苏教版必修5高中数学第3章《不等式》复习课作业

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高中数学(苏教版,必修五) 第3章不等式第3章单元测试(A) 课时作业(含答案)

第3章不等式(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．2．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是________．3．不等式1x <12的解集是____________． 4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于________． 5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为________． 6．若不等式x 2＋px ＋q <0的解集是{x |1<x <2}，则不等式x 2＋px ＋q x 2－x ＋6≥0的解集是________． 7．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________． 8．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为_______________________________．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>02x 2＋(5＋2k )x ＋5k <0的整数解只有－2，则k 的取值范围是________． 10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是________．11．如果a >b ，给出下列不等式：①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤a b>1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b . 其中一定成立的不等式的序号是________．12．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．13．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则y x －1的取值范围是________． 14．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝⎛⎭⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .16．(14分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0.17．(14分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．18．(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19．(16分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．20．(16分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．第3章不等式(A)答案1．A <B2．0<a <23．(－∞，0)∪(2，＋∞)解析 1x <12⇔1x －12<0⇔2－x 2x <0⇔x －22x>0⇔x <0或x >2. 4．－13解析 ∵－2和－14是ax 2＋bx －2＝0的两根． ∴⎩⎨⎧ －2＋⎝⎛⎭⎫－14＝－b a (－2)×⎝⎛⎭⎫－14＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－9. ∴a ＋b ＝－13.5．10解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z 2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z 2最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)， ∴z max ＝10.6．{x |x ≥2或x ≤1}解析 x 2＋px ＋q x 2－x ＋6≥0⇔(x －1)(x －2)x 2－x ＋6≥0⇔(x －1)(x －2)x 2－x ＋6≥0. ∴不等式的解集为{x |x ≥2或x ≤1}．7．8解析因为函数y ＝log a (x ＋3)－1，当x ＋3＝1时，函数值y 恒等于－1，所以A (－2，－1)．又因为点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1.所以1m ＋2n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n )＝4＋n m ＋4m n，又因为mn >0，即n m >0，4m n>0. 所以1m ＋2n ＝4＋n m ＋4m n ≥8(当且仅当m ＝14，n ＝12时取等号)． 8.14解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a 、b ，则2＋1＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ，解得ab ≤12，当且仅当a ＝b ＝22时取“＝”，所以直角三角形面积S ≤14，即S 的最大值为14. 9．－3≤k <2解析 x 2－x －2>0⇔x <－1或x >2.2x 2＋(5＋2k )x ＋5k <0⇔(2x ＋5)(x ＋k )<0.在数轴上考察它们的交集可得－3≤k <2. 10. (－4,2)解析作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a 2<2，即－4<a <2.11．②⑥解析 ①若a >0，b <0，则1a >1b，故①不成立； ②∵y ＝x 3在x ∈R 上单调递增，且a >b .∴a 3>b 3，故②成立；③取a ＝0，b ＝－1，知③不成立；④当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0,2ac 2＝2bc 2，故④不成立；⑤取a ＝1，b ＝－1，知⑤不成立；⑥∵a 2＋b 2＋1－(ab ＋a ＋b )＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]>0， ∴a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ，故⑥成立．12．18解析由2x ＋8y －xy ＝0，得y (x －8)＝2x ，∵x >0，y >0，∴x －8>0，得到y ＝2x x －8，则μ＝x ＋y ＝x ＋2x x －8＝x ＋(2x －16)＋16x －8＝(x －8)＋16x －8＋10≥2(x －8)·16x －8＋10＝18，当且仅当x －8＝16x －8，即x ＝12，y ＝6时取“＝”． 13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析可行域如图阴影，y x －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得y x －1>1或y x －1<－1. 14．8解析这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16⎝⎛⎭⎫v 202v ＝400v ＋16v 400≥2 400v ×16v 400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v 400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时． 15．解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎨⎧ 1－a <041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32. ∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.16．解原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝⎛⎭⎫x ＋a 7⎝⎛⎭⎫x －a 8<0. ①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a 8； ②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a 8，即a <0时，a 8<x <－a 7. 综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7. 17．证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2，c 4＋a 4≥2c 2a 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.又a 2b 2＋b 2c 2≥2ab 2c ，b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2，c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc .∴2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2(ab 2c ＋abc 2＋a 2bc )，即a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c )．∴a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．18．解设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6，此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．19．解设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2.因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根，且0<x 1<1,1<x 2<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a －2>0，7－(a ＋13)＋a 2－a －2<0，28－2(a ＋13)＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．20．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x .由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x ，由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15. ∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)． (2)由(1)知f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．∴f(x)≥2144x·4x＝48(元)．当且仅当144x＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。

高中数学(苏教版,必修五) 第3章不等式 3.2(二) 课时作业(含答案)

§3.2 一元二次不等式(二)课时目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．2.(1)f (x )g (x )>0⇔__________； (2)f (x )g (x )≤0⇔__________； (3)f (x )g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0. 3．处理不等式恒成立问题的常用方法： (1)一元二次不等式恒成立的情况：ax 2＋bx ＋c >0 (a ≠0)恒成立⇔__________； ax 2＋bx ＋c ≤0 (a ≠0)恒成立⇔__________.(2)一般地，若函数y ＝f (x )，x ∈D 既存在最大值，也存在最小值，则： a >f (x )，x ∈D 恒成立⇔____________； a <f (x )，x ∈D 恒成立⇔____________.一、填空题1．不等式x －2x ＋3>0的解集是________________．2．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是________．3．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为________．4．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是________．5．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7，x ∈R }，则集合A ∩Z 中元素个数为________．6．若关于x 的不等式x －ax ＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________.7．若不等式－x 2＋2x －a ≤0恒成立，则实数a 的取值范围是________．8．若全集I ＝R ，f (x )、g (x )均为x 的二次函数，P ＝{x |f (x )<0}，Q ＝{x |g (x )≥0}，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )<0的解集可用P 、Q 表示为________． 9．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围为________．10．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是________．二、解答题11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t %应在什么范围内变动？12．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围．能力提升13．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0(k ∈R )的两个实数根，则x 21＋x 22的最大值为________________．14．已知不等式x 2＋px ＋1>2x ＋p .(1)如果不等式当|p |≤2时恒成立，求x 的取值范围； (2)如果不等式当2≤x ≤4时恒成立，求p 的取值范围．1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，分母不为零．2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)a <f (x )恒成立⇔a <f (x )min .§3.2 一元二次不等式(二)答案知识梳理1．{x |x <x 1或x >x 2} {x |x ∈R 且x ≠－b2a} R {x |x 1<x <x 2} ∅ ∅ 2.(1)f (x )·g (x )>0(2)⎩⎪⎨⎪⎧f (x )·g (x )≤0g (x )≠0 3．(1)⎩⎨⎧ a >0Δ<0 ⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ≤0 (2)a >f (x )max a <f (x )min作业设计1．(－∞，－3)∪(2，＋∞)解析解不等式x －2x ＋3>0得，x >2或x <－3.2．{x |x ≥1或x ＝－2}解析当x ＝－2时，0≥0成立．当x >－2时，原不等式变为x －1≥0，即x ≥1.∴不等式的解集为{x |x ≥1或x ＝－2}． 3．{x |x ≠－2}解析 ∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34恒大于0，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．4．[－12，1)∪(1,3]解析 x ＋5(x －1)2≥2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥2(x －1)2x －1≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，∴x ∈[－12，1)∪(1,3]． 5．6解析解不等式(x －1)2<3x ＋7，然后求交集．由(x －1)2<3x ＋7，得－1<x <6，∴集合A 为{x |－1<x <6}， ∴A ∩Z 的元素有0,1,2,3,4,5，共6个元素． 6．4解析 x －a x ＋1>0⇔(x ＋1)(x －a )>0⇔(x ＋1)(x －4)>0，∴a ＝4.7．a ≥1解析 ∵Δ＝4－4a ≤0，∴a ≥1. 8．P ∩∁I Q解析 ∵g (x )≥0的解集为Q ，所以g (x )<0的解集为∁I Q ，因此⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )<0的解集为P ∩∁I Q .9．0≤a ≤4解析 a ＝0时，A ＝∅；当a ≠0时，A ＝∅⇔ax 2－ax ＋1≥0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ≤0⇔0<a ≤4，综上所述，实数a 的取值范围为0≤a ≤4. 10．x <1或x >3解析设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ∈[－1,1]⇔⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)＝x 2－3x ＋2>0g (－1)＝x 2－5x ＋6>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3⇔x <1或x >3. 11．解由题意可列不等式如下：⎝⎛⎭⎫20－52t ·24 000·t %≥9 000⇔3≤t ≤5. 所以t %应控制在3%到5%范围内．12．解由x 2－x －2>0，可得x <－1或x >2.∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，方程2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k ＝0的两根为－k 与－52，①若－k <－52，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}；②若－52<－k ，则应有－2<－k ≤3，∴－3≤k <2.综上，所求的k 的取值范围为－3≤k <2. 13．18解析由已知方程有两实数根得，Δ≥0，即(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)≥0.解得－4≤k ≤－43，又x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝－(k ＋5)2＋19，∴当k ＝－4时，x 21＋x 22有最大值，最大值为18. 14．解 (1)不等式化为(x －1)p ＋x 2－2x ＋1>0，令f (p )＝(x －1)p ＋x 2－2x ＋1，则f (p )的图象是一条直线．又∵|p |≤2，∴－2≤p ≤2，于是得：⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)>0，f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)·(－2)＋x 2－2x ＋1>0，(x －1)·2＋x 2－2x ＋1>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，x 2－1>0. ∴x >3或x <－1. 故x 的取值范围是x >3或x <－1.(2)不等式可化为(x －1)p >－x 2＋2x －1，∵2≤x ≤4，∴x －1>0.∴p >－x 2＋2x －1x －1＝1－x .由于不等式当2≤x ≤4时恒成立， ∴p >(1－x )max .而2≤x ≤4， ∴(1－x )max ＝－1，于是p >－1. 故p 的取值范围是p >－1.。

苏教版高中数学必修五学案第三章不等式配套练习答案

不等式课时练习参考答案第1课时不等关系1．采光条件变好了．２．22)1(+x ＞124++x x ．３．设该植物适宜的种植高度为x 米，则182010055.022≤-≤x.进而有3.7276.363≤≤x . 4.设商品销售单价为x 元,利润为y 元,则)]50(50)[40(---=x x y (50<x<100,x N ∈),化简后易得当x=70时,y 取得最大值.5.设底面矩形宽至少为xcm,则长为x+10(cm),于是有400020)10(≥⨯+x x ,进而有10≥x ．6.设明年的产量为x 袋,则⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥⨯≤120060002.080000021002004x x x 进而有80000≤≤x 90000.第2课时一元二次不等式(1)1．D ． 2．A ． 3．［－1，1］． 4．｛－1｝． 5．［－4，2］． 6．［－1，2］． 7．(－2,3）．8(1)．21(,)(,)32-∞-+∞U ．(2)．φ. (3).1(,1)2-.(4) (,)-∞+∞U ． 9(1)．(,)-∞+∞U ．(2) ［－3，4］．第3课时一元二次不等式(2)1.D2.21. 3.{}3|-≤a a4.)7,8(a a -.5. ),1()1,(+∞-∞Y a6. ),2()3,(+∞---∞Y7. ),2[]23,(+∞--∞Y ;φ. 8. (1)当22>+a a 即2-<a 或1>a 时,解集为{}a a x x +≤≤22|(2)当22<+a a 即12<<-a 时,解集为{}2|2≤≤+x a a x(3)当22=+a a 即2-=a 或1=a 时,解集为{}2|=x x .9.由条件知:m,n 是方程ax 2+bx+c=0的两根,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=-=+0a a c mn ab n m 进而有⎪⎩⎪⎨⎧<=+-=0)(a amnc n m a b又因m<n<0,得amn<0,所以cx 2－bx+a>0变成amnx 2+a(m+n)x+a>0,解得nx m 11-<<-第4课时一元二次不等式(3)1.C2.C3.A4.1：(－4)：3.5.332332≤≤-m 6. 332-≤m 7. 332>m 8.(1)解集为{x|x 2-≤或x 2≥} (2)解集为{x|x>1 }. 9.由0<∆解得k 2-<或k 2>10.解原式等价于0)1)((<--ax a x (1)当a a 1>即01<<-a 或1>a 时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|(2) 当a a 1<即1-<a 或10<<a 时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1| (3). 当aa 1=即1±=a 时,解集为φ.第5课时一元二次不等式应用题1. 41.4%2.1000≤<x3. 14.由(100-10R )×70%≥112,解得82≤≤R .5.(1)设下调后的电价为x 元/千瓦时,椐题意知,用电量增至a x k+-4.0,电力部门的收益为)3.0)(4.0(-+-=x a x ky (0.55≤≤x 0.75).(2) 椐题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+-75.055.0%)201)](3.08.0([)3.0)(4.02.0(x a x a x a解得0.6≤≤x 0.75.6.设S=a kv 2,则20=k ×2500a,所以a k 1251=,于是151852≤+a kv v ,进而得1512521852≤+v v解出 2351.40≤≤-v .答:最大车速为23 km/h.第6课时二元一次不等式表示的平面区域1．A 2．Ｄ 3．Ｃ４．Ａ５．（－３，２）６．上方；下方．７．(1)直线左上方,边界为虚线.(2) 直线左下方,边界为实线(3) 直线右下方,边界为实线.(4)直线右下方. 边界为虚线.(图略).８．（１）22≤≤-x （2）02>+y x （3）02≤--y x第7课时二元一次不等式组表示的平面区域1.C2.D3.(－1,－1)4.41215.(1)一个四边形.(2)一个五边形.(图略)6.(1)⎩⎨⎧≠+≥-+00))((y x y x y x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤≤≥5262200y x y x y x (3)⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤2262y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥92303230y x y x y第8课时简单的线性规划问题1．Ａ２．Ｃ３．Ｃ４．24. ５．18. ６．18.７． 11; 7.８．(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).９．先作平面区域,再设x y l 2:0-=,平移之过A(0,2),得z 取最小值2. 平移之过B(2,2),得z 取最大值6.第9课时线性规划应用题１．55 ２．略解：设厂方每天每天生产甲、乙两种饮料分别为xL,yL,则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0010005.025.020005.075.0y x y x y x ，利润目标函数为y x z 43+=，画出可行域（略），当直线043=+y x 平移后过20005.075.0=+y x 与10005.025.0=+y x 的交点（2000，1000）时，z 取得最大值10000。

高中数学(苏教版,必修五) 第3章不等式 3.3.3(一) 课时作业(含答案)

3.3.3 简单的线性规划问题(一)课时目标 1.了解线性规划的意义.2.会求一些简单的线性规划问题．问题一、填空题1．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为________．2．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎨⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，则x 2＋y 2的最大值为________．3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．4．已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．(答案用区间表示)5．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx的最大值为____________． 6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为________和________．7．在坐标平面上有两个区域M 和N ，其中区域M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0y ≤x y ≤2－x ，区域N ＝{(x ，y )|t ≤x ≤t ＋1,0≤t ≤1}，区域M 和N 公共部分的面积用函数f (t )表示，则f (t )的表达式为________．8．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0y ≥x，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，则AB 的最小值为________．二、解答题9．线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥12x ＋y ≤103x ＋y ≥12下，求z ＝2x －y 的最大值和最小值．10．已知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5≥03x －y －5≤0x －2y ＋5≥0，求x 2＋y 2的最小值和最大值．能力提升11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋6)(x ＋y －6)≥01≤x ≤4，求x 2＋y 2－2的取值范围．12．已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥03x －y －3≤0，试求z ＝y ＋1x ＋1的最大值和最小值．1．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．2．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．3．3.3 简单的线性规划问题(一)答案知识梳理线性约束作业设计 1．9解析画出可行域如图：当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0得A (4,5)，∴z max ＝4＋5＝9. 2. 10解析画出不等式组对应的可行域如下图所示：易得A (1,1)，|OA |＝2，B (2,2)， |OB |＝22，C (1,3)，|OC |＝10.∴(x 2＋y 2)max ＝|OC |2＝(10)2＝10. 3．7解析作出可行域如图所示．由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2,1)时，z 有最小值，z 的最小值为7. 4．(3,8)解析由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x ＋y <4，2<x －y <3得平面区域如图阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝－1，x －y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4，x －y ＝2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. ∴2×3－3×1<z ＝2x －3y <2×1－3×(－2)，即3<z <8，故z ＝2x －3y 的取值范围是(3,8)． 5．2解析画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0对应的平面区域Ω，y x ＝y －0x －0表示平面区域Ω上的点P (x ，y )与原点的连线的斜率． A (1,2)，B (3,0)，∴0≤yx≤2.6．3 －11解析作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时z 有最小值，经过点B 时z 有最大值．易求A (3,5)，B (5,3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝－11.7．f (t )＝－t 2＋t ＋12解析作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0y ≤xy ≤2－x所表示的平面区域．由t ≤x ≤t ＋1,0≤t ≤1，得f (t )＝S △OEF －S △AOD －S △BFC ＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12.8．4解析如图所示．由约束条件作出可行域，得D (1,1)，E (1,2)，C (3,3)．要求(AB )min ，可通过求D 、E 、C 三点到直线3x －4y －9＝0距离最小值的2倍来求．经分析，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离d ＝|3×1－4×1－9|5＝2最小，∴(AB )min ＝4.9．解如图作出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥12x ＋y ≤103x ＋y ≥12下的可行域，包含边界：其中三条直线中x ＋3y ＝12与3x ＋y ＝12交于点A (3,3)，x ＋y ＝10与x ＋3y ＝12交于点B (9,1)， x ＋y ＝10与3x ＋y ＝12交于点C (1,9)，作一组与直线2x －y ＝0平行的直线l ：2x －y ＝z ，即y ＝2x －z ，然后平行移动直线l ，直线l 在y 轴上的截距为－z ，当l 经过点B 时，－z 取最小值，此时z 最大，即z max ＝2×9－1＝17；当l 经过点C 时，－z 取最大值，此时z 最小，即z min ＝2×1－9＝－7. ∴z max ＝17，z min ＝－7. 10．解作出不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5≥03x －y －5≤0x －2y ＋5≥0的可行域如图所示，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋5＝02x ＋y －5＝0，得A (1,3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5＝03x －y －5＝0，得B (3,4)，由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －5＝02x ＋y －5＝0，得C (2,1)，设z ＝x 2＋y 2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B 的距离最大，注意到OC ⊥AC ，∴原点到点C 的距离最小．故z max ＝|OB |2＝25， z min ＝|OC |2＝5.11．解作出可行域如图，由x 2＋y 2＝(x －0)2＋(y －0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线x ＋y －6＝0的距离的平方，即OP 2，最大值为OA 2，其中A (4,10)，OP ＝|0＋0－6|12＋12＝62＝32，OA ＝42＋102＝116，∴(x 2＋y 2－2)min ＝(32)2－2＝18－2＝16， (x 2＋y 2－2)max ＝(116)2－2＝116－2＝114， ∴16≤x 2＋y 2－2≤114.即x 2＋y 2－2的取值范围为16≤x 2＋y 2－2≤114. 12．解由于z ＝y ＋1x ＋1＝y －(－1)x －(－1)，所以z 的几何意义是点(x ，y )与点M (－1，－1)连线的斜率，因此y ＋1x ＋1的最值就是点(x ，y )与点M (－1，－1)连线的斜率的最值，结合图可知，直线MB 的斜率最大，直线MC 的斜率最小，即 z max ＝k MB ＝3，此时x ＝0，y ＝2； z min ＝k MC ＝12，此时x ＝1，y ＝0.∴z 的最大值为3，最小值为12.。

【数学】第三章《不等式》章节测试(苏教版必修5)

不等式(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2B ．1C ．22D ．2－13．(2007年天津高考题)给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．(2006年全国Ⅲ高考题)若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则 A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是A ．B ．C ．D ．0)(<-c a ac8．(2007年全国Ⅰ高考题) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2ba + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ． 12．(2005年全国Ⅰ高考题)若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则21a b +的最大值是． 15．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) (2007年全国Ⅱ高考题)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．17．（本题满分12分）(2007年全国Ⅲ高考题)已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0．⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2．⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b；⑵当b>1时，证明对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；⑶当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件．21．(本题满分14分) （2005年全国Ⅰ高考题）⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．不等式参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D DACABCCBA二、填空题11．x ≤0或x ≥2； 12．155； 13．]23,(-∞； 14．324； 15．②④三、解答题16．解：由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥32， ① ……2分(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。

高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题

一对一个性化辅导教案例1:解下列不等式题型2:简单的无理不等式的解法例1 ：解下列不等式(2) x 2x 2 1题型3 :指数、对数不等式2例1 ：若log a 1，则a 的取值范围是()3A. a 1B . 0 a —C - — a 133练习:1 2x 1 .x 1 ；(1) x 3 4x 0 ；2 2(2) (x 1) (x 5x 6) 0 ；(3)2x 2 x 1 2x 1练习：解不等式（1）3x 5 x 2 2x 3(2) (2x 1)2(x 7)3(3 2x)(x 4)6D. 0 a -或 a 131、不等式2x 3 4x的解集是__________________ 。

2、不等式log1(x 2) 0的解集是_____________ 。

22e x 1x 23、设f(x)=‘1则不等式f(x) 2的解集为( )log3(x2 1),x 2,A. (1,2) (3, ) B . (710, ) C. (1,2) ) D . (1,2)题型4 :不等式恒成立问题1 2例1：若关于x的不等式一X 2x mx的解集是｛x |0 x 2｝，则m的值是2练习：2 1 1一元二次不等式ax bx 2 0的解集是(一，—)，贝U a b的值是( )2 3A. 10 B . 10 C. 14 D . 14例2：已知不等式x2 (a 1)x a 0,(1)若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_________________ 。

(2) __________________________________________________________ 若不等式在(1,3)上有解，则实数a 的取值范围是 _______________________________________________________ 。

(3) ____________________________________________________________ 若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是 _____________________________________________________ 。

苏教版高中数学必修五巩固练习_《不等式》全章复习巩固_基础

【巩固练习】一、选择题1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m2．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（）A ．[1,2)B ． [1,2]C ．[)1,+∞D ． [2,)+∞3.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于() A ．{|12}x x -<< B ．{|112}}x x x ≤-≤<或C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤<4．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)5．满足不等式y 2－x 2≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )6．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( ) A.14 B.18 C.116 D.1327．若a ＞1，则11a a +-的最小值是( )A ．0B ．2D ．3二、填空题8.设a ＜0，－1＜b ＜0，则a 、ab 、ab 2从小到大的顺序为________．9.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .10.若110a b <<，已知下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b aa b +>；⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________．11．已知点P (x ，y )满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数)，若x ＋3y 的最大值为8，则k ＝________.三、解答题12.已知01m <<，解关于x 的不等式13mx x >-. 13.求函数1()2f x x x =+-的值域. 14.若不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，求a 的最小值. 15.某城建公司承包旧城拆迁工程，按合同规定要在4个月内完成，若提前完成，每提前一天可获得2千元奖金，但要追加投入费用，追加投入费用按以下关系计算：78461183x x +-+（单位：千元），其中x 表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？（附加效益=所获奖金-追加投入费用）【答案与解析】1. 【答案】 B【解析】21212(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩2. 【答案】 A【解析】令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥ 而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<；3. 【答案】 D【解析】 {|12},{| 1 1}A x x B x x x =-<<=≥≤-或，∴{|12}A B x x ⋂=≤<，故选D4. 【答案】 C【解析】 (1)当k ＝0时，不等式变为1＞0成立；(2)当k ≠0时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则2040k k k >⎧⎨∆=--<⎩即0＜k＜4，所以0≤k＜4.5. 【答案】 B【解析】取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，－1)可知A错，故选B.6. 【答案】 C【解析】∵x，y为正实数，∴21141444216x yx y x y+⎛⎫⋅=⋅≤=⎪⎝⎭，当且仅当x＝4y即12x=，18y=时取等号．7. 【答案】 D【解析】111111a aa a+=-++--∵a＞1，∴a－1＞0∴1112131aa-++≥+=-.当且仅当111aa-=-即a＝2时取等号．8. 【答案】ab＞ab2＞a【解析】方法一：ab－ab2＝ab(1－b)＞0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，∴ab＞ab2＞a.方法二(特值法)：取a＝－1，12b=-，易得a＝－1，12ab=，214ab=-，∴ab＞ab2＞a.9.【答案】9【解析】6)(6)(9,2x xx x=--≤=当且仅当3x=时取等号，故最大值为9.10. 【答案】①④⑥【解析】∵110 a b<<，∴b＜a＜0，故③错，又b＜a＜0，可得|a|＜|b|，a2＜b2，故②⑤错．11. 【答案】－6【解析】作出可行域如图所示，作直线l 0：x ＋3y ＝0，平移l 0知当l 0过点A 时，x ＋3y 最大，由于A 点坐标为,33k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.∴83k k --=，从而k ＝－6.12.【解析】原不等式可化为[(1)3](3)0.x m x -+-> ∵0<m<1,∴-1<m-1<0. ∴33311m m-=>-- ∴不等式的解集是3{|3}1x x m<<- 13【解析】11()(2)222f x x x x x =+=+++--，若2,x >则20x ->，1()(2)22224,2f x x x =+++≥=+=- 当且仅当12,2x x =-- 即x=3时，取等号. 若2,x <则20x ->，1()(22)2220,2f x x x -=-+++≥=-=- ∴()0,f x ≤当且仅当12,2x x =--即x=1时，取等号.14.【解析】∵10,,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦∴原不等式可变为211(),x a x x x+≥-=-+ 对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，设1()(),g x x x=-+10,,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ ∵()g x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数， ∴()g x 的最大值=15(),22g =- ∴5,2a ≥-a 的最小值为52-.15.【解析】设该城建公司获得附加效益为y 千元，则由题意，得7847842(6118)118(4)33784784118[4(3)12]130[4(30]33130********y x x x x x x x x x =-+-=-+++=-++-=-++++≤-=-= 当且仅当7844(3), x=113x x +=+即时取等号.。

2020年高中数学必修5 第3章不等式课后习题练《一元二次不等式解法》(含答案解析)

第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法（习题课）A 级基础巩固一、选择题1．不等式(x-1)x ＋2≥0的解集是( )A ．{x|x>1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ≥1或x=-2}D ．{x|x ≤-2或x=1}2．若集合A={x|ax 2-ax ＋1<0}=∅，则实数a 的值的集合是( )A ．{a|0<a<4}B ．{a|0≤a<4}C ．{a|0<a ≤4}D ．{a|0≤a ≤4}3．已知集合M=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N={x|x≤-3}，则集合{x|x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R(M∩N) D ．∁R(M∪N)4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f(10x )＞0的解集为( ) A ．{x|x ＜-1或x ＞lg 2} B ．{x|-1＜x ＜lg 2}C ．{x|x ＞-lg 2}D ．{x|x ＜-lg 2}5．对任意a∈[-1，1]，函数f(x)=x 2＋(a-4)x ＋4-2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．1<x<3B ．x<1或x>3C ．1<x<2D ．x<1或x>2二、填空题6．若不等式(a 2-1)x 2-(a-1)x-1<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．7．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(-∞，-1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a=________．8．关于x 的方程x 2m＋x ＋m-1=0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m 的取值范围是________．三、解答题9．已知一元二次不等式(m-2)x 2＋2(m-2)x ＋4＞0的解集为R.求m 的取值范围．10．已知f(x)=-3x 2＋a(6-a)x ＋3，解关于a 的不等式f (1)≥0.B 级能力提升1．若实数α，β为方程x 2-2mx ＋m ＋6=0的两根，则(α-1)2＋(β-1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．-14D ．-4942．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1=0.若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．答案解析A 级基础巩固1．解析：(x-1)x ＋2≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋2≥0或x=-2，⇒x ≥1或x=-2，故选C. 答案为：C ；2．解析：因为ax 2-ax ＋1<0无解，当a=0的显然正确；当a≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a 2－4a≤0⇒0≤a ≤4.综上知，0≤a ≤4.选D. 答案为：D ；3．解析：因为M={x|-3<x<1}，N={x|x ≤-3}，所以M∪N ={x|x<1}，故∁R(M∪N)={x|x≥1}，选D.答案为：D ；4．解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜12.而f(10x )＞0，所以-1＜10x ＜12，解得x ＜lg 12，即x ＜-lg 2. 答案为：D ；5．解析：f(x)=x 2＋(a-4)x ＋4-2a>0，a ∈[-1，1]恒成立⇒(x-2)a ＋x 2-4x ＋4>0，a ∈[-1，1]恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）×（－1）＋x 2－4x ＋4>0，（x －2）×1＋x 2－4x ＋4>0，解得3<x 或x<1.选B. 答案为：B ；6．答案为：⎝ ⎛⎦⎥⎤－35，1；7．解析：由于不等式ax －1x ＋1<0的解集是(-∞，-1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，故-12应是ax-1=0的根，所以a=-2. 答案为：-2；8．解析：若方程x 2m＋x ＋m-1=0有一个正实根和一个负实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －1＜0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m －1＞0.所以0＜m ＜1或∅. 答案为：(0，1)；9．解：因为y=(m-2)x 2＋2(m-2)x ＋4为二次函数，所以m≠2.因为二次函数的值恒大于零，即(m-2)x 2＋2(m-2)x ＋4＞0的解集为R.所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＞0，Δ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，4（m －2）2－16（m －2）＜0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，2＜m ＜6. 所以m 的取值范围为{m|2＜m ＜6}．10．解：f(1)=-3＋a(6-a)＋3=a(6-a)，因为f(1)≥0，所以a(6-a)≥0，a(a-6)≤0，方程a(a-6)=0有两个不等实根a 1=0，a 2=6，由y=a(a-6)的图象，得不等式f(1)≥0的解集为{a|0≤a≤6}．B 级能力提升1．解析：因为Δ=(-2m)2-4(m ＋6)≥0，所以m 2-m-6≥0，所以m≥3或m≤-2.(α-1)2＋(β-1)2 =α2＋β2-2(α＋β)＋2=(α＋β)2-2αβ-2(α＋β)＋2=(2m)2-2(m ＋6)-2(2m)＋2=4m 2-6m-10=4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342-494，因为m≥3或m≤-2，所以当m=3时，(α-1)2＋(β-1)2取最小值8.答案为：A ；2．解析：设桶的容积为x 升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x-8)(x ＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为x －8x.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 4（x －8）x 升，此时桶内有纯农药液⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －8－4（x －8）x 升．依题意，得x-8-4（x －8）x≤28%·x. 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2-150x ＋400≤0，即(3x-10)(3x-40)≤0.解得103≤x ≤403.又x ＞8，所以8＜x≤403. 答案为：⎝⎛⎦⎥⎤8，403；3．解：设f(x)=x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝2m ＋1<0，f （－1）＝2>0，f （1）＝4m ＋2<0，f （2）＝6m ＋5>0.解得-56<m<-12.。

高中数学(苏教版,必修五) 第3章不等式第3章复习课课时作业(含答案)

复习课不等式课时目标 1.熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用基本不等式进行证明或求函数最值．不等式—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪—不等关系—⎪⎪⎪⎪—不等式的性质—实数比较大小—一元二次不等式—⎪⎪⎪—一元二次不等式的解法—一元二次不等式的应用—简单线性规划—⎪⎪⎪⎪—二元一次不等式(组)与平面区域—简单线性规划—简单线性规划的应用—基本不等式—⎪⎪⎪⎪—算术平均数与几何平均数—基本不等式的应用一、填空题1．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解是[－12，－13]，则不等式x 2－bx －a <0的解是________．2．不等式x －1x≥2的解为________．3．已知x ∈R ，且|x |≠1，则x 6＋1与x 4＋x 2的大小关系是________．4．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么a ＋b 的最小值为____________；ab 的最小值为____________．5．a >b >c ，n ∈N 且1a －b ＋1b －c ≥na －c ，则n 的最大值是________．6．若函数f (x )＝222x ax a－－－1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为________．8．若x ，y ，z 为正实数，x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz的最小值为__________．9．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．二、解答题10．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)若3∈M ，且5∉M ，求实数a 的取值范围． (2)当a ＝4时，求集合M .11．当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解是全体实数？12．当x >3时，求函数y ＝2x 2x －3的值域．能力提升13．设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a (a －b )的最小值是____________．14．若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是________.1．不等式是高中数学的重要内容，其中蕴含着许多重要的思想方法，是高考考查的重点． 2．本章内容主要有以下四个方面：①不等式的性质，②一元二次不等式的解法，③简单的线性规划问题，④基本不等式及应用．复习课不等式答案作业设计 1．(2,3)解析由题意知，a <0，b a ＝－56，－1a ＝16，∴a ＝－6，b ＝5.∴x 2－5x ＋6<0的解是(2,3)． 2．[－1,0) 解析 x －1x≥x －1x－2≥0－x －1x≥0x ＋1x≤0⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋1)≤0x ≠0－1≤x <0.3．x 6＋1>x 4＋x 2解析 x 6＋1－(x 4＋x 2) ＝x 6－x 4－x 2＋1 ＝x 4(x 2－1)－(x 2－1) ＝(x 2－1)(x 4－1) ＝(x 2－1)2(x 2＋1)∵|x |≠1，∴x 2－1>0，∴x 6＋1>x 4＋x 2. 4．2＋22 3＋2 2解析 ∵ab －(a ＋b )＝1，ab ≤(a ＋b 2)2，∴(a ＋b 2)2－(a ＋b )≥1，它是关于a ＋b 的一元二次不等式，解得a ＋b ≥2(2＋1)或a ＋b ≤2(1－2)(舍去)． ∴a ＋b 有最小值2(2＋1)．又∵ab －(a ＋b )＝1，a ＋b ≥2ab ，∴ab －2ab ≥1，它是关于ab 的一元二次不等式，解得ab ≥2＋1，或ab ≤1－2(舍去)， ∴ab ≥3＋22，即ab 有最小值3＋2 2.5．4解析 ∵a >b >c ，∴a －c a －b ＋a －cb －c＝(a －b )＋(b －c )a －b ＋(a －b )＋(b －c )b －c＝2＋b －c a －b ＋a －bb －c ≥2＋2＝4.∴n ≤4，∴n 的最大值为4. 6．[－1,0]解析由f (x )＝2x 2－2ax －a －1的定义域为R . 可知2x 2－2ax －a ≥1恒成立，即x 2－2ax －a ≥0恒成立，则Δ＝4a 2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0. 7.256解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·2a ＋3b 6＝136＋(b a ＋a b )≥136＋2＝256(a ＝b ＝65时取等号)． 8．3解析由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝x ＋3z 2，将其代入y 2xz，得x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz ＝3，当且仅当x ＝3z 时取“＝”，∴y 2xz的最小值为3. 9．15解析设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元，则z ＝3x ＋6y .由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋710y ≥1.9，x ＋12y ≤2，x ≥0，y ≥0.作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min ＝3×1＋6×2＝15.10．解 (1)∵3∈M ，∴3a －59－a <0，解得a <53或a >9；若5∈M ，则5a －525－a <0，解得a <1或a >25. 则由M ，知1≤a ≤25，因此所求a 的范围是1≤a <53或9<a ≤25.(2)当a ＝4时，4x －5x 2－4<0.4x －5x 2－4<0⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －5>0x 2－4<0或⎩⎪⎨⎪⎧4x －5<0x 2－4>0 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >54－2<x <2或⎩⎪⎨⎪⎧x <54x <－2或x >2 54<x <2或x <－2. ∴M ＝{x |x <－2或54<x <2}．11．解 ①当a 2－1＝0，即a ＝±1时，若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立，若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0，即x <12，不符合题目要求，舍去．②当a 2－1≠0，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0Δ＝(a －1)2＋4(a 2－1)<0，解得－35<a <1.综上所述，当－35<a ≤1时，原不等式的解为全体实数．12．解 ∵x >3，∴x －3>0.∴y ＝2x 2x －3＝2(x －3)2＋12(x －3)＋18x －3＝2(x －3)＋18x －3＋12≥22(x －3)·18x －3＋12＝24.当且仅当2(x －3)＝18x －3，即x ＝6时，上式等号成立，∴函数y ＝2x 2x －3的值域为[24，＋∞)．13．4解析 a 2＋1ab ＋1a (a －b )＝a 2－ab ＋ab ＋1ab ＋1a (a －b )＝a (a －b )＋1a (a －b )＋ab ＋1ab ≥2＋2＝4.当且仅当a (a －b )＝1且ab ＝1，即a ＝2，b ＝22时取等号． 14．(259，4916]解析由(2x －1)2<ax 2成立可知a >0，整理不等式可得(4－a )x 2－4x ＋1<0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a >0，即a <4，故0<a <4，解得不等式有 2－a 4－a <x <2＋a4－a，即2－a (2＋a )(2－a )<x <2＋a (2＋a )(2－a )，亦即14<12＋a <x <12－a，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<12－a≤4，解得259<a ≤4916.。

苏教版高中数学必修五学案第三章不等式课时作业(1)(4)

让学生学会学习第15课直线的方程（3）分层训练1．对于任意实数x ，不等式ax 2+2a x –(a+2)<0恒成立，则实数a 的取值范围是（）Ａ 01≤≤-a Ｂ01<≤-a Ｃ 01≤<-a Ｄ01<<-a２．不等式0)1()12)(34(2>-+-x x x 的解集为（）Ａ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3421x x Ｂ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3421x x x 或 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<-13421x x x 且Ｄ以上答案都不对３．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则目标函数y x z 2+=的取值范围为（）Ａ［２，６］Ｂ［２，５］Ｃ［３，６］Ｄ［３，５］４．已知c b a >>，+∈N n ，且ca nc b b a -≥-+-11，则n 的最小值为（）Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５考试热点５．已知Ａ＝{}1|),(≤+y x y x ，Ｂ＝{}0))((|),(≤+-x y x y y x ，B A M I=，则Ｍ的面积为．６．若点Ｐ满足不等式)3)(22(+--+y x y x0≥，则22x y +的最小值为．７．若+∈R b a ,，且满足3++=b a ab ，则a b +的取值范围为．8．△ABC 中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),写出△ABC 所在区域表示的二元一次不等式组(包括边界).9．若+∈R d c b a ,,,，求证：4≥+++acadbc bd bc ad ．10．已知函数c ax x f -=2)(，满足1)1(4-≤≤-f ，5)2(1≤≤-f 求)3(f 的取值范围．拓展延伸11．已知0>>b a ，求证：16)(162≥-+b a b a ．本节学习疑点：。

苏教版高中数学必修五学案第三章不等式课时作业(5)

让学生学会学习第5课一元二次不等式应用题分层训练1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍, 那么明、后两年每年的平均增长率至少是．（精确到0.1％）.2．要在长为800米,宽为600米的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的范围为.3.已知半圆的半径为1,其内接等腰梯形的一条底边与半圆的直径重合,则当x= 时,梯形的周长最长.考试热点4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策, 已知某种酒每瓶70元, 不加收附加税时, 每年大约销售100万瓶; 若政府征收附加税, 每销售100元要征税R元(叫做税率R%), 则每年的销售量将减少10R万瓶, 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万, R应怎样确定?5.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时,本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力成本价为0.3元/千瓦时,(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价－成本价)).拓展延伸6.已知汽车刹车到停车所滑行的距离s (m)与速度v (km/h)的平方及汽车的总重量a(t)的乘积成正比, 设某辆卡车不装货物以50km/h行驶时, 从刹车到停车滑行了20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶, 并与前面的车辆距离为15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞, 那么最大车速是多少? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s , 答案精确到1km/h . )本节学习疑点：。

高中数学(苏教版,必修五) 第3章不等式 3.1 课时作业(含答案)

第3章不等式§3.1 不等关系课时目标 1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．比较实数a ，b 的大小(1)文字叙述如果a －b 是正数，那么a____b ；如果a －b 等于____，那么a ＝b ；如果a －b 是负数，那么a____b ，反之也成立．(2)符号表示a －b>0⇔a____b ；a －b ＝0⇔a____b ；a －b<0⇔a____b.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b ⇔b____a(对称性)；(2)a>b ，b>c ⇒a____c(传递性)；(3)a>b ⇒a ＋c____b ＋c(可加性)；(4)a>b ，c>0⇒ac____bc ；a>b ，c<0⇒ac____bc ；(5)a>b ，c>d ⇒a ＋c____b ＋d ；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac____bd ；(7)a>b>0，n ∈N ，n ≥2⇒a n ____b n ；(8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒n a ____n b .一、填空题1．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是________．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是________．①1a <1b ；②a 2>b 2；③a c 2＋1>b c 2＋1；④a |c |>b |c |. 3．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 4．设n >1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________．5．已知a 、b 为非零实数，且a 0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为________．8．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是________．①ab >ac ；②ac >bc ；③a |b |>c |b |；④a 2>b 2>c 2.9．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中不正确的是____________． ①b －a >0；②a 3＋b 3<0；③a 2－b 2<0；④b ＋a >0.10．已知三个不等式：ab >0，bc －ad >0，c a －d b>0(其中a 、b 、c 、d 均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．二、解答题11．设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b的大小．12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．能力提升13．若0<a 1<a 2,00⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a 0 < (2)> ＝ < 2.(1)< (2)> (3)> (4)> < (5)> (6)> (7)> (8)> 作业设计1．f(x)>g(x)解析 ∵f(x)－g(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．2．③解析对①，若a>b ，b<0，则1a >0，1b <0，此时1a >1b， ∴①不成立；对②，若a ＝1，b ＝－2，则a 2b ，∴a c 2＋1>b c 2＋1恒成立， ∴③正确；对④，当c ＝0时，a|c|＝b|c|，∴④不成立．3.x 1＋x 2≤12解析 x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0. ∴x 1＋x 2≤12. 4．A>B解析 A ＝1n ＋n －1，B ＝1n ＋1＋n∵n ＋n －1<n ＋1＋n ，并且都为正数．∴A>B.5．①②④解析对于①，在a0时，a 2b>0，ab 2<0，a 2b<ab 2不成立；对于③，∵a0，∴1ab 2<1a 2b；对于④，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝a b＝－1，故不成立． 6．b<a<c解析 ∵1e<x<1，∴－1<ln x<0.令t ＝ln x ，则－1<t<0.∴a －b ＝t －2t ＝－t>0.∴a>b.c －a ＝t 3－t ＝t(t 2－1)＝t(t ＋1)(t －1)，又∵－1<t<0，∴0<t ＋1<1，－2<t －1<－1，∴c －a>0，∴c>a.∴c>a>b.7．M>N解析当a>1时，a 3＋1>a 2＋1，此时，y ＝log a x 为R ＋上的增函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，当0<a <1时，a 3＋1<a 2＋1，此时，y ＝log a x 为R ＋上的减函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，∴a >0且a ≠1时，总有M >N .8．①解析由a >b >c 及a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0，⎩⎨⎧ a >0b >c ⇒ab >ac .9．①②③解析由a >|b |得－a 0，且a －b >0.∴b －a <0，①错，④对．a 3＋b 3＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b )[(a －b 2)2＋34b 2] ∴a 3＋b 3>0，②错．而a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )>0.③错．10．3解析 c a －d b >0⇔bc －ad ab>0，所以下列三个命题都成立： ①⎩⎪⎨⎪⎧ab >0bc －ad >0⇒c a －d b >0； ②⎩⎪⎨⎪⎧ ab >0c a －d b>0⇒bc －ad >0； ③⎩⎪⎨⎪⎧ bc －ad >0c a －d b>0⇒ab >0. 11．解方法一作差法a 2－b 2a 2＋b 2－a －b a ＋b ＝(a ＋b )(a 2－b 2)－(a －b )(a 2＋b 2)(a 2＋b 2)(a ＋b )＝(a －b )[(a ＋b )2－(a 2＋b 2)](a 2＋b 2)(a ＋b )＝2ab (a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)∵a >b >0，∴a ＋b >0，a －b >0,2ab >0.∴2ab (a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)>0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 方法二作商法∵a >b >0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>0，a －b a ＋b>0. ∴a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b＝(a ＋b )2a 2＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2＋b 2＝1＋2ab a 2＋b 2>1. ∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 12．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x 4， ①当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，3x 4＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，0＜3x 4＜1，即1＜x ＜43时，log x 3x 4＜0，∴f (x )＜g (x )； ②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x 4＝0，即f (x )＝g (x )；③当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜3x 4＜1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞1，3x 4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x 4＞0，即f (x )＞g (x )．综上所述，当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f (x )＞g (x )． 13．①解析方法一特殊值法．令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58，a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38， a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38， ∵58>12>38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2. 方法二作差法．∵a 1＋a 2＝1＝b 1＋b 2且0<a 1<a 2,0a 1，b 2＝1－b 1>b 1，∴0<a 1<12，0<b 1<12. 又a 1b 1＋a 2b 2＝a 1b 1＋(1－a 1)(1－b 1)＝2a 1b 1＋1－a 1－b 1， a 1a 2＋b 1b 2＝a 1(1－a 1)＋b 1(1－b 1)＝a 1＋b 1－a 21－b 21， a 1b 2＋a 2b 1＝a 1(1－b 1)＋b 1(1－a 1)＝a 1＋b 1－2a 1b 1， ∴(a 1b 2＋a 2b 1)－(a 1a 2＋b 1b 2)＝a 21＋b 21－2a 1b 1＝(a 1－b 1)2≥0， ∴a 1b 2＋a 2b 1≥a 1a 2＋b 1b 2.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝4a 1b 1＋1－2a 1－2b 1 ＝1－2a 1＋2b 1(2a 1－1)＝(2a 1－1)(2b 1－1)＝4⎝⎛⎭⎫a 1－12⎝⎛⎭⎫b 1－12>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－12＝2a 1b 1＋12－a 1－b 1 ＝b 1(2a 1－1)－12(2a 1－1)＝(2a 1－1)⎝⎛⎭⎫b 1－12 ＝2⎝⎛⎭⎫a 1－12⎝⎛⎭⎫b 1－12>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2>12. 综上可知，最大的数应为a 1b 1＋a 2b 2.14．解 ∵5x 2＋y 2＋z 2－(2xy ＋4x ＋2z －2) ＝4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1 ＝(2x －1)2＋(x －y )2＋(z －1)2≥0，∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2，当且仅当x ＝y ＝12且z ＝1时取到等号．。

苏教版高中数学必修五第3章不等式.docx

第3章不等式（苏教版必修5）建议用时实际用时满分实际得分90分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.不等式2104x x ->-的解集是.2.设01b a <<<，则下列不等式中成立的是.①21a ab <<；②1122log log 0b a <<；③21ab b <<；④222b a <<.3.不等式组()()002x y x y x -+>⎧⎨≤≤⎩，表示的平面区域是一个.4.不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于.5.已知函数2log (1)fx x =+（）且0a b c >>>，则()()(),,f a f b f c a b c的大小关系是. 6.已知不等式1()9a x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对任意正实数,x y恒成立，则正实数a 的最小值为.7.若函数1,0,()1,0,x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则不等式(1)x x ++•(1)1f x +≤的解集是.8.设111111M a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且1a b c ++=（,a ,b c +∈R ），则M 的取值范围是.9.对于满足等式22(1)1x y +-=的一切实数,x y ，不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围是. 10.若正数,,,a b c d 满足4a b cd +==，则ab c d +（填“≥”或“≤”），且等号成立时,,,a b c d 的取值（填“唯一”或“不唯一”）.11.不等式224122xx +-≤的解集为. 12.已知函数1x y a -=(01)a a >≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为.13.设函数25z x y =+，其中,x y 满足条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，，，则z 的最大值是. 14.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是m 2.二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）15.(14分)解关于x的不等式22---+30a a x(2)(23)x a+>.a16.（14分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（图中阴影部分），这两个栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?第16题图17.(14分)不等式22(23)(3)10m m x m x -----<对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.18.（16分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？19.（16分）已知二次函数()f x 满足(2)0f -=，且2422x x f x +≤≤（）对一切实数x 都成立. （1）求(2)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设1()n b f n =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：43(3)n nS n >+.20.（16分）某村计划建造一个室内面积为72 m 2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第3章不等式（苏教版必修5）答题纸得分：一、填空题1. 2.3． 4．5. 6.7.8.9.10.11.12. 13. 14.二、解答题15．16.17.18.19.20.第3章不等式（苏教版必修5）参考答案1.（-2，1）∪（2，+∞）解析：原不等式化为(2)(1)(2)0x x x +-->，解得21x -<<或2x >.2.④解析：∵2x y =是增函数，而01b a <<<，∴1222b a <<<.3.三角形解析：原不等式组可化为0002x y x y x -⎧⎪+⎨⎪≤≤⎩＞，＞，或000 2.x y x y x -⎧⎪+⎨⎪≤≤⎩＜，＜，在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示，∴不等式组()()002x y x y x -+>⎧⎨≤≤⎩，表示的平面区域是一个三角形.第3题图第4题图4.43解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由34,34x y x y +=⎧⎨+=⎩得交点A 的坐标为（1，1），又,B C 两点的坐标分别为（0，4），40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故14441233ABC S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△. 5.()()()f c f b f a c b a >>解析：特殊值法.令7a =，31b c ==，，满足0a b c >>>，∴ 2log (11)1+＞2log (31)3+＞2log (71)7+.故()()()f c f b f a c b a>>. 6.4 解析：不等式1()9a x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立，则1219y ax a a a x y +++≥++≥，∴a ≥2或4a ≤-（舍去），∴ 正实数a 的最小值为4.7.21x ≤-解析：依题意得10,10,(1)()1(1)1x x x x x x x x +<+≥⎧⎧⎨⎨++-≤++≤⎩⎩或，所以1,1,2121R x x x x ≥-⎧<-⎧⎪⇒⎨⎨∈--≤≤-⎪⎩⎩或1x <-或12121x x -≤≤-⇒≤-. 8.8 解析：M =b c a +·a c b +·a bc+≥8ab bc ac abc ••=8.9.[21,)-+∞解析：令cos x θ= ，1sin y θ=+，则()sin cos 1x y θθ-+=---=π2sin 4θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-1，∴ max ()2x y -+=-1.∵0x y c ++≥恒成立，∴ max ()2c x y ≥-+=-1. 10.≤ 唯一解析：因为4a b cd +==，由基本不等式得2a b ab +≥，故4ab ≤.又2()4c d cd +≤，故4c d +≥，所以ab c d ≤+，当且仅当2a b c d ====时，等号成立.11.{|31}x x -≤≤解析：依题意得2241(3)(1)031x x x x x +-≤-⇒+-≤⇒∈-，［］.12.4 解析：由题意知(11)A ，，∴10m n +-=，∴1m n +=， ∴1m +1n =11()2224n m n m m n m n m n m n ⎛⎫++=++≥+•= ⎪⎝⎭. 13.19解析：先在平面直角坐标系xOy 内画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图中阴影部分）.把25z x y =+变形为5152y x z =-+，得斜率为25-，在y 轴上的截距为15z ，随z 变化的一族平行直线.由图可以看出，当直线5152y x z =-+经过可行域上的点M 时，截距15z 最大，即z 最大. 解方程组283x y y +=⎧⎨=⎩，，得23.x y =⎧⎨=⎩，故23M （，）.此时max z =2×2+5×3=19.第13题图14.40解析：设长为x 米，宽为y 米，则610100x y +≤，即3550x y +≤.∵0255335x y x y +≥•≥，当且仅当35x y =时等号成立，,x y 为正整数，∴只有当324525x y ==，时面积最大，此时面积40xy =平方米. 15.解：由22(2)(23)x a a a x ---+30a +>，得[(2)3]()0a x x a --->. ①当2a =时，20x -<，解得2x <. ②当2a >时，原不等式可以化为32()0a x x a ⎛⎫⎪⎭--⎝->. 因为2323(3)(1)222a a a a a a a a -++-+--==---，所以当3a =时，2(03)x ->，则x ∈R 且3x ≠. 当23a <<时，32a a >-，解得32x a >-或x a <.当3a >时，32a a <-，解得32x a <-或x a >. ③当2a <时，原不等式可以化为3(2)0a x x a ⎛⎫⎪⎭--⎝-<. 因为2323(3)(1)222a a a a a a a a -++-+--==---，所以当12a -<<时，32a a <-，所以32a x a -<<；当1a =-时，2(01)x +<，不等式无解；当1a <-时，32a a >-，所以32a a x <<-. 所以原不等式的解集为：当1a <-时，32a x a x ⎧⎫⎨⎬-⎩<<⎭；当1a =-时，不等式无解；当12a -<<时，32xa x a <<⎧⎫⎨⎬-⎩⎭；当2a =时，{|2}x x <；当23a <<时，32a x x a x ⎧⎫<>⎨⎩⎭-⎬或；当3a =时，{|3}x x x ∈≠且R ；当3a >时，32x x x a a ⎧⎫<>⎨-⎬⎩⎭或. 16.解：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9 000.① 广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积(20)(225)2402550018 500254018 5002254018 500S a b ab b a a b a b =++=+++=++≥+•=+21 00024 500ab =，当且仅当2540a b =时等号成立，此时58b a =，将其代入①式得120a =，从而75b =，即当12075a b ==，时，S 取得最小值24 500.故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小. 17.解：若2230m m --=，则1m =-或3m =. 当1m =-时，不合题意；当3m =时，符合题意.若2230m m --≠，设22()(23)(3)1f x m m x m x =-----，则由题意，得22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎪⎨=[-(-3)]+4(--)<⎪⎩解得135m -<<. 综合以上讨论，得135m -<≤.18.解：设投资人分别用x y ，万元投资甲、乙两个项目，由题意，得10,0.30.1 1.8,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为0.5z x y =+.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线0:0.50l x y +=，并作平行于直线0l 的一组直线0.5x y z +=，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M ，此时z 最大，这里点M 是直线10x y +=与直线0.30.1 1.8x y +=的交点.解方程组10,0.30.1 1.8,x y x y +=⎧⎨+=⎩得4,6,x y =⎧⎨=⎩此时，40.567z =+⨯=(万元).∴ 当46x y ==，时，z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大. 第18题图19.（1）解：∵ 2422x x f x +≤≤（）对一切实数都成立， ∴4(2)4f ≤≤，∴(2)4f =.（2）解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠.∵(2)0(2)4f f -==，，∴424,1,42024.a b c b a b c c a ++==⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩∵22ax bx c x ++≥，即2240ax x a -+-≥，∴214240410aa a ∆=--≤⇒-≤（）（）， ∴ 14a =，241c a =-=，故2()14x f x x =++.（3）证明：∵ 2144114()(2)(2)(3)23n b f n n n n n n ⎛⎫==>=- ⎪+++++⎝⎭， ∴ 1211111111444344523333(3)n n n S b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ＞. 20.解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则72ab =，蔬菜的种植面积(4)(2)428802(2)8042S a b ab b a a b ab =--=--+=-+≤-=32（m 2）.当且仅当2a b =，即126a b ==，时，max 32S =.答：当矩形温室的边长为6 m ，12 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m 2.。

数学：第三章《不等式》复习课件(苏教版必修五)

若P∩Q≠ ,则说明在［使不等式ax2-2x+2>0，即
1 在［ 2
1 ,2 ］内至少有一个x值， 2
,2］内至少有一个x值，使a>2x-2x2成立.
2 x
令u=
-
2 x
2
,则只需a>umin.
1 2 1 2 )+ 1 2 1 ,当 x ∈ ［ 2 2
又u=-2( 1 x
-
,2］时,
1 x
1 ∈［ 2
Байду номын сангаас
,2］,
从而u∈［-4, ］.所以a>-4.
（2）因为方程log2 内有解，
1 2 (ax -2x+2)=2在［
2
,2］
所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［1 ,2］内 2 有解，分离a与x，得a= + 2 =2( 1 + 1 )2- 1 ,
因为 ≤2( 1 + 1 )2- 1 ≤12,
1 4 4 ］. 5
-
a n
2 n
故bn+12<bn2，因此bn+1<bn.
题型三不等式的实际应用问题
例3 设计一幅宣传画，要求画面面积为
4840cm2, 画面的宽与高的比为 λ(λ ＜ 1), 画面的上、下各留8cm的空白，画面的左、右各留5 cm的空白. (1)怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画的纸张面积最小？
n
a
(n=1,2,3,…).
n
（1）由已知a1=2>0，又an+1=an+
1
1 2 当n≥2时，an n-1 + 2 +2， a n1 1 1 从而an-12=an-22+ a 2 +2,…,a22=a12+ a

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不等式复习课课时目标 1.熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用基本不等式进行证明或求函数最值．不等式—错误!一、填空题1．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解是[－12，－13]，则不等式x 2－bx －a <0的解是________．2．不等式x －1x≥2的解为________．3．已知x ∈R ，且|x |≠1，则x 6＋1与x 4＋x 2的大小关系是________．4．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么a ＋b 的最小值为____________；ab 的最小值为____________．5．a >b >c ，n ∈N 且1a －b ＋1b －c ≥na －c ，则n 的最大值是________．6．若函数f (x )＝222x ax a－－－1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．7．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为________．8．若x ，y ，z 为正实数，x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz的最小值为__________．9．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．二、解答题10．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)若3∈M ，且5∉M ，求实数a 的取值范围． (2)当a ＝4时，求集合M .11．当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解是全体实数？12．当x >3时，求函数y ＝2x2x －3的值域．能力提升13．设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a a －b的最小值是____________．14．若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是________.1．不等式是高中数学的重要内容，其中蕴含着许多重要的思想方法，是高考考查的重点．2．本章内容主要有以下四个方面：①不等式的性质，②一元二次不等式的解法，③简单的线性规划问题，④基本不等式及应用．复习课不等式答案作业设计 1．(2,3)解析由题意知，a <0，b a ＝－56，－1a ＝16，∴a ＝－6，b ＝5. ∴x 2－5x ＋6<0的解是(2,3)． 2．[－1,0) 解析x －1xx －1x－2≥0－x －1x≥0x ＋1x≤0⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋x ≠0－1≤x <0.3．x 6＋1>x 4＋x 2解析 x 6＋1－(x 4＋x 2) ＝x 6－x 4－x 2＋1 ＝x 4(x 2－1)－(x 2－1)＝(x 2－1)(x 4－1)＝(x 2－1)2(x 2＋1)∵|x |≠1，∴x 2－1>0，∴x 6＋1>x 4＋x 2. 4．2＋2 2 3＋2 2解析 ∵ab －(a ＋b )＝1，ab ≤(a ＋b2)2，∴(a ＋b2)2－(a ＋b )≥1，它是关于a ＋b 的一元二次不等式，解得a ＋b ≥2(2＋1)或a ＋b ≤2(1－2)(舍去)． ∴a ＋b 有最小值2(2＋1)．又∵ab －(a ＋b )＝1，a ＋b ≥2ab ，∴ab －2ab ≥1，它是关于ab 的一元二次不等式，解得ab ≥2＋1，或ab ≤1－2(舍去)， ∴ab ≥3＋22，即ab 有最小值3＋2 2. 5．4解析 ∵a >b >c ，∴a －c a －b ＋a －cb －c＝a －b ＋b －c a －b ＋a －b ＋b －cb －c＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2＝4. ∴n ≤4，∴n 的最大值为4. 6．[－1,0]解析由f (x )＝2x 2－2ax －a －1的定义域为R .可知2x 2－2ax －a ≥1恒成立，即x 2－2ax －a ≥0恒成立，则Δ＝4a 2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0. 7.256解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·2a ＋3b 6＝136＋(b a ＋a b )≥136＋2＝256(a＝b ＝65时取等号)．8．3解析由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝x ＋3z2，将其代入y 2xz，得x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz ＝3，当且仅当x ＝3z 时取“＝”，∴y 2xz的最小值为3. 9．15解析设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元，则z ＝3x ＋6y .由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋710y ≥1.9，x ＋12y ≤2，x ≥0，y ≥0.作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min ＝3×1＋6×2＝15.10．解 (1)∵3∈M ，∴3a －59－a <0，解得a <53或a >9；若5∈M ，则5a －525－a <0，解得a <1或a >25. 则由M ，知1≤a ≤25，因此所求a 的范围是1≤a <53或9<a ≤25.(2)当a ＝4时，4x －5x 2－4<0.4x －5x 2－4<0⎩⎪⎨⎪⎧4x －5>0x 2－4<0或⎩⎪⎨⎪⎧4x －5<0x 2－4>0⎩⎪⎨⎪⎧x >54－2<x <2或⎩⎪⎨⎪⎧x <54x <－2或x >254<x <2或x <－2. ∴M ＝{x |x <－2或54<x <2}．11．解 ①当a 2－1＝0，即a ＝±1时，若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立，若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0，即x <12，不符合题目要求，舍去．②当a 2－1≠0，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0Δ＝a －2＋a 2－，解得－35<a <1.综上所述，当－35<a ≤1时，原不等式的解为全体实数．12．解 ∵x >3，∴x －3>0. ∴y ＝2x 2x －3＝x －2＋x －＋18x －3＝2(x －3)＋18x －3＋12≥2x －18x －3＋12＝24. 当且仅当2(x －3)＝18x －3，即x ＝6时，上式等号成立， ∴函数y ＝2x2x －3的值域为[24，＋∞)．13．4 解析 a 2＋1ab ＋1a a－b ＝a 2－ab ＋ab ＋1ab ＋1aa －b＝a (a －b )＋1aa －b ＋ab ＋1ab≥2＋2＝4. 当且仅当a (a －b )＝1且ab ＝1，即a ＝2，b ＝22时取等号． 14．(259，4916]解析由(2x －1)2<ax 2成立可知a >0，不等式可得(4－a )x 2－4x ＋1<0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a >0，即a <4，故0<a <4，解得不等式有2－a 4－a <x<2＋a4－a，即2－a＋a－a<x<2＋a＋a－a，亦即14<12＋a<x<12－a，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<12－a ≤4，解得259<a≤4916.。

苏教版必修5高中数学第3章《不等式》复习课作业

高中数学(苏教版,必修五) 第3章 不等式 第3章 单元测试(A) 课时作业(含答案)

高中数学(苏教版,必修五) 第3章 不等式 3.2(二) 课时作业(含答案)