高一数学(人教A版)必修3课件：3-1-3 概率的基本性质
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高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质
解析答案
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
答案
一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 [0,1] . (2) 必然事件 的概率为1， 不可能事件 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B) . P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .Fra bibliotekC.2
D.3
1 2345
解析答案
1 2345
2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3” 为事件B，则( C ) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
解析答案
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”，这与“全是男生”可能同时发生.
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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
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4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
答案
一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 [0,1] . (2) 必然事件 的概率为1， 不可能事件 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B) . P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .Fra bibliotekC.2
D.3
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解析答案
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2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3” 为事件B，则( C ) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
解析答案
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”，这与“全是男生”可能同时发生.
人教A版高中数学必修3第3章 3.1.3 概率的基本性质
于在一次射击中，A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件．“射中 10 环 或 7 环”的事件为 A∪B.
故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. 所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.
(2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环，5 环，4 环，3 环，2 环，1 环，0 环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手， 不够 7 环的反面大于等于 7 环，即 7 环，8 环，9 环，10 环，由于此两事件必有 一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握， 如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件 的概率，再转化为所求．
[再练一题] 3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜” 的概率 P＝1－12－13＝16.
设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”， 由(1)可知“射中 7 环”、“射中 8 环”等彼此是互斥事件，
所以 P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而 P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. 所以不够 7 环的概率是 0.03.
【解】 (1)A∩B＝∅，BC＝{出现 2 点}． (2)A∪B＝{出现 1,2,3,4,5 或 6 点}，B＋C＝{出现 1,2,4 或 6 点}． (3) D ＝{点数小于或等于 2}＝{出现 1 或 2 点}； A C＝BC＝{出现 2 点}； B ∪C＝A∪C＝{出现 1,2,3 或 5 点}； D ＋ E ＝{出现 1,2,4 或 5 点}．
故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. 所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.
(2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环，5 环，4 环，3 环，2 环，1 环，0 环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手， 不够 7 环的反面大于等于 7 环，即 7 环，8 环，9 环，10 环，由于此两事件必有 一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握， 如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件 的概率，再转化为所求．
[再练一题] 3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜” 的概率 P＝1－12－13＝16.
设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”， 由(1)可知“射中 7 环”、“射中 8 环”等彼此是互斥事件，
所以 P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而 P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. 所以不够 7 环的概率是 0.03.
【解】 (1)A∩B＝∅，BC＝{出现 2 点}． (2)A∪B＝{出现 1,2,3,4,5 或 6 点}，B＋C＝{出现 1,2,4 或 6 点}． (3) D ＝{点数小于或等于 2}＝{出现 1 或 2 点}； A C＝BC＝{出现 2 点}； B ∪C＝A∪C＝{出现 1,2,3 或 5 点}； D ＋ E ＝{出现 1,2,4 或 5 点}．
高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件1 新人教A版必修3
() A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．1
[答案] A
[解析] P(B)＝1－P(A)＝0.4.
(2)已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则 P(A∪B)＝________.
[答案] 0.3
[解析] P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
4．事件与集合之间的对应关系
的概率为________．
[答案]
19 28
[解析] 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军” 包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件 不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法 公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37＋14＝1298.
7．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互 斥事件；哪些是对立事件．
[答案] B
[解析] A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件，故A与B 为对立事件．
3．(2011～2012·北京市东城区模拟)从装有数十个红球和 数十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立 的两个事件是( )
A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球
事件与集合之间的对应关系如下表：
事件
集合
必然事件
全集
不可能事件(Ø)
空集(Ø)
事件B包含于事件A(B⊆A) 集合B包含于集合A(B⊆A)
事件B与事件A相等(B＝A) 集合B与集合A相等(B＝A)
事件B与事件A的并事件(B∪A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
事件 事件B与事件A的交事件 (B∩A) 事件B与事件A互斥(B∩A＝ Ø) 事件A的对立事件
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目 导引
第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
人教A版高中数学必修三《3.1.3 概率的基本性质》课件
事件的关系和运算：
（2）相等关系 ► 事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反 过来也一样，所以C1=D1。
一般地，对事件A与事件B，若 A 记作A=B 。 如图：
B 且B A ，
那么称事件A与事件B相等，
B
A A
事件的关系和运算：
（3）并事件（和事件）
P(A1+A2+A3+……+An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…..+P(An)
思考3：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B） 与1的大小关系何？
P（A）＋P（B）≤1.
概率的基本性质
思考4：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值 为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得 什么结论？
集合与事件关系的对比
事件的关系、运算 必然事件 集合的关系、运算 全集U
不可能事件 空集 事件B包含事件A（B A） 集合B包含集合A （B A） 事件A与事件B相等（A=B）两个集合相等（A=B） 事件的并 (或和)（ A∪B） 集合的并集（A∪B） 事件的交 (或积) （A∩B） 集合的交集（A∩B） 事件的互斥（A∩B= ） 集合A与集合B的交集为空 集（A∩B= ） 对立事件（A∩B= ， 集合补集B=CU A A∪B= 即B= A ）
事件的关系和运算： ► （1）包含关系 ► （2）相等关系 ► （3）并事件（和事件） ► （ 4）交事件（积事件） ► （5）互斥事件 ► （6）互为对立事件
概率的基本性质：
1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1 (2)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
事件C2={出现2点}
事件C3={出现3点}
事件C4={出现4点}
事件C5={出现5点}
事件C6={出现6点}
事件D1={出现的点数不大于1}
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（2）当事件A与事件B互斥时，满足加法公式： P(AUB)=P(A)+P(B)；
（3）若事件A与事件B为对立事件，则A∪B为必然事 件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1— P(B).
3、 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件 的区别与联系，通过教学活动，了解数学与实际生活的 密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情景， 从而激发学习数学的情趣。
2020/6/7
2
教学重点
事件的关系及运算，概率的几个基本性质。
教学难点
互斥事件与对立事件的区别与联系，类比思想的渗透。
2020/6/7
3
实例导入——揭示课题
通过前面的学习，我们已经认识到:概率已不是抽 象的理论，而是我们认识世界的工具。从彩票中奖， 到证券分析；从基因工程，到法律诉讼；从市场调 查，到经济宏观调控；概率无处不在。生活需要我 们计算事件发生的概率，那概率的性质有哪些？这 节课我们一起来学习！
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
2020/6/7
7
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件都包 含不可能事件。
2020/6/7
8
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(人教a版)必修三同步课件：3.1.3概率的基本性质
不可能 若A∩B为_______ 事件 事件 ，则称事件A _____ 互斥 与事件B互斥 事件的 关系
若_________ A∩B＝∅ ， 则A与B互斥
不可能 若A∩B为_______ 事件 ，A∪B为___ _____ 必 若A∩B＝∅， 事件 然事件 ，那么称事 且A∪B＝U， _______ 对立 件A与事件B互为对 则A与B对立 立事件
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发 生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不 可能是对立事件．
规律方法
1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别
找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发 生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事
要点二 事件的运算
例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出 现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果．
解
在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基
本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，
{x|x∈A，且 ___________ x∈B} ______
{x|x∈U，且x∉A} __系与运算
定义
表示法
图示
一般地，对于事件 A与事件B，如果 事件A发生，则事 事件的 包含 一定发生 ， B⊇A(或A⊆B) 件B_________ 关系 关系 这时称事件B包含 事件A(或称事件A 包含于事件B)
6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝
高中数学,人教A版必修三, 3.1.3 ,概率的基本性质,课件
第三章
概率
解析：
从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2
名女生， 1 男 1 女. (1)“恰有一名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们 不是对立事件. (2)“至少一名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件 .
答案：
B
第三章
概率
3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠 3 1 军的概率为 ， 乙夺得冠军的概率为 ， 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概 7 4 率为 .
解析： 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠 军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互 3 1 19 斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ＋ ＝ . 7 4 28
第三章
概率
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽 取 1 张， “抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可 能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是 对立事件.
第三章
第三章
概率
(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、 B 互斥时，公式 P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、 B 对立时，公式 P(A)＝ 1－ P(B)才成立 . ②当求较复杂的事件的概率时， 可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易 . ③当所求事件的概率正面求解较难， 但其对立事件的概率易求时， 可用对立 事件公式间接求解， 对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题， 常用此法 求解，即正难则反 .
人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质
想一想?这些事件之间有什么关系?
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事
记；B A 件A，（或称事件A包含于事件B ）
B A
注: 1）不可能事件记作
2）任何事件都包含不可能事件
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立， 则称这两个事件相等。
记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如： G={出现的点数不大于1}A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要 求二者之一必须有一个发生
1、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念 的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两 事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件 中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互 斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
即C1,C2是互斥事件
对立事件：
其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
高中数学人教版必修3课件3-1-3概率的基本性质2
问题 3 若事件 A 的对立事件为 A ,则 P(A)＝1－P( A ).那么怎样 证明这个公式？ 答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
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成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[答案] C
[解析]
)
根据概率的意义可知选项A、B、D都错．
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某 种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品 共有20000件，则其中的不合格产品约有________件．
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温故知新 1．当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的 元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个 数即为集合A与B中 公共元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B 中的元素个数即为两个集合中元素个数 之和 ；而当A∩B≠Ø 时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和 减去 A∩B 中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之 间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
第三章 3.1
3.1.3
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[拓展] 所示．
类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图
第三章 3.1
3.1.3
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(2)相等关系． 一般地，若 B⊇A ，且 A⊇B ，那么称事件A与事件B相 等，记作A＝B.
第三章 3.1
3.1.3
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600人(学号从1到600)中有180人回答了“是\”，由此可 以估计在这600人中闯过红灯的人数是( A．30 B．60 C．120 ) D．150
[答案]
B
第三章 3.1
3.1.3
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第三章 3.1
3.1.3
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[拓展] 图所示．
类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如
第三章 3.1
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第三章 3.1
3.1.3
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2．某班某次数学测试的及格率是90%.下列说法正确的 是( ) A．10个同学中必有9个同学及格 B．每位同学及格的可能性是90% C．一组共有8名同学，该组一定没有不及格的同学 D．以上说法都不正确
[答案] B
第三章 3.1
3.1.3
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新课引入
2008年第29届北京奥运会的比赛项目共有28项，分别 是：田径、赛艇、羽毛球、垒球、篮球、足球、拳击、皮划 艇、自行车、击剑、体操、举重、手球、曲棍球、柔道、摔 跤、水上项目、现代五项、棒球、马术、跆拳道、网球、乒 乓球、射击、射箭、铁人三项、帆船帆板和排球．
[解析]
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概
1 率都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人 1 回答了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故 在回答问题(1)的300人中，大约有150人回答“是\”，在回 答问题(2)的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是 30 \”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大 约有60人闯过红灯．故选B.
自主预习 阅读教材P119－121，回答下列问题： 1．事件的关系 (1)包含关系． 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A 发生 ，则事件 B一定 发生 ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件 B)，记作 B⊇A (或A⊆B)．不可能事件记作 Ø ，任何事件
都包含不可能事件，即 Ø⊆A .
第三章
3．1.3 概率的基本性质
第三章
概率
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
第三章 3.1
3.1.3
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课前自主预习
第三章 3.1
3.1.3
[解析] 选项A、C错误的原因是没有正确的理解概率的意义．
第三章 3.1
3.1.3
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3．成语“千载难逢”意思是说某事( A．一千年中只能发生一次 B．一千年中一次也不能发生 C．发生的概率很小，大约是千分之一 D．为不可能事件，根本不会发生
第三章 3.1 3.1.3
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金牌总数达到303枚！但是一名运动员在同一个项目里 能否既获得金牌又获得银牌呢？这是不可能的！通过本节课 的学习，就可以知道其中的道理．
第三章 3.1
3.1.3
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[答案]
[解析]
200
根据题意，该产品的不合格率为1－99%＝1%，
故20000件产品中，不合格产品大约为20000×1%＝200件．
第三章 3.1
3.1.3
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5．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》 的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调 查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时 候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬 币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题 (2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题， 只需要回答“是\”或“不是\”，因为只有被调查者本人知 道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的
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概率
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[答案] C
[解析]
)
根据概率的意义可知选项A、B、D都错．
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温故知新 1．当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的 元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个 数即为集合A与B中 公共元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B 中的元素个数即为两个集合中元素个数 之和 ；而当A∩B≠Ø 时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和 减去 A∩B 中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之 间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
第三章 3.1
3.1.3
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[拓展] 所示．
类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图
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3.1.3
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(2)相等关系． 一般地，若 B⊇A ，且 A⊇B ，那么称事件A与事件B相 等，记作A＝B.
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600人(学号从1到600)中有180人回答了“是\”，由此可 以估计在这600人中闯过红灯的人数是( A．30 B．60 C．120 ) D．150
[答案]
B
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2．某班某次数学测试的及格率是90%.下列说法正确的 是( ) A．10个同学中必有9个同学及格 B．每位同学及格的可能性是90% C．一组共有8名同学，该组一定没有不及格的同学 D．以上说法都不正确
[答案] B
第三章 3.1
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2008年第29届北京奥运会的比赛项目共有28项，分别 是：田径、赛艇、羽毛球、垒球、篮球、足球、拳击、皮划 艇、自行车、击剑、体操、举重、手球、曲棍球、柔道、摔 跤、水上项目、现代五项、棒球、马术、跆拳道、网球、乒 乓球、射击、射箭、铁人三项、帆船帆板和排球．
[解析]
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概
1 率都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人 1 回答了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故 在回答问题(1)的300人中，大约有150人回答“是\”，在回 答问题(2)的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是 30 \”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大 约有60人闯过红灯．故选B.
自主预习 阅读教材P119－121，回答下列问题： 1．事件的关系 (1)包含关系． 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A 发生 ，则事件 B一定 发生 ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件 B)，记作 B⊇A (或A⊆B)．不可能事件记作 Ø ，任何事件
都包含不可能事件，即 Ø⊆A .
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3．1.3 概率的基本性质
第三章
概率
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[解析] 选项A、C错误的原因是没有正确的理解概率的意义．
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3．成语“千载难逢”意思是说某事( A．一千年中只能发生一次 B．一千年中一次也不能发生 C．发生的概率很小，大约是千分之一 D．为不可能事件，根本不会发生
第三章 3.1 3.1.3
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金牌总数达到303枚！但是一名运动员在同一个项目里 能否既获得金牌又获得银牌呢？这是不可能的！通过本节课 的学习，就可以知道其中的道理．
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[解析]
200
根据题意，该产品的不合格率为1－99%＝1%，
故20000件产品中，不合格产品大约为20000×1%＝200件．
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5．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》 的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调 查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时 候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬 币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题 (2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题， 只需要回答“是\”或“不是\”，因为只有被调查者本人知 道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的