机在真空实验室拍摄苹果下落过程，其中的一张局部频闪照片如图所示，已知照片与实际的尺寸之比为1n，下面说法正确的是（）A.图中123::1:3:5x x x =B.图中2312x x x =+C.苹果在B 位置时的速度大小为122x x T+ D.苹果运动的加速度大小为312()n x x T -7.节日夜晚，礼花弹从35m 高的楼顶边缘以某一初速度竖直向上飞出，到达距楼顶45m 处的最高点时未炸开，最后落在地面上，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法错误的是（）A.礼花弹飞出时的速度大小为30m/sB.礼花弹在空中运动时间为7sC.礼花弹在上升阶段最后1s 内的位移大小为15mD.礼花弹在落地前1s 内的平均速度大小为35m/s8.两物体M 、N 由同一位置同时出发做直线运动，初速度均为v 0（v 0>0），其在运动过程中的加速度随时间的变化规律如图所示.下列说法正确的是（）A.M 做减速直线运动B.N 做加速直线运动C.t =0时刻，物体M 速度的变化率较大D.0~t 1时间内，两物体速度的变化量相同9.红、蓝两汽艇沿同一平直水面运动，t =0时经过同一航标，若红、蓝两汽艇在t 0时刻之前能再次相遇，下列位移—时间图像和速度—时间图像中可能正确的是（）A. B. C. D.10.图像问题能形象地反映物理量间的数学关系，有着广泛的应用.如图为某质点在t =0时刻在外力作用下由静止开始做匀变速直线运动，其速度平方v 2与位置坐标x 的关系图像，则下列说法正确是（）A.质点的加速度大小为2m/s 2B.质点的加速度大小为0.5m/s 2C.质点在t =4s 时坐标为x =4mD.质点在t =4s 时坐标为x =2m二、实验题（本题共2小题，共14分）11.（6分）某物理兴趣小组利用气垫导轨和数字计时器来测量物体的瞬时速度和加速度，实验装置如图所示，遮光条的宽度d =1.56cm.滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间10.156s t ∆=，通过第二个光电门的时间20.078s t ∆=.遮光条从开始遮住第一个光t∆=.（结果均保留一位有效数字）电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.5s（1）光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用速度代替；（2）遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=m/s；（3）遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=m/s；（4）滑块的加速度大小为m/s2.12.（8分）某实验小组的同学探究小车的匀变速运动规律，实验室提供了两种打点计时器，如图甲所示，然后设计了如图乙所示的实验，已知电源的频率为50Hz.（1）关于图甲中两种器材的理解正确的是.A.①应用交流电，②应用直流电B.①、②的工作电压均为8VC.①、②的打点周期均为0.02sD.①、②的工作原理相同（2）关于本实验的操作，下列说法正确的是.A.小车释放前，应使小车远离打点计时器B.实验时，应先释放小车再接通电源C.实验前，应调整滑轮使细线与木板平行D.每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏（3）该小组的同学通过多次实验打出了多条纸带，从其中选择了一条比较清晰的纸带，如图丙所示，图中的1、2、3、4、5为依次相邻的计数点，且相邻两点之间还有4个点未画出，测得1、3两点间的距离为7.82cm，3、4两点间的距离为5.10cm，4、5两点间的距离为5.88cm，则小车的加速度大小为m/s2，打计数点1瞬间小车的速度大小为m/s.（结果保留两位有效数字）（4）实验时，假设电源的实际频率为49Hz，则实验时加速度的测量值（填“大于”“等于”或“小于”）实际值.三、计算题（本题共3小题，共计40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13.（10分）“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示.若某次射出的弹丸（可视为质点）做竖直上抛运动，经过4s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）弹丸射出后第1s内上升的高度；（2）弹丸通过前5m所用的时间（计算结果保留根式）.14.（14分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第78条规定：机动车在高速公路上行驶，最低车速不得低于每小时60公里，最高车速不得超过每小时120公里.有一新手驾驶员在高速上以72km/h的速度靠近某一省界收费站时，开始以大小为4m/s2的加速度匀减速至14.4km/h通过ETC收费站口，然后立即以大小为2m/s2的加速度加速至原来速度继续行驶.求：（1）驾驶员开始减速时距收费站站口的距离；（2）假设深化收费公路制度改革后取消该收费站，该车仍以72km/h的速度通过此路段时，可节省的时间.15.（16分）研究表明，一般司机的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但新手司机反应时间会延长.在某次试验中，新手司机驾车以v0=54km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=37m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动.（1）求减速过程汽车加速度的大小及所用时间.（2）新手司机的反应时间比一般司机增加了多少？（3）若某次大雾天可见度只有10m，该新手司机以15m/s的速度行驶在平直马路上，当他发现前方正以10m/s 行驶的汽车后，反应后开始以上述加速度刹车，试问两车是否会相撞？2024~2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题•物理参考答案、提示及评分细则1.D根据速度定义式x v t ∆=∆，当时间非常小时，就可以用x t∆∆表示t 时刻的瞬时速度，是应用了极限思想法，A 错误；研究问题时，在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法，采用了理想模型法的思想，B 错误；伽利略理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而能够更深刻地揭示了自然规律，C 错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，将变速运动无限划分后变成了一段一段的匀速运动，即采用了微元法，D 正确.2.C “2分5秒57”指的是时间，A 正确；200米蝶泳的路程为200米，B 正确；张雨霏200米蝶泳的位移为0，所以平均速度为0，C 错误；在研究张雨霏的技术动作时，不可以把张雨霏看成质点，D 正确.3.A 以地面为参考系，两队均向左运动，选项C 、D 错误；由于两队之间的距离逐渐增大，且乙队获胜，则以甲队为参考系，乙队向左运动，选项A 正确；以乙队为参考系，甲队向右运动，选项B 错误.4.B 根据运动对称性，哑铃加速、减速运动的高度相同，均为h 1=0.16m ，则加速运动的过程中，有2112h at =，解得t =0.4s ，则该过程所用的时间T =2t =0.8s ，选项B 正确.5.C 刹车后第1s 末的速度大小为01041m /s 6m /s v v at =+=-⨯=，A 错误；刹车后第2s 内的位移大小为220116141m 4m 22x v t at =+=⨯-⨯⨯=，B 错误；刹车时间为0 2.5s v t a==，则模型测试车在第3s 内只运动了0.5s ，将模型测试车的运动过程逆向考虑，则模型测试车第3s 内做初速度为0的反向匀加速直线运动，则模型测试车第3s 内的位移大小为221140.5m 0.5m 22x at ==⨯⨯=，因模型测试车第1s 内的位移大小为2201110141m 8m 22x v t at =+=⨯-⨯⨯=，故刹车后第1s 内的位移大小与第3s 内的位移大小之比为16∶1，C 正确；由以上计算可知，刹车后3s 内的位移大小为840.5m 12.5m ++=，D 错误.6.B 若苹果由A 位置静止释放，才有123::1:3:5x x x =，A 错误；对于匀变速直线运动，相邻相等时间间隔内的位移差是定值，即满足22132x x x x x aT ∆=-=-== ，即2312x x x =+，B 正确；苹果在B 位置时的速度大小为12()2n x x T +，C 错误；苹果运动的加速度大小为312()2n x x T-，D 错误.7.C 设礼花弹飞出时速度为v 0，则由竖直上抛最大高度2045m 2v H g==，得030m /s v =，选项A 正确；设礼花弹在空中运动时间为t ，由2012h v t gt -=-，得t =7s ，选项B 正确；礼花弹在上升阶段最后1s 内的位移215m 2h gt ==，选项C错误；礼花弹落地时，140m /s v ==，则落地前1s 的速度230m /s v =，则礼花弹在落地前1s 内的平均速度大小1235m /s 2v v v +==，选项D 正确；选项C 符合要求.8.BC 由于M 、N 的初速度和加速度均大于零，方向相同，则M 、N 均做加速直线运动，选项A 错误，B 正确；t =0时刻，M 的加速度大，由加速度的定义可知，t =0时刻M 的速度变化率大，选项C 正确；a-t 图像中，图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，由图可知0~t 1时间内，物体M 的图线与坐标轴围成的面积大，则物体M 在该时间内速度的变化量大，选项D 错误.9.AD图A 中，红、蓝两汽艇在t 0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，红、蓝两汽艇在t 0时刻之前能再次相遇，选项A 正确；图B 中，红、蓝两汽艇在t 0时刻之前位移没有相等的时刻，即红、蓝两汽艇在t 0时刻之前不能相遇，选项B 错误；因v-t 图像的面积等于位移，由图像可知红、蓝两汽艇在t 0时刻之前，红汽艇的位移始终大于蓝汽艇的位移，则红、蓝两汽艇在t 0时刻之前不能相遇，选项C 错误；因v-t 图像的面积等于位移，则红、蓝两汽艇在t 0时刻之前位移有相等的时刻，即红、.蓝两汽艇在t 0时刻之前能再次相遇，选项D 正确.10.BD质点由静止开始做匀变速直线运动，由22v ax =，在2v x -图像中，2422m /s 2a -=，得20.5m /s a =，选项A 错误，B 正确；质点的初始位置坐标为x 0，坐标原点处有，022(0)a x =-，得02m x =-，当t =4s 时，质点的坐标为x ，则2012x x at -=，得x =2m ，选项C 错误，D 正确.11.（1）平均（2分）（2）0.1（1分）（3）0.2（1分）（4）0.2（2分）解析：（1）由于遮光条通过光电门的时间很短，因此可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动，也就是说用这段时间内的平均速度代替瞬时速度；（2）遮光条通过第一个光电门的速度大小211 1.5610m /s 0.1m /s 0.156d v t -⨯===∆；（3）遮光条通对第二个光电门的速度大小222 1.5610m /s 0.2m /s 0.078d v t -⨯===∆；（4）滑块的加速度大小22210.20.1m /s 0.2m /s 0.5v v a t --===∆.12.（1）C （1分）（2）CD （1分）（3）0.79（2分）0.31（2分）（4）大于（2分）解析：（1）①是电磁打点计时器，其工作电压为8V 的低压交流电源，②是电火花打点计时器，其工作电压为220V 的交流电源，选项A 、B 错误；两种打点计时器使用的电源电压的频率均为50Hz ，则打点周期均为0.02s ，选项C 正确；电磁打点计时器的工作原理是线圈通电后，线圈产生磁场，线圈中的振片被磁化，振片在永久磁铁磁场的作用下向上或向下运动，而电火花打点计时器是通过尖端放电在打点计时器上打下一系列的点，选项D 错误.（2）为了充分地利用纸带，释放小车前，应使小车靠近打点计时器，选项A 错误；实验时应先接通电源，再释放小车，选项B 错误；为了使小车做匀变速运动，应使细线与木板平行，选项C 正确；为了保护打点计时器，使用完成后应及时切断电源，选项D 正确.（3）每两计数点间时间间隔T =0.1s ，根据2x aT ∆=，运用逐差法可得222351322(5.10 5.887.82)10m /s 0.79m /s 440.1x x a T --+-⨯===⨯；打点2时的速度大小1320.39m /s 2x v T ==，则打点1时的速度大小120.31m /s v v aT =-=.（4）若交变电流的频率是f =49Hz ，则打点周期T 大于0.02s ，则由公式2xa T ∆=求解时，代入公式的周期T 偏小，解得的加速度a 偏大.13.解：（1）由于经过4s 弹丸到达最高点，则弹丸射出时的初速度为0104m /s 40m /s v gt ==⨯=第1s 内弹丸上升的高度为011140(40101)1m 35m 22v v h t ++-⨯==⨯=（2）设弹丸向上运动5m 时速度大小为v y ，则有22202y gh v v -=-解得/sy v =弹丸通过前5m所用的时间为0240s (410yv v t g--===14.解：（1）072km /h 20m /s v ==，14.4km /h 4m /sv ==设汽车减速运动的位移为x 1，由运动学公式220112v v a x -=代人数据解得148mx =因此驾驶员应在距收费站48m 处减速（2）汽车减速所用时间011v v t a -=代入数据解得14st =汽车加速至原来的速度72km/h 过程中通过的位移221222v v x a -=代入数据解得296m x =所用时间1228s v vt a -==若汽车匀速通过该路段所用时间127.2s x x t v +==该车可节省时间12 4.8st t t t ∆=+-=15.解：（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t 由题可得初速度015m /s v =，末速度0t v =，位移25m s =由运动学公式得202v as =，0v t a =联立代入数据得24.5m /s a =，10s 3t =（2）设志愿者反应时间为't ，反应时间的增加量为t ∆由运动学公式得0'L v t s=+0't t t ∆=-联立代入数据得8'0.s t =，0.4st ∆=（3）反应时间内后车比前车多走的距离101()'4m x v v t =-=设共速时间为t 1，则01110s 9v v t a -==在t 1时间内，后车的位移220111125m 29x v t at =-=在t 1时间内，前车的位移311100m 9x v t ==则从发现到共速后车比前车多走的距离254m 10m 9x ∆=+<故两车不会相撞。
陕西省榆林市高新区2024—2025学年九年级上学期阶段性自测语文习题(含答案)
榆林市高新区2024 ~2025 学年度第一学期阶段性自测习题九年级语文注意事项：1.本试卷共6页。
全卷总分120分。
考试时间150分钟。
2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名和准考证号填写清楚。
3.请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累和运用(24分)学习与创新是人类智慧发展的双翼，二者相辅相成，缺一不可。
没有学习的创新如同无源之水，难以持续；而缺乏创新的学习则容易陷入僵化，失去活力。
为了让同学们能够真正学有所获，继以创新，学校开展了“刻苦学习·锐意创新”系列学习活动，请你积极参与。
【营造·书香氛围】校刊《春风》将在活动专栏中刊发相关文章，用以鼓励同学们努力奋发，积极进取。
请你协助编辑小语，解决文段中的文字问题。
亲爱的同学们，在求知的道路上，我们不应让脚步停zhì不前。
学习不仅是对知识的积累，更是对自我价值的实现。
我们要遵xún 内心的呼唤，勇往直前，不断探索。
遇到困难时，切勿放任自己恣睢于一时的舒适，而要将挑战化为前进的动力。
同时，我们还要时刻保持清醒的头脑，警惕那些掺杂着错误的内容，保持批判性思维，学会甄别真伪，坚持正确方向。
唯有如此，才能真正有所收获，为未来的创新之举奠定基础。
1.请根据语境，给句中的加点字注音。
(2分)(1)遇到困难时，切勿放任自己恣睢( )于一时的舒适。
(2)警惕那些掺( )杂着错误的内容，保持批判性思维。
2.请根据语境，写出下列词语中拼音所对应的汉字。
(2分)(1)停zhì (2)遵xún【阅读·打开视野】阅读，是消除障壁、通往世界的重要方式。
通过阅读，我们可以与智者对话，感受他们的人生智慧与睿智思考；通过阅读，我们能够获得灵感，激发自己的创造力和想象力。
小文同学动员大家多阅读经典古诗文，以此丰富自己的情感，涵养品格。
2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考物理四模试卷(原卷版)
【初2024届】中考适应性训练试题（四）物理（满分80分，考试时间75分钟。
本试卷中g 取10N/kg ）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 播放一套完整的眼保健操的时间大约是（ ）A. 3hB. 30sC. 300sD. 30min2. 鼓是我国传统的打击乐器，由于鼓有良好的共鸣作用，声音激越雄壮而传声很远，很早就被华夏祖先作为军队上助威之用。
如图是某同学用力敲鼓时的情况，下列说法错误的是（ ）A. “咚咚咚”的鼓声是由于鼓面振动产生的B. 鼓发出的声音频率在之间C. 鼓面的振动带动周围的空气振动，形成了疏密相间的波动，向远处传播D. 敲鼓时用力越大，发出声音的音调越高3. 下列节气中所发生的物态变化及吸放热情况的说法中，正确的是（ ）A. 图甲：“谷雨”节气，雨的形成是汽化现象，放热B. 图乙：“白露”节气，露的形成是液化现象，吸热C. 图丙：“霜降”节气，霜的形成是凝华现象，放热D. 图丁：“大雪”节气，雪的形成是凝固现象，吸热4. 2024年春晚西安分会场《山河诗长安》节目震撼上演，如图所示，节目中“李白”的诗句“君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪”被千人齐诵，下列诗句所蕴含的光现象中与“明镜”的原理相同的是（ ）20Hz ~20000HzA. 瀑水喷成虹B. 绿树荫浓夏日长C. 倒影入清漪D. 潭清疑水浅5. 近日，科学家开发了一种陶瓷材料﹣反弹陶瓷管，它大体特征与陶瓷一样，但在被压缩到50%之后还能反弹复原，这个产品的厚度比一张纸还薄，强度比钢还高，宇宙飞船或飞机发动机可以用此陶瓷来隔热，关于以下说法正确的是（ ）A. 该陶瓷管的硬度差B. 该陶瓷管的弹性好C. 该陶瓷材料具有很好导热性D. 用这种陶瓷管可以远距离输电6. 2023年5月21日，中国羽毛球队卫冕苏迪曼杯，实现三连冠。
下列关于羽毛球运动的说法正确的是（ ）A. 正在飞行的羽毛球如果所有外力突然消失，它将保持静止状态B. 球拍击打羽毛球的力和羽毛球对球拍的力是一对平衡力C. 水平击出的羽毛球会落到地面上，是由于受到重力的作用D. 羽毛球在球拍上受到弹力，是羽毛球发生了弹性形变才产生的7. 跳水项目一直以来都是我国的王牌实力项目，关于跳水运动员从跳板起跳到落入水中的过程，下列分析不正确的是（ ）A. 跳板被压弯，说明力可以改变物体的形状B. 运动员腾空上升阶段，动能转化为重力势能C. 运动员入水后继续下降，水对脸部的压强逐渐增大D. 运动员入水后随着速度的减慢，惯性不断减小8. “珍爱生命，安全用电”是我们必备的用电常识。
2024年陕西师范大学附属中学中考四模数学试题(解析版)
陕西师大附中2023-2024学年度初三年级第四次适应性训练数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是一个数的倒数，根据两个数乘积为1，则这两个数互为倒数即可得到答案．【详解】解：的倒数是，故选：B ．2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方13-3-1313-13-3-形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3. 如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等可得∠4，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．【详解】解：∵∠A ＝30°，∠1＝20°，∴∠ 1= ∠ 3，∠4 = ∠3 + ∠A =20°+30°=50°，∵a ∥b ，∴∠2 =∠ 4=50° ．故选 B ．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质．能正确识图是解题关键．4. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）21y x =+A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x 、y 轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：将直线的图象向上平移2个单位，得到，令，得，令，得，∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后直线的解析式及与两坐标轴的交点．5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识；先由菱形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由锐角三角函数的定义即可得出答案．熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，且，设，，∴，，34943221y x =+23y x =+0x =3y =0y =32x =-1393224⨯⨯=ABCD AC BD :2:3AB BD =cos BAC ∠34351322OB BD x ==AC BD ⊥OA =ABCD :2:3AB BD =2AB x =3BD x =1322OB BD x ==AC BD ⊥∴，∴，故选：C ．6. 如图，内接于，是的直径，过点C 作的切线交的延长线于点E ．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接、，则，根据切线的性质可得，进而得出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可求解．【详解】解：连接、，则，∵与相切于点C ，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B ．．【点睛】本题主要考查了切线的定义，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的切线经过半径外端且垂直于半径，圆的内接四边形对角互补，等腰三角形等边对等角．OA x ===cos OA BAC AB ∠==ABC O AD O O AD 40E ∠=︒ABC ∠110︒115︒120︒125︒OC DC OC OD =90OCE ∠=︒9050COE E ∠=︒-∠=︒65ADC OCD ∠=∠=︒OC DC OC OD =CE O CE OC ⊥90OCE ∠=︒40E ∠=︒90904050COE E ∠=︒-∠=︒-︒=︒()118050652ADC OCD ∠=∠=⨯︒-︒=︒180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒7. 抛物线与x 轴交于点A （－1，0），点B （3，0），交y 轴于点C ，直线经过点C ，点B （3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线；②；③时，；④若，则．其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意易得点A 、B 关于对称轴对称，则有抛物线的对称轴为直线，把点A 代入抛物线解析式可判断②，然后由函数图形可判断③，进而把，点A （－1，0），点B （3，0）代入可求抛物线解析式，然后可得点C 的坐标，最后可判断④．【详解】解：由题意得：点A 、B 关于对称轴对称，则抛物线的对称轴为直线，故①正确；把点A （－1，0）代入解析式得：，故②正确；由图象可知当时，，故③正确；由，点A （－1，0），点B （3，0）可设二次函数解析式为，∴，∴当x =0时，则，∴点，把点B 、C 的坐标代入一次函数解析式得：，2y ax bx c =++y kx m =+1x =0a b c -+=13x -<<20ax bx c ++>1a =-1k =-1x =1a =-1312x -+==0a b c -+=13x -<<20ax bx c ++>1a =-()()13y x x =-+-223y x x =-++3y =()0,3C 303k m m +=⎧⎨=⎩解得：，故④正确；综上所述：正确的个数有4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及一次函数，熟练掌握二次函数的图象与性质及一次函数是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8. 比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求出【详解】解：∵16＜20，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．9. 计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘以单项式，直接利用相关法则计算即可．【详解】解：；故答案为：．10. 如图，分别以等边三角形的顶点A ，B ，C 为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若，则圆弧三角形的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，根据弧长公式计算出每段弧的长度，即可求出圆弧三的13k m =-⎧⎨=⎩<4=4=4<()2x x -⋅=22x -()222x x x -⋅=-22x -AB 5AB =5π角形的周长．理解题意求出一段弧的长度是解题的关键．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵半径都为的长，∴这三段弧的长度相等，∴每段弧的长度为：，∴圆弧三角形的周长为，故答案为：．11. 如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．【答案】12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ，），则点B 的坐标为（，），∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，∴∠BAC=∠ODC ，∵∠ACB=∠DCO ，∴△ACB ∽△DCO ，∴，∵OD=a ，则AB=2a ，∴点B 的横坐标是3a ，∴3a=，解得：k=12.故答案为12.ABC 60∠=∠=∠=︒A B C AB 60551803ππ⨯=5353ππ⨯=5π4xk x 4a ak 44a AB AC 2DA CD 1==ak 412. 如图，在正方形中，，延长至E ，使，连接平分交于F ，连接，则长为_______．【解析】【分析】此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是过点作于，作于点N ，首先证明为正方形，再设,则，然后证明，由相似三角形的性质求出a ，进而在中由勾股定理即可求出．【详解】如图，过点 作于，作于点N ．∵四边形为正方形，，，∴四边形为矩形，又∵平分，，∴四边形为正方形，，设,则，，，，的ABCD 3AB =BC 2CE =AE CF ，DCE ∠AE DF DF F FM CE ⊥M FN CD ⊥CMFN CM a =FM FN CN a ===EFM EAB ∽Rt DFN DF F FM CE ⊥M FN CD ⊥ABCD 3AB =，90,3B DCB BC AB CD ∴∠=∠=︒===,,18090FM CE FN CD DCE DCB ⊥⊥∠=︒-∠=︒ CMFN CF DCE ∠FM FN ∴=CMFN FM FN CM CN ∴===CM a =FM FN CN a ===2CE = 5,BE BC CE EM CE ∴=+==-2CM a =-90,B FM CE ∠=︒⊥，，，即，解得 ， ，，在中, ，由勾股定理得，三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）13.．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值．代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算的法则计算即可求解．．14. 解关于x 的不等式组【答案】-2<x <-1【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．FM AB ∴EFM EAB ∴∽FM MEAB BE ∴=235a a -=34a =FN CN ∴==3439344DN CD CN ∴=-=-=Rt DFN 9,4DN =34FN =DF ==tan 60︒1-tan 60︒1=+--1=-34423x x x x >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩【详解】解：，解①得：x >-2，解②得：x <-1，∴-2<x <-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．15. 先化简．再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【详解】解： ；当时，原式．16. 如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D ，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）34423x x x x >-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②221422211a a a a a a --⋅---+-13a =1a a -12-221422211a a a a a a --⋅---+-()()()22212211a a a a a a +--=⋅----2211a a a +=---1a a =-13a =13113=-12=-ABC 90ACB ∠=︒AB BCD △AB BC +【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则点即为所求．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则，∴的周长为，则点即为所求．17. 如图，在四边形中，，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据线段之间和差关系，角度之间和差关系证得，，利用即可证明，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．【详解】证明：∵，，则，AC AB D CD D AC AB D CD CD AD =BCD △BC BD CD BC BD AD BC AB ++=++=+D ABCD BC CD =CE CF =BAF DAE ∠=∠B D ∠=∠AE AF =BE DF =BAE DAF ∠=∠AAS BC CD =CE CF =BC CE CD CF -=-∴，∵，则，∴，在和中，，∴，∴．18. 如图，正方形网格中，在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、．（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）连接，，，求的面积．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，点的坐标为 （3）2【解析】【分析】本题考查平移作图、旋转作图、利用网格求三角形面积：（1）将三个顶点分别下平移5个单位长度，得到对应点，顺次连接即可；（2）将和分别绕点逆时针旋转，得到对应点，顺次连接即可；（3）利用三角形面积公式求解．BE DF =BAF DAE ∠=∠BAF EAF DAE EAF ∠∠∠∠-=-BAE DAF ∠=∠ABE ADF △BAE DAF B D BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE ADF ≌△△AE AF =ABC ()1,2A ()3,1B ()2,3C ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1C 90︒221A B C △2A 12A A 12A B 22A B 122A A B 2A ()33-，ABC 1A 1B 1C 90︒【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求，点的坐标为；【小问3详解】解：如图，，即的面积为2．19. 不透明的袋子里装有2个标有数字的小球，1个标有数字0的小球和若干个标有数字2的小球，这111A B C △221A B C △2A ()33-，12212222A AB S =⨯⨯= 122A A B 1-些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是标有数字的概率为．（1）袋子里标有数字2的小球有 个；（2）丽丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标、再将此球放回、摇匀，然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在坐标轴上的概率．【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】本题考查已知概率求数量，列表或画树状图法求概率：（1）根据标有数字的小球的个数及概率求出总数，即可求解；（2）通过列表列出所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，再利用概率公式求解．【小问1详解】解：袋子里小球的总数为：（个），袋子里标有数字2的小球有：（个），故答案为：2；小问2详解】解：由题意列表如下： 丽丽静静02222由表可知，共有25种等可能的情况，其中，，，，在坐标轴上，共有9种情况，【1-259251-2255÷=5212--=1-1-1-()1，1--()1，1--()01-，()21-，()21-，1-()1，1--()1，1--()01-，()21-，()21-，()10-，()10-，()00，()20，()20，()12-，()12-，()02，()22，()22，()12-，()12-，()02，()22，()22，()10-，()00，()20，()01-，()02，因此出点M 落在坐标轴上的概率为．20. 某“综合与实践”小组开展测量某建筑物高度的活动，他们制订了测量方案，测量报告如下．建筑物正前方有一根高度是17米的旗杆，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角为，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是9米，梯坎坡度．请根据以上测量结果，求建筑物的高度．【答案】建筑物的高度约为37.7米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，如图，过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，米，，，从而可得，再根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出和的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．根据题目的已知925AB AB ED 45︒DC BC 25i =:AB AB E EG AB ⊥G AB DC H AH DH ⊥EG DH =17ED GH ==45FAE ∠=︒AF EG ∥45FAE AEG ∠=∠=︒2BH x =CH =Rt BCH △BH CH DH Rt AEG △AG条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，米，，，∴，∵梯坎坡度∴∴设米，则米，在中，（米），∵米，∴，解得：，∴米，米，∵米，∴米，在中，米，∴（米），∴建筑物的高度约为37.7米．21. 某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．E EGAB ⊥G AB DC H AH DH ⊥EG DH =17ED GH ==45FAE ∠=︒AF EG ∥45FAE AEG ∠=∠=︒BC 2i=BH CH =2BH x =CH =RtBCH △3BC x ===9BC =39x =3x =6BH =CH =20DC =(20EG DH CH DC ==+=+Rt AEG △(tan 4520AG EG =⋅︒=+2017637.7AB AG GH BH =+-=++-≈AB薄板的边长x （）2030出厂价y （元/张）4565（1）求每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2）在营销过程中，已知出售一张边长为的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．【答案】（1） （2）59元【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．（1）根据题意和表格中的数据，可以求出每张薄板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，求出出厂价，然后用出厂价减利润，即可得到成本价．【小问1详解】解：每张游板的边长为，基础价为元，浮动价为元，则出厂价，由表格可得，，解得，即每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；【小问2详解】当时，，（元），答：这张薄板得成本价是59元．22. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．cm 40cm 25y x =+40x =x b kx y kx b =+20453065k b k b +=⎧⎨+=⎩25k b =⎧⎨=⎩25y x =+40x =240585y =⨯+=852659-=()5860A t ≤≤()5458B t ≤<()5054C t ≤<()50D t ≤根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为 ，圆心角的度数为 ；（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？【答案】（1）60 （2）图见解析（3）20， （4）306名【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，能看懂统计图是解题的关键．（1）根据D 组的人数和百分比即可求出样本容量；（2）根据C 组所占的百分比即可求出C 组的人数；（3）根据A 组的人数即可求出A 组所占的百分比，根据C 组所占的百分比即可求出对应的圆心角；（4）算出成绩少于54分的学生的比例，利用样本估计总体．【小问1详解】解：D 组的人数为6，占比，故本次抽样的样本容量为：，故答案为：60；【小问2详解】解：C 组的人数为：，补全后的条形统计图如下所示：β72︒10%610%60÷=6040%24⨯=【小问3详解】解：扇形统计图中a 的值为：，圆心角的度数为：，故答案为：20，；【小问4详解】解：（名）答：估计测试成绩少于54分的学生有306名．23. 如图，是的直径，弦于点E ，点F 为上一点，连接，交于点P ，连接，若．（1）求证：；（2）延长交延长线于点G ，若，，求的长．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）连接，易得，进而得到，垂径定理得到，圆周角定理，得到，，即可得出结论；126010020÷⨯=β20%36072⨯︒=︒72︒24661230660+⨯=AB O CD AB ⊥AD CF AB ,AC AF PE BE =2BAF BAC ∠=∠CD AF 6AB=CD =GF BC BC CP =BCD FCD ∠=∠ BCBD =BAC DCB ∠=∠FAB FCB ∠=∠（2）连接，等弧对等弦，得到，圆周角定理结合勾股定理求出的长，垂径定理，求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长，根据，求出的长，再用求出的长即可．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∴，∵为直径，，∴，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】连接，BF BF CD =AF CE AEC CEB ∽BE AE cos AE AFFAB AG AB∠==AG AG AF -FG BC ,CE BP PE BE ⊥=BC CP =12FCD DCB FCB ∠=∠=∠AB AB CD ⊥ BCBD =BAC DCB ∠=∠22FCB DCB BAC ∠=∠=∠FAB FCB ∠=∠2FAB BAC ∠=∠BF由（1）可知：，∴，∴，∵为直径，，∴，，，∴，，∴，∴，∴，解得：或（不合题意，舍去）；∴，∴，∵，∴，∴，∴．BCBD DF ==»»CDBF =BF CD ==AB AB CD ⊥90AFB ACB ∠=∠=︒12CE CD ==90CEA CEB ∠=∠=︒2AF ==90CAB BCE ACE ∠=∠=︒-∠AEC CEB ∽AE CE CE BE=()26CE AE BE BE BE =⋅=-⋅2BE =4BE =2BE =4AE =cos AE AF FAB AG AB∠==426AG =12AG =10GF AG AF =-=【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，弧，弦，角之间的关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24. 已知抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点，对称轴为直线．（1）求此二次函数表达式和点A 、点B 的坐标；（2）点P 为第四象限内抛物线上一动点，将抛物线平移得到抛物线，使得抛物线的顶点为点P ，抛物线与y 轴交于点E ，过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D ．是否存在这样的点P ，使得以点P 、D 、E 为顶点的三角形与相似，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1），（2）存在，先向左平移个单位，再向上平移个单位【解析】【分析】（1）根据对称轴公式求出的值，将代入求出的值，进而求出抛物线的解析式，令，求出的坐标即可；（2）设，顶点式写出的解析式，进而求出点坐标，分，两种情况，进行求解即可．【小问1详解】∵抛物线的对称轴为直线，∴，把代入解析式，得：，∴抛物线的解析式为：，令，解得：，∴；【小问2详解】存在，设， ∵平移，抛物线的开口方向和大小不发生改变，∴，21:L y x bx c =++()0,3C -1x =1L 1L 2L 2L 2L AOC 2=23y x x --()()1,0,3,0A B -2349b ()0,3C-c 0y =,A B ()()2,2303P m m m m --<<2L ,D E PDE AOC △∽△EDP AOC ∽12b x =-=2b =-()0,3C -3c =-2=23y x x --2230y x x =--=123,1x x ==-()()1,0,3,0A B -()()2,2303P m m m m --<<()222:23L y x m m m =-+--∴当时，，∴，∵过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，∴，，∴，，∵，∴，当点P 、D 、E 为顶点的三角形与相似时，分两种情况，①当时，则：，即：，解得：（舍去）或（舍去）；②当时，则：，即：，解得：（舍去）或；∴，∵，∴顶点坐标为，∴平移方向为：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的平移，综合性强，难度较大，掌握相关知识点，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解是解题的关键．25. （1）如图1，已知半径是4，A 是上一动点，，则的最大值是 ．（2）如图2，在中，，，，点D 是边上一动点，连接DB ，过点A 作于点F ，连接，求最小值．（3）如图3，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要的0x =2223y m m =--()20,223E m m --()20,23D m m --90PDE AOC ∠=︒=∠22222323DE m m m m m =---++=PD m =()(),1,00,3A C -1,3OA OC ==AOC PDE AOC △∽△PD DE OA OC =213m m =0m =3m =EDP AOC ∽PD DE OC OA =231m m =0m =13m =132,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()221:2314L y x x x =--=--()1,4-12133-=324499-=O O 9OP =PA ABC 90ABC ∠=︒6AB =8BC =AC AF BD ⊥CF CF ABC BC 60BC =90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒求，在半圆上区确定一点E ，沿修建小路，并在中点F 处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高达1100元/米，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造仿古长廊的最低费用．【答案】（1）13；（2；（3）元【解析】【分析】（1）点A 位于直线与的左侧交点时，取最大值；（2）根据可得点F 在以为直径的半圆上，设的中点为E ，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值；（3）连接，，取中点为M ，中点为N ，连接，，，证明，推出点F 在以为直径的左侧半圆上，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．【详解】解：（1）如图，当点A 位于直线与的左侧交点时，取最大值，最大值为：，故答案为：13；（2），，点F 在以为直径的半圆上，如图，设的中点为E ，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．AE AE CF CF 3-()16500-OP O PA AF BD ⊥AB AB CE F 'CF 'CF EC EB AC AB MN MF FN 90MFN CEB ︒∠=∠=MN CO F 'CF 'CF OP O PA 4913OA OP +=+= AF BD ⊥∴90AFB ∠=︒∴AB AB CE F 'CF 'CF，中点为E ，，又，，，，即．（3），，，，，．如图，连接，，取中点为M ，中点为N ，连接，，，点E 在以为直径的半圆上，，中点为M ，中点为F ，中点为N ，为的中位线，为的中位线，为的中位线，，，，，，， 6AB =∴132EB AB == 90ABC ∠=︒8BC =∴CE ===∴3CF CE EF ''=-=-CF 3- 60BC =90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒∴30CAB ∠=︒∴2120AC BC ==∴AB ===EC EB AC AB MN MF FN BC ∴90CEB ∠=︒ AC AE AB ∴MF ACE △FN ABE MN ABC ∴MF EC ∥NF EB ∥MN BC ∥1302MN BC ==∴MFA CEA ∠=∠NFA BEA ∠=∠，，点F 在以为直径的左侧半圆上，取中点为O ，作于点K ，得矩形，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．，中点O ，中点为N ，，，，，在中，，，又，，的最小值为．仿古长廊造价高达1100元/米，（元），建造仿古长廊的最低费用为元．【点睛】本题考查圆外一点到圆上点距离的最值，圆周角定理，中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质等，第三问有一定难度，通过作辅助线判断出点F 的运动轨迹是解题的关键．为∴MFA NFA CEA BEA ∠+∠=∠+∠∴90MFN CEB ︒∠=∠=∴MN MN OKBC ⊥ONBK CO F 'CF 'CF 1302MN BC ==MN AB =AB ∴1152ON MN ==12BN AB ==∴15KB ON ==OK BN==∴601545CK BC KB =-=-=Rt CKO222CK OK OC +=∴OC === 15OF ON '==∴15CF OC OF ''=-=∴CF 15 ()151********⨯=-∴()16500。
导数构造函数十二种题型归类(学生版)
导数构造函数十二种题型归类内容速递一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】 导数四则运算基础【题型二】 幂函数与f(x)积型【题型三】 幂函数与f(x)商型【题型四】 指数函数与f(x)积型【题型五】 指数函数与f(x)商型【题型六】 正弦函数与f(x)型【题型七】 余弦函数与f(x)型【题型八】 对数函数与f(x)型【题型九】 一元二次(一次)与f(x)线性【题型十】 指数型线性【题型十一】对数型线性【题型十二】综合构造三、高考真题对点练四、最新模考题组练知识梳理与二级结论一、导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos xf(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0，且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=ex f′(x)=e xf(x)=log a x(a>0，且a≠1)f′(x)=1 x ln af(x)=ln x f′(x)=1 x(2)导数的四则运算法则法则和差[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)积[f(x)g(x)]′=f'x g x +f x g'x ，特别地，[cf(x)]′=cf′(x) 商f(x)g(x)′=f(x)g(x)-f(x)g (x)g(x)2(g(x)≠0)(3)简单复合函数的导数一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系y ′x =y ′u ·u ′x即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.二、导数构造规律(1)、关系式为“加”型，常构造为乘法①fx +f x ≥0，构造F x =e xf x ，Fx =e xf x +fx ，②xfx +f x ≥0，构造F x =xf x ，Fx =xfx +f x ，③xfx +nf x ≥0，构造F x =x nf x ，Fx =x n -1xfx +nf x ；(2)、关系式为“减”型，常构造为除法①fx -f x ≥0，构造F x =f x e x ，F x =f x -f x ex，②xf x -f x ≥0，构造F x =f x x ，Fx =xfx -f x x 2，③xf x -nf x ≥0，构造F x =f x x n ，Fx =xf x -nf x xn +1.热点考题归纳【题型一】导数四则运算基础【典例分析】1(2022春·北京·高三模拟)若f x =e x ln x ，则f x =()A.e xln x +e xxB.e x ln x -e xxC.e x xD.e x ln x 2(2023春·黑龙江伊春·高三模拟)函数y =e x sin2x 的导数为()A.y =2e x cos2xB.y =e x sin2x +2cos2xC.y =2e x sin2x +cos2xD.y =e x 2sin2x +cos2x【提分秘籍】基础求导公式：C=0；x α=αx α-1；a x=axln a ；log a x=1x ln a ；sin x=cos xcos x=sin x【变式演练】3(2022春·北京·高三清华附中校考)函数f x =sin xx的导数是()A.x sin x +cos xx 2B.x cos x +sin xx 2C.x sin x -cos x x 2D.x cos x -sin xx 24(2023春·四川资阳·高三联考)已知函数y =x ⋅tan x 的导函数为()A.y =sin x cos x +xcos 2x B.y =sin x cos x +x cos2xcos 2xC.y =sin x cos x +1cos 2xD.y =sin x cos x +cos2xcos 2x【题型二】幂函数与f (x )积型【典例分析】1设函数f x 是定义在0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且有2f x +xf x >0，则不等式x -20212f x -2021 -f 1 >0的解集为()A.2020,+∞B.0,2022C.0,2020D.2022,+∞2(黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题)函数f x 是定义在区间0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且满足xf x +2f x >0，则不等式(x +2020)f (x +2020)3<3f (3)x +2020的解集为()A.x |x >-2017 B.x |x <-2017C.x |-2020<x <0D.x |-2020<x <-2017【提分秘籍】若已知对于xf(x )+kf (x )>0(<0)，构造g (x )=x k∙f (x )分析问题；【变式演练】3(江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学(理)试题)已知定义在R 上的奇函数f (x )，其导函数为f (x )，当x ≥0时，恒有x3f (x )+f (x )>0．则不等式x 3f (x )-(1+2x )3f (1+2x )<0的解集为()．A.{x |-3<x <-1} B.x -1<x <-13C.{x |x <-3或x >-1}D.{x |x <-1或x >-13}4(山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学(理)试题)设函数f x 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f 'x ，且有2f x +xf 'x >x 2则不等式x +2019 2f x +2019 -4f -2 <0的解集为()A.(-2019，-2017)B. (-2021，-2019)C.(-2019，-2018)D.(-2020,-2019)5(安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f x ，若对任意的正实数x ，都有x f x +2f (x )>0恒成立，且f 2 =1，则使x 2f (x )<2成立的实数x 的集合为()A.-∞，-2 ∪2，+∞B.-2，2C.-∞，2D.2，+∞【题型三】幂函数与f (x )商型【典例分析】1(2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷)函数f x 在定义域0,+∞ 内恒满足：①f x >0，②2f x <xf x <3f x ，其中f x 为f x 的导函数，则() A.14<f 1 f 2<12 B.116<f 1 f 2<18 C.13<f 1 f 2<12 D.18<f 1 f 2<142(黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题)已知偶函数f x 的导函数为f x ，且满足f 2 =0，当x >0时，xf x >2f x ，使得f x >0的x 的取值范围为【提分秘籍】对于x ∙f (x )-kf (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )x k【变式演练】3(河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试(三)数学(理)试题)已知函数f x 的导函数为f x ，若f x <x ，f x <2，f x -x 对x ∈0,+∞ 恒成立，则下列个等式中，一定成立的是()A.f 2 3+12<f 1 <f 2 2 B.f 2 4+12<f 1 <f 2 2C.3f 2 8<f 1 <f 2 3+12D.f 2 4+12<f 1 <3f 2 84(江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题)已知定义在R 上的偶函数f x ，其导函数为f x ，若y ，f -2 =1，则不等式f x x 2<14的解集是()A.-2,2B.-∞,-2 ∪2,+∞C.-2,0 ∪0,2D.-∞,0 ∪0,25设f x 是偶函数f x x ≠0 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，y ，则不等式4f x +2019 -x +2019 2f -2 <0的解集为()A.-∞,-2021B.-2021,-2019 ∪-2019,-2017C.-2021,-2017D.-∞,-2019 ∪-2019,-2017【题型四】指数函数与f (x )积型【典例分析】1(【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九次月考数学(理)试题)已知函数f (x )(x ∈R )的导函数为f (x )，若2f (x )+f (x )≥2，且f (0)=8，则不等式f (x )-7e -2x >1的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(1,+∞)2(广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题)已知f x 是R上可导的图象不间断的偶函数，导函数为f x ，且当x>0时，满足f x +2xf x >0，则不等式e1-2x f x-1> f-x的解集为()A.12,+∞B.-∞,12C.-∞,0D.0,+∞【提分秘籍】对于f (x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=e kx∙f(x)【变式演练】3(2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学(理)试题)已知定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f1 =1，ln f x +f x +1>0，则不等式f x ≥e1-x的解集为()A.-∞,1B.-∞,eC.1,+∞D.e,+∞4已知函数f x 的导函数为f x ，且对任意的实数x都有f x =e-x2x+5 2-f x (e是自然对数的底数)，且f0 =1，若关于x的不等式f x -m<0的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是()A.-e2,0B.-e2,0C.-3e4,0D.-3e4,92e【题型五】指数函数与f(x)商型【典例分析】1定义在(-2,2)上的函数f(x)的导函数为f x ，满足：f x +e4x f-x=0，f1 =e2，且当x>0时，f (x)>2f(x)，则不等式e2x f(2-x)<e4的解集为()A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(0,1)2已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 e ln x<e x的解集为()A.e2021,+∞B.0,e2021C.e2021e,+∞D.0,e2021e【提分秘籍】对于f (x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) e kx【变式演练】3(天一大联考高三毕业班阶段性测试(四)理科数学)定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <2f x ，则不等式e4f-x>e-8x f3x+2的解集是()A.-12,+∞B.-∞,12C.-12,1D.-1,124已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f (x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 3ln x<3x的解集为()A.(e6063,+∞)B.(0,e2021)C.(e2021,+∞)D.(0,e6063)5(贵州省凯里市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数f(x)是定义域为R，f (x)是f(x)的导函数，满足f (x)<f(x)，且f(1)=4，则关于不等式f(x)-4e x-1>0的解集为()A.(-∞,1)B.1e ,1C.1e,eD.1e,+∞【题型六】正弦函数与f(x)型【典例分析】1(【衡水金卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学试题)已知定义在区间0,π2上的函数f x ，f x 为其导函数，且f x sin x-f x cos x>0恒成立，则()A.fπ2>2fπ6 B.3fπ4 >2fπ3C.3fπ6<fπ3 D.f1 <2fπ6 sin12(【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高三上学期考试数学试题)已知f'(x)为函数y=f(x)的导函数，当x x∈0,π2是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f(x)-f'(x)⋅k<0恒成立，则()A.{x22-m ln x2-2mx2=0x22-ln x2-m=0B.f(1)sin1>2fπ6C.f(x)=x2+6x-10D.3fπ6-fπ3 >0【提分秘籍】对于sin x∙f (x)+cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)∙sin x对于sin x∙f (x)-cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) sin x【变式演练】3(贵州省遵义航天高级中学222届高三第五次模拟考试数学试题)已知定义在0,π2上的函数，f(x)为其导函数，且f(x)sin x<f (x)cos x恒成立，则()A.f π2 >2f π6B.3f π4>2f π3 C.3f π6 <f π3 D.f (1)<2f π6 sin14已知奇函数f x 的导函数为f x ，且f x 在0,π2上恒有f (x )cos x -f (x )sin x <0成立，则下列不等式成立的()A.2f π6>f π4 B.f -π3 <3f -π6 C.3f -π4 <2f -π3D.22f π3 <3f π4 5(广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考(5月)数学试题)设f x 是定义在-π2,0 ∪0,π2 上的奇函数，其导函数为f x ，当x ∈0,π2 时，f x -f x cos xsin x<0，则不等式f x <233f π3sin x 的解集为()A.-π3,0 ∪0,π3 B.-π3,0 ∪π3,π2C.-π2,-π3 ∪π3,π2D.-π2,-π3 ∪0,π3【题型七】余弦函数与f (x )型【典例分析】1(2023春·新疆克孜勒苏·高三模拟)已知函数y =f x 对于任意的x ∈-π2,π2满足f x cos x +f x sin x >0(其中fx 是函数f x 的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f 0 >2f π4 B.2f -π3 >f -π4 C.2f π3 >f π4D.f 0 >2f π3 2(2023·全国·高三专题练习)定义在0,π2上的函数f x ，已知f x 是它的导函数，且恒有cos x ⋅f x +sin x ⋅f x <0成立，则有()A.3x -y -1=0B.3f π6>f π3C.f π6>3f π3D.2f π6<3f π4【提分秘籍】对于cos x ∙f (x )-sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )∙cos x ，对于cos x ∙f (x )+sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )cos x【变式演练】3(四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题)已知偶函数f (x )是定义在[-1,1]上的可导函数，当x ∈[-1,0)时，f (x )cos x +f (x )sin x >0，若cos (a +1)f (a )≥f (a +1)cos a ，则实数a 的取值范围为()A.[-2,-1]B.-1,-12C.-12,0D.-12,+∞ 4(四川省南充高级中学2021-2022学年高三考试数学试题)已知偶函数f (x )的定义域为-π2,π2，其导函数为f '(x )，当0<x <π2时，有f (x )cos x +f (x )sin x <0成立，则关于x 的不等式f (x )<2f π3 cos x 的解集为()A.0,π3B.π3,π2C.-π3,0 ∪0，π3D.-π2,-π3 ∪π3,π2【题型八】对数与f (x )型【典例分析】1已知函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，且满足x >0时，ln xf (x )+1xf (x )<0，则(x -2019)f (x )>0的解集为()A.(-1,0)∪(1,2019)B.(-2019,-1)∪(1,2019)C.(0,2019)D.(-1,1)2(【全国百强校】重庆市巴蜀中学20-20学年高三下考试理科数学试题)定义在0,+∞ 上的函数f x 满足x ⋅f 'x ⋅ln x +f x >0(其中f 'x 为f x 的导函数)，则下列各式成立的是()A.ef e>π-f 1π>1 B.ef e<π-f 1π<1 C.ef e>1>π-f 1πD.ef e<1<π-f 1π【提分秘籍】对于f (x )ln x +f (x )x>0(<0)，构造g x =ln x ∙f (x )【变式演练】3(江西省新余市第四中学2023届高三上学期第一次段考数学试题)已知定义在[e ，+∞)上的函数f (x )满足f (x )+x ln xf ′(x )<0且f (2018)=0，其中f ′(x )是函数f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式f (x )>0的解集为()A.[e ，2018)B.[2018，+∞)C.(e ，+∞)D.[e ，e +1)4(山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学试题)定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足xf '(x )ln x +f (x )>0(其中f '(x )为f (x )的导函数)，若a >1>b >0，则下列各式成立的是()A.af (a )>bf (b )>1 B.af (a )<bf (b )<1 C.af (a )<1<bf (b )D.af (a )>1>bf (b )5(2023重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数f x 是奇函数f x x ∈R 的导函数，且满足x >0时，ln x ⋅f x +1x f x <0，则不等式x -985 f x >0的解集为()A.985,+∞B.-985,985C.-985,0D.0,985【题型九】一元二次(一次)与f (x )线性【典例分析】1(2021届云南省昆明第一中学高中新课标高三第三次双基检测数学试题)函数y =f (x )的定义域为R ，其导函数为f (x )，∀x ∈R ，有f (x )+f (-x )-2x 2=0在(0,+∞)上f (x )>2x ，若f (4-t )-f (t )≥16-8t ，则实数t 的取值范围为()A.[-2，2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,2]2(2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数f x 在R 上存在导函数f x ，∀x ∈R ，有f x -f -x =x 3，在0,+∞ 上有2f x -3x 2>0，若f m -2 -f m ≥-3m 2+6m -4，则实数m 的取值范围为()A.-1,1B.-∞,1C.1,+∞D.-∞,-1 ∪1,+∞【提分秘籍】二次构造：f (x )×÷r (x )±g (x )，其中r (x )=x n，e nx,sin x ,cos x 等【变式演练】3(江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f (x )，且对任意x ∈R 都有f (x )>2，f (1)=3，则不等式f (x )-2x -1>0的解集为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)4(吉林省蛟河市第一中学校2021-2022学年高三下学期第三次测试数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )，对于任意实数x 都有f (-x )=f (x )-2x 成立，且当x ∈(-∞,0]时，都有f '(x )<2x +1成立，若f (2m )<f (m -1)+3m (m +1)，则实数m 的取值范围为()A.-1,13B.(-1,0)C.(-∞,-1)D.-13,+∞ 5(【市级联考】福建省龙岩市2021届高三第一学期期末教学质量检查数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )、g (x )满足f (x )+f (-x )=6x 2+3，f (1)-g 1 =3，g (x )=f (x )-6x ，如果g (x )的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =()A.-2B.2C.-3D.3【题型十】指数型线性【典例分析】1(安徽省阜阳市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次调研考试数学试题)设函数f x 定义域为R ，其导函数为f x ，若f x +f x >1,f 0 =2，则不等式e x f x >e x +1的解集为()A.-∞,0 ∪0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.0,+∞2(黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三3月阶段性测试数学试题)已知函数f x =e 2x -ax 2+bx -1，其中a ,b ∈R ，e 为自然对数底数，若(0,1]，f x 是f x 的导函数，函数f x 在0,1 内有两个零点，则a 的取值范围是()A.2e 2-6,2e 2+2B.e 2,+∞C.-∞,2e 2+2D.e 2-3,e 2+1【提分秘籍】对于f (x )-f (x )>k (<0)，构造g x =e x f x -k【变式演练】3(金科大联考2020-2021学年高三10月质量检测数学试题)设函数f (x )的定义域为R ，f (x )是其导函数，若f (x )+f (x )>-e -x f (x )，f 0 =1，则不等式f (x )>2e x +1的解集是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)4(2023春·福建龙岩·高三联考)∀x ∈R ，f x -f x =-2x +1 e x ，f 0 =-3，则不等式f x >-5e x 的解集为()A.-2,1B.-2,-1C.-1,1D.-1,25(2023春·四川眉山·高三模拟)函数f x 的定义域是R ，f 1 =2，对任意x ∈R ，f x +f x >1，则不等式e x f (x )>e x +e 的解集为()A.x |x >1B.x |x <1C.{x |x <-1或0<x <1}D.{x |x <-1或x >1}【题型十一】对数型线性【典例分析】1(2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，其导函数为f x ，若xf x -1<0，f e =2，则关于x 的不等式f e x<x +1的解集为()A.0,1B.1,eC.1,+∞D.e ,+∞2(2022春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考阶段练习)定义在(0，+∞)的函数f (x )满足xf x -1<0，f 1 =0，则不等式f e x-x <0的解集为()A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)【提分秘籍】y =ln (kx +b )与y =f (x )的加、减、乘、除各种结果逆向思维【变式演练】3(2023·全国·高三专题练习)若函数f x 满足：x -1 fx -f x =x +1x-2，f e =e -1，其中f x 为f x 的导函数，则函数y =f x 在区间1e,e的取值范围为()A.0,eB.0,1C.0,eD.0,1-1e4(2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学(第八模拟))已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x +2)是偶函数，f (x )>12x -1+ln (x -1)(f (x )为f (x )的导函数).若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式f -t 2+2t +1 ≥f 12 x-2 恒成立，则实数t 的取值范围是()A.[-2,4]B.(-∞,-2]∪[4,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)【题型十二】综合构造【典例分析】1(河北省沧州市沧县中学2020-2021学年高三数学)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f '(x )，对任意实数x 均有(1-x )f (x )+xf '(x )>0成立，且y =f (x +1)-e 是奇函数，不等式xf (x )-e x >0的解集是()A.1,+∞B.e ,+∞C.-∞,1D.-∞,e2(江西省吉安市重点高中2020-2021学年高三5月联考数学试题)已知函数f x 是定义域为0,+∞ ，fx 是函数f x 的导函数，若f 1 =e ，且xfx -1+x f x >0，则不等式f ln x <x ln x 的解集为()A.0,eB.e ,+∞C.1,eD.0,1【变式演练】3(2022·高三测试)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数是f (x )，若f (x )+xf (x )-xf (x )>0对任意x ∈R 成立，f 1 =e ．则不等式f (x )<e xx 的解集是()A.(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,0)D.(0,1)4(2023·四川·校联考模拟预测)定义在0,+∞ 上的函数f x 的导函数为f x ，且x 2+1 f x <x -1x f x ，若θ∈0,π4 ，a =tan θ，b =sin θ+cos θ，则下列不等式一定成立的是()A.f 1 <f a B.f 1 >2bf b2+sin2θC.f 1 >f a sin2θD.f a 2+sin2θ <f b 1sin θ+1cos θ5(2023春·江西吉安·高三模拟)若定义在R 上的可导函数f (x )满足(x +3)f (x )+(x +2)f (x )<0，f (0)=1，则下列说法正确的是()A.f (-1)<2eB.f (1)<23eC.f (2)>12e 2D.f (3)>25e 3高考真题对点练一、单选题1(浙江·高考真题)设f x 是函数f x 的导函数，y =f x 的图象如图所示，则y =f x 的图象最有可能的是()A ．B ．C ．D ．2(江西·高考真题)已知函数y =xf (x )的图象如图所示(其中f (x )是函数f (x )的导函数)，则下面四个图象中，y =f x 的图象大致是()A. B.C. D.3(陕西·高考真题)f x 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf ′x +f x ≤0．对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有()A.af b ≤bf aB.bf a ≤af bC.af a ≤f bD.bf b ≤f a4(湖南·高考真题)设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f (x )g (x )+f (x )g (x )>0．且g (-3)=0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)5(2015·福建·高考真题)若定义在R 上的函数f x 满足f 0 =-1，其导函数f x 满足f x >k >1，则下列结论中一定错误的是()A.f 1k<1kB.f 1k>1k -1C.f 1k -1<1k -1D.f 1k -1>kk -16(2013·辽宁·高考真题)设函数f x 满足x 2fx +2xf x =e x x ,f 2 =e 28,则x >0时，f x ()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值7(2015·全国·高考真题)设函数f '(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (-1)=0，当x >0时，xf '(x )-f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)8(辽宁·高考真题)函数f x 的定义域为R ，f -1 =2，对任意x ∈R ，f x >2，则f x >2x +4的解集为()A.-1,1B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞最新模考真题一、单选题1(2023·西藏日喀则·统考一模)如图，已知函数f x 的图象在点P 2,f 2 处的切线为直线l ，则f 2 +f 2 =()A.-3B.-2C.2D.12(2023·陕西榆林·统考三模)定义在0,+∞ 上的函数f x ，g x 的导函数都存在，f x g x +f (x )g x =2x -1x ln x +x +1x2，则曲线y =f x g x -x 在x =1处的切线的斜率为()A.12 B.1 C.32D.23(2023·四川成都·统考模拟预测)已知定义在R 上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <e x ，且f 2 =e 2+2，则不等式f ln x >x +2的解集是()A.0,2B.0,e 2C.e 2,+∞D.2,+∞4(2023·陕西咸阳·校考模拟预测)已知函数f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f x ，若对于任意实数x ，有f x >f x ，且f 0 =1，则不等式f x <e x 的解集为()A.-∞,0B.0,+∞C.-∞，e 4D.e 4，+∞5(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ,f x 为函数f x 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，sin2x -f x >0，且∀x ∈R ,f -x +f x -2sin 2x =0，则下列说法一定正确的是()A.f π3-f π6 >12 B.f π3-f π4 <14C.f π3 -f 3π4 <14 D.f π3 -f -3π4 >146(2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，f x 为函数f x 的导函数，若x 2f x +xf x =1，f 1 =0，则不等式f 2x -3 >0的解集为()A.0,2B.log 23,2C.log 23,+∞D.2,+∞7(2023·山东烟台·统考二模)已知函数f x 的定义域为R ，其导函数为f x ，且满足f x +f x =e -x ，f 0 =0，则不等式e 2x -1 f x <e -1e的解集为( )．A.-1,1eB.1e ,e C.-1,1 D.-1,e8(2023·安徽·校联考模拟预测)已知函数f x 、g x 是定义域为R 的可导函数，且∀x ∈R ，都有f x >0，g x >0，若f x 、g x 满足f x f x <g xg x ，则当x 1<x <x 2时下列选项一定成立的是()A.f x 2 g x 1 >f x 1 g x 2B.f x g x 1 >f x 1 g xC.f x 2 -g x 2 f x 1 -g x 1 <g x 2 g x 1 D.f x 2 g x 2 <f x 1 +f x 2g x 1 +g x 2二、多选题9(2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测)已知函数f (x )对于任意的x ∈0,π2都有f (x )cos x -f (x )sin x >0，则下列式子成立的是()A.3f π6>2f π4 B.2f π4<f π3 C.2f (0)<f π4 D.2f (0)>f π3 10(2020·山东泰安·校考模拟预测)定义在0,π2 上的函数f (x )，f x 是f (x )的导函数，且fx <-tan x ⋅f (x )恒成立，则() A.f π6>2f π4B.3f π6 >f π3C.f π6>3f π3D.2f π6>3f π411(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模)已知函数f x 在R 上可导，其导函数为f x ，若f x 满足：x -1 fx -f x >0，f 2-x =f x e 2-2x ，则下列判断不正确的是()A.f 1 <ef 0B.f 2 >e 2f 0C.f 3 >e 3f 0D.f 4 <e 4f 012(2023·辽宁锦州·校考一模)定义在R 上的函数f x 满足xf x -f x =1，则y =f x 的图象可能为()A. B.C. D.三、填空题13(2024·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为-π2 ,π2，其导函数是f x .有f x cos x+f x sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fπ3cos x的解集为.14(2023·广东佛山·统考模拟预测)已知f x 是定义在R上的偶函数且f1 =2，若f x <f x ln2，则f x -2x+2>0的解集为.15(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)设函数y=f x 在R上存在导数y=f x ，对任意的x∈R，有f x -f-x=2sin x，且在0,+∞上f x >cos x.若fπ2-t-f t >cos t-sin t.则实数t的取值范围为.16(2023·山东·模拟预测)定义在0,π2上的可导函数f x 的值域为R，满足f x tan x≥2sin x-1f x ，若fπ6=1，则fπ3 的最小值为.。
有理数及其运算(28题)【真题实战】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)(原卷版)
专题01 有理数及其运算一、计算题1．（2020·山东滨州·中考真题）下列各式正确的是（ ）A ．55--=B ．()55--=-C ．55-=-D ．()55--=2．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．43．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-4．（2021·四川凉山·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2021·山东潍坊·中考真题）下列各数的相反数中，最大的是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣26．（2020·四川内江·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．12020-C ．5D ．1-7．（2020·山东枣庄·中考真题）计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．12- B ．12 C ．56- D ．56 8．（2021·湖北宜昌·中考真题）2021-的倒数是（ ）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．12021- 9．（2020·湖南长沙·中考真题）()3-2的值是（ ）A ．6-B ．6C ．8D ．8-10．（2021·四川内江·中考真题）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.410⨯ B ．10410⨯ C ．11410⨯ D ．110.410⨯11．（2021·四川德阳·中考真题）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．1.41178×107B ．1.41178×108C ．1.41178×109D ．1.41178×101012．（2019·四川·中考真题）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯二、填空题13．（2021·湖北宜昌·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6C -︒，攀登2km 后，气温下降__________C ︒．14．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．15．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．16．（2021·湖北随州·()012021π+-=______．17．（2021·云南·中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______． 18．（2020·湖北荆州·中考真题）若()1012020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）19．（2021·陕西·中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为______．20．（2021·湖南湘潭·中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）21．（2021·四川自贡·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．22．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．23．（2021·青海西宁·中考真题）解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．三、解答题24．（2021·广西来宾·中考真题）计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭．25．（2021·广西柳州·中考真题）计算：31-26．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．27．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．28．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．。
2024届高考数学专项练习解三角形“热考”十点(解析版)
解三角形“热考”十点热点题型速览热点一 三角形中边角计算热点二 判断三角形的形状热点三 三角形解的个数问题热点四 解三角形与平面向量的交汇热点五 解三角形与解析几何交汇问题热点六 解三角形与立体几何交汇问题热点七 正弦定理、余弦定理应用于平面几何问题热点八 三角形周长问题热点九 三角形面积问题热点十 三角形范围(最值)问题三角形边(关系式)的问题三角形角(函数值)问题三角形周长问题三角形面积问题热点一三角形中边角计算1(2023·北京·统考高考真题)在△ABC 中，(a +c )(sin A -sin C )=b (sin A -sin B )，则∠C =()A.π6B.π3C.2π3D.5π62(2020·全国·统考高考真题)在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B =()A.19B.13C.12D.233(2021·全国·高考真题)在△ABC 中，已知B =120°，AC =19，AB =2，则BC =()A.1B.2C.5D.34(2020·山东·统考高考真题)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=c 2+ab sin C ，且a sin B cos C +c sin B cos A =22b ，则tan A 等于()A.3 B.-13 C.3或-13 D.-3或135(2021·浙江·统考高考真题)在△ABC 中，∠B =60°,AB =2，M 是BC 的中点，AM =23，则AC =，cos ∠MAC =.【规律方法】1.已知任意两角和一边，解三角形的步骤：①求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；②求边：根据正弦定理，求另外的两边．（1）已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．（2）已知三边解三角形的方法2024届高考数学专项练习解三角形“热考”十点（解析版）(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．(2)利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角．热点二判断三角形的形状6在△ABC 中，若b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bc cos B cos C ，试判断△ABC 的形状．7(2020·全国·统考高考真题)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2π2+A +cos A =54．(1)求A ；(2)若b -c =33a ，证明：△ABC 是直角三角形．【规律方法】利用正弦定理判断三角形形状的方法：(1)化边为角．将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．(2)化角为边．根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如a =b ，a 2+b 2=c 2)，进而确定三角形的形状．2.判断三角形的形状时，经常用到以下结论①△ABC 为直角三角形⇔a 2=b 2+c 2或c 2=a 2+b 2或b 2=a 2+c 2.②△ABC 为锐角三角形⇔a 2+b 2>c 2且b 2+c 2>a 2且c 2+a 2>b 2.③△ABC 为钝角三角形⇔a 2+b 2<c 2或b 2+c 2<a 2或c 2+a 2<b 2.④若sin 2A =sin 2B ，则A =B 或A +B =π2.3．常见误区：易忽略三角形中的隐含条件．热点三三角形解的个数问题8(2016·全国卷Ⅰ文，4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=5，c=2，cos A= 23，则b=()A.2B.3C.2D.39在△ABC中，已知sin C=12，a=23，b=2，求边c．10(2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习)在①tan A tan C-3tan A=1+3tan C；②2c-3acos B=3b cos A；③a-3csin A+c sin C=b sin B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.(1)求角B的大小；(2)已知c=b+1，且角A有两解，求b的范围.【方法技巧】三角形解的个数的判断在△ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理解三角形时，会出现解不确定的情况，一般可根据三角形中“大边对大角和三角形内角和定理”来取舍．具体解的情况如下表：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=b sin A b sin A<a<b a≥b a>b解的个数一解两解一解一解上表中若A为锐角，则当a<b sin A时无解；若A为钝角或直角，则当a≤b时无解．热点四解三角形与平面向量的交汇11(2023·全国·统考高考真题)正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ⋅ED=()A.5B.3C.25D.512(2023·贵州毕节·统考模拟预测)已知点G 为三角形ABC 的重心，且GA +GB =GA -GB，当∠C 取最大值时，cos C =()A.45B.35 C.25D.1513【多选题】(2023·浙江·二模)在△ABC 中，AB 2+AC 2=2BC 2，CD =BC ，则()A.AD >CDB.AD <52CD C.∠ADC >π6D.∠ADC <π4【点评】1.交汇考向主要有：(1)向量坐标运算条件下解三角形问题；(2)三角形中向量运算问题；(3)共线向量条件下解三角形问题；(4)向量的模与解三角形问题.2.解答的总体思路可归结为三个环节：(1)根据向量运算的定义、法则、运算律等，加以计算；(2)应用三角公式，进行变形进而完成化简；(3)应用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等，实施边角转化.就整体而言，正确向量运算、恒等变形是基础，恰当的边角转化是关键，考查的核心是解三角形、三角问题，向量运算是工具.应该注意的是，向量运算条件的给出，也可能是向量平行、垂直，需根据相关条件加以转化.热点五解三角形与解析几何交汇问题14(2021·全国·统考高考真题)已知F 1,F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2=60°,PF 1 =3PF 2 ，则C 的离心率为()A.72B.132C.7D.1315(2023·全国·高三专题练习)已知椭圆x 29+y 26=1，F 1,F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则|PO |=()A.25B.302C.35D.35216(2023·湖北武汉·统考模拟预测)已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为C ，过点C 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若∠AFB =∠CFB ，则|AF |=．【点评】1.与椭圆、双曲线的定义及几何性质相结合，在“焦点三角形”中，综合应用定义、正弦定理或余弦定理，确定几何量或几何量之间的关系，解决离心率(范围)计算问题，这类问题多以客观题出现；2.直线与圆锥曲线位置关系问题中，通过交点等构造或产生三角形，计算三角形面积(最值)、线段长度等，这类问题多在主观题出现，解题过程往往通过直线与圆锥曲线方程联立方程组，应用判别式、一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、正弦定理、余弦定理等．热点六解三角形与立体几何交汇问题17(2023·全国·统考高考真题)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，则△PBC的面积为()A.22B.32C.42D.6218(2023·全国·统考高考真题)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()A.15B.25C.35D.2519(2023·河南·校联考模拟预测)点P是圆柱上底面圆周上一动点，△ABC是圆柱下底面圆的内接三角形，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，C=60°，三棱锥P-ABC的体积最大值为233，则该三棱锥外接球的表面积为()A.193π B.283π C.539π D.433π【点评】与立体几何的交汇问题，往往是利用几何体中存在的三角形，应用正弦定理或余弦定理，确定解题所需要的几何量，完成角的(函数值)的计算、面积计算等，有时与数学文化相结合，解决古典书籍中的问题，或与时俱进，解决现实生活中的立体几何问题，善于发现相关三角形或做辅助线构造三角形，是解题的重要基础.热点七正弦定理、余弦定理应用于平面几何问题20(2023·全国·统考高考真题)在△ABC中，∠BAC=60°,AB=2,BC=6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=．21(2020·江苏·统考高考真题)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,c=2,B= 45°．(1)求sin C的值；(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=-45，求tan∠DAC的值．【点评】解三角形应用于平面几何问题的基本思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．(3)特别提醒：做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．热点八三角形周长问题22(2022·全国·统考高考真题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin C sin(A-B)= sin B sin(C-A)．(1)证明：2a2=b2+c2；(2)若a=5,cos A=2531，求△ABC的周长．23(2022·北京·统考高考真题)在△ABC中，sin2C=3sin C．(1)求∠C；(2)若b=6，且△ABC的面积为63，求△ABC的周长．热点九三角形面积问题24(2023·全国·统考高考真题)在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.(1)求sin∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.25(2022·浙江·统考高考真题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5c, cos C=35．(1)求sin A的值；(2)若b=11，求△ABC的面积．【点评】三角形面积有关的问题解答步骤：（1）化简转化：根据条件，利用三角恒等变换公式，化简已知条件等式，再利用正弦定理、余弦定理化边、化角；（2）选择公式：多选择S△ABC=12ab sin C=12bc sin A=12ac sin B；（3）求值(最值).热点十三角形范围（最值）问题26(2022·全国·统考高考真题)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A1+sin A=sin2B1+cos2B．(1)若C=2π3，求B；(2)求a2+b2c2的最小值．27(2020·浙江·统考高考真题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b sin A-3a =0．(I)求角B的大小；(II)求cos A+cos B+cos C的取值范围．28(2020·全国·统考高考真题)△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin B sin C．(1)求A；(2)若BC=3，求△ABC周长的最大值.【思路引导】(1)第一步，应用正弦定理角化边；第二步，应用余弦定理求cos A，进而求得A；(2)重点分析方法一：由于BC已知，因此，主要任务是确定AC+AB的最值.第一步，应用余弦定理并化简可得AC+AB2-AC⋅AB=9；第二步，利用基本不等式求得AC+AB的最大值，进而得到结果.29(2022秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习)在①a+csin A-sin C=b sin A-sin B；②2b-ac-cos Acos C=0；③向量m =c，3b与n=cos C，sin B平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角C；(2)若△ABC为锐角三角形，且a=4，求△ABC面积的取值范围.【点评】1.边角、周长问题：利用正弦定理余弦定理灵活的进行边角转化，如果转化成 “边”的表达式，应用基本不等式求最值(范围)；如果转化成三角函数表达式，应用二次函数的性质或应用三角函数的性质求解.2.面积问题求解基本步骤：一是应用正弦定理、余弦定理实施边角转化；二是确定三角形面积的表达式；三是应用均值不等式或三角函数性质求其最值(范围).解三角形“热考”十点热点题型速览热点一 三角形中边角计算热点二 判断三角形的形状热点三 三角形解的个数问题热点四 解三角形与平面向量的交汇热点五 解三角形与解析几何交汇问题热点六 解三角形与立体几何交汇问题热点七 正弦定理、余弦定理应用于平面几何问题热点八 三角形周长问题热点九 三角形面积问题热点十 三角形范围(最值)问题三角形边(关系式)的问题三角形角(函数值)问题三角形周长问题三角形面积问题热点一三角形中边角计算1(2023·北京·统考高考真题)在△ABC中，(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B)，则∠C=()A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B)，所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b)，即a2-c2=ab-b2，则a2+b2-c2=ab，故cos C=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，又0<C<π，所以C=π3 .故选：B.2(2020·全国·统考高考真题)在△ABC中，cos C=23，AC=4，BC=3，则cos B=()A.19B.13C.12D.23【答案】A【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据cos B=AB2+BC2-AC22AB⋅BC，即可求得答案.【详解】∵在△ABC中，cos C=23，AC=4，BC=3根据余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC⋅BC⋅cos C AB2=42+32-2×4×3×23可得AB2=9，即AB=3由∵cos B=AB2+BC2-AC22AB⋅BC=9+9-162×3×3=19故cos B=1 9 .故选：A.3(2021·全国·高考真题)在△ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，则BC=()A.1B.2C.5D.3【答案】D【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设AB=c,AC=b,BC=a，结合余弦定理：b2=a2+c2-2ac cos B可得：19=a2+4-2×a×c×cos120°，即：a2+2a-15=0，解得：a=3(a=-5舍去)，故BC=3.故选：D.4(2020·山东·统考高考真题)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2+ab sin C，且a sin B cos C+c sin B cos A=22b，则tan A等于()A.3B.-13C.3或-13D.-3或13【答案】A【分析】利用余弦定理求出tan C=2，并进一步判断C>π4，由正弦定理可得sin(A+C)=22⇒sin B=22，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】∵cos C=a2+b2-c22ab=sin C2⇒tan C=2，∴C>π4，∵a sin A =bsin B=csin C=2R，∴sin A⋅sin B⋅cos C+sin C⋅sin B⋅cos A=22sin B，∴sin(A+C)=22⇒sin B=22，∴B=π4，∴tan B=1，∴tan A=-tan(B+C)=-tan B+tan C1-tan B⋅tan C=3，故选：A.5(2021·浙江·统考高考真题)在△ABC中，∠B=60°,AB=2，M是BC的中点，AM=23，则AC=，cos∠MAC=.【答案】213239 13【分析】由题意结合余弦定理可得BC=8，进而可得AC，再由余弦定理可得cos∠MAC.【详解】由题意作出图形，如图，在△ABM 中，由余弦定理得AM 2=AB 2+BM 2-2BM ⋅BA ⋅cos B ，即12=4+BM 2-2BM ×2×12，解得BM =4(负值舍去)，所以BC =2BM =2CM =8，在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ⋅BC ⋅cos B =4+64-2×2×8×12=52，所以AC =213；在△AMC 中，由余弦定理得cos ∠MAC =AC 2+AM 2-MC 22AM ⋅AC =52+12-162×23×213=23913.故答案为：213；23913.【规律方法】1.已知任意两角和一边，解三角形的步骤：①求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；②求边：根据正弦定理，求另外的两边．（1）已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．（2）已知三边解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．(2)利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角．热点二判断三角形的形状6在△ABC 中，若b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bc cos B cos C ，试判断△ABC 的形状．【答案】直角三角形．【解析】解法一：∵b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bc cos B cos C ，∴利用正弦定理可得sin 2B sin 2C +sin 2C sin 2B =2sin B ·sin C ·cos B ·cos C ，∵sin B sin C ≠0，∴sin B ·sin C =cos B cos C ，∴cos (B +C )=0，∴cos A =0，∵0<A <π，∴A =π2，∴△ABC 为直角三角形．解法二：已知等式可化为b 2-b 2cos 2C +c 2-c 2·cos 2B =2bc cos B cos C ，由余弦定理可得b 2+c 2-b 2·a 2+b 2-c 22ab2-c 2·a 2+c 2-b 22ac 2=2bc ·a 2+b 2-c 22ab·a 2+c 2-b 22ac ∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 为直角三角形．解法三：已知等式变形为b 2(1-cos 2C )+c 2(1-cos 2B )=2bc cos B ·cos C ，∴b 2+c 2=b 2cos 2C +c 2cos 2B +2bc cos B ·cos C ，∵b 2cos 2C +c 2cos 2B +2bc cos B cos C =(b cos C +c cos B )2=a 2，∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 为直角三角形．7(2020·全国·统考高考真题)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2π2+A +cos A =54．(1)求A ；(2)若b -c =33a ，证明：△ABC 是直角三角形．【答案】(1)A =π3；(2)证明见解析【分析】(1)根据诱导公式和同角三角函数平方关系，cos 2π2+A +cos A =54可化为1-cos 2A +cos A =54，即可解出；(2)根据余弦定理可得b 2+c 2-a 2=bc ，将b -c =33a 代入可找到a ,b ,c 关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．【详解】(1)因为cos 2π2+A +cos A =54，所以sin 2A +cos A =54，即1-cos 2A +cos A =54，解得cos A =12，又0<A <π，所以A =π3；(2)因为A =π3，所以cos A =b 2+c 2-a 22bc=12，即b 2+c 2-a 2=bc ①，又b -c =33a ②，将②代入①得，b 2+c 2-3b -c 2=bc ，即2b 2+2c 2-5bc =0，而b >c ，解得b =2c ，所以a =3c ，故b 2=a 2+c 2，即△ABC 是直角三角形．【规律方法】利用正弦定理判断三角形形状的方法：(1)化边为角．将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．(2)化角为边．根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如a =b ，a 2+b 2=c 2)，进而确定三角形的形状．2.判断三角形的形状时，经常用到以下结论①△ABC 为直角三角形⇔a 2=b 2+c 2或c 2=a 2+b 2或b 2=a 2+c 2.②△ABC 为锐角三角形⇔a 2+b 2>c 2且b 2+c 2>a 2且c 2+a 2>b 2.③△ABC 为钝角三角形⇔a 2+b 2<c 2或b 2+c 2<a 2或c 2+a 2<b 2.④若sin 2A =sin 2B ，则A =B 或A +B =π2.3．常见误区：易忽略三角形中的隐含条件．热点三三角形解的个数问题8(2016·全国卷Ⅰ文，4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=5，c=2，cos A= 23，则b=()A.2B.3C.2D.3【答案】D【解析】由余弦定理，得4+b2-2×2b cos A=5.整理得3b2-8b-3=0，解得b=3或b=-13(舍去)，故选D．9在△ABC中，已知sin C=12，a=23，b=2，求边c．【解析】∵sin C=12，且0<C<π，∴C=π6或5π6．当C=π6时，cos C=32，此时，c2=a2+b2-2ab cos C=4，即c=2．当C=5π6时，cos C=-32，此时，c2=a2+b2-2ab cos C=28，即c=27．10(2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习)在①tan A tan C-3tan A=1+3tan C；②2c-3acos B=3b cos A；③a-3csin A+c sin C=b sin B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.(1)求角B的大小；(2)已知c=b+1，且角A有两解，求b的范围.【答案】(1)答案见解析(2)b>1【分析】(1)若选①，由两角和的正切公式化简即可求出求角B的大小；若选②，利用正弦定理统一为角的三角函数，再由两角和的正弦公式即可求解；若选③，由余弦定理代入化简即可得出答案.(2)将c=b+1代入正弦定理可得sin C=b+12b，要使角A有两解，即12<sin C<1，解不等式即可得出答案.【详解】(1)若选①：整理得1-tan A tan C=-3tan A+tan C，因为A+B+C=π，所以tan B=-tan A+C=-tan A+tan C1-tan A tan C=33，因为B∈0,π，所以B=π6；若选②：因为2c-3acos B=3b cos A，由正弦定理得2sin C-3sin Acos B=3sin B cos A，所以2sin C cos B=3sin A+B=3sin C,sin C>0，所以cos B=32，因为B∈0,π，所以B=π6；若选③：由正弦定理整理得a2+c2-b2=3ac，所以a2+c2-b22ac=32，即cos B=32，因为B∈0,π，所以B=π6；(2)将c =b +1代入正弦定理b sin B =c sin C ，得b sin B =b +1sin C，所以sin C =b +12b ，因为B =π6，角A 的解有两个，所以角C 的解也有两个，所以12<sin C <1，即12<b +12b <1，又b >0，所以b <b +1<2b ，解得b >1.【方法技巧】三角形解的个数的判断在△ABC 中，已知a ，b 和A ，利用正弦定理解三角形时，会出现解不确定的情况，一般可根据三角形中“大边对大角和三角形内角和定理”来取舍．具体解的情况如下表：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a =b sin A b sin A <a <ba ≥b a >b 解的个数一解两解一解一解上表中若A 为锐角，则当a <b sin A 时无解；若A 为钝角或直角，则当a ≤b 时无解．热点四解三角形与平面向量的交汇11(2023·全国·统考高考真题)正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ⋅ED=()A.5B.3C.25D.5【答案】B【分析】方法一：以AB ,AD 为基底向量表示EC ,ED，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求cos ∠DEC ，进而根据数量积的定义运算求解.【详解】方法一：以AB ,AD为基底向量，可知AB =AD =2,AB ⋅AD=0，则EC =EB +BC =12AB +AD ,ED =EA +AD =-12AB+AD ，所以EC ⋅ED =12AB +AD ⋅-12AB +AD =-14AB2+AD 2=-1+4=3；方法二：如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则E 1,0 ,C 2,2 ,D 0,2 ，可得EC =1,2 ,ED=-1,2 ，所以EC ⋅ED=-1+4=3；方法三：由题意可得：ED =EC =5,CD =2，在△CDE 中，由余弦定理可得cos ∠DEC =DE 2+CE 2-DC 22DE ⋅CE =5+5-42×5×5=35，所以EC ⋅ED =EC ED cos ∠DEC =5×5×35=3.故选：B .12(2023·贵州毕节·统考模拟预测)已知点G 为三角形ABC 的重心，且GA +GB =GA -GB ，当∠C 取最大值时，cos C =()A.45B.35 C.25D.15【答案】A【分析】由题设可得AG ⋅BG =0，结合AG =13(AC +AB )，BG =13(BA +BC )及余弦定理可得cos C =25a b +ba，根据基本不等式即可求解.【详解】由题意GA +GB =GA -GB ，所以(GA +GB )2=(GA -GB)2，即GA 2+GB 2+2GA ⋅GB =GA 2+GB 2-2GA ⋅GB ，所以GA ⋅GB =0，所以AG ⊥BG ，又AG =23×12(AC +AB )=13(AC +AB )，BG =23×12(BA +BC )=13(BA +BC )，则AG ⋅BG =19(AC +AB )⋅(BA +BC )=19(AC⋅BA +AC ⋅BC +AB ⋅BA +AB ⋅BC )=0，所以CA ⋅CB =AC ⋅AB +BA ⋅BC +AB 2，即ab cos C =bc cos A +ac cos B +c 2，由cos A =b 2+c 2-a 22bc ，cos B =a 2+c 2-b 22ac ，cos C =a 2+b 2-c 22ab，所以a 2+b 2=5c 2，所以cos C =a 2+b 2-c 22ab=25a b +b a ≥45a b ⋅b a =45，当且仅当a =b 时等号成立，又y =cos x 在0,π 上单调递减，C ∈0,π ，所以当∠C 取最大值时，cos C =45.13【多选题】(2023·浙江·二模)在△ABC 中，AB 2+AC 2=2BC 2，CD =BC ，则()A.AD >CD B.AD <52CD C.∠ADC >π6D.∠ADC <π4【答案】BD【分析】根据条件，结合余弦定理求得AD =3b ，再建立不等关系，判断选项.【详解】设AB=c，BC=CD=a，AC=b，AD=x，由条件可知，b2+c2=2a2，△ABC中，cos B=a2+c2-b22ac，△ABD中，x2=c2+4a2-4ac cos B=c2+4a2-2a2+c2-b2=2a2-c2+2b2=3b2，所以AD=3b，c2=2a2-b2=2a2-33AD2>0，得AD<6a，即AD<6CD<52CD，故B正确；cos∠ADC=a2+3b2-b223ab =a2+2b223ab=a23b+b3a≥216=63>22，所以∠ADC<π4 .故选：BD【点评】1.交汇考向主要有：(1)向量坐标运算条件下解三角形问题；(2)三角形中向量运算问题；(3)共线向量条件下解三角形问题；(4)向量的模与解三角形问题.2.解答的总体思路可归结为三个环节：(1)根据向量运算的定义、法则、运算律等，加以计算；(2)应用三角公式，进行变形进而完成化简；(3)应用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等，实施边角转化.就整体而言，正确向量运算、恒等变形是基础，恰当的边角转化是关键，考查的核心是解三角形、三角问题，向量运算是工具.应该注意的是，向量运算条件的给出，也可能是向量平行、垂直，需根据相关条件加以转化.热点五解三角形与解析几何交汇问题14(2021·全国·统考高考真题)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°, PF1=3PF2，则C的离心率为()A.72B.132C.7D.13【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出PF1,PF2，结合余弦定理可得答案.【详解】因为PF1=3PF2，由双曲线的定义可得PF1-PF2=2PF2=2a，所以PF2=a，PF1=3a；因为∠F1PF2=60°,由余弦定理可得4c2=9a2+a2-2×3a⋅a⋅cos60°，整理可得4c2=7a2，所以e2=c2a2=74，即e=72.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c间的等量关系是求解的关键.15(2023·全国·高三专题练习)已知椭圆x29+y26=1，F1,F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos∠F1PF2=35，则|PO|=()A.25B.302C.35D.352【答案】B【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出PF 1 PF 2 ,PF 1 2+PF 2 2的值，利用PO =12PF 1 +PF 2 ，根据向量模的计算即可求得答案.【详解】由题意椭圆x 29+y 26=1，F 1,F 2为两个焦点，可得a =3,b =6,c =3，则PF 1 +PF 2 =2a =6①，即PF 1 2+PF 2 2+2PF 1 PF 2 =36，由余弦定理得F 1F 2 2=PF 1 2+PF 2 2-2PF 1 PF 2 cos ∠F 1PF 2=(23)2，cos ∠F 1PF 2=35，故PF 1 +PF 2 2-2PF 1 PF 2 1+35=12，②联立①②，解得：PF 1 PF 2 =152,∴PF 1 2+PF 2 2=21，而PO =12PF 1 +PF 2 ，所以PO =PO =12PF 1 +PF 2 ，即PO =12PF 1 +PF 2 =12PF 1 2+2PF 1 ⋅PF 2 +PF 2 2=1221+2×152×35=302，故选：B 【点睛】方法点睛：本题综合考查了椭圆和向量知识的结合，解答时要注意到O 为F 1F 2的中点，从而可以利用向量知识求解|PO |.16(2023·湖北武汉·统考模拟预测)已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为C ，过点C 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若∠AFB =∠CFB ，则|AF |=．【答案】8【分析】先设出直线l 的方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，表达出AB =1+m 2⋅y 1-y 2 ，BC =1+m 2⋅y 2，再由正弦定理得到CF AF =BC AB，得到4my 1=y 2y 1-y 2，代入两根之和，两根之积，列出方程，求出m =233，进而求出y 1=43，|AF |=8.【详解】由题意得，F 2,0 ,C -2,0 ，当直线l 的斜率为0时，与抛物线只有1个交点，不合要求，故设直线l 的方程为x =my -2，不妨设m >0，联立y 2=8x ，可得y 2-8my +16=0，易得Δ>0，设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，则y 1>0,y 2>0，则y 1+y 2=8m ,y 1y 2=16，则AB =1+m 2⋅y 1-y 2 ，BC =1+m 2⋅y 2 =1+m 2⋅y 2，由正弦定理得CF sin ∠CBF =BC sin ∠CFB ，AF sin ∠ABF =ABsin ∠AFB，因为∠AFB =∠CFB ，∠CBF +∠ABF =π，所以y 1>y 2，CF AF =BC AB ，即4AF=1+m 2⋅y 2 1+m 2⋅y 1-y 2=y 2y 1-y 2，又由焦半径公式可知AF =x 1+2=my 1-2+2=my 1，则4my 1=y 2y 1-y 2，即my 1y 2=4y 1-4y 2=4y 1+y 2 2-4y 1y 2，即16m =464m 2-64，解得m =233，则y 1+y 2=1633,y 1y 2=16，解得y 1=43，故|AF |=my 1=233×43=8，当m <0时，同理可得到|AF |=8.故答案为：8【点睛】方法点睛：解三角形中，当条件中有角平分线时，可利用正弦定理得到角平分线的性质，将角的关系转化为边的比例关系，再进行求解.【点评】1.与椭圆、双曲线的定义及几何性质相结合，在“焦点三角形”中，综合应用定义、正弦定理或余弦定理，确定几何量或几何量之间的关系，解决离心率(范围)计算问题，这类问题多以客观题出现；2.直线与圆锥曲线位置关系问题中，通过交点等构造或产生三角形，计算三角形面积(最值)、线段长度等，这类问题多在主观题出现，解题过程往往通过直线与圆锥曲线方程联立方程组，应用判别式、一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、正弦定理、余弦定理等．热点六解三角形与立体几何交汇问题17(2023·全国·统考高考真题)已知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为4的正方形，PC =PD =3,∠PCA =45°，则△PBC 的面积为()A.22B.32C.42D.62【答案】C【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得△PDO ≅△PCO ，△PDB ≅△PCA ，从而得到PA =PB ，再在△PAC 中利用余弦定理求得PA =17，从而求得PB =17，由此在△PBC 中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；法二：先在△PAC 中利用余弦定理求得PA =17，cos ∠PCB =13，从而求得PA ⋅PC =-3，再利用空间向量的数量积运算与余弦定理得到关于PB ,∠BPD 的方程组，从而求得PB =17，由此在△PBC 中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解.【详解】法一：连结AC ,BD 交于O ，连结PO ，则O 为AC ,BD 的中点，如图，因为底面ABCD 为正方形，AB =4，所以AC =BD =42，则DO =CO =22，又PC =PD =3，PO =OP ，所以△PDO ≅△PCO ，则∠PDO =∠PCO ，又PC =PD =3，AC =BD =42，所以△PDB ≅△PCA ，则PA =PB ，在△PAC 中，PC =3,AC =42,∠PCA =45°，则由余弦定理可得PA 2=AC 2+PC 2-2AC ⋅PC cos ∠PCA =32+9-2×42×3×22=17，故PA =17，则PB =17，故在△PBC 中，PC =3,PB =17,BC =4，所以cos ∠PCB =PC 2+BC 2-PB 22PC ⋅BC=9+16-172×3×4=13，又0<∠PCB <π，所以sin ∠PCB =1-cos 2∠PCB =223，所以△PBC 的面积为S =12PC ⋅BC sin ∠PCB =12×3×4×223=4 2.法二：连结AC ,BD 交于O ，连结PO ，则O 为AC ,BD 的中点，如图，因为底面ABCD 为正方形，AB =4，所以AC =BD =42，在△PAC 中，PC =3,∠PCA =45°，则由余弦定理可得PA 2=AC 2+PC 2-2AC ⋅PC cos ∠PCA =32+9-2×42×3×22=17，故PA =17，所以cos ∠APC =PA 2+PC 2-AC 22PA ⋅PC =17+9-322×17×3=-1717，则PA ⋅PC =PA PC cos ∠APC =17×3×-1717=-3，不妨记PB =m ,∠BPD =θ，因为PO =12PA +PC =12PB+PD ，所以PA +PC 2=PB +PD 2，即PA 2+PC 2+2PA ⋅PC =PB 2+PD 2+2PB ⋅PD ，则17+9+2×-3 =m 2+9+2×3×m cos θ，整理得m 2+6m cos θ-11=0①，又在△PBD 中，BD 2=PB 2+PD 2-2PB ⋅PD cos ∠BPD ，即32=m 2+9-6m cos θ，则m 2-6m cos θ-23=0②，两式相加得2m 2-34=0，故PB =m =17，故在△PBC 中，PC =3,PB =17,BC =4，所以cos ∠PCB =PC 2+BC 2-PB 22PC ⋅BC=9+16-172×3×4=13，又0<∠PCB <π，所以sin ∠PCB =1-cos 2∠PCB =223，所以△PBC 的面积为S =12PC ⋅BC sin ∠PCB =12×3×4×223=4 2.故选：C .18(2023·全国·统考高考真题)已知△ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，△ABD 为等边三角形，若二面角C -AB -D 为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为()A.15B.25C.35D.25【答案】C【分析】根据给定条件，推导确定线面角，再利用余弦定理、正弦定理求解作答.【详解】取AB 的中点E ，连接CE ,DE ，因为△ABC 是等腰直角三角形，且AB 为斜边，则有CE ⊥AB ，又△ABD 是等边三角形，则DE ⊥AB ，从而∠CED 为二面角C -AB -D 的平面角，即∠CED =150°，显然CE ∩DE =E ,CE ,DE ⊂平面CDE ，于是AB ⊥平面CDE ，又AB ⊂平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面ABC =CE ，直线CD ⊂平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而∠DCE 为直线CD 与平面ABC 所成的角，令AB =2，则CE =1,DE =3，在△CDE 中，由余弦定理得：CD =CE 2+DE 2-2CE ⋅DE cos ∠CED =1+3-2×1×3×-32=7，由正弦定理得DE sin ∠DCE =CD sin ∠CED ，即sin ∠DCE =3sin150°7=327，显然∠DCE 是锐角，cos ∠DCE =1-sin 2∠DCE =1-3272=527，所以直线CD 与平面ABC 所成的角的正切为35.故选：C 19(2023·河南·校联考模拟预测)点P 是圆柱上底面圆周上一动点，△ABC 是圆柱下底面圆的内接三角形，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =2，C =60°，三棱锥P -ABC 的体积最大值为233，则该三棱锥外接球的表面积为()A.193π B.283π C.539π D.433π【答案】B【分析】利用余弦定理结合基本不等式可求得△ABC面积的最大值，利用正弦定理可求得圆柱底面圆半径，利用锥体体积公式可求得圆柱的高，进而可求得该三棱锥外接球的半径，结合球体表面积公式可求得结果.【详解】在△ABC中，由余弦定理可得4=c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，即ab≤4，当且仅当a=b=2时，等号成立，所以，S△ABC=12ab sin C=34ab≤34×4=3，设圆柱的高为h，则V P-ABC=13S△ABC⋅h≤33h，因为三棱锥的P-ABC体积的最大值为233，则33h=233，所以，h=2，圆柱底面圆半径r=22sin60°=23=233，设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，则该三棱锥的外接球和圆柱的外接球为同一个球，则R2=h22+r2=1+233 2=73，因此，三棱锥外接球的表面积为4πR2=283π.故选：B.【点评】与立体几何的交汇问题，往往是利用几何体中存在的三角形，应用正弦定理或余弦定理，确定解题所需要的几何量，完成角的(函数值)的计算、面积计算等，有时与数学文化相结合，解决古典书籍中的问题，或与时俱进，解决现实生活中的立体几何问题，善于发现相关三角形或做辅助线构造三角形，是解题的重要基础.热点七正弦定理、余弦定理应用于平面几何问题20(2023·全国·统考高考真题)在△ABC中，∠BAC=60°,AB=2,BC=6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=．【答案】2【分析】方法一：利用余弦定理求出AC，再根据等面积法求出AD；方法二：利用余弦定理求出AC，再根据正弦定理求出B,C，即可根据三角形的特征求出．。
专题04“计算类”选择题答题技巧-2024年高考地理二轮热点题型归纳与变式演练(新高考通用(解析版)
专题04 “计算类”选择题答题技巧关于地理计算类问题，在高中地理课程中并没有专门的章节加以介绍和归纳讲解，但在以能力考察为命题原则的高考中，却经常会考察考生运用数字分析问题和解决问题的能力，因为现实生活中很多地理事物需要进行数字统计、测量、计算，才能得出结论。
【题型分析】高考中的地理计算一般考查最基本的原理和概念，需熟练掌握基本的计算方法，但是因为此类问题的题干常以图表或材料的形式呈现，需要从图表或材料中提取相关信息，然后进行计算，所以难度较大。
【命题方向】（1）地球运动类（包括：时间计算、太阳直射点计算、正午太阳高度角计算、昼夜长短计算等）（2）比例尺、经纬网计算类（3）人口问题类计算（包括：人口密度计算、自然增长率计算、城市化水平计算）这类题除需临发挥外，更需要考生在平时加深对概念的理解，狠抓规律和原理的应用。
一.地球运动类计算（一）计算时间和日期范围的模式地方时和区时的计算以及日期范围的计算使用的都是同一个计算模式。
1.地方时、区时的计算根据材料提供的已知地点及时间，推算某地是某时（或根据时间推算在某地）。
具体的解题步骤：【解题步骤】①找出两地经度，将东经度放东边，西经度放西边的模式进行分布。
②据经度差计算时间差：15°=1h，1°=4min③东加西减。
超过24，加一天，负数加24，日期减一天。
某经度所在的时区计算：1、时区数＝经度/15（如果出现小数就四舍五入）2、时区数＝经度/15=商……余数（如果余数小于7.5度，则时区=商数；如果余数大于7.5度，所在时区=商数+1）注意：东经度为东时区，西经度为西时区如：东经100度在（东七区）100/15约＝7 或100/15＝6……10（余数大于7.5度）所以东经100度在东七区。
【扩展】根据时间推算在某地的原理相同，根据东早西晚原理，把时间大的放东边，时间小的放西边。
根据时间差推算经度差，即可根据已经地点的经度进行推算。
2024年教师资格之中学综合素质高分通关题型题库附解析答案
2024年教师资格之中学综合素质高分通关题型题库附解析答案单选题（共40题）1、李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王、吴、李、刘四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
A.刘B.李C.吴D.王【答案】 C2、（2020年真题）晓甜上课经常开小差，有时还不交作业。
乔老师发现她喜欢写作，就经常在班上表扬她作文写得好，还经常给她推荐阅读书目，慢慢地，晓甜开始信赖乔老师。
学习也认真起来。
乔老师的做法体现的教师关怀特点是（）。
A.非对等性B.可互换性C.方法性D.形式性【答案】 C3、教师的品德和行为对学生的思想品德的形成与行为具有榜样作用，这说明教师职业道德的特点是( )A.行为的示范性B.行为的典范性C.内容的全面性D.功能的多样性【答案】 B4、子曰：“不学诗，无以言。
”其意思是说（）。
A.不学诗，就不能出口成章，打动人心B.不把诗学好，就无法与人沟通、交流C.不学诗，就不知道说什么话最中听D.不学诗，说话就会颠三倒四【答案】 A5、下列不属于《中华人民共和国教师法》规定的教师的义务的选项是（）。
A.遵守宪法、法律和职业道德，为人师表B.关心、爱护、尊重学生，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展C.不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平D.在学生遇到危险的时候要不顾生命危险，挺身而出【答案】 D6、执业药师管理的意义在于A.可以保证药品质量、药学服务质量，保证人民用药安全有效B.可以切实履行维护公众健康的宪法原则C.可以提高执业药师法律、社会、经济地位D.导致药品监督管理模式的深刻变革【答案】 A7、下列文学作品与创作者对应不正确的是（）。
A.《变形记》——卡夫卡B.《基督山伯爵》——小仲马C.《百年孤独》——马尔克斯D.《雾都孤儿》——狄更斯【答案】 B8、每一单位产品都具有相同的品质体现药品的A.有效性B.均一性C.安全性D.稳定性【答案】 B9、我国中小学课桌的摆放多呈( )，教师讲台置于块状空间的正前方，这种格局阻隔了师生之间的交往及生生之间的交往。
2024届高考专题复习：文学类文本阅读简答题复习指导++课件23张
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四循环 一读者
1、情节变化对塑造人物形象的效果
2、情节变化对情节发展的效果 3、情节变化对主题表达的效果
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4、情节变化对读者阅读的效果
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2022新高考Ⅰ卷：渔夫拒剑是一段广为流传的历史故事，渔夫是一位义士，明知 伍子胥身份而冒死救他渡江，拒剑之后，更为了消除伍子胥的疑虑而自尽。本文将渔 夫改写为一个普通渔人，这一改写带来了怎样的文学效果？谈谈你的理解。（6分）
人物形象的角度：
答案：①把渔夫改为无意施恩的普通 人，更显出平凡人“恩惠”的博大。
第二步： 依题读文寻概括
* 他再看那渔夫有时抬起头望 望远方，有时低下头看看江水， 心境是多么平坦。 * 两人在两个完全不同的世界， 一个整日整夜浸在血的仇恨里， 一个疏散于清淡的云水之乡。他 看那渔夫摇橹的姿态，他享受到 一些从来不曾体验过的柔情。往 日的心总是箭一般地急，这时却 唯恐把这段江水渡完，希望能多 么久便多么久，与渔夫共同领会 这美好的时刻。
任务二 回顾考情解命题
卷别
题目
卷别
题目
2018全国
结合本文，谈谈科幻 2021新高
小说中多次出现的“门”，在不同层面有不同
卷Ⅲ 小说中“科学”与“幻想” 考卷I 含义，请结合文本加以分析。
的关系。
2019全国 两个乘客为什么沉默？ 卷Ⅱ 小说为什么首尾均有这一 细节？请结合全文分析。
渔夫拒剑是一段广为流传的历史故事，渔夫是 2022新高 一位义士，明知伍子胥身份而冒死救他渡江，拒剑
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四川省眉山市2024高三冲刺(高考物理)苏教版能力评测(综合卷)完整试卷
四川省眉山市2024高三冲刺（高考物理）苏教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。
在某次摸高测试中，一同学从如图A所示的静止下蹲状态，脚刚离开地面，如图B所示，身体运动到最高点时位置如图C所示，三幅图代表同一竖直线上的三个位置，不计空气阻力，关于该同学测试的全过程，下列说法正确的是（）A．从A到B的运动过程中，该同学因为受地面支持力的位移为零，所以支持力冲量为零B．该同学在C图位置的机械能等于在A图位置的机械能C．从A到B的运动过程中，地面对脚的支持力始终大于该同学的重力D．从A到C的过程中，地面对脚的支持力冲量与该同学的重力冲量等大反向第(2)题2020年2月8日，瑞典20岁小将杜普兰蒂斯在男子撑杆跳高中以6米17的成绩打破世界纪录，若他下落到厚为1.17m的垫子中。
下列对其跳高过程的分析正确的是（ ）A．撑杆上升过程中他一直处于失重状态B．其运动到最高点时处于平衡状态C．其在空中下落过程约用时1sD．其下落到垫子上时的速度大小约为5m/s第(3)题如图所示，由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和圆形闭合线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，当磁场的磁感应强度随时间均匀变化时，正方形线圈与圆形线圈中产生的感应电流大小之比为（ ）A．B．C．D．第(4)题某兴趣小组自制了一台太阳能电风扇，使阳光垂直照射太阳能电板，电板能产生的电压，为电风扇提供的电流。
已知太阳能电板的面积为，光电转换效率约为，地球半径为。
则太阳向地球表面辐射的功率约为（ ）A．B．C．D．第(5)题三个完全相同的小物体A、B、C如图放置。
大小为F的水平力作用于A，使三物体一起向右匀速运动。
经过一段时间撤去力F，三物体仍一起向右运动，此时A、B间摩擦力F f与B、C间作用力F N的大小分别是（ ）A ．F f=0、F N=B．F f=、F N=0C ．F f=、F N=D．F f=、F N=第(6)题某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，直角边的长度为L，ADC为半圆，其圆心O在AC边的中点，此透明物体的折射率。
2024届陕西省西北工业大咸阳启迪中学化学九年级第一学期期中统考模拟试题含解析
2024届陕西省西北工业大咸阳启迪中学化学九年级第一学期期中统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共15小题，共30分）1．分子和原子的主要区别是A．分子比原子大B．在化学变化中，分子可分，原子不可分C．分子间有间隙，原子间无间隙D．分子可以构成物质，原子不能构成物质2．下列对实验现象的描述正确的是A．铁丝在空气里剧烈燃烧，火星四射、生成黑色固体并放出大量的热B．硫在氧气里燃烧，发出蓝紫色火焰，生成有刺激性气味的气体二氧化硫C．碳在氧气里剧烈燃烧，发出白光D．磷在空气里剧烈燃烧，生成白色烟雾3．下列有关物质的应用不正确的是（）A．氧气用于金属切割B．液氮用于制冷冻机C．稀有气体做电光源D．氮气用于医疗急救4．钛和钛合金被认为是21世纪的重要金属材料。
钛原子的质子数为22，中子数为26，则钛原子的核外电子数为（）A．48 B．26 C．22 D．45．铬是人体中重要的必需微量元素，对血糖代谢至关重要。
如图是铬元素的部分信息图，下列有关叙述不正确的是A．铬原子在化学反应中容易失去电子B．铬原子的最外层电子比第一层电子能量低C．铬元素是金属元素D．铬原子的中子数为286．汽车碰撞后安全气囊中迅速发生化学反应，生成一种空气中含量最多的气体，该气体是（）A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体7．下列化学品标志表示“有毒品”的是（）A．B． C．D．8．医疗上静脉注射常用5%的葡萄糖注射液，葡萄糖的化学式为C6H12O6,有关葡萄糖的说法正确的是A．葡萄糖是由碳、氢、氧三种原子构成B．葡萄糖含有24个原子C．葡萄糖中碳元素的质量分数最大D．葡萄糖是由三种元素组成的9．下列变化不属于化学变化的是( )A．植物的光合作用B．白磷自燃C．冰雪融化D．食物腐烂10．下列微粒结构示意图中，表示阳离子的是（）A．B．C．D．11．下列生活现象，属于物理变化的是（）A．牛奶变酸B．香水挥发C．光合作用D．糯米酿酒12．下列物质之间不能发生反应的是A．氧化铁与稀盐酸B．稀盐酸与澄清石灰水C．氧化钙与水D．氯化钙溶液中通入二氧化碳13．下图是生活中常见洗涤用品的 pH, 混用会降低去污效果的组合是A．洁厕灵和消毒液B．肥皂水和炉具清洁剂C．消毒液和肥皂水D．消毒液和炉具清洁剂14．下列实验操作中错误的是A．装入固体粉末B．加热固体C．滴管用后不洗涤D．塞紧橡皮塞15．地质人员考察时发现一种带螺纹的矿石。
陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考物理试题
陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考物理试题一、单选题1．平常我们喝的水，所处的物质状态是（）A．固态B．液态C．气态D．不确定2．固体分为晶体和非晶体的依据是（）A．是否为金属B．熔化时温度是否变化C．软硬程度D．是否会熔化3．冬天，当气温急剧下降时，窗玻璃上出现冰花，如图所示，产生这种现象的物态变化主要是（）A．液化B．凝固C．汽化D．凝华4．下列几种运动中，不属于．．．机械运动的是（）A．由鸡蛋孵化出小鸡仔B．熟透的苹果落向地面C．小木船在水面上滑行D．地球绕太阳不停地转5．如图所示的是四位同学在物理实验室中使用温度计测量温度的几种做法，其中正确的是（）A．B．C．D．6．抢救中暑病人的措施之一就是用酒精擦拭病人全身。
这样做主要考虑到（）A．酒精温度低，有降温的作用B．酒精有蒸发吸热致冷的作用C．酒精有刺激清醒的作用D．酒精有消毒的作用7．如图所示是探究“水沸腾前后温度变化的特点”实验。
下列现象可以判断水在沸腾的是（）A．水开始发出响声B．温度计的示数达到100℃C．烧杯底部刚好有气泡产生，上升过程逐渐变小D．水中形成大量气泡，上升过程不断变大，且水发出的声音减弱了些8．居民使用罐装液化石油气，在生产与使用过程中，下列说法正确的是（）A．生产时，用加压的方法，使石油气液化B．生产时，采用升温的方法使石油气液化C．使用时，液态的石油气要升华成气体D．使用时，液态的石油气发生沸腾现象9．下列说法中正确的是（）A．80℃的水比80℃的铁块冷B．10℃的水与10℃的冰冷热程度相同C．凭手的感觉可以准确判断出物体的冷热D．夏季公共场所空调温度设置应不低于10℃10．根据下表中所列物质的熔点，以下判断错误．．的是（）A．电灯泡的灯丝用钨做不易熔化B．纯金掉入铜水里将会熔化-℃的氢是固态C．液态钢的凝固点为1300℃D．在256二、填空题11．如图所示，体温计的分度值为℃，此时体温计的示数为℃，（选填“高于”“等于”或“低于”）正常人的体温。
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2020届陕教版45分钟热考题型练专题四实践探究题C卷
一、实践探究题 (共7题；共
63分)
1. （3分）阅读材料,回答问题。
为积极参与“五水共治”(治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水)活动,建设“清丽湖州”,某校九年级学生对我市治水情况进行了社会调查活动。
【活动一:探查身边“清清河”】同学们探查了市区的主要河道,发现原来的黑河、臭河、垃圾河不见了,河水变清了,河道两旁整洁优美。
但在一条不知名的小河边,他们也看到河面上还漂浮着一些垃圾,于是马上打电话向环保部门反映情况。
【活动二:寻找治水“好声音”】同学们从网上搜集到了以下治水好举措。
为撰写调查报告,同学们根据活动内容制作了一张简表,请你帮助完成。
调查主题“五水共治”,我们在行动
调查方法 ________
思考与建议反映的现状
(根据活动一)
________
我们的建议
(根据活动二
相应举措)
建议一:要落实治水工作责任制,将治水工作纳入制度化的轨道。
建议二:________
2. （5分）2014年8月3日16时30分，云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震。
12岁的小莉家房屋瞬间坍塌，爸爸和弟弟离开了人世，小莉也受了轻伤，妈妈因病长期卧床。
面对突知其来的困难，这个小女孩不知将如何独撑被“震碎的家”。
请回答：结合材料，我们应怎样关心和帮助身边的同龄人？
3. （5分）(2017·江西模拟) 2017年2月8日晚，《感动中国》2016年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出,下面是选自《感动中国》2016年度人物的事迹：
【最美教师】支月英，女，江西省宜春市奉新县澡下镇白洋教学点教师。
1980年，时年只有19岁的支月英，远离家乡，只身来到离家两百多公里，海拔近千米且道路不通的泥洋小学，成了一名深山女教师。
36年来支月英坚守在偏远的山村讲台，从“支姐姐”到“支妈妈”，教育了大山深处的两代人。
【好心医生】梁益建，医学博士，四川省成都市三医院骨科主任。
他知道到医院求治的病人，很多经济条件都不好。
为了让患者尽快得到治疗，他除了处处为病人节省费用外，还常常为经济困难的患者捐钱，四处化缘。
碰到有钱的朋友，他会直接开口寻求帮助，甚至尝试过在茶馆募捐。
【大国工匠】李万君，中车长客股份公司高级技师。
为了在外国对我国高铁技术封锁面前实现“技术突围”，李万君凭着一股不服输的钻劲儿、韧劲儿，一次又一次地试验，取得了一批重要的核心试制数据，积极参与填补国内空白的几十种高速车、铁路客车、城铁车转向架焊接规范及操作方法，先后进行技术攻关100余项。
请你运用所学知识分析他们感动中国的原因。
4. （5分）材料一:2014年3月15日,新的消费者权益保护法开始实施。
新消法的亮点主要包括:网购可七天无理由退货、实行举证责任倒置、明确“霸王条款”内容无效、明确个人信息保护、消协可提供公益诉讼、加大消费欺诈赔偿、定位网购平台责任等。
材料二:2014年4月24日,十二届全国人大常委会第八次会议表决通过了修订后的《中华人民共和国环境保护法》,修订后的环保法进一步明确了政府对环境保护的监督管理职责,完善了生态保护红线、污染物总量控制、环境与健康监测及影响评价、跨行政区域联合防治等环境保护基本制度,强化了企业污染防治责任,加大了对环境违法行为的法律制裁等,新环境保护法自2015年1月1日起施行。
阅读上述材料,回答问题:
请你为新消法、新环保法的实施各设计一条宣传标语。
5. （15分）材料一：党的十八大报告指出，社会主义核心价值体系是兴国之魂，决定着中国特色社会主义发展方向。
要倡导倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极和践行培育社会主义核心价值观。
材料二：一个27岁的郴州汝城小伙在新疆走红。
他叫范尉，正在新疆医科大学读硕士研究生。
从2007年至今，他几乎把在学校获得的全部奖学金、助学金以及自己的勤工俭学挣来的钱，都用来资助100多名孤残儿童和贫困学生，被誉为“爱心达人大学生”。
2014年1月被评为“中国大学生自强之星”。
阅读以上材料，结合教材所学知识，回答下列问题：
（1）
结合范尉的事迹，说一说他向社会传递了哪些正能量？
（2）
想一想你身边有哪些与社会主义核心价值观不相符的社会现象？请列举两例。
（3）
结合社会主义核心价值观的内容，谈谈你如何成为社会正能量的传递者？
6. （15分）(2019·宁江模拟) 2019年3月15日，十三届全国人大二次会议表决通过了《中华人民共和国外商投资法》，自2020年1月1日起施行。
该法是为了进一步扩大对外开放，积极促进外商投资，保护外商投资合法权益，规范外商投资管理，推动形成全面开放新格局，促进社会主义市场经济健康发展，根据宪法，制定的法律。
（1）画线部分内容体现了法律的哪一特征?
（2）作为中学生应该怎样树立法律信仰？
（3）“根据宪法，制定的法律”，说明宪法与外商投资法的关系是什么?
7. （15分）(2017·三明模拟) 在学校的“新闻早班车”活动中，小播音员乐乐播报了以下两则新闻。
（1）
运用时事知识，对新闻一中的事件进行点评。
（2）
新闻二中教育部等部门的举措,体现了对未成年人哪一特殊保护？（3）
为防范欺凌与暴力行为的侵害，青少年应该如何学会自我保护？
参考答案
一、实践探究题 (共7题；共63分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略。