理工类核心讲义勘误表
《物理竞赛专题精编》勘误表
《物理竞赛专题精编》勘误表下面的勘误是针对2013年6月第1次印刷(即印数为1-3000)的版本的勘误，对于第二次印刷(印数3001-8000)的版本，已作了更正。
第34专题第2题解答：自由段绳子将作自由落体运动，质心速度v c ～t 易得。
从而，可有质心动量定理，求得连接处受力T 。
t 时刻质心位置：x c =[12(l +h 2)][m 2l (l +h 2)]+[(l -h 2)m 2l ](l 2+34h )m =12l ＋12h －h 28l由自由下落21gt 2＝h ∴x c ＝12l ＋14gt 2-g 2t 432l，v c ＝12gt -g 2t 38l ①a c ＝12g -3g 2t 28l由质心的牛顿定律，即mg -T ＝ma c∴T ＝mg -ma c ＝18mg (4＋3l gt 2) (0＜t ＜g 4l )另：对①式的处理亦可应用动量定理，在t →t ＋Δt (Δt →0)时 Δv c ＝[12g (t +Δt )- g 2(t +Δt )38l ]-(12gt -g 2t 38l )=(12g -3g 2t 28l )Δt∴(mg －T )Δt =m ·Δv c ∴T ＝18mg (4＋3lgt 2)，结果与前面相同。
第68专题第2题解答：金属棒以任一速度v 下落时，回路中的感应电动势为εi 与ε同向，回路中顺时针方向的电流为I =r R ε-εεL i ++=rR ε-εBlv L++， 式中εL 为自感线圈L 上产生的电动势， 此电流受磁场的安培力为F=BIl =rR )ε-εBl(Blv L ++，随着v 的增大F 逐渐增大，当达极限速度时F=mg ，εL =0，即mg =rR )ε-εBl(Blv L ++，合棒所达到的最大下落速度为：v max =mg (R +r )B 2l 2-Blε=77.5m/s 。
卢文发编著理工科用量子力学与统计力学教材勘误表
t
若存在电磁场…
d dt
其中， i 为对应于第 i 个粒子位矢的 梯度算子。若存在电磁场…
17 18 19
195 页 6 行 195 页 7 行、12 行 200 页 1 行
i
N
ii
Z
H (q1 , q2 )
H (q1 , q2 , q3 )
1
序号 20 21 22 23 24 25 26 27 28
( ) 2
1/ 2,1/ 2 (s1z , s2 z )
1/ 2, 1/ 2 (s1z , s2 z )
m , m ( s1z , s2 z )
s1 s2
m
s1
, ms
2
(s1z , s2 z )
角动量
2
自旋
序号 41 42 43 44
书中位置 302 页 12 行 302 页倒 4 行 303 页 15 行 303 页 18、19、21、 22、23 行， 304 页 2、3、4、5 行， 305 页 13 行， 309 页倒 6、7、9 行 305 页倒 1 行， 306 页 1 行 307 页 12 行至 13 行
上海交通大学出版社 第1版 书中文字符号 粒子全同性假设
应更改成的文字符号(空白表示删掉) 粒子全同性原理
px p y pz m m m
为，m
2 2 px py p z2 m2 m2 m2
3 4 5
为m
i t / 2
1 0
1 [0 1] 0
i
其中，Z 为…
ˆi
， ，Z 为… 其中， 1 r 2 r2 1
陈文灯复习指南理工类勘误
指南理工类P47 ()()22227757125+4+42424x y x y ⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭改为 P77 例3.16 解（2）()()()()()()277777777277111111771111xxxx dx dx d xd xx x x x x x xx ----++++⎰⎰⎰⎰改为，改为P93 例4.1 解（2）第三行554444x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，改为，P128 最上面一行 ()()⎰⎰-=-=yy x y x f y F y y x f y F 0d )()(d )(1改为解（1）第二行()⎰⎰-=-=y yx y x f y F y y x f y F 00d )()(d )(改为P130 最上面一行 0()()()()aaf x dx f x dx f x dx f x dx βαβαβαβα>>⎰⎰⎰⎰改为P132 15.（5）33ππ-改为P135 例5.3 ()()()()()()()()d d d d bba a f g x x g x f x x f g x x g f x x ξξξξξξξ==⎰⎰⎰⎰改为P136 例5.4 上面一行()()()()()()()()d d d d b baa f g x x g x f x x f g x x g f x x ξξξξξξξ==⎰⎰⎰⎰改为P147 习题五 1.()()1,2,3,1,2,3,i i C i n c i n == 改为 P167 第二行 ()()323211*cos 3*cos 31+1y x x y x xD D D D D D ==-++++改为P175 习题六 2.（2）y(1)=1改为y(1)=-14.(2)22222222111010xxx dx dy x dx dy y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++-=++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭改为7.()()()()()()00000xxxsx x x x p x dxp x dxp x dx p x dxx x x x y ey Q s eds y e y Q s eds --⎛⎫⎛⎫⎰⎰⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰改为P179 例7.4 【解】“极值定理”改为“极限的局部保号性” 例7.5 ()()22323333f x x ax bx c f x x ax bx c =+++=+++改为P188 例7.23 0ln 1cos 2ln 1cos 2x x x x dx x x dxeeππ---=--⎰⎰改为P190 例7.28 223200x ax bx c x ax bx c +++=+++=改为 P204 解（1）()()()()()()x xxag x x t f t dt g x x t f t dt --=-+=-+⎰⎰ 改为P220 （6）1110111111. 1.nn n n p p p p p p ∞∞==≤<≤⎧⎧==⎨⎨++>>⎩⎩∑∑发散，，发散，，改为收敛，收敛， （10）2211aa na nααα改为P230 （2）()()()()11ln 11ln 1,0, 1.1+,0, 1.x x x x x x x x xx+----≠≠≠≠改为()()()()()()()()11ln 11ln 10lim lim00lim lim 1+x x x x x x x x s s x s s x xx→→→→+----======改为P231 （4）第三行1n n ∞∞==∑∑ 改为例8.26 解 第四行()()22112!2nnx xn n 改为！P233 提示（I ）11nnn n n n n u s u s ====∑∑改为P234 例8.31 解（1）2222xx x x'⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭改为 解（2）()()2121111133()()214214n n n n x x n n n n s x xdx s x xdx n n ∞∞--=='⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫==⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑⎰⎰改为P2447.（4）()()21100112112n nn n n nn n x x ∞∞++==⎡⎤⎡⎤+-+-⎣⎦⎣⎦∑∑改为P247，例9.1（4）“则[(a+b)×(b+c)]”中a 改为黑体P251 表9-2 右下方 010101010101222222i j k i j k x x y y z z x x y y z z lm nlm nl m nl m n------++++改为P263 8.210310x y z x y z -++=-++=改为 P272 提示（1）()()u x v x ψψ==改为 P273 例10.17 解d d z f t z f t xt xxt x ∂∂∂∂∂=⋅+=⋅+∂∂∂∂∂ 改为P283 例10.32 ()()22d ,,d ,,F x y x F x y z == 改为 P284 例10.34 ○1911p xp zλλ==--改为P295()()()()2211()()()(),,,,d y d y cy cy DDf x y dxdy dy f x y dy f x y dxdy dy f x y dx ϕϕϕϕ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰改为P303 图11-21，虚线之间1-t 改为2-t P345 例13.6 +lim ()1lim ()1x x f x f x →∞→∞==改为()()()()11++lim lim h hh h f x hx f x hx f x f x →∞→⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭改为（两处） P352 []22'()()0'()()0f x txf x f x txf x ⎡⎤+>+>⎣⎦改为 ()()()()222244b b aax f x dx x fx dx⎰⎰改为()[]()22'()'()b baa f x dx fx dx ⎡⎤⎣⎦⎰⎰改为例13.21 ()()()()222sin sin 1sin 1sin sin sin 1sin 1sin u v u v u v u v ±--±--改为()()()()()()2222()()1()1()()1()1d b b aaf xg x f x g x dx f x g x f x gx x≤±--≤±--⎰⎰改为P360 例13.4211()1()1f x dx xf x dx ==⎰⎰改为P364 3.对称 改为 对换 P374 解（1）()()()()()()1221211998!11998!2n n n n I------改为P378 注2 ()()112212112212n n n n n n D C C D C C n λλλλλλλλ=+==+=改为 P380 例1.27 111111AA A A AA A A ----====改为P382 3.（8）232322()123()123036026xxxx xxF x x x F x x xxx==改为P400 例2.27 （2）故()()*0**0A A ==改为P407 （12）②1111112211lim 01lim 013311000055nn n →∞→∞⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦改为 P445 （2）（D ）()()12121121211212++22k k k k ββββαββαββ+++=+-改为P458 例4.25 最后一行B B 改为 P462 （9）B m n B m m ⨯⨯为矩阵改为为矩阵P466 注412,,n Aλλλ= 改为12nA λλλ=P499 例6.15 方法三TT111111C C A CA CAA ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⋅⋅⎣⎦⎢⎥⎣⎦改为()111TTP C P A CA--⎛⎫⎪==⎪⎝⎭其中改为P500 例6.202222221231212123121322202221f x x Yx x x Xx x f x x Yx x x Xx x =++++==++++=改为P501 222222112233112233++=0++=1f y y y f y y y λλλλλλ==改为 二次曲面01f f ==改为 习题六 1（3）()()222123123121323222123123121323,,25224,,5224f x x x x x x tx x x x x x fx x x x x x tx x x x x x =+++-+=+++-+改为P502 （9）222222123122313123122313223222f x ax x x x x x ax x f x ax x x x x x ax x =+++--=+++--改为P507 2.事件的独立性 ()()k k k n i n ≤≤改为 P525 （3）0.2794改为0.1811 P534 第二行 ()()00011()()22x x xxxxF x e dx e dx F x e dx e dx----∞-∞=+=+⎰⎰⎰⎰改为P570解（1）()()X X X x ϕϕ== 改为 P592 习题三 （4）X ζ随机变量改为。
讲义勘误表3
(1 , 7] B.( 7 , 7] C( 1 , 7] D( 7 , 7]
2
2
2
2
603
푠 b 修改为 b
611
B 选项改为-i
748
修改为 㔠
（l） 푠 B B修改为 푠 B 773
（2）C 选项修改为 l −
B
774
AAl푠c
（l）lilililiB，a 修改为 lililil， B，a
750
815
正投影点 E 改为 D
题目本身没问题，只是这道题有三问，没区分好
827
第一根红线那是第二问，第二根红线，是第三问
题目修改为：
859
将直线 ⸱ 푠 绕原点逆时针旋转 90 度，再向右平移 1 个单位，求该直线
901
若 MF2 MF2 改为 MF1 = MF2
（1） 抛物线为⸱B 푠
908
（2） D 选项改为-
420
条件为砀l 푠 li砀B 푠 Bi砀 B 푠 砀
428
问题修改为：它的最小项是第几项？
439
图：
440
最后一行的 : 的冒号，修改为“,”
443
446
449
区间修改为[0, ]
469
516
点 P 为该平面内以动点
541
修改为
点 P 为该平面内一动点
558
选项改为
(
,
2
)
23
选项修改为
559
M、等级（N）修改为： 284
i
294
“两个两点”修改为“两个零点”
301
题前加“已知函”
303
前补充
0,π2
304
基础30讲勘误
基础30讲勘误《基础30讲》是一本很好的学习材料，内容丰富有趣，可以帮助读者系统地掌握关于基础知识的重要概念和方法。
然而，就像其他任何一本书一样，它可能会有一些错误或疏漏。
以下是一些可能的勘误。
第一节：基础30讲概述在这一节中，作者详细介绍了《基础30讲》的结构和目标。
然而，文中缺少对于学习方法和技巧的讨论。
读者在学习过程中可能会遇到一些困难，因此建议在这一节中添加一些学习技巧的参考内容，如如何提高阅读理解能力、有效记笔记等。
第二节：数学基础这一节介绍了一些基本数学概念，如数列、函数、导数等。
然而，在对极限的解释中，可能存在一些模糊或错误的表达。
建议在这一节中解释极限的定义以及相关的计算方法，并提供一些例题进行讲解。
第三节：物理基础这一节描述了一些基本的物理概念，如力、功率、能量等。
然而，其中对于牛顿第二定律的描述可能有一些模糊之处。
建议在这一节中强调牛顿第二定律的定义，并提供一些示例进行解释。
第四节：化学基础这一节涵盖了一些有关化学的基本概念，如元素周期表、化学键结构等。
然而，在对离子化合物的解释中，可能存在一些错误。
建议在这一节中解释离子化合物的形成过程，并提供一些实际的化学实验进行讲解。
第五节：生物基础这一节介绍了一些基本的生物概念，如细胞结构、遗传变异等。
然而，在对DNA复制的解释中，可能存在一些模糊或错误的表达。
建议在这一节中解释DNA复制的机制，并提供一些实际的生物实验进行讲解。
总结起来，《基础30讲》是一本很好的学习材料。
然而，在其中可能存在一些错误或疏漏。
通过添加一些相关参考内容和修正一些错误，可以帮助读者更好地理解和掌握基础知识。
一本好的教材应该是经过仔细审查和修改的，以确保读者能够获得正确和准确的信息。
理论力学勘误表(水小平、白若阳、刘海燕)兵器工业出版社2009.05第一版第一次印刷
5 3 6 g 5 36 g 2 13 r 13 r (5 3 6) g (5 3 6) g 2 13r 13r 1 (4m1 7m2 )l 2 2 24
改为 第 537 页 正数第 2 行
答案(b)有误， 正确： (b)T
第 537 页 8-2 题答案
1 2 ( ) 2 3 ( ) cos ] 错误： T ml 2 [4 6 1 2 ( ) 2 3 ( ) cos ] 正确： T ml 2 [4 6
错误： B =2 3r0 ( 错误： vD
) ， 正确： vD =2 3r0
第 5行 倒数第 9 行
2 3 2 0 3
，正确： B
2 3 2 0 ( 3
)
1 3 6v 错误： (2 ) 0 2 2 6r 1 3 3v 正确： (2 ) 0 2 2 6r
第 27 页
正数第 7 行
错误： 1 正确： 1
7 3v 2 （负号表示其真实转向为顺时针转向） 36r 2
7 3v 2 36r 2
并去掉第 27 页正 11 行的“③ 减速转动。” 第 30 页 习题 1-5 图 错误：
第 320 页 8-5 题
错误： （设绳索与圆柱间无相对滑动 正确： （设绳索与圆柱间无相对滑动）
第 320 页 8-8 题
错误：另一端固定于轴 O 正下方离轴 O 距离为 正确：另一端固定于轴 A 正下方离轴 A 距离为
第 344 页
倒数第 13 行的后面增加以下内容：应该指出，在实验室用单摆实测重力
r
时 (sin -fS cos )P W (sin f S cos )P
相互作用的规范理论(第二版)勘误表
<<相互作用的规范理论>> (第二版) 勘误表p.7 第7行末误: .改正:p.23第15行末误: )ψ改正: )ψp.37第11行倒数第3字‘满’前插入: ‘满足式(2.45),它们在N 维空间中构成一个N - 1维球面,因此’p.37第13行至14行删去: ‘它们在N 维空间中构成一个N - 1维球面,因此满足式(2,45)’p.39公式（2.56）右方增加一项()()()333102N i id k d k a k a k π++''+|〉⎰⎰ p.40公式（2.56p.48倒数第6行及p.49第7行误: ρρμμ∂∂改正: μμρρ∂∂p.59第2行误: '[()][()]q q dq dq ττ⎰⎰改正:'[()][()]q q dq dp ττ⎰⎰p.61第15行末误: 1112a n N ja i dp π-==∏∏改正: 112an N ja i dp π==∏∏p.61第17行误: p Mq f ++ 改正: p Mq f ++p.62第1、2行误]i πε改正: []212n i πεp.62 第4行误: []12i πε改正: []212n i πεp.62 倒数第7行误: 1a M -改正: 1ab M -p.62 倒数第5行误: []12i πε改正: []212n i πεp.75 第7行至第8行误:,m k n l --= , (3.89)(当,0,m k n l ≥≥= 当n l <或m k <)因此改正,m k n l -- , 当,m k n l ≥≥ , = 0, 当n l <或m k < (3.89) 因此p.90 倒数第3行误: ,4,'k s k s u u ν改正: ,4,'k s k s u u γp.90 倒数第2行误: ,,'k s k s u ν改正: ,,'k s k s u v (v 为英文字母)p.98第15行误: ()1F x -'∆改正: ()1F x -'∆p.122第4行误: 0g J A改正: J0g Ap.160第4行误: ()2222216g cm πε=改正: ()222216g cm πε=p.167第2行误: ()()22'',|,F F k ab ab k k μνμνμαα=∆=∆改正: ()()22',|,F F k ab ab k k μνμνμαα=∆=∆p.168 倒数第6行末至倒数第5行首误: 2k p ⨯改正: 2k p ⋅p.170 倒数第9行误: 2g εμ改正: gp.171第6行误: z改正: 4zp.179 第3行‘经典场’后插入: ,p.191第2行误: μνδ改正: μνδ-p.192 第1行误: []αβϕϕ''⋯⋯ 改正: []αβϕϕ''⋯⋯p.205 公式(6.16)误: μνθ改正: μμθp.214 第1行误: ()()0tdt r g t ''⎰改正:()()0t dt g t γ''⎰ p.231 公式(6.138)右方 误: t d e Γ改正: d t eΓp.242 第13行及第16行误: πϕ+改正: πϕ†p.242倒数第3行、倒数第1行，p.243第1行及倒数第6行 误: ν改正: v (英文字母)p.243 倒数第5行误: 由改正: 有p.246 第2、5、8行误: q i x e -改正: iq xe - p ．269 公式（7.149）右方误: s k O改正: ks Op.292公式（8.27）误: exp2(Re ())y B B E α+∆改正: exp[2(Re ())]y B B E α+∆p.298倒数第12行误: 2ln g改正: 2ln qp.300公式（8.44） 误: νμδ 改正: μνδp.325公式(9.13) 误: ()i e λμψ-改正: ()i eλμφ- p.336公式(9.75) 误: cud R s R L L f q d f q s φφ''+改正:cud R s R L L f q d f q s φφ''+p.341最后一行 误: ‘近年来’ 改正: ‘后来’p.345 第16行 误: d改正: Dp.355公式(9.141)右方 误: u αβδγ- 改正: αβμδγ-p.358 第15行 误: i ϕ+改正: i ϕ+p.416倒数第13行 误: ()SO N 改正: ()SU Np.477 公式(12.152) 误: x μννσ改正: x μννσp.481第6、7 行误: ()0α||→∞x x改正: ()0α||→∞−−−→x xp.491公式(12.224) 误: 5u iu μγγ 改正: 5iu u μγγp.497第3行 误: 500I I γ⎛⎫=- ⎪⎝⎭改正: 500I I γ⎛⎫= ⎪⎝⎭p.498第12行 误: ()2c A改正: ()2C Ap.499第5行 误: abF μν∆ 改正: ab F μν∆。
统计学——教材勘误表
n n0 n 1 0 N
修改为
n
n0
1
n0 N
89 页
X i
1 r X ij ， （i＝1，2，„， r j 1
r） （5-13）
X i
1
s
1
X ij j
1
s
X j
1 X ij ， （j＝1，2，„， s i 1
去掉，表述有错误。
135 页 155 页
② 判定系数为 0.997
ˆ F bl Y T l t t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l 1,2,
Yˆ t l F t b tl
l 1,2,
另外，107 页最后一段关于单侧检验 p 值的结果没有错误。按照相关定义在这里计算 Z 值时必定取负值，由此给很多学生造成了一些困扰，提醒请各位老师注意。
s） （5-14）
s
X j
r
X ij i
1
r
91 页 第1行 94 页 第2行 105 页 倒 数 第6行 131 页 倒 数 第 2、 3 行 134 页
( )11 12 ( )ss 0
兴趣作为因子 根据表 6-3，计算出的 Dmax 统计量的值为 0.960（表中的 Kolmogorov-Smirnov Z）， 相应的 p 值（渐近显著性）为 0.315。 „„99.7%„„99.7%„„
( ) 11 12 ( ) rs 0
采伐状况作为因子 根据表 6-3，计算出的 Dmax 统计量的值 为 0.096，相应的 p 值（渐近显著性） 为 0.315。 „„99.4%„„99.4%„„
„„， “在 p 个自变量中，只要有一个自 变量同因变量的线性关系不显著，F 检验 就不能通过，因此 F 检验是对方程整体线 性关系的检验” 。 ② 修正自由度的判定系数为 0.997
《高等数学辅导讲义》勘误表
Q[ (t ), (t )]
y1
y0
Q( x, y)dy
y1
y0
Q( x1 , y)dy
1 3 t 3
A 1
A
yt C(2)t 1 t
A 1, B 1
yt C (2)t 1
A 2, B 3
yt C (t 1)2t
yt C (2t 3)2t
(a x0 ) 2 M 12
f (c) 为 f ( x) 在 [a, b] 上的最小值
ln a 2
得 f ( x) 2
f (c) 为 f ( x) 在 ( a, b) 上的最小值
ln 2 a
得 f ( x) 2( x 0)
59 页例 4 证 明第一行
2 1 cos 2 xdx
0 0
1
1
150 页 第 5 行 151 页 例 3 解答第一行 151 页 例 3 解答第二行 162 页 例 2 解答第 2 行 175 页 最 后 一行 184 页第 21 页 188 页 第 8 行
故 I
1
0
f ( x,1)dx f ( x,1)dx
0
1 1 0 0
1
dy
an1 ar
存在 c 1, 2
an1 an
存在 c 0, 2
11 页例 4 证 明第一行
F ( x) a0 x
a1 2 x 2
an n 1 x 0 n 1
F ( x) a0 x
a a1 2 x n x n 1 2 n 1
1 1 cos x x
2016《高等数学辅导讲义》勘误表
enc28j60勘误表
SILICON ISSUE SUMMARY
Feature — — Operating Specifications CLKOUT pin Ethernet Buffer — — — — — — — — Ethernet Buffer — — — — — Issue 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Issue Summary B1 MAC registers unreliable with slow asynchronous SPI clock CLKRDY set early Industrial (-40C to +85C) temperature range unsupported CLKOUT unavailable in Power Save mode Receive buffer must start at 0000h Receive Packet Pending Interrupt Flag (PKTIF) unreliable TPIN+/- automatic polarity detection and correction unreliable RBIAS resistor value differs between silicon revisions Internal loopback in half-duplex unreliable Internal loopback in full-duplex unreliable Combined Collision and Duplex Status mode unavailable Transmit abort may stall transmit logic Received link pulses potentially cause collisions Even values in ERXRDPT may corrupt receive buffer LATECOL Status bit unreliable LED auto-polarity detection unreliable DMA checksum calculations will abort receive packets Pattern match filter allows reception of extra packets Reset command unavailable in Power Save mode X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Affected Revisions B4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X B5 B7
23武忠祥辅导讲义勘误
23武忠祥辅导讲义勘误随着我国教育事业的发展，越来越多的学生选择参加各类辅导课程以提高自己的学业成绩。
讲义作为辅导课程的重要辅助材料，其质量直接影响到学生的学习效果。
然而，在实际教学中，讲义难免会出现一些勘误，如武忠祥辅导讲义勘误就是一个典型的例子。
本文将分析讲义勘误的背景和原因，探讨解决错误的方法和策略，以期提高讲义质量，助力学生学习。
一、了解武忠祥辅导讲义勘误的背景和目的武忠祥辅导讲义是我国知名辅导机构推出的一门课程讲义，为广大中学生提供了丰富的学习资源。
然而，由于种种原因，讲义中存在一些勘误。
这些勘误可能是排版、校对方面的失误，也可能是知识点表述不准确等问题。
了解这些勘误的背景和目的，有助于我们更好地解决这些问题，提高讲义的准确性。
二、分析讲义中的主要错误类型及影响在武忠祥辅导讲义中，讲义勘误主要表现为以下几个方面：1.知识点表述不清晰：这可能导致学生在理解重要概念和原理时产生困惑，影响学习效果。
2.例题和解题方法错误：这会导致学生学到错误的解题方法，影响学生的解题能力和应试成绩。
3.排版和校对失误：如错别字、漏字、图表不清晰等，会影响学生的阅读体验，甚至导致误解。
三、提供解决错误的方法和策略针对以上讲义勘误的类型，我们可以采取以下方法和策略：1.发现错误时，及时与辅导机构或作者沟通，提供勘误信息。
同时，学生可自行整理一份错误汇总，以便随时查阅。
2.加强对讲义知识点的学习和理解，遇到疑问时要勇于提问，寻求教师和同学的帮助。
3.学生可尝试自己动手修改讲义中的错误，提高自己的编辑和校对能力。
4.辅导机构应加强讲义的审核和校对工作，确保讲义质量。
四、总结提高讲义质量的重要性讲义作为学生学习的重要参考资料，其质量对学生的影响不言而喻。
讲义勘误不仅影响学生的学习效果，还可能误导学生，导致成绩下滑。
因此，提高讲义质量至关重要。
总之，武忠祥辅导讲义勘误是一个值得关注的现象。
通过加强沟通、提高自身素质、加强审核和校对等多方面努力，我们有信心提高讲义质量，为广大学生提供更好的学习资源。
卢文发编著理工科用量子力学与统计力学教材勘误表
卢文发编著理工科用量子力学与统计力学教材勘误表
卢文发编著《理工科用量子力学与统计力学》教材勘误表
作为教材，纵然只有一个标点符号出错，也是不该的。本书存在至少如上那么多不应该、不妥或错误之处，且出版近三年才勘误，作者深感内疚，并深表歉意。上述勘误表定有遗漏，若能蒙读者和同行直率纠错和不吝指正，作者将不胜感激！卢文发于2016年仲夏
材料科学基础勘误
P171
图8-4(b)
-TΔS
-TΔSm
48
P173
第18行
包晶相图是最三种典型
包晶相图是三种最典型
49
P173
倒数第6行
相图分析（phas diagram analysis）
相图分析（phasediagram analysis）
50
P173
倒数第8行
An-Ag, An-Pt等
Au-Ag, Au-Pt等
89
P293
倒数第13行
比表面能δ=
比表面能为
90
P299
右第11行
扩散系数
多余一行，删除
附图：
图2-29 Fe3C晶体结构
20
P109
倒数第6行
弹性变形的另一个
弹性变形的一个
21
P110
第7行
y=z= -x
删去
22
P110
倒数第11行
晶体塑性变形方式有滑移
晶体塑性变形方式主要有滑移
23
P111
表6-1
补充：（Tm为金属晶体熔点，单位K）
24
P113
Example6-1
cosθ
cosλ(总共两处)
25
P113
Example6-1
、η为Cu6Sn5、
59
P187
倒数第9行
796℃
798℃
60
88
第4行
796℃
798℃
61
P190
图8-26
G点位置应在912℃
62
P195
第1行
cast lron
castiron
63
P195
(超越)2019考研工大五套卷勘误表.doc
（超越）2019考研工大五套卷勘误表勘误1： 数学一 模拟4第12题 答案（12）答案：填“(1ln )a a +π”.解 222222222ln()1(ln())L L x y x a x I ds x y x a x ds a +++==+++⎰⎰.因为L 关于y 轴对称，而2[ln()ln ]y x a -是关于变量x 轴的奇函数，所以22[ln(ln ]0L y x a a ds +-=⎰，再由轮换对称性 22222222111(ln )(ln )(1ln )()(1ln )2L L L I x y a ds x a y ds a x y ds a a a a =+=+=++=+⎰⎰⎰π 勘误2： 数学一 模拟5 第17题 题目(17)（本题满分10分）设函数()n y f x =定义如下:11()(())n n f x f f x -=（2,3,4,n =），其中1()f x =.若曲线()n y f x =与直线0,1y x ==所围成的平面图形S的面积为n a ，图形S 绕x 轴旋转一周所生成立体的体积为n b ，证明级数1n n a∞=∑与1n n b ∞=∑均发散.勘误3：数学二 模拟三 第8题 答案（8）已知二次型222123123(,,)(1)f x x x ax ax a x =++-132322x x x x +-的正负惯性指数均为1，则a等于（ ）（A ）0 （B ）1- （C ）2 （D ）3答案：选（A ）.解 二次型的矩阵0101111a A aa ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭，A 的特征值为,1,2a a a +-，由题意知，A 的特征值必为一个正、一个负、一个为零，从而0a =，故选（A ）.勘误4：数学三 模拟四 21题 题目（21）（本题满分11分）二次型123(,,)T f x x x x Ax =，A 为实对称矩阵，且(1,1,1)3f =，且101101101101A --=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 求（Ⅰ）二次型123(,,)f x x x ； （Ⅱ）可逆变换x Cy =，化二次型123(,,)f x x x 为标准形.勘误5：数学二 模拟三 19题 答案（原答案乱码）（19）计算二重积分34d DI x y σ=+⎰⎰，其中22:1D x y +≤. 解 212000134d d 3cos 4sin d 3cos 4sin d 3D I x y r r r ππσθθθθθθ=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰ 22200053454520cos sin d sin(arctan )d sin d .3553333πππθθθθθθθ=+=+==⎰⎰⎰。
24武忠祥辅导讲义勘误
24武忠祥辅导讲义勘误【实用版】目录1.24 武忠祥辅导讲义勘误的背景和目的2.勘误内容的详细列举和解析3.对勘误内容的影响和意义的分析4.对未来工作的建议和展望正文【24 武忠祥辅导讲义勘误】24 武忠祥辅导讲义勘误是一项重要的工作，其背景和目的是为了提高教学质量，确保教学内容的准确性和可靠性。
在这个过程中，对讲义中的错误和疏漏进行详细列举和解析，以便及时纠正并提高教学效果。
【勘误内容的详细列举和解析】在 24 武忠祥辅导讲义中，勘误内容主要包括以下几个方面：1.概念和定义的错误：对于一些重要的概念和定义，需要进行准确的阐述和描述。
如果出现错误，会导致学生对相关知识点的理解产生偏差，影响学习效果。
2.公式和数据的错误：公式和数据是教学讲义中的重要组成部分。
如果出现错误，会影响学生对知识点的理解和掌握，甚至可能导致学生在实际应用中出现错误。
3.语法和标点的错误：虽然语法和标点错误不会影响教学内容的实质，但是会影响学生的阅读体验，甚至可能产生误解。
【对勘误内容的影响和意义的分析】对勘误内容的影响和意义主要体现在以下几个方面：1.提高教学质量：通过勘误，可以及时发现并纠正教学讲义中的错误和疏漏，提高教学质量。
2.提高学生的学习效果：准确的教学内容可以提高学生的学习效果，帮助他们更好地理解和掌握知识点。
3.增强教学的权威性和可靠性：准确的教学内容可以增强教学的权威性和可靠性，提高学生的信任度和满意度。
【对未来工作的建议和展望】在未来的工作中，我们需要注意以下几个方面：1.加强对教学内容的审核和检查：在教学内容的编写和审核过程中，需要加强对内容的检查和审核，以确保教学内容的准确性和可靠性。
2.建立完善的勘误机制：及时发现并纠正教学内容中的错误和疏漏，需要建立完善的勘误机制。
1N69统计学概要97年10月20日二版勘误表
(1N69)統計學(概要)（97年10月20日二版）勘誤表P.1第二段第二行第一個字 「及」應改為「計」。
P.31第13題解析（f +1－f M0）應更正為（f M0－f +1）。
P.7第18題答案修正為（A ）P.10第（5）項原：資料歸屬應包含上限而不包含下限 修正為：資料歸屬應包含下限而不包含上限P.30第9題題目修正為：下列何者敘述「正確」？ 答案修正為（全）解析更正為，資料的歸屬應包含下限而不包含上限P.97第5題選項（C ）修正為0.376 解析修正為：X 服從二項分配(10,0.2)()()()91101100108.02.08.02.01C C X P +=≤=0.3758（約0.376）P.102第23題 答案修正為無解P.125第15題選項(C)應改為0.0228，另外更正解析(2)0.0228P Z ≥=P.127第20題選項(A)應改為75,100，另外更正解析22[(7075)..........]5100S =-+÷=P.127 第23題本題答案選項（C）0.6844，更正為0.6736。
【解析】220-225/125開根號＝5/11.1803398874＝0.4472＝＞四捨五入後約0.45P（Z≧-0.45）＝0.6736P.153第22題本題答案更正為「無解」。
P.174第2題【解析】型I 誤差(type Ierror)當虛無假設H0為真，卻因抽樣誤差導致決策為拒絕H0，此種誤差稱為型I誤差。
型II誤差(type II error)當虛無假設H0為假，卻因抽樣誤差導致決策不拒絕H0，此種誤差稱為型II誤差。
故本題答案，應修正為(B)P.203第9題本題答案選項（C）3.94，更正為（C）3.54。
解析中，3.94更正為3.54P.203第10題本題答案選項（B）F0＝36.548，應更正為40.678。
【解析】分子：32/2＝16分母：3.54/9＝0.3933333計算：16/0.3933333＝40.678P.251第6題選項(C)修正為「有，Q＝14.749」解析修正為：P.252 第四行Q ＝（28－33.33）233.33 ＋（48－36.67）236.67 ＋（19－10）210 ＋（32－33.33）233.33 …＝19.249 修正為：Q ＝（28－33.33）233.33 ＋（48－36.67）236.67 ＋（4－10）210 ＋（32－33.33）233.33 …＝14.749刪除下段文字：→採H 0的決策，即此五種牌子的洗髮精之品質並無差異。
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2012考研数学基础核心讲义（理工类）勘误表
页数
原书
改为
P3【例1.2】解（5）50≤≤y 【例1.2】解（5）5
0≤<y P42
【例2.22】
2
222
22csc sin 212csc t t t t t dx y d −=−⋅⋅==⋯2
322
222csc sin 212csc t t t t t dx y d −=−⋅⋅==⋯P46
参考答案三、5当2
,1−=−=b a 三、5当1,21
−=−
=b a P54
【例3.13】求x x x 1
arctan 2lim −−∞→π
【例3.14】（2）3301
arcsin )
11ln(lim
−−++→x x x 【例3.13】x
x x 1
arctan 2lim −+∞→π
【例3.14】（2）3311
arcsin )
11ln(lim
−−++→x x x P69
参考答案
三、4曲线的凹区间为（1,2）；曲线的凸区间为)
1,(−∞参考答案
三、4曲线的凸区间为（1,2）；曲线的凹区间为)
1,(−∞P74
1.第一换元积分定理1（7）
)
1ln(1122
x x d dx x ±+=±⋯
第一换元积分定理1（7）)
1ln(1
1
22±+=±x x d dx x ⋯
P92
【例5.3】证明不等式：n n
n ln 11
211)1ln(+<+++
≤+⋯【例5.3】证明不等式：
n n
n ln 11
211)1ln(+<+++
<+⋯P146
【例7.16】【解】
)arctan(21)
2(2
2uv v u ye xv u x z x +++==∂∂⋯)arctan(21)
2(22uv v
u uye xv u x z x +++==∂∂⋯P149
【例7.25】
【解】⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧++−=+=⇒)13(2)16(31z y z x dx
dz z
x dx dy ⋯⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++−=+=⇒)13(2)
16(31z y z x dx
dy z x dx dz ⋯P154
【例7.33】
【解】法平面方程为
932,0)2(3)1(2)1(=−++=−+−+−z y x z y x 即【例7.33】
【解】法平面方程为
832,0)2(3)1(2=−++=−+−+z y x z y x 即P156参考答案一6、C 参考答案一6、D P175
【例8.26】
【解】过点0M 的切平面方程为
)()(2)(00000=−−−+−z z y y y x x x 【例8.26】
【解】过点0M 的切平面方程为
)()(2)(200000=−−−+−z z y y y x x x P179
参考答案
二、2
rdr
r r f d ∫
∫
20
2
cos 2)sin ,cos (πθ
θθθ3、π8二、2
rdr
r r f d a
a ∫
∫
+20
sin cos )sin ,cos (πθ
θθθθ3、1P202
三、5计算
∫∫∑
−+−=
dxdy z
yzdzdx xzdydz I )1(242
参考答案三、5.2
2)1(2222ππππ−+
−−=a a a e ae e a I 三、5计算
∫∫∑
−+−=
dxdy
z
zdzdx xzdydz I )1(242
参考答案三、5
.2
2)12(2222π
πππ−+
−−=a a a e ae e a I P224
参考答案三、
2.)(ΙΙ...可推出n n n x n a )1()1(67
+−=)
1()1(6
7
+−=n a n n P231
【例11.7】
【解】它的通解为
⋯
=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∫•+∫=∫−−xdx x x xdx e e C e z 2sin 22⋯
=⎟⎠
⎞⎜⎝⎛∫•+∫=∫−−xdx x xdx
e x e C e z 22sin 2P255参考答案二、3.3参考答案3.2
P259
【例2.3】【解】
6
||3,3,21213===−A A A A A ⋯6
||3,3,21213=−==−A A A A A ⋯P268
习题二
一、选择题
9.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000011011P 习题二
二、选择题
9.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P P282
参考答案
三、6
n T T T T
T T T n T E E T =⋅⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛+⋅−
=ααααααααα
ααααα2
222⋯n T T T T
T T T n T E E T T =⋅⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛+−−
=⋅ααααααααα
ααααα2
222⋯P297
习题四
7....且线性表出，，可由321αααβ.
7....且线性表出，，可由3213αααβP321参考答案
3、（2）⋯,7,3==b a 参考答案3、（2）无解
P374
【例4.4】【解】（2）
⋯⋯=−−−=
=2224)1(161)1(161e e DY ⋯⋯=−−−==4224)1(16
1
)1(161e e DY P379【例4.9】【解】15
2
2
=
=⋯EX 5
12=
=⋯EX P380【例4.10】设9.0=YZ ρ【例4.10】设9
.0=XY ρP391
【例5.7】【解】....于是
.
251540,
4022
=−=−===i i i i
EX EX DX EX ⋯⋯.
2515250)(,
2502222
=−=−===i i i i
EX EX DX EX ⋯⋯P400
【例6.7】【证】....又
【例6.7】【证】....又
⋯
⋯
=+−==−−22)()(2),cov(X E X X E X X X X i j i µ⋯
⋯
=+−==−−)()(2),cov(2
2X E X X E X X X X i j i µP406
【例7.4】【解】.......
两边取对数后得
)
21ln(4)1ln(2ln 64ln ln θθθθ−+−++=令
.0ln ==⋯θθ
d d 【例7.4】【解】.......
两边取对数后得
)
21ln(4)1ln(2ln 64ln ln θθθ−+−++=L 令
.0ln ==⋯θ
d L
d P408
【例7.6】
【证】12,22++==θθ⋯⋯EX 【例7.7】
⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其他
00,6)(3
θθx x
x f 【例7.6】
【证】22,22++==θθ⋯⋯EX 【例7.7】
⎪⎩
⎪⎨⎧<<−=，其他00),(6)(3
θθθx x x
x f P415
【例7.14】
【解】
（2）...选取统计量
⋯=−=
n
S X t 0
µ【例7.14】
【解】
（3）...选取统计量
⋯=−=
n
S X t µ
P418
【例7.18】
设X 有概率分布X 0
12
3
P
2
θ)1(2θθ−2θ2
)1(θ−取拒绝域为{}1,1,1321===X X X 【例7.18】
设X 有概率分布
X 0
123
P
2
θ)1(2θθ−2
θθ
21−取拒绝域为{}
0,0,0321===X X X。